導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的操作方式

1、劃分小組。

小組人數(shù)以3～6人為宜，推選組長(zhǎng)。組與組之間大體上要平衡?？刂菩〗M成員的變量很多，如學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)成績(jī)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力、認(rèn)知方式等。教師必須對(duì)學(xué)生做深入細(xì)致的調(diào)查研究，如學(xué)生的思想表現(xiàn)、各科的入學(xué)成績(jī)、家庭背景、性格愛(ài)好，乃至交朋結(jié)友等都應(yīng)心中有數(shù)。一般采用互補(bǔ)方式，如成績(jī)好的學(xué)生與成績(jī)差的學(xué)生相搭配，既有利于差生的轉(zhuǎn)化，又有利于促進(jìn)優(yōu)等生的靈活變通；不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)生相搭配，可以取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互借鑒；不同認(rèn)知方式的學(xué)生相搭配，在各自發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)的情況下，相互學(xué)習(xí)，使認(rèn)知風(fēng)格“相互強(qiáng)化”。

2、確定內(nèi)容。

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，需要通過(guò)完成一項(xiàng)或幾項(xiàng)具體的任務(wù)融合到教學(xué)過(guò)程中，從任務(wù)中引出美術(shù)教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。一項(xiàng)好的任務(wù)是完成教學(xué)目的的關(guān)鍵，要把知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度的目標(biāo)融入任務(wù)中，使任務(wù)有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。教師要認(rèn)真研究“新課標(biāo)”，分析教材，確定教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，要考慮學(xué)生的心理特征和興趣愛(ài)好，以便確定相應(yīng)的任務(wù)。

3、布置任務(wù)。

確定要完成的任務(wù)后，教師要向?qū)W生具體詳細(xì)地講清任務(wù)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生認(rèn)清了自己要完成的任務(wù)后，如果覺(jué)得對(duì)此力所能及，便自然愿意去完成。

4、學(xué)生實(shí)施。

向?qū)W生講明要做什么后，教師不能采取“放鴨式”不管。教學(xué)組織者、實(shí)施者是教師，教學(xué)的指揮、調(diào)度仍掌握在教師手中，還要讓學(xué)生知道怎么做，指導(dǎo)學(xué)生想辦法、找出路，特別是對(duì)有困難的學(xué)生要給予必要的指導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能順利完成任務(wù)。

這一階段，教師是“指導(dǎo)者”、學(xué)習(xí)伙伴、“導(dǎo)航者”，身份較為明顯，學(xué)生在親切友好、和諧平等的氣氛中進(jìn)行知識(shí)、技能的意義構(gòu)建。

5、評(píng)價(jià)結(jié)果。

學(xué)生完成任務(wù)之后，教師要展示其作品，進(jìn)行討論、總結(jié)、評(píng)比，使教材內(nèi)容得到進(jìn)一步的強(qiáng)化。各小組學(xué)生代表要依次對(duì)完成的任務(wù)發(fā)表見(jiàn)解，其他小組提問(wèn)或發(fā)表自己的看法，由老師或小組負(fù)責(zé)人進(jìn)行總結(jié)，最后由老師評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)包括學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度、運(yùn)用知識(shí)解決新問(wèn)題的能力以及學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)等，要注意多褒獎(jiǎng)、少貶低，以激發(fā)學(xué)生進(jìn)行下一輪學(xué)習(xí)的興趣。

二、“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

美術(shù)課堂教學(xué)的時(shí)間十分有限，因此我們可以把任務(wù)向課外延伸。當(dāng)然，“任務(wù)”向課外延伸也并不是簡(jiǎn)單地布置課外作業(yè)，而是為學(xué)生創(chuàng)造綜合實(shí)踐的機(jī)會(huì)。“課外任務(wù)”和“課內(nèi)任務(wù)”在教學(xué)內(nèi)容上要保持一致、連貫，“課外任務(wù)”為“課內(nèi)任務(wù)”做好鋪墊，這樣既可節(jié)省寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，又能在課堂教學(xué)中為學(xué)生提供豐富的感性體驗(yàn)。

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)中，教師布置的任務(wù)對(duì)全體學(xué)生來(lái)說(shuō)是統(tǒng)一的，對(duì)學(xué)生而言缺乏選擇性。對(duì)于一些獨(dú)立學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，若長(zhǎng)期不能較好地完成教師布置的任務(wù)，會(huì)對(duì)其心理造成負(fù)面影響，導(dǎo)致這樣的學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)有其自身的特定含義和應(yīng)用方式，并非只有此法才是最優(yōu)秀的。任何事物都不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的。因此，要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，確定要用的教學(xué)方法，運(yùn)用合理的教學(xué)手段。

美術(shù)課每周只有一課時(shí)，教師要利用有限的時(shí)間去完成教學(xué)目標(biāo)，教師的教授同樣十分重要。學(xué)生完成任務(wù)是建立在教師教授并且學(xué)生已經(jīng)掌握所教授知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師的“教”是學(xué)生“完成任務(wù)”的前提和保障，教師“教”的好壞將直接影響學(xué)生完成任務(wù)的質(zhì)量。

篇2

數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,理論性強(qiáng),具有較高的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到枯燥無(wú)味,很多學(xué)生認(rèn)識(shí)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。由于數(shù)學(xué)建模是社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、抽象而形成數(shù)學(xué)公式、方程、函數(shù)式或幾何問(wèn)題等,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,所以學(xué)生通過(guò)參與數(shù)學(xué)建模,感受到了數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力,感受到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在,數(shù)學(xué)思想方法的無(wú)所不能,同時(shí)也體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。在建模過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性,學(xué)生充滿了把數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題之中去的渴望,把以往教學(xué)中常見(jiàn)的“要我學(xué)”真正的變成了“我要學(xué)”,從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐

1.在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。掌握數(shù)學(xué)建模的方法,為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生:利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材,向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題,如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題,帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程,給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。首先,學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題,能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略,學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用:生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次,關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí):在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中,介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如,日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變量間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性,可能性大小”等,這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣,要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

篇3

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義和特點(diǎn)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上我們?cè)谏钪卸荚诓煌５厥褂媚Ｐ?，修改模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，再使用模型，如此循環(huán)的過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)建模，從某種意義上當(dāng)代除了數(shù)學(xué)之外的理工科的成熟理論都是數(shù)學(xué)建模的范例。同時(shí)，數(shù)學(xué)也在這些學(xué)科的發(fā)展中或者說(shuō)在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數(shù)學(xué)建模本身不是數(shù)學(xué)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是人類認(rèn)識(shí)世界改造世界的過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)建模過(guò)程。只是針對(duì)于小學(xué)階段認(rèn)知水平和知識(shí)積累相對(duì)較少，又不會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際生產(chǎn)直接相接的問(wèn)題，所以多年來(lái)沒(méi)有被這樣提出。實(shí)際上，學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是了解如何建模的過(guò)程。

但是作為小學(xué)的數(shù)學(xué)又有其不同的特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)教師與小學(xué)生的交流的特點(diǎn)。小學(xué)生不像大學(xué)生那樣有較強(qiáng)的理解力，對(duì)于較為抽象的概念無(wú)法理解，作為高等教育出生的小學(xué)教師如何能和學(xué)生溝通，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)建模思想上的溝通，這是一個(gè)困難；其次，課程設(shè)計(jì)上，由于小學(xué)生的理解力有限，需要教師做到更為細(xì)致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識(shí)傳授相對(duì)的獨(dú)立出來(lái)，以適應(yīng)師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設(shè)計(jì)和內(nèi)容安排上，選擇了更容易實(shí)施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對(duì)傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個(gè)挑戰(zhàn)，改變教育思維是對(duì)教師的一個(gè)考驗(yàn)。

所以，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的融入，更多的是需要對(duì)教師和教學(xué)體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的形式探討

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模的思想尤其重要，也有其獨(dú)特的特點(diǎn)，一方面要考慮小學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知水平；另一方面也要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律。數(shù)學(xué)建模包括現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，簡(jiǎn)化假設(shè)，建立模型，模型求解和結(jié)果檢驗(yàn)等基本步驟，以數(shù)學(xué)建模思想為紅線的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡(jiǎn)單地分割，而是有機(jī)地聯(lián)系在一起，它不是某一個(gè)階段，而本身就代表著方法論，所以各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)穿插其中。

在教學(xué)形式上，除了課堂的課程設(shè)計(jì)外，課外的興趣小組也是一個(gè)很好的補(bǔ)充形式。在認(rèn)識(shí)自然的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，是最完美的教學(xué)方式。 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，她是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的高度抽象。數(shù)學(xué)本身就是研究著現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，但并不完全被大家所理解，是因?yàn)樗哂歇?dú)特的語(yǔ)言和表現(xiàn)形式。只有在實(shí)踐應(yīng)用中比較現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)模型之間的差別，深入思考，才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)的最好載體，“數(shù)學(xué)模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實(shí)模型中使用，這可以幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)所學(xué)的知識(shí)。在模仿和案例學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐探索

近幾年，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展速度是相當(dāng)快的。各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師和機(jī)構(gòu)在各種教學(xué)活動(dòng)形式、教學(xué)藝術(shù)方面都作了相當(dāng)多的嘗試，積累了許多有價(jià)值的教學(xué)研究成果和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

篇4

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

2.通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程：

現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)抽象

簡(jiǎn)化原則

演算推理

現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解

數(shù)學(xué)模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤(rùn)計(jì)算的方程模型決策問(wèn)題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

3．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問(wèn)題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷售等問(wèn)題。.

4.培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：

（1）理解實(shí)際問(wèn)題的能力；

（2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；

（3）抽象分析問(wèn)題的能力；

（4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)， 形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力；

（5）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；

（6）通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。

篇5

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 數(shù)學(xué)建模 函數(shù)形式

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Middle School Maths （Word Problems） and Mathematical Modeling

Abstract Mathematics has its own unique characteristics， and the the mathematical knowledge combined with the practical application of the concept is to get more and more attention and recognition of the Mathematics Education mathematics application problem is not only good to reflect mathematical problems with real-life issuesthe link between effective mathematical model， this contact can be more concise， vivid manifested， therefore， the secondary school mathematics teaching should recognize this through a variety of effective measures to promote practical activities of the teaching of mathematical modeling.

Key words middle school maths； word problem； mathematical modeling； functional form

0 緒言

我們?cè)趯W(xué)習(xí)和認(rèn)知的過(guò)程中，如果涉及到從定量的角度來(lái)研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就必須要對(duì)調(diào)查研究的對(duì)象進(jìn)行深入實(shí)際的調(diào)查和研究，并作出一系列的推斷以及假設(shè)，在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們就需要用數(shù)學(xué)專用的符號(hào)以及語(yǔ)言，來(lái)將所遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)公式，也就是我們通常所講的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解決在模型中的問(wèn)題來(lái)類推解決實(shí)際問(wèn)題。這樣的一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，我們需要解決很多與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題，特別是應(yīng)用題，鑒于此，我們就需要在這個(gè)過(guò)程中建立起一種數(shù)學(xué)模型，從而輔助學(xué)生更迅速地解決所遇到的問(wèn)題。

在教育部下發(fā)的關(guān)于《基礎(chǔ)教育改革綱要》中，明確指出，在課堂授課過(guò)程中，要加強(qiáng)授課內(nèi)容與學(xué)生的生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展之間的關(guān)系，要投入精力去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及經(jīng)驗(yàn)，將一些有利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的知識(shí)與技能教授給他們。從這個(gè)角度來(lái)看我們?cè)谥袑W(xué)教學(xué)過(guò)程中積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對(duì)于更好地執(zhí)行與發(fā)揚(yáng)課程改革的思想，有著非?，F(xiàn)實(shí)的意義。

1 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型的意義

從根本上來(lái)講，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種再創(chuàng)造性的活動(dòng)，它是一種讓學(xué)生去親身經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中形成自身特有的數(shù)學(xué)意識(shí)，方便后續(xù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。建立數(shù)學(xué)模型，是當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種較為新穎的方式，它擺脫了以往那種題海戰(zhàn)術(shù)和填鴨式的教學(xué)方式，更多地倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐和探索交流，將更多的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。在中學(xué)，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并能激發(fā)他們主動(dòng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，親身體驗(yàn)?zāi)欠N運(yùn)用自己所掌握的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的創(chuàng)新性和實(shí)踐性有著非常重要的意義。

新課標(biāo)將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提升到了一個(gè)較高的高度上，認(rèn)為在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該提供相應(yīng)問(wèn)題的實(shí)際背景，從而有效地反映出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，最主要的是，要開(kāi)設(shè)多種能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用特性的課程，從而方便學(xué)生能夠更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際效應(yīng)。我們也必須認(rèn)識(shí)到的是，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)非常重要的組成部分，在新課標(biāo)下，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革過(guò)程中必須要解決的一個(gè)重要的問(wèn)題，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)講，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，從自身的實(shí)際情況出發(fā)，通過(guò)多種有效的形式在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)員學(xué)生建立起有效的數(shù)學(xué)模型，從而輔助他們更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的具體要求

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)建立模型來(lái)引導(dǎo)自己的思維模式是一種全新的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)的空間得到了進(jìn)一步的擴(kuò)展，他們也有足夠的能力去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體價(jià)值，還可以在建模的過(guò)程中，洞察到數(shù)學(xué)這一個(gè)學(xué)科與其他的學(xué)科之間的有效聯(lián)系，可以進(jìn)一步增強(qiáng)自己運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并養(yǎng)成了將知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，也會(huì)自然而然地開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，從而發(fā)展自己的創(chuàng)新與實(shí)踐能力。①

在新的知識(shí)背景和課程改革的要求之下，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模過(guò)程必須要遵循以下幾點(diǎn)：

首先，在建模的過(guò)程中，必須要認(rèn)識(shí)到，問(wèn)題是建模的最關(guān)鍵問(wèn)題，但是問(wèn)題又是多方面的，不是一成不定的，它通常來(lái)源于學(xué)生對(duì)于日常生活以及現(xiàn)實(shí)世界的多種感悟。學(xué)校以及學(xué)生必須要根據(jù)各自的實(shí)際情況，來(lái)安排數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教學(xué)的過(guò)程中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活中出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，提出一些問(wèn)題，從而根據(jù)問(wèn)題來(lái)建立模型，最終解決問(wèn)題。

其次，在建模的過(guò)程中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦去思維，積極地參與到問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程，并且能夠明確數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的固有聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的內(nèi)在魅力，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。與此同時(shí)，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，完全可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)提出一系列的問(wèn)題，勤于動(dòng)腦，根據(jù)自己理解問(wèn)題的方式，來(lái)主動(dòng)探討解決問(wèn)題的方式，理清思路，綜合運(yùn)用多種知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，從而在這個(gè)過(guò)程中鍛煉自己的創(chuàng)新意識(shí)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不能局限于以前的處理方式，在當(dāng)下，應(yīng)該運(yùn)用多種手段來(lái)更為簡(jiǎn)潔方便地解決問(wèn)題，譬如說(shuō)在查找資料的過(guò)程中，就可以依賴網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)等工具來(lái)實(shí)現(xiàn)快捷、準(zhǔn)確的操作。

最后，在數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生與人溝通交流，不能悶不吭聲地獨(dú)自思考，應(yīng)該在溝通與交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)別人的長(zhǎng)處，規(guī)避自己的缺陷，從而獲得解決問(wèn)題的靈感，在具體的過(guò)程中，應(yīng)該在堅(jiān)持獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作。教師在這個(gè)過(guò)程中也可以將學(xué)生分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，小組成員之間互相促進(jìn)學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步的目的。在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用建模的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該積極地為學(xué)生安排一次建模活動(dòng)，將課外學(xué)習(xí)和課內(nèi)學(xué)生很好地結(jié)合起來(lái)，更充分地結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)和數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破與飛躍。②

3 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用建模的具體流程

我們可以通過(guò)一個(gè)圖表來(lái)分析數(shù)學(xué)建模的具體流程（如圖1），事實(shí)上，建模的過(guò)程就是這個(gè)框圖的不斷的循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，當(dāng)然，結(jié)合具體的實(shí)際情況，中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)有著自己獨(dú)有的特性，我們從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來(lái)分析建模過(guò)程的話，必須要理解和掌握四個(gè)主要的層次：

第一個(gè)層次是指直接的套用公式來(lái)計(jì)算；第二個(gè)層次是利用現(xiàn)有的模型來(lái)分析和解決問(wèn)題；第三個(gè)層次是針對(duì)所遇到的問(wèn)題，進(jìn)行淺層次分析和加工，對(duì)一些主要的問(wèn)題以及因素建立起數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題；最后一個(gè)層次就是針對(duì)原始的一些數(shù)據(jù)和條件進(jìn)行分析與加工，從而提煉和推斷出數(shù)學(xué)模型，在對(duì)其分析求解，從而解決問(wèn)題。

我們都知道，這幾個(gè)層次是由淺入深的，其中最后一個(gè)層次是一個(gè)完整且典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，但在中學(xué)階段，我們應(yīng)該將能力定位在第三個(gè)層次，這主要是由于，就針對(duì)中學(xué)生來(lái)講，他們建模能力的形成是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和能力進(jìn)行鍛煉而產(chǎn)生的綜合性的效果，主要的目的還是在于打基礎(chǔ)，但從另一個(gè)角度來(lái)講，如果僅僅關(guān)注基礎(chǔ)問(wèn)題，就很難實(shí)現(xiàn)實(shí)際能力的突破。鑒于此，新課標(biāo)要求在中學(xué)階段能夠進(jìn)行一次較為完整的建模教學(xué)活動(dòng)，所以，我們完全可以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地引入第四個(gè)層次的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行完整的建模訓(xùn)練之中。事實(shí)上，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行準(zhǔn)確的建模定位，對(duì)于教師更好地指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展建模教學(xué)活動(dòng)，有著非?，F(xiàn)實(shí)的意義，可以避免教師陷入不必要的盲目教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中。③

我們舉例來(lái)講，在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中，需要學(xué)生解答這樣的一個(gè)問(wèn)題：本市出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，4以及4千米以內(nèi)的話按照10元收取，如果4千米

4 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷向前發(fā)展，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)的理念正得到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育者的重視與認(rèn)同，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，不僅能夠很好地反映數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活問(wèn)題之間的聯(lián)系，建立有效的數(shù)學(xué)模型，能將這種聯(lián)系更為簡(jiǎn)潔、生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)，在當(dāng)下非常值得推崇，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)者應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，通過(guò)多種有效措施來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

注釋

① 駱魁敏.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)建模課程整合的研究[J].信息技術(shù)教育，2009（6）.

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，自進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代以來(lái)，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)已成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

目前國(guó)際數(shù)學(xué)界普遍贊同通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代化技術(shù)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革。美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移是近年國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢(shì)?！拔覈?guó)的數(shù)學(xué)教育在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)?！蔽覈?guó)新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理和解決日常生活中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模通過(guò)"從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解數(shù)學(xué)模型，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際"這一過(guò)程，促使學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識(shí)，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面和能力。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式的突破口。因此有計(jì)劃地開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)．有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性"； "數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

那么當(dāng)前我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？ 然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，有的學(xué)生不能正確理解規(guī)則，有的學(xué)生大部分僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。相信隨著新課程的實(shí)施，我們中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性， “概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實(shí)際案例;實(shí)踐訓(xùn)練

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的方式進(jìn)行推理、論證以便解決實(shí)際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過(guò)不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢(shì)，但在建模的過(guò)程中，也有一些問(wèn)題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問(wèn)題以及應(yīng)對(duì)策略進(jìn)行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來(lái)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無(wú)論對(duì)實(shí)踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生在實(shí)踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過(guò)程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問(wèn)題的能力與解決問(wèn)題的能力等。在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，很多知識(shí)信息會(huì)被應(yīng)用，這樣不僅擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對(duì)工作崗位具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)到主動(dòng)，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。數(shù)學(xué)作為專門研究人們現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)建模能被認(rèn)為是生活實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點(diǎn)體現(xiàn)在基于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從實(shí)際生活提出問(wèn)題，然后利用理論知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對(duì)建立的模型進(jìn)行求解與驗(yàn)證。從全部過(guò)程看，問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生參與每個(gè)環(huán)節(jié)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，幾個(gè)同學(xué)能共同討論，通過(guò)彼此的交流去解決問(wèn)題，從被動(dòng)參與到積極主動(dòng)探索。學(xué)生的主觀能動(dòng)性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)被激發(fā)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來(lái)就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團(tuán)隊(duì)合作的形式，這樣的形式對(duì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)、合作意識(shí)的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長(zhǎng)的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對(duì)基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動(dòng)作用。還有的成員語(yǔ)言基礎(chǔ)好，他就能組織好語(yǔ)言，發(fā)表自己的看法，對(duì)小組建模過(guò)程進(jìn)行有序的記錄。一些成員具有很好的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，他善于編程。總之，小組的每個(gè)成員，都能發(fā)揮自身的特長(zhǎng)，每個(gè)人都具有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，提出數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要的各種技能與知識(shí)。他們能更加深刻地體會(huì)任務(wù)不是獨(dú)自個(gè)人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時(shí)，在完成建模時(shí)，每個(gè)人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團(tuán)隊(duì)作用才能顯見(jiàn)。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢(shì)與重要意義，但在建模的過(guò)程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個(gè)方面概括存在的問(wèn)題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識(shí)不足，師生不能認(rèn)識(shí)到建模的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認(rèn)識(shí)。對(duì)創(chuàng)造能力與實(shí)際應(yīng)用能力不能足以重視，同時(shí)加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。其次，無(wú)論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時(shí)，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時(shí)，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級(jí)部門指導(dǎo)性意見(jiàn)以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒(méi)有實(shí)際去落實(shí)與實(shí)踐。最后，建模的內(nèi)容沒(méi)有創(chuàng)新性與開(kāi)拓性，只有一些過(guò)時(shí)的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動(dòng)活潑開(kāi)創(chuàng)性實(shí)際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢(shì)在必行，有時(shí)，確實(shí)很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識(shí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實(shí)踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實(shí)現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有辦法把建模的想法融入進(jìn)數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問(wèn)題分析，筆者結(jié)合自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對(duì)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認(rèn)同，應(yīng)該改變過(guò)去偏重理論或偏重實(shí)踐的傾向。無(wú)論偏向哪一種都是不對(duì)的，只有同時(shí)并重，把理論在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識(shí)，又具有實(shí)踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開(kāi)導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實(shí)際運(yùn)用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級(jí)為平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識(shí)。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開(kāi)展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實(shí)際運(yùn)用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問(wèn)題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對(duì)數(shù)學(xué)建模涉及到的問(wèn)題還是很感興趣的。通過(guò)一系列選修課的開(kāi)展，去擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以便他們?cè)跀?shù)學(xué)建模時(shí)，具有足夠的理論知識(shí)基礎(chǔ)。教師可以加強(qiáng)計(jì)算機(jī)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時(shí)刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問(wèn)，教師應(yīng)該積極答疑，并對(duì)討論不深入的問(wèn)題及時(shí)補(bǔ)充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\(yùn)用到課題活動(dòng)中來(lái)，師生應(yīng)該積極嘗試，對(duì)原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進(jìn)行科學(xué)合理地革新，擴(kuò)大數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識(shí)在財(cái)經(jīng)專業(yè)的具體運(yùn)用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問(wèn)題。由于科技的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房?jī)r(jià)因此而變高，這就促進(jìn)人們申請(qǐng)個(gè)人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請(qǐng)人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問(wèn)題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬(wàn)元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計(jì)算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計(jì)算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點(diǎn)是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過(guò)假設(shè)與計(jì)算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時(shí)空被擴(kuò)大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計(jì)與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計(jì)有關(guān)飼料配比問(wèn)題，然后讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖書館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)利用現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活處理能力。

通過(guò)上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過(guò)程中出現(xiàn)了一些問(wèn)題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑?；诟呗氃盒８叩葦?shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅(jiān)持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識(shí)為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們?cè)诰€教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高校學(xué)生；應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

教學(xué)以傳授理論知識(shí)為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實(shí)際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠(yuǎn)離生活實(shí)際，同時(shí)也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”選修課，但僅此一舉，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學(xué)建?！彼膬?nèi)容非常廣泛，對(duì)不同問(wèn)題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長(zhǎng)的過(guò)程，單靠開(kāi)設(shè)一門選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。另外，“數(shù)學(xué)建模”作為一門選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問(wèn)題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。

1 數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)建模是指人們對(duì)各類實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行組建數(shù)學(xué)模型并使用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟。①調(diào)查研究。在建模前，建模者要對(duì)實(shí)際問(wèn)題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理有深刻的了解，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面深入細(xì)致的調(diào)查研究。②抽象簡(jiǎn)化。建模前必須抓住問(wèn)題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。③建立模型。這一步是調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵，要將問(wèn)題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。④用數(shù)值計(jì)算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對(duì)所求出的解，進(jìn)行實(shí)際意義和數(shù)學(xué)理論方面的分析。⑥模型檢驗(yàn)。雖然并非所有模型都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但在許多問(wèn)題中，所建立的模型是否真實(shí)反映客觀實(shí)際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗(yàn)證的。⑦模型修改。對(duì)不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進(jìn)行調(diào)整，使模型中的各個(gè)因素更加合理。⑧模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對(duì)實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)及對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認(rèn)知活動(dòng)。

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其弊端

我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)課課程在授課內(nèi)容上，主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向。過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性。在教學(xué)方法上，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越形式化，注重理論推導(dǎo)，著重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實(shí)際應(yīng)用的傳授，致使學(xué)生不知如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題以及如何使用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)的需要。教學(xué)過(guò)程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動(dòng)，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑

由于教材對(duì)原始研究背景的省略、教師對(duì)原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學(xué)習(xí)時(shí)間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育很少對(duì)前人的數(shù)學(xué)探索過(guò)程進(jìn)行再現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學(xué)建模思想的點(diǎn)睛之處。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科都是由于人類在探索自然規(guī)律過(guò)程中的需要而發(fā)展起來(lái)的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)以及整個(gè)分支理論的完善都是前人對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識(shí)的過(guò)程中再現(xiàn)給學(xué)生呢?筆者認(rèn)為，可以通過(guò)如下兩個(gè)途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。這樣不僅使學(xué)生真正了解到知識(shí)的來(lái)龍去脈，熟悉了這類問(wèn)題的本質(zhì)屬性，而且掌握了處理這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模方法，即學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。同時(shí)還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)的符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴(yán)謹(jǐn)美更讓學(xué)生浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)美的享受之中。

二是精選數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，進(jìn)行建模示范，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。我們本著減少經(jīng)典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應(yīng)用的原則，棄去了原書中部分經(jīng)典例子，加入既能反映問(wèn)題，又能開(kāi)闊學(xué)生眼界的例子。這樣教學(xué)，很容易牽動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了他們對(duì)知識(shí)的理解，讓他們體驗(yàn)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)了他們用數(shù)學(xué)的思維和方法積極地探索現(xiàn)實(shí)世界。

4 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想需要注意的事項(xiàng)

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和升華，而且是一種數(shù)學(xué)思想的表達(dá)和教學(xué)方法，實(shí)際上基本概念、公式、定理都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想和方法時(shí)，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)。①模型的選題要大眾化。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生，易接受、且有趣味、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。盡量講清數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用范圍，即它可以解決怎樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。②設(shè)計(jì)頗有新意的例子，啟發(fā)學(xué)生積極思考，循序漸進(jìn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。③在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數(shù)學(xué)理論識(shí)的學(xué)習(xí)。沒(méi)有扎實(shí)的理論知識(shí)，也談不上什么應(yīng)用。④應(yīng)從現(xiàn)實(shí)原形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學(xué)模型。⑤要循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步滲透，逐步訓(xùn)練學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

［1］ 朱世華。李學(xué)全．工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的嵌入式教學(xué)法［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用。2003．23(4)：12-14．

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關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論 數(shù)學(xué) 建模 探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模與最優(yōu)化

1.1 建模的含義與意義

數(shù)學(xué)中所說(shuō)的建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式將客觀存在的問(wèn)題描述出來(lái)的整個(gè)過(guò)程。在這個(gè)描述的過(guò)程中，最重要的就是“建”，應(yīng)該讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維在這一過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)。建模不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)上，而且它還在現(xiàn)實(shí)世界上更具有重要意義。

從傳統(tǒng)來(lái)看在普通的工程技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會(huì)科技的發(fā)展，一些新技術(shù)的出現(xiàn)，例如：軍事、醫(yī)院、經(jīng)濟(jì)、生物等，這些新技術(shù)的出現(xiàn)往往伴隨著新的問(wèn)題產(chǎn)生。普通的數(shù)學(xué)模型顯然已經(jīng)不能解決這些新出現(xiàn)的新問(wèn)題，如果能夠?qū)?shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合產(chǎn)生的CAD技術(shù)廣泛應(yīng)用起來(lái)便可以輕松的解開(kāi)這些問(wèn)題。由于其速度快、方便、實(shí)用等特點(diǎn)已經(jīng)廣泛的替代了傳統(tǒng)手段。在高新技術(shù)方面，數(shù)學(xué)建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中可以運(yùn)用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法等等，在這里只簡(jiǎn)單介紹三種常見(jiàn)方法。

（1）機(jī)理分析法：從認(rèn)識(shí)每件事物本質(zhì)的不同開(kāi)始，找到能夠反應(yīng)事物內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律。值得注意的一點(diǎn)是，機(jī)理分析并沒(méi)有固定的模式的，是需要結(jié)合實(shí)際案例來(lái)進(jìn)行科學(xué)的研究。

（2）測(cè)試分析法：經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的試驗(yàn)和分析，從中找到與提供的數(shù)據(jù)最為符合的模型。

（3）二者結(jié)合：選擇機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)，選擇測(cè)試分析找到模型參數(shù)。

1.3 數(shù)學(xué)建模的步驟

確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型的辦法不只一個(gè)，根據(jù)問(wèn)題的不同，就要學(xué)會(huì)選擇建模的方式。即便是相同的問(wèn)題也要從多個(gè)角度考慮，能夠建立出多個(gè)不相同的數(shù)學(xué)模型，具體建模的方法和步驟如下。

第一，模型準(zhǔn)備。如果要對(duì)一個(gè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，必須要提前了解該次建模所要達(dá)到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析，深入細(xì)致的調(diào)查與研究，盡量避免可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤。

第二，模型假設(shè)。一般情況下一個(gè)實(shí)際問(wèn)題會(huì)涉及到很多因素，但是要想轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，不需要各個(gè)方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對(duì)其進(jìn)行與實(shí)際想吻合的假設(shè)即可。

第三，模型建立。要以實(shí)際問(wèn)題的特征為依據(jù)，用數(shù)學(xué)工具根據(jù)已有的知識(shí)和搜集的信息進(jìn)行建立正確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要明確決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。只要能夠達(dá)到最終所要的目的，選擇的數(shù)學(xué)方法越簡(jiǎn)單越有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

第四，模型求解根據(jù)前幾步所得到的資料，可以利用各種數(shù)學(xué)上的方式方法進(jìn)行求解。在這個(gè)過(guò)程中，可以充分使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)等輔助工具。

第五，模型分析、檢驗(yàn)。在得出結(jié)論后，要將結(jié)論與事實(shí)進(jìn)行比對(duì)，避免造成過(guò)大誤差，以確保模型的合理性、準(zhǔn)確性以及適用性。如果與事實(shí)一樣，就可以進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用。反之，則修改，重新建模。

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題是復(fù)雜多樣的，甚者有時(shí)千差萬(wàn)別，有時(shí)必然事件和偶然事件會(huì)共同存在其中。在探索某件事情的過(guò)程中，因?yàn)槠洳粩嗟刈兓?，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關(guān)系，建立方程。所以，在錯(cuò)綜復(fù)雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯(lián)系。

1.4 最優(yōu)化的含義

最優(yōu)化技術(shù)是近期發(fā)展的一個(gè)重要學(xué)科分支，它可以用在多種不同的領(lǐng)域，例如：經(jīng)濟(jì)管理、運(yùn)輸、機(jī)械設(shè)計(jì)等等。最優(yōu)化的目標(biāo)是要從這些多種辦法中選出最簡(jiǎn)便的辦法，將這個(gè)可以最簡(jiǎn)便達(dá)到目標(biāo)的辦法就叫做最優(yōu)方案，尋找的這個(gè)最佳方法叫做最優(yōu)化方法，關(guān)于這個(gè)方法的數(shù)學(xué)理論就叫做最優(yōu)化論。在這個(gè)過(guò)程中必須要有兩個(gè)方面：第一，是可行的方法；第二，是所要達(dá)到的目標(biāo)。第二點(diǎn)是第一點(diǎn)的函數(shù)，如果可行的方法不存在時(shí)間問(wèn)題，就叫做靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，如果與時(shí)間相關(guān)，稱之為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。

在日常生活和學(xué)習(xí)中，能用到最優(yōu)化的有兩個(gè)方面：一是在實(shí)際生活中所遇到的生產(chǎn)和科技問(wèn)題，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果我們單純要解決第二類問(wèn)題的話，資料已經(jīng)足夠的完善了。但是生活中多數(shù)屬于第一類問(wèn)題，是沒(méi)有資料能夠依靠的。而能夠找到最優(yōu)化解是實(shí)際問(wèn)題中最重要的一步，否則技術(shù)的發(fā)展將十分困難。

2 建模最優(yōu)化的應(yīng)用

想要在實(shí)際中應(yīng)用最優(yōu)化方法，總共有兩個(gè)基本步驟：第一，要把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型建立出來(lái)，也就是用數(shù)學(xué)建模的方法建立解決問(wèn)題的優(yōu)化模型。第二，優(yōu)化模型建設(shè)之后，要利用數(shù)學(xué)方法和工具解開(kāi)模型。優(yōu)化建模方法與一般數(shù)學(xué)建模有一定的相同之處，但是優(yōu)化模型更有其特殊之處，所以，優(yōu)化建模必須要將其特殊性和專業(yè)性相結(jié)合。同時(shí)，在解釋問(wèn)題的過(guò)程中也一定要注意將客觀實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。

同一個(gè)問(wèn)題要通過(guò)不同的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，得到更多的“最優(yōu)解”，從而從其中挑選出最大價(jià)值的答案。所以說(shuō)，只有建立獨(dú)特的模型才能得到最大的創(chuàng)新價(jià)值。

典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f（X）為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)；為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該？

模型的可行解，稱

即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

稱X∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)解，若滿足：對(duì)X∈D。

均有f（X*）≤f（X），這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f（X*）為最優(yōu)化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最優(yōu)值；稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對(duì)X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

數(shù)學(xué)建模以“建”字為中心，最重要的一點(diǎn)還在于如何將建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)工具求解，現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型往往涉及的無(wú)非是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，在原有現(xiàn)實(shí)給予的條件中，怎樣得到最優(yōu)解實(shí)際中最優(yōu)化問(wèn)題表現(xiàn)形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)存在的特征，這些問(wèn)題可以分成各種類型，例如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。但是，不管問(wèn)題怎樣變化，除去簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇最優(yōu)化理論方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在平時(shí)的生活中，最優(yōu)化理論通常只會(huì)出現(xiàn)在管理科學(xué)和生活實(shí)踐中的應(yīng)用，而線性規(guī)劃問(wèn)題是因?yàn)楦鱾€(gè)方面都已經(jīng)成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對(duì)非線性規(guī)劃理論和其它優(yōu)化問(wèn)題探索較多。還記得高中的時(shí)候解決非線性的函數(shù)都是通過(guò)局部線性化來(lái)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，現(xiàn)在解決非線性規(guī)劃問(wèn)題也是一樣的，盡量將非線性規(guī)劃問(wèn)題局部線性化來(lái)解決。

下面求解指派問(wèn)題最優(yōu)化的例子。

例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項(xiàng)工作，各自完成各項(xiàng)工作所需要的時(shí)間如表1所示，現(xiàn)在應(yīng)該如何安排他們4人完成各項(xiàng)工作，使得消耗的時(shí)間最短？

這類問(wèn)題顯而易見(jiàn)的就是指派問(wèn)題 ，而經(jīng)過(guò)建立模型后我們也會(huì)很清楚的意識(shí)到匈牙利算法是解決指派問(wèn)題最簡(jiǎn)單的算法。如果用一般的方法求解，在這個(gè)過(guò)程中很可能遇到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，這個(gè)求解方式將會(huì)非常復(fù)雜。所以，可見(jiàn)所建立的數(shù)學(xué)模型非常關(guān)鍵。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最優(yōu)指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。

通過(guò)求解上面這個(gè)最優(yōu)指派問(wèn)題，讓我們了解了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方式。模型求解成為數(shù)學(xué)建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗(yàn)是否能對(duì)最優(yōu)化理論知識(shí)完整求解的時(shí)候。同時(shí)，也通過(guò)上面的例子，解釋了數(shù)學(xué)建模在解決最優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。該文所分析的例子只是數(shù)學(xué)建模中的一個(gè)代表性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模與平時(shí)生活所遇到的一些事物之間的聯(lián)系是息息相關(guān)的，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數(shù)學(xué)建模思想越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不能離開(kāi)最優(yōu)化理論，最優(yōu)化理論也需要建模的支持。數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生于生活和實(shí)踐中，模型也會(huì)隨著事物的改變而越來(lái)越復(fù)雜。因此，最優(yōu)化理論也會(huì)根據(jù)模型建立的不斷發(fā)展越來(lái)越完善。從另一方面看，最優(yōu)化理論的不斷完善也會(huì)影響著數(shù)學(xué)模型不斷地提高與優(yōu)化，為解決客觀問(wèn)題提供最為重要的一步。但是，距離目標(biāo)還是有一定的距離，同時(shí)也顯現(xiàn)出了這其中所包含的一些問(wèn)題，比如說(shuō)數(shù)學(xué)建模被其他專業(yè)接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問(wèn)題，就必須對(duì)優(yōu)化建模進(jìn)行深一步的改革與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；建模意識(shí)；培訓(xùn)

一、引言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提高了人們的眼界，科技的進(jìn)步也加大了對(duì)人才培養(yǎng)的要求，高等教育在我國(guó)教育體系中十分重要，關(guān)系到學(xué)生人生的成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮了很大的作用，在高等教學(xué)中也意義重大，為了使學(xué)生的思維更加開(kāi)闊，提高其創(chuàng)新和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要努力培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，改進(jìn)方法，使大學(xué)生能夠更好的使用與數(shù)學(xué)相關(guān)的能力和知識(shí)，促進(jìn)其抽象思維的建立。

二、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

高等教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)假設(shè)、分析、研究和探討等過(guò)程，利用數(shù)學(xué)的相關(guān)符號(hào)系統(tǒng)，把研究對(duì)象轉(zhuǎn)變成一定的數(shù)學(xué)模型的方法和過(guò)程。教師將一些別人建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和關(guān)于建模的方法與思想等傳授給學(xué)生，使學(xué)生擁有使用數(shù)學(xué)建模方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。其基本流程如下：首先需要把面臨的問(wèn)題抽象化，簡(jiǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)模型；然后找出其數(shù)學(xué)解并利用檢驗(yàn)和釋義等手段求得現(xiàn)實(shí)解；最后利用現(xiàn)實(shí)解對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題進(jìn)行分析，這就是其完整的過(guò)程。隨著我國(guó)教學(xué)改革的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模思想也對(duì)高等教育中的數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大影響，成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢煞指畹囊徊糠帧?/p>

三、培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的意義

1.目前我國(guó)高等教學(xué)的數(shù)學(xué)教育普遍比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，興致不高，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇與魅力。還能夠使高等教學(xué)中普遍存在的脫離實(shí)踐問(wèn)題得到解決，使理論和實(shí)踐充分結(jié)合。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育經(jīng)常是教師教給學(xué)生大量枯燥的公式、定理等理論性的知識(shí)，課堂無(wú)趣乏味。數(shù)學(xué)建模則可以使課堂教育變得生動(dòng)、活潑，理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生理論與實(shí)際相聯(lián)系的水平。

2.可以促進(jìn)學(xué)生的能力得到全面的提高。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)可以使學(xué)生有綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的能力，使用相關(guān)數(shù)學(xué)的方法對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算和分析，有利于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。而且，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)還可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高觀察問(wèn)題的能力與想象力，使學(xué)生能夠自如的運(yùn)用已有的科研成果，促進(jìn)學(xué)科的發(fā)展與進(jìn)步。此外，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)還可以加快我國(guó)高等教育改革的步伐，當(dāng)代高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生掌握關(guān)于數(shù)學(xué)的基本方法與知識(shí)，還要使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之能夠解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，提高其綜合水平。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法不注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，忽視其主體地位。所以數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)則彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，推動(dòng)我國(guó)的教育事業(yè)發(fā)展。

四、對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)培養(yǎng)的方法

1.數(shù)學(xué)教師要樹(shù)立相關(guān)的數(shù)學(xué)建模理念。要想培養(yǎng)大學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，首先教師要擁有建模理念。目前我國(guó)高等教學(xué)中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)普遍較低，需要教師加強(qiáng)對(duì)他們的引導(dǎo)，把相關(guān)建模方法滲透到日常教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，從而促進(jìn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)時(shí)，要注意少使用邏輯性和專業(yè)性較強(qiáng)的語(yǔ)言，學(xué)生對(duì)這些難以理解或理解錯(cuò)誤都會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。所以教師要根據(jù)現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力和水平，把一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入教學(xué)，使用通俗易懂的語(yǔ)言，深入淺出的進(jìn)行講解，還可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的比喻等手段，直觀的對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行推演，把數(shù)學(xué)內(nèi)的一些公式或定理摘出來(lái)，用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述其主要內(nèi)容，學(xué)生掌握這些知識(shí)后，再使用理論性較強(qiáng)的語(yǔ)言講解。這樣可以使學(xué)生掌握住這類問(wèn)題的本質(zhì)，有助于對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題建模方法的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生再遇到此類問(wèn)題，可以自主選擇有用的數(shù)據(jù)信息，從而建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題得到解決。老師在講解和演示時(shí)，需要使學(xué)生有效的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力和深?yuàn)W，數(shù)學(xué)可以和多種其他領(lǐng)域相結(jié)合，產(chǎn)生巨大的能量，要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的建模過(guò)程體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)用語(yǔ)，這樣才能切實(shí)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

2.教師在進(jìn)行學(xué)生建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)過(guò)程中，要注意選用合適的例題，使學(xué)生的問(wèn)題解決能力得到提高。我國(guó)的高等數(shù)學(xué)教育旨在為國(guó)家培養(yǎng)專業(yè)性、實(shí)用性人才，從而為我國(guó)的發(fā)展做貢獻(xiàn)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，要注意對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決能力進(jìn)行培養(yǎng)，使用恰當(dāng)有效的手段，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。教師在上課時(shí)，可以選用一些貼近生活的、緊跟時(shí)代潮流的例題，建立合適的數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生進(jìn)行演示和推理，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力與意識(shí)，選擇例題時(shí)要遵循現(xiàn)代性、應(yīng)用性的宗旨，可以對(duì)教材中的部分例子進(jìn)行合理的取舍，加入一些更生動(dòng)、活潑、與學(xué)生的生活更接近的例子，這樣建立的數(shù)學(xué)模型才能真正的使學(xué)生印象深刻，可以使學(xué)生更好的掌握和理解所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)其解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)其形成良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)應(yīng)該注意的一些問(wèn)題。高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，其相關(guān)的定理、定義都是獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型，所以教師在數(shù)學(xué)建模時(shí)要使理論與實(shí)際相聯(lián)系，選擇容易接受且趣味性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，在使用這些模型時(shí)，要注意講清哪些模型可以解決哪些現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，以便學(xué)生實(shí)際應(yīng)用。教師要設(shè)計(jì)一些新奇、符合時(shí)展的例題，加大對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；教學(xué)時(shí)還要注意例題不能過(guò)多，要注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，潛移默化的對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

五、結(jié)論

高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量直接影響大學(xué)為國(guó)家輸送人才的質(zhì)量，大學(xué)的數(shù)學(xué)教育必須與教學(xué)改革目標(biāo)相適應(yīng)，把數(shù)學(xué)建模思想融入到日常教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，促進(jìn)社會(huì)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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