導語：如何才能寫好一篇初中的數學方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】初中數學；數學方法；數學思想

《數學課程標準》明確指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就要求我們要把數學思想和數學方法作為一個重要的基礎知識來學習，作為一個優(yōu)秀的數學教師，應該在數學教學中重視數學思想和方法的滲透，以下筆者就談談，對數學方法和數學思想的理解和認識。

一、何為數學方法和數學思想

所謂數學方法就是解決數學問題的基本步驟，它是數學思想的具體反映。在教學的初步階段，掌握數學方法至關重要。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識。我們在解決數學問題所使用的方法中，往往都體現著數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法則是數學的行為。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執(zhí)教者，在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

二、熟悉課程標準，適時滲透數學方法與數學思想

《數學課程標準》是數學教學之根本，課標中明確對數學方法和思想的教學分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。三個層次由低到高，由簡單到復雜。課標對各種數學思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。要求“理解”和“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意設置難度，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致喪失學習的信心。在初中數學教學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題，以致達到數學思想的境界，使得數學方法和思想相互滲透。 如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

三、適時提煉和概況，將數學方法與思想完美結合

在數學教學的過程中，提煉和概況非常重要，它可以引導學生對知識進行總結歸納，幫助學生梳理知識。在數學教材中數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此教學時教師要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處，才能讓數學方法和思想完美結合。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發(fā)學生去發(fā)現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元、消元、降次、函數、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

總之在初中數學教學的過程中，要熟悉課程標準，把握數學方法和數學思想的三個層次，要善于捕捉時機，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，不斷向學生滲透、強化，從而上升為數學思想，建構全面完整的數學知識體系，全面提升數學素養(yǎng)，最終有效應用數學知識，形成數學能力。

【參考文獻】

[1]初中數學課程標準.

[2]羅連慧.《初中數學教學創(chuàng)新情境探索》，《中國科教創(chuàng)新導刊》，2009（9）.

[3]張自力.《初中數學教學中如何滲透數學思想和數學方法》，《理科愛好者·教育教學版》 2010.2.

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物理是一門以數學作為基礎的學科，其中，最主要的研究是在物理方面的研究，物理方面的研究離不開數學方法，尤其是在初中物理的學習過程中，數學方法具有重要的意義。作為進行初中物理學習的一個重要的工具，數學方法也是我們必須掌握和學好的，我們在進行初中物理的學習過程中，一定要對于數學方法進行科學、合理、有效的運用，正確的運用我們所學到的數學方法，解決物理學習中出現的各種困難，數學能夠運用最簡單、最簡潔的方法來解決初中物理中存在的問題，對于我們學習物理的過程來說具有重要的意義，也給我們的學習物理的過程中帶來了樂趣，也在整個的初中物理的教學過程中起著關鍵的作用。

二、初中物理應用初中數學的重要性

不管是在對初中物理進行學習還是對初中物理進行教學的過程中，數學方法都具有重要的意義，起著關鍵的作用，也是我們在整個的物理的學習和研究生涯的過程中離不開的一個基礎學科，數學方法在初中物理中的應用對于整個物理的學習和教學來說是不可分割的一個重要部分，也會給我們帶來很大的積極作用。

1.能夠使物理中的問題更加的簡單

數學方法的需要很強的邏輯能力，能夠將很復雜的數學公式簡化為很簡單的數學公式，就是能夠化繁為簡，將這種方法運用到初中物理，就可以使整個物理的學習和教學過程更加的簡單，在初中階段，在我們剛剛接觸物理的時候，運用數學方法使物理的學習過程更加的簡單，這就會使我們的學習更加的簡單，也能夠使物理知識更好的被我們接受和消化。另外，在進行教學的過程中，進行教學的老師們也積極的運用數學方法進行教學，這樣的話就會使整個的教學更加的有意義，能夠運用最簡單的方法使同學們接受所學的物理知識，也會使教學的思路更加的開闊，就會使整個的物理教學更加的容易接受，對于初中物理的教學有著積極的意義，對于剛剛接觸到物理學科的學生來說也有著促進作用。

2.能夠解決物理學習過程中的問題

在進行初中物理學習的時候，對于在學習過程中存在的問題，如果僅僅依靠物理方法和物理公式，可能有的得不到解決，這樣的話，就要用到數學方法來解決這些問題。因為物理本來就是一門很抽象的學科，所以，在整個的物理學習的過程中，會出現很多的抽象的問題，這樣的話，物理方面的知識不能夠很好的將這些問題得到解決，就要用到數學知識，利用數學方法將這些問題化抽象為具體，然后在進行適當的計算，就能夠使學習物理的過程中的很多的問題得到解決。

3.能夠促進學科知識的互相滲透

其實，在進行物理教學和學習的過程中，我們都會采取將數學方法和物理方法相結合的方法，這樣的話，就會使我們的學習過程更加的有趣。將數學方法運用到物理方面，也能夠幫助我們更好的掌握數學知識，使我們更好的運用所學到的數學知識，這樣，就有利于我們開闊思路，是我們的思維更加的發(fā)散，使我們的思路更加的開闊。使得學生意識到學科之間存在相互滲透的原理，激發(fā)學習的動力。

三、數學方法在初中物理的應用

在實際的進行物理教學和物理學習的過程中，數學方法都得到了光大的應用，我們在進行物理學習的過程中，也接觸到了很多的數學方法，主要包括以下幾個方法的運用：

1.三角函數方法的運用

在初中物理的教學和學習的過程中，我們對于數學方法的運用也并不陌生，尤其是三角函數的運用。三角函數主要是反映三角形的邊與邊、角與角、邊與角之間的關系，可以根據勾股定理來進行數據之間的計算，可以運用正弦定理來求力的大小，也可以根據兩邊只和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊這樣的解決來求一些物理量的范圍，這些都是三角函數在初中物理方法中的應用。如右圖中研究受力問題即可采用三角函數方法。

2.數學歸納法的應用

有的時候，物理中出現的問題可能會讓我們依據一些現象或者是數據進行猜想，這樣的話，我們就要運用到數學歸納法進行計算，首先依據我們的猜想進行數據的計算，接下來，我們就要用數學歸納法來證明我們的猜想，這樣的話，就會使整個的計算更加的簡單，它的過程主要是先猜想再證實，會使整個物理計算的過程更有力，雖然是猜想，但是我們用科學的數學方法證明了我們自己的猜想，這樣的化就會使整個的數據的說明更加的有力，也會使整個的學習物理的過程更加的簡單。如處理熱學中的抽氣、打氣問題。

3.圖像法的應用

我們在進行物理數據計算的過程中，也經常用到圖像法，如受力分析圖、物理過程分析圖等，這種方法的運用也十分的普遍。圖像法能夠使我們的計算的數據更加清晰的表達出來，也能夠使我們的計算更加的簡單，幫助我們更好的理解物理知識。

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【關鍵詞】思維 紐帶 橋梁 課題

數學思維是指人們按習慣比較固定的思路或特定思路去考慮問題、分析問題的思想。數學思維和數學方法是緊密聯(lián)系的。一般來說，強調指導思想時稱數學思維，強調操作過程時稱數學方法。我主要從以下幾方面來談數學思想和方法

一、明確基本要求，滲透“層次教學

《數學課程標準》對初中數學滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會運用”。在數學教學中，要求學生了解數學思想有數形結合的思想，分類的思想，化歸的思想、類比的思想和函數的思想等等。這里需要說明的是，有些數學思想在數學大綱中并沒有明確提出來。比如，轉化與化歸思想是滲透在學習新知識和運用知識、解決問題的過程中的，在方程的解法中就貫穿了“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在課標中要求“了解”的方法有：分類法、類比法等。要求“理解”的或“會運用”的方法有待定系數法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會運用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會運用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。如九年級數學中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但課標只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中應牢牢地把握住這個“度”千萬不能隨意提高、加深。否則，教學效果將會得不到提高。

二、數形結合的思想方法

在學習數學基礎知識和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力時，往往可以由數到形、以形輔數、數形結合地考慮問題，把抽象的數量關系用圖形反映出來。利用比較直觀圖形解決抽象的數量關系問題；也可以用比較直觀的圖形使數量關系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數的大小的比較及有理數的加法等都離不開圖形——數軸。數軸是數形結合的產物，加強數形的對應訓練，對今后的數學教學是非常重要的。如學習函數內容時，根據函數的三種表示法，有些從數的角度刻畫了函數的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數的性質，也就是從“數”和“形”的角度反映、解釋了同一問題中兩個變量之間的依賴關系。

三、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”

初中數學中的數學思想和方法的內涵與外延目前尚無公認的定義。其實，在中學數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們之間是相輔相成的，又相互蘊涵，只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在中學數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得以交融的有效方法。

四、通過范例和解題教學培養(yǎng)思維能力

在教學中，一方面通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數學思想方法對發(fā)現解題途徑的定向，聯(lián)想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例來進行教學，還要通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

數學思想方法的培養(yǎng)是當今數學教育改革的發(fā)展方向，全國各地報紙雜志的有關論述比比皆是。仔細研讀，發(fā)現絕大部分文章均有一種傾向，只要提到創(chuàng)造思維，無不批判定式思維在創(chuàng)造思維形成過程中的阻礙作用，無不強調克服和消除定式思維的消極影響，而對定式思維的積極作用一般都是一帶而過或一字不提。但我認為這種是膚淺的、片面的，對加強雙基教學有一定的危害性。

定式思維的內涵及在教學中表現定式是有機體的一種較好狀態(tài)，定式思維是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題。表現為在解決問題過程中作特定式的加工準備。具體地，定式思維有以下幾種特性及表現方式。

（1）趨向性思維者具有力求將各樣問題情境歸結為熟悉的問題情境的趨向，表現為思維空間的收容，帶有一定的集中性。

（2）常規(guī)性要求學生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎知識與基本技能的訓練。如學因式分解，必須掌握提取公因式法，公式法、分組分解法。

（3）程序性是指解決問題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，如何畫圖，如何敘述、如何討論、如何書寫等。如何使用“”和“”，要求寫得清清楚楚，步步有據，格式合理。在教學過程中，教師要有目的、有計劃、有步驟地幫助學生形成適合定式思維，防止學生形成錯覺定式思維。

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關鍵詞：初中數學 數學思想 數學方法 滲透

數學思想是數學的靈魂，數學方法是解決具體數學問題的關鍵。學生學習數學的目的不只在于分數的多少，而是要通過學習數學，具備一定的數學素養(yǎng)和思維方法。學生的數學素養(yǎng)包括其對數學方法的運用和對數學思想融會貫通。因此，按照新課標的要求，教師應該注重學生在數學思想和方法方面的訓練，使他們掌握數學思想和方法的基礎上在解決數學問題或在生活中加以運用，以提高其綜合素質。

一、 數學思想和方法的教學功能

數學思想是指對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識。數學方法是指解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學問題的解決都是以數學思想為指導，以數學方法為手段，數學思想方法是數學學習的靈魂和精髓，其在教學中的滲透有著重要意義。

首先，數學思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構成體系看，有了數學思想，數學概念和命題相互滲透、相互支撐，構成有機整體。數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發(fā)展思維能力的指導思想。其次，數學思想和方法也是進行教學設計，提高教學質量的指導思想。教學設計不能簡單地只是數學認識過程的流程，一定要有數學思想的指導并加以創(chuàng)新，課堂教學效果好的教學設計，應該是數學思想發(fā)生、發(fā)展過程的簡縮。再次，數學思想方法對學生認知的實現發(fā)揮著重要作用。在數學課堂教學中，學生會提出各種各樣的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能恰當運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化，敏銳地發(fā)現學生的思想火花，找到閃光點并加以提煉升華，才能有助于學生形成系統(tǒng)的數學知識結構，促進學生數學能力和素質的提高。

二、在教學中滲透數學思想和方法

新課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。教師在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。具體做法如下：

（一）教師在教學中增強滲透意識

要實現教學過程中數學思想和方法的滲透，首先教師要加強滲透意識，即在備課時就要考慮本節(jié)課的知識中有哪些思想方法可以滲透到教學過程中，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在學會知識的同時掌握方法的運用和形成數學思想。比如，在初一數學教學過程中，教師可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的教學中，只要遇到有數又有形的知識點，就可以讓學生在形中尋找數，在數中構建形。

（二）根據新課標要求，落實層次教學法

數學新課標對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即了解、理解和會應用。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。

1.滲透方法，了解思想。在教學中，引導學生了解數形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數思想等數學思想。教師在整個教學過程中，要認真把握三個層次的具體要求，不能隨意將了解的層次提高到理解的層次。

2.訓練方法，理解思想。教師在引導學生理解數學思想時，要按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握程度、認知能力、理解能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法。

3.掌握方法，運用思想。學生要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固數學知識，經過反復練習建立起自我的數學思想方法系統(tǒng)并在練習中不斷運用。

4.總結方法，完善思想。小結課、復習課是使知識系統(tǒng)化，使知識內化的最佳課型，也是歸納總結數學思想方法的機會，學生通過對所學知識系統(tǒng)的整理，挖掘提煉解題的指導思想，歸納總結其中的方法，抓住本質，揭示規(guī)律并使之不斷完善。

（三）從方法了解思想，用思想指導方法

數學方法是比較具體的，是數學思想得以實施的手段；數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念范疇。一方面，通過數學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現和認識教科書中闡述的數學方法，對這些方法做到自然而然地掌握和運用。另一方面，通過對數學方法的掌握，進一步了解隱含在知識點中的數學思想，從而逐步掌握科學的思想方法。這兩個方面的交替運用，可以使學生掌握新舊知識的聯(lián)系、轉化、發(fā)展等，使未知問題轉化為已知問題進而使之得到解決。例如，教學化歸思想時，首先要通過一系列的習題，讓學生從化歸思想體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，縱觀初中數學的各章節(jié)，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題時，要運用這一思想對求解過程進行指導。

（四）重視知識的發(fā)生過程，適時滲透數學思想方法

初中數學教學不應是數學活動結果的教學，而是數學活動過程的教學，數學知識的生成過程，其實也是數學思想方法的生成過程。教師在教學過程中要向學生展現概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等，在此基礎上總結出其中的數學思想和方法并在以后的學習中加以運用。否則學生遇到新問題時，盡管知道要在數學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何入手。

三、結語

數學思想和方法是數學的本質問題，授人以魚不如授人以漁。在初中數學教學中滲透數學思想和方法，解決數學問題時可以在科學的數學思想指導下運用相應的數學方法，這樣不僅可以使學生抓住問題的本質，還可以幫助他們通過數學思想和方法的遷移去認識生活中數學問題的本質，豐富他們的思維，使其成為有創(chuàng)造力、創(chuàng)新能力的新時代人才。

參考文獻：

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【關鍵詞】初中數學教學 數學思想方法 滲透

數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。初中數學《新課程標準》在第三學段（七―九年級）的教材編寫建議中提出“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的原則，逐步加深學生對數學知識、思想和方法的理解”。這就要求廣大數學教師能在實際的教學過程中不斷地發(fā)現、總結、滲透數學思想方法。

教學中數學思想方法滲透的意義如下：

1.數學思想方法的含義。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和運用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯(lián)系的，差別只是站在不同的角度看問題。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法，通常混稱為“數學思想方法”。

2.初中數學中常見的數學思想方法。新的數學課程標準指出：“數學為其他科學提供了語言、思想和方法,是一切重大技術發(fā)展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用……”。通過對教材分析、總結,不難發(fā)現本學段常見的數學思想有：數形結合思想、方程、函數與建模思想、分類討論思想、類比思想、化歸與轉化思想、從特殊到一般的思想等；初中數學常用的數學方法大致有：配方法、換元法、消元法、待定系數法等。

3.數學思想方法滲透的意義。數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。

從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發(fā)展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料。在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導“加工”過程的進行。而心理成份只給主體提供愿望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現“加工”過程。數學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發(fā)展與完善。

從學習遷移看，數學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。奧蘇泊爾認為，一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的學習是不存在的。由此可見，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終生受益。

能力是指人們在順利地完成某種活動所必備的心理條件，它在活動中表現出來，并直接影響活動效率的心理特征。

在具體數學知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學活動，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握，促進學生應用所學數學知識，發(fā)現問題，解決問題的心理特征的完備，也就是數學能力的形成。

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。”這句話闡明了數形結合思想的重要意義。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

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關鍵詞:初中;數學;思想方法

中圖分類號:G420 文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2010)07A-0239-01

數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯(lián)系的,一般來說,強調指導思想時稱數學思想,強調操作過程時稱數學方法。

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學課程標準中明確指出,數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇,足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視,也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措,也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學,是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上,并使用現代數學的方法和語言。因此,探討數學思想方法教學的一系列問題,已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

一、明確基本要求,滲透“層次”教學

《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中,要求學生“了解”數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是,有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用,而且要激發(fā)學生學習數學思想的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發(fā)現、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應用”的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想,且揭示了運用“反證法”的一般步驟,但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們在教學中,應牢牢地把握住這個“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學效果將是得不償失。

二、數形結合的思想方法

在學習數學基礎知識和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力時,往往可以由數到形、以形思數、數形結合地考慮問題;把抽象的數量關系用圖形反映出來,利用比較直觀的圖形解決抽象的數量關系問題;也可用比較直觀的圖形使數量關系的變化趨勢更加明確;還可以把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數大小的比較及有理數的加法法則、乘法法則等都離不開圖形―――數軸。數軸是數形結合的產物,是數形結合的“第一課”,在有理數運算的學習中,利用數軸這個工具,加強數形的對應訓練,對今后的數學學習是非常重要的。如學習函數內容時,根據函數的三種表示方法:①圖象法;②解析式法;③列表法。有些從數的角度刻畫了函數的特征,有些從形的角度直觀地反映了函數的性質,也就是從“數”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。

三、通過范例和解題教學

一方面要通過解題和反思活動,從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法,并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中,充分發(fā)揮數學思想方法對發(fā)現解題途徑的定向、聯(lián)想和轉化功能,舉一反三,觸類旁通,以數學思想觀點為指導,靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例,在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的教學方法,提高學生的思維能力。例如,對某些問題,要引導學生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優(yōu)方法,培養(yǎng)學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學生大膽聯(lián)系和猜想,培養(yǎng)其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養(yǎng)學生思維的靈活性;對一些條件、因素較多的問題,要引導學生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件,得出正確結論,培養(yǎng)其橫向思維,等等。此外,還要引導學生通過解題以后的反思,優(yōu)化解題過程,總結解題經驗,提煉數學思想方法。

四、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導“方法”

關于初中數學中的數學思想和方法的內涵與外延,目前尚無公認的定義。其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊涵。只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想是屬于數學觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個初中階段的數學之中,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化等。在教學中,通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領略內含于方法的數學思想,同時,數學思想的指導,又深化了數學方法的運用。這樣使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中,教學才能卓有成效。

結論

綜合以上思考,筆者認為,初中數學思想方法教學應以數學知識為載體,結合教學大綱和計劃,按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認識規(guī)律進行總體策劃,分階段、有步驟地貫徹實施。同時,要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數學思想的理念和觀點,在數學知識與數學思想方法之間建立有機的結合,形成完整的系統(tǒng)。

參考文獻

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一、初中數學教學內容的層次

初中數學教學內容從總體上可以分為兩個層次:一個為表層知識,另一個為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能,深層知識主要指數學思想和數學方法。

表層知識是深層知識的基礎,是教學大綱中明確規(guī)定的、教材中明確給出的、具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習,在掌握和理解了一定的表層知識后,才能進一步地學習和領悟相關的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中,是數學的精髓,教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識,讓學生在掌握表層知識的同時領悟到深層知識,這樣才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”,從而使學生脫離“題?！敝?更富有創(chuàng)造性。

二、初中數學蘊含的主要數學思想

初中數學中蘊含的數學思想方法很多,最基本的數學思想方法有化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等,突出了這些基本思想方法,就相當于抓住了初中數學知識的精髓。

1.化歸的思想方法

“化歸”就是轉化和歸結,它是解決數學問題的基本方法。在解決數學問題時,人們常常是將需要解決的問題通過某種轉化手段歸結為另一個相對較容易解決或者已經有解決程式的問題,以求得問題的解答。

初中數學處處都體現出化歸的思想,如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高次為低次等,它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上,化歸思想有加法與減法的轉化,乘法與除法的轉化,乘方與開方的轉化,添加輔助線,增設輔助元,等等。因此,在教學中教師首先要讓學生認識到,常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法,使學生確信轉化是可能的,而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練,使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中教師要設出問題讓學生去觀察,探索轉化的路子。例如在求解分式方程時,我引導學生運用化歸的方法,將分式方程轉化為整式方程,進而求得分式方程的解。

2.數形結合的思想方法

數形結合的思想可以使學生從不同的側面理解問題,加深對問題的認識,提供解決問題的方法,有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

運用數形結合的思想方法思考問題,能把抽象的數量關系變?yōu)樾蜗蟮闹庇^幾何,也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。教師引導學生通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義、有理數大小比較的法則、函數等,可以大大減輕學生學習這些知識的難度。教師要將數形結合思想的教學貫穿于整個數學教學的始終。

3.分類討論的思想方法

“分類”源于生活,分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法,也是研究數學問題的重要思想方法。

從整體布局上看,初中數學分代數、幾何兩大類,采用不同方法進行研究,就是分類思想的體現;從具體內容上看,實數的分類、式的分類、三角形的分類、方程的分類、函數的分類等等,也是分類思想的具體體現。教師對學習內容進行分類,可以降低學習難度,增強學習的針對性。在教學過程中教師應啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想。如當a取任意實數時,對|a-3|的值的分類討論:當a≥3時,|a-3|=a-3;當a≤3時,|a-3|=3-a。

4.函數的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數學中的反映。

教師要重視函數的思想方法的教學。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習,但教材中函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地對學生進行函數思想方法的培養(yǎng)。

例如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數;在直角坐標系中,由角的終邊上一點引出的三個量x,y,r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數,等等。這一系列的知識體系,自始至終貫穿了函數、映射、對應的數學思想方法。

當然,初中數學學習的思想方法還有很多,像觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比、討論的思想方法、幾何變換的思想方法,等等。教師在教學實踐中應立足于數學思想方法的教學,充分挖掘教材中的數學思想方法,有目的、有意識、有計劃地滲透、介紹和強調數學思想方法,減少盲目性和隨意性。教師要精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標和問題提出、情景創(chuàng)設等教學過程的各個環(huán)節(jié)。教師只有讓學生掌握了這把金鑰匙,才能使學生學好數學、提高數學素養(yǎng)、增強創(chuàng)新意識、提高創(chuàng)新能力。

三、數學思想方法的教學模式

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教學的目的是使學生有效地獲取知識和技能，從而促進學生智力的發(fā)展和健全人格的形成。圍繞這個目的，人們在長期的教育實踐中，探索著各種有效的教學方法。而教學法的各種體系中，有兩大對立的派別----“以教師為中心的教學法”和“以學生為中心的教學法”。就如何做好初中數學的教學，以下分幾個方面闡述個人的看法和體會。

（一）、在初中數學教學中要滲透數學思想和數學方法

新課標《教學大綱》把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

首先要明確基本要求，滲透“層次”教學。《教學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。

其次要從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。

再次要遵循認識規(guī)律，實施創(chuàng)新教育，教學中應遵循以下幾項原則：一是滲透“方法”，了解“思想”。將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。二是訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。三是掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。四是提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。

（二）、在初中數學教學中要激發(fā)學生的學習動機

要激發(fā)學生學習的動機，首先是使學生對學習有一個正確的認識，這是學習動力的源泉。爾后，是激發(fā)學習動機的技術性問題，即如何激發(fā)學生的學習動機。以培養(yǎng)學習興趣為核心，全方位激發(fā)學生的學習動機。

1、是在初中數學教學中巧設懸念，激發(fā)學生學習的欲望。欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。

2、是在初中數學教學中引起認知沖突，引起學生的注意。認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。

3、是在初中數學教學中給予成功的滿足。興趣是帶有情緒色彩的認識傾向。在學習中，學生如果獲得成功，就會產生愉快的心情。這種情緒反復發(fā)生，學習和愉快的情緒就會建立起較為穩(wěn)定的聯(lián)系，學生對學習就有了一定的興趣。

（三）、在初中數學教學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造精神，首先必須轉變教師的教育觀念。重建新的以學生為在中心的價值取向，要求教師樹立新的教學價值觀，把學生當作生命體，而不是認知體，以學生的生命發(fā)展為終極指向。在教學設計中堅持以學生為主體，注重學生的自主學習，在教學過程中不僅注重全體學生的發(fā)展也注重個體的同時發(fā)展，讓每一個學生的生命活力都得到煥發(fā)；在教學評價中不僅重視知識、技能達成，更重視情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，使學生身心整體發(fā)展，關鍵核心在于培養(yǎng)學生自主性、合作性和研究性學習，尤其在教學中是否真正意義上開展研究性學習，是能否更有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關鍵。其次要注重發(fā)展學生的觀察力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的基礎。再次要提高學生的猜想能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關鍵。最后要指導學生研究問題，煉就學生質疑思維能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重點。

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關鍵詞：數學思想；方法；初中教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）03-0154-01

數學思想是研究和解決數學問題時的指導思想，是在對數學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數學方法是指具有可操作性并能具體解決數學問題的方法，數學思想來源于數學方法，是數學方法的抽象和概括，反過來又指導數學方法的實施，而數學方法是數學思想的具體體現。初中數學思想教學符合新課程標準對教師教學的要求，也是培養(yǎng)學生掌握學習規(guī)律、提高學生素質的有效方法。當前的初中數學教學中，教師往往忽視數學思想的滲透和傳授，盲目地講解數學知識，導致學生不能形成良好的數學思維，很難解決實際的數學問題。這就要求教師要積極地幫助學生了解和構建數學思想，理解數學的數學化和形式化特點，全面地提升數學學習效率。

1.把握“層次”，循序漸進

數學思想方法的層次性根據“大綱”精神，在初中要求學生"了解"的數學思想有：轉化的思想、分類討論的思想、數形結合的思想、類比的思想等；要求"了解"的方法有：分類法、類比法、反證法；要求"理解"或"會應用"的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這里，“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子，隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會運用”的層次，則學生從一開始便會覺得數學思想和方法高深莫測，從而失去學習數學的信心。因此，準確把握這幾個層次非常重要，既不拔高，也不降低。

2.注重思想與方法的有機結合

關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如：換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。

3.結合教材，逐步滲透

數學思想方法不同于其他基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內完成。為了使學生在初中得到一些數學思想方法方面的陶冶，只有教師在平時的課堂教學活動中結合教材、教法有意識地有目的地進行傳授，使學生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達到潛移默化。

3.1了解。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在"兩根之間"、"兩根之外"，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

3.2理解。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺人深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果。從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。

3.3運用。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的"數學思想方法系統(tǒng)"，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學次函數有關性質時，教師可以和一元二次議程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

初中數學是一門相對靈活和具體的學科，大綱要求教師靈活教學，學生靈活學習?？茖W的數學思想方法可以有效地幫助教師提煉出教學的重點和難點，能夠把數學知識轉化為解決數學問題的能力，對數學教學具有積極的作用。因此，要想實現初中數學教學的有效性，除了要求教師具備豐富的教學經驗和深厚的專業(yè)素質外，教師還應該具備科學的教學思想。進行初中數學思想教學應該全面把握教學大綱和教材內容、注重教學實踐、有效地結合實例，向學生有效地灌輸解題思想，只有教師充分地把數學思想和方法滲透到實際的教學過程中，引導學生形成科學的數學思維，才能讓學生輕松、自主地喜歡數學、學習數學，從而實現數學教學的有效性，促進學生綜合素質的全面提高。

參考文獻：

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事實上,2011年新頒布的《義務教育數學課程標準》,再一次將基本思想寫入其中. 當然,令人注目的是我們初中數學還進一步提出了“基本數學活動經驗”——其與數學思想方法也有著密切的關系. 這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴展為了“四基”,使得初中數學教學的內涵與外延都得到了進一步的豐富.

初中數學思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開展與推進,人們越來越重視數學思想方法的滲透. 那么,在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢?

其一是數學方法. 顧名思義,這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系,也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通過將一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其經典運用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法,前者是指把方程中的某個因式看成一個整體,然后用另一個變量去代替它,從而使問題得到解決. 后者是指通過加減、代入等方法,使得方程中的未知數變少的方法. 在復雜方程中運用這些方法可以化難為易. 再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥.

其二是普遍適用性的科學方法. 例如我們數學中常用的歸納法,就有完全歸納法和不完全歸納法兩種,數學上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法,因此在探究類的知識發(fā)生過程中,都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想. 再如類比、反證等方法,也是初中數學常用的方法,運用這些方法的最大好處是,可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感. 根據筆者的不完全調查,學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題,其心情是十分喜悅的,而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理,能夠順利地由已知抵達未知.

其三就是我們常說的數學思想. 我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透,多次著文要加強數學思想方法的教學. 眾所周知,數學思想與數學哲學有著密不可分的關系,很多數學家本身也是哲學家. 因此,學好數學思想可以有效地培養(yǎng)哲學意識,從而讓學生變得更為聰明.

例如典型的建模思想,其是用數學的符號和語言,將遇到的問題表達成數學表達式,于是就建成了一個數學模型,再通過對模型的分析與計算得到相應的結果,并用結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗. 一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用,將是初中數學教學的一個重大成功.

再如化歸思想,其被認為是一種最基本的思維策略,也是一種非?；A、非常有效的數學思維方式. 它是指在分析、解決數學問題時,通過思維的加工及相應的處理方法,將問題變換、轉化為相對簡單的問題,即哲學中以簡馭繁的道理. 免費論文下載中心 初中數學教學中思想方法的

滲透方法思考

在初中數學教學中,思想方法的滲透一般可以分為兩種形式:一是顯性的教學方法,即向學生明確說明方法的名稱,以讓學生熟悉這些方法,并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用. 這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中;另一個是隱性的教學方法,即在教學中只使用這種方法,但不向學生明確說明方法的名稱,在后面知識的學習中有可能遇到,但總不以方法本身為目的,重點始終集中在某一個問題的解決上.

在筆者看來,對于今天初中學生的身心發(fā)展特點而言,更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇. 作出這一判斷的理由在于,十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育,還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段,因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解,只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力.

那具體滲透又該如何進行呢?筆者以為關鍵是要加強滲透意識,即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透,在這種思路下,數學知識就會成為數學思想方法的一個載體,通過對數學知識的學習,讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶.

比如,在初一數學教學之時,我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形,在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想. 在之后的數學教學中,一旦遇到有“數”又有“形”的知識點,就要讓學生在“形”中尋找“數”,在“數”中構建“形”. 例如三角形知識中有三角之和為180°的關系,在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系,在全等三角形中有等量的關系,在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等.

再如對學生歸納能力的培養(yǎng),我們知道所謂歸納,是一種從特殊到一般的思想方法. 以確定拋物線開口方向為例,如何知道二次項前的系數是正還是負,那就需要通過配方等方法來解決. 確定了這一點之后,我們可用描點法在坐標上作出拋物線. 一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規(guī)律,只有不同形式是同一個結果之后,我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規(guī)律. 如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去歸納得出相應的規(guī)律,如二次項前的系數為正時開口向上,為負時開口向下等. 在這一過程中,教師根本不需要提出“歸納”的字眼,就是引領學生去分析、去歸納、去發(fā)現. 當學生熟悉了這種方法之后,在別的知識學習過程中,他們有可能說不出歸納這一詞,但一定會運用這種方法.

滲透是初中數學教學的一種技術,甚至是藝術,因為在數學教學過程中,我們有時發(fā)現不說比說更難,但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清. 因此,不說的能力更需要我們去著力培養(yǎng).

對初中數學教學中思想方法

滲透的反思