導(dǎo)語：如何才能寫好一篇分式方程應(yīng)用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1審題 弄清題意和題目的已知數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系

2設(shè)未知數(shù) 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示，并根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量

3列方程 根據(jù)相等關(guān)系列分式方程

4解方程 其過程可以省略

5檢驗(yàn) 首先檢查所列方程是否正確，然后檢查所列方程的解是否符合題意

6寫答 千萬不要忘記單位

以上六個(gè)步驟，審題是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量

現(xiàn)舉例介紹，供同學(xué)們參考

例1 2008年5月12日，四川省汶川發(fā)生80級大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本題要注意利用如下相等關(guān)系：

第一天人均捐款數(shù)=第二天人均捐款數(shù)

解:設(shè)第一天捐款的人數(shù)為x人，則第二天捐款的人數(shù)為(x+50)人，依題意，得

=

解方程得, x=200

經(jīng)檢驗(yàn), x=200是所列方程的解，且符合題意

所以兩天捐款人數(shù)為x+(x+50)=450，人均捐款為 =24

答:兩天共參加捐款的有450人,人均捐款24元

例2 甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線(如圖所示)；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果:甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完 事后，甲同學(xué)說:“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說:“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的12倍” 根據(jù)圖文信息，請問哪位同學(xué)獲勝?

分析：要判斷哪位同學(xué)獲勝，應(yīng)把甲、乙兩位同學(xué)跑完全程的時(shí)間分別求出來 不難發(fā)現(xiàn)，表示本題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系為：

甲跑完全程的時(shí)間+乙跑完全程的時(shí)間=甲、乙兩同學(xué)所用的全部時(shí)間的和

解:設(shè)乙的速度為每秒x米，則甲的速度為每秒12x米 依題意，得 +6+ =50

解之, x=25

經(jīng)檢驗(yàn), x=25是所列方程的解，且符合題意

所以甲跑完全程的時(shí)間為 +6=26(秒),乙跑完全程的時(shí)間為 =24(秒)

答:乙同學(xué)獲勝

例3 某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元

(1)求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元?

(2)若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本題要注意利用如下相等關(guān)系：

第二批所購書包數(shù)量=第一批所購書包數(shù)量的3倍

解:(1)設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是x元，則第二批購進(jìn)書包的單價(jià)是(x+4)元 依題意，得

= ×3

解方程得, x=80

經(jīng)檢驗(yàn), x=80是所列方程的解, 且符合題意

答:第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是80元

(2)不難計(jì)算出,第一批所購書包數(shù)量為 = =25(個(gè)),第二批所購書包數(shù)量為25×3=75(個(gè))

所以兩批書包的全部售價(jià)為(25+75)×120元，即12000元

因?yàn)閮膳鷷娜窟M(jìn)價(jià)為(2000+6300)元，即為8300元

篇2

北師大版八年級下冊第三章第四節(jié)第三課時(shí)《列分式方程解應(yīng)用題》。

一、設(shè)計(jì)思路：教材分析：

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)過一元一次方程和二元一次方程及其應(yīng)用之后進(jìn)行的，是對方程應(yīng)用的擴(kuò)展，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)了分式方程后，也為解決實(shí)際問題拓寬了思路，打破了列方程解應(yīng)用題時(shí)代數(shù)式必須為整式的這一限制。

1、學(xué)情分析：學(xué)生已認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程，同時(shí)已掌握了利用一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟，為本節(jié)分式方程的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

2、設(shè)計(jì)理念：根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合教材特點(diǎn)，選擇引導(dǎo)式教學(xué)法、自主式探究法，積極培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，爭取讓更多的學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。注重“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一教學(xué)思想的體現(xiàn)，教學(xué)中通過設(shè)計(jì)開放性問題讓學(xué)生認(rèn)真分析、主動(dòng)探索、積極討論、友誼合作、嘗試總結(jié)。使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)地去獲得知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：通過情景激趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，在與列一元一次方程解應(yīng)用題的類比中得出列分式方程解應(yīng)用題的方法步驟。過程與方法：學(xué)生親身經(jīng)歷探究相等關(guān)系的過程，再次體會(huì)應(yīng)用方程思想解決數(shù)學(xué)問題的方法。情感態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于實(shí)際生活。

四、教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)列分式方程解應(yīng)用題的基本方步驟。

五、教學(xué)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系的方法，體會(huì)建模的過程。

六、教具準(zhǔn)備：選擇學(xué)生身邊的問題情境，制成多媒體課件。

七、教學(xué)方法：主要采用引導(dǎo)式教學(xué)法、自主式探究法。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，積極思考，主動(dòng)探索，盡量讓學(xué)生自己找出等量關(guān)系，歸納出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟。課堂上讓學(xué)生始終處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，教師只起引導(dǎo)作用。

八、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入

出示題目：解方程略學(xué)生活動(dòng)：兩名學(xué)生板演，其他同學(xué)自主完成后交給同伴檢查、交流，達(dá)成共識(shí)。最后另選兩名同學(xué)點(diǎn)評板演的情況。教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，總結(jié)引入。解分式方程的思路是利用轉(zhuǎn)化思想，先將其轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的一元一次方程，再通過驗(yàn)根來完成求解的。今天我們將要學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題，這與已學(xué)過的列一元一次方程解應(yīng)用題基本類似，但又有區(qū)別，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)解分式方程的三個(gè)步驟，又為本節(jié)課的教學(xué)掃清障礙，作好鋪墊。教師的總結(jié)引入承上啟下，既點(diǎn)明了本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又道出了類比對象，同時(shí)提出了問題，引發(fā)學(xué)生注意與思考，并自然過渡到新課。

（二）、情境分析 構(gòu)建模型

出示“房屋出租問題”的情境（教材P92 ），并依次出示思考題：（1）你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境你能提出什么問題？（3）你能利用方程求出這兩年間房屋的租金各是多少嗎？學(xué)生活動(dòng)（1）：仔細(xì)讀題，認(rèn)真分析題意。找出情境中的已知量、未知量，分析量與量之間的關(guān)系，最后找出等量關(guān)系，完成思考題（1）?；顒?dòng)形式：先自主分析，再小組討論、交流后選一名代表板書找到的等量關(guān)系，各小組進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組找到的等量關(guān)系多還用的時(shí)間少，最后集體交流、訂證 ，選出優(yōu)勝組。 教師活動(dòng)：巡回指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥。鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生能從多角度分析出等量關(guān)系。集體訂證整理后教師大屏幕展示學(xué)生找出的所有等量關(guān)系，包括：①第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的間數(shù)=第二年出租房屋的間數(shù)。根據(jù)這一情境你最想知道什么?不防提出來讓大家?guī)湍憬鉀Q。

篇3

關(guān)鍵詞： 屋面和鋼筋頭；硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料；應(yīng)用

中圖分類號：TU198 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言：

建筑的節(jié)能和墻體的改造的改革政策的不斷深化施工，工程隊(duì)采用在現(xiàn)場噴涂硬泡聚氨酯屋面保溫防水等一體化新興技術(shù)正在興起。

1. 屋面和鋼筋頭

我國在傳統(tǒng)的屋面保溫材料中，居民大多數(shù)采用的是擠塑聚苯板、珍珠巖，近年來珍珠巖有逐漸淘汰的趨勢，而屋面的防水材料大多數(shù)采用的卻是卷材防水。然而當(dāng)遭遇到里外露鋼筋頭的陡坡屋面或造型怪異的屋面時(shí)，上述無論哪種做法均有很大的弊端，因?yàn)閴K體和卷材受本身形態(tài)限制無法有效貼合需做防水保溫的鋼筋頭、造型基面，影響防水保溫質(zhì)量，若發(fā)生穿刺性破壞還將影響材料的使用年限，而硬泡聚氨酯噴涂克服了上述難點(diǎn)，其成型后穩(wěn)定的化學(xué)性能可保證長久的使用年限。

2. 硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料

作為防水的保溫一體化專用材料，噴涂硬泡聚氨酯體現(xiàn)了其自身一定的價(jià)值，在現(xiàn)場噴涂硬泡聚氨酯不僅要克服傳統(tǒng)材料防水的不保溫方面、保溫的不防水方面、并且防水層一旦滲漏將會(huì)造成保溫層失效等一系列弊病。況且在與其他的單一防水或保溫材料的比拼中，其他材料相比硬泡聚氨酯材料具有比較明顯的優(yōu)勢：但是硬泡聚氨酯材料具有一材多用的功能，不僅同時(shí)具備防水保溫、隔音等諸多功能之外，況且保溫性能優(yōu)良的優(yōu)勢，在國內(nèi)具有良好的聲譽(yù)，其也是國內(nèi)建材材料中導(dǎo)熱系數(shù)最低小、熱阻值最高的保溫材料之一，更何況具有理想的不透水的效果。因而我國居民在家具生活中大部分將會(huì)采用這種的硬泡聚苯板來代替以往的傳統(tǒng)材料，如果建筑商采用在現(xiàn)場噴涂以達(dá)到防水保溫層的連續(xù)無接縫，防水抗?jié)B性能優(yōu)異，可有效節(jié)約材料、工期。

3.硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料介紹

硬泡聚氨酯的發(fā)展歷史：建筑行業(yè)所用到的硬泡聚氨酯體保溫材料是屬于聚氨酯工業(yè)場中的一個(gè)重要分支，因?yàn)槠渚哂幸徊亩嘤玫奶攸c(diǎn)，并且同時(shí)具備保溫、防水等功能。本類產(chǎn)品在20世紀(jì)60年代以來已經(jīng)在歐洲建筑行業(yè)應(yīng)用已超過40多年的歷史，由于其生產(chǎn)工藝比較嫻熟和成熟、混合密度高、耐用年限竟然長達(dá)30余年。在西歐的一些國家還專門通過立法把硬泡聚氨酯作為建筑行業(yè)的指定保溫防水用材。并且在近10年來，由于我國在建筑行業(yè)的回暖，伴隨著國內(nèi)的大好發(fā)展前景，我國建筑行業(yè)的節(jié)能市場的迅速響應(yīng)其發(fā)展，硬泡聚氨酯一體化保溫產(chǎn)品在建筑行業(yè)的保溫防水領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且已經(jīng)成為了主導(dǎo)市場的保溫節(jié)能主流產(chǎn)品。 在我國的發(fā)展開始之初,硬泡聚氨酯在防水保溫一體化材料方面可以說是情景很不明朗，在國內(nèi)建筑業(yè)的應(yīng)用也是尚處于初始階段的試驗(yàn)過程。然而可喜的是，我國為了加快建筑保溫材料的革新工程，國家開展了一系列的座談會(huì)，只為促進(jìn)硬泡聚氨酯在建筑節(jié)能領(lǐng)域的廣泛的推廣應(yīng)用，因此國家司法部的建設(shè)部科學(xué)司專門成立了“硬泡聚氨酯建筑節(jié)能應(yīng)用方面的推廣工作小組”,以推進(jìn)硬泡聚氨酯在保溫防水材料方面從而國內(nèi)建筑節(jié)能行業(yè)的應(yīng)用。下面來介紹一下：

3.1 硬泡聚氨酯的保溫、防火性能好

概念：硬泡聚氨酯是由聚醚多元醇（簡稱A料）和異氰酸酯（簡稱B料）中加入適量的發(fā)泡體和固化劑等添加劑之后，經(jīng)化學(xué)反應(yīng)之后產(chǎn)生了閉孔率不超過95%的聚氨酯硬泡體聚合物，因?yàn)槠鋵?dǎo)熱系數(shù)＜=0.024W/（m?K），而此僅僅為EPS發(fā)泡聚苯板導(dǎo)熱系數(shù)的一半，節(jié)能效果非常好。又由于其噴涂厚度在40mm就能達(dá)到國家規(guī)定節(jié)能65%的要求。因而在材料密度≥55Kg/m3,壓縮性能≥300kPa，尺寸穩(wěn)定性（70℃，48h）≤1%，吸水率≤1%，不透水。摻加一定比例阻燃劑后硬泡聚氨酯材料的防火性能良好，自身燃燒性能可達(dá)到B1級，屬于熱固性保溫材料，遇火不熔化，表面形成致密碳化層，無燃燒滴落物，具有較好的阻火性能。

3.2 硬泡聚氨酯的防水性能優(yōu)良

聚氨酯硬泡體連續(xù)致密的表皮和95%的高強(qiáng)度互聯(lián)壁閉孔，具有理想的不透水性。采用現(xiàn)場噴涂法施工達(dá)到防水保溫層連續(xù)無接縫，形成無縫屋蓋保溫殼體，防水抗?jié)B性能優(yōu)異。根據(jù)《硬泡聚氨酯保溫防水工程技術(shù)規(guī)范》GB50404-2007附錄A 硬泡聚氨酯不透水性試驗(yàn)方法，0.2MPa,30min不透水。硬泡聚氨酯在低溫-50℃情況下不脆裂，在高溫+150℃情況下不流淌，不粘接，可正常使用，抗老化強(qiáng)度的溫度范圍大，優(yōu)于一般卷材防水。根據(jù)圖集08BJ1-1，P366第11行，噴涂厚度不小于40mm可以作為兩道防水層。

硬泡聚氨酯在防水保溫一體化材料方面不僅使施工成本降低了，加快了施工進(jìn)度，其應(yīng)用的效果帶來的是節(jié)能型經(jīng)濟(jì)在社會(huì)節(jié)約資源方面產(chǎn)生的效益巨大。據(jù)有關(guān)行業(yè)專家評估分析，到本世紀(jì)2020年，如果城鎮(zhèn)居民建筑要求全部達(dá)到節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)，每年則可節(jié)省3.35Et標(biāo)準(zhǔn)煤；空調(diào)在高峰負(fù)荷運(yùn)行則可減少8000萬kW的電力，這相當(dāng)于我國電力從1988年到2002年這5年新增電力容量的總和，其也是相當(dāng)于4.5個(gè)三峽大壩的年發(fā)電量，或相當(dāng)于每年國家可以節(jié)省電力建設(shè)投資1萬億元。

4.應(yīng)用

作為建筑材料的應(yīng)用，我們需要了解建筑材料的優(yōu)缺點(diǎn)，并且要知道產(chǎn)品的好次，結(jié)合我們在實(shí)際工程中的應(yīng)用，現(xiàn)需要介紹一個(gè)硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料在坡屋面防水保溫設(shè)計(jì)過程中的應(yīng)用情況。 應(yīng)用背景：中國科學(xué)院坐落于北京，然而中國科學(xué)院西苑區(qū)的醫(yī)院在擴(kuò)建一期工程中成為醫(yī)院綜合樓的主樓，并且工程位于北京市海淀區(qū)的西苑操場醫(yī)院院內(nèi)，綜合樓的主樓為框架桿式鏈條剪力墻結(jié)構(gòu)，主要分為地下2層，地上3層，且檐口高度14m，建筑面積28866。由于其地理位置緊貼著圓明園和頤和園，因此工程要求在設(shè)計(jì)仿古屋方面破費(fèi)周折，南北坡屋面上預(yù)留Φ10多個(gè)鋼筋頭以用來掛著小青瓦和琉璃瓦，并且直接噴涂硬泡聚氨酯，而后再繼續(xù)鋪掛琉璃瓦。

5.結(jié)語

由于西方國家在建筑行業(yè)防水保溫方面方面相對起步較早，而我國應(yīng)用硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料起步較晚，自1997年才從德國引進(jìn)有關(guān)硬泡聚氨酯的技術(shù)和設(shè)備，在1998年我國才正式推廣使用。經(jīng)過近幾年國家加大了對硬泡聚氨酯的研究和推廣應(yīng)用，修訂《硬泡聚氨酯保溫防水工程技術(shù)規(guī)范》，扶持此領(lǐng)域企業(yè)發(fā)展等措。硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料已經(jīng)實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化，并且已經(jīng)達(dá)到了國外先進(jìn)技術(shù)水平，在我國生產(chǎn)的聚氨酯已經(jīng)在世界其他國家暢銷，我國勞動(dòng)力較低，降低了生產(chǎn)成本。我國技術(shù)綜合了自身的特點(diǎn)，技術(shù)的程度大部分提高，并且成本的降低已為國內(nèi)大面積的推廣應(yīng)用硬泡聚氨酯防水保溫一體化材料奠定了基礎(chǔ)。硬泡聚氨酯不僅僅僅應(yīng)用在立體面，也可以應(yīng)用于平屋面，但是對平面的要求是平屋面在Ⅰ級防水處需要再增加一道防水購，并需要處理好女兒墻、管根等節(jié)點(diǎn)的做法。在坡屋面上處理外露鋼筋頭部位的防水和保溫，硬泡聚氨酯的應(yīng)用更有優(yōu)勢，其效果是其它材料所不能達(dá)到的。

參考文獻(xiàn)：

[1]GB8624-2006 建筑材料燃燒性能分級方法[S].北京： 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006

[2]GB50404-2007 硬泡聚氨酯保溫防水工程技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2007.

篇4

［關(guān)鍵詞］應(yīng)用題 列表法 分析 分式方程

［中圖分類號］G42 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號］1009-5349（2012）01－0177－01

列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)之一，怎樣使學(xué)生快速分析題意，準(zhǔn)確列出方程，解決實(shí)際問題？“等量關(guān)系”是列方程的依據(jù)，又與問題中所有的基本量密切相關(guān)，用列表法來分析，將題目給出的條件和要求反映的基本量在一個(gè)表格中顯示出來，使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚、明朗，能較快發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確快速列出方程，大大降低解題難度。

如北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊中分式方程的應(yīng)用題，一般都涉及三個(gè)基本量，根據(jù)三者的關(guān)系可用其中的兩個(gè)量表示出第三個(gè)量，又有兩種情況之分，均可列成3×4表格來分析。

例1：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。

分析：此題中有三個(gè)基本量：面積、單位產(chǎn)量、總產(chǎn)量（三者關(guān)系為：總產(chǎn)量=單位產(chǎn)量×面積），又有第一塊、第二塊之分?？闪斜砀駷椋?/p>

由面積相同易得方程 = 。

例2：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

分析：此題中有三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間（三者關(guān)系為：路程=速度×?xí)r間），又有普通、高速之分?？闪杏筛咚俾匪俣缺绕胀房?5km/h易得方程 -

例3：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人。那么x滿足怎樣的方程?

分析：此題中有三個(gè)基本量：人數(shù)、人均捐款、總捐款（三者關(guān)系為：總捐款=人均捐款×人數(shù)），又有第一次、第二次之分。可列表格為： 第一次 第二次

由兩次人均捐款恰好相等易得方程 = 。

例4：某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的功效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)。實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？

分析：此題中有三個(gè)基本量：工作量、功效、時(shí)間（三者關(guān)系為：工作量=功效×?xí)r間），又有原計(jì)劃、實(shí)際之分?？闪斜砀駷椋?原計(jì)劃 實(shí)際

由提前30天完成易的方程 - =30。

例5：某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率比乙廠高5%，求甲廠的合格率。

篇5

專題1 一元一次方程（組）

考點(diǎn)解讀：單獨(dú)求一元一次方程（組）的解和字母系數(shù)的值的題很少見，即使有也很簡單，只要掌握基本概念就可解答，命題的主要方向是一元一次方程（組）的簡單應(yīng)用?郾

考點(diǎn)1 列一元一次方程

例1 （2011年湘潭卷）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”?郾 李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為 ?搖?郾

解：50-8x=38?郾

溫馨小提示：這是一元一次方程命題的重點(diǎn)?郾 解題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系?郾

考點(diǎn)2 二元一次方程解的識(shí)別

例2 （2011年益陽卷）二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ）

A?郾x=0，y=-■.?搖?搖 B?郾x=1，y=1.?搖?搖 C?郾x=1，y=0.?搖?搖 D?郾x=-1，y=-1.

分析：將所有選項(xiàng)逐一代入驗(yàn)證，即可得到答案?郾

當(dāng)x=1，y=1時(shí)，x-2y=1-2×1=-1≠1?郾 選B?郾

溫馨小提示：將x與y的值代入方程，若使方程成立，則是方程的解，否則就不是方程的解?郾

考點(diǎn)3 求字母系數(shù)的值

例3 （2011年棗莊卷）已知x=2，y=1是二元一次方程組ax+by=7，ax-by=1的解，則a-b的值為（ ）?郾

A?郾 -1?搖?搖 B?郾 1?搖?搖 C?郾 2?搖?搖 D?郾 3

解：因?yàn)閤=2，y=1是二元一次方程組ax+by=7，ax-by=1的解，

所以有2a+b=7，2a-b=1.解得a=2，b=3.所以a-b=-1?郾 選A?郾

溫馨小提示：根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組，即可求a-b的值?郾

專題2 分式方程

考點(diǎn)解讀：解分式方程和分式方程的應(yīng)用是命題的重點(diǎn)?郾 解分式方程要注意驗(yàn)根，在實(shí)際應(yīng)用中，自變量還受實(shí)際問題的限制?郾

考點(diǎn)1 解分式方程

例4 （2011年鄂州卷）解方程：■+■=1?郾

解：方程兩邊同乘以x（x+3）得2（x+3）+x2=x（x+3），

解得x=6?郾

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解?郾

溫馨小提示：解分式方程的基本思路是“轉(zhuǎn)化”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解?郾 另外，解分式方程一定要驗(yàn)根?郾

考點(diǎn)2 增根問題

例5 （2011年雞西卷）分式方程■-1=■有增根，則m的值為（ ）?郾

A?郾 0和3?搖?搖 B?郾 1?搖?搖 C?郾 1和-2?搖?搖 D?郾 3

解：去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，即x=m-2.

因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，增根只能是x=1或者x=-2，

當(dāng)x=1時(shí)，得m=3；當(dāng)x=-2時(shí)，得m=0?郾

而當(dāng)m=0時(shí)，分式方程變?yōu)椤?1=0，此方程不成立?郾

所以m的值為3?郾 選D?郾

溫馨小提示：當(dāng)x滿足最簡公分母等于0時(shí)，它就是分式方程的增根，再代入原方程檢驗(yàn)?郾 本題中容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤，原因是沒有再代入原方程檢驗(yàn)?郾

考點(diǎn)4 分式方程無解

例6 （2011年龍東卷）已知關(guān)于x的方程■-■=0無解，則a的值為?搖 ?郾

解：原方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1），得ax-（2a-x-1）=0，

即（a+1）x=2a-1?郾

一方面，當(dāng)a+1=0，即a=-1時(shí)，2a-1≠0，方程無解?郾

另一方面，原分式方程無解，即x（x+1）=0，解得x=0或x=-1?郾

當(dāng)x=0時(shí)，代入（a+1）x=2a-1，得2a-1=0，解得a=■；

當(dāng)x=-1時(shí)，代入（a+1）x=2a-1，得-a-1=2a-1，解得a=0?郾

綜上所述，a的值為-1，0，■?郾

溫馨小提示：分式方程無解，說明分母為0，由此可求出方程的增根，再將增根回代，即可求得a值?郾 本題中容易忽視由分式方程轉(zhuǎn)化的整式方程無解的情況?郾

考點(diǎn)5 列分式方程解應(yīng)用題

例7 （2011年畢節(jié)卷）小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給九年級學(xué)生購買考試用2B鉛筆，請根據(jù)下列情景解決問題?郾

（1） 這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（2）若按批發(fā)價(jià)購買6支與按零售價(jià)購買5支的所付款相同，那么這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？

分析：由已知得總?cè)藬?shù)不多于300人，若多購買60支，則可按批發(fā)價(jià)付款，說明總?cè)藬?shù)大于240人?郾

解：（1）依題意，得 240＜學(xué)校九年級學(xué)生總數(shù)≤300?郾

（2）設(shè)九年級學(xué)生總數(shù)為x，根據(jù)題意，得

■×5=■×6?郾 解得x=300?郾

經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解?郾

答：這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有300人?郾

溫馨小提示：本題以人物的情景對話為背景，考查我們解決實(shí)際問題的能力. 在閱讀對話中，發(fā)現(xiàn)解決問題的條件，建立數(shù)學(xué)模型求解?郾

專題3 一元一次不等式（組）

考點(diǎn)解讀：會(huì)用數(shù)軸表示不等式（組）的解集，理解不等式的基本性質(zhì)，構(gòu)建一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題是考試的重點(diǎn).

易錯(cuò)點(diǎn)：在不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，忘記改變不等號的方向.

考點(diǎn)1 不等式的基本性質(zhì)

例8 （2011年深圳市）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）?郾

A?郾 a+c＞b+c?搖?搖 B?郾 c-a＜c-b C?郾■＞■?搖?搖 D?郾 a2＞ab＞b2

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一驗(yàn)證即可得出結(jié)果?郾

解：因?yàn)閍＞b，所以-a＜-b，而c≠0，所以a+c＞b+c、c-a＜c-b、■＞■均正確，只有a2＞ab＞b2不一定正確. 選D?郾

溫馨小提示：在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要明確不等號的方向是變還是不變?郾

考點(diǎn)2 解一元一次不等式（組）

例9 （2011年佛山卷）解不等式組：■-1＜x，x-（3x-1）≥-5?郾

解：解不等式■-1＜x，得x＞-2；

解不等式x-（3x-1）≥-5，得x≤3.

因此原不等式組的解集是-2＜x≤3?郾

溫馨小提示：不等式組的解集可以通過“數(shù)軸法”確定，也可以通過“口訣法”確定?郾

考點(diǎn)3 確定一元一次不等式（組）的整數(shù)解

例10 （2011年煙臺(tái)卷）不等式4-3x≥2x-6的非負(fù)整數(shù)解有（ ）.

A?郾 1個(gè)?搖?搖 B?郾 2個(gè)?搖?搖 C?郾 3個(gè)?搖?搖 D?郾 4個(gè)

解：解不等式，得x≤2，因?yàn)閤是非負(fù)整數(shù)，所以x=0，1，2，共有3個(gè). 選C?郾

溫馨小提示：求不等式（組）的整數(shù)解是比較簡單的基礎(chǔ)題，考查的頻率卻較高.

考點(diǎn)4 確定一元一次不等式組中的字母系數(shù)的范圍

例11 （2011年安順卷）若不等式組5-3x≥0，x-m≥0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）.

A?郾 m≤■?搖?搖 B?郾 m＜■?搖?搖 C?郾 m＞■?搖?搖 D?郾 m≥■

解：解不等式5-3x≥0，得x≤■，解不等式x-m≥0，得x≥m，

不等式組有實(shí)數(shù)解，所以m≤x≤■，m必須滿足m≤■?郾 選A?郾

溫馨小提示：解本題時(shí)，要理解“有實(shí)數(shù)解”的意義，同時(shí)不要遺漏等于■的情況?郾

考點(diǎn)5 一元一次不等式的應(yīng)用

例12 （2011年廣州卷）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案. 方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9?郾5折優(yōu)惠?郾 已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員?郾

（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？

（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí)，采用方案一更合算？

解：（1）120×0?郾95=114（元），所以實(shí)際應(yīng)支付114元?郾

（2）設(shè)購買商品的價(jià)格為x元. 根據(jù)題意，得0?郾8x+168＜0?郾95x，

解得x＞1 120.

當(dāng)購買商品的價(jià)格超過1 120元時(shí)，采用方案一更合算?郾

溫馨小提示：解決這類問題，認(rèn)真審題，讀懂方案是解題的關(guān)鍵?郾

例13 （2011年桂林卷）某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得一盒?郾

（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）

（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

分析：（1）根據(jù)“給每個(gè)老人分5盒，則剩下38盒”可求牛奶共有（5x+38）盒數(shù)?郾 （2）根據(jù)“每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5盒，但至少分得一盒”可知：1≤最后一個(gè)老人的牛奶盒數(shù)＜5，由于前面的（x-1）個(gè)老人每人6盒，總共（5x+38）盒，最后一個(gè)老人分得的牛奶盒數(shù)為（5x+38）-6（x-1），因此有1≤（5x+38）-6（x-1）＜5?郾

解：（1）依題意，得牛奶盒數(shù)為（5x+38）盒?郾

（2）根據(jù)題意，得5x+38-6（x-1）＜5，5x+38-6（x-1）≥1?郾 解得39＜x≤43?郾

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=40，41，42，43?郾

答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人?郾

溫馨小提示：利用不等式及不等式組解決實(shí)際問題時(shí)，都要先確定一個(gè)取值范圍，再根據(jù)實(shí)際情況來做出判斷?郾 如本題老人的數(shù)目必須是整數(shù)，故最小值為40?郾 另外，要注意根據(jù)“不足”、“至少”等詞的含義列不等式?郾

專題4 一元二次方程

專題解讀：一元二次方程是中考的重點(diǎn). 解一元二次方程一般不難，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的簡單應(yīng)用、列一元二次方程解實(shí)際問題是命題的重中之重，在本刊第6期作專題講解.

考點(diǎn)1 一元二次方程的解法

例14 （2011年聊城卷）解方程：x（x-2）+x-2=0?郾

分析：可以先通過整理，使得原方程轉(zhuǎn)化一元二次方程的一般式，進(jìn)而利用求根公式或因式分解或通過配方求解，考慮方程的結(jié)構(gòu)，不如視（x-2）為一個(gè)整體，通過因式分解求解?郾

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，解得x=2或x=-1?郾

溫馨小提示：解一元二次方程，因式分解是首選方法?郾

考點(diǎn)2 用一元二次方程解決生活中圖形類問題

例15 （2011年六盤水卷）小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如下的四種方案供媽媽挑選，請你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中x的值?郾

分析：分別從各種方案的圖形中獲取信息，尋求等量關(guān)系，利用面積關(guān)系構(gòu)建一元二次方程求解?郾 這是一道開放性題，可任選一種方案計(jì)算.

方案一：（8-x）（6-x）=■×8×6，解得x1=12，x2=2?郾

而x1=12不合題意，舍去?郾 所以x=2?郾

方案二：（8-2x）（6-2x）=■×8×6，解得x1=6，x2=1?郾

而x1=6不合題意，舍去?郾 所以x=1?郾

方案三：■×（8-x）（6-x）×2=■×8×6，解得x1=12，x2=2?郾

而x1=12不合題意，舍去?郾 所以x=2?郾

方案四：■×（8-2x+8）（6-x）=■×8×6，解得x1=12，x2=2?郾

篇6

1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

數(shù)和式是問題的抽象和概括，圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好?！边@句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對解決問題更具有指導(dǎo)意義。比如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透。這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。

2．化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程(組)、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對化歸思想方法的認(rèn)識(shí)，學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知(x+y)2＝11，xy＝1求x2+y2的值，顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2－2xy，則易得：原式＝9；又如“多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決，這都是化歸思想在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實(shí)現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

3．方程思想

眾所周知，方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應(yīng)用十分廣泛，可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實(shí)際問題的思想方法。教材中大量出現(xiàn)這種思想方法。如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等。教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如我講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，就啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元、降次、函數(shù)、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到“撥亮一盞燈，照亮一大片”的作用。

4．整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“+，－”符號看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來處理，如：(a+b+c)2＝[(a+b)+c] 2視(a+b)為一個(gè)整體展開等等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。

5．分類討論思想

分類討論即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。例如，對三角形全等判別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分(邊或角)分別對應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況？同時(shí)，教材中對處理幾種識(shí)別方法時(shí)也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法。

6．變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問題，但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。例：四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：DE＝BF。這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較容易：要證DE＝BF，只要證ADE≌CBF(證ABF≌CDE也可)；要證ADE≌CBF，因題目已知BC＝DA，AE＝CF，只要證∠DAE＝∠BCF；要證∠DAE＝∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知條件AB＝CD，BC＝DA，AE＝CF不難得到ABC≌CDA。這樣問題就解決了。

7．辯證思想

篇7

一、要關(guān)愛學(xué)生，注重情感教學(xué)

關(guān)愛學(xué)生本是教師的天職，作為一名教師，首先對學(xué)生要關(guān)愛，對教學(xué)要負(fù)責(zé). 尤其對后進(jìn)生，他們大多數(shù)不知自己為何而學(xué)，學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)有何用. 所以，教師對后進(jìn)生的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化，就要讓學(xué)生明白自己為什么學(xué)，怎樣才能喜歡數(shù)學(xué). 這不是一句話就能解決的問題，首先要告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決我們生活中的問題，要在教學(xué)中設(shè)置一些與生活密切相關(guān)的問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)技能訓(xùn)練“生活化”，訓(xùn)練著眼于學(xué)以致用，訓(xùn)練材料應(yīng)盡可能來自生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激起學(xué)生解決問題的欲望. 這樣一來，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)逐步產(chǎn)生興趣，再加上教師關(guān)愛學(xué)生，耐心教學(xué)，就會(huì)讓“愛”在其中，讓學(xué)生喜歡“你”，跟“你”走，最終達(dá)成互動(dòng)教學(xué).

二、語言要和藹，情趣教學(xué)很重要

教學(xué)時(shí)，要想讓“后進(jìn)生”靜下來聽課，不是件容易的事，讓學(xué)生靜下來又要讓學(xué)生集中注意力，更難. 但有一種教學(xué)可以消除這兩個(gè)障礙――幽默教學(xué). 數(shù)學(xué)后進(jìn)生，大多數(shù)也是玩出頭的學(xué)生，他們對教師的語言態(tài)勢教學(xué)特別敏感，對態(tài)度和藹、語言幽默的教師特別喜歡. 態(tài)度和藹，語言幽默可以集中學(xué)生的注意力，消除學(xué)生的畏懼感，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽課興趣. 如在公理“兩點(diǎn)間，線段最短”教學(xué)時(shí)，先講述“愚公移山”的故事，再提問“愚公移山”在開路之中用到了什么數(shù)學(xué)知識(shí). 在故事中教學(xué)，這樣就會(huì)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受興趣，學(xué)而不倦.

三、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)思維

課堂提問是組織課堂教學(xué)的重要手段，是實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié). 一個(gè)好的提問，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能迅速集中學(xué)生的注意力，啟迪思維，開發(fā)智力. 著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“盡量通過問題的選擇、提法和安排激發(fā)讀者，喚起他處理各種各樣的研究對象.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生接受快，有些接受慢，因此，對于不同層次的學(xué)生，要選擇深淺不同的問題，這樣可以較好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，提高教學(xué)效果. 現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教材添加了一些趣味內(nèi)容“想一想”與“談一談”等欄目，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容改革之一，這是有意加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)和趣味數(shù)學(xué). 它對求知欲旺盛的學(xué)生具有較強(qiáng)的誘惑力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的聯(lián)系，也培養(yǎng)了學(xué)生閱讀、動(dòng)腦、觀察、想象的思維能力. 事實(shí)證明，穿插于課堂的趣味教學(xué)，不僅能滿足學(xué)生的求知欲，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

四、要大膽鼓勵(lì)學(xué)生，讓每一個(gè)人都有成功的一刻

每個(gè)后進(jìn)生的智力、身心發(fā)展，每一個(gè)人對知識(shí)的需求都有所不同，這就需要教師“因材施教”. 教師要尊重每個(gè)“后進(jìn)生”的不同知識(shí)需求，無論是堂上提問，還是巡堂輔導(dǎo)，都要在培“優(yōu)”轉(zhuǎn)“差”上下工夫，要充分引導(dǎo)學(xué)生，使差的學(xué)生向好的方向靠攏，好的學(xué)生向更高的層次發(fā)展，鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)展，力求使每名學(xué)生的素質(zhì)在課堂上都得到應(yīng)有的提高，要大膽鼓勵(lì)學(xué)生，讓每一個(gè)人都有成功的一刻，讓他們都能夠看到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)自己的信心，這樣就有了提高成績的希望，轉(zhuǎn)差的課題也就有了良好的開端.

五、以舊帶新，化新為舊，喚起學(xué)困生學(xué)習(xí)欲望

在講授新內(nèi)容時(shí)，既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系，又要符合學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)的認(rèn)知特點(diǎn). 我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性很強(qiáng)，課堂上教師適時(shí)鞏固舊知識(shí)，以舊帶新，化新為舊，做到新舊知識(shí)的連接，可讓學(xué)生對新知識(shí)的學(xué)習(xí)有個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)，吸引學(xué)生的注意力，也給那些在課下沒有完成復(fù)習(xí)的學(xué)生一個(gè)復(fù)習(xí)的時(shí)間，不至于使一些后進(jìn)生新舊知識(shí)連接不上，前后脫節(jié)，形成不了知識(shí)體系. 同時(shí)，學(xué)生的學(xué)是建立在原有基礎(chǔ)知識(shí)之上的. 因此，課前的小測、提問盡量用一些簡單而又有說明性的小題. 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)到了，就排除了后進(jìn)生的一些障礙，增強(qiáng)其學(xué)會(huì)新知識(shí)的信心.

有的老師在課上總強(qiáng)調(diào)“把新知識(shí)、新問題轉(zhuǎn)移到舊知識(shí)、舊問題當(dāng)中去”. 這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)就不用死記硬背，容易消化. 例如講“分式方程”，先通過去分母轉(zhuǎn)化成帶括號方程，再去括號轉(zhuǎn)化成一般方程，再通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程. 這樣學(xué)生就覺得和以前一樣，不感到陌生了. 但教師需要強(qiáng)調(diào)其與解一般方程之間的區(qū)別，如在去分母時(shí)，把不帶分母的項(xiàng)乘以公分母，去分母加小括號，驗(yàn)根等. 初三的應(yīng)用題是學(xué)生頭疼的問題，一些學(xué)生對應(yīng)用題看都不看，若要告知他們初三應(yīng)用題和初二的解方程幾乎相同，有一部分人就來了興趣，就愿意看一看、想一想，結(jié)果就又多了一部分人參與答題，通常是在教師的點(diǎn)撥下，問題就解決了. 我在教學(xué)中就曾經(jīng)遇到過這樣的問題：

某校組織學(xué)生去距學(xué)校10 千米遠(yuǎn)的烈士陵園掃墓，初中學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，高中學(xué)生騎車出發(fā)，反而比初中學(xué)生早到半個(gè)小時(shí)，騎車比步行每小時(shí)多走6千米，若騎車的速度是步行的2．5倍，求初中學(xué)生步行的速度.

篇8

【摘要】數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)思想和方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法。

一、   了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

1．新課標(biāo)要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。

2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。 在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和方法，兩者之間很難分割，它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

1．滲透“方法”，了解“思想”；2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”；3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”；4、提煉“方法”，完善“思想”。

三、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法舉例說明

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

【正文】

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的最重要的一環(huán)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要，作為一線教師，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、 了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1．新課標(biāo)要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。如初中數(shù)學(xué)三年級上冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》只是把“反證法”定位在通過實(shí)例，“體會(huì)”反證法的含義的層次上，我們在教學(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。

2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的教學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

1．滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數(shù)形結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

4、提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

三、初中階段常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法舉例說明。

如數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。初中代數(shù)教材列方程解應(yīng)用題所選很多是采用了圖示法的例題，所以，教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系找出解決問題的突破口。學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對解決問題更具有指導(dǎo)意義。

再如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透；這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣。

方程思想： 眾所周知，方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應(yīng)用十分廣泛，可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要。

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實(shí)際問題的思想方法。教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等。

教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元，降次，函數(shù)，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

篇9

關(guān)鍵詞：問題情境；教學(xué)時(shí)機(jī)；數(shù)學(xué)疑難問題；教學(xué)高效作用

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-008-01

人類的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是人類思維的基礎(chǔ)。中學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)均有基本，明確的教學(xué)要求，初中數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)性質(zhì)尤為明顯。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地心智發(fā)展。它不僅要考慮初中數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，重視從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中親身經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)就是幫助學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)去理解知識(shí)，解除疑惑，形成三維目標(biāo)的思維過程，初中數(shù)學(xué)教師要懂得創(chuàng)造使數(shù)學(xué)問題解決得到積極高效進(jìn)行的課堂環(huán)境，做到充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去獲取掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的解疑方法和進(jìn)行教學(xué)解疑實(shí)踐。在師生共同探尋初中數(shù)學(xué)教學(xué)解疑的高效作用中以積極探索的態(tài)度，綜合應(yīng)用那些已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，創(chuàng)造性地解決來自課堂或?qū)嶋H學(xué)習(xí)生活中的新問題，以期實(shí)現(xiàn)獲得自覺養(yǎng)成的數(shù)學(xué)解疑能力，創(chuàng)新能力和參與活動(dòng)能力。

在新課程改革趨勢的大力推動(dòng)下，初中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念現(xiàn)已有明顯轉(zhuǎn)變，自覺地由題型教學(xué)逐漸轉(zhuǎn)向?qū)栴}情境的創(chuàng)建，學(xué)習(xí)情感的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)策略的關(guān)注，把單純的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的刺激反應(yīng)轉(zhuǎn)向?qū)W生積極思考、主動(dòng)解疑的道路上來。如果說過去的教學(xué)行為是循規(guī)蹈矩，相應(yīng)的教師與學(xué)生課堂行為上的變化是不明顯，那么現(xiàn)在有了多樣化的教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)知和評價(jià)，就能夠使教學(xué)行為向更理性和更高的水平上發(fā)展，實(shí)現(xiàn)高效作用。筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索思考，認(rèn)為教會(huì)學(xué)生解疑是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的核心價(jià)值所在，需要明確和運(yùn)用以下這些教學(xué)問題與策略。

一、明確“教什么”，用好教材，創(chuàng)建問題情境，著眼于學(xué)生的知識(shí)框架和思維規(guī)律，把握好數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)指揮中心。我們知道，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要解決的不是那些尚未解決的難度大的數(shù)學(xué)問題，而是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去再發(fā)現(xiàn)。透過從學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)提出問題，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，思維障礙的顯現(xiàn)與成因的考慮，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)思考的即時(shí)狀態(tài)，讓學(xué)生明確產(chǎn)生問題的情境去引導(dǎo)學(xué)生走入研究存疑問題的氣氛之中，積極調(diào)動(dòng)其知識(shí)儲(chǔ)備，思維特征，遷移能力和學(xué)習(xí)態(tài)度及方式，產(chǎn)生探求解疑的欲望和動(dòng)機(jī)，進(jìn)行有思維目的地思考活動(dòng)。由此，學(xué)生把特定的數(shù)學(xué)問題確定為自己努力思考并攻克的方向，實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)以一定的方法，在一定的解疑情境中進(jìn)行，從而激發(fā)學(xué)生的解疑和創(chuàng)造熱情。不斷沖擊往常中已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷構(gòu)建出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例：1、怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？

解析：（1）剪一個(gè)三角形，記為ABC

（2）分別取AB、AC中點(diǎn)D、E，連接DE

（3）沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD.

2、思考：四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

3、探索新結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？

通過一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：DE∥BC，DE= BC.引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。

此時(shí)，師生從共有的解疑體驗(yàn)出發(fā)，聯(lián)系運(yùn)用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，在闡述、解析數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，通過精心的設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略，適時(shí)解疑，勾通學(xué)生的認(rèn)知沖突，積極地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)解疑的內(nèi)驅(qū)力，師生共同成為數(shù)學(xué)問題探究者 ，一起走入初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的高效活動(dòng)中。這種解疑高效作用的第一步就是使學(xué)生有了數(shù)學(xué)解疑的極大熱情和對數(shù)學(xué)探索與導(dǎo)向作用，為他們備齊解疑的方向及數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的方法，激發(fā)數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)造和進(jìn)取精神。

二、選擇與找準(zhǔn)合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行解疑活動(dòng)，使數(shù)學(xué)解疑活動(dòng)產(chǎn)生事半功倍的高效作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不可以一味地給學(xué)生制造疑難問題，教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)疑難問題要能夠提供合適的時(shí)機(jī)給學(xué)生，嘗試建立數(shù)學(xué)解疑的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生根據(jù)觀察和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，嘗試運(yùn)用合適地?cái)?shù)學(xué)思想以及常見地歸納、類比的方法探尋解疑方向，再進(jìn)行問題高效解決。在這樣數(shù)學(xué)的解疑過程中，學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極性才能得到最大限度的激發(fā)和調(diào)動(dòng)。在一堂精彩的初中數(shù)學(xué)課上，教師引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)和數(shù)學(xué)疑惑水到渠成地在合適的時(shí)機(jī)架起領(lǐng)悟的橋梁，僅靠例題解析是不夠的，要找準(zhǔn)時(shí)機(jī)積極地拓展數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、推斷等探索性和挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。恰如珍珠落玉盤，玲瓏剔透，一目了然。正如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》所述，尋找這種合適的時(shí)機(jī)關(guān)鍵在于全面了解，準(zhǔn)確把握學(xué)生的理解范圍和能力范圍，要從學(xué)情出發(fā)，考慮教學(xué)的有效性、高效性。

例：解方程：

解析過程：

師：解這個(gè)方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母？

師：同學(xué)們討論一下，能否通過類比的方法在方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母？

生：乘以分式方程中所有分母的公分母。

師：這個(gè)分式方程的最簡公分母是什么？

生：

師生共析：方程兩邊同乘 得：

生：解方程得

師： 是上式整式方程的解嗎？是原分式方程的解嗎？為什么？

（同學(xué)們在小組內(nèi)討論，教師參與到學(xué)生的討論中，傾聽學(xué)生們的想法）

合作交流報(bào)告：在解分式方程時(shí)，我們在分式方程兩邊同乘以最簡公分母才得到整式方程，如果整式方程的根使最簡公分母的值為0，那么它就相當(dāng)于分式方程的兩邊都乘以0，不符合等式變形的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到整式方程的解，必然使分式方程中有的分母為0，也就不適應(yīng)原方程了，所以X=2不是原方程的根。

師生共析：產(chǎn)生增根的原因。

得出結(jié)論，為什么分式方程需要驗(yàn)根。

本例是在學(xué)生學(xué)會(huì)解一元一次方程，并基本上了解分式方程的概念及解法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察、類比，在進(jìn)行充分討論、交流，教師在結(jié)合學(xué)生的理解情況下給予指導(dǎo)補(bǔ)充，揭開解分式方程需要驗(yàn)根的原因，使問題最終得到有效的解決。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到最大限度的提升。

因此，我們在解疑的活動(dòng)中既要重視學(xué)生的參與程度，重視教學(xué)過程的情感化，又要考慮教學(xué)時(shí)機(jī)的產(chǎn)生，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，科學(xué)探索精神，而且可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信力，這對培養(yǎng)學(xué)生形成全面的獨(dú)立人格具有重要作用。教師在這個(gè)關(guān)鍵教學(xué)過程中應(yīng)該考慮以下幾個(gè)方面：

（1）明確樹立促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺習(xí)慣。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才會(huì)形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)出學(xué)生思維的靈活性長久性。如在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，我用了這樣一道情境題引入新課：（2009年山東濟(jì)寧中考題）請你閱讀下面的詩句“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各多少？”學(xué)生看到是一道詩句的應(yīng)用題，覺得很新穎一下子就來了興趣，這樣就可以牢牢吸引學(xué)生的注意力.在一個(gè)可以寬容的、民主的、支持性的數(shù)學(xué)課堂情境中，學(xué)生才會(huì)放飛思考、潛心思考、愉悅攻克困難。在這當(dāng)中，教師要細(xì)致科學(xué)地鉆研把握教學(xué)內(nèi)容，研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識(shí)水平，提出的數(shù)學(xué)問題要有一定的難度又是學(xué)生在其學(xué)習(xí)階段力所能及的，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)把握時(shí)機(jī)走在學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的前面，注意適時(shí)、適度地創(chuàng)造問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的解疑方向和能力。

（2）明確建立促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的尺度空間。數(shù)學(xué)教學(xué)過程因采用問題化的形式，教師要科學(xué)地根據(jù)學(xué)生的年齡特征，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，生活出發(fā)，創(chuàng)建合適的問題情境，尋找合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分析、解決問題，使學(xué)生積極主動(dòng)地去尋找解決數(shù)學(xué)問題的策略。為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供可持續(xù)的機(jī)會(huì)。在這尋找過程中，教師要多關(guān)注教學(xué)過程的漸近性和情境化，我們知道，人的認(rèn)識(shí)過程是由淺入深、由易到難的漸近過程，因此學(xué)生在解決數(shù)學(xué)疑難時(shí)，以多形式多層次的課堂討論、問答、操作、演示等精彩的角色活動(dòng)來夯實(shí)教學(xué)解疑過程。讓學(xué)生在自我實(shí)踐探索的過程中不斷地產(chǎn)生合適的解疑時(shí)機(jī)，培養(yǎng)出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和興趣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

（3）明確落實(shí)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力發(fā)展。選擇合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行解疑其實(shí)質(zhì)是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，在這過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，善于發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，使學(xué)生主動(dòng)嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法去尋求解決問題的途徑。比如，在講授“直角三角形”時(shí)，從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的平分線，能夠證明出“等邊對等角”。個(gè)別學(xué)生提出是否也能通過作等腰三角形底邊上的高來證明？學(xué)生對這一問題產(chǎn)生了質(zhì)疑，質(zhì)疑點(diǎn)在于之前學(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道沒有“SSA”這個(gè)定理。這時(shí)我鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探索、分析，最終學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)“SSA”在一些特殊的情況下也是可能的，這為探究“HL”做鋪墊。這樣的探究、質(zhì)疑盡管不夠全面，甚至是錯(cuò)誤的，但其中蘊(yùn)含許多創(chuàng)新的火花。在數(shù)學(xué)疑難問題的設(shè)置和解決過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)評價(jià)，敢于發(fā)表不同、獨(dú)特見解、方法；學(xué)會(huì)總結(jié)思考，敢于分析自身學(xué)習(xí)的不足、得失，探索出適合自己的學(xué)習(xí)規(guī)律。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有問題、有疑惑，這是師生共有的創(chuàng)造性活動(dòng)。只有在師生共同的提出問題，解決問題過程中，以良好的問題情境尋找合適的解疑時(shí)機(jī)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的探索精神和創(chuàng)造品質(zhì)，感受數(shù)學(xué)美和快樂。讓學(xué)生有真正的數(shù)學(xué)眼光，引導(dǎo)學(xué)生從無到有，從少到多，從現(xiàn)象到本質(zhì)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，不斷地提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)解疑活動(dòng)是師生共有的創(chuàng)造性活動(dòng)。講求教學(xué)內(nèi)容的選擇，需要對數(shù)學(xué)疑難問題做出分析：分析問題背景，找出問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)；分析問題的步驟，需要師生共同的力量和智慧。學(xué)生自主分析疑難時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生體驗(yàn)和感受分析數(shù)學(xué)問題，教師在合適的時(shí)機(jī)給以必要的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，用來控制初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度和進(jìn)度，提高解疑的效率，在數(shù)學(xué)教學(xué)解疑過程中，一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維與思想意識(shí)的培養(yǎng)和形成，把學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行組合成思維橋梁。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解疑過程中，是師生共同的一種高水平的思維活動(dòng)，這一過程注重學(xué)生的主體過程，又重視教師的主導(dǎo)作用，二者相鋪相成。其高效作用就是使學(xué)生形成優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，合作意識(shí)和實(shí)際解決能力，通過解疑能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)形成深入地，結(jié)構(gòu)化的理解，養(yǎng)成個(gè)人的、可以遷移的數(shù)學(xué)問題解決方法，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、敏銳的科學(xué)精神和敢于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)信念。

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篇10

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是素質(zhì)教育對初中數(shù)學(xué)教育的基本要求。初中數(shù)學(xué)的思想方法很多,如對應(yīng)思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等,但最活躍、最實(shí)用的是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化就是把一個(gè)事物轉(zhuǎn)化為另一個(gè)事物或與之接近的、相關(guān)的事物。轉(zhuǎn)化的目的是分析問題和解決問題,轉(zhuǎn)化思想是辯證觀點(diǎn)的具體體現(xiàn),是數(shù)學(xué)解題的一種重要方法。

一、初中數(shù)學(xué)的思想轉(zhuǎn)化形式

1.語言轉(zhuǎn)化

語言轉(zhuǎn)化就是將語言的表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如將日常語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言;代數(shù)中應(yīng)用題文字等量關(guān)系和方程的轉(zhuǎn)化;基本規(guī)律(法則、公式、定律)與文字語言的轉(zhuǎn)化;幾何中圖形語言、符號語言和文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化等。

2.類比轉(zhuǎn)化

類比轉(zhuǎn)化就是將對象轉(zhuǎn)為與之相似的對象。如分式的加、減、乘、除法則以及分式的通分、約分、基本性質(zhì),可類比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法則和分?jǐn)?shù)的通分、約分、基本性質(zhì);整式因式分解概念類比轉(zhuǎn)化為無理式的因式分解概念;一元一次不等式的有關(guān)的概念和解法可轉(zhuǎn)化為一元一次方程的有關(guān)概念和解法,并強(qiáng)調(diào)異同點(diǎn);有理數(shù)可轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù),只注意符號和取絕對值等。

3.數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化就是在數(shù)字與圖形之間建立某種關(guān)系并相互轉(zhuǎn)化來解決問題。根據(jù)圖形可構(gòu)造方程;根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù);根據(jù)方程(或等式)可構(gòu)造圖形;函數(shù)圖象的平行移動(dòng)與其解析式的變化;根據(jù)函數(shù)圖象研究其性質(zhì);一元二次方程、二次函數(shù)圖象、一元二次不等式之間的關(guān)系等。

4.分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化就是將綜合問題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)相關(guān)的簡單的小問題。這樣的轉(zhuǎn)化一般在解決綜合性較強(qiáng)的問題時(shí)都會(huì)遇到。如分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為因式分解,公因式,整式加、減、乘、除運(yùn)算;因式分解的分組分解、拆項(xiàng)和補(bǔ)項(xiàng);平面幾何解題中將一個(gè)復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形。

5.等價(jià)轉(zhuǎn)化

等價(jià)轉(zhuǎn)化就是將未知事物轉(zhuǎn)化為與之相當(dāng)?shù)氖挛?。如除法轉(zhuǎn)化為乘法;減法轉(zhuǎn)化成加法開方轉(zhuǎn)化為乘方;多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程;分式方程、無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程;平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離代數(shù)、平面幾何、三角問題之間的轉(zhuǎn)化;圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化等。

6.間接轉(zhuǎn)化

間接轉(zhuǎn)化就是通過間接方法解決問題。如列方程解應(yīng)用題的設(shè)間接未知數(shù);解方程中的換元法;平面幾何中的添加輔助線,逆推的萬法;從反面考慮問題的方法等。

二、思想轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.已知與未知的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)解題過程中,常量與變量、已知量與未知量不是絕對的,而是相對的。有時(shí)把數(shù)字看作未知、字母看作已知,能夠給解題帶來意想不到的效果。

2.特殊與一般的轉(zhuǎn)化

在解決帶有“任意”條件的數(shù)學(xué)問題時(shí),采用特殊值法解題是非常準(zhǔn)確而快速的。

3.多元與一元的轉(zhuǎn)化

解題時(shí),恰當(dāng)選定主元,可有效避開干擾因素,這是求多元代數(shù)式的值、分解多元高次多項(xiàng)式的常用方法。

轉(zhuǎn)化方法的種類繁多,方法多樣,具體解題時(shí)要由題目條件而定,因題而異,選擇最簡捷、最快速的轉(zhuǎn)化途徑。

4.相等與不等的轉(zhuǎn)化

三、思想轉(zhuǎn)化在教學(xué)中的滲透

1.注意轉(zhuǎn)化條件

思想轉(zhuǎn)化是有一定條件的,如除法轉(zhuǎn)化為乘法的條件是倒數(shù);減法轉(zhuǎn)化為加法的條件是相反數(shù);數(shù)形轉(zhuǎn)化的條件是直角坐標(biāo)系等等。如果忽視了這些基本條件就會(huì)出問題。在教學(xué)中,教師首先要熟悉教材內(nèi)容,并做到心中有數(shù),明確轉(zhuǎn)化條件。其次讓學(xué)生明確和掌握“轉(zhuǎn)化是有條件的,條件是什么,應(yīng)該如何去創(chuàng)造條件”。

2.注意滲透,加強(qiáng)訓(xùn)練

在教學(xué)中,教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,不斷地滲透轉(zhuǎn)化思想。滲透的原則是適時(shí)、適度、清晰、印象深刻。同時(shí)要注意將知識(shí)的學(xué)習(xí)和方法的運(yùn)用結(jié)合起來,讓學(xué)生真正明確轉(zhuǎn)化是解決問題的有效方法。在解決具體問題時(shí),要與已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。在日常的訓(xùn)練中要有針對性,要先易后難、先簡后繁,要把握轉(zhuǎn)化的不同形式,養(yǎng)成轉(zhuǎn)化的思維定勢,使學(xué)生在訓(xùn)練中體驗(yàn)到通過思想轉(zhuǎn)化解題成功的喜悅,進(jìn)而不斷體會(huì)和深化轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的作用和樂趣。

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