導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)的奇偶性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)》（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)第14、15頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1.在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的變化規(guī)律。

2.嘗試運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

3.在活動(dòng)中體驗(yàn)研究方法，提高推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

探索并理解數(shù)的奇偶性，能應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)用具：方格紙

教學(xué)過(guò)程：

一、“涂數(shù)”識(shí)奇偶

1.活動(dòng)導(dǎo)入：同學(xué)們，今天咱們要用涂?jī)闪蟹礁竦姆椒▉?lái)表示自然數(shù)。教師示范涂方格的步驟：從左往右，自下而上涂。涂完之后，還要寫(xiě)出你涂完的圖形表示的是哪個(gè)數(shù)？

2.教師收集有共性的學(xué)生作業(yè)，進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)展示，并提出疑問(wèn)：仔細(xì)觀察這些圖形它們有什么共同的特點(diǎn)呢？會(huì)不會(huì)有第三種情況？

3.將方格紙的圖形和其所代表的數(shù)字相對(duì)應(yīng)，明確偶數(shù)和奇數(shù)的數(shù)字概念和圖形標(biāo)志。在活動(dòng)中我們發(fā)現(xiàn)任意的一個(gè)奇數(shù)在兩列方格中的“形狀”始終是最上面多一格，不管一個(gè)多大的偶數(shù)，它的“形狀”是一個(gè)長(zhǎng)方形。

4.結(jié)合上述發(fā)現(xiàn)，判斷33、27、250、230、2 777、3 332、2 569、2 758，它們是還是?

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)開(kāi)展“涂數(shù)”活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在兩列方格中奇、偶數(shù)有著兩種截然不同的“形狀”，而產(chǎn)生這樣形狀差異的根本原因正是由奇、偶數(shù)的本質(zhì)特征所決定的，即是不是2的倍數(shù)所決定的。以“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法橫向拓展豐富了學(xué)生對(duì)奇、偶數(shù)的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生的大腦中形成了鮮明的“形”表象，形象、簡(jiǎn)單而真實(shí)。

二、“變數(shù)”知變化

1.出示“變數(shù)”猜想單，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

“變數(shù)”猜想單

奇數(shù)+奇數(shù)=() 偶數(shù)+奇數(shù)=()

奇數(shù)-奇數(shù)=() 奇數(shù)-偶數(shù)=()

偶數(shù)+偶數(shù)=() 偶數(shù)-奇數(shù)=()

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例子、方格組合的方法驗(yàn)證自己的猜想。

5+5=108-3=59-5=4

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】在第一個(gè)“涂數(shù)”環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)建立起鮮明的“奇、偶數(shù)”的表象特征，有了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。在第二個(gè)“變數(shù)”環(huán)節(jié)中解釋“奇、偶數(shù)在加減法中的關(guān)系時(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)大膽地利用方格演示自己的想法、驗(yàn)證自己的猜想，從不完全歸納法的有限中尋找到奇、偶數(shù)之間進(jìn)行加減法的法則，使學(xué)生了解奇、偶數(shù)運(yùn)算中的諸多變化。正是數(shù)與形的巧妙結(jié)合，給學(xué)生帶來(lái)了“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的驚喜，提升發(fā)展了學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力。

三、“用數(shù)”明應(yīng)用

1.包含數(shù)的奇偶性原理的生活現(xiàn)象：小船最初在東岸，從東岸駛向西岸，再?gòu)奈靼恶偦貣|岸，不斷往返。小船擺渡1 234 567次后，船在東岸還是西岸？

3.化難為易，發(fā)展替換思維。在解決“小船最初在東岸，擺渡1 234 567次后是在西岸還是在東岸？”這樣較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，首先，引導(dǎo)學(xué)生判斷1 234 567的奇偶性，進(jìn)而化難為易，調(diào)動(dòng)替換思維，研究“小船擺渡11次后，船在東岸還是西岸？”在有限的數(shù)字中尋找解決問(wèn)題的多種方法。

2.數(shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生探索多樣化的解題策略，如箭號(hào)圖、列表法、列式法等。

3.關(guān)注“初始狀態(tài)”，提高細(xì)節(jié)觀察能力。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小船一開(kāi)始時(shí)的停泊位置，思考不同的起始位置是否會(huì)帶來(lái)不一樣的結(jié)果？關(guān)注問(wèn)題的條件性和可能性。

4.提出相似問(wèn)題，鞏固知識(shí)的遷移能力。引導(dǎo)學(xué)生提出類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題并展開(kāi)討論，如數(shù)學(xué)課本翻動(dòng)了199次之后，是正面朝上還是反面朝上？

【設(shè)計(jì)意圖】在“用數(shù)”這一活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化難為易，引入探究小船擺渡11次的問(wèn)題，讓學(xué)生著重經(jīng)歷小船擺渡的過(guò)程，并鼓勵(lì)學(xué)生采用畫(huà)圖、列表等方式感受奇、偶性的規(guī)律，在學(xué)習(xí)方式的梳理過(guò)程中，關(guān)注細(xì)節(jié)，進(jìn)而形成有效解決問(wèn)題的方法策略?！疤煜码y事，必作于易；天下大事，必作于細(xì)”這一學(xué)習(xí)和做人道理的引入更是此環(huán)節(jié)教學(xué)的一大亮點(diǎn)。

課淡如菊

中國(guó)歷來(lái)以淡為最。說(shuō)友情，是君子之交淡如水；談賞花，是淡極始知花更艷；憶情懷，也是淡墨輕衫染趁時(shí)；講保健，更是淡食得以養(yǎng)生。應(yīng)該說(shuō)，在國(guó)人看來(lái)，唯有去除種種炫目的包裝，方能凸顯本質(zhì)，達(dá)到真、善、美的境界，所以才有這句經(jīng)典話語(yǔ)――“平淡最真”。

湯其鳴老師的課亦有此等韻味。在這場(chǎng)省小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩評(píng)選活動(dòng)中，多數(shù)教師都準(zhǔn)備了精美的課件、有趣的活動(dòng)，她卻沒(méi)有。她的課件極其簡(jiǎn)單，連背景都是素白的；她的教具也十分普遍，是學(xué)生常見(jiàn)的方格板。她甚至連女教師常有的熱情語(yǔ)調(diào)、迷人笑容都沒(méi)有。但是她端莊沉穩(wěn)的教態(tài)、不疾不徐的語(yǔ)速卻給聽(tīng)課者留下了極為深刻的印象。當(dāng)她以兩個(gè)簡(jiǎn)單的方格板來(lái)演示數(shù)的奇偶性時(shí)，全場(chǎng)都為之震撼，所有的思想聚焦于一點(diǎn)――剎那即永恒。

數(shù)學(xué)思想如同淡墨山水般徐徐展開(kāi)，串起了孩子們深深淺淺的記憶。一張張白紙上畫(huà)滿了學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的提煉，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。來(lái)與去，單數(shù)和雙數(shù)；東與西，奇數(shù)和偶數(shù)，一系列的排演化成了一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)練的算式；一大堆的公式精簡(jiǎn)成兩片普通得不能再普通的方格板。沒(méi)有人想過(guò)，具有無(wú)窮大的奇數(shù)和偶數(shù)集合居然可以如此詮釋。就是這兩片方格板，解開(kāi)了眾多數(shù)學(xué)教師心中的疑問(wèn)：數(shù)的奇偶性該怎么向?qū)W生解釋？奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)……這一系列的公式該怎么讓學(xué)生驗(yàn)證？沒(méi)有人能夠舉完所有的奇數(shù)或偶數(shù)，那么，如何才能用有限代表無(wú)窮呢？面對(duì)此問(wèn)題，華麗的語(yǔ)言、豐富的活動(dòng)顯得那么的蒼白無(wú)力。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)應(yīng)該以最樸素的方式來(lái)解釋，這才是真理。我不由得想起一句詩(shī)，“繁華落盡見(jiàn)真淳”。

不必有過(guò)多的渲染，不必有太多形于外的方法手段，藝術(shù)的最高境界就在于“燈火闌珊處”的那一“驀然回首”。當(dāng)所有的課都上完的時(shí)候，才發(fā)現(xiàn)，那些精美的課件，那些熱情洋溢的話語(yǔ)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上湯老師用平穩(wěn)的語(yǔ)調(diào)、樸素的手段所留給我們的印象來(lái)得深刻。就是用如此平淡的方式，湯老師把化難為易、化簡(jiǎn)為繁、數(shù)形結(jié)合等一系列數(shù)學(xué)思想深深地刻在了學(xué)生的腦海中。對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有深刻理解的人，沒(méi)有大手筆大才華的人是做不到這一點(diǎn)的。湯老師可謂深得數(shù)學(xué)真味。

也許有人會(huì)說(shuō)，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文是對(duì)立的兩門(mén)學(xué)科。然而，當(dāng)湯老師用平靜的語(yǔ)氣，引導(dǎo)學(xué)生演示那兩片方格板來(lái)說(shuō)明“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”等公式的時(shí)候，我卻想起了陶淵明的名句：“采菊東籬下，悠然見(jiàn)南山?！蹦仙剑翘諟Y明內(nèi)心的思想境界嗎？此時(shí)，湯老師一襲橘黃色的連衣裙，站在講臺(tái)上。那一股淡淡的風(fēng)味，猶如一株，映在兩片方格板上。人，淡如菊。課，亦淡如菊。人淡如菊，濃的是一種氣質(zhì)，一種神韻；課淡如菊，濃的是一種思想，一種境界。

篇2

奇偶性和周期性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，是高考熱點(diǎn)內(nèi)容. 高考中以小題形式出現(xiàn)較多，也可能在解答題中作為條件給出，命題時(shí)主要考查奇偶性的概念，性質(zhì)和圖象關(guān)系. 要求能綜合運(yùn)用奇偶性，周期性，單調(diào)性解題，一般在5分左右.

命題特點(diǎn)

這部分內(nèi)容主要在下述方面命題：（1）由奇偶性定義判斷函數(shù)的奇偶性. （2）利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值. （3）考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用. （4）對(duì)三種性質(zhì)的綜合考查；借助函數(shù)圖象解決問(wèn)題.下面通過(guò)例題體現(xiàn)命題特點(diǎn).

1. 函數(shù)奇偶性的判斷

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）[f（x）=（x-1）2+x2-x]；

（2）[f（x）=lg（4-x2）x-2+x+4]；

（3）[f（x）=x2+x，x0.]

解析 （1）由[2+x2-x]≥0，得[-2≤x

即函數(shù)[f（x）]的定義域是[{x|-2≤x

故[f（x）]）為非奇非偶函數(shù).

（2）由[（4-x2）>0，x-2+x+4≠0]得，[-2

即函數(shù)[f（x）]的定義域是[{x|-2

又[f（x）=lg（4-x2）x-2+x+4]=[lg（4-x2）2-x+x+4]

=[16lg（4-x2）]，

[f（-x）=16lg4--x2=16lg（4-x2）=f（x）].

所以函數(shù)[f（x）]是偶函數(shù).

（3）當(dāng)[x0]，

[f（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-f（x）.]

當(dāng)[x>0]時(shí)，[f（x）=-x2+x，-x

[f（-x）=（-x）2-x=x2-x=-f（x）].

[f（x）]是奇函數(shù).

點(diǎn)撥 直接由奇偶性的定義判斷即可，但必須先考慮函數(shù)的定義域.判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；（2）判斷[f（-x）]是否等于[±f（x）]. 分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)、分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從[x>0]或[x

2. 利用奇偶性和周期性求值

例2 設(shè)函數(shù)[f（x）]是定義在[R]上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)[x∈[0，1]]時(shí)，[f（x）=x+1]，則[f（32）]= .

解析 當(dāng)[x∈[-1，0]]時(shí)，[-x∈[0，1]]，

又[f（x）]為偶函數(shù)，[f（x）=f（-x）=1-x].

[f（x）]在[R]上的周期為2，

[f（32）=f（32-2）=f（-12）=1--12=32.]

答案 [32]

點(diǎn)撥 利用奇偶性和周期性求值主要是要通過(guò)性質(zhì)將所求值轉(zhuǎn)化到已知，要求對(duì)性質(zhì)運(yùn)用要靈活.對(duì)于奇偶性和周期性往往會(huì)和對(duì)稱性一起應(yīng)用，要注意總結(jié)一些基本規(guī)律.

3. 函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用

例3 （1）設(shè)[a∈R，f（x）=a?2x+a-22x+1（x∈R）]，試確定[a]的值，使[f（x）]為奇函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)[f（x）]是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，若[f（a-2）-f（4-a2）

解析 （1）要使[f（x）]為奇函數(shù)，又[x∈R]，

需[f（x）+f（-x）=0].

[f（x）=a-22x+1]，

[f（-x）=a-22-x+1=a-2x+12x+1].

由[a-22x+1+a-2x+12x+1=0]得，

[2a-22x+12x+1=0]，

[a=1].

（2）由[f（x）]的定義域是[-1，1]知，

[-1

解得，[3

由[f（a-2）-f（4-a2）

因?yàn)楹瘮?shù)[f（x）]是偶函數(shù)，所以[f（|a-2|）

由于[f（x）]在（0，1）上是增函數(shù)，所以[|a-2|

解得[a-1]且[a≠2].

綜上，實(shí)數(shù)[a]的取值范圍是[3

點(diǎn)撥 由奇偶性求參數(shù)值，應(yīng)抓住奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，利用等價(jià)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題. 利用單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反是我們解函數(shù)型不等式的關(guān)鍵，這種轉(zhuǎn)化行之有效.

4. 函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用

例4 設(shè)[f（x）]是定義在[R]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)[X]，恒有[f（x+2）=-f（x）]，當(dāng)[x∈[0，2]]時(shí)，[f（x）=2x-x2].

（1）求證：[f（x）]是周期函數(shù)；

（2）當(dāng)[x∈[2，4]]時(shí)，求[f（x）]的解析式；

（3）計(jì)算[f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）]的值.

解析 （1）因?yàn)閇f（x+2）=-f（x）]，

所以[f（x+4）=-f（x+2）=f（x）]，

所以[f（x）]是周期為4的周期函數(shù).

（2）因?yàn)閇x∈[2，4]]，

所以[-x∈[-4，-2]，4-x∈[0，2]]，

所以[f（4-x）=2（4-x）-（4-x）2=-x2+6x-8].

又[f（4-x）=f（-x）=-f（x]），

所以[-f（x）=-x2+6x-8]，

即[f（x）=x2-6x+8，x∈[2，4]].

（3）因?yàn)閇f（0）=0]，[f（1）=1，f（2）=0，f（3）=-1]，

又[f（x）]是周期為4的周期函數(shù)，

所以[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）]

=…=0，

所以[f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）]

[=f（0）+f（1）+f（2）=1].

點(diǎn)撥 本題首先要有條件求出函數(shù)的周期，再就要求利用奇偶性將對(duì)稱區(qū)間解析式求出來(lái)，最后利用周期性求值.周期中常見(jiàn)規(guī)律：[f（x+a）=-f（x）]，則[f（x）]周期為[2a]. 函數(shù)求值注意用周期，最后只需求一個(gè)周期即可. 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其它性質(zhì)綜合命題，是高考考查的重點(diǎn).

備考指南

（1）復(fù)習(xí)過(guò)程中要牢牢抓住奇偶性和周期性的定義，能快速準(zhǔn)確判斷其性質(zhì)是解題的前提.

（2）會(huì)將周期性，奇偶性之間關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.

（3）充分理解奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，并由此解決函數(shù)不等式.

限時(shí)訓(xùn)練

1. 已知函數(shù)[f（x）]為奇函數(shù)，且當(dāng)[x>0]時(shí)， [f（x）=x2][+1x]，則[f（-1）]= （ ）

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

2. 設(shè)函數(shù)[f（x）]和[g（x）]分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 （ ）

A. [f（x）+|g（x）|]是偶函數(shù)

B. [f（x）-|g（x）|]是奇函數(shù)

C. [|f（x）|+g（x）]是偶函數(shù)

D. [|f（x）|-g（x）]是奇函數(shù)

3. 已知[f（x）]在R上是奇函數(shù)，且滿足[f（x+4）=f（x）]，當(dāng)[x∈（0，2）]時(shí)，[f（x）=2x2]，則[f（7）]等于 （ ）

A. -2 B. 2 C. -98 D. 98

4. 若[f（x）=x（2x+1）（x-a）]為奇函數(shù)，則[a]= （ ）

A. [12] B. [23] C. [34] D. 1

5. 已知定義在R上的奇函數(shù)[fx]和偶函數(shù)[gx]滿足[fx+gx=ax-a-x+2][a>0，且a≠1]，若[g2=a]，則[f2=] （ ）

A. [2] B. [154] C. [174] D. [a2]

6. 定義在R上的函數(shù)[f（x）]滿足[f（x）=f（x+2）]，當(dāng)[x∈[3，5]]時(shí)，[f（x）=2-|x-4|]，則下列不等式一定成立的是 （ ）

A. [fcos2π3>fsin2π3] B. [f（sin1）

C. [fsinπ6f（sin2）]

7. 設(shè)函數(shù)[D（x）=1，x為有理數(shù)，0，x為無(wú)理數(shù)，]則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A. [D（x）]的值域?yàn)閧0，1} B. [D（x）]是偶函數(shù)

C. [D（x）]不是周期函數(shù) D. [D（x）]不是單調(diào)函數(shù)

8. 設(shè)[fx]是定義在[R]上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)[x∈0，1]時(shí)， [fx=x-2x2]，則[fx]在區(qū)間[0，2013]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）

A. 2013 B. 2014 C. 3020 D. 3019

9. 已知[f（x）]是定義在[R]上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“[f（x）]為[0，1]上的增函數(shù)”是“[f（x）]為[3，4]上的減函數(shù)”的 （ ）

A. 既不充分也不必要的條件

B. 充分而不必要的條件

C. 必要而不充分的條件

D. 充要條件

10. 設(shè)函數(shù)[f（x）]（[x∈R]）滿足[f（-x）=f（x）]，[f（x+2）=f（x）]，則函數(shù)[y=f（x）]的圖象是 （ ）

A. B.

C. D.

11. 已知函數(shù)[f（x）]是定義在[R]上的奇函數(shù)，當(dāng)[x>0]時(shí)，[f（x）=x3+x+1]，則當(dāng)[x

12. 已知[f（x）]是定義在[R]上的奇函數(shù).當(dāng)[x>0]時(shí)，[f（x）=x2-4x]，則不等式[f（x）>x]的解集用區(qū)間表示為 .

13. 對(duì)于定義在[R]上的函數(shù)[f（x）]，給出下列說(shuō)法：①若[f（x）]是偶函數(shù)，則[f（-2）=f（2）]；②若[f（-2）=f（2）]，則函數(shù)[f（x）]是偶函數(shù)；③若[f（-2）≠f（2）]，則函數(shù)[f（x）]不是偶函數(shù)；④若[f（-2）=f（2）]，則函數(shù)[f（x）]不是奇函數(shù). 其中，正確的說(shuō)法是 .

14. 設(shè)函數(shù)[f（x）]是定義在[R]上的奇函數(shù)，且當(dāng)[x≥0]時(shí)，[f（x）=x2]，若對(duì)任意的[x∈[t，t+2]]，不等式[f（x+t）][≥2f（x）]恒成立，則實(shí)數(shù)[t]的取值范圍是 .

15. 判斷下列函數(shù)的奇偶性.

（1）[fx=1-x2x+2-2]；

（2）[fx=x-11+x1-x]；

（3）[fx=3-x2+x2-3].

16. 已知[f（x）]是偶函數(shù)，且[f（x）]在[0，+∞）上是增函數(shù)，若[x∈12，1]時(shí)，不等式[f1+xlog2a≤fx-2]恒成立，求實(shí)數(shù)[a]的取值范圍.

17. 已知定義在[R]上的函數(shù)[f（x）]對(duì)任意實(shí)數(shù)[x，y]恒有[f（x）+f（y）=f（x+y）]，且當(dāng)[x>0]時(shí)，[f（x）

（1）求證：[f（x）]為奇函數(shù)；

（2）求證：[f（x）]在[R]上是減函數(shù)；

（3）求[f（x）]在[-3，6]上的最大值與最小值.

18. 已知函數(shù)[f（x）=2x+k 2-x，k∈R].

篇3

【2012年高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）

A. y=sinx B. y=x3 C. y=ex D. y=In■

【分析】研究函數(shù)的奇偶性主要在兩個(gè)方面：

1. 求出函數(shù)的定義域，通過(guò)數(shù)軸去看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2. 驗(yàn)證函數(shù)表達(dá)式是否滿足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），滿足前一個(gè)等式是奇函數(shù)，后一個(gè)等式是偶函數(shù)，兩個(gè)等式都不滿足的是非奇非偶函數(shù).

對(duì)于本題的四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域都是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．然后通過(guò)驗(yàn)證函數(shù)表達(dá)式易知選項(xiàng)A 、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有f（-x）=In■=In■=f（x），為偶函數(shù).此法稱為代數(shù)法.

另解：對(duì)于函數(shù)的奇偶性也可通過(guò)觀察函數(shù)的圖像進(jìn)行快速判斷：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.選項(xiàng)A，B，C都是常見(jiàn)函數(shù)，容易畫(huà)出它們的圖像，易看出A，B的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，C的函數(shù)圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)，因此都被排除，D是正確答案.此法稱為圖像法.

【答案】D.

小結(jié)：對(duì)于函數(shù)奇偶性的判斷問(wèn)題，如果能夠畫(huà)出圖像的，優(yōu)先考慮圖像法；圖像法解決不了的再考慮代數(shù)法.

變式訓(xùn)練1：【2012年高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A. y=x+1 B. y=-x2 C. y=■ D. y=x｜x｜

【解析】圖像法：容易畫(huà)出選項(xiàng)A，B，C的函數(shù)圖像，通過(guò)觀察圖像可知A為非奇非偶函數(shù)；B為偶函數(shù)；C為奇函數(shù)；但在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)；而D則先轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) y=x2，x≥0-x2，x＜0，再畫(huà)出它的圖像，通過(guò)觀察可得是奇函數(shù)，而且是增函數(shù).因此，選D.

小結(jié)：解本題也可以用代數(shù)法來(lái)判斷四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性，但是在判斷單調(diào)性時(shí)還是用到圖像法比較容易解決.因此一開(kāi)始就采用圖像法可以達(dá)到一舉兩得的效果.

變式訓(xùn)練2：【2012年高考重慶文12】函數(shù)f（x）=

（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= .

【解析】本題涉及的函數(shù)為二次函數(shù)，同學(xué)們對(duì)它的圖像較為熟悉，因此可以用圖像法.

圖像法：f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，由二次函數(shù)知識(shí)可知圖像為拋物線，對(duì)稱軸為x=-■，要使二次函數(shù)為偶函數(shù)，則對(duì)稱軸應(yīng)為y軸，即x=-■=0,這時(shí)得a-4=0，得到a=4.

代數(shù)法：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數(shù)，所以滿足f（-x）=f（x），由f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，f（-x）=x2-（a-4）x-4a，得x2-（a-4）x-4a=x2+（a-4）x-4a，即a-4=0，得到a=4.

小結(jié)：對(duì)比可知圖像法比代數(shù)法運(yùn)算量少，節(jié)省時(shí)間，減少出錯(cuò)機(jī)會(huì).

在高考中，考查函數(shù)的奇偶性還會(huì)與單調(diào)性或周期等知識(shí)綜合出現(xiàn)，還有一種情況是函數(shù)的局部奇偶性，這時(shí)應(yīng)選用圖像法還是代數(shù)法？請(qǐng)看以下高考題：

【2012年高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則

f（■）=______.

【解析】本題是對(duì)函數(shù)的奇偶性和周期性等知識(shí)的綜合考查，有一定的難度，用代數(shù)法：f（■）=f（■-2）=

f（-■）=f（■）=■+1=■.

另：本題也可用圖像法，第一步：先畫(huà)出當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1的圖像，即圖1；第二步：由條件f（x）是偶函數(shù)可得它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此由圖1畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，即圖2；第三步：由條件f（x）是定義在R上的周期為2，可由圖2得到圖3，這時(shí)觀察圖像可求得當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的函數(shù)表達(dá)式，f（x）=-x＋3 ，最后得到f（■）=-■+3=■.

小結(jié)：對(duì)比可知在本題中代數(shù)法和圖像法各有特點(diǎn).

變式訓(xùn)練3：【2012年高考重慶理7】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]為上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的（ ）

A． 既不充分也不必要的條件

B． 充分而不必要的條件

C． 必要而不充分的條件

D． 充要條件

【解析】本題屬于抽象函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)圖像法去推理可以起到化抽象為具體的作用，過(guò)程如下：先考慮充分性，若f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，草圖可如圖4，由條件f（x）是定義在R上的偶函數(shù)可知f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖5,所以f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)；再由條件

f（x）以2為周期可知，f（x）在[-1，0]，[-1+2，0+2]= [1，1]，[1+2，2+2] =[3，4]這三個(gè)區(qū)間上的圖像是相同的，如圖6，因此具有相同的單調(diào)性，都為減函數(shù).因此充分性成立.必要性的原理同上，具體過(guò)程留給同學(xué)們完成.

而本題若用代數(shù)法的話則要繁瑣很多，不建議使用.

【答案】D.

【2012年高考上海文9】已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）= .

【解析】本題也屬于抽象函數(shù)問(wèn)題，由于沒(méi)有涉及周期，因此較難用圖像來(lái)表達(dá)函數(shù)的特點(diǎn).而從代數(shù)法的角度考慮，g（x）為非奇非偶函數(shù)，但是f（x）是g（x）表達(dá)式的一部分，是奇函數(shù)，也就是說(shuō)g（x）具有局部奇函數(shù)的性質(zhì)，利用f（-x）=-f（x）便可解決問(wèn)題.具體過(guò)程如下：由g（1）=f（1）+2=1，得f（1）=-1，所以g（-x）=f（-1）+2=-f（1）+2=3.

【答案】3.

變式訓(xùn)練4：【2012年高考上海理9】已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，則g（-1）= .

【解析】本題與上題一樣，難用圖像法去解決.從代數(shù)法去考慮g（-1）=f（-1）+2，設(shè)h（x）=f（x）+x2，因?yàn)閔（x）為奇函數(shù)，所以有h（-x） =-h（x），即f（-x）+（-x）2=-f（x）-x2，整理得f（-x）=-f（x）-2x2，因此有f（-1）=-f（1）-2=-1-2=-3，最后得g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1.

【答案】-1.

總結(jié)：

1． 對(duì)于函數(shù)奇偶性的問(wèn)題，若是常見(jiàn)函數(shù)的話，一般情況下用圖像法會(huì)比較直觀快速地解決.

2． 對(duì)于函數(shù)奇偶性與周期性的綜合問(wèn)題，一般來(lái)講圖像法與代數(shù)法各有特點(diǎn)或圖像法優(yōu)于代數(shù)法.

3． 對(duì)于局部奇偶性的問(wèn)題，往往是用不了圖像法的，只能用代數(shù)法.

希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解題要善于總結(jié)這兩種方法的優(yōu)劣，最后做到取長(zhǎng)補(bǔ)短，又快又準(zhǔn)地解決問(wèn)題.

篇4

關(guān)鍵詞：周期性;奇偶性;對(duì)稱性;深刻聯(lián)系

函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的靈魂，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高考數(shù)學(xué)試題中占有重要的地位.而函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性是它非常重要的性質(zhì)，既是教學(xué)重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，在解題中有著廣泛的運(yùn)用。高考常將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合命題，以選擇題或填空題的形式考查，難度稍大，為中高檔題.但是學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)理解得不透徹，運(yùn)用不靈活.下面對(duì)它們的聯(lián)系做一些總結(jié).

一、函數(shù)周期性、奇偶性、對(duì)稱性定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)

奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），那么，函數(shù)f（x）就是奇函數(shù).

偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)數(shù)x，都有f（-x）=f（x），那么，函數(shù)f（x）就是偶函數(shù).

軸對(duì)稱：如果函數(shù)f（x）滿足f（x+a）=f（a-x），則f（x）的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱.

性質(zhì)1.設(shè)a，b是任意常數(shù)，則函數(shù)f（a+x）=f（b-x）的充要條件是f（x）的圖像對(duì)稱.

二、奇偶性、對(duì)稱性、周期性三者之間的聯(lián)系

1.對(duì)稱性+奇偶性周期性

性質(zhì)2.如果f（x）是奇函數(shù)，且圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，則得f（x）是以T=2a為周期的周期函數(shù).

推論：一般的，若定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=a和x=b對(duì)稱，則f（x）是以（ ）為周期的周期函數(shù).

2.對(duì)稱性+周期性對(duì)稱性，奇偶性

性質(zhì)3.設(shè)f（x）的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，且T=b的周期函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于x=a+b對(duì)稱.

推論：設(shè)，且，則是偶函數(shù).

3.周期性+奇偶性對(duì)稱性

性質(zhì)4.如果是偶函數(shù)，且（a>0），則得的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱.

性質(zhì)5.如果是R上的奇函數(shù)，則得的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱。

例1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足：f（x）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，若f（0.5）=9，則f（8.5）=（ ）

A.-9 B.9 C.-3 D.0

解析：選B.因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x），又f（x-1）是奇函數(shù)，所以f（-x-1）=-f（x-1）.令t=x+1，可得f（-t）=f（t）=-f（t-2），所以f（t-2）=-f（t-4）.所以可得f（x）=f（x-4），f（x）周期T=4.所以f（8.5）=f（4.5）=f（0.5）=9.

例2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱.求證：f（x）是周期為4的周期函數(shù).

證明：由函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）.

又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

故有f（-x）=-f（x）.

故f（x+2）=-f（x）.

從而f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

即f（x）是周期為4的周期函數(shù).

評(píng)析：例1由函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期性，例2由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性得函數(shù)的周期性.

從上面的分析可以看出，函數(shù)奇偶性、周期性、對(duì)稱性之間存在著聯(lián)系，在解題中，若能從整體上把握并靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，那么抽象函數(shù)的高考試題就能迎刃而解.

參考文獻(xiàn)：

篇5

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.

2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開(kāi)始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)

教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問(wèn)題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒(méi)有對(duì)稱問(wèn)題呢?

(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問(wèn)題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問(wèn)題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱的問(wèn)題,你們舉的例子中還沒(méi)有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書(shū))

教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開(kāi)始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見(jiàn)課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來(lái)觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書(shū))

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))

提出新問(wèn)題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書(shū))

(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書(shū))

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說(shuō)過(guò)程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒(méi)有作答,以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以解決問(wèn)題，指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明與不等.如即可說(shuō)明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問(wèn)題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)

從(4)題開(kāi)始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)剛才這個(gè)題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再?gòu)亩x啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說(shuō)明充分性不成立,用(5)說(shuō)明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書(shū))

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問(wèn)題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒(méi)有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說(shuō)明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問(wèn):是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫(xiě)成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書(shū))(試由學(xué)生來(lái)完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問(wèn)這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開(kāi)始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書(shū))

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書(shū))

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.

解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時(shí),于是,

當(dāng)時(shí),,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說(shuō)明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫(huà),因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問(wèn)題

四.作業(yè)略

五.板書(shū)設(shè)計(jì)

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

探究活動(dòng)

(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

篇6

一、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件，然而這一點(diǎn)卻往往被許多學(xué)生所忽略。

例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=x+1（x≥0）；（2）f（x）=。

解析：（1）由于函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），沒(méi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

（2）此題若忽略了函數(shù)定義域而直接求f（-x），則很難與f（x）進(jìn)行比較判斷，最后甚至誤認(rèn)為是非奇非偶函數(shù)。事實(shí)上，函數(shù)定義域?yàn)椋?2，0）∪（0，2］，滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為f（x）==，易知有f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)。

例2：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╧，2k+3），則函數(shù)g（x）=（k+2）x+（k-1）x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為 。

解析：f（x）既是偶函數(shù)，則其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是k+2k+3=0，得k=-1，從而g（x）=x-2x+3，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1］。

二、函數(shù)奇偶性除了注意其定義域之外，判定時(shí)也應(yīng)注意形式多變，方法多樣，只有做到對(duì)癥下藥，解題時(shí)才可以得心應(yīng)手。

例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=；（2）f（x）=log（-x）。

解析：（1）易知函數(shù)定義域?yàn)镽（滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），若直接求f（-x），再與f（x）進(jìn)行比較判斷，則容易陷入解題僵局，導(dǎo)致半途而廢。事實(shí)上，f（-x）+f（x）=+==0，即f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)。

（2）函數(shù)定義域?yàn)镽（滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），且f（-x）=log（+x）=log=log=log（-x）=-log（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)。

注：第（1）題應(yīng)注意函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式的應(yīng)用：f（-x）=±f（x）?圳f（-x）±f（x）=0?圳=±1（f（x）≠0）；第（2）題則應(yīng)注意分子有理化在根式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用。

例4：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）-f（y），證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。

解析：對(duì)抽象函數(shù)奇偶性的說(shuō)明仍需比較f（-x）與f（x）的關(guān)系，依題意，令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=-x，則f（0）=f（x）-f（-x）=0，即f（-x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)。

三、函數(shù)奇偶性有著較多的性質(zhì)，在解題中有著廣泛靈活的運(yùn)用。

例5：已知函數(shù)f（x）=log（x+）是奇函數(shù)，則a的值為 。

解析：若直接采用f（-x）=-f（x）兩邊進(jìn)行比較求解，很難得出結(jié)果。

方法一：采用等價(jià)變形f（-x）+f（x）=0，可得log（-x）+log（x+）=log［（-x）（+x）］=0，則log2a=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

方法二：利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有意義），即得：log=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

例6：若f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集為（）。

A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）

解析：本題可根據(jù)題設(shè)條件先作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)的大致圖像，如上圖，由對(duì)稱性（奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）及單調(diào)性（在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)）得出f（x）在（0，+∞）的圖像，如上圖。f（x）為奇函數(shù)，且f（-2）=0，f（2）=0。由圖像可知：當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，xf（x）＜0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，xf（x）＜0。故不等式xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2），答案選A。

例7：設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（s）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x-x，求f（x）與g（x）的表達(dá)式。

解析：依題意，令h（x）=f（x）-g（x）=x-x①

于是h（-x）=f（-x）-g（-x）=x+x，

又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），所以有-f（x）-g（x）=x+x②

①+②可得：g（x）=-x，①-②可得：f（x）=-x。

篇7

“問(wèn)題教學(xué)法”正是以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過(guò)程，完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。因此，“問(wèn)題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)中尤顯重要。下面以北師大出版的高中數(shù)學(xué)1（必修）第二章第五節(jié)《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》為例，談?wù)勅绾卫脝?wèn)題教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

一、借助學(xué)生已有的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題情境

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干與學(xué)生生活接近、有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和與他人合作交流的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法。

在導(dǎo)入新課時(shí)，我采取閱讀式教學(xué)法，先讓學(xué)生看書(shū)，然后回答下列問(wèn)題。

T（教師，下同）：我們學(xué)過(guò)函數(shù)

，它們?cè)谛问缴嫌泻蜗嗤c(diǎn)和不同點(diǎn)?

這些函數(shù)都是學(xué)生初中學(xué)過(guò)的比較重要的函數(shù)，是學(xué)生最熟悉的。從這些函數(shù)入手，學(xué)生容易接受。

S（學(xué)生，下同）：它們的底數(shù)都是x，指數(shù)不同。

T：這樣的函數(shù)我們叫冪函數(shù)，冪函數(shù)的定義為：

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即

，這樣的函數(shù)叫冪函數(shù)。

,還有

都是冪函數(shù)。

至此，學(xué)生知道了冪函數(shù)的概念，但還不能算理解。針對(duì)上面例子中，指數(shù)都是整數(shù)的情況，我設(shè)置下面的問(wèn)題：

T：常量a的取值都是整數(shù)嗎？可不可以是分?jǐn)?shù)？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，有的說(shuō)只能是整數(shù)，有的說(shuō)可以分?jǐn)?shù)，但說(shuō)不出為什么。于是我讓學(xué)生回歸概念，看概念中對(duì)a有何限制：定義中只要求a是常量；再結(jié)合用電腦做動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生看到

的圖象隨a的變化而變化，其中a可以取所有的實(shí)數(shù)。

這時(shí)，學(xué)生們明白了：a可以取任何常數(shù)，當(dāng)然可以是分?jǐn)?shù)。

冪函數(shù)也是函數(shù)，它也應(yīng)該有定義域。但函數(shù)的定義域在新課標(biāo)中降低了要求。為了讓學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義域的了解達(dá)到新課標(biāo)的最低要求，我設(shè)置了如下問(wèn)題：

T：舉例說(shuō)明冪函數(shù)

的定義域變化情況,它們都是R嗎？

S：冪函數(shù)的定義域不都是R。比如冪函數(shù)

的定義域是R，而

的定義域是不等于零的實(shí)數(shù)。

我再次用幾何畫(huà)板演示了

在a取不同的數(shù)值時(shí)的圖象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)的定義域隨常量a的變化而變化，不同冪函數(shù)的定義域是不同的。至此學(xué)生對(duì)冪函數(shù)基本掌握，達(dá)到了新課標(biāo)的要求。

這里設(shè)置的問(wèn)題情景，都是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和基礎(chǔ)上提出來(lái)的，而且對(duì)同一個(gè)內(nèi)容從不同的角度去思考，讓學(xué)生感到熟悉而親切，容易理解和接受。

二、借助信息技術(shù)提出問(wèn)題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及圖形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，具備了研究圖形性質(zhì)的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)。于是，根據(jù)新課標(biāo)“變被動(dòng)接受為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”的理念，在信息技術(shù)的輔助下，對(duì)冪函數(shù)設(shè)置下面的探究過(guò)程。

課本在冪函數(shù)概念后，給出例題：畫(huà)出函數(shù)

的圖象,判斷其單調(diào)性。對(duì)此我不滿足于學(xué)生掌握它的解題思路和方法,而是繼續(xù)以它的圖象為載體，探究?jī)绾瘮?shù)圖象的對(duì)稱性。在用電腦展示

的圖象后提出以下問(wèn)題：

T:我們初中學(xué)過(guò)圖形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。冪函數(shù)

的圖象有對(duì)稱性嗎?

S：有。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

T：我們?cè)倏?/p>

的圖象，它們有何特征？

用電腦演示它們的圖象，學(xué)生觀察后回答:

S：

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

這時(shí)，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，就水到渠成了。

T：象這樣，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)。圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)。

并借助幾何畫(huà)板和Flash，演示函數(shù)圖象的對(duì)稱性。在讓學(xué)生感知奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的同時(shí)，也讓他們感受到數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美。

但并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱,為了不讓學(xué)生陷入這個(gè)誤區(qū)，我設(shè)置了下面的問(wèn)題。

T:是不是所有冪函數(shù)的圖象都具有中心對(duì)稱或軸對(duì)稱呢?

有的同學(xué)說(shuō)是，有的說(shuō)不是，有的同學(xué)不知道是還是不是。

T:函數(shù)

是冪函數(shù),它的圖象也存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱嗎?

學(xué)生對(duì)這個(gè)函數(shù)不太熟悉,我用電腦顯示了它的圖象。學(xué)生馬上回答：它沒(méi)有中心對(duì)稱,也沒(méi)有軸對(duì)稱。至此，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到：并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱。

借助信息技術(shù)對(duì)函數(shù)圖象作直觀演示下的問(wèn)題教學(xué)法,使學(xué)生對(duì)老師設(shè)置的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不再感覺(jué)陌生，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解也不再是空洞的想象。信息技術(shù)下的問(wèn)題教學(xué)法既體現(xiàn)了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

三、借助概念設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生在疑問(wèn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、反思和建構(gòu)等思維過(guò)程，并在不斷的探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

給出函數(shù)奇偶性的概念后，就面臨著怎樣用概念判斷函數(shù)奇偶性的問(wèn)題。對(duì)于簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，如y=2x和

，學(xué)生都能夠通過(guò)圖象的對(duì)稱性作出判斷，而對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)，如

，學(xué)生就很難靠畫(huà)圖來(lái)判斷了。對(duì)于判斷函數(shù)奇偶性更一般的方法，不能是老師直接告訴學(xué)生，只能讓學(xué)生通過(guò)自主探索、自主實(shí)踐、合作交流的方式來(lái)自己發(fā)現(xiàn)、自己解決，于是我設(shè)置下面的問(wèn)題。

T：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)？

S：根據(jù)奇偶性的定義，看它的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱。

T：判斷函數(shù)

的奇偶性。

對(duì)這些函數(shù)，學(xué)生都會(huì)通過(guò)其圖象，判斷出它們的奇偶性。

T：函數(shù)

的奇偶性如何？

這些函數(shù)，學(xué)生不知道它們的圖象是什么樣的，也畫(huà)不出它們的圖象，對(duì)其奇偶性，學(xué)生們是百思不得其解。

于是，學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)：用函數(shù)奇偶性的概念能判斷所有函數(shù)的奇偶性嗎？在不知道函數(shù)圖象的情況下，怎樣判斷函數(shù)的奇偶性呢？

如何破解學(xué)生心中的疑問(wèn)？只有從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方法和思維習(xí)慣入手，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓他們自己在探究中解決。于是，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)

進(jìn)行研究。

T：在

中，

S：

T：在

中，對(duì)于任意的x∈R，

S：

T：在函數(shù)

中，

S：

T：我們能否猜想：如果f(x)是奇函數(shù)，那么

；如果f(x)是偶函數(shù)，那么

？

S：能。比如在奇函數(shù)

中，就有

；在偶函數(shù)

中，就有

。

我對(duì)學(xué)生的猜想給予肯定，然后告訴學(xué)生這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要性質(zhì)，并要求他們用這種方法再來(lái)判斷

的奇偶性。這時(shí)，學(xué)生都很快說(shuō)出它們都是奇函數(shù)。

為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)上述判斷函數(shù)奇偶性的方法，我用幾何畫(huà)板演示了

的圖象，學(xué)生看到它們的圖象確實(shí)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這樣，既驗(yàn)證了學(xué)生自己的判斷是正確的，也提高了他們不斷探索的信心和毅力。

通過(guò)這樣循序漸進(jìn)地設(shè)置問(wèn)題的探索過(guò)程，不但讓學(xué)生從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念，而且在運(yùn)用中逐步理解了概念的本質(zhì)；不但讓學(xué)生揭開(kāi)了心中的疑問(wèn)，而且通過(guò)探索讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律；不但讓學(xué)生在探索中學(xué)到了知識(shí)，而且也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

四、借助學(xué)生的發(fā)現(xiàn)再探索，引導(dǎo)學(xué)生完善自己的探索成果

經(jīng)過(guò)了上述的探索，似乎找到了判斷函數(shù)奇偶性的方法。但同時(shí)也給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)誤區(qū)：只要函數(shù)f(x)的解析式滿足

或

，就說(shuō)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。為此，我繼續(xù)設(shè)置下面的問(wèn)題。

T：

的奇偶性。

學(xué)生都會(huì)用上述方法作出判斷。這時(shí)我作了如下的變式和引申：

判斷函數(shù)

的奇偶性。

學(xué)生判斷出它們分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)。對(duì)此我并不直接指出他們的錯(cuò)誤，而是讓他們畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，從圖象上看其對(duì)稱性如何？這是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生在給定區(qū)間上畫(huà)出它們的圖象，并通過(guò)思考、討論和交流后,恍然明白：它們的圖象沒(méi)有對(duì)稱性。于是，我再向?qū)W生提出了下面的問(wèn)題。

T：為什么它們滿足

或

，卻沒(méi)有奇偶性呢？

S：因?yàn)樗鼈兊膮^(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

T：當(dāng)函數(shù)f(x)的滿足什么條件時(shí),它才有奇偶性呢?

S：要滿足兩點(diǎn)：一是函數(shù)的定義域要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；二是在定義域內(nèi)要滿足

或

。

T：到此，我們就有兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性了。在具體解題時(shí)究竟該選擇哪種方法呢？

S：容易畫(huà)出圖象的，就用圖象法；很難畫(huà)出圖象的就用解析式法。

可見(jiàn)，在用問(wèn)題教學(xué)法對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過(guò)程中，既是應(yīng)用知識(shí)和技能檢驗(yàn)規(guī)律的過(guò)程，又是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和完善規(guī)律的過(guò)程。在上面的問(wèn)題探索中，學(xué)生不但是自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)律，而且又是自己完善了這一規(guī)律。

綜上所述，問(wèn)題教學(xué)法是非常重視“過(guò)程”的教學(xué)方法，它展現(xiàn)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)探索過(guò)程。尤其是在信息技術(shù)的輔助下，問(wèn)題教學(xué)法更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性、獨(dú)特性以及克服困難的意志和決心等多項(xiàng)優(yōu)良品質(zhì)，讓學(xué)生從我要學(xué)出發(fā)，建立我能學(xué)的自信，使學(xué)生的學(xué)習(xí)賦予了新的生命價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

篇8

歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)發(fā)展過(guò)程中缺乏適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求的營(yíng)銷渠道，營(yíng)銷觀念相對(duì)落后導(dǎo)致企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力一直不能很好的提升，當(dāng)前企業(yè)需要不斷拓展?fàn)I銷渠道，合理分析歐債危機(jī)對(duì)企業(yè)發(fā)展產(chǎn)生的負(fù)面影響，制定科學(xué)合理的應(yīng)對(duì)政策，推動(dòng)煤炭企業(yè)各項(xiàng)工作不斷提升。歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)需要依靠科技進(jìn)步實(shí)現(xiàn)效益增長(zhǎng)。當(dāng)前煤炭企業(yè)需要健康穩(wěn)定的發(fā)展，因此需要分析歐債危機(jī)的情況，建立適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求的現(xiàn)代企業(yè)管理制度，樹(shù)立全新的營(yíng)銷理念，堅(jiān)持以市場(chǎng)為中心以客戶為中心的發(fā)展戰(zhàn)略。

一歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)營(yíng)銷的特殊性分析

1煤炭企業(yè)產(chǎn)品的特殊性分析

從煤炭產(chǎn)品的運(yùn)輸量角度看，通常情況下量比較大，因此盡量采取縮短分銷途徑的策略，促使煤炭企業(yè)能夠按照營(yíng)銷戰(zhàn)略推動(dòng)各項(xiàng)事業(yè)不斷發(fā)展。歐債危機(jī)下企業(yè)采取此種方式可以節(jié)省保管和運(yùn)輸方面的人力和物力，促使煤炭企業(yè)各項(xiàng)成本降低，提升企業(yè)的整體效益。我國(guó)煤炭企業(yè)大都是通過(guò)直銷或者商銷售方式，但是煤炭是一種不可再生資源，因此煤炭企業(yè)在發(fā)展過(guò)程中需要充分考慮產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命周期。隨著科技的不斷發(fā)展，人們的環(huán)保意識(shí)得到加強(qiáng)，因此煤炭不再是一種不可替代的能源產(chǎn)品了，煤炭企業(yè)在歐債危機(jī)的環(huán)境下，需要不斷分析產(chǎn)品的市場(chǎng)環(huán)境，同時(shí)需要對(duì)影響市場(chǎng)發(fā)展的各種因素指標(biāo)進(jìn)行研究。煤炭產(chǎn)品是大宗散裝貨物，單位的價(jià)值量相對(duì)比較低，客戶在周轉(zhuǎn)過(guò)程中存在周轉(zhuǎn)周期長(zhǎng)的特點(diǎn)。因此煤炭企業(yè)在產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中，需要采取成本低、裝載量大的方式，同時(shí)可以采取水運(yùn)和特殊運(yùn)輸方式，降低煤炭企業(yè)的營(yíng)銷成本。

2歐債危機(jī)下需要按照客戶的購(gòu)買行為分析

從當(dāng)前的情況看，國(guó)有大型企業(yè)對(duì)煤炭產(chǎn)品的需求量相對(duì)比較大，針對(duì)此種客戶需要對(duì)其購(gòu)買行為進(jìn)行綜合分析。同時(shí)按照企業(yè)發(fā)展的內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境制定戰(zhàn)略，避免歐債危機(jī)對(duì)客戶購(gòu)買行為產(chǎn)生影響。煤炭企業(yè)在產(chǎn)品供給過(guò)程中盡量按照客戶的周期需求模式進(jìn)行，促使煤炭企業(yè)銷售模式能夠符合企業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展需求。煤炭產(chǎn)品的差異化不大，因此客戶的購(gòu)買行為相對(duì)比較單一，企業(yè)需要更準(zhǔn)確的分析客戶的購(gòu)買欲望，促使煤炭企業(yè)能夠擁有良好的市場(chǎng)發(fā)展環(huán)境，避免歐債危機(jī)對(duì)其產(chǎn)生負(fù)面影響。

二歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)營(yíng)銷存在的問(wèn)題分析

1企業(yè)營(yíng)銷管理存在一定的問(wèn)題

當(dāng)前我國(guó)煤炭企業(yè)對(duì)營(yíng)銷管理的分析相對(duì)比較滯后，通常是采取事后分析的策略。歐債危機(jī)下企業(yè)的市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生了變化，如果不能對(duì)企業(yè)的營(yíng)銷管理進(jìn)行科學(xué)合理的分析，企業(yè)的發(fā)展會(huì)受到重要的影響。企業(yè)一方面需要對(duì)國(guó)際市場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行分析，同時(shí)還需要對(duì)宏觀政策環(huán)境進(jìn)行分析，需要對(duì)微觀目標(biāo)市場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行事前調(diào)研和分析，同時(shí)在事后進(jìn)行有效的控制和監(jiān)督，提升企業(yè)的營(yíng)銷水平。歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)需要對(duì)市場(chǎng)專業(yè)的、系統(tǒng)的、及時(shí)的分析，對(duì)市場(chǎng)信息進(jìn)行有效的加工、收集、捕捉和整體，提升企業(yè)的市場(chǎng)分析能力，為企業(yè)獲取更好的營(yíng)銷渠道奠定重要的基礎(chǔ)。歐債危機(jī)下企業(yè)的信息反饋遲鈍和信息鏈中斷是常見(jiàn)的通病，市場(chǎng)營(yíng)銷過(guò)程中需要根據(jù)市場(chǎng)的變化情況，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)行綜合分析，對(duì)企業(yè)改善市場(chǎng)環(huán)境贏取市場(chǎng)份額具有十分重要的作用。煤炭企業(yè)營(yíng)銷戰(zhàn)略需要進(jìn)行整體規(guī)劃，建立一套系統(tǒng)化的營(yíng)銷模式，從而能夠保證企業(yè)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行有效掌控。

2歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)的分銷模式存在問(wèn)題分析

歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)需要堅(jiān)持走正確的分銷道路，解決好亂收費(fèi)問(wèn)題，同時(shí)煤炭企業(yè)之間需要形成合理的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。煤炭企業(yè)分銷體系混亂對(duì)企業(yè)正常發(fā)展會(huì)產(chǎn)生一定的影響。煤炭企業(yè)在歐債危機(jī)的環(huán)境下需要解決好營(yíng)銷成本高的問(wèn)題，一些企業(yè)由于經(jīng)營(yíng)成本上升導(dǎo)致銷售總量下降，對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益提升產(chǎn)生了很大的影響，煤炭企業(yè)在發(fā)展過(guò)程中需要避免此種現(xiàn)象產(chǎn)生，促使企業(yè)各項(xiàng)事業(yè)得到健康穩(wěn)定的發(fā)展。如果市場(chǎng)營(yíng)銷戰(zhàn)略不能很好的把握，導(dǎo)致企業(yè)煤炭庫(kù)存量多、周轉(zhuǎn)慢，企業(yè)的整體發(fā)展會(huì)受到一定程度的影響。歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)的銷售人員需要花費(fèi)大量精力在搶市場(chǎng)和拉用戶上，煤炭企業(yè)同時(shí)還需要注重人員素質(zhì)提升和科學(xué)管理，更好的應(yīng)對(duì)歐債危機(jī)對(duì)企業(yè)發(fā)展產(chǎn)生的影響，提升煤炭企業(yè)的綜合發(fā)展能力。

三歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)營(yíng)銷模式創(chuàng)新，營(yíng)銷渠道完善

1歐債危機(jī)下企業(yè)營(yíng)銷模式創(chuàng)新

歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)要實(shí)現(xiàn)全面協(xié)調(diào)可持續(xù)的發(fā)展，必須堅(jiān)持以市場(chǎng)為導(dǎo)向，對(duì)市場(chǎng)營(yíng)銷模式進(jìn)行全面創(chuàng)新，不斷完善營(yíng)銷渠道，推動(dòng)各項(xiàng)事業(yè)得到不斷的發(fā)展。歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)的發(fā)展需要把市場(chǎng)各種要素有機(jī)結(jié)合在一起，對(duì)營(yíng)銷的整體思路和營(yíng)銷方法進(jìn)行有效的整體，采取科學(xué)合理的營(yíng)銷手段，促使煤炭企業(yè)各項(xiàng)工作能夠得到全面的發(fā)展。歐債危機(jī)下企業(yè)需要制定科學(xué)合理的價(jià)格，價(jià)格形成機(jī)制需要和市場(chǎng)發(fā)展模式緊密結(jié)合在一起，采取最科學(xué)最有效的營(yíng)銷組合模式，提升企業(yè)的營(yíng)銷效益，為企業(yè)提升核心競(jìng)爭(zhēng)力創(chuàng)造積極的條件。歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)堅(jiān)持市場(chǎng)戰(zhàn)略，銷售模式需要和市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r緊密結(jié)合在一起，按照經(jīng)濟(jì)效益最大化的策略調(diào)整生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，優(yōu)化營(yíng)銷結(jié)構(gòu)，提升煤炭企業(yè)的綜合發(fā)展能力。

2歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)需要以廣告宣傳營(yíng)銷為橋梁

歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷模式需要不斷創(chuàng)新，按照市場(chǎng)渠道建設(shè)的基本要求，形成營(yíng)銷策略組合，提升企業(yè)的營(yíng)銷管理水平。歐債危機(jī)下影響煤炭企業(yè)的營(yíng)銷因素不是單一的，而是多種影響因素組合在一起，需要堅(jiān)持正確的發(fā)展策略，轉(zhuǎn)變企業(yè)營(yíng)銷觀念，采取合理的定價(jià)模式，按照廣告宣傳的營(yíng)銷手段推動(dòng)各項(xiàng)工作前進(jìn)。廣告宣傳對(duì)煤炭企業(yè)的營(yíng)銷水平會(huì)產(chǎn)生很大的影響，但是煤炭企業(yè)在營(yíng)銷過(guò)程中不能依靠廣告，需要采取科學(xué)合理的營(yíng)銷戰(zhàn)略，促使煤炭企業(yè)各項(xiàng)工作能夠順利開(kāi)展。企業(yè)需要對(duì)客戶的購(gòu)買力和購(gòu)買欲望進(jìn)行全面分析，需要不斷加大廣告的宣傳力度，力求創(chuàng)新，以提升產(chǎn)品的美譽(yù)度。廣告在商品經(jīng)營(yíng)者、生產(chǎn)者、消費(fèi)者之間建立了一種溝通的方式，煤炭企業(yè)只有堅(jiān)持營(yíng)銷創(chuàng)新，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)效益才能得到全面提升。

3歐債危機(jī)下煤炭企業(yè)需要擁有較高素質(zhì)的銷售隊(duì)伍

煤炭企業(yè)在歐債危機(jī)下需要加大廣告宣傳力度，需要采取正確的商品促銷手段。煤炭企業(yè)在市場(chǎng)渠道拓展過(guò)程中需要樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，需要不斷提高營(yíng)銷隊(duì)伍的素質(zhì)。歐債危機(jī)下企業(yè)的市場(chǎng)戰(zhàn)略直接影響到企業(yè)的業(yè)績(jī)，企業(yè)只有擁有優(yōu)秀的營(yíng)銷隊(duì)伍，才能保證營(yíng)銷模式創(chuàng)新，提升企業(yè)的經(jīng)營(yíng)效益。煤炭企業(yè)需要從銷售手段、信息量、顧客數(shù)量、目標(biāo)市場(chǎng)等方面采取積極有效的策略，提升煤炭企業(yè)的綜合發(fā)展能力。煤炭企業(yè)營(yíng)銷隊(duì)伍的素質(zhì)創(chuàng)新，需要按照人的行為和人的經(jīng)營(yíng)策略向前推進(jìn)。具體實(shí)施過(guò)程中可以采取激勵(lì)銷售法，提升企業(yè)的銷售團(tuán)隊(duì)的積極性和創(chuàng)造性，從而提升企業(yè)的營(yíng)銷業(yè)績(jī)，可以規(guī)避歐債危機(jī)對(duì)企業(yè)發(fā)展產(chǎn)生的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。煤炭企業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷水平提升過(guò)程中，需要加強(qiáng)營(yíng)銷人員隊(duì)伍素質(zhì)建設(shè)，倡導(dǎo)人本主義的營(yíng)銷思想，需要廣大員工真正認(rèn)識(shí)到營(yíng)銷理念和營(yíng)銷手段對(duì)企業(yè)發(fā)展會(huì)產(chǎn)生積極的作用。

篇9

一、抽象函數(shù)定義域

所謂抽象函數(shù)是指用f（x），g（x）或F（x），G（x）等表示的函數(shù)，而沒(méi)有具體解析式的函數(shù)類型，這類函數(shù)求定義域關(guān)鍵是對(duì)定義域概念的真正理解.

例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，求f（x2）的定義域.

解析：注意在對(duì)應(yīng)法則f下，函數(shù)f（x2）中x2 的范圍與函數(shù)f（x）中x的范圍相同.

解答：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，

，

f（x）的定義域?yàn)閇-2，2].

誤區(qū)警示：誤認(rèn)為f（x2）的定義域是[0，16]，同時(shí)易漏掉x+1>0這一限制.

二、定義域與函數(shù)值域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：

例2：求函數(shù) 的值域.

換元法（代數(shù)換元法）：令 則

原函數(shù)可化為

原函數(shù)值域?yàn)?.

上例說(shuō)明，變量的允許值范圍是何等的重要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。也就是說(shuō)，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過(guò)程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性。

三、定義域與函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無(wú)奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

例3：判斷函數(shù) 的奇偶性.

解：

定義域區(qū)間[-1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱

函數(shù) 是非奇非偶函數(shù).

若學(xué)生像以上這樣的過(guò)程解完這道題目，就很好地體現(xiàn)出學(xué)生解題思維的敏捷性

如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性得出如下錯(cuò)誤結(jié)論：

函數(shù) 是奇函數(shù).

錯(cuò)誤剖析：因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦](méi)有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯(cuò)誤的原因。

四、定義域與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如：

例4：指出函數(shù)f（x）=log4（-x2+2x+3）的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

由-x2+2x+3>0，

得-1

令g（x）=-x2+2x+3.

則g（x）在（-∞，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，

又y=log4x在（0，+∞）上遞增，

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，1），遞減區(qū)間是（1，3）.

如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒(méi)有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、奇偶性、單調(diào)性等問(wèn)題中，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)定義域 思維品質(zhì)

學(xué)生進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)集合這一基本工具后，就開(kāi)始了高中函數(shù)的學(xué)習(xí)。用集合的觀點(diǎn)定義了函數(shù)，進(jìn)而開(kāi)始了對(duì)函數(shù)的研究。然而，不管是求函數(shù)解析式、值域，還是研究其性質(zhì)，都離不開(kāi)對(duì)定義域的研究。

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如：

例1：用籬笆圍一個(gè)矩形菜園，現(xiàn)有籬笆總長(zhǎng)度為100m，求矩形菜園的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：S=（50-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x） .

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就說(shuō)學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問(wèn)題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量x的范圍： 0

即：函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x） （0

這個(gè)例子說(shuō)明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響。這體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生此項(xiàng)品質(zhì)是十分必要的。

另外如：y=x和 雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，也是不同的函數(shù)。

二、函數(shù)值域與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：

例2：求函數(shù) 的值域.

錯(cuò)解：令

故所求的函數(shù)值域是 .

剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù) 在[0，+∞）上是增函數(shù)，

所以當(dāng)t=0時(shí)，ymin=1.

故所求的函數(shù)值域是[1， +∞）.

以上例子說(shuō)明，變量的允許值范圍的重要性，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。

求函數(shù)值域，往往也會(huì)想到函數(shù)最值的求解。這里以二次函數(shù)

為例舉例說(shuō)明。

例3：求函數(shù) 在[1，4]上的最值.

解：

當(dāng) 時(shí)，

初看本題似乎沒(méi)有最大值，只有最小值。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒(méi)有注意到此題定義域不是R，而是[1，4]。這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，也說(shuō)明學(xué)生思維缺乏靈活性。學(xué)生只知道利用對(duì)稱軸求二次函數(shù)最值。然而，那往往是定義域是R的時(shí)候，當(dāng)條件改變時(shí)，需要考慮完善。本題還要繼續(xù)做下去：

f（4）=42-4x4-5=-5

函數(shù) 在[1，4]上的最小值是-9，最大值是―5.

這個(gè)例子說(shuō)明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，應(yīng)注意定義域的取值范圍對(duì)函數(shù)最值的影響，并在解題過(guò)程中加以注意，這說(shuō)明思維的靈活性很重要。

三、函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。如：

例4：求出函數(shù)f（x）=1n（4+3x-x2）的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

函數(shù)定義域?yàn)椋?1，4）.

令 ，知在 上時(shí)，u為減函數(shù)，

在 上時(shí)， u為增函數(shù)。

又

即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性。此題正解應(yīng)該是函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

四、函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如果定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無(wú)奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

例5：判斷函數(shù) 的奇偶性.

解： 定義域區(qū)間 不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

函數(shù) 是非奇非偶函數(shù).

若學(xué)生像以上這樣的過(guò)程解完這道題目，就很好地體現(xiàn)出學(xué)生解題思維的敏捷性

如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性可能得出如下錯(cuò)誤結(jié)論：

函數(shù) 是奇函數(shù).

綜上所述，在求解函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題中，若能精細(xì)地檢查思維過(guò)程，思辨函數(shù)定義域有無(wú)改變（指對(duì)定義域?yàn)镽來(lái)說(shuō)），對(duì)解題結(jié)果有無(wú)影響，就能提高學(xué)生辨析理解能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

參考文獻(xiàn)：