導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初一數(shù)學(xué)習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

小學(xué)體驗學(xué)習(xí)包含如下特征：一是尊重兒童的主體性，體驗學(xué)習(xí)別人代替不了；二是實踐，只有通過實踐才能真切地體驗，要重視實踐；三是應(yīng)采用多種多樣、生動活潑的形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們迫切需要提倡這種“體驗學(xué)習(xí)”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生置身于一定的情境中，調(diào)用各種感官去體驗、感受。只有注重實踐，多創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的、具體形象的問題情境，采用多種多樣、生動活潑的形式，才能促進學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。

一、課前體驗，感受數(shù)學(xué)

小學(xué)生由于缺乏生活的經(jīng)歷，有些知識學(xué)起來感到吃力，這就需要我們在教學(xué)這些知識之前，組織學(xué)生參觀或收集生活中相應(yīng)的數(shù)學(xué)素材，為學(xué)生提供感性的認識。

如，在教學(xué)生認識鐘面時，課前可以給學(xué)生布置任務(wù)，每人設(shè)計一個“鐘面”。鼓勵全班學(xué)生回家后行動起來，用紙殼、圖畫紙等材料，仿照自家的鐘制作一個鐘面，有不懂的地方請家長輔助制作。學(xué)生在親手制作的過程中能夠?qū)W到很多知識。這樣在正式上鐘面這一課時，原本很難講授的知識，因為學(xué)生已經(jīng)在課前得到體驗，就顯得很輕松了。而且，學(xué)生還可能會向教師提出超出本節(jié)課內(nèi)容的東西。正是學(xué)生有了課前的這些親身體驗，上課時思路打開了，創(chuàng)新的火花才得以閃耀。

二、課堂體驗，理解數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中明確要求“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境……”教育是人的教育，是科學(xué)教育與生活教育的融合。因此，數(shù)學(xué)內(nèi)容必須與學(xué)生的生活實際相結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容絕大多數(shù)可以聯(lián)系生活實際。在教學(xué)中，教師只要把教材與現(xiàn)實生活有機地結(jié)合起來，就能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)離不開生活，體會到數(shù)學(xué)的用途。才能很好地把數(shù)學(xué)與生活掛上鉤，更好地理解和掌握基礎(chǔ)知識，并運用所學(xué)的知識解決實際問題，減少學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感和枯燥感。這對于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣、探索意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力具有重要意義。

如一位教師在教學(xué)“百分數(shù)的意義”時與學(xué)生一起玩投籃游戲。游戲結(jié)束后，教師出示表格：

然后引導(dǎo)學(xué)生討論：誰的投籃水平高呢？

學(xué)生經(jīng)討論后，得出一個結(jié)論：把投球數(shù)與投中數(shù)同時擴大后再比較。學(xué)生口答，教師板書：

43/50=86/100

18/20=90/100

22/25=88/100

這時，所有學(xué)生都同意：丁×的水平高。于是，教師適時引入新課的學(xué)習(xí)。

本課教學(xué)時，教師與學(xué)生一起玩投籃游戲，并且就用這一學(xué)生非常熟悉的生活情境引入新課，學(xué)生在活動中切身體驗到判斷投籃水平的高低與比率的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)起來特有勁。在這種體驗基礎(chǔ)之上的教學(xué)，學(xué)生的創(chuàng)新意識得到澆灌，創(chuàng)新的思維也能得以提高。

三、課后體驗，發(fā)展數(shù)學(xué)

《21世紀中國數(shù)學(xué)教育展望》指出，要使學(xué)生在活動中和現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。心理學(xué)研究結(jié)果表明：促進人們素質(zhì)、個性發(fā)展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。因此，在課堂教學(xué)后，可以布置一些實踐性的作業(yè)，讓學(xué)生在實踐活動中繼續(xù)體驗。在“玩”的活動中，不僅使學(xué)生心情自然愉快、厭學(xué)情緒消失，而且還能從“玩”中自覺地再現(xiàn)課堂上所學(xué)的知識，自覺地運用有關(guān)知識、方法和技能去解決一些問題，在解決問題的過程中還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。所以課后“玩”的過程也是一個體驗的過程，創(chuàng)造的過程。

例如，在教學(xué)圓柱體的認識后，可以布置動手做圓柱的實踐性作業(yè)。學(xué)生在動手操作的過程中進一步體驗到了圓柱的特征，而且在做圓柱的過程中通過觀察、思考，還能進一步感受到課堂上沒有認識到的一些新的發(fā)現(xiàn)，豐富了對圓柱的感性認識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，也為創(chuàng)新提供了有力的保證。

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；題海戰(zhàn)；減負；增質(zhì)

題海戰(zhàn)教育模式作為多年教育的總結(jié)成果，在一定時期內(nèi)還是一種有效的教學(xué)方法，但在教學(xué)界一直存在爭議.如今我國已經(jīng)全面推行素質(zhì)教育，所以作為初中數(shù)學(xué)教師，我們在中學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，就必須通過努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而達到較理想和科學(xué)的教學(xué)目的.下面我就針對如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量談?wù)勏敕?

一、走出題海戰(zhàn)術(shù)

1.整理知識點熟記公式.整理知識點和熟記數(shù)學(xué)公式定理是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做的基礎(chǔ)工作.認真努力閱讀和鉆研教材，并對重點的數(shù)學(xué)概念、定理和公式再做進一步的理解和記憶，在記憶數(shù)學(xué)概念、公式和定理時切忌死記硬背，一定要結(jié)合教材和已經(jīng)做過的習(xí)題弄清弄懂這些概念都能解決和匹配哪類題型及有什么規(guī)律.

2.強化讀題解題能力.解答數(shù)學(xué)題要分步進行，首先要掌握題目中的隱含條件，其次是要弄清題目要解決的問題.重要的是要培養(yǎng)解答數(shù)學(xué)題的技巧，一是深抓數(shù)學(xué)題中隱藏的關(guān)鍵詞，二是讀題的時候把題中數(shù)據(jù)和圖形相結(jié)合，三是在讀題時思考本題涉及哪些知識點，以及和教材中哪章哪節(jié)的知識有聯(lián)系.

3.重視教材，貼近課標.從歷年的中考題中我們能夠得出：試卷中的基礎(chǔ)題基本上是教材中題目的引申、變形或組合，所以必須刻苦鉆研教材，絕對不能擯棄課本搞題海戰(zhàn)教育模式.針對層次不同的學(xué)生應(yīng)該實施差異化的復(fù)習(xí)策略和教學(xué)目標.我們在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要走出“題海戰(zhàn)”模式，要刻苦鉆研、精講精練，提倡一題多解的發(fā)散思維.“搞大練兵”是相對來說的，并不是沒有目的的練，更不是夸大的練，而是要有針對性、目的性、典型性、層次性和貼切教材重點的強化提升練習(xí).

二、減輕繁重的作業(yè)負擔(dān)，提高作業(yè)質(zhì)量

1.近年來，教學(xué)界討論和爭辯最熱、最多的社會話題應(yīng)該是如何給學(xué)生減輕負擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.就初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)看，老師布置的大量作業(yè)和購買的課后習(xí)題資料及頻繁的考試占據(jù)了學(xué)生大量的課余時間，“題海戰(zhàn)”模式依然是老師用來提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的通用手法.如何走出“題海戰(zhàn)”模式的困擾，我認為應(yīng)從數(shù)學(xué)預(yù)留的各種作業(yè)入手，提高授課效率，合理布置有效典型作業(yè)，以精講精練切實減輕學(xué)生的負擔(dān).

2.作業(yè)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識鞏固和思維練習(xí)，但是多數(shù)教師為了盲目提高學(xué)生的成績，認為布置的數(shù)學(xué)作業(yè)越多越好，提倡多做多練，大搞“題海戰(zhàn)”教育模式，使學(xué)生身心疲憊.有的老師因為作業(yè)太多一時批改不完，就草率地只看結(jié)果，學(xué)生不顧計算過程，只寫個正確答案.素質(zhì)化、新課標教育理念下的數(shù)學(xué)作業(yè)，應(yīng)該是側(cè)重激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，積極探究，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和發(fā)散性思維能力.

三、精煉測試題型，緊貼素質(zhì)化考試的重點

素質(zhì)化數(shù)學(xué)測試中，基礎(chǔ)知識的考查要占八成以上的題目，如果平時把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點掌握牢固，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)成績的提高自然不是難事，相反，如果基礎(chǔ)知識點掌握不熟練、沒有融會貫通，必然會導(dǎo)致答題思路的局限性.因此我們在平時學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容都會有一個或多個教學(xué)重點需要學(xué)生掌握，要使學(xué)生能很好地把握每章節(jié)的重點內(nèi)容，必須突出每章節(jié)的重點，讓學(xué)生融會貫通.同樣每個章節(jié)一般也都有一個教學(xué)難點，解決難點的方法應(yīng)該是循序漸漸，由淺入深，分步各個擊破，再結(jié)合相關(guān)知識點解決最后的難點.如在學(xué)次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，巧妙利用如下例題.

例題：已知二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖像與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

（3）x為何值時，y隨x的增大而減??；x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？

（4）x為何值時，y0？

（5）已知該函數(shù)圖像的對稱軸上存在一點P，使得ACP的周長最小.請求出點P的坐標.

篇3

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

好的導(dǎo)課方法可使學(xué)生興趣盎然，迅速進入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。根據(jù)學(xué)生的認知水平，在已有的知識基礎(chǔ)上通過創(chuàng)設(shè)情境充分調(diào)動學(xué)生的好奇心。

比如：在講人教版七年級上冊有理數(shù)的乘法時，為了激發(fā)學(xué)生的思維，加強對它的理解和運用，我采取走路來引導(dǎo)學(xué)生，我說：同學(xué)們會走路嗎？下面老師來走，同學(xué)們來點評，說老師以50米/分的速度向南行使，（前提規(guī)定向南為正，向北為負，現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正）3分前老師在什么位置？怎樣列式？老師以50米/分的速度向北行使，3分前老師在什么位置？怎樣列式？老師以50米/分的速度向北行使，3分后老師在什么位置？怎樣列式？我們知道火箭的速度那是非?？斓模幢闶悄菢拥目?，如果原地不動位置在哪？怎樣列式？這時學(xué)生的注意力被全部吸引了過來，群體思維得到了激發(fā)，緊接著我又問：這一系列問題的解決不正是進行了有理數(shù)的乘法運算？如果老師的速度是60米/分，同學(xué)們還能準確地計算嗎？此時學(xué)生思維非常活躍，不少學(xué)生都想表達自己的思維結(jié)果，要去黑板上展示。這就讓學(xué)生在不知不覺中進入有理數(shù)的乘法學(xué)習(xí)中去，充分調(diào)動了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、教師的表情和語言很重要

教師不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者與組織者，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。結(jié)合自己的教學(xué)實踐，我認為課堂表情的運用技巧主要有：（1）信任鼓勵的眼目表情。（2）親切真誠的微笑。我們學(xué)校位于城郊結(jié)合部，大部分學(xué)生說的都是方言，偶爾用方言來交流便于溝通，因為他們在家里就說方言，另外教師應(yīng)不斷反思自己的一些常用教學(xué)語言，有些話雖然經(jīng)常說，但仔細推敲起來，還真缺少了情感成分，如“看誰做得最快”“我早就料到會出錯”“你這樣解題不規(guī)范”等。

三、讓學(xué)生在自信中學(xué)習(xí)

教師在教學(xué)中要充分發(fā)揚民主，與學(xué)生一起學(xué)習(xí)，一起思考，一起探索，使學(xué)生在融洽的師生關(guān)系中由喜歡“數(shù)學(xué)老師”而喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不急于求成，從發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，從學(xué)生的實際水平出發(fā)，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。

1.靈活用教材

例如：人教版七年級上冊數(shù)學(xué)《整式》這節(jié)課，概念較多，有單項式、多項式等有關(guān)概念共八個，由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力參差不齊，這八個概念是本節(jié)課的難點，可采用分步驟教學(xué)，分解教學(xué)難點：（1）概念的形成教學(xué)。思考并回答問題：-3x、ab3、-xy這些代數(shù)式是怎樣組成的？有什么共同特征？先由個體獨立思考，再四人小組內(nèi)交流觀點，初步形成單項式的概念，從而引出單項式及有關(guān)概念。第二節(jié)用同樣的方法教學(xué)多項式概念。（2）設(shè)計有梯度的練習(xí)，突破難點。分三個層面：一是概念的直接應(yīng)用題；二是開放題：學(xué)生按要求設(shè)計一個單項式或多項式，班級內(nèi)交流；三是從實際問題中列出代數(shù)式，并指出是單項式還是多項式，應(yīng)用這八個概念。

（3）個別指導(dǎo)，課外補差。一些有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可以從作業(yè)的反饋、教師的個別指導(dǎo)中慢慢領(lǐng)悟概念的真諦。這些都體現(xiàn)了對教材的“活用”，不僅圓滿完成了教學(xué)任務(wù)，而且取得了較好的教學(xué)效果。

2.轉(zhuǎn)換方式，調(diào)整教材進度

采用多種教學(xué)方式的轉(zhuǎn)換，為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造有利的條件。比如在講整式的加減時，我先進行兩個單項式的相加且它們是同類項，然后是三個同類項相加，接下來再加一個不是同類項的，問學(xué)生怎么辦？學(xué)生非常主動地去探求，然后老師說再仔細看看這些整式，如果給前兩個加一個括號，這不正是多項式與多項式相加？明天再繼續(xù)這一問題的探索。學(xué)生也清楚了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還知道了明天所學(xué)的內(nèi)容，教學(xué)過程中適時地安排好教學(xué)在教的方面下工夫，以達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的目的，更有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、加強學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚，不如授人以漁”，有一部分后進生在數(shù)學(xué)上費工夫不少，但學(xué)習(xí)成績總是不理想，這是學(xué)習(xí)不適應(yīng)性的重要表現(xiàn)之一，教師應(yīng)加強對他們學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

1.教會學(xué)生學(xué)會“提問”

教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)情境，營造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍。例如，現(xiàn)在有一批圖書分給某班閱讀，如果每人分3本，則剩下圖書20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班

有多少學(xué)生？有多少本書？教師構(gòu)建“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出問

題——引導(dǎo)探索——得出結(jié)論——提出新問題”的開放式教學(xué)模式，能夠促使學(xué)生的求知欲不斷增強。

2.教會學(xué)生學(xué)會“參與”

學(xué)生主動“參與”學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生自覺掌握科學(xué)知識和相關(guān)的思想方法，獲得自我表現(xiàn)的機會和發(fā)展的主動權(quán)，形成良好的個性及健全的人格。學(xué)生參與教學(xué)應(yīng)著眼于所學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、抽象、完善整個過程。

五、注重生活體驗

教師應(yīng)該學(xué)會將一些生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在生活中的體驗成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫手，這樣不僅能有效地提高數(shù)學(xué)知識，也能夠使數(shù)學(xué)成為生活中有用的數(shù)學(xué)，成為學(xué)生們的需要，從而有效地縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的心理距離，減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理壓力，提高學(xué)習(xí)興趣。

例題.小李以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西

瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完。銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如下圖所示，那么小李賺了（ ）

[金額（元）][y][x][76][64][40][0][質(zhì)量（千克）]

A.32元 B.36元

C.38元 D.44元

學(xué)生最能接受的數(shù)學(xué)是貼近身邊的數(shù)學(xué)，上例以生活情境為設(shè)計基礎(chǔ)，內(nèi)容是學(xué)生常見的商品銷售又符合市場運作規(guī)律。

六、開展課外活動，保持學(xué)習(xí)興趣

初中學(xué)生對故事特別感興趣，他們會被“借牛分牛”“猴子分桃”“和尚吃湯圓”等故事深深吸引，活動課上若結(jié)合內(nèi)容講些故事，既能培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的智能。介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史，數(shù)學(xué)趣聞、趣事，數(shù)學(xué)家的成就等，可以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)習(xí)興趣得以加強。

七、和諧的師生關(guān)系很重要

初中生對某一學(xué)科的興趣與學(xué)習(xí)情感不可分，他們往往不是從理性上認為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因為不喜歡某科任老師而放棄該學(xué)科的學(xué)習(xí)。和諧的師生關(guān)系是保證和促進學(xué)習(xí)的重要因素，特別要對后進生以及家庭困難的學(xué)生熱情輔導(dǎo)，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學(xué)法上多指導(dǎo)，樹立他們的信心，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力。

篇4

一次函數(shù)的定義：“若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)”。很明顯當y=0時，關(guān)系式變?yōu)椋簁x+b=0，把x看做未知數(shù)時，它就是一元一次方程；當y≠0時，關(guān)系式可變?yōu)椋簁x+b-y=0，把x，y看做未知數(shù)時，它就是二元一次方程。同樣當y>0(或y0(或kx+b

二次函數(shù)的定義：“一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)”。也很明顯當y=0時，關(guān)系式變?yōu)椋篴x2+bx+c=0，把x看做未知數(shù)時，它就是一元二次方程；當y≠0時，關(guān)系式可變?yōu)椋篴x2+bx+c-y=0，把x，y看做未知數(shù)時，它是二元二次方程。同樣當y>0(或y0(或ax2+bx+c

可見，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函數(shù)的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數(shù)轉(zhuǎn)化而來。很顯然關(guān)于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函數(shù)的方法加以解決。

例1 一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖像與x軸的交點為(4，0)，則方程kx+b=0的解為______。

解：函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解為：x=4.

例2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)與x軸的交點為(6，0)和(-3，0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解為：______。

解：函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(6，0)和(-3，0)的橫坐標6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解為：x1=6，x2=-3。

評：一般地，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標就是方程f(x)=0的解。

例3 函數(shù)y=ax+b的零點為-1，則方程ax+b=0的解為______。

解：函數(shù)y=ax+b的零點-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解為：x=-1.

例4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，的零點為-6和-1，則方程ax2+bx+c=0的解為：______。

解：函數(shù)y=ax2+bx+c的零點就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解為：x1=-6，x2=-1.。

評：函數(shù)y=f(x)的零點就是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，就是方程f(x)=0的解。

例5 已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，

則，不等式kx+b>0的解集為______。

解：因當y>0時，x>2，即kx+b>0時，x>2，

所以，不等式kx+b>0的解集為：x>2。

評：函數(shù)y=kx+b，當y>0(或y0(或kx+b

例6 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖像如右：

則，不等式ax2+bx+c>0的解集為：______。

解：因當解：因當y>0時，x0.5，即ax2+bx+c>0時x0.5

所以，不等式的解集為：x0.5。

評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c當y>0(或y0(或ax2+bx+c

例7 解方程組：

y+1=2(x+1)①

x+1=v-1 ②

解：①式可變?yōu)椋簓=2x-3③，②式可變?yōu)閥=x+2④，把函數(shù)③④圖像作出為：

兩直線的交點為：(5，7)，所以，原方程組的解為：x=5，y=7。

評：解方程組可用函數(shù)圖像法，把組成方程組的各個方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，畫出其圖像，它們的交點就是方程組的解。

通過以上簡單的理論和實例說明：初中數(shù)學(xué)中所涉及的方程、方程組都可以看作是函數(shù)的特殊形式；不等式、不等式組可以由函數(shù)轉(zhuǎn)化而來。關(guān)于方程、方程組、不等式、不等式組的有關(guān)問題都可以用函數(shù)的思想方法加以解決。

實際上，我們認為，不只是初中數(shù)學(xué)中的方程和不等式可用函數(shù)的思想方法加以解決，其它所有的方程和不等式也都可用函數(shù)的思想方法加以解決。

篇5

關(guān)鍵詞：藝術(shù)設(shè)計；基礎(chǔ)；教學(xué)體系；創(chuàng)新

在藝術(shù)教學(xué)中，其基礎(chǔ)性教學(xué)受到越來越多的關(guān)注。尤其是在藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)的課程教學(xué)中，一定要明確教學(xué)的目的，創(chuàng)建有效的基礎(chǔ)，并且有效結(jié)合不同的專業(yè)特點和發(fā)展方向，適當調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。下面，我們就先從明確藝術(shù)教學(xué)的目的談起。

1藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)教學(xué)的發(fā)展方向

1.1藝術(shù)設(shè)計的基礎(chǔ)教學(xué)要明確教學(xué)目的

在教育教學(xué)的過程中，藝術(shù)設(shè)計的專業(yè)基礎(chǔ)性課程在教學(xué)的過程中不僅含有對學(xué)生基本功的訓(xùn)練，還包括對學(xué)生創(chuàng)造性思維的引導(dǎo)與啟發(fā)，是對學(xué)生成長的幫助。在教學(xué)的過程中，教師要采取有效的方式對學(xué)生加以引導(dǎo)，讓他們有效打破學(xué)生的常規(guī)性思維，讓他們的思維始終處于活躍的狀態(tài)充分激發(fā)他們對學(xué)習(xí)的激情和積極性，鍛煉和培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性，而這創(chuàng)造性的思維正是當前藝術(shù)設(shè)計教學(xué)的落腳點和出發(fā)點。所以，在教學(xué)的過程中教師一定要注重并加強對學(xué)生獨立觀察、判斷以及自我意識的培養(yǎng)，這樣就可以促進學(xué)生自身對表現(xiàn)力和美的進一步探索。

1.2創(chuàng)建科學(xué)的藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)的教學(xué)體系

在藝術(shù)設(shè)計的教學(xué)中，其基礎(chǔ)課程的教學(xué)需要切實通過對課程體系的優(yōu)化來實現(xiàn)，當前，很多院校都會采用普遍性的教學(xué)模式進行藝術(shù)教學(xué)，也就是設(shè)計基礎(chǔ)、造型基礎(chǔ)以及專業(yè)設(shè)計這一所謂三段式的教學(xué)模式。但是這種對藝術(shù)基礎(chǔ)進行分段式、對專業(yè)特點沒有進行有效結(jié)合的傳統(tǒng)教學(xué)模式無法很好地適應(yīng)現(xiàn)代化社會的發(fā)展，因此這會在一定程度上造成專業(yè)課程與基礎(chǔ)課課程出現(xiàn)嚴重的脫節(jié)現(xiàn)象，不利于藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)的教學(xué)發(fā)展與進步。例如，清華美院在本校的工業(yè)設(shè)計專業(yè)上就依照專業(yè)方向的劃分將該專業(yè)的基礎(chǔ)課程調(diào)整為工業(yè)設(shè)計的表達、設(shè)計造型基礎(chǔ)、設(shè)計理論、設(shè)計工程以及多媒體與計算機，這樣一來就將工業(yè)設(shè)計的課堂教學(xué)氣氛變得富有趣味性，并且生動活潑。再加上現(xiàn)代化社會中的信息量越來越大，能夠有效打破地域、時間的限制，最大程度地激發(fā)學(xué)生對藝術(shù)設(shè)計知識的興趣和學(xué)習(xí)主動性，讓學(xué)生全身心投入到學(xué)習(xí)當中去，這樣就可以為進行美術(shù)創(chuàng)作的學(xué)生提供更加充分的發(fā)展空間。

另外，在藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)教學(xué)的過程中，教師一定要敢于打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，并依據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，有效結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點及規(guī)律對教學(xué)方法進行適當?shù)膭?chuàng)新，并且在教學(xué)方式上要盡量多姿多彩，對學(xué)生的合作、探究以及自主性的學(xué)習(xí)進行有效的指導(dǎo)，這樣就可以對學(xué)生自身思維的變通性、靈活性以及發(fā)散性有很大的鍛煉和提高，充分開發(fā)學(xué)生自身的創(chuàng)造潛力，從而有效激發(fā)學(xué)生對藝術(shù)設(shè)計學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

1.3調(diào)整設(shè)計基礎(chǔ)課程的內(nèi)容

基礎(chǔ)造型能力是當前藝術(shù)設(shè)計專業(yè)學(xué)生組要具備的能力之一，而基礎(chǔ)的造型能力主要以快速的表達為主，所以在教學(xué)中教師一定要注重并加強對學(xué)生的快速表現(xiàn)技巧以及寫實能力的訓(xùn)練，而速寫作為對創(chuàng)新快速表達和快速搜集素材的重要手段應(yīng)該進一步加強其在設(shè)計基礎(chǔ)課程中的分量。與此同時，還要對各個專業(yè)的不同需求進行有效的結(jié)合，從而確實提高對所要表現(xiàn)內(nèi)容的表達能力和水平。同時，基礎(chǔ)性的設(shè)計課程體系還要盡量縮短課程與設(shè)計專業(yè)課程之間的距離，并且這之間的距離成為設(shè)計課程體系中的有效組成部分。尤其是在基礎(chǔ)訓(xùn)練的課程當中，教師要有效培養(yǎng)學(xué)生自身的創(chuàng)造性思維并進行有關(guān)的圖形創(chuàng)意練習(xí)，進一步使學(xué)生具有學(xué)習(xí)的創(chuàng)新意識，這樣就可以為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)教學(xué)的具體改革措施

美術(shù)教學(xué)中，色彩教學(xué)主要是寫實性的訓(xùn)練，因此無法與設(shè)計色彩知識有直接性的聯(lián)系，因此在對學(xué)生進行色彩表達以及色彩規(guī)律的教學(xué)上，教師一定要在色彩構(gòu)成的內(nèi)容和時間安排上進行有效的調(diào)整。而有時候大量的教學(xué)重復(fù)會大大消耗學(xué)生寶貴的精力和時間，因此在教學(xué)中要利用計算機的輔助作用進行設(shè)計教學(xué)，有效提高教學(xué)的效率。尤其是在藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)的課程教學(xué)中，要有效結(jié)合不同的專業(yè)特點和發(fā)展方向，適當調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，強化各個教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性。

2.1減少傳統(tǒng)意義上的素描教學(xué)，加強快速的速寫表達訓(xùn)練

在藝術(shù)設(shè)計基礎(chǔ)的課程教學(xué)中，教師要適當減少傳統(tǒng)的素描教學(xué)，有效將速寫訓(xùn)練融入到專業(yè)性的課程教學(xué)內(nèi)容中來，將對學(xué)生寫生能力的具象訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為抽象的教學(xué)訓(xùn)練，然后再結(jié)合平面和圖案構(gòu)成的表現(xiàn)方式來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造能力，進而對圖形進行創(chuàng)意性的整合，然后再結(jié)合有關(guān)的專業(yè)課程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也讓學(xué)生對自己學(xué)習(xí)的專業(yè)有進一步的了解。

2.2加強計算機與色彩教學(xué)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的寫實能力和色彩的掌握

計算機設(shè)計與色彩寫實訓(xùn)練的相互滲透與整合，有助于學(xué)生對色彩知識和技巧的掌握，其中，色彩的構(gòu)成規(guī)律可以利用計算機進行輔助設(shè)計進行較科學(xué)的色彩訓(xùn)練，然后再進行寫生練習(xí)，最后根據(jù)色彩與裝飾圖案的構(gòu)成手法來對進行抽象表達和色彩裝飾的訓(xùn)練，更好地表達出色彩的情感特征與心理感受。這樣就可以充分實現(xiàn)專業(yè)課程與圖形創(chuàng)意之間的色調(diào)訓(xùn)練，進一步強化學(xué)生對色彩控制的能力。

2.3沖破三段式的教學(xué)模式，有效結(jié)合不同專業(yè)的特色

不同的專業(yè)具有不同的專業(yè)特點，因此在基礎(chǔ)課程的選擇上又有針對性。例如，視覺傳達專業(yè)，其藝術(shù)設(shè)計的基礎(chǔ)課程可以將字體設(shè)計與書法課進行課題整合，將招貼廣告與絲網(wǎng)印刷進行課題整合，將包裝結(jié)構(gòu)與立體構(gòu)成進行課題整合，以及將包裝設(shè)計與商業(yè)攝影進行課題的整合等等。而課題的有效整合能夠提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的針對性與目的性，因此有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

3總結(jié)

綜上所述，藝術(shù)設(shè)計教學(xué)在實施的過程中存在很多問題，因此需要盡快建立起有效的基礎(chǔ)課程體系，并對傳統(tǒng)的教學(xué)模式進行科學(xué)、合理的創(chuàng)新，真正落實到教學(xué)的實踐當中。例如，減少傳統(tǒng)意義上的素描教學(xué)，加強快速的速寫表達訓(xùn)練；加強計算機與色彩教學(xué)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的寫實能力和色彩的掌握；沖破三段式的教學(xué)模式，有效結(jié)合不同專業(yè)的特色，讓學(xué)生真正掌握好設(shè)計語言，不斷提升自身的藝術(shù)設(shè)計能力。

參考文獻：

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篇6

1引申要在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（當且僅當a＝b時取“＝”號）”的應(yīng)用時，給出了如下的例題及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函數(shù)y＝x＋（1／x）有最小值嗎?為什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；

引申3函數(shù)y＝（x2＋3）／的最小值為2嗎?

由該例題及三個引申的解答，使學(xué)生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎(chǔ)．

例2求函數(shù)f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6）]的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值．

這是一個研究函數(shù)性質(zhì)的典型習(xí)題，利用和差化積公式可化為f（x）＝cos（（2x／3）－（π／3）），從而可求出所要的結(jié)論．現(xiàn)把本例作如下引申：

引申1求函數(shù)f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6））的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離．

引申2函數(shù)f（x）＝sin（2x／3）＋cos（（2x／3）－（π／6））的圖象與y＝cosx的圖象之間有什么關(guān)系?

以上兩個引申的結(jié)論都是在相同的題干下進行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學(xué)生對三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進行全面的復(fù)習(xí)與掌握，有助于提高學(xué)習(xí)效率．

2引申要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)之上，并且要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b／2）≥（當且僅當a＝b時取“＝”號）”的應(yīng)用時，把引申3改為：求函數(shù)y＝（x2＋3）／的最小值，則顯得有些不妥．因為本節(jié)課的重點是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設(shè)計．

3引申要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率

如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時，《代數(shù)》（非實驗修訂本）課本給出了例題：平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點的個數(shù)f（n）等于（1／2）n（n－1）．在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察f（k）與f（k＋1）的關(guān)系有f（k＋1）－f（k）＝k，從而給出：

引申1平面內(nèi)有條n直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這n條直線共有幾個交點?

此引申自然恰當，變證明為探索，使學(xué)生在探索f（k）與f（k＋1）的關(guān)系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的一般方法的理解．類似地還可以給出引申2平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區(qū)域，則f（n＋1）＝f（n）＋_______________．

引申3平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該n條直線把平面分成f（n）個區(qū)域，求f（n）．

上述引申3在引申1與引申2的基礎(chǔ)上很容易掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學(xué)生解決起來就非常困難，對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是不利的，從而也降低了學(xué)習(xí)的效率．

4提倡讓學(xué)生參與題目的引申

引申并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學(xué)生能夠引申的，教師絕不包辦代替．學(xué)生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識．

如在學(xué)習(xí)向量的加法與減法時，有這樣一個習(xí)題：化簡＋＋．

（試驗修訂本下冊P．103習(xí)題5．2的第6小題）在引導(dǎo)學(xué)生給出解答后，教師提出如下思考：

①你能用文字敘述該題嗎?

通過討論，暢所欲言、補充完善，會有：

引申1如果三個向量首尾連接可以構(gòu)成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的代數(shù)和為零．

②大家再討論一下，這個結(jié)論是否只對三角形適合?

通過討論學(xué)生首先想到對四邊形適合，從而有

引申2+++＝0．

③大家再想一想或動筆畫一畫滿足引申2的這四個向量是否一定可構(gòu)成四邊形?

在教師的啟發(fā)下不難得到結(jié)論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的代數(shù)和為零．

④進一步啟發(fā)，學(xué)生自己就可得出n條封閉折線的一個性質(zhì)：

引申3＋＋＋…＋＋＝0．

最后再讓學(xué)生思考若把＋＋＝0改為任意的三個向量a＋b＋c＝0，則這三個向量是否還可以構(gòu)成三角形?這就是P．103習(xí)題5．2的第7小題，學(xué)生很容易得出答案．至此，學(xué)生大腦中原有的認知結(jié)構(gòu)被激活，學(xué)生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的良好局面．

5引申題目的數(shù)量要有“度”

引申過多，不但會造成題海，會增加無效勞動和加重學(xué)生的負擔(dān)，而且還會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒．筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續(xù)給出了10個引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會大打折扣．

綜上所述，變式教學(xué)中習(xí)題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，有助于學(xué)生把知識學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動機”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

篇7

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；研究

所謂的信息技術(shù)，是指能傳遞各種信息的技術(shù)，它包含計算機軟件技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我國信息技術(shù)的應(yīng)用水平也逐漸提高，它廣泛應(yīng)用在各個方面，目前教學(xué)方面也大量引用信息技術(shù)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，信息技術(shù)使數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容變得直觀化、教育方法多樣化、學(xué)習(xí)范圍擴大化，引進信息技術(shù)的學(xué)習(xí)環(huán)境更加有利于學(xué)生探究式的學(xué)習(xí)。

一、多媒體技術(shù)讓數(shù)形教學(xué)更直觀

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形、軸對稱圖形時感覺最困難的是讓學(xué)生如何把數(shù)形的概念結(jié)合起來。通常教師可以用一些圖形、圖紙直觀的把邊、角、高度、中心等等指給學(xué)生看，然而數(shù)形教學(xué)中要涉及的圖形太多，教師沒有足夠的時間去專門準備所有的圖形，只能挑幾個有代表性的圖形講講；同時數(shù)形教學(xué)中要涉及的概念太多，教師要讓學(xué)生把每一個概念都詳細的弄清楚要花費大量的時間。

引用多媒體技術(shù)后就能解決這些難題。比如教師在教學(xué)初中初學(xué)蘇教版七年級上冊第五章走進圖形世界、第六章平面圖形的認識、八年級上冊第一章軸對稱圖形、第三章中心對稱圖形時，可以引導(dǎo)學(xué)生去看多媒體。多媒體用生動的畫面把每一個圖形的特點用詳細、直觀的方法展現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生聽著優(yōu)美的音樂，看著直觀的動畫，動畫中的圖形時而對折、時而旋轉(zhuǎn)，它用多種多樣的方法把圖形的概念展現(xiàn)得淋漓盡致。學(xué)生非常喜歡這種會動的、又能讓他們一看就明白的教學(xué)方式，他們被多媒體畫面牢牢吸引住，因此對概念的記憶也非常深刻，以后再出現(xiàn)數(shù)形概念時，他們腦中自然會出現(xiàn)那些生動的畫面形象而不會犯下概念的錯誤。多媒體技術(shù)把抽象的數(shù)形概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，這種化繁為簡的方式讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，這是他們愿意進行探究式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

二、計算機軟件技術(shù)開展交互式學(xué)習(xí)

在教學(xué)概念性、邏輯性很強的教學(xué)內(nèi)容中，教師通常感到很煩惱的是怎樣用最適當?shù)姆椒ㄗ寣W(xué)生了解這些內(nèi)容。比如教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級第四章一元一次方程式、八年級上冊第二章勾股定律和平方根、八年級上冊第五章一次函數(shù)等等內(nèi)容時，它們的概念性太強，而初中學(xué)生的思維方式以感性思維為主，其理性思維的方法還沒建立，讓他們了解這些比較抽象、邏輯性又很強的內(nèi)容他們很難理解。如果他們反復(fù)的學(xué)習(xí)還是難以理解，或者記錯概念、或者應(yīng)用錯誤時，學(xué)生心理上就會受到挫折而失去探究的興趣。

專門為數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)的軟件能解決這類難題。比如在網(wǎng)絡(luò)上有專門為初中學(xué)生學(xué)習(xí)方程式開發(fā)的軟件，教師可以去挑選合適的課件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。通常這些課件有非常生動的動畫，在學(xué)生開始使用交互學(xué)習(xí)時，學(xué)生點擊自己想要學(xué)習(xí)的范圍，軟件就從例題講起，然后開始讓學(xué)生做習(xí)題。當學(xué)生做得對時，它給出非常親切的鼓勵，學(xué)生做得不對的時候它會給出幽默的抱憾語句。學(xué)生在做完一組習(xí)題后，它會總結(jié)評估學(xué)生錯誤的基本范圍，并幫助學(xué)生強化學(xué)習(xí)短板，直到學(xué)生完全理解方程的內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)簡單的題目后，它會提示學(xué)生要不要學(xué)習(xí)更復(fù)雜些的題目。.由于計算機軟件生動性強、親和力好、學(xué)習(xí)范圍具有針對性、學(xué)習(xí)方式有可進階性的特點，學(xué)生往往沒有感覺到自己在學(xué)習(xí)，而是自己在通關(guān)一場很有趣的游戲，學(xué)生在憋足勁一次又一次通關(guān)的過程中已經(jīng)掌握軟件需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識。計算機軟件把枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變成闖關(guān)游戲的形式讓學(xué)生有極大的學(xué)習(xí)動力，它們讓學(xué)生有極大的熱情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)庫提供海量的學(xué)習(xí)資料

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識時，有時需要大量的做數(shù)學(xué)練習(xí)才能熟練的掌握解題技能。特別是在教學(xué)初中數(shù)學(xué)蘇教版七年級上冊第四章一元一次方程式、七年級下冊二元一次方程式、八年級上冊第五章一次函數(shù)、八年級下冊一元一次不等式、第八章分式等非常需要掌握解題技巧的內(nèi)容時，學(xué)生更是需要大量的做練習(xí)題才能熟悉技巧。過去教師為了給學(xué)生找適合的數(shù)學(xué)題常常到處找教學(xué)參考資料、教學(xué)輔導(dǎo)書然后鼓勵學(xué)生一起去買自己去做題。海量的數(shù)學(xué)資料書讓教師很難挑選具有代表性的題性，學(xué)生也不樂意把錢花在大量的學(xué)習(xí)資料里。

網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)庫的建立改變了這些難題。目前一些專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站里存儲有海量的數(shù)學(xué)試卷、代表數(shù)學(xué)題型等。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生去數(shù)學(xué)網(wǎng)站有專門針對分式內(nèi)容的數(shù)學(xué)題庫，學(xué)生自己選取需要學(xué)習(xí)的范圍，挑選網(wǎng)站推薦的經(jīng)典題型，學(xué)生學(xué)完之后可以自己對比答案，如果錯誤可以看解題的思路講解，海量的學(xué)習(xí)資料給學(xué)生探究式學(xué)習(xí)提供了良好的環(huán)境，讓學(xué)生只要想自主學(xué)習(xí)就能找到學(xué)習(xí)資料。

信息技術(shù)突破以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)環(huán)境、有趣的教學(xué)方法、直觀的教學(xué)效果，它構(gòu)成一個非常適合學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生也不再覺得學(xué)習(xí)是件苦事兒?？墒牵孕畔⒓夹g(shù)為載體的教學(xué)方式具有信息量大、教學(xué)方法良莠不齊、多媒體技術(shù)直觀性太強讓學(xué)生可能著迷于看動畫而不注意學(xué)習(xí)知識的弱點，因此，學(xué)生在信息技術(shù)為載體的探究式學(xué)習(xí)的模式下有可能會迷失學(xué)習(xí)方向，教師要加強自己的引導(dǎo)作用。教師要通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)適合自己的內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識內(nèi)容、挑選合適的課件等方式讓學(xué)生能更好的探究式學(xué)習(xí)。教師必須意識到，信息技術(shù)為載體僅僅只是給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，要讓學(xué)生更好的探究式學(xué)習(xí)需要教師合理的引導(dǎo)。

【參考文獻】

[1]高建軍.計算機與初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].科學(xué)之友.2010（10）

[2]陳銀.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施有效性教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇.2011（25）

[3]曾仁平.重視“學(xué)法”指導(dǎo)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].科教導(dǎo)刊（上旬刊）.2011（06）

[4]楊世江.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境教學(xué)[J].群文天地.2011（10）

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【關(guān)鍵詞】提高 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 質(zhì)量 “五性”

中考總復(fù)習(xí)教學(xué)時間緊，任務(wù)重，要求高。筆者從事初三數(shù)學(xué)教學(xué)多年，就如何提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益曾進行過有益的探索，多次領(lǐng)略到成功的喜悅。我的體會是，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率要注意“五性”：

一、把握考試的方向性

1.認真研讀《數(shù)學(xué)考試說明》，明確復(fù)習(xí)備考方向。我市每年都出臺《數(shù)學(xué)考試說明》，教者必須認真研讀當年的《數(shù)學(xué)考試說明》，了解考試范圍、題型結(jié)構(gòu)與各知識板塊的分值比例，并注意與往年的《數(shù)學(xué)考試說明》相比較，看看在哪些方面什么變化，明確這些變化是表述形式上的區(qū)別，還是實質(zhì)性的不同，特別是對新增考點，尤其要心中有數(shù)。

2.認真研究近年來中考數(shù)學(xué)試題，把握當年中考數(shù)學(xué)命題趨勢。中考經(jīng)驗告訴我們，中考試題既有繼承性，又有創(chuàng)新性。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，既代表著過去成功的命題經(jīng)驗，又蘊含著今后命題的規(guī)律與趨勢。因此，考生和教師應(yīng)該認真研究和分析近年來的中考數(shù)學(xué)試卷，從中透視并把握考查的重點和命題規(guī)律。只有這樣才會使復(fù)習(xí)備考找準方向，減少無效勞動。

二、把握復(fù)習(xí)的計劃性

中考復(fù)習(xí)通常要分三個階段。每個階段在時間安排上既要考慮教學(xué)內(nèi)容的多少，又要考慮學(xué)生的接收程度。每個階段的任務(wù)和要求既要前后呼應(yīng)，又要各的有側(cè)重。

1.把握知識的基礎(chǔ)性。第一階段的復(fù)習(xí)側(cè)重基礎(chǔ)知識的鞏固，要求學(xué)生準確掌握初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。這階段以縱向為主，順序復(fù)習(xí)，全面復(fù)習(xí)教材，歸納小結(jié)內(nèi)容，梳理知識要點、建立基礎(chǔ)知識框架、總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。

2.把握知識的系體性。第二階段的復(fù)習(xí)以橫向為主，旨在深化提高，使知識熟練化、網(wǎng)絡(luò)化、綜合化；要求抓住重點，突破難點，強化要點，對梯度上升的知識鏈構(gòu)建清晰的思維框架，能用不同知識點解決同一問題和用同一知識點解決不同的問題。以求得解題能力的提高。

3.把握知識的完整性。第三階段的復(fù)習(xí)要求學(xué)生完整地掌握知識。這階段的復(fù)習(xí)要給學(xué)生一定的自由空間，即在教師的指導(dǎo)下讓學(xué)生以自主學(xué)習(xí)的方式，回歸教材，對教材、已練過的測試卷、錯解題記錄本等進行反思，查缺補漏，從而激發(fā)學(xué)生展示個人才華，形成獨特的數(shù)學(xué)思維。同時提煉思想方法和培養(yǎng)學(xué)生心理素質(zhì)；做好題型歸類，形成必要的解題模塊；分析總結(jié)并練習(xí)中考試題的熱點題和常規(guī)題，強化提高以及積累和豐富考試經(jīng)驗。

三、把握訓(xùn)練的針對性

1.把握能力訓(xùn)練的針對性。對運算能力的考查要以數(shù)的運算、式的化簡、解方程(組)為主；對應(yīng)用題的考查要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、方法的深度和廣度，要切合本地、本校、本班數(shù)學(xué)教學(xué)的實際；對思維能力的考查要以邏輯思維能力為核心，要加強“一題多問”“一題多解”的變式訓(xùn)練；練習(xí)檢測的難度要與中考接近，不搞偏題、怪題，難度適宜，重在基礎(chǔ)知識的靈活運用和掌握分析問題、解決問題的思維方法。

2.把握訓(xùn)練時間和題型的針對性。練習(xí)檢測的時間要與中考一致，以培養(yǎng)學(xué)生對中考要求的適應(yīng)性；在題型上既要注意常規(guī)題型，又要重視開放性試題。開放性試題是考查學(xué)生能力與素質(zhì)，特別是考查學(xué)生探究精神的良好題型。近幾年中考試題加強了對開放性問題的考查，這在平時的訓(xùn)練中應(yīng)引起足夠的重視。

四、提高解題的準確性

中考競爭從某種意義上講，就是時間的競爭。因此努力提高解題的速度及準確性對每個學(xué)生尤為重要。為此，應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握各種題型的解法，尤其是選擇和填空題的解法，防止“小題大做”。選擇題、填空題雖然做對了，但若用的時間過長也是“隱性失分”。解題時一定要“小題小做”，“小題巧做”。解題不僅要“熟練、準確”，而且要“簡捷、迅速”，這是每個同學(xué)應(yīng)當追求的目標。只快不準，是勞而無功：只準不快，就“隱性失分”。為了達到“熟練、準確、簡捷、迅速”的目標，應(yīng)教育學(xué)生解題時要注意以下兩點：

1.用草圖幫助思考問題。這個草圖不一定非常準確，只要符合題設(shè)條件，能體現(xiàn)出問題的基本特征即可。數(shù)學(xué)加斯蒂恩說過，“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想上就整體的把握了問題，并且能創(chuàng)造性的思索問題的解法”?！耙粋€問題如果畫出了能體現(xiàn)問題特征的圖形，這個問題就等于解決了一半”。圖形信息在啟發(fā)思維方面有無可替代的直觀、形象作用。

篇9

1.課堂有效提問的定義

課堂內(nèi)的提問是一種必不可少的教學(xué)方法。運用得當，它可以促進學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，同時還能及時反饋教學(xué)信息，以至于提高學(xué)校信息交流效益，而且它還能調(diào)節(jié)課堂氣氛，培養(yǎng)口頭表達能力。可是實際上，在課堂中我們往往看到的是教師以為熱鬧的課堂便是有效率有活力的課堂，從而許多缺乏科學(xué)依據(jù)的提問和重復(fù)的，過于淺顯的提問在教學(xué)過程中顯得冗雜而多余，教師本人也顯得更加無力。課堂提問是教師在課堂上向?qū)W生提出問題并且知道學(xué)生做出正確回答的教學(xué)方式，有效的教學(xué)提問，便是指提出的問題能使人產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態(tài)，這種心理又驅(qū)使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。

2.思想品德課堂提問存在的主要問題

2.1問題的認知水平普遍偏低

據(jù)統(tǒng)計，在教師所提的問題中有66%是要求學(xué)生回憶事實的低水平問題，也就是說低認知水平的問題占所提問題的大多數(shù)。這種現(xiàn)象大多出現(xiàn)在教師檢查學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的機械記憶這一環(huán)節(jié)上。例如：“是什么”的問題，學(xué)生對于此類的問題只要照書念或記住后即可回答，無須動腦筋考慮。學(xué)生如果長期處于這種記憶性問題之中，則無法發(fā)展創(chuàng)造性思維，教師的提問應(yīng)是在“是什么”的基礎(chǔ)上著重在于“為什么”和“怎么辦”上。例如，講解九年級思想品德“承擔(dān)關(guān)愛集體的責(zé)任”一節(jié)時，教師的提問不能僅僅停留在“集體利益與個人利益是什么關(guān)系”上，更重要的是在于使學(xué)生如何理解這個關(guān)系，即集體為什么離不開個人，而個人為什么又必須緊緊地依靠集體才能有無窮的力量，然后引申下去，教育學(xué)生如何正確處理集體利益與個人利益之間的關(guān)系，怎樣才能作到關(guān)愛集體。這樣，通過教師漸進性的提問與啟發(fā)，學(xué)生獲得的不僅僅是知識，更重要的是獲得了思考、分析和解決問題的方式和方法。

2.2候答時間過短

一般，教師提出一個問題后等待的平均時間大約為1秒鐘，如果學(xué)生在短暫的1秒鐘內(nèi)不能足夠快地思考以形成一個答案，那么教師就會變換問題或重述、或點答另外一個學(xué)生。而如果學(xué)生沒法回答問題，教師會在平均9/10秒的時間里進行反饋或提另一個問題。如此短的時間使學(xué)生根本無法思考高水平問題，而對于那些不善言辭的學(xué)生更是沒有時間思考并回答了。

2.3學(xué)生主動發(fā)問的次數(shù)過少

根據(jù)一項調(diào)查顯示，一般教師每節(jié)課的有效提問只有56％，即一堂課上還有44%的提問是無效的或者是低效的。具體表現(xiàn)為：（1）問題的設(shè)計大多屬于重記憶和檢查類型，輕思考，是封閉的；（2）問題單向，缺乏逆向思維和發(fā)散性；（3）不能照顧全體學(xué)生，更不能因材施問；（4）對學(xué)生回答的評價草率、武斷，缺乏包含和引導(dǎo)。因此，深入研究初中思想品德課課堂提問方式，將在對學(xué)生思維能力提高，誘發(fā)更多的學(xué)生參與課堂應(yīng)答，促進師生之間、生生之間的交流和合作等方面將起促進作用，從而大大提高教學(xué)效果。

3.初中思想品德課教學(xué)的提問藝術(shù)與策略

3.1讓課堂提問富有趣味性，培養(yǎng)輕松快樂的學(xué)習(xí)氛圍

韓愈說，“師者，傳道授業(yè)解惑也”。政治課程正是傳道這一關(guān)上的重要環(huán)節(jié)。這樣一個講道理的課程，接受者又是十幾歲的年輕人，8-9分鐘的注意力要求我們不能過于嚴肅死板。有趣的，新穎的課堂提問則可以起到幫助的作用。適當?shù)那榫辰虒W(xué)模式，可以迅速牽動學(xué)生有效地發(fā)散思維，迅速找到正確答案，同時享受愉悅的教學(xué)環(huán)境和小小的成就感。眾所周知，青春期的孩子大部分處于躁動的“叛逆期”，心理學(xué)上來說，她們不但在情感上要求獨立，也要求周遭的認可度。那么，用適合學(xué)生的語言來提問，則更可以引起孩子們的注意力的集中，間接地提高了課堂教學(xué)效率，達到“傳道”的實質(zhì)目的。

3.2注重學(xué)生的個別差異，面向全班同學(xué)提出各種水平的問題

課堂問題的設(shè)計必須作到難易適度。通常，當問題所要求的知識與學(xué)生已有知識沒有內(nèi)在聯(lián)系，這個問題就太難了，學(xué)生無法回答，會挫傷學(xué)生的積極性；當問題所要求的知識與學(xué)生已有的知識完全相同時，這個問題就太容易了，學(xué)生憑記憶就能回答，也不利于學(xué)生的思維培養(yǎng)；只有當問題所要求的知識與學(xué)生已有的知識有聯(lián)系，但又有些不同時，這個問題就難易適中，它需要學(xué)生經(jīng)過努力思考、積極思維才能回答。這利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，同時學(xué)生也能利用已有的知識進行語言輸出、與其他同學(xué)進行交流。

教師還應(yīng)清楚詳細地表達問題，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)表自己觀點的機會教師在提問時，必須清楚、詳細而準確地表述問題，避免模棱兩可的或者含糊不清的發(fā)問。應(yīng)提專一的問題；避免無休止的提問，不然會使學(xué)生受挫折或迷惑。

3.3充分運用激勵性評價

教師對學(xué)生的回答經(jīng)常給予贊美，能激勵學(xué)生主動思索，積極學(xué)習(xí)，在和諧的課堂氛圍中，促使學(xué)生解決不同層次的問題。

結(jié)論

總之，有效提問才能真正實現(xiàn)評價學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、激勵學(xué)生參與教學(xué)活動、調(diào)控課堂教學(xué)的過程、強化知識信息的傳輸、溝通師生感情等功能。當前在減負增效的時代呼喚下，構(gòu)建高效課堂的任務(wù)已經(jīng)迫在眉睫。我們思想品德教師只有在教學(xué)中不斷地加強對課堂提問設(shè)疑的研究與實踐，切實提高課堂提問的有效性和藝術(shù)性，才能真正構(gòu)建出思想品德學(xué)科的高效課堂。

參考文獻：

[1]黃廷敏. 注重有效提問，提高政治課教學(xué)有效性[J]. 考試周刊，2009（28）：176．

篇10

Abstract： Now knowledge spillover is one of the heated topics about technology economics education in the academic circle. Spillover distance is an important factor in affecting regional knowledge spillovers. The spatial spillover effects of knowledge spillovers are researched in this paper. The potential difference of knowledge is a prerequisite for knowledge spillovers. The imitation innovation is a necessary condition to achieve the spillovers. Knowledge spillovers have some space limitations. The effects of knowledge spillovers demonstrate a declining trend with increasing the distance.

關(guān)鍵詞： 技術(shù)經(jīng)濟；知識溢出；溢出效應(yīng)

Key words： technology economics；knowledge spillovers；spillover effect

中圖分類號：F064.2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）32-0019-02

基金項目：國家自然科學(xué)基金（71373005），江蘇省教育廳重點項目（2012ZDIXM012，2012JDXM004），南京市社科規(guī)劃項目（12Y03）資助。

作者簡介：王子龍（1978-），男，河南永城人，南京航空航天大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟；楊宇（1980-），男，河南永城人，南京航空航天大學(xué)博士研究生，研究方向為房地產(chǎn)文化。

0 引言

新古典經(jīng)濟學(xué)的研究范式將技術(shù)要素作為經(jīng)濟系統(tǒng)的外生變量，在對經(jīng)濟增長貢獻的測度中把技術(shù)進步因素視為除資本和勞動力投入以外的剩余部分，這在一定程度上背離了通過技術(shù)促進經(jīng)濟發(fā)展的經(jīng)濟學(xué)分析框架，對當代經(jīng)濟增長越來越缺乏解釋力。技術(shù)經(jīng)濟學(xué)科體系的建立驗證了當代經(jīng)濟學(xué)研究中重新關(guān)注技術(shù)要素的重要性。目前技術(shù)經(jīng)濟學(xué)界對其理論構(gòu)架、學(xué)科體系、研究對象和研究內(nèi)容存在較多爭論，開創(chuàng)了許多新的研究領(lǐng)域，例如技術(shù)創(chuàng)新、資源經(jīng)濟、環(huán)境經(jīng)濟、知識經(jīng)濟等，其中知識溢出效應(yīng)成為學(xué)術(shù)界研究的熱點問題。

知識溢出的多空間尺度耦合、空間知識溢出測度以及知識溢出機制是近期國內(nèi)外有關(guān)知識溢出效應(yīng)研究的主要動向。關(guān)于知識溢出效應(yīng)的研究，一是從宏觀探討知識溢出對區(qū)域生產(chǎn)力的影響；二是從微觀討論知識溢出與網(wǎng)絡(luò)、空間距離及R&D之間的關(guān)系等。知識溢出分為通過學(xué)術(shù)出版物等非嵌入性知識載體實現(xiàn)的知識溢出和通過知識主體間面對面交流的知識溢出[1]。地理鄰近性在區(qū)域知識溢出中起著重要作用，在眾多研究中已經(jīng)得到了證明。知識溢出受到地域范圍的影響和制約，通常情況下，地理距離越近的主體，發(fā)生知識溢出的幾率就越大[2]。知識溢出廣泛存在于地理鄰近和技術(shù)結(jié)構(gòu)相似的區(qū)域間，地理和技術(shù)比較鄰近存在一定程度的重合。知識溢出主要通過人力資本流動發(fā)生。

1 知識溢出效應(yīng)分析

所謂知識溢出效應(yīng)是指知識溢出接受者通過加工整合獲得的溢出知識，并對其進行模仿創(chuàng)新和自主創(chuàng)新，進而在一定程度上將知識轉(zhuǎn)化為社會經(jīng)濟價值或其他價值。無論在哪個國家、哪個地區(qū)，任何新知識、新技術(shù)都會不斷傳播，最終為全球所共享，有時候這個傳播的過程可能會非常曲折，并且傳播時間也較長。永遠獨占的新知識和新技術(shù)早已不存在，相反在歷史長河中任何新知識、新技術(shù)都非常短暫?？茖W(xué)技術(shù)本身演化軌跡在一定程度上決定了知識和技術(shù)流動的低成本。隨著Internet的不斷發(fā)展，全球經(jīng)濟彼此之間的依賴度逐漸增大，在知識技術(shù)網(wǎng)絡(luò)中，融合了幾乎所有國家的企業(yè)。通常情況下，商品的傳送量與運輸成本隨著商品知識密集度的增高其相關(guān)性變小。知識溢出可以分為正效應(yīng)和負效應(yīng)。知識溢出正效應(yīng)即知識生產(chǎn)的私人邊際收益小于社會邊際收益。知識溢出能夠加快人力資本要素在區(qū)域間的相互流動，區(qū)域知識創(chuàng)新系統(tǒng)的構(gòu)筑，有利于資源得到優(yōu)化配置，促進地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展。知識溢出的負效應(yīng)即知識生產(chǎn)的私人邊際收益大于社會邊際收益。隨著知識的交流、網(wǎng)絡(luò)媒體的傳播、人力資本的流動等都會引發(fā)溢出效應(yīng)，利用相關(guān)知識接受者進行生產(chǎn)或創(chuàng)新，導(dǎo)致其成本低于知識溢出方產(chǎn)生的成本，“搭便車”企業(yè)以低于平均生產(chǎn)成本的價格進行銷售，使知識溢出方得不到相應(yīng)的價值回報，降低了創(chuàng)新的積極性。知識溢出效應(yīng)主要取決于溢出接受企業(yè)的吸收消化能力和模仿創(chuàng)新的投入水平。知識溢出的前提條件是存在知識勢差，知識溢出實現(xiàn)的必要條件是知識接受企業(yè)的模仿和創(chuàng)新。當知識領(lǐng)先者的優(yōu)勢超過知識接受者的優(yōu)勢時，知識接受者通過對領(lǐng)先知識進行模仿和學(xué)習(xí)，不斷改進生產(chǎn)方法，獲得知識溢出收益。

知識溢出效應(yīng)存在規(guī)模經(jīng)濟，在規(guī)模經(jīng)濟利益的驅(qū)使下，出現(xiàn)相關(guān)企業(yè)尤其是自主創(chuàng)新能力較弱企業(yè)的集群。知識溢出是企業(yè)間空間距離的函數(shù)，隨著距離的增加知識溢出效應(yīng)會降低，進而決定了技術(shù)創(chuàng)新活動的地區(qū)化或區(qū)域化[3]。多種知識之間的聯(lián)合生產(chǎn)不會因知識種類的增加而出現(xiàn)設(shè)備的大幅度更改，只是在原有基礎(chǔ)上進行逐步的完善，在節(jié)約原材料的同時大幅度降低單位產(chǎn)品的成本，產(chǎn)生范圍經(jīng)濟。當只考慮兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)時，其成本函數(shù)為：SC=■式中SC表示范圍經(jīng)濟程度，Q1，Q2分別表示兩種知識產(chǎn)出數(shù)量，C（Q1），C（Q2）為相應(yīng)的成本，C（Q1，Q2）為聯(lián)合生產(chǎn)兩種知識的平均成本。SC>0表示聯(lián)合生產(chǎn)成本小于獨立生產(chǎn)成本之和，即聯(lián)合產(chǎn)生范圍經(jīng)濟，SC越大表示范圍經(jīng)濟程度越高。SC

2 知識溢出的實證分析

知識溢出的大小與知識接受企業(yè)同知識領(lǐng)先者空間位置上的鄰近程度密切相關(guān)；知識溢出空間范圍的大小直接決定著技術(shù)知識對區(qū)域經(jīng)濟增長的貢獻。如果一個國家技術(shù)水平僅依賴于特殊的非空間因素，空間距離對于知識傳播沒有影響。否則，技術(shù)擴散與知識溢出就存在空間局限性[4]。這里實證研究對象為14個OECD國家，即澳大利亞、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、意大利、日本、芬蘭、挪威、西班牙、瑞典、英國與美國；研究產(chǎn)業(yè)為傳統(tǒng)制造業(yè)。由于法國、德國、日本、英國與美國的R&D支出占據(jù)了研究對象的93%，處于絕對優(yōu)勢地位，這里視這五個國家（G5）為其他九個國家的知識溢出來源。G5與相關(guān)國家的空間距離如表1所示。

利用技術(shù)調(diào)整后的傳統(tǒng)制造業(yè)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)以下公式來計算知識溢出的空間地域性：

lnFcit=？琢ci+？琢t+？茁ln[scit+？酌（■sgite■）+？著cit，？坌c，i，t

這里，c表示國家，i表示產(chǎn)業(yè)，t表示時間，s表示累積R&D支出，g表示G5中的一國，Dcg表示c與G5中的某一國家g的空間距離，？琢ci、？琢t，？茁、？酌與？啄為相關(guān)估計參數(shù)，？著cit表示誤差項。參數(shù)？茁反映了與本國R&D密切相關(guān)的生產(chǎn)率彈性，？酌則表明從外國R&D中獲取利益后的生產(chǎn)率大小。？啄表示距離參數(shù)，即R&D的地方化程度，通常由在空間距離不等條件下外國R&D對本國生產(chǎn)率影響效果的變化度來確定[5]。根據(jù)G5與相關(guān)國家空間距離及產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)可以得出實證研究結(jié)果為：國內(nèi)R&D效果？啄=0.054，來自G5國R&D相對效果？酌=1.129，距離參數(shù)？啄=0.495。由于？酌為正且？啄為正，這表明來自G5國R&D的有效性隨著距離增加而減弱，國與國之間的知識溢出已經(jīng)超越區(qū)域地理邊界，知識正負向溢出的空間距離變動情況相對比較復(fù)雜；鄰近區(qū)域?qū)Ρ緟^(qū)域存在非常明顯的正向知識溢出效應(yīng)，知識空間溢出的作用強度呈現(xiàn)隨著空間距離增大而逐漸衰減的特征。

3 研究結(jié)論

知識溢出效應(yīng)主要取決于溢出接受企業(yè)的吸收消化能力和模仿創(chuàng)新的投入水平。知識勢差的存在是溢出的前提條件，接受企業(yè)的模仿創(chuàng)新是溢出實現(xiàn)的必要條件。知識溢出正效應(yīng)表現(xiàn)為知識生產(chǎn)的私人邊際收益小于社會邊際收益，負效應(yīng)即知識生產(chǎn)的私人邊際收益大于社會邊際收益。空間距離越近知識溢出流越大，遠離溢出源的地區(qū)受到時間、經(jīng)費等因素制約，進行直接學(xué)習(xí)交流的機會較小，其突出表現(xiàn)是溢出中間阻力增大，溢出速度相對較慢。由于新技術(shù)被同行業(yè)模仿隨空間距離的增加存在時滯，在其他條件不變的前提下，知識溢出時滯及知識退化率與知識溢出效應(yīng)成反比例變化。

參考文獻：

[1]盛壘.西方空間知識溢出研究進展探析與展望[J].外國經(jīng)濟與管理，2010，32（10）：2-9.

[2]符淼.地理距離和技術(shù)外溢效應(yīng)：對技術(shù)和經(jīng)濟集聚現(xiàn)象的空間計量學(xué)解釋[J].經(jīng)濟學(xué)（季刊），2009，8（4）：1549-1566.

[3]許簫迪，王子龍，譚清美.知識溢出效應(yīng)測度的實證研究[J]. 科研管理，2007（5）：76-86.