導(dǎo)語：如何才能寫好一篇概率論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一次，德?梅勒和他的一個朋友每人出30個金幣，兩人各自選取一個點數(shù)，誰選擇的點數(shù)首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注.在游戲進(jìn)行了一會兒后，德?梅勒選擇的點數(shù)“5”出現(xiàn)了2次，而他的朋友選擇的點數(shù)“3”只出現(xiàn)了一次.這時候，德?梅勒由于國王召見必須離開，游戲不得不停止.他們該如何分配賭桌上的60個金幣呢？

德?梅勒的朋友認(rèn)為，既然擲出他選擇的點數(shù)的機會是德?梅勒的一半，那么他該拿到德?梅勒所得的一半，即他拿20個金幣，德?梅勒拿40個金幣.

然而德?梅勒爭執(zhí)道：再擲一次骰子，對他來說最糟糕的事是他將失去他的優(yōu)勢，游戲是平局，每人都得到相等的30個金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個金幣.在下一次擲骰子之前，他實際上已經(jīng)擁有了30個金幣，他還有50%的機會贏得另外30個金幣，所以，他應(yīng)分得45個金幣.

他們對這一問題的看法和計算方法不一致，為此而爭論不休.后來德?梅勒把這個問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對此很感興趣，但這問題同時也難住了帕斯卡.

帕斯卡又寫信告訴了費馬.于是在這兩位偉大的法國數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時代意義的通信.他們總共用了三年的時間，解決了這一問題，在概率論的歷史上，一般把這一事件看作為概率論的起始標(biāo)志.

他們兩人再賭兩局即可分出勝負(fù)，這兩局有4種可能的結(jié)果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3種情況都是甲最后獲勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3∶1的比例分配，即甲得45個金幣，乙得15個.

篇2

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題的能力為出發(fā)點，使學(xué)生掌握概率論的基本知識和理解統(tǒng)計方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計算公式已經(jīng)很難使用手工計算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計算機及統(tǒng)計軟件完成統(tǒng)計計算，分析統(tǒng)計結(jié)果、做出統(tǒng)計推斷便成為統(tǒng)計教學(xué)中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實現(xiàn)，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計、計算機及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計算能力和利用專業(yè)知識解決實際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計教學(xué)面向社會需要，提升學(xué)生的實踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和實踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對理論的理解，實踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中加入數(shù)學(xué)實驗?zāi)芎芎玫奶钛a學(xué)生在理論和實踐之間的空白。數(shù)學(xué)實驗的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時代性。因此，將數(shù)學(xué)實驗融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容設(shè)計可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對知識的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識有機聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計算試驗，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用有機結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程計算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點問題，如二項分布，若試驗次數(shù)較多，其中的具體概率計算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計算往往使得教師的教學(xué)重點發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計算的處理，使得課程的設(shè)計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學(xué)過程中，前后知識的聯(lián)系對初學(xué)者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機變量時還會用到，但在教學(xué)實踐中我們會發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識和隨機變量進(jìn)行有機結(jié)合。因此設(shè)計恰當(dāng)?shù)陌咐?，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強調(diào)學(xué)生為主體的實踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計算，或進(jìn)行隨機模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學(xué)設(shè)計實例。為了使數(shù)學(xué)實驗背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？

3實驗教學(xué)案例設(shè)計

首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實驗來說，讓學(xué)生自己對該案例進(jìn)一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進(jìn)學(xué)生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實驗。假設(shè)某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結(jié)束語

篇3

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)方法；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1008-7508（2016）04-0000-00

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是公共數(shù)學(xué)課中重要的一門課程，它是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科，其理論方法在自然科學(xué)、金融保險 、醫(yī)學(xué)以及人文科學(xué)中都有著廣泛重要的應(yīng)用，這門基礎(chǔ)課程也是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ).該課程內(nèi)容具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實際應(yīng)用性等特點，概率論與數(shù)理統(tǒng)計既為解決實際問題提供了重要方法，同時是學(xué)習(xí)其他許多課程不可或缺的工具.但該課程大量的定理公式、抽象的結(jié)論和龐大的計算量嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而導(dǎo)致很多學(xué)生對這門課程失去興趣，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí).本文根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計多年的教學(xué)經(jīng)驗，結(jié)合本科生實際學(xué)習(xí)問題對概率統(tǒng)計的教學(xué)改革做了以下探討：

一、因材施教，選取合適教材

教材是知識的載體，是教師和學(xué)生交流的重要工具，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)的重要依據(jù).因此教材以及教材里內(nèi)容的選取至關(guān)重要，適宜的教材和適當(dāng)?shù)膬?nèi)容對教學(xué)效果有著直接影響.好的教材會起到事半功倍的效果，會使學(xué)生更迅速、更準(zhǔn)確地掌握必備的知識.

在選取教材和教學(xué)內(nèi)容時，注意難易程度，避免傳統(tǒng)教學(xué)中只注重理論的講解，而忽略了該理論的實際應(yīng)用.并且對于專業(yè)較少應(yīng)用的有些理論和計算可以有意識淡化，突出教學(xué)重點，對教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置，簡單明了，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.

二、激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力，教學(xué)方法改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理論研究和實踐應(yīng)用相結(jié)合的一門課程，它需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是高等數(shù)學(xué)在隨機現(xiàn)象中的應(yīng)用，這門課程具有一定的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點，課程中有大量的定理、定義、公式需要牢記.因此導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程只是為了完成任務(wù)，突擊復(fù)習(xí)，死記硬背，通過考試拿到學(xué)分.

1.循序漸進(jìn)，溫故知新

在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識，因此可以從復(fù)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識入手來引入概率和數(shù)理統(tǒng)計思想.比如先來復(fù)習(xí)集合、函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生從熟悉的知識入手，自然地過渡到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中來.對于任何一門學(xué)科，了解它的起源、發(fā)展和應(yīng)用對于學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法及運用都有著深刻的意義.

2.實際案例講解，學(xué)有所用

案例教學(xué)是以實際生活問題為背景，結(jié)合學(xué)生的理論知識，對實際問題進(jìn)行分析，抽象出其中所蘊含的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)方法給出問題的解決方案.

3.總結(jié)規(guī)律，加深記憶

任何一門數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開定理、定義、公式，它們是對理論的抽象，只有熟練地掌握這些內(nèi)容才能做到學(xué)有所用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中更是有大量的定理、公式需要記住.在教學(xué)過程中，常常會發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生一邊做題目，一邊翻課本查找公式，這大大浪費了學(xué)生的時間，而且讓學(xué)生覺得很難記住這些內(nèi)容，從而漸漸失去學(xué)習(xí)動力.教師可以通過圖表記憶把相關(guān)聯(lián)的公式和定理用圖表的形式總結(jié)出來，讓學(xué)生記住總體的框架，對有些相關(guān)的公式可以通過推導(dǎo)得到，而不需要死記硬背.

4.數(shù)學(xué)建模，融入課堂教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的理論與實踐應(yīng)用性強，有很多與課程內(nèi)容相關(guān)的實際問題可以通過數(shù)學(xué)建模用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想去解決，例如，傳染病問題、人口增長問題等等.數(shù)學(xué)建模可以讓學(xué)生了解如何應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力.在教學(xué)過程中教師可以以實際問題出發(fā)建立課程建模問題案例庫，讓學(xué)生分組完成這些問題得出結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生從案例問題出發(fā)將課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，通過與學(xué)生共同討論，激發(fā)學(xué)生動手能力，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

5.多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師在黑板上寫定義、定理、例題、 做計算等，由于課時有限，板書費時費力，完全應(yīng)用板書講解，學(xué)生會覺得很倉促，難以理解，慢慢失去興趣，影響教學(xué)效果.而通過多媒體的演示，把定理結(jié)果、各種復(fù)雜的圖形，某些特征函數(shù)獨特的性質(zhì)，形象直觀的展示給學(xué)生，使學(xué)生一目了然、記憶深刻.為了準(zhǔn)確主動的記住教學(xué)內(nèi)容，可以在學(xué)習(xí)教材中的理論知識同時，借助Mathematica、matlab等數(shù)學(xué)軟件通過多媒體設(shè)備把書本上的這些定理、公式形象地表述出來，通過圖像來理解這些定理、定義.

篇4

【關(guān)鍵詞】概率論；統(tǒng)計學(xué)；隨機游戲；中心極限定理；概率論公理體系

概率論和統(tǒng)計學(xué)是研究自然界中大量隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門科學(xué)。隨機現(xiàn)象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現(xiàn)象，它具有三個特點：（1）一次觀測的不確定性；（2）大量觀測具有統(tǒng)計規(guī)律性；（3）每次觀測結(jié)果可數(shù)據(jù)表示。概率論從數(shù)學(xué)觀點研究隨機現(xiàn)象的基本性質(zhì)；統(tǒng)計學(xué)從搜集到的隨機數(shù)據(jù)，估計或推斷隨機現(xiàn)象的基本特性，這兩本學(xué)科已經(jīng)形成一門理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速，方法獨特的數(shù)學(xué)分支。

1 賭博中的問題、隨機游戲――概率論的起源

概率論創(chuàng)立于17世紀(jì)，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復(fù)興時代，最先引起數(shù)學(xué)家們注意的則是賭博中的問題。15世紀(jì)意大利和法國賭博盛行，而且賭法復(fù)雜，賭注量大。一些職業(yè)賭徒，為求增加獲勝的機會，迫切需要計算獲勝的思路，如意大利貴族請?zhí)煳膶W(xué)家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個篩子，出現(xiàn)9點與10點的各種六種不同組合法，但在經(jīng)驗上，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)10點的次數(shù)多于9點，是何緣故？伽利略給出了使對方信服的答復(fù)：

三個骰子各面點數(shù)構(gòu)成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現(xiàn)的機會并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應(yīng)用題的首次成果。

另一位法國賭徒梅耳提出了一個擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現(xiàn)一個6的機會要比擲兩粒骰子4次至少出現(xiàn)一對6的機會更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費馬的極大興趣，經(jīng)過多次通信研究，于1654年對此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎(chǔ)。

16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)曾計算過擲兩顆或三顆骰子時，出現(xiàn)某個點數(shù)的可能性的大小，并討論了博弈中有限個等可能的情況問題。他的研究成果集中體現(xiàn)在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個問題開始研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，便成為當(dāng)時數(shù)學(xué)研究的一個重要課題，但這時期對博弈問題討論的思想方法尚未形成獨立的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2 社會保險與社會實踐的需要――概率論的發(fā)展

概率論發(fā)展的直接動力在于實踐中應(yīng)用，特別是社會保險中的需要。17世紀(jì)資本主義工業(yè)和商業(yè)的興起和發(fā)展，是社會保險應(yīng)運而生，各種意外事件發(fā)生的概率，如火災(zāi)、水災(zāi)等，這就大大刺激了對概率問題的研究。也正是對這些問題的研究，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，是一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有帕斯卡、費馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎(chǔ)，帕斯卡在他的《論算術(shù)三角形》中用組合數(shù)學(xué)方法計算只涉及有限個基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念。伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《度術(shù)》，指出概率是頻率的穩(wěn)定值。他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。在單一的概率與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之內(nèi)建立了關(guān)系，為概率論推向更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。

概率論的諸多重要定理是在18世紀(jì)提出和建立起來的，例如，1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實際數(shù)據(jù)中。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將棣莫弗的結(jié)果推廣到一般的情形。即現(xiàn)在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個基本定理，拉普拉斯對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應(yīng)用到人口統(tǒng)計學(xué)等社會各領(lǐng)域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學(xué)探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實現(xiàn)了概率方法上的革命，而且系統(tǒng)整理了18世紀(jì)之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數(shù)學(xué)家高斯發(fā)展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數(shù)學(xué)家開始注意把等可能思想推廣到含有無數(shù)個可能性的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。法國數(shù)學(xué)家蒲豐在其《或然算術(shù)問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對這一問題的研究導(dǎo)致了著名的蒙特卡洛方法的產(chǎn)生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。

3 中心極限定理與概率論公理體系的建立

到19世紀(jì)末，概率論的主要研究內(nèi)容已基本形成，但有兩個問題從理論上沒有解決：

一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數(shù)定律的重要工具。

概率論里所說的極限定理，主要研究隨機變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數(shù)定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數(shù)學(xué)家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，條件A出現(xiàn)的次數(shù)漸進(jìn)于正態(tài)分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時間研究獨立隨機變量及分布，提出了其極限分布是正態(tài)分布，然而他的證明不夠嚴(yán)格。數(shù)學(xué)家李亞普諾夫于1901年給出了嚴(yán)格的證明，在證明過程中他提出了特征函數(shù)這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標(biāo)是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進(jìn)展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數(shù)學(xué)家南斯拉夫―費勒發(fā)現(xiàn)：在獨立隨機變量數(shù)列情況下，這個條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。

4 各種隨機過程的形成與概率論的現(xiàn)代應(yīng)用

自20世紀(jì)初開始，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的概率問題的大量出現(xiàn)，概率論得以迅速發(fā)展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及國民經(jīng)濟(jì)各部門日益受到更廣泛的應(yīng)用。當(dāng)代概率論的研究方向主要是隨機過程，隨機過程是研究無窮多個隨機變量的集合，它是現(xiàn)實世界中隨時間變化的隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，如某地區(qū)每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數(shù)等，隨機過程的發(fā)展與力學(xué)體系理論有密切的關(guān)系，馬爾可夫推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍，奠定了隨機過程的發(fā)展基礎(chǔ)，他提出的馬爾可夫過程，是現(xiàn)代概率論的基本內(nèi)容。在理論物理、化學(xué)和其他方面有著廣泛應(yīng)用。（下轉(zhuǎn)第224頁）

（上接第179頁）早在20世紀(jì)30年代末至50年代初，著名數(shù)學(xué)家杜布和萊維就創(chuàng)立了鞅論。鞅論理論的發(fā)現(xiàn)不僅成為隨機過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應(yīng)用于馬氏過程、點過程、估計理論、隨機控制等理論分支及其應(yīng)用領(lǐng)域。另外，隨機過程與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合，又產(chǎn)生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)論、幾何、計算數(shù)學(xué)等相結(jié)合，便產(chǎn)生了隨機微分方程、隨機過程統(tǒng)計、幾何概率、計算概率等新分支。這樣，當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機微分方程、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李玉琪.數(shù)學(xué)方法論[M].?？冢耗虾３霭婀?，1990.

篇5

【關(guān)鍵詞】條件概率；貝葉斯公式；二項分布；泊松分布

一、引言

早在15世紀(jì)上半葉，就已經(jīng)有數(shù)學(xué)家試圖用概率論思想考慮賭博問題，隨著時代的進(jìn)步，概率論思想在人類的生產(chǎn)生活中有著越來越廣泛的應(yīng)用，尤其是在人類生產(chǎn)活動迅速發(fā)展的現(xiàn)代社會，概率論思想逐漸扮演著更為重要的角色.在疾病問題的探討中，例如，疾病的發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計、預(yù)測都可以利用概率論的思想進(jìn)行研究.本文針對疾病問題利用概率論的一些知識進(jìn)行了分析和討論.

二、預(yù)備知識

（一）貝葉斯公式

篇6

通過高中教學(xué)大綱及新課標(biāo)教材中有關(guān)概率部分的要求，與大學(xué)現(xiàn)行課本的主要內(nèi)容對比發(fā)現(xiàn)，中學(xué)教學(xué)中的隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、條件概率與事件的獨立性等內(nèi)容和大學(xué)概率中第一章的部分內(nèi)容有所重復(fù)，而且這些內(nèi)容在高中教學(xué)的過程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的比較深了。因此，在大學(xué)的本科教學(xué)中，對于第一章的教學(xué)中完全可以有輕有重的進(jìn)行教學(xué)。比如，對于古典概型的教學(xué)只需淺舉幾例，作為復(fù)習(xí)高中的知識來學(xué)習(xí)，不必花費過多的學(xué)時；再如，有關(guān)離散型數(shù)學(xué)期望的知識也可以略講，而對于連續(xù)的數(shù)學(xué)期望以及方差作為重點講解。在統(tǒng)計中，中學(xué)教學(xué)過程中重在對抽樣的實際問題的解決，對于總體和個體以及樣本的相關(guān)概念，學(xué)生已經(jīng)有所了解，而在大學(xué)的統(tǒng)計部分教學(xué)中，參數(shù)的估計已作要求，而且要求較高，那么在大學(xué)教學(xué)過程中，便應(yīng)將此部分作為教學(xué)的重點與難點。因此在大學(xué)本科教學(xué)中，如何做好與中學(xué)教學(xué)的銜接，對于大學(xué)概率論的教學(xué)具有極其重要的意義。

2寓教于樂，注重教學(xué)實例的引入

在概率與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)過高中部分的重復(fù)知識學(xué)習(xí)后，慢慢就進(jìn)入枯燥，乏味的學(xué)習(xí)時期，此時，作為教師要積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)節(jié)課堂氣氛，否則將會出現(xiàn)不想學(xué)不愿學(xué)，越來越退縮的狀況。比如在學(xué)習(xí)條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式的時候，由于是大學(xué)概率論的新知識，部分學(xué)生便出現(xiàn)不愿思考的苗頭，這個時候一定要扼制住這種苗頭。一方面，強調(diào)此部分的重要性；另一方面，據(jù)實際的例子來說明理論。筆者在這部分教學(xué)中恰當(dāng)舉了“吃西瓜”的例子，取得了不錯的教學(xué)效果。在講全概率公式的之前先講解了劃分的概念，此時開始舉例：把一個西瓜分成若干份，每位同學(xué)一份，這樣就很實際的把劃分的兩個條件講清楚了；接下來每名同學(xué)開始“吃”一口，讓大家思考整個西瓜“被吃”的那部分占整個西瓜的比例，這個比例應(yīng)該如何求解呢？這個時候就可以恰當(dāng)?shù)囊鋈怕实墓?；然后又給大家一個問題：這個西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學(xué)的力量，那么現(xiàn)在思考一下由張三（其中一名同學(xué)）吃的那一口占整個“被吃”西瓜的比例，這個時候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個實際的例子，學(xué)生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實際中的作用。

3適時補充知識，及時對比歸納總結(jié)

在概率論的教學(xué)過程中，連續(xù)性隨機變量的知識點要用到定積分、變限積分、二重積分等知識，由于學(xué)生在整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)不夠扎實或者有些知識已經(jīng)有所遺忘，這個時候適時補充高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，對概率論的教學(xué)會有重要作用。作為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識，作為一個社會人在社會上生存，都是在不斷總結(jié)前面的經(jīng)驗，不斷對比過去的人，過去的事，過去的自己的一個過程。而在整個概率論的教學(xué)過程中，運用對比教學(xué)手段，將會使學(xué)生對知識有一個前后系統(tǒng)的認(rèn)識。進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，同時給學(xué)生點播人生的一點哲學(xué)，這將對學(xué)生的一生都會受益。比如，在多維隨機變量的數(shù)學(xué)期望的教學(xué)過程中，采用縱向一維離散與連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望求法的對比、橫向一維與多維隨機變量數(shù)學(xué)期望求法的對比。通過這些對比不僅能很好的掌握本節(jié)知識，還能更好的復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識。

4注重實際應(yīng)用，多元化教學(xué)

時代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才，他們除了要學(xué)好豐富的理論知識之外，還必須學(xué)以致用，這樣才能推動時代的發(fā)展，我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實際問題。因此，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力刻不容緩。

由于教學(xué)場地和實際教學(xué)操作的限制，對于概率與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)依舊采取的是理論教學(xué)為主，實際應(yīng)用為輔的教學(xué)方法。但是與日俱增的社會需求，要求本科教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變的態(tài)度，而與此同時，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程又是一門既有較深的理論，又同時有很強的實用用途。因此，作為本科教育工作者，應(yīng)更加注重實際應(yīng)用，而適當(dāng)降低理論證明，這樣才能達(dá)到本科教學(xué)目的。比如，在對經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生教學(xué)過程中，筆者適時補充一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用方面的內(nèi)容，以股票中數(shù)據(jù)為例，把這些數(shù)據(jù)通過一些模型的分析，做出一定的預(yù)測，并結(jié)合預(yù)測的結(jié)果，進(jìn)行修正，再次預(yù)測，這樣使得學(xué)生對統(tǒng)計中的估計理論又有了新的認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力解決實際問題，單純依賴課堂是不行的。

篇7

一、統(tǒng)計與概率的內(nèi)涵的進(jìn)一步認(rèn)

數(shù)據(jù)能夠幫助我們認(rèn)識世界、做出決策和預(yù)測，而統(tǒng)計正是與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)，它是在人們對現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析的過程中發(fā)展起來的。

（1）緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際，創(chuàng)設(shè)情境。有了這樣的情感學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)知識來當(dāng)然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創(chuàng)設(shè)，動手操作，激發(fā)了學(xué)生提出問題，解決問題的欲望，讓學(xué)生在情境中感受、理解數(shù)學(xué)問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習(xí)了學(xué)生的動手操作。

（2）在課堂上讓學(xué)生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學(xué)生的討論和交流當(dāng)中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。

（3）運用豐富多彩的課堂教學(xué)手段。隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統(tǒng)的一支粉筆進(jìn)課堂，這兩節(jié)數(shù)學(xué)課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數(shù)學(xué)難題變得形象、具體，一個個教學(xué)難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學(xué)效率。

（4）引用《不列顛百科全書》對統(tǒng)計學(xué)的一個定義。《不列顛百科全書》對統(tǒng)計學(xué)的一個定義：“統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。我認(rèn)為定義中有三個比較關(guān)鍵的核心詞，第一個是數(shù)據(jù)。“數(shù)據(jù)”和“數(shù)”的最重要的區(qū)別是數(shù)據(jù)是具有實際背景的，而“數(shù)”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統(tǒng)計”從過去我們認(rèn)為的“數(shù)的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，統(tǒng)計主要作用正是通過數(shù)據(jù)處理來提取信息從而幫助人們進(jìn)行決策。進(jìn)一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進(jìn)一步擴(kuò)大對數(shù)據(jù)的認(rèn)識。事實上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，其實圖像也可以看成是數(shù)據(jù)、語句也可以看成是數(shù)據(jù)。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現(xiàn)形式，都可以看作是數(shù)據(jù)”。

二、教學(xué)當(dāng)中概念的處理方法

在教學(xué)中，我們應(yīng)該首先注重學(xué)生統(tǒng)計觀念的形成與培養(yǎng)。能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。收集整理養(yǎng)出來的感覺，統(tǒng)計學(xué)習(xí)要培養(yǎng)學(xué)生能自覺地想到運用統(tǒng)計的方法解決有關(guān)的問題。學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，隨機的數(shù)據(jù)對他們來說還是確定的，學(xué)生也就根本無從體會統(tǒng)計思想方法的價值。因此必須創(chuàng)設(shè)原始的隨機情境，突出活動性，讓學(xué)生親身面對實際問題，親自調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，先體會隨機數(shù)據(jù)的不確定、雜亂無章，然后組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分類整理，凸現(xiàn)隨機數(shù)據(jù)的特點。在這樣的教學(xué)情形下，學(xué)生才深深地領(lǐng)悟到統(tǒng)計思想確實很有用。

我們還要注重學(xué)生在概率實驗中的操作體驗。教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程作為主線，即對數(shù)據(jù)從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學(xué)生的主體參與，再此過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)作簡單的分析并對自己的分析、思考進(jìn)行交流和改進(jìn)。由于處理數(shù)據(jù)沒有唯一的樣式，在統(tǒng)計過程中，不同情況下、不同的學(xué)生會用不同的方法來記錄和表示數(shù)據(jù)。因此，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過程的教學(xué)具有很強的探索性。

三、如何介紹收集和數(shù)據(jù)的分析和運用

統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；第三是整理并盡可能清晰地描述數(shù)據(jù)；第四是分析數(shù)據(jù)，并做出決策和推斷。統(tǒng)計學(xué)有著它科學(xué)的一面，但也有藝術(shù)的一面。對于同樣的數(shù)據(jù)，由于背景和目標(biāo)不同可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。

統(tǒng)計在收集數(shù)據(jù)和運用數(shù)據(jù)做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產(chǎn)生了以抽樣為特征的數(shù)學(xué)與概率論的統(tǒng)計學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是運用統(tǒng)計的方法來研究隨機現(xiàn)象、從而描述隨機現(xiàn)象總體趨勢的數(shù)學(xué)模型，它不會把注意力停留在個別的現(xiàn)象特征上，而是了解大量隨機現(xiàn)象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現(xiàn)象的基本統(tǒng)計規(guī)律，進(jìn)而得到關(guān)于社會發(fā)展、科學(xué)發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計預(yù)測。

最后，我們再概括地分析一下統(tǒng)計與概率的關(guān)系。實際上，眾所周知，統(tǒng)計與概率都是研究隨機現(xiàn)象的學(xué)科?！安徽撛趺凑f，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當(dāng)然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現(xiàn)實”。統(tǒng)計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現(xiàn)象，統(tǒng)計主要側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機，概率則主要側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統(tǒng)計提供了理論基礎(chǔ)。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風(fēng)險，都需要概率的知識來提供科學(xué)依據(jù)（這在下文還要論述）?！啊畽C遇（機會）的數(shù)學(xué)’，它包含數(shù)學(xué)中的兩個學(xué)科分支——概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)。概括來說就是，前者屬于機遇數(shù)量化的理論基礎(chǔ)。而后者則是其應(yīng)用?！?/p>

四、統(tǒng)計與概率課程的教育價值

由上一段內(nèi)容我們可以看出，統(tǒng)計的關(guān)鍵是客觀地提煉和表述現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機信息，準(zhǔn)確地分析并把握隨機信息中的關(guān)鍵因素的規(guī)律性，科學(xué)地應(yīng)用數(shù)據(jù)并做出正確決策是統(tǒng)計與概率的主要任務(wù)，而這也構(gòu)成了大學(xué)階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的重要原因。具體來說，學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的主要目的是讓學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要；幫助學(xué)生形成和運用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式；有助于學(xué)生朝著數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。

在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情。總之，生活已先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計與概率推到了學(xué)生的面前，統(tǒng)計與概率的思想已滲入人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣畹姆椒矫婷妗?/p>

許多的例子表明，隨著計算機等信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，21世紀(jì)的公民面臨著更多的機會和挑戰(zhàn)，常常需要在不確定情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復(fù)雜的信息做出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進(jìn)行有效的表達(dá)與交流。而統(tǒng)計與概率正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據(jù)和建議。因此，要培養(yǎng)學(xué)生具有收集并處理數(shù)據(jù)、做出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力，以適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展，就必須將統(tǒng)計與概率的基本思想、方法和知識作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)必將為數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活及其他學(xué)科聯(lián)系起來提供一條自然的途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略.張丹

[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學(xué)出版社

[3]郝曉斌，董西廣.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用.經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010年第16期

[4]劉清梅.統(tǒng)計與概率的思想方法及其聯(lián)系.考試周刊，2008年第18期

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科概率統(tǒng)計教學(xué)中.大學(xué)數(shù)學(xué)，2006年22卷第2期

篇8

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；緒論課；關(guān)鍵

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類的基礎(chǔ)課程， 很多同學(xué)認(rèn)為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學(xué)習(xí)，這嚴(yán)重影響了對后續(xù)專業(yè)課程的理解。作為老師，應(yīng)激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設(shè)計一堂富有啟發(fā)性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點的問題”，即：“假設(shè)兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應(yīng)該如何分才合理？乙認(rèn)為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應(yīng)該按2∶1分。甲認(rèn)為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認(rèn)為賭注應(yīng)該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費馬，兩人經(jīng)過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數(shù)學(xué)家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關(guān)于概率論的第一本書。

統(tǒng)計學(xué)起源于中世紀(jì)，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學(xué)者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公報的自然和政治觀察》，標(biāo)志著這門學(xué)科的誕生。同時，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)起源于天文和測地學(xué)中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學(xué)生明白這門課來源于經(jīng)濟(jì)、生活問題，所以這門功課和經(jīng)濟(jì)與生活密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣和積極性。

二、研究內(nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性。進(jìn)一步解釋什么是隨機現(xiàn)象：事前不能預(yù)知結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解隨機現(xiàn)象，舉例說明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機現(xiàn)象？

A.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機現(xiàn)象的特點：出現(xiàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的一個，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用。

例：“天有不測風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書目。

三、學(xué)習(xí)意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計與生活實踐密切相關(guān)，它可以應(yīng)用到很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗、設(shè)置公交車路線、公用自行車站點、各種保險、種群增長問題、生物統(tǒng)計學(xué)。

舉幾個和日常生活相關(guān)的例子激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機器300臺，設(shè)每天每臺機器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒有機器出現(xiàn)故障的概率。

學(xué)習(xí)這門課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的緒論課是整個教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)對學(xué)生有“先入為主”的影響，使學(xué)生對這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認(rèn)識，緒論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緒論課的好壞直接影響到學(xué)生對這門功課的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M1].北京科學(xué)出版社，2010.

篇9

論文摘要:從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)安排、教學(xué)形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個方面對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。

1 教學(xué)內(nèi)容和安排

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長期不變，課程設(shè)置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程 內(nèi)容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本 、最關(guān)鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布 、參數(shù)估計 、假設(shè)檢驗等理論知識，這些是學(xué) 習(xí)該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計分析、相關(guān)分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學(xué)生知識的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在社會生活各個領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實例 。

因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個統(tǒng)一 的教學(xué)基本要求 的基礎(chǔ)上 ，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展 。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該 門課程的講授時數(shù) 、實驗時數(shù)、討論時數(shù)、自學(xué)時數(shù) (在以前基礎(chǔ)上適 當(dāng)增加學(xué)時數(shù))，這樣分配教學(xué)時間，旨在突 出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動參與，積極思考。

2 教學(xué)形式

1)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統(tǒng)計每學(xué)期各課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排 出名次；調(diào)查某個院里的同學(xué)每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實驗課 ，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌 ，體味生活中的數(shù)學(xué) ，增強學(xué)生興趣 ，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和應(yīng)用能力。

2)引進(jìn) 多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時增強了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律 ，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復(fù)習(xí)課 、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計部分 ，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計量的分布密度 函數(shù)用 圖形表示 出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區(qū)間和假設(shè)檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運用計算機解決實際問題的能力。

3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實際 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從實際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實際又服務(wù)于實際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現(xiàn)象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點；講數(shù)學(xué)期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗及保險行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用 ，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述 ，這樣能使學(xué)生認(rèn)識到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。

另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識和方法去解決實際問題。

3 考核方法

考試是一種教學(xué)評價手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無法真正地了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實水平。

所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測驗 。其次注重科學(xué)研究，每個學(xué)生都要有平時論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這 4個方面給予適 當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績。成績不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計完后，對成績分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進(jìn)行分析，評價學(xué)生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對原教學(xué)計劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)?？傊ㄟ^科學(xué)的考核評價和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。

[參考文獻(xiàn)]

篇10

關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》；教學(xué)；創(chuàng)新

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是高校理工類與經(jīng)管類專業(yè)中十分的重要的一門的課程，而且還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一個富有特色而且還極為活躍的分支。這門課程不僅有極具價值的研究課題，有自身十分獨特的概念以及方法，而且還和別的學(xué)科之間具有十分密切的聯(lián)系。概率論和數(shù)理統(tǒng)計的具體理論以及方法如今已被大量運用到工農(nóng)業(yè)以及軍事技術(shù)之中。同時，該學(xué)科還向基礎(chǔ)學(xué)科以及工科學(xué)科加以滲透，和別的學(xué)科加以結(jié)合，從而正視成為一門邊緣性學(xué)科。所以，概率論和數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)也就變得尤為重要了。然而，大學(xué)生們在學(xué)習(xí)這一課程時往往會覺得概念十分難懂，思維也很難加以開展，方法也很難加以掌握。有鑒于此，高等院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中切實改進(jìn)與更新各類教學(xué)方法，切實重視教學(xué)思維，全面體現(xiàn)出教學(xué)創(chuàng)新的成果，進(jìn)而提升大學(xué)生們掌握與運用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程處理實際問題的能力。

一、實施《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)創(chuàng)新的必要性

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)的內(nèi)容、手段以及方法之陳舊，能夠反映出當(dāng)前高等院校教育思想的滯后性，切實轉(zhuǎn)變教育教學(xué)思想以及更新教育教學(xué)觀念，這是實施所有改革的重要先導(dǎo)。傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教育觀念十分注重教學(xué)過程之中的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及邏輯性。然而，對于高等院校學(xué)生運用數(shù)學(xué)的理論以及方法來解決具體實際問題能力之培養(yǎng)從教與學(xué)等側(cè)面存在忽視。隨著如今信息化社會的到來，在現(xiàn)實生活以及科技工作之中，巨量數(shù)據(jù)隨之而產(chǎn)生并且不斷增加，然而，有實用性的信息不會自動產(chǎn)生，它需要教育工作者運用數(shù)據(jù)搜集、整理以及分析處理的工具，以求發(fā)現(xiàn)其中富有實用性的信息，并且切切實實地解決具體問題。數(shù)據(jù)搜集和信息分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)即為《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這一必修課。這一課程完全不同于大學(xué)生們以前所學(xué)的確定性數(shù)學(xué)體系。對首次接觸該課程的大學(xué)生們來說，要想很好地加以理解會相當(dāng)困難，那就更不用說如何利用其去實施統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理、處理以及分析等。所以，只從該點加以考慮，就很有必要對教育教學(xué)方法和手段等實施改革?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程還是別的隨機數(shù)學(xué)的重要理論與方法基礎(chǔ)，這些課程包括了多元化統(tǒng)計分析和隨機過程、現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計等。為此，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中實施創(chuàng)新，能夠為大學(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下重要的基礎(chǔ)。

二、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)創(chuàng)新的具體方法

（一）強化概念引入與背景分析

概率論主要是研究各類隨機現(xiàn)象的學(xué)科。所謂隨機現(xiàn)象，主要是指不確定現(xiàn)象，這和高校學(xué)生們以前學(xué)習(xí)的確定值完全不同。例如，大量學(xué)生并不理解何為隨機變量，為何需要引進(jìn)隨機變量，會覺得以上內(nèi)容相當(dāng)抽象而且不容易加以理解。這樣一來，在講解的過程之中就應(yīng)當(dāng)側(cè)重于對隨機變量概念加以引入并進(jìn)行背景的分析。例如，某一個時間段進(jìn)入到某個超市中的人數(shù)，某天的溫濕度等均為隨機變量。以上例子就分別是隨機試驗，不一樣的隨機試驗就可使用不同隨機變量X加以表示，而人數(shù)、溫濕度就是數(shù)字或著函數(shù)，這是學(xué)習(xí)者們所熟悉的。原來不同的隨機試驗之中的隨機事件概率均可轉(zhuǎn)化成隨機變量落于某個實數(shù)集合B之中的概率，而不一樣的隨機試驗可以分別通過不同的隨機變量來加以描述。同時，如果所有的實數(shù)集合為B，了解P（X∈B），因此隨機試驗之中的任何一個隨機事件之概率自然也就能夠加以確定，因此只需要找出隨機變量X的具體分布P（X∈B），就能夠?qū)﹄S機試驗實施詳細(xì)而全面的描述。

（二）提升學(xué)生們的自主探究能力

數(shù)學(xué)思想方法主要是指現(xiàn)代人對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容所具有的本質(zhì)性認(rèn)識，對所應(yīng)用的方法以及規(guī)律實施的理性化認(rèn)識，這是現(xiàn)代人從一些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容與對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程之中抽象和概括出來的具體觀點。這是數(shù)學(xué)思維以及實踐方法所作出的重要概括，涵蓋于在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展與運用過程之中。數(shù)學(xué)思想方法可以說是數(shù)學(xué)知識之精髓與靈魂，而且還是數(shù)學(xué)發(fā)展之內(nèi)在驅(qū)動力，同時還是形成大學(xué)生群體思維能力、分析問題與解決問題能力和創(chuàng)新能力的前提。所以，在這門課程的教學(xué)過程之中，一定要高度重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。為了提升應(yīng)用意識，切實提升大學(xué)生群體的素質(zhì)，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材之中應(yīng)當(dāng)加入部分從實際生活之中進(jìn)行設(shè)計的相關(guān)課題。比如，上班族購買月票是不是劃算的，某款商品最佳進(jìn)貨量如何計算，商品要定在什么價位才能讓商家的商業(yè)價值最大化等。部分題目還可探索讓大學(xué)生們實施直接的操作，在空余時間中深入到社會當(dāng)中去分析數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計方法解決具體的問題，如此不但能夠讓大學(xué)生們積極改進(jìn)自身的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升了自己的實際動手能力，又能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要價值。

（三）運用多媒體手段提升課堂教學(xué)質(zhì)量

隨著近年來多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，引發(fā)了教育領(lǐng)域的巨大革命。積極運用多媒體課件是推動我國現(xiàn)代教育技術(shù)信息化與現(xiàn)代化的重要內(nèi)容。這是因為多媒體技術(shù)能制造出良好的環(huán)境，不僅形象，而且生動，具有很大的吸引力，同時還能節(jié)約課堂教學(xué)的寶貴時間，提升大學(xué)生們課堂學(xué)習(xí)的主動性，從而發(fā)揮事半而功倍之成效。因此，應(yīng)用多媒體手段肯定能夠提高大學(xué)生們的學(xué)習(xí)成效與教師的課堂教學(xué)質(zhì)量。

（四）探索考核方式改革科學(xué)評定成績

考核是高校教學(xué)中極為重要的環(huán)節(jié)之一，也是檢驗大學(xué)生群體學(xué)習(xí)狀況，評價教育教學(xué)質(zhì)量的方式。對于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程來說，以往始終運用閉卷筆試方式進(jìn)行考核。該方式雖然能確保教學(xué)質(zhì)量，但是也具有缺乏創(chuàng)新這一不足之處，所以需要對該課程的考核方式進(jìn)行創(chuàng)新。為此，不應(yīng)僅僅局限于閉卷考核，而是要應(yīng)用靈活多變的形式進(jìn)行考核上的創(chuàng)新，做到不拘一格評定成績，從而更好地提升大學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)束語

綜上所述，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)創(chuàng)新十分重要。這就要求教師們?nèi)娑钊氲劂@研教材，強調(diào)概率論和數(shù)理統(tǒng)計所具有的實用性以及趣味性，而且還能夠及時準(zhǔn)確地調(diào)整教學(xué)實際案例，全面運用各類教學(xué)方式來開展授課。筆者堅信，只要高等院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程教師深入持續(xù)地推動教學(xué)創(chuàng)新，一定能夠切實提升《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

姓名：倪黎，性別：女，出生年月：1989.10，單位：銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，職稱：講師，學(xué)位：碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育和微分方程

課題：