導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)值方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞： 函數(shù) 函數(shù)值域 方法

1.觀察法

對于一些簡單的函數(shù)，可在定義域及函數(shù)對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上確定函數(shù)的值域，這叫觀察法。

由于函數(shù)值域是對應(yīng)于函數(shù)定義域的函數(shù)值集合，因此首先要考察函數(shù)結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，從定義域出發(fā)，逐步推斷出函數(shù)的值域。

例1：求函數(shù)y=（x-3）的值域。

解：函數(shù)定義域為-1≤x＜1，又≥0，x-3＜0，y≤0，即函數(shù)值域y∈（-∞，0］。

2.反函數(shù)法

如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在反函數(shù)，而求函數(shù)值域又不易求解時，可在通過求反函數(shù)的定義域的過程中而使問題獲解，叫反函數(shù)求函數(shù)值域的方法。

即由y=f（x），反解出求函數(shù)x=f（x），原函數(shù)值域包含在f（y）的定義域中。然后分析二者的關(guān)系以確定函數(shù)值域。此法的成功取決于反解成立，分析正確，并注意在反解過程中保持同解性。

例2：求函數(shù)y=+，x∈（0，1］的值域。

錯解一：y=+≥2，函數(shù)值域y∈［2，+∞）。

剖析：當(dāng)x=（0，+∞］時，結(jié)論x=［2，+∞）才是正確的。但當(dāng)x∈（0，1），這個結(jié)論就不可靠了。

錯解二：y=+?圳x-2yx+4=0，

x∈R，4y-16≥0，解得y≤-2或y≥2。

函數(shù)值域為（-∞，-2］∪［2，+∞）。

剖析：以上求出的結(jié)果，只能是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時函數(shù)的值域，解法二同樣忽略了0≤x≤1了這一限制條件，而x∈（0，1］的值域用“判別式法”是無法解決的。

正解：（反函數(shù)法）y=+?圳x-2yx+4=0，

x∈（0，1］，y≥2，y+≥2（1），方程（1）的根只能是x=y-，由0＜y-≤1，解得y≥，函數(shù)值域為［，+∞）。

3.轉(zhuǎn)化法

利用已知值域的函數(shù)或所給函數(shù)的定義域，作為“媒介”，將待求值域的函數(shù)式變形。通過適當(dāng)?shù)倪\算，求得所給函數(shù)的值域。將所求函數(shù)值域問題轉(zhuǎn)化為熟知的基本初等函數(shù)的值域問題，常能化難為易。

例3：求函數(shù)y=的值域。

解：由函數(shù)表達式得：2sinx+ycosx=3-y?圳sin（x+θ）=3-y，其中θ由sinθ和cosθ=確定。

|sin（x+θ）|≤1，（）≥（3-y）?圳y≥，即原函數(shù)值域y∈［，+∞）。

4.不等式法

運用不等式的性質(zhì)，特別是含等量的不等式，分析等號成立的條件，以確定函數(shù)值域，叫不等式求函數(shù)值域的方法。

例4：已知α∈（0，π），求函數(shù)y=sinα+的值域。

錯解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+≥2=2，函數(shù)值域為［2，+∞）。

剖析：由于忽略了“當(dāng)且僅當(dāng)sinα+時上式才能取等號”，但因|sinα|≤1故sinα≠，因此上式不能取等號，至少應(yīng)有y≠2。

正解：α∈（0，π），sinα＞0，＞0，sinα+=sinα++≥3≥3。

當(dāng)且僅當(dāng)sinα=，即sinα=1時，上式能全取等號。

小結(jié)：用“不等式法”求函數(shù)值域，主要是利用“幾個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于其幾何平均值”，但須注意取等號時條件是否能得到滿足。

5.最值法

由于初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，所以我們可以通過求函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的最大值，最小值的辦法，并求函數(shù)的值域。

例5：求函數(shù)y=的值域。

解：由函數(shù)定義域知，cosx∈［-1，-）∪（-，1］。

（1）當(dāng)cosx∈［-1，-）時，y=x+=1-（-1），（）=-1，注意到cosx?邛（-），y?邛-∞-∞＜y≤-1。

（2）當(dāng)cosx∈（-，1］時，（1+2cosx））=-1，（）=，注意到cosx?邛（-），y?邛+∞，≤y＜+∞。

故函數(shù)值域為（-∞，-1］∪［，+∞）.

一般二次函數(shù)的值域常用此法求解。有些高次整函數(shù)也可用此法。

6.判別式

根據(jù)一元二次方程ax+by+c=0有實根時，=b-4ac≥0。的性質(zhì)，求函數(shù)值域的方法叫做判別式法。

例6：求函數(shù)y=2x-7x+3的值域。

解：2x-7x+3-y=0，且x∈R，=b-4ac=49-8（3-y）≥0，y≥，該函數(shù)值域為［，+∞）.

此法可用于行如：y=（A，P不同時為零，分子分母無公因式）的函數(shù)的值域。但必須強調(diào)：（1）是既約公式；（2）驗證端點值是否能取到；（3）整理成行如一元二次方程的形式后，若平方項系數(shù)含字母要討論；（4）若定義域人為受限，則判別式法失效。

7.換元法

通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法，把無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求函數(shù)值域的方法叫換元法。

例7：已知函數(shù)f（x）的值域是［，］，求y=f（x）+的值域。

解：f（x）∈［，］，≤f（x）≤，故≤≤。令t=，則t∈［，］。有f（x）=（1-t），y=g（t）=（1-t）+t=-（t-1）+1，由于g（t）在t∈［，］時單調(diào)遞增

當(dāng)t=，y=，當(dāng)t=，y=，

y=f（x）+的值域是［，］.

8.圖像法（數(shù)行結(jié)合法）

通過分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)、定義域、單調(diào)性、奇偶性、極值等。確定若干有代表性的點，勾畫出函數(shù)的大致圖形，從而確定函數(shù)的值域。

例8：求函數(shù)y=|x-1|+x的值域。

解：原函數(shù)可以表達成：當(dāng)x≤-1或x≥1，y=|x-1|+x=（x+2）-；當(dāng)-1≤x≤1，y=|x-1|+x=-（x+）+。

作出函數(shù)圖像（見圖1）

由圖像知函數(shù)值域為［-1，+∞）。

9.單調(diào)性法

利用函數(shù)單調(diào)性，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求每個區(qū)間上函數(shù)的值域，最后取其并集即得函數(shù)值域。

例9：求y=x-的值域。

解：y=x和y=-均為單調(diào)增函數(shù)，

y=y+y=x-為增函數(shù)，由定義域x≤知y=，故y≤.

10.配方法

如果給定一個復(fù)合函數(shù)，y=f［g（x）］，若g（x）或f（x）可以視為一元二次多項式，則要用配方法求其函數(shù)值域。

例10：求y=x+的值域。

解：y=x+=1-（-1），在定義域x≤內(nèi)，顯然有（-1）≥0，y≤1，函數(shù)值域為（-∞，1］。

本文僅從求函數(shù)值域的十種常用方法談起，在不同的文獻中可能會有與本文有出入的其它不同的方法，但解法大致相同，如構(gòu)造法、極限法、解析法、復(fù)數(shù)換元法、三角代換法、恒等變換法、有理化法等。當(dāng)然，本論文求函數(shù)值域的方法不是一成不變的，應(yīng)在多次解題過程中綜合并靈活應(yīng)用這幾種方法。

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篇2

論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無壓滲流問題，自由面是滲流場特有的一個待定邊界，這使得應(yīng)用有限元法求解滲流場問題時，較之求解溫度場和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等問題更為復(fù)雜。歸納總結(jié)了無壓滲流分析的各種數(shù)值計算方法，分析比較了其優(yōu)缺點和適用條件，提出了無壓滲流數(shù)值分析方法的發(fā)展趨勢。

1引言

在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結(jié)構(gòu)滲流等等)，都存在著無壓滲流問題，這類問題的關(guān)鍵在于求解滲流場的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問題。求解該問題的有限元法以往采用移動網(wǎng)格法。雖然取得了許多成功的經(jīng)驗，但也表現(xiàn)出方法本身的缺陷。為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計算中不變網(wǎng)格，自Neumann于1973年提出用不變網(wǎng)格分析有自由面滲流的Galerkin法以來，出現(xiàn)了多種固定網(wǎng)格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調(diào)整法、初流量法、虛單元法和虛節(jié)點法等。

2無壓滲流的數(shù)值分析方法

2.1調(diào)整網(wǎng)格法

調(diào)整網(wǎng)格法先根據(jù)經(jīng)驗假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個計算邊界，按照vn=0的邊界條件進行分析，得出各結(jié)點水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調(diào)整自由面和滲出點的位置，一般可令自由面的新坐標(biāo)z等于剛才求出的H，然后再求解。

該方法原理簡單，滲流自由面可以隨著求解滲流場的迭代過程逐步穩(wěn)定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當(dāng)初始自由面與最終自由面相差較大時，容易造成迭代中的網(wǎng)格畸形，甚至交錯重疊；當(dāng)滲流區(qū)內(nèi)介質(zhì)的滲流系數(shù)不均勻時，特別是有水平分層介質(zhì)時，程序處理困難；對復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，由計算機自動識別和執(zhí)行網(wǎng)格移動幾乎是不現(xiàn)實的。

2.2剩余流量[1]

剩余流量法通過不斷求解流過自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數(shù)方程組，達到修正全場水頭和調(diào)整新的自由面位置的目的。迭代過程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過單元的自由面被單元切割的面積及流過自由面的法向流速，計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。剩余流量法的全部調(diào)整均基于第一次有限元計算的結(jié)果，因而計算精度較差。

2.3單元滲透矩陣調(diào)整法[2]

單元滲透矩陣調(diào)整法利用對滲流場有限元計算的結(jié)果，根據(jù)單元結(jié)點水頭與結(jié)點位置勢的比較，把滲流場進行分區(qū)，各區(qū)的滲透系數(shù)給不同的值，通過不斷調(diào)整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區(qū)的作用，來確定出真實的滲流飽和區(qū)及滲流場。

該算法實際上是把邊界不確定的非線性問題轉(zhuǎn)化成了材料非線性問題來考慮。但是，單元滲透矩陣調(diào)整法對三維而言其計算效率是很低的，不能真實反映滲透區(qū)域的透水特性，計算精度和收斂穩(wěn)定性都受到影響。

2.4初流量法[3]

初流量法利用高斯點的水頭求出結(jié)點的初流量作為求解水頭增量的右端項，避免了求自由面被切割的面積，同時避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡化了剩余流量法的計算工作量。由于初流量法在計算跨自由面單元的結(jié)點初流量時，自由面以下的高斯點未予計算，計算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩(wěn)定性不好。

2.5虛單元法[4]

虛單元法以上一次有限元計算的結(jié)點水頭值為基礎(chǔ)，求出自由面與單元邊線的交點，移動跨自由面單元的某些結(jié)點，使之落于交點處，自由面將單元分成滲流實區(qū)和虛區(qū)。滲流虛區(qū)在下一次計算中退出計算區(qū)域，隨著滲流計算區(qū)域向滲流實區(qū)逼近，結(jié)果也逼近問題的真解。該方法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。同時，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時，結(jié)點移動路徑的確定是比較困難的。

2.6虛節(jié)點法[5]

虛節(jié)點法以上一次有限元分析求得的節(jié)點勢為基礎(chǔ)，求出自由面和單元節(jié)線的交點，根據(jù)交點確定單元的積分區(qū)域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節(jié)點法無需移動任何節(jié)點，因此不會出現(xiàn)網(wǎng)格畸形；虛節(jié)點法對網(wǎng)格不作改動，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

此外，無壓滲流的數(shù)值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無單元法等。

3無壓滲流數(shù)值分析方法的比較

調(diào)整網(wǎng)格法計算原理簡單，迭代過程穩(wěn)定而自行形成，迭代過程收斂，但該算法對有復(fù)雜夾層和復(fù)雜排水系統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)處理起來太困難，幾乎不可能實現(xiàn)；另外對初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠(yuǎn)，則極易造成單元嚴(yán)重畸變，影響計算的精度；剩余流量法計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。初流量法在剩余流量法的基礎(chǔ)上作了重大改進，大大簡化了剩余流量法的計算工作量，但是收斂穩(wěn)定性較差，而且由于兩種算法的整個迭代過程依賴于第一次有限元計算的結(jié)果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調(diào)整法對跨自由面單元按復(fù)合材料單元處理，復(fù)合材料單元滲透系數(shù)在復(fù)合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數(shù)常不占優(yōu)，因而計算精度和計算穩(wěn)定性均受到影響。虛單元法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。虛節(jié)點法具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

結(jié)論

本文歸納總結(jié)了各種無壓滲流數(shù)值計算方法的原理及其優(yōu)缺點，得到如下結(jié)論：

傳統(tǒng)的調(diào)整網(wǎng)格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應(yīng)用帶來諸多不便，因而正在逐漸被固定網(wǎng)格法所取代。具體選擇計算方法時，應(yīng)從問題的復(fù)雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮。現(xiàn)有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開發(fā)環(huán)境，用戶可以通過二次開發(fā)，來實現(xiàn)無壓滲流的數(shù)值分析。

參考文獻

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篇3

從這個例子中我們發(fā)現(xiàn)，對于同一個對應(yīng)法則的函數(shù)，不同的定義域可能會引起函數(shù)值域的改變（即使值域沒有改變也應(yīng)視為不同的函數(shù)）.更為關(guān)鍵的是，當(dāng)定義域是連續(xù)變化的數(shù)集時，值域就是連續(xù)變化的數(shù)集，當(dāng)定義域是離散的數(shù)集時，那么相應(yīng)的值域也就相應(yīng)變成了離散的數(shù)集.這就說明，盡管函數(shù)的值域是由定義域和對應(yīng)法則共同確定的，但值域本身的連續(xù)或離散的特性只是由定義域本身決定.

我們平常要求的函數(shù)的值域大多數(shù)都是定義在連續(xù)數(shù)集上的函數(shù)，以下我們所研究的話題如未作特殊說明均基于此.從函數(shù)值域定義可以發(fā)現(xiàn)，要求出所有的函數(shù)值是不現(xiàn)實的，我們只能求出有限的幾個，那么究竟要求出幾個呢，聰明的同學(xué)當(dāng)然想到了，只需求出函數(shù)值中的最大和最小的就可以了.隨之而來的問題是，是不是所有的函數(shù)都有最大和最小值呢，這些最值又是在哪里取到的呢？

要想弄清這點，我們還得從函數(shù)最值的概念說起.對于函數(shù)y=f （x），其定義域為x∈D，如果同時滿足：①對于任意的x∈D，均有f （x）≤M；②存在x0∈D滿足f （x0）=M，則稱實數(shù)M為函數(shù)的最大值，最小值的概念只需將條件①中的不等號調(diào)整為“≥”即可.從形的角度，函數(shù)的最大（?。┲稻褪呛瘮?shù)圖象上最高（低）點對應(yīng)的縱坐標(biāo).這里其實已經(jīng)揭示了函數(shù)值域的一個求法：圖象法.

當(dāng)然，我們不可能每次都通過圖象來解決，而且也不必如此.我們的目標(biāo)是圖象的最高（低）點，而這是由函數(shù)的單調(diào)性決定的.對于一個定義在閉區(qū)間上函數(shù)而言，如果它在定義域內(nèi)單調(diào)，那么它的最大（?。┲稻驮趨^(qū)間端點處取得；如果函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)某點x=x0的左右單調(diào)性發(fā)生改變，該點稱為極值點，相應(yīng)的函數(shù)值f （x0）稱為相應(yīng)的極值，則函數(shù)的最大（?。┲稻驮趨^(qū)間端點及極值點處取得.特別值得一提的是，如果該區(qū)間內(nèi)僅有一個極值點，那么在該點處取得的極值必為相應(yīng)的最值.

到這里我們就不難明白前面給出的錯誤案例中同學(xué)錯解的原因了，他知道要去求函數(shù)的最值，但是不清楚函數(shù)的最值并不一定在定義區(qū)間的端點處取得.正確的解答應(yīng)該是：

現(xiàn)在我們應(yīng)當(dāng)清楚，函數(shù)值域的最根本的求法就是單調(diào)性法（圖形求解的數(shù)化）；我們要想跨越“函數(shù)值域求解”這道鴻溝，只需做到下面兩點：①熟悉常見基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、勾形函數(shù)等）的單調(diào)性；②能利用配湊、換元等手法將復(fù)雜的函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).

篇4

隨著電子技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展，無線通信以及遙測遙控系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航空、航海等各個領(lǐng)域中。出?？诩皟?nèi)陸河道作為航海航運重要的一部分，其管理維護方法及管理質(zhì)量對我國航運業(yè)的影響至關(guān)重要。發(fā)展至今，電子通信產(chǎn)品的可靠性越來越高，成本越來越低，這使得航道管理維護自動化、數(shù)字化的實現(xiàn)成為可能。GPS(全球定位系統(tǒng))是美國國防部于1973年開始研制的衛(wèi)星全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，主要為其海陸空三軍服務(wù)。近幾年來已逐步應(yīng)用于民用設(shè)施及測繪技術(shù)中，同時美國軍方逐步放松對民用GPS設(shè)備的限制，使得民用GPS達到了比較高的定位精度。利用GPS對航道航標(biāo)等設(shè)備進行位置遙測與監(jiān)控是一種比較理想的方法。本文以航標(biāo)監(jiān)控的具體要求為標(biāo)準(zhǔn)，把整個航道管理區(qū)域內(nèi)需監(jiān)控的目標(biāo)物組成一個GPS遙測網(wǎng)，并利用各種濾波方法消除相應(yīng)的誤差，提高了遙測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

1 GPS OEM板與航道GPS遙測網(wǎng)

1.1 GPS OEM板

GPS OEM板是GPS接收機中一個重要的組成部分，它具有成本低、體積小、重量輕、產(chǎn)品種類多、性價比高等很多優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于定位及導(dǎo)航領(lǐng)域中。它的定位精度已經(jīng)能達到幾十米，甚至可以達到10米以內(nèi)的精度。本課題所用到的Thales集團導(dǎo)航定位公司的GPS OEM B12就是一款性價比很高的產(chǎn)品。

1.2 航道監(jiān)測

航道是交通網(wǎng)絡(luò)中一個重要組成部分，其安全質(zhì)量直接影響著整個交通系統(tǒng)。以前航道部門專門在航道的堤岸、橋頭、故障物旁邊安裝各種航標(biāo)燈作為警戒導(dǎo)航裝置，各種船只可以根據(jù)航標(biāo)燈光及其閃動頻率來確定自己的航向。至于航標(biāo)的維護，則是航道部門每隔一定時間派巡航船只對各航標(biāo)燈進行目測和實測。因為航道中航標(biāo)燈比較多，這就使得這種巡航航道的維護方式操作繁瑣，運作維護成本高，安全質(zhì)量低。

1.3 航道GPS遙測網(wǎng)

航道中航標(biāo)遙測網(wǎng)主要是對水標(biāo)(拋錨在水中的航標(biāo))進行遙測以便對其位置進行實時監(jiān)控(其系統(tǒng)原理圖如圖1所示)；而岸標(biāo)(固定在堤岸上的航標(biāo))由于其位置不變所以無需GPS遙測。GPS在航標(biāo)遙測網(wǎng)中的實際任務(wù)就是實時測量航標(biāo)燈所在位置，并與預(yù)先劃定的位置范圍進行比較，如果漂離出所標(biāo)定的范圍，即通過GSM網(wǎng)發(fā)送警報信息給監(jiān)控中心，以便于監(jiān)控中心采取相應(yīng)措施。這將就可以排除航標(biāo)燈因船只碰撞、水流沖擊等原因而漂離引起事故。而每個航道管理區(qū)域內(nèi)有成百個水標(biāo)，因此在提高安全質(zhì)量的同時也需考慮成本投入。根據(jù)航道的具體要求，其精度并不需要精確到米級以下，因此不需要價格昂貴的高精度GPS接收機及測量儀。同時將GPS OEM板與水標(biāo)進行捆綁，可以以相對較低的成本取得高質(zhì)量的管理效果。本系統(tǒng)使用的是法國Thales公司生產(chǎn)的B12 GPS OEM板模塊，它具有并行的12個接收通道(即同時可以接收12顆定位衛(wèi)星傳送的星歷信息)。

2 誤差分析、數(shù)值處理及控制流程

2.1 誤差分析

GPS測量的誤差主要包括衛(wèi)星部分、信號傳播、信號接收等各個方面帶來的誤差，但從性質(zhì)上來講可以歸納為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩部分。其中系統(tǒng)誤差主要包括衛(wèi)星的星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差以及大氣折射的誤差等。隨機誤差主要包括信號的多路徑效應(yīng)等。雖然系統(tǒng)誤差比隨機誤差要大些，其消除主要靠接收機本身[1]，但是它總是有一定的規(guī)律可循的，所以采取一定的措施進行處理對整個系統(tǒng)的可靠性都是非常重要的。由于水面多路徑效應(yīng)比較嚴(yán)重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的測量天線是消除由于水面環(huán)境所引起誤差的一個重要方法。

2.2 數(shù)值處理

針對各種誤差，測量技術(shù)中已應(yīng)用了各種濾波方法來消除或減弱各種誤差的影響，例如中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、進退遞推濾波法等。通過大量的測量試驗與觀察分析發(fā)現(xiàn)，隨著時間的不同、衛(wèi)星分布狀態(tài)的改變以及天氣的變化，GPS所讀數(shù)據(jù)都有不同曲線方向的飄移，但是其分布狀態(tài)接近于正態(tài)分布，所以采用一些濾波方法對數(shù)據(jù)進行處理對整個測量系統(tǒng)精度的提高至關(guān)重要。以下是系統(tǒng)中所用到的幾種濾波方法。

    中值濾波法：即對所測三個數(shù)據(jù)進行排序，去掉最大和最小的一個，取中間值作為測量值?；谶@種思想，本文在終端控制器上電初始化的時候連續(xù)測量n(可調(diào))次經(jīng)緯度數(shù)據(jù)并將它們從小到大進行排隊，去掉最大的m次數(shù)據(jù)和最小的m次數(shù)據(jù)，以中間的n-2m次數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，并存于一個存儲單元。由于航道遙測系統(tǒng)對實時性要求并不高，所以把n盡量取得大些。設(shè)n次所讀數(shù)據(jù)和為Xn，經(jīng)排序后最小m次數(shù)據(jù)和為XmMIN，最大m次數(shù)據(jù)和為XmMAX，則：

Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX

把Xsum存于存儲單元作為后續(xù)處理方法的和基準(zhǔn)。 算術(shù)平均濾波法：即采樣一定量的數(shù)據(jù)，然后對其求平均值作為測量估計值，這樣可以使得偏離真值的正負(fù)誤差相消，從而使測量值更接近真實值。本課題將前面所取得的n-2m次測量數(shù)據(jù)作算術(shù)平均，且存于固定的算術(shù)平均值存儲單元，并根據(jù)以后所讀數(shù)據(jù)進行實時修正。這樣有：

X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).

其中，X是初始化時所求平均值，作為一個平均基準(zhǔn)存于存儲單元。Xi是每讀一次數(shù)據(jù)所求平均值，作為位置評估值應(yīng)用于位置飄移判斷控制中。

    進退遞推濾波法：前面兩者都是讀取一定數(shù)據(jù)以后再作后處理，而測量過程中必須對所測數(shù)據(jù)進行實時處理。所以，所測量經(jīng)緯度的變化趨勢必須反應(yīng)出來，以便航標(biāo)因為意外而漂出所給定范圍時能實時向監(jiān)控中心發(fā)送警報信息，從而進行修正。本文根據(jù)實驗與觀察的結(jié)果，采取進一新數(shù)退一平均數(shù)的進退遞推濾波方法，即：

Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi

限幅濾波法：在測量過程中，常常會碰到偏離中值較遠(yuǎn)的粗大誤差。這對經(jīng)過前面幾種濾波法處理后的數(shù)據(jù)基準(zhǔn)會產(chǎn)生較大的沖擊，限幅濾波法就是針對這一思想的。設(shè)定一個閾值，當(dāng)所測數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)比較后，差值超過閾值就認(rèn)為是粗大誤差并舍掉。但是本課題中如果航標(biāo)燈因意外而漂出很遠(yuǎn)，就必須能識別出來，而不能當(dāng)粗大誤差全部舍掉。所以在控制程序中專門設(shè)計了一計數(shù)器對舍掉比率進行計數(shù)，如果舍掉比率大于某一值則重新初始化，即重新讀取n-2m次的和基準(zhǔn)及其算術(shù)平均基準(zhǔn)。

圖2、圖3、圖4分別是對利用Visual Basic6.0開發(fā)的數(shù)據(jù)采集與處理程序采集的10小時GPS數(shù)據(jù)進行幾種數(shù)據(jù)處理后的坐標(biāo)示意圖(其中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示經(jīng)、緯度)。從這三個圖中可以看出，從圖2到圖4，數(shù)據(jù)收斂性依次增強，可見綜合幾種濾波法于數(shù)據(jù)處理中，將大大減少誤差，提高系統(tǒng)精度。

    2.3 控制流程

篇5

【關(guān)鍵字】土層錨桿；錨固體界面；分形特征；分形數(shù)據(jù)

引言

隨著計算機功能的不斷強大和電子信息技術(shù)的不斷突破，巖石力學(xué)數(shù)值方法得到了快速的發(fā)展，有限差分法、有限元法、邊界元法、離散元法、塊體元法、無限元法、流形元法及其混合應(yīng)用等多種數(shù)值方法的出現(xiàn)和應(yīng)用，解決了巖石力學(xué)工程中復(fù)雜的計算和預(yù)判問題，實際巖土工程設(shè)計和分析發(fā)生了極大的變化。

雖然數(shù)值方法可以進行仿真模擬，但是在實際工程中，巖體具有非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、天然初始地應(yīng)力影響、地下水影響及復(fù)雜邊界條件處理等諸多復(fù)雜性，巖石力學(xué)數(shù)值方法還在不斷改進和完善中?？傮w來說，巖土工程數(shù)值方法在巖土工程的作用會越來越大？，隨著其可靠度的不斷提高，數(shù)值方法將會起到至關(guān)重要的作用。

1、有限元理論及ANSYS軟件介紹

1.1有限元基本理論

有限單元法出現(xiàn)于40年代，被應(yīng)用機結(jié)構(gòu)分析，有限元這個術(shù)語是1956年Turner首先使用的。一般來說，任何能用微分方程描述的物理現(xiàn)象，都能夠通過變分原理建立的有限元方法來模擬，所以有限元的應(yīng)用非常廣泛。不但可以解決像荷載―位移問題，還可以解決滲流、熱傳導(dǎo)等問題。

有限元法的基本思想是用分段逼近的方法， 從力學(xué)分析上講，有限單元法是將連續(xù)體離散，化為一系列不連續(xù)的、在節(jié)點處彼此鄰接的單元體，從而提出一個在物理上與實際的系統(tǒng)充分近似的模型。各單元可以有各種不同的力學(xué)形態(tài)，并用有限個參數(shù)來描述它的力學(xué)特性，而整個連續(xù)體的力學(xué)特性，就是這些小單元力學(xué)特性的總和，并由此建立各種物理量的平衡關(guān)系，因而能更正確地模擬巖體的實際狀態(tài)。

1.2ANSYS軟件簡介

ANSYS軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析以及多物理場的禍合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算機結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型的多種計算機設(shè)備上，如PC、SGI、HP、SLTN、DEC、IBM、CRAY等。

2、巷道模型建立

2.1有限元模型的基本假設(shè)

數(shù)值模擬的可靠度在一定程度上取決于所選取的計算模型。本次的數(shù)值模擬從解決工程實際問題的角度出發(fā)作了一些必要的假設(shè)：

（1）視巖土體為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的力學(xué)介質(zhì)。

（2）不考慮地下水、地溫對巷道穩(wěn)定性的影響。

（3）因礦體埋深比較大，忽略地表地形對采場圍巖應(yīng)力分布的影響。

2.2本構(gòu)模型及力學(xué)參數(shù)選擇

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，此類材料受壓屈服強度遠(yuǎn)大于受拉屈服強度，且材料受剪時，顆粒會膨脹。描述這類材料的強度準(zhǔn)則時，采用了Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則，使用 Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則的材料簡稱為 DP 材料。其流動準(zhǔn)則既可以使用相關(guān)流動準(zhǔn)則，也可以使用不相關(guān)流動準(zhǔn)則，其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒有強化準(zhǔn)則，然而其屈服強度隨著側(cè)限壓力（靜水壓力）的增加而相應(yīng)增加，其塑被假定為理想彈塑性。

2.3幾何模型及單元劃分

巷道模型采取1：1尺寸模擬。建立了直墻拱形斷面。一般來講，對于大范圍的模擬分析，其模擬范圍取到所考察對象的3倍即可滿足要求，因此初步確定模型計算的邊界如下：巷道周圍小邊界上下為4倍洞徑，左右為5倍洞徑。

2.4巷道穩(wěn)定性研究過程

。運用控制變量的方法，對不同水平不同因素作用下，對表征量的變化和分布特點進行對比分析。

（1）首先在錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為20MPa時，比較側(cè)壓力系數(shù)對支護的影響，側(cè)壓力系數(shù)為0.8，1，1.2分析不同側(cè)壓力系數(shù)下巷道支護的應(yīng)力，應(yīng)變情況。

（2）側(cè)壓力系數(shù)均為1.2，錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為10MPa，20MPa時研究垂直壓力對巷道支護的影響。

（3）側(cè)壓力系數(shù)同為1，垂直壓力同為20MPa，有無預(yù)應(yīng)力，研究預(yù)應(yīng)力對支護的影響，分析襯砌軸力，彎矩的情況得出相應(yīng)的結(jié)論。

（4）側(cè)壓力系數(shù)均為1，錨桿預(yù)應(yīng)力同為30MPa，垂直壓力為20MPa，對有無反底拱研究。研究增加反底拱后支護的軸力，彎矩，分析研究反底拱對支護的作用。同時分析研究直墻拱和矩形兩種斷面，分析研究反底拱對不同斷面形式影響的大小。

最后得出：增加反底拱與沒有反底拱有很大區(qū)別，增加了反底拱之后，兩幫的彎矩減小，等效應(yīng)力也減小，兩幫通過反底拱將力傳遞，有效避免了兩幫的破壞。增加反底拱之后，兩幫錨桿的拉力減小。因此增加反底拱我們可以適當(dāng)減少錨桿數(shù)量。

（1）通過對塑性應(yīng)變圖的研究發(fā)現(xiàn)，支護要重點控制頂板及兩幫圍巖塑性區(qū)的擴展，加大錨桿錨索的預(yù)緊力，以及加密布置錨桿。

（2）通過應(yīng)力云圖比較發(fā)現(xiàn)，底板底角出會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，為了防止底臌現(xiàn)象的發(fā)生采取巷道底部錨桿向下傾斜一定角度的支護措施進行巷道支護。

3、結(jié)論

隨著實驗手段的不斷提高和新型實驗儀器的不斷面世，現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)的采集越來越準(zhǔn)確，克服了數(shù)值模擬中參數(shù)難確定的難題，模擬時參數(shù)的準(zhǔn)確性直接提高模擬的準(zhǔn)確度。數(shù)值模擬軟件的開發(fā)和應(yīng)用也在不斷突破，如FLACK的二次開發(fā)等，使模擬的實用性越來越強。上述因素決定了數(shù)值方法在巖土工程中的作用會越來越重要。

參考文獻（References）：

篇6

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)數(shù)值分析；有限元法；橋梁工程

中圖分類號： TU997 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號：

1 前言

對于大多數(shù)的工程技術(shù)問題，由于物體的幾何形狀較復(fù)雜或者問題的某些非線性特征，很少能得到解析解。因此，在人們廣泛吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，提出了第二種途徑，用計算機來得到滿足工程要求的數(shù)值解，即數(shù)值模擬技術(shù) [1]。

2結(jié)構(gòu)分析方法

計算方法是用微分方程的數(shù)值解法對工程結(jié)構(gòu)進行分析計算的方法。在結(jié)構(gòu)分析中力學(xué)問題的解法主要有三類，即解析法、半解析法和數(shù)值解法[2]。

2.1解析法

根據(jù)力學(xué)原理，建立微分方程，求解邊值問題，得到問題的解析解。

彈性力學(xué)平面問題的求解：2個平衡方程、3個幾何方程、3個物理方程在具體的邊界條件（位移、荷載）下偏微分方程組的數(shù)學(xué)求解過程。

2.2半解析法

在數(shù)值分析方法中采用與引入部分解析解或解析函數(shù)，得到問題的近似解。

將解析與數(shù)值方法相結(jié)合的方法稱為半解析法。它既克服了純解析的理論分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用的局限性，又大大降低了基于全離散原理的純數(shù)值方法的計算工作量。

2.3數(shù)值分析方法

在結(jié)構(gòu)分析中使用的數(shù)值方法很多，其中以有限元法使用最廣，此外，還有差分法、變分法、加權(quán)余量法及邊界元法等。這些方法都是將求解微分方程的問題化為求解代數(shù)方程的問題，進而求出未知函數(shù)（結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力、應(yīng)力等）的數(shù)值解，在橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析中發(fā)揮了重要的作用。

（1）有限差分法

有限差分法(Finite Difference Method)的基本思想是將求解區(qū)域劃分為網(wǎng)絡(luò)，然后在網(wǎng)格的結(jié)點上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相應(yīng)的定解條件的近似解 [1]。

（2）加權(quán)殘值法

加權(quán)殘值法[3]（Weighted Residuals Method）是將微分方程化為加權(quán)積分形式，求近似解。加權(quán)殘數(shù)法具有原理統(tǒng)一、方法簡便、靈活多樣、工作量小、程序設(shè)計簡短、計算速度快、計算精度高等優(yōu)點。

（3）有限元法

有限元法(Finite Element Method)是計算力學(xué)的重要分支，是一種將連續(xù)體離散化以求解各種力學(xué)問題的數(shù)值方法。1960年，Clough R W首先使用了“有限元”這一名稱[2]。這種方法將微分方程問題化為能量極值問題，并采用分片插值，求近似解。

（4）邊界元法

邊界元法化微分方程為邊界積分方程，使用類似于有限元法的離散技術(shù)來離散邊界。離散化所引起的誤差僅來源于邊界，因之提高了計算精度。依靠邊界節(jié)點上算得的量，即可計算區(qū)域內(nèi)的有關(guān)物理量，從而減少了準(zhǔn)備工作量及計算量。

（5）無網(wǎng)格法

無網(wǎng)格法[4]從本質(zhì)上說都是基于變分原理或加權(quán)殘值法，由于它采用的形函數(shù)以移動最小二乘的方式來擬合真實解，因此比有限元方法具有更高的精確度，其解的收斂性往往取決于權(quán)函數(shù)的構(gòu)造形式。

3 有限元分析方法

有限元法是分析綜合法的一種應(yīng)用，先將結(jié)構(gòu)分解為單元，再將單元合成結(jié)構(gòu)，在一分一合中求得結(jié)構(gòu)問題的解。由剛架計算的矩陣位移法演變而來，由剛架分析移植到彈性力學(xué)，矩陣位移法就變成了有限元法。能量變分法是有限元法的基礎(chǔ)[2]。

3.1有限元法的步驟

對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的， 只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

（1）結(jié)構(gòu)的離散化；

（2）選擇位移模式；

（3）分析單元的力學(xué)特性；

（4）建立整個結(jié)構(gòu)的平衡方程；

（5）求解未知結(jié)點位移；

（6）計算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果利用已求出的結(jié)點位移，計算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。

3.2橋梁結(jié)構(gòu)有限元法

有限元法是一種結(jié)構(gòu)分析的通用方法，有限元法將連續(xù)體分成有限個單元，互相由結(jié)點連結(jié)的理想的結(jié)點體系。先進行單元分析，用結(jié)點位移表示單元內(nèi)力，然后將單元再結(jié)合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析，建立整體平衡方程，由此得出結(jié)點位移，進一步可求得荷載效應(yīng)。

3.2.1簡化模型的選擇

僅計算恒、活載作用下總體結(jié)構(gòu)內(nèi)力，可選用平面桿系模式。計算空間荷載(風(fēng)載、地震荷載、局部溫差等)作用下的靜力響應(yīng)，一般選用空間桿系模式。 計算全橋構(gòu)件的應(yīng)力分布特性，可選用空間板殼、塊體和梁單元的組合模式。研究結(jié)構(gòu)殊部件的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可進行局部應(yīng)力有限元分析。選取力學(xué)模式要力求簡單、合理，并能抓住主要矛盾。

3.2.2結(jié)構(gòu)離散原則

對于桿系結(jié)構(gòu)，節(jié)點和單元的劃分應(yīng)遵循以下原則：

(1) 結(jié)構(gòu)的定位點應(yīng)設(shè)置節(jié)點；

(2) 按照施工過程，分階段施工的結(jié)構(gòu)自然分塊點應(yīng)該設(shè)置節(jié)點；

(3) 截面突變處應(yīng)設(shè)置節(jié)點；

(4) 對較長的自然分塊，應(yīng)該適當(dāng)細(xì)分；

(5) 斜拉索、主纜、吊桿、預(yù)應(yīng)力索端點截面一般應(yīng)設(shè)置節(jié)點；

(6) 控制截面內(nèi)力、位移所在位置處應(yīng)設(shè)置節(jié)點；

(7) 永久支承和臨時支承部位應(yīng)設(shè)置節(jié)點。

3.2.3材料截面和特性模擬

材料特性模擬包括：彈性模量、泊松比、材料容重、溫度線膨脹系數(shù)和材料本構(gòu)關(guān)系（非線性分析）。

截面特性分為梁單元、板殼單元和實體單元的模擬：

梁單元中定義的截面特性包括：面積、抗彎慣性矩、抗扭慣性矩、截面抵抗矩、剪切面積、截面形心、截面形心距上下緣（左右腹板）距離、剪切中心和扭轉(zhuǎn)中心。板殼單元只需定義單元厚度，而實體單元則不需要定義。

 非線性分析中如果使用實體單元，一般采用試驗驗證的材料本構(gòu)關(guān)系。而對梁-柱單元，就必須首先通過試驗或詳盡的理論分析來得到構(gòu)件性能，才能用簡化的非彈性模型模擬預(yù)期的構(gòu)件行為。

3.2.4邊界條件模擬

邊界條件分為力的邊界條件和位移邊界條件。對于從整體結(jié)構(gòu)中取出的局部模型，其力的邊界條件是指截開斷面處的內(nèi)力或應(yīng)力。而且要考慮結(jié)構(gòu)其余部分的影響。對于桿系單元模型，內(nèi)力是以集中力的形式作用的，而對于采用塊體或板殼單元的空間模型，應(yīng)將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為等效均布力作用在截面上。

3.2.5荷載模擬

各種恒載、使用荷載可由一系列施加在結(jié)構(gòu)模型上的靜力荷載工況來模擬。施工荷載可用相當(dāng)?shù)募辛蚍植己奢d來模擬。汽車荷載要先計算影響線，找出最不利加載位置，然后按規(guī)定的車距和軸距加適當(dāng)?shù)募辛虻刃Х植己奢d。靜風(fēng)荷載是一般計算時可根據(jù)橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范簡化成等效靜分布荷載施加于結(jié)構(gòu)進行計算。船撞和流冰荷載按靜力考慮時也是用相應(yīng)的等代荷載來計算。

4結(jié)語

結(jié)構(gòu)分析中力學(xué)問題的解法主要有三類，即解析法、半解析法和數(shù)值解法，對于相對簡單、受力明確、邊界條件單一的結(jié)構(gòu)可采用解析法求解或半解析法求解。隨著有限單元法的推廣應(yīng)用，對于橋梁這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，就需要應(yīng)用有限元法及相應(yīng)的軟件進行分析計算。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞:汽車覆蓋件;數(shù)值模擬;有限元;沖壓成形

中圖分類號:TG386文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1009-2374 (2010)21-0042-02

汽車覆蓋件一般由鋼板沖壓而成,沖壓成形是一種非常復(fù)雜的力學(xué)過程,用傳統(tǒng)方法很難求解。近年來,隨著計算機軟硬件技術(shù)、圖形學(xué)技術(shù)、人工智能技術(shù)、板料塑性變形理論和數(shù)值計算方法等的發(fā)展,以及與傳統(tǒng)的工藝/模具設(shè)計技術(shù)的交叉集成開創(chuàng)了利用CAD/CAM/CAPP技術(shù)和CAE數(shù)值模擬分析技術(shù)進行覆蓋件成型工藝設(shè)計的新領(lǐng)域。板料沖壓過程的計算機分析與仿真技術(shù)已能在工程實際中幫助解決傳統(tǒng)方法難以解決的模具設(shè)計和沖壓工藝設(shè)計難題,如計算金屬的流動、應(yīng)力應(yīng)變、板厚、模具受力、殘余應(yīng)力等,預(yù)測可能的缺陷及失效形式,如起皺、破裂、回彈等。在汽車覆蓋件的設(shè)計中采用數(shù)值模擬技術(shù)能從設(shè)計階段準(zhǔn)確地預(yù)測各種工藝參數(shù)對成形過程的影響,進而優(yōu)化工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu),縮短模具的設(shè)計制造周期,降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本,提高模具和沖壓件產(chǎn)品質(zhì)量。

1沖壓成形數(shù)值模擬理論

板料成形過程及特點決定了其成形是涉及幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性的彈塑性大變形力學(xué)問題,如果用傳統(tǒng)的理論分析方法來分析成形過程是不可能的,甚至根本無法實現(xiàn)。長期以來,國內(nèi)外學(xué)者對板料成形性能、成形過程中應(yīng)力、應(yīng)變分布的研究基本建立在實驗或經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上。隨著有限元數(shù)值模擬理論技術(shù)的發(fā)展,人們開始把眼光轉(zhuǎn)移到其在汽車覆蓋件沖壓成形的應(yīng)用上來。經(jīng)過多年的研究,板料成形有限元技術(shù)在材料本構(gòu)關(guān)系、單元技術(shù)、接觸算法、求解格式等方面得到了發(fā)展。

1.1本構(gòu)關(guān)系

目前在汽車覆蓋件沖壓過程進行分析中,凸模、凹模及壓邊圈在沖壓過程中的變形小,通常采用剛體材料模型,而對于板料大多采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系,對于不同的金屬有不同的彈塑性模型可以選擇。

建立彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型首先要解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)以及屈服后的塑性流動,解決復(fù)雜受力情況下屈服狀態(tài)就要建立屈服準(zhǔn)則。沖壓成形領(lǐng)域中經(jīng)常采用的屈服準(zhǔn)則有:von Mises屈服準(zhǔn)則、Hill屈服準(zhǔn)則以及3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則。在早期的沖壓分析中,板料被假設(shè)為各向同性材料,因此經(jīng)常采用von Mises屈服準(zhǔn)則,后來隨著有限元的發(fā)展,研究人員證明板料是各向異性的。Hill提出了用二次函數(shù)來描述正交各向異性材料的塑,即Hill屈服準(zhǔn)則。但Hill屈服準(zhǔn)則卻無法正確分析分析多晶體塑性材料,因此人們進一步研究建立了許多屈服函數(shù)和屈服準(zhǔn)則來描述多晶體塑性材料。例如Barlat等人提出了一種形式化的方法來描述多晶體材料的屈服準(zhǔn)則。

經(jīng)實驗分析表明:當(dāng)厚向異性系數(shù)r較小時,使用Hill屈服準(zhǔn)則建立的材料模型,計算結(jié)果誤差很大,甚至大于使用von Mises屈服準(zhǔn)則的材料模型。而采用3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則進行分析時,則能夠得到滿意的結(jié)果。當(dāng)厚向異性系數(shù)r較大時,則Hill準(zhǔn)則和3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則都能獲得正確的結(jié)果。3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則的結(jié)果要優(yōu)于Hill準(zhǔn)則,vonMises屈服準(zhǔn)則結(jié)果最差。因此在汽車覆蓋件沖壓成形分析中3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則是最常用的材料模型。

1.2單元技術(shù)

用于沖壓成形有限元分析的單元有三種:基于薄膜理論的薄膜單元、基于板殼理論的殼單元和基于連續(xù)介質(zhì)理論的實體單元。薄膜單元格式簡單,但忽略了彎曲效應(yīng),因而只適用于分析脹形等彎曲效應(yīng)不明顯的成形過程。在薄板殼的成形分析中,又因為薄膜理論是二維理論,因此薄膜單元只適合二維成形問題分析。實體單元雖然考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),但由于計算時間太長,除非板料厚度非常大的情況下,一般在汽車覆蓋件成形分析中不采用實體單元?；诎鍤だ碚摰臍卧粌H考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng),而且板殼單元是處理薄板三維變形的工具。因此,在汽車覆蓋件成形分析中常采用殼單元。

對于薄殼單元,人們提出采用Kirchhoff理論和Mindlin理論其應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)進行簡化。Kirchhoff理論需要構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù),在三維分析中構(gòu)造C1連續(xù)性插值函數(shù)是非常困難的,構(gòu)造的殼單元效率也很低,因此在沖壓成形分析中不采用基于Kirchhoff理論的C1型殼單元。Mindlin理論采用位移和轉(zhuǎn)動獨立插值的方法,從而使問題簡化。近年來人們開發(fā)了很多種基于Mindlin理論的殼單元,例如BT殼單元,由于其計算結(jié)果準(zhǔn)確、計算效率高,因此常用來建立汽車覆蓋件成形分析中板料的有限元模型。

1.3接觸算法

板料變形時,接觸發(fā)生的時間和位置隨著接觸體的變形而改變,用有限元處理接觸問題時必須建立正確的接觸問題模型。接觸界面的處理實際上找出所有接觸對及狀態(tài),然后計算每個接觸對的作用力。前者需要解決的是接觸點、接觸區(qū)域的搜索及接觸狀態(tài),后者需要解決的是接觸區(qū)域間法向接觸力和切向摩擦力的計算。在進行有限元分析時尋找接觸對的方法通常采用增量搜尋或桶式分類搜尋。接觸力的計算主要應(yīng)用的是罰函數(shù)法,切向摩擦力的計算采用修正的庫侖摩擦定律。

2數(shù)值模擬軟件

經(jīng)過多年的發(fā)展,利用沖壓成形模擬技術(shù)和相關(guān)理論,人們已經(jīng)可以對部分板材沖壓加工過程進行準(zhǔn)確模擬,并且人們開發(fā)了許多商業(yè)軟件應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中,通常軟件的開發(fā)往往基于不同的原理,不同的軟件反映了沖壓成形分析中有限元方法的差異,例如按變形原理可以分為基于剛塑性變形的SHEET-3軟件和基于彈塑性變形的Auto-Form、PAM-Stamp和Dyna-Form軟件,按求解格式又可以分為基于靜力隱式格式的Auto-Form軟件和基于動力顯式格式的PAM-Stamp和Dyna-Form軟件。雖然基于不同的原理,但實踐表明利用這些軟件對板料成形過程進行模擬從而指導(dǎo)實際生產(chǎn)過程的方法是切實可行的。

但是由于汽車覆蓋件本身的復(fù)雜性,覆蓋件沖壓成形的影響因素極其復(fù)雜,覆蓋件沖壓成形涉及的領(lǐng)域極廣,所以對汽車覆蓋件沖壓成形問題的研究依然存在許多問題,例如仿真建模的合理性和準(zhǔn)確性;材料屈服模型;計算效率和計算精度問題;回彈問題等。這些問題涉及復(fù)雜覆蓋件成形模擬的關(guān)鍵部分,因此它的解決定會使汽車覆蓋件成形的數(shù)值模擬產(chǎn)生質(zhì)的飛躍,因此也成為人們關(guān)注的重點。

3結(jié)論

隨著計算機技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展,有限元數(shù)值模擬技術(shù)在汽車覆蓋件成形工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用。利用它可以指導(dǎo)實際的沖壓成形過程,可以實現(xiàn)新產(chǎn)品開發(fā)周期短、質(zhì)量高、低成本的目標(biāo)。目前板料數(shù)值成形技術(shù)在汽車覆蓋件制造領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛,經(jīng)比較和分析表明采用3參數(shù)Barlat屈服準(zhǔn)則,單元類型為BT殼單元和求解格式為動力顯式格式的有限元方法更適于汽車覆蓋件沖壓問題的分析。

參考文獻

[1] 危熠平,王健,雷君相.汽車覆蓋件沖壓模具仿真設(shè)計[J].模具工業(yè),2005,(10).

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[3] 林忠欽.車身覆蓋件沖壓成形仿真[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.

[4] 王勖成,邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

篇8

關(guān)鍵詞:軟土;地鐵車站結(jié)構(gòu);振動臺試驗;數(shù)值計算方法

1 引言

神戶地震和歷史上發(fā)生的大震一再表明，對軟土地基中的地鐵車站等地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計開展研究有重要的意義。對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計算，迄今已提出多種算法[1]，然而由于對其涉及的各類復(fù)雜因素的影響尚認(rèn)識不足，不同的計算方法或模型得出的結(jié)果存在很大的差異，且很難鑒別各自的合理性。本文建立軟土地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論與計算方法，并通過對模型試驗進行擬合分析驗證了所建立的車站結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的計算方法的正確性和合理性，以便工程設(shè)計實踐參考。

2 軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)的振動臺試驗

軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)的振動臺模型試驗分自由場振動臺模型試驗、典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗和地鐵車站接頭結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗等三種。試驗開展過程中遇到的技術(shù)難題包括對地鐵車站縱向長度的模擬，場地土的動力特性與地震響應(yīng)的模擬，模型箱的構(gòu)造與邊界效應(yīng)的模擬，以及量測元件設(shè)置位置的優(yōu)選等。筆者對這些技術(shù)難題逐一進行了研究，并都提出了行之有效的解決方法， 使試驗取得了可靠的數(shù)據(jù)[2][3]。

試驗過程中，首先進行了自由場振動臺模型試驗，用以模擬自由場地土層的地震反應(yīng)，據(jù)以獲得模型箱內(nèi)不同位置處的土的加速度響應(yīng)，確定“邊界效應(yīng)”的影響程度和鑒別模型箱構(gòu)造的合理性;然后通過典型地鐵車站結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗了解地鐵車站結(jié)構(gòu)與同作用時地震動反應(yīng)的規(guī)律與特征，為建立地鐵車站地震響應(yīng)的分析理論和計算方法提供試驗數(shù)據(jù)。振動臺模型試驗記錄了在不同荷載級別的EI-Centro波、上海人工波和正弦波激振下，加速度測點傳感器的反應(yīng);由動土壓力傳感器，得到了各測點在不同加載工況下的動土壓力反應(yīng)時程;根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件上布置的應(yīng)變片，測得了構(gòu)件應(yīng)變的變化。

3 軟土地鐵車站計算方法

將自由場土體簡化為多自由度體系，其動力平衡方程可表示為:

[M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={f}

(1)

篇9

關(guān)鍵詞：纖維增強混凝土；聯(lián)肢剪力墻；低周反復(fù)荷載；抗震性能；剛度；延性

中圖分類號：TU973.16

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764（2012）04-0072-08

Numerical Simulations and Design Method of Coupled Wall System with FRC Coupling Beams

CHE Jialing, LIANG Xingwen, DANG Zheng，DENG Mingke

(Xian University of Architecture and Technology, Xian 710055, P. R. China)

Abstract:Using the software, ABAQUS, accurate simulations of seismic behavior of 2 coupled wall specimens and 2 cantilever structure wall specimens using high performance fiber reinforced concrete (FRC) in plastic hinge under quasi-static cyclic loading were carried out. The analysis model proves to be effective with the accordance between results of computation and experiment, then it can be used to analyze the seismic behavior of coupled wall system with FRC coupling beams. By using the verified numerical model, the ability of FRC coupling beams instead of RC coupling beams to provide acceptable performance was discussed. In addition, the impact of coupling ratio on seismic behavior of coupled walls was studied. The results show that coupled walls in which FRC coupling beams are used instead of traditional RC beams have good energy dissipation and ductility, and its initial stiffness is increased and stiffness degradation is slow. And as the coupling ratio of coupled wall structures increases, the stiffness and strength increase. But if the coupling ratio is too large, the ductility and energy dissipation capacity will be significantly reduced.

Key words:high performance fiber reinforced concrete (FRC); coupled wall; pseudo-static; seismic behavior; stiffness; ductility

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篇10

關(guān)鍵詞：實例 提綱挈領(lǐng) 由淺入深 溫故知新 聯(lián)系實際

引言

近十多年來，隨著計算機的廣泛應(yīng)用，工程地質(zhì)問題的數(shù)值模擬理論和方法迅速發(fā)展，有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等工程地質(zhì)常用的數(shù)值模擬方法不斷成熟和完善，被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)學(xué)科的各個領(lǐng)域，如工程地質(zhì)的結(jié)構(gòu)計算、邊坡（滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開挖及加固、地基基礎(chǔ)的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護工程等等。這也對從事工程地質(zhì)專業(yè)的技術(shù)人員提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地質(zhì)數(shù)值方法的基本原理、應(yīng)用條件與使用方法是非常重要的。

一、課程的特點

《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》是我校工程地質(zhì)專業(yè)高年級本科生的一門專業(yè)選修課，該課程把專業(yè)理論、力學(xué)計算和計算機應(yīng)用結(jié)合起來，以解決冗繁的數(shù)值運算問題，以彈塑性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、線性代數(shù)及數(shù)值分析等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以計算機程序設(shè)計語言為手段，以計算機為解題工具，來求解處于一定地質(zhì)環(huán)境條件下的地質(zhì)體的應(yīng)力、應(yīng)變及位移的分布規(guī)律。就有限單元方法來講，其主要內(nèi)容包括形函數(shù)矩陣的建立、應(yīng)變函數(shù)矩陣和應(yīng)力函數(shù)矩陣的建立、單元剛度矩陣的建立、總體剛度矩陣的形成與修正、等效節(jié)點荷載移置、矩陣的計算機存儲、大型線性代數(shù)方程組的解法、高斯求積公式等。

本課程有三個特點。一是公式及矩陣計算冗長，特別是單元剛度矩陣、總體剛度矩陣的形成以及大型線性代數(shù)方程組的求解需要大量的推導(dǎo)過程；二是涉及到的內(nèi)容不容易理解，如單元剛度矩陣形成過程中的虛功原理及高斯求積公式；三是選修課學(xué)時少，內(nèi)容較多，每節(jié)課都在講新內(nèi)容，學(xué)生則經(jīng)常處于被動學(xué)習(xí)的地位，學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性、主動性及靈活性得不到充分發(fā)揮，容易產(chǎn)生思維上的疲勞。

二、教學(xué)方法與技巧探討

為了提高教學(xué)效果，在教學(xué)過程中，從教學(xué)方法、技巧與形式等方面作了一系列的改進，取得了較好的效果。

1. 豐富實例，提高興趣

在本科教學(xué)及實踐階段，學(xué)生很少接觸工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法，根本不知道數(shù)值模擬的作用及其在工程地質(zhì)中的應(yīng)用情況，大部分同學(xué)僅僅是因為課程名稱比較新穎才選這門課。但是實際情況是這門課對于本科生而言是比較難學(xué)的，要面臨很多復(fù)雜公式的推導(dǎo)。為了避免“乘興而來，敗興而歸”的局面，更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在緒論的講解中就運用大量的實例進行教學(xué)，如在講解數(shù)值模擬常用方法時，以離散單元法模擬地下洞室垮塌的過程為實例，以快速拉格朗日分析法模擬隧道加固效果為實例，以非連續(xù)變形分析法模擬滑坡失穩(wěn)及運動的全過程為實例，尤其是講解有限單元法時，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大壩穩(wěn)定性分析及隧道開挖過程中應(yīng)力應(yīng)變分析的實例，使學(xué)生首次清楚地了解數(shù)值模擬在工程地質(zhì)領(lǐng)域中所起的重大作用，首次從數(shù)值模擬結(jié)果中分析出對工程實踐有用的信息，首次認(rèn)識到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實例以其多樣化的信息作用于學(xué)生的頭腦，在吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)習(xí)積極性方面起到了至關(guān)重要的作用。

2. 提綱挈領(lǐng)，把握全局

本門課程講解的重點是有限單元方法，有限單元法的公式推導(dǎo)復(fù)雜，虛功原理及高斯求積公式等理論較為抽象，為了使學(xué)生學(xué)習(xí)思路明確，在講課的過程中，應(yīng)注重通過框圖和提綱的形式展示本門課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重分析局部內(nèi)容和整體內(nèi)容的關(guān)系。

課程教學(xué)的講解包括兩部分內(nèi)容，第一部分是理論教學(xué)，主要講解有限單元方法解題過程中所用到的相關(guān)理論，第二部分是實踐教學(xué)，主要講解有限單元方法前處理和后處理數(shù)據(jù)的輸入及輸出、前處理中網(wǎng)格圖件的可視化及后處理中位移、應(yīng)力及單元狀態(tài)的可視化。這些內(nèi)容的聯(lián)系是非常緊密的，前處理程序生成的網(wǎng)格信息（包括節(jié)點位置和單元與節(jié)點之間的對應(yīng)關(guān)系）是主分析程序計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，后處理程序必須基于主分析程序生成結(jié)果文件（位移應(yīng)力信息）進行圖形處理。這些內(nèi)容通過框圖的形式把課程教學(xué)的提綱全部展示出來（圖1），使學(xué)生能夠一目了然地掌握本門課程的學(xué)習(xí)要點、了解有限單元方法解題思路及解題程序之間的數(shù)據(jù)的傳遞關(guān)系。

主分析程序的結(jié)構(gòu)和計算理論是課堂教學(xué)的主要部分，主要包括兩部分內(nèi)容，一部分是單元分析，主要講解節(jié)點位移與單元位移、節(jié)點位移與單元應(yīng)力、節(jié)點位移與單元應(yīng)變及節(jié)點位移與節(jié)點力之間的相互關(guān)系，其間涉及到形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣和單元剛度矩陣的表達形式和物理意義；另一部分是整體分析，主要講解單元剛度矩陣升階疊加成總體剛度矩陣。這些內(nèi)容很多，也很復(fù)雜，需要用到彈性力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)及線性代數(shù)等相關(guān)知識。在講解時，把這些內(nèi)容的相關(guān)關(guān)系和求解過程用框圖的形式表示（圖2），使學(xué)生能夠理清思路，清楚地掌握理論學(xué)習(xí)上的關(guān)鍵點，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3. 由淺入深，各個突破

對于從沒有接觸到數(shù)值模擬方法的本科生來說，有限單元法的基本原理和步驟以及虛功原理是很復(fù)雜，也是最難懂的。直接講解平面問題的有限單元方法時，絕大部分學(xué)生聽不明白，如果連續(xù)幾次課都不明白，學(xué)生就會完全喪失繼續(xù)學(xué)下去的興趣。面對這一困難，在講解平面問題的有限單元方法之前，先從一維桿件有限單元方法入手，選取線性位移模式，詳細(xì)推導(dǎo)形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣、單元剛度矩陣及總體剛度矩陣的計算過程。通過最簡單最淺顯的一維桿件的例子，讓學(xué)生對有限單元法解題過程有了深刻的認(rèn)識，為以后進行復(fù)雜問題的講解奠定了良好的基礎(chǔ)。對于虛功原理，涉及到實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)兩種情況，直接講解變形體的虛功原理，上課效果是非常差的，通過簡單的平衡杠桿這一剛體模式（杠桿中間有支點、杠桿兩端受力保持平衡），從力的平衡和力的作用點位移的關(guān)系兩種絕然不同的狀態(tài)來闡述實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)，從平衡杠桿力矩的平衡和力的作用點位移的關(guān)系來闡述虛功原理，這種采用由淺入深方式的教學(xué)效果是非常明顯的。

4. 溫故知新，深化理解

高年級本科生已經(jīng)學(xué)過彈性力學(xué)、線性代數(shù)及高級程序語言等基礎(chǔ)課程，有限單元法的原理和求解也是基于這些理論，溫習(xí)這些已經(jīng)學(xué)過的知識對于理解有限單元方法是至關(guān)重要的。如在講解單元分析前回顧彈性力學(xué)的應(yīng)力張量理論、變形的幾何理論、本構(gòu)關(guān)系理論等理論，在講解形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣及應(yīng)力矩陣前溫習(xí)線性代數(shù)矩陣的運算，在求解節(jié)點位移之前溫習(xí)高級程序語言中大型線性方程組的數(shù)值編程解法及矩陣的存儲方式等。通過溫故的方式學(xué)生不斷鞏固了已有知識結(jié)構(gòu)和知識體系，而且還能夠綜合運用已經(jīng)學(xué)過的知識去解決新的問題，對于學(xué)生綜合的素質(zhì)的培養(yǎng)有一定的作用。

5. 聯(lián)系實際，注重應(yīng)用

理論的學(xué)習(xí)固然重要，但將理論用于解決實際工程問題能力的培養(yǎng)也同樣重要，在理論教學(xué)完成后，就進入實踐教學(xué)階段。實踐教學(xué)階段分演示和上機實習(xí)兩個步驟進行。演示階段的主要任務(wù)是針對具體工程實例，從單元的離散化、數(shù)據(jù)的輸入、程序的運行、結(jié)果的顯示等方面展示有限單元的基本操作；上機實習(xí)階段的主要任務(wù)是學(xué)生熟練掌握有限單元方法數(shù)據(jù)輸入和基本操作的基礎(chǔ)上，求解二維的巖石力學(xué)及工程中的巖體穩(wěn)定分析，得出研究區(qū)應(yīng)力和位移的分布規(guī)律，繪制主應(yīng)力等值線圖，并針對研究區(qū)的破壞狀態(tài)對其穩(wěn)定性作出評價。經(jīng)過實踐教學(xué)階段的訓(xùn)練，不斷使學(xué)生鞏固有限單元方法的基本理論，而且引導(dǎo)學(xué)生將理論知識和實踐應(yīng)用結(jié)合起來、為其以后獨立從事科研工作奠定初步的基礎(chǔ)。

結(jié)語

教學(xué)過程是一個在求索中不斷進步和完善的過程，教學(xué)需要根據(jù)課程的特點采用一定的教學(xué)方法和手段。在《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》課程的教學(xué)中，選取了大量的實例分析以提高學(xué)習(xí)的興趣，在提綱挈領(lǐng)的指引下把握內(nèi)容的全局，采用由淺入深的講解形式解決復(fù)雜的知識點，通過溫故知新的方式輕松地學(xué)習(xí)基本理論，并把理論教學(xué)和實踐教學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)有所成，使教師教有所獲。

參考文獻：