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摘要：短期電力負(fù)荷同時(shí)具有增長(zhǎng)性和季節(jié)波動(dòng)性的二重趨勢(shì)，這使得負(fù)荷的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性組合特征。對(duì)于這種具有復(fù)雜的非線性組合特征的序列，使用某一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果往往不理想。為了提高短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，提出了具有季節(jié)型特點(diǎn)的電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測(cè)模型。在此模型中，灰色模型處理非線性問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)，它可以很好地反映電力負(fù)荷的增長(zhǎng)性特點(diǎn)。季節(jié)變動(dòng)指數(shù)（SVI）用來(lái)擬合電力負(fù)荷的季節(jié)性趨勢(shì)。最后對(duì)季節(jié)型灰色預(yù)測(cè)的殘差建立時(shí)間序列的AR（p）模型。由于綜合考慮了電力負(fù)荷的多種特征，此組合預(yù)測(cè)模型明顯地提高了預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：負(fù)荷預(yù)測(cè)季節(jié)型負(fù)荷灰色模型組合預(yù)測(cè)模型

1引言

根據(jù)電力市場(chǎng)中電力負(fù)荷的特點(diǎn)，電網(wǎng)短期電力負(fù)荷同時(shí)具有增長(zhǎng)性和季節(jié)波動(dòng)性的二重趨勢(shì)，因此使得負(fù)荷的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性組合特征。目前的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法很多[1,2]，但是，這些方法往往只著重考慮其中的一種趨勢(shì)性變化，稱(chēng)為單一固定式模型，例如，只考慮隨時(shí)間增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型，這樣的模型有：線性回歸模型（AR模型）、隨機(jī)時(shí)間序列模型（MA模型及ARMA模型）和反映指數(shù)增長(zhǎng)的灰色預(yù)測(cè)模型，這幾種模型的缺點(diǎn)是只考慮了一種增長(zhǎng)趨勢(shì)，不能較好地反映短期負(fù)荷的季節(jié)性趨勢(shì)。由于電力負(fù)荷是受多種因素影響的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，尤其對(duì)季節(jié)的變化比較敏感，因此只考慮一種增長(zhǎng)趨勢(shì)是不夠的。而有些模型，如比例波動(dòng)模型、ANN模型等，僅僅考慮季節(jié)性也是不夠的，電力受?chē)?guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響比較大，電力負(fù)荷的發(fā)展有較強(qiáng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)規(guī)律，忽視了增長(zhǎng)性的特點(diǎn)，同樣不能搞好負(fù)荷預(yù)測(cè)工作。針對(duì)這一問(wèn)題，本文綜合考慮了電力負(fù)荷的二重趨勢(shì)性特征，首先建立灰色預(yù)測(cè)模型，反映負(fù)荷的增長(zhǎng)性特點(diǎn)。其次，利用季節(jié)變動(dòng)指數(shù)（SVI）模型反映負(fù)荷的季節(jié)性特點(diǎn)，并對(duì)季節(jié)型灰色預(yù)測(cè)的殘差建立時(shí)間序列的AR（p）模型，形成非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測(cè)模型，較好地提高了季節(jié)型電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

2灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型

GM(1,1)模型是常用的灰色預(yù)測(cè)模型[3,4]。

設(shè)有原始數(shù)據(jù)序列

構(gòu)造一階線性微分方程為

式中

這種模型的優(yōu)點(diǎn)是不需要大的樣本量，也不需要考慮數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。通過(guò)累加技術(shù)，使數(shù)據(jù)形成指數(shù)律，從而建立統(tǒng)一的微分方程，求得擬合曲線后對(duì)對(duì)象的將來(lái)發(fā)展值進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)可以較好地對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3季節(jié)型電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

為了反映電力負(fù)荷的非線性特征，本文中應(yīng)用了灰色預(yù)測(cè)模型，從而可以將線性趨勢(shì)的乘積模型發(fā)展為季節(jié)型灰色預(yù)測(cè)模型

式中Ij為季節(jié)變動(dòng)指數(shù)（SVI）[5]，j=1,2,3,4。

在考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的條件下

從而可以得出一個(gè)季節(jié)變動(dòng)指數(shù)列I1,I2,I3,I4，為了盡可能消除得出的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)中存在的不規(guī)則變動(dòng)，可以將不同年份的同一季節(jié)的變動(dòng)指數(shù)進(jìn)行平均，，n為歷史數(shù)據(jù)所跨越的年份。計(jì)算出的4個(gè)季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為4，若和不等于4，可以將季節(jié)指數(shù)乘以一個(gè)因子，以便其和為4。最終得到的季節(jié)指數(shù)為

4自回歸模型

如果一個(gè)線性隨機(jī)過(guò)程可表達(dá)為[5]

式中Фi是回歸參數(shù)，i=1,…，P；μt是白噪聲過(guò)程。這個(gè)線性過(guò)程xt稱(chēng)為p階自回歸過(guò)程，用AR(p)表示。它是由xt的p個(gè)滯后變量的加權(quán)和，再加當(dāng)期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μt構(gòu)成的。

式(5)還可表示為

式中Ф(L)稱(chēng)為自回歸算子。自回歸過(guò)程可能是平穩(wěn)的，也可能是不平穩(wěn)的。其平穩(wěn)的條件是特征方程Ф(L)＝0的全部根必須在單位圓之外。

對(duì)AR（p）模型的參數(shù)估計(jì)方法很多，如最小二乘估計(jì)。假設(shè)式(5)中的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，即有

根據(jù)最小二乘原理，所要求的參數(shù)估計(jì)值應(yīng)使得式(6)達(dá)到極小，所以它們應(yīng)該是下列方程組的解

解該方程組，就可得到待估參數(shù)的估計(jì)值。

對(duì)灰色季節(jié)型預(yù)測(cè)的殘差建立自回歸AR（p）模型，設(shè)預(yù)測(cè)值為zk，則非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測(cè)模型為

5非線性季節(jié)型灰色組合預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

為了驗(yàn)證非線性季節(jié)型灰色組合預(yù)測(cè)模型對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的可行性和先進(jìn)性，對(duì)京津唐電網(wǎng)售電量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。京津唐電網(wǎng)1994年第一季度至2001年第四季度的售電量數(shù)據(jù)如表1所示。圖1反映了該地區(qū)電力負(fù)荷的波動(dòng)趨勢(shì)。從圖1可以看出，電力負(fù)荷具有明顯的兩重趨勢(shì)性特征。

通過(guò)編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到灰色預(yù)測(cè)的GM(1,1)模型為

經(jīng)過(guò)后驗(yàn)差檢驗(yàn)，此模型為一級(jí)模型。

利用上式，得到該地區(qū)電力負(fù)荷的灰色預(yù)測(cè)值。此預(yù)測(cè)序列反映的是該地區(qū)電力負(fù)荷的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)。

如果僅僅使用灰色模型對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差較大?；疑A(yù)測(cè)值與真實(shí)負(fù)荷值之間的差額是由季節(jié)因素、不規(guī)則波動(dòng)等因素引起的。為了擬合電力負(fù)荷的季節(jié)性趨勢(shì)，計(jì)算出季節(jié)變化指數(shù)，將季節(jié)變化指數(shù)代入式(4)中，得出季節(jié)調(diào)整后的預(yù)測(cè)值。從表2可以看出，預(yù)測(cè)精度有了提高。為了進(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測(cè)，對(duì)季節(jié)調(diào)整后的預(yù)測(cè)殘差建立時(shí)間序列AR(p)模型，對(duì)多個(gè)自回歸模型進(jìn)行估計(jì)后，認(rèn)為p的最佳取值為15，由AR(15)模型得出殘差的估計(jì)值，代入式(8)，得到該地區(qū)電力負(fù)荷的組合預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果比較如表2和圖1所示。

通過(guò)分析這些計(jì)算結(jié)果，可以明顯地看到，只考慮增長(zhǎng)性趨勢(shì)還是只考慮季節(jié)性趨勢(shì)都是不行的，都會(huì)對(duì)短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度造成影響。只有綜合考慮，才能提高短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)預(yù)測(cè)模型，編制出的季節(jié)型負(fù)荷預(yù)測(cè)軟件，可以使預(yù)測(cè)方法更具有實(shí)用性。

6結(jié)論

（1）盡管灰色預(yù)測(cè)模型在處理非線性問(wèn)題上具有兩重趨勢(shì)性特征，灰色模型只能預(yù)測(cè)出負(fù)荷的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)值。它與實(shí)際值之間存在著較大誤差。

（2）提出了季節(jié)型灰色乘積模型，既可以反映出負(fù)荷的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)值，又可以反映負(fù)荷的季節(jié)性趨勢(shì)。

（3）對(duì)季節(jié)型灰色預(yù)測(cè)的殘差建立了自回歸模型，提出了非線性季節(jié)型電力負(fù)荷灰色組合預(yù)測(cè)模型。與季節(jié)型灰色模型結(jié)合，將進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，得出更精確的結(jié)果。

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