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目前我國和世界上約三分之一的大壩失事，是洪水漫壩所造成的.因此，正確地對大壩防洪安全進行評估和校核，具有十分重要的意義.洪水漫壩風險是和大壩洪水設計標準緊密聯(lián)系的.按我國現(xiàn)行的洪水設計標準對大壩的防洪安全進行分析，從水文角度估算的理論漫壩風險率遠大于實際漫壩失事率.這說明現(xiàn)有大壩通常具有一定的抗洪潛力.這一抗洪潛力主要來源于兩個方面：由于水文、水力等隨機不確定性的影響，導致了設計者在調洪演算過程和泄洪建筑物設計規(guī)模、壩頂高程的決策中，留有一定的安全系數(shù)；由于工程、管理等模糊不確定性的影響，導致了洪水漫壩風險失事臨界限值的模糊化，常使洪水位略超壩頂高程而不發(fā)生失事事故。

目前，國內外對大壩防洪安全的分析主要從洪水設計標準的選擇出發(fā)，僅能考察大壩防洪的水文風險，帶有一定的片面性和局限性.諸多隨機不確定性和模糊不確定性因素均未能定量引入對大壩防洪安全的分析中，致使這一問題迄今未能解決。

1現(xiàn)有大壩防洪安全分析

1.1已建大壩防洪安全水準評估通過分析國內外大壩洪水漫壩風險失事的統(tǒng)計資料，可以了解已建大壩的總體防洪安全水準及趨勢。

據(jù)九十年代初統(tǒng)計［1］我國共建有大壩83000余座，其中土壩占90%以上，運行多達30—40年.

表1我國各類大壩的漫頂失事率

類型座數(shù)n漫壩失事座數(shù)np漫壩失事率Rp(N=30～40年)漫壩失事率(預測)

Rp(N=50年)

大型3582

中型2480110.46%0.66%

小型8001011341.42%2.02%

總計8284811471.38%1.97%

在這些大壩的運行期中，發(fā)生漫壩風險失事的共有1147座，約占失事總數(shù)的46.6%.各類大壩的漫頂失事座數(shù)及風險率見表1.這一統(tǒng)計表明，我國大中型壩的實際漫頂風險率Rp約在0.46%；小型壩的Rp偏高些，達1.42%；總的Rp可達1.38%.八十年代是我國大壩失事最少的年代.據(jù)文獻［1］的資料，這一時期我國年均失事大壩27座，其中漫壩失事的約占40.2%.據(jù)此，以35年運行期推算，其Rp約為0.46%.這一風險率遠小于前述30—40年累計均值Rp=1.38%。

文獻［2］—［4］統(tǒng)計了世界各國失事大壩的資料，約三分之一是洪水漫壩而導致失事的.20000座符合ICOLD標準的大壩和12500座土壩的統(tǒng)計資料表明，在50年左右的運行期中，其Rp分別為0.2%和0.36%。

1.2大壩防洪安全的水文分析傳統(tǒng)的大壩防洪安全分析認為：漫壩風險主要來自超標洪水.大壩在整個運行期間抗御洪水的安全度SN，取決于設計洪水重現(xiàn)期Tr和運行年限N，有：

(1)

N年內的漫壩風險率PFN則為：

(2)

這一分析粗略認定，大壩遭遇超標洪水必然漫壩失事，而未遇超標洪水則一定安全.

根據(jù)我國現(xiàn)行的大壩洪水設計標準［5］，由式(1)求得的各類各等級大壩在N=35年和50年內的SN，見表2.

表2我國的洪水設計標準和相應的水文安全度

壩型等級大(Ⅰ)大(Ⅱ)中小(Ⅰ)小(Ⅱ)

土石壩洪水標準Tr(年)1000020001000500200

運行年限N(年)35503550355035503550

安全度SN(%99.6599.5098.2697.5396.5695.1293.2390.4783.9177.83

混凝土壩洪水標準Tr(年)50001000500200100

運行年限N(年)35503550355035503550

安全度SN(%)99.3099.0096.5695.1293.2390.4783.9177.8370.3460.50

從表1和表2的分析對比中可見，盡管過去我國大壩的洪水設計標準較現(xiàn)行規(guī)定為低、設計洪水計算成果也可能偏小，但實際的Rp遠小于式(2)估算的水文PFN.這說明現(xiàn)有大壩通常都具有一定的抗洪潛力，僅從水文角度考察大壩的防洪安全是不夠的.

大壩的防洪安全受諸多不確定性因素的影響，主要可歸納為：水文、水力等隨機不確定性和工程、管理等模糊不確定性.只有綜合考察這些不確定性因素的作用，才能正確理解大壩的抗洪潛力，定量確定漫壩失事率PFN。

2.漫壩失事的隨機風險分析

2.1隨機不確定性的作用大壩的洪水漫頂風險率是與水庫的整個調洪過程聯(lián)系著的.在整個調洪過程中，存在著許多人們難以預料和控制的隨機不確定性因素，如：入庫洪水過程Q(t)的水文條件，出庫泄洪過程q(h,m)的水力條件、庫容和水位關系w(h)的邊界條件、防洪起調水位H(t0)的初始條件等的隨機性.所有這些導致了不同時刻水庫蓄洪量W(t)的隨機變化，這一變化又制約著庫水位H(t)的隨機消長.無疑地，H(t)與大壩的漫頂風險率Pf密切相關。

傳統(tǒng)的調洪演算方法不能考察H(t)過程的隨機性.所以，設計者不得不采取偏保守的設計，在調洪演算過程和泄洪建筑物設計規(guī)模、壩頂高程的決策中，留有一定的安全系數(shù).由此可見，從隨機水文、水力設計角度分析，在遭遇超標洪水條件下，大壩仍可具一定的防洪安全度.當然，亦不排除未遇超標洪水時的漫壩風險。

2.2隨機微分方程的建立對隨機變量H(t)的定量分析，是確定Pf的關鍵。調洪過程隨機微分方程的建立，為模擬和分析H(t)的隨機變化創(chuàng)造了條件。

文獻[6]根據(jù)調洪過程中W(t)具有Wiener過程特性的分析，建立了帶有隨機作用項、隨機系數(shù)和隨機初始條件的隨機微分方程：

,(3)

式中，μQ(t)為均值洪水過程線，μq(H,m)為均值泄洪過程線G(H)=dμW(H/dμH,μW（H)為均值水位庫容曲線，μH為均值庫水位，H0為t0時刻的初始隨機庫水位.dB(t)/dt為一正態(tài)白噪聲，該項的增加表示了隨機因素的引入.

這一隨機輸入是在調洪過程中實現(xiàn)的.Q(t),q(H,m)和w(H)等的綜合作用，導致了W(t)圍繞其均值過程線μW(t)作隨機游走，其概率密度服從正態(tài)分布.在扣除了W(t)的均值偏移μW(t)后，存在一無偏的Wiener過程B(t)，其均

值E[B(t)]=0，方差D[B(t)=σ2t.B(t)的概率密度f(B)為：

(4)

式中，σ2為過程的強度，它決定著W(t)的離散程，據(jù)多個隨機過程聯(lián)合分布的概念及對B(t)量綱分析的結果，從3個隨機過程標準差σQ(t),σq(t)和σW(t)可得：

(5)

取σ2的均值作為式(4)的過程強度。

式(3)可簡化為典型的Ito方程形式：

(6)

就考察洪水漫壩風險率而言，人們關注的是這一Ito方程解過程的概率密度，即在不同時刻庫水位的隨機分布狀況.在式(6)的情況下，文獻［7］推導了Fokker－Planck方程的簡化表達式，以求解庫水位過程的概率密度f(h,t):

(7)

式(7)是一確定性的偏微分方程，可采用有限差分的計算方法求解，以解得調洪過程各個時刻的f(h,t)和相應的μH(t),σH(t).同時，還可求得相應的均值泄量μq(t)：

(8)

以隨機數(shù)學模型考察H(t)的不確定性，能綜合多種隨機因素在整個過程中的影響，具有較高的可信程度。

2.3漫壩失事的隨機風險表述對于大壩的洪水漫頂風險，?？梢?guī)定明確的極限標志，即

z=H-D≥0,(9)

式中，D為隨機的壩頂高程，其不確定性可據(jù)工程情況分析而定.

由式(9)確定的Pf為：在一定洪水頻率下，H(t)超過D事件發(fā)生的機率：

Pf=P[A/T]=Pf[H（t）]≥D=∫z＞0f(z)dz,(10)

式中，A為H(t)大于D事件，T為一定頻率洪水發(fā)生的事件，P[A/T]為條件概率，f(z)為洪水超高z的概率密度函數(shù).只要確定了H和D的概型及相應的統(tǒng)計特征參數(shù)，即可確定f(z)，進而求得相應的Pf值.

圖1Pf,P′f和T的關系

這樣，在不同的洪水重現(xiàn)期Ti所給出的洪水過程線Qi(t)條件下，可分別求得不同的Hi(t)和相應的Pfi.由此，可繪得Pf-T關系曲線(見圖1).該曲線表明，大壩的隨機漫頂風險率Pf是隨T而變化的.在T＞Tr的超標洪水條件下，Pf不再認定是1，而只是隨T的增加，逐漸趨向于1；在T＜Tr的條件下，也不再認定絕無漫頂失事可能性，只是隨T的減小，漸趨于0；當T=Tr時，Pf并未躍變，而是某一定值.顯然，由該曲線確定的大壩隨機風險率較傳統(tǒng)的水文風險方法更為合理。

3漫頂失事的模糊風險分析

3.1模糊不確定性的作用洪水漫頂失事并沒有絕對分明的界限，而具有著從量變到質變的中介過渡過程.這一模糊的過渡過程是與大壩的工程和管理條件緊密相關的，如：壩體的工程情況決定著大壩對洪水超越事件z的承受能力，混凝土壩、下游植被和防滲條件較好的土石壩，都可允許洪水位略超壩頂而不致失事破壞；在大洪水來臨時，采取搶險加高壩頂?shù)却胧?，亦可免除可能發(fā)生的失事事故.所以，z與漫壩失事事件A′是相關而不相同的，它可以表示為一個模糊子集A′(z).顯然，A′(z)的模糊性也直接影響著P′f。

經(jīng)典數(shù)學無法研究和處理模糊現(xiàn)象.所以，在大壩防洪安全的分析中，只能忽略模糊不確定性的影響，簡單地以精確數(shù)學方法處理，即認為z發(fā)生時，A一定發(fā)生，從而造成Pf計算結果的片面性和局限性.由此可見，從工程和管理的角度出發(fā)，大壩的實際漫頂失事率P′f并不會象理論上估計的那么大.

3.2模糊隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)是描述模糊性的關鍵.為了考察模糊失事率P′f，必須首先分析特征因子z對A′的隸屬函數(shù)μA′(z).它既要體現(xiàn)工程設計、管理人員的主觀意識對A′的判定和信度，又要受客觀條件的制約，成為客觀性的一種量度.

顯然，z越大，A′的可能性就越大，對“洪水超高z大”這一模糊概念，可采用升半正態(tài)的模糊分布［8］來描述：

(11)

亦可以升半梯形分布粗略給出這一隸屬函數(shù)

(12)

式中，Z為超高臨界限值，需依實際工程和管理的情況，經(jīng)驗地確定.壩體允許漫溢條件好的、抗洪搶險條件好的，都可采用較大的Z值.

3.3拓展的漫壩失事模糊風險表述為了研究和處理漫壩失事過程中的模糊現(xiàn)象，必須將前述Pf定義拓展為：“發(fā)生H超過D事件，并在某種程度上造成大壩失事破壞的機率”.即認為，z僅是A′的一個模糊子集A′(z)，其模糊集合記為

{z＞0}(13)

在“漫壩風險失事率”定義模糊拓展的基礎上，根據(jù)模糊事件的概率計算方法，對式(10)修正，得到隨機模糊風險率P′f：

(14)

若考慮功能函數(shù)z=H-D服的正態(tài)分布N(μz,σz)，選取μA′(z)為常用的升半正態(tài)分布，即式(11)，則有：

(15)

式(14)和(15)兼顧了漫壩失事的隨機性和模糊性，能較為全面、合理反映漫壩失事的實際風險.圖1中P′f-T關系曲線表明，考慮了漫壩失事的模糊性，大壩的整個防洪安全度將有所增加.

4大壩防洪安全分析方法的討論

在水工領域，大壩的防洪風險度PFf通常指：在一定的壩高和泄洪建筑物設計規(guī)模下，大壩在運行期N年內，發(fā)生漫壩失事的機率.前述Pf,P′f僅為一定洪水發(fā)生條件下的失事率.

在P′f-T圖上，根據(jù)計算精度需將T分作若干區(qū)間，即可導出大壩一年運行期PF1為：

,i=1,2…n(16)

其中，ΔTi可為非等值，但應滿足：

i=1,2…n(17)

這樣，在整個N年運行期中PFN則為：

(18)

顯然，大壩的防洪風險度PFN取決于N和PF1，而PF1則由P′f-T曲線的位置所決定.該曲線主要由設計控制點Tr和相應的P′f所制約.當然，整條曲線的陡竣程度，即在若干非設計控制點Ti上的P′fi，亦會對PF1產(chǎn)生一定的影響。選擇較大的Tr，將有利于降低PF1；同樣，在Tr點上P′f的減小，也將有利于降低PF1.在選定Tr的情況下，通過調洪演算所確定的壩高和泄洪建筑物必然要使大壩承受漫頂失事風險.設計的保守程度將導致不同的Pf和P′f，從而使整條P′f-T曲線的位置變化.式(2)僅從水文角度分析，得出的PFf其控制因素僅為Tr和N，顯得十分粗略.

在此基礎上，即可對具體的大壩進行防洪安全評估和校核.對已建大壩，可根據(jù)原設計給出的水文、水力等資料，補充分析隨機不確定性.同時，結合大壩建成后的實際，進行模糊不確定性分析.由式(14)、(18)等計算確定PFf.只要對P′f所涉及的隨機模糊不確定性參數(shù)選擇得當，計算并綜合統(tǒng)計各具體大壩的PFN，總體上當接近前述實際統(tǒng)計所得的Rp.當某一大壩的PFN較Rp為大，則說明該壩的防洪安全度達不到現(xiàn)有該類壩的一般水準，當采取措施予以改進.對新建大壩，可在現(xiàn)行洪水設計標準的基礎上開展工作.即認為，現(xiàn)行標準確定的Tr基本合理.根據(jù)工程實際，分析各種隨機和模糊不確定性，計算確定PFN，使其滿足適當?shù)姆篮榘踩纫?通過調整P′f，將使各類新建大壩具有較為統(tǒng)一的安全尺度.這樣，將使設計和管理中留有的安全富裕有據(jù)可依，從而做到安全和經(jīng)濟的統(tǒng)一.

5算例和討論

根據(jù)文獻[7]給出的某大壩情況作一算例，以說明本文建議的防洪安全分析方法.

圖2μH,μQ、μq和t的關系

該壩為大(Ⅱ)型混凝土壩，按Tr=1000a標準設計.設計洪水過程線繪于圖2中，Qmax=12400m/s.T=20a時，Qmax=6300m/s;T=2000a時，Qmax=16200m/s.按放大典型洪水過程線方法，可分別給出其洪水過程線.該壩壩頂高程D=19.5m(以堰頂高程為基準)，其泄洪建筑物有：主壩5孔、副壩1孔溢流堰，另設1底孔.起調水位h0=12.5m，當入庫流量Q＜3000m/s時，不泄洪，q=0；當3000m/s＜Q＜6300m/s時，q=3000m/s；當Q＞6300m/s時，洪設施敞泄。

據(jù)此調洪規(guī)則，采用前述隨機調洪演算方法，求得千年一遇洪水條件下的f(h,t)分布繪于圖3中.顯然，隨著過程的進展，不同時刻的庫水位不再是定值，而是具有某種分布的隨機變量.據(jù)f(h,t)分布，可以求出相應的μH(t)和σH(t)，以及μq(t).不同σ情況下的μH(t)，與傳統(tǒng)方法計算結果的比較亦顯示在圖2中.

圖3f(h,t)分布

在這一計算過程中，取δQ(t)=σQ(t)/μQ(t)=0.1，δq=0.01，δW=0.05，以洪峰時刻相應的δ值為計算依據(jù)，按式(5)求得B(t)的σ=920000ms.取初值H0為離散型的分布，即

(19）

同時，還進行了T=20a,2000a等情況下的隨機調洪計算.D符合正態(tài)分布，μD=19.5m,σD=0.01m.

在前述調洪方案下，當Tr=1000a洪水發(fā)生時，洪水漫壩的最大隨機風險出現(xiàn)在t=60h時，相應μHmax=18.65m,σHmax=1.18m，由此求得Pfmax=24.21%.此外，還計算求得T=20a,2000a等點的Pfmax(見圖1).

考慮該壩能具1m以下的漫壩水頭承受能力或搶險加高可能性，即取Z=1m，則以隨機模糊風險失事模型，計算得千年一遇洪水時的P′f=14.36%及相應的P′f-T曲線.

按式(16)積分求得PF1=0.00032相應PF35=1.11%、PF50=1.59%。這兩數(shù)值遠小于僅從水文角度考慮的PF1=0.001、PF35=3.44%和PF50=4.88%.在此基礎上進行的該壩防洪安全評估表明，考慮隨機模糊因素的作用后，該壩的PFN仍偏高，超過了國內現(xiàn)有大中型壩Rp=0.46%和0.66%的水準.

若根據(jù)該壩設計洪水過程線的特點，改變調洪方案，將敞泄的控制限值Q降低至5500m/s，敞泄的時間相應提前到t=27h。這一方案下，μμmax=18.34m,σHmax=0.73m，相應的Pf和P′f大幅度降低，分別為6.83%和2.39%.同時，整條P′f-T曲線的位置降低，積分法求得PF1=0.000069，相應的PF35=0.24%、PF50=0.34%。改變調洪方案后，該壩的防洪安全度將可超過我國現(xiàn)有大中型壩的水準.因此，當預報有較大洪水出現(xiàn)時，該庫應提前敞泄，并相應做好抗洪搶險準備，以確保大壩的防洪安全.

6結論

洪水漫壩是大壩風險失事的主要原因之一.通過對國內外失事大壩資料的統(tǒng)計分析，評估了現(xiàn)有大壩的總體防洪安全水準.

在闡述大壩防洪系統(tǒng)隨機不確定性和模糊不確定性的基礎上，建立了漫壩失事的隨機模糊風險模型.這一模型能較為合理地描述大壩的防洪能力，定量給出漫壩失事的風險率.這樣，就為已建和待建大壩的防洪安全評估和校核創(chuàng)造了條件.

參考文獻

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