導(dǎo)語：初中數(shù)學拓展性課程資源開發(fā)研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書•數(shù)學》教科書中的“設(shè)計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等內(nèi)容，及潛藏于這些知識內(nèi)容深層的隱性知識素材．統(tǒng)計拓展性課程資源內(nèi)容在浙教版教科書中的呈現(xiàn)，基于拓展性課程資源的意義與價值，提煉開發(fā)的途徑和方法:(一)理解教材編排，明確課程目標;(二)遷移教材內(nèi)容，拓展開發(fā)路徑;(三)配合教學進度，逐步生成實施，從而在開發(fā)的過程中理解課程資源，這也是培養(yǎng)教師課程開發(fā)能力的一條重要途徑．

【關(guān)鍵詞】拓展性課程資源;資源開發(fā);途徑隨著

《浙江省教育廳關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》的推進，拓展性課程建設(shè)成為基層學校深化課改的重點工作之一．拓展性課程資源的開發(fā)與利用問題也逐步引起了課程理論界的重視．什么是拓展性課程資源?基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源的特點是什么?開發(fā)基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源，可以采用哪些可能的途徑與方法?筆者對此進行了探索和實踐．

1“拓展性課程資源”的概念界定

徐繼存教授在《論課程資源及其開發(fā)與利用》中，根據(jù)課程資源存在方式的不同，將課程資源分為隱性資源和顯性資源．喻平教授在此基礎(chǔ)上，從外顯和內(nèi)隱兩個維度，對數(shù)學課程資源進行如下分類:外顯素材性課程資源、外顯條件性課程資源、內(nèi)隱素材性課程資源、內(nèi)隱條件性課程資源［1］．基于初中數(shù)學教材，外顯素材性資源主要指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識，反映的是外顯的、靜態(tài)的結(jié)果型知識．內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識，具體地說，包括數(shù)學知識的文化元素、數(shù)學知識的過程元素、數(shù)學知識的邏輯元素、數(shù)學知識的背景元素等［1］．內(nèi)隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內(nèi)核，在提升學生數(shù)學素養(yǎng)、發(fā)展學生數(shù)學思維和實踐能力、培養(yǎng)學生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書•數(shù)學》教科書中的“設(shè)計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等教材內(nèi)容，一般與其所在章節(jié)的內(nèi)容相關(guān)，多數(shù)放在一章(或一節(jié))的后面，或建議的一些課外活動、旁注等知識，及潛藏于這些知識內(nèi)容深層的隱性知識素材，統(tǒng)一稱為“拓展性課程資源”．

2“拓展性課程資源”在教科書中的呈現(xiàn)

統(tǒng)計拓展性課程資源內(nèi)容在浙教版教科書中的呈現(xiàn)數(shù)量(表1)．從統(tǒng)計可以看出，拓展性課程資源在教科書中占有一定的份量，其內(nèi)容也涉及到多學科、多角度，如閱讀與思考，即“閱讀材料”等，主要體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)展歷程、數(shù)學在社會或其他學科中的廣泛應(yīng)用;信息技術(shù)應(yīng)用，即“課題學習”“探究活動”“閱讀材料”，主要體現(xiàn)了技術(shù)與數(shù)學的整合，運用技術(shù)來解決數(shù)學問題或運用數(shù)學來解決其它學科的問題等;知識拓展，即“探究活動”“閱讀材料”“設(shè)計題”，主要體現(xiàn)了數(shù)學知識有效拓展，豐富了數(shù)學知識的全面構(gòu)建和理解;“設(shè)計題”以給學生布置實踐探索性的活動為主……

3“拓展性課程資源”的意義與價值

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》)的基本理念中強調(diào):課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和數(shù)學思想方法．開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去［2］．模型思想的內(nèi)容學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識．義務(wù)教育階段的數(shù)學教育要特別注重發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識……課程內(nèi)容增加了“綜合與實踐”，目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力．由此可見，教科書中設(shè)置拓展性課程資源，有助于《標準》基本理念的實現(xiàn)．數(shù)學教育的核心價值是育人，義務(wù)教育階段的數(shù)學教育除了培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以外，重要的功能還有進一步完善個體的數(shù)學素養(yǎng)，并提高學生的綜合素質(zhì)．拓展性課程資源恰恰給義務(wù)教育數(shù)學課程提供了這樣一個機會，使得提高學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)、認識數(shù)學的文化價值有了實實在在的載體．它的功能與價值正是教科書的主體內(nèi)容所欠缺的，也正是因為有了這些內(nèi)容，才使得義務(wù)教育數(shù)學教科書的價值更加豐富與飽滿，更趨近于“促進人的整體發(fā)展”，而不僅僅是一本考試的參考書［3］．

4基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源開發(fā)的途徑與方法

4．1基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源開發(fā)的原則．(1)“實踐模式”課程開發(fā)理論．其理論內(nèi)涵:第一，課程的目的不是讓學生掌握知識和技能，而是滿足學生的興趣與需要;第二，師生都是課程的主體，教師在教學情境中展示教學藝術(shù)，對學生進行答疑;第三，課程開發(fā)的過程與結(jié)果是連續(xù)同一的，課程開發(fā)的目標與手段是不可分割的，應(yīng)把學生置于研發(fā)中心;第四，對于課程問題，需由多方代表組成的共同體并通過集體審議的方式來解決．(2)“過程模式”課程開發(fā)理論．其理論內(nèi)涵:第一，確定教育目的時，要在教育過程中體現(xiàn)教育的價值標準;第二，教師是課程開發(fā)的主體，學校是課程研發(fā)的中心;第三，教師應(yīng)對課程開發(fā)的目的、內(nèi)容、方法、技巧等進行探究性反思，以及時調(diào)整課程開發(fā)的過程．由此，我們確定了基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源開發(fā)原則:學科特色原則、著眼于每個學生全面發(fā)展的原則、開發(fā)形式多元化原則．課程內(nèi)容的開發(fā)注重數(shù)學學科特色，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)學段的教學要求，同時尊重個體差異，以服務(wù)學生教育需要為目的，滿足每一位學生的學習需求，設(shè)計項目式、主題式、探究式學習活動，創(chuàng)設(shè)有意義的真實學習情境，為學校教學質(zhì)量提供保障．4．2基于教材的初中數(shù)學拓展性課程資源的開發(fā)途徑．4．2．1理解教材編排，明確課程目標．數(shù)學教材是呈現(xiàn)凝練的數(shù)學內(nèi)容的載體．透過拓展性課程外顯的知識，深刻的理解教材，挖掘隱性課程資源．以浙教版初中數(shù)學教材為例，從教材的分析和數(shù)學本體知識兩方面研究隱性課程資源，理解教材編排的意圖，關(guān)注拓展性課程資源的內(nèi)容特點，為開發(fā)拓展課程提供新的途徑，明確主要內(nèi)容板塊為“名人與數(shù)學”“數(shù)學趣味活動”“數(shù)學與信息技術(shù)”“課本知識拓展”“數(shù)學生活應(yīng)用”．由此明確本研究的拓展性課程目標:通過初步了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學對人類文明發(fā)展的作用，感受數(shù)學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神;通過數(shù)學游戲、數(shù)學活動、動手實踐與操作等，提高學生綜合素養(yǎng)和能力，發(fā)展個性特長;利用計算機軟件為學生創(chuàng)設(shè)數(shù)學實驗室，支持和鼓勵學生運用信息技術(shù)學習數(shù)學、開展課題研究，提高自主學習能力和創(chuàng)新意識;通過課本知識的延伸和擴展，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力;通過處理實際問題，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識［4］．4．2．2遷移教材內(nèi)容，拓展開發(fā)路徑．在課程開發(fā)的過程中，教師普遍感到困難的就是內(nèi)容的編制，常常束手無策，實在沒辦法，就在網(wǎng)上抄襲，既不符合課程的目標，也不利于課程的實施．我們通過開發(fā)拓展性課程資源，分析其內(nèi)容特點，多路徑進行課程內(nèi)容的開發(fā)．路徑一欣賞名人事跡，體驗數(shù)學文化數(shù)學既是科學又是一種文化．數(shù)學在推動科學技術(shù)和社會發(fā)展的同時，也為人類的思想寶庫留下了珍貴的遺產(chǎn)．作為拓展性課程資源的重要組成部分，數(shù)學文化主要是內(nèi)隱性課程資源，數(shù)學思想方法、數(shù)學精神、數(shù)學信念、數(shù)學價值觀和數(shù)學審美這些要素是教學中必須開發(fā)和利用的．我們通過“名人與數(shù)學”板塊，介紹了從古至今多名數(shù)學家的生平事跡，講述了其數(shù)學思想、數(shù)學精神等對世界的影響，總結(jié)了從數(shù)學發(fā)展史中得到的啟示，并由此選擇素材讓學生承傳經(jīng)典數(shù)學文化進行拓展學習．如《楊輝三角與兩數(shù)和的乘方》，一方面研究楊輝三角的數(shù)字規(guī)律，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納猜想能力，有利于形成數(shù)形結(jié)合思想，體驗類比思想，另一方面讓學生感受楊輝三角產(chǎn)生的歷史背景，介紹楊輝事跡，增強學生民族自豪感．路徑二開辟趣味活動，拓展實踐課程數(shù)學是一門較為抽象的學科，很多學生對數(shù)學是既愛又怕;數(shù)學又是一個神奇的世界，讓不少學生產(chǎn)生濃厚的興趣．“數(shù)學趣味活動”板塊展示了數(shù)學的神奇智慧和藝術(shù)般的魅力，學生在探索的過程中，親身體驗到了數(shù)學思想的博大精深，不斷地激發(fā)學生的數(shù)學興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學生引入奇妙的數(shù)學世界之中，學生在實踐活動中享受數(shù)學趣味，在趣味數(shù)學中提升自身認識和實踐活動的能力，受到了同學們的歡迎．如《探究一個三角形分割成兩個等腰三角形的條件》，通過探索能被分割成兩個等腰三角形的三角形特征的活動，經(jīng)歷猜想、驗證、歸納過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高歸納能力，推理能力，進一步提升探究、質(zhì)疑的意識和精神;體驗直觀感受到理性分析的過程，體會分類、轉(zhuǎn)化、類比、歸納的思想方法，從而積累和數(shù)學相關(guān)的操作、探究、觀察思考、應(yīng)用等活動經(jīng)驗;把數(shù)學實驗和相關(guān)知識有機結(jié)合，增強學生綜合運用知識的能力，拓寬數(shù)學知識面，提高數(shù)學學習的興趣．路徑三依托信息技術(shù)，巧借方式遷移《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進信息技術(shù)在教學過程中的普遍應(yīng)用，促進信息技術(shù)與學科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具”．開發(fā)“數(shù)學與信息技術(shù)”板塊，支持和鼓勵學生運用信息技術(shù)學習數(shù)學、開展課題研究，使學生學習數(shù)學的過程變得更加活潑、有趣，更富有吸引力，使十分繁瑣抽象的推理變得更加生動、直觀，更易于操作．如《探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系》，借助幾何畫板探索系數(shù)a與拋物線開口方向及開口大小關(guān)系，探索系數(shù)c與拋物線和y軸交點的位置關(guān)系，探索b2－4ac的符號與拋物線和x軸的位置關(guān)系，探索a，b與拋物線對稱軸位置關(guān)系，促進學生自主學習、合作學習、探究學習，發(fā)展學生的直觀想象核心素養(yǎng)．路徑四立足知識拓展，加強內(nèi)容改編在初中階段，著眼于所有學生未來發(fā)展的普遍需要，這就需要在拓展性課程資源選擇上，要有一定量的與課本知識拓展相關(guān)的內(nèi)容，適當擴充數(shù)學基礎(chǔ)，形成具有差別性和層次性的數(shù)學，滿足不同個性的學生的不同學習需求．學生在初中階段所學的數(shù)學基本內(nèi)容是學生進一步學習和參與社會生活必備的數(shù)學基礎(chǔ)．開發(fā)“課本知識拓展”板塊，對將要進入普通高中學習的學生進行數(shù)學知識基礎(chǔ)儲備起到有效的補充．如《當直線遇見雙曲線》，通過經(jīng)歷自主探究直線與雙曲線相交時直線被雙曲線與坐標軸所截得線段相等性質(zhì)的過程，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學各知識之間的相互聯(lián)系及整體觀下“新性質(zhì)”的再發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學的整體性與邏輯性，引發(fā)學生數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，體驗數(shù)形結(jié)合思想．路徑五鏈接生活實際，發(fā)展應(yīng)用能力知識的內(nèi)在聯(lián)系是課程開發(fā)必須堅持的．《標準》中指出“數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用”．在拓展性課程資源開發(fā)上，將數(shù)學與生活相結(jié)合，讓生活素材應(yīng)用于拓展內(nèi)容，有利于學生問題解決能力的培養(yǎng)．因此，“數(shù)學生活應(yīng)用”板塊也是豐富課程內(nèi)容的一條有效路徑．如《最優(yōu)方案的制定》，讓學生經(jīng)歷用建立函數(shù)模型來比較方案優(yōu)劣的過程，體會圖象在最優(yōu)方案選擇中的直觀作用，感受數(shù)學建模的價值，發(fā)展數(shù)學建模核心素養(yǎng)．4．2．3配合教學進度，逐步生成實施．經(jīng)過以上多元路徑的開發(fā)，拓展性課程結(jié)構(gòu)已初步具備．教師也基本掌握了課程編制的目標、依據(jù)和注意點，以“名人與數(shù)學”為例，基于教材我們開發(fā)出以下課程內(nèi)容:(1)神奇的圓周率π;(2)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn);(3)丟番圖的墓志銘與方程;(4)笛卡爾與直角坐標系;(5)走近歐式幾何;(6)海倫公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契數(shù)列與黃金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何測量出來的;(11)劉徽與九章算術(shù)．我們提煉出此類課程開發(fā)的一般流程:“提出問題—解決問題—鏈接歷史—拓展應(yīng)用—回顧反思—評價反饋”，并在實際課堂中捕捉新的生成資源，逐步根據(jù)生成適當調(diào)整，以保證課程資源更貼近學生的生活和學習實際．

參考文獻

［1］喻平．論內(nèi)隱性數(shù)學課程資源［J］．課程與教學，2013(07):59－63．

［2］義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)［S］．北京:北京師范大學出版社，2012:67－71．

［3］楊慧娟，劉云，孟夢．高中數(shù)學新教科書中“拓展性課程資源”使用情況調(diào)查研究［J］．數(shù)學教育學報，2013，22(5):69－72．

［4］何萍，潘芳芳．初中數(shù)學拓展性微課程的實踐研究［J］．中學數(shù)學月刊，2018(6):34－36．

作者:何萍 單位:浙江省溫州市第十九中學