導(dǎo)語(yǔ)：物理教育中現(xiàn)代數(shù)學(xué)思考一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

物理學(xué)研究的終極理論是揭示整個(gè)宇宙的秘密。那么在這個(gè)過(guò)程中，要用大量現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述物理是無(wú)容置疑的。然而目前絕大多數(shù)的物理學(xué)家的數(shù)學(xué)功底都不敢恭維，等到需要相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)彌補(bǔ)起來(lái)是難于上青天。就連對(duì)數(shù)學(xué)功底相對(duì)扎實(shí)的楊振寧來(lái)說(shuō)也并非易事，其自學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)的結(jié)果竟是“什么也沒(méi)學(xué)到”。那么可想而知，其他物理學(xué)家學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)的時(shí)候，效果不會(huì)太理想，這將直接影響到物理研究的進(jìn)度。作者認(rèn)為，物理學(xué)家在成長(zhǎng)的過(guò)程中，忽視對(duì)其現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的教育是造成這一現(xiàn)狀的根本原因。本文作者結(jié)合自身的興趣領(lǐng)域首先回顧了理論物理和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，然后指出目前高等物理教育中對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排不足的現(xiàn)狀，最后給出在高等物理教育中加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的一點(diǎn)嘗試性建議，希望以此對(duì)高等物理教學(xué)與科研產(chǎn)生一些有益的推動(dòng)。

一、現(xiàn)論物理和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些緊密聯(lián)系

最簡(jiǎn)單的例子是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：F=ma，F(xiàn)是力，是物理量，m是質(zhì)量，a是加速度，在幾何中稱為曲率，因此通過(guò)等號(hào)物理與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)了。拉格朗日發(fā)展的分析力學(xué)還可以用辛流形描述。眾所周知的例子是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論方程和黎曼幾何。1905年愛(ài)因斯坦發(fā)表了狹義相對(duì)論，然而相隔十年之久于1916年才發(fā)表了廣義相對(duì)論，其中最重要的原因是其數(shù)學(xué)工具不夠，直到后來(lái)在其同學(xué)和朋友友格羅斯曼的幫助下，通過(guò)黎曼幾何的語(yǔ)言終于得到了廣義相對(duì)論方程。

楊振寧是當(dāng)代的大物理學(xué)家,又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)者,他的兩項(xiàng)巨大成就:1954年，和米爾斯發(fā)表了楊密爾斯規(guī)范場(chǎng)和楊–巴克斯特方程，成為80年代以來(lái)一系列數(shù)學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn),其影響遍及微分幾何、偏微分方程、低維拓?fù)涞戎卮髷?shù)學(xué)學(xué)科。1975年，楊振寧和吳大峻列了一張對(duì)照表，把纖維叢和規(guī)范場(chǎng)的基本對(duì)象都一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，比如說(shuō)麥克斯韋方程是復(fù)一維纖維叢U)上的聯(lián)絡(luò)，在同位旋規(guī)范場(chǎng)時(shí)，楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論實(shí)際上是復(fù)二維纖維叢SU(2)上的聯(lián)絡(luò)。在數(shù)學(xué)中，李群（Liegroup）是具有群結(jié)構(gòu)的實(shí)流形或者復(fù)流形，并且群中的加法運(yùn)算和逆元運(yùn)算是栁形中的解析映射。李群在數(shù)學(xué)分析、物理和幾何中都有非常重要的作用。還有非交換幾何、例外群和約旦代數(shù)等于與理論物理的前沿研究都非常密切。

二、目前物理教育中現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

從前面的事實(shí)我們可以看到，許多物理理論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)特別是代數(shù)和幾何聯(lián)系非常緊密，如果我們能熟練的運(yùn)用這些工具無(wú)疑將對(duì)物理研究起到非常重要的推動(dòng)作用，然而目前我國(guó)的高等物理教育現(xiàn)狀是學(xué)物理的學(xué)生只學(xué)了一點(diǎn)點(diǎn)最基本的近代數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在我們知道廣義相對(duì)論用的數(shù)學(xué)工具是黎曼幾何，但是如果要學(xué)習(xí)黎曼幾何，前面需要預(yù)修的課程有微分幾何和微分流行，而學(xué)物理的學(xué)生的現(xiàn)狀是在微分幾何、微分流行和黎曼幾何都一無(wú)所知的情況下就直接去學(xué)習(xí)廣義相對(duì)論，因此要想徹底理解并熟練推導(dǎo)幾乎是不可能的事。

群論課程，其本身屬于代數(shù)學(xué)的范疇，但是學(xué)生在沒(méi)有接觸預(yù)修課程抽象代數(shù)的前提下直接學(xué)習(xí)群論也有些勉強(qiáng)。量子場(chǎng)論，學(xué)生在沒(méi)有學(xué)習(xí)復(fù)幾何和纖維叢理論的前提下，按照物理的邏輯也可以學(xué)習(xí)，但是你對(duì)其數(shù)學(xué)工具都不知道，結(jié)果可能總有一種“只在此山中，云深不知處”的感覺(jué)。還有對(duì)于以后的科研特別是前沿的弦論要用到大量的代數(shù)和幾何的知識(shí)，如果在本科和碩博士期間沒(méi)有得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)培養(yǎng)，等意識(shí)到需要這些數(shù)學(xué)工具并且僅僅依靠自學(xué)的話可能確實(shí)不大容易，楊振寧在自學(xué)了一段纖維叢的理論后“什么也沒(méi)學(xué)到”，我想大多數(shù)人并不會(huì)比楊振寧有更多收獲。

因此，在上學(xué)期間給學(xué)物理的學(xué)生搭建一個(gè)學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的平臺(tái)是至關(guān)重要的事情。三、在高等物理教育中進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的一點(diǎn)嘗試性建議偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，指出“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門(mén)研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。他的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開(kāi)具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機(jī)械零件的面積，都無(wú)關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊(yùn)含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)高等物理教育的課程需要和以后的再學(xué)習(xí)及科研發(fā)展需要，我們針對(duì)不同教育階段作如下嘗試性建議。在本科階段，把微分幾何和抽象代數(shù)作為專業(yè)必修課是非常必要的，高等代數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)浜头汉治隹梢宰鳛檫x修課。對(duì)于高等代數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)浜头汉治鑫覀兘ㄗh選修。我們通過(guò)回顧現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系，結(jié)合目前高等物理教育的現(xiàn)狀，針對(duì)物理課程學(xué)習(xí)與科研的需要，提出了一點(diǎn)加強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試性建議，希望以此拋磚引玉對(duì)高等物理教育與科研產(chǎn)生一些有益的推動(dòng)。