導語：如何才能寫好一篇函數(shù)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據(jù)：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學生學好其他的數(shù)學內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。

3、教學重點難點及確立的依據(jù)：

教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點難點確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關(guān)系引導學生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結(jié)判斷一個從A到B的對應是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

6.“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。四.課時小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

篇2

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義;了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念;體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇;會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法.

13.通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力，增強學生應用數(shù)學的意識，教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象，使學生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性.

8.教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學習中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生實際,合理地取舍.

三.教學內(nèi)容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數(shù)及其表示4課時

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時

實習作業(yè)1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系;

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號;

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象;

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

(2)我國古代的四大發(fā)明;

(3)所有的安理會常任理事國;

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)方程的所有實數(shù)根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù);

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?

2.你認為學習集合有什么意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習題

篇3

目的：要求學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術(shù)中都有廣泛應用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2.講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角(P4)

突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”

“始邊”往往合于軸正半軸

3.“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合

即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

4.例一(P5略)

五、小結(jié)：1°角的概念的推廣

用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴大

2°“象限角”與“終邊相同的角”

篇4

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據(jù)：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學生學好其他的數(shù)學內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。

3、教學重點難點及確立的依據(jù)：

教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點難點確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關(guān)系引導學生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導學生總結(jié)判斷一個從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

6.“f：ab”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈a）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*x+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。

四.課時小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。

函數(shù)（一）

一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習

篇5

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學設(shè)計方案

教學目標

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)法

教學過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證與之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?

學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導學生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應關(guān)于原點對稱,再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

經(jīng)學生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學生來完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應有多少個呢?學生開始可能認為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).

(3)當時,于是,

當時,,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

探究活動

(1)定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

篇6

理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。以下是為大家整理的函數(shù)教學案例借鑒資料，提供參考，歡迎你的閱讀。

函數(shù)教學案例借鑒一

【知識與技能】

1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關(guān)系.

2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.

3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

【情感態(tài)度】

通過自主學習,小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學的嚴謹性,激發(fā)熱愛數(shù)學的情感.

【教學重點】

①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.

②求一元二次方程的近似根.

【教學難點】

一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用.

一、情境導入,初步認識

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當 y=0 時,自變量x的值,它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 橫坐標 .

2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系:當b2-4ac<0時,拋物線與x軸 無 交點;當b2-4ac=0時,拋物線與x軸有 一 個交點;當b2-4ac&0時,拋物線與x軸有 兩 個交點.

學生回答,教師點評

二、思考探究,獲取新知

探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.

【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時,交點的縱坐標y=0,轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.

解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.

【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標,首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求交點的橫坐標就是求此方程的根.

探究2 拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考:

(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎?猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷?

函數(shù)教學案例借鑒二

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(山東教育出版社)九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系;理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學習，學生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。 2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標.

過程與方法目標：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;掌握用圖象法求方程的近似根; 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系. 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一

步的理解.

二、教學策略：

1、教學手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結(jié)論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在上學期已經(jīng)學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎(chǔ);同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務。

【學習過程】

環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么 (1)h和t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系;初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題： (1).每個圖象與x軸有幾個交點?

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結(jié)問題的能力。 環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥：

1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

. 2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是( )

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標. 【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性

環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領(lǐng)：(給同學充分的時間考慮，1號同學發(fā)言交流，教師引導補充)

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。 環(huán)節(jié)五：學生達標，教師測評：

1.這節(jié)課我們主要學習了哪些知識?(提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分) 2.檢測：

(1)拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

(2)拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標為

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

函數(shù)教學案例借鑒三

教學目標

(一)教學知識點

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.

(二)能力訓練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.

教學難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.

教學方法

討論探索法.

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

篇7

關(guān)鍵詞：焊接技術(shù) 教學 安全教育

1焊接技術(shù)安全教學的必要性

《焊接技術(shù)》課程教學是從事機電行業(yè)的人必須熟練掌握的一門技術(shù)基本課程，通過學習可使學生了解焊接技術(shù)的安全、衛(wèi)生防護及焊接設(shè)備的基本知識，樹立安全文明生產(chǎn)意識，掌握常用的焊接工藝理論和操作方法，以提高其電氣焊接操作技能，為今后走上工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。職業(yè)技術(shù)學校的學生年紀小，接觸社會少，基礎(chǔ)知識差，安全意識差，而焊接技術(shù)又存在強弧光幅射、觸電、火災、爆炸、中毒等危險，所以在焊接課程的課堂教學與車間實訓過程中，必須全面地、系統(tǒng)地講清楚手工焊接的危險有害因素及安全防范措施，做好全面的、細致的、萬無一失的現(xiàn)場實訓工作，確保學生的身體健康及生命安全。

2焊接技術(shù)教學過程的的危險性與原因

2.1焊接技術(shù)教學過程的的危險性在焊接技術(shù)教學過程中，由于焊接常用電能或化學能轉(zhuǎn)化為熱能來加熱焊件，一旦對這些能源失去控制，就會產(chǎn)生一定的危險性。焊接過程中的危險因素主要有兩方面：影響焊接生產(chǎn)安全的危險因素和影響人體健康的有害因素。

2.1.1影響焊接生產(chǎn)安全的危險因素

（1）爆炸和火災：是焊接過程中易發(fā)生的工傷事故，而且發(fā)生的火災和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過程中。焊接過程中之所以容易發(fā)生爆炸火災事故，一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經(jīng)常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發(fā)生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補焊時的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數(shù)情況下使用明火，因此容易構(gòu)成火災和爆炸事故的條件。

（2）觸電：利用電能轉(zhuǎn)化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險。焊條電弧焊操作觸電的機會較多，尤其在容器、管道、鍋爐內(nèi)和鋼架上的操作，四周都是金屬導體，其觸電危險性更大。特別是在高空作業(yè)中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。

2.1.2影響人體健康的有害因素

焊接過程中產(chǎn)生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學有害因素兩大類。在焊接環(huán)境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數(shù)最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長期吸入電焊煙塵而發(fā)生的電焊工塵肺職業(yè)病，是當前焊接安全衛(wèi)生工作中影響最大的一個主要問題。

2.2造成焊接技術(shù)危險性的原因

（1）焊接切割作業(yè)時，尤其是氣體切割時，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當作業(yè)環(huán)境中存在易燃、易爆物品或氣體時，就可能會發(fā)生火災和爆炸事故。

（2）在高空焊接切割作業(yè)時，對火星所及的范圍內(nèi)的易燃易爆物品未清理干凈，作業(yè)人員在工作過程中亂扔焊條頭，作業(yè)結(jié)束后未認真檢查是否留有火種。

（3）氣焊、氣割的工作過程中未按規(guī)定的要求放置乙炔發(fā)生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發(fā)生器的安全裝置。

（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規(guī)程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時發(fā)現(xiàn)和整改其不足；

（5）在焊補燃料容器和管道時，未按要求采取相應措施。在實施置換焊補時，置換不徹底，在實施帶壓不置換焊補時壓力不夠致使外部明火導入等。

3如何加強焊接技術(shù)課程教學安全教育

3.1必須樹立安全的觀念和意識

安全的觀念和意識的樹立是提高安全教育效率和質(zhì)量的保障，也是焊接技術(shù)課程教學的首要內(nèi)容。只有讓學生認識到焊接技術(shù)的危險性，讓他們切實認識到樹立安全觀念和意識的必要性，才能促使他們認真學習和理解焊接技術(shù)的安全措施，按照正確的使用方法進行焊接技術(shù)的學習。

3.2場地教學中要聽從教師的指揮

學生進入訓練場地要聽從指導教師安排，應注意作業(yè)環(huán)境的地溝、下水道內(nèi)有無可燃液體和可燃氣體，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內(nèi)可燃易爆物質(zhì)，以免由于焊渣、金屬火星引起災害事故。進入訓練場地后未經(jīng)同意或未了解設(shè)備性能，不能私自亂動場地內(nèi)的設(shè)備及其它物品。學生必須在掌握相關(guān)設(shè)備和工具的正確使用方法后，才能進行操作。遇到問題立即向教師詢問，禁止在不熟悉的情況下進行嘗試性操作。

3.3做好焊接技術(shù)的操作安全教育

（1）學生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環(huán)境，不能有易燃易爆物品。焊補燃料容器和管道時，應結(jié)合實際情況確定焊補方法。

（2）開動電焊機前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時，應放在絕緣體上。推閘刀開關(guān)時，人體應偏斜站立，并一次推足，然后開動電焊機。停止時，要先關(guān)電焊機，再拉開閘刀開關(guān)。氧氣瓶嚴禁與油污接觸，不能強烈振動，以免爆炸。操作時必須佩戴防護用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時，必須由指導教師調(diào)整好后，指揮學生現(xiàn)場操作，嚴禁學生私自操作。

（3）高空焊接切割時，禁止亂扔焊條頭，對焊接切割作業(yè)下方應進行隔離，作業(yè)完畢應做到認真細致的檢查，確認無火災隱患后方可離開現(xiàn)場。應使用符合國家有關(guān)標準、規(guī)程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運輸、使用等環(huán)節(jié)應嚴格遵守安全操作規(guī)程。

4結(jié)語

焊接技術(shù)安全教育應是職業(yè)課程教學重點內(nèi)容。焊接技術(shù)安全教育應該充分根據(jù)焊接技術(shù)自身固有的特點，結(jié)合學生的認知特點和水平，然后制定出合理的安全教育的教學目標，設(shè)計出具體的安全教學的內(nèi)容和細節(jié)，從而有效提高焊接技術(shù)安全教育的質(zhì)量和效率。加強焊接技術(shù)安全教育有兩個重要環(huán)節(jié)：一是必須樹立安全意識，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點，是提高焊接技術(shù)安全教育效果的關(guān)鍵所在。

參考文獻

[1]鄧澤民，韓國春.職業(yè)教育實訓設(shè)計[M].北京：鐵道出版社

篇8

(1)理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；

(2)能應用指數(shù)函數(shù)概念解決簡單的數(shù)學問題；

(3)從圖像和解析式的不同角度研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；

(4)培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

二、教學重點與難點

(1)教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

(2)教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學過程

1.利用電子白板的特點，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學情景、提出問題、引入課題

電子白板投出：“某種細胞分裂的示意圖”(如圖1所示)， 提出問題：這種細胞每過30分鐘就由1個分裂成2個，設(shè)想經(jīng)過900分鐘(15個小時)后會產(chǎn)生多少個細胞？

圖1

學生回答后，教師在白板上拖動文本框，公布估算的數(shù)據(jù)：900分鐘后細胞總個數(shù)10.74億個。

教師提問：在上面這個問題中，細胞個數(shù)用y表示，分裂的次數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系是什么？

學生得出公式y(tǒng)=2x( x∈N* )

問：如果經(jīng)過990分鐘(16.5小時)后細胞總數(shù)是多少？

師生用白板計算：990分鐘后細胞總個數(shù)85.90億個。

教師：y=2x 就是我們今天要學習的指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意圖：利用白板創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題―指數(shù)函數(shù)，讓學生體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規(guī)律，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

2.利用電子白板進行師生互動、探究新知，找出規(guī)律

(1)指數(shù)函數(shù)的定義

教師在電子白板上投影關(guān)系式 y=0.84x

敘述：我們在本章開始的學習中，接觸到一個與y=2x 類似的關(guān)系式，y=0.84x。

問題：①y=2x 和y=0.84x這兩個解析式有什么共同特征？(是指數(shù)形式)

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？(能)

③它們是否是我們已學過的函數(shù)類型？(否)

教師通過上述問題，引導學生觀察上述兩個函數(shù)的共同特點：指出指數(shù)函數(shù)的表達式的特點，指數(shù)是自變量。用字母a代替底數(shù)，上述兩式可以表示成y=ax的形式。稱作指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意圖：人天生有模仿和嘗試的欲望，學生此前已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這時用白板創(chuàng)設(shè)一個看似認識，但又不同的函數(shù)，引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型，在具體問題中抽象出共性，激發(fā)學生的學習興趣，建立概念。

(2)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的分類

問題：在指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)可以為下列3類嗎？

①a＜0

②a=0

③a=1

你能寫出上述3種情況下的指數(shù)函數(shù)形式嗎？

學生上臺在電子白板上書寫幾個符合上述條件的指數(shù)函數(shù)形式。

教師引導學生分析上述底數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，說明一般情況下不研究這3種情況的指數(shù)函數(shù)。本課我們主要研究當a＞0且a≠1時的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

問學生： y＝2×3x是指數(shù)函數(shù)嗎？

教師分析：有些函數(shù)式貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如 y＝ax+k (a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因為它可以化為 y＝(a-1)x，其中a-1＞0，且a-1≠1。

例題講解：下列函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的有 ② ③ 。

①y=x2 ； ②y=8x； ③y=(2a-1)x(且a≠1)；④ y=(-4)x。

學生在白板上用拖動的方式，將②，③2個正確答案的序號拖到填空線上。

設(shè)計意圖：底數(shù)的分類是本節(jié)課的難點，只有認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能理解指數(shù)函數(shù)的定義域；并為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。讓學生通過白板寫出三種情況下的指數(shù)函數(shù)形式，然后指出問題，可使學生加深印象，再通過練習強化概念的理解和應用。

(3)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教師在電子白板上投影(見表1)：

表1 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

請學生分成小組討論，完成上表中的圖象和解析式。

學生活動：分成兩組，一組討論指數(shù)函數(shù)的解析式，另一組研究指數(shù)函數(shù)的圖像；然后進行交流。

交流、總結(jié)：教師在電子白板上用幾何畫板軟件，改變參數(shù)a的值，追蹤y＝ax的圖像，讓學生在圖像的變化過程中，觀察圖像的變化規(guī)律和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊在電子白板上分步顯示表1的圖像和解析式(見表2)。

表2 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

設(shè)計意圖：通過學生的自主探索、合作學習，變被動為主動，學生成為學習的主人，讓學習過程成為一種自覺的行動，從而加深學生對指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解、記憶。

3.應用典型例題理解概念

(1)練習：在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和 y=(1/3)x的大致圖像，并說出這2個函數(shù)的性質(zhì)；

(2)例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖像經(jīng)過點 (3,27)，求f(0)，f(1)，f(-3) 的值。

(3)例 2： 比較下列各題中兩個值的大小。

①1.82.5，1.83.2 ；②0.61.2 ，0.6-1.2 ；③1.50.6 ，0.61.5 。

根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？

教師用電子白板講解、畫圖、板書，與學生互動交流、小結(jié)。

設(shè)計意圖：例題設(shè)計圍繞所學的內(nèi)容，引導學生理清思路，在熟悉指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上學會構(gòu)造指數(shù)函數(shù)方法，利用單調(diào)性比較兩個冪的大小。解題后及時引導學生進行小結(jié)，總結(jié)在數(shù)學活動中所獲取的數(shù)學經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

4.鞏固訓練提升總結(jié)

(1)若函數(shù)y =(a－1)x 在R 上為減函數(shù)，則a的范圍為

(2)已知下列不等式，比較m，n 的大小。

① am

② am>an ( a＞1 )；

③ m=a2.5，n=a3(a＞0，a≠1 )。

設(shè)計意圖：檢查教學目標是否達成，對學生出現(xiàn)的錯誤，師生及時用白板進行糾正。

四、教學反思

本節(jié)課的設(shè)計力求能體現(xiàn)新課程的教學理念，采用如下教學模式：創(chuàng)設(shè)情境學生活動意義建構(gòu)形成概念知識運用回顧反思。

利用白板工具，改變教學方法，創(chuàng)設(shè)情境，從不同的角度理解指數(shù)函數(shù)，通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學生體會研究方法。

白板的使用，增強了課堂教學的交互性，操作性，學生在動手操作的過程中學習知識，形成概念，探究方法，反饋練習，提高了教學的有效性。

參考文獻

[1] 葉文俊. 電子白板在數(shù)學教學中的應用[J].中國信息技術(shù)教育，2011，8

篇9

（2）通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學思想方法；

（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學生勤于思考，全面思考方法；

（4）通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學生辯證思維的方法和能力，以及嚴謹?shù)闹螌W精神。

教學建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

①本節(jié)重點是性質(zhì)定理及推論的證明．一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數(shù)學思想與方法，通過證明過程的探求，使學生理清思考脈絡，培養(yǎng)學生勤于動腦、勇于探索的精神．

②教學難點一是性質(zhì)定理的推導與運用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇．在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當?shù)淖C明方法是無疑學生學習上的難點．

三、教學建議

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡單運用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例．

（2）課前復習應充分．建議復習：當時

；

；

以及絕對值的性質(zhì)：

，為證明例1做準備．

（3）可先不給出含有絕對值的不等式性質(zhì)定理，提出問題讓學生研究：是否等于？大小關(guān)系如何？是否等于？等等．提示學生用一些數(shù)代入計算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論．

（4）不等式的證明方法較多，也應放手讓學生去探討．

（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論．

（6）本節(jié)教學既要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神．

教學設(shè)計示例

含有絕對值的不等式

教學目標

理解及其兩個推論，并能應用它證明簡單含有絕對值不等式的證明問題。

教學重點難點

重點是理解掌握定理及等號成立的條件，絕對值不等式的證明。

難點是定理的推導過程的探索，擺脫絕對值的符號，通過定理或放縮不等式。

教學過程

一、復習引入

我們在初中學過絕對值的有關(guān)概念，請一位同學說說絕對值的定義。

當時，則有：

那么與及的大小關(guān)系怎樣？

這需要討論當

當

當

綜上可知：

我們已學過積商絕對值的性質(zhì)，哪位同學回答一下？

.

當時，有：或.

二、引入新課

由上可知，積的絕對值等于絕對值的積；商的絕對值等于絕對值的商。

那么和差的絕對值等于絕對值的和差嗎？

1．定理探索

和差的絕對值不一定等于絕對值的和差，我們猜想

.

怎么證明你的結(jié)論呢？

用分析法，要證.

只要證

即證

即證，

而顯然成立，

故

那么怎么證？

同樣可用分析法

當時，顯然成立，

當時，要證

只要證，

即證

而顯然成立。

從而證得.

還有別的證法嗎？（學生討論，教師提示）

由與得.

當我們把看作一個整體時，上式逆用可得什么結(jié)論？

。

能用已學過得的證明嗎？

可以表示為.

即（教師有計劃地板書學生分析證明的過程）

就是含有絕對值不等式的重要定理，即.

由于定理中對兩個實數(shù)的絕對值，那么三個實數(shù)和的絕對值呢？個實數(shù)和的絕對值呢？

亦成立

這就是定理的一個推論，由于定理中對沒有特殊要求，如果用代換會有什么結(jié)果？（請一名學生到黑板演）

，

用代得，

即。

這就是定理的推論成立的充要條件是什么？

那么成立的充要條件是什么？

.

例1已知，求證.（由學生自行完成，請學生板演）

證明：

例2已知，求證.

證明：

點評：這是為今后學習極限證明做準備，要習慣和“配湊”的方法。

例3求證.

證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在時，顯然成立.

當時，左邊

.

證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）研究函數(shù)在時的單調(diào)性。

設(shè)，

,在時是遞增的.

又，將，分別作為和，則有

（下略）

證法三：（分析法）原不等式等價于，

只需證，

即證

又，

顯然成立.

原不等式獲證。

還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結(jié)果。

三、隨堂練習

1．①已知，求證.

②已知求證.

2．已知求證：

①；

②.

3．求證.

答案：1.2.略

3．與同號

四、小結(jié)

1．定理.把、、看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學習復數(shù)時，可以推廣到比較復數(shù)的模長，并有其幾何意義，有時也稱其為“三角形不等式”.

2．平方法能把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式，但應注意兩邊非負時才可平方，有些證明并不容易去掉絕對值符號，需用定理及其推論。

3．對要特別重視.

五、布置作業(yè)

1．若，則不列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．D．

2．設(shè)為滿足的實數(shù)，那么（）

A．B．

C．D．

3．能使不等式成立的正整數(shù)的值是__________.

4．求證：

（1）；

（2）.

5．已知，求證.

答案：1．D2．B3．1、2、3

4．

5．

=

注：也可用分析法.

六、板書設(shè)計

6.5含有絕對值的不等式（一）

1．復習

2．定理

推論

例1

例2

篇10

一、選擇題（每小題4分共32分）

1．（4分）下列語句寫成數(shù)學式子正確的是（）

A．9是81的算術(shù)平方根：

B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：

C．±6是36的平方根：

D．﹣2是4的負的平方根：

【解答】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，錯誤；

B、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，即=5，正確；

C、±6是36的平方根，即±=±6，錯誤；

D、﹣2是4的負平方根，即﹣=﹣2，錯誤，

故選：B．

2．（4分）如圖，∠1=∠B，∠2=20°，則∠D=（）

A．20°B．22°C．30°D．45°

【解答】解：∠1=∠B，

AD∥BC，

∠D=∠2=20°．

故選：A．

3．（4分）下列計算正確的是（）

A．=±2B．=﹣3C．=﹣4D．=3

【解答】解：A、原式=2，錯誤；

B、原式=﹣3，正確；

C、原式=|﹣4|=4，錯誤；

D、原式為最簡結(jié)果，錯誤，

故選：B．

4．（4分）如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）

A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°

【解答】解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．

直角BGC中，∠1=90°﹣α；EHD中，∠2=β﹣γ，

因為AB∥EF，所以∠1=∠2，于是

90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

故選：D．

5．（4分）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）

A．B．﹣1+C．﹣1D．1

【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．

點A表示的數(shù)是1﹣．

故選：D．

6．（4分）下列實數(shù)中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相鄰兩個3之間依次增加一個2），有理數(shù)的個數(shù)是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【解答】解：有理數(shù)有：﹣、﹣3.14，、0、，共5個，

故選：D．

7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

【解答】解：∠1=∠2

AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故選：B．

8．（4分）∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，若∠1=50°，則∠2為（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能確定

【解答】解：∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，兩條直線不一定平行，

∠2不能確定．

故選：D．

二、填空題（每小題3分共18分）

9．（3分）“等角的補角相等”的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結(jié)論是那么這兩個角相等．

【解答】解：等角的補角相等的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結(jié)論是那么這兩個角相等．

故答案為如果兩個角都是某一個角的補角，那么這兩個角相等．

10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2．

【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2，

故答案為：π﹣3.14，﹣2．

11．（3分）﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2．

【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2，

故答案為：1﹣，±2．

12．（3分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|1﹣a|+的結(jié)果為1﹣2a．

【解答】解：由數(shù)軸可得出：﹣1＜a＜0，

|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．

故答案為：1﹣2a．

13．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長的距離得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．則圖中陰影部分面積．

【解答】解：RTABC沿AB的方向平移AD距離得DEF，

DEF≌ABC，

EF=BC=8，SDEF=SABC，

SABC﹣SDBG=SDEF﹣SDBG，

S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

CG=3，

BG=BC﹣CG=8﹣3=5，

S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．

故答案為：．

14．（3分）如圖，直線m∥n，ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2等于130度．

【解答】解：m∥n，∠1=40°，

∠3=∠1=40°．

∠ACB=90°，

∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

故答案為：130．

三、解答題（共70分15題：7分，16、17題：8分，18、19、21題9分20、22題：10分）

15．（7分）根據(jù)下列證明過程填空：

已知：如圖，ADBC于點D，EFBC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

證明：

ADBC，EFBC（已知），

EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），

∠1=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．

∠1=∠2（已知），

∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義）．

【解答】證明：ADBC，EFBC，

∠ADC=∠EFC=90°，

AD∥EF，（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）

∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，

AE=AG，

∠E=∠AGE，

∠DAB=∠DAC，

即AD平分∠BAC．

故答案為：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，∠1，∠BAD，∠2，兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

16．（8分）求出下列x的值．

（1）4x2﹣49=0；

（2）27（x+1）3=﹣64．

【解答】解：（1）4x2﹣49=0

x2=，

解得：x=±；

（2）27（x+1）3=﹣64

（x+1）3=﹣，

x+1=﹣，

解得：x=﹣

17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．

（1）求：a、b的值；

（2）求a+b的算術(shù)平方根．

【解答】解：（1）由題意得，2a﹣7+a+4=0，

解得：a=1，

b﹣7=﹣8，

解得：b=﹣1；

（2）a+b=0，

0的算術(shù)平方根為0．

18．（8分）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．

【解答】證明：AE平分∠BAD，

∠1=∠2，

AB∥CD，∠CFE=∠E，

∠1=∠CFE=∠E，

∠2=∠E，

AD∥BC．

19．（9分）如圖：BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．

【解答】證明：∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∠GFH+∠FHD=180°，

FG∥BD，

∠1=∠ABD，

BD平分∠ABC，

∠2=∠ABD，

∠1=∠2．

20．（10分）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上．∠DCB=∠DAB，AEEF，∠DEA=30°．

（1）求證：DC∥AB．

（2）求∠AFE的大?。?/p>

【解答】證明：（1）AD∥BC，

∠ABC+∠DAB=180°，

∠DCB=∠DAB，

∠ABC+∠DCB=180°，

DC∥AB；

（2）解：DC∥AB，∠DEA=30°，

∠EAF=∠DEA=30°，

AEEF，

∠AEF=90°，

∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．

21．（10分）已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度數(shù)．

【解答】解：OE平分∠BOD，

∠DOE=∠EOB，

又∠AOD：∠DOE=4：1，

∠DOE=30°，

∠COB=120°，

又OF平分∠COB，

∠COF=60°，

又∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

∠AOF=∠COF+∠AOC，

=60°+60°，

=120°．

22．（10分）在網(wǎng)格上，平移ABC，并將ABC的一個頂點A平移到點D處，

（1）請你作出平移后的圖形DEF；

（2）請求出DEF的面積．

【解答】解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，SDEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1