導(dǎo)語：如何才能寫好一篇學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

    一  預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的方法

    與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法,就是預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的方法等的基本方法。

    1、預(yù)習(xí)的方法

    預(yù)習(xí)是上課前對(duì)即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀,了解其梗概,做到心中有數(shù),以便于掌握聽課的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)是獨(dú)立學(xué)習(xí)的嘗試,對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解,能否把握其重點(diǎn)、關(guān)鍵,洞察到隱含的思想方法等,都能及時(shí)在聽課中得到檢驗(yàn)、加強(qiáng)或矯正,有利于提高學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。

    數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和連貫性,新知識(shí)往往是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上。因此,預(yù)習(xí)時(shí)就要找出學(xué)習(xí)新知識(shí)所需的知識(shí),并進(jìn)行回憶或重新溫習(xí),一旦發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)掌握得不好,甚至不理解時(shí),就要及時(shí)采取措施補(bǔ)上,克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學(xué)習(xí)障礙,為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。

    預(yù)習(xí)的方法,除了回憶或溫習(xí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容所需的舊知識(shí)(或預(yù)備知識(shí))外,還應(yīng)該了解基本內(nèi)容,也就是知道要講些什么,要解決什么問題,采取什么方法,重點(diǎn)關(guān)鍵在哪里,等等。預(yù)習(xí)時(shí),一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式,把內(nèi)容的要點(diǎn)、層次、聯(lián)系劃出來或打上記號(hào),寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題,最后確定聽課時(shí)要解決的主要問題或打算,以提高聽課的效率。在時(shí)間的安排上,預(yù)習(xí)一般放在復(fù)習(xí)和作業(yè)之后進(jìn)行,即做完功課后,把下次課要學(xué)的內(nèi)容看一遍,其要求則根據(jù)當(dāng)時(shí)具體情況靈活掌握。如果時(shí)間允許,可以多思考一些問題,鉆研得深入一些,甚至可做做練習(xí)題或習(xí)題;時(shí)間不允許,可以少一些問題,留給聽課去解決的問題就多一些,不必強(qiáng)求一律。

    2、聽課的方法

    聽課是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí),就可以少走彎路,減少困難,能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí),否則事倍功半,難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

    聽課的方法,除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù),做到有針對(duì)性地解決符合自己的問題外,還要集中注意力,把自己思維活動(dòng)緊緊跟上教師的講課,開動(dòng)腦筋,思考教師怎樣提出問題,分析問題,解決問題,特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法,如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等,就是如何運(yùn)用公式、定理,了解其中隱含著的思想方法。

    聽課時(shí),一方面理解教師講的內(nèi)容,思考或回答教師提出的問題,另一方面還要獨(dú)立思考,鑒別哪些知識(shí)已經(jīng)聽懂,哪些還有疑問或有新的問題,并勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時(shí)不可能解決,就應(yīng)把疑問或問題記下,留待自己去解決或請(qǐng)教老師,并繼續(xù)專心聽老師講課,切勿因一處沒有聽懂,思維就停留在這里,而影響后面的聽課。一般,聽課時(shí)要把老師講課的要點(diǎn)、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下,以備復(fù)習(xí)之用。

    3、復(fù)習(xí)的方法

    復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)再進(jìn)行學(xué)習(xí),以達(dá)到深入理解、融會(huì)貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記,及時(shí)解決存在的知識(shí)缺陷與疑問。對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容務(wù)求弄懂,切實(shí)理解掌握。如果有的問題經(jīng)過較長時(shí)間的思索,還得不到解決,則可與同學(xué)商討或請(qǐng)老師解決。

    復(fù)習(xí)還要在理解教材的基礎(chǔ)上,溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,找出其重點(diǎn)、關(guān)鍵,然后提煉概括,組成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng),從而形成或發(fā)展擴(kuò)大數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過程,它需要通過手和腦積極主動(dòng)地開展活動(dòng)才能達(dá)到,因此,在這個(gè)過程中,提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上,而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的,是如何展開或得到證明的,其實(shí)質(zhì)是什么,怎樣應(yīng)用它等。

    4、作業(yè)的方法

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè),以達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固、加深理解和學(xué)會(huì)運(yùn)用,從而形成技能技巧,以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力。由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成的,能檢查出對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度,能考查出能力的水平,所以它對(duì)于發(fā)現(xiàn)存在的問題,困難,或做錯(cuò)的題目較多時(shí),往往標(biāo)志著知識(shí)的理解與掌握上存在缺陷或問題,應(yīng)引起警覺,需及早查明原因,予以解決。

    通常,數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題,解題要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法。因此,在做作業(yè)前需要先復(fù)習(xí),在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行,否則事倍功半,花費(fèi)了時(shí)間,得不到應(yīng)有的效果。

    解題,要按一定的程序、步驟進(jìn)行。首先,要弄清題意,認(rèn)真讀題,仔細(xì)理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù)、條件,哪些是未知數(shù)、結(jié)論,題中涉及到哪些運(yùn)算,它們相互之間是怎樣聯(lián)系著的,能否用圖表示出來,等等,要詳加推敲,徹底弄清。

    其次,在弄清題意的基礎(chǔ)上,探索解題的途徑,找出已知與未知,條件與結(jié)論之間的聯(lián)系?；貞浥c之有關(guān)的知識(shí)方法,學(xué)過的例題、解過的題目等,并從形式到內(nèi)容,從已知數(shù)、條件到未知數(shù)、結(jié)論,考慮能否利用它們的結(jié)果或方法,可否引進(jìn)適當(dāng)輔助元素后加以利用是否能找出與該題有關(guān)的一個(gè)特殊問題或一個(gè)類似問題,考察解決它們對(duì)當(dāng)前問題有什么啟發(fā);能否把分開,一部分一部分加以考察或變更,再重新組合,以達(dá)到所求結(jié)果,等等。這就是說,在探索解題過程中,需要運(yùn)用聯(lián)想、比較、引入輔助元素、類比、特殊化、一般化、分析、綜合等一系列方法,并從解題中學(xué)會(huì)這一系列探索的方法。

    第三,根據(jù)探索得到的解題方案,按照所要求的書寫格式和規(guī)范,把解的過程敘述出來,并力求簡單、明白、完整。最后還要對(duì)解題進(jìn)行回顧,檢查解答是否正確無誤,每步推理或運(yùn)算是否立論有據(jù),答案是否說盡無遺;思考一下解題方法可否改進(jìn)或有否新的解法,該題結(jié)果能否推廣(事實(shí)上中學(xué)課本中不少題目是可以推廣的)等,并小結(jié)一下解題的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而發(fā)展與完善解題的思想方法,總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西來。

    二  “由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)方法

    “由薄到厚”和“由厚到薄”是數(shù)學(xué)家華羅庚多次提到的治學(xué)方法,他認(rèn)為學(xué)習(xí)要經(jīng)過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程?！坝杀〉胶瘛笔抢斫夂团鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),知其然并知其所以然。學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等,而且還要想一想它們是如何得來的,與前面的知識(shí)是怎樣聯(lián)系著的,表達(dá)中省略了什么,關(guān)鍵在哪里,對(duì)知識(shí)是否有新的認(rèn)識(shí),有否想到其他的解法等等。這樣細(xì)加分析、考慮后,就會(huì)對(duì)內(nèi)容增添某些注解,補(bǔ)充一些的解法或產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)等,出現(xiàn)了“書越讀越厚”。

    但是學(xué)習(xí)不能到此止步,還需要把學(xué)過內(nèi)容貫串起來,加以融會(huì)貫通,提煉出它的精神實(shí)質(zhì),抓住重點(diǎn)、線索和基本思想方法,組織整理成精煉的內(nèi)容,這就是一個(gè)“由厚到薄”的過程。在這過程中,不是量的減少,而是質(zhì)的提高,所以具有更重要的作用。通常在總結(jié)一章、幾章或一本書的內(nèi)容時(shí),就要有這種要求,運(yùn)用這種方法。這時(shí)由于知識(shí)出現(xiàn)高度概括,就更能促進(jìn)知識(shí)的遷移,也更有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

    “由薄到厚”和“由厚到薄”是一個(gè)螺旋上升的過程,它具有不同的層次和要求,學(xué)習(xí)中需要經(jīng)過從低到高多次的運(yùn)用,才能收到應(yīng)有的效果。這一學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)著“分析”與“綜合”、“發(fā)散”與“收斂”的辯證統(tǒng)一,就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要這兩者統(tǒng)一起來。

    三  接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是有意義接受學(xué)習(xí)和有意義發(fā)現(xiàn)學(xué),如何使兩者互相配合、有機(jī)結(jié)合,充分 發(fā)揮各自和綜合的效力這是學(xué)習(xí)方法的一個(gè)重要方面。

    接受學(xué)習(xí),不論是聽系統(tǒng)的講授,還是以定論的形式給出的教材,都不涉及任何的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。但在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生處于積極、主動(dòng)的狀態(tài),并非只是單純的接受,他們總不斷地向自己提出問題,如定理是如何發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的,證明的思路是怎樣想出來的,中間要攻破哪幾個(gè)關(guān)鍵的地方。許多數(shù)學(xué)家都十分強(qiáng)調(diào)“應(yīng)該不只脹到書面上,而且還要看到書背后的東西?！痹谶M(jìn)行接受學(xué)習(xí)時(shí),還要增添某些發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的萬分,從中學(xué)習(xí)創(chuàng)造、發(fā)明的思想和方法,而不僅僅停留在知識(shí)的接受上。

    發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),是依靠自己對(duì)所提供的材料或問題的觀察、比較、分析、綜合等,獨(dú)立地了現(xiàn)的解決某問題,從而獲得新知識(shí)。在解決問題時(shí),要真正理解問題中所涉及的要領(lǐng)、原理、公式、定理和法則,懂得每步操作的意義,以及提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的目的等。解決問題,總需要聯(lián)想以往學(xué)習(xí)過和知識(shí)與方法,一時(shí)回憶不起來的,還要重新復(fù)習(xí),以求進(jìn)一步理解的應(yīng)用。有是遇到困難問題,甚至還在查看參考書或請(qǐng)教老師者能解決。可見,這期間也穿插著接受學(xué)習(xí)。

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要接受學(xué)習(xí),以便在短時(shí)間內(nèi)獲得大量前人積累起來的寶貴知識(shí)財(cái)富,也需要發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),以利于思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此,學(xué)習(xí)要根據(jù)自身的年齡、學(xué)習(xí)能力特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的要求,使兩者緊密結(jié)合起來。

    第二篇   數(shù)學(xué),與其他學(xué)科比起來,有哪些特點(diǎn)?它有什么相應(yīng)的思想方法?它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法?本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡要的闡述。

    一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)(一)

篇2

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語言，研究對(duì)象多是常量，側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)抽象，邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性強(qiáng)。

一、正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問題

在開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，肯定會(huì)遇到不少困難和問題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

要提高自我調(diào)控的“適教”能力。 一般來說，教師經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后，因自身對(duì)教學(xué)過程的不同理解和知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)、個(gè)性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨(dú)特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點(diǎn)。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)教的特點(diǎn)，從適應(yīng)教的目的出發(fā)，立足于自身的實(shí)際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。

要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式。 數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動(dòng)地參與教學(xué)過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不能依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，被動(dòng)地接受所學(xué)知識(shí)和方法。

要養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。 要樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣和頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，要有足夠的學(xué)習(xí)信心，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，以及獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。

要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。 課前預(yù)習(xí)而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點(diǎn)撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預(yù)習(xí)也叫課前自學(xué)，預(yù)習(xí)的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。

二、要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力

審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號(hào)語言和圖形語言構(gòu)成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。

要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。 數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號(hào)和圖形三種數(shù)學(xué)語言表達(dá)的有效途徑，而數(shù)學(xué)語言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此，只有以本為本，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能逐步提高自己的思維能力。

解完題目之后，要養(yǎng)成不失時(shí)機(jī)地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，如果忽視了對(duì)它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠(yuǎn)，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

三、要養(yǎng)成糾錯(cuò)訂正的習(xí)慣，提高自我評(píng)判能力

要養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質(zhì)，對(duì)做錯(cuò)的題要反復(fù)琢磨，尋找錯(cuò)因，進(jìn)行更正，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，不少問題就會(huì)茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評(píng)判能力。

要養(yǎng)成善于交流的習(xí)慣，提高表達(dá)能力。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)一些典型問題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補(bǔ)己之短，也可主動(dòng)與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點(diǎn)撥中，他的思想方法會(huì)對(duì)你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進(jìn)、共同發(fā)展，提高表達(dá)能力。如果固步自封，就會(huì)造成鉆牛角尖，浪費(fèi)不必要的時(shí)間。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見解。因?yàn)橹挥兴妓鞑拍苌山庖?，只有思索才能透徹明悟。一個(gè)人如果長期處于無問題狀態(tài)，就說明他思考不夠，學(xué)業(yè)也就提高不了。

每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識(shí)的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認(rèn)識(shí)的過程，對(duì)進(jìn)一步深化知識(shí)積累資料，靈活應(yīng)用知識(shí)，提高概括能力將起到很好的促進(jìn)作用。 15、要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高理解力。 為了加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握，老師補(bǔ)充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復(fù)習(xí)鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，從而提高了自己的理解力。

篇3

6月4日上午，我鎮(zhèn)語文教師在中心小學(xué)舉行學(xué)習(xí)交流活動(dòng)，參加淮安學(xué)習(xí)的五名骨干教師以還原專家的課堂教學(xué)、聽課研討、教學(xué)報(bào)告等形式請(qǐng)進(jìn)了先進(jìn)教育經(jīng)驗(yàn)。季友志老師執(zhí)教了《數(shù)星星的孩子》，全鎮(zhèn)一二三年級(jí)語文教師進(jìn)行了聽評(píng)。王超老師執(zhí)教了《桂林山水》，全鎮(zhèn)四五六年級(jí)語文教師聽評(píng)。五位教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，舉辦了精彩的講座，全體語文教師收獲多多。

6月4日下午，全鎮(zhèn)數(shù)學(xué)教師在中心小學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)交流活動(dòng)。首先聽評(píng)研討了王文龍執(zhí)教的《三角形的三邊關(guān)系》和周德花執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》。兩位教師很好的把教育專家的先進(jìn)教育理念請(qǐng)回來，和全體教師一起分享。高報(bào)、臧守金、周德花和王文龍四位教師的講座，思想前沿，理念先進(jìn)，讓廣大教師享受了精神大餐。

王老師執(zhí)教的《三角形的三邊關(guān)系》是模仿華應(yīng)龍老師的課堂教學(xué)，能把華老師的課堂理念體現(xiàn)的淋漓盡致，是一節(jié)較為成功的課。在課堂注重了學(xué)生的主體地位，能期待學(xué)生問題的生成。讓學(xué)生在玩中慢慢的進(jìn)入思考數(shù)學(xué)的境界，學(xué)生邊操作邊思考，加深了學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。王老師用了三年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)四年級(jí)的內(nèi)容，有些學(xué)生學(xué)習(xí)效果不好，教師的課堂語言有些不流暢。但不管是成功的經(jīng)驗(yàn)還是失敗的教訓(xùn)，都讓我們收獲很多。

周老師作為年輕的教師，能在工作很短的時(shí)間內(nèi)迅速成長起來，實(shí)在是我們學(xué)習(xí)的榜樣。她執(zhí)教了《用字母表示數(shù)》結(jié)合了專家的理念和自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓大家很好的分享她的教學(xué)藝術(shù)。

篇4

小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 總結(jié)

1、啟發(fā)性總結(jié)。啟發(fā)性總結(jié)，就是在學(xué)生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過教師精心設(shè)計(jì)的啟發(fā)性問題作結(jié)。這樣做，不僅可以使學(xué)生學(xué)得的知識(shí)得以條理和升華，而且有利于發(fā)展學(xué)生的探究能力。在課堂結(jié)尾時(shí)，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學(xué)生課余時(shí)間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學(xué)的興趣。如在學(xué)習(xí)“圓周率”后，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：一些老木工經(jīng)常說：“一尺圓三寸”，這句話在數(shù)學(xué)上有什么樣的道理？如果按照我們今天學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，要做一個(gè)直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題、重大時(shí)事等緊密結(jié)合起來，避免了單一枯燥的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題的發(fā)展思維能力。

2、概括性總結(jié)。這種總結(jié)方法是絕大多數(shù)教師采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結(jié)束時(shí)，為了讓學(xué)生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡練的語言，對(duì)該節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提綱契領(lǐng)的說明，并對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵問題加以概括、歸納和總結(jié)。這樣可給學(xué)生留下系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學(xué)生、加深理解、鞏固新知識(shí)的同時(shí)，還能為學(xué)生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和動(dòng)力。這種總結(jié)方式，多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學(xué)課里，或者為了形成某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，或者為了確立某個(gè)法則、性質(zhì)，或者為了講授某種數(shù)學(xué)方法，課堂總結(jié)時(shí)，將新授內(nèi)容歸納、概括、梳理，實(shí)有必要。這樣做，可以使學(xué)生快速、精煉地再現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，起到深刻理解、鞏固、強(qiáng)化知識(shí)的作用。如，在教學(xué)幾種專用名稱百分率問題時(shí)，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計(jì)算公式。如何交給學(xué)生一條“繩子”，讓學(xué)生把零散的知識(shí)“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，共同總結(jié)出“求誰的百分率，就用誰除以相關(guān)的總數(shù)量?！备爬ㄐ钥偨Y(jié)，要簡明扼要，畫龍點(diǎn)睛。這樣做，既能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又能減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

3、懸念性總結(jié)。文學(xué)作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數(shù)學(xué)課的總結(jié)，也可以通過巧設(shè)懸念，撥動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別是前后聯(lián)系非常密切的教學(xué)內(nèi)容，可考慮設(shè)置懸念。例如，一位教師在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題教學(xué)中，給學(xué)生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人?！弊寣W(xué)生思考，根據(jù)這樣的條件，可以提出哪幾個(gè)問題。學(xué)生提出了六個(gè)問題：男生占女生人數(shù)的百分之幾？女生占男生人數(shù)的百分之幾？男生占全班人數(shù)的百分之幾？女生占全班人數(shù)的百分之幾？男生人數(shù)比女生多百分之幾？女生人數(shù)比男生少百分之幾？對(duì)前兩問，讓學(xué)生口頭列式教師板書；中間兩問讓學(xué)生書面列式集體訂正；對(duì)后兩題告訴學(xué)生放在下節(jié)課研究，還可以提出一些問題，均放在下節(jié)課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為下節(jié)課做了鋪墊。

篇5

數(shù)學(xué)是教學(xué)中十分重要的課程之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要功能是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中采用適當(dāng)?shù)奶骄啃詫W(xué)習(xí)，可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，課堂上開展探究性學(xué)習(xí)必須要在學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力的條件下進(jìn)行才能取得更好的教學(xué)效果，而接受性學(xué)習(xí)方式能使學(xué)生更快、更有效地掌握系統(tǒng)知識(shí)，能彌補(bǔ)探究性學(xué)習(xí)的不足。因此，只有通過兩者的有機(jī)結(jié)合，才能使課堂教學(xué)真正“活”起來，使之發(fā)生由量變到質(zhì)變，由“厭學(xué)”到“愿學(xué)”的轉(zhuǎn)變，達(dá)到高效課堂的目的。

1.關(guān)于探究性學(xué)習(xí)的研究狀況

20世紀(jì)美國著名的教育心理學(xué)家和教育思想家布魯納認(rèn)為：在教學(xué)過程中，要踐行素質(zhì)教育理念，加強(qiáng)對(duì)探究式教學(xué)模式的研究和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和問題意識(shí)，通過設(shè)置問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，有效解決學(xué)習(xí)過程中存在的問題。

20世紀(jì)70年代我國著名教育家葉圣陶先生曾經(jīng)提出：“教師不應(yīng)以講授課本為專務(wù)，而要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)能夠獨(dú)立思考的情景，令其自為理解。”20世紀(jì)80年代初期，探究性學(xué)習(xí)理論開始進(jìn)入我國，很多教育教學(xué)工作者開始對(duì)探究式學(xué)習(xí)理論和實(shí)踐進(jìn)行研究。

余文森教授（2002）認(rèn)為：轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是當(dāng)前素質(zhì)教育時(shí)代背景下的必然趨勢(shì)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面，主動(dòng)學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生處于被動(dòng)地位，一般是在教師的要求下進(jìn)行學(xué)習(xí)，缺少主動(dòng)性，而現(xiàn)代教育過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。另一方面，改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接受學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，要凸顯探究、發(fā)現(xiàn)、研究等過程的重要性，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中更多地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題等。

楊忠（2014）也認(rèn)為：在素質(zhì)教育時(shí)代，初中教育更重視綜合教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，還是對(duì)數(shù)學(xué)思想的一種培養(yǎng)。而實(shí)施探究性學(xué)習(xí)便是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的一個(gè)有效途徑。

這些觀點(diǎn)表明了人們開始意識(shí)到探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)中的重要性。

2.關(guān)于接受性學(xué)習(xí)的研究狀況

黃梅認(rèn)為，在滿足有意義學(xué)習(xí)的條件下，講解式教學(xué)能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在功能，使學(xué)生在認(rèn)知過程中避免許多不必要的曲折和困難，并能夠快速有效地獲得系統(tǒng)性的科學(xué)知識(shí)，這也充分體現(xiàn)出有意義學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

李運(yùn)萍、劉志紅在《接受性學(xué)習(xí)的產(chǎn)生與發(fā)展》一文中提出：“接受性學(xué)習(xí)雖然在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面不如探究性學(xué)習(xí)，但從學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的狀況來看卻更勝一籌；雖然在適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代方面不如探究性學(xué)習(xí)，但從實(shí)施的現(xiàn)實(shí)可能性來看，接受性學(xué)習(xí)更易于實(shí)施。再者說來，學(xué)生通過接受性學(xué)習(xí)獲得的基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，離開了這些知識(shí)，探究性學(xué)習(xí)就無法正常開展?！?/p>

縱觀當(dāng)前的教育教學(xué)形勢(shì)可以看出，接受性學(xué)習(xí)依舊是課堂的重要組成部分，也是當(dāng)前教育教學(xué)的主要模式。

3.關(guān)于兩種學(xué)習(xí)整合的研究

揚(yáng)州大學(xué)的劉久成教授認(rèn)為：探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)在一定意義上是優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的兩種學(xué)習(xí)方式。為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，教師將兩種學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐是一種合理的教學(xué)選擇。

江建忠認(rèn)為，在教學(xué)過程中，探究性學(xué)習(xí)和接受性學(xué)習(xí)可以相互整合，科學(xué)合理地運(yùn)用兩種學(xué)習(xí)方式，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生能夠保持對(duì)學(xué)習(xí)有源源不斷的動(dòng)力。

李鑫認(rèn)為，中學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的過渡過程，學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容、知識(shí)并不都是需要通過探究性學(xué)習(xí)方式來獲取的。一方面，從知識(shí)的分類角度來看，有的知識(shí)不需要經(jīng)過探究、啟發(fā)，只需通過教師的傳遞，學(xué)生就可以熟練掌握，如陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和政策性知識(shí)，這些知識(shí)是既定存在的，不需要進(jìn)行探究。另一方面，一些特定類型的知識(shí)和技能，由于比較特殊，如果只是讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果比較低下，而以教師的講授為主、學(xué)生的自主探究為輔進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)各種知識(shí)進(jìn)行理解、掌握和運(yùn)用。

課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主陣地，也是培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)辯證地看待這兩種學(xué)習(xí)方式，將兩者整合并融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，從而更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、兩種學(xué)習(xí)方式整合策略的相關(guān)研究

劉久成認(rèn)為，兩種學(xué)習(xí)整合要從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析：第一，從知識(shí)的分類來看；第二，從培養(yǎng)目標(biāo)的完整性來看；第三，從學(xué)習(xí)方式的互補(bǔ)性來看。

翟緒紅在《淺談接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的策略研究》一文，用了出租車收費(fèi)的例子來闡述了兩種學(xué)習(xí)方式的整合策略在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)施，而具體的操作模式?jīng)]有說清楚。

陳志容認(rèn)為，在探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)相整合的教?W實(shí)踐中，教學(xué)應(yīng)注意以下四個(gè)方面：第一，要用傳統(tǒng)的接受性教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，然后再在實(shí)踐中運(yùn)用探究性學(xué)習(xí)方法；第二，創(chuàng)造全新的學(xué)習(xí)方法，并將學(xué)習(xí)方法融入學(xué)生已有的學(xué)習(xí)方法中，使其逐漸形成意識(shí)和習(xí)慣；第三，適時(shí)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行綜合探究；第四，探究與課堂學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。

楊文健認(rèn)為，要把探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)加以整合，目的是發(fā)揮兩者的長處。讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是初中數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。楊文健提出以下三個(gè)重點(diǎn)：第一，在教學(xué)過程中應(yīng)該逐漸將探究性學(xué)習(xí)方法引入到課堂中，將接受性學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)移到課外，目的是為探究式學(xué)習(xí)服務(wù)；第二，在教學(xué)問題的選擇上應(yīng)該加以重視，將學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題與師生共同發(fā)現(xiàn)的問題集合起來進(jìn)行討論；第三，教師在傳授知識(shí)的過程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)問題的引導(dǎo)。

李鑫認(rèn)為，在課堂教學(xué)中進(jìn)行兩種學(xué)習(xí)方式的整合需要考慮以下四個(gè)方面：第一，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理確定學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；第二，教師在教學(xué)過程中要把接受性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)相互融合、相互促進(jìn)；第三，在教學(xué)過程中要把握探究性學(xué)習(xí)的先決條件；第四，要對(duì)探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)的結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行發(fā)掘。

鄧永財(cái)認(rèn)為，兩種學(xué)習(xí)方式融合的途徑主要有兩種形式。第一，松散結(jié)合形式，是指在整個(gè)課程教學(xué)過程中，始終以有意義的接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)相結(jié)合作為指導(dǎo)思想，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。第二，緊密結(jié)合形式，是指把有意義的接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)有機(jī)地融合在同一教學(xué)過程中。

三、簡要評(píng)述

通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的查找與研讀，筆者對(duì)課題的理解有了更深的認(rèn)識(shí)，對(duì)課題的研究方向也有了更清晰的思路。在研讀過程中，筆者注意到前輩們所做的研究與筆者的研究有些不同的地方，總結(jié)歸納出以下四個(gè)方面。

1.研究的領(lǐng)域不同

不管是布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論還是奧蘇泊爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論，他們的理論主要針對(duì)教育領(lǐng)域，而本課題所針對(duì)的是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，在課題的前期構(gòu)想過程中以布魯納和奧蘇貝爾的教育理論為課題指引方向，然而在課題的實(shí)施過程中，由于數(shù)學(xué)有其特有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，必須把兩種理論有效運(yùn)用到課堂教學(xué)上才能達(dá)到較為理想的效果。

2.研究的層面不同

筆者通過細(xì)心研讀發(fā)現(xiàn)，一些關(guān)于兩種學(xué)習(xí)的整合策略研究的相關(guān)文獻(xiàn)主要停留在理論研究層面，如陳志容的《研究性學(xué)習(xí)和接受性學(xué)習(xí)整合探討》，鄧永財(cái)?shù)摹对囌撎骄繉W(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)的融合》等論文，而本課題的研究主要以奧蘇貝爾的有意義接受性學(xué)習(xí)理論和布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，重點(diǎn)偏向于教學(xué)實(shí)踐層面的研究，依托課堂教學(xué)所反饋的真實(shí)情況不斷完善課題的相關(guān)研究工作。

3.研究的主線不同

關(guān)于探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)整合的相關(guān)文獻(xiàn)并不是很多。如江建忠的《物理教學(xué)中“探究性學(xué)習(xí)”與“接受性學(xué)習(xí)”的整合》，李?g的《“有意義接受學(xué)習(xí)”和“探究學(xué)習(xí)”整合下的有效教學(xué)策略研究》都是關(guān)于物理方面的學(xué)習(xí)方式整合，楊文健的《試論化學(xué)“研究性學(xué)習(xí)”與“接受性學(xué)習(xí)”的整合》是關(guān)于化學(xué)方面的學(xué)習(xí)方式整合，而本課題的研究方向主要是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中兩種學(xué)習(xí)方式整合的研究。

4.研究的焦點(diǎn)不同

相關(guān)文獻(xiàn)研究的焦點(diǎn)更多的是傾向于小學(xué)、高中和中職學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式整合的研究，如劉久成的《探究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)的融合》和翟緒紅的《淺談接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的策略研究》研究的焦點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)；穆巖的《高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與接受式學(xué)習(xí)的整合》研究的焦點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)；陳麗賢的《接受性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)的思考》研究的焦點(diǎn)是中職數(shù)學(xué)。由于不同學(xué)生在各個(gè)年齡階段的智力發(fā)展會(huì)有所不同，因此小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式一般以接受性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式一般以探究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)，而初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式恰好是兩者并重，也正因如此有了本課題的研究方向。

篇6

[關(guān)鍵詞]總復(fù)習(xí)　數(shù)學(xué)　合理安排教學(xué)

初三總復(fù)習(xí)階段是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、靈活化，促使學(xué)生素質(zhì)、能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。九年級(jí)總復(fù)習(xí)階段是初中學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的最后階段，也是初中學(xué)生參加升學(xué)考試的沖刺階段，是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、靈活化，促使學(xué)生素質(zhì)、能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期.總復(fù)習(xí)效果的好壞直接關(guān)系到初中學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)的程度，以及升學(xué)成績的好壞.下面就如何做好總復(fù)習(xí)提出幾點(diǎn)建議。

一、明確“主體”，突出重點(diǎn)

總復(fù)習(xí)，教師必須明確主體，突出重點(diǎn)，對(duì)中考“考什么”、“怎樣考”，應(yīng)了如指掌?？倧?fù)習(xí)能否取得最佳的效果，一是要看教師對(duì)現(xiàn)代教學(xué)新理念、歷屆《考題》，理解的是否深透，研究的是否深入，把握的是否到位；二是看教師講解、學(xué)生練習(xí)是否體現(xiàn)階段性、層次性和漸進(jìn)性.要做到減少重復(fù)，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展；三是看知識(shí)講解、練習(xí)檢測(cè)等是否具有科學(xué)性、針對(duì)性.要使模糊的清晰起來，缺漏的填補(bǔ)起來，雜亂的條理起來，孤立的聯(lián)系起來，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、條理化的知識(shí)框架；四是看練習(xí)檢測(cè)與中考是否對(duì)路，要不拔高，不降低，難度適宜，效果良好，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問題的思維方法.

二、研究中考，加強(qiáng)復(fù)習(xí)計(jì)劃，合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)程

1.精心謀劃復(fù)習(xí)計(jì)劃。史蒂芬.柯維說過

“人生最悲慘的莫過于：我們辛辛苦苦一級(jí)一級(jí)爬上成功的階梯，沒想到爬到頂端才發(fā)現(xiàn)梯子擺錯(cuò)了方向!”因此，在精心設(shè)計(jì)和安排復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，應(yīng)考慮到復(fù)習(xí)階段將要安排的工作實(shí)現(xiàn)的可能性，即計(jì)劃的工作是否是必須做的，是否是應(yīng)該做的，是否是能夠做的。如果考慮妥當(dāng)了，在制定計(jì)劃時(shí)，則必須明確要達(dá)到這些目標(biāo)，相應(yīng)的工作要做什么?何時(shí)做?因此，中考復(fù)習(xí)階段，制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃目標(biāo)要求明確化，可衡量，可達(dá)成，符合實(shí)際的，并且有時(shí)間限制。只有突出針對(duì)性、可操作性，這樣的計(jì)劃才能有助于合理整合和優(yōu)化復(fù)習(xí)時(shí)間，提高復(fù)習(xí)效能。

每年即將進(jìn)入總復(fù)習(xí)的前期，我們備課組會(huì)發(fā)揮集體智慧，專門開會(huì)探討復(fù)習(xí)計(jì)劃的制定。從學(xué)生的特點(diǎn)分析、復(fù)習(xí)階段的分法、時(shí)間的安排、資料的選擇、復(fù)習(xí)的要求和目標(biāo)、預(yù)期的效果和可能出現(xiàn)的問題等方面各抒己見，結(jié)合過去的經(jīng)驗(yàn)，作好計(jì)劃。

2.合理規(guī)劃復(fù)習(xí)進(jìn)程，科學(xué)安排復(fù)習(xí)時(shí)間

在這么有限的時(shí)間要完成幾個(gè)階段的復(fù)習(xí)安排，沒有一定的科學(xué)性和合理性，復(fù)習(xí)的效果不言而喻。明確復(fù)習(xí)的各個(gè)階段。中考復(fù)習(xí)遵循循序漸進(jìn)的原則，分階段要求開展工作。一般可以劃分為四個(gè)階段，具體要求是：

第一階段單元過關(guān)，要求：抓綱務(wù)本，全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。

第二階段專題復(fù)習(xí)，要求：重點(diǎn)復(fù)習(xí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，歸納遷移，發(fā)展能力。

第三階段強(qiáng)化訓(xùn)練，要求：完善知識(shí)體系，適應(yīng)考試要求，升華應(yīng)試技能。

第四階段考前指導(dǎo)，要求：回歸課本，自學(xué)為主，適度訓(xùn)練，調(diào)整心態(tài)，輕裝上陣。

三、立足于課堂教學(xué)，抓學(xué)生的復(fù)習(xí)效率

對(duì)于一節(jié)總復(fù)習(xí)課，分析了考點(diǎn)與中考試題的趨勢(shì)之后，需要辨清學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀及學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力，特別是本節(jié)課題的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，從整體高度來設(shè)計(jì)這堂課的主干、細(xì)枝；預(yù)估學(xué)生的學(xué)情，選擇、組合好教學(xué)資源，精選典型例、習(xí)題或題組，創(chuàng)設(shè)有效的情景來引入；科學(xué)有效地設(shè)計(jì)提問，逐漸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究、猜想、論證的自主發(fā)現(xiàn)過程；再借助多媒體(黑板、教材、語音、電腦課件、投影、教案、學(xué)案等)的展現(xiàn)(呈現(xiàn)、突現(xiàn))來輔助教學(xué)，其中正確地發(fā)揮各自的作用(科學(xué)準(zhǔn)確和富有啟發(fā)性的語言、恰當(dāng)?shù)恼Z調(diào)，必要、規(guī)范、示范的黑板書寫；黑板――真理擦抹謬誤的園地.電腦課件的集成節(jié)約了一定的書寫時(shí)間，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)、直觀或微觀的變化；學(xué)案有助于學(xué)生的閱讀與解決問題，等等)；同時(shí)在教與學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨時(shí)處理好教與學(xué)的生成因素，積蓄或展現(xiàn)教師的教學(xué)智慧與藝術(shù)；既“教”又“導(dǎo)”更管“到”，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)的效果。復(fù)習(xí)課上教師應(yīng)注意“以題代點(diǎn)、以題論法”，合理的安排講練的時(shí)間，注意知識(shí)的縱橫聯(lián)系，注意教學(xué)基本思想的滲透，注意基本方法的訓(xùn)練，注意總結(jié)出學(xué)習(xí)的規(guī)律性，充分發(fā)揮課堂效益，盡量把問題解決在課堂。

四、重視“四基”，突出核心內(nèi)容，抓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本方法。中考有50％的容易題、30％的中檔題，考試的成敗主要取決于這些題目的解答情況，因此在中考總復(fù)習(xí)中，必須關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用就是能力，抓住了基礎(chǔ)就能以不變應(yīng)萬變。

要落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，教師首先要明確復(fù)習(xí)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在初中階段是在哪幾個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)的，如何將這些不同階段學(xué)習(xí)的知識(shí)串起來，不同階段的要求是否有差異等，要通過復(fù)習(xí)，將學(xué)生頭腦中孤立的、零碎的知識(shí)梳理好，明確這些知識(shí)要不同階段學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，以及他們的內(nèi)在聯(lián)系，使得他們形成某種組塊，便于學(xué)生的整體認(rèn)知，使得相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)學(xué)生的理解，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)，由于統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容分別七、八、九年級(jí)不同的階段都有學(xué)習(xí)，教師要將這些知識(shí)，以網(wǎng)絡(luò)、圖表或列表的方式串起來，這部分一方面可以交給學(xué)生以小組的方式完成，教師指導(dǎo)或課堂交流，通過學(xué)生自我總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，更有利于學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這部分內(nèi)容，在中考中的題型可有單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、解答題.從我省命題看，相關(guān)問題多為解答題，試題位置、分值相對(duì)穩(wěn)定，問題背景卻與生產(chǎn)

五、定期模擬檢測(cè)，教會(huì)學(xué)生考試

1.教會(huì)學(xué)生盡快適應(yīng)正確、高效填寫答案機(jī)讀卷；

2.綜合模擬檢測(cè)訓(xùn)練，定位預(yù)估分析；

3.適當(dāng)分層次、區(qū)別對(duì)待不同能力水平的考生；

篇7

關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)興趣；結(jié)構(gòu)；模型

美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納（Brunner B.F 1996）曾指出："學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣"。強(qiáng)調(diào)了興趣在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的巨大作用。因此，近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了諸多的研究，本文主要討論對(duì)學(xué)習(xí)興趣結(jié)構(gòu)的研究。

一、國外對(duì)學(xué)習(xí)興趣結(jié)構(gòu)的研究

海蒂和貝爾德(Hidi&Baird,1988)及科拉普(Krapp,1989 )[1] 從興趣結(jié)構(gòu)特征的角度,把興趣分為個(gè)體興趣和情境興趣。目前，這一分類理論得到了國內(nèi)和西方心理學(xué)界的普遍認(rèn)同。教育領(lǐng)域中，研究者們也大多從情景興趣和個(gè)人興趣的分類進(jìn)行更深入的研究[2]。(e.g.,Alexander, 1997, 2004; Bergin, 1999; Hidi, 1990, 2000; Krapp et al., 1992; Renninger,2000; Schraw & Lehman, 2001). 個(gè)人興趣是指個(gè)體相對(duì)固定的指向一定客體、活動(dòng)或某一知識(shí)領(lǐng)域的心理傾向性（Hidi, Renninger, and Krapp,1992; Krapp et al., 1992）,它主要是以個(gè)體已經(jīng)存在的知識(shí)、個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)以及情感為基礎(chǔ)的。個(gè)人興趣的另一個(gè)重要特征就是其內(nèi)在性，個(gè)體由于主體的內(nèi)在需求而不是外部原因投入到某個(gè)主題中（Schiefele,1986）。情境興趣是指活動(dòng)或?qū)W習(xí)任務(wù)的特征對(duì)個(gè)體產(chǎn)生吸引力，從而激發(fā)個(gè)體形成一種即時(shí)性的、積極的心理狀態(tài)。它具有即時(shí)性、自發(fā)性等特點(diǎn)，易受外部條件的影響而改變,它的產(chǎn)生主要依賴于活動(dòng)本身的特征和個(gè)體對(duì)其的特殊感受，情境興趣經(jīng)過長期的培養(yǎng)，也能夠成為個(gè)體興趣產(chǎn)生的基礎(chǔ)，也就是說，情境興趣在一定的條件下可能發(fā)展為相對(duì)持久的個(gè)體興趣（Deci,1992）。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)情景興趣包括兩個(gè)階段：在第一個(gè)階段興趣被引發(fā)（引發(fā)性興趣），在第二個(gè)階段興趣繼續(xù)被保持了下來（維持性興趣）。(Harackiewicz, Barron,Tauer, Carter, & Elliot, 2000; Hidi & Baird, 1986; Mitchell, 1993)[4]。海蒂與貝爾德及科拉普假設(shè)：與引發(fā)性興趣相比，維持性興趣將會(huì)與整個(gè)情景興趣有較高的相關(guān)。

圖1. 海蒂和貝爾德興趣結(jié)構(gòu)模型(1988)

米切爾（Mitchell,1992）研究了中學(xué)生（14-16歲）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，通過問卷調(diào)查和定性分析，建立了下面的擴(kuò)展式興趣模型。

圖2. 米切爾興趣結(jié)構(gòu)模型(1992)

后來,研究者進(jìn)一步將個(gè)人興趣細(xì)分為潛在的與現(xiàn)實(shí)的個(gè)人興趣[5],而潛在的興趣又被分為與情感和價(jià)值相聯(lián)系的興趣[6]。Gregory Schraw 和 Stephen Lehman（2001）[7]在總結(jié)以往有關(guān)興趣研究的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)系統(tǒng)的興趣分類模型。

圖3. Gregory Schraw和Stephen Lehman的興趣結(jié)構(gòu)模型，2001）情境興趣和個(gè)人興趣的交互作用在話題興趣中得到最典型的表現(xiàn)。所謂話題興趣是當(dāng)特殊話題呈現(xiàn)時(shí)所誘發(fā)的興趣。目前對(duì)話題興趣的分類各研究者持不同的意見。海蒂和麥克勞倫(Hidi,McLaren,1990,1991)把話題興趣看作情境興趣的一種,也有人把話題興趣看作是個(gè)人興趣的一種,艾琳(Ainley)則認(rèn)為話題興趣中既有情境興趣又有個(gè)人興趣。另外，琴斯科(Kintsch,1980)把興趣分為兩類:情緒興趣和認(rèn)知興趣,情緒興趣是信息所引起的閱讀者的情感反應(yīng),認(rèn)知興趣是閱讀者感知到從材料中獲得什么知識(shí)。Harp and Mayer (1997)[7]在閱讀興趣中對(duì)此作了進(jìn)一步的驗(yàn)證和研究。

對(duì)于興趣構(gòu)成維度的研究，多集中于對(duì)情景興趣及數(shù)學(xué)、閱讀、寫作、音樂等教學(xué)領(lǐng)域，并因?qū)W科的不同而表現(xiàn)出較大的差異性。Schraw，Bruning 以及 Svoboda(1995)等人關(guān)于大學(xué)生對(duì)閱讀的情境興趣的測(cè)試采用了六維度結(jié)構(gòu)，包括內(nèi)容的緊湊性、理解的難度、生動(dòng)性、知識(shí)閱歷、精力集中程度和情感引導(dǎo)。Hidi 和 Anderson認(rèn)為寫作中的情境興趣包括新鮮感和情感喚醒兩個(gè)維度。在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科領(lǐng)域，有關(guān)情境興趣對(duì)學(xué)習(xí)效果影響的研究方面，有的學(xué)者從單一的 "趣味性"（Frick,1992; Hidi ＆Baird, 1986）角度或從"把握"（holding）與"捕捉"（catching）興趣的雙重角度對(duì)情境興趣的構(gòu)成維度進(jìn)行評(píng)價(jià)（Mitchell,1993）。Deci 卻認(rèn)為應(yīng)從三個(gè)維度上對(duì)個(gè)體情境興趣體驗(yàn)水平的程度進(jìn)行統(tǒng)一的界定，包括內(nèi)容特征（新鮮性、挑戰(zhàn)性）、心理定向（探索傾向、情緒喚醒、時(shí)間知覺）以及個(gè)體的主觀體驗(yàn)（注意力需求、快樂感覺）。這些因素在個(gè)體情境興趣的產(chǎn)生中起著重要的作用，只有從這些維度對(duì)情境興趣進(jìn)行研究才具有科學(xué)性（Deci,1992）。

二、國內(nèi)研究

篇8

在本次讀書文化節(jié)的策劃階段，院團(tuán)委以及院學(xué)習(xí)部擬定了詳細(xì)的計(jì)劃，通過宣傳板，通知文件以及我系學(xué)生會(huì)和各班班委的傳達(dá)等方式來告知我系同學(xué)，使同學(xué)們對(duì)讀書文化節(jié)有了一個(gè)大致的了解，通過強(qiáng)有力的宣傳，充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

讀書文化節(jié)于-月-日正式拉開帷幕，在讀書文化節(jié)期間，院學(xué)習(xí)部安排了“好書不負(fù)讀”主題演講、外語嘉年華、辯論賽、專題研討會(huì)等一系列活動(dòng)，而我系為配合讀書文化節(jié)的召開主要舉行了第二屆“金鷹杯”辯論賽、專題研討會(huì)模擬演練等一系列的活動(dòng)。主要活動(dòng)如下：

⑴ “勵(lì)志青春”主題演講

XX年，讀書文化節(jié)中，我院學(xué)習(xí)部開展了“勵(lì)志青春”主題演講演講活動(dòng)，在全體學(xué)生中廣泛開展了這次活動(dòng)。讓我們青年學(xué)生要努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，打牢知識(shí)基礎(chǔ);勤于學(xué)習(xí)，敏于求知，注重積累，奠定人生進(jìn)步的根基。

此活動(dòng)由院學(xué)習(xí)部主辦，在活動(dòng)中，同學(xué)們都積極活躍闡述自己的觀點(diǎn)，感受到他們的激情，活動(dòng)中秩序井然，氣氛濃厚，讓我們感受到了“青春”的重要性！雖然我們系沒有得獎(jiǎng)，但是他們參與的激情還是有的，值得鼓勵(lì)！

⑵“金鷹杯”辯論賽

在讀書文化節(jié)如火如荼的開展后，為配合院學(xué)習(xí)部辯論賽，我系特由學(xué)習(xí)部主辦，生活部、女生部、宣傳部協(xié)辦舉行了“金鷹杯”辯論賽。在活動(dòng)的籌劃階段，我學(xué)習(xí)部起到了主導(dǎo)作用，而其余部門也扮演了重要角色。首先由宣傳部進(jìn)行前期宣傳，其次由生活部負(fù)責(zé)賽場布置，女生部進(jìn)行賽場服務(wù)，各個(gè)部門配合順利，這就為活動(dòng)的順利舉辦創(chuàng)造了良好的條件。在活動(dòng)中，選手們的熱情高漲，為辯論賽營造了良好的氛圍，到場的評(píng)委也對(duì)辯論賽進(jìn)行了公平公正的評(píng)判，使活動(dòng)在激烈活躍的氣氛中結(jié)束。同時(shí)選出了最佳辯手一名、優(yōu)秀辯手2名。

當(dāng)然，本次活動(dòng)中也有著不足。本次活動(dòng)在一些小的細(xì)節(jié)上，沒有進(jìn)行完善。在主持方面存在一定的問題，以及在時(shí)間的調(diào)控上也不是非常得當(dāng)。

⑶專題研討會(huì)

在專題研討會(huì)通知下發(fā)之際，引起了我系領(lǐng)導(dǎo)的高度重視，并一再叮囑我們要積極參加。這就為同學(xué)們參加研討會(huì)燃起了熱情。為更好的完成系領(lǐng)導(dǎo)下達(dá)的任務(wù)，我系共進(jìn)行了五次模擬演練。在大一每個(gè)班內(nèi)舉行一次，然后在系里舉辦兩次，這就為兩隊(duì)優(yōu)秀選手的脫穎而出奠定了良好的基礎(chǔ)。

自始至終，選手們都積極完成了自己的工作和任務(wù)，從開始的演練，到最終的比賽，都非常努力，最后取得了一個(gè)“優(yōu)秀組織者”、一個(gè)團(tuán)隊(duì)第二、兩個(gè)“優(yōu)秀個(gè)人”的驕人成績，沒有讓系領(lǐng)導(dǎo)以及大家失望。

專題研討會(huì)本身對(duì)我們來說就是一個(gè)陌生的詞，因此，在活動(dòng)初期，我們做的有些盲目，這就耽誤了不少寶貴的時(shí)間，同時(shí)前幾次的模擬演練準(zhǔn)備也不是很充分，沒有專題研討會(huì)的氣氛，致使演練與比賽不太一致，使選手們有點(diǎn)措手不及。

在本屆讀書文化節(jié)中，我們努力的配合院學(xué)生會(huì)的工作，同時(shí)也使自己增添了許多專業(yè)以外的知識(shí)，體會(huì)到院學(xué)生會(huì)舉辦活動(dòng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，因此，我們要不斷做出完善，不斷學(xué)習(xí)，同時(shí)向院學(xué)習(xí)部學(xué)習(xí)，辦出真正屬于自己的高品質(zhì)活動(dòng)來豐富同學(xué)們的校園文化生活。以上便是我系學(xué)習(xí)部對(duì)此次讀書文化節(jié)的總結(jié)。

篇9

一、 思想政治方面

積極參加政治學(xué)習(xí)，提高自己的政治素質(zhì)和理論素養(yǎng)，注重自己思想道德水平的提高。平時(shí)積極參加學(xué)校組織的各類會(huì)議及本組開展的教研活動(dòng)，積極參加升旗儀式。遵守教師職業(yè)道德，時(shí)刻注意自己的一言一行，維護(hù)教師形象，為人師表。在日常生活中，以真誠與人交往，和其他老師們團(tuán)結(jié)協(xié)作，愉快的開展工作。

二、 教學(xué)工作，一絲不茍

（一）搞好備課

備課對(duì)于每門課程的教學(xué)而言，都是必不可少的環(huán)節(jié)，信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)也不例外。在備課的過程中，我首先對(duì)所要教授的知識(shí)進(jìn)行全面的研究、歸納、總結(jié)，并根據(jù)教授對(duì)象的不同特點(diǎn)找到教授的最佳方法與方式。在此基礎(chǔ)上將所備內(nèi)容在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行逐一推敲、驗(yàn)證、演練，以使一些空洞的知識(shí)具有可操作性；同時(shí)，還將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造成一個(gè)操作性實(shí)例，通過對(duì)實(shí)例的演練讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生準(zhǔn)確、完整的認(rèn)識(shí)，由此得出相關(guān)的結(jié)論。從而做到對(duì)人、書、機(jī)三者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的備課。

上好課的前提是做好課前準(zhǔn)備，不打無準(zhǔn)備之仗，尤其本學(xué)科主要課程都要上機(jī)完成，每節(jié)都要認(rèn)真做好上機(jī)備課，檢查機(jī)器狀態(tài)，有無“不可用機(jī)器”。上課時(shí)認(rèn)真講課，力求抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，精講精練。運(yùn)用多種教學(xué)方法，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性思維，使學(xué)生有舉一反三的能力。在學(xué)生完成上機(jī)任務(wù)時(shí)，在各臺(tái)計(jì)算機(jī)前巡視，注意對(duì)學(xué)困生進(jìn)行手把手的輔導(dǎo)，課后及時(shí)做課后記，找出不足。

（二）抓好教學(xué)過程

任何教學(xué)活動(dòng)總離不開理論與實(shí)踐相結(jié)合這條主線。信息技術(shù)更是如此。在學(xué)習(xí)書本知識(shí)階段，由于學(xué)生一周一節(jié)課，理論與實(shí)踐時(shí)間差大，我通過對(duì)比總結(jié)，把原來在教室內(nèi)上一節(jié)理論課，再從微機(jī)房上一至兩節(jié)實(shí)踐課，改為全部在微機(jī)室上課，四十五分鐘時(shí)間，基本按“講—練—講—練—總結(jié)”這個(gè)模式，教師利用10分鐘左右的時(shí)間通過教師主機(jī)邊講邊操作演示，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)視難易程度，進(jìn)行一至二遍講解和演示，然后讓學(xué)生模仿練習(xí)15分鐘左右，接著教師利用5分鐘的時(shí)間對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題及重點(diǎn)進(jìn)行第二次講解，之后學(xué)生再練習(xí)10至15分鐘，最后5分鐘時(shí)間教師抓住教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)起來。每一節(jié)課根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同，可以有不同的時(shí)間安排。這樣一路走下來，學(xué)生基本上能夠掌握所學(xué)知識(shí)。

三、努力方向：

1、加強(qiáng)自身基本功的訓(xùn)練，課堂上做到精講精練，注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，知識(shí)上做到課課清，段段清。

2、對(duì)差生多些關(guān)心，多點(diǎn)愛心，再多一些耐心，使他們?cè)趯?duì)計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí)上有更大進(jìn)步。

3、加強(qiáng)機(jī)房紀(jì)律和機(jī)器使用道德方面的教育，使學(xué)生不僅在班級(jí)集中注意力學(xué)習(xí)，在機(jī)房上機(jī)時(shí)也要按規(guī)定嚴(yán)格約束自己。

4、利用各種方法，訓(xùn)練學(xué)生提高，集中注意力。

5、在網(wǎng)站設(shè)計(jì)和多媒體課件制作上下功夫，努力使學(xué)校的網(wǎng)站和學(xué)校的多媒體課件的水平在原有的基礎(chǔ)上有更大的進(jìn)步。

教育工作，是一項(xiàng)常做常新，永無止境的工作。社會(huì)在發(fā)展，時(shí)代在前進(jìn)，學(xué)生的特點(diǎn)和問題也在發(fā)生著不斷的變化。作為有責(zé)任感的教育工作者，必須以高度的敏感性和自覺性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)，研究和解決學(xué)生教育和管理工作中的新情況，新問題，掌握其特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，盡職盡責(zé)地做好工作，以完成我們肩負(fù)的神圣歷史使命。

四、取得的成績和存在的問題

一個(gè)學(xué)期來，在校領(lǐng)導(dǎo)的支持和學(xué)生的努力下，順利完成教學(xué)任務(wù)，也取得了一點(diǎn)成績。如今年在山東省全國中小學(xué)電腦作品評(píng)比中，我校學(xué)生作品分獲省二、三等獎(jiǎng)。雖然我們?nèi)〉昧艘欢ǖ某煽?，但在一個(gè)學(xué)期的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)存在不少的問題。如在課外，學(xué)生很少能接觸電腦，很難發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)尖子學(xué)生；其次是信息技術(shù)課正處在改革階段，信息技術(shù)等級(jí)考與信息技術(shù)新課程改革如何銜接？相信經(jīng)過我們的共同努力，這些問題很快都能得到解決。

一份春華，一份秋實(shí)，在教書育人的道路上我付出的是汗水和淚水，然而我收獲的卻是那一份份充實(shí)，那沉甸甸的情感。我用我的心去教誨我的學(xué)生，我用我的情去培育我的學(xué)生，我無愧于我心，我無悔于我的事業(yè)。讓我把一生矢志教育的心愿化為熱愛學(xué)生的一團(tuán)火，將自己最珍貴的愛奉獻(xiàn)給孩子們，相信今日含苞欲放的花蕾，明日一定能盛開絢麗的花朵。

篇10

關(guān)鍵詞：流形學(xué)習(xí)；數(shù)據(jù)降維；圖嵌入

中圖分類號(hào)：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2012)07-1576-05

在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，人們的生活逐漸被迅猛增長的數(shù)據(jù)所包圍。這些數(shù)據(jù)中很大部分都具有很高的維度，人們難以直接對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，往往需要借助計(jì)算機(jī)的力量來對(duì)這些高維海量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，挖掘出高維數(shù)據(jù)背后隱藏的有用的信息，從而為人們的后續(xù)決策提供依據(jù)。在完成這類高維數(shù)據(jù)分析的任務(wù)時(shí)，經(jīng)常采用的方法都是傳統(tǒng)的線性方法，比如經(jīng)典的主成分分析（PCA）[1]及多維尺度變換（MDS）[2]等方法。這類方法的優(yōu)勢(shì)是算法步驟簡單，易于實(shí)現(xiàn)，且復(fù)雜度較低，但是它們的缺陷也同樣明顯：它們都依賴于“數(shù)據(jù)分布在高維線性空間（歐氏空間）上”這一基本假設(shè)。然而現(xiàn)實(shí)中的許多高維數(shù)據(jù)顯然并不能滿足這個(gè)線性假設(shè)。在實(shí)際的數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)各個(gè)維度間很難保證完全獨(dú)立，它們往往以某種形式相互影響相互作用，從而使整個(gè)數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出一定的非線性分布規(guī)律。這樣，使用線性方法便很難正確發(fā)現(xiàn)高維非線性數(shù)據(jù)集中所蘊(yùn)含的真正有意義的信息，便會(huì)導(dǎo)致所謂的“維數(shù)災(zāi)難”，這樣就使得信息技術(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用受到很大限制。因此，如何有效地從高維非線性數(shù)據(jù)中提取出有用信息一時(shí)間成為信息科學(xué)技術(shù)所面臨的基本問題。

2000年，Seung等人在SCIENCE上發(fā)表文章稱，現(xiàn)實(shí)世界中的高維數(shù)據(jù)集都可以看成是近似分布在一個(gè)低維非線性流形上的，而通過對(duì)這個(gè)低維流形進(jìn)行分析就能夠獲得它所對(duì)應(yīng)的高維數(shù)據(jù)集的各種性質(zhì)。至此，一種全新的處理高維非線性數(shù)據(jù)集降維問題的方法——流形學(xué)習(xí)就第一次被正式提了出來。

流形學(xué)習(xí)可以被描述為一種從高維數(shù)據(jù)集中恢復(fù)其低維流形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)降維方法。也即，從高維數(shù)據(jù)集的分布中挖掘出其符合的低維流形結(jié)構(gòu)，并將此低維流形結(jié)構(gòu)在低維歐氏空間中表示出來，獲得對(duì)應(yīng)的低維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的目的。流形學(xué)習(xí)算法突破了線性方法的諸多先天不足，能夠從本質(zhì)上發(fā)掘出數(shù)據(jù)集的內(nèi)在規(guī)律，得出與高維數(shù)據(jù)集最為相近的低維嵌入坐標(biāo)，因此，該類算法一經(jīng)提出，就獲得了廣泛的關(guān)注和討論，并很快成為了處理高維非線性數(shù)據(jù)集降維問題的標(biāo)志性算法。在流形學(xué)習(xí)算法被提出后的數(shù)十年間，它的有效性和算法效率也被無數(shù)的實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用所證實(shí)，時(shí)至今日依然展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力。流形學(xué)習(xí)的代表性算法包括局部線性嵌入（LLE）[3]、等距特征映射（ISOMAP）[4]、拉普拉斯特征映射（LEM）[5]以及局部切空間排列（LTSA）[6]、最大方差展開（MVU）[7]和擴(kuò)散映射（DFM）[8]等算法。這些算法在遵循了流形學(xué)習(xí)的一般框架之外，都具有各自非常鮮明的特點(diǎn)，都取得了良好的算法效果。

1流形學(xué)習(xí)算法概覽

下面先結(jié)合三個(gè)典型的流形學(xué)習(xí)算法，詳細(xì)介紹它們的算法思想，算法步驟以及算法特點(diǎn)，并為后文探索該類算法的共性做好鋪墊。

1.1局部線性嵌入（LLE）

首先介紹LLE算法。它是一種非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，能夠計(jì)算高維數(shù)據(jù)的的低維嵌入，這種嵌入保留了數(shù)據(jù)的鄰域性質(zhì)。假設(shè)數(shù)據(jù)是分布在一個(gè)非線性流形上，它最終是被映射到一個(gè)獨(dú)立的低維全局坐標(biāo)系上去的。這種映射是通過局部線性重構(gòu)的的對(duì)稱性而獲得的，而且嵌入結(jié)果的計(jì)算最終是歸結(jié)于一個(gè)稀疏矩陣特征值問題的。

LLE算法在計(jì)算低維嵌入的過程中遵循的一個(gè)最重要的原則：高維空間中相鄰的點(diǎn)在低維空間中仍然保持相鄰，并且整體上來說，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布也與高維空間中的分布相似。在適當(dāng)?shù)臈l件下，僅僅從高維空間的鄰域中的幾何性質(zhì)也能夠獲得這種低維嵌入。

首先，假設(shè)數(shù)據(jù)由N個(gè)實(shí)值向量Xi構(gòu)成，每一個(gè)向量的維數(shù)都為D，從一個(gè)光滑的潛在流形上采樣而來。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)很充足（也就是此流形是良好采樣）的時(shí)候，就可以認(rèn)為每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和它的鄰域都是分布或者近似分布在一個(gè)流形的一個(gè)局部線性的小塊上的。對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，總存在一些鄰近的點(diǎn)，它和這些鄰近的點(diǎn)就可以定義一個(gè)流形上的近似的線性平面。在這種情況下，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)就能夠用它的鄰域來進(jìn)行重構(gòu)，得到的線性系數(shù)就用來刻畫每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部幾何特性。最后就是運(yùn)用這個(gè)權(quán)重矩陣來恢復(fù)低維空間中的嵌入數(shù)據(jù)。LLE算法的詳細(xì)過程可敘述如下：

1）鄰域搜索。LLE方法中的第一步就是確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域。確定鄰域的方法主要有兩種，一種是K鄰域法，也就是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)取它的K個(gè)最鄰近的點(diǎn)作為鄰域，這是用歐氏距離來度量的。另一種方法就是對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)定義一個(gè)半徑固定的球域，所有在此球域范圍內(nèi)的點(diǎn)都被當(dāng)成是它的鄰域。但是在實(shí)際應(yīng)用中也可以根據(jù)一定的先驗(yàn)知識(shí)靈活決定鄰域搜索的辦法。

2）約束最小二乘優(yōu)化。LLE算法的第二步是將每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)由它的鄰域重構(gòu)出來。這是通過解決一個(gè)約束最小二乘優(yōu)化的問題來實(shí)現(xiàn)的。最小代價(jià)函數(shù)為：

ε=|x-∑jwjηj|2=|∑jwj(x-ηj)|2=∑jkwjwkGjk

(1)

其中Gjk=(x-ηj)?(x-ηk)。然后求解以下線性方程組：∑kGjkwk=1，再調(diào)整w的權(quán)值使其和為1。則得到的結(jié)果向量wk就是每個(gè)點(diǎn)的重構(gòu)系數(shù)，將所有wk寫成矩陣形式得到的矩陣W即為權(quán)重矩陣。

3）特征值問題。LLE算法的最后一步就是基于第二步中建立的權(quán)重矩陣W來計(jì)算高維輸入Xi的低維嵌入。低維輸出Yi是在W固定的情況下，通過最小化如下代價(jià)函數(shù)所獲得的：

Φ(Y)=∑

(6)

在滿足上述兩個(gè)限制條件的同時(shí)，再對(duì)代價(jià)函數(shù)公式（2）進(jìn)行優(yōu)化，就得到了最優(yōu)化的嵌入。這是通過求解矩陣M的第2到第d+1小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量來實(shí)現(xiàn)的。1.2等距特征映射（ISOMAP）

下面再接著介紹ISOMA算法。ISOMAP算法是另一種非常經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法，它建立在古典MDS方法的基礎(chǔ)上，通過獲取所有點(diǎn)對(duì)之間的測(cè)地距離，力求能夠保留數(shù)據(jù)的內(nèi)在幾何特征。此方法的難點(diǎn)在于如何在僅僅知道輸入空間中點(diǎn)的距離的情況下，對(duì)離的很遠(yuǎn)的點(diǎn)估計(jì)它們的測(cè)地距離。對(duì)近鄰點(diǎn)，輸入空間中的距離很大程度上能夠看成是測(cè)地距離的近似。而對(duì)于離的較遠(yuǎn)的點(diǎn)，測(cè)地距離則通過將鄰近點(diǎn)間的距離逐一相加來近似得到。

ISOMAP算法同樣可以分為三個(gè)步驟：

1）確定數(shù)據(jù)點(diǎn)間的鄰域關(guān)系。這是通過輸入空間X中任意兩點(diǎn)i和j之間的距離dX(i,j)來決定的。具體來說，這又有兩種簡單的方法。第一種是規(guī)定一個(gè)固定的半徑ε，以一個(gè)點(diǎn)為中心，所有在此半徑范圍內(nèi)的點(diǎn)都稱作這個(gè)點(diǎn)的近鄰點(diǎn)；另一種方法是選擇一個(gè)點(diǎn)的K個(gè)最鄰近的點(diǎn)作為它的近鄰點(diǎn)。這些近鄰關(guān)系是通過定義在數(shù)點(diǎn)上的賦權(quán)圖G來表示的，相鄰的點(diǎn)之間存在一條邊，邊的權(quán)重就賦予它們的距離dX(i,j)。

2）Isomap通過計(jì)算圖G中的最短路徑距離dG(i,j)來估計(jì)流形M上所有點(diǎn)間的測(cè)地距離dM(i,j)。一個(gè)用來尋找最短路徑的簡單算法如下：首先初始化dG(i,j)，令當(dāng)i,j之間有邊連接時(shí)，dG(i,j)=dX(i,j)；否則dG(i,j)=∞。然后依次為每一個(gè)k=1，2，…，N，用min{dG(i,j),dG(i,k)+dG(k,j)}來代替dG(i,j)。得到的最終結(jié)果DG={dG(i,j)}就包含了圖G中所有點(diǎn)之間的最短路徑距離。

3）將古典MDS方法運(yùn)用到圖G的距離矩陣DG上，構(gòu)建出d維歐氏空間Y上的嵌入數(shù)據(jù)，構(gòu)建出的嵌入數(shù)據(jù)能夠最好的保留流形的預(yù)計(jì)內(nèi)在幾何特征。而低維空間Y中點(diǎn)的坐標(biāo)向量yi的選取必須使得如下的代價(jià)函數(shù)取得最小值。

E= sdvd]中的行向量就是最合適的d維嵌入坐標(biāo)，也是整個(gè)算法的最終輸出。1.3拉普拉斯特征映射（LEM）

將要介紹的第三個(gè)流形學(xué)習(xí)算法是LEM算法。它運(yùn)用圖的Laplacian概念，可以計(jì)算出數(shù)據(jù)集的低維表示，能夠在某種意義下最好地保持局部鄰近信息。算法所產(chǎn)生的映射可以看作是對(duì)流形幾何的連續(xù)映射的一種離散逼近。LEM算法的核心是使用Laplace Beltrami算子在流形上達(dá)到最優(yōu)化的嵌入。此算法用數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域圖來近似流形，用鄰域圖的含權(quán)Laplace矩陣來近似Laplace Beltrami算子。由于Laplace Beltrami算子在熱傳導(dǎo)方程中的關(guān)鍵作用，這就為選擇熱核作為權(quán)的衰退方程提供了理論支持。另外，Laplace特征映射保持局部特征的性質(zhì)使得它對(duì)噪聲不敏感，即使只使用局部距離，也不易引起短路。

LEM算法的具體過程可表述如下：

1）建立鄰接圖。如果xi和xj“鄰近”，就在節(jié)點(diǎn)i和j之間置一條邊，這一步驟與上述的兩種算法相同，都有兩種做法：ε-鄰域法或者K-最近鄰域法。

2）選擇權(quán)值。同樣的，也有兩種為邊確定權(quán)值的方法。（a）熱核（Heat Kernel）法[參數(shù)t∈R ]：

2從圖嵌入的視角看流形學(xué)習(xí)算法

上面介紹了三種很有代表性的流形學(xué)習(xí)算法，可以看出，雖然它們的算法目標(biāo)不同，各自保持的數(shù)據(jù)集性質(zhì)不同，計(jì)算過程也是各有偏重，但是，它們同作為流形學(xué)習(xí)算法的代表，還是有很多能體現(xiàn)這一類算法共性的相似之處的。

其中，比較明顯的就是，這三種算法的步驟都大致相同。比如，算法的第一步都是確立數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域關(guān)系，第二步都是根據(jù)鄰域關(guān)系對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行某一方面的刻畫，比如LLE刻畫鄰域點(diǎn)間的重構(gòu)線性系數(shù)；ISOMAP刻畫鄰域點(diǎn)間的相互距離，從而得到全局各點(diǎn)間的最短路徑距離；LEM刻畫鄰域點(diǎn)間的相互遠(yuǎn)近關(guān)系。算法的第三步就是將第二步中得到的關(guān)于數(shù)據(jù)集某一方面信息的刻畫保持到低維輸出結(jié)果中去，從而使得低維輸出結(jié)果在我們想要保持的那種性質(zhì)方面盡可能的逼近高維原始數(shù)據(jù)。這樣一來，各算法間的區(qū)別就可以看成是它們想要在低維嵌入結(jié)果中保持的原始數(shù)據(jù)集的哪種性質(zhì)了，而這些算法從整體上看，可以說是共同遵循了某種特定的框架。

而在文獻(xiàn)[9]中，作者就提出，目前所有這些流形學(xué)習(xí)算法，都可以統(tǒng)一在圖嵌入的框架下，都可以從譜圖理論的角度作統(tǒng)一的解讀。下面就將作者文中的一些觀點(diǎn)做一個(gè)綜述。

對(duì)于流形學(xué)習(xí)算法，算法的輸入為：X=[x1,x2,...,xN]，其中xi∈Rm，N是輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)，D是輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)；算法的輸出則是Y=[y1,y2,...,yN]，其中yi∈Rm’，m’

其中d是常數(shù)，B是為了避免代價(jià)函數(shù)出現(xiàn)平凡解而定義的約束矩陣，通常是一個(gè)用于控制解的規(guī)模的對(duì)角矩陣。由這樣的圖保持標(biāo)準(zhǔn)所帶來的相似性保持性質(zhì)就有兩方面的解釋，如果樣本點(diǎn)xi和xj有較大的相似性，那么它們對(duì)應(yīng)的嵌入點(diǎn)yi和yj就應(yīng)該距離相近；反之，如果xi和xj相似性較小，則yi和yj也應(yīng)相互遠(yuǎn)離。

上述分析就給出了圖嵌入的一般框架，可以看出，圖嵌入的核心思想就是在低維輸出結(jié)果中保持相似性圖上各點(diǎn)間的相似性。這顯然與各種流形學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)是一致的。而這也是流形學(xué)習(xí)算法能夠統(tǒng)一在圖嵌入框架下的根本原因。下面就將具體描述前一節(jié)中介紹的三種流形學(xué)習(xí)算法是如何描述成圖嵌入的方法的。

首先看LLE方法。LLE方法在將輸入數(shù)據(jù)映射到低維空間中去的時(shí)候注重保持的是鄰域點(diǎn)間的相互關(guān)系。首先要計(jì)算的是局部重構(gòu)系數(shù)矩陣M，滿足∑j∈Nk(i)Mij=1，其中Nk(i)是樣本點(diǎn)xi的k個(gè)最近鄰的索引集，然后低維表示y就是通過最小化代價(jià)函數(shù)∑i來實(shí)現(xiàn)的。如果令圖嵌入中的相似矩陣W=M+MT+MTM，B=I，那么LLE的代價(jià)函數(shù)公式（2）就可以和圖嵌入的代價(jià)函數(shù)公式（10）完全的等同起來。所以，LLE和圖嵌入的等價(jià)關(guān)系由此可以直接建立起來。

再看ISOMAP方法。ISOMAP在尋求數(shù)據(jù)集低維表示的過程中所注重的是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)間測(cè)地距離的保持。令最短路徑矩陣DG為獲得的近似測(cè)地距離矩陣，函數(shù)τ(DG)=-HSH/2就將距離矩陣轉(zhuǎn)換為了相應(yīng)的內(nèi)積矩陣（其中H=I-eeT/n，Sij=D2G(i,j)。如果令W=τ(DG)，B=I，那么ISOMAP中求解τ(DG)的最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量的問題就可以和求圖嵌入的代價(jià)函數(shù)公式（10）的最優(yōu)解等價(jià)起來。所以ISOMAP方法也可以看成是圖嵌入的另一個(gè)例子。

最后再來看LEM方法。它保持的是鄰域點(diǎn)間的相似性。LEM方法和圖嵌入的聯(lián)系算是所有流形學(xué)習(xí)算法中最緊密最直觀的了，因?yàn)樗拇鷥r(jià)函數(shù)和圖嵌入的代價(jià)函數(shù)具有完全相同的形式。只是在具體的選擇相似矩陣W時(shí)有兩種不同的方法，一種是選

3流形學(xué)習(xí)算法成功的條件

前面兩節(jié)中詳細(xì)介紹了幾種代表性的流形學(xué)習(xí)算法，可以說，經(jīng)過人們不斷的研究和擴(kuò)展，流形學(xué)習(xí)算法作為一種能夠處理非線性數(shù)據(jù)降維問題的一類算法已經(jīng)得到了很廣泛的應(yīng)用，并在很多數(shù)據(jù)集上都取得了成功。但是，流形學(xué)習(xí)算法也并不是對(duì)任何數(shù)據(jù)集都能取得很好效果的，甚至對(duì)一些很簡單的數(shù)據(jù)集，算法卻有可能會(huì)輸出一些很離奇的結(jié)果。這種情況就是流形學(xué)習(xí)算法的一些固有缺陷的反映，比如，流形學(xué)習(xí)算法的低維輸出結(jié)果只考慮使代價(jià)函數(shù)取得最小值而完全不考慮所選擇的特征向量是否有意義。對(duì)于這種固有的缺陷，下面將要介紹的這篇文章[10]就作出了詳細(xì)的分析，并列出了想要算法取得成功就必須滿足的一些條件。

在本文中，作者首先對(duì)何為算法的“失敗”給出了一個(gè)明確的定義：令X=XN×d為原始樣本。輸入是由ψ(X)?RD給出的，其中ψ:RdRD是光滑映射，D≥d是輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)。令Y=YN×d是原始樣本X的一個(gè)仿射變換，這樣就能滿足上述正則化約束。當(dāng)算法成功的時(shí)候，就意味著輸出應(yīng)該與Y很相似。令Z=ZN×d為任何滿足正則約束的矩陣，如果存在這樣的Z使得Φ(Y)>Φ(Z)，就認(rèn)為算法失敗了。其中Z是和Y顯著不同的，因而也是和X顯著不同的。或者說，如果存在一個(gè)顯著不同的Z，它的代價(jià)比最適當(dāng)?shù)那度隮要小，那么算法就失敗了。這篇文章中并沒有明確的給出“顯著不同”的定義，通常來看，當(dāng)Z的維數(shù)比Y小時(shí)就認(rèn)為Z與Y是顯著不同的。這里的矩陣Z并不一定要與算法的輸出相似，它僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)的構(gòu)造，來顯示流形學(xué)習(xí)算法的輸出結(jié)果并不一定總能恢復(fù)流形的真實(shí)結(jié)構(gòu)。

然后作者以一個(gè)用LEM來處理二維流形嵌入的例子來說明，流形學(xué)習(xí)算法的成功都是有一定條件的，面對(duì)特定數(shù)據(jù)集時(shí)算法可能會(huì)產(chǎn)生失敗。設(shè)輸入數(shù)據(jù)集X是一個(gè)二維格子[-m,…,m]×[-q,…,q]，其中m≥q，將輸入點(diǎn)xij記為xij=(i,j)。為了簡單，將輸入數(shù)據(jù)集X記為X=（X(1),X(2)），這是一個(gè)N×2矩陣，其中N=(2m+1)(2q+1)代表了格子中的點(diǎn)數(shù)。在這個(gè)特定的例子中，原始樣本和輸入數(shù)據(jù)集是一樣的。接下來看兩種不同的嵌入Y和Z。嵌入Y就是格子本身，規(guī)范化之后以滿足Cov(Y)=I。嵌入Z則將每一列映射到一個(gè)點(diǎn)，而得到的點(diǎn)形成了二維平面上的一條曲線，并滿足Cov(Z)=I。嵌入Z顯然不能保持格子數(shù)據(jù)的原始結(jié)構(gòu)。首先正式的定義這些嵌入。定義Y?=X(X’DX)-1 2，而它是滿足Y?’D1=0和Y?’DY?=I的對(duì)X的唯一線性變換。再定義Y=XCov(X)-1 2，可知Y’1=0，Cov(Y)=I，當(dāng)K

4流形學(xué)習(xí)中的一些問題

流形學(xué)習(xí)算法自2000年首次被提出以來，經(jīng)過人們不斷的研究與完善，如今已相對(duì)比較成熟，而且已經(jīng)在很多其他領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，關(guān)于流形學(xué)習(xí)算法仍然有一些公開的問題并沒有能夠得到很好的解決，這些問題已經(jīng)成為制約著流形學(xué)習(xí)取得進(jìn)一步發(fā)展的重要因素。

比如說，在算法的鄰域搜索步驟中，鄰域選擇的參數(shù)K或者ε往往是人們憑經(jīng)驗(yàn)或者某種對(duì)數(shù)據(jù)集的先驗(yàn)的了解給出的，而并不是通過某種規(guī)則推導(dǎo)得出的。這就使得這兩個(gè)參數(shù)的選擇有很大的隨意性，可能會(huì)影響算法的效果。更關(guān)鍵的是，流形學(xué)習(xí)算法都是建立在一個(gè)根本的假設(shè)之上的：流形上足夠小的一個(gè)局部鄰域可以被看成是一個(gè)線性空間。流形學(xué)習(xí)算法一個(gè)最普遍的做法就是，使用線性的方法對(duì)每個(gè)局部鄰域進(jìn)行分析，然后將每個(gè)局部鄰域的信息匯集起來得到對(duì)整個(gè)流形的刻畫。所以，流形學(xué)習(xí)算法取得成功的基礎(chǔ)就在于，每個(gè)局部鄰域真的能近似的看成一個(gè)線性的子空間。而控制局部鄰域是否構(gòu)成一個(gè)線性子空間的，正是算法的鄰域參數(shù)K或者ε。如果對(duì)鄰域參數(shù)的確定沒有明確的選擇方法，那就意味著算法對(duì)所選取的每個(gè)局部鄰域是否能真實(shí)的逼近一個(gè)線性子空間沒有一個(gè)理論上的保證。這才是確定鄰域參數(shù)中真正的問題所在。比如一個(gè)彎曲程度較大的二維流形，為了算法的成功，所選取的鄰域應(yīng)該能夠近似的逼近一個(gè)二維平面，而對(duì)于某個(gè)給定的鄰域參數(shù)K，在流形上比較平坦的區(qū)域，K個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的鄰域能很好的逼近二維平面，而在流形上彎曲程度較大的區(qū)域，K個(gè)最近鄰點(diǎn)就有可能無法構(gòu)成一個(gè)二維平面而只能看作是一個(gè)曲面。在這個(gè)曲面上運(yùn)用線性的方法，比如計(jì)算相互間的歐氏距離，來獲得關(guān)于此鄰域的刻畫顯然是不真實(shí)的。再比如在一些密度分布不均勻的數(shù)據(jù)集上，取多少個(gè)鄰域點(diǎn)才能構(gòu)成一個(gè)近似的線性空間，同樣是一個(gè)現(xiàn)有算法無法解決的問題。目前針對(duì)這一問題還沒有一個(gè)十分完美的解決方案。有一些方法試圖對(duì)此作出優(yōu)化，比如可以根據(jù)數(shù)據(jù)集局部的密度或者曲率的不同靈活的調(diào)整鄰域個(gè)數(shù)的選擇，但是對(duì)于鄰域參數(shù)的選擇與鄰域能否構(gòu)成一個(gè)線性子空間之間理論上的聯(lián)系仍然沒有一個(gè)很完善的結(jié)論。這算是流形學(xué)習(xí)算法中留待解決的一個(gè)疑問。

流形學(xué)習(xí)算法中另一個(gè)公開的問題是流形本質(zhì)維度確定的問題。流形學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)是將尋求分布在流形上的高維數(shù)據(jù)集的低維表示，而這里低維的維數(shù)就應(yīng)該是流形的本質(zhì)維度，在一般算法中，流形的本質(zhì)維度是作為算法的參數(shù)先驗(yàn)的給出的。在為了驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)算法的有效性而經(jīng)常用到的幾個(gè)人造數(shù)據(jù)集中，它們所在流形的本質(zhì)維度是很容易看出的，因而算法作為參數(shù)的低維維度很容易確定。而在絕大多數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)集中，數(shù)據(jù)集所在流形的維度是無法直接看出的，需要通過計(jì)算才能給出。目前比較普遍的確定流形本質(zhì)維度的方法主要是計(jì)算殘差法，即作出算法輸出結(jié)果的殘差隨輸出維度的變化而變化的曲線，將曲線的拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的維度作為流形的本質(zhì)維度。這樣做一個(gè)主要的問題就是，拐點(diǎn)只是一個(gè)相對(duì)的概念，有的時(shí)候不同的維度所對(duì)應(yīng)的曲線斜率變化相差并不大，難以確定真實(shí)的拐點(diǎn)。而且，單憑所謂拐點(diǎn)來確定流形本質(zhì)維度同樣沒有理論上的證明，目前的方法只能被證明是選出了“最適合”的嵌入維度。能否更有效率且更準(zhǔn)確的獲得數(shù)據(jù)集所在流形的本質(zhì)維度，這也將是決定著流形學(xué)習(xí)算法能否擴(kuò)展其應(yīng)用領(lǐng)域的重要因素。

除此之外，流形學(xué)習(xí)算法中還有一些其他的問題也是值得深入探究的。比如多流形上的數(shù)據(jù)集的降維問題，即如何將分布在多個(gè)流形相互交叉和重疊的“多流形”上的數(shù)據(jù)集統(tǒng)一的在一個(gè)低維坐標(biāo)系中表示出來，就是一個(gè)很有意義卻還沒能得到很好解決的問題；而如何發(fā)掘出數(shù)據(jù)集中隱藏的其他有意義的信息，并將其作為對(duì)高維數(shù)據(jù)性質(zhì)的新的刻畫，從而豐富和發(fā)展流形學(xué)習(xí)算法的方法和種類（就像當(dāng)初擴(kuò)散距離被引入到流形學(xué)習(xí)中而形成的擴(kuò)散映照算法），也同樣是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題。

5總結(jié)

本文對(duì)當(dāng)前的流形學(xué)習(xí)作了一個(gè)較為全面的綜述。包括介紹了幾種最具代表性的流形學(xué)習(xí)算法，并介紹了如何從圖嵌入的角度將這些算法統(tǒng)一起來，探討了算法能否取得成功的一些判定條件。本文的主要工作在于對(duì)流形學(xué)習(xí)領(lǐng)域的主要工作及相關(guān)成果作了一個(gè)總體的介紹，對(duì)涉及到的相關(guān)問題作了一個(gè)簡單的梳理。當(dāng)然，本文主要選取了各個(gè)方面的一些代表性文章作了介紹，對(duì)流形學(xué)習(xí)領(lǐng)域的所有成果顯然無法全部涉及。相信隨著對(duì)流形學(xué)習(xí)研究的不斷深入，流形學(xué)習(xí)目前所遇到的一些難題一定會(huì)得到解決，流形學(xué)習(xí)作為一種很有潛力的學(xué)習(xí)算法，一定能夠得到更廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] Jolliffe I T. Principal Component Analysis[M]. Springer-Verlag, New York,1986.

[2] Cox T F, Cox M A A. Multidimensional Scaling[M]. London: Chapman and Hall, 1994.

[3] Roweis S T, Saul L K. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J].Science, 290(5500):2323-2326, 2000.

[4] Tenenbaum J B, De Silva V, Langford J C. A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction.[J] Science, 290(5500): 2319-2323, 2000.

[5] Belkin M, Niyogi P. Laplacian Eigenmaps for Dimensionality Reduction and Data Representation[J]. Neural Computation, 2003,15(6): 1373-1396.

[6] Zhang Z ,Zha H. Principal Manifolds and Nonlinear Dimension Reduction via Local Tangent Space Alignment. Scientific Computing, 2005,26(1):313-338.

[7] Weinberger K Q, Saul L K. An introduction to nonlinear dimensionality reduction by maximum variance unfolding. In AAAI, 2006.

[8] Coifman R R , Lafon S. Diffusion Maps. Computational and Harmonic Analysis, 2004.