導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)思想方法的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教育；教育方法

初中階段的教育尤其是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維對于初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以說是至關(guān)重要的。隨著社會(huì)的發(fā)展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時(shí)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會(huì)大背景之下，我們更有責(zé)任和義務(wù)去深入的研究初中數(shù)學(xué)常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會(huì)的初中數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)自己的一份力量。

一、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想和方法，其實(shí)就是我們平時(shí)所說的數(shù)學(xué)學(xué)科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數(shù)學(xué)符號”等，這些都是我們用來解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的最基本的工具。而數(shù)學(xué)思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當(dāng)我們看到眼前的事物時(shí)，能將看到的現(xiàn)象，用數(shù)字、符號等數(shù)學(xué)語言描述出來，然后運(yùn)用理性的思考方式找出各個(gè)事物之間存在的關(guān)系和規(guī)律，最終使問題得到解決。

雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)理論上各種數(shù)學(xué)思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)中一般是各種數(shù)學(xué)思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數(shù)學(xué)思維或是數(shù)學(xué)思想方法，從而加強(qiáng)了學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)的各種綜合能力，使得學(xué)生能夠獨(dú)立的運(yùn)用已經(jīng)掌握的各種數(shù)學(xué)思想方法來看待問題，用獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維去解構(gòu)數(shù)學(xué)問題，全面增強(qiáng)解決問題的實(shí)際能力。筆者以為，這也是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

二、常用數(shù)學(xué)思想方法的研究

就我國現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育來說，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用最多的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數(shù)學(xué)思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用最多的，因此我們有必要對其進(jìn)行深入的研究。

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂的“數(shù)形結(jié)合”的思想方法就是在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，對待用文字?jǐn)?shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個(gè)“數(shù)學(xué)問題”在一定程度上就變成了一個(gè)“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉(zhuǎn)變，在相當(dāng)?shù)某潭壬蠝p小了解決數(shù)學(xué)問題的難度。對于初中階段抽象思維還不是很完善的學(xué)生來說，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法應(yīng)當(dāng)是最好的解題方法。

“數(shù)形結(jié)合”的思想方法中最常用的數(shù)學(xué)符號語言其中有數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等?！皵?shù)形結(jié)合”思想方法就是數(shù)字和圖形相結(jié)合的解題方式，它同時(shí)包含了抽象數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉(zhuǎn)化，減小了解題的難度。

在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注意數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，在看待數(shù)字的同時(shí)在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數(shù)學(xué)圖形時(shí)要做到見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，最終完成問題的解答。

2.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數(shù)量的基礎(chǔ)之上，對遇到的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行歸類、分析、總結(jié)，從而的出一套能夠運(yùn)用在一系列相同或者相似的數(shù)學(xué)問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。

分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴(yán)格的分類原則的：被分類問題的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)統(tǒng)一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復(fù)但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點(diǎn)所在，因此在實(shí)際教學(xué)中，在必要的時(shí)候，教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)以保證教學(xué)方向的正確。

分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數(shù)學(xué)問題個(gè)體，由該數(shù)學(xué)問題個(gè)體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎(chǔ)之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據(jù)，總結(jié)出解決此類問題的實(shí)際方法，推廣運(yùn)用。

3.化歸思想方法

化歸思想方法的就是用已有的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能把全新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題的過程。其實(shí)這個(gè)過程就是一種知識的解構(gòu)過程，把全新的數(shù)學(xué)問題“化成”幾部分，然后運(yùn)用熟知的數(shù)學(xué)思想方法重新組合、重新思考這個(gè)問題，完成看由全新到熟知的轉(zhuǎn)化。

化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運(yùn)用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉(zhuǎn)化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉(zhuǎn)化。當(dāng)完成了從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化之后，數(shù)學(xué)問題就變的簡單明了，學(xué)生就能很好的處理好初中階段相對復(fù)雜相對困難題目的解答，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的幫助。

4.整體思考的思想方法

古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個(gè)點(diǎn)或者是一個(gè)面，應(yīng)該用一個(gè)整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會(huì)迷惑，不會(huì)陷于其中。

同樣在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們應(yīng)該汲取古人的經(jīng)驗(yàn)，全面的看待問題。在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生因看不懂題目的一個(gè)方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當(dāng)我們在教學(xué)中不斷的給學(xué)生灌輸各種解題技巧各種數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候，我們忘記了告訴學(xué)生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。

三、總結(jié)

通過對初中階段數(shù)學(xué)教育中常用的集中數(shù)學(xué)思想方法的介紹和深入的研究，我們對各種數(shù)學(xué)思想方法有了更加深入的了解和認(rèn)識。在明了各種數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步明確了各種數(shù)學(xué)思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認(rèn)識到各種數(shù)學(xué)思想方法在初中階段數(shù)學(xué)教育中的重要性，各種數(shù)學(xué)思想方法相互作用，相互滲透，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王薇.初中數(shù)學(xué)課堂中素質(zhì)教育的思考[J].新疆農(nóng)墾經(jīng)濟(jì).2008.（11）

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關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教材 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是：“是數(shù)學(xué)中解決問題的基本觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)方法和知識的本質(zhì)認(rèn)識，是在數(shù)學(xué)中解決問題的指導(dǎo)方針?！辈徽撌墙?shù)學(xué)概念還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或者是解決數(shù)學(xué)問題，甚至是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，培養(yǎng)和建立數(shù)學(xué)思想方法都是核心內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識。教材是對教學(xué)內(nèi)容和大綱的系統(tǒng)歸納和總結(jié)，是我們教學(xué)的根本和指導(dǎo)。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要以教材為基礎(chǔ)，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)思想。它能讓人們領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的真諦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來思考問題和解決問題，對人們的思維活動(dòng)有著指導(dǎo)和調(diào)節(jié)的作用。學(xué)生們在進(jìn)入社會(huì)之后，或許沒有太多的機(jī)會(huì)來運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數(shù)學(xué)細(xì)想和精神是不會(huì)消失的，會(huì)滲透到他們的工作生活中，并發(fā)揮重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該止步于對知識的教學(xué)，應(yīng)該更加注重對數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想

在初中的數(shù)學(xué)教材中，集中體現(xiàn)有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識，將復(fù)雜的不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為簡單的熟悉的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；②類比思想。即：根據(jù)兩個(gè)對象之間的某些相似性，推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法；③分類討論思想。即：在解決數(shù)學(xué)問題中，依據(jù)對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其劃分為不同的類比，分別進(jìn)行研究討論的思想；④數(shù)學(xué)建模思想。即：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和語言，通過簡化、抽象，建立能解決問題的一種有力的數(shù)學(xué)手段；⑤數(shù)形結(jié)合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)言語結(jié)合起來，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種數(shù)學(xué)思想方法。

在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不能僅僅限于對具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，要在對知識的學(xué)習(xí)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生們在解決具體問題的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到對問題本質(zhì)的認(rèn)識，在以后的學(xué)習(xí)中能夠舉一反三。教材是教學(xué)的根本和指導(dǎo)，因此我們要在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在備課時(shí)，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。備課時(shí)每個(gè)教師上課前的必要準(zhǔn)備。教師在備課時(shí)首先要對教材有一個(gè)完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡(luò)。要統(tǒng)攬教材全局，建立各種概念和知識點(diǎn)以及知識單元之間的關(guān)系界面，歸納揭示其中的一般規(guī)律和特殊性質(zhì)，分析概括其中的數(shù)學(xué)思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。

（二）教學(xué)中要教材為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)過程中，要深入探究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)的過程，向?qū)W生們展示數(shù)學(xué)思維的過程，幫助學(xué)生們了解教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的特征、應(yīng)用的條件、以及如何運(yùn)用等。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)。一般我們可以在講解概念的時(shí)候引入概念型的數(shù)學(xué)思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉(zhuǎn)化、已知和未知相互轉(zhuǎn)化的思想等；在推導(dǎo)公式、規(guī)律、法則、結(jié)論時(shí)，要強(qiáng)調(diào)思維方法，如：函數(shù)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化、解方程的消元降次、兩個(gè)三角形相似的判定規(guī)律等等；在總結(jié)知識的時(shí)候，我們可以選擇結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，例如：方程和函數(shù)的思想就體現(xiàn)了方程、函數(shù)、以及不等式之間的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。

（三）教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生知識的遷移和擴(kuò)展。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教材中的基本方法之一，也是數(shù)學(xué)思想方法的核心。在教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，可以引導(dǎo)學(xué)生們將未知的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生們思考問題解決問題的能力，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中逐漸形成自學(xué)的能力?？偟恼f來，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。例如：教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉(zhuǎn)化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無理方程化為有理方程，等等這些都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

（四）揭示教材中函數(shù)思想及其變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)蘊(yùn)含的是數(shù)學(xué)中量之間的依存關(guān)系，是對問題數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，初中教材從一開始就滲透了函數(shù)這種思想方法。在教學(xué)中揭示教材中不斷深化的函數(shù)知識，可以幫助學(xué)生提高對知識的認(rèn)識水平。例如，當(dāng)我們講解例題：當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式5x+6的值?？梢园褁的值變化為3、5、6...等等，再讓學(xué)生們求代數(shù)式的值。學(xué)生們從這個(gè)練習(xí)中就可以體會(huì)在隨著x的變化，代數(shù)式也會(huì)隨著x的變化而變化。

（五）在教學(xué)中滲透分類討論的思想。在初中的數(shù)學(xué)教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性，將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時(shí)要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不同劃分的類別也就不同，會(huì)得到不同的結(jié)論。在初中教材中蘊(yùn)含了豐富的分類思想。例如，a的絕對值可以按照正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零來分類討論，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以按照點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外來分類。

四、結(jié)束語

總而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要以教材為依據(jù)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到提高，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

參考文獻(xiàn)

[1]韓潔.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J]

[2]劉利.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要思想方法的探討[J]

篇3

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透；創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）02-0124-02

教育改革的深入，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法越來越受到人們的重視，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和方法的重要性，是每個(gè)初中數(shù)學(xué)教師值得研究的問題，教師要完善自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深入研究教材，創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，以課堂教學(xué)為載體，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)思想和方法的作用

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，包括數(shù)形結(jié)合思想，分類化歸思想等，數(shù)形結(jié)合思想是把抽象的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形關(guān)系結(jié)合起來，把抽象思維和形象思維的結(jié)合起來，使抽象的問題具體化。分類思想是對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類、求解的一種思維方法。數(shù)學(xué)方法是對數(shù)學(xué)思想的具體反映，是解決數(shù)學(xué)問題的程序和過程，初中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法沒有嚴(yán)格的界限，二者相互蘊(yùn)含，相輔相成，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用受數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想實(shí)施的具體手段，是具體的數(shù)學(xué)行為，在課堂教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想是靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決問題的關(guān)鍵，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)思維方法，教師要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，用數(shù)學(xué)思想和方法解決生活中的問題，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、獲得數(shù)學(xué)知識的指導(dǎo)思想，也是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、提高教學(xué)質(zhì)量的指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生認(rèn)知過程中發(fā)揮著巨大的作用。

二、深挖教材，滲透數(shù)學(xué)思想和方法

教師要研究教材，熟練運(yùn)用教材，在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，新教材摒棄了傳統(tǒng)教材枯燥的內(nèi)容，增加了豐富的圖片，真實(shí)的數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，加入了數(shù)學(xué)史的知識，依據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，為學(xué)生提供了探究的材料，有利于學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，概括數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中，教師要注意提煉和概括數(shù)學(xué)思想方法，讓加深學(xué)生的印象。

例如，方程思想是建立方程，解決實(shí)際問題的思想方法，是一種重要的代數(shù)思想方法，應(yīng)用十分廣泛，是數(shù)學(xué)大廈的基石，教材中多次出現(xiàn)方程思想，求函數(shù)解析式，列方程解應(yīng)用題，利用根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等等，教師在教學(xué)時(shí)，要有意識的指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，建立方程。

《利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式》教學(xué)，教師啟發(fā)學(xué)生求出各項(xiàng)系數(shù)，確定解析式，啟發(fā)學(xué)生利用方程思想解決問題，幫助學(xué)生尋找三個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。讓學(xué)生知其然，也要知其所以然，滲透與方程思想有關(guān)的其他數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、化歸思想、分類思想等，撥亮一盞燈，照亮一大片。

教師要把握契機(jī)，重視數(shù)學(xué)知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展創(chuàng)新意識，例如，數(shù)形結(jié)合是根據(jù)題設(shè)和結(jié)論之間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，分析數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和幾何意義，形成探求解決數(shù)學(xué)問題的思路方法，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，選擇他們身邊熟悉的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，只有這樣學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，學(xué)會(huì)用科學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考生活，在日常生活中，數(shù)形結(jié)合隨處可見，教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)形結(jié)合的實(shí)例，運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，找到數(shù)和形的恰當(dāng)契合點(diǎn)，用數(shù)字解決問題缺乏直觀性，用圖形解決問題缺乏嚴(yán)密性，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來，優(yōu)勢互補(bǔ)，收到良好的教學(xué)效果。

三、創(chuàng)設(shè)情境，滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用于實(shí)際問題中，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情景，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，例如，二次函數(shù)的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，分小組合作，把函數(shù)知識應(yīng)用于生活實(shí)際，幫助學(xué)生形成函數(shù)思想，例如，某超市經(jīng)營的一種商品，成本價(jià)格是每件20元，若按每件25元銷售，一個(gè)月能售出300件，銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少5O件，當(dāng)銷售價(jià)為每件28元時(shí)，計(jì)算銷售量和月利潤。教師提出問題讓學(xué)生分組討論， 1.商品的月利潤與進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量之間存在怎樣的關(guān)系？ 2.如果不改變售價(jià)，每件商品利潤是多少？月利潤是多少？ 3.如果每件商品漲x元，每件商品的利潤是多少？月利潤是多少？ 學(xué)生對問題初步了解的基礎(chǔ)上，分小組合作探究，通過討論，找到解決實(shí)際問題的方法，激發(fā)探究問題的主動(dòng)性。教師在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛，學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生了解、理解數(shù)學(xué)思想和方法，教師在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識同時(shí)，形成數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決生活中數(shù)學(xué)問題，豐富思維，提高創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]伊紅.初中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2008

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【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)思想 初中數(shù)學(xué) 分類思想 數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生加深知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力等方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢，是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。所以在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師除了教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識之外，還應(yīng)該加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。初中生掌握數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用都會(huì)產(chǎn)生非常深遠(yuǎn)的影響。所以，從初中開始就要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，使得學(xué)生可以終身受益。

一、幾種數(shù)學(xué)思想方法的探討

1.分類討論思想教學(xué)探討。初中階段，學(xué)生接觸最早的一種數(shù)學(xué)思想方法就是分類討論。分類討論的思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性劃分為不同的種類，將不同屬性的歸為一類，將相同屬性的歸為一類，從而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識具有一定的條理性。如有理數(shù)的定義“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，其實(shí)這本身就是一種數(shù)學(xué)分類的方法；接著有關(guān)實(shí)數(shù)的定義中將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，因此在學(xué)完實(shí)數(shù)之后便可以更加深入地了解有關(guān)數(shù)的分類。再如，在學(xué)習(xí)四邊形的概念時(shí)，一組對邊平行相等的四邊行是梯形，二組對邊平行且相等的是平行四邊形，這也是通過邊的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)學(xué)分類，從而得到圖形的數(shù)學(xué)定義。在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，分類討論的思想則用得更多，特別是應(yīng)用題中關(guān)于正確解的討論，有時(shí)候需要將計(jì)算出來的正數(shù)與負(fù)數(shù)都代入題目中，看哪種情況符合實(shí)際情況，進(jìn)而進(jìn)行判斷。老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以經(jīng)常進(jìn)行分類探討的演示，做到比較典型的題目時(shí)，可以將所用的分類探討的數(shù)學(xué)思想告知學(xué)生，加深學(xué)生對這些思想的理解。

2.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)探討。數(shù)形結(jié)合也是經(jīng)常會(huì)遇到的一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形在表面上看起來似乎是相互獨(dú)立的，但其實(shí)在很多時(shí)候兩者之間是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，圖形問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，數(shù)量問題也可以轉(zhuǎn)化為圖形問題 。數(shù)形結(jié)合的思想在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有體現(xiàn)，如我們經(jīng)常遇到直線和圓以及圓與圓的位置關(guān)系，就是數(shù)形結(jié)合的具體實(shí)例；又如我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)以及解直角三角形的問題，就是數(shù)形結(jié)合的典型體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師可以利用圖形幫助教學(xué)，這樣有利于加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和識記。利用好數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效地提升學(xué)生遷移思維的能力，更好地學(xué)好初中數(shù)學(xué)中的幾何知識。

二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是包含在數(shù)學(xué)知識的體系中的，常見于教材的各個(gè)內(nèi)容中。如果老師不去專門地整理和提及這些數(shù)學(xué)思想，很多學(xué)生便無法提煉出數(shù)學(xué)思想，不能將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。這就要求老師要更新教學(xué)觀念，從思想深處認(rèn)識數(shù)學(xué)思想的重要性，不斷地去將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)滲透。老師在日常的教學(xué)和備課中，也應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想融入自己的教材鉆研以及備課的環(huán)節(jié)中去，將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)納入日常教學(xué)中去，和教材進(jìn)行結(jié)合，從而使得學(xué)生在初中就開始對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的興趣，對數(shù)學(xué)思想方法有一定的認(rèn)識。

在教學(xué)的過程中，還要注意數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)行滲透的時(shí)間，要在例題的講解過程中將數(shù)學(xué)思想慢慢地進(jìn)行講解，結(jié)合實(shí)例講解以免造成空洞的說教，長期堅(jiān)持下來，學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的把握和認(rèn)知也會(huì)有更好的提升。數(shù)學(xué)思想方法是在日常數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中逐步積累形成的，比較好的方法是在每次教學(xué)中進(jìn)行提煉，這樣學(xué)生會(huì)比較容易接受。同時(shí)也要注意學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)長期的學(xué)習(xí)過程，這不是一朝一夕就能夠見效的。每次遇到有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的題目，老師都應(yīng)該加以引導(dǎo)，以便學(xué)生可以在不知不覺的過程中形成自身的數(shù)學(xué)思想方法，這樣便于學(xué)生去理解消化，最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

三、小結(jié)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)不是可有可無的，而是應(yīng)該去具體落實(shí)和努力的重要教學(xué)內(nèi)容。老師在日常教學(xué)的過程中，可以以數(shù)學(xué)課本知識作為載體，把握幾種典型的數(shù)學(xué)思想方法，分階段有步驟地進(jìn)行教學(xué)滲透，同時(shí)還要注意階段效果的評估和總結(jié)。只要堅(jiān)持努力，數(shù)學(xué)思想方法一定能讓學(xué)生受益匪淺，取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王林.小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考[J].課程?教材?教法.2010(09).

[3]陳祥彬.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J]. 課程?教材?教法. 2010(07)

篇5

隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>

一是數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。 再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。 再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。

三是數(shù)學(xué)思想。我國當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識，從而讓學(xué)生變得更為聰明。

例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號和語言，將遇到的問題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過對模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。

再如化歸思想，被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題，即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上。

對于初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會(huì)知識的能力。

那么，具體滲透又該如何進(jìn)行呢？關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。

比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。 例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向?yàn)槔绾沃蓝雾?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開口向上，為負(fù)時(shí)開口向下等。 在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。

篇6

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

引 言

作為高中的過渡階段，初中時(shí)期是基礎(chǔ)期，同時(shí)也是夯實(shí)知識的關(guān)鍵時(shí)期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學(xué)的難度逐步加深，同時(shí)涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解題方法，這樣不但有助于學(xué)生快速解題，同時(shí)也提高了解題的準(zhǔn)確率，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了拓展的作用，從而大大提高學(xué)生對問題的分析與解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法重要性

（一）有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內(nèi)部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個(gè)事物的本質(zhì)是相類似的。而數(shù)學(xué)題也是如此，初中數(shù)學(xué)的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學(xué)生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學(xué)生能夠舉一反三，而有的學(xué)生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學(xué)思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學(xué)思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質(zhì)，因此，思維習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也有利于學(xué)生在生活其他領(lǐng)域的分析以及解決問題能力的提高。從這個(gè)方面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠使學(xué)生終生受益。

（二）有助于學(xué)生構(gòu)建知識體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建知識體系有利于學(xué)生從整體上對學(xué)科知識的把握與了解。如果將知識體系作為一張網(wǎng)的話，那么網(wǎng)中連個(gè)每個(gè)知識點(diǎn)的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識點(diǎn)融會(huì)貫通起來，從而構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)較為完善的知識體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)思想與方法有意識的傳授給學(xué)生，為初中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，這樣有助于學(xué)生未來的成長與發(fā)展。

（三）有助于學(xué)生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。很多學(xué)生在考試過程中，面對壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師能夠加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學(xué)生面對壓軸題的解題率。并且根據(jù)步驟來給分，是一般數(shù)學(xué)題目的原則，當(dāng)學(xué)生對每個(gè)步驟進(jìn)行完成之后，就會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)，因此，即使這部分同學(xué)沒有將壓軸題解答完畢，也不會(huì)得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學(xué)思想與方法

（一）教會(huì)學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，成為已解決題目，同時(shí)還能夠?qū)?fù)雜題目變成簡單題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種思想應(yīng)用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運(yùn)用。當(dāng)題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時(shí)候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學(xué)生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會(huì)的一元二次方程，之后的計(jì)算就會(huì)變得較為簡單。

（二）教會(huì)學(xué)生使用獨(dú)辟蹊徑的“數(shù)形結(jié)合”

與化歸思想類似。數(shù)形結(jié)合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價(jià)值在于它在解題時(shí)非常有效，往往能夠在山重水復(fù)疑無路時(shí)。給入柳暗花明又一村的感受。因?yàn)閿?shù)與形一直都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的根基.把這二者結(jié)合起來后.不僅可以借由數(shù)量計(jì)算將圖形的性質(zhì)進(jìn)行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。這就使得學(xué)生在解題時(shí)有了一種比較適用的備用思路.當(dāng)一道代數(shù)題目看起來比較難時(shí)，就可以靈機(jī)一動(dòng)，是不是可以轉(zhuǎn)化成圖形的形式？當(dāng)一道幾何題目看起來似乎無解的時(shí)候.也可以拿出備用思路，萬一轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式會(huì)不會(huì)找到答案？當(dāng)學(xué)生在日常的訓(xùn)練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當(dāng)中什么題目可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點(diǎn)對應(yīng)著有序的實(shí)數(shù)對等也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計(jì)圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會(huì)學(xué)生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用較為廣泛與普遍的數(shù)學(xué)思想還包括分類討論，在初中數(shù)學(xué)中，隨著對象屬性的變化，很多問題也會(huì)隨之改變，從而導(dǎo)致結(jié)果的不同，在這種情況下，就需要學(xué)生根據(jù)不同問題來進(jìn)行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡，從而將事物的本質(zhì)呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對學(xué)生思考的全面性進(jìn)行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學(xué)生之后，大部分學(xué)生能夠很快適應(yīng)并應(yīng)用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學(xué)的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結(jié)語

從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學(xué)在初中階段的課程中占據(jù)了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的三個(gè)方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學(xué)生更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而適應(yīng)我國素質(zhì)教育的發(fā)展步伐。

參考文獻(xiàn)：

[1]王美玲.初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015.

[2]冼常福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想[J].新課程：中學(xué)，2016.

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)思想方法思維策略

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

長期以來,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,只注重知識的傳授,卻忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍,它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入,越來越多的教育工作者,特別是一線的教師們充分認(rèn)識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；另一方面,更要通過數(shù)學(xué)知識這個(gè)載體,挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識[1]。事實(shí)上,單純的知識教學(xué),只顯見于學(xué)生知識的積累,是會(huì)遺忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終生,正所謂“授之以魚,不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作,數(shù)學(xué)思想方法,作為一種解決問題的思維策略,都將隨時(shí)隨地有意無意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多,最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,分類討論的思想方法,函數(shù)與方程的思想方法等。

(一)轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題,從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易,化未知為已知等,它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來,代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化,乘法與除法的轉(zhuǎn)化,換元法解方程,幾何中添加輔助線等等,都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

(二)數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達(dá)式,“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系,以形直觀地表達(dá)數(shù),以數(shù)精確地研究形?！皵?shù)無形時(shí)不直觀,形無數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中,通過數(shù)軸,將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng),通過直角坐標(biāo)系,將函數(shù)與圖象對應(yīng),用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對值的概念,有理數(shù)大小比較的法則,研究了函數(shù)的性質(zhì)等,通過形象思維過渡到抽象思維,大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

(三)分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn),將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類,采用不同方法進(jìn)行研究,就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說,實(shí)數(shù)的分類,方程的分類、三角形的分類,函數(shù)的分類等,都是分類思想的具體體現(xiàn)。

(四)函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化,相互聯(lián)系,相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映,它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點(diǎn),把所研究的數(shù)量關(guān)系,用函數(shù)的形式表示出來,然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的,那么就可以把函數(shù)解析式看作方程,通過解方程和對方程的研究,使問題得到解決,這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中,其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里,沒有單獨(dú)提出來,而函數(shù)與方程的思想方法,其內(nèi)容和名稱形式一致,單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中,又相對超脫于某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識之外。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它強(qiáng)調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說,這個(gè)年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段,雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力,但是還缺乏主動(dòng)性和能動(dòng)性。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。

(一)深入鉆研教材,將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯

首先,教師在備課時(shí),要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材,數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心,同時(shí)又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過對概念、公式、定理的研究,對例題、練習(xí)的探討,挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,了然于胸,將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài),由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆?。一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué);另一方面,又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,可以在哪些知識點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下,才能加強(qiáng)針對性,有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

(二)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué),循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法課堂

教學(xué)活動(dòng)中,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,重視知識形成的過程,在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

概念教學(xué)中,不要簡單地給出定義,要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程,揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學(xué)中,不要過早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,體會(huì)其中的思想方法。

在掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中,要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),往往就是需要有意識地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn),往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用,或跳躍性大等有關(guān)。因此,在教學(xué)活動(dòng)中,要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

在單元復(fù)習(xí)課堂上,要畫龍點(diǎn)晴強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法,并且可以進(jìn)一步對經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化,對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)概括,使學(xué)生逐步掌握它的精神實(shí)質(zhì)。

(三)不斷鞏固積累,使數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中內(nèi)化為自覺意識

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；合作教學(xué)；優(yōu)勢；方法；習(xí)題

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-076-01

新時(shí)期，隨著社會(huì)的高速發(fā)展，教育改革的不斷投入，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)逐漸重視合作學(xué)習(xí)有效開展。合作學(xué)習(xí)是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)模式，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)理念的突破與創(chuàng)新，能夠突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，在提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)提高學(xué)生的各項(xiàng)綜合能力。在新課改下，初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式是學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且數(shù)學(xué)思想方法對合作學(xué)習(xí)有重要的意義。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，經(jīng)過多年的教學(xué)，以及參閱大量的文獻(xiàn)，對于新時(shí)期初中階段數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)有效開展有著深刻的認(rèn)識，在此表述，供同仁參考指正。

一、正確認(rèn)識合作學(xué)習(xí)之于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

俗話說的好，一個(gè)好漢三個(gè)幫，一個(gè)籬笆三個(gè)樁。三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮。一句句古語告訴我們合作的重要性。在教學(xué)過程中，我們首先要正確認(rèn)識合作之于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展的重要作用。我認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)的開展有助于豐富教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用合作學(xué)習(xí)方式可以促進(jìn)學(xué)生之間交流，學(xué)生在相互學(xué)習(xí)過程中互相監(jiān)督，并提出各自的意見，集思廣益。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在合作學(xué)習(xí)中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生用逆向思維思考問題，發(fā)散思維，這樣學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方法不會(huì)局限在原有層次上，而是從正、逆向同時(shí)考慮問題，豐富了學(xué)生合作學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，合作學(xué)習(xí)方法的合理應(yīng)用有助于提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中應(yīng)用可以解決通過用題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的思想，更重要的是克服教師在授課中不會(huì)將教學(xué)內(nèi)容深入展開，打破教師照課本授課的局面。教師和學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維方法挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，重視解題技巧和思維方法，教師精心設(shè)計(jì)教案，在課上給學(xué)生設(shè)置問題，學(xué)生將正向思維和逆向思維相結(jié)合，對教學(xué)內(nèi)容有深層次理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)然合作學(xué)習(xí)模式對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作用還有很多很多，在這里希望廣大教育工作者都能夠引起足夠的重視，并合理運(yùn)用合作學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)效果。

二、合作學(xué)習(xí)開展有效策略

合作學(xué)習(xí)之于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的意義不言而喻。那么，作為新時(shí)期的教育工作者我們該如何進(jìn)行開展合作學(xué)習(xí)呢？首先我認(rèn)為，我們應(yīng)該正確選擇合作學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容。合作學(xué)習(xí)模式對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有很大的作用，但是并不是初中數(shù)學(xué)中所有的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)都需要通過合作學(xué)習(xí)的方式才能夠?qū)崿F(xiàn).據(jù)相關(guān)研究和實(shí)踐證明，對于一些簡單的數(shù)學(xué)知識，并不用合作學(xué)習(xí)的方式才能實(shí)現(xiàn)。學(xué)生們可以通過自我學(xué)習(xí)得到實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的合作教學(xué)模式中，合作學(xué)習(xí)只是針對初中數(shù)學(xué)知識中的結(jié)構(gòu)和層次較為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難的知識才具有作用。對于這些結(jié)構(gòu)和層次較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們自己思考起來比較困難，無法找到爭取的思考思路，通過合作學(xué)習(xí)的方式，同學(xué)們相互之間交流和學(xué)習(xí)，相互交換思考方式和思路。在很大程度上拓展了學(xué)生們思考的空間，對于一個(gè)問題的思考能夠有多種思考方式，也有多種解決問題的方法，這樣不僅僅使學(xué)生們的思考能力增強(qiáng)，思維能力拓展。也培養(yǎng)了學(xué)生們團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，有利于學(xué)生們更好地掌握數(shù)學(xué)知識。同時(shí)，我們還要充分發(fā)揮老師的引導(dǎo)作用。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式是老師負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)課堂上知識的講解，學(xué)生知識被動(dòng)的聽講和學(xué)習(xí)。這種灌輸式的教學(xué)方式。不利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，也不利于學(xué)生提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，而合作學(xué)習(xí)模式是通過學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，相互討論和交流，最終解決數(shù)學(xué)問題，老師在合作學(xué)習(xí)的過程中，只是起到引導(dǎo)學(xué)生們的作用。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中。老師引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)绾巫尠l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過參考哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來分析數(shù)學(xué)問題，如何對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分解。以一種什么樣的方式得到數(shù)學(xué)問題的解決方法，這是老師必須發(fā)揮其引導(dǎo)學(xué)生的作用。為此，希望廣大教育工作者都能引起足夠的重視，不斷提高自身認(rèn)識，發(fā)揮自身優(yōu)勢，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)有效開展。

三、重視課堂練習(xí)，發(fā)揮合作優(yōu)勢

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關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；實(shí)施策略；意義

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）13-223-02

數(shù)學(xué)這門課程是初中教學(xué)中一門非常重要的課程，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅僅是應(yīng)付每一次的升級和升學(xué)考試，它對于我們思維的形成、我們的未來生活都具有不可忽視的作用。而在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，重要的不是你會(huì)做哪些題、能做多少題，而是要掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)我們的邏輯思維，學(xué)會(huì)舉一反三，能夠自如地去運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合就是其中一種數(shù)學(xué)思想方法，下面針對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用加以闡釋。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

1、將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生利用其解題的意識，提升邏輯思維

形與數(shù)的聯(lián)系在我們的生活中隨處可見，教師如果將生活中的數(shù)形結(jié)合的例子逐步地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生利用其解題的意識，并提升學(xué)生利用其解決應(yīng)用問題的能力，則對于數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量以及學(xué)生的思維邏輯都有莫大的好處。

2、掌握數(shù)形結(jié)合思想有助于靈活解題，增強(qiáng)學(xué)生的分析能力以及解題能力

數(shù)學(xué)習(xí)題一般都有著不止一種的解題方法，有的步驟復(fù)雜，難以理解，但是，如果熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想，以數(shù)解形，以形助數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的難題變得簡單清晰，且解題的步驟也十分簡便明了。因此，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想對于學(xué)生解題能力的提升十分重要，并且可以樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略

1、通過例題的講解，傳授數(shù)形結(jié)合方法

教師向?qū)W生傳授新的教學(xué)內(nèi)容，除了講解數(shù)學(xué)概念的定義，更加重要的步驟是講解例題，這是使學(xué)生能夠掌握知識、加深理解的重要方法。在解答例題的過程中，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中，以身作則，時(shí)刻強(qiáng)調(diào)對數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，教導(dǎo)其使用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生用其解題的意識。

2、通過習(xí)題的解答，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法

僅僅依靠老師的講解是不夠的，要能夠熟練掌握必須多練，“只要功夫深，鐵杵磨成針”，只有學(xué)生不斷地運(yùn)用、摸索，在自己的做題過程中，反復(fù)地練習(xí)，才能將數(shù)形結(jié)合的思想融會(huì)貫通，變成自己的東西。對此，教師應(yīng)該選取相應(yīng)類型的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)并監(jiān)督輔導(dǎo)，幫助學(xué)生加深體會(huì)。

3、通過反思，提煉數(shù)形結(jié)合方法

反思的過程是我們對已經(jīng)認(rèn)知的事情深入思考，根據(jù)自己的理解加以提煉掌握的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該認(rèn)真的反思，其中，教師要通過反思更加深入地挖掘教學(xué)內(nèi)容中所包含的數(shù)形結(jié)合的思想，對其加以歸納和整理，選擇一些有代表性的習(xí)題進(jìn)行講解。而學(xué)生則要對自己掌握的知識、做錯(cuò)的習(xí)題進(jìn)行反思，深刻剖析自己在數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)中是否存在誤區(qū)，應(yīng)該如何改正。師生之間密切配合，在反思中深入學(xué)習(xí)。

4、利用多媒體教學(xué)，加深學(xué)生理解

除上述的策略之外，教師還可以導(dǎo)入多媒體教學(xué)。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的方法溝通了數(shù)與形這兩個(gè)研究對象，尤其是圖形的展現(xiàn)，如果由老師板書作圖，很容易出現(xiàn)偏差，但如果用多媒體顯示給學(xué)生，則更加的直觀、精確，有助于學(xué)生的理解。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解答的習(xí)題類型非常多，我們將其進(jìn)行歸類，大致可以分為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)方面。

1、以數(shù)解形

以數(shù)解形類的解題思路總體概括為：將圖形中所包含的各個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系通過精確的數(shù)表示出來，從而揭示所解圖形的一些屬性問題。在具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解題過程中，我們大多通過一些轉(zhuǎn)換的方法，例如代數(shù)法、參數(shù)法、面積法等，將需要求取的幾何圖形的性質(zhì)問題，轉(zhuǎn)換為求取數(shù)量關(guān)系的問題。在以數(shù)解形的分類中，具體包括了利用方程或方程組解幾何問題、通過函數(shù)或者不等式來求取幾何的最值問題，還有利用參數(shù)法、解析法和面積法等解決幾何問題等類型。

銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，通過教師口頭對于銳角三角函數(shù)的講授肯定學(xué)生是難以理解的，因?yàn)榭陬^表述始終不如視覺感受來得直接，因而在教學(xué)的過程中，教師可以利用學(xué)生關(guān)于特殊直角三角形已有的認(rèn)識已經(jīng)具備的“相似三角形”的相關(guān)知識，結(jié)合幾何圖形來向?qū)W生介紹銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念?！读x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠熟練掌握銳角三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)，而下圖對于三個(gè)函數(shù)的數(shù)量關(guān)系則通過圖形得到了完美的展現(xiàn)，通過圖形能夠迅速幫助學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的本質(zhì)，這樣學(xué)生在面對各種數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以直接將問題中的“實(shí)際問題”抽象成為“數(shù)學(xué)問題”進(jìn)行解答。

2、以形助數(shù)

以形助數(shù)與上述的以數(shù)解形的解題思路正相反，以形助數(shù)即為將抽象的難以理解的數(shù)的難題用更為直觀清晰地圖形描繪出來，相對于以數(shù)解形的問題，以形助數(shù)比較難以聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合方法，這樣便要求老師應(yīng)該主動(dòng)地、反復(fù)地強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法在其中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。

例如在講授平方差公式相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生先以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算 （ x +1）（x-1），（ m+2）（m-2），（ 2x+1）（2x-1），通過計(jì)算并比較計(jì)算結(jié)果，探索其中的規(guī)律。然后再利用之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算（ a+b）（a-b），得出平方差公式的內(nèi)容及其文字表述。

但是有時(shí)候僅僅讓學(xué)生自主領(lǐng)會(huì)可能很難領(lǐng)會(huì)出平方差公式的內(nèi)容，這時(shí)候就需要輔助以幾何圖形來說明平方差公式的含義。平方差公式（a+b）（a-b）=a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2能夠輕易的運(yùn)用一下圖形來證明，這就幫助了學(xué)生的理解。

《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出需要學(xué)生掌握平方差公式的推導(dǎo)，因此利用幾何圖形不僅能夠幫助學(xué)生達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，也能夠增強(qiáng)其對于知識的理解。這里利用幾何圖形來說明平方差公式還要利用到傳統(tǒng)的“割補(bǔ)法”，用圖形的面積來表示多項(xiàng)式相乘，在代數(shù)公式和幾何圖形之間建立了聯(lián)系，用圖形來解釋公式，使公式更直觀、更生動(dòng)、更形象。用圖形的方式來證明平方差公式能夠與學(xué)生的理解和接受，也能夠教會(huì)學(xué)生以新的思維方式。

四、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的思想方法，它基本貫穿了整個(gè)教學(xué)內(nèi)容。掌握數(shù)形結(jié)合解題的方法對于學(xué)生邏輯思維的形成、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升等都發(fā)揮著巨大的積極作用，教師在教學(xué)過程中要對學(xué)生加以引導(dǎo)，通過傳授數(shù)形結(jié)合方法內(nèi)容、強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性、加強(qiáng)學(xué)生的方法練習(xí)、提煉數(shù)形結(jié)合思想精髓、培養(yǎng)學(xué)生利用其解題的意識等途徑使學(xué)生能夠融會(huì)貫通、熟練掌握。

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篇10

〔關(guān)鍵詞〕數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想呢？

1 加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識

1.1 數(shù)形結(jié)合的深層含義。數(shù)形結(jié)合是指將抽象的代數(shù)語言和直觀的圖形結(jié)合，也可以理解為將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，達(dá)到簡化問題的目的，易于理解?！皵?shù)形結(jié)合思想”是研究數(shù)學(xué)問題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀圖形結(jié)合，將不易于理解的、抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化。初中階段教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合思想”，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且解決問題的時(shí)候能夠達(dá)到事半功倍的效果。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），②建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

1.3 數(shù)形結(jié)合思想的重要性。幾何本身缺乏嚴(yán)密性，而代數(shù)本身卻又缺乏直觀性。只有將二者有機(jī)地結(jié)合起來，互相取長補(bǔ)短，才能突破思維的限制，加快數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大基本對象?！皵?shù)”是指數(shù)與式，“形”是指圖形與圖像。數(shù)形結(jié)合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。直角坐標(biāo)系的建立可以將代數(shù)和幾何問題緊密地聯(lián)系起來，為許多實(shí)際問題的解決提供新的思路和策略，對問題的解決產(chǎn)生事半功倍的效果。因而數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的滲透策略

2.1 常規(guī)知識教學(xué)中滲透思想。在初中數(shù)學(xué)教材以及教學(xué)大綱中會(huì)安排各種各樣的知識內(nèi)容，這些內(nèi)容根據(jù)性質(zhì)或者知識屬性可以歸納為不同的類別，有些類別是偏理論性的，有些是偏實(shí)踐性的；有些需要長篇的論證，有些需要簡單的講解。知識類別的不同決定了教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法或者說是數(shù)學(xué)思想的不同。客觀來講，數(shù)形結(jié)合的思想并不一定適用于所有的初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。但是值得注意的是，數(shù)形結(jié)合思想是在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中不斷滲透形成的，所以在教學(xué)中要有意地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，雖然不是最簡單和實(shí)用的方法，但是在走投無路時(shí)還是一根救命稻草，讓學(xué)生們有使用這種方法的意識。因此在日常的教學(xué)中，盡管不適合數(shù)形結(jié)合方法的題目也要盡量地滲透一下這一思想，將其作為最后的選擇。數(shù)形結(jié)合思想的滲透最直接的方法就是在講課過程中采用數(shù)形結(jié)合講解的辦法，每一節(jié)課的內(nèi)容都用到數(shù)形結(jié)合的方法，那么這種方法就會(huì)在學(xué)生的腦中扎根。

2.2 分析數(shù)學(xué)概念，滲透數(shù)形結(jié)合思想。眾所周知，數(shù)學(xué)的概念具有很強(qiáng)的概括性，屬于感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念是對知識點(diǎn)的濃縮，是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，也是建立數(shù)學(xué)相關(guān)定理和公式的基本條件。而對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就是依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過深入分析而逐步加工形成的，不是一次性總結(jié)的，它需要反復(fù)地研究、推敲。數(shù)形結(jié)合思想也是通過逐步探究和分析，分析數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法是理解數(shù)形結(jié)合方法的一種重要手段，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.3 不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著“數(shù)形結(jié)合”思想。義務(wù)教育新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》七年級下冊第九章內(nèi)容是一元一次不等式和一元一次不等式組。一元一次不等式的解法雖然與一元一次方程的解法相似，但學(xué)生不易理解一元一次不等式的解有無數(shù)個(gè)。在教學(xué)時(shí)，為了加深七年級學(xué)生對不等式的解集的理解，教師可在必要時(shí)把不等式解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到不等式有無限多個(gè)解。另外，還有一些習(xí)題要求通過數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置去求變量的取值范圍或詳細(xì)值，這里就隱含著“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

2.4 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識。每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如：繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個(gè)學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實(shí)際問題，反復(fù)滲透.強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。