導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學基本思想方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；思想方法；以形輔數(shù)；以數(shù)解形

高中數(shù)學教學設計到三個層次方面的教學：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經(jīng)提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是教師教學的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學習，這是基于雙基之上的一種教學層次；最后，高中數(shù)學最高層面的教學是思想方法的教學，只有學會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數(shù)學教學的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學生掌握基本的數(shù)學思想方法，利用數(shù)學思想方法去解決問題.

高中數(shù)學思想方法中，數(shù)形結(jié)合思想是一種貫穿高中數(shù)學始終的數(shù)學思想方法.其核心在于用代數(shù)的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數(shù)問題，將幾何和代數(shù)兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學生的腦海中建立起了數(shù)形互相轉(zhuǎn)換的概念，培養(yǎng)其解決問題的多思路性、發(fā)散性、簡捷性.

1.以形輔數(shù)

數(shù)形結(jié)合思想方法的作用之一，是以形輔數(shù).用幾何本質(zhì)的圖形來反映、解決代數(shù)問題是其思想的重要運用，來看兩個相關的案例.

案例1 設有函數(shù)f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍.

審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉(zhuǎn)化為x∈[-4，0]時，函數(shù)f（x）的圖像都在函數(shù)g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數(shù)中的不等式問題.

解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，

令y=-x2-4x，①

y=43x+1-a.②

① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；

② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.

設與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：

y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，

由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.

當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.

反思歸納：解決含參數(shù)的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現(xiàn)出來，利用圖像間的關系以形助數(shù)，求方程的解集或其中參數(shù)的范圍.

2.以數(shù)解形

以形解數(shù)最典型的代表是高中數(shù)學重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創(chuàng)立了坐標系之后，后代的數(shù)學大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數(shù)方法解決了幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的另一方面的重要體現(xiàn).

案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設AP=λAQ.（1）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.

審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關系，然后求最值.

（1）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.

AP=λAQ，

x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，

y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.

λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），

MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，

直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F.

（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22?y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，則|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，當λ+1λ=103，即λ=12時，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值為473.

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1.1高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程目標

高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布；掌握常用統(tǒng)計描述指標的計算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及假設檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設計實驗的方法。熟悉數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、一元函數(shù)微積分及概率論的性質(zhì)，運算法則；熟悉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理方法，以及統(tǒng)計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的技能目標為能熟練運用所學知識，科學地搜集、整理、判斷數(shù)據(jù)的性質(zhì)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作區(qū)間估計，假設檢驗，方差分析，相關分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理，正確繪制統(tǒng)計表與直方圖。會應用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數(shù)學期望與方差；學會使用統(tǒng)計分析軟件SPSS。

1.2高中數(shù)學與高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程目標的區(qū)別與聯(lián)系

高中數(shù)學課程的總體目標是使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。雖然高中數(shù)學課程標準中也有獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)搜集處理等基本能力，發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識等條文，但受到應試教育的影響，為了高分通過大量的練習使學生形成“條件反射”，這樣使數(shù)學的思維屬性喪失殆盡，還易導致學生討厭數(shù)學。因此數(shù)學學習能力、數(shù)學學習中的態(tài)度、意志、興趣、應用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)是高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計所要具備的必要條件。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計雖然也有提高數(shù)學素養(yǎng)的目標，但更強調(diào)其為后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定必要的基礎，更強調(diào)課程為專業(yè)服務的工具作用，更強調(diào)課程的目標的職業(yè)導向。兩門課程目標雖有所差異，但從數(shù)學研究的對象性質(zhì)、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規(guī)律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯(lián)系。

2．高中數(shù)學與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容銜接現(xiàn)狀

2.1高中階段概率統(tǒng)計教學內(nèi)容

在新課改下，高中數(shù)學均分必修與選修，但各地區(qū)高中數(shù)學所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統(tǒng)計內(nèi)容。高中階段主要是引導學生體會統(tǒng)計的基本思想，通過統(tǒng)計案例教學，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性。基本概念，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養(yǎng)學生的運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質(zhì)，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續(xù)型隨機變量的定義和分布函數(shù)的概念。正態(tài)分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態(tài)分布的分布函數(shù)表、沒有介紹標準正態(tài)分布，也不需計算正態(tài)分布隨機變量落到任意區(qū)間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數(shù)分布、參數(shù)估計、假設檢驗、方差分析、相關分析與回歸分析等內(nèi)容，未要學會應用非專業(yè)統(tǒng)計軟件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率統(tǒng)計與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學內(nèi)容的安排

為符合學生認知螺旋式“上升”的特點，高中數(shù)學《必修3》是先教統(tǒng)計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統(tǒng)計案例。因?qū)W生在初中已經(jīng)具備了的一些概率常識，這些對于學習的統(tǒng)計一些基礎理論已經(jīng)夠用了，且概率理論較為抽象，統(tǒng)計則與生產(chǎn)生活密切相關，用統(tǒng)計帶動概率的學習，用統(tǒng)計的思想理解隨機變量的概念，學生更加容易接受。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學更注重學科的系統(tǒng)性與嚴謹性，先安排高等數(shù)學與概率論的基本知識，再進行統(tǒng)計的教學，并對定理給出必要的證明。

2.3高中數(shù)學與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學內(nèi)容的重復與脫節(jié)

2.3.1教學內(nèi)容重復

文理科高中生都學習頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、算術均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計學中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學習了46學時的概率統(tǒng)計知識，對于文科高中生來說，總共學習了34學時的概率統(tǒng)計知識。這些知識大約覆蓋了醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的10%以上教學內(nèi)容。

2.3.2教學內(nèi)容脫節(jié)

基礎知識點缺失。文科高中數(shù)學對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計學習所必需的前期基礎知識。

3．高中數(shù)學與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計順利銜接的措施

3.1教學內(nèi)容的銜接

教師的教和學生的學在很大程度上取決于教學內(nèi)容，教學內(nèi)容的順利銜接對教學質(zhì)量的提高起著關鍵作用.在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學中，教師有意識地引導、啟發(fā)學生用嚴謹科學的態(tài)度，用統(tǒng)計學的理論、觀點、方法去分析與之相關生產(chǎn)、生活中的案例，使學生意識到高中數(shù)學教材中一些不能講解“深刻”的內(nèi)容，可以通過醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的學習，給予相應的解釋，使這些統(tǒng)計案例能得到應有高度來認識。大學數(shù)學教師把教材中的抽象內(nèi)容具體化的同時，要考慮到學生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學生的實際水平相適應。關于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教材內(nèi)容改革，許多數(shù)學教學工作者都作出了嘗試，但醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容的改革必須依據(jù)循序漸進原則或有序性原則，要依據(jù)科學的邏輯順序和學生不同年齡階段發(fā)展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯(lián)系學生學習實際，了解學生學習高中數(shù)學情況，關注高中數(shù)學教材改革動向，對教學內(nèi)容的處理應建立在高中數(shù)學平臺上，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，進行適當?shù)膭h減，對于需要加深、擴展的內(nèi)容，應加以強調(diào)和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側(cè)重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節(jié)，使醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學內(nèi)容與高中數(shù)學教學內(nèi)容順利銜接。

3.2教學方法的銜接

篇3

關鍵詞：聽課 作業(yè) 復習 習題 信心 興趣

和初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，一些初中數(shù)學成績較好的學生，甚至在中考中取得優(yōu)秀成績的學生，經(jīng)過高中一段時間的學習后，數(shù)學成績出現(xiàn)明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學生盡快的度過“適應期”？這是每一位高中數(shù)學教師和高中學生家長十分關心和亟待解決的問題。現(xiàn)就怎樣學好高中數(shù)學談幾點建議。

一、認識學好數(shù)學的重要性

“數(shù)學是鍛煉思維的體操”，高中數(shù)學具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規(guī)范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數(shù)學的重要性不僅蘊含在各個知識領域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數(shù)學學習將要求學生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結(jié)的能力，則是關系到學習效率的重要因素。所以，有很多人說“得數(shù)學者得高考”，或許就是這個道理吧！

二、重視聽課效率的關鍵性

“課堂是學習的主陣地”，高中數(shù)學的教學任務主要是通過課堂教學完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學好高中數(shù)學尤為重要。為提高聽課效率學習中應注意以下幾點。

1.課前預習學會“讀”。學起于思，思源于疑。問題是學生思考的起點和動力，因此，養(yǎng)成課前預習，學會“讀”書的好習慣尤為重要。學會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。

2.聽課的過程學會“聽”。聽懂課是學好數(shù)學的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學習，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即專心聽講。注意聽老師每節(jié)課所提到的學習要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯(lián)；注意聽例題關鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節(jié)課的小結(jié)，另外，還要注意聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。

眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。

口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。

手到，即在保證聽懂前提下，適當?shù)亍⒂兄攸c地做好筆記，養(yǎng)成記筆記的好習慣。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重點內(nèi)容將在頭腦中留下深刻的印象。

三、利用完成作業(yè)的檢驗性

通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，保障后序?qū)W習的順利進行和學習能力的提高。因此，完成作業(yè)時應努力做到以下幾點：

1.先看后做，兩者結(jié)合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業(yè)的錯誤，順利完成作業(yè)。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。

2.注意審題，規(guī)范作答。每道作業(yè)都要搞清題目所給予的條件，應用所學知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態(tài)度要認真，作業(yè)要規(guī)范，書寫要工整，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的好習慣，準確運用學過的定理、公式、概念等。

3.獨立完成，樂學其中。作業(yè)要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎。

4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應習題，爭取經(jīng)過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數(shù)學學習是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學習過程中自已創(chuàng)新的思維見解、自已的學習感受，可以更好的調(diào)控自己的學習行為。

四、確定復結(jié)的保障性

1.做好及時的復習。每天學習結(jié)束后，做好當天的復習尤為重要。盡量把當天所學想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內(nèi)容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。

2.做好章節(jié)（單元）的復習。一章節(jié)（單元）學習結(jié)束后，也應采用嘗試回憶的方法進行階段復習，完善自己的知識結(jié)構(gòu)，并做好章節(jié)（單元）小結(jié)。章節(jié)（單元）小結(jié)內(nèi)容應包括以下部分：①本章（單元）的知識網(wǎng)絡。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。

五、確保習題數(shù)量的合理性

有不少同學把提高數(shù)學成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數(shù)量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結(jié)果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。

對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數(shù)學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯(lián)系起來，你就會有更多的收獲和經(jīng)驗。所以，要重視老師布置的每一道作業(yè)，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學好數(shù)學的重要問題。

六、深知興趣、信心的推動性

興趣和信心是學好數(shù)學的最好的老師。“偉大的動力產(chǎn)生偉大的理想”，只要明白學習數(shù)學的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學產(chǎn)生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結(jié)經(jīng)驗和教訓，在不斷地總結(jié)和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學習中最好的老師，它將推動你不斷前行。

總之，高中數(shù)學雖難學，但并不是無法可循。只要在學習過程中不斷地摸索、不斷地領會，就可以最大限度地減少分化，盡快地適應高中數(shù)學知識的學習，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

篇4

關鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學 應用方式

“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。因此，“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學方法的有效運用，在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過對圖形的認識、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性和形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。數(shù)學思想方法很多，下面我結(jié)合自己的教學實踐，以數(shù)形結(jié)合思想為例，談談在教學中是如何使用教材使學生的數(shù)形結(jié)合能力逐步得到提高的。

一、直觀理解抽象概念

在教學高中數(shù)學的集合運算這一節(jié)的內(nèi)容時，學生剛接觸比較難以完整的理解集合的概念，這時就應該有效利用數(shù)形結(jié)合思維，加深學生對于高中數(shù)學第一節(jié)內(nèi)容的理解。首先是集合之間的關系，學生會感到難以理解。教師應該先讓學生從字面上理解集合運算的意思，然后利用維恩圖像感受集合運算的真正概念，這樣的數(shù)形結(jié)合利用就可以有效幫助學生正確理解高中數(shù)學知識。再通過其他的角度理解集合，從根本上滲透數(shù)形結(jié) 數(shù)學教學與研 數(shù)學教學與研究合的思維模式，更有助于學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

例如：實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

二、函數(shù)解析式的代數(shù)分析形成的數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。因此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形和繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換。在解題中，我們應根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或?qū)⑿蔚男畔⑷哭D(zhuǎn)化成代數(shù)信息，削弱或消除形的推理部分，使要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的討論。

三、數(shù)形結(jié)合的基本概念和原理以及應用

高中數(shù)學經(jīng)過新課程教學改革后，讓學生懂得利用學習技巧，正確地掌握學習方法，有完整的學習思維成為高中數(shù)學教學的根本目標。所以數(shù)形結(jié)合的思維是要為學生所利用，而不是努力學習數(shù)形結(jié)合思維完成考試答卷。讓學生理解正確的數(shù)學概念，體會數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，再通過驗證和分析，對概念中所擁有的數(shù)學技巧進行講解，就是高中數(shù)學教學的根本價值。隨著我國的不斷發(fā)展和數(shù)學教學的不斷改革，高中數(shù)學教學也在不斷地進行完善，原有的基礎知識也應該做出進一步調(diào)整。新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調(diào)將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿于高中教學的始終。由于數(shù)學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程。

四、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應用

解析幾何數(shù)學題通常所要涉及的知識點眾多，所要求的不僅僅是知識點的套用，還要將知識點有效地進行搭配利用。數(shù)形結(jié)合的思維在解析幾何中就得到了完整的體現(xiàn)，通過數(shù)形結(jié)合的思維，可以將動態(tài)數(shù)學語言與直觀的幾何圖形進行結(jié)合，從而有效地達到解決問題的目的，這也就是數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的有效應用。有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換?！皵?shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時，揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學的過程中一直是熱門的技巧及教學方向，通過有效的數(shù)形結(jié)合思維教學，可以幫助學生更好地理解高中教學內(nèi)容，讓學生有更扎實的基礎面對未來的學習生活。本文就數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的有效利用做了研究，希望對廣大教育工作者有所幫助。

參考文獻：

[1]黎興平.高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題情況的調(diào)查與分析[D].東北師范大學，2010.

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關鍵詞：高中數(shù)學中概念；引入；理解；深化

《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出：“教學中應強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解?！?/p>

一、注重高中數(shù)學概念的引入方式

采用不同的引入方式引起學生的學習興趣和主動性，有利于學生掌握和理解概念。因此，教師要思考“怎樣引入概念最好”。

1.以概念的原形引入

每個概念往往具有深刻的背景，它們有著各自的產(chǎn)生和發(fā)展。有些數(shù)學概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學要通過一些感性材料，創(chuàng)設抽象與概括的情境，引導學生提煉數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。

例.引入向量概念時。問題：給定兩個點A、B，以A參照物如何描述B的位置？以上問題讓學生自己探索、思考、議論，這時學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，描述出B點是在A的前后左右東南西北等方位。因此，教師要研究數(shù)學概念的原形是什么？特別研究高中數(shù)學中的核心概念原形是什么？比如，集合、函數(shù)、概率、分布、斜率、曲線方程等核心概念的研究。

2.以概念的推廣引入

高中數(shù)學有許多概念是學生原有知識的引申和推廣，教師應思考設計情境，使學生一見如故，很熟悉又不知道的感覺。引進“任意角三角函數(shù)的定義”時，所以筆者這樣引入：復習提問：說出初中學過那些三角函數(shù)及如何定義？提出問題：你能求出sin50°的值嗎？任意角的三角函數(shù)如何定義？

3.以學生身邊的實例引入

由實例引入的概念，反映了概念的物質(zhì)性和現(xiàn)實性，一般由典型的實例讓學生鑒別，然后抓住本質(zhì)抽象概括一般的概念，培養(yǎng)學生從生活實例抽象出數(shù)學問題的能力。引入等比數(shù)列的概念時，課本提供大量的身邊的實例。這類數(shù)學概念形成的問題情境創(chuàng)設一定要遵循認識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學生熟悉的實際例子，恰當?shù)卦O計一些問題，讓學生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學概念。

4.以學生的實驗歸納引入

這類數(shù)學概念的形成一定要學生動手操作實驗，仔細觀察，并能根據(jù)需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術設計一些仿真實驗，實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學生可以根據(jù)自己的思路進行動手操作的學具，讓學生通過實際操作學會觀察、學會發(fā)現(xiàn)。

二、理解概念

1.從文字上仔細領會

數(shù)學概念都是用文字敘述的且文字精練、簡明、準確，所以對一些數(shù)學概念的辨析，簡直需要“咬文嚼字”。這樣一個問題：數(shù)列中從第二項起，每一項與前一項之差都是一個常數(shù)，則此數(shù)列稱為等差數(shù)列。這句話是否正確？咋看起來，符合等差數(shù)列的定義，似乎是對的。但仔細一想就會發(fā)現(xiàn)問題，應該將“常數(shù)”改為同一個常數(shù)。在教學過程中，引導學生指出描述概念的關鍵詞，在解決具體問題過程中體會關鍵詞的作用，用彩色筆強調(diào)它，課堂小結(jié)反復強調(diào)它。

2.從多角度反復比較

對概念作進一步理解，還應該從正面和反面辨析比較。如，高中數(shù)學中的“角”在多種場合出現(xiàn)，有直線的傾斜角、異面直線所成的角、直線到直線的角、直線和平面所成的角、向量的夾角、二面角等。其實，有數(shù)學概念是相似的，需要我們在學習中加以比較、區(qū)別。

（三）從特例中認真驗證

對概念的理解往往要遺忘特例的存在，所以，在學習概念時我們注意特例。

在教學“空集是任何集合的子集”時，設計這樣問題：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B■A，求實數(shù)m的范圍。

學生容易遺忘“空集是任何集合的子集”這句話。這就是子集的一種特殊情況，切記！像這樣的例子很多，需教師的思考和總結(jié)。

4.從限制中加深理解

對概念的理解產(chǎn)生偏差的常見病“忽略條件”。其實很多數(shù)學的概念是有條件的，如果忽略條件，就會曲解題意，造成錯誤。對概念的理解，一定要注意它的限制條件，在條件的允許范圍內(nèi)，來加以運用，這樣才能算得快、準、好。

三、深化概念

1.加強一題多解，提升概念的深化

數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)。對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成是教學中的關鍵。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生概念的深化。

2.滲透數(shù)學思想方法，促進概念的深化

數(shù)學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此，教師應注意將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。

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邏輯思維能力是正確與合理思考的基礎，邏輯思維能力代表著認知事物的能力，邏輯思維能力越強，對知識的理解與領悟就越透徹，運用就越靈活.數(shù)學作為一門結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)目茖W，有助于培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、綜合能力、抽象能力、概括能力、判斷能力與推理能力.

在數(shù)學教學中，培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力，有助于學生形成善于縝密思考的能力，還有助于學生形成創(chuàng)新意識，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

一、培養(yǎng)學生邏輯思維能力的意義

1.讓學生了解到數(shù)學的基本方法應該與數(shù)學知識并重

在教學過程中，教師除了要講清數(shù)學的基本思想方法外，還應該讓學生意識到在解題過程中，數(shù)學的基本思想方法和數(shù)學知識同樣重要.學生只有掌握了一定的數(shù)學思想方法，才能在解題過程中擁有相關的洞察力.

2.讓學生在感性認知數(shù)學的基礎上理性地認知數(shù)學

高中數(shù)學的綜合思維不等同于解題.高中生的數(shù)學思維雖然是建立在基本概念、定理、公式理解的基礎上，但相對不同的思維模式造就了高中生解題結(jié)果的差異性.只有在增強高中數(shù)學教學的針對性與實效性基礎上，才能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

二、培養(yǎng)學生邏輯思維能力過程中要注意的問題

1.要重視高中生邏輯思維能力的特點

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映.學生的思維能力是學生在學習上獲得成功的能力保證.

2.教學中不能一味突出高中數(shù)學的應試性

在素質(zhì)教育發(fā)展的今天，一味地迎合考試，已經(jīng)不符合時展的潮流.

三、培養(yǎng)學生邏輯思維能力的方法

1.結(jié)合課本內(nèi)容，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

由于學生掌握的知識大都來源于課本，教師在傳授課本內(nèi)容的同時要有意識、有目的地讓學生進行邏輯思維能力的相關訓練.

教師不能局限于教材表面，只有在加強基礎知識的同時培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，才能在挖掘教材知識的同時不斷提高學生的邏輯思維能力.

2.重視培養(yǎng)學生的解題能力

邏輯思維能力在能力培養(yǎng)中起決定性作用，是運用數(shù)學理論的基本能力，學生解題能力的培養(yǎng)至關重要.

3.結(jié)合基礎知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

知識的教學是培養(yǎng)學生能力的載體.在教學過程中，教師要對感性材料進行加工整理，先形成基本的概念，然后通過語言表達讓學生意會.基本知識加工過的授課內(nèi)容更容易被學生接受，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

4.尋求思維方向，培養(yǎng)邏輯思維的能力

（1）順向性思維

順向性思維通常以單一的條件進行相關問題的思考，對待問題只尋求一種解決方案.順向性思維的學生習慣用概括與推理得出最后的答案.教師在指導順向性思維學生解題的過程中，要加強對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以期待讓學生的思維更加嚴密.

（2）逆向性思維

逆向性思維學生與順向性思維學生思考問題的方式截然相反，逆向性思維的學生在思考問題的過程中喜歡從問題出發(fā)，再去尋找相關的已知條件，逆向性學生的思維方式通常情況下會產(chǎn)生“兩個方面起作用”的雙向聯(lián)系思維方法.對逆向性思維學生的邏輯能力培養(yǎng)，通常情況下是讓學生有能力獲得更多的已知條件.

（3）橫向性思維

橫向性思維的學生通常以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進行探索，橫向性思維的學生在解題過程中更善于運用之前學習過的相關知識進行問題的解決.在教學過程中，教師應該關注橫向性思維的學生溝通內(nèi)在知識聯(lián)系的能力，進一步開拓學生的思維.

（4）散向性思維

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【關鍵詞】高中數(shù)學 高效課堂 策略

隨著新課改的不斷深入，新的課程理念正在逐漸更新著教師的教學觀。構(gòu)建高效課堂，是每一個老師不斷追求的目標，它是教學過程的最優(yōu)化，教育效果的最大化，是師生完美配合的結(jié)晶。如何構(gòu)建數(shù)學高效課堂，是每一個數(shù)學教師應深思的問題。本文從以下四個方面探討如何構(gòu)建高效課堂。

一、精心設計新課引入，提高課堂教學效率

好的課堂引入能在最短的時間內(nèi)激發(fā)學生的學習興趣，使其思維量充分發(fā)揮到最大值，從而收到事半功倍的效果。例如在教學《函數(shù)的奇偶性》時，我先讓學生舉例生活中的對稱現(xiàn)象，美麗的蝴蝶、六角形的雪花晶體、汽車的車標、京劇的臉譜…… 用多媒體演示，激發(fā)學生學習的熱情，進而指出數(shù)學中那些函數(shù)的圖象具有對稱性，為學習數(shù)學知識打下堅實的基礎;再如設計《用二分法求方程的近似解》這節(jié)課時，開始模擬“幸運52”現(xiàn)場，讓學生做猜某種商品價格的游戲，學生積極表現(xiàn)，既體會了數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，又滲透了二分法的思想，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維。

二、創(chuàng)設自主學習與合作學習的情境策略

把數(shù)學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，讓學生合作解決真正的問題，掌握解決問題的技能，并形成自主學習的能力。創(chuàng)設促進自主學習的問題情境，首先教師要精心設計問題，鼓勵學生質(zhì)疑，培養(yǎng)學生善于觀察、認真分析 、發(fā)現(xiàn)問題的能力。其次，積極開展合作探討、交流，得出很多結(jié)論。當學生所得的結(jié)論不夠全面時，可以給學生留下課后再思考、討論的余地，這樣就有利于激發(fā)學生探索的動機，培養(yǎng)他們自主動腦、力求創(chuàng)新的能力。如在講解《等比數(shù)列的通項公式》時，采取實例設疑導入法，通過創(chuàng)設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學生學習數(shù)學的興趣。合作學習為學生的全面發(fā)展特別是學生的個體社會化發(fā)展創(chuàng)造了適宜的環(huán)境和條件。教學實踐中，我們注意到：在很多情況下，正是由于問題或困難的存在，才使得合作學習顯得更為必要。每節(jié)新課前教師要要求學生依據(jù)導學提綱預習本節(jié)內(nèi)容，要求學生將在預習中遇到的問題記錄在筆記本的主要區(qū)域，課前預習中不能解決的問題在課堂中解決，課堂中未弄明白的問題課后解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實現(xiàn)真正的“兵教兵，兵練兵，兵強兵”，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導學生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學生在課堂上有足夠的時間體驗問題的解決過程，更多地鼓勵學生獨立審題，合作探討，把問題分析留給自己。這種做法的出發(fā)點就是避免學生對教師的過分依賴，當然他們歸納基本步驟和要點遇到困難時，教師應施以援手。

三、注重數(shù)學思想方法、數(shù)學觀念的教學策略

1.把數(shù)學思想方法與知識有機結(jié)合起來

數(shù)學是知識原理與思想方法的有機統(tǒng)一體，其中思想方法是對概念原理的本質(zhì)認識，是分析和處理數(shù)學問題所采用數(shù)學具體方法的指導原則。它的掌握與運用不是靠臨時突擊，而是靠反復理解和運用數(shù)學概念、定理、性質(zhì)中逐步形成的。為此，努力挖掘蘊含在知識中的思想方法，結(jié)合知識有意滲透才是數(shù)學思想方法教學的最佳途徑。比如數(shù)形結(jié)合在高中有兩個地方是培養(yǎng)的絕好時機：三角和解析幾何，在三角中抓住單位圓、三角函數(shù)的圖像及三角比的定義不斷進行數(shù)與形的互化;在解析幾何中圓錐曲線的研究中，結(jié)合常見的四大曲線的研究反復滲透：曲線的方程是什么？怎么求？從方程可研究出曲線的哪些性質(zhì)。

2.加強數(shù)學思想方法教學的系統(tǒng)性和有序性

數(shù)學思想方法的教學是一個長期的過程，不能一蹴而就。為了從整體上發(fā)揮最佳的教學效果要對各章節(jié)的內(nèi)容要求進行系統(tǒng)深入地研究，制定各單元數(shù)學思想方法的教學目標和訓練序列。把握每種數(shù)學思想方法，明確講授時機才能取得更好的教學效果。這些目標和序列的制定要從學生的實際和本單元知識的特點出發(fā)，要選擇合適的方法、恰當?shù)碾y度。如在函數(shù)關系的建立這一單元，要明確目標是確培養(yǎng)建模的思想，但起點要恰當，題目難度要適中，可以先選一次模型、二次模型，及簡單的分段模型中的較典型例題，關鍵是培養(yǎng)他們建模的思想和把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的意識。

四、精選例題和強化訓練的策略

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一、基本的數(shù)學思想

基本數(shù)學思想可以概括為三個方面：即“符號與變換的思想”，“集全與對應的思想” 和“公理化與結(jié)構(gòu)的思想”，這三者構(gòu)成了數(shù)學思想的最高層次。對中小學而言，大致可分為十個方面：即符號思想，映射思想，化歸思想，分解思想，轉(zhuǎn)換思想，參數(shù)思想，歸納思想，類比思想，演繹思想和模型思想。至于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進行理論概括。而所謂數(shù)學方法則與數(shù)學思想互為表里，密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。方法，是實施思想的技術手段；而思想，則是對應方法的精神實質(zhì)和理論根據(jù)。就中小學數(shù)學而言，大致有以下十種：變換與轉(zhuǎn)化，分解與組合，映射與反映，模型與構(gòu)造，概括與抽象，觀察與實驗，比較與分類，類比與猜想，演繹與歸納，假說與證明等。

二、從全局把握，融知識于體系中

在教學過程中，我以函數(shù)為主線分兩個方向重新安排了教學內(nèi)容。⑴在講授完函數(shù)概念后，向?qū)W生介紹一批具體函數(shù)的模型：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，再介紹兩個特殊函數(shù)：具有周期性的函數(shù)――三角函數(shù)，以正整數(shù)集或其有限子集為定義域的函數(shù)――數(shù)列，最終目的是讓學生從多方面、多角度深刻理解函數(shù)本質(zhì)。⑵以函數(shù)為工具，把其它知識納入其中。如果用函數(shù)的觀點看待方程，那么方程的根就是函數(shù)的零點。如果用函數(shù)的觀點看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函數(shù)值大于0或小于0的x的取值范圍。如果用函數(shù)的觀點看待線性規(guī)劃，那么線性規(guī)劃問題就是目標函數(shù)（二元函數(shù)）在可行域（函數(shù)定義域）內(nèi)的最值問題，最終目的是使學生體會函數(shù)思想給我們帶來的好處。

反思：函數(shù)是數(shù)學的核心概念之一，它有著突出的作用和廣泛的運用。在物理、化學、生物、地理、社會、經(jīng)濟學等學科中，描述規(guī)律的函數(shù)關系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、郵局、電訊資費等，也都有函數(shù)關系包含其中。20世紀初，德國數(shù)學家克萊因提出了一個重要的思想――以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學教育的內(nèi)容，他認為：“函數(shù)概念，應該成為數(shù)學教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在他周圍，進行充分的綜合?！辈还苓@種想法是否能夠?qū)崿F(xiàn)，但至少給我們提供了一種思考和處理問題的思想――抓住本質(zhì)。事實上，除了函數(shù)思想外，還有其他貫穿高中數(shù)學課程的思想：運算思想、幾何思想、算法思想、統(tǒng)計思想、隨機思想等。只要我們能從整體的高度來看待這些思想，相信展現(xiàn)給學生的一定是一個內(nèi)涵更豐富的數(shù)學天地。

三、重視數(shù)學思維方法

高中數(shù)學應注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。數(shù)學思維的特性：概括性，問題性，相似性。數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)和形式：結(jié)構(gòu)是一個多因素的動態(tài)關聯(lián)系統(tǒng)，可分成四個方面：數(shù)學思維的內(nèi)容（材料與結(jié)果），基本形式，操作手段（即思維方法）以及個性品質(zhì)（包括智力與非智力因互素的臨控等）；其基本形式可分為邏輯思維，形象思維和直覺思維三種類型。數(shù)學思維的一般方法；觀察與實驗，比較，分類與系統(tǒng)化，歸納演繹與教學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比與映射，聯(lián)想與猜想等。思維品質(zhì)是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重要標志，主要表現(xiàn)為：思維的廣闊性，深刻性，靈活性和批判性，獨創(chuàng)性。

四、應用數(shù)學的意識

這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門的說明。結(jié)合當前課改的實際情況，可以理解為“理論聯(lián)系實際”在數(shù)學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的“在解決問題中學習”的深化。新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內(nèi)容已經(jīng)很陳舊，與現(xiàn)實生活相差甚遠。結(jié)合實際重新編寫應用題只是增強應用數(shù)學的意識的一部分，而絕非全部；增強應用數(shù)學的意識主要是指在教與學觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動學習，主動探究。教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學學習的花朵，啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運用所學知識，以及數(shù)學的思想方法去解決問題。

五、注重信息技術與數(shù)學課程的整合

高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合，整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。在保證筆算訓練的全體細致，盡可能的使用科學型計算器，各種數(shù)學教育技術平臺，加強數(shù)學教學與信息技術的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機，計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。

六、建立合理的科學的評價體系

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關鍵詞：高中數(shù)學；合情推理；類比推理

在數(shù)學學習中，學生的一些關于教學上的想法必須是經(jīng)過反復論證并有一定的科學性，因為高中數(shù)學的學習必須加強思維活動過程，而學生的創(chuàng)新思維能力必須在該階段成為最重要的教學目標。而合情推理本身就是展現(xiàn)這種能力的基本過程，對于這種因果關系，只需要在合情推理上下足功夫即可。

一、合情推理課程推出的必要性

1.高中數(shù)學教學必須提升學生的基本素質(zhì)

由于高中生本身有一定的數(shù)學基礎，因此，在認知問題上也會有自己獨特的見解，另外，由于不同的學生在先天素質(zhì)上的不同，因此，要想在后天在個人能力上得到提升就必須通過頻繁的學習過程去提高，因此，在數(shù)學教學中，學校的課程設置和教學理念的推進都需要將學生的個人素質(zhì)進行提升，而在數(shù)學學習中個人素質(zhì)的提升本身就已經(jīng)包含了在學習中可以有獨特的個人理念和對一些數(shù)學理論有自身的見解，因為合情推理的意識正是體現(xiàn)了學生的基本素質(zhì)，另外，在具體情況下良好的個人素質(zhì)還體現(xiàn)在基本的提出問題和分析解決問題的相關能力，數(shù)學學習當然是不能缺少這兩種能力的。

2.合情推理能力不僅體現(xiàn)了學生的基本思想方法，同時也是學生良好思維的體現(xiàn)

一般情況下，教育的主要目的就是培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和分析事物發(fā)展的意識，如果學生在學習中沒有基本的思維能力，并且對一些數(shù)學的基礎知識和基本方法，其在社會中或者在基本的學習過程中幾乎是無法取得成就的，因此，數(shù)學的學習不僅需要學生掌握基本的方法，還需要讓學生掌握基本的思想方法，而要想讓學生對一些數(shù)學問題有清晰的認識，必須將推理演繹的過程和基本的推理過程相結(jié)合，也就是說在數(shù)學學習中對未知理論的探索過程以及后續(xù)學習中所運用的方法才是最為關鍵的要素。

在高中數(shù)學教學中，一些教材的編寫也將一些知識問答的問題，比如“議論”“探究”的環(huán)節(jié)都可以在課本上看到，因此，可以看到在該階段的教學中學生需要用自身對一些數(shù)學問題的看法通過教材中的設置去將自身對知識概念形成和發(fā)展過程進行探究，尤其是自身對這些知識點的歸納必須時刻保持高度重視。

二、合情推理的基本方法

1.歸納推理法

數(shù)學學習中，歸納能力是從個別概念到特殊認知再到一般規(guī)律的認知過程，同時也是對某些事物進行觀察與綜合的基本過程，而歸納的結(jié)果必須提出一些結(jié)論性的定論，也就說這種過程需要對若干個看似不相干的事物進行綜合，其本質(zhì)特征在于，通過對某些事物的認知可以將事物的同一性和相似性總結(jié)出來，這與人們認知某一陌生事物的過程非常相似，故而比較容易讓學生去理解。

但是一般情況下，歸納推理只是將事物部分相似的對象進行列出，所以，產(chǎn)生的結(jié)論有一定的猜測成分，所以其結(jié)論必須經(jīng)過反復證明。

2.類比推理

類比推理指的是事物發(fā)展過程中，事物的特殊規(guī)律到特殊性的推理過程，主要是根據(jù)兩個或多個對象的相似屬性進行分析的過程，也就說A和B有共同的屬性，并且B也有A身上的某種特性，這就是類比法的基本概念，這是高中數(shù)學幾何證明中必不可少的內(nèi)容，類比法的關鍵點在于只要找到了兩個對象中的相似或者相同點，就可以找到其具體特征中的同一性，當然如果學生在學習中可以基本推測出事物的已知內(nèi)容，就可以很快地推理出未知的部分。因為類比法的本質(zhì)就是讓學生善于去觀察，并對題目中的相似部分進行提取，這樣學生就很容易得到啟發(fā)，像題目中的相似結(jié)構(gòu)，圖形的基本特征都可以進行比較分析。

整體來看，合情推理主要是為學生在學習過程中提供了新的解題思路，在數(shù)學學習中學生要想完全去解決某些問題，或者證明某些問題是成立的，比如對其進行猜想，在證明其細節(jié)內(nèi)容是否成立時必須將其成立的方法進行論證，所以，在面對這些問題時，學生可以運用歸納法和類比法將數(shù)學問題中的相似部分進行提取，將合理的部分進行推測，不合理的部分進行剔除，顯然數(shù)學知識和理論的建立在前期的過程中都必須有合理的猜想和合情的推理作為基本的依據(jù)，所以說高中生必須在合情推理上加強訓練，其實推理的過程只是為了得到正確真實的結(jié)論，合情推理的過程雖然有一定的概率，但是合情推理的結(jié)論必然會伴隨著學生個人知識的不斷增加而逐步變得準確，特別是在數(shù)學探索中，如果學生沒有良好的知識背景作為基礎，必須有合情推理的意識。

參考文獻：

[1]楊慧娟，杜鵬.新課標下重析波利亞的合情推理思想[J].數(shù)學通報，2006（2）.

篇10

一、零點問題中的函數(shù)與方程思想

函數(shù)的零點問題是近幾年高考題的高頻考點和重難點.許多函數(shù)問題要用方程的知識與方法來支持；許多方程的問題，需要用函數(shù)的知識與方法去解決.函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，方程問題的函數(shù)視角就是利用函數(shù)的圖像、性質(zhì)來研究方程的根及范圍問題.

1.1.與函數(shù)的零點或方程的根或函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題

例題1.1.（1）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=|lgx|的圖像的交點共有（ ）

A. 10個 B. 9個 C. 8個 D. 1個

綜上所述，原方程有4個實根.

點評：函數(shù)零點問題的解題思路主要有兩個方向，一是算出來，即利用方程求根，運用方程的思想求解，二是畫出來，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與軸的交點問題或者兩個函數(shù)圖像的交點問題，運用函數(shù)的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想求解.在解題過程中，函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化.本題根據(jù)分段函數(shù)不同區(qū)間的特征，綜合運用解方程、構(gòu)造函數(shù)，討論單調(diào)性等方法求解.

1.2求參數(shù)的值或取值范圍問題

例題1.2. 已知函數(shù)f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個零點x1，x2求實數(shù)a的取值范圍.

點評：運用函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化零點問題，構(gòu)造的函數(shù)不同，解法也不同，但用到的思想方法是相同的，在解題中要注意函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化.

1.3.借助零點，考查導數(shù)探究函數(shù)的性質(zhì)

例題1.3. 設函數(shù)f（x）=e2x-alnx.

（Ⅰ）討論f（x）的導函數(shù)f′（x）的零點的個數(shù)；

值范圍，體現(xiàn)了函數(shù)的思想.解題時要注意自變量c的取值范圍，即函數(shù)定義域的確定.

三、立體幾何中的函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想不僅在代數(shù)解題中發(fā)揮著重要的作用，而且在立體幾何中也有著巧妙的應用.在立體幾何的動點問題、最值問題和逆向問題中，通常要運用函數(shù)與方程的思想求解.

3.1利用函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決立幾中動點的軌跡問題

例題3.1. 如圖，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上. 過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N. 設BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖像大致是（ ）

點評：本題是一道立體幾何與函數(shù)圖像相結(jié)合的題目，主要考查了函數(shù)圖像的變化.由于題目中給出了自變量和因變量，如能求出函數(shù)解析式，問題即可獲解.因此，可根據(jù)幾何體的特征和條件分析兩個變量的變化情況，通過M，N，P作底面的垂線作出M，N在平面ABCD內(nèi)的正投影，保持其長度不變，從而把空間問題平面化，建立一次函的P.

3.2利用方程的思想解立體幾何逆向題

例題3.2. 如圖，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，點P，Q分別在棱DD1，BC上.

（1）若P是DD1的中點，證明：AB1PQ；

（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值為，求四面體ADPQ的體積.

解析：由題設知，AA1，AB，AD兩兩垂直，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則相關各點的坐標為A（0，0，0），B1（3，0，6），D（0，6，0），D1（0，3，6），Q（6，m，0），其中m=BQ，0≤m≤6.

點評：本題是一道立體幾何逆向題.通過設定變量m，λ利用二面角PQDA的余弦值為以及PQ∥平面ABB1A1的條件建立等量關系，求出變量m，λ的值，體現(xiàn)了方程的思想.

3.3運用函數(shù)的思想解決立幾中的最值問題

例題3.3. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1.

（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；

（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長.