導(dǎo)語：如何才能寫好一篇導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；變化率；邊際成本；邊際收入；邊際利潤；最大利潤

引言：微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)最基本、最重要的組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)許多分支的基礎(chǔ)，是人類認(rèn)識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學(xué)模型之一。導(dǎo)數(shù)[3]是微積分的兩大部分之一，指的是函數(shù)的變化率，闡述了一些事物和現(xiàn)象都不斷變化，當(dāng)然經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也不例外。本文主要討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析的應(yīng)用。

一、導(dǎo)數(shù)的概念

定義 設(shè)函數(shù) 在點 的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 在 處取得增量 （點 + 仍在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù) 取得增量 ，如果 與 之比當(dāng) 0時的極限存在，則稱函數(shù) 在點 處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)，記為 ，即

. （1）

令（1）中的 時，則當(dāng) 時 ，因此（1）式又可寫為

.（2） 令 ，則得到（3）式

.（3）

進(jìn)而可引出左，右導(dǎo)數(shù)的定義：

，

.

二、邊際的概念及應(yīng)用

邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個重要概念，通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率，即經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際。而利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法，就是邊際分析方法。

1.邊際成本

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加或減少一個單位產(chǎn)品時所增加或減少的總成本。即有如下定義：

定義1：設(shè)總成本函數(shù) ，且其它條件不變，產(chǎn)量為 時，增加（減少）1個單位產(chǎn)量所增加（減少）的成本叫做產(chǎn)量為 時的邊際成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函數(shù)為：

（Q表示產(chǎn)量）

求：（1）當(dāng) 時的平均成本及 為多少時，平均成本最?。?/p>

（2） 時的邊際成本并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

解：（1）由 得平均成本函數(shù)為：

當(dāng) 時：

記 ，則 令 得：

而 ，所以當(dāng) 時，平均成本最小。

（2）由 得邊際成本函數(shù)為：

則當(dāng)產(chǎn)量 時的邊際成本為5，其濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為10時，若再增加（減少）一個單位產(chǎn)品，總成本將近似地增加（減少）5個單位。

2.邊際收入

定義2：若總收益函數(shù) 可導(dǎo)，稱

為銷售量為 時該產(chǎn)品的邊際收益。 稱為邊際收益函數(shù)，且 .

其經(jīng)濟(jì)意義為在銷售量為 時，再增加（減少）一個單位的銷售量，總收益將近似地增加（減少） 個單位。

注：總收益是生產(chǎn)者出售一定量產(chǎn)品所得以的全部收入，表示為 ，其中 表示銷售量。

3.邊際利潤

定義3：總利潤是指銷售 個單位的產(chǎn)品所獲得的凈收入，即總收益與總成本之差，記 為總利潤，則：

（其中 表示銷售量）

定義4：若總利潤函數(shù) 為可導(dǎo)函數(shù)，稱

為 在 處的邊際利潤。

其經(jīng)濟(jì)意義為在銷售量為 時，再多（少）銷售一個單位產(chǎn)品所增加（減少）的利潤。

根據(jù)總利潤函數(shù)，總收益函數(shù)、總成本函數(shù)的定義及函數(shù)取得最大值的必要條件與充分條件可得如下結(jié)論。

由定義，

令 則 .

結(jié)論1：函數(shù)取得最大利潤的必要條件是邊際收益等于邊際成本.

結(jié)論2：函數(shù)取得最大利潤的充分條件是：邊際利益等于邊際成本且邊際利益的變化小于邊際成本的變化率。

例2：假定有酒100噸，現(xiàn)價8元/公斤，多陳一年可增值2元/公斤，貯存費(fèi)每年10000元，因貯存酒積壓資金引起機(jī)會成本每年增加 （其中 為酒的貯量， 為當(dāng)年白酒價格， 為利息率，且假定 %），那么這些酒須儲存多久效益才最大呢？

1. 年增加的總收入函數(shù)

（元）

2. 年增加的貯存總成本

（元）

3. 年凈增利潤函數(shù)

= （元）

此時邊際收入： 邊際成本：

因為當(dāng) 利潤最大，所以有 ，即 年。

由于駐點唯一，故只有當(dāng)儲存期為2.75年時，企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益，其最大凈增利潤為151 250元。

三.總結(jié)

隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，靈活利用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟(jì)問題顯得越來越重要，而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，更是經(jīng)濟(jì)分析的重要工具。把經(jīng)濟(jì)活動中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，來運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，對很多經(jīng)營決策起了非常重要的作用[4]。

對企業(yè)經(jīng)營者管理者來說，精準(zhǔn)的對其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。最優(yōu)化問題也是經(jīng)濟(jì)管理活動的核心，通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤最大等問題。將導(dǎo)數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角[5]。

經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的主要優(yōu)化問題有產(chǎn)出最大化分析、收入最大化分析、利潤最大化分析、資源合理利用的優(yōu)化分析、成本最小化分析以及最優(yōu)組合分析等，通常伴隨一些約束條件[6]。通過優(yōu)化分析可以幫助企業(yè)管理者尋求最大化企業(yè)的收益，并盡量降低生產(chǎn)成本和管理費(fèi)用，意義非常深遠(yuǎn)[7]。

導(dǎo)數(shù)對于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際問題的剖析尤為主要，經(jīng)由過程邊際問題的剖析，對于企業(yè)的抉擇妄想者做出正確的抉擇妄想起了十分主要的浸染！通過闡述導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的幾種應(yīng)用，說明導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的重要作用，利用數(shù)學(xué)工具對經(jīng)濟(jì)的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析[8]，有利于對經(jīng)濟(jì)管理工作做定性分析，從而更科學(xué)地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理，這是我國深化體制改革使經(jīng)濟(jì)管理工作于國際接軌必不可少的一步。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王青青.淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].高校講壇，2011（9）：8.

[4]王利珍：用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問題[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報.2008.10.27-28

[5]王利珍：用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問題[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報.2008.10.27-28

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篇2

【關(guān)鍵詞】 神經(jīng)外科手術(shù)； 導(dǎo)航技術(shù)； CT血管造影； 技術(shù)應(yīng)用； 價值

中圖分類號 R651.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 B 文章編號 1674-6805（2016）11-0057-02

doi：11.14033/ki.cfmr.2016.11.032

在神經(jīng)外科手術(shù)治療中，常規(guī)影像技術(shù)，比如DSA、MRI和CT等，由于無法完整顯示顱內(nèi)病灶與周圍血管、骨質(zhì)及腦組織關(guān)系，其應(yīng)用的價值受到一定限制[1]。術(shù)前，醫(yī)生對病灶和毗鄰結(jié)構(gòu)之間的立體解剖關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)掌握，且術(shù)中實時定位病變，可為外科手術(shù)的順利進(jìn)行提供指導(dǎo)[2]。本研究隨機(jī)選取2010年1月-2015年1月筆者所在醫(yī)院收治的外科手術(shù)患者36例為研究對象，探討CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)的應(yīng)用效果，現(xiàn)報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

隨機(jī)選取2010年1月-2015年1月收治的經(jīng)CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)行神經(jīng)外科手術(shù)18例患者為觀察組，包括腦動靜脈畸形3例、膠質(zhì)瘤5例、腦膜瘤9例、上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤1例，患者平均年齡（42.4±2.4）歲。選取同期行CT血管造影患者18例為對照組，患者平均年齡（43.2±2.5）歲，腦膜瘤10例、膠質(zhì)瘤4例、腦動靜脈瘤3例、上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤1例。兩組患者年齡、疾病類型等一般資料比較差異均無統(tǒng)計學(xué)意義（P>0.05），具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 CT血管造影檢查 在CT血管造影檢查中，36例患者均使用Philips Briliance16排螺旋CT掃描儀和工作站。其中，CT掃描時間以Bolus自動跟蹤技術(shù)為依據(jù)來確定，一般耗時16～20 s，矩陣512×512像元，重建間隔0.4 mm，層厚0.8 mm，覆蓋長度鞍膈下3～5 cm，直至鞍膈上6～8 cm。以碘海醇注射液300 mgI/ml為非離子造影劑，1.5～2 ml/kg[3]。成像重建方法使用VR、MIP及SSD等技術(shù)[4]?；颊呓?jīng)CT血管造影檢查，均無過敏反應(yīng)，無心肺肝臟并發(fā)癥。

1.2.2 CT血管造影與導(dǎo)航技術(shù) 將在CT血管造影中獲取的圖像輸入Brian-lab系統(tǒng)中，在3Dslier軟件的幫助下，與血管組織、病灶組織與功能腦組織進(jìn)行配準(zhǔn)，使用偽彩對其進(jìn)行處理，之后再進(jìn)行三維重建[5]。本研究的患者，手術(shù)過程中兩種技術(shù)均結(jié)合成功，術(shù)中注冊均成功。

患者病灶直徑最短為2.5 cm，最大直徑為12 cm，平均（4.6±2.4）cm。其中，CT血管造影可清晰、完整顯示頸內(nèi)動脈系1～3級、腦底動脈環(huán)與椎動脈系1～2級血管結(jié)構(gòu)。18例患者中，13例患者可顯示出4級結(jié)構(gòu)的頸內(nèi)動脈，病灶內(nèi)供血動脈的顯示結(jié)果為滿意，且能將靜脈竇、顱內(nèi)淺表靜脈和深部回流靜脈清晰的顯示出來。12例患者顯示出血管移位，2例患者顯示出動脈被侵犯包繞、4例患者可顯示出靜脈竇遭受侵襲。

1.2.3 技術(shù)應(yīng)用 在Brian-lab導(dǎo)航系統(tǒng)上，按照患者病灶實際位置與受侵襲范圍，神經(jīng)外科手術(shù)操作者對三維圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或者模擬定位，并在對顱骨進(jìn)行測量和切除之后，對最佳手術(shù)入路進(jìn)行模擬，并形成完整的計劃用于進(jìn)行手術(shù)。在完成注冊導(dǎo)航之后，可對術(shù)中的手術(shù)切口和骨窗設(shè)計進(jìn)行指導(dǎo)，可對手術(shù)病灶的切除進(jìn)行定位。

1.3 統(tǒng)計學(xué)處理

采用SPSS 14.0軟件對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，計量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x±s）表示，比較采用t檢驗；計數(shù)資料以率（%）表示，比較采用字2檢驗，P

2 結(jié)果

2.1 觀察組腦膜瘤病變與切除情況

CTA顯示腦膜瘤病變，腫瘤表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)化染色，瘤周血管的推移情況異常清晰，但是頸外供血動脈卻不能被清晰的顯示出來。本研究中18例患者，4例表現(xiàn)為瘤內(nèi)鈣化、4例表現(xiàn)為侵襲顱骨、3例表現(xiàn)為顱前窩底腦膜瘤，均采用額底入路，SimpsonⅡ級切除；3例橋小腦角區(qū)腦膜瘤的手術(shù)入路為枕下乙狀竇后，也采用的為SimpsonⅡ級切除；近功能區(qū)、矢狀竇1/3處腦膜瘤3例，手術(shù)入路為額定，采用的為SimpsonⅠ級切除。

2.2 1例上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤切除情況

患者的病灶直徑是12 cm，通過檢查，腫瘤能夠被清晰的顯示出來，并且通過顳淺動脈進(jìn)行供血，由于患者的顱骨受到普遍破壞，因此采取手術(shù)全切除方式。術(shù)后，患者恢復(fù)情況良好。

2.3 觀察組腦動靜脈畸形情況

CTA供血動脈、畸形血管團(tuán)與引流靜脈顯示非常清晰，行鏡下全部切除。

2.4 觀察組膠質(zhì)瘤切除情況

本研究中5例膠質(zhì)瘤患者進(jìn)行腫瘤鏡下全切手術(shù)。其中，3例患者島葉低級別膠質(zhì)瘤瘤體強(qiáng)化不顯著，且另外2例患者顯示額顳葉膠質(zhì)母細(xì)胞瘤瘤體顯示滿意，且周圍血管檢查顯示完整、良好。

2.5 兩組手術(shù)情況比較

觀察組手術(shù)成功率明顯高于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P

3 討論

在神經(jīng)外科的所有手術(shù)中，早期CTA的應(yīng)用范圍是顱內(nèi)動脈瘤手術(shù)，并且能夠?qū)δX血管疾病進(jìn)行準(zhǔn)確的評估。該技術(shù)的優(yōu)點為，能夠?qū)δX血管的立體形態(tài)進(jìn)行有效的描述，患者易接受，且無創(chuàng)、迅速，操作簡便，檢查費(fèi)用相對較低。本研究中的CTA使用的是三維影像重建技術(shù)，包括VR、SSD與MIP技術(shù)，可為術(shù)前評估、臨床診斷與手術(shù)入路的選擇提供準(zhǔn)確資料[6]。其中，SSD重建圖像經(jīng)過設(shè)置可產(chǎn)生表面影，從而立體、形象顯示顱底骨結(jié)構(gòu)、周圍血管立體形象等，但是難以顯示病變內(nèi)部結(jié)構(gòu)。而MIP重建圖像，能夠反映組織CT值，并可準(zhǔn)確顯示供瘤血管、腫瘤與包埋血管間的立體關(guān)系，經(jīng)旋轉(zhuǎn)圖像與變換投影角度，可獲得感興趣立體圖像。

本研究患者的神經(jīng)外科手術(shù)，均采用CTA結(jié)合神經(jīng)導(dǎo)航技術(shù)相結(jié)合，在Brian-lab導(dǎo)航系統(tǒng)上，重建顱骨、血管與病灶，均行三維重建，然后涂以偽彩，旋轉(zhuǎn)、切割與測量圖像等工作均可完成，手術(shù)操作者能對多種手術(shù)入路進(jìn)行模擬。在注冊導(dǎo)航后，可對切口和骨窗進(jìn)行設(shè)計，可對需要切除的病灶進(jìn)行定位，可對受到擠壓發(fā)生偏離的重壓血管進(jìn)行保護(hù)。在侵襲顱內(nèi)重要血管病變、顱內(nèi)腫瘤、腦血管畸形與功能區(qū)病灶中，均可使用CTA結(jié)合神經(jīng)導(dǎo)航技術(shù)。該技術(shù)的優(yōu)點：

（1）腫瘤和顱底骨結(jié)構(gòu)的關(guān)系較為明確，能為手術(shù)入路的設(shè)計提供可靠依據(jù)；（2）在手術(shù)中，能夠在導(dǎo)航指導(dǎo)下，將腫瘤切除，同時對血管進(jìn)行有效保護(hù)；（3）能夠有效地將功能區(qū)的腦組織避開，來對病灶切除進(jìn)行指導(dǎo)；（4）能夠清晰顯示腦動靜脈的畸形供血動脈、血管巢和引流靜脈，對手術(shù)進(jìn)行有效指導(dǎo)[7-8]。

本研究觀察組18例患者，均采用CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)，手術(shù)成功率明顯高于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P

綜上所述，在神經(jīng)外科手術(shù)中，CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)的應(yīng)用效果良好，可清晰顯示病變周圍結(jié)構(gòu)、病灶大小等，用以指導(dǎo)手術(shù)，提高手術(shù)安全性與成功率，值得在臨床上推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 邊際分析 供求分析

1.問題的提出

在生產(chǎn)決策時，面臨：在原有生產(chǎn)規(guī)模的基礎(chǔ)上要不要增加產(chǎn)量？增加多少？等等問題.

試問當(dāng)生產(chǎn)水平為x=10（萬件）時，從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？

決策的依據(jù)是生產(chǎn)下一個產(chǎn)品的成本，在產(chǎn)品沒有生產(chǎn)出來前，無法靠傳統(tǒng)“財務(wù)核算”方法求出來。因為傳統(tǒng)“財務(wù)核算”方法是一種靜態(tài)分析（也就是只有在產(chǎn)品造好后，綜合各方面的數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)果），這時經(jīng)濟(jì)學(xué)向數(shù)學(xué)借用武器，事實上生產(chǎn)下一個產(chǎn)品的成本利用高等數(shù)學(xué)中的“微分”就可把它求出來。

2.邊際函數(shù)

在經(jīng)濟(jì)問題中，常常會使用變化率的概念，變化率又分為平均變化率和瞬時變化率.平均化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一個經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)。

邊際在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的含意是每新增一單位產(chǎn)品或商品帶來的效用，具體有：邊際成本、邊際收入、邊際利潤、邊際產(chǎn)量、邊際銷量.

2.1邊際成本

因為邊際日利潤表示日產(chǎn)量增加1噸時日總利潤的增加數(shù)（注意不是總利潤本身），上述結(jié)果表明，當(dāng)日產(chǎn)量在20噸時，每天增加1噸產(chǎn)量可增加日總利潤50元；在日產(chǎn)量在25噸的基礎(chǔ)上再增加時，日總利潤已經(jīng)不再增加；而當(dāng)日產(chǎn)量在35噸時，每天產(chǎn)量再增加1噸反而使日總利潤減少100元.由此可見，并不是產(chǎn)量越大，利潤就越大.

4.結(jié)語

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與現(xiàn)代管理水平的提高，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識定量分析經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)的問題已經(jīng)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容，在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際分析是建立微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具，可以說，邊際方法把數(shù)學(xué)方法引進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，使經(jīng)濟(jì)研究得以定量化。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳偉國.經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析的作用[J].商場現(xiàn)代化，2008（33）.

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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識的靈魂就是極限理論，就算是普通的數(shù)學(xué)知識，其大多數(shù)的概念都是在極限理論上導(dǎo)出的。如果用我國的古話說，那么“一尺之鋤，日取其半，萬世不竭”就是對極限理論最形象的描述。極限理論不僅在數(shù)學(xué)概念中起到了絕對的作用，在金融管理、金融投資、經(jīng)濟(jì)分析方面都占到了舉足輕重的位置。金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中其實包含了很多事物，即生物的繁衍、成長的細(xì)胞組織、放射性元素的變化、人口的流動與增長，以上這些事物當(dāng)中都包含了極限理論的思想。另外，極限理論在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中最為典型的運(yùn)用是，銀行儲蓄連續(xù)復(fù)利的計算。舉個例子說明，一個人的一筆存款為A，銀行的年利率為r，若想立即產(chǎn)生和馬上結(jié)算，那么多年后的本金利率和利息的計算就可以采用到極限理論，如果想每年結(jié)算一次利息，則公式為A(1+r)，如果一年是分多期進(jìn)行計算，那么年利率仍然不變，但是每期的利率則為r/m，這樣一年后的本利和就為A(1+r/m)，具體的算法就是，假如有100000元的資金在銀行進(jìn)行儲存，時間為五年，該銀行年利率為10%，那么按照以上給出的概念，就應(yīng)該計算100000元到期后的本利，使用連續(xù)復(fù)利的公式就可以計算，即P=Poe”=100000•e=164872.2(元)。

2經(jīng)濟(jì)分析中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

從實際的金融經(jīng)濟(jì)看來，其中很多的問題都與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)有著息息相關(guān)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家都應(yīng)該知道，導(dǎo)數(shù)不管是在能夠領(lǐng)域當(dāng)中，都有另一種感念，那就是領(lǐng)域邊際的感念。伴隨邊際感念的建立，導(dǎo)數(shù)成功進(jìn)入了金融經(jīng)濟(jì)方面的學(xué)說之中，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象從傳統(tǒng)的定量轉(zhuǎn)變成為新時代下的變量，這種轉(zhuǎn)變也是數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中典型的表現(xiàn)，對經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷程也產(chǎn)生了重大影響。邊際成本函數(shù)、邊際利益函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際需求函數(shù)等是導(dǎo)數(shù)中邊際函數(shù)中重要的幾點。由于函數(shù)的變化率是導(dǎo)數(shù)主要研究對象，當(dāng)所研究函數(shù)的變量發(fā)生輕微變化時，導(dǎo)數(shù)也要隨之進(jìn)行變化。比如，導(dǎo)數(shù)可以對人類種群、人口流量的變化率進(jìn)行研究。讓此理論在經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中得以應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)中的邊際函數(shù)分析就是對經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化量做出計算。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)不僅具有邊際概念，其另一方面就是彈性，簡單來說彈性研究就是對函數(shù)相對變化率問題進(jìn)行探討的手段。例如，市場上的某件物品的需求量為Q，其價格則為p，彈性研究就是對兩種之間的關(guān)系進(jìn)行研究，Q與p之間的關(guān)系公式則為:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。從以上的彈性關(guān)系公式我們可以了解到，當(dāng)價格處于某個價格段位時，需求量與價格之間的彈性范圍將會得以縮小，但是當(dāng)價格過于高時，需求量的彈性范圍將會急劇增大。

經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中另一個重要作用。不管是在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中還是金融經(jīng)濟(jì)，實現(xiàn)產(chǎn)品價值最大化就要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇，這也是經(jīng)濟(jì)決策制定時的必要依據(jù)。其實最優(yōu)化選擇問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一系列的因素要進(jìn)行考慮，包括最佳資源、最佳產(chǎn)品利潤、最佳需求量、收入的最佳分配等。最優(yōu)化選擇中所使用的導(dǎo)數(shù)，不僅利用到了導(dǎo)數(shù)的基本原理，還使用了極值的求證數(shù)學(xué)原理。例如，X單位在生產(chǎn)某產(chǎn)品是的成本為C(x)=300+1/12x－5x+170x，x單位所生產(chǎn)產(chǎn)品的單價為134元人民幣，求能讓利潤最大化的產(chǎn)量。那么以下就是作者利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的一個解法:已知總收入R(x)=134x，利潤l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我們就可以利用數(shù)學(xué)知識算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通過導(dǎo)數(shù)的二階驗證法，得出x=36，所以最后就可以斷定當(dāng)該產(chǎn)品的生產(chǎn)量為36時，企業(yè)會得到最大利潤。

3微積分方程在經(jīng)濟(jì)實際問題中的運(yùn)用

一般的經(jīng)濟(jì)活動就是量與量之間的交往過程，在這個交往過程當(dāng)中函數(shù)是其中最主要的元素，但是從實際的經(jīng)濟(jì)問題上看，其函數(shù)之間的關(guān)系式比較復(fù)雜，導(dǎo)致量與量之間的種種關(guān)系也不能快速準(zhǔn)確的寫出。但是，實際變量、導(dǎo)數(shù)和微積分之間的關(guān)系確實可以很好的建立。微積分方程的基礎(chǔ)定義為，方程中包含自變量、未知函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。由于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的出現(xiàn)，所以說微積分方程在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的用途也是很大。在實際的經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)中，微積分方程中函數(shù)可能會存在兩個或者兩個以上，這點就不同于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論知識，對于處理這種問題作者也是大有見解。當(dāng)微積分方程中出現(xiàn)兩個或兩個以上函數(shù)時，我們可以先將其中的一個函數(shù)當(dāng)中常變量，然后使用單變量經(jīng)濟(jì)問題來進(jìn)行單獨(dú)解決，這是我們就需要用到導(dǎo)數(shù)的偏向理論知識。不僅是微積分方程，在處理經(jīng)濟(jì)問題的時候我們還可能使用到全積分、微分等一些基層理論知識來供我們參考。

4結(jié)論

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一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)理論分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，經(jīng)常運(yùn)用抽象的方法，借助數(shù)學(xué)公式和幾何圖形得出概念和理論。數(shù)學(xué)用規(guī)范化的方法研究均衡理論，所使用的數(shù)學(xué)工具主要是集合論、群論和拓?fù)鋵W(xué)。它從一套公式、假定、定義出發(fā)，導(dǎo)出若干引理、定理，它研究最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效果、利益協(xié)調(diào)和最優(yōu)價格的確定等這些經(jīng)濟(jì)學(xué)基本理論問題，為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供模型框架、結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)理論。數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用可以分為作為描述某些經(jīng)濟(jì)原理的框架；反映經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系；驗證經(jīng)濟(jì)理論的手段三個方面。前兩個方面屬于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，后者屬于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方程式一般不包含隨機(jī)誤差項，有別于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，但數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，提出不少定理和公式，把經(jīng)濟(jì)理論具體化和規(guī)范化，對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計量變化規(guī)律，計量各個經(jīng)濟(jì)變量之間相互依存的數(shù)量關(guān)系，其研究對象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中可計量的經(jīng)濟(jì)變量。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過程中，通過對數(shù)據(jù)的收集與利用、頻率以至概率分布的數(shù)字特征、方程擬合等相關(guān)分析，建立和估算回歸模型。通過對分布滯后、自回歸模型用于預(yù)測、聯(lián)立方程模型用于結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)模型的特殊誤差分析，為回歸模型的推廣和應(yīng)用開辟了廣闊的前景。

二、研究經(jīng)濟(jì)問題常采用的方法

在定量的描述、研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的方法中，一種簡單的流程圖為經(jīng)濟(jì)理論——模型——數(shù)學(xué)型——估計模型——確定模型的未知量——經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析——經(jīng)濟(jì)預(yù)測政策評價、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括：研究分析經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)預(yù)測包括：借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)法和技術(shù)手段對未來的發(fā)展和狀況進(jìn)行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評價是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。

三、微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達(dá)式，從高等數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測商品的銷售量，分析關(guān)于國民收入、儲蓄與投資的關(guān)系問題等。原材料的購買和庫存有著一定的關(guān)系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買，自然庫存量多因而庫存費(fèi)多，并且造成資金積盛。如果小批量購買（多買幾次），則庫存費(fèi)減少，但因訂購次數(shù)多，必然訂貨費(fèi)增多，甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費(fèi)用多與少的矛盾情況下，對于商家來說，考慮的問題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫存量，即選擇最優(yōu)批量以使這兩項費(fèi)用之和為最小。我們稱使全年（或某個時間區(qū)間）的庫存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點。

四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1.邊際函數(shù)。在經(jīng)濟(jì)管理問題中，常常會用到變化率這一基本概念，作為變化率又分為平均變化率和瞬時變化率。所謂平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比；而瞬時變化率就是函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)。即若在處可微，則。

此式表示y關(guān)于x在“邊際上”處的變化率，經(jīng)濟(jì)學(xué)中將達(dá)到x=前1個單位時y的變化稱為邊際變化。設(shè)在點x=處，x從改變1個單位時的增量的精確值為，當(dāng)x改變的“單位”很小或改變的“單位”與相比較很小時，則由微分的應(yīng)用可知的近似值為。于是，可得如下定義：

定義：設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)f'(x)為f(x)的邊際函數(shù)，f'(x)在x=x0處的值f'(x0)為f(x)的邊際函數(shù)值，即：當(dāng)x=x0時，x改變1個單位，y改變f'(x0)個單位。

2.邊際成本。設(shè)總成本函數(shù)，其中為產(chǎn)量,則生產(chǎn)個單位產(chǎn)品時的邊際成本函數(shù)為：。此式可以理解為當(dāng)生產(chǎn)個單位產(chǎn)品前最后增加的那個單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本或生產(chǎn)個單位后增加的那個單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本。

3.邊際收益。設(shè)總收益函數(shù)為R=PQ其中P為價格，為銷售量。又設(shè)價格函數(shù)為R=PQ，則總收益函數(shù)為，從而平均收益為。即價格可以視為從需求量（這里需求量即為銷售量）上獲得的平均收益，若設(shè)邊際收益為，則。這說明當(dāng)銷售個單位時，多銷售個單位產(chǎn)品或少銷售1個單位產(chǎn)品使其增加或減少的收益。其它，如邊際利潤等也可作類似的處理。

高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)有著密切的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常要遇到諸如需求函數(shù)、供給函數(shù)、總收益函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)等，通過邊際分析在需求分析和計算最大利潤、庫存管理、成本最低的生產(chǎn)量等一系列問題中的應(yīng)用使其經(jīng)濟(jì)問題得到圓滿的解決。高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的廣泛應(yīng)用，為決策者提供參考依據(jù)并對 許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎詣遠(yuǎn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高教出版杜，1998-07.

篇6

一、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)邊際分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最長應(yīng)用的一種分析方法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中通過邊際成本、消費(fèi)以及收益的計算分析，可有效探索出經(jīng)濟(jì)市場需求量。筆者通過對邊際的概念分析，對導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了如下分析：

在函數(shù)G=f（x）中，函數(shù)自變量x取值為x1時，函數(shù)G將得到確定值G1。而當(dāng)G=f（x）中x1處微小變化時，則代表函數(shù)G在G1處的變化，即函??G關(guān)于x在“邊際上”x1處的變化率。在經(jīng)濟(jì)中將這種變化成為邊際變化。

在經(jīng)濟(jì)市場中，某企業(yè)在生產(chǎn)既定量產(chǎn)品時，所投入的資金總額為產(chǎn)品總成本（包括固定成本、可變成本）。其中總成本中的可變成本是隨著產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的變化而變化的，因此從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，可以說總成本是關(guān)于產(chǎn)品產(chǎn)量的函數(shù)。例如，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)量為y件時，其總成本用函數(shù)可表示為：Y=f（y），產(chǎn)品的平均產(chǎn)品為Y/y=f（y）/y。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加y時，其成本增加為Y=f（y+y）-f（y），其中Y/y則代表產(chǎn)品產(chǎn)量由y增加到y(tǒng)+y時的產(chǎn)品成本平津變化率，其邊際成本（總成本變化率）可表示為：Y/y=。

應(yīng)用實例：建設(shè)某企業(yè)的產(chǎn)品總成本為y，產(chǎn)量為x，y是關(guān)于x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為：y=f（x）=30+3x+2x2。求：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本、平均成本以及邊際成本。

解：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本為：y=f（5）=30+3×5+2×52=95；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的平均成本為：f（5）/5=95/5=17；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的邊際成本為：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)市場中，需求函數(shù)與供給函數(shù)是十分重要的兩個函數(shù)。與此同時，需求函數(shù)與供給函數(shù)都是有關(guān)于商品價格（P）的函數(shù)，代表經(jīng)濟(jì)市場對某一商品的需求量以及企業(yè)多所能夠提供的產(chǎn)品量。用高等數(shù)學(xué)理論知識可表示為：商品價格P關(guān)于某企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)。其中需求函數(shù)為“p=D（x）”，供給函數(shù)為“p=S（x）”。在經(jīng)濟(jì)市場中，影響市場產(chǎn)品需求與供給的因素有很多，但是在某種程度上，商品的“價格”起著決定性作用。價格的升高或降低致使市場經(jīng)濟(jì)對產(chǎn)品的需求以及企業(yè)供給產(chǎn)生相應(yīng)的變化，通常情況下，該變化趨勢為“單調(diào)性”變化。函數(shù)交代為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“供需平衡點”，其所處價格為“市場平衡價格”。

應(yīng)用實例：假設(shè)經(jīng)濟(jì)市場對某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=D（x），當(dāng)改產(chǎn)品的市場價格為pa時，與其相對應(yīng)的企業(yè)供給函數(shù)則為xa（pa=D（xa）），用R表示受益，則R=xa×pa。

在現(xiàn)實實際中消費(fèi)者消費(fèi)能力、個性喜好的不同，對產(chǎn)品價格接受情況也就不同，如消費(fèi)能力高的消費(fèi)者，能接受更高的價格，則有價格比價pb（pb>pa）以及需求函數(shù)xb。當(dāng)產(chǎn)品的市場價格相對較低時，消費(fèi)能力高的消費(fèi)者消費(fèi)資金將產(chǎn)生剩余，可將其成為價格為pa消費(fèi)者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析運(yùn)用高數(shù)理論知識可知，在[x，x+x]區(qū)間范圍內(nèi)，消費(fèi)者剩余微元則為“dUc=[D（x）-pa]dx”，需求函數(shù)與供給函數(shù)從0積分到xa可得到“Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Pa×xa”，當(dāng)價格Pa變?yōu)镻b時，Pa相應(yīng)的需求函數(shù)也經(jīng)發(fā)生變化，變?yōu)椤皒b=（pb=D（xb））”而消費(fèi)者剩余量的變化為“c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb”。

因此，在經(jīng)濟(jì)市場中通過利用高等數(shù)學(xué)計算出供需平衡點，探尋消費(fèi)者滿意度，進(jìn)而實現(xiàn)對市場的有效調(diào)節(jié)，用以滿足企業(yè)與消費(fèi)者的共同需求，實現(xiàn)企業(yè)與消費(fèi)者共贏。

三、微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)微積分中，函數(shù)以及極限是微積分研究過程中的重點內(nèi)容。因此，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，微積分的應(yīng)用于函數(shù)、極限方法具有密切的關(guān)聯(lián)性?；诖耍疚膹暮瘮?shù)理論知識出發(fā)，對微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，要想利用高等數(shù)學(xué)知識有效、快速地解決經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中存在的問題。應(yīng)將經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，尋求經(jīng)濟(jì)問題因素之間的關(guān)系，并進(jìn)行計算。在經(jīng)濟(jì)中，常用的函數(shù)關(guān)系分為有y=y（x），其中y是自變量x的函數(shù)，當(dāng)x=x0時，經(jīng)濟(jì)量y=y（x）的函數(shù)值則可表示“y0=y（x0）”。經(jīng)過不斷變化也運(yùn)用于不同經(jīng)濟(jì)問題中，解決經(jīng)濟(jì)問題，如產(chǎn)品銷售量預(yù)測、市場需求量飽和度計算等。

篇7

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究稀缺資源優(yōu)化配置及其社會經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門科學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密、精確、實用的思維工具，是一門用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟(jì)問題，以解決稀缺資源如何優(yōu)化配置的科學(xué)。基于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經(jīng)濟(jì)必須借助于數(shù)學(xué)。經(jīng)濟(jì)活動的實踐證明，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從生產(chǎn)實踐來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會生活實踐中得以廣泛應(yīng)用。正如恩格斯所說，應(yīng)用數(shù)學(xué)來發(fā)展現(xiàn)實世界的這種可能性根源在于：數(shù)學(xué)從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此能夠一般地加以應(yīng)用。

由于現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定量分析有了長足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程等已引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)計量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論等分支，這些新分支統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的在于探索客觀經(jīng)濟(jì)過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來指導(dǎo)客觀經(jīng)濟(jì)實踐；在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中，“成本函數(shù)”、“收益函數(shù)”、“需求函數(shù)”和“供應(yīng)函數(shù)”等，得到廣泛的應(yīng)用，把“二次函數(shù)”和“分式函數(shù)”擴(kuò)展為“多項式函數(shù)”和“有理函數(shù)”，并用它們構(gòu)造了總成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、庫存總量函數(shù)、邊際函數(shù)等。所有這些函數(shù)思想在大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和利用，并且與現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理相結(jié)合，集中體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。以下論述中我們針對企業(yè)管理的特點，重點闡述企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想，以求對企業(yè)管理實務(wù)工作者有所裨益。

二、企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想

在企業(yè)管理中，成本利潤、收入需求、價格等經(jīng)濟(jì)量是決策中必需考慮的因素。為了達(dá)到利潤最大、成本最小、價格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量、最佳銷售量，最佳銷售價格，這常用到求函數(shù)的最大、最小值問題，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題，其實質(zhì)就是求得能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值時的選擇變量的代數(shù)值。

1、成本與利潤函數(shù)

企業(yè)成本分為兩類，第一類成本的特點是短期內(nèi)不發(fā)生變化，即不隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點是隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為變動成本(通常有能源費(fèi)用、原材料費(fèi)用、勞動者的工資等等)。固定成本與變動成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量，這就是企業(yè)的成本函數(shù)。利潤就是生產(chǎn)者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業(yè)的利潤函數(shù)。

生產(chǎn)者提供商品的首要目的就是獲取利潤，決定生產(chǎn)規(guī)模也是獲得最大的利潤。對于生產(chǎn)者來說，成本總是隨著產(chǎn)量的增加而增加的，因而生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量，還需要根據(jù)利潤的變化情況確定適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)量指標(biāo)。利潤函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=0時，此時生產(chǎn)者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點稱為盈虧平衡點(又稱為保本點)。盈虧分析常用于企業(yè)經(jīng)營管理中各種定價或生產(chǎn)決策。

2、邊際分析

在經(jīng)濟(jì)研究中，若以原函數(shù)代表成本、收入、利潤等，通常稱之為總函數(shù)，如總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，總利潤函數(shù)等，而對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)就稱之為總函數(shù)的邊際函數(shù)。邊際是對經(jīng)濟(jì)與企業(yè)經(jīng)營管理進(jìn)行數(shù)量分析的一個重要概念：邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把產(chǎn)量增加一個單位時所增加的總成本或增加這一個單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數(shù)在所給定點的導(dǎo)數(shù)。邊際成本在一定產(chǎn)量水平以下，隨著產(chǎn)量的增加而降低，在一定產(chǎn)量以上，會隨著產(chǎn)量的增加而提高，此時，成本會隨產(chǎn)量的增加越來越高，這是由于在生產(chǎn)能力得到充分利用后，要再增加生產(chǎn)需投資新的設(shè)備或增加工人工作時間等造成成本的增高。因而在生產(chǎn)管理中，邊際成本的分析是一個不容忽視的問題。

3、需求彈性分析

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把某變量對另一變量變化的反應(yīng)程度稱為彈性。需求函數(shù)彈性就是物品的需求量對價格變化的反應(yīng)程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價格變化百分比的比值。需求彈性有其實際的經(jīng)濟(jì)含義是表示當(dāng)某種商品的價格下降(或上升)百分之一時，其需求量將增加(或減少)的百分比。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，當(dāng)Ep<-1時，稱需求量富有彈性，也就是價格的變化將會引起需求的較大變化，這時需求量對價格的依賴是很大的，換句話說，適當(dāng)漲價會使需求較大幅度上升從而增加收入；當(dāng)-1<Ep<0時，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較小，在適當(dāng)漲價后，不會使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當(dāng)Ep=-1時，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等，即商品的漲價或降價對商品的銷售基本無大的影響。

在企業(yè)管理運(yùn)用彈性進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時，應(yīng)該考慮以下幾點：（1）考慮影響需求價格彈性的因素。影響需求價格彈性的因素主要有：商品的性質(zhì)，如生活必需品的價格彈性小，奢侈品、可有可無的商品需求價格彈性較大；商品的替代性強(qiáng)弱，可替代的物品越多，性質(zhì)越接近，彈性就越大；商品的消費(fèi)支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費(fèi)支出占家庭消費(fèi)總支出的越小，則其需求價格彈性越?。簧唐酚猛镜膹V泛性，用途越廣泛，需求價格彈性就可能越大；時間因素，同樣的商品，從長期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價格與需求價格彈性的關(guān)系。在產(chǎn)品富有彈性的情況下，提高價格反而使銷售收入減少，降價卻能增加銷售收入。但隨著價格的下調(diào)，需求價格彈性也隨之降低，因此降價促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰(zhàn)、VCD大戰(zhàn)實際上是降價大戰(zhàn)，其結(jié)果是不利于企業(yè)的生存、發(fā)展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實戰(zhàn)依據(jù)。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產(chǎn)品的需求量對另一種相關(guān)產(chǎn)品價格變化的敏感程度。當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品有互補(bǔ)關(guān)系時，就其中一種產(chǎn)品，定價較低可能會減少這部分產(chǎn)品的收益，若其互補(bǔ)品的銷量迅速增加，導(dǎo)致企業(yè)總的利潤增加，則此降價方案可行。Exy越大，說明競爭越激烈。因此，企業(yè)決策人員應(yīng)了解掌握本企業(yè)產(chǎn)品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價格策略外，更應(yīng)把功夫放在開發(fā)產(chǎn)品、改進(jìn)市場、降低成本等方面上，以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

4、最優(yōu)化問題

在經(jīng)濟(jì)管理中，常常要尋求經(jīng)濟(jì)函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大、最小值，這就是最優(yōu)化問題。利潤最大化是企業(yè)決策的最終目的，選擇利潤最大的產(chǎn)出水平是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中最顯著的應(yīng)用。設(shè)利潤函數(shù)為L(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤最大的產(chǎn)出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0，此時，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當(dāng)利潤函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0時，二階導(dǎo)數(shù)小于0。滿足這樣的充分必要條件的產(chǎn)出水平將使利潤最大。最優(yōu)化問題在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營決策中也經(jīng)常碰到。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理決策時需要注意的幾個問題

1、正確處理經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)在研究對象和科學(xué)性質(zhì)上是完全不同的兩門科學(xué)，二者的發(fā)展規(guī)律和趨勢是迥然不同的。二者在發(fā)展過程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數(shù)學(xué)作為一種語言和方法，實現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)理論的模型化，使之對具有高度復(fù)雜性的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)能夠得以在嚴(yán)格的假定條件下進(jìn)行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進(jìn)行加工處理，從中得出一般性的結(jié)論，直接為經(jīng)濟(jì)實踐過程提供科學(xué)的理論依據(jù)。同時，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大大拓展了經(jīng)濟(jì)理論的研究領(lǐng)域，提高了經(jīng)濟(jì)理論的實用價值，從而推動了經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展。

然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能變成為一系列抽象假定復(fù)雜公式的堆積，因為經(jīng)濟(jì)活動的規(guī)律純粹用數(shù)學(xué)公式是推導(dǎo)不出來的，而且，經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)實踐過程相當(dāng)復(fù)雜和多變，同時還可能會遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠極大地推動經(jīng)濟(jì)理論研究和經(jīng)濟(jì)實踐工作的發(fā)展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯綜復(fù)雜、或明或暗的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象設(shè)計成一堆龐大且難以處理的數(shù)學(xué)符號，可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一種完全虛構(gòu)的假說。這樣，無論對經(jīng)濟(jì)理論研究，還是經(jīng)濟(jì)實踐過程，都將產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)作用。

2、正確處理好經(jīng)濟(jì)分析中定性與定量分析的關(guān)系

經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門定性分析與定量分析相融合的嚴(yán)密科學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論在研究過程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質(zhì)的量，量以質(zhì)為基礎(chǔ)，而量的變化達(dá)到一定的程度，就會引起質(zhì)的變化。經(jīng)濟(jì)理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢必導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說服力和解釋力；如果只片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言和方法的運(yùn)用，而沒有把經(jīng)濟(jì)理論作為依存的基礎(chǔ)和條件，這種分析則缺乏科學(xué)性和可信度，也會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的簡單化、模型化和僵硬化。因此，數(shù)量關(guān)系所反映出來的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟(jì)理論所論證的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律作為基礎(chǔ)。在企業(yè)經(jīng)營決策中，我們也應(yīng)該處理好決策中質(zhì)與量的關(guān)系。

篇8

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)公式；單調(diào)性；三角函數(shù)

高中理科之間互相都有融合滲透，因為在物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。高中導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用過程是讓學(xué)生感知瞬時變化率的過程。

一、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性判斷中的應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)數(shù)代表的就是某條曲線在某一點的斜率。判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可以根據(jù)一個切線上的斜率來判定，斜率都大于零，那么可以準(zhǔn)確判斷出其單調(diào)遞增的特征。尤其是在簡單的一次函數(shù)中，當(dāng)曲線斜率為正時，函數(shù)單調(diào)遞增，反之為負(fù)時就是單調(diào)遞增。

例1.求函數(shù)y=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間。

解析：y=x3-3x+1 Y′=3x2-3 當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時，y有極值=-1和3，因為x=2，y（2）=3，x=1，y（1）=-1，x=0，y（0）=1，x=-1，y（-1）=3，x=-2，y（-2）=-1所以函數(shù)在（-∞，-1]單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增。

在求解單調(diào)函數(shù)的遞增性上，求解函數(shù)單調(diào)性，更可以顯示導(dǎo)數(shù)公式的價值。在實際應(yīng)用中，還可以延伸出導(dǎo)函數(shù)“二次型單調(diào)性問題求解”。

二、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的切線中的應(yīng)用

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由12個常用導(dǎo)數(shù)衍生出來，成為推導(dǎo)的依據(jù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線斜率，也就是常說的切線方程公式，除了強(qiáng)調(diào)曲線上的點外，還體現(xiàn)函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分不必要條件。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中解決的問題就是，以此助推求解函數(shù)切線，其應(yīng)用價值就體現(xiàn)在函數(shù)在點處可導(dǎo)，曲線在點處一定存在切線，但是曲線在點存在切線，卻未必可導(dǎo)的特性。

例2.函數(shù)y=f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=

f（x）在點P（x0，y=f（x0））處的切線的斜率。在求解中，設(shè)曲線y=f（x）在點P（x0，y）=f（x0）處的切線的斜率是f′（x0），相應(yīng)的切線方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）。在該例題切線方程的求解中，就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)所體現(xiàn)的幾何意義來求解的。

三、導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系、積化和差、雙曲函數(shù)等都可以在簡單的導(dǎo)數(shù)中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，進(jìn)而衍生出新的解題策略。sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出發(fā)，推導(dǎo)出復(fù)雜三角函數(shù)的求解之法。

例3.由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB導(dǎo)數(shù)公式，推導(dǎo)出三角函數(shù)積化和差、和差化積問題。

首先，畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A′OD。

A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β））

OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）

[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2

和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換（a+b）/2與（a-b）/2）

綜上所述，在結(jié)合課改和高中生身心發(fā)展現(xiàn)狀時，要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和掌握導(dǎo)數(shù)的變化趨勢，成為導(dǎo)數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域必須關(guān)注的大事。這對于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解決高中生日常數(shù)學(xué)難題，具有積極的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

篇9

【關(guān)鍵詞】積分；經(jīng)濟(jì)學(xué)；研究；應(yīng)用

0 引言

微積分是研究函數(shù)的一個重要工具，它的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域，幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都以微積分學(xué)作為基本數(shù)學(xué)工具，它解決了許多以前不能解決的問題。而計算機(jī)的發(fā)展，使得微積分的應(yīng)用在廣度和深度兩方面都達(dá)到前所未有的高度。對物理學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及自然現(xiàn)象中許多數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行分析，建立各種數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)知識為人類的發(fā)展和進(jìn)步在各個領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用。

本文將從微積分中的積分學(xué)入手，以經(jīng)濟(jì)管理類的微積分教學(xué)實例為基礎(chǔ)，對積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探討。

1 不定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常需要解決的一個重要問題是，如何在只知道一個函數(shù)的微分或者導(dǎo)數(shù)的情況下，將這個函數(shù)“復(fù)原”出來。這就需要用到微分的逆運(yùn)算――不定積分。

如果用Q表示商品的需求量，p表示商品的價格，影響需求量的因素很多，這里略去價格以外的其他因素，只討論需求量和價格的關(guān)系，則需求量Q可以視為該商品價格p的函數(shù)，稱為需求函數(shù)，記作Q=Q（p）。

3 總結(jié)

微積分是高等數(shù)學(xué)中的重要組成部分，它推動了科學(xué)的發(fā)展和社會的進(jìn)步。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，積分得到廣泛的應(yīng)用，人們將實際的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象結(jié)合數(shù)學(xué)知識建立起相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，不僅利用微積分，還結(jié)合微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化理論，計算機(jī)等知識和工具，對經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定性和定量分析，解決現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)問題，大到國家的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略，企業(yè)的經(jīng)營思路，小到家庭和個人的經(jīng)濟(jì)收入管理，數(shù)學(xué)都提供了科學(xué)的依據(jù)和良好的思路。相信隨著社會的進(jìn)步，積分學(xué)乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)科會越來越多的滲透到社會的各個領(lǐng)域，服務(wù)于各行各業(yè)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯亞君.微積分（經(jīng)濟(jì)類）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

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篇10

關(guān)鍵詞：邊際分析 邊際效用 作用

一、邊際的含義

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際指的是因變量隨著自變量的變化而變化的程度，即自變量變化一個單位，因變量會因此而改變的量。邊際的概念植根于高等數(shù)學(xué)的一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的概念。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)函數(shù), 我們可求不同的邊際。如邊際成本、邊際收入、邊際效用、邊際消費(fèi)、邊際儲蓄等。

二、邊際分析特點及對經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的作用

邊際分析是馬歇爾二百多年前創(chuàng)立的, 它告訴我們?nèi)藗冊谧鳑Q策的時候, 除了應(yīng)用絕對量作決策參數(shù)外, 更應(yīng)該運(yùn)用增量參數(shù)進(jìn)行決策。這種方法有以下幾個特點：1.邊際分析是一種數(shù)量分析，尤其是變量分析，運(yùn)用這一方法是研究數(shù)量的變動及其相互關(guān)系。這一方法的引入，使經(jīng)濟(jì)學(xué)從常量分析發(fā)展到變量分析。2.邊際分析是最優(yōu)分析。邊際分析實質(zhì)上是研究函數(shù)在邊際點上的極值，要研究因變量在某一點遞增、遞減變動的規(guī)律，這種邊際點的函數(shù)值就是極大值或極小值，邊際點的自變量是作出判斷并加以取舍的最佳點，據(jù)此可以作出最優(yōu)決策，因此是研究最優(yōu)化規(guī)律的方法。3.邊際分析是現(xiàn)狀分析。邊際值是直接根據(jù)兩個微增量的比求解的，是計算新增自變量所導(dǎo)致的因變量的變動量，這表明，邊際分析是對新出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，即屬于現(xiàn)狀分析。這顯然不同于總量分析和平均分析，總量分析和平均分析實際上是過去分析，是過去所有的量或過去所有的量的比。在現(xiàn)實社會中，由于各種因素經(jīng)常變化，用過去的量或過去的平均值概括現(xiàn)狀和推斷今后的情況是不可靠的，而用邊際分析則更有利于考察現(xiàn)狀中新出現(xiàn)的某一情況所產(chǎn)生的的作用、所帶來的后果。

邊際分析法在1870年代提出后，首先用于對效用的分析，由此建立了理論基礎(chǔ)——邊際效用價值論。這一分析方法的運(yùn)用可以說引起了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命，具體說它的意義表現(xiàn)為：

1.邊際分析的運(yùn)用使西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變。由原來帶有一定“社會性、歷史性”意義的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)轉(zhuǎn)為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無限而又有競爭性的用途上，以有效利用。2.邊際分析開創(chuàng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)量化”的時代。邊際分析本身是一種數(shù)量分析，在這個基礎(chǔ)上，使各種數(shù)量工具線性代數(shù)、集合論、概率論、拓?fù)鋵W(xué)、差分方程等，逐步滲入經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)量化分析已經(jīng)成為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要特征。 3.邊際分析導(dǎo)致了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的形成。邊際分析以個體經(jīng)濟(jì)活動為出發(fā)點，以需求、供給為重心，強(qiáng)調(diào)主觀心理評價，導(dǎo)致了以“個量分析”為特征，以市場和價格機(jī)制為研究中心的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)正是研究市場和價格機(jī)制如何解決三大基本經(jīng)濟(jì)問題，探索消費(fèi)者如何得到最大滿足，生產(chǎn)者如何得到最大利潤，生產(chǎn)資源如何得到最優(yōu)分配的規(guī)律。4.邊際分析奠定了最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)。在邊際分析的基礎(chǔ)上，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)從理論上推出了所謂最優(yōu)資源配置，最優(yōu)收入分配，最大經(jīng)濟(jì)效率及整個社會達(dá)到最優(yōu)的一系列條件和標(biāo)準(zhǔn)。5.邊際分析使實證經(jīng)濟(jì)學(xué)得到重大發(fā)展。研究變量變動時，整個經(jīng)濟(jì)發(fā)生了什么變動，這為研究事物本來面目、回答經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象“是什么”問題的實證經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了方法論基礎(chǔ)。

從平均分析進(jìn)入到邊際分析, 是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法的一個重大發(fā)展和轉(zhuǎn)折, 意義十分重大它表明數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)學(xué)的滲透邁出了重大一步。?？怂?946年的《價值與資本》與1947年薩繆爾遜的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》全面總結(jié)和發(fā)展了邊際分析階段的研究工作, 使邊際分析達(dá)到頂點, 從而成為經(jīng)濟(jì)學(xué)史上的兩部名著邊際分析階段, 形成和發(fā)展了一大完整的微觀經(jīng)濟(jì)活動行為理論, 提出了一般經(jīng)濟(jì)均衡問題, 建造了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論框架, 創(chuàng)立了當(dāng)今的消費(fèi)者理論、生產(chǎn)者理論、壟斷竟?fàn)幚碚摷耙话憬?jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此 邊際革命的影響是深遠(yuǎn)的。三、邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的兩個簡單應(yīng)用

1.應(yīng)用實例：最佳產(chǎn)量的確定

(1)不計稅收下,最佳產(chǎn)量的確定

結(jié)論：利潤在邊際收入等于邊際成本時的產(chǎn)量水平上達(dá)到極大值。此時的產(chǎn)量水平稱為最佳產(chǎn)量水平。

例1 某食用油生產(chǎn)廠的收人函數(shù)R()=6140-302（元），成本函數(shù)C()=102+60+1200（元）,其中為每周產(chǎn)量（單位：噸）, 求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤。

解:由已知邊際收入R‘()＝6140-60,邊際成本C’()=20+60, 由上結(jié)論有：6140-60=20+60解得=76,即每周最優(yōu)產(chǎn)量76為噸,預(yù)期利潤為L(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)賦產(chǎn)量稅后, 最佳產(chǎn)量的確定

例2：在例1的已知條件下,若每噸產(chǎn)量繳納t元產(chǎn)量稅,求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤。

解:由已知噸應(yīng)繳納 元的稅。則該廠利潤為：L()=R()-C()-t

由前面結(jié)論可得最佳產(chǎn)量為邊際利潤為零時的產(chǎn)量。即由L’()=0, 解得:。

這樣產(chǎn)量稅將影響最佳產(chǎn)量水平, 當(dāng)然對預(yù)期利潤也有影響, 且賦稅越高, 最佳產(chǎn)量水平越低。

2.應(yīng)用實例——確定白酒儲存期

例3 假定有白酒100噸,現(xiàn)價8元公斤,多陳一年可增值2元/公斤,貯存費(fèi)每年10000元, 因貯存酒積壓資金引起機(jī)會成本每年增加105p.r,（其中105為酒的貯量,p為當(dāng)年白酒價格,r為利息率,且假定r=10%),那么這些酒須儲存多久效益才最大呢

分析:假設(shè)須貯年才最佳,由已知可得如下函數(shù)關(guān)系；

(1)年增加的總收人函數(shù)R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的貯存總成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年凈增利潤函數(shù)L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此時邊際收人R’()=2×105,邊際成本C’(×)=90000+40000

因為當(dāng)R’()=C’(×)時利潤最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于駐點唯一,故只有當(dāng)儲存期為2.75年時,企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益,其最大凈增利潤為151250元。

由上進(jìn)一步表明邊際分析這種以微積分為工具,以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為內(nèi)容的數(shù)學(xué)分析方法已深深融人到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中,并成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個重要組成部分

參考文獻(xiàn):