導語：如何才能寫好一篇培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：數(shù)學思維；數(shù)學思考；討論氛圍；數(shù)形結合；數(shù)學周記

數(shù)學是思維的體操。在數(shù)學教學中，思維占有非常重要的地位，學生學習數(shù)學的過程就是不斷思維的過程。但思維看不見摸不著，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，本文試從幾個方面闡述。

一、營造討論氛圍，活躍數(shù)學思維

著名特級教師吳正憲在教學“面積與面積單位”時，當學生理解了面積的意義，會比較圖形的面積大小之后，先要求女生閉眼，男生先觀察一張長方形紙片并數(shù)出上面有幾個小方格（4×6=24格）；然后交換形式，女生數(shù)出另一張長方形紙片有幾個格子（2×3=6格），接著交流“男生看到幾個格子？女生看到幾個格子？你們覺得誰看到的紙片可能比較大呢？”全班都認同了24格的紙要大，但是在吳老師一句“你同意嗎？”中展開了激烈的討論。讓學生思考：如果24格的格子很小，而6個格子的格子很大，結果會怎樣？打開了學生的話匣子，最終得出“格子大小不一樣，不能進行比較”的結論，明確了在比較面積時對格子（也就單位大小不一）的要求，深化了學生對統(tǒng)一單位重要性的認識。

吳老師營造的這個討論氛圍，不僅使學生去想象對方格子的大小，進一步豐富學生頭腦中形成的面積，以及將要學習的面積單位的表象；還能使學生在嚴謹?shù)挠懻撝谐浞终J識到面積單位的重要性，強化對知識本質的理解。如此的課堂，學生的思維是活躍的，他們在進行著真實、有效的數(shù)學思考。

二、利用數(shù)形結合，提升數(shù)學思維

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合千般好，隔離分家萬事休。數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。在課堂上，教師巧妙地運用直觀圖形，將無形的問題直觀化、復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，讓學生快速準確地把握數(shù)學特性，提高課堂教學實效。

如，在《乘法運算律的復習》教學中：

1.乘法交換律

師：誰記得乘法交換律的字母式？

生：a×b=b×a。（板書）

師（出示一個長方形）：你能用這個長方形的不同擺法表示這個等式嗎？

生動手展示如下：

師：你能解釋一下嗎？

生：第一次擺放長方形面積列式是a×b，第二次擺放長方形面積可列式b×a，再由同一個長方形面積相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法結合律

師：怎樣求出下面的面積？

生：要求出c個小長方形的面積，可以列式為（a×b）×c，也可列式為a×（b×c）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：可以寫成一個等式（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這個等式表示什么運算定律？

生：乘法結合律。

3.乘法分配律

師：同學們請看（課件出示下圖），會求這個圖形的面積嗎？

生：（a+b）×c。

師：還可以怎么列式呢？（課件出示拆分圖形）

生：a×c+b×c。

師：觀察這個圖，同學們想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通過以上三個例子，把乘法運算的三個定律用計算長方形的面積直觀地呈現(xiàn)出來，幫助學生形象地理解了抽象的運算定律，培養(yǎng)了學生的思維能力。

又如，在教學“真分數(shù)和假分數(shù)”中有這么一個片段：

師在黑板上畫了一條射線，并在上面標上分割點和0、1。

師：看到分數(shù)嗎？

生：沒有，只有射線和整數(shù)0、1。

師：想象一下，在哪里？用手比劃一下。

生自由比劃。

師：誰上來指一指。（指名上來指）你為什么這樣指？

生：只要把0和1這一段平均分成4份，從0開始數(shù)一份，就是。

師：同意嗎？那誰能指出 ， 在哪？

生上臺一一指出。

師：現(xiàn)在請同桌合作，一人報分數(shù)，另一人指出。

……

師：現(xiàn)在請同學們思考，我要在數(shù)軸上表示出一個假分數(shù)，你覺得應該在哪個范圍？

生：肯定在1和1的右邊，包括1。

師：為什么？

生：因為假分數(shù)等于1或大于1。

師：那我想表示一個真分數(shù)呢？

生：那就在0和1之間，不到1。

師：0和1這么一小段里隱藏了多少個真分數(shù)？

生：無數(shù)個。

通過在數(shù)軸上表示出分數(shù)的大概位置，完善對真分數(shù)和假分數(shù)的認知。滲透了對分數(shù)大小比較意義的認識，提升了學生的數(shù)學思維。

三、堅持寫數(shù)學周記，記錄數(shù)學思維

我從三年級起要求學生堅持每周寫一次數(shù)學周記，周記內容可以是對某一課學習的回憶，也可以是本周學習的體會，還可以是運用本周學習的知識解決了實際問題的心得……當學生把觀察生活的過程，把解決問題的實踐過程用語言表達出來的時候，也展現(xiàn)出了他們的思維過程。我們來看一下李蘇的“剪指甲”：

剪指甲

李蘇

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作長和寬都為1厘米的正方形。它的面積大約是1平方厘米。每次大約剪掉長度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我們就按52周來計算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一個大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每個手指一年約剪掉5平方厘米，十個手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上腳趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相當于一個手掌大小??！”當我算出這個得數(shù)時，不由得發(fā)出了一聲驚叫。

從日記中，我們可以看出他清晰的思維過程。也許，他經過了多次實踐和反復思考，才完成了這項活動。但最后，當他用日記的形式表達出來的時候，他的思維就有條理了。

篇2

關鍵詞：初中數(shù)學；思維；靈活性；邏輯性

長久以來，我們并不在乎數(shù)學思維的培養(yǎng)，受應試教育的影響，我們的課堂基本上看重的是基礎知識的教學，為了提高成績，我們寧愿讓學生死板地記憶一種解題方法，這樣的課堂導致學生的思維固化，課堂沒有活力，學生也缺乏創(chuàng)新精神。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學觀念，建立靈活的數(shù)學課堂，以促使學生形成良好的數(shù)學思維。

一、借助一題多解，培養(yǎng)思維靈活性

一題多解是指學生在教師的引導下對同一道試題找到兩種或兩種以上的解法，這樣的教學不僅可以調動學生的學習積極性，提高學生的解題效率，而且，有利于鍛煉學生思維的靈活性，活躍思路，同時，也有助于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，教師要鼓勵學生從多角度尋找解題的切入點，以鍛煉學生的解題能力。

例如：若bc=ad，求證：ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法一：bc=cd，ab（c2-d2）-（a2-b2）cd=abc2-abd2-a2cd+b2cd=ac?ad-abd2-a2cd+ad?bd=0

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法二：bc=ad，兩邊同乘以ac，得：abc2=a2cd，兩邊同減去abd2，得ab（c2-d2）=a2cd-bd?bc

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

……

不同的切入點找到的解題思路和解題方法是不一樣的，而且，在這個過程中還可以鍛煉學生的思維靈活性，提高學生的數(shù)學思維能力。

二、借助分類教學，提高思維邏輯性

分類思想是指在解題過程中，學生按照一定的原則進行分類討論，這樣既可以確保答案的完整性，又可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

例如：解不等式（a-1）x＞a2-1

解：當a-1＞0即a＞1時，則x＞a+1

當a-1=0即a=1時，原不等式為0?x＞0，不等式無解

當a-1＜0即a＜1時，則x

篇3

[關鍵詞]直觀 操作 實驗 觀察 思維 發(fā)散 促進 激發(fā) 

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-022 

數(shù)學學習是從感性認識開始的，所以在數(shù)學課堂中，教師應加強直觀演示的教學，引導學生對學習素材進行多層面、多角度、多維度的觀察、比較、選擇與歸納。下面，以“圓柱與圓錐”單元教學為例，談談如何通過直觀教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。 

一、操作，激發(fā)學生的思維 

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”課堂教學中，教師可通過動手操作，激活學生的思維，引導他們深入探究，真正理解所學知識。 

師：圓柱的體積計算公式是什么？ 

生1：圓柱的體積=底面積×高。 

師：我們是怎樣推導圓柱的體積計算公式的？ 

生2：我們把圓柱轉化成等底等高的長方體，通過長方體的體積計算公式推導出圓柱的體積計算公式。 

師：今天，我們探究圓錐的體積計算方法。猜一猜，圓錐的體積可以怎樣求？它與哪些條件有關？ 

生3：只要把圓柱上面的一個圓縮成點就變成了圓錐，說明圓錐的體積和圓柱是有聯(lián)系的。 

生4：可以把圓錐轉化成已經學過的立體圖形——圓柱，由于圓柱體積=底面積×高，那么圓錐的體積計算可能與它的底面積和高有關系。 

…… 

我國數(shù)學家徐利治曾說過：“直觀就是借助于經驗觀察、測試或類比聯(lián)想，所產生的對事物關系直接的感知與認識。”教學“圓柱的體積”時，把圓柱的體積轉化成已學過的長方體體積，這樣能有效喚醒學生的學習潛能，使學生去觀察、反思、梳理，為后續(xù)推導圓錐的體積計算埋下伏筆。由圓柱體積的推導過程，學生能想到圓錐的體積是不是能轉化成已學過的立體圖形進行計算，這樣就會產生一種學習新知識的需求。學生由于生活經驗和認知水平的局限，更易于接受直觀的事物。因此，直觀演示更利于學生進行觀察、比較、分析和想象，并在此基礎上展開更加豐富多彩的直觀推理，進而洞察相關聯(lián)物體之間的聯(lián)系與區(qū)別，獲得必要的結論。 

二、實驗，促進學生的思維 

學生的感悟因經歷而豐富，視野因思維更拓展。因此，課堂教學中，教師應以實驗為媒介，促進學生的數(shù)學學習與數(shù)學活動有機融合。 

師（出示許多大小不等的圓柱和圓錐形容器）：你打算將圓柱與圓錐如何轉化？如果讓你在這么多的圓柱與圓錐中選擇兩個來探究，你打算選擇什么樣的圓柱和圓錐？說說你選擇的理由。 

生1：剛才把圓柱的一個底面縮成點就變成了圓錐，其中圓錐與圓柱的底面積相等，高也相等，所以應選擇底面積相等、高相等的圓柱和圓錐進行探究。 

師：為了便于我們研究圓錐體積，每個組都準備了一個圓柱和一個圓錐，比一比，它們有什么相同的地方？（生操作演示，如下圖） 

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言來說就叫等底等高。既然圓錐與圓柱等底等高，能不能直接用圓柱的體積計算公式求出圓錐的體積呢？ 

生2：不行，把圓錐放入圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)圓錐比圓柱的體積小。 

師：這位同學真了不起。請你再猜一猜，圓錐與它等底等高的圓柱體積有什么樣的關系呢？ 

生3：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/2。 

師：還有其他的猜想嗎？  

生4：圓錐體積可能是它等底等高圓柱體積的1/3。 

師：有什么好辦法驗證自己的猜想是正確的呢？先在小組里交流，再做實驗驗證你的猜想。（生動手操作） 

師：誰來匯報一下？ 

生5：我選擇等底等高的圓錐和圓柱，發(fā)現(xiàn)把圓錐裝滿水倒入圓柱里，倒?jié)M了三次，說明圓錐體積是它等底等高圓柱體積的1/3。 

師：其他組實驗的情況也和他們一樣嗎？ 

生：一樣。 

師（出示兩組大小不同的圓柱和圓錐，如下圖）：這兩組圓柱和圓錐，圓錐的體積還是圓柱體積的1/3嗎？為什么？ 

生6：這里的圓錐體積不是圓柱體積的1/3，因為它們不是等底等高。 

師：這說明了什么？ 

生7：不是任何一個圓錐的體積都是圓柱體積的1/3。  

師：什么樣的圓錐與圓柱體積才有1/3的關系呢？ 

生8：等底等高的圓錐和圓柱。 

…… 

數(shù)學抽象地反映了客觀世界。在數(shù)學學習過程中，學生由于受知識經驗和思維水平的限制，經常會遇到一些很難用語言解釋清楚的數(shù)學問題，這時候直觀圖形或者直觀模型就能夠給學生提供形象的思考和表達的機會，幫助學生把頭腦里的數(shù)學事實外顯化。學生通過操作、實驗去驗證自己的想法是否正確，不知不覺中，學生的認識變得更豐富了，理解變得更深刻了，思維變得更靈活了，體驗變得更強烈了。這樣教學，順應了學生的思維發(fā)展，使他們真正掌握了解決問題的策略。 

三、觀察，發(fā)散學生的思維 

系統(tǒng)的發(fā)散訓練，能適當降低思維的難度，給學生的自主學習搭建一個“腳手架”，有利于學生內化數(shù)學思想方法，提升思維能力。 

例1 如右圖，正方形OABC的面積是10平方厘米，O是圓心，求圓的面積。 

由圖可知，正方形的面積就是r 2，圓的面積就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。 

例2 如右圖，正方形ABCD的面積是40平方厘米，求圓的面積。 

由于有了例1的鋪墊，學生能把例2轉化為例1——畫兩條與正方形鄰邊互相垂直的直徑（如右圖），這樣就把大正方形平均分成了四個小正方形，可以先求出每個小正方形的面積，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圓的面積，所以圓的面積πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。 

例3 如右圖，求大正方形、圓、小正方形的面積比。 

由圖可知，先求出大正方形與小正方形的面積比是多少，再求大正方形、圓、小正方形的面積比。有了上面的坡度練習和推理，學生很快能得出結論：大正方形、圓、小正方形的面積比為4∶π∶2。 

篇4

【關鍵詞】數(shù)學教學;思維能力

培養(yǎng)學生的思維能力是現(xiàn)代學校教學的一項基本任務。知識是思維活動的結果，又是思維的工具。學習知識和訓練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內在聯(lián)系，它們是在小學數(shù)學教學過程中同步進行的。數(shù)學教學的過程，應是培養(yǎng)學生思維能力的過程。小學數(shù)學教學從一年級起就擔負著培養(yǎng)學生思維能力的重要任務。下面就如何培養(yǎng)學生思維能力談幾點看法。

1 培養(yǎng)學生思維能力是數(shù)學教學中一項重要任務

《小學數(shù)學教學大綱》中明確規(guī)定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”數(shù)學概念是數(shù)學知識的基石，也是人類的一種高級的思維形式。兒童掌握概念的過程伴隨著豐富的思維活動，因而通過概念教學可教給小學生一些基本的邏輯思維方法。小學數(shù)學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。從小學生的思維特點來看，他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發(fā)展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數(shù)學教學大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項數(shù)學教學目的，既符合數(shù)學的學科特點，又符合小學生的思維特點。但《大綱》中強調培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。概念教學本身抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，應該是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數(shù)學抽象思維的途徑和信息來源。教室在教學時，應該注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。

2 培養(yǎng)學生思維能力要貫穿數(shù)學教學的全過程

教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。對于小學數(shù)學教學，數(shù)學知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；這其實就是理解和掌握數(shù)學知識的過程。另一方面，在學習數(shù)學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。數(shù)學知識和技能的教學為培養(yǎng)學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學生年齡特點有計劃地加以培養(yǎng)，才能達到預期的目的。在小學數(shù)學中，應運用各種基本的數(shù)學思想方法有，如對應思想、量不變思想、可逆思想、轉化思想等。其中轉化思想是小學教學思想的核心。轉給是運用事物運動、變化、發(fā)展和事物之間相互聯(lián)系的觀點，實現(xiàn)未知向已知轉化，數(shù)與形的相互轉化，復雜向簡單轉化等。培養(yǎng)學生轉化意識，發(fā)展思維能力。

篇5

關鍵詞：高中數(shù)學；借“題”發(fā)揮；教學方法

新課程標準強調，教師要讓學生感受和體驗數(shù)學知識產生、發(fā)展和擁有的過程，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，使學生學習成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。數(shù)學大師華羅庚曾說過，“數(shù)學學習有兩個過程：一是由薄變厚，二是由厚變薄?；趯W習能力而言的學習是由薄變厚的過程，而基于學習任務而言的學習是由厚變薄的過程。即將凌亂的知識進行提煉、概括、總結，以便在大腦中形成思想、觀點、方法和能力?！毙抡n程教學倡導培養(yǎng)學生自主學習、學會學習的能力，因此借題發(fā)揮，小題大做，是拓展延伸，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，促進學生掌握知識的有效途徑，以下就“如何借題發(fā)揮”淺談一下個人的方法。

一、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

解題點評：此6種解法都是從垂直關系出發(fā)，發(fā)散出多種數(shù)量特征。解法1是斜率法，兩條直線互相垂直k1? k2=-1；解法2是交軌法，P點是橢圓與一個圓的交點；解法3是向量法，兩個向量互助垂直數(shù)量積等于0；解法4是利用橢圓的焦半徑公式再用勾股定理解決；解法5是參數(shù)法；解法6是面積法。事實上每一種解法都孕育著這種思想，其核心就是轉化的思想。

在數(shù)學解題的探究中，尋求一題多解，舉一反三，豐富學生生活，優(yōu)化整合思維。突破常規(guī)、發(fā)現(xiàn)問題、實現(xiàn)創(chuàng)新的原動力。一題多解不僅可以通過少量的問題去溝通各部分知識的聯(lián)系，拓展解題的思路，而且有利于培養(yǎng)學生的探求精神和對數(shù)學的興趣，更重要的是，有效的解題方法能體現(xiàn)多種思想方法，它對培養(yǎng)學生解決同類問題、拓展思路、提高解題能力、培養(yǎng)數(shù)學思維十分重要。

二、強化應用，培養(yǎng)演繹思維

應用是數(shù)學的出發(fā)點與歸宿。探析新知識后及時提出問題，讓學生嘗試解決，以體現(xiàn)新結論的應用，把看似復雜、結構新穎的新問題與已有的結論溝通后，解題過程就變得簡捷、明快、易懂。

讓學生將自己探索的知識應用于解決相關知識，感受知識的應用價值，讓學生主動積極地參與全過程，使其思維得到鍛煉，達到解一題、通一題、會做一大片的目的。

總之，教師在教學中要使學生的思維活躍起來，充分調動學生學習的積極性，也不要局限于書本知識，要“以點帶面”“由特殊到一般”“小題大做”“舉一反三”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、思維能力和實踐能力。

參考文獻：

［1］鄧勤.從“小題大做”到“小題小做”［J］.中學數(shù)學月刊，2009（6）.

篇6

一、數(shù)學閱讀的目的和要求

數(shù)學閱讀的根本目的在于通過語言去鞏固、深化知識，促進學生思維發(fā)展，開發(fā)智力，提高素質。數(shù)學閱讀的基本要求是：貫徹啟發(fā)性原則，激發(fā)興趣，充分調動學生的主觀積極性，使他們自覺進行強化記憶的訓練，做到動腦、動口，通過對數(shù)學語言的表達，達到“知其所以然”的教學效果，提高學生的實際操作能力。

二、數(shù)學閱讀的基本內容

數(shù)學閱讀以本課時講授的內容為主，并加以選擇，凡是可以啟發(fā)思維的典型數(shù)學材料，都可以讓學生進行閱讀，以達到使學生理解知識，熟練掌握技能，促進思維發(fā)展的目的。具體地說，有以下幾種。

1.數(shù)學概念

數(shù)學概念是一種規(guī)律性的思維形式，它是通過語言和特定的數(shù)學符號來表達的。通過對數(shù)學概念的閱讀，可以使學生進一步深化理解概念、鞏固概念，并建立概念相互之間的聯(lián)系。

2.數(shù)學的發(fā)生過程

組織學生對數(shù)學知識發(fā)生的進程進行閱讀，可使學生理解知識的來龍去脈和內在邏輯性，不易混淆知識點。

3.數(shù)學表達分析、推理、思維的過程

分析推理過程就是邏輯思維發(fā)展的過程，通過對其閱讀思考，可以培養(yǎng)學生的邏輯語言，增強其過程的嚴密性。

4.例題和解題思路及重點習題

教學中要重視知識獲得的過程，以培養(yǎng)學生的思維能力。不僅要讓學生會解答問題，還要讓學生懂得為什么要這樣解答。使學生避免解題過程中的粗心大意、生搬硬套的毛病，提高學生解題的應變能力和思維能力。

三、數(shù)學閱讀的基本方法

數(shù)學閱讀可以在課堂內進行，也可以在課下進行；可以教師輔導閱讀，也可以自己獨立閱讀。時間方面，課堂內要求一般以五、六分鐘為宜，具體地講，閱讀方法有以下幾種：

1.教師領讀

小學低年級數(shù)學中最基礎的知識，適宜于教師領讀，在數(shù)學中，可以先讓學生課前預習，教師精講點撥后，讓學生再熟讀課文。因為學生沒有閱讀數(shù)學課本的習慣，開始時，教師要領讀，這樣學生通過閱讀對課文逐字逐句地進行理解、記憶，獲得的知識就會掌握得牢固、具有系統(tǒng)性，為發(fā)展學生的思維能力打下堅實的根基。

2.重點閱讀

高年級學生有了一定的分析、理解能力，可以對容易被忽視、混淆的問題重點閱讀。同時，要對關鍵的詞句加重讀符號，以加深學生對此類問題的鑒別、理解。如，長方形的“長”的定義，教科書中是這樣說的：長方形長邊的長叫“長”，可以在“長邊的長”下面加上小圓點，使學生加深理解長是指長度而不是長邊。在此基礎上，學生創(chuàng)造性思維就可以更進一步得到啟發(fā)。

3.帶著問題閱讀

篇7

在數(shù)學教學過程中，教師要特別重視和發(fā)展學生的好奇心，讓每一個學生養(yǎng)成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習慣。讓所有的學生都知道自己有權力和能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新問題。這一點對學生的發(fā)展很重要，它有利于學生克服迷信和盲從，樹立起科學的思想和方法，有利于學生形成良好的學習品質。

一、善于創(chuàng)設情境，調動學生思維的積極性

如：我在教學義務教育十一冊教材中“圓的認識”一課時，首先要求學生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對折打開，再對折再打開，如此多次，讓學生觀察在圓紙片上看到了什么？學生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么？一名學生說：圓紙片上有折痕。另一名學生說：圓紙片上有無數(shù)條折痕。這是我及時老師表揚這兩名學生觀察仔細。其它學生倍受鼓舞，紛紛發(fā)言：圓面上所有折痕相交于一點；折痕兩旁的圖形完全重合。這時我讓學生打開課本，看一看交點叫什么？折痕叫什么？學生很快找到了答案并熟記。再比如：在教學“同一圓中直徑和半徑的關系”時，我讓學生拿出尺子量一量，自己手中的圓紙片和同學手中的圓紙片的直徑和半徑，問學生又發(fā)現(xiàn)了什么？學生很快得出結論。課堂上學生的思維始終處于興奮狀態(tài)之中，人人有動手操作、用眼觀察、動口講解、動腦思維的機會，教學效果最佳。

二、精心設計教學內容，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

對于小學生來說，既要注意培養(yǎng)他們喜歡質疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質，又要培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新的思維勇氣，最終養(yǎng)成獨立思考獨立解決問題的能力。比如：我在教學“乘法意義的運用”一課時，我設計了這樣一道加法題：8+8+8+6+8=？讓學生用簡便方法計算。于是一個學生提出了8×4+6的方法，而另一個學生則提出了這樣的建議用8×5-2的方法解。第二個學生的思維有創(chuàng)見，我及時追問：你是怎么想的？他說：我是這樣想的，假設題中的6也是8的話，那就是5個8相加，所以可以看成是8×5，而6比8 少2所以在減去2?！跋氲煤谩保业囊痪浔頁P，同學問想起了熱烈的掌聲。這個方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的8，他假設在6的位置上是一個8，那么就可以把題目先假設為8×5。接著他的思維又參與了論證：8-2才是原題中的實際存在的6。對于這種在別人看不到的現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)問題并能提出問題從而解決了問題的創(chuàng)造性思維閃現(xiàn)時，我們要充分的加以肯定、加倍珍惜和愛護。

三、讓學生學會思維的方法

篇8

關鍵詞：思維；途徑；手段；質疑

中圖分類號：G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0139-02

數(shù)學課堂教學是師生雙向的互動過程。要實現(xiàn)師生互動，尤其是學生真正地“動”，學生就不再是單純地依賴模仿與記憶，而是要動手、動腦實踐，積極參與教學活動。教師要充分運用教學環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學生良好的思維方法，尤其是獨特的思維方式，這是學好數(shù)學的重要途徑。有效地啟發(fā)學生獨立思考，自主學習知識，創(chuàng)造性地運用知識。要改變傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學觀念——學生被動地接受知識，消極地存貯知識的“記憶倉庫”。

一、創(chuàng)設適合學生發(fā)展的課堂環(huán)境

讓課堂成為學生樂于學習和發(fā)揮才智的空間、平臺，就必須創(chuàng)設思維活躍，暢所欲言的課堂環(huán)境。對于學生來說，提出問題和回答問題必定承擔錯誤的風險，因而他們都有所顧慮。緊張或不夠寬松的課堂會造成學生承擔風險的擔憂增加，時常出現(xiàn)“啟而不發(fā)”或“沉默不語”的狀態(tài)。教師應努力打破這一不利局面，使課堂充滿生命的活力。我的做法是關注每一位學生，特別是那些膽怯的學生。為他們創(chuàng)造各種參與課堂教學活動的條件，提供展示自我才智的舞臺，鼓勵學生以積極的心態(tài)投入到課堂教學中。如，小組活動中有意識地讓一些不善于表現(xiàn)的學生擔任組長，給予充分的鍛煉機會；老師放手控制權，讓出一些權利給學生，比如變教師提問為學生質疑；給孩子一些機會，讓他自己去體驗，如應用題的解答；給孩子一點困難，如設計一題多解的問題，讓他自己去解決；給孩子一個問題，讓他自己去找答案；給孩子一片空間，讓他自己向前走。在這樣的環(huán)境里，學生消除了膽怯和依賴心理，可以無拘無束地充分表現(xiàn)自己，表達自己的思想認識和情感。學生不再是“觀眾”和“聽眾”，而是積極主動地參與學習過程，能夠積極探索和思考，逐步形成一種以創(chuàng)新精神看待問題、思考問題和獲取知識、應用知識的性格特點。教學中力求語言風趣、幽默、談吐大方，要常用激勵性語言，再配上贊賞的目光來激發(fā)學生。在教學中，還要特別注意和學生交朋友，和學生一起觀察，一起操作，一起討論，打成一片，這種平等、和諧、寬松、自由的氛圍，能夠最大限度地激發(fā)學生的自由創(chuàng)造才能，讓學生帶著問號來，再帶問號走，養(yǎng)成良好的思維方法。

二、重試觀察能力的訓練

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門，可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現(xiàn)的。在課堂中怎樣培養(yǎng)小學生的觀察力：首先，努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。例如：設計一些生動、活潑、符合學生年齡特點和認知規(guī)律的活動。能夠激活學生的思維，激活課堂氣氛，調動學生的積極性，激發(fā)學習熱情。其次，要在觀察中及時指導。要有順序地進行觀察，指導學生選擇適當?shù)挠^察方法，及時對觀察的結果進行分析，總結等。

三、鼓勵求異、求新

良好的思維方法的指導是教師導學的重點。教師應通過課堂教學中的滲透和長期培養(yǎng)潛移默化，指導學生掌握基本的思維方法，引導學生學會數(shù)學的學習和創(chuàng)造性思維方法。課堂教學中要鼓勵學生去大膽嘗試、勇于求異，激發(fā)學生創(chuàng)新欲望。例如：一個長方形長8厘米，寬比長短3厘米，它的周長是多少厘米？在激勵情況下，競想出了這么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的學生啊！我的想法是鼓勵學生創(chuàng)新，允許標新立異，與眾不同，這樣做不僅有利于學生對知識的理解，而且有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。說心里話，每當學生闡述自己獨特的解法時，我不禁被學生的聰慧所折服，我想，如果鼓勵引導學生多思考，多給學生思考的空間，一定會有更多的奇思妙想。

四、課堂優(yōu)化、拓展

多開展探究性活動和各種討論爭議，努力實現(xiàn)“題讓學生做，疑點讓學生議，規(guī)律讓學生找，小結讓學生自己總”。使學生積極參與課堂，從中培養(yǎng)出良好的思維方法，改掉學生的壞毛病——懶惰。要舉一反三，觸類旁通，就要拓展延伸，使學生數(shù)學知識來自課堂，探究來自于自我努力。我在數(shù)學教學中，往往為學生設置一些讓學生課下探究的問題，對于有興趣、有能力的學生無疑是誘導和挑戰(zhàn)。比如奧數(shù)題，我盡管課上不教，也不趕時髦，但是我還是為學生提供一方藍天。例如：一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵；單份給男生栽，平均每人栽幾棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

篇9

[關鍵詞] 數(shù)學思維 分馬傳說

問題的提出：

古阿拉伯民間流傳著如下一則非常有趣的傳說：一個老牧民有十一匹馬，臨終前對三個兒子說，我死后，你們按老大得一半，老二得，老三得的比例把馬分掉。老人死后，三兄弟為分馬一事絞盡腦汁，想來想去也沒有想出一個恰當?shù)姆椒?。因為根?jù)當時的教規(guī)，不準把馬殺了，只能整頭分，而老人的遺囑又必須無條件服從。

后來三兄弟只好找娘舅幫忙了，他們的娘舅不愧是位聰明人，思索之后對他們說，這好辦，把我家的一匹馬添加進去一起分配，于是老大得6匹，老二得3匹，老三得2匹，還剩一匹物歸原主，由我?guī)Щ厝ズ昧恕?/p>

馬是分完了，人們在欽佩娘舅聰明之余有些疑惑：

娘舅的分配方案是否帶有某種巧合呢？

另外老大分得6匹馬，11匹馬的一半又怎會是6呢？同樣老二分得的3匹馬，也不是11匹馬的四分之一？老三分得的2匹馬，也不是11匹馬的六分之一?。?/p>

更加奇怪的是三人分得的馬匹數(shù)都比自己預期的要多?。?/p>

古希臘先哲亞里士多德說過:“思維自疑問和驚奇開始。”學起于思,思起于疑;小疑則小進,大疑則大進。疑是思維的開端,是創(chuàng)造的基礎,是產生求知欲望和興趣的源泉。在數(shù)學教學中,教師要善于利用問題設疑來鼓勵和激發(fā)學生獨立思考、積極探索,幫助他們點燃其智慧的火花。同時青少年學生對事物也充滿著興趣和好奇心,這也是開創(chuàng)思維的有利因素,在課堂教學中,教師要善于設置疑問來激發(fā)求知欲望,吸引學生尋根究底；同時不斷提出新問題, 并逐步深入到學科知識的內核中去，通過這樣不斷的智能的刺激與催發(fā)，使學生始終處于探索之中,從而激發(fā)學生的思維與靈感,增加他們的求知欲望和解決問題的辦法。

下面，我們嘗試用不同的方法與策略給出問題的一個答案。

學生的解答：

方法策略一：小學生的解答――分數(shù)與整數(shù)觀點

根據(jù)遺囑，三兄弟分馬時所獲馬匹數(shù)之比為，化成整數(shù)比即為6:3:2，而6+3+2=11。

所以老大分得6匹，老二分得3匹，老三分得2匹。

方法策略二：初中生的解答――代數(shù)與方程觀點

思路1：設老大、老二、老三所得分別為x、y、z匹，則依題意： 解得x=6, y=3 , z=2

所以老大、老二、老三所獲馬匹數(shù)分別為6、3、2。

思路2：設老大所得為x匹，則老二、老三所得分別為，則依題意： 解得x=6

所以老大、老二、老三所獲馬匹數(shù)分別為6、3、2。

顯然思路1與思路2并沒有本質區(qū)別。

方法策略三：高中生的解答――極限觀點

從極限的角度來看，分馬的過程是這樣的：

按照遺囑：

就是說老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，通過第一次分配，這11匹馬并沒有一下子分完，還得進行再分配，此時剩下的馬匹為匹。

第二次分配時，老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，此時剩下的馬匹為匹，剩下的馬匹還得進行第三次分配，如此等等，這個過程可以一直延續(xù)到無窮，只是每次所剩越來越少罷了。

一般地第n次分配后，還剩匹馬。這樣每人在每次分配后所得馬匹數(shù)構成三個不同的無窮遞縮等比數(shù)列。

根據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式可得：

這一結果與娘舅分配的結果是一致的，看來娘舅的確是個聰明人。

我們的質疑：

馬是分完了，但問題還沒有解決，娘舅的分配方案是不是有點巧合？假如有23匹馬呢？按照娘舅的分法，他帶一匹馬來，老大分得12匹，老二分得6匹，老三分得4匹，三兄弟共分得22匹馬，還剩一匹馬怎樣處理？

利用上述等比數(shù)列求和方法結果又如何呢？

易求老大所得馬匹數(shù)：

顯然，這是不能把馬分完的。同樣利用上述策略一、策略二也不能把馬分好！這就是說，本題是無解的。

看來，問題不是出在分法上，也就是說，不在于娘舅是否帶馬來，或先帶幾匹馬來最后又牽幾匹馬回去。而在于分配數(shù)值上，按遺囑三兄弟所獲馬匹數(shù)之比為6:3:2，而6+3+2=11，這個和值能夠被11整除，那么結果必然皆大歡喜，又何須再帶一匹馬來，之后又牽一匹馬回去？如果遺囑中分馬數(shù)值之整數(shù)比的和不能被11整除，那么娘舅再聰明，結果也只能是一陣空忙。

新的《數(shù)學課程標準》指出：“學生的學習活動應當是一個生動活潑、主動感悟和富有個性的過程，在探究活動過程中，由于學生經驗背景的差異，他們對問題的理解常常有不同的表現(xiàn)。這些都折射出每位學生不同的知識水平、心理狀態(tài)和思維能力。教師要認識到這種差異就是寶貴的學習資源。教師可以根據(jù)學生的回答，識別他們的想法，洞察這些想法的由來。促進學生主動感悟調整自己的理解，使各自的想法，思路明晰化和外顯化。在這一環(huán)節(jié)中不僅僅是要提出問題，還要對學生的回答進行恰當?shù)脑u論。

相應的結論：

設n為老牧民的馬匹數(shù)， 分別為三兄弟每人所分得的分數(shù)，則上述問題即為求不定方程：

的正整數(shù)解的問題。

一般地，對于正整數(shù)，若，且的最小公倍數(shù)為，即(互質且為正整數(shù))，又，則不定方程 存在正整數(shù)解。

顯然此時整數(shù)解即為。

數(shù)學家解決的是未知問題，他們的工作是發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，是在做前人所沒有的事。數(shù)學教師解決的是已知問題，他們的工作則是再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，是幫助和指導學生站在巨人的肩膀之上重復前人的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。是新的《數(shù)學課程標準》對數(shù)學教育工作者的最起碼要求。

篇10

一、從閱讀教科書中感悟數(shù)學語言

教科書是教師進行教學的主要憑借，是學生獲得間接知識的重要文本。各種數(shù)學符號、數(shù)學圖形都是數(shù)學課的特殊語言。比如， 面積、體積的字母公式的表示，運算定律的表達及一些概念的描述等，特別簡潔嚴謹，讓學生有條理地進行表達是培養(yǎng)學生思維能力的重要手段。因此，教師要提供條件讓學生感受這些數(shù)學語言，重視數(shù)學閱讀，真正體現(xiàn)出學生是課堂教學的主體。新教材彩色插圖很多，許多知識是用圖來說明的。因為低年級學生以具體形象思維為主，所以要先激發(fā)學生看圖的興趣，教給學生怎樣看圖，了解數(shù)量和數(shù)量之間的關系，引導學生怎樣思維，怎樣分析圖意，并用口頭語言完整表述出來。

例如北師大版二年級上冊第一單元第二節(jié)“兒童樂園”一課，首先通過看圖知道圖上畫的是什么，數(shù)一數(shù)有幾個，引導學生邊看、邊想、邊說，然后找學生說一說有幾條小船，每條小船上有幾位小朋友，一共有幾位小朋友；火車游戲那邊，每節(jié)火車車廂坐幾位小朋友，有幾節(jié)火車車廂。然后引出幾個相同加數(shù)相加的算式，最后把加法算式用乘法算式的形式表現(xiàn)出來，讓學生認真看課本，掌握乘法算式的讀法和各部分的名稱，用課本的語言說一說。這樣做，既可以培養(yǎng)學生的觀察能力，又可以培養(yǎng)學生的思維能力、使用嚴謹簡潔的數(shù)學語言的能力。

二、創(chuàng)設活動情境使學生有話說

1.在動手操作過程中讓學生說一說

小學數(shù)學課的學習是引導學生由感性認識向理性認識發(fā)展的過程。在數(shù)學教學中，精心組織操作活動，使學生手動、腦想、口說協(xié)同活動，可以加快形成他們的理性認識。

例如在教學《圓的周長》一課時，根據(jù)學生的實際操作，探究出圓的周長的不同測量方法。

根據(jù)自己的實際動手情況，有的學生說：“我首先在圓上做一標記，然后沿尺子滾動一周，就知道圓的周長了?！庇械恼f：“我做的圓形太軟，無法滾動，我先把一根線繞圓一周，然后測量這根線的長度，就知道了這個圓的周長?！痹谒麄兊挠H身感受下，有條理地表述和理解，既培養(yǎng)了學生的口頭表達能力，又發(fā)展了他們的邏輯推理能力。

2.在小組合作學習過程中讓學生暢所欲言

一位哲人說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，交換以后還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，交換以后就是兩種思想。”在合作中交流不但能培養(yǎng)學生的合作意識，更能加強學生的語言訓練。小組討論是課堂教學中常用的一種方式。數(shù)學課堂上要發(fā)展學生的思維能力主要還有賴于用語言敘述自己的思考過程。但是人人都發(fā)言，一節(jié)課40分鐘的時間很難做到。若把學生分成若干小組，每個小組由優(yōu)中差不同程度的學生組成，把提出的問題放在小組里進行討論，每位學生都有發(fā)言和表現(xiàn)的機會，他們可以根據(jù)討論的問題暢所欲言。有時互相商討，有時還可以爭論，最后大家統(tǒng)一意見，并把他們討論的結果向全班同學匯報。

例如教學人教版小學數(shù)學五年級下冊第三單元《長方體的認識》一課時，每位同學利用自己準備好的長方體盒子，在小組內觀察，研究長方體面、棱、頂點的特征，在合作中形成統(tǒng)一意見后再全班匯報。在討論中同學們人人發(fā)言，以好帶差，相互學習，取長補短。這樣不但理解了知識，培養(yǎng)了學生合作學習的能力，也密切了同學之間的關系，增加了課堂密度，培養(yǎng)了數(shù)學思維能力。學生們在交流中體驗數(shù)學的存在，感受到表達的樂趣。

3.在計算中熟練說算理

在教學中，學生計算的正確率是每位教師特別關注的?？此坪唵蔚挠嬎悖詈蟪３Ｋ悴粚?，主要原因是對算理掌握不牢。所以，教學中一定要讓學生理解算理，并能清楚地把計算方法說清楚，為熟練計算打下基礎。當然計算能力的培養(yǎng)不能只停留在會算上，要在完整表達算理的基礎上，慢慢地訓練學生算得又對又快。

在教學北師大版第五單元《買書》一課時，計算28+4時，學生獨立思考后再全班交流，讓學生根據(jù)自己在計算過程中的發(fā)現(xiàn)完整地表述自己的意思。“我是這樣想的：先算8+4=12，再算20+12=32”；“我是這樣想的：先算28+2=30，再算30+2=32”；“我是列豎式計算的：先算個位上的8+4=12，滿十進一，在個位上寫2，向十位進一，十位上的2加進位的1得 3，在十位上寫3，所以28+4=32”。這樣長時間訓練學生的說理表達，不但提高學生計算的正確率，而且能發(fā)展學生的思維能力。

4.引導學生敘述知識的形成過程

通過幾何形體的教學可以培養(yǎng)學生的空間觀念，更能發(fā)展學生的口頭表達能力。在小學數(shù)學教材中有許多圖形體積的計算公式，在利用這些公式解決相應問題的時候要求學生能夠靈活運用，如果不理解只是機械的背下來，那么在應用公式解題時就會遇到障礙，特別是條件稍有變化，學生可能就無所適從。所以要求學生理解并能完整的敘述公式的推導過程，整理思維并訓練數(shù)學語言表達能力。

例如在教學《圓的面積》一課時，學生動手沿直徑把圓平均分成了8等份，繼而分成16等份、32等份……然后按一顛一倒的順序拼圖，所拼成的圖形逐漸接近長方形。因為長方形的面積=長×寬，而長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑，那么圓的面積也就是圓的周長的一半乘圓的半徑，最終得出S=πr2。經過這樣的敘述，知道圓的面積公式是怎樣推導的，學生就理解得比較深刻。重視讓學生參與公式的推導過程，讓學生通過實際操作，口述公式的推導過程，把知識的獲取與發(fā)展數(shù)學語言有機結合起來，激發(fā)了學生對空間的探索欲望，發(fā)展了說的能力和思維能力。

5.解決問題的過程中，讓學生詳細敘述解題思路

新教材把解決問題和生活實際有機結合在一起，教學目標是培養(yǎng)學生有條理地分析問題和解決與生活緊密相關的實際問題的能力。在教學中，有些學生雖然能把題目解答出來，但不會把思考過程說清楚，當然也就更不能順利地解決生活實際問題。長此以往學生的思維就會受阻。因此要引導學生用簡練的數(shù)學語言，分析數(shù)量之間的關系，有序地表達自己的思維過程，促進思維能力的發(fā)展。