導語：如何才能寫好一篇類比推理常見邏輯關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：詞項；關系；邏輯

普通邏輯學中詞項間關系只有全同關系、真包含關系、真包含于關系，交叉關系和全異關系五種。公務員考試中類比推理詞項間關系可以涵括為詞項間的概念關系、詞義關系、相關類關系、邏輯類關系和語法類關系及常識類關系。

詞項間關系在在公務員考試中的運用主要以類比推理的形式出現，它是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性也相同的或相似的推理。

類比推理是國家公務員錄用考試的必考題型之一，在“行測”中，題型有三種：二項式、三項式和對稱型類比推理。第二、第三種題型在近年來的考試中比重逐年增加，難度也有所增加的：有的詞項間的關系很難進行概括，越來越偏重常識的考查。將常識與類比推理相結合可能會作為今后類比推理題的一個發(fā)展方向。

一、詞項間的概念關系

1、全同關系，兩個詞項之間的外延完全一致。如同一事物的全稱、簡稱、別稱、美稱、謙稱、敬稱；音譯名與中文名、口語和書面語等。

【例題】芙蕖：荷花

正確選項為（ ）。

A.玉兔：月亮 B.住宅：府第C.伽藍：寺廟 D.映山紅：杜蘅

【解析】答案C。題干是古稱與今稱的關系，A是借代，B順序反，D不相干。

2、真包含關系，一個詞項的部分外延，與另一個詞項的全部外延重合。主要有種與屬關系。

【例題】水果：蘋果

A.學生：老師 B.乘客：司機 C.教師：教授 D.員工：老板

【解析】題干水果包含蘋果，故答案為C。

3、真包含于關系，一個詞項的全部外延與另一詞項的部分外延重合。與上例剛好相反，不再重復。

4、交叉關系：兩個詞項的外延有且只有部分重合。

【例題】運動員：大學生

A.植物：種植 B.專家：青年 C.四季：春天 D.紙張：書法

【解析】故答案為B，都是交叉關系。

5、全異關系，指外延完全不相同，互相排斥的兩個詞項之間的關系，可以細分為矛盾關系和對立關系。

【例題】男人：女人

A.黑色：白色 B.矛：盾 C.臺灣：大陸 D.員工：老板

【解析】A是對立關系，有中間詞項存在。題干是矛盾關系，故選B。

二、詞項之間的語法關系

詞項之間的語法關系不同于詞項間的概念關系，是從漢語語法的角度劃分出來的關系，包括詞法關系和句法關系，主要有主謂結構、述賓結構、偏正結構、聯合結構、補充結構五種。

【例題】社會∶和諧

A.關系∶冷淡B.剝削∶反抗 C.反感∶同情D.銀行∶貸款

【解析】社會與和諧，可以構成主謂關系短語“社會和諧”，關系與冷淡可以主謂關系短語“關系冷淡”。故答案選A。

三、詞項間的邏輯類關系

詞項之間的邏輯關系主要有因果關系、轉折關系、順承關系、目的關系四種。

【例題】食物中毒∶蘑菇

A.礦難∶煤炭 B.高血壓∶血壓計

C.球場騷亂∶警察 D.海嘯∶地震

【解析】食物中毒與蘑菇存在因果關系，海嘯與地震也有類似關系，故答案為D。

四、詞項間的詞義關系，這是從義素角度劃分出的關系，主要有：近義關系，詞義相同、相近；反義關系，詞義相反、部分相反，這也是公務員考試中常見的詞項邏輯關系之一。

【例題】寡 對于（ ），相當于 利 對于（ ）

A.孤 弊 B.眾 鈍 C.多 益 D.少 害

【解析】寡、眾反義，利、鈍反義，描述的狀態(tài)相反，故答案為B。

五、詞項之間的相關類關系，根據所描述的對象的不同，公務員考試中常見的詞項之間的相關類關系可分為與事物相關、與人物相關、與作品相關、與歷史相關四種。

【例題】枕戈待旦∶劉琨

A.望梅止渴∶楊修B.黃粱一夢∶尾生

C.洛陽紙貴∶左思D.結草銜環(huán)∶吳起

【解析】枕戈待旦來源于劉琨的故事，屬人物相關，洛陽紙貴的源于左思，也是人物相關，故答案為C。

六、詞項間的常識類關系

常識類關系考我們的知識貯備，主要有歷史常識、地理常識、化學常識、字詞常識、文學常識、歷史常識、地理常識、物理常識等，駁雜廣泛，非一日之功，要注重長期積累。

【例題】 棒球：投手

A.籃球：得分手 B.拳擊：對手

C.足球：射手 D.橄欖球：四分衛(wèi)

【解析】投手是棒球球場上最重要的球員，四分衛(wèi)是美式橄欖球一個戰(zhàn)術位置，四分衛(wèi)是球場上最重要的球員，故選D。本題要求具備必要的體育常識。

七、類推類題型的邏輯方法。

一、要利用語感，對題干的詞項組詞造句：即對題干給出的幾個詞項進行加工組合，生成一個新的句子，再用所造句子的語法結構套用于選項，如果合適，可以做正確答案得備選項。

【例題】圖書：印刷廠：出版社

A.桌椅：家具廠：木材廠 B.水果：經銷商：種植戶

C.電影：制片人：劇作家 D.房子：建筑商：開發(fā)商

【解析】可通過遣詞造句法將三個詞項之間的關系聯系起來；印刷廠給出版社印圖書，建筑商給開發(fā)商建房子，故選D。

篇2

【關鍵詞】推理；數學推理；數學推理能力；推理能力分類

一個具有推理能力的人，無論遇到什么事情，都會自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來解決問題.具有較強的推理能力對學生成長以及智力發(fā)展都起著加速和促進的作用，使其能夠應對如今社會中大量紛繁復雜的信息，并對其進行篩選，理出頭緒，作出恰當的判斷和決策，這是21世紀新型人才所需要的基本素質.因此，培養(yǎng)學生的數學推理能力，提高學生的問題解決能力，培養(yǎng)學生將來工作以及實際生活的能力，是一項迫在眉睫的任務.

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數學推理這個層面.推理廣泛應用在我們的日常工作和生活中，在我們日常工作和生活中，推理無處不在.

推理定義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識.

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發(fā)，按一定規(guī)則推得一個新命題B的思維過程.一個推理由前提和結論兩部分所組成，推理時所依據的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結論.

二、數學推理

最初人們認為“數學推理本質上是一種純粹的邏輯推理，因而不會受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數學推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀數學家彭加勒（Henri Poincare）在其“數學推理的本性”中對沿襲了兩千多年之久的數學“三段論”推理說率先提出質疑后，人們對數學推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發(fā)表了《數學與猜想》，其中主要研究數學成果的思想淵源，明確將數學推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認同“數學推理是從一個判斷或許多已知判斷推出另一個新判斷的思維過程，是對判斷間的邏輯關系的認識”這樣一種觀點.掌握比較完善的推理能力是智力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)和主要標志.

1數學推理分類

人類的思維是復雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結論.

②歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理.它是由一系列個別性的知識，推出一個一般性的結論.思維進程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據兩個或兩類事物某些屬性相同或相似，進而推論另一屬性也相同或相似，或者根據某類事物的許多現象都有某種屬性，推論該類事物的另一對象也有這種屬性的推理形式.它是通過對兩個或兩類事物進行比較，發(fā)現相同或相似點后，以此作為依據推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結論的真假，可以把數學推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無誤的情況下，使用推理方法可以導出真實的推理結論，即導出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結論自然是真實判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無誤，即為真命題，而推理結論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實驗、聯想、猜測、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發(fā)現手段.

（3）根據推理前提的數量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個前提推出一個結論的推理.在傳統(tǒng)邏輯學中，直接推理分為：根據判斷間的對當關系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個或兩個以上的前提推理出一個結論的推理.間接推理又根據其前提到結論思維進程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發(fā)展要經歷四級水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結論；

②間接推理水平，即需要進行條件轉化、尋找依據、經多個步驟得出結論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關系，提出假設，反復驗證后才得出結論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數理邏輯規(guī)則、格式進行推理，追求推理過程的簡練、合理.

研究表明，中學生邏輯推理水平普遍較低，初一學生有一半以上不能套公式做題，高中學生還有人不能按公式進行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數學推理的三個層次

對數學推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側重點各不相同.針對本研究的群體特性，筆者認為：數學推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標清晰且是有重點的進行劃分，適合于針對數學推理能力水平相對不高的初中生進行其數學推理能力的培養(yǎng).

圖1 數學推理能力層次

合情推理有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，演繹推理有利于邏輯嚴密性思維的培養(yǎng).筆者認為將對中學生的數學推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對推理形式的研究，但并不利于對中學生數學推理能力的培養(yǎng).本研究中的數學推理能力的劃分方法并不是僅僅強調演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數學推理能力

數學推理能力，實際上是學生邏輯論證能力、獨立思考能力、探索能力、創(chuàng)新能力等的綜合體現，是一種復合型能力.“課標”指出，義務教育階段學生的數學推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋找證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑.

通過分析，筆者認為可以把“數學推理能力”的概念界定為：在數學活動中，運用合情推理去獲得理解數學概念、公式、法則等知識或探究解決問題的方法，獲得發(fā)現、得出猜想或結論，并用演繹推理對所得出的猜想結論加以檢驗、證明的個性心理特征.

數學推理能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的真實數學問題探索中得到培養(yǎng).

三、中學生數學推理能力調查

國內外對于學生數學推理能力水平的調查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對數學基本技能進行測試與分析，并于2003年以《數學教育研究前沿》系列叢書的形式發(fā)行出版.該研究和叢書對本研究起到很大的啟示作用.但該研究對數學推理能力的測量從開始到現在已有12年之久，就算從2003年《數學教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當今社會迅猛發(fā)展，我國不同年齡段的學生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對當前的初中學生的數學推理能力再做一次調查.

1調查對象

本次調查的對象為廣州市天河區(qū)天秀中學（重點城市的區(qū)一級學校）的兩個初三班級（共65名學生）和山東省煙臺市十五中學（三線城市的普通學校）的三個初三班級（共110名學生）的學生.調查對象跨越兩個省份，既有重點城市的重點學校，也有三線城市的普通學校，調查樣本具有一定的代表性.天秀中學所用教材為人民教育出版社出版的義務教育系列教材，發(fā)放《初中數學推理能力的調查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺市十五中學所用的教材為山東教育出版社義務教育課程標準實驗教科書，發(fā)放《初中數學推理能力的調查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調查問卷設計的依據

此次調查使用《初中數學推理能力的調查表》，編制和設計依據本研究對數學推理能力的界定，參考了我國《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學出版社出版的《數學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的相關內容，結合中學數學教材內容制定.

3調查表的信度和效度

為了保證調查問卷的信度和效度，我們在開展正式的問卷調查前進行了預測.預測的目的是初步檢驗題目的難度、題目的數量、調查問卷的信度和效度，并對發(fā)現的問題進行及時調整以便調查問卷更加嚴謹.為提高調查問卷的質量，與實驗學校協(xié)調專門安排了一節(jié)課進行問卷調查，以便保證學生能夠在良好的狀態(tài)下完成需要調查的內容.

四、調查數據統(tǒng)計與分析

本調查研究，共發(fā)放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯誤給零分.首先我們批閱學生的每一份問卷，然后我們對問卷按照題號進行統(tǒng)計，最后根據每道題目的正答率畫出曲線圖，統(tǒng)計結果如圖2所示.

圖2 數學推理能力水平

1.根據統(tǒng)計顯示圖，我們可以看出，中學生的數學推理能力水平普遍不高.大多數的題目，學生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數學推理，學生的正答率普遍偏低.而對于第1，2題等直接推理的題目，學生的正答率則普遍偏高.由此可見，學生的直接推理能力發(fā)展相對間接推理發(fā)展程度較好.

3.數據分析顯示，對于圖形化的數學推理，學生的正答率一般偏高；對于純數字的數學推理，學生的正答率普遍偏低.由此可見，中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對于抽象化思維則相對較高.在我們的數學教育教學中，我們完全可以利用學生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關知識來對抽象思維進行訓練.

4.本次調查的學生的題目正答率為52.8%，與《數學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現在的中學生的數學推理能力相對較高.

我們對本次調查的169份問卷，按照性別進行分別統(tǒng)計，計算不同性別的學生每道題目的正答率，然后我們根據該正答率的統(tǒng)計數值作圖，如圖3所示.

圖3 男女數學推理能力水平

圖3為按照性別進行統(tǒng)計學生每道題目的正答率.從本研究的調查統(tǒng)計圖表來看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.在形象化思維方面男生優(yōu)于女生，在數字演繹推理方面女生略優(yōu)于男生.2003年張奠宇在《數學基礎知識、基本技能、數學研究探索》一書中認為，城市省重點中學男生的推理技能略優(yōu)于女生，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)重點中學女生的推理技能高于男生，總體上中學生中男生演繹推理技能明顯優(yōu)于女生.與本調查研究的研究結果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調查對象的不同有關.

五、調查結果小結

調查結果顯示，中學生的數學推理能力較之1998年的調查結果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點，對于圖形化數學推理題目的正答率普遍較高.中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡單的數學推理能力相對較高，復雜的多步間接推理能力則相對較低，而且兩者差距很大.

調查結果同時顯示，初中男生的數學推理能力與初中女生的數學推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優(yōu)于初中男生.

調查結果說明，隨著課程改革的深入，我國中學生的數學推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學生的數學推理能力亟待進一步提高.

【參考文獻】

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［4］田中，徐炳龍，張奠宇.數學基礎知識、基本技能、教學研究探索［M］.武漢：華東師范大學出版社，2003：118-130，140-146.

［5］王秋海.新課標理念下的數學課堂教學技能［M］.武漢：華東師范大學出版社，2004.

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［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

篇3

根據教育部考試中心《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科·課程標準試驗·2012年版）》（以下簡稱《大綱》）和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結合我省普通高中數學教學實際情況，制定了《2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷（數學）考試說明》（以下簡稱《說明》）的數學（文）科部分。

制定《說明》既要有利于數學新課程的改革，又要發(fā)揮數學作為基礎學科的作用；既要重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能；既要符合《普通高中數學課程標準（實驗）》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數學教學的實際情況，同時也要利用高考的導向功能，積極推動我省心課程的課堂教學改革和素質教育的實施。

Ⅰ．命題指導思想

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，命題的指導思想如下：

1．按照“能力立意”的命題原則，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測學生的數學素養(yǎng)．

2．命題注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和數學思想方法，考查考生對數學本質的理解水平，體現課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標要求．

3．命題注重試題的基礎性和創(chuàng)新性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內容的比例，對選考內容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度．

Ⅱ．考試形式與試卷結構

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘．考試不允許使用計算器．

二、考試范圍

考試范圍分為必考內容和選考內容．

必考內容如下：

數學1：集合、函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函

數）．

數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率．

數學4：基本初等函數Ⅱ（三角函數）、平面向量、三角恒等變換． 數學5：解三角形、數列、不等式．

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用．

選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖． 選考內容具體如下：

選修4-1：幾何證明選講．

選修4-4：坐標系與參數方程．

選修4-5：不等式選講．

注意：涉及上述考試范圍的我省現行教材中，除標*號者外，所有內容均在考試范圍內．

三、試卷結構

1．試題類型

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分．試卷結構如下：

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標與要求

一、知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、圖表繪制等基本技能.

對知識的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移）三個層次，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

2．理解（獨立操作）：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識之間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等.

3．掌握（運用、遷移）：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

1．空間想象 能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；

能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

2．抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

4．運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.

5．數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．數據處理能力主要依據統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

6．應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明. 應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識：能發(fā)現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現. 對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”是發(fā)現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

三、個性品質要求

個性品質是考生個體的情感、態(tài)度和價值觀. 要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題.

四、考查要求

數學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部

分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構．對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面. 從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.

數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關學科和社會生活．因此，對數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度．考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度．

數學是一門思維的科學，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數學能力的主體．對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料．對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．

對能力的考查，以思維能力為核心．全面考察各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合．實踐能力在考試中表現為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現實社會的大環(huán)境中，從數學的角度看待自己身邊的事物，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數學應用的意識． 創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現．在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現出的創(chuàng)造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，設計考查數學主體內容，體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間． Ⅳ．考試范圍與要求

一、必考內容和要求

（一）集合

1．集合的含義與表示

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.

（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

2．集合間的基本關系

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.

3．集合的基本運算

（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

（3）能使用韋恩（Venn ）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ

1．函數

（1）了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.

（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.

（3）了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）.

（4）理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數奇偶性的含義.

（5）會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.

2．指數函數

（1）了解指數函數模型的實際背景.

（2）理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.

（3）理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,3,10,1/2，1/3的指數函數的圖像.

（4）體會指數函數是一類重要的函數模型.

3．對數函數

（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.

（2）理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,10，1/2的對數函數的圖像.

（3）體會對數函數是一類重要的函數模型；

（4）了解指數函數數.

4．冪函數

（1）了解冪函數的概念. 與對數函數（a ＞0，且a ≠1）互為反函

（2）結合函數

況.

5．函數與方程 的圖像，了解它們的變化情

結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.

6．函數模型及其應用

（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.

（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

（三）立體幾何初步

1．空間幾何體

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.

（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

（3）會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

2．點、直線、平面之間的位置關系

（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.

公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面

垂直.

如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質定理，并能夠證明.

如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行.

如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.

（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

2．圓與方程

（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

（2）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系.

（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

（4）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.

3．空間直角坐標系

（1）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.

（2）會簡單應用空間兩點間的距離公式.

（五）算法初步

1．算法的含義、程序框圖

（1）了解算法的含義，了解算法的思想.

（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán).

2．基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

（六）統(tǒng)計

1．隨機抽樣

（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.

（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2．用樣本估計總體

（1）了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.

（2）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。

（3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋.

（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.

（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

3．變量的相關性

（1）會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.

（七）概率

1．事件與概率

（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率計算公式.

（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.

3．隨機數與幾何概型

（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.

（2）了解幾何概型的意義.

（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能進行弧度與角度的互化.

2．三角函數

（1）理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.

（2）能利用單位圓中的三角函數線推導出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的誘導公式，能畫出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像，了解三角函數的周期

性.

（3）理解正弦函數、余弦函數在[0, 2π]上的性質（如單調性、最大和最小

?ππ?值、圖像與坐標軸交點等）. 理解正切函數在區(qū)間 -, ?的單調性. ?22?

（4）理解同角三角函數的基本關系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函數y =A sin (ωx +φ)的物理意義；能畫出y =A sin (ωx +φ)的圖像，了解參數A , ω, φ對函數圖像變化的影響.

（6）會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的實際背景及基本概念

（1）了解向量的實際背景.

（2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.

（3）理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運算

（1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.

（2）掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.

（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意義.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.

（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數量積

（1）理解平面向量數量積的含義及其物理意義.

（2）了解平面向量的數量積與向量投影的關系.

（3）掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.

（4）能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

5．向量的應用

（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數公式

（1）會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.

（2）會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

（3）會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

2．簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

2．應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

（十二）數列

1．數列的概念和簡單表示法

（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

（2）了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.

2．等差數列、等比數列

（1）理解等差數列、等比數列的概念.

（2）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n 項和公式.

（3）能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用等差數列、等比數列有關知識解決相應的問題.

（4）了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.

（十三）不等式

1．不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

2．一元二次不等式

（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

4

．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的證明過程.

（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.

（十四）常用邏輯用語

（1）理解命題的概念.

（2）了解“若p ，則q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.

（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

（4）了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.

（6）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

（十五）圓錐曲線與方程

（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

（4）理解數形結合的思想.

（5）了解圓錐曲線的簡單應用.

（十六）導數及其應用

1．導數概念及其幾何意義

（1）了解導數概念的實際背景.

（2）通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.

1 （3）能根據導數的概念求函數y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.

常見基本初等函數的導數公式：

(C為常數) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的導數運算法則：

法則

1 ．

法則2 .

法則3 .

（5）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間（其中多項式函數一般不超過三次）.

（6）了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.

（7）會利用導數解決實際問題.

（十七）統(tǒng)計案例

（1）通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

（2）通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

（十八）合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發(fā)現中的作用.

（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.

（3）了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點.

（4）了解反證法的思考過程和特點.

（十九）數系的擴充與復數的引入

（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件.

（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義.

（3）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

（二十）框圖

（1）通過具體實例進一步認識程序框圖.

（2）通過實例了解工序流程圖.

（3）能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.

（4）通過實例了解結構圖.

（5）會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.

二、選考內容與要求

（一）幾何證明選講

（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.

（2）會證明和應用以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質定理；相交弦定理；圓內接四邊形的性質定理與判定定理；切割線定理，并能用以上定理解決問題。

（二）坐標系與參數方程

（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.

（4）了解參數方程，了解參數的意義.

（5）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.

（三）不等式選講

（1）理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：