導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

什么是科學(xué)發(fā)展觀？科學(xué)發(fā)展觀就是用科學(xué)的態(tài)度與方法認識或看待發(fā)展問題，并指導(dǎo)發(fā)展實踐。2004年3月，總書記在中央人口資源環(huán)境工作座談會上對科學(xué)發(fā)展觀的內(nèi)涵和基本要求作了精辟闡述：科學(xué)發(fā)展觀就是堅持以人為本，全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展觀。不難知道，以人為本是根本，全面、協(xié)調(diào)是前提，可持續(xù)發(fā)展是目的，只有全面的、協(xié)調(diào)的發(fā)展才有可能是可持續(xù)的發(fā)展。所謂以人為本就是要實現(xiàn)人的全面發(fā)展，要以人民群眾的根本利益出發(fā)謀發(fā)展促發(fā)展，不斷滿足人民群眾日益增長的物質(zhì)文化需要，切實保障人民群眾的經(jīng)濟、政治、文化權(quán)益，讓發(fā)展的成果惠及全體人民；所謂全面發(fā)展就是以經(jīng)濟建設(shè)為中心，全面推進經(jīng)濟、政治、文化建設(shè)，實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和社會全面進步；所謂協(xié)調(diào)發(fā)展就是要統(tǒng)籌各個方面的發(fā)展，推進經(jīng)濟、政治、文化建設(shè)的各個環(huán)節(jié)、各個方面相協(xié)調(diào)；所謂可持續(xù)發(fā)展就是促進人與自然和諧，實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和人口資源環(huán)境相協(xié)調(diào)，堅持走生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、生態(tài)良好的文明發(fā)展道路，保證一代接一代地永續(xù)發(fā)展。中央提出新農(nóng)村建設(shè)和節(jié)能減排工作等一系重大舉措無不體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀?；仡櫩偨Y(jié)思聰鄉(xiāng)近幾年的工作，同樣可以感受科學(xué)發(fā)展觀的巨大指導(dǎo)作用，可以說思聰?shù)陌l(fā)展實踐也是科學(xué)發(fā)展觀的成功體現(xiàn)。

首先是堅持了以人為本。從機關(guān)干部管理到村組干部待遇的改善，從改制引進創(chuàng)辦企業(yè)到“抓大扶小”的稅收管理措施，從綜治計生工作到群文及工會活動的開展，特別是對老年工作一以貫之的重視，無不體現(xiàn)著人文關(guān)懷的情愫，人性化管理得到最充分的發(fā)揮與認可。以干部管理為例，盡管也制定了不少的管理制度，但這些制度無一例外的體現(xiàn)了人文關(guān)懷的因素，從未體現(xiàn)處罰，完全寄希望于干部的自覺。此外在眾多的重點工程建設(shè)中，從未加重群眾負擔，完全由財政負擔，特別是數(shù)十萬元教育債務(wù)的化解，都是發(fā)展惠及民眾的真實體現(xiàn)。

其次是全面協(xié)調(diào)。近幾年，思聰鄉(xiāng)從改制企業(yè)入手，大力推進招商引資，屢掀企業(yè)創(chuàng)辦，工業(yè)企業(yè)的掘起，促進了財政稅收的高速增長，四年時間從不足300萬元連翻三番達到2361萬元，成為茶陵縣第一個財政稅收過2000萬元的鄉(xiāng)鎮(zhèn)。黨委政府沒有為抓經(jīng)濟而抓經(jīng)濟，注重了全面協(xié)調(diào)發(fā)展，一年一個主題，加快了公益建設(shè)步伐，從2004年開始，累計使用財政資金近600萬元，相繼完成了中學(xué)、中心校、敬老院等公共設(shè)施的擴建改造工程；與此同時，道路、水利設(shè)施建設(shè)規(guī)模不斷擴大，群眾生產(chǎn)生活條件得到根本性改善；民政、老齡、文化事業(yè)也得到空前發(fā)展，狠抓了計生綜治工作，維護了人口的低生育水平，確保了社會穩(wěn)定；社會事業(yè)發(fā)展水平得到了全面提升。

篇2

──恩格斯《反杜林論》

在廣州購書中心買書，邏輯類的書籍中既然有《泛演化邏輯引論-思維邏輯學(xué)的本體論基礎(chǔ)》（何新著，時事出版社2005年版，以下從該書引用的文字，簡稱何著頁××，表示該書第××頁）這本書。何新先生名氣雖大，但邏輯圈的人知道他不是做邏輯的，何以他也寫下一本有關(guān)邏輯的書呢？出于好奇，我隨手翻了一下，發(fā)現(xiàn)很有些東西能夠刺激我們這些專搞邏輯的人。便買下了何先生的書，由此有了這篇讀后感。

一　大話學(xué)者：從反杜林論談起

大約在150年前，德國出了一個大話學(xué)者杜林，他創(chuàng)造了一個社會主義理論的新哲學(xué)體系。恩格斯在批判杜林的體系時，杜林的東西總算還被恩格斯稱為高超的胡說。杜林，這個創(chuàng)造體系的所謂「智者，自稱為在哲學(xué)和所有科學(xué)領(lǐng)域中都實行了全面的變革，并對所有的知識前輩都用嘲弄謾罵的語氣予以了無情批判。

在時間之軸上，不同時段的事件和人物雖各有不同，卻有驚人的可比較之處。歲月不居，時節(jié)如流，一個半世紀倏忽而過。在當代中國大陸也出現(xiàn)了一個大話學(xué)者，其著作等身，幾乎全知全能。中國的這位「學(xué)者似乎比杜林的功勞更大，不僅在哲學(xué)和其它社會科學(xué)領(lǐng)域碩果累累，在宗教、藝術(shù)、古代中國文化、歷史、政治、甚至是國際政治領(lǐng)域，他也爭取到機會淋漓盡致地發(fā)揮了一番，遠遠超越了當年杜林所涉獵的知識范圍。甚至一般學(xué)者望而生畏的邏輯和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他也敢大大咧咧地闖將進來，并極為自得地宣稱：「布爾、弗雷格創(chuàng)立布爾代數(shù)和數(shù)理（符號）邏輯以后，作為一個中國學(xué)者，我為自己能發(fā)現(xiàn)一種新的邏輯工具而感到欣慰。（見何著頁11）

不僅如此，在他洋洋自得宣稱的同時，幾乎對所有的現(xiàn)代邏輯，不僅僅是邏輯知識本身，也包括對邏輯研究的先驅(qū)和后學(xué)，使用了非常不得體的評論方式。這種評論堪和杜林對知識先輩的評論相媲美。

我們先看恩格斯引用的杜林對哲學(xué)家的評論：

缺乏任何優(yōu)良操守的萊布尼茲，這個一切哲學(xué)侍臣中的佼佼者；

出現(xiàn)了特別是叫做費希特和謝林的這兩個直接模仿者的謬誤和既輕率又無聊的蠢話；

達爾文主義的半詩和變態(tài)術(shù)……。（《馬克思恩格斯選集》三卷第70頁）

我們再來看何新這位大話學(xué)者對現(xiàn)當代邏輯學(xué)者的評論：

羅素試圖以愚蠢的指號論消除哲學(xué)本體論。這種獨斷論的邏輯斯蒂，可以戲稱為「邏輯中的「法西斯蒂。（何著序言頁11）

當今國內(nèi)的主流邏輯學(xué)界，幾乎已被維也納學(xué)派和分析學(xué)派獨擅言語權(quán)。因此，當時我的文章自然難以發(fā)表。但正是在那個會上，我有幸第一次接觸了中國的「邏輯斯蒂學(xué)派的若干主要代表人物，欣賞到了他們那種笨拙地模仿羅素的「當且僅當?shù)挠腥お殧嗾撚^點。（何著頁12）

邏輯正好是我所從事的專業(yè)，雖然在這個領(lǐng)域，一個以教學(xué)為業(yè)的邏輯研究者并沒有做出甚么開創(chuàng)性的工作。但邏輯是一門嚴肅的科學(xué)，中國邏輯學(xué)界是一個有著良好學(xué)術(shù)傳統(tǒng)的團體。以致在當今哲學(xué)界，有很多人認為，從事邏輯學(xué)教學(xué)和研究的這個團體，最鮮明地體現(xiàn)了學(xué)科研究的國際規(guī)范。盡管這個團體有其存在的種種問題，但把獨斷論說成是中國主流邏輯學(xué)界的特點，實在表明評論者對中國邏輯學(xué)界的無知。這種無知，又是評論者對邏輯學(xué)本身也無知的一個體現(xiàn)。出于對邏輯學(xué)科的良知和感悟，也出于對我所在的邏輯學(xué)團體的尊重，我感到有一種無法遏止的沖動，要對這種無知的大話學(xué)者和無理的大話邏輯予以清算。

二　大話邏輯：有根無葉的哲學(xué)思辨

在《反杜林論》中，恩格斯評論他所在時代的德國學(xué)術(shù)界，有一段妙語：「近來在德國，天體物理學(xué)、自然哲學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等等體系，雨后春筍般地生長起來。最蹩腳的哲學(xué)博士，甚至大學(xué)生，不動則已，一動至少就要創(chuàng)造一個完整的體系。（馬克思恩格斯選集三卷第46頁）

我把泛演化邏輯稱為大話邏輯，就是因為這個邏輯要就不建立，一旦要建立，那就不僅是要創(chuàng)造一個完整的體系，而且是導(dǎo)引和拓荒意義上的體系，它還是一個革命性的體系。泛演化邏輯的大話可以用作者自己的語言概括為以下四點：

第一，這樣一種邏輯的「根本重要點在于，它并不是一種形式化的主觀的數(shù)理邏輯，而是一種有效預(yù)測事物演化趨勢的智能邏輯。

第二，這樣一種邏輯在更普遍的意義上可以構(gòu)成古典邏輯的本體論基礎(chǔ)。

第三，泛演化邏輯，乃是邏輯的邏輯，可以稱作真正意義上的元邏輯。

第四，現(xiàn)代邏輯多以數(shù)學(xué)中的形式集合論為基礎(chǔ)，我的泛演化邏輯對于概念類集理論的重新研究必將涉及邏輯基礎(chǔ)的重大革命。（何著頁11）

更令人驚詫不已的是，這種邏輯他早就應(yīng)該完全建立起來，但何先生志趣深廣，「當時中國改革進程中發(fā)生的激烈的思想和文化沖突與辯論吸引了我，我的研究重點轉(zhuǎn)到了經(jīng)濟、政治、文化等問題上（何著頁112）。按照和何先生歷史概念類集的思辨方法不同的方法，現(xiàn)在，何先生對邏輯的興趣回歸了。他從對泛演化邏輯的興趣，遷移到中國改革進程中的政治、經(jīng)濟和文化，但時過境遷，他再復(fù)歸為今天的所謂邏輯興趣。這樣一個短暫時間段內(nèi)的興趣遷移，似乎是濃縮了個體有關(guān)概念歷史演進的另一種一般進程。但這里沒有進化，作者還在原先知識的起點上。

但奇怪的是，所謂的創(chuàng)造性竟然依舊存在。這個邏輯依然是別人沒有做出，只是他做出的「完全新型的邏輯。在知識變化如此迅速演進的現(xiàn)時代，時隔二十多年。還敢于聲稱這種邏輯是完全新型的邏輯，真讓人佩服他的自信和勇氣。但有點令人欣慰的是，他開始把邏輯看成是非常重要的東西了，遠超出他以前對政治、經(jīng)濟和文化問題的重視。因為在何文中，何先生聲稱：他那個有關(guān)泛演化邏輯的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何著頁11）。

何先生的邏輯是不是非常重要的邏輯創(chuàng)造呢？我先做出兩個簡要的評述，在本文第三部分再討論何氏邏輯的核心部分：概念歷史類集。

第一個評論，泛演化邏輯只有哲學(xué)思辨的根，沒有邏輯的根和葉。

現(xiàn)時代的知識體系，其專業(yè)門類紛繁復(fù)雜，對從事專業(yè)研究的人員，有較高的專業(yè)素質(zhì)要求?，F(xiàn)時代的任何一個學(xué)科分支，都有其圈內(nèi)的游戲規(guī)則，首先得遵守規(guī)則，然后才有可能突破規(guī)則。我想在這一點上，何新不可能是例外，雖然任何規(guī)則都可能有例外。

但遺憾的是，泛演化邏輯只有主流哲學(xué)和主流思辨的根，除了亞里士多德和黑格爾，卻沒有任何邏輯學(xué)者的工作。它既和主流的邏輯無關(guān)，和我國的非主流邏輯研究也扯不上關(guān)系。在何先生眼里，只有哲學(xué)家和革命家是邏輯學(xué)家，只有錢學(xué)森先生是邏輯學(xué)家，其它的人都不是。而黑格爾的邏輯體系呢？除了馬克思、恩格斯和列寧三個人重視并且理解之外，只有何先生重視并且理解，再也沒有其它人重視和理解。這實在是對中國邏輯學(xué)界的一個歪曲，在中國邏輯學(xué)界，既有何先生所說的主流邏輯研究學(xué)者，現(xiàn)代邏輯的研究團體，辯證邏輯研究也是邏輯學(xué)界中重要的研究項目之一，也有一個專門的辯證邏輯研究團體。

談及現(xiàn)代邏輯的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展，則何文的態(tài)度簡直是認為不值一提，現(xiàn)代邏輯幾乎全是陷入死胡同似的東西。用何先生的話：現(xiàn)代邏輯正在變成一種及其主觀和非常形式主義的東西，一個內(nèi)容及其空洞的東西（何著頁117）。相信進化的何先生出此之言，進化大概就只能理解成退化了。

邏輯是一門很專門的學(xué)科，外行可以領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)行，但外行不能代替內(nèi)行，外行也很難代替內(nèi)行。哲學(xué)家或者革命家從圈外層面上來看待一個學(xué)科，這和學(xué)科本身的發(fā)展是一種非常弱勢的聯(lián)系。權(quán)威是有語境限制的，權(quán)威的論斷不能代替學(xué)科本身的發(fā)展。邏輯有其自身的發(fā)展契機和進化歷程。某個政治家的青睞，某個財團的資助，某個圈外權(quán)威人士的首肯，不能改變學(xué)科本身的發(fā)展軌跡。在二十世紀的整個一百年，邏輯學(xué)科枝葉繁茂，生成了一個巨大的知識群落，何先生視而不見，也未看到作甚么研究。在政治、經(jīng)濟、文化等熱鬧領(lǐng)域玩膩了之后，換一個游戲場所，看一點黑格爾的哲學(xué)著作，就擺起開山祖師的架勢。幾十年前這尚有可能，在如今的普適大眾傳媒不再，整個市場細分，整個知識門類細分的條件下，無異于天外夢想。

第二個評論，現(xiàn)代邏輯并不排斥黑格爾邏輯。

何文說：由于羅素、弗雷格、維特根斯坦等近代邏輯學(xué)家根本搞不懂黑格爾邏輯，反而由于無知而對黑格爾持輕視的態(tài)度，因此他們對黑格爾的動態(tài)邏輯原理可以說一無所知（何著頁117）。

簡單地把現(xiàn)代邏輯學(xué)者都看成是黑格爾邏輯的反對者是不公道的。在邏輯實證主義的初期，黑格爾哲學(xué)（包括他的邏輯）因為其思辨性質(zhì)而成為科學(xué)拒斥的對象。但現(xiàn)代邏輯發(fā)展到二十世紀的50年代，情況發(fā)生了很大的變化，辯證邏輯也開始受到現(xiàn)代邏輯學(xué)者的關(guān)注。當然，伴隨著這種關(guān)注，仍然存在著重大的爭論。

辯證邏輯是源于西方近代哲學(xué)，特別是黑格爾辯證法體系的產(chǎn)物，作為不同于主流經(jīng)典模式的一種邏輯，它是值得我們關(guān)注的。但是辯證邏輯更適合于看作是哲學(xué)邏輯的一個分支方向，看作是數(shù)理邏輯在非經(jīng)典邏輯方向上的一個發(fā)展。如同道義邏輯是哲學(xué)邏輯的一個分支，因此道義邏輯實際上就是演繹邏輯的一個延續(xù)一樣，辯證邏輯也應(yīng)該看作是演繹邏輯的一個延續(xù)。由波蘭學(xué)者盧卡西維奇，雅斯科夫斯基和巴西學(xué)者科斯塔開創(chuàng)的次協(xié)調(diào)邏輯研究，體現(xiàn)的就是對辯證邏輯的一種研究。

這樣一種邏輯，芬蘭邏輯學(xué)家馮賴特作過頗帶辯證法意味的一個估計。一方面，馮賴特表示，這一邏輯是二十世紀下半葉最有意義的發(fā)展之一（桂起權(quán)等著《次協(xié)調(diào)邏輯與人工智能》，武漢大學(xué)出版社，2002年版，前言第3頁）；另一方面，馮賴特又表示：

在過去的幾十年中，在邏輯的非經(jīng)典方向的發(fā)展中，發(fā)現(xiàn)了一個出乎意料的、但我認為是不可靠的同盟軍，那就是源自于黑格爾的辯證邏輯。我們可以希望的最好結(jié)果是，用次協(xié)調(diào)邏輯和相關(guān)的變異邏輯的形式工具對辯證法的處理，能夠有助于闡明它的那些不大適合理性理解的特征。（馮賴特著，陳波等譯：《知識之樹》，三聯(lián)書店，2003年版，第166頁）

我并不完全同意馮賴特的看法，我對辯證邏輯承認矛盾的新奇思想是取支持態(tài)度的。辯證邏輯的一些思想是對經(jīng)典邏輯的某種顛覆，含有野性思維的成分。而正是野性，才可能是理論創(chuàng)新的原動力（同桂起權(quán)等著，第10頁）。但是何先生對待辯證邏輯、對待現(xiàn)代邏輯的態(tài)度，卻讓我頗存疑慮。在學(xué)術(shù)上，誰具有獨斷論的色彩，把何先生的話語和上述馮賴特的引語相對照，結(jié)論就是一目了然的了。我們關(guān)于邏輯的討論最好是不要討論了，最好的思想和最革命的理論已經(jīng)創(chuàng)造出來，邏輯本體論的基礎(chǔ)已經(jīng)建立起來，那里還需要我們?nèi)プ瞿切o聊至極的學(xué)術(shù)討論。

三　告別大話時代：普遍性訴求的衰落

何先生邏輯的核心內(nèi)容，是其歷史概念類集，以馬概念為例：

集合A：馬∣白馬-黑馬-紅馬∣，

集合B：馬∣始祖馬新馬真馬∣

集合A是馬的空間分類，是非歷史的。集合B則是描述動物進化過程的一個歷史概念類集。由這個類集的理解，概念的邏輯關(guān)系依然參照亞里士多德的詞項間關(guān)系，但呈現(xiàn)黑格爾的由簡單到復(fù)雜的進化：同一關(guān)系矛盾關(guān)系交叉關(guān)系對立及種屬關(guān)系（何著頁36）。

概念真是這樣一個進化過程嗎？邏輯也相信直覺，但這里的概念進化過程，讓人很難直覺地接受。一個更容易產(chǎn)生的概念間關(guān)系的直覺，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物鏈聯(lián)想。何先生先有一般關(guān)系的想象，再找一些并不得體的例子來論證自己的想象，無非是共相在先，例證在后的先驗觀，不知道其中的創(chuàng)新之處何在。看看在現(xiàn)代經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上建立的模態(tài)邏輯，看看集合論，看看今天橫亙于邏輯和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系語義學(xué)！你就會感覺到，和主流的邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家在其中所討論的關(guān)系結(jié)構(gòu)和關(guān)系性質(zhì)相比，所謂泛演化邏輯的歷史概念類集，是一個多么小兒科的東西。類集概念分析實際上僅僅只是對亞里士多德詞項外延間關(guān)系的笨拙模仿，毫無任何現(xiàn)代感可言。很難理解，錢學(xué)森這位科學(xué)家為甚么把這樣的常識性理解看成是一個創(chuàng)造，并把這個概念類集的簡單圖示美譽為一個專業(yè)的「何新樹的稱謂?，F(xiàn)代模態(tài)邏輯早就在研究樹結(jié)構(gòu)，還有其它的結(jié)構(gòu)方式。何先生對樹的小兒科理解，哪里能夠和現(xiàn)代邏輯學(xué)家對樹和其它關(guān)系結(jié)構(gòu)的研究相比（見劍橋大學(xué)出版社，2001年英文版，《模態(tài)邏輯》，第一章基本概念部分）。

即使這個邏輯構(gòu)想真是一個合理的構(gòu)想，那也用不著抬到具有革命性轉(zhuǎn)折意義的高度。革命在今天已經(jīng)不是一個時髦的詞匯，也許用不著革命同樣可以實現(xiàn)進化。而夸張說泛演化邏輯是邏輯的邏輯，一種真正意義上的元邏輯，這不過是普遍性訴求在何文中的回光返照。今天的時代，是告別大話的時代，普遍性訴求正在衰落。即使是經(jīng)濟的全球化趨勢，也無法去除各個社會群體、各種社會知識的個性特征和語境特征。

人類知識體系，從古希臘一直到現(xiàn)在，似乎都假定了至少有一個被認為在理論上無懈可擊、在實踐上歷久長新，因此非?？赡苁侨f世不移的普遍原則，它被當作是知識體系的基石。通常這類據(jù)信為「絕對無疑的普遍原則，被人們稱為「金規(guī)則。而且，那些在歷史中各自獨立地自發(fā)生成并且以不同方式表述出來的金規(guī)則，似乎含義上也「都驚人地相似，其邏輯語義也似乎是完全一致的。這種一致性也就表明，金規(guī)則應(yīng)該是放之四海而皆準的普遍必然原則。

然而現(xiàn)代社會的實踐活動表明，所謂普遍必然的原則，現(xiàn)在到處都在面臨挑戰(zhàn)。就是在作為理性標準的邏輯和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也并不存在一個理論上無懈可擊，在實踐上歷久常新的萬世不移法則。在美國學(xué)者克萊因的著作《數(shù)學(xué)─確定性的喪失》一書中，克萊因以令人信服的證據(jù)表明，數(shù)學(xué)之確定性、絕對無疑性并不存在，邏輯也同樣如此。1930年哥德爾的著名定理既是對數(shù)學(xué)提出的質(zhì)疑，也是對邏輯學(xué)提出的質(zhì)疑。正是哥德爾的這個定理引起了數(shù)學(xué)和邏輯的巨變，并且使數(shù)學(xué)和邏輯隨后的發(fā)展帶來更大的麻煩。但是，這些麻煩并沒有消滅數(shù)學(xué)和邏輯，而是給數(shù)學(xué)和邏輯增加了更多可能的結(jié)構(gòu)，同時把數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家分成了更多的不同派別。用美國數(shù)學(xué)家克萊因在《數(shù)學(xué)─確定性的喪失》一書中的表述：

數(shù)學(xué)的當前困境是有許多種數(shù)學(xué)而不是只有一種，而且由于種種原因每一種都無法使對立學(xué)派滿意。顯然，普遍接受的概念、正確無誤的推理體系──1800年時的尊貴數(shù)學(xué)和那時人的自豪──現(xiàn)在都成了癡心妄想。與未來數(shù)學(xué)相關(guān)的不確定性和可疑，取代了過去的確定性和自滿（克萊因著，李宏魁譯：《數(shù)學(xué)－確定性的喪失》，湖南科技出版社，2000年版，第7頁）。

何文建立起來的所謂泛演化邏輯，充其量不過是邏輯學(xué)探索長河中的一個小小支流。企圖把這個思辨探索的粗糙猜想看成是某種普遍邏輯法則，甚至是法則的法則，這只是一種知識的迷信和盲目的自大。數(shù)學(xué)原則和邏輯原則通過我們的直覺就有可能被我們所接受，但仍然是有可能受到質(zhì)疑的。就此而言，泛演化邏輯普世化的知識訴求，在今天這樣一個永不停息地推陳出新的現(xiàn)代社會中，在競爭和博弈幾乎存在于一切現(xiàn)存領(lǐng)域的社會中，也許永遠只能是我們的主觀想象，而不能是生活世界的現(xiàn)實。 轉(zhuǎn)貼于

四　現(xiàn)代邏輯走進死胡同了嗎？

何文的無知主要不在其泛演化邏輯，他至少看了很多黑格爾的書。在其《泛演化邏輯引論》一書中，粗略而且保守地估計一下，其中討論黑格爾思想和著作的篇幅占到了全書的四分之三以上，討論現(xiàn)代邏輯的章節(jié)卻一個也沒有。

所以，他就有資格說全世界只有他真正地懂得了黑格爾。就是恩格斯也「并沒有徹悟黑格爾的思辨邏輯，因此他所謂『辯證邏輯體系從未建立成功（何著頁6）。

所以，他也就有資格初生牛犢不怕虎，反正這虎是厲害還是不厲害他全然不知，冒犯了也可以不負任何責任，頂多就是被老虎咬傷吃掉而已。但誰能吃掉一個思辨的天才，一個雄心勃勃的知識界英雄？

看黑格爾的書并不意味著你就懂現(xiàn)代邏輯，現(xiàn)代邏輯和黑格爾的邏輯是完全不同的的邏輯。何先生把現(xiàn)代形式邏輯獨斷地、武斷地認定為：「現(xiàn)代邏輯在形式化道路上愈走愈遠，現(xiàn)在已經(jīng)陷入了死胡同（何著頁117），這是很不負責任的說法，實際的情形正好相反。僅以我所關(guān)注的模態(tài)邏輯而言，這一新邏輯正獲得其歷史發(fā)展中的一個極好機遇。這個說法可不是信口開河，僅憑思辨和懂一點黑格爾思辨邏輯就能獲得的。

模態(tài)邏輯是二十世紀50年代以來最富成長性的一門邏輯分支。路易斯在20年代針對實質(zhì)蘊涵提出嚴格蘊涵的概念，到30年代，由路易斯創(chuàng)立了最早的模態(tài)邏輯系統(tǒng)。自50年代以來，模態(tài)邏輯在語形方向、代數(shù)方向、模型論方向以及道義、可證性、多值、直覺主義、認知等等領(lǐng)域發(fā)展迅速。一直到今天還繼續(xù)保持向許多領(lǐng)域滲透和擴張的強勁勢頭。模態(tài)邏輯既在人文社科領(lǐng)域具有形上思辨的啟示功能，例如在倫理道德、法制建構(gòu)、社會博弈領(lǐng)域；在自然科學(xué)和工程科學(xué)領(lǐng)域，特別是在計算機和人工智能領(lǐng)域也顯示出良好的應(yīng)用前景。今天，模態(tài)邏輯幾乎是我國所有邏輯學(xué)研究生課程中的必修課程。近二十年來，國家社科基金和教育部人文社科規(guī)劃都對模態(tài)邏輯的研究給與了支持。這些錢絕不是白花的，它為中國邏輯學(xué)研究和世界接軌，并創(chuàng)造出新的邏輯知識打下了良好的基礎(chǔ)。

篇3

關(guān)鍵詞：Peirce；科學(xué)家；邏輯學(xué)家；科學(xué)；指號學(xué)；化學(xué)概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現(xiàn)在已經(jīng)越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產(chǎn)生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領(lǐng)域：天文學(xué)、物理學(xué)、度量衡學(xué)、測地學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、哲學(xué)、科學(xué)理論和科學(xué)史、指號學(xué)、語言學(xué)、經(jīng)濟計量學(xué)和實驗心理學(xué)等等。而且這里的許多領(lǐng)域，Peirce在不同程度上被視為倡導(dǎo)者、先驅(qū)甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家?！薄?〕而當代在世哲學(xué)家H.Putnam稱他為“所有美國哲學(xué)家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學(xué)者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領(lǐng)域卻是科學(xué)和邏輯學(xué)?？茖W(xué)和邏輯學(xué)是Peirce畢生付出精力最多的兩個領(lǐng)域，也是他在大學(xué)畢業(yè)后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學(xué)術(shù)興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關(guān)注的焦點。而且，作為科學(xué)家和邏輯學(xué)家的經(jīng)驗是Peirce整個哲學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建的基礎(chǔ)與出發(fā)點，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實際上，科學(xué)和邏輯學(xué)的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學(xué)家的Peirce與作為邏輯學(xué)家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1科學(xué)家職業(yè)、邏輯學(xué)家志向

從實際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學(xué)家，包括化學(xué)家、大地測量員、物理學(xué)家、天文學(xué)家、工程師、發(fā)明家、實驗心理學(xué)家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學(xué)術(shù)名聲的領(lǐng)域。

成為一名科學(xué)家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學(xué)氛圍的家庭，特別是其父親BenjaminPeirce是哈佛大學(xué)天文學(xué)和數(shù)學(xué)Perkins教授，也是當時美國最有影響的數(shù)學(xué)家。Peirce從小由其父親教授數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學(xué)研究。

在Peirce十幾歲時，他已經(jīng)在家中建立了私人化學(xué)實驗室，并寫出了《化學(xué)史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學(xué)和醫(yī)學(xué)圖書館。1859年從哈佛大學(xué)畢業(yè)后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質(zhì)測量局）野地考察隊作為臨時助手學(xué)習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學(xué)家LouisAgassiz學(xué)習分類學(xué)方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學(xué)研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學(xué)理學(xué)士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質(zhì)測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學(xué)工程師。

同時，Peirce在

1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現(xiàn)象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權(quán)進行橫跨大陸的地質(zhì)測量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測量員和度量衡學(xué)家。

Peirce生前雖只出版過一本科學(xué)方面的書（《光測研究》(1878)），為《theNation》雜志撰寫的短評、書評現(xiàn)多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經(jīng)為他（也為這兩機構(gòu)）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務(wù)到歐洲考察，同歐洲的許多科學(xué)家建立了聯(lián)系，并極力主張擴大科學(xué)界的國際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國文理學(xué)院的常駐會員，1877被選為國家科學(xué)院的成員，1880年被選為倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會成員，1881年被選進入美國科學(xué)進步協(xié)會。而且值得一提的是，現(xiàn)在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅(qū)。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學(xué)職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學(xué)進入了各種各樣的科學(xué)部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學(xué)家。但與邏輯學(xué)相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學(xué)為其天職。早年在父親指導(dǎo)下學(xué)習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經(jīng)除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學(xué)家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學(xué)的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學(xué)習者。1906年他在美國《WHO’SWHO》中把自己命名為一名邏輯學(xué)家，這在當時是絕無僅有的現(xiàn)象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學(xué)家、邏輯學(xué)隱士。與具有美好前程的科學(xué)職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學(xué)，更多的是出于對自己既定學(xué)術(shù)目標的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學(xué)上的貢獻并不亞于科學(xué)。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學(xué)院作關(guān)于邏輯學(xué)的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質(zhì)測量局職位的同時，他作為JohnsHopkins大學(xué)（美國歷史上第一所研究生學(xué)院）的兼職邏輯學(xué)講師（這是他一生唯一一次獲得的大學(xué)職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學(xué)心理學(xué)辭典》撰寫了大部分的邏輯學(xué)詞條。

雖然Peirce只有短暫的學(xué)院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經(jīng)是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學(xué)家去考察，但不僅碰到了許多著名科學(xué)家，也會見了當時知名的數(shù)學(xué)家與邏輯學(xué)家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關(guān)系。1877年英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家W.K.Clifford評價“CharlesPeirce...是最偉大的在世邏輯學(xué)家，是自Aristotle以來已經(jīng)為這一學(xué)科增加實質(zhì)內(nèi)容的第二個人，那另一個是GeorgeBoole，《思維規(guī)律》的作者?！薄?〕

而在今天，Peirce學(xué)者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現(xiàn)代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數(shù)邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存

在圖表系統(tǒng)和價分析法。1870年P(guān)eirce的“描述一種關(guān)系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現(xiàn)代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數(shù)擴充到關(guān)系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早兩年）多元關(guān)系邏輯的句法。在1883年之前他已經(jīng)發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現(xiàn)的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數(shù)理邏輯貢獻的廣泛性和獨創(chuàng)性方面，Peirce幾乎是無與倫比。與邏輯主義學(xué)派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個包括二維句法系統(tǒng)在內(nèi)的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實質(zhì)條件句算子（在他那里的形式為“—<”）引入了邏輯學(xué)，比Shaffer早40年發(fā)展了Shaffer豎并僅僅基于這一算子發(fā)展了一完全的邏輯系統(tǒng)。還獨立地系統(tǒng)采用了真值表方法和歸謬賦值法，過早地意識到Skolem前束范式的技術(shù)。在JohnsHopkins大學(xué)教書期間，Peirce開始研究四色圖猜想并發(fā)展了邏輯和拓撲學(xué)特別是拓撲圖論之間的廣泛聯(lián)系。

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學(xué)家，同時也是著名的邏輯學(xué)家。然而在二者關(guān)系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學(xué)，但坦言對于科學(xué)的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學(xué)（還有數(shù)學(xué)）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學(xué)研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學(xué)的基礎(chǔ)和工具。實際上，這種前后的“從屬關(guān)系”最突出地表現(xiàn)在他晚年常常是以作為科學(xué)家的收入來維持從事邏輯學(xué)研究的時間。

2邏輯學(xué)作為科學(xué)

雖然上文表明邏輯學(xué)家Peirce與科學(xué)家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關(guān)系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關(guān)系，那就是：邏輯學(xué)也是科學(xué)。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經(jīng)歷已經(jīng)使得他以科學(xué)的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學(xué)家”）包括邏輯學(xué)了。

我們首先看，科學(xué)在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數(shù)人包括科學(xué)界之外的人都習慣于把科學(xué)視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學(xué)作為認知的方法，但他強調(diào)這種方法一定要是科學(xué)探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構(gòu)的尊重之感情）等；但這些方法本質(zhì)上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據(jù)。而真正客觀的方法只有科學(xué)探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經(jīng)驗出發(fā)基于科學(xué)共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或?qū)嵲冢≧eality），這也正是科學(xué)活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發(fā)現(xiàn)，但只要是遵循這種方法、運用先前的結(jié)果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學(xué)月刊》上發(fā)表的兩篇經(jīng)典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質(zhì)上是一種方法，一種科學(xué)探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學(xué)視為設(shè)計研究方法的藝術(shù)，是方法之方法，它告訴我們?nèi)绾芜M行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，

其目的就是要幫助我們成為“科學(xué)人”?，F(xiàn)代科學(xué)之優(yōu)于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預(yù)定結(jié)果加速到來。

但是我們發(fā)現(xiàn)，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學(xué)的科學(xué)屬性放置于指號學(xué)（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學(xué)視為科學(xué)方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學(xué)就是指號學(xué)或關(guān)于指號的理論，僅僅是指號學(xué)的另一個名字?！?〕它包括三個部門：批判邏輯學(xué)（CriticalLogic），或狹義上的邏輯學(xué)，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學(xué)；理論語法（SpeculativeGrammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學(xué)說；理論修辭（SpeculativeRhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學(xué)說?！?〕這種劃分可能受中世紀大學(xué)三學(xué)科：語法、辯證法（或邏輯學(xué)）和修辭的課程設(shè)置的影響，指號學(xué)在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現(xiàn)代化版本。而我們在此需要強調(diào)的是，Peirce把指號學(xué)視為經(jīng)驗科學(xué)、觀察科學(xué)。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號學(xué)同其它經(jīng)驗科學(xué)的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學(xué)的目的僅僅是發(fā)現(xiàn)“實際上是什么”而邏輯科學(xué)要探明“必定是什么”。但既然是經(jīng)驗科學(xué)，根據(jù)經(jīng)驗學(xué)習的科學(xué)人進行邏輯推理所得到的結(jié)論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產(chǎn)生必然的特定結(jié)論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(xué)(logicexact)分成假設(shè)邏輯（abductivelogic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內(nèi)容。Peirce得出這樣的結(jié)論是對于Aristotle三段論基本格研究的結(jié)果，他認為Barbara集中表現(xiàn)了演繹推理的本質(zhì)，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結(jié)論的否定作前提、小前提的否定作結(jié)論）和Bocardo（把Barbara中的結(jié)論的否定作前提、大前提的否定作結(jié)論），如果把它們的結(jié)論考慮為或然性的，則分別相應(yīng)于假設(shè)推理(abductivereasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學(xué)與科學(xué)的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數(shù)學(xué)的邏輯，而假設(shè)邏輯和歸納邏輯主要就是科學(xué)的邏輯。在演繹邏輯已經(jīng)得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設(shè)（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學(xué)探究過程中，假設(shè)、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學(xué)方法，它們的共同作用使得科學(xué)探究能自我修正。

Peirce把假設(shè)放在首位，作為科學(xué)探究程序的第一步，目的在于發(fā)現(xiàn)和形成假說。假設(shè)是為解釋違反規(guī)律（或習慣）的意外事實而產(chǎn)生假說的過程，它能產(chǎn)生新信息，Peirce把它視為所有科學(xué)研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設(shè)并沒有提供安全可靠的結(jié)論，假說必須要經(jīng)過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預(yù)言；再后由歸納回歸到經(jīng)驗，旨在通過觀察被演繹出的結(jié)果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設(shè)是從意外事實（surprisingfacts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應(yīng)結(jié)論，歸納則是從實例到一般化概括。經(jīng)過這樣的科學(xué)探究，我們在科學(xué)共同體中將能不斷接近真理。

3邏輯學(xué)中的化學(xué)概念移植

為更具體地論述Peirce的科學(xué)研究與邏輯學(xué)研究之間的緊密聯(lián)系，我們在此可談到Peirce對科學(xué)中的許多概念向邏輯學(xué)研究的成功應(yīng)用，這突出表現(xiàn)在化

學(xué)上。因為化學(xué)是Peirce的大學(xué)專業(yè)，也是他進入整個經(jīng)驗科學(xué)的入口。

邏輯學(xué)作為一門特殊的學(xué)科領(lǐng)域，事實上從近代以來，就從數(shù)學(xué)（包括代數(shù)和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動力和理論技術(shù)。我們在此談到的化學(xué)概念應(yīng)用作為整個自然科學(xué)概念推廣中的一例其實也是Peirce為發(fā)展邏輯學(xué)而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構(gòu)想正是基于化學(xué)圖表原理（可能還有拓撲學(xué)方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號學(xué)背景下對Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強的表現(xiàn)力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數(shù)方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構(gòu)地展現(xiàn)在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學(xué)（和物理）實驗中對于實物的操作?；瘜W(xué)家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質(zhì)疑，而現(xiàn)在邏輯學(xué)家對于圖表的實驗就是向所關(guān)涉邏輯關(guān)系之本性（Nature）的置疑?！?〕

第二個例子，現(xiàn)代邏輯（可能從《數(shù)學(xué)原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學(xué)中的“飽和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關(guān)系述位（relativerhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關(guān)系詞項）和非關(guān)系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturatedbonds）的化學(xué)原子或化學(xué)基極為相似?！薄?〕然而不無意外，我們發(fā)現(xiàn)同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學(xué)概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區(qū)別?！?〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學(xué)中的化合價概念密切相關(guān)，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學(xué)中的術(shù)語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（ExistentialGraphs）之外創(chuàng)設(shè)的另一種二維表現(xiàn)法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學(xué)離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結(jié)構(gòu)表示帶有“開放端（looseend）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學(xué)中離子結(jié)構(gòu)的簡單變形。由于它們的開放端導(dǎo)致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”樣式的新結(jié)構(gòu)〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術(shù)，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關(guān)系都可化歸到三元和三元以下的關(guān)系，但一元、二元和三元關(guān)系卻不能化歸。這一論題是他哲學(xué)思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學(xué)家經(jīng)歷和邏輯學(xué)家志向，Peirce把邏輯學(xué)視為對于各種科學(xué)推理方法的概括，同時又把邏輯學(xué)理論指導(dǎo)、應(yīng)用于科學(xué)研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學(xué)研究，他的邏輯獨創(chuàng)往往也是其科學(xué)研究經(jīng)驗的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)和科學(xué)推理實踐中概括推理的一般本質(zhì)；邏輯學(xué)家應(yīng)盡可能學(xué)習、掌握科學(xué)（傳統(tǒng)邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學(xué)家非邏輯學(xué)家或邏輯學(xué)家非科學(xué)家都不能勝任于對科學(xué)推理的分析工作），因為拓寬自己的科學(xué)研究領(lǐng)域必將能加強邏輯學(xué)家對于邏輯科學(xué)的貢獻能力；同時科學(xué)家要想更為一般地把握住推理方法也應(yīng)了解邏輯學(xué)

，但是前者在當前學(xué)術(shù)界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學(xué)要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經(jīng)驗科學(xué)（不再僅僅是數(shù)學(xué)）必能使得邏輯學(xué)發(fā)展獲得新的生命力，這已經(jīng)是被現(xiàn)代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時期）所證實的。

參考文獻：

〔1〕庫克.現(xiàn)代數(shù)學(xué)史〔M〕.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1982年.61.

〔2〕羅素.西方的智慧〔M〕.北京：商務(wù)印書館，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻的通常標注法，這里如“2.227”的記法，小圓點前面的數(shù)字為卷數(shù)，后面的數(shù)字為節(jié)數(shù)）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.邏輯學(xué)的發(fā)展〔M〕.北京：商務(wù)印書館，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician

篇4

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【關(guān)鍵詞】經(jīng)典邏輯/非經(jīng)典邏輯/演繹性/數(shù)學(xué)化/部門化/哲學(xué)邏輯classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲學(xué)邏輯的崛起引發(fā)一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。

一、經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯的界限

在這里經(jīng)典邏輯是指標準的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學(xué)是模型論。隨著非經(jīng)典邏輯分支不斷出現(xiàn)，使得我們對經(jīng)典邏輯和非經(jīng)邏輯的界限的認識逐步加深。就目前情況看，經(jīng)典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調(diào)性、陳述性和協(xié)調(diào)性。

傳統(tǒng)的主流觀點：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數(shù)邏輯學(xué)家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統(tǒng)，從而打破了二值性原則的一統(tǒng)天下，出現(xiàn)了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。

經(jīng)典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認為每個表達式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復(fù)合表達式的值是由組成它的各部分表達式的值所決定，也就是說，復(fù)合表達式的意義是其各部分表達式意義的函項，第三，同一性替換規(guī)則和等值置換定理在外延關(guān)系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構(gòu)造嚴格蘊涵系統(tǒng)時，引入初始模態(tài)概念“相容性”（或“可能性”），并進一步構(gòu)建模態(tài)系統(tǒng)S1-S5。從而引發(fā)一系列非外延型的邏輯系統(tǒng)出現(xiàn)，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯和認知邏輯等等出現(xiàn)。

從弗雷格始，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義學(xué)中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經(jīng)典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設(shè)”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現(xiàn)了。自由邏輯的重要任務(wù)就在于：(1)把經(jīng)典邏輯中隱含的存在假設(shè)變明顯；(2)區(qū)分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設(shè)有關(guān)的推理，另一種與它無關(guān)。

在經(jīng)典邏輯范圍內(nèi)，由已知事實的集合推出結(jié)論，永遠不會被進一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結(jié)論。這就是說經(jīng)典邏輯推理具有單調(diào)性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統(tǒng)，于是一系列非單調(diào)邏輯出現(xiàn)。

經(jīng)典邏輯總是從真假角度研究命題間關(guān)系。因而只考察陳述句間關(guān)系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學(xué)直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現(xiàn)。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實。

經(jīng)典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個系統(tǒng)內(nèi)禁不協(xié)調(diào)的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統(tǒng)是不足道的(trivial)?？滤顾?M.C.A.daCosta)于1958年構(gòu)造邏輯系統(tǒng)Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統(tǒng)中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規(guī)則得以保留。這就開創(chuàng)了非經(jīng)典邏輯一個新方向弗協(xié)調(diào)邏輯。

綜上所述非經(jīng)典邏輯諸分支從不同方面突破經(jīng)典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的根據(jù)。凡是不具有上述六種性質(zhì)之一的邏輯系統(tǒng)均屬非經(jīng)典邏輯范疇。

二、非單調(diào)性與演繹性

通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導(dǎo)出(derivation)。演繹是相對于系統(tǒng)的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規(guī)則的具體系統(tǒng)而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。

現(xiàn)在我們考察單調(diào)邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數(shù)集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導(dǎo)出Φ這種性質(zhì)的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預(yù)備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預(yù)備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。

形式地說，Φ在正規(guī)缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ從WUcons(D[,0])得出。

（ii）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預(yù)備條件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。

附圖

由此可見，缺省邏輯中的推出關(guān)系比經(jīng)典邏輯中的要寬。因而相應(yīng)擴大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導(dǎo)出的結(jié)論逐步逼近真的結(jié)論。

三、邏輯的數(shù)學(xué)化和部門化。

正如有人所指出的那樣，“邏輯學(xué)在智力圖譜中占有戰(zhàn)略地位，它聯(lián)結(jié)著數(shù)學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)和計算機科學(xué)不同學(xué)科?！盵2]作為構(gòu)建各學(xué)科系統(tǒng)的元科學(xué)手段的邏輯與各門科學(xué)聯(lián)系越來越密切。它在當展中，表現(xiàn)出兩個重要特征：數(shù)學(xué)化和部門化。

邏輯學(xué)日益數(shù)學(xué)化，這表現(xiàn)為：(1)邏輯采取更多的數(shù)學(xué)方法，因而技術(shù)性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統(tǒng)特征問題）的解決需要復(fù)雜的證明技術(shù)和數(shù)學(xué)技巧。(2)它更側(cè)重于數(shù)學(xué)形式化的問題。其實數(shù)學(xué)化的本質(zhì)是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學(xué)顯然是非常重要的，近一個世紀邏輯迅速發(fā)展就證明了這一點。邏輯方法論的數(shù)學(xué)化在本世紀下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結(jié)論以復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數(shù)學(xué)專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領(lǐng)域擴張，拓寬其研究領(lǐng)域就勢所必然。

邏輯向其他學(xué)科領(lǐng)域的延伸并吸收營養(yǎng)，于是出現(xiàn)了各種部門邏輯，如認知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學(xué)這種延伸和部門邏輯出現(xiàn)稱做邏輯部門化。

哲學(xué)邏輯就是邏輯部門化的產(chǎn)物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經(jīng)典邏輯演算的理論、方法和運算技術(shù)具有高度的概括性，它適用于一切領(lǐng)域、一切語言所表達的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認為一階演算完全性定理表明“采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言來刻畫的全體‘演繹推理規(guī)律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規(guī)律的全體，不多也不少！”[3]。表達一階邏輯規(guī)律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學(xué)邏輯各分支只是研究某一方面或領(lǐng)域的演繹推理規(guī)律，表達這些規(guī)律的公式只是在一定條件下在某一領(lǐng)域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態(tài)公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態(tài)邏輯的一些規(guī)律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動態(tài)關(guān)系。

部門邏輯另一種含義是為某一特定領(lǐng)域提供邏輯工具。例如，當人們找出描述一個微觀物理系統(tǒng)在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進行運算時，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典邏輯規(guī)律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構(gòu)造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統(tǒng)，這就是量子邏輯。

四、哲學(xué)邏輯劃界問題

哲學(xué)邏輯形形并且難于表征。在現(xiàn)代邏輯文獻中，“哲學(xué)邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關(guān)于現(xiàn)代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態(tài)詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態(tài)度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關(guān)的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結(jié)構(gòu)的哲學(xué)爭論。它的第二種涵義是指非經(jīng)典邏輯中一個學(xué)科群體，它包括模態(tài)邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學(xué)邏輯”。

我們認為，第一種涵義上的“哲學(xué)邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學(xué)。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學(xué)邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學(xué)邏輯是具有哲學(xué)旨趣或涉及哲學(xué)事業(yè)的非經(jīng)典邏輯，在這里應(yīng)對“哲學(xué)”做廣義的理解。哲學(xué)邏輯不僅與傳統(tǒng)哲學(xué)中的概念和論題有直接或間接聯(lián)系。而且也涉及各門科學(xué)中具有方法論性質(zhì)的問題和其他元科學(xué)問題。

在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統(tǒng)哲學(xué)所關(guān)注的重要哲學(xué)概念，而且也是現(xiàn)代一些哲學(xué)家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發(fā)作用在認知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術(shù)同樣是一些學(xué)科的元科學(xué)因素，是發(fā)現(xiàn)真理構(gòu)建學(xué)科系統(tǒng)不可少的。因此，它應(yīng)屬于哲學(xué)邏輯。《哲學(xué)邏輯雜志》亦把它列入哲學(xué)邏輯諸分支之首。

問題在于，歸納推理的復(fù)雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術(shù)上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。

【參考文獻】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

篇5

一、思想淵源

卡爾納普在中學(xué)時代就喜歡數(shù)學(xué)。他在大學(xué)學(xué)習期間，先攻讀哲學(xué)和數(shù)學(xué)，后來物理學(xué)和數(shù)學(xué)成為主要的專業(yè)。他非常喜歡數(shù)學(xué)是因為，“哲學(xué)的諸多流派都處在無休止的爭論中。而與此相反，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，每一個結(jié)論都可以得到精確的證明，因此不會產(chǎn)生什么分歧?！?[1]，p.3)對數(shù)學(xué)的興趣，使他有了接受數(shù)學(xué)哲學(xué)的基礎(chǔ)。他在耶拿大學(xué)讀書時，正好弗雷格在那里任特邀數(shù)學(xué)教授，使他有機會聽到弗雷格關(guān)于符號邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的講座，接受數(shù)學(xué)哲學(xué)的啟蒙教育。1919年前后，他研讀了懷特海和羅素合著的《數(shù)學(xué)原理》，其中關(guān)于關(guān)系理論發(fā)展的描述給他以深刻印象，并且從中看到他們是如何實施他們的邏輯主義綱領(lǐng)的。所以，數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)成為他的主要研究領(lǐng)域之一。

弗雷格是邏輯主義的始祖，他的思想經(jīng)過羅素的發(fā)展成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大學(xué)派之一?？柤{普通過直接聽取弗雷格的講座和閱讀弗雷格和羅素的著作，而接受他們的邏輯主義觀點。他回憶說：“我曾從弗雷格那里得知，我們可以在邏輯概念的基礎(chǔ)上給一切數(shù)學(xué)概念下定義，并且還可以從邏輯的原理中推演出數(shù)學(xué)定理。因此，從真理只是依據(jù)于邏輯這種一般意義上說，數(shù)學(xué)真理是分析的?！?[1]，p.72)此外，他還學(xué)到了分析概念和語言詞句以及區(qū)分語句及其表達的意思的思想方法。他回憶說：“從弗雷格那里，我學(xué)會了細致而清楚地分析概念和語言詞句，區(qū)分語句本身和由它所表達的意思?！ダ赘竦姆治鍪刮覉孕牛瑪?shù)學(xué)的知識從一般的意義上說是分析的，它與邏輯的知識基本上具有相同的性質(zhì)?！送猓韵逻@些基本上是來自弗雷格的觀點，在我看來也是無比重要的：在整個知識的體系中，邏輯與數(shù)學(xué)的任務(wù)就在于提供概念、陳述和推理的形式。這些形式可以適用于任何一個領(lǐng)域和學(xué)科，因而也適用于非邏輯的知識?！?[1]，p.17)

如果說弗雷格在具體的數(shù)學(xué)、邏輯與語義學(xué)方面影響了卡爾納普，那么羅素則在一般的哲學(xué)思維方法方面影響著他。他通過學(xué)習懷特海與羅素合著的《數(shù)學(xué)原理》，更加強了他的邏輯主義觀點，同時也看到他們是如何在該書中實施其邏輯主義綱領(lǐng)的。他從弗雷格和羅素那里不僅繼承了邏輯主義觀點，而且學(xué)會運用邏輯分析法。

此外，卡爾納普還從直覺主義和形式主義，以及維特根斯坦等人那里學(xué)到一些加強邏輯主義觀點的思想。例如，他接受形式主義的假設(shè)—演繹方法，吸收直覺主義的構(gòu)造思想。特別是，他接受維特根斯坦的邏輯真理思想。他說：“對我個人來說，維特根斯坦可能是除羅素和弗雷格以外對我的哲學(xué)思考影響最大的哲學(xué)家。我從他的著作中所獲得的最重要的觀點是：邏輯陳述的真理性僅僅依據(jù)其邏輯的結(jié)構(gòu)和詞語本身的意義。邏輯陳述在所有可以想象的情況下都是真實的，因此，它的真理性與世界上的偶然事實無關(guān)。而在另一方面，由此可以得出這樣的結(jié)論：這些邏輯的陳述沒有論及世界上任何事情，因而沒有什么實際的內(nèi)容?！?[1]，p.38)正是由于卡爾納普接受其他學(xué)派的一些“合理”思想，加強了他的邏輯主義觀點，使他成為一個邏輯主義的捍衛(wèi)者。

二、數(shù)學(xué)知識是分析的，而不是先天綜合判斷

卡爾納普認為數(shù)學(xué)與邏輯具有相同的性質(zhì)——分析性，而且全部數(shù)學(xué)可以從邏輯推導(dǎo)出來。當邏輯主義觀點為后來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究所否定時他仍然為之辨護，表明他繼續(xù)站在邏輯主義的立場上。這有其更深刻的思想根源——對康德先天綜合判斷的批判。

(1)邏輯主義的數(shù)學(xué)觀

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸學(xué)派中，以羅素為代表的邏輯主義的基本命題是：數(shù)學(xué)可以還原為邏輯學(xué)，因此，數(shù)學(xué)只不過是邏輯學(xué)的一部分?？柤{普接受了這一邏輯主義綱領(lǐng)。他認為：數(shù)學(xué)知識從一般的意義上說是分析的，它與邏輯的知識基本上具有相同的性質(zhì)?！耙磺杏行У臄?shù)學(xué)陳述，僅就它們在一切可能的場合下都能成立這種特殊意義而言，它們都是分析的，因而也不具有任何事實內(nèi)容?！?[1]，p.73)不過，卡爾納普在這里所說的數(shù)學(xué)不包括幾何學(xué)。因為在他看來，幾何學(xué)可以分為兩部分：數(shù)學(xué)的幾何學(xué)和物理的幾何學(xué)?！扒罢弑豢醋魇菙?shù)學(xué)的一部分或關(guān)系邏輯的一部分，而物理的幾何學(xué)則屬于物理學(xué)的一部分?！锢淼膸缀螌W(xué)具有經(jīng)驗的性質(zhì)?！?[1]，p.77—78)正是由于卡爾納普接受了從弗雷格到羅素的邏輯主義觀點，使他有資格代表邏輯主義出席數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專題討論會，與形式主義、直覺主義進行論戰(zhàn)。

1930年9月，在哥尼斯堡召開物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家大會期間，卡爾納普與萊欣巴赫共同組織一次《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專題討論會》。這是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派第一次相聚并公開宣傳各自的綱領(lǐng)的會議。會上，馮·諾伊曼代表形式主義作題為《形式主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、A.海丁代表直覺主義作題為《直覺主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、R.卡爾納普代表邏輯主義作題為《邏輯主義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的報告。

卡爾納普的報告分四部分，前兩部分闡述邏輯主義的論題：“數(shù)學(xué)可以還原為邏輯學(xué)”。他把這個論題分解為兩個命題：“1.數(shù)學(xué)概念可以通過顯定義而從邏輯概念推導(dǎo)出來；2.數(shù)學(xué)定理可以通過純粹的邏輯演繹法而從邏輯公理推導(dǎo)出來”。然后就如何進行推導(dǎo)問題作了具體論述。后兩部分主要說明邏輯主義從邏輯推導(dǎo)出數(shù)學(xué)存在的一些困難。這些困難主要是羅素引入的可化歸性公理和兩個非邏輯公理（無窮公理和選擇公理）。關(guān)于可化歸性公理問題，卡爾納普認為，由F.P.拉姆齊的研究結(jié)果得知，羅素的分支類型論是沒有必要的，只需要簡單類型論就夠了，因此可化歸性公理可以省略。([7]，p.31—42)至于其他兩公理，卡爾納普也承認這確實是邏輯主義所面臨的困難。這種困難說明邏輯主義并沒有真正從邏輯推導(dǎo)出數(shù)學(xué)，只是把數(shù)學(xué)歸結(jié)為集合論。這是數(shù)學(xué)界和邏輯學(xué)界公認的。例如，1960年，A.海丁在斯坦福大學(xué)舉行的《邏輯學(xué)、方法論和科學(xué)哲學(xué)》國際學(xué)術(shù)會議上作題為《三十年以后》的報告，對1930-1960數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究三十年所作的總結(jié)性發(fā)言中說：三十年前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派中哪一派都認為自己的“觀點是唯一正確的，……并且深信他的觀點在不遠的將來的勝利是無疑的?！焙腿昵暗那闆r相比，現(xiàn)在“沒有一個研究方向再自命代表唯一真正的數(shù)學(xué)?！盵8]著名邏輯學(xué)家A.莫斯托夫斯基在1964年對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究三十年所作的總結(jié)報告中更直接地說：“弗雷格和羅素的邏輯主義試圖把數(shù)學(xué)歸納為邏輯。看起來這倒是個卓越的方案，但一付諸實行，卻發(fā)現(xiàn)根本就沒有強得足以囊括全部數(shù)學(xué)的邏輯?！?[9]，p.2)但是，后來卡爾納普在1963年出版的《思想自述》一書中又說明如何把這兩個非邏輯公理解釋成分析公理。他說：“后來，我逐漸認識到，如果我們接受了與較窄的構(gòu)造主義概念相對應(yīng)的古典數(shù)學(xué)中所使用的類概念，那么，選擇公理就成為分析的公理。不僅如此，我還給無窮公理找到了幾種可能的解釋，它們與羅素的解釋不同，并且使這一公理也成為分析的公理?！?[1]，p.74)這表明卡爾納普直至晚年仍然堅持邏輯主義觀點。

(2)批判康德的先天綜合判斷論

卡爾納普其所以直到晚年還堅持邏輯主義數(shù)學(xué)觀，有其深刻的思想根源。這就是他對康德的“數(shù)學(xué)是先天綜合判斷”的觀點的批判。

康德在批判唯理論與經(jīng)驗論在認識論上的片面性時，力圖把兩派的合理方面結(jié)合起來。一方面把命題區(qū)分為：分析命題與綜合命題。另一方面又根據(jù)知識的來源劃分為：先天的與后天的。提出數(shù)學(xué)和自然科學(xué)是先天綜合判斷的觀點：它們的謂項不是從主項分析出來的，但又是必然地與主項聯(lián)結(jié)著的判斷；它們既增加新的內(nèi)容又具有普遍必然性。卡爾納普根據(jù)非歐幾何的出現(xiàn)和希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》一書的出版，說明康德關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的觀點已經(jīng)過時了。他認為：非歐幾何的產(chǎn)生使幾何學(xué)分為數(shù)學(xué)幾何學(xué)與物理幾何學(xué)。所以“今天，容易看出康德錯誤的根源，就是沒有認識到，有兩種本質(zhì)上不同的幾何——一種是數(shù)學(xué)幾何，另一種是物理幾何?！?[3]，p.177)因為“數(shù)學(xué)幾何是純數(shù)學(xué)。用康德的話說，它真的既是分析的而又是先天的。但不可能說它是綜合的，它不過是建立在一定的公理基礎(chǔ)上的演繹系統(tǒng)，而這些公理是無須借助于任何現(xiàn)存世界來加以解釋的。”([3]，p.177)“另一方面，物理幾何與純幾何在這個世界中的運用有關(guān)?！睔W幾里得的術(shù)語具有普通的含義。比如純幾何的點，它是不能觀察到的抽象的點，但它又可以表現(xiàn)物理空間中的一個現(xiàn)實的位置。所以點、線、面、體“這些詞涉及我們居住的物理空間的現(xiàn)實結(jié)構(gòu)，并且也是純幾何學(xué)或數(shù)學(xué)幾何的語言的一部分；這就是19世紀關(guān)于幾何學(xué)的混亂的根源所在。因為同樣的詞被科學(xué)家運用，也被數(shù)學(xué)家運用，假定二者在同一種幾何中被運用，那就是錯誤的?！?[3]，p.178)希爾伯特關(guān)于幾何基礎(chǔ)的出色工作，使這兩種幾何的區(qū)別變得更清楚了。在他的幾何系統(tǒng)中，點、線、面可以用來表示滿足公理中的關(guān)系的任何三種實體，所以它們的解釋是自由的、無限的，這與具體應(yīng)用中的特定意義不同。因此，“當我們說，‘幾何學(xué)是必定先天的，關(guān)于它的定理的真理性是無疑的’的時候，我們講的是數(shù)學(xué)幾何。但假定我們補充道：‘它也告訴我們有關(guān)這個世界的某些情況。借助于它的幫助，我們能預(yù)見現(xiàn)實幾何結(jié)構(gòu)的測量結(jié)果?！F(xiàn)在我們已經(jīng)漫不經(jīng)心地滑到幾何學(xué)的另一種意思。這時我們講的是物理幾何，講的是現(xiàn)實空間的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)幾何是先天的，物理幾何是綜合的，沒有什么幾何既是先天的又是綜合的?！?[3]，p.179)

三、數(shù)學(xué)對象的實在性只具有相對的意義

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派在討論數(shù)學(xué)的本體論時，主要集中討論實無窮的存在性（或?qū)嵲谛裕﹩栴}。卡爾納普則應(yīng)用語義學(xué)觀點在更一般的意義上闡述了抽象數(shù)學(xué)對象的存在性問題。他認為，數(shù)學(xué)對象的存在性只是相對于所談?wù)摰臄?shù)學(xué)系統(tǒng)而言，才有意義；那種先于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的存在性問題，因為不具有認識內(nèi)容，所以是沒有意義的，是假的問題。其實，數(shù)學(xué)對象的存在性問題可以歸結(jié)為對所談?wù)摰臄?shù)系統(tǒng)的接受和選擇問題。

卡爾納普早在1935年出版的《哲學(xué)和邏輯句法》一書中就應(yīng)用可證實性原理區(qū)別實在性的兩個概念：具有經(jīng)驗內(nèi)容的實在性與不具有經(jīng)驗內(nèi)容的實在性。他肯定具有經(jīng)驗內(nèi)容論題的實在性，而否定不具有經(jīng)驗內(nèi)容論題的實在性。例如，心靈的實在性、所予的實在性、共相的實在性、性質(zhì)的實在性、關(guān)系的實在性、數(shù)的實在性等等?！羞@些哲學(xué)論題都是沒有經(jīng)驗內(nèi)容，無法證實的，沒有理論意義的，因而是假的論題。([2]，p.8)

1950年他在“經(jīng)驗論、語意學(xué)和本體論”一文（此文作為附錄收入1956年出版的《意義和必然性》一書）中，應(yīng)用語義學(xué)的觀點對存在性或?qū)嵲谛赃@個本體論問題作了更詳盡的闡述。他說：“經(jīng)驗論者對于象屬性、類、關(guān)系、數(shù)、命題等等任何一種抽象對象，一般總是表示懷疑的?！?[6]，p.82)所以，他們盡可能地試圖避免提及抽象對象。但是，在一定的科學(xué)語境中，要避免提到它們好象簡直是不可能的。因此卡爾納普區(qū)分了兩種存在或?qū)嵲谛?。他說，當有人談到一種新的對象時，他就必須引入一種新的說話方式的系統(tǒng)，這些說話方式是受新規(guī)則支配的。這個過程叫做給正在談?wù)摰男聦ο髽?gòu)造一個語言構(gòu)架。有了語言構(gòu)架這個概念后，就可以區(qū)分兩種存在：“第一，這個新種類的某些對象在語言構(gòu)架內(nèi)部的存在問題，我們稱之為內(nèi)部問題。第二，關(guān)于這些對象的系統(tǒng)當作一個整體的存在或?qū)嵲谛詥栴}，叫做外部問題?！?[6]，p.83)“內(nèi)部問題和它的可能的答案是借助于新的表示式來明確表述的。答案可以或用純邏輯的方法或用經(jīng)驗的方法找到，隨這個構(gòu)架是一個邏輯的還是一個事實的構(gòu)架而定。”([6]，p.84)例如，“有一張白紙在我的書桌上嗎？”這個問題將由經(jīng)驗的研究來解答。所以，“內(nèi)部問題中出現(xiàn)的實在性概念是一個經(jīng)驗的、科學(xué)的、非形而上學(xué)的概念?！?[6]，p.84)

但是，關(guān)于事物世界本身的實在性這個外部問題，則是一個相反的問題。它是由哲學(xué)家提出來的，爭論了幾個世紀未曾解決過。它也是不可能解決的，因為提法不對。比如，“提出事物世界本身的實在性的那些人也許心里想的不是象他們的表達式似乎提示的那樣是一個理論問題，而寧可說是一個實際的問題，一個關(guān)于我們的語言結(jié)構(gòu)的實際問題。”([6]，p.84—85)他們把是否接受正在談?wù)摰恼Z言結(jié)構(gòu)的實際問題變成理論問題。就象“如果有人決定接受事物語言，說他已經(jīng)接受了事物世界，這是無可非議的。但不可以把這句話解釋為好象表示他接受了關(guān)于事物世界的實在性的信念；并沒有這樣的信念或斷言或假設(shè)，因為這不是一個理論問題。接受事物世界的意思不過是接受一定的語言形式，換句話說，接受形成陳述的規(guī)則和檢驗、接受或不接受這些陳述的規(guī)則?！?[6]，p.85)

卡爾納普把上述關(guān)于實在性問題的一些思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)中。他說：在數(shù)的系統(tǒng)中也有“內(nèi)部問題”?！袄?，‘有一個大于一百的素數(shù)嗎？’但是，在這里不是用以觀察為基礎(chǔ)的經(jīng)驗研究，而是用以新的表示式的規(guī)則為基礎(chǔ)的邏輯分析來尋求答案。所以這里答案是分析的，即邏輯地真的。([6]，p.86)可是，為什么有些哲學(xué)家會提出關(guān)于數(shù)的存在或?qū)嵲谛缘恼軐W(xué)性問題呢？因為他們把存在的相對性絕對化了。例如，在數(shù)的系統(tǒng)中，“數(shù)是存在的”，或者說，“有一個n，使得n是一個數(shù)”。這個陳述可以由數(shù)的系統(tǒng)中“五是一個數(shù)”這一分析陳述得出。所以“數(shù)是存在的”這句話，只表示這個系統(tǒng)是非空的。它是內(nèi)部問題。可是，有些哲學(xué)家卻說，它不是內(nèi)部問題，而是外部問題，即“先于這個新構(gòu)架（即新的數(shù)系統(tǒng)——引注）的接受的問題”，以此來說明，數(shù)具有某種實在性，或“獨立對象”地位的形而上學(xué)特性的問題。不幸的是，這些哲學(xué)家迄今“未曾做到給予這個外部問題及其可能的答案以任何的認識內(nèi)容?！覀冇欣碛蓱岩伤麄兊膯栴}是一個偽問題，就是說，一個以理論問題的形式偽裝起來而事實上卻是非理論性的問題；在目前這個例子，它是一個是否要把那構(gòu)成數(shù)的構(gòu)架的新語言形式吸收到語言中來的實際問題。”([6]，p.87)卡爾納普就這樣把數(shù)學(xué)對象的本體論問題變成一個是否接受所談?wù)摰恼Z言構(gòu)架問題，從而否定一般所談?wù)摰臄?shù)學(xué)對象的存在性問題。

四、對邏輯經(jīng)驗主義學(xué)派的影響

卡爾納普的數(shù)學(xué)哲學(xué)對維也納學(xué)派的影響主要表現(xiàn)在兩個方面：關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的觀點本身和應(yīng)用數(shù)學(xué)-邏輯分析法于非邏輯的知識領(lǐng)域。

(1)數(shù)學(xué)觀的影響

卡爾納普早在參加維也納小組（1926年）以前就形成了關(guān)于數(shù)學(xué)的邏輯主義觀點。由于他的數(shù)學(xué)觀的系統(tǒng)，因而在維也納學(xué)派關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)觀點的形成過程中起起到該學(xué)派其他成員（邏輯學(xué)家魏斯曼和數(shù)學(xué)家H.漢森(Hahn)、K.盂格爾(Menger)、K.哥德爾(Godel)等人）所起不到的作用，而這種觀點的確立對該學(xué)派來說具有重要意義。這正如他所說的：“這種觀點的重要之處就在于這樣一個事實，即我們第一次有可能把經(jīng)驗主義的基本原則與一種對邏輯和數(shù)學(xué)的性質(zhì)令人滿意的結(jié)合到一起?！@是經(jīng)驗主義發(fā)展中的重要進步。”因為在此之前，哲學(xué)家們或者認為數(shù)學(xué)的知識基于純直觀或純理性（即非經(jīng)驗主義的觀點）；或者象J.S.密爾(Mill)等人認為邏輯和數(shù)學(xué)的定理與觀察事件的知識一樣，具有經(jīng)驗的性質(zhì)。([1]，p.73)正是他們有了關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的基本看法，才使他們有可能通過邏輯的分析法發(fā)展出既區(qū)別于休謨和密爾的經(jīng)驗論，又不同于孔德和馬赫的實證主義的邏輯實證主義。

(2)應(yīng)用邏輯分析法于非邏輯的知識領(lǐng)域

卡爾納普為了把邏輯分析法應(yīng)用于非邏輯的知識領(lǐng)域，首先應(yīng)用數(shù)學(xué)中的形式化方法，把語言系統(tǒng)變成形式系統(tǒng)，然后分析系統(tǒng)中的句子類型，說明哲學(xué)研究的任務(wù)就是邏輯分析，進一步為邏輯實證主義奠定基礎(chǔ)。

他說：“和希爾伯特在他的元數(shù)學(xué)中應(yīng)用于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相同的形式方法，也由我們在我們的邏輯句法應(yīng)用于科學(xué)之整個語言系統(tǒng)，或它的任何特殊部分，或任何其他語言系統(tǒng)?！?[2]，p.21)怎樣應(yīng)用希爾伯特的形式化方法呢？他首先舍棄語詞的涵義，然后仿效數(shù)學(xué)形式化方法，引入形成規(guī)則（規(guī)定系統(tǒng)的句子如何能由各種不同符號構(gòu)造出來）、變形規(guī)則（規(guī)定如何將給定的句子變形為其他的句子）、兩個原始名詞（句子和直接后承）和由原始名詞定義的若干句法名詞，這樣就構(gòu)成一個語言的形式系統(tǒng)（卡爾納普有時叫做語言的“邏輯句法理論”）

有了語言的形式系統(tǒng)以后，邏輯句法的任務(wù)就是借助句法名詞來陳述一些定義，并分析給定的句子、證明和理論等等。這樣一種邏輯分析的結(jié)果就可以表述為如下的句法句子：“包含在某一理論中的一個這種這樣的句子是綜合的，而另一個句子僅僅是分析的”。([2]，p.33)可是，還有另外一些句子。它們似乎屬于完全不同種類。比如說，似乎不僅涉及語言表達的形式，而且也涉及完全另外一種樣子的對象（諸如空間和時間的結(jié)構(gòu)、事物與其性質(zhì)的關(guān)系、數(shù)和數(shù)值函項的特性等等）。因此，通過這種句法分析使我們發(fā)現(xiàn)三類不同的句子。第一類叫做句法句子，它“涉及語言表達的形式”；第二類叫做真對象句子，它“涉及的不是語言的表達，而是語言以外的對象”；第三類叫做假對象句子，它是“介乎二者之間的一種句子，這種句子可以說是兩棲的，在它們的形式方面象對象句子，但在它們的內(nèi)容方面又象句法句子”。([2]，p.34)也就是說，它表面上象對象句子，但實際上卻是句法句子。例如，“玫瑰花是紅的”，這個句子是真對象句子?！懊倒寤ㄟ@個詞是一個事物的詞”，這個句子是句法句子。“玫瑰花是一個事物”，這個句子是假對象句子。因為在假的對象句子里的說話方式中出現(xiàn)指稱對象或物質(zhì)的詞，而在句法句子中所用的詞只涉及形式。所以，假對象句子也叫做說話的實質(zhì)方式的句子，句法句子也叫做說話的形式方式的句子。

卡爾納普認為，“這種實質(zhì)說話方式的使用經(jīng)常導(dǎo)致混亂和無謂的哲學(xué)爭論”。第一種情況是，由于說話的實質(zhì)方式的誘惑而提出一些假的問題。例如，在數(shù)學(xué)中使用實質(zhì)方式時，由于它談到的是數(shù)而不是數(shù)的表達式，這就誘導(dǎo)人們提出數(shù)的實在性的哲學(xué)問題（如，數(shù)是實在的對象還是觀念的對象？等）。第二種情況是，由于使用了說話的實質(zhì)方式，同時又忽視語言系統(tǒng)的相對性而引起的哲學(xué)爭論。例如，在懷特海和羅素的系統(tǒng)中，數(shù)是作為類的類來處理的，而在皮業(yè)諾和希爾伯特的系統(tǒng)中，數(shù)是作為原始對象來處理的。他們雙方對數(shù)究竟是什么進行無休止的爭論。一方說：“數(shù)是類的類”。另一方說：“數(shù)是原始的對象，獨立的元素”。怎么解決由于使用說話的實質(zhì)方式所引起的混亂和無謂的哲學(xué)爭論呢？

他說：“這種混亂和爭論是能夠通過把這些爭論的論題翻譯成為形式的方式來解決的?！?[2]，p.38—39)怎樣翻譯呢？他說：“一般地說，每一個具有‘……是一個事物’這種形式的句子都屬于實質(zhì)方式”。其中與“事物”這個詞起著相同作用的還有其他一些詞。比如，性質(zhì)、關(guān)系、數(shù)、事件等等。所以為了避免危險的實質(zhì)方式，就必須回避“事物”這個詞，而用“平行的句法名詞‘事物指稱’來代替”。與此相類似，可以用“數(shù)字指稱”代替“數(shù)”，用“性質(zhì)指稱”代替“性質(zhì)”，用“關(guān)系指稱”代替“關(guān)系”等等。通過這種替代就可以把實質(zhì)方式翻譯成形式方式，從而避免出現(xiàn)哲學(xué)上的假問題。因此，他提醒人們，“在哲學(xué)討論中，如果一方不能或不愿意提出他的論題的形式方式的譯文，或者如果他不陳述他的論題引據(jù)哪種語言系統(tǒng)，那么另一方最好是拒絕和他辨論，因為他的對手的論題是不完備的，而且這種討論除了導(dǎo)致空洞的爭吵之外，別無其他?！?[2]，p.46)

卡爾納普的上述分析向我們表明，既然真對象句子涉及語言以外的對象，是綜合的，屬于自然科學(xué)研究的對象；句法句子只涉及語言的表達形式；而假的對象句子可以翻譯成句法句子，因此，表達邏輯分析結(jié)果的句子都是句法句子，也就是說，哲學(xué)就是句法方法的應(yīng)用，或者說，哲學(xué)的任務(wù)就是邏輯分析。這樣，他就把經(jīng)驗與邏輯更緊密地結(jié)合起來，為邏輯經(jīng)驗主義的建立作出了特有的貢獻。

參考文獻

[1]　R.卡爾納普：《卡爾納普思想自述》(1963)，上海譯文出版社，1985。

[2]　R.卡爾納普：《哲學(xué)和邏輯句法》(1935)，上海人民出版社，1962。

[3]　R.卡爾納普：《科學(xué)哲學(xué)導(dǎo)論》(1966)，中山大學(xué)出版社，1987。

[4]　R.卡爾納普等原著：《科學(xué)哲學(xué)和科學(xué)方法論》，華夏出版社，1990。

[5]　洪謙主編：《現(xiàn)代西方哲學(xué)論著選輯》（上冊），商務(wù)印書館，1993。

[6]　洪謙主編：《邏輯經(jīng)驗主義》（上卷），商務(wù)印書館，1982。

[7]　P.Benacerraf andH.Putnam ed.Philosophyof Mathemalics:Selected Reading， Cambridge University Prce，1964，first edition.

[8]　A.海?。骸度暌院蟆罚蹲匀豢茖W(xué)哲學(xué)問題叢刊》，1981，№4。

篇6

1．1“意義”與內(nèi)涵以模型理論(model-theory)為基礎(chǔ)的邏輯語義學(xué)試圖用集合、函項這類純集合論的概念去解釋意義。由此，邏輯上所假定的語言表達式的內(nèi)涵是否可以和意義等同起來，這一問題在某種意義上決定了邏輯語義學(xué)的理論基礎(chǔ)是否牢靠。具體講，語言表達式的意義把它們同世界或世界中的實體相聯(lián)系，這種聯(lián)系有時具有復(fù)雜的形式。例如，一個謂詞和世界中能夠被它稱謂的實體的集合相聯(lián)系。如果要在邏輯語義學(xué)中避免假定抽象的、不可捉摸的實體，方法之一就是假設(shè)“如果一個人是講表達式的外延，那么就可以避免講表達式的意義”(Frege1980:134)。然而這樣做就意味著必須把具有相同外延的非同義表達式(non-synonymousexpression)如“現(xiàn)任美國總統(tǒng)”和“奧巴馬”看作是相同的，這就相當于把表達式的內(nèi)涵和意義等同起來。事實上，了解一個表達式的外延并不必然地包含著了解它的內(nèi)涵，因為非同義表達式可能具有相同的外延。

反之，如果一個人知道一個表達式的內(nèi)涵，也并不意謂著他一定知道這個表達式的外延，例如，我們完全了解表達式“是聰明的”的意義，可是并不確切知道誰是聰明的，誰是不聰明的。換言之，了解一個表達式的外延必須知道兩點:表達式的內(nèi)涵和現(xiàn)實世界中的事實。這可以說是用內(nèi)涵規(guī)定外延的嘗試。用外延來解釋內(nèi)涵的概念可以把內(nèi)涵看作一個“外延決定原則”(extension-determiningprinciple)(Allwood1977:183)。這個原則是一個考察可能世界并找出一個表達式外延的規(guī)則。然而，把內(nèi)涵等同于從可能世界到外延的函項會產(chǎn)生很多困難。例如，模型論語義學(xué)(model-theoreticalsemantics)一般不會碰到這樣的困難:假定有某些邏輯上可能的世界，在那里司各特(W．Scott)沒有寫《威弗利》，那么作為兩個名詞短語‘司各特’和‘《威弗利》的作者’的內(nèi)涵的函項由于并不是對所有主目都有相同的值，因而彼此不同。然而，假如我們換一個弗雷格(1980:67)的例子:數(shù)學(xué)表達式“3+1”和“2+2”雖有相同的外延(“Bedeutung”)即“4”這個數(shù)，但有不同的內(nèi)涵(Sinn)。隱藏在這背后意思是，“3+1”和“2+2”表現(xiàn)了獲得相同結(jié)果的不同方式或程序?？墒?，如果像算術(shù)中對一個真值為真的語句所通常認為的，“2+2=3+1”是一個邏輯真理，那么“2+2”和“3+1”的值在所有邏輯上可能的世界里都是相同的“4”這個數(shù)。換句話說，表達式“3+1”和“2+2”相當于從可能世界到數(shù)的相同的函項，因此必然具有相同的內(nèi)涵。概言之，如果我們把內(nèi)涵理解為從可能世界到實體的函項，那么邏輯上相等的表達式就表現(xiàn)為具有相同的內(nèi)涵。這一結(jié)論顯然就不再支持弗雷格內(nèi)涵是獲得外延的途徑的觀點。學(xué)術(shù)界為了解決上述問題提出很多方法，比如，Car-nap(1947)認為，語言上的同義(linguisticsynonymy)不應(yīng)該定義為模型論意義上的內(nèi)涵同一，而是應(yīng)該包括他稱之為內(nèi)涵同構(gòu)(intentionalisomorphism)的某種較強的東西。如果某種“組合表達式”(constituentexpressions)具有相同內(nèi)涵，并且它們也同樣是由具有相同內(nèi)涵的成分構(gòu)成的，那么由這種組合表達式構(gòu)成的語言表達式就具有相同的內(nèi)涵?？梢钥闯?，這一觀點接近于弗雷格用Sinn所表示的意思。

1．2“意義”與真值條件在語言學(xué)中，把意義轉(zhuǎn)化為“真值條件”遭到很多學(xué)者的反對。很多從事語言哲學(xué)和邏輯學(xué)研究的人對“語句S是真的，當且僅當……”這一觀點非常熟悉，然而，很多語言學(xué)家一聽到“‘Snowiswhite．’當且僅當‘雪是白的’……”，就立即表示反對并指出，“真同語言學(xué)研究毫無關(guān)系”，并且，“說明哪個語句是真的，哪個語句是假的，不是語言學(xué)家的任務(wù)”。這種反對事實上混淆了兩種完全不同的東西:一個語句的真值和一個語句的真值條件。說明一種語言中哪些語句實際上是真的確實不是語言學(xué)研究的任務(wù);然而說明語句為真的條件，即這個語句在何種條件下是真的就須要考察語言的意義問題。如上文所述，假設(shè)我們把一個語句的內(nèi)涵看作一種原則，依據(jù)這種原則，我們可以在每個可能世界中賦予這個語句以真值，并且希望我們的理論具有某種“心理實在性”，即語言表達式所描寫的成分在某些方面與出現(xiàn)在語言使用者的心靈中的東西相對應(yīng)。

如果事實如此，就會產(chǎn)生這樣的問題:在賦值于一個語句以作為它的解釋，以及在了解一個陳述(statement)的實際表述時我們所做的，這二者之間是否具有任何相互關(guān)系。以語言表達式具有真值條件為基礎(chǔ)，我們可以期望當聽到一個陳述句時，就可以觀察這個世界并對在這個世界中這個語句是真的還是假的進行考察。我們甚至還須要想象一下，當這個語句是真的時候這個世界應(yīng)該是什么樣子;并且，如果我們認為說話人是值得信賴的，我們可以相應(yīng)地改變我們所想象的世界的觀念。這樣，似乎在真值條件語義學(xué)(truthconditionalsemantics)中關(guān)于語句的解釋和語句的了解過程之間并不是十分符合的。雖然如此，邏輯學(xué)家對這一點還是做出了相應(yīng)的研究。其中，這兩個觀點是值得借鑒的:“把可能的語言或語法作為抽象的語義系統(tǒng)來描寫，因而符號是與世界的各個方面相聯(lián)系的”，以及“關(guān)于心理的和社會的事實的描寫，因而這類抽象系統(tǒng)中的一個特殊系統(tǒng)是由個人或人群使用的系統(tǒng)”邏輯語義學(xué)只討論第一個問題，而關(guān)于語言表達式的運用問題則與它無關(guān)。按照Lewis的觀點，“混淆”這兩個問題“只能引起混亂”。當然也有人反對這一觀點并認為，相關(guān)研究只有從語言符號使用的研究中進行抽象才有可能實現(xiàn)，因此應(yīng)該把語言作為聯(lián)系符號和世界各個方面的一種系統(tǒng)來研究。事實上，邏輯語義學(xué)很少或者根本沒有明確說明應(yīng)該怎樣對一個簡單表達式的意義進行解釋;相關(guān)研究仍然沿襲了傳統(tǒng)邏輯學(xué)中的觀點，這就使得意義看似很抽象。然而邏輯語義學(xué)對傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展就在于，它對語義問題研究的推進使我們更加清楚地看到，從簡單表達式的解釋獲得復(fù)雜表達式的解釋的方法。這可以說是形式對語言意義研究的最重要貢獻。正因如此，“我們不應(yīng)該希望邏輯語義學(xué)確切地告訴我們在什么情況下‘下雨了’這樣的語句是真的;但是它能告訴我們在這個語句和它的否定‘沒下雨’為真的各自情況下，它們之間的關(guān)系”(Allwood1977:188)。

2邏輯與自然語言分析

以對語言意義的形式轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)，邏輯學(xué)研究構(gòu)造了形式語言，它是進一步分析自然語言意義的工具。隨著謂詞邏輯的局限性逐漸暴露，邏輯對于自然語言分析的適用性曾經(jīng)一度遭到質(zhì)疑，這直接導(dǎo)致了與形式邏輯相對立的自然語言邏輯研究的興起與發(fā)展。

2．1作為工具的形式語言我們普遍接受的觀點是，構(gòu)造自然語言語句的邏輯具有“隱性特征”。這就意味著，如果要把只關(guān)注語句形式的演繹規(guī)則加以形式化，就不能用自然語言為這些語句構(gòu)造這些演繹規(guī)則公式，而必須構(gòu)造一種用以翻譯自然語言的“形式語言/理想語言”(李洪儒2006:29)。弗雷格與羅素都曾明確提到，這就是創(chuàng)立形式語言的主要動機之一(Frege1980，Russel1995)。隱性結(jié)構(gòu)的概念在喬姆斯基的轉(zhuǎn)換語法中也很受重視，這是因為在轉(zhuǎn)換語法里表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)之間的區(qū)別對于構(gòu)造轉(zhuǎn)換規(guī)則具有重要作用。在喬姆斯基的“標準理論”(standardtheory)(1965)中，一個語句的深層結(jié)構(gòu)是處在底層的語法結(jié)構(gòu)，它決定這個語句的語義解釋。標準理論所帶來的語義研究熱潮導(dǎo)致了生成語義學(xué)派的形成。這一學(xué)派的主要代表人物有Lakoff，McCaw-ley，Postal，Ross等。這些學(xué)者認為，語句的深層結(jié)構(gòu)同它的“語義表現(xiàn)”(semanticrepresentation)(Lakoff1987)是相同的。這種“語義表現(xiàn)”與謂詞邏輯中的公式非常相似。進一步講，Lakoff等人所提出的“語義表現(xiàn)”和“語義解釋”具有顯著區(qū)別。一個語義表現(xiàn)是顯示一個語句的意義的方式，而不是意義本身。因此，一個語義表現(xiàn)實際上往往是使用另一種語言的表達式。特別是當我們把謂詞邏輯中的公式看作英語或其他人類語言的表達式的語義來表現(xiàn)的時候，這一點是顯而易見的:這些表現(xiàn)也是一種具有自己的語法和語義的語言———謂詞邏輯語言中的表達式。換言之，同語義表現(xiàn)和表層結(jié)構(gòu)形式有關(guān)的規(guī)則必須由解釋語義表現(xiàn)的規(guī)則來補充。由于把語義表現(xiàn)沒有歧義看作區(qū)別語義表現(xiàn)和表層語法結(jié)構(gòu)的主要特點之一，我們可以說，當我們提供語義表現(xiàn)而不管它們的實際語義到底是什么的時候，一種無歧義的語言就被創(chuàng)造出來了，這種語言不是為一個語句提供語義解釋的最后結(jié)果，而僅僅是中間的一個必要的步驟。因此，應(yīng)該遵循的過程是“語法結(jié)構(gòu)———無歧義語言中的表達式———語義解釋”。此處可能產(chǎn)生的疑問是，中間步驟是否完全必要，我們?yōu)槭裁床荒苡谩罢Z法結(jié)構(gòu)———語義解釋”的簡單模式來代替。

事實上，語義解釋規(guī)則可以不受任何限制而使一個語句具有不同的輸出。對于中間步驟這一問題，可以提出幾種可能的解釋，比如，語言表達式的語義分析要求能夠建立形式演繹規(guī)則(Carnap1947)。本研究認為，使用一種無歧義語言從根本上是因為，我們在任何情況下都需要某種論及語義解釋的方法，從而必須構(gòu)造一種無歧義的語言來達到這一目的。這是因為“語義表現(xiàn)”或無歧義語言中的表達式僅僅是一種具有輔助作用的工具性設(shè)計，它們本身并沒有獨立地位。在使用這種形式語言時，我們須要注意的是不能把無歧義語言的語法范疇，即“語句”、“謂詞”等，和語義解釋的范疇，即“命題”、“屬性”等概念混為一談。在后來的邏輯語義學(xué)研究中，把形式語言作為賦予英語語句以語義解釋過程中的一個中間步驟，這已經(jīng)被蒙塔古在他的一些論文中所驗證并使用。在他的著作中，無歧義的形式語言的輔質(zhì)，即工具性被十分清楚的展現(xiàn)出來。

2．2謂詞邏輯的局限性自然語言研究的不斷發(fā)展引出這一問題，即由謂詞邏輯所構(gòu)成的形式語言作為輔助自然語言分析的語義模式并不完善。因為一階謂詞邏輯常常被看作一種古典的邏輯系統(tǒng)，所以我們可以嘗試對自然語言中的某些區(qū)別在謂詞邏輯中有無相應(yīng)的體現(xiàn)作出判斷，并且進一步思考這些區(qū)別是否具有語言意義上的相關(guān)性。相關(guān)研究早已發(fā)現(xiàn)，只有少數(shù)自然語言的“語句聯(lián)接詞”(并列連詞)和“量詞”(數(shù)詞、表示量的形容詞等)可以直接翻譯到謂詞邏輯中。并且很多研究已經(jīng)證明，對“所有女孩子都是漂亮的”這類語句的形式化始終存在著一些疑問。其中主要有，自然語言的主要詞匯類別(名詞、形容詞和動詞)之間的區(qū)別沒有在謂詞邏輯中得到確認;專有名詞被譯為個體名詞;普通名詞、形容詞和動詞則合在一起作為謂詞。有些邏輯學(xué)家和生成語義學(xué)的支持者主張，這既是謂詞邏輯的一個優(yōu)點，也是傳統(tǒng)語法的一個缺點。然而詞匯類型顯然是在語義上具有相關(guān)性的。怎樣才能掌握它們中間的區(qū)別，仍然是一個沒有解決的問題。此外，普通名詞的次類(可數(shù)名詞和物質(zhì)名詞)在謂詞邏輯中也沒有對應(yīng)的部分。一般來說，帶有物質(zhì)名詞的語句很難用謂詞邏輯的語言加以公式化，例如:①GoldisscarcethesedaysbutIboughtsometoday．還有一些詞類在邏輯中甚至完全沒有相應(yīng)的部分，如從屬連詞、介詞以及各種副詞等。除了語義相關(guān)的詞類對應(yīng)上的空缺，謂詞邏輯最嚴重的局限大概就是它只能討論直陳句，命令句和疑問句則完全排除在系統(tǒng)之外，因為這些類型的語句在言語活動中具有完全不同的功能———它們不是用來傳達關(guān)于世界的知識的。

雖然邏輯學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究已經(jīng)作出了建立“命令邏輯”和“問題邏輯”(Montague1974)的努力。但是，相關(guān)研究在如何正確處理這些語句的類型上產(chǎn)生分歧。有些邏輯學(xué)家和語言學(xué)家認為，把這類語句作為特殊類型的直陳句是可能的，并且，這種嘗試將有可能賦予這些語句以真值條件。一個廣為流傳的理論與“假說運用”相關(guān)。按照這一理論，所有語句都應(yīng)該有底層結(jié)構(gòu)，在底層結(jié)構(gòu)中最高級別的從句(clause)是說話人說出的關(guān)于他正在進行的言語活動的一個陳述;例如，一個命令語句可能具有底層結(jié)構(gòu)“我命令你S”。然而，陳述句的意義就是我們在一般情況下所了解的意義，有些很難解釋其真值條件。例如，很難設(shè)想這樣一種情況，雖然②a里的一個語句可能是真的，同時②b是假的，但是二者還是在意義上有明確的區(qū)分。②a．這只玻璃杯是半空的。b．這只玻璃杯是半滿的。另外，還有人提出直陳句語義的哪一方面可以看作真值條件也是存在分歧的。我們可以提出③和④這類表示價值判斷的語句，而這類語句通常無法判斷真假。③沒有結(jié)婚而發(fā)生性關(guān)系是不道德的。④彌爾頓是一位偉大的詩人。雖然謂詞邏輯具有諸多局限性，但是邏輯學(xué)家和語言學(xué)家現(xiàn)在仍然力求擴展謂詞邏輯，或者建立更加適用于作為自然語言的語義模式的其他系統(tǒng)。當然，對于他們的工作到底能否取得突破性的進展，以及邏輯語義學(xué)的基本概念是否適宜于處理自然語言等問題，還有待進一步研究。

2．3自然語言邏輯研究“語言邏輯”一詞最早出現(xiàn)在維特根斯坦的《邏輯哲學(xué)論》中。只是前期維特根斯坦所說的語言邏輯主要針對理想語言而言，并不是此處所討論的“自然語言邏輯”。目前，學(xué)術(shù)界普遍把誕生于20世紀70年代的蒙太格語法作為自然語言邏輯誕生的標志，這大概是因為蒙太格在范疇語法的基礎(chǔ)上，采用模型論方法構(gòu)造自然語言的語義解釋，開創(chuàng)了全面系統(tǒng)運用現(xiàn)代邏輯工具研究自然語言的方向，即自然語言的形式語義學(xué)研究方向。也有學(xué)者認為(夏年喜2004)，最先明確提出建立自然語言邏輯的是美國當代語言學(xué)家Lakoff在Lin-guisticsandnaturalLogic(1989)一文指出，“自然邏輯，一種為自然語言建立的邏輯，其目標是表達所有可以在自然語言中加以表達的概念，說明所有可以用自然語言做出的有效推理，而且結(jié)合這些對所有的自然語言進行適當?shù)恼Z言學(xué)描述”。然而，無論以哪位學(xué)者的研究為開端和標志都不可否認的是，運用現(xiàn)代邏輯工具研究自然語言在邏輯學(xué)界、語言學(xué)界已成為一種時尚。由于和數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、人工智能都有著密切的聯(lián)系，形式語義學(xué)已經(jīng)處于邏輯學(xué)、語言學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、人工智能等研究的交匯點。這使得自然語言邏輯研究不僅具有理論價值，而且具有實用價值。在形式邏輯不斷受到質(zhì)疑的同時，邏輯學(xué)界和語言學(xué)界共同展開對自然語言邏輯的研究。因此可以說，“自然語言邏輯是邏輯學(xué)和語言學(xué)相互作用、相互滲透的產(chǎn)物，是介于現(xiàn)代邏輯和形式語言學(xué)之間的交叉學(xué)科。它既不同于通常意義下的邏輯學(xué)，不屬于純邏輯;也不同于通常意義下的語言學(xué)，不屬于純語言學(xué)。但它蓬勃發(fā)展的態(tài)勢、強勁的生命力，卻是邏輯學(xué)和語言學(xué)的其他分支所不能比擬的”(夏年喜2004:28)。目前，關(guān)于自然語言邏輯的研究已經(jīng)形成了一定成果。就國內(nèi)學(xué)術(shù)界而言，首先提出研究自然語言邏輯的是周禮全先生。在他的倡導(dǎo)下，一批學(xué)者埋頭于相關(guān)研究并形成了豐碩的研究成果，如馬佩(1987)《語言邏輯基礎(chǔ)》、胡澤洪(1991)《語言邏輯與言語交際》和(1995)《語言邏輯與認識論邏輯》、張惠民(1995)《語言邏輯辭典》、周曉林(1999)《自然語言邏輯引論》。鄒崇理(1995)《邏輯、語言和蒙太格語法》、(2000)《自然語言邏輯研究》和(2002)《邏輯、語言和信息》不僅全面系統(tǒng)地介紹了國外自然語言邏輯，尤其是邏輯語義學(xué)的研究成果，而且還嘗試性地對漢語時態(tài)范疇做出形式語義學(xué)處理。

3結(jié)束語

篇7

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；興趣；誤區(qū)；興趣

中圖分類號：G623.5

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，高中階段的數(shù)學(xué)，是學(xué)習物理、化學(xué)、計算機和升入高等院校繼續(xù)學(xué)習的必要基礎(chǔ)。從短期目標來說，在高考的考試中，所占分值較高。從應(yīng)用的角度來說，它是學(xué)習和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，也是社會生產(chǎn)和日常生活的基礎(chǔ)。從發(fā)展的角度看，學(xué)好數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價值，形成理性思維都有著積極的作用。

一、學(xué)習高中數(shù)學(xué)的誤區(qū)

學(xué)習數(shù)學(xué)中往往有以下誤區(qū)：（1）認為自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有打好，怕影響高中階段的學(xué)習；（2）認為數(shù)學(xué)抽象性較強，學(xué)起來枯燥乏味沒有意思；（3）認為數(shù)學(xué)很難，自己沒有學(xué)習數(shù)學(xué)的頭腦；（4）認為學(xué)習數(shù)學(xué)只是為了考試，今后如果不搞數(shù)學(xué)專業(yè)，那么數(shù)學(xué)幾乎是沒用；（5）持應(yīng)付的態(tài)度學(xué)習，認為只要進了大學(xué)校門，數(shù)學(xué)對付著能夠及格就行，等等，這些認識上的誤區(qū)都會直接影響同學(xué)們學(xué)習數(shù)學(xué)。認識上的偏差就會產(chǎn)生行動上的錯位，行動上的錯位必然不會產(chǎn)生理想的學(xué)習效果。其實，數(shù)學(xué)知識還有相對的獨立性，這一點同學(xué)們領(lǐng)悟可能不深。比如，集合、函數(shù)問題，我們在初中已經(jīng)學(xué)過，高一還要學(xué)習，當然是在初中學(xué)習基礎(chǔ)上的延伸，如果初中沒學(xué)好，借此之機可以補上初中知識的漏洞。到了高中階段，隨著身心的發(fā)展和認知水平的提高，再反過來看初中的知識會感覺非常的簡單，有時會有頓悟的感覺，即使沒有學(xué)好這一專題，在學(xué)習新知識的同時使舊知識得到復(fù)習和鞏固。再如，高中學(xué)習的集合、函數(shù)、三角、數(shù)列等章節(jié)，這些知識之間是相對獨立的，不要因為一章知識沒有學(xué)好就對其他章節(jié)失去信心，而應(yīng)該在學(xué)習新的一章知識的同時彌補其他知識的缺陷。明確了這些，建議同學(xué)們把高中數(shù)學(xué)的學(xué)習當作新的學(xué)科來學(xué)，對初中未接觸過的新知識要打好基礎(chǔ)，不明白的問題不過夜，及時弄懂弄通；對在初中已經(jīng)學(xué)過的知識的延伸學(xué)習中，要多思考自己在初、高中知識的銜接中有哪些斷層？多問幾個是什么？為什么？爭取使高一數(shù)學(xué)的學(xué)習起到承上啟下的作用，為高中的學(xué)習打下堅實的基礎(chǔ)。

二、積極培養(yǎng)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師。對于自己感興趣的學(xué)科，學(xué)起來輕松自如，心情舒暢，成績也滿意。同樣，對于感興趣的事情，會有無限的熱情和巨大的干勁，會想盡一切辦法、克服一切困難去做它。由此可見，在學(xué)習數(shù)學(xué)中培養(yǎng)興趣是無比重要的。興趣的指向不是與生俱來的，是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，興趣還需要我們?nèi)ヅ囵B(yǎng)。由興趣——樂趣——志趣的衍變，不難看出是由喜好開始，體驗到快樂，形成志向和興趣的統(tǒng)一，然而興趣又是成功之路。對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生興趣同樣靠我們有意識地培養(yǎng)。在學(xué)習數(shù)學(xué)時要克服只為高考而學(xué)數(shù)學(xué)的功利思想，從數(shù)學(xué)的功效和作用、數(shù)學(xué)對人的發(fā)展和生活需要的高度認識學(xué)習的重要性和必要性，從自己感興趣的章節(jié)入手。比如，喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的過程中體會數(shù)學(xué)的思維方法，體會數(shù)學(xué)中蘊涵的美，體會數(shù)學(xué)學(xué)習的快樂，來帶動其他章節(jié)的學(xué)習，從而培養(yǎng)對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習方法

學(xué)習數(shù)學(xué)不能盲目地在題海中遨游，更不能就題論題，尤其是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，應(yīng)當注重掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法按層次來分，可分為數(shù)學(xué)一般方法、邏輯學(xué)中的方法和數(shù)學(xué)思想方法，其中，數(shù)學(xué)一般方法包括一些數(shù)學(xué)解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法，等等；邏輯學(xué)中的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗方法，等等；數(shù)學(xué)思想方法則包括函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，等等。在教學(xué)中老師把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的目標，那么，同學(xué)們在學(xué)習中也要特別重視思想方法的學(xué)習和理解。明確技巧是解決問題所需要的特殊手段，方法是解決一類問題而采用的共同手段，而解決問題的最深層的精靈就是思想。方法是技巧的積累，思想是方法的升華。解題技巧的鍛煉靠我們在解題過程中的用心琢磨、深入思考和總結(jié)概括，不斷地探索解題的規(guī)律。弄清問題、擬定解題計劃、實現(xiàn)解題計劃、回顧等四個階段。在教學(xué)中，老師強調(diào)的把好審題關(guān)、計算關(guān)和數(shù)學(xué)表達關(guān)等，要求我們對概念、公式、定理等一些知識要記憶準確，掌握牢固，并會運用這些知識來進行計算、證明及邏輯推理等，這些都是對數(shù)學(xué)技巧和解題規(guī)律的概括與總結(jié)，有待于我們在學(xué)習中用心體會。只要把握學(xué)習數(shù)學(xué)的規(guī)律，掌握學(xué)習數(shù)學(xué)的方法，鍛煉數(shù)學(xué)的思維，遇到任何題目都會迎刃而解。

四、培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)中解決困難的能力

篇8

人類的一切抽象思想或許都要起源于神話意識，而從古希臘神話分離出哲學(xué)而使其具有它自身的內(nèi)容和方法，就是蘇格拉底-柏拉圖和亞里士多德這些先哲所開創(chuàng)的學(xué)術(shù)研究，。亞理士多德在人類思想史上最重要的貢獻就是它把主要依賴比喻、經(jīng)驗推理的辯論的哲學(xué)思維推進為可以用概念和命題表達的邏輯方法，亞理士多德的學(xué)術(shù)研究方法明顯地不同于蘇格拉底-柏拉圖和其他的古希臘哲學(xué)家的地方，首先表現(xiàn)在他的研究重心已轉(zhuǎn)移到對名詞、概念與事物屬性、本質(zhì)的關(guān)系進行的分析研究，而不是僅僅依靠辯論和比喻的方法直接對事物、屬性、本質(zhì)等進行研究，就是說他意識到了用概念、命題進行表達和思維，而不是主要地依靠形象來表達，用比喻、經(jīng)驗來推理，蘇格拉底的辯論和柏拉的對話都是對話人之間的直接解釋和辯駁，基本上是對事物的直接思維方式，而基于空間意義的形式正是柏拉圖的理念的立足點。亞理士多德把基于事物的思想形象的表達為概念關(guān)系，把對事物的原因研究推進到邏輯關(guān)系的表達，把主要依靠經(jīng)驗比喻的推理方法推進為邏輯推理，把辯論轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆碚撔缘膶W(xué)術(shù)方法，簡言之，把廣泛的思維變成了精確的思想，這種進步的意義已不僅僅是對于哲學(xué)領(lǐng)域的，而是整個文化意義的。

亞理士多德所建立的三段論的思維形式是迄今為止我們?nèi)詫W(xué)習和訓(xùn)練思維的基礎(chǔ)方法，我們或許不應(yīng)當把人類智力進步臺階上的這一大步歸功于某一個人，但亞理士多德對此做出了最重要的貢獻，無疑代表了這一偉大的進步。

亞理士多德在哲學(xué)和自然哲學(xué)上所做的重要貢獻就是他的形而上學(xué)，如果說柏拉圖代表的是整個西方哲學(xué)的基礎(chǔ)，那么亞理士多德的形而上學(xué)代表的就是自然哲學(xué)的雄偉建筑和近、現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)的基礎(chǔ)，即基于客觀性的科學(xué)本質(zhì)，盡管它看起來存在著內(nèi)部的混雜不清甚至是錯誤，人們可以夸張而不失其真實性地說，它托起了整個西方知識型文化的摩天大廈，即是后人對它的反對，也是站在它所提供的基石上，比如伽利略用落石試驗證明了亞理士的一個錯誤論點而成為了近代科學(xué)的一個象征，但上人們不能忘了伽利略的比薩之塔是屹立在亞理士多德所提供基礎(chǔ)上。如果我們可以說，對儒家學(xué)說的領(lǐng)悟感受就是對中國傳統(tǒng)文化精神的認同，那么也可以說對亞理士多德的理解就是對整個西方知識型文化的鳥瞰能力的把握。

一、形而上學(xué)

亞理士多德的形而上學(xué)的核心概念就是實體，形而上學(xué)主要地就是以實體概念研究事物的終極原因、所以形而上學(xué)討論的重心不在事物的屬性和它們的關(guān)系的而是實體概念和事物的關(guān)系，正是在這個最重要的區(qū)分上，亞理士多德的形而上學(xué)不是的純粹哲學(xué)思辯，而是真正的自然哲學(xué)，這正是他的“形而上學(xué)”一詞的真正意義所在，或許我們在相當大的程度上應(yīng)當將它看作是現(xiàn)代意義的科學(xué)哲學(xué)的在起源和發(fā)展的最根本的基礎(chǔ)， 它的重要性是毋庸置疑的，這已為西方科學(xué)文化的發(fā)展所證實。在他的建筑物之上，科學(xué)已遠是今非昔比，而這座偉大的建筑物卻仍然堅固、舊貌斑駁，但卻更加分離孤獨，史蒂芬霍金在他的名著“時間簡史”的末尾對現(xiàn)代哲學(xué)與科學(xué)的分離現(xiàn)象評論說：“哲學(xué)家如此地縮小他們的質(zhì)疑范圍，以至于連維特根斯坦這位本世紀最著名的哲學(xué)家都說道：哲學(xué)僅余下的任務(wù)是語言分析。這是從亞理士多德到康德以來哲學(xué)的偉大傳統(tǒng)的何等墮落！”他的批評或許一方深刻地反映了潛藏在現(xiàn)代科學(xué)家意識中的亞理士多德的哲學(xué)傳統(tǒng)的支配作用，另一方面表明了哲學(xué)、科學(xué)、科學(xué)哲學(xué)之間二千多年來復(fù)雜的互生消長關(guān)系在今天所見的一個更加變易從面難以把握的劇烈現(xiàn)實。

亞理士多德廣泛地考察各種哲學(xué)和自然哲學(xué)，他把所有當時流行的學(xué)說總述為追求事物的終極原因，他看出了事物的終極原因即不能把所有的事物歸結(jié)為某一個事物，比如泰勒斯主張“水”為萬物之因，也不能歸結(jié)于事物之外的超驗存在，如柏拉圖的理念，而是在于事物的自身原因，事物的自身原因存在于事物的自身但又不等于事物自身，因此事物的自身原因即不是別人又不是自己，這種困惑幾乎成了所有的哲學(xué)家無法逾越的障礙，亞理士多德提出了著名的四因說：本因 (原因)、物因 (物質(zhì))、動因 (動力)、極因 (目的)，以實缽概念和實體與事物的邏輯關(guān)系表達了這個困難的問題，雖然他并沒有解決這個問題，但他以一種全新的方式表達了它，關(guān)于事物自身的學(xué)術(shù)研究是物理學(xué)和數(shù)學(xué)，而關(guān)于事物自身原因與事物的屬性的關(guān)系的學(xué)說就他所說的形而上學(xué)。當然他的形而上學(xué)仍在一般哲學(xué)意義的框架內(nèi)，因此更精確的說法應(yīng)當是亞理士多德繼承了古希臘哲學(xué)的自然哲學(xué)精神并以邏輯方式表達了它，在科學(xué)與哲學(xué)之間建立了新的聯(lián)系和的統(tǒng)一，亞理士多德的形同上學(xué)自身正是哲學(xué)與科學(xué)之間即mate-physics意義的實體。因經(jīng)這就是亞理士多德在古希臘哲學(xué)本義上對智慧的追求。

二、實體

亞理士多德的實體不是實際事物本身而是事物自身的原因，也不是某種超驗的存在，亞理士多德認為不存在一般意義的實際事物，這正是他與柏拉圖的分歧，因此亞理士多德的實體即不等同于科學(xué)活動中的具體對象。又不相同于柏拉圖的超驗的理念，實體取決于質(zhì)料和形式，但又不是這二者，而是這兩者之間的潛在關(guān)系，亞理士多德就是努力地去說明這種多重層次的關(guān)系，但是亞理士多德并沒有給予我們一個一致性的實體概念，實際上他只是通過對實體概念的內(nèi)涵和外延大量分析給我們提供了許多理解他的實體概念的思想過程，但正是在這些精微的方向區(qū)分上，他把對知識的追求導(dǎo)向了作為思想對象的客觀性。

首先亞理士多德的論述的實體是基于科學(xué)基礎(chǔ)上的， 因此實體的意義與質(zhì)料緊密系在一起，而且亞理士多德所說的“質(zhì)料”在很多情況下是指物理性質(zhì)上的“原料” (material)， 而不是一般哲學(xué)意義上的“物質(zhì)” (matter)， 因此雖然他說：原料被制成物品后， “質(zhì)料”仍保留著， (形而上學(xué)5) 但在這里， "質(zhì)料"等同于物品的本質(zhì)即“原料”，而不是指更進一層的原料的本質(zhì)， 即沒有把質(zhì)料作為哲學(xué)意義上的抽象的物質(zhì)概念來使用。因此他雖然區(qū)分了兩種“原始物質(zhì)”的含義，即構(gòu)成具體事物的原始物質(zhì)，和一般意義的原始物質(zhì)，如青銅是青銅器的原始物質(zhì)即原料，但水是青銅的原始物質(zhì)，后者才是早期希臘哲學(xué)意義上的抽象的物質(zhì)概念之一：凡是可熔性物質(zhì)〈包括青銅〉都是水。恰恰在于亞理士多德不是在這種純粹的哲學(xué)觀念上堅持他的實體演說，避免了柏拉圖的超驗，但另一方面，實體與質(zhì)料又不是象實際事物一樣具有與原料直接的構(gòu)成關(guān)系，質(zhì)料依靠潛在的形式以目的性的變化過程而成為具體的事物，這樣形式又不是物理意義的形狀而是對它的抽象，這才是具有一般性意義的事物自身的原因，正是在這樣一種古希臘哲學(xué)中邏各斯意義上，它成為亞理士多德的實體和形式的關(guān)系，所以亞理士多德的實體正是自然哲學(xué)與純粹哲學(xué)觀念之間的橋梁，這與人們所熟悉的關(guān)于事物與屬性的關(guān)系都不相同，從而使許多人都很難跟隨亞理士多德的思想。

實體實際上是亞理士多德提出的事物的終級原因的四因說與哲學(xué)和自然哲學(xué)的統(tǒng)一的概念方法，四因一方面可以融貫自然哲學(xué)和自然科學(xué)的理論，另一方面又可以歸屬于哲學(xué)領(lǐng)域的因果理論，因此從四因說出發(fā)而完成實體概念是亞理士多德建筑在哲學(xué)與科學(xué)之間的形而上學(xué)的整套結(jié)構(gòu)藍圖，他在哲學(xué)、自然哲學(xué)，和科學(xué)之間建立起了一種過渡性的統(tǒng)一，雖然存在混亂和錯誤，但絕不是拼湊，他的“實體”正是科學(xué)與哲學(xué)之間的形而上學(xué)實體。

為了了建立實體與自然科學(xué)對象之間的一致，他提出了潛在或潛能的概念 ，潛能一方面可以解釋實際事物的運動和變化的動力，即科學(xué)意義上物因和動因之間的關(guān)系，這很自然；另一方面潛能使質(zhì)料走向事物自身的目的形式，這是物理學(xué)意義的物因和哲學(xué)意義的極因之間的一種超越關(guān)系，同樣在哲學(xué)意義的本因與物理學(xué)意義的動因之間也有這種超越關(guān)系，他使用了另一個一個概念實現(xiàn)，潛能使質(zhì)料走向事物自身的純粹目的超越關(guān)系被等同為事物的概念在實際事物中的實現(xiàn)這樣一種間接的說明，這是一種莫比烏斯-克萊因式的轉(zhuǎn)換，而且亞理士多德也不是在他的所有論述中始終一致地使用這些概念，但在一種可以理解的意義上它們是一致的。這樣他也就在具有哲學(xué)意義的極因和本因與科學(xué)意義的物因和動因之間建立了轉(zhuǎn)換性過渡，在實體的哲學(xué)意義和物理學(xué)的客觀對象之間建立起了通道。

另一方面，亞理士多德從幾乎是不可質(zhì)疑的數(shù)理觀念“一”的基點出發(fā)，用潛能解釋潛在的形式，一是一切事物的自性而非屬性，這是一個可以普遍接受的古老觀念，因此在這個意義上它區(qū)別于作為具體的計數(shù)意義的數(shù)字，亞理士多德總結(jié)它的意義有四個方面：延續(xù)性（時間）、整體、個別和普遍性，亞理士多德認為人們通常所討論的事物的統(tǒng)一性往往都是這四義中的一方面，比如柏拉圖的形式就是普遍性的共相，而亞理士多德的形式卻是“這一個”的一，即整體與個體對立與分別在科學(xué)計量意義上的對象，他是這樣說的：

自然哲學(xué)家于運動亦以簡單而短促的移轉(zhuǎn)為運動之計量；這些運動單位就是占時間最短的運動。在天文學(xué)上這樣的“一”也是研究與計量之起點，在音樂上則以四分之一音程為單位，在言語上則為字母。所有這些計量單位在這里的含義都是一。

這才是亞理士多德心目中作為事物的統(tǒng)一性形式的真正能夠與柏拉圖的形式理念相抗衡的意義，它既不同于具體計數(shù)的數(shù)字，也不同于柏拉圖想得到而未得到的象數(shù)，它是實體在數(shù)理意義上的意義而又可以歸屬于哲學(xué)觀念的代名詞，實際上這也許可以看作是二千多年后才充分展開的數(shù)理邏輯原理的一個哲學(xué)基礎(chǔ)。這樣亞理士多德的實體與實體的形式就存在一種基于客觀性的真實聯(lián)系，實體就在事物的自身原因與事物的屬性之間建立了形而上學(xué)的過渡。

從這些分析中我們可以看出，亞理士多德的形式不僅是他實體理論的一大支柱，它還是一般事物的概念與事物及事物和事物屬性之間的真實的關(guān)系，它就是亞理士多德在形而上學(xué)和實體學(xué)說整個論述中的的靈魂邏輯學(xué)意義上的形式，在這個最重要的軸心上，邏輯學(xué)實現(xiàn)了自己。

三、邏輯學(xué)

亞理士多德對形式的論述與柏拉圖的理念形式不同不僅僅是哲學(xué)和自然哲學(xué)意義上的，亞理士多德對此已進行了許多分析和比較，但是這些細致的論述混雜而層次不清，原因在于，柏拉圖的理念抽象而簡潔，層次分明，而亞理士多德的實體概念雖具體但意義糾纏，層次超越，實體的概念在本質(zhì)、物質(zhì)或物料、形式這些諸概念之間纏繞，游移難決，亞理士多德自己所提倡的用種差作定義方法在這里根本用不上，這些概念之間既不是隸屬關(guān)系，也不是因果關(guān)聯(lián)，它們似乎不取決于這些概念自身而取決于對它們的定義途徑，把實體解釋為質(zhì)料與形式或它們的關(guān)系對他并不困難，他的論述的所有困難并不在于如何用質(zhì)料或形式去解釋實體，他已經(jīng)從多方面已作過多種說明，他的困難在于去表達和說明這種復(fù)雜而糾纏的關(guān)系的方法自身，他的所有論述與他的前人不同之處正在于他不是用事物的屬性和屬性之間的關(guān)系去論證，而是企圖依靠概念和事物、屬性、本質(zhì)，以及概念之間的關(guān)系去進行論證，他把對物理學(xué)、數(shù)學(xué)、自然哲學(xué)的經(jīng)驗性討論提升為可以用純粹學(xué)術(shù)方法表達和論證的學(xué)問，他的偉大事業(yè)正是表現(xiàn)在這種獨創(chuàng)上亞理士多德把抽象的思想過程表達為專門的學(xué)問邏輯學(xué)， 略摘其言如下：

因為專研實是之為實是的學(xué)術(shù)是能夠獨立的一門學(xué)術(shù)，我們必須考慮到這門學(xué)術(shù)與物理學(xué)相同抑相異。物學(xué)所討論的是自身具有動變原理的事物；數(shù)學(xué)是理論學(xué)術(shù)，討論靜止事物，但數(shù)學(xué)對象不能離事物而獨立存在。那么異乎這兩門學(xué)術(shù)，必是專研那些獨立存在而不動變事物的學(xué)術(shù)，這樣性質(zhì)的一類本體，我們以后將試為證明其實存于世間。世上若真有這樣一類的實是，這里就該是神之所在而成為第一個最基本的原理。于是顯然，理論學(xué)術(shù)有三物學(xué)，數(shù)學(xué)，神學(xué)（哲學(xué)）。

于是明顯地，這一門學(xué)術(shù)的任務(wù)是在考察實是之所以為實是和作為實是所應(yīng)有的諸質(zhì)性，而這同一門學(xué)術(shù)除了應(yīng)考察本體與其屬性外，也將所察上列各項以及下述諸觀念，如“先于”，“后于”，“科屬”，“品種”，“全體部分”以及其它類此各項。

我們必須提出這一問題，研究本體和研究數(shù)學(xué)中所稱公理〈通則〉是否屬于一門學(xué)術(shù)。因此，明顯地，研究一切本體的哲學(xué)家也得研究綜合論法〈三段論法〉。

現(xiàn)在，讓我們進而說明什么是這樣一個最確實原理。這原理是：“同樣屬性在同一情況下不能同時屬于又不屬于同一主題” （同一律） 。可是關(guān)于這個論點〈赫拉克利特曾說“同樣的事物可以為是亦可以為非是”，〉只要對方提出一些條理，我們當用反證法來為之說明這不可能成立。（矛盾律） 同一事物既是而又不是，除了同義異詞而外，必不可能。

邏輯學(xué)就是這樣逐步地在他的表述中艱難地實現(xiàn)的，三段論是思維的基本邏輯形式，邏輯三律是形式邏輯的公理，當然亞理士多德并不是系統(tǒng)地全面地總結(jié)了邏輯學(xué)，他主要地只是在各方面用邏輯方法論述了他的學(xué)說時表現(xiàn)了形式邏輯方法，提出了最基本的觀點，而且這也并不是始終一致和清晰的，其中也避免不了混亂和錯誤，但他的邏輯學(xué)方法是堅實的，雖然亞理士多德并沒有把它表達為邏輯系統(tǒng)，但他已撐握和運用了它，而且亞理士多德仍用使?jié)撃芙忉屗恼軐W(xué)意義的形式，但這已經(jīng)是在邏輯學(xué)意義上解釋形式，潛能不過是他對邏輯的運用的解釋的替代物，因此與用潛能解釋質(zhì)料的潛能在形式不同，它不是指實體作為質(zhì)料內(nèi)在的變因，而是指實體作為概念的邏輯意義的變因，它是通過實體對自身的邏輯否定而實現(xiàn)的，他勉強稱之為“潛在的事物”。有別于實體的潛能通過事物的運動和變化而實現(xiàn)目的，潛在的事物的運動和變化“不是”（即邏輯否定）所有論述過的運動和變化這是一級難于察見而可以實現(xiàn)的邏輯過程。他論述這個思想過程是艱難的，我們甚至無法從始終如一地追隨他的思想，他并沒有直接指出他思想中的這種意義的形式是什么，他主要地只是以概念與事物的區(qū)別和與它們的關(guān)系，特別是從概念實現(xiàn)為現(xiàn)實事物的過程間接地表達了他的形式思想，比如他說：：

銅，潛在地是一雕像；可是雕像的完全實現(xiàn)并不是“銅‘作為’銅”而進行之動變。因為“銅‘作為’銅”與“作為”某一潛在事物并不相同。

能夠?qū)е陆】蹬c能夠致病不相同倘“能致”為相同，則正是健在與正在病中也將相同，真正相同的只是健康與疾病的底層，那底層或是血液或是體液則確乎為同一的血液或體液。

有如顏色（概念 ）與可見物之不同那樣，事物與潛在事物并不相同。

例如可建筑物之作為可建筑物者，可能有時實現(xiàn)與有時不實現(xiàn)，可建筑物作為可建筑物而進行實現(xiàn)，則為建筑活動。實現(xiàn)就或是這個建筑工程，或是房屋。然而當房屋存在時，這可建筑物就不再是可建筑物；這恰已成了被建筑物。所以，實現(xiàn)過程必須是建筑活動，這就是一個運動變化。

如果僅僅從論述的上下文關(guān)系上去讀這些文字就幾乎令人無法捉摸，這不是對事物或事物屬性的抽象，也不是對概念的邏輯關(guān)系的整理，而是企圖從邏輯思想活動中抽象出純粹的邏輯形式的過程，這種艱難正是人類智力進步的偉大足跡的一點點遺跡，彌足珍貴，所以亞理士多德對他的形式的論述比他的實缽概念更難于被人理解。二千多年后，維特根什坦以更純粹抽象的方式表現(xiàn)這一過程，比如邏輯哲學(xué)論中所說的“型式概念”就正是亞理士多德艱難而未說出來的一種“潛在的事物”。雖然今天邏輯學(xué)已進步為能與數(shù)理方法結(jié)合的產(chǎn)生了強有力的數(shù)理邏輯方法，但人們在亞理士多德的最初起點上并沒進步多少，他所未解決或他已接觸而未意識到的問題比如有關(guān)邏輯的形成和邏輯的本質(zhì)問題，邏輯公理的意義如排中律的適用性問題等等，對于現(xiàn)代人來說也是一個遠非完全解決了的課題，甚至純粹的形式系統(tǒng)自身也因哥德爾定律的出現(xiàn)而面臨難以自保的最深刻的危機。

四、形式、范疇與現(xiàn)實的思想

邏輯學(xué)的地位是非常特殊的，這完全反映在亞理士多德的學(xué)說中形式這一概念即是他的實體理論的構(gòu)成部份，又是其論證的邏輯工具方法上，這正與亞理士多德的實體概念處于哲學(xué)與科學(xué)之間的地位相類似，亞理士多德的邏輯學(xué)一方面是他的實體學(xué)說的論證工具方法，它的自身又是關(guān)于思維形式的方式和過程，在一個更高的層次還成為認識論即純粹的哲學(xué)。所以亞理士多德的形式也在兩個方面與柏拉圖的形式理念的不同。作為實體的形式，亞刊士多德充分論述了他的形式不同于柏拉圖的形式的區(qū)別，這主要在于他的形式主要地是基于數(shù)理的和邏輯的意義上的，因此不同于柏拉圖的幾何意義上的絕對抽象的空間形式。他從多方面論述了柏拉圖的理念形式不可能成為事物的原因，柏拉圖的理念的超驗性與數(shù)字（即今天所說的算法意義）所包具有客觀性格格不入，因此柏拉圖企圖將數(shù)字納入到理念的框架內(nèi)就沒有成功。另一方面，亞理士多德從邏輯方向出發(fā)，把他的形式從他的實體理論中導(dǎo)向了邏輯意義的范疇系統(tǒng)，成為了他的形而上學(xué)的一個支柱，并給后世哲學(xué)研究帶來完全不同于柏拉圖的理念所產(chǎn)生的影響。

篇9

假如讓人們列舉出20世紀影響人類思想的十大偉人，恐怕愛因斯坦（Albert Einstein）、圖靈（Alant Turing）、哥德爾（Kurt G?del）和凱恩斯（John Keynes）應(yīng)榜上有名，事實上，這四位也恰是2002年美國《時代周刊》上列出的“20世紀震撼人類思想界的四大偉人”，足見這四位大家思想之重要而深遠。然而，對于物理學(xué)家愛因斯坦、理論計算機之父圖靈，以及經(jīng)濟學(xué)家凱恩斯的工作，一般人總還略知一二，但大多數(shù)人對作為數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的哥德爾的思想就知之不祥，更知之不確了。

庫爾特哥德爾1906年出生在摩拉維亞的布爾諾城，是一個生活條件屬中產(chǎn)階級的奧地利日爾曼裔家庭的第二個兒子，父親是一家紡織廠的合伙經(jīng)營人，母親是受過良好教育的家庭婦女。1924年哥德爾入維也納大學(xué)學(xué)習，最初主修物理和數(shù)學(xué)，后來在維也納小組的激勵下開始學(xué)習邏輯。1930年獲哲學(xué)博士學(xué)位，1933年獲維也納大學(xué)執(zhí)教資格。1940年遷居美國任普林斯頓研究院研究員，1948年加入美國國籍，1976年退休，1978年由于精神紊亂死于拒絕進食造成的營養(yǎng)枯竭。

哥德爾的一生可以說是傾力獻身基礎(chǔ)理論研究的一生，他的學(xué)術(shù)貢獻基本上是在數(shù)學(xué)、邏輯和哲學(xué)領(lǐng)域。1929-1938年間哥德爾作出數(shù)理邏輯領(lǐng)域三大貢獻：證明一階謂詞演算的完全性；證明算術(shù)形式系統(tǒng)的不完全性；證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和集合論公理的相對一致性，這些結(jié)果不僅使邏輯學(xué)發(fā)生了革命，而且對數(shù)學(xué)、哲學(xué)、計算機和認知科學(xué)都有非常重大的影響。特別是電子計算機誕生之后，哥德爾的不完全性定理的深刻性更加受到學(xué)界的關(guān)注。只是稍稍出乎人們意料的是，作出這幾個劃時代結(jié)果后，自1940年以后，哥德爾除了繼續(xù)思考一些集合論問題，有5年時間熱中相對論并得到一個受愛因斯坦贊賞的結(jié)果外，大部分時間傾注了哲學(xué)問題的研究。他一生著述很少，極少公開演講，只出版過一部著作，發(fā)表文字不及300頁，從未構(gòu)造過任何完整的理論體系，甚至沒有一個真正意義上自己的學(xué)生，他的大部分思想記錄在手稿、私人通信和談話記錄中。

哥德爾曾被許多人看作帶有神秘色彩的人物，一方面是因為他的不完全性定理的邏輯外衣使大多數(shù)人難覓其思想的內(nèi)在義蘊，另一方面也因為對于他的個性和精神狀況流傳著一些坊間神話。但是可以肯定的，哥德爾不僅以精湛優(yōu)雅的工作作出了令世人矚目的科學(xué)貢獻，還以卓然深刻的思想為世人留下一筆豐厚的哲學(xué)遺產(chǎn)。哥德爾一生特立獨行，始終如一地將一流的人格品質(zhì)、高遠的科學(xué)鑒賞力、超凡的創(chuàng)造性和至為嚴謹?shù)膶W(xué)風融為一體，傾其全力獻身基礎(chǔ)理論研究工作，在這個充滿競爭的世界上，他完全采取了一種“超然于競爭之上”的生活態(tài)度。王浩曾將哥德爾與愛因斯坦相提并論，稱他們是哲人科學(xué)家中的“稀有品種”。到目前為止，由一流數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家組成的編委會負責編輯出版的《哥德爾文集》已經(jīng)于1986、1990、1995年出版了前三卷，其他各卷還將陸續(xù)出版，借助《哥德爾文集》，我們必將逐步走進哥德爾的精神世界，進一步理解其思想的博大精深。

2. 哥德爾的不完全性定理

哥德爾思想最深刻地體現(xiàn)在為世人稱道的不完全性定理之中。為了理解這一定理的深刻內(nèi)涵，我們首先了解一下一階謂詞邏輯的完全性問題。

我們知道，自然語言中包含著各種隱喻的成分和模糊之處，在使用中常常需要依賴于使用語言的語境，用自然語言進行推理往往會產(chǎn)生歧義，帶來意義的不確定性，因此在萊布尼茲時代，邏輯學(xué)家們就希望引進一套意義單一明確的人工符號，構(gòu)造一套形式語言來嚴格、清晰地整理日常推理和數(shù)學(xué)推理。為此目的，1879年弗雷格（G.Frege）提出第一個初等邏輯的形式系統(tǒng)（未完全形式化），1910 年羅素（B.Russell）在《數(shù)學(xué)原理》中給出了一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)PM，1928年希爾伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackerman）又引進了形式系統(tǒng)HA，基本特征都是引進了一套人工語言代替自然語言。一般來講，在一個形式系統(tǒng)中，各種陳述都表示成有窮長度的符號串，系統(tǒng)的形成規(guī)則指明什么樣的符號串是合法的公式，一些符號串被當作公理。系統(tǒng)中還包括一系列推理規(guī)則，指明什么是系統(tǒng)中定理的證明。一個證明就是從公理出發(fā)對公式變形而形成的有窮長的公式序列，序列中的每一個公式，或者是公理，或者是由在前的公式依照推理規(guī)則形成的公式，而且系統(tǒng)中每一個定理都是這樣經(jīng)過有窮步驟得到的結(jié)果。到了20世紀20年代，這三個系統(tǒng)已經(jīng)為邏輯學(xué)家們所普遍接受。問題是，這樣的形式系統(tǒng)是否能囊括所有的邏輯真理？于是，希爾伯特1928年明確提出問題，證明一階謂詞邏輯系統(tǒng)具有完全性。

一年以后，哥德爾在他1929 年完成的博士論文中證明，包括弗雷格、羅素和希爾伯特-阿克曼的一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)，都具有一種語義完全性，即所有普遍有效式都可在一階謂詞邏輯系統(tǒng)中作為定理得到證明，所謂普遍有效式，就是在一切論域中都真的公式。這一結(jié)果表明，一階謂詞邏輯系統(tǒng)在刻畫那些邏輯真理方面是足夠充分的。

既然一階謂詞邏輯具有如此強大的能力，邏輯學(xué)家們期望借助它構(gòu)造整個數(shù)學(xué)的形式系統(tǒng)，從而用形式化手段證明所有的數(shù)學(xué)真理。事實上，1900年巴黎數(shù)學(xué)家會議上，希爾伯特遵從“世界上沒有不可知”，“人類理性提出的問題人類理性一定能夠回答”的哲學(xué)信念，提出23個問題數(shù)學(xué)問題，其中的第二個問題就是建立整個數(shù)學(xué)的一致性（即無矛盾性或稱協(xié)調(diào)性），20年代希爾伯特本人曾提出了一個使用有窮方法建立實數(shù)和分析的一致性的方案，稱為希爾伯特元數(shù)學(xué)方案。所謂有窮方法，粗略地說就是一套可操作的形式化程序，依照這樣的程序可以一步一步地在有窮步驟內(nèi)得到確切結(jié)果。1930年獲得博士學(xué)位之后，為了獲得大學(xué)授課資格，哥德爾開始沿著希爾伯特方案的路線著手解決希爾伯特第二問題。而不完全性定理正是解決第二問題所得的結(jié)果。哥德爾最初是想尋此方案首先建立算術(shù)理論的一致性，然后再建立相對于算術(shù)而言實數(shù)理論的一致性，但出乎意外的是，他得到了與希爾伯特預(yù)期完全相反的結(jié)果，最終證明了形式算術(shù)系統(tǒng)的一致性不能用有窮手段證明。

哥德爾首先用一階謂詞邏輯的形式語言陳述皮亞諾算術(shù)的五條公理，同時將所形成的算術(shù)形式系統(tǒng)記為PA，在發(fā)表于1931年的論文《論《數(shù)學(xué)原理》及有關(guān)系統(tǒng)中的形式不可判定命題Ⅰ》中，證明了如下兩個重要結(jié)果：

哥德爾第一不完全性定理：如果PA是一致的，則存在PA命題P， P在PA中不可證；如果PA是ω一致的，則P的否定﹁P在PA中不可證（1936年羅塞爾（J.B.Rosser）證明可以將條件“ω一致”改為“一致”），即系統(tǒng)PA是不完全的，這樣的P稱為不可判定命題（即命題和命題的否定都不是系統(tǒng)的定理）。

哥德爾第二不完全性定理：如果算術(shù)形式系統(tǒng)PA是一致的，則不可能在系統(tǒng)PA內(nèi)部證明其一致性。

哥德爾的兩個不完全性定理可以更一般地表述為：

哥德爾第一不完全性定理：任何足以展開初等數(shù)論的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，如果是一致的，就是不完全的，即其中必定存在不可判定命題；

哥德爾第二不完全性定理：任何足以展開初等數(shù)論的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，如果是一致的，其一致性在系統(tǒng)內(nèi)不可證。

第二不完全性定理的另一種形式：任何足夠豐富的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，如果是一致的，那么它不能證明表達它自身一致性的命題是定理。

哥德爾證明第一不完全性定理的思路是，先在形式系統(tǒng)中構(gòu)造一個命題P，這個命題形如“P在系統(tǒng)中不可證”， 進而指出，這個命題P和它的否定﹁ P都不是系統(tǒng)的定理，即這個命題在系統(tǒng)中是不可判定的。依照經(jīng)典邏輯，任何一個命題，或者為真，或者為假，二者必居其一，二者只居其一，即命題和命題的否定必有一真，因此，系統(tǒng)中存在不可判定命題，就意味著系統(tǒng)中存在真的但不可證的命題。事實上，哥德爾構(gòu)造的命題P身就是一個真的但在系統(tǒng)中不可證的命題。

哥德爾證明第二不完全性定理的思路是，既然有事實，如果系統(tǒng)PA是一致的，則P在系統(tǒng)PA中不可證，那么表達這個事實的論證可以在系統(tǒng)PA中形式化。例如，“系統(tǒng)PA是一致的”可以表示為Con（PA），同時把“P在系統(tǒng)PA中不可證”就用P表示，相應(yīng)論證就表示成：

├ Con（PA） P

根據(jù)前述，如果 Con（PA）可證，則有

├ P

即P在系統(tǒng)PA中可證。這顯然與第一不完全性定律相矛盾。

哥德爾定理第一次向世人澄清了“真”與“可證”概念的本質(zhì)區(qū)別。由于一個命題在一個形式系統(tǒng)中可證，就意味著遵循推理規(guī)則，能夠一步接著一步地在有窮步驟內(nèi)完成證明過程。但哥德爾指出，即使限制在皮亞諾算術(shù)這樣狹小的數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，要想用形式化的有窮手段證明它的無矛盾性這一真理都是不可能的。換句話說，任何豐富到足以展開初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，至少會遺漏一個數(shù)學(xué)真理，數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)不能囊括所有的數(shù)學(xué)真理。那么，能不能添加更強的公理擴充原有的系統(tǒng)窮盡所有的數(shù)學(xué)真理呢？哥德爾說，不行！因為，對于新擴充的系統(tǒng)還會有新的數(shù)學(xué)真命題在其中不可證，…… 繼續(xù)擴充，情形依然如此。實際上，除非你把這種擴張過程持續(xù)到超窮，否則這種系統(tǒng)連最簡單的算術(shù)真理都不能窮盡。哥德爾本人談及定理證明過程時曾說過，“我在數(shù)論形式系統(tǒng)中構(gòu)造不可判定命題的啟發(fā)性原則是將可證性和相對應(yīng)的高度超窮的客觀數(shù)學(xué)真理概念相區(qū)分”。看來，可證數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)真理之間永遠隔著一個超窮距離，僅僅使用有窮方法甚至沒有希望逼近它。正如哥德爾所說，“數(shù)學(xué)不僅是不完全的，還是不可完全的”，這一點也恰是哥德爾定理最深刻的哲學(xué)義蘊。

3. 哥德爾定理在不同語境下的版本

顯然，哥德爾定理與數(shù)學(xué)家的最初期望相去甚遠，因為，一方面人們期望數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)囊括所有數(shù)學(xué)真理，一方面又分明知道總有數(shù)學(xué)真理不可證；一方面經(jīng)驗和直覺告訴人們數(shù)學(xué)是一致的不含矛盾的，理性又教導(dǎo)人們數(shù)學(xué)不能證明它自身的一致性。因此，定理發(fā)現(xiàn)之后，人們不得不重新調(diào)整自己的思維方式。著名數(shù)學(xué)家外爾（H.Weyl）當時曾就此感慨到，“上帝是存在的，因為數(shù)學(xué)無疑是一致的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種一致性?！边@段話形象地道出了當時處于兩難境遇的數(shù)學(xué)家的困惑。甚至有人把哥德爾定理的意義進一步引申：宇宙給了我們一種選擇，就人類認知而言，我們要么擁有一本正確的但卻是極不完整的小書，要么擁有一本完整的但缺乏內(nèi)在和諧的大書，我們可以選擇完整也可以選擇和諧，但魚和熊掌不可得兼。在我們看來，這些說法不過是哥德爾定理帶給人們的某些啟示，事實上，哥德爾定理自圖靈機概念誕生之后更加凸現(xiàn)其深刻和意義深遠。

1930年代，哥德爾、丘奇（A.Church）、克林尼（G.J.Kleene）、圖靈等一批數(shù)學(xué)家開始對直觀的“算法可計算”概念的數(shù)學(xué)刻畫進行探索，相繼提出了λ-可定義、遞歸函數(shù)和圖靈機概念，并給出了影響廣遠的丘奇-圖靈論題：一切算法可計算函數(shù)都是遞歸函數(shù)，一切算法可計算函數(shù)都是通用圖靈機可計算的函數(shù)，或者說，每個算法都可在一臺通用圖靈機上程序化。雖然幾種數(shù)學(xué)刻畫是等價的，但是哥德爾最為贊賞圖靈機概念，這其中最為重要的是，圖靈機概念第一次澄清了形式系統(tǒng)的真正內(nèi)涵——形式系統(tǒng)不過是一種產(chǎn)生定理的機械程序，或者說圖靈機的工作程序就是數(shù)學(xué)家在形式系統(tǒng)中進行工作的程序。有了圖靈機概念以后人們開始期望造出能證明所有數(shù)學(xué)定理的機器，但是，既然圖靈機就等價于形式系統(tǒng)，那么形式系統(tǒng)的局限就是圖靈機的局限。于是，哥德爾的第一不完全性定理在給出圖靈機概念之后就有了如下幾種等價說法：

（1）沒有數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)既是一致的又是完全的。

（2）沒有定理證明機器（或機器程序）能夠證明所有的數(shù)學(xué)真理。

（3）數(shù)學(xué)是算法不可完全的。

（4）數(shù)學(xué)是機器程序不可窮盡的。

（5）停機定理——沒有任何圖靈機程序能判定，任給一個程序P和一套輸入I，依照這套輸入I運行程序P時，機器是否能停機。即停機問題是圖靈機算法不可解的。由于任何數(shù)字計算機都是通用圖靈機的特例，因此，停機定理表明，本質(zhì)上，計算機的能力是有限的。

1985年，切廷（G.J.Chaitin）在《算法信息論》一書中，給出了算法信息論中的哥德爾式不可判定命題，并且給出哥德爾定理的算法信息論版本：

（6）對形式算術(shù)系統(tǒng)T而言，可以找到一個數(shù)CT，它是公理系統(tǒng)T的信息熵，即描述或處理這些公理所需要的最小信息量，如果K（w）是字為w的科爾莫葛洛夫（A.N.Kolmogorov）復(fù)雜性，則T中一切滿足K（w）> CT 的命題在T中不可證。

施瓦茨（Schwarz）曾就這些結(jié)果總結(jié)過頗具啟發(fā)的三句話：“希爾伯特認為，一切事物都是 [算法]可知的；哥德爾認為有些事物不是[算法]可知的；切廷認為只有少部分事物是[算法]可知的”?？梢姡绲聽柖ɡ泶_實深刻地變革了我們對于一致性、完全性、真理、可證性和可計算性之間關(guān)系的傳統(tǒng)認識。

曾有人問哥德爾，能否把他的定理推廣到數(shù)學(xué)以外。哥德爾嘗試給出了一個自己認為合理的表述：“一個完全不自由的社會（即處處按統(tǒng)一法則行事的社會），就其行為而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即無力解決某些可能是極端重要的問題，而當社會面臨困境時，這種不一致或者不完全都會危機整個社會的生存?！?/p>

4. 哥德爾本人談不完全性定理的哲學(xué)義蘊

既然任何一致的形式系統(tǒng)和圖靈機程序不能囊括所有的數(shù)學(xué)真理，而我們?nèi)诵哪軌蚩闯鏊鼈兊恼胬硇?，那么哥德爾定理似乎表明，在機器模擬人的智能方面必定存在著某種不能超越的邏輯極限，或者說計算機永遠不能做人所能做的一切。于是，一批具有數(shù)理背景的科學(xué)家和哲學(xué)家很難抵御一種誘惑，用哥德爾不完全性定理論證“人心將永遠勝過計算機”的結(jié)論。果真可以作如此論證嗎？我們可以考察一下哥德爾本人對他的定理的哲學(xué)義蘊的闡釋。

從哥德爾的一部分手稿和1970年代與數(shù)學(xué)家王浩的談話記錄中，我們得知，他在不同場合曾屢次談及不完全性定理的哲學(xué)義蘊，甚至1951年的“第25屆吉布斯演講”的題目就是“有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基本定理及其哲學(xué)義蘊”，特別是集中于心-腦-計算機-哥德爾定理的關(guān)系問題他曾有過許多論述。

哥德爾首先嚴格區(qū)分了心（mind）、腦（brain）、計算機的功能后明確斷言，人類大腦的功能不過像一臺計算機，心與腦同一的觀點卻是我們時代的偏見，但不完全性定理不能作為“人心勝過計算機”論斷的直接證據(jù)，要推出如此強硬論斷還需要其他假定。

事實上，在嚴格區(qū)分了心、腦、計算機的功能后，“人心是否勝過計算機”的問題可以轉(zhuǎn)換為幾個子問題：（1）是否大腦和心的功能等同？（2）是否大腦的運作等同于計算機的運作？（3）是否心的本質(zhì)是可計算的？這三個問題實際上就是“心腦功能同一論”、“大腦的可計算主義”和“心的可計算主義”是否成立的問題。

心腦同一論是20世紀50年代末以來西方占據(jù)主流的一種哲學(xué)理論，也是人工智能的理論基礎(chǔ)。但哥德爾認為，心腦同一論是人們普遍接受的時代偏見，而心的可計算主義是應(yīng)當?shù)玫脚械?。首先，哥德爾曾在多次申明，他本人并不反對用不完全性定理作為證明“人心勝過計算機”這一結(jié)論的部分證據(jù)，因為在他看來，不完全性定理并未給出人類理性的極限，而只揭示了數(shù)學(xué)形式主義的內(nèi)在局限，但是，僅僅使用他的定理不足以作出如此強硬論斷。哥德爾指出，圖靈曾給出的“心的過程不能超越機械過程”的論證在附加以下兩個假定之后才有可能：（a）沒有與物質(zhì)相分離的心。（b）大腦的功能基本上像一臺數(shù)字計算機。他認為（b）的概然性很高；但無論如何（a）是將要被科學(xué)所否證的時代偏見。

實際上，早在1951年的吉布斯演講稿（1995年發(fā)表）中，哥德爾就指出，附加了希爾伯特主張的“人類理性提出的問題人類理性一定能夠解答”這樣一個哲學(xué)假定，有可能從不完全性定理推出“人心勝過計算機”的結(jié)論，當然，哥德爾本人也傾向于這一假定成立，但同時他也意識到，這種對于“心腦同一論”和“心的可計算主義”的批判未必會令人信服，因為它畢竟是一種推論式的。

值得注意的一點是，哥德爾第二不完全性定理的一種形式是說，任何恰當?shù)亩ɡ碜C明機器，或者定理證明程序，如果它是一致的，那么它不能證明表達它自身一致性的命題是定理。哥德爾認為，人心有洞察具有超窮性質(zhì)的數(shù)學(xué)真理的直覺能力，特別是能夠洞察數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)的一致性。但是由于形式系統(tǒng)的局限性，一方面，人心不能將他的全部數(shù)學(xué)直覺形式化，如果人心把他的某些數(shù)學(xué)直覺形式化了，這件事本身便要產(chǎn)生新的直覺知識（如這個形式系統(tǒng)的一致性知識）；另一方面，不排除存在一臺定理證明機器確實等價于數(shù)學(xué)直覺這種可能。但重要的在于，假定有這樣的機器M，由第二不完全性定理，我們不可能證明M確實如此。看來，當人們應(yīng)用哥德爾定理試圖嚴格地作出“人心勝過計算機”的論證時，其中包含著一個令人難以察覺的漏洞：問題的核心并不在于是否存在能捕獲人類直覺的定理證明機器，而恰恰在于，即使存在這樣一臺機器，也不能證明它確實做到了這一步。恰如哥德爾所說：“不完全性定理并不排除存在事實上等價于數(shù)學(xué)直覺的定理證明機器。但是定理蘊涵著，我們或者不能確切知道這臺機器的詳情，或者不能確切知道它是否會準確無誤地工作?！?/p>

在紀念現(xiàn)代計算機先驅(qū)馮諾意曼（J.von Neumann）誕辰60 周年大會上，哥德爾曾問過一個問題，“一臺機器知道自己程序的可能性有多大”？這個問題頗似那個幽默的悖論：上帝能否造一塊他自己舉不起來的石頭？事實上，指出這類內(nèi)涵悖論的自指性的本質(zhì)恰好是哥德爾定理最深刻的義蘊之一。今天，許多人認為計算機不能超過人類心智，就是認為大腦是一個具有高容錯機制的系統(tǒng)，同時人的意識具有意向性、自指性和非定域性等特征，這些都是計算機所不能達到的。當然，在哥德爾看來，除了必要的哲學(xué)假定之外，回答“人心是否勝過計算機”的問題還依賴于我們能否消除內(nèi)涵悖論，還要取決于包括大腦科學(xué)在內(nèi)的整個科學(xué)的進展。

5. 哥德爾定理對人工智能的啟示

自不完全性定理誕生之時，定理內(nèi)在的哲學(xué)義蘊就一直是學(xué)界爭論的話題，特別是在人工智能領(lǐng)域這一爭論持續(xù)了近半個世紀。1961年美國哲學(xué)家魯卡斯（J.Lucas）首先以激烈言辭撰文《心、機器、哥德爾》，試圖用哥德爾定理直接證明“人心超過計算機”的結(jié)論：“依我看，哥德爾定理證明了機械論是錯誤的，因為，無論我們造出多么復(fù)雜的機器，只要它是機器，就將對應(yīng)于一個形式系統(tǒng)，就能找到一個在該系統(tǒng)內(nèi)不可證的公式而使之受到哥德爾構(gòu)造不可判定命題的程序的打擊，機器不能把這個公式作為定理推導(dǎo)出來，但是人心卻能看出它是真的。因此這臺機器不是心的一個恰當模型”。這就是著名的魯卡斯論證。隨后，另一位美國哲學(xué)家懷特利（C.H.Whitely）發(fā)表了強有力的批駁文章《心靈、機器、哥德爾——回應(yīng)魯卡斯》，遂引起許多人卷入并長達幾十年的爭論。1979年獲普利策文學(xué)大獎的美國暢銷書《哥德爾、艾舍、巴赫——一條永恒的金帶》將艾舍爾義蘊深刻的版畫、巴赫膾炙人口的《音樂的奉獻》樂章與哥德爾定理戲劇性地連接在一起，試圖從多個視角闡明如何用哥德爾定理否證強人工智能方案，譜寫了一首心-腦-計算機的“隱喻賦格曲”。

1963年，美國哲學(xué)家、認知科學(xué)家德萊弗斯（H. Dreyfus）出版了《計算機不能做什么？——人工理性批判》，1982年和1986年又相繼出版了《胡塞爾、意向性和認知科學(xué)》與《心靈優(yōu)于機器：人的直覺在計算機時代的力量》等，批判了強人工智能的觀點，反對把人僅僅看成一種抽象的推理機器。他認為，與機器不同，人具有識別、綜合以及直覺洞察的能力，這些能力植根于一些與計算機程序的計算理性截然不同的過程中，直覺智能的力量使人能夠理解、言說以及巧妙地調(diào)整我們與外部環(huán)境的關(guān)系。1989年，英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家羅杰彭羅斯（R.Penros）在風靡全球的《皇帝新腦——計算機、心智和物理定律》一書中，對魯卡斯論證又作了進一步擴展， 指出數(shù)學(xué)真理的概念不能包容于任何形式主義的框架之中，人心，特別是人的意識完全是非算法的，計算機不過是強人工智能專家所鐘愛的一副“皇帝新腦”而已，被稱為“哥德爾定理驚人的強應(yīng)用”，并由此引發(fā)了1990年《行為和大腦科學(xué)》雜志上許多人介入的一場爭論。1997年和1998年當代語言哲學(xué)家，強人工智能的反對者塞爾（J.R.Searle）相繼出版《意識之迷》與《心靈、語言和社會》等著作，斷言僅僅依靠單純的輸入輸出，計算機不可能完全模擬人的意識活動。塞爾通過他的所謂“中文屋”概念批駁了強人工智能專家所持有觀點。在塞爾看來，計算機與人類的心智相比，其理解力不僅是不完全的，而且可以說完全是空白。他認為，如果我們所說的機器是指一個具有某種功能的物理系統(tǒng)，或者只從計算的角度講，大腦就是一臺計算機，然而在他看來，心的本質(zhì)并非如此。因為計算機程序純粹是按照語法規(guī)則來定義的，而語法本身不足以擔保心的意向性和語義的呈現(xiàn)，程序的運行只具有在機器運行時產(chǎn)生下一步形式化的能力，只有那些使用計算機并給計算機一定輸入同時還能解釋輸出的人才具有意向性。意向性是人心特有的功能，心的本質(zhì)絕不能被程序化，也就是說，心的本質(zhì)不是算法的。

我們看到，今天的計算機在數(shù)值計算、蠻力搜索等方面已大大超過人類，但是在模糊識別、感知和在復(fù)雜境域中進行決策的能力卻無法與人相比，甚至最先進的計算機不能模擬一個3歲兒童的智能，那么，這其中真正的障礙究竟在哪里？

人們最初是從希爾伯特元數(shù)學(xué)方案開始考慮問題的，是想用有窮手段，用能行的方法建立一個沒有內(nèi)在矛盾的形式系統(tǒng)囊括所有的數(shù)學(xué)真理，哥德爾告訴我們，這樣做不可能。但是，今天我們?nèi)匀辉谧非笠环N嚴格一致的算法來模擬人的智能，人工智能領(lǐng)域長期以來一直是在圖靈的算法概念基礎(chǔ)上產(chǎn)生的基于符號的“認知可計算主義”的綱領(lǐng)指導(dǎo)下工作，但是這種綱領(lǐng)已經(jīng)越來越顯示出它的局限，這一局限本質(zhì)上正是哥德爾定理早就斷言的形式系統(tǒng)的局限。那么計算機和人的智能的本質(zhì)區(qū)別究竟何在？人類智能和認知的本質(zhì)究竟為何？是否像哥德爾斷定的，存在與物質(zhì)相分離的心能超越任何計算機去發(fā)現(xiàn)和證明某些數(shù)學(xué)定理，至少在發(fā)現(xiàn)具有超窮性質(zhì)的數(shù)學(xué)真理、提出數(shù)學(xué)公理、構(gòu)造數(shù)學(xué)猜想方面是任何計算機都無法企及的？抑或像彭羅斯斷言的那樣，人心能超越任何計算機實現(xiàn)非算法的運算，而且人心具有的某種特殊能力是建立在迄今未予發(fā)現(xiàn)的物理學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上？這些問題至今并無定論。至少，目前我們無法確定“心不是計算機”的結(jié)論為真。而且，人工智能是否存在某種不可逾越的邏輯極限？基于圖靈算法概念的計算概念可否超越？這些都是源自對哥德爾定理的發(fā)人深思的問題，但問題的最終解決還需要更深刻的科學(xué)的進展。1997年曾任美國數(shù)學(xué)會主席的斯梅爾（S.Smale）效仿數(shù)學(xué)家希爾伯特向全世界數(shù)學(xué)家提出了21世紀需要解決的24個數(shù)學(xué)問題，其中的第18個問題是，“人類智能的極限和人工智能的極限是什么”？并且指出，這個問題與哥德爾不完全性定理有關(guān)。

值得指出的是，哥德爾曾經(jīng)說過一句耐人尋味的話：“世界的意義在于事愿分離和這種分離的克服”（The meaning of the world is the separation （and its overcoming）of fact and wish），或者用現(xiàn)今時尚的語言譯作“世界的意義在于事與愿違和心想事成”。顯然，哥德爾定理對于形式系統(tǒng)的局限說得夠多了，但是定理并沒有設(shè)定人類理性的界限。自20世紀90年代以來，計算領(lǐng)域工作的學(xué)者在模擬人類智能方面正在試圖超越圖靈機概念，探討以自然為基礎(chǔ)的生物計算、量子計算等新的計算模式，正在實施一種“算法+自然機制”的方法論策略：對于能夠歸為傳統(tǒng)圖靈算法解決的問題，依然使用算法手段解決，不能歸為圖靈算法解決的問題，借助自然的生物、化學(xué)、物理的機制解決，并期望借助這種“半人工”手段制造出堪與人腦匹敵的所謂“半人工智能”來。如此說來，計算的概念就不局限于圖靈算法而獲得了新的拓展。但是，這些新的探索究竟前景如何？能否像一些樂觀主義者斷言的，在未來40年內(nèi)就可以達到完全模擬人類心智的目標，我們將拭目以待，但是至少這些觀點對于我們思考哥德爾思想潛在的科學(xué)和哲學(xué)價值，以及人類智能和人工智能的極限問題提供了一些有益的啟示。

主要參考文獻

J.L.Casti &W. DePauli G?del ：A life of Logic， Perseus Publishing， 2000.

G.Chaitin The Limits of Mathematics.Singapore: Springer，1998.

J.Dawson Logical Dilemmas. Wellesley， A.K.Perers，1997.

K. G?del Kurt G?del ：Collected Works .Vol.I， II， III， Solomon Feferman ed al， New York & Oxford: Oxford .University Press. 1986， 1990 ， 1995.

Hao Wang Reflections on Kurt G?del， The MIT. Press. Cambridge Massac Husetts.1987

On phisicalism and algorithemism: Can mchines think ? Philosophia mathematica， Philosophy of Mathematics， its learning， and its application，Series.III. 1993.pp.97-138.

篇10

關(guān)鍵詞：科學(xué)分類歷史沿革分類標準

Abstract：Theimplications,meaningsandhistoryoftheclassificationoftheSciencesminutelyarediscussed.RepresentativeexamplesoftheclassificationoftheSciencesatancientandmodernandinChineseandforeignareenumerated.Onthebasisofsynthesizingadvantagesofvariousclassifications,thenewviewstotheclassificationofthesciencesarebroughtup.

KeyWord：theclassificationofthesciences,historyoftheclassificationoftheSciences,StandardsoftheclassificationoftheSciences

科學(xué)分類就是依據(jù)某些帶有客觀性的根據(jù)和主觀性的原則，劃分科學(xué)的各個分支學(xué)科，確定這些學(xué)科的研究對象、內(nèi)容和轄域，明確它們在科學(xué)中的位置和地位，揭示它們之間錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，從而達到宏觀把握科學(xué)的總體結(jié)構(gòu)、微觀領(lǐng)悟?qū)W科的前后關(guān)聯(lián)之目的?？茖W(xué)分類作為科學(xué)王國的地圖，無論在理論上還是在實踐上，都具有不容忽視和不可小視的意義。在理論上，它對于認識科學(xué)的總體畫面、洞悉科學(xué)的構(gòu)成框架、明晰科學(xué)內(nèi)在關(guān)聯(lián)、把握科學(xué)的研究范圍、預(yù)測科學(xué)發(fā)展的趨勢，估價技術(shù)的原創(chuàng)基點，是絕對不可或缺的。在實踐上，它對于科學(xué)部門的設(shè)立、科學(xué)規(guī)劃的編制、科學(xué)政策的制訂、科學(xué)資源的配置、科學(xué)研究的管理、科學(xué)信息的收集、科學(xué)教育的實施、科學(xué)傳播的開展，均具有舉足輕重的作用?？茖W(xué)分類無論對于從事科學(xué)研究的科學(xué)家，還是對于想要學(xué)習和熟悉科學(xué)的非科學(xué)家，都是大有裨益的。任鴻雋在談到科學(xué)分類時說：科學(xué)知識的進化，是把知識來做縱的解剖；科學(xué)知識的分類，是把知識來做橫的解剖?？茖W(xué)分類“不但使科學(xué)的地位愈加明了，并且科學(xué)的范圍，也可以大概呈露了?！?/p>

要恰當?shù)剡M行科學(xué)分類，并不是唾手可得的事情。皮爾遜揭示出一個原因是，任何個別科學(xué)家都不可能真正地衡量每一個孤立的科學(xué)分支的重要性，也無法洞察它與整個人類知識的關(guān)系?？墒?，只有對彼此的領(lǐng)域具有鑒賞力、對他自己的學(xué)問分支具有透徹知識的科學(xué)家群體，才能達到恰當?shù)姆诸?。在現(xiàn)時代，這種知識日益分化和個體科學(xué)家無力把握整個科學(xué)概貌的狀況，變得更加嚴峻了。薛定諤對此洞若觀火：

一百多年來，知識的各種分支在廣度和深度上的擴展使我們陷入了一種奇異的兩難境地。我們清楚地感到，一方面我們現(xiàn)在還只是剛剛開始在獲得某些可靠的資料，試圖把所有已知的知識綜合成為一個統(tǒng)一的整體；可是，另一方面，一個人想要駕御一個狹小的專門領(lǐng)域再多一點的知識，也已經(jīng)是幾乎不可能的了。

另一個原因是，科學(xué)分類必須在科學(xué)發(fā)展得比較發(fā)達之時才能方便地進行，這時各個知識領(lǐng)域已經(jīng)相對成熟，各個知識部門已經(jīng)開始自然分化，并形成群科林立的態(tài)勢，于是觀察和分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，就顯得比較容易一些。在此之前，在科學(xué)的孕育時期和童年時期，知識的數(shù)量和類別嚴重匱乏，要進行恰當?shù)目茖W(xué)分類，的確是一件相當困難的事情。

盡管如此，人類的智力好奇心和實際的需要，還是誘使或催促人們對科學(xué)分類樂此不疲，從古代一直延續(xù)到今天。在敘述科學(xué)分類的歷史沿革時，人們大都按照歷史紀年的大框架古代、中世紀、近代、現(xiàn)代來劃分；也有按分類特征來劃分歷史階段的：第一階段是圓心式的神學(xué)之知識分類（亞里士多德、圣維克托隱修院的于格），第二階段是樹枝式的哲學(xué)之知識分類（培根、笛卡兒、沃爾夫），第三階段是階梯式的科學(xué)之知識分類（柯爾律治、邊沁、惠威爾、孔德、斯賓塞、皮爾遜、湯姆森、克羅伯），第四階段是文化學(xué)之知識分類（馮特、文德爾班、李凱爾特、克羅齊）。當然，也有以有代表性人物的科學(xué)分類思想和圖式來鋪陳的。在我們下面的鋪敘中，各種因素可能兼而有之。

早在古希臘時代，柏拉圖的認識論就表明有三種知識，即感官知覺、意見和真正的知識或廣義的科學(xué)。感官知覺不能揭示事物的真像，只能顯露現(xiàn)象。意見有真?zhèn)?，僅僅是意見，毫無價值。它不是知識，而是建立在信念和感情之上的。它不知道自己是真是假，找不出為自己辯解的理由。真正的知識以理性為基礎(chǔ)，這種知識知道自己是知識，即能確證自己為真的知識。我們必須從感官知覺和意見前進，達到真正的知識。柏拉圖創(chuàng)造了一個包羅萬象的哲學(xué)體系。雖然他沒有明顯地把哲學(xué)分成邏輯學(xué)、形而上學(xué)（物理學(xué)）和倫理學(xué)（實用哲學(xué)，包括政治學(xué)），但是在著作中運用了這種劃分法。亞里士多德認為，真正的知識不在于僅僅熟悉事實，而且在于認識它們的理由、原因或根據(jù)，認識它們必然如此的情況。哲學(xué)或廣義的科學(xué)，包括一切經(jīng)過理性思考的知識，其中有數(shù)學(xué)和各專門科學(xué)。研究事物根本的或初始的原因的科學(xué)或哲學(xué)，他稱之為第一哲學(xué)，我們叫形而上學(xué)。形而上學(xué)研究本然的存在，各種科學(xué)研究存在的某些部分或方面。例如物理學(xué)研究存在中的物質(zhì)和運動。其他部分的科學(xué)和哲學(xué)取名為第二哲學(xué)。他還進而區(qū)分理論科學(xué)（數(shù)學(xué)、物理學(xué)和形而上學(xué)）、應(yīng)用科學(xué)（倫理學(xué)和政治學(xué)）以及創(chuàng)制的科學(xué)或技藝（有關(guān)機械生產(chǎn)和藝術(shù)創(chuàng)作的知識）。他又把這些科學(xué)分成物理學(xué)（物理學(xué)、天文學(xué)和生物學(xué)等）、形而上學(xué)和應(yīng)用哲學(xué)，如果加上邏輯學(xué)，那就是柏拉圖的一般分類：邏輯學(xué)、形而上學(xué)和倫理學(xué)。

自亞里士多德之后，特別是在中世紀的千余年間，宗教一統(tǒng)天下，其間科學(xué)分類標準基本上沒有什么變化。中世紀的經(jīng)院哲學(xué)家把知識分為自然知識和啟示知識兩種，哲學(xué)屬于自然知識，神學(xué)屬于啟示知識，與亞里士多德沒有什么兩樣。在1141年，法國圣維克托隱修院的于格（HugoofSt.Victor）的分類才在原有的基礎(chǔ)上有諸多細節(jié)的增加。例如在應(yīng)用的一項之下列舉了工藝和邏輯：工藝包括紡織、縫紉、建造、航運、農(nóng)業(yè)、漁獵、醫(yī)藥、游藝等，邏輯包括演說、文法、方言、修辭。不過，于格仍然擺脫不了亞里士多德的主張，依舊以神學(xué)為歸宿。羅吉爾•培根雖然沒有系統(tǒng)地發(fā)表過科學(xué)分類的見解，但是他在《大著作》中列舉了五種重要的學(xué)問：語言學(xué)、數(shù)學(xué)、透視學(xué)或光學(xué)、實驗科學(xué)、道德哲學(xué)。這位身處中世紀后期的思想先行者所列舉的學(xué)問，已經(jīng)超出當時的學(xué)術(shù)范圍了。

弗蘭西斯•培根是名副其實的近代科學(xué)思想的先驅(qū)，他在《論學(xué)術(shù)的尊嚴和進展》、《智力球描述》中，對科學(xué)進行了分類。按照培根的觀點，人的學(xué)術(shù)起源于理解力的三種官能——記憶、想像和理性。他以此為基礎(chǔ)開始了他對知識的分析和分類。記憶對應(yīng)歷史，而歷史包括公民史和自然史，二者之下進而各有細分。想像對應(yīng)詩，詩分為敘事的或史詩的、戲劇的、比喻的。理性對應(yīng)哲學(xué)或科學(xué)，其下一分為二：自然哲學(xué)和神性（啟示）。在自然哲學(xué)名目之下有人、自然和上帝三項。第一項人之下又細分為公民哲學(xué)（權(quán)利的標準）、人性哲學(xué)（人類學(xué)）。第二項自然之下又細分為思辨的自然和操作的自然，前者包括物理學(xué)（質(zhì)料和第二因）和形而上學(xué)（形式和第一因），后者包括力學(xué)和純化的魔法。第三項上帝包括自然神學(xué)、天使和精靈的本性。培根的分類沒有在知識的素材和知識本身之間、實在的東西和觀念的東西之間、或在現(xiàn)象的世界和非實在的形而上學(xué)思維的產(chǎn)物之間劃出明確的區(qū)分，而且學(xué)科用語中有中世紀神學(xué)的殘跡和經(jīng)院哲學(xué)的弊病，因而從近代科學(xué)的立場來看是有缺陷的。但是，培根指出：“知識的劃分不像以一個角度相交的幾條線，而更像在一個樹干上交叉的樹枝。”這個觀念對培根和斯賓塞來說是共同的，即科學(xué)源于一個根，它與孔德的觀點針鋒相對，孔德是按系列或階梯排列科學(xué)的。

在17世紀的近代科學(xué)革命以及18世紀的法國啟蒙運動時期，牛頓力學(xué)已經(jīng)牢固確立，并衍生出剛體力學(xué)、流體力學(xué)、解析力學(xué)、天體力學(xué)等力學(xué)分支，熱、電、磁、光等現(xiàn)象的研究也初露端倪，動物學(xué)、植物學(xué)、生理學(xué)的發(fā)展方興未艾。在這種情勢下，

一些科學(xué)分類的方案陸續(xù)出臺：神學(xué)君臨一切學(xué)科的格局已被打破，神學(xué)色彩逐漸淡出人們的視野；哲學(xué)包容全部學(xué)科的傳統(tǒng)觀念也日漸式微乃至悄悄退隱；經(jīng)驗性的和應(yīng)用性的學(xué)科紛紛出現(xiàn)在科學(xué)分類表中。

例如，笛卡兒把一切精密的知識都包括在他的哲學(xué)體系之中。在他看來，哲學(xué)有三大部門：一是無形世界的形而上學(xué)，二是有形世界的物理學(xué)，三是知識應(yīng)用的應(yīng)用學(xué)。伽桑狄把科學(xué)分為邏輯學(xué)、物理學(xué)和倫理學(xué)?；舨妓乖噲D把主觀原理和客觀原理結(jié)合起來進行分類。他認為數(shù)學(xué)方法是普遍應(yīng)用的方法，把幾何學(xué)擺在演繹科學(xué)的首位，把物理學(xué)擺在歸納科學(xué)的首位。他擬訂了科學(xué)的配置原理：從抽象到具體，從事物的量的確定性到它的質(zhì)的確定性，又引向量的確定性。洛克把科學(xué)分為物理學(xué)、實踐和邏輯學(xué)。拉美特利做了形而上學(xué)的劃分，他把自然界分為三界（礦物界、植物界、動物界），并有與之對應(yīng)的科學(xué)。法國百科全書派（狄德羅、達朗伯）接受了弗蘭西斯•培根的記憶、想像和理性三分原則，但是在細節(jié)上有所豐富。比如，理性部分冠以哲學(xué)，哲學(xué)之下分為一般形而上學(xué)（本體論）、神的知識、人的知識、自然的知識四個門類。其中，自然的知識下轄物體的形而上學(xué)、數(shù)學(xué)和物理學(xué)（自然哲學(xué)）。數(shù)學(xué)下轄純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理數(shù)學(xué)：純粹數(shù)學(xué)下轄算術(shù)學(xué)、幾何學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)下轄力學(xué)、幾何天文學(xué)；物理數(shù)學(xué)下轄光學(xué)、聲學(xué)、氣體力學(xué)。物理學(xué)下轄廣義物理學(xué)和狹義物理學(xué)，其下又各有所轄。沃爾夫（C.Wolff）將知識分為歷史的（經(jīng)驗科學(xué)）、哲學(xué)的（理性科學(xué)）和數(shù)學(xué)的（形式的）三種：歷史敘述正確的事實，哲學(xué)研究事物的原因，數(shù)學(xué)規(guī)定事物的數(shù)量關(guān)系。其中，哲學(xué)又細分為狹義哲學(xué)（自然神學(xué)、心理學(xué)、物理學(xué)），規(guī)范科學(xué)（倫理學(xué)、心理應(yīng)用哲學(xué)、物理應(yīng)用哲學(xué)）、本體論（決定各物共同性質(zhì)的科學(xué)）。

在19世紀這個科學(xué)世紀，超越經(jīng)典力學(xué)的熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)等經(jīng)典物理學(xué)分支已經(jīng)成熟，并且出現(xiàn)了數(shù)學(xué)化和形式化的熱力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)和電動力學(xué)，化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科也取得了長足的發(fā)展，弗蘭西斯•培根等人的分類越來越不適應(yīng)科學(xué)的現(xiàn)狀，于是新的真正的科學(xué)分類紛紛登臺亮相。英國詩人和思想家柯爾律治（S.T.Coleridge）把科學(xué)分為純粹科學(xué)、混合科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、復(fù)雜科學(xué)四大部門：純粹科學(xué)屬于形式的有文法學(xué)、邏輯學(xué)、修辭學(xué)、數(shù)學(xué)，屬于實在的有形而上學(xué)、倫理學(xué)、神學(xué)；混合科學(xué)包括機械學(xué)、水力學(xué)、氣壓學(xué)、天文學(xué)；應(yīng)用科學(xué)包括實驗哲學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、化學(xué)、音樂學(xué)、氣象學(xué)、測量學(xué)、美術(shù)學(xué)；復(fù)雜科學(xué)包括歷史、地理、辭典學(xué)等。這個分類雖然忽視了科學(xué)的客觀標準，顯得有些雜亂無章，但是它卻給后來的分類開辟了一條門徑。英國哲學(xué)家邊沁和法國科學(xué)家安培把科學(xué)分為物質(zhì)科學(xué)和精神科學(xué)兩大類。在他們的物質(zhì)科學(xué)里，列入了天文學(xué)、地質(zhì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等；在精神科學(xué)里，列入了歷史學(xué)、語言學(xué)、法律學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等。這種分類法，有兩個值得注意之點：一是把科學(xué)研究的對象作為分類的標準，二是把科學(xué)的范圍推廣到歷史、語言等學(xué)問上去了?；萃柤橙×伺喔男睦砉倌軜藴屎偷芽▋旱臄?shù)學(xué)乃科學(xué)之基礎(chǔ)的思想營養(yǎng)，將科學(xué)分為七種，從前一種進至后一種，必須在前者再加上物質(zhì)的或心理的能力，才能成為新的科學(xué)。例如，數(shù)學(xué)是研究時間和空間數(shù)量的，數(shù)學(xué)加上勢力、運動則有機械學(xué)，機械學(xué)加上化合力則有化學(xué)，化學(xué)加上生命則有生物學(xué)，生物學(xué)加上感情、意志則有心理學(xué)，心理學(xué)加上歷史的原因則有歷史學(xué)，歷史學(xué)加上時間、空間則有神學(xué)。這種分類的特點是，注意到各學(xué)科之間的相互關(guān)系，富有獨創(chuàng)性，盡管條理還不甚明晰。

也許從孔德開始，科學(xué)分類已經(jīng)開始具有某種現(xiàn)代氣息?？椎抡J為，一切科學(xué)的基礎(chǔ)是經(jīng)驗，所有的神學(xué)和形而上學(xué)假設(shè)對科學(xué)毫無貢獻，必須予以拋棄，而通向真理的惟一道路是科學(xué)。在他看來，有六種基礎(chǔ)科學(xué)，即數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)，在第七種或最后的道德科學(xué)中達到頂點。在這個科學(xué)“等級制度”或階梯中，后一門科學(xué)依次從屬于前一門。這些科學(xué)實際存在相互依賴性，以致要清楚地理解一門科學(xué)，就必然需要先前的其他幾門科學(xué)的研究?？椎碌牡燃壷贫确诸惷黠@地和他的實證主義的政治體系相符，僅有純粹空洞的圖式。

斯賓塞拒絕實證論的等級制度的階梯排列，而重返培根從共同的根展開的樹枝狀的科學(xué)概念。他把知識分為兩個主枝：處理現(xiàn)象在其下為我們所知的形式的科學(xué)和處理現(xiàn)象的題材的科學(xué)，即抽象科學(xué)和具體科學(xué)。抽象科學(xué)囊括邏輯和數(shù)學(xué)，或處理我們知覺事物的模式的科學(xué)。具體科學(xué)處理我們在這些模式下知覺的感覺印象群和存儲的感官印記。他進而把處理現(xiàn)象本身的具體科學(xué)又細分為抽象具體科學(xué)和具體科學(xué)：前者“在其要素上”處理現(xiàn)象，后者“在其全體上”處理現(xiàn)象。這導(dǎo)致他把天文學(xué)與生物學(xué)和社會學(xué)結(jié)合起來，而不是與它的親族力學(xué)和物理學(xué)相關(guān)聯(lián)。這樣的分類可能適合形式邏輯的詞語區(qū)分，但是并不適合于指導(dǎo)讀者閱讀或使專家受到啟發(fā)。他的第三群具體科學(xué)再次按照所謂的“力的重新分配”原理加以細分?？墒牵@個原理在物理學(xué)中沒有真實的基礎(chǔ)，因此不能形成分類具體科學(xué)的起點。對于斯賓塞的分類，皮爾遜的總評價是：

該結(jié)果充其量將是有啟發(fā)性的，但是作為一個完備的和一致的體系，它必定或多或少是一個失敗。但是，從斯賓塞的分類中可以學(xué)到許多東西，因為他把培根的“樹”系統(tǒng)與孔德從知識領(lǐng)域排除神學(xué)和形而上學(xué)的做法結(jié)合起來。尤其是在抽象科學(xué)和具體科學(xué)的原始劃分中，它給我們提供了出色的起點。

德國生理學(xué)家和心理學(xué)家馮特把科學(xué)分為形式科學(xué)和實在科學(xué)，數(shù)學(xué)屬于前者，其他科學(xué)屬于后者。根據(jù)研究對象的不同，實在科學(xué)又被分為自然科學(xué)和精神科學(xué)。自然科學(xué)是把經(jīng)驗現(xiàn)象的內(nèi)容從認識主體中分離出來，作為間接性現(xiàn)象來研究的科學(xué)；精神科學(xué)則把認識主體的經(jīng)驗作為直接的研究對象。這兩大類科學(xué)又根據(jù)各自學(xué)問的性質(zhì)分為現(xiàn)象性、發(fā)生性、系統(tǒng)性：所謂現(xiàn)象性是研究并說明自然以及精神現(xiàn)象的作用，所謂系統(tǒng)性是將全部顯現(xiàn)的自然現(xiàn)象和人為諸現(xiàn)象加以系統(tǒng)性記載整理，所謂發(fā)生性介于現(xiàn)象和系統(tǒng)之間，是研究自然以及精神性成果的發(fā)展。自然科學(xué)的現(xiàn)象性中包括物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)，發(fā)生性中包括地質(zhì)學(xué)、生物發(fā)生學(xué)，系統(tǒng)性中包括記錄天文學(xué)、地理學(xué)、礦物學(xué)、系統(tǒng)動物學(xué)。精神科學(xué)的現(xiàn)象性中包括心理學(xué)、社會學(xué)，發(fā)生性中包括歷史學(xué)，系統(tǒng)性中包括法律學(xué)、經(jīng)濟學(xué)。李凱爾特不同意精神科學(xué)的提法，而用文化科學(xué)取而代之：“根據(jù)文化對象的特殊意義把科學(xué)劃分為自然科學(xué)和文化科學(xué)，這可以使專門研究者由此分為兩個集團的那種興趣的對立得以最明顯地標示出來。因此，在我看來，自然科學(xué)和文化科學(xué)的區(qū)分適合于代替通常的自然科學(xué)和精神科學(xué)的劃分?！?/p>

皮爾遜對科學(xué)分類素有思考和研究，并在其經(jīng)典科學(xué)哲學(xué)名著《科學(xué)的規(guī)范》最后一章“科學(xué)的分類”中專門做了論述。他考察了歷史上三位著名哲學(xué)家弗蘭西斯•培根、孔德和斯賓塞的分類并附帶加以評論，同時闡述了自己的分類圖式。皮爾遜汲取了培根的樹枝狀圖式、孔德的科學(xué)相互依存的長處，采納了斯賓塞的抽象科學(xué)和具體科學(xué)的區(qū)分，在前人的基礎(chǔ)上提出了自己的科學(xué)分類體系。在皮爾遜看來，科學(xué)不僅僅是事實的范疇，而且是用來簡潔概述我們對于那些事實的經(jīng)驗的概念模式。因此，要求進入實際分類的科學(xué)分支，實際上僅僅是處于形成中的科學(xué)，他們與其說符合完備的概念模型，還不如說符合分類范疇。于是，它們的終極范疇不能是絕對固定的。在或多或少還原為完備的概念模型的那些物理科學(xué)和依然處在分類范疇狀態(tài)的那些物理科學(xué)之間的區(qū)分，可用所謂的精密科學(xué)（前者）和描述科學(xué)（后者）來表達。由此可見，無論何時我們開始細分科學(xué)的主要分支，邊界僅僅是實際的而非邏輯的。在細分中被分類的細目與這些邊界交叉和再交叉；雖然在下面的分類中大多數(shù)科學(xué)僅進入一個位置，但是它們往往同時屬于兩個或更多的部門。所有分類圖式都具有經(jīng)驗的和嘗試的特征，因為科學(xué)是連續(xù)成長的。

皮爾遜這位以感覺印象為基石的感覺論者，按照知覺（感覺印象）在科學(xué)中區(qū)分了兩個群。前一個群處理知覺官能在其下辨別客體的模式的概念等價物，這是抽象科學(xué)。后一個群處理我們用來描述知覺內(nèi)容的概念，這是具體科學(xué)。具體科學(xué)依據(jù)處理無機現(xiàn)象還是有機現(xiàn)象，又分為物理科學(xué)和生物科學(xué)。于是，他把整個科學(xué)劃分為三大塊：研究知覺模式的抽象科學(xué)，研究無機現(xiàn)象的知覺內(nèi)容的物理科學(xué)，研究有機現(xiàn)象的知覺內(nèi)容的生物科學(xué)。

在抽象科學(xué)中，皮爾遜又按照分辨的一般關(guān)系與空間和時間獨有的關(guān)系一分為二。分辨的一般關(guān)系有定性的和定量的關(guān)系之分：定性的關(guān)系包括邏輯學(xué)、拼字學(xué)（orthology即發(fā)明術(shù)語），定量的關(guān)系包括分立的量即算術(shù)、代數(shù)、測量、誤差、概率、統(tǒng)計理論等和量的變化即函數(shù)理論、微分學(xué)、積分學(xué)等?？臻g和時間獨有的關(guān)系又分為空間用定域分辨和時間用序列分辨：前者又包括定性的（位置）即描述幾何學(xué)，定量的（大小）即度量幾何學(xué)、三角學(xué)、測量法等；后者亦包括定性的即觀察和描述理論（與邏輯無關(guān)），定量的即脅變理論（大小和形狀的變化）和運動學(xué)（位置的變化）。不難看出，

抽象科學(xué)囊括了通常歸類為邏輯和純粹數(shù)學(xué)的一切。在這些分支中，我們處理分辨的概念模式；由于所形成的概念一般而言是嚴格定義的，并且擺脫了知覺內(nèi)容的無限復(fù)雜性，因此我們能夠以極大的精確性推理，以致這些科學(xué)的結(jié)果對于所有落在它們的定義和公理之下的東西都是絕對有效的。為此緣故，抽象科學(xué)的分支往往被說成是精密科學(xué)。

物理科學(xué)二分為已還原為理想運動的精密的物理科學(xué)和還未還原為理想運動的概要的物理科學(xué)。精密的物理科學(xué)下列四大部門：團塊物理學(xué)包括力學(xué)、行星理論、月球理論等；分子物理學(xué)包括彈性、塑性、內(nèi)聚性、聲音、晶體學(xué)、地球外形、流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、潮汐理論、氣體運動論等；原子物理學(xué)包括理論化學(xué)、光譜分析、太陽物理學(xué)和恒星物理學(xué)等；以太物理學(xué)包括與分子無關(guān)的輻射理論（光、熱、電磁波）和與分子有關(guān)的光、熱、電磁（與分子結(jié)構(gòu)有關(guān)）——例如彌散、吸收、傳輸、傳導(dǎo)等。概要的物理科學(xué)有星云理論、行星體系演化、地球的無機演化、地質(zhì)學(xué)、地理學(xué)（有時稱物理地理學(xué)）、氣象學(xué)、礦物學(xué)、化學(xué)等。

生物科學(xué)是概要的而非精密的，它按照空間（定域）和時間（成長或變化）一分為二。在空間方面，有生命形式的地理分布（生物分布學(xué)）、習性與地點和氣候的關(guān)系（生態(tài)學(xué)）、自然史（在古老的意義上）。在時間方面，亦一分為二：非再發(fā)生狀態(tài)的歷史學(xué)、發(fā)生狀態(tài)的生物學(xué)有植物的生物學(xué)即植物學(xué)和動物的生物學(xué)即動物學(xué)。在歷史學(xué)中，再分為一般的物種進化和特殊的物種進化；前者包括生命起源（種系發(fā)生、古生物學(xué)等），物種起源，自然選擇和性選擇理論等；后者包括體格（頭蓋學(xué)、人類學(xué)等），心理官能（語言史、語言學(xué)、哲學(xué)史、科學(xué)史、文學(xué)史、藝術(shù)史等），社會建制（考古學(xué)、民俗學(xué)、習慣史、婚姻史、所有權(quán)史、宗教史、國家史、法律史等）。在生物學(xué)中，一有描述各類生命的形式和結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)、組織構(gòu)造學(xué)、解剖學(xué)等；二有專門處理成長和繁殖的胚胎學(xué)、性理論、遺傳理論等；三有涉及生命的功能和行為的學(xué)科：從物理學(xué)的角度處理功能和行為的生理學(xué)，從心理的角度處理功能和行為的心理學(xué)。在心理學(xué)中，廣義心理學(xué)包括本能理論、意識的起源等，狹義的人的心理學(xué)包括屬于個體的心靈研究、思維心理學(xué)等，屬于群體的社會學(xué)即道德、政治、政治經(jīng)濟學(xué)、法理學(xué)等。

頗有新意的是，皮爾遜還指出，他的科學(xué)三大塊分類并非彼此互不溝通。正如應(yīng)用數(shù)學(xué)把抽象科學(xué)與具體科學(xué)聯(lián)系起來一樣，生物物理學(xué)——處理無機現(xiàn)象的定律或物理學(xué)對于有機形式發(fā)展的應(yīng)用——也把物理科學(xué)和生物科學(xué)聯(lián)系起來。談到自己的分類圖式，皮爾遜“自稱沒有邏輯的精密性，而僅僅是嘗試表明各種科學(xué)分支如何與基本的科學(xué)概念關(guān)聯(lián)起來的粗略輪廓”，并表明他“在培根、孔德和斯賓塞失敗的地方必然不可能成功”。然而，由于皮爾遜是位學(xué)識淵博的百科全書式的的哲人科學(xué)家，最有能力從事科學(xué)分類工作，因此他的工作在當時科學(xué)發(fā)展的狀況下還是有現(xiàn)實意義的，至今仍有恒久的學(xué)術(shù)價值和一定的啟發(fā)意義。

皮爾遜的科學(xué)分類是于1891年在倫敦格雷欣學(xué)院所做的講演中和盤托出的，次年在《科學(xué)的規(guī)范》一書中發(fā)表。這是19世紀末的事。進入20世紀不久，湯姆森（J.A.Thomson）和奧斯特瓦爾德也就科學(xué)分類提出了自己的方案。湯姆森的科學(xué)分類大體沿用了皮爾遜的分類思想，但是卻凸顯了各學(xué)科的地位和關(guān)系。他的抽象科學(xué)包括形而上學(xué)、邏輯學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)。他的具體科學(xué)則包括普通科學(xué)、特殊科學(xué)、聯(lián)合科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)。在普通科學(xué)中，又細分為社會學(xué)、心理學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)。在特殊科學(xué)中，對應(yīng)于社會學(xué)的有人類學(xué)、各種社會組織之研究等；對應(yīng)于心理學(xué)的有美學(xué)、語言學(xué)、心理-物理學(xué)等；對應(yīng)于生物學(xué)的有動物學(xué)、植物學(xué)、原生學(xué)等；對應(yīng)于物理學(xué)的有天文學(xué)、測地學(xué)、氣象學(xué)等；對應(yīng)于化學(xué)的有光譜學(xué)、立體化學(xué)、礦物學(xué)等。在聯(lián)合科學(xué)中，有人類的歷史、人種學(xué)、生物通史、地球通史、地質(zhì)學(xué)、地理學(xué)、海洋學(xué)、太陽系通史等。在應(yīng)用科學(xué)中，對應(yīng)于社會學(xué)的有政治學(xué)、公民學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等；對應(yīng)于心理學(xué)的有邏輯學(xué)、教育學(xué)等；對應(yīng)于生物學(xué)的有優(yōu)生學(xué)、醫(yī)學(xué)、林學(xué)等；對應(yīng)于物理學(xué)的有航海學(xué)、工程學(xué)、建筑學(xué)等；對應(yīng)于化學(xué)的有農(nóng)學(xué)、冶金學(xué)、采礦學(xué)等。奧斯特瓦爾德汲取了孔德的等級制度的分類思想，以最普遍的概念創(chuàng)建科學(xué)的分類體系——形式科學(xué)、物理科學(xué)、生物科學(xué)。形式科學(xué)論及屬于所有經(jīng)驗的特征，它的主要概念是序，它包括邏輯或流形的科學(xué)、數(shù)學(xué)或量的科學(xué)、幾何學(xué)或空間的科學(xué)、運動學(xué)或運動的科學(xué)。物理科學(xué)的主要概念是能（energy），它包括力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)。生物科學(xué)的主要概念是生命，它包括生理學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)。這里的生理學(xué)應(yīng)該理解為處理非心理現(xiàn)象的整個科學(xué)，涵蓋植物學(xué)、動物學(xué)以及植物、動物和人的生理學(xué)；心理學(xué)是心理現(xiàn)象的科學(xué)，它不限于人，盡管有許多理由要求它的占優(yōu)勢的部分針對人。奧斯特瓦爾德表明，在他的分類中是就純粹科學(xué)而言的，沒有把應(yīng)用科學(xué)計算在內(nèi)。

稍后的邏輯經(jīng)驗論在關(guān)注科學(xué)統(tǒng)一的同時，也涉及到科學(xué)分類問題。該學(xué)派的代表人物之一的卡爾納普在最廣泛的意義上使用“科學(xué)”一詞，包括所有的理論知識，不管它在自然科學(xué)領(lǐng)域，還是在社會科學(xué)或所謂的人文學(xué)科領(lǐng)域，不管它是借助特殊的科學(xué)程序發(fā)現(xiàn)的知識，還是基于日常生活中的常識的知識。我們首先必須在形式科學(xué)和經(jīng)驗科學(xué)之間做出區(qū)分。

形式科學(xué)由邏輯和數(shù)學(xué)確立的分析陳述構(gòu)成，經(jīng)驗科學(xué)是由在事實知識的不同領(lǐng)域確立的綜合陳述構(gòu)成。

這種分類的特色在于，首次明確地從科學(xué)語言和語言哲學(xué)的角度出發(fā)區(qū)分科學(xué)。

在其后的整個20世紀，科學(xué)分類一直受到各國學(xué)者的關(guān)注和研究。蘇聯(lián)的凱德洛夫等人依據(jù)自然界的客體層次無機界-有機界-人，認為其對應(yīng)的科學(xué)學(xué)科是物理學(xué)、化學(xué)及其他，生物學(xué)，心理學(xué)；人的社會和思維對應(yīng)的是社會科學(xué)和哲學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)是單列的。數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的各個學(xué)科都各有自己對應(yīng)的技術(shù)應(yīng)用科學(xué)或技術(shù)科學(xué)。中國的于光遠把現(xiàn)代科學(xué)分為兩大類，即分別研究自然界和社會的運動規(guī)律的自然科學(xué)和社會科學(xué)，二者之間還有邊緣學(xué)科領(lǐng)域。數(shù)學(xué)是研究整個世界的量的關(guān)系的科學(xué)，哲學(xué)則是自然科學(xué)和社會科學(xué)的概括和總結(jié)。錢學(xué)森認為，客觀世界除了自然、社會之外，還有第三個領(lǐng)域即思維領(lǐng)域，因此他把現(xiàn)代科學(xué)分為自然科學(xué)、社會科學(xué)和思維科學(xué)。同時，從這三個領(lǐng)域向上，通過自然辯證法、歷史唯物論和辯證認識論的橋梁，和哲學(xué)相聯(lián)系；向下則與技術(shù)科學(xué)、工程科學(xué)相聯(lián)系；數(shù)學(xué)則貫穿各個學(xué)科部門。日本的綱島定治提出，自然科學(xué)可以按照研究對象分為物質(zhì)科學(xué)、生物科學(xué)、心理科學(xué)。這三者又可以細分為三個范疇：個性記述為主的階段、一般性的升級階段、適用第二階段的發(fā)生理論；比如，實驗物理學(xué)（力學(xué)、聲學(xué)、熱力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)），理論物理學(xué)，分子、原子、電子理論這三者分別與之對應(yīng)；其他學(xué)科也是如此劃分的。美國的科恩按照一般約定，指出自然科學(xué)包括物理科學(xué)和生物科學(xué)、化學(xué)、地球科學(xué)、氣象學(xué)，有時還有數(shù)學(xué)。社會科學(xué)一般地被理解為包括人類學(xué)、考古學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、歷史、政治科學(xué)、心理學(xué)和社會學(xué)。傳統(tǒng)上存在第三群人文學(xué)科，它包括像哲學(xué)、文學(xué)研究、語言研究，有時還有歷史這樣的學(xué)科?？茖W(xué)或自然科學(xué)的范疇常常被推廣到包括一些常規(guī)認為是社會科學(xué)或人文學(xué)科一部分的某些學(xué)科，除（體質(zhì)）人類學(xué)和（實驗）心理學(xué)以外，還可以包括像語言學(xué)、考古學(xué)和經(jīng)濟學(xué)這樣可以變化的領(lǐng)域。有時，地理學(xué)被認為是社會科學(xué)，有時被認為是自然科學(xué)。最近，一些（并非一切）傳統(tǒng)的社會科學(xué)被放在“行為”科學(xué)的大傘之下。

在現(xiàn)時代，科學(xué)的指數(shù)式發(fā)展引起知識的極度膨脹，造成學(xué)科的極度分化，同時也催生了一大批交叉學(xué)科或邊緣學(xué)科的誕生。據(jù)說，在德國大學(xué)的科研目錄中列有四千多個研究領(lǐng)域。中國教育部學(xué)科分類（國標-92）也列舉了文、理、工、農(nóng)、醫(yī)、軍事六大部類的57個一級學(xué)科和三千多個專業(yè)的分類目錄。1989年出版的一本《英漢學(xué)科詞典》，收集的社會科學(xué)、自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的學(xué)科名稱更多達三萬有余。學(xué)科的這種通過分化和交叉而增生的趨勢方興未艾。在這種情勢下，學(xué)者競相推出自己的分類方案，從二元分類到五元分類一應(yīng)俱全——當然也有超過五元的。

邦格持二元分類的觀點。他說，在各種科學(xué)之間，第一個最顯著的差異是形式科學(xué)和事實科學(xué)之間的差異，即處理觀念的科學(xué)和事實的科學(xué)。邏輯和數(shù)學(xué)是形式科學(xué)：它們不涉及實在的事物，因此不能用來使我們處理實在（即經(jīng)驗），為的是使我們的公式確鑿有效。物理學(xué)和心理學(xué)處于事實科學(xué)之中：它們涉及設(shè)想在世界中發(fā)生的事實，因此必須訴諸經(jīng)驗，以便檢驗它們的公式。自然科學(xué)包括物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、個人心理學(xué)等。此外，還有文化科學(xué)，其中有社會心理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、政治科學(xué)、物質(zhì)史、思想史等。

三元分類也許是比較多的一種分類法。例如凱伯格堅持，從學(xué)術(shù)上可以區(qū)分出形式學(xué)科、經(jīng)驗學(xué)科和詮釋學(xué)科。數(shù)學(xué)是形式學(xué)科，生物學(xué)和心理學(xué)是經(jīng)驗學(xué)科，文學(xué)是詮釋學(xué)科。顯而易見，每一個實際的學(xué)科都體現(xiàn)出所有三個類型的方面：數(shù)學(xué)中的許多東西最終與關(guān)于世界的事實有聯(lián)系；生物學(xué)偶爾涉及形式結(jié)構(gòu)，心理學(xué)包含詮釋；文學(xué)批評處理詩的形式結(jié)構(gòu)和有關(guān)產(chǎn)生它的社會事實。在這個框架中，哲學(xué)本質(zhì)上是像數(shù)學(xué)一樣的形式學(xué)科，詮釋的進路更多地屬于歷史。我們原來涉及的科學(xué)像生物學(xué)和物理學(xué)一樣，主要是經(jīng)驗學(xué)科。我們的形式關(guān)注與科學(xué)知識和科學(xué)理論的結(jié)構(gòu)有關(guān)。我們也能夠注意到科學(xué)和哲學(xué)的詮釋方面，科學(xué)理論是在某些環(huán)境中并針對某種哲學(xué)思想背景出現(xiàn)的。理解科學(xué)史中的一個惟一事件，與分析在新近出現(xiàn)的理論和被說成用以支持它的實驗資料之間得到的形式關(guān)系，是截然不同的事情。

四元分類除了前面介紹過的柯爾律治等人的區(qū)分以外，也有把科學(xué)分為形式的-運算的科學(xué)、自然科學(xué)、人類科學(xué)-文化科學(xué)。

N.麥克斯韋的五元分類（或六元分類）是這樣的：數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和邏輯關(guān)注改善形式的、先驗的或分析的知識。物理科學(xué)關(guān)注關(guān)于物理宇宙各個方面的知識。生物科學(xué)關(guān)注改善關(guān)于生命的知識。社會科學(xué)和人文學(xué)科關(guān)注改善關(guān)于人的生活的各種社會方面和文化方面的的知識。技術(shù)科學(xué)關(guān)注改善關(guān)于為實現(xiàn)各種有價值的、實際的社會目標所需要的知識。按照知識哲學(xué)的普遍一致的意見，經(jīng)驗科學(xué)能夠被安排為粗糙的等級制類型。在底部，在一切的最基本的層次上，我們有理論物理學(xué)，與之密切相關(guān)的是宇宙學(xué)。向上，我們有理論上不很基本的物理學(xué)部分，例如固體物理學(xué)和物理化學(xué)；再高一點，我們有無機化學(xué)的整體，并排化學(xué)天文學(xué)、天體物理學(xué)和地球科學(xué)（物理學(xué)和化學(xué)的特殊化的應(yīng)用）。再向上，我們有生物科學(xué)以及有機化學(xué)、分子生物學(xué)、生物物理學(xué)和生物化學(xué)做基底，中途有諸如動物學(xué)、植物學(xué)、解剖學(xué)、神經(jīng)病學(xué)、遺傳學(xué)這樣的科學(xué)，頂端是生態(tài)學(xué)和動物行為研究。更高一些，我們有社會科學(xué)、人類學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)、語言學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、政治科學(xué)和歷史學(xué)。按照一種觀點即還原論，我們應(yīng)該把所有這些科學(xué)還原——至少在原則上——為理論物理學(xué)。按照競爭的觀點即反還原論，這或者是不可能實現(xiàn)的目標，或者是不需要的目標。但是，二者都同意，經(jīng)驗科學(xué)能夠依照等級制組織。更一般地，某種類似的等級制能夠在邏輯和數(shù)學(xué)的學(xué)科中察覺到。在基礎(chǔ)是邏輯，稍向上有集合論。其余的幾乎整個數(shù)學(xué)分支都能夠被詮釋為或多或少特殊的集合論的應(yīng)用。

在這里，有必要專門介紹一下技術(shù)科學(xué)。這不僅由于我們先前很少涉及，更因為技術(shù)科學(xué)在當今社會所起的作用實在太大了——它可以迅速地變成生產(chǎn)力，在改造世界中發(fā)揮著舉足輕重的作用。伊利英和卡林金指明，技術(shù)科學(xué)是改變實在取向的研究和活動，任務(wù)之間的差別產(chǎn)生不同的技術(shù)和技術(shù)知識。前科學(xué)時代的技術(shù)知識是實踐活動的經(jīng)驗知識，技術(shù)知識的科學(xué)形式的進化與向機器生產(chǎn)的轉(zhuǎn)化有關(guān)。物質(zhì)生產(chǎn)和技能的發(fā)展要求生產(chǎn)任務(wù)基于科學(xué)的工程來解決，要求技術(shù)設(shè)備的數(shù)學(xué)計算，技術(shù)不再能夠僅僅在常識、才智敏銳、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上發(fā)展了。這就是為什么技術(shù)科學(xué)的誕生和形成是由兩個相反指向的過程決定的：一方面使用自然科學(xué)的定律、理論和發(fā)生在它們之中的技術(shù)對象和過程的研究的獨立資料決定，也由科學(xué)認知方法的積極應(yīng)用決定；另一方面由獨立的觀察和技術(shù)與生產(chǎn)的事實的概括決定。自然科學(xué)應(yīng)用于生產(chǎn)的技術(shù)問題，產(chǎn)生了不能還原為基礎(chǔ)理論知識和技術(shù)常識的知識。軍事科學(xué)的開端近似地落入15世紀中期和1870年代之間的時期，這個時期的特點是用科學(xué)知識解決工業(yè)生產(chǎn)任務(wù)，而不是一般的實際問題。在這個時期的第一階段（15世紀后半葉到18世紀初期），技術(shù)知識還沒有獲得理論水平，因為在自然科學(xué)中充分形成的理論還不存在。這個階段以在實驗方法的基礎(chǔ)上應(yīng)用科學(xué)的形成為標志。在18世紀初和19世紀末的時期，對于與物理學(xué)、化學(xué)和力學(xué)相關(guān)的技術(shù)科學(xué)的形成來說，是決定性的時期?；镜淖匀豢茖W(xué)理論的出現(xiàn)和充分發(fā)展的技術(shù)實踐，為把技術(shù)知識提高到理論水平創(chuàng)造了必要的條件。但是，新技術(shù)科學(xué)的進化的機制和形式在技術(shù)知識發(fā)展的“經(jīng)典”時期（19世紀末至20世紀中期）已經(jīng)開始有意義的變化。在這個階段，技術(shù)科學(xué)還是通過從基礎(chǔ)自然科學(xué)導(dǎo)出而出現(xiàn)的模式繼續(xù)存在。導(dǎo)出是工程技術(shù)實踐和自然科學(xué)理論的綜合，電氣工程和無線電工程就是從電動力學(xué)導(dǎo)出的。在這個時期，技術(shù)科學(xué)的開端的新形式已經(jīng)出現(xiàn)——通過從已經(jīng)現(xiàn)存的作為基本科學(xué)起作用的技術(shù)科學(xué)導(dǎo)出，比如無線電定位就是從無線電工程導(dǎo)出的。應(yīng)該注意，此時的技術(shù)科學(xué)已經(jīng)在它自己的題材、理論原理和特殊的理想對象方面是科學(xué)知識的充分形成的領(lǐng)域。在1920年代至1940年代，技術(shù)知識的數(shù)學(xué)化穩(wěn)定地得以發(fā)展。在1960年代，技術(shù)知識變成認識論認真分析的對象。因此，20世紀中期能夠被視為技術(shù)科學(xué)發(fā)展的非經(jīng)典階段的開端。經(jīng)典的技術(shù)知識與非經(jīng)典的技術(shù)知識之間的差異除了理論的結(jié)構(gòu)、出現(xiàn)和形成的機制不同外，還在于后者是交叉學(xué)科的。技術(shù)科學(xué)的理論具有建設(shè)性的功能，卻不包含新的邏輯關(guān)聯(lián)，這樣的理論不說明和預(yù)言，只是產(chǎn)生工程對象。

從以上的形形的科學(xué)分類不難看出，學(xué)者進行分類的依據(jù)或基準各有千秋。有人認為，科學(xué)分類所依據(jù)的原則有客觀原則（物質(zhì)運動形式的客觀區(qū)別）、發(fā)展原則（物質(zhì)運動形式從簡單到復(fù)雜、從低級到高級的發(fā)展序列）、層次原則（從一般到特殊的科學(xué)知識層次結(jié)構(gòu)序列）、實踐原則（新方法和新工具的出現(xiàn)會造成新學(xué)科的誕生）。有人指出，科學(xué)分類研究進入到結(jié)構(gòu)分析和動態(tài)分析的階段。學(xué)者設(shè)計了各種模式模擬科學(xué)體系的結(jié)構(gòu)，如塔模式、樹模式、網(wǎng)模式等。同時，科學(xué)分類的動力學(xué)研究也方興未艾，學(xué)者用液體沉淀模型、氣體流動模型、球體膨脹模型來模擬科學(xué)體系的運動和變化。其實，馬赫早就強調(diào)，在科學(xué)研究中，不同的透視都是可能的。從這些不同的觀點得到的結(jié)果能夠產(chǎn)生不同的學(xué)科，它們具有相對的自主性。不過，一般而言，科學(xué)分類的基準不外乎三種：客觀的基準、主觀的基準、綜合的基準。客觀的基準包括研究的對象、種類和范圍，事物的本質(zhì)，物質(zhì)的層次，自然的秩序，探索的方法等；主觀的基準包括心智官能、精神能力、哲學(xué)理念、描述語言、抽象的形式等；綜合的基準在奧斯特瓦爾德的以序、能、生命的概念作為分類的依據(jù)中最具有代表性。

不用說，這三種基準的劃分是僅就主要傾向而言的，只具有相對的意義。誠如奧斯特瓦爾德所言：這些分類不是依照所謂的事物的“本質(zhì)”，而僅僅從屬于為了比較容易和比較成功地把握科學(xué)問題而做出的純粹實際的安排。這是因為，“缺乏完備的和精確的邊界是所有自然事物的普遍特征，而科學(xué)是自然事物。例如，如果我們力圖在物理學(xué)和化學(xué)之間進行鮮明的區(qū)分，那么我們便會遇到相同的困難。在生物學(xué)中情況也是這樣，倘若我們超出懷疑的陰影力圖在動物王國和植物王國之間建立分界線的話?！痹诒疚慕Y(jié)束時，我們不怕貽笑大方，愿意綜合各家之長，主要依據(jù)科學(xué)研究的對象和方法，托出自己的簡略的分類方案：

廣義的科學(xué)可以分為形式科學(xué)、自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)、人文學(xué)科。形式科學(xué)以符號概念為主要研究對象，多用分析、推理、論證的方法，其目的在于構(gòu)造形式的、先驗的思想體系或理論結(jié)構(gòu)。自然科學(xué)以自然界為主要研究對象，多用實證、理性、臻美的方法，其目的在于揭示自然的奧秘，獲取自然的真知。技術(shù)科學(xué)以人工實在為主要研究對象，多用設(shè)計、試錯等方法，其目的在于創(chuàng)制出新的流程、工藝或制品，它在很大程度上是自然科學(xué)在技術(shù)上的實際應(yīng)用或應(yīng)用科學(xué)的技術(shù)化而形成的系統(tǒng)的知識。社會科學(xué)以社會領(lǐng)域為主要研究對象，多用調(diào)查、統(tǒng)計、歸納等方法，其目的在于把握社會規(guī)律，解決社會問題，促進社會進步。人文學(xué)科以人作為研究對象，多用實地考察、詮釋、內(nèi)省、移情、啟示等方法，其目的在于認識人、人的本性和人生的意義，提升人的精神素質(zhì)和思想境界。

參考文獻

©李醒民（1945~），男，陜西西安人?，F(xiàn)任中國科學(xué)院研究生院教授，中國科學(xué)院研究生院《自然辯證法通訊》雜志社主編，博士生導(dǎo)師。研究方向為科學(xué)哲學(xué)、科學(xué)思想史、科學(xué)文化。

任鴻雋：《科學(xué)救國之夢——任鴻雋文存》，樊洪業(yè)、張久村編，上海科技教育出版社，上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002年第1版，第340頁。

皮爾遜：《科學(xué)的規(guī)范》，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第353頁。

薛定諤：《生命是什么》，羅來鷗等譯，長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2003年第1版，序言。

朱謙之：《文化哲學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1990年第1版，第92頁。

梯利：《西方哲學(xué)史》，葛力譯，北京：商務(wù)印書館，1995年第1版，第70、63、82~83頁。

朱謙之：《文化哲學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1990年第1版，第93頁。

任鴻雋：《科學(xué)救國之夢——任鴻雋文存》，樊洪業(yè)、張久村編，上海科技教育出版社，上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002年第1版，第340~341頁。

皮爾遜：《科學(xué)的規(guī)范》，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第354~356頁。

凱德洛夫、斯皮爾金：科學(xué)，丁由譯；金吾倫選編：《自然觀與科學(xué)觀》，北京：知識出版社，1985年第1版，第284~374頁。

卡里爾等：科學(xué)的統(tǒng)一，魯旭東等譯，北京：《哲學(xué)譯叢》，1993年第4期，第60~67頁。

朱謙之：《文化哲學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1990年第1版，第95頁。

朱謙之：《文化哲學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1990年第1版，第96頁。

任鴻雋：《科學(xué)救國之夢——任鴻雋文存》，樊洪業(yè)、張久村編，上?？萍冀逃霭嫔?，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002年第1版，第342頁。

朱謙之：《文化哲學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1990年第1版，第97頁。

皮爾遜：《科學(xué)的規(guī)范》，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第356~358、358~361頁。

綱島定治：科學(xué)分類的體系，北京：《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》，1984年第4期，第92~96頁。

李凱爾特：《文化科學(xué)和自然科學(xué)》，涂紀亮譯，北京：商務(wù)印書館，1986年第1版，第17頁。

李醒民：卡爾.皮爾遜：著名科學(xué)家和自由思想家，北京：《自然辯證法通訊》，第12卷（1990），第2期，第65~78頁。李醒民：皮爾遜——百科全書式的哲人科學(xué)家和自由思想家，《科學(xué)巨星》叢書9，西安：陜西人民教育出版社，1998年9月第1版，第170~260頁。

皮爾遜：《科學(xué)的規(guī)范》，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第361~379頁。

J.A.Thomson：科學(xué)之分類，唐鉞譯，中國科學(xué)社編：《科學(xué)通論》，中國科學(xué)社出版，1934年第2版，第135頁。

奧斯特瓦爾德：《自然哲學(xué)概論》，李醒民譯，北京：華夏出版社，2000年第1版，第37~39頁。

R.Carnap,LogicalFoundationsoftheUnityofScience.R.Boydet.ed.,ThePhilosophyofScience,ABradfordBook,TheMITPress,1991,pp.393~404.

凱德洛夫、斯皮爾金：科學(xué)，丁由譯；金吾倫選編：《自然觀與科學(xué)觀》，北京：知識出版社，1985年第1版，第284~374頁。

孫慕天：科學(xué)分類；于光遠等主編：《自然辯證法百科全書》，北京：中國大百科全書出版社，1995年第1版，第272~276頁。錢的分類思想似乎有點經(jīng)院哲學(xué)的味道。

綱島定治：科學(xué)分類的體系，北京：《自然科學(xué)哲學(xué)問題叢刊》，1984年第4期，第92~96頁。

I.B.Cohen,AnAnalysisofInteractionsbetweentheNaturalScienceandtheSocialScience.I.B.Cohened.,TheNaturalScienceandtheSocialScience,SomeCriticalandHistoricalPerspectives,Dordrecht/Boston/London,KluwerAcademicPublishers,1994,pp.1~99.

這57個一級學(xué)科的名稱是數(shù)學(xué)，信息科學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)，力學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)，天文學(xué)，地球科學(xué)，生物學(xué)，農(nóng)學(xué)，林學(xué)，畜牧、獸醫(yī)科學(xué)，水產(chǎn)學(xué)，基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)，臨床醫(yī)學(xué)，預(yù)防醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生學(xué)，軍事醫(yī)學(xué)與特種醫(yī)學(xué)，藥學(xué)，中醫(yī)學(xué)與中藥學(xué)，工程與技術(shù)科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，測繪科學(xué)技術(shù)，材料科學(xué)，礦山工程技術(shù)，冶金工程技術(shù)，機械工程，動力與電氣工程，能源科學(xué)技術(shù)，核科學(xué)技術(shù)，電子，通信與自動控制技術(shù)，計算機科學(xué)技術(shù)，化學(xué)工程，紡織科學(xué)技術(shù)，食品科學(xué)技術(shù)，土木建筑工程，水利工程，交通運輸工程，航空、航天科學(xué)技術(shù)，環(huán)境科學(xué)技術(shù)，安全科學(xué)技術(shù)，管理學(xué)，，哲學(xué)，宗教學(xué)，語言學(xué)，文學(xué)，藝術(shù)學(xué)，歷史學(xué)，考古學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，政治學(xué)，法學(xué)，軍事學(xué)，社會學(xué)，民族學(xué)，新聞學(xué)與傳播學(xué)，圖書館、情報與文獻學(xué)，教育學(xué)，統(tǒng)計學(xué)。

李詩英主編：《英漢學(xué)科詞典》，北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1989年第1版。

M.Bunge,PhilosophyofScience,FromProblemtoTheory,RevisedEdition,Vol.I,NewBrunswickandLondon:TransationPublishers,1998,pp.24,27.

H.E.Kyburg,Jr.,ScienceandReason,OxfordUniversityPress,1990,p.16.

卡里爾等：科學(xué)的統(tǒng)一，魯旭東等譯，北京：《哲學(xué)譯叢》，1993年第4期，第60~67頁。

N.Maxwell,FromKnowledgetoWisdom,ARevolutionintheAimsandMethodsofScience,England,NewYork:BasilBlackwell,1984,pp.15,23~24.

V.IlyinandA.Kalinkin,TheNatureofScience,AnEpistemologicalAnalysis,Moscow:ProgressPublishers,1988,pp.166~184.

孫慕天：科學(xué)分類；于光遠等主編：《自然辯證法百科全書》，北京：中國大百科全書出版社，1995年第1版，第272~276頁。