導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模常用模型及算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報(bào)；水資源規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TV12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-0278（2013）07-202-01

近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報(bào)和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

（一）數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學(xué)建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用

全國(guó)水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國(guó)水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進(jìn)一步查清我國(guó)水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評(píng)價(jià)水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)對(duì)水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護(hù)和綜合治理的總體布局及實(shí)施方案，促進(jìn)我國(guó)人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

水文預(yù)報(bào)是水文學(xué)為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)服務(wù)的重要方面，特別是對(duì)災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報(bào)，對(duì)綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，作用很大。中國(guó)已開展預(yù)報(bào)服務(wù)的項(xiàng)目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預(yù)報(bào)的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線?，F(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實(shí)測(cè)的降雨或降雪資料預(yù)報(bào)流域出口的流量過(guò)程。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)建立模型并求解，做出短期或中長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，對(duì)防洪、抗旱、水資源合理利用和國(guó)防事業(yè)中有重要意義。

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（1.中國(guó)91055部隊(duì)，浙江 臺(tái)州 318500；2.中國(guó)91576部隊(duì)，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實(shí)踐表明，保障任務(wù)的核心問(wèn)題就是如何維護(hù)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運(yùn)行可用度?？捎枚冉Ｊ墙鉀Q這些問(wèn)題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對(duì)建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來(lái)越深入。分析了可用度模型的分類和建模過(guò)程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對(duì)可用度建模過(guò)程中的影響，并對(duì)建模方法的適應(yīng)性進(jìn)行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過(guò)程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點(diǎn)在于其綜合性很強(qiáng)，把裝備的可靠性、維修性、測(cè)試性和保障性等設(shè)計(jì)特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問(wèn)題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個(gè)可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計(jì)模型兩類：概率模型和統(tǒng)計(jì)模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時(shí)間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來(lái)推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過(guò)程模型。統(tǒng)計(jì)模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等?？捎枚冉７椒ǚ诸惾鐖D1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機(jī)理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運(yùn)算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計(jì)算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時(shí)刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時(shí)刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對(duì)可修復(fù)部件的可用度計(jì)算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時(shí)間等相關(guān)時(shí)間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨(dú)立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個(gè)不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個(gè)單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個(gè)單元故障，系統(tǒng)就故障，進(jìn)行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對(duì)互聯(lián)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，雷達(dá)等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過(guò)程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負(fù)、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計(jì)算可用度時(shí)，通常這個(gè)函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時(shí)間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計(jì)量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達(dá)式確立，并對(duì)相應(yīng)的概率進(jìn)行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達(dá)法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點(diǎn)在于能適應(yīng)各種分布類型的問(wèn)題求解，不足之處是計(jì)算過(guò)于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計(jì)模型

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的研究主要是按照可用度的定義，對(duì)歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律意義上的裝備可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間。

這里我們重點(diǎn)介紹蒙特卡洛仿真方法。對(duì)于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時(shí)間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過(guò)程；

（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計(jì)量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨(dú)使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計(jì)方法通過(guò)歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間，無(wú)法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時(shí)可用度。并且這種統(tǒng)計(jì)意義下的系統(tǒng)瞬時(shí)可用度根本無(wú)法反映系統(tǒng)瞬時(shí)可用度波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計(jì)方法卻可以作為模型有效性驗(yàn)證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]建立了對(duì)預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度模型，利用概率分析的方法詳細(xì)討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，分布式，并行性和非線性的特點(diǎn)，結(jié)合裝備可用度的計(jì)算要求，建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過(guò)程的復(fù)雜設(shè)備為對(duì)象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問(wèn)題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個(gè)體進(jìn)化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時(shí)，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對(duì)各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過(guò)研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過(guò)程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計(jì)和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法,通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來(lái)表達(dá)實(shí)際問(wèn)題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過(guò)程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問(wèn)題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用精確的語(yǔ)言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問(wèn)題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題,接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國(guó)內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競(jìng)賽制的和非競(jìng)賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過(guò)程競(jìng)賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過(guò)于枯燥無(wú)味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程本質(zhì)是比較有趣的過(guò)程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡(jiǎn)化的一個(gè)過(guò)程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過(guò)教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競(jìng)賽的積極性廣泛提高,賽題也越來(lái)越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f(shuō)正是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

篇4

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；慕課；自主學(xué)習(xí)；MATLAB；SPSS；

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生普遍對(duì)高等數(shù)學(xué)課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時(shí)。但醫(yī)學(xué)生一旦走入社會(huì)，認(rèn)識(shí)不到利用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，在科研方面利用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析，會(huì)影響自己的工作。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程[1]。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的培養(yǎng)，可以使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。因此，在醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程是十分必要的。

2 醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題與重要性

自1993年國(guó)家開展第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，現(xiàn)在已經(jīng)日益發(fā)展起來(lái)，受到更多的高校和學(xué)生的歡迎。通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)建立模型的方法得以解決，以提高實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但由于醫(yī)學(xué)院校學(xué)生本身對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)較少，而且對(duì)計(jì)算機(jī)軟件也是最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，因此，對(duì)醫(yī)學(xué)院校學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽基礎(chǔ)比較薄弱。

學(xué)生重視程度不夠 醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生，大部分是臨床、護(hù)理、藥學(xué)等醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)，他們對(duì)醫(yī)學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)的熱情較高，認(rèn)為這些才是以后工作學(xué)習(xí)相關(guān)的重要課程，而對(duì)于那些其他的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)熱情不高，認(rèn)為只要考試及格即可，在學(xué)習(xí)態(tài)度上不夠重視，導(dǎo)致對(duì)很多關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)算法、建模需要的模型設(shè)計(jì)在腦海中完全沒(méi)有概念，因此一旦進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，就相對(duì)顯示出其與一般綜合性大學(xué)學(xué)生素質(zhì)的差距。

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)淺顯 現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模課程并沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的教材，而且并沒(méi)有開設(shè)相應(yīng)的課程，而所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程一般為32～60學(xué)時(shí)，只涉及一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)課程的開設(shè)也只是學(xué)習(xí)到醫(yī)學(xué)陽(yáng)性分析、卡方檢驗(yàn)之類的可以應(yīng)用到醫(yī)學(xué)論文應(yīng)用的內(nèi)容。一個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程會(huì)涉及的全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容理解透徹，就難以將數(shù)學(xué)建模做出來(lái)。醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)功底難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

自學(xué)能力有待提高 目前大學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從高中轉(zhuǎn)換到大學(xué)，很多學(xué)習(xí)習(xí)慣仍然沒(méi)有形成，仍舊延續(xù)高中時(shí)被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，沒(méi)有掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣。而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有正確答案，只是考查學(xué)生誰(shuí)的算法更好，更加準(zhǔn)確地驗(yàn)證實(shí)際問(wèn)題。建模過(guò)程是多學(xué)科知識(shí)、技能和能力的高度綜合，因此，自學(xué)能力要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中對(duì)未知的題目、陌生的領(lǐng)域自己去學(xué)習(xí)、去掌握。

檢索創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力不夠 數(shù)學(xué)建模是以小組為單位，組建成團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)中的成員要發(fā)揮各自的特長(zhǎng)，擅長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解讀，擅長(zhǎng)檢索文獻(xiàn)，擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)軟件編程以及擅長(zhǎng)對(duì)論文的演講解釋。醫(yī)學(xué)生初入大學(xué)，對(duì)文件檢索課程學(xué)習(xí)較少，而醫(yī)學(xué)院?；旧弦葬t(yī)學(xué)文獻(xiàn)檢索介紹為主，對(duì)于綜合性的數(shù)據(jù)庫(kù)介紹較少，因此，學(xué)生還無(wú)法準(zhǔn)確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻(xiàn)。要想建立成功的模型，不僅要求團(tuán)隊(duì)中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協(xié)作精神，要相互配合、團(tuán)結(jié)一心、共同努力，但目前學(xué)生都比較有個(gè)性，而且自我意識(shí)較強(qiáng)，相互配合及協(xié)作能力有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。

學(xué)校教學(xué)軟件和教學(xué)場(chǎng)地受限 很多高校對(duì)于數(shù)學(xué)建模并沒(méi)有專門的場(chǎng)地，基本上是臨競(jìng)賽前借用計(jì)算機(jī)教室或是圖書館機(jī)房，無(wú)固定的教學(xué)場(chǎng)地或供學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)探討的場(chǎng)所。由于場(chǎng)地不固定，一些建模必備的軟件并沒(méi)有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競(jìng)賽前臨時(shí)學(xué)習(xí)培訓(xùn)和安裝使用，因此，學(xué)生對(duì)各種軟件使用起來(lái)較為生疏，需要平時(shí)的積累和練習(xí)。

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生信息素質(zhì)培養(yǎng)的重要性 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程和相關(guān)軟件，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)是十分必要的，而對(duì)于醫(yī)學(xué)生來(lái)說(shuō)也尤為重要。很多醫(yī)學(xué)問(wèn)題是由數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的，如目前常用的顯著性檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當(dāng)變換創(chuàng)建CT成像理論等，因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的科研能力、處理實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、文獻(xiàn)檢索能力等是十分必要的。21世紀(jì)的大學(xué)生必備的能力就是要具備一定的信息素養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)也是十分必要的。

3 解決對(duì)策

吉林醫(yī)藥學(xué)院根據(jù)以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽薄弱，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的對(duì)策，并取得一些成效。

提高學(xué)生興趣，建立社團(tuán)組織 首先，學(xué)校和團(tuán)委組織學(xué)生社團(tuán)，定期舉辦一些趣味數(shù)學(xué)的講座。組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，通過(guò)社團(tuán)，建立趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，介紹數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的聯(lián)系和發(fā)展。讓參加過(guò)建模競(jìng)賽的選手介紹成功的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣增加，利用社團(tuán)學(xué)分制度、競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)等措施培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的愛(ài)好。在團(tuán)隊(duì)中采用新老隊(duì)員結(jié)合，從簡(jiǎn)單的初等模型、計(jì)算機(jī)編程，通過(guò)簡(jiǎn)單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績(jī)模型等問(wèn)題，引導(dǎo)新生對(duì)數(shù)學(xué)建模有概念，繼而對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣。

建立數(shù)學(xué)建模選修課 鑒于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)涉獵較淺，學(xué)校增加數(shù)學(xué)建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運(yùn)籌學(xué)、圖論、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容結(jié)合。從數(shù)學(xué)模型引入、簡(jiǎn)單生活實(shí)例入手，逐漸增加學(xué)習(xí)難度，循序漸進(jìn)，通過(guò)上機(jī)指導(dǎo)、模擬練習(xí)、小組討論等多種授課方式，增加學(xué)生上機(jī)練習(xí)機(jī)會(huì)，以便在實(shí)際競(jìng)賽過(guò)程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數(shù)學(xué)建模選修課已經(jīng)得到學(xué)生的熱烈歡迎，選修人數(shù)每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯(lián)合計(jì)算機(jī)軟件課程，多教研室輔助教學(xué) 在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)軟件程序使用有困難。因此，聯(lián)合計(jì)算機(jī)教研室教師，在選修課中增加對(duì)計(jì)算機(jī)軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數(shù)學(xué)建模的學(xué)生可優(yōu)先選修計(jì)算機(jī)課程，這種設(shè)置方式也便于學(xué)生自由選擇。對(duì)于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在選修數(shù)學(xué)建模的同時(shí)也可以選修計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，而對(duì)于編程較好的學(xué)生則可以省略計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)過(guò)程。在組建的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)中定期聘請(qǐng)計(jì)算機(jī)教師給學(xué)生進(jìn)行講座，請(qǐng)流行病學(xué)的教授介紹疾病模型，增加學(xué)術(shù)氛圍，多部門聯(lián)合增強(qiáng)師生之間的交流。

建立慕課平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí) 目前的教學(xué)模式倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。慕課教學(xué)也是比較完善的教學(xué)形式，利用碎片化的時(shí)間，利用點(diǎn)滴課余時(shí)間，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到更多高校名師授課內(nèi)容。吉林醫(yī)藥學(xué)院引進(jìn)慕課教學(xué)平臺(tái)，借助慕課的教學(xué)方式，讓學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間學(xué)習(xí)，并且對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法掌握的內(nèi)容可多次重復(fù)學(xué)習(xí)，掌握所學(xué)內(nèi)容。

保證教學(xué)設(shè)備，從硬件設(shè)施上保證教學(xué)質(zhì)量 吉林醫(yī)藥學(xué)院建立數(shù)學(xué)建模小機(jī)房，內(nèi)設(shè)10臺(tái)電腦，可供3個(gè)建模小組同時(shí)上機(jī)操作?？梢栽谄綍r(shí)讓學(xué)生練習(xí)建模設(shè)計(jì)、模擬競(jìng)賽、小組討論，讓教師分組教學(xué)使用。而對(duì)于省賽和國(guó)賽，另設(shè)立專門機(jī)房，以便多人多組進(jìn)行競(jìng)賽。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上措施，吉林醫(yī)藥學(xué)院數(shù)學(xué)建模取得良好成績(jī)，每年均有小組獲取省或國(guó)家獎(jiǎng)項(xiàng)，并且學(xué)生參與積極性較高。當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)建模這門新興的學(xué)科而言，仍然需要更多關(guān)注，如增加數(shù)學(xué)建模教材的編制，完善數(shù)學(xué)建模效果的評(píng)價(jià)體系，提高教師教學(xué)水平等。只有處理好各環(huán)節(jié)，才能提高學(xué)生的應(yīng)用能力、實(shí)際操作能力及處理實(shí)際問(wèn)題的能力，提高信息素養(yǎng)。

篇5

關(guān)鍵詞: 獨(dú)立學(xué)院 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 實(shí)驗(yàn)室

1.開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的重要性和必要性

21世紀(jì)是人才的天下,高等院校必須以培養(yǎng)素質(zhì)高、應(yīng)用能力和實(shí)踐能力強(qiáng)、富有創(chuàng)新精神和時(shí)代特色的復(fù)合型人才為己任。[1]獨(dú)立學(xué)院的目標(biāo)是培育有實(shí)踐技能和動(dòng)手能力,能較快地適應(yīng)崗位的要求,解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用型人才。那么,如何達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)呢?開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)重要的途徑,因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠?qū)⒉煌瑢W(xué)科知識(shí)串聯(lián)起來(lái);數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí),能夠?qū)崒?shí)在在地體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究的關(guān)系是多么的密切,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)能培養(yǎng)獨(dú)立思維想象能力、創(chuàng)新意識(shí)、拼搏精神和應(yīng)變能力;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性,啟發(fā)刻苦鉆研和探索創(chuàng)新的精神,能培養(yǎng)綜合運(yùn)用各種知識(shí)和工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣“尖子”人才在學(xué)習(xí)過(guò)程中才能夠脫穎而出。

2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽人員選拔和培訓(xùn)的內(nèi)容與方法

我院從2008年開始參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,在這項(xiàng)賽事中取得了豐碩的成果,獲得省三等獎(jiǎng)2項(xiàng)。

2.1人員選拔?？紤]到學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱,我院在非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課,建模選修課分為理論課和實(shí)驗(yàn)課。理論課以拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合了解,實(shí)驗(yàn)課以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、設(shè)計(jì)算法、實(shí)現(xiàn)算法的能力為目標(biāo)。開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,為我院競(jìng)賽儲(chǔ)備充足人員。我院選拔人員采取自愿報(bào)名的方式,人員主要由數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)會(huì)員及院建模大賽中優(yōu)秀學(xué)生構(gòu)成。

數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)是數(shù)學(xué)系團(tuán)總支領(lǐng)導(dǎo)下的獨(dú)立的學(xué)生學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu),主要負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模工作(如協(xié)助院數(shù)學(xué)建模教練組為全國(guó)競(jìng)賽選拔隊(duì)員)。協(xié)會(huì)會(huì)員大多數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定興趣,他們有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力。

選拔優(yōu)秀學(xué)生參加競(jìng)賽采取自愿方式。自愿報(bào)名參加的成員能積極、主動(dòng)地去學(xué)習(xí),能積極地思考問(wèn)題,能將他們的能量最大限度地發(fā)揮出來(lái)。

在培訓(xùn)過(guò)程中,教師通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題,要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想分析問(wèn)題,找出解決問(wèn)題的方法,讓學(xué)生以文字形式寫出解題的步驟和方法。在此過(guò)程中,教師可以了解學(xué)生分析問(wèn)題的思路是否清晰有效,還可看出學(xué)生文字表達(dá)能力的功底。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求參賽人員有較深的數(shù)學(xué)功底,同時(shí)還要具有對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、提取信息的能力,具備一定的計(jì)算機(jī)編程能力和寫作能力,參賽人員最好來(lái)自不同的專業(yè),形成知識(shí)互補(bǔ)。競(jìng)賽人員組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)共同完成一項(xiàng)任務(wù),團(tuán)隊(duì)成員之間的磨合需要時(shí)間,把參加競(jìng)賽人員集中在暑期集中培訓(xùn)較適宜。

我院在暑期(8月中下旬)對(duì)前期選拔人員進(jìn)行集中再培訓(xùn),為學(xué)生講解數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件編程、數(shù)學(xué)基本模型、歷年真題等。培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練,在此過(guò)程中選拔那些應(yīng)變能力、分析問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等實(shí)踐能力更為突出的人員,組織其參加9月份的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

2.2培訓(xùn)內(nèi)容和方法。數(shù)學(xué)建模課程有理論有實(shí)驗(yàn):(1)理論課主要介紹數(shù)學(xué)建模基本思想、常用建模方法,以及較為經(jīng)典的建模案例。針對(duì)我院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱等特點(diǎn),在理論教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生研究趣味性較強(qiáng)的簡(jiǎn)單案例,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,努力促使學(xué)生更好的接受理論知識(shí);在教學(xué)方法上,采用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生參與到建模的全過(guò)程(分析問(wèn)題、提出合理假設(shè)、建立模型、進(jìn)行算法設(shè)計(jì)、實(shí)際操作實(shí)現(xiàn)、結(jié)果檢驗(yàn)、撰寫論文),從中領(lǐng)悟建模的精髓,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(2)實(shí)驗(yàn)課主要是介紹數(shù)學(xué)軟件(Matlab與Mathematic)及其軟件包,要求學(xué)生直接利用軟件編程求解一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)通過(guò)大量有趣的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的興趣,以培養(yǎng)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的能力為目的,在解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生不斷思考,使用新方法和新技術(shù),在實(shí)踐活動(dòng)中盡力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

3.建模實(shí)驗(yàn)室建設(shè)

3.1實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)建設(shè)。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主要服務(wù)于數(shù)學(xué)系教學(xué)工作,承擔(dān)我院本科生的上機(jī)、課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)和教師制作多媒體軟件以及“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的培訓(xùn)和競(jìng)賽工作。實(shí)驗(yàn)室利用率達(dá)到95%,設(shè)備運(yùn)行情況良好,設(shè)備完好率為98%以上?，F(xiàn)有3臺(tái)交換機(jī),投影儀1臺(tái),54想計(jì)算機(jī),主要配置為Intel奔騰雙核E5300CPU,2G內(nèi)存,160G硬盤,17寸彩顯。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件為平臺(tái),開展數(shù)學(xué)建模等課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn);使用數(shù)學(xué)軟件,讓學(xué)生擺脫了繁重的數(shù)值計(jì)算,使學(xué)生有足夠的時(shí)間去學(xué)習(xí)更多、更廣泛的內(nèi)容,去做更多的創(chuàng)造性工作。

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室除承擔(dān)教學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)、提高教師教學(xué)水平,還能為我院培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍。實(shí)驗(yàn)室通過(guò)高效的網(wǎng)絡(luò)傳輸,給教師和學(xué)生提供了大量與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的服務(wù),做到資源共享。良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為我院培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高的數(shù)學(xué)人才提供了保障。

3.2實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員綜合素質(zhì)的提高。實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員是高等學(xué)校教學(xué)、科研隊(duì)伍的重要組成部分,實(shí)驗(yàn)隊(duì)伍是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要力量,其素質(zhì)直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量。獨(dú)立學(xué)院創(chuàng)新、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需要有高水平、高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)技術(shù)隊(duì)伍作保障;實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的作用和功能要得到充分開發(fā)也需要一支高水平、高質(zhì)量的技術(shù)人員隊(duì)伍;因此獨(dú)立學(xué)院應(yīng)重視對(duì)他們的培養(yǎng)。

我在此對(duì)建立一支素質(zhì)高、穩(wěn)定性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員隊(duì)伍提出幾點(diǎn)建議。

3.2.1強(qiáng)化服務(wù)意識(shí)[2]。實(shí)驗(yàn)管理人員要發(fā)揮主觀能動(dòng)性,實(shí)事求是,為提高學(xué)生的實(shí)踐能力服務(wù),提出科學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)規(guī)劃。

3.2.2加強(qiáng)培訓(xùn)學(xué)習(xí)。獨(dú)立學(xué)院實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員需加強(qiáng)自我培訓(xùn)意識(shí),業(yè)務(wù)知識(shí)和實(shí)踐能力要隨著科技的發(fā)展而不斷提高。提高自身的素質(zhì)不僅能更好地勝任這項(xiàng)工作,還可以潛移默化地陶冶學(xué)生的情操、激勵(lì)創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。

3.2.3建立激勵(lì)機(jī)制。設(shè)置實(shí)驗(yàn)系列的高級(jí)崗位,不僅可以給實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員一定物質(zhì)激勵(lì),而且能夠使其享受實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的自豪感,得到社會(huì)承認(rèn)和尊重的榮譽(yù)感,從而極大地提高其自我心理定位;另外還需增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員提高自身綜合素質(zhì)的意識(shí),促使自己向更高目標(biāo)前進(jìn)[3]。

參考文獻(xiàn):

[1]焦樹鋒.在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性和必要性[J].濱州職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2006,3(3):20-21.

篇6

關(guān)鍵詞：注塑機(jī)料筒；建模；兩點(diǎn)法

0 引言

對(duì)于任何仿真測(cè)試技術(shù)，模型精度都是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵，只有對(duì)象模型具有足夠的精度，才能保證使用的算法控制參數(shù)具有足夠的可靠性。注塑機(jī)料筒是通過(guò)加熱將塑料原料由固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，最后注射進(jìn)模具的裝置。由于塑料分子在不同的溫度下表現(xiàn)復(fù)雜的特性[1]，所以注塑機(jī)的料筒溫度精確建模特別困難。

1 注塑機(jī)溶膠工藝及料筒溫度特性研究

1.1 注塑機(jī)溶膠工藝

注塑機(jī)溶膠過(guò)程就是把堵料融化的過(guò)程，塑料原料在注塑機(jī)料筒內(nèi)變?yōu)槿廴跔顟B(tài)一般經(jīng)過(guò)三個(gè)階段：固體輸送段，壓縮段、熔融段[2]，注塑機(jī)料筒結(jié)構(gòu)如圖1所示。在塑料原料放入料斗后，進(jìn)入固體輸送段，隨著液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)，螺桿不斷推動(dòng)原料進(jìn)入料筒內(nèi)部。隨著輸送原料的增多，塑料不斷被壓縮，加快了原料的融化速度，同時(shí)原料內(nèi)的空氣被排出。當(dāng)接近熔融塑料到達(dá)料筒頂端部分時(shí)，進(jìn)入熔融段。

通過(guò)注塑機(jī)的溶膠工藝可知，注塑機(jī)熔料在每個(gè)階段都有不同的狀態(tài)，要求的溫度也就不同。

1.2 注塑機(jī)溫度特性研究

根據(jù)注塑機(jī)料筒內(nèi)熱量的來(lái)源于傳遞原理，由圖2所示可知，對(duì)于加熱段2溫度：

y2=（Q2+QJ2+Q23-Q21-Q20）/（C?m）+y0

其中Q表示熱量。y表示實(shí)際溫度；y0表示初始溫度；C表示比熱容，m表示熔料質(zhì)量。

從圖1-2中可知，對(duì)于單個(gè)加熱段2的熱量的來(lái)源和傳遞方向，可得到料筒溫度特性[3]：

（1）非線性。料筒溫度的上升主要依靠加熱片Q2產(chǎn)生的熱傳遞。溫度下降主要是料筒向周圍環(huán)境中自然散熱Q20，升溫和降溫表現(xiàn)為兩個(gè)不同的特性。降溫時(shí)，只能依靠溫度差自然冷卻；升溫時(shí)，可以靠大功率加熱裝置快速升溫，應(yīng)避免過(guò)高超調(diào)。

（2）強(qiáng)耦合性。各加熱段設(shè)定溫度不同，相鄰加熱段之間必然存在溫差，就會(huì)導(dǎo)致有熱量交換。相鄰段溫差越大，互相干擾就越強(qiáng)。

（3）時(shí)變性。注塑機(jī)在實(shí)際使用中，四季變換和早晚更迭都存在環(huán)境溫度產(chǎn)生變化，這都會(huì)對(duì)降溫過(guò)程的快慢產(chǎn)生影響。從控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型特征上來(lái)說(shuō)，滯后時(shí)間常數(shù)不斷在變化。

2 注塑機(jī)溫度建模

2.1 注塑機(jī)溫度理論模型的確立

對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一般分為：解析法和實(shí)驗(yàn)法。解析法是對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)其物理規(guī)律建立方程公式。實(shí)驗(yàn)法是通過(guò)給系統(tǒng)加入測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并采用合適的數(shù)學(xué)模型逼近，建立對(duì)象傳遞函數(shù)[4]。注塑機(jī)原料在不同溫度下塑料分子間的特性也在變化，根據(jù)熱工原理，注塑機(jī)料筒溫度內(nèi)部機(jī)理無(wú)法獲取，則無(wú)法利用解析法建模型的對(duì)象。

注塑機(jī)料筒加熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)法建模通常采用反應(yīng)曲線法來(lái)確定，注塑機(jī)每段料筒溫度的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)的形式近似表示：

（2-1）

式（2-1）中： 為放大系數(shù)； 為慣性時(shí)間常數(shù)； 為滯后時(shí)間（單位秒）； 為拉普拉斯變換因子。

2.2 注塑機(jī)溫度數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)

注塑機(jī)各加熱段間設(shè)定溫度不同，必然存在溫差，就會(huì)互相干擾。為了建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，考慮了干擾存在，在對(duì)每個(gè)加熱段加其總功率30%的階躍響應(yīng)信號(hào)并檢測(cè)各段的溫度變化數(shù)據(jù)。采用對(duì)注塑機(jī)設(shè)定為3段加熱的方式，得到每段及其對(duì)相鄰段的影響數(shù)據(jù)如圖3所示。

確定數(shù)學(xué)模型中各辨識(shí)參數(shù)的值是特別重要的。通過(guò)設(shè)定注塑機(jī)溫度模型為一階純滯后模型，采用常用的兩點(diǎn)法[5]求取各個(gè)模型參數(shù)。根據(jù)兩點(diǎn)法放大系數(shù)K可由下式（2-2）計(jì)算得到：

式中為測(cè)試初始值，為測(cè)試最終穩(wěn)態(tài)值，為控制輸入量大小。

然后需要求取被控量的無(wú)量綱形式，與一階慣性加純

延遲相對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)無(wú)量綱形式為：

（2-3）

為求取式（2-3）中的T和L，需要選擇兩個(gè)時(shí)刻t1，t2，其中t2>t1>L。則兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值為：

（2-4）

對(duì)式（2-4）取對(duì)數(shù)可得：

（2-5）

以加熱段1為例求取加熱段的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型參數(shù)為：

最后可得注塑機(jī)溫度數(shù)學(xué)模型為：。選取t1=4000，t2=5000時(shí)，（4000）=0.7261，（5000）=0.8054。則

從而可得加熱段1的溫度變化數(shù)學(xué)模型為：

同理，可得其他加熱段及其對(duì)相鄰段影響的模型參數(shù)，最終可得3x3階的矩陣傳遞函數(shù)的注塑機(jī)料筒溫度數(shù)學(xué)模型：

3 總結(jié)

通過(guò)分析注塑機(jī)溶膠工藝和料筒溫度特性可知，根據(jù)機(jī)理法很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，最后采用階躍響應(yīng)模型辨識(shí)法建立了考慮加熱段之間干擾的多輸入多輸出矩陣料筒溫度傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

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篇7

【關(guān)鍵詞】重心法；P-中值模型；覆蓋選址模型；反町氏法

1 物流配送中心選址問(wèn)題的劃分

對(duì)于物流配送中心選址問(wèn)題的劃分，較經(jīng)典的劃分方法如下：

1.1 按照設(shè)施選址的數(shù)量劃分，可以將選址問(wèn)題分為單個(gè)設(shè)施選址和多個(gè)設(shè)施選址

1.1.1 單個(gè)設(shè)施選址問(wèn)題

單個(gè)設(shè)施選址是指只建立一個(gè)配送中心，由一個(gè)配送中心來(lái)完成整個(gè)配送過(guò)程。對(duì)于單個(gè)設(shè)施選址模問(wèn)題，成本是首要考慮的條件。因?yàn)橹挥幸粋€(gè)配送中心，所以管理的成本勢(shì)必會(huì)下降，但是配送中心的工作必然會(huì)加重。

1.1.2 多個(gè)設(shè)施選址問(wèn)題

對(duì)于大部分的企業(yè)來(lái)說(shuō)一般需要決定兩個(gè)或多個(gè)的設(shè)施的選址，而且它們之間不是相互孤立的，要考慮彼此之間的影響，因此問(wèn)題的解決就變的相對(duì)復(fù)雜了。

1.2 按照選址目標(biāo)區(qū)域的特征，可將選址問(wèn)題分為連續(xù)選址、網(wǎng)格選址及離散選址[1]。

1.2.1 連續(xù)選址，可選址區(qū)域是一個(gè)連續(xù)的平面，不去過(guò)多地考慮其它結(jié)構(gòu)及現(xiàn)實(shí)因素，在這個(gè)連續(xù)的平面中可能的選址位置的數(shù)量是無(wú)限的[2]。連續(xù)選址模型的可選址區(qū)域是連續(xù)的，因此可以在連續(xù)的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行建模求解，一般可以求得最優(yōu)解。這個(gè)問(wèn)題的缺點(diǎn)是只是簡(jiǎn)g的進(jìn)行最優(yōu)解的求解，而沒(méi)有考慮現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，求解出的地點(diǎn)很可能是并不適合建立物流配送中心的點(diǎn)，如求解出的點(diǎn)很可能就是一片海洋。

1.2.2 網(wǎng)格選址，可選區(qū)域是一個(gè)平面，這個(gè)平面被細(xì)分為許多相等面積的區(qū)域，通常情況下是被細(xì)分為許多面積相等的正方形?？蛇x址的數(shù)量通常是有限的，相比連續(xù)性選址較少，但是總的來(lái)說(shuō)數(shù)量也還是相當(dāng)大。網(wǎng)格選址存在一個(gè)問(wèn)題，就是進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和數(shù)據(jù)收集的成本較高。

1.2.3 離散選址，可選區(qū)域一般是已經(jīng)給定的幾個(gè)離散的可選點(diǎn)，它是一個(gè)離散的候選位置的集合，可選點(diǎn)的數(shù)量較少且是有限的。在選址的前期就已經(jīng)對(duì)可選址的地點(diǎn)進(jìn)行了初步的確定，也就是縮減了可選點(diǎn)的范圍，再在給定的范圍內(nèi)選擇較優(yōu)的可建地址。這個(gè)問(wèn)題優(yōu)點(diǎn)是前期已經(jīng)對(duì)可選區(qū)域進(jìn)行了篩檢，因此后期的計(jì)算量較小并且這種模型較切合實(shí)際的，這個(gè)模型的缺點(diǎn)是需要花費(fèi)大量的資金進(jìn)行數(shù)據(jù)資料的收集。

2 解決選址問(wèn)題的方法

近年來(lái)，物流業(yè)迅速發(fā)展，無(wú)論國(guó)內(nèi)國(guó)外都取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，于此同時(shí)物流理論也得到了進(jìn)一步完善，加之信息技術(shù)的發(fā)展尤其是計(jì)算機(jī)的使用，對(duì)于物流選址方法不斷地完善，終結(jié)歸納起來(lái)大致可以分為如下四種方法[3]：

2.1 專家選擇法

專家選擇法是由專家進(jìn)行分析研究，依靠專家自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)可選址的社會(huì)環(huán)境和客觀背景進(jìn)行分析評(píng)估。它的評(píng)定結(jié)果更多的會(huì)受到專家自身能力的限制，結(jié)果的準(zhǔn)確性往往會(huì)由專家的自身的水平所決定，因此這種方法更具有主觀性，帶有較濃厚的個(gè)人色彩。在專家選擇法中，我們經(jīng)常用到的有因素評(píng)分法和德爾菲法。

2.2 解析法

解析法不同于前面所說(shuō)的專家選擇法，解析法更注重精確性，通常是利用客觀的數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)話。這種方法主要是建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)一步確定物流中心的建設(shè)點(diǎn)。模型的建立根據(jù)求解目的的不同進(jìn)行劃分，可以分為兩類：1）基于成本的模型，2）基于收益的模型?，F(xiàn)實(shí)生活中我們遇到的物流配送中心的模型建立求解，更多的是基于成本的模型。如較經(jīng)典模型中的重心法模型、p-中值模型。利用解析法的優(yōu)點(diǎn)是進(jìn)行建模求解，利用數(shù)據(jù)說(shuō)話，對(duì)于選擇合適的可選點(diǎn)更有說(shuō)服力。同樣，模型的建立和求解往往并不是那么簡(jiǎn)單。

2.3 模擬法

模擬方法的興起和發(fā)展離不開計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和應(yīng)用。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法和一些邏輯關(guān)系進(jìn)行抽象表達(dá)，然后利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算和模擬功能，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模擬，給人一種更為直觀的感覺(jué)。選址時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)模擬多種不同的組合方式，從而確定最佳組合。模擬方法不只可以用于選址中，現(xiàn)實(shí)生活中其他方面也有很廣泛的應(yīng)用，比如地震破壞例分析、房屋受力分析等。利用數(shù)學(xué)方法和邏輯關(guān)系對(duì)問(wèn)題的表述越接近現(xiàn)實(shí)，結(jié)果越可信，分析者預(yù)定的組合方案越接近最佳組合，結(jié)果越趨近于最優(yōu)。

2.4 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法其實(shí)是模型求解的方法，是針對(duì)模型求解而言的，它是經(jīng)過(guò)反復(fù)的運(yùn)算判斷，不斷地向最優(yōu)解逼近的求解方法。求出一個(gè)解，按照一定的方法要求進(jìn)行修改，然后再此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行求解計(jì)算，直到獲得相對(duì)滿意的結(jié)果。在這里我們可以看到，求得的解并非是最優(yōu)解，而是趨近于最優(yōu)解的解。啟發(fā)式算法模型簡(jiǎn)單，求解方便且更接近于實(shí)際，因此受到越來(lái)越多的學(xué)者的青睞。我們看一下常用的啟發(fā)式算法的分類構(gòu)造算法、不完全優(yōu)化算法、兩階段法和改進(jìn)算法。其中對(duì)于改進(jìn)算法又進(jìn)行了細(xì)分包括常用的遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、爬山算法、貪心算法、蟻群算法及禁忌搜索算法[4]。

3 經(jīng)典選址的模型

物流中心的位置選在什么地方，對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題：準(zhǔn)確的物流選址能夠節(jié)約企業(yè)物流成本，讓物流中心的效應(yīng)最大化。接下來(lái)我們根據(jù)連續(xù)性選址問(wèn)題和非連續(xù)性選址問(wèn)題對(duì)應(yīng)的模型來(lái)看幾個(gè)經(jīng)典選址的模型。

3.1 連續(xù)型選址問(wèn)題的經(jīng)典模型

3.1.1 重心法

重心法是較簡(jiǎn)單處理選址問(wèn)題的方法，它適用于靜態(tài)、連續(xù)的選址問(wèn)題[5]。

重心法選址解決的問(wèn)題是就將一新的設(shè)施布置到與現(xiàn)在設(shè)施有關(guān)的這樣一個(gè)二維空間去[6]。

我們根據(jù)原有設(shè)施所在地建立一坐標(biāo)系，將原有設(shè)施所在點(diǎn)，抽象成坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)，用Pi（xi，yi）標(biāo)注出原有設(shè)施的位置，對(duì)于所要求的設(shè)施位置，我們利用P0（x0，y0）來(lái)表示。利用中心法確定P0（x0，y0）的具置，計(jì)算如下：

3.1.2 交叉中值模型

交叉中值模型也是一種解決連續(xù)型選址問(wèn)題的模型，它是利用加權(quán)的城市距離最小這一原則就行的建模求解。其目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 離散型選址問(wèn)題的經(jīng)典模型

3.2.1 P-中值模型

它是指需求點(diǎn)的位置和數(shù)量是確定的，各選點(diǎn)給定的是有限的位置。模型建立是按照滿足所選點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用最低這一原則，為p個(gè)設(shè)施尋求最合適的位置，并為需求點(diǎn)指派一個(gè)合適的設(shè)施與之對(duì)應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)及約束條件：

3.2.2 覆蓋選址模型

覆蓋問(wèn)題[7]，是指設(shè)施對(duì)于需求點(diǎn)的覆蓋問(wèn)題。設(shè)施i對(duì)于需求點(diǎn)j的覆蓋是指設(shè)施i能在規(guī)定的時(shí)間或距離內(nèi)滿足需求點(diǎn)j的需求。

覆蓋問(wèn)題分為兩大類，集合覆蓋問(wèn)題及最大覆蓋問(wèn)題。集合覆蓋和最大覆蓋解決的問(wèn)題不同，集合覆蓋是解決全部覆蓋所有的需求點(diǎn)，在這一前提下需要安置多少設(shè)施這一問(wèn)題；而最大覆蓋解決的問(wèn)題是設(shè)施的數(shù)目已經(jīng)確定，如何選擇合適的點(diǎn)來(lái)安置這些設(shè)施，使其盡可能多的覆蓋需求點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中最大覆蓋問(wèn)題更符合實(shí)際因此也更為人們所關(guān)注。

3.2.3 反町氏法

利用反町氏法進(jìn)行選址問(wèn)題的求解過(guò)程是首先利用線性規(guī)劃運(yùn)輸法確定各個(gè)配送中心的市場(chǎng)占有率，求出它們的重心。其次確定配送中心各自的位置，這里采用的方法是混合整數(shù)規(guī)劃法。目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

上述模型行先確定個(gè)目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而建立約束條件進(jìn)行求解，根據(jù)求解的結(jié)果確定較佳的各選址作為配送中心的建設(shè)點(diǎn)。但是這種模型考慮的因素過(guò)于單一，成本最低或運(yùn)距最短只是配送中心所要滿足的一個(gè)要求。配送中心的目的是實(shí)現(xiàn)盈利，使顧客滿意。但上述模型中并不能體現(xiàn)顧客的滿意度。此外上述模型的求解計(jì)算均是利用的精確值，因此也就存在一定的局限性，二方面簡(jiǎn)單的利用精確值進(jìn)行表述，使實(shí)際問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單化、精確化偏離事實(shí)，另一方面限制了求解的范圍，使求解范圍狹隘化。

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篇8

關(guān)鍵字：數(shù)字地面模型 給水管網(wǎng) 不規(guī)則三角形 OpengGL應(yīng)用

中圖分類號(hào)： TU821 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

1引言

城市給水管網(wǎng)的水壓、用戶用水量以及水質(zhì)的分布對(duì)了解整個(gè)管網(wǎng)的運(yùn)行狀況、服務(wù)質(zhì)量以及管網(wǎng)的運(yùn)行控制具有非常重要的指導(dǎo)意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、地理信息技術(shù)（GIS）和管網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展，已有大部分成熟的商業(yè)軟件和硬件設(shè)施可以用來(lái)幫助建立給水管網(wǎng)的微觀和宏觀模型，獲得管網(wǎng)中各種運(yùn)行參數(shù)已經(jīng)越來(lái)越方便，并且通過(guò)圖形化方式豐富多彩地進(jìn)行展示。目前，給水管網(wǎng)參數(shù)圖形化大都以等水壓線、水壓面或水質(zhì)的區(qū)域分布圖為主，通過(guò)空間散列點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合技術(shù)對(duì)整個(gè)管網(wǎng)圖形著色，從視覺(jué)上反映管網(wǎng)參數(shù)的分布及變化趨勢(shì)，多以二維圖形為主。國(guó)內(nèi)部分文獻(xiàn)[1, 2]采用曲面插值和線性內(nèi)插的方法對(duì)管網(wǎng)的水壓進(jìn)行了三維模擬，取得了較好的效果，但是曲面插值顧及的是整體局勢(shì)，一般不通過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，難以準(zhǔn)確獲得管網(wǎng)中任意點(diǎn)的模擬值。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，嘗試將地理信息系統(tǒng)中的數(shù)字地面模型概念應(yīng)用至給水管網(wǎng)管網(wǎng)，對(duì)管網(wǎng)中的散列點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，提出建立管網(wǎng)對(duì)象屬性（標(biāo)高、水壓、水質(zhì)等）與其地理空間位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字模型，對(duì)于實(shí)現(xiàn)城市給水管網(wǎng)的數(shù)字化和信息化管理具有一定的促進(jìn)作用。

給水管網(wǎng)數(shù)字地面模型的建立將涉及到計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和地圖學(xué)的內(nèi)容，文中采用不規(guī)則三角形網(wǎng)的方法對(duì)空間信息進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)，數(shù)字地面模型的表達(dá)使用OPENGL圖形庫(kù)。

2數(shù)字地面模型簡(jiǎn)介

數(shù)字地面模型（digital terrain model，以下簡(jiǎn)稱DTM）指將地表二維地理空間位置和其相關(guān)的地表屬性信息用數(shù)字化進(jìn)行表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)上采用一個(gè)二維函數(shù)系列取值的有序集合來(lái)概括地表示[3]：

-編號(hào)為的地面點(diǎn)（或地面點(diǎn)的微小鄰域，即地面元）上的第類地面特有信息的取值（特征值）；

-編號(hào)為的地面點(diǎn)的二維坐標(biāo)（包括投影坐標(biāo)、經(jīng)緯度坐標(biāo)等，一般采用平面二維坐標(biāo)）；

-地面特征信息類型的數(shù)目；

-地面點(diǎn)個(gè)數(shù)。

式中A i 是任一地理位置( xi , yi ) 的地表特有信息值[4],一般有基本地貌信息,如高程、坡度、坡向等地貌因子；自然地理環(huán)境信息如土壤、植被、氣候、地質(zhì)分布等。根據(jù)不同的A i 值，其名稱也稍有不同，當(dāng)A i 為土壤分布時(shí)，稱為數(shù)字土壤模型；如A i 為高程時(shí)，稱為數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model , DEM)，DEM是DTM的一個(gè)子集，是DTM中最基本的部分，也是對(duì)地形表面的一種離散的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)字地面模型其實(shí)質(zhì)就是對(duì)一種或多種地面特征空間分布的數(shù)字描述，是疊加在二維地理空間上的一位或多維地面特性向量空間，一言敝之，即對(duì)象屬性信息與地理位置的映射關(guān)系（空間相關(guān)關(guān)系）。

3數(shù)字地面模型的表示方法：

數(shù)字地面模型建模主要有4 種方法[5]：基于點(diǎn)的建模方法、基于不規(guī)則三角形的建模方法、基于規(guī)則格網(wǎng)的建模方法和混合建模方法，其中用得較多的是基于不規(guī)則三角形的建模方法和基于規(guī)則格網(wǎng)的建模方法。

3.1規(guī)則格網(wǎng)法

規(guī)則格網(wǎng)法也稱GRID方法，規(guī)則格網(wǎng)建立的整體思路首先在空間上對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行格網(wǎng)劃分，形成覆蓋整個(gè)區(qū)域的格網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中則是一個(gè)二維數(shù)組，然后利用分布在格網(wǎng)點(diǎn)周圍的采樣點(diǎn)內(nèi)插計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)的值，形成研究區(qū)域的格網(wǎng)[6]。規(guī)格格網(wǎng)生成DTM的方法主要有：按距離加權(quán)平均法、最小二乘曲面擬合方法、雙線性插值法、雙三次曲面插值法和克里格（Kriging）插值法。由于計(jì)算機(jī)處理矩陣比較方便，規(guī)則格網(wǎng)已經(jīng)成為DTM最常用的形式，但仍然存在一定缺點(diǎn)：

（1）對(duì)于一些特征數(shù)據(jù)變化不大的簡(jiǎn)單的DTM存在大量的冗余數(shù)據(jù)；

（2）如果格網(wǎng)的大小不發(fā)生變化則很難適用于特征值變化程度不同的DTM；

（3）不能精確表示某些特殊的特征值（如高程模型中的峽谷、山峰等）。

3.2不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）法

不規(guī)則三角網(wǎng)（triangulated irregular network，TIN）在地圖制圖中專為產(chǎn)生DTM數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的一種采樣系統(tǒng)。TIN 是用一系列的互不交叉、互不重復(fù)的三角形單元逼近特征值表面，直接利用空間特征點(diǎn)(離散點(diǎn)) 構(gòu)造出鄰接的三角形，從而組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。 相對(duì)于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)；不改變?cè)紨?shù)據(jù)和精度；能夠保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則的特征值變化情況等[5]，如圖 1所示為一區(qū)域的TIN圖。

夠建TIN的原則有多種，常用的有最大―最小距離原則、圓原則、最大―最小角原則、最大―最小高原則、Tiessen原則等[7]，所有TIN都應(yīng)滿足三個(gè)基本要求[3]：①唯一性，②最大最小角特性，③空?qǐng)A特性。研究表明Delaunay三角剖分在建立TIN時(shí)最為出色，是給定區(qū)域點(diǎn)集的最佳三角剖分。本文選擇TIN方法建立給水管網(wǎng)數(shù)字地面模型，并采用Delaunay方法對(duì)給定點(diǎn)集構(gòu)網(wǎng)。

4數(shù)字地面模型的生成

DTM生成的主要工作包括對(duì)空間數(shù)據(jù)的構(gòu)網(wǎng)和地面模型的顯示。由于DTM反映地表屬性與空間信息的映射關(guān)系，所以使用三維圖形進(jìn)行顯示。

4.1構(gòu)網(wǎng)

Delaunay三角網(wǎng)的生成算法分成兩類：靜態(tài)算法（射線算法、分治算法、漸次算法等）和動(dòng)態(tài)算法（生長(zhǎng)算法、重建算法）。文中選用國(guó)內(nèi)學(xué)者提出的漸次插入算法[3]生成Delaunay三角網(wǎng)。

漸次插入算法的基本步驟描述如下：

（1）定義包括所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的超三角形，初始化三角網(wǎng)，此時(shí)三角網(wǎng)中僅有一超三角形。

（2）插入一點(diǎn)到三角網(wǎng)中，找出所在的三角形；

（3）連接與的三個(gè)頂點(diǎn)，形成三個(gè)三角形；

（4）利用局部最優(yōu)方法（主要是使三角網(wǎng)中的三角形滿足最大化最小角原則）更新生成的三角形；

（5）重復(fù)（2）到（4），直到所有點(diǎn)插入結(jié)束；

（6）刪除包含初始超三角形頂點(diǎn)的三角形，若三角網(wǎng)中僅有超三角形則不刪除。

根據(jù)漸次插入法，筆者使用VC6.0編寫了程序?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了Delaunay三角構(gòu)網(wǎng)，如圖 1。

4.2數(shù)字地面模型的三維顯示

為了更直觀表現(xiàn)構(gòu)網(wǎng)的結(jié)果，使用OpenGL圖形庫(kù)將特征值進(jìn)行三維顯示，該工作近似于水壓面的三維繪制。OpenGL圖形庫(kù)是專業(yè)化的3DAPI，最早由SGI（Silicon Graphics）公司為圖形工作站開發(fā)的[8]。隨著OpenGL成為高性能圖形與交互式視景處理的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，目前是主流的三維圖形開發(fā)工具。

根據(jù)空間點(diǎn)的特征值，調(diào)用OpenGL的基本繪圖函數(shù)glVertex3f(double x, double y,double z)，繪制剖分的三角形單元，效果如圖 2所示。通過(guò)三維圖形的繪制可以非常直觀地看出模型區(qū)域內(nèi)的特征值變化情況和變化趨勢(shì)。

圖 1區(qū)域平面構(gòu)網(wǎng)

圖 2 數(shù)字地面模型三維構(gòu)網(wǎng)

4.3特征值提取

DTM模型建立成功，通過(guò)函數(shù)表達(dá)式即可求出模型區(qū)域中任何一點(diǎn)的特征值。特征值提取時(shí)：首先判斷所在的三角單元，然后判斷與三角形三個(gè)頂點(diǎn)之間的距離，若距離小于給定的，則返回最近頂點(diǎn)的特征值，否則通過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)建立特征值平面方程：，將代入求解出相應(yīng)的特征值，等價(jià)于平面線性插值。

5給水管網(wǎng)DTM的建立與應(yīng)用

根據(jù)DTM的定義，嘗試建立給水管網(wǎng)中水壓、水質(zhì)等模擬參數(shù)與管網(wǎng)空間信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系。筆者設(shè)計(jì)了給水管網(wǎng)DTM計(jì)算模塊，建立了管網(wǎng)地面高程模型、絕對(duì)水壓模型、管網(wǎng)余氯模型，通過(guò)調(diào)用DTM計(jì)算模塊還可以生成用戶用水量分布等其它模型。

DTM通用計(jì)算模塊的接口為，只要輸入任意數(shù)目大于三的散列點(diǎn)集，就能生成關(guān)于該特征值的數(shù)字地面模型。應(yīng)用程序?qū)TM計(jì)算模塊的調(diào)用流程如圖 3所示。

圖 3 DTM模塊設(shè)計(jì)

如圖 4所示的FS市給水管網(wǎng)實(shí)例，共有兩個(gè)水源，供水方向從西向東，為了達(dá)到更好的觀察管網(wǎng)模擬參數(shù)的變化情況，在繪制管網(wǎng)的各種DTM時(shí)，將整個(gè)管網(wǎng)逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，圖中以顏色表示了某時(shí)刻管網(wǎng)的絕對(duì)水壓分布。下文所有DTM的繪制均基于該實(shí)例，由于實(shí)例管網(wǎng)的數(shù)據(jù)量較大，故不在此處一一列出。

圖 4實(shí)例管網(wǎng)圖

5.1管網(wǎng)高程模型

管網(wǎng)高程模型可以直接應(yīng)用于管網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)有的管網(wǎng)地形標(biāo)高數(shù)據(jù)建立高程DTM，通過(guò)對(duì)DTM模塊提取任意（x，y）坐標(biāo)的標(biāo)高值，提高節(jié)點(diǎn)標(biāo)高擬合的自動(dòng)化水平和精度。在管網(wǎng)新增節(jié)點(diǎn)，或從外部導(dǎo)入數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的（x，y）坐標(biāo)自動(dòng)從高程DTM中提取相應(yīng)的標(biāo)高值，大大減少管網(wǎng)建模的工作量。以實(shí)例管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)建立高程DTM，并進(jìn)行著色，如圖 5所示。

圖 5高程DTM圖

5.2管網(wǎng)水壓模型

根據(jù)管網(wǎng)模擬計(jì)算結(jié)果自動(dòng)生成節(jié)點(diǎn)自由水壓和絕對(duì)水壓的DTM，通過(guò)OpenGL對(duì)DTM進(jìn)行著色，生成三維水壓面（如圖 6），直觀顯示管網(wǎng)的壓力分布狀況及其變化趨勢(shì)。在翔實(shí)和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的水壓DTM，對(duì)于城市給水管網(wǎng)的日常運(yùn)行管理和優(yōu)化調(diào)度具有重要的參考價(jià)值。以實(shí)例管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)建立高程DTM，并進(jìn)行著色，如圖 6所示。

圖 6絕對(duì)水壓DTM圖

5.3管網(wǎng)其它數(shù)字地面模型

基于設(shè)計(jì)的DTM模塊，還可以建立水質(zhì)DTM，用戶用水量DTM等各種參數(shù)的DTM，為水司更全面了解整個(gè)管網(wǎng)參數(shù)分布提供有力的分析工具。

6結(jié)論與建議

數(shù)字地面模型在給水管網(wǎng)的應(yīng)用對(duì)給水管網(wǎng)的數(shù)字化和信息化具有極大的推動(dòng)作用，能夠利用有限數(shù)據(jù)獲得更大的信息量。建立好DTM后，使用DTM的特征值提取功能，就可提取任意位置的相應(yīng)特征值，對(duì)管網(wǎng)的運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義。

在采用Delaunay三角法構(gòu)網(wǎng)時(shí)，由于算法本身的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)欠優(yōu)良性，在建立大型給水管網(wǎng)DTM時(shí)還需對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

本文對(duì)數(shù)字地面模型在給水管網(wǎng)中應(yīng)用進(jìn)行了嘗試性研究，僅考慮了空間信息中的（x,y）坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的特征值的關(guān)系，實(shí)際上只建立了一個(gè)偽三維（或稱2.5維）的數(shù)字模型。在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步擴(kuò)展至真正的三維或是多維的數(shù)字模型研究。

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篇9

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析教學(xué)改革教學(xué)方法

數(shù)值分析又名計(jì)算方法，它主要研究運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論和方法，是一門與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合、實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和分析理論，在提高計(jì)算機(jī)操作能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后進(jìn)一步從事科學(xué)研究均具有現(xiàn)實(shí)意義。但在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠高，教學(xué)效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)值得研究的課題。本文針對(duì)數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一些有益的探討。

一、高校數(shù)值分析教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題

1.理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)

當(dāng)前該課程的教學(xué)方式只是較多地注重計(jì)算公式的推導(dǎo)，收斂性、穩(wěn)定性等定理的證明，實(shí)驗(yàn)課上也只是針對(duì)具體算法進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然理論知識(shí)、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應(yīng)該用在什么地方、怎么用。

2.教學(xué)手段相對(duì)滯后

數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的學(xué)科，該課程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導(dǎo)、復(fù)雜數(shù)值誤差的計(jì)算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)現(xiàn)代的教學(xué)需求，不僅教師講的累，學(xué)生聽的更累，而且很難收到比較好的教學(xué)效果?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)要求采用現(xiàn)代教學(xué)手段。因此，我們必須對(duì)數(shù)值分析的教學(xué)手段進(jìn)行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的積極性，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。

3.重理論，輕實(shí)驗(yàn)

數(shù)值分析是一門實(shí)踐性和應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，要能將學(xué)習(xí)到的理論內(nèi)容加以實(shí)踐，最簡(jiǎn)單的就是將相關(guān)的算法在計(jì)算機(jī)上加以實(shí)踐和應(yīng)用，因此上機(jī)實(shí)驗(yàn)是數(shù)值分析課程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。，雖然這門課實(shí)驗(yàn)比較重要，但在教學(xué)中普遍存在著"重理論輕實(shí)驗(yàn)、重方法輕應(yīng)用"的現(xiàn)象，這就造成了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱。因此，在教學(xué)中如何突出數(shù)值分析課程的特點(diǎn)，使理論分析、算法設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)有效結(jié)合，增強(qiáng)教學(xué)效果，也是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

二、從以下幾個(gè)方面進(jìn)行數(shù)值分析課程的教學(xué)改革

1.加強(qiáng)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中

為了改變學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的情況，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，這樣可以加強(qiáng)學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。將乏味、枯燥的課堂變得生動(dòng)活躍，由此激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效方法。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一年一度的全國(guó)性競(jìng)賽活動(dòng)，題目都具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，而且解決問(wèn)題的方法不固定。很多的數(shù)學(xué)模型試題都可以利用數(shù)值分析中的某些理論和算法來(lái)解決，而且很多數(shù)學(xué)模型本身就是數(shù)值分析某些算法和理論的應(yīng)用實(shí)例。數(shù)值分析聯(lián)系實(shí)際的橋梁是數(shù)學(xué)建模，，所以在數(shù)值分析的教學(xué)中可以將兩者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。在學(xué)習(xí)數(shù)值分析理論過(guò)程中加入實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型實(shí)踐，可以提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.創(chuàng)新教學(xué)手段，完成課程平臺(tái)建設(shè)

除了課堂上的理論講授，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，為將來(lái)的科學(xué)研究工作打下良好的數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)。將課堂講授、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、第二課堂三者有機(jī)結(jié)合，全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。開發(fā)在線的CAI教學(xué)系統(tǒng)。不只是傳統(tǒng)的Power-Point課件，而是基于Web的一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺(tái)，師生交流的平臺(tái).學(xué)生科技活動(dòng)開展的平臺(tái)。這個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)、練習(xí)的功能，并可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的記錄，使教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)豐富的網(wǎng)絡(luò)資源也能更充分地體現(xiàn)各學(xué)科的專業(yè)特點(diǎn)，使數(shù)值分析的學(xué)習(xí)能夠與學(xué)生自身專業(yè)相結(jié)合。在線CAI系統(tǒng)可大大方便學(xué)生學(xué)習(xí)。使學(xué)生對(duì)數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)活動(dòng)從單獨(dú)的課堂時(shí)間變成隨時(shí)進(jìn)行。利用這個(gè)平臺(tái)，開展第二課堂活動(dòng)。結(jié)合適當(dāng)?shù)膶?shí)際科研項(xiàng)目，訓(xùn)練學(xué)生建模能力，培養(yǎng)其獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)值分析是一門把理論和計(jì)算密切結(jié)合的課程，所以為了讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)值分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們?cè)诮虒W(xué)中必須加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)。實(shí)踐環(huán)節(jié)可安排兩方面的內(nèi)容。一方面，讓學(xué)生對(duì)典型的算法進(jìn)行上機(jī)實(shí)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，要求學(xué)生對(duì)每一算法畫出流程圖，編制相應(yīng)程序，然后上機(jī)調(diào)試并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。由于一個(gè)問(wèn)題可能有多種計(jì)算方法，而每種算法又各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此要求學(xué)生使用不同算法計(jì)算這些問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)比分析找出它們的優(yōu)缺點(diǎn)，從而加深對(duì)各種算法的理解。另一方面，在這門課程結(jié)束后，讓學(xué)生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問(wèn)題、病態(tài)方程組的數(shù)值計(jì)算等。學(xué)生通過(guò)查閱資料、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)算法上機(jī)、分析求解結(jié)果，可以體驗(yàn)初級(jí)科研的整個(gè)過(guò)程，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐環(huán)節(jié)既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)計(jì)算能力，還有助于擴(kuò)大知識(shí)面和培養(yǎng)科研創(chuàng)新精神，所以理論教學(xué)和實(shí)踐環(huán)節(jié)是相輔相成的，兩者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

合理的考核方式有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。改變以理論推導(dǎo)為主的考核，結(jié)合工科的特點(diǎn)，以算法設(shè)計(jì)與解決實(shí)際問(wèn)題為主進(jìn)行成績(jī)考核，從而促使學(xué)生將主要精力放在使用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問(wèn)題上。考核評(píng)價(jià)包括"筆試、實(shí)驗(yàn)、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎(chǔ)知識(shí)與解決問(wèn)題的能力，考核的重點(diǎn)放在解決問(wèn)題的方法與步驟上。實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)主要是考核學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學(xué)生查閱基本公式等資料?，F(xiàn)場(chǎng)抽題，編程解決問(wèn)題并運(yùn)行程序得到結(jié)果。同時(shí)，要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)科與研究方向，選擇自己研究或?qū)熝芯康目蒲许?xiàng)目中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)利用課程的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自學(xué)等方法解決實(shí)際問(wèn)題，并形成研究報(bào)告，即小論文。這種考核方式對(duì)研究生來(lái)說(shuō)可以促使他們較早進(jìn)入科研角色。真正做到"學(xué)為所用"。

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【關(guān)鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長(zhǎng)

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質(zhì)、維生素、蛋白質(zhì)、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質(zhì)成分。WWw.133229.COM糖類物質(zhì)是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過(guò)5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質(zhì)量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術(shù)〖2〗具有快速、簡(jiǎn)便、無(wú)樣品預(yù)處理、無(wú)損傷等特點(diǎn)，并結(jié)合化學(xué)計(jì)量學(xué)方法提取光譜有效信息進(jìn)行樣品定性或定量分析被應(yīng)用到很多領(lǐng)域。文獻(xiàn)〖3，4〗研究了近紅外透反射法對(duì)于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測(cè)的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現(xiàn)有高效液相色譜法檢測(cè)中耗時(shí)、繁瑣的問(wèn)題。對(duì)于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學(xué)結(jié)構(gòu)相似的單糖類物質(zhì)，不同學(xué)者研究采用了不同光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)來(lái)探索其快速檢測(cè)的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測(cè)集決定系數(shù)（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測(cè)集決定系數(shù)（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結(jié)果表明， 運(yùn)用近紅外光譜技術(shù)可以對(duì)蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進(jìn)行快速檢測(cè)，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見(jiàn)對(duì)其非線性問(wèn)題的研究。同時(shí)對(duì)于由于不同采集方式和參數(shù)下這兩種單糖預(yù)測(cè)精度的差異性問(wèn)題及其預(yù)測(cè)條件的優(yōu)化問(wèn)題也缺乏深入研究。本研究通過(guò)比較光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機(jī)非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長(zhǎng)等分析近紅外光譜法檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問(wèn)題，優(yōu)化其最佳檢測(cè)方案，以提高近紅外光譜法檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預(yù)測(cè)精度，并為其在不同實(shí)際運(yùn)用條件下提供可行的檢測(cè)方案。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產(chǎn)地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國(guó)內(nèi)樣品品種和產(chǎn)地的特性，也代表了我國(guó)蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個(gè)蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實(shí)驗(yàn)采用了常見(jiàn)的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來(lái)采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環(huán)境溫度可控的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)（溫度控制為26 ℃）進(jìn)行。每次測(cè)試前都必須先預(yù)熱儀器30 min。同時(shí)，由于部分蜂蜜存在結(jié)晶現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)前對(duì)結(jié)晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結(jié)晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數(shù)：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數(shù)：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測(cè)定

果糖的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構(gòu)體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗＊

本實(shí)驗(yàn)中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國(guó)標(biāo)gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測(cè)定方法-液相色譜示差折光檢測(cè)法）測(cè)定。

2.4 支持向量機(jī)及特征波長(zhǎng)選擇算法

支持向量機(jī)（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（structural risk minimization）原則基礎(chǔ)上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時(shí)也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機(jī)（ls-svm）是一種經(jīng)典svm的改進(jìn)方法，以求解一組線性方程代替經(jīng)典svm中較復(fù)雜的二次優(yōu)化問(wèn)題，降低了計(jì)算復(fù)雜性，加快了求解速度。構(gòu)建ls-svm模型需確定兩個(gè)重要模型參數(shù):γ和核函數(shù)參數(shù)(本實(shí)驗(yàn)采用徑向基核函數(shù)，模型參數(shù)為σ2)，采用二步格點(diǎn)搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗(yàn)證法(leave one-out cross validation)相結(jié)合，對(duì)這兩個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數(shù)選擇指標(biāo)。

針對(duì)近紅外光譜采樣點(diǎn)數(shù)較多的特點(diǎn)，為防止發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象，本研究采用反復(fù)遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長(zhǎng)。對(duì)包含2205個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)的波長(zhǎng)段，去除最后5個(gè)點(diǎn)，將每11個(gè)連續(xù)波長(zhǎng)點(diǎn)取平均值作為一個(gè)新變量，總計(jì)200個(gè)新變量，經(jīng)過(guò)5次重復(fù)遺傳算法后，將原始波長(zhǎng)點(diǎn)挑選出來(lái)再進(jìn)行遺傳算法。其算法的具體參數(shù)設(shè)定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于每次測(cè)量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測(cè)量所帶來(lái)的能量差異，本研究在數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模前，分別對(duì)校正集和預(yù)測(cè)集光譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。應(yīng)用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個(gè)數(shù)（#lv）由舍一交互驗(yàn)證法（loocv）的預(yù)測(cè)殘差平方和（press）來(lái)確定。數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模過(guò)程中的所有計(jì)算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過(guò)相關(guān)系數(shù)（r）評(píng)價(jià)其相關(guān)性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測(cè)誤差均方根（rmsep）反映模型對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)效果。

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差rsd反映模型對(duì)某一組分的總體測(cè)定效果，即測(cè)定精度。它包括校正相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdc和預(yù)測(cè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預(yù)測(cè)集真值的平均數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測(cè)定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結(jié)果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實(shí)驗(yàn)采集了近紅外譜區(qū)譜區(qū)3600~12500 cm－1的信息。對(duì)于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測(cè)器檢測(cè)范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對(duì)象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴(yán)重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個(gè)蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對(duì)測(cè)得的101個(gè)樣品的果糖、葡萄糖含量進(jìn)行異常值篩選，先剔除8個(gè)果糖異常的樣品和1個(gè)葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學(xué)生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現(xiàn)模型的穩(wěn)定性，本實(shí)驗(yàn)首先根據(jù)蜂蜜各成分的分布，按照校驗(yàn)集與預(yù)測(cè)集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進(jìn)行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結(jié)果表明，不同比例分組后模型表現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性?！糺p2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時(shí)的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統(tǒng)計(jì)特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測(cè)蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結(jié)果見(jiàn)表2。通過(guò)pls建模結(jié)果可以看出，在800~2500 mm這個(gè)近紅外全譜區(qū)建立的線性定量模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9311，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8291，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為8.81%。同時(shí)，在800~1370 nm這個(gè)近紅外短波區(qū)建立的定量pls模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9297，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8907，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為7.87%。由此可見(jiàn)，采用全譜區(qū)、短光程光譜建模葡萄糖的預(yù)測(cè)精度低于果糖，而在短波區(qū)利用長(zhǎng)光程光譜建立的模型相對(duì)于全譜區(qū)葡萄糖的預(yù)測(cè)精度有一定提高，而果糖預(yù)測(cè)精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)蜂蜜中葡萄糖成分含量時(shí)應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜; 而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結(jié)果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優(yōu)化研究

在比較不采集方式對(duì)蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預(yù)測(cè)模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過(guò)程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過(guò)程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見(jiàn)，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區(qū)建立果糖的非線性定量模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為：果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9264，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8364，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同?？梢?jiàn)，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量較高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預(yù)測(cè)模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長(zhǎng)的提取及近紅外檢測(cè)差異性分析

利用反復(fù)的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內(nèi)選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)遺傳算法的計(jì)算，得到蜂蜜中果糖的特征波長(zhǎng)集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個(gè)波段; 葡萄糖的特征波長(zhǎng)集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經(jīng)過(guò)遺傳算法后用pls建模的模型結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以看到，經(jīng)過(guò)特征波長(zhǎng)選擇后果糖模型的預(yù)測(cè)精度較原始波長(zhǎng)基本沒(méi)有變化。模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預(yù)測(cè)精度較原始波長(zhǎng)下有較大程度的提高，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見(jiàn)，蜂蜜在近紅外譜區(qū)的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導(dǎo)致。其中1450 nm為oh的伸縮振動(dòng)的一級(jí)倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動(dòng)的二級(jí)倍頻〖12〗。這2個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)是水的吸收峰，由于水的吸收很強(qiáng)（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)吸收不強(qiáng)烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結(jié)構(gòu)中羥基的位置不同，這個(gè)差異可能導(dǎo)致兩者在近紅外區(qū)的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長(zhǎng)可以看出，果糖的特征波長(zhǎng)大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長(zhǎng)。比較表2中透反射模型和透射模型可以發(fā)現(xiàn)，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時(shí)，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預(yù)測(cè)精度受到影響，但對(duì)果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預(yù)測(cè)效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預(yù)測(cè)誤差較大，rsdp為8.81%。當(dāng)采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內(nèi)較長(zhǎng)光程的光譜時(shí)，葡萄糖模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變?。ü堑膔sdp為6.38%）。因此，對(duì)于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)時(shí)應(yīng)采用不同的技術(shù)方案。對(duì)于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜，或者對(duì)全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長(zhǎng)的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測(cè)精度；而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

對(duì)于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測(cè)時(shí)應(yīng)該采用不同的技術(shù)方案。對(duì)于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長(zhǎng)光程的光譜，或者對(duì)全譜區(qū)、短光程的光譜，進(jìn)行特征波長(zhǎng)的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測(cè)精度；而對(duì)于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。同時(shí)，通過(guò)對(duì)各種檢測(cè)方案及建模算法的優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果仍然是果糖優(yōu)于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進(jìn)一步研究。

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