導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇初中數(shù)學(xué)的代數(shù)式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

小學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)除了單一的“+、-、×、÷”和分號(hào)等符號(hào)外，幾乎沒(méi)有別的符號(hào)，而在初中的數(shù)學(xué)里卻采納了相當(dāng)大的符號(hào)體系，初中數(shù)學(xué)里所建立的這些符號(hào)，不論從基礎(chǔ)知識(shí)，還是數(shù)學(xué)思想上，都有著承前啟后的作用.更重要的是數(shù)學(xué)符號(hào)是對(duì)數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的抽象與歸納，是數(shù)學(xué)思維的升華.而課本中對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的引用，揭示的文字并不多，其意義也都是隱含的.所以，如何理解、如何教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)，在教學(xué)中尤為值得研究.

一、“+”和“-”符號(hào)

“+”和“-”符號(hào)，開(kāi)始時(shí)用來(lái)表示物體量的增減延用到現(xiàn)在，它有了三種意義，表示加、減，或表示正、負(fù)，或表示原數(shù)、相反數(shù).三種意義的歸納與選擇，在教學(xué)中都沒(méi)有被明確地提出，更沒(méi)有在實(shí)際教學(xué)中被準(zhǔn)確的定義在不同情況下如何選用.只是學(xué)生一種模糊的認(rèn)識(shí).而事實(shí)上，選擇哪種意義是有規(guī)律的.“+”和“-”若出現(xiàn)在數(shù)與括號(hào)之間，如a-（-b-c）或括號(hào)與括號(hào)之間，如 -（a+b） +（-c-d），那么可認(rèn)為是加、減，很難理解為正、負(fù)，它若僅僅出現(xiàn)在一個(gè)數(shù)的前面，如-3或+5，那么可認(rèn)為是正、負(fù)，且很難理解為加、減.它若出現(xiàn)在非一個(gè)數(shù)的代數(shù)式的前面，如-a，-（m+n）-x2或-32，那么可認(rèn)為是原數(shù)、相反數(shù).特別是-a，若理解為負(fù)，那么就容易使學(xué)生錯(cuò)誤地理解字母是正數(shù)，所以在教學(xué)時(shí)，我們最好把-a讀作a的相反數(shù)，盡量不要讀作負(fù)a，又如-x2若理解為負(fù)，那么就會(huì)使學(xué)生對(duì)-x2與（-x）2在錯(cuò)誤的讀法中分不清其意義.實(shí)際上，-x2是指冪x2的相反數(shù).它包含的運(yùn)算是先對(duì)x進(jìn)行平方，然后再對(duì)這個(gè)冪取相反數(shù).若讀作負(fù)x的平方，運(yùn)算順序極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而（-x）2應(yīng)讀作x的相反數(shù)的平方.這種讀法符合實(shí)際的運(yùn)算順序，就很易把它們區(qū)分開(kāi)了.

那么對(duì)于“+”、“-”這兩個(gè)符號(hào)的三種意義，也有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，就是不管“+”、“-”出現(xiàn)在何處，都可以理解為原數(shù)，相反數(shù).而且不會(huì)出現(xiàn)任何問(wèn)題.比如，13-7+5就可以理解為.13減7加5還可以理解為13加7的相反數(shù)再加上5.

二、絕對(duì)值“| |”

課本中是這樣定義的“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”，眾所周知，在數(shù)學(xué)中存在著不考慮方向的量，比如個(gè)數(shù)、長(zhǎng)度、面積、體積、重量等等.可以用所學(xué)的數(shù)表示.那么當(dāng)數(shù)第一次擴(kuò)展到有理數(shù)時(shí)，為了繼續(xù)表示客觀存在的但不考慮方向的量，為了有理數(shù)大小的比較，法則敘述的需要.引入了“| |”這個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào).在初中階段，它在坐標(biāo)系中表示兩點(diǎn)間的距離，在代數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)、不等式和方程、函數(shù)圖象極值里都有應(yīng)用.在后繼學(xué)習(xí)中.它的應(yīng)用更為廣泛.比如，在高中里用它表示向量的模等.絕對(duì)值是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)符號(hào)，也是一個(gè)很抽象的數(shù)學(xué)概念.在教學(xué)中要循環(huán)漸進(jìn)地、慎重的進(jìn)行.在選擇例題、布置練習(xí)時(shí)不可急于求成.

三、符號(hào)字母

1.用字母表示數(shù). ①用字母表示數(shù)是為了更好研究數(shù)的性質(zhì)，這樣表示，不僅把累贅的語(yǔ)言敘述變?yōu)楹?jiǎn)潔、明快的式子，也使得許多數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.用字母表示數(shù)也使數(shù)學(xué)得到了進(jìn)一步發(fā)展，在數(shù)學(xué)中貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的方程、函數(shù)，就是代數(shù)與算數(shù)的結(jié)合而產(chǎn)生的，同時(shí)引用了字母表示數(shù)之后，進(jìn)一步深化了相反數(shù)和絕對(duì)值的知識(shí).②代數(shù)式的產(chǎn)生，是用字母表示數(shù)的結(jié)果.使得數(shù)的運(yùn)算演變?yōu)槭降倪\(yùn)算.從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題升級(jí)，使學(xué)生思維得到升華.

2.字母表示式.數(shù)字本身就是符號(hào)，但它表示的意義單一，易于接受.用字母表示數(shù)，由于表示的對(duì)象不確定，使得表示的內(nèi)容被擴(kuò)大.

四、>和

有三個(gè)階段，其內(nèi)函也逐漸被豐富.在學(xué)習(xí)一元一次不等式之前，這兩個(gè)符號(hào)僅在兩個(gè)具體的數(shù)之間使用，比如，+6>-2或-7和和

五、關(guān)于方根符號(hào)

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.正根記作a，負(fù)根記作-a，這就清楚的說(shuō)明它不是運(yùn)算符號(hào)，而是表示運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，即是方根的符號(hào).但在有些具體的運(yùn)算中，它又表示了一種運(yùn)算符號(hào)，比如，9=3.所以要有意識(shí)地使學(xué)生加以區(qū)分和聯(lián)系.

總之，初中數(shù)學(xué)符號(hào)體系不難理解，但要重視它的功效去研究、去分析、去使用.特別是在教學(xué)中對(duì)符號(hào)體系應(yīng)有必要的解釋，確切的敘述和恰當(dāng)?shù)慕淌诜椒?，無(wú)疑對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量也是重要的途徑之一.

參考文獻(xiàn)：

篇2

書(shū)法是我國(guó)幾千年?duì)N爛文化藝術(shù)的杰出代表，它凝聚著一代又一代先輩精英們辛勤的耕耘和奉獻(xiàn)。中國(guó)書(shū)法已經(jīng)被列為聯(lián)合國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，這是值得我們驕傲和慶賀的。

中國(guó)書(shū)法之所以成為美學(xué)和藝術(shù)的杰出代表，是有其極深刻的歷史淵源的。我國(guó)著名的美學(xué)和書(shū)學(xué)理論家白謙慎曾斷言說(shuō)：“書(shū)法是漢字的造型藝術(shù)，就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)，它是一種形象的藝術(shù)，和文學(xué)、繪畫(huà)、戲劇等藝術(shù)相比，書(shū)法又可以說(shuō)是一種抽象性比較強(qiáng)的藝術(shù)?！痹缒炅魧W(xué)國(guó)外的美學(xué)大師林語(yǔ)堂曾說(shuō)：“書(shū)法提供給了中國(guó)人民的基本美學(xué)，中國(guó)人民就是通過(guò)書(shū)法才學(xué)會(huì)線條和形體的基本概念的。因此，如果不懂得中國(guó)書(shū)法及其藝術(shù)靈感，就無(wú)法談?wù)撝袊?guó)的藝術(shù)?！彼^抽象的藝術(shù)，是說(shuō)現(xiàn)在比較規(guī)范的漢字，大多數(shù)已經(jīng)是抽象的，但是這些抽象的漢字它的起源是象形的。正如唐代書(shū)法理論家張懷瑾第一次提出“書(shū)法應(yīng)直師自然”。中國(guó)方塊漢字的造型是源于大自然事物的各種美感而創(chuàng)造出來(lái)的。所以，漢字的書(shū)寫(xiě)具有無(wú)窮的創(chuàng)造力和感染力。我國(guó)歷史上的書(shū)圣王羲之的天下第一行書(shū)《蘭亭序》之所以流傳至今經(jīng)久不衰，是因?yàn)樗臅?shū)寫(xiě)使人進(jìn)入意境，其漢字造型達(dá)到極其完美的程度。其實(shí)，世界各國(guó)的文字起源不少也是象形的，可是最終都走向了符號(hào)化和拼音化，只有我國(guó)的方塊漢字，始終沒(méi)有離開(kāi)象形的根基，雖然有許多字已經(jīng)逐漸符號(hào)化了，但仔細(xì)分析，它仍具有象形的韻味。

我們知道，任何藝術(shù)都是精神的產(chǎn)物，它都會(huì)感染人的靈魂和軀體。著名美學(xué)大家宗白華曾說(shuō)：“中國(guó)的書(shū)法是一種類似音樂(lè)和舞蹈的節(jié)奏藝術(shù)，它具有形線的美，有情感與人格的表現(xiàn)?！睍?shū)法可以比喻為無(wú)聲的音樂(lè)，它的提、按、頓、挫，墨法的濃、淡、干、濕，以及章法和字法上的千變?nèi)f化，就如同一曲動(dòng)人的交響樂(lè)章。書(shū)法與繪畫(huà)同源，都屬于象形、線條藝術(shù)，一幅出色的繪畫(huà)精品必須配上文字書(shū)寫(xiě)的巧妙題跋，才能自然天成，增添美感與和諧；書(shū)法與舞蹈特別是古代的舞蹈也有淵源，草書(shū)大師張旭看到公孫大娘舞劍才書(shū)寫(xiě)出驚天動(dòng)地的狂草佳作；書(shū)法與文學(xué)更是息息相關(guān)，歷代書(shū)法家都是著名的詩(shī)人和文學(xué)家，他們流傳給我們的書(shū)法珍品都是詩(shī)篇和詞作。所以，缺乏文化功底只是會(huì)寫(xiě)字，就不會(huì)成為書(shū)法家，它只能是個(gè)書(shū)匠。書(shū)法珍品的藝術(shù)感染力是潛在的，也是十分震撼的；漢字是靜態(tài)的，更是動(dòng)態(tài)的；一幅書(shū)寫(xiě)好的作品表面上是平鋪在紙上的，實(shí)則是立體的、動(dòng)態(tài)的、神韻萬(wàn)千的美學(xué)佳作。

凡藝術(shù)追本溯源，都有其自己的傳承歷史。美學(xué)家宗白華在考察中外藝術(shù)發(fā)展的歷史后感言到：“中國(guó)音樂(lè)衰落，而書(shū)法卻代替了它成為一種表達(dá)最高意境與情感的民族藝術(shù)。三代以來(lái)，每一個(gè)朝代有它的‘書(shū)體’，來(lái)表現(xiàn)那個(gè)時(shí)代的生命情調(diào)與文化精神。我們幾乎可以以中國(guó)書(shū)法風(fēng)格的變遷來(lái)劃分中國(guó)藝術(shù)史的時(shí)期，像西洋藝術(shù)史依據(jù)建筑風(fēng)格的變遷來(lái)劃分一樣?！蔽覀冋f(shuō)，殷商時(shí)代的甲骨文、金文是我國(guó)奴隸社會(huì)的文字記載；石鼓文則是由大篆過(guò)渡到小篆（即由奴隸社會(huì)向封建社會(huì)過(guò)渡）的代表文字；小篆是秦王朝統(tǒng)一六國(guó)后的標(biāo)準(zhǔn)文字；隸書(shū)成為漢朝持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、留下的碑帖最多的代表文字；楷書(shū)、行書(shū)以及草書(shū)則是在唐宋乃至明清文化輝煌年代所創(chuàng)立、一直延續(xù)至今為人們所敬仰、研究的書(shū)法藝術(shù)珍品。

綜上所述，我們完全可以自豪地說(shuō)，中國(guó)書(shū)法，即漢字的書(shū)寫(xiě)藝術(shù)，是我們?nèi)A夏大地文明的體現(xiàn)，是我國(guó)美學(xué)和藝術(shù)的杰出代表。

篇3

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)； 現(xiàn)代教育； 應(yīng)用

“大力推進(jìn)現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍應(yīng)用”是新課標(biāo)的要求。當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革十分強(qiáng)調(diào)倡導(dǎo)以“學(xué)生發(fā)展為本”的理念。因此，我們要在現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)教育觀念的轉(zhuǎn)變，采用現(xiàn)代教育技術(shù)將改變傳統(tǒng)教育的基本模式、傳統(tǒng)教育過(guò)程的組織序列以及在傳統(tǒng)教育過(guò)程中人們分析和處理教育、教學(xué)問(wèn)題的思路。

1 現(xiàn)代教育技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的基本課型

1.1數(shù)學(xué)概念課

我們很容易利用現(xiàn)代教育技術(shù)使一些數(shù)學(xué)概念以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)入到形象直觀地認(rèn)知環(huán)境中。例如講授三角形內(nèi)角和定理時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，在頭腦里留下一定的印象，然后利用幾何畫(huà)板任意畫(huà)一個(gè)三角形，利用度量工具測(cè)算出它的三個(gè)內(nèi)角并利用計(jì)算工具求和，然后拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)隨意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么樣的三角形，三個(gè)內(nèi)角之和是180度。

1.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育會(huì)片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視其作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面，這樣學(xué)生不知道知識(shí)的由來(lái)，同時(shí)，學(xué)生很少有參與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，而以計(jì)算機(jī)為主的現(xiàn)代教育技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自己做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，在幾何畫(huà)板中，只要任意畫(huà)出一個(gè)三角形，利用構(gòu)造菜單畫(huà)出相應(yīng)的三條線，就可以發(fā)現(xiàn)到三線交于一點(diǎn)的結(jié)論。然后任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切涡螤詈痛笮?，就?huì)發(fā)現(xiàn)三線交于一點(diǎn)的結(jié)論確實(shí)存在，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，不光我演示外，我還請(qǐng)學(xué)生來(lái)動(dòng)手操作，學(xué)生的印象極為深刻，突破了本節(jié)的難點(diǎn)，很好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

1.3運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題研究課

幾何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)是在問(wèn)題中一定有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，由于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生們感到問(wèn)題難以找到切入點(diǎn)去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。這類問(wèn)題學(xué)生之所以感覺(jué)到難的原因是學(xué)生眼中的圖形是靜態(tài)的，缺乏運(yùn)動(dòng)變化的想象力，在解決問(wèn)題的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象。如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)幾何畫(huà)板能夠呈現(xiàn)這種變化，學(xué)生在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，逐步形成了以運(yùn)動(dòng)的眼光看問(wèn)題。

2 現(xiàn)代教育技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

2.1案例1：黃金分割

教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)一臺(tái)，預(yù)裝PowerPoint，幾何畫(huà)板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：課堂開(kāi)始，我利用學(xué)生這學(xué)期正好在學(xué)素描，能將繪畫(huà)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，于是我首先作了一個(gè)讓大家將卡通人物擺在了相應(yīng)位置的游戲，通過(guò)糾正擺放錯(cuò)誤同學(xué)讓大家思考，“為何正確的擺放看起來(lái)比較舒服，那這里有什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”這樣學(xué)生的思維就被拉到了數(shù)學(xué)上來(lái)，而且他們的興趣反而高漲起來(lái)。

接下來(lái)，我讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)資料任選一個(gè)五角星，測(cè)量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。并計(jì)算一下和的值分別是多少，它們相等嗎？（通過(guò)測(cè)量，學(xué)生齊聲回答）：“0.6，相等?！边@個(gè)式子有什么特點(diǎn)嗎？從而得出“黃金分割”的定義。我并指出“以后利用一元二次方程，我們可以計(jì)算出黃金分割比是0.618。我的話剛說(shuō)完，就有一學(xué)生疑惑的舉起手：“老師，為什么會(huì)是0.618呢？”于是，我利用一元二次方程的解法解釋，學(xué)生開(kāi)始明白，課堂的氣氛也因此輕松起來(lái)。

2.2案例2：圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系

教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)一臺(tái)，預(yù)裝PowerPoint，幾何畫(huà)板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：

2.2.1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

教師出示圓形物體：鍋和鍋蓋，并給出問(wèn)題，鍋和鍋蓋能做成長(zhǎng)方形嗎？做成圓形使用時(shí)會(huì)帶來(lái)哪些方便？引導(dǎo)學(xué)生歸納得出，圓形鍋蓋按各個(gè)方向都容易密合，并且任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后都可以。然后提出圓的旋轉(zhuǎn)不變性和圓心角的概念，接著板書(shū)給出課題。

2.2.2引導(dǎo)探究，深化認(rèn)知

探究：若兩圓不等，則上述結(jié)論還成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生歸納得出圓心角定理：“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弧的弦心距也相等?！保◤?qiáng)調(diào)該定理的前提是“在同圓或等圓中”，進(jìn)一步分析，得出推論：“在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

2.3案例3：圖形的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)一臺(tái)，預(yù)裝PowerPoint，幾何畫(huà)板，投影儀、黑板、常用作圖工具等

案例描述：情景---多媒體展示，讓孩子們觀察屏幕上出現(xiàn)的圖像，感受圖形的旋轉(zhuǎn)。

評(píng)析：讓學(xué)生充分的思考給他們考慮的空間，然后讓他們把自己的發(fā)現(xiàn)公布出來(lái)，以此來(lái)鍛煉孩子們積極思考問(wèn)題的好習(xí)慣。把感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)相結(jié)合，使知識(shí)得到螺旋式的上升。

3結(jié)語(yǔ)

我們?cè)诮虒W(xué)中要將現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)優(yōu)勢(shì)，利用圖片、動(dòng)畫(huà)將一些在課堂上難以講清的概念，繁瑣的演算過(guò)程，復(fù)雜的數(shù)形關(guān)系，清楚地展示出來(lái)，提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)可以把傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)課堂，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開(kāi)辟了廣闊的新途徑教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生整體素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇4

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 銜接 知識(shí)點(diǎn) 教學(xué)方法 學(xué)法

作為新初一的數(shù)學(xué)老師，最近許多家長(zhǎng)向我詢問(wèn)，為什么孩子的小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)還可以，可一上初中孩子就感到非常不適應(yīng)初中數(shù)學(xué)了，學(xué)習(xí)成績(jī)也有所浮動(dòng)。借此我想談?wù)劤踔信c小學(xué)數(shù)學(xué)如何很好的銜接。

一、知識(shí)點(diǎn)的銜接

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將小學(xué)和初中的教學(xué)內(nèi)容做了巧妙的銜接，理解以下幾個(gè)銜接點(diǎn)對(duì)我們正確處理好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接有很大的作用。

（一）算術(shù)數(shù)和有理數(shù)的銜接。在小學(xué)階段，學(xué)生基本接觸的是算術(shù)數(shù)（正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)），這些數(shù)都是隨學(xué)生的年齡特點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)生活中得出的；進(jìn)了初中后，把數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)域，同時(shí)數(shù)的運(yùn)算也相應(yīng)的從小學(xué)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算上升到了乘方、開(kāi)方運(yùn)算。這是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。為了讓學(xué)生能更好地適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)利用實(shí)際的例子對(duì)初中的知識(shí)進(jìn)行延伸。對(duì)于算術(shù)方法的四則混合運(yùn)算，我們要求學(xué)生熟練地掌握運(yùn)算順序和計(jì)算的正確率；到了初中后，只要弄懂符號(hào)法則，那有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)也能達(dá)到事半功倍之效。

（二）數(shù)與代數(shù)式的銜接。小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)都是從生活中來(lái)的。在他們的印象中，數(shù)是一個(gè)具體的、能代表多少的表示符號(hào)，而在初中“有理數(shù)”知識(shí)中，引進(jìn)了“式”的概念，從而研究式的運(yùn)算。這是從“數(shù)”到“一段抽象的含字母的代數(shù)式的過(guò)渡”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對(duì)剛?cè)氤踔袑W(xué)生思維的一次飛躍。其實(shí)數(shù)與式的主要變化就是從數(shù)字的具體運(yùn)算到代數(shù)式的形式化運(yùn)算的轉(zhuǎn)變。為了順利完成這一轉(zhuǎn)變，可以在小學(xué)高年級(jí)階段嘗試運(yùn)用“半代數(shù)式運(yùn)算”的方法進(jìn)行教學(xué)滲透。

（三）由算術(shù)法則到方程解應(yīng)用題。小學(xué)人教版第9冊(cè)安排了解方程的內(nèi)容。小學(xué)生所接觸的方程比較簡(jiǎn)單，加上受算術(shù)思維的影響，列出的這些方程，思維方式實(shí)質(zhì)上還是算術(shù)的。為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生理解：列方程過(guò)程中，重要的是未知數(shù)要參與運(yùn)算，用等量關(guān)系列出方程。引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無(wú)疑是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。教過(guò)浙教版和人教版的教師不難發(fā)現(xiàn)，以前解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來(lái)解，現(xiàn)在都是按等式的性質(zhì)解方程?？梢钥隙ǖ恼f(shuō)，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。如果教師加強(qiáng)這一方面的教學(xué)，目的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好地學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的方程。

二、教學(xué)方法的銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師講得細(xì)，練得多，直觀性強(qiáng)；到了初中，相對(duì)來(lái)說(shuō)教師講得精，練得少，抽象性也比較強(qiáng)。從實(shí)際情況看，小學(xué)生是以機(jī)械記憶、直觀形象思維為主。因此，進(jìn)入初中后，教師必須結(jié)合學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，有效地改進(jìn)教法，搞好教學(xué)方法上的銜接。

（一）新舊聯(lián)系，強(qiáng)化概念的銜接。例如講解分式的基本性質(zhì)，可通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行引入講解等等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有一種“似曾相識(shí)”之感。再?gòu)母拍罱虒W(xué)看，小學(xué)對(duì)溉念的掌握要求并不高，僅側(cè)重于計(jì)算，學(xué)生以機(jī)械識(shí)記為主，一般是套模式來(lái)解題；而初中數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)概念要求強(qiáng)化了

（二）激發(fā)興趣，進(jìn)行學(xué)習(xí)心理銜接。首先要融洽師生關(guān)系，學(xué)生剛?cè)氤踔袝r(shí)，由于環(huán)境和教學(xué)的對(duì)象變了，特別是對(duì)教他的老師持有一種既畏懼、又信任的心理狀態(tài)，往往對(duì)老師采取一種琢磨的態(tài)度，因此，教師要以火一般的熱情去溫暖學(xué)生的心田，消除學(xué)生的心理障礙；特別是在課內(nèi)，要聯(lián)系不同學(xué)生的知識(shí)前提，說(shuō)理深入淺出，表達(dá)形象鮮明，講話幽默風(fēng)趣，使教與學(xué)始終處于和諧民主的氣氛之中，同時(shí)還要多用學(xué)生日常生活中切身感受的事例，用別出心裁的比喻和推理、巧妙的計(jì)算方法，誘發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

（三）針對(duì)特點(diǎn)，注重認(rèn)知規(guī)律銜接。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以直觀形象思維為主，他們是在聽(tīng)到、看到、感受到的同時(shí)進(jìn)行思維的，小學(xué)教師一般采用的是與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，而中學(xué)數(shù)學(xué)，則需要逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，借助使用實(shí)物、模型、圖片、圖示等來(lái)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，加深理解，如在教學(xué)數(shù)軸概念時(shí)，可列舉直尺、桿秤、溫度計(jì)等，講等式的性質(zhì)時(shí)可借助平衡的天平，講“濃度配比”時(shí)可用顏色不同的水稀釋來(lái)幫助學(xué)生分析等量關(guān)系等等，待學(xué)生對(duì)特殊的具體事物有所認(rèn)識(shí)后，及時(shí)注意把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括、抽象，以此逐步引導(dǎo)學(xué)生加深由片面到全面、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由外部聯(lián)系到內(nèi)部聯(lián)系的理解。

三、學(xué)法的銜接

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放式教學(xué)；教學(xué)策略；實(shí)施步驟

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）29-149-01

社會(huì)不斷發(fā)展，科技不斷進(jìn)步，人們對(duì)教學(xué)的要求也越來(lái)越高，為了滿足家長(zhǎng)的期望、學(xué)生的求學(xué)欲望，我們必須要不斷的加強(qiáng)自身的能力，深切明白自己的任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)，永不停止的尋求進(jìn)步。對(duì)于當(dāng)代的初中數(shù)學(xué)課堂，我們的任務(wù)是要教會(huì)他們?nèi)绾螌W(xué)好知識(shí)，更重要的是要教會(huì)他們?nèi)绾巫鋈?，兩者缺一不可。要使學(xué)生成為高素質(zhì)又有創(chuàng)新意思的人才，主要途徑是全面實(shí)行素質(zhì)教育，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)知識(shí)，數(shù)學(xué)是必不可少的一門(mén)學(xué)科。因此，綜合前人的經(jīng)驗(yàn)之談和我在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的摸索實(shí)踐，我得出了一些自己的教學(xué)體會(huì)，希望對(duì)大家有所作用。

一、開(kāi)放式教學(xué)的形式

根據(jù)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)講解、演示、角色扮演、研究性學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)、主題班會(huì)、調(diào)查訪問(wèn)、辯論等形式，最大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與意識(shí)，以達(dá)到教學(xué)目的。開(kāi)放式教學(xué)就是把一個(gè)班的同學(xué)分成幾個(gè)小組，在教師適當(dāng)?shù)慕M織和高效的參謀下，在課堂教學(xué)中，以個(gè)人自學(xué)、小組互動(dòng)、班級(jí)互動(dòng)、自由組合為基本形式通過(guò)學(xué)生之間、師生之間多方面互動(dòng)合作，積極主動(dòng)配合達(dá)成共識(shí)的一種行之有效學(xué)生喜歡的教學(xué)方式。互動(dòng)教學(xué)充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，互動(dòng)教學(xué)是師生之間相互作用、積極互動(dòng)完成教學(xué)任務(wù)的教學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、主角，教師起主導(dǎo)、導(dǎo)演作用，老師的主要任務(wù)是為學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)全過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人?；?dòng)教學(xué)有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)展。在互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)沿著前人研究、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的路子去思維、動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，親自體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，這樣不僅掌握了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了怎樣學(xué)習(xí)，這種方法的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比被動(dòng)地接受老師講解要深刻得多，而且對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)能力的發(fā)展會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。開(kāi)放式教學(xué)有利于教學(xué)信息的及時(shí)反饋，在開(kāi)放式教學(xué)中，師生之間的信息傳遞和交流形成了雙向反饋的方式，教師能從互動(dòng)過(guò)程中充分了解不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，認(rèn)識(shí)知識(shí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)，使學(xué)生順利地相互學(xué)習(xí)，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

二、開(kāi)放式教學(xué)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)

工欲善其事，比必先利其器。為了能夠很好的達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果和目標(biāo)，戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)就顯得尤其重要。營(yíng)造課堂上良好的學(xué)習(xí)氣氛，在開(kāi)放式教學(xué)活動(dòng)中，教師與學(xué)生之間是平等的，不是服從與被服從的關(guān)系。綜合經(jīng)驗(yàn)之談，發(fā)現(xiàn)民主能夠促進(jìn)創(chuàng)新和發(fā)展，在不民主的環(huán)境下，創(chuàng)造力也有表現(xiàn)，那僅是限于少數(shù)，而且不能充分發(fā)揮其天才，但如果要大量開(kāi)發(fā)人礦中之創(chuàng)造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事。師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，在分析問(wèn)題、討論問(wèn)題中積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提看法，使學(xué)生在互動(dòng)學(xué)習(xí)中有解放感、輕松感，這樣才能有利于學(xué)生在課堂上形成大膽提出問(wèn)題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學(xué)生之間、師生之間成功互動(dòng)學(xué)習(xí)，因此，教師對(duì)教材的處理和教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)難度適中，既要突出重點(diǎn)，又要分散難點(diǎn)，使學(xué)生在每一堂課的學(xué)習(xí)中，有一定知識(shí)坡度和難度，讓學(xué)生跳一跳能摘到果子。例如某道數(shù)學(xué)題難住了學(xué)生，為了要解答這道題，學(xué)生無(wú)從下手，老師可以稍做提示，同學(xué)們便能互動(dòng)合作解答完成。這種在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下的互動(dòng)分析討論、解答題目，由易到難，更能促使他們學(xué)有興趣、輕松愉快，這樣，便營(yíng)造出良好的互動(dòng)氣氛，完美的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

三、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的實(shí)施

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一、初中數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想方法，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論思想方法、化歸轉(zhuǎn)化的思想方法、函數(shù)的思想方法，能掌握好這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。下面就以上四種方法分別加以舉例說(shuō)明。

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂數(shù)形結(jié)合思想就是在研究問(wèn)題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合考慮，或者把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，以達(dá)到使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微?！本褪菍?duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的作用進(jìn)行了高度的概括。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多定律、定理及公式等常可以用圖形來(lái)描述。如勾股定理、平方差公式等都是通過(guò)幾何圖形來(lái)得到的結(jié)論。利用圖形的直觀，可以由抽象變具體，模糊變清晰，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度下降，從而可以從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路。

2.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的需分類討論的知識(shí)點(diǎn)有：絕對(duì)值，一元二次方程根的情況，簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)（外）角或兩邊，已知直角三角形的兩邊，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似，點(diǎn)在圓的優(yōu)弧或劣弧上，在平面直角坐標(biāo)系中已知兩點(diǎn)構(gòu)建等腰三角形或直角三角形等。

掌握分類討論思想，有助于提高學(xué)生理解知識(shí)、梳理知識(shí)和掌握新知識(shí)的能力。對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，可以降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性，因此在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類討論的思想方法。

3.化歸轉(zhuǎn)換的思想方法

化歸，指的是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題上，從而最終解決原問(wèn)題的一種思想。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程其實(shí)就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。如代數(shù)式的求值中的未知向已知轉(zhuǎn)化；多元向一元的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；分式方程化為整式方程；高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化；四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題等。而實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的常用方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代入法等。例如：已知a-b=2，b-c=1，求代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值。觀察此題，

要求出此代數(shù)式的值很容易聯(lián)想到兩數(shù)差的平方公式，因此可將代數(shù)式進(jìn)行擴(kuò)大2倍并配方，變換出（a-b）2，（b-c）2，（a-c）2 的形式，而根據(jù)題目條件易求出a-c=3，故代

數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 1/2 ×[（a-b）2+（ac）2，（b-c）2]=1/2×[22+22+12]=7。

因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，首先要讓學(xué)生看到常用的很多數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，其目的就是把未知的量向已知的量轉(zhuǎn)化，復(fù)雜的問(wèn)題向簡(jiǎn)單的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而在其腦海中樹(shù)立化歸轉(zhuǎn)化的思想方法；其次結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。

4.函數(shù)的思想方法

函數(shù)思想的本質(zhì)是變量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。華東師大版教材把函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。如根據(jù)不同的值求代數(shù)式的值、銳角三角函數(shù)等，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要有意識(shí)地滲透函數(shù)的思想方法。例如某市的最后一題選擇題：若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 的兩根中有且僅有一根在0 與1 之間（不含0 和1），則a 的取值范圍是（）

A.a3C.a-3

首先關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-5=0 有不同兩根，則a≠0，Δ>0，解得a>-15且a≠0，觀察和四個(gè)答案沒(méi)有太大的聯(lián)系，故必須從另一個(gè)角度去考慮此題，細(xì)看條件，此方程的兩根中有且僅有一根在0 與1之間，故想到了函數(shù)的思想，可把方程ax2+2x-5=0 轉(zhuǎn)換為函數(shù)y=ax2+2x-5，當(dāng)x=0，則y=-5

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初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)難度加深，學(xué)生接觸到的知識(shí)越來(lái)越多。初中階段，學(xué)生們開(kāi)始接觸代數(shù)知識(shí)，在一開(kāi)始的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)在代數(shù)學(xué)習(xí)上遇到障礙。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何進(jìn)行代數(shù)教學(xué)工作，讓學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣呢？

代數(shù)知識(shí)是在算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。初中一年級(jí)剛接觸代數(shù)時(shí)，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過(guò)渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個(gè)層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個(gè)具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。

為了克服初一新生對(duì)這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視"代數(shù)初步知識(shí)"這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識(shí)之前，啟初中知識(shí)之后，開(kāi)宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的知識(shí)入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識(shí)。要注意始終以小學(xué)所接觸過(guò)的代數(shù)知識(shí)（小學(xué)沒(méi)有用"代數(shù)"的提法）為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強(qiáng)提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級(jí)那樣自然，從而減小升學(xué)感覺(jué)的負(fù)效應(yīng)。

初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識(shí)，而是對(duì)學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。目的是在總體上給學(xué)生一個(gè)認(rèn)識(shí)，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。如介紹：（1）數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。（2）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。（3）初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展望。（4）中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)方法，包括預(yù)習(xí)、聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、作業(yè)和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。（6）動(dòng)機(jī)、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。

學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過(guò)兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)數(shù)0，一次是引進(jìn)分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)）。但學(xué)生對(duì)數(shù)的概念為什么需要擴(kuò)展，體會(huì)不深。而到了初一要引進(jìn)的新數(shù)――負(fù)數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習(xí)慣于"升高"、"下降"的這種說(shuō)法，而現(xiàn)在要把"下降5米"說(shuō)成"升高負(fù)5米"是很不習(xí)慣的，為什么要這樣說(shuō)，一時(shí)更不易理解。所以使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個(gè)難點(diǎn)。

我們?cè)谡揭胴?fù)數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識(shí)作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實(shí)際問(wèn)題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴(kuò)展。即自然數(shù)集添進(jìn)數(shù)0擴(kuò)大自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）添進(jìn)正分?jǐn)?shù)算術(shù)數(shù)集（非負(fù)有理數(shù)集）添進(jìn)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴(kuò)充作好準(zhǔn)備。

正式引入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以這樣處理，例：在小學(xué)對(duì)運(yùn)進(jìn)60噸與運(yùn)出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義全面表示出來(lái)呢？從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。再讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語(yǔ)句來(lái)說(shuō)明它們的相反的意義。如果取一個(gè)量為基準(zhǔn)即"0"，并規(guī)定其中一種意義的量為"正"的量，與之相反意義的量就為"負(fù)"的量。用"+"表示正，用"-"表示負(fù)。

這樣，逐步引進(jìn)正、負(fù)數(shù)的概念，將會(huì)有助于學(xué)生體會(huì)引進(jìn)新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認(rèn)同，進(jìn)而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。

初一的四則運(yùn)算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算而發(fā)展到有理數(shù)的運(yùn)算，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)學(xué)生開(kāi)始很不適應(yīng)。在負(fù)數(shù)的"參算"下往往出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率較低，所以，特別需要加強(qiáng)練習(xí)。

另外，對(duì)于運(yùn)算結(jié)果來(lái)說(shuō)，計(jì)算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。這一變化，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難接受的，代數(shù)式的運(yùn)算對(duì)他們而言是個(gè)全新的問(wèn)題，要正確解決這一難點(diǎn)，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。對(duì)運(yùn)算法則理解越深，運(yùn)算才能掌握得越好。但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運(yùn)算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻?，逐步加深。有理?shù)的四則運(yùn)算最終要?dú)w結(jié)為非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此"絕對(duì)值"概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點(diǎn)。而定義絕對(duì)值又要用到"互為相反數(shù)"的概念，"數(shù)軸"又是講授這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀性，不能急于求成。學(xué)生正確掌握、熟練運(yùn)用絕對(duì)值這一概念，是要有一個(gè)過(guò)程的。在結(jié)合實(shí)例利用數(shù)軸來(lái)說(shuō)明絕對(duì)值概念后，還得在練習(xí)中逐步加深認(rèn)識(shí)、進(jìn)行鞏固。

篇8

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教材 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是：“是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)方法和知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是在數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的指導(dǎo)方針?！辈徽撌墙?shù)學(xué)概念還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或者是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，培養(yǎng)和建立數(shù)學(xué)思想方法都是核心內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。教材是對(duì)教學(xué)內(nèi)容和大綱的系統(tǒng)歸納和總結(jié)，是我們教學(xué)的根本和指導(dǎo)。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要以教材為基礎(chǔ)，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)思想。它能讓人們領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的真諦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來(lái)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，對(duì)人們的思維活動(dòng)有著指導(dǎo)和調(diào)節(jié)的作用。學(xué)生們?cè)谶M(jìn)入社會(huì)之后，或許沒(méi)有太多的機(jī)會(huì)來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數(shù)學(xué)細(xì)想和精神是不會(huì)消失的，會(huì)滲透到他們的工作生活中，并發(fā)揮重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該止步于對(duì)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)該更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想

在初中的數(shù)學(xué)教材中，集中體現(xiàn)有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，將復(fù)雜的不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的熟悉的問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法；②類比思想。即：根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的某些相似性，推理出他們?cè)谄渌矫娴南嗨菩缘囊环N思維方法；③分類討論思想。即：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，依據(jù)對(duì)象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其劃分為不同的類比，分別進(jìn)行研究討論的思想；④數(shù)學(xué)建模思想。即：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和語(yǔ)言，通過(guò)簡(jiǎn)化、抽象，建立能解決問(wèn)題的一種有力的數(shù)學(xué)手段；⑤數(shù)形結(jié)合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)言語(yǔ)結(jié)合起來(lái)，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種數(shù)學(xué)思想方法。

在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不能僅僅限于對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要在對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生們?cè)诮鉀Q具體問(wèn)題的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中能夠舉一反三。教材是教學(xué)的根本和指導(dǎo)，因此我們要在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在備課時(shí)，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。備課時(shí)每個(gè)教師上課前的必要準(zhǔn)備。教師在備課時(shí)首先要對(duì)教材有一個(gè)完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡(luò)。要統(tǒng)攬教材全局，建立各種概念和知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)單元之間的關(guān)系界面，歸納揭示其中的一般規(guī)律和特殊性質(zhì)，分析概括其中的數(shù)學(xué)思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。

（二）教學(xué)中要教材為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)過(guò)程中，要深入探究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程，向?qū)W生們展示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，幫助學(xué)生們了解教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的特征、應(yīng)用的條件、以及如何運(yùn)用等。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)。一般我們可以在講解概念的時(shí)候引入概念型的數(shù)學(xué)思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉(zhuǎn)化、已知和未知相互轉(zhuǎn)化的思想等；在推導(dǎo)公式、規(guī)律、法則、結(jié)論時(shí)，要強(qiáng)調(diào)思維方法，如：函數(shù)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化、解方程的消元降次、兩個(gè)三角形相似的判定規(guī)律等等；在總結(jié)知識(shí)的時(shí)候，我們可以選擇結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，例如：方程和函數(shù)的思想就體現(xiàn)了方程、函數(shù)、以及不等式之間的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。

（三）教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移和擴(kuò)展。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教材中的基本方法之一，也是數(shù)學(xué)思想方法的核心。在教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，可以引導(dǎo)學(xué)生們將未知的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生們思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中逐漸形成自學(xué)的能力?？偟恼f(shuō)來(lái)，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。例如：教材中可以通過(guò)換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉(zhuǎn)化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無(wú)理方程化為有理方程，等等這些都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

（四）揭示教材中函數(shù)思想及其變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)蘊(yùn)含的是數(shù)學(xué)中量之間的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的一種刻畫(huà)，初中教材從一開(kāi)始就滲透了函數(shù)這種思想方法。在教學(xué)中揭示教材中不斷深化的函數(shù)知識(shí)，可以幫助學(xué)生提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。例如，當(dāng)我們講解例題：當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式5x+6的值。可以把x的值變化為3、5、6...等等，再讓學(xué)生們求代數(shù)式的值。學(xué)生們從這個(gè)練習(xí)中就可以體會(huì)在隨著x的變化，代數(shù)式也會(huì)隨著x的變化而變化。

（五）在教學(xué)中滲透分類討論的思想。在初中的數(shù)學(xué)教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對(duì)象的共同性以及差異性，將不同類別的對(duì)象歸為不同的類。在分類時(shí)要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不同劃分的類別也就不同，會(huì)得到不同的結(jié)論。在初中教材中蘊(yùn)含了豐富的分類思想。例如，a的絕對(duì)值可以按照正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零來(lái)分類討論，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以按照點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外來(lái)分類。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要以教材為依據(jù)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到提高，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

參考文獻(xiàn)

[1]韓潔.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J]

[2]劉利.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要思想方法的探討[J]

篇9

新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》其中有一個(gè)重要的變化，那就是將“雙基”變“四基”即原來(lái)的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能的基礎(chǔ)上，又增加了領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一綱領(lǐng)性指導(dǎo)思想，要求我們數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的重知識(shí)重技能訓(xùn)練的教學(xué)思想，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，突出數(shù)學(xué)思想方法的有效教學(xué)。促進(jìn)學(xué)生的健康成長(zhǎng)，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展。在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn),很多剛升入初中的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握起來(lái)感覺(jué)非常吃力,其關(guān)鍵原因在于數(shù)學(xué)思想的方法沒(méi)有轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)。從小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的一種質(zhì)的飛躍,小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法已經(jīng)不再能適用于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)的思想方法,它是建立知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用之間的橋梁。所以,要做好中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接教育工作,就要立足于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),要在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透一些初中數(shù)學(xué)的思想方法,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,達(dá)到一定的學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇,足見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問(wèn)題已引起教育部門(mén)的重視,也體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一種共識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方式，滲透數(shù)學(xué)思想的教育是一個(gè)行之有效重要途徑。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)要注意培養(yǎng)學(xué)生以下的數(shù)學(xué)思想方法:

1.數(shù)式通性的思想

代數(shù)是由算術(shù)演變來(lái)的,這是毫無(wú)疑問(wèn)的。利用代數(shù)符號(hào)這個(gè)工具,是代數(shù)思維發(fā)展的重要元素,它使我們?cè)谟么鷶?shù)解決問(wèn)題方面變得更加有效。它是用字母表示數(shù)的代數(shù)思想的基礎(chǔ),是由具體到抽象的源頭。但是完成這個(gè)飛躍,學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)“跌跌撞撞”的攀登過(guò)程,并且表現(xiàn)出顯著的個(gè)性差異。那么,學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的目的到底是什么是否了解?在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)會(huì)碰到什么樣的困難?這些問(wèn)題都是教師在實(shí)際教學(xué)工作中會(huì)面臨的問(wèn)題。再如利用學(xué)生熟悉的有關(guān)數(shù)的運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算。根據(jù)教科書(shū)的這個(gè)編寫(xiě)特點(diǎn)，在整式運(yùn)算的教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)通過(guò)類比的思想方法學(xué)習(xí)式的運(yùn)算，理解數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律在式的運(yùn)算中仍然成立，體會(huì)“數(shù)式通性” 促使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。所以“數(shù)式通性”思想的滲透,對(duì)于剛接觸初中代數(shù)知識(shí)的初一學(xué)生來(lái)說(shuō),是很有必要的。

2.分類討論思想

所謂分類討論思想,就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn),將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法,分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí),使所學(xué)知識(shí)條理化。

學(xué)生進(jìn)入初中,從引進(jìn)負(fù)數(shù)的概念開(kāi)始,分類的思想就逐步融進(jìn)了教學(xué)工作中,并且隨著知識(shí)結(jié)構(gòu)的深入而不斷加強(qiáng)。比如:有理數(shù)的分類、整數(shù)的分類、負(fù)數(shù)的奇偶次方、去括號(hào)法則等,都蘊(yùn)含有分類的思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類思想的培養(yǎng),有助于學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.整體性思想

所謂“整體性思想”,就是在教學(xué)過(guò)程中,充分考慮各教學(xué)要素之間的關(guān)系和影響,把各要素加以整合,以發(fā)揮最大效能。學(xué)生進(jìn)入中學(xué),開(kāi)始接觸代數(shù)式,而代數(shù)式是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在代數(shù)式學(xué)習(xí)過(guò)程中,整體性思想時(shí)刻伴隨,很好地簡(jiǎn)化了解題的難度,提高了解題的效率。比如在合并同類項(xiàng)一節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)如下一個(gè)變式例題：

計(jì)算：①

②

③

④

讓學(xué)生探索，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題②③④與①有怎樣的關(guān)系，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果中每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是相同的，只是字母不同，聰明的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)老師只不過(guò)是把①式中的、分別用不同的單項(xiàng)式、或多項(xiàng)式進(jìn)行了替換，里面實(shí)際上滲透了整體思想的運(yùn)用，通過(guò)師生的合作交流許多同學(xué)自己又類比編出許多道新穎的試題.通過(guò)這樣的培養(yǎng),逐漸讓學(xué)生養(yǎng)成了整體性思想,對(duì)九年級(jí)利用“換元法”來(lái)解一元二次方程的問(wèn)題也有很大的幫助。

4.化未知為已知的思想

初一的學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了一元方程,那時(shí)已經(jīng)建立了化未知為已知的思想,通過(guò)將未知量看作已知量,由題目的具體環(huán)境,建立等式關(guān)系,解方程后求出未知量。那時(shí)學(xué)生已經(jīng)能夠體會(huì)到列方程解應(yīng)用題相比用算術(shù)方法要簡(jiǎn)單很多。進(jìn)入初中以后,接觸了代數(shù)式,將一些未知量看作已知量,在列方程、不等式以及解方程、不等式時(shí)非常方便,這也同時(shí)體現(xiàn)出了代數(shù)方法處理某些問(wèn)題時(shí),相比算術(shù)方法所具有的優(yōu)越性。比如在實(shí)際解方程組的教學(xué)過(guò)程中,“消元”、“降次”等基本思想都是化“未知”為“已知”的體現(xiàn)。

5.數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法?！皵?shù)以形而直觀,形以數(shù)而入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休”,這是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的精辟論述。有些代數(shù)問(wèn)題單純用代數(shù)方法來(lái)解,反而顯得煩瑣,若能恰當(dāng)、巧妙地借助幾何圖形,使數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題直觀而形象化,實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,從數(shù)軸的引進(jìn)到有理數(shù)大小的比較,從相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義到列方程解應(yīng)用題的畫(huà)圖分析求解等,數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到了充分的體現(xiàn),它將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化、抽象的概念具體化。

6.可逆性思想

我們都知道“司馬光砸缸”的故事，司馬光的聰明方法令我們佩服。按常規(guī)的救人方法是讓“人離開(kāi)水”，但是由于缸高、人矮、力氣小，在場(chǎng)的小朋友沒(méi)有一個(gè)能夠辦得到；這時(shí)，司馬光反常規(guī)而行，砸破水缸，水流出來(lái)，讓“水離開(kāi)人”，落水的小伙伴得救了。司馬光的故事使我們聯(lián)想起，初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含了為數(shù)眾多數(shù)學(xué)可逆性思想，它存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,如加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則正逆運(yùn)用，整式的乘法與因式分解等。這些互逆的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí),實(shí)際上是一種雙向活動(dòng),教學(xué)中學(xué)生往往只注重單向的聯(lián)系,而造成對(duì)知識(shí)的單一理解和應(yīng)用,從而阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生在小學(xué)階段接受可逆性數(shù)學(xué)思想的教育很少,而可逆性數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向邏輯思維、創(chuàng)造能力。所以,在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,要適時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的可逆性思想。有理數(shù)的運(yùn)算律、冪運(yùn)算法則等等逆用都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，收到一項(xiàng)不到的效果。

7.特殊與一般的辯證關(guān)系的思想

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,特殊情形下的結(jié)論往往反映了一般狀況下的特征,一般狀態(tài)下探索到的結(jié)論是問(wèn)題本質(zhì)和規(guī)律,特殊只是一般中的某種情況。在特殊情形下的解題思路、方法往往對(duì)一般狀況有指導(dǎo)和啟發(fā)作用,反之問(wèn)題若能在一般狀況下得以解決,特殊情形當(dāng)然也就迎刃而解。如整式可以簡(jiǎn)潔地表明實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示數(shù)，這使得關(guān)于整式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算具有一致性，因此可以說(shuō)整式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的，式的運(yùn)算更具有一般性，數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算的特殊情形。通過(guò)對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊（具體）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具體），在不斷重復(fù)中得到提高，培養(yǎng)學(xué)生初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)。根據(jù)數(shù)與式之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間具體與抽象的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)的內(nèi)在統(tǒng)一性。實(shí)際上是知識(shí)的總結(jié)與應(yīng)用的雙向活動(dòng),特殊與一般的統(tǒng)一能使學(xué)生更靈活地掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。故在初一學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題的理解比較抽象的情況下,特殊與一般的辯證關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著非常重要的作用。

8.歸納猜想思想

英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽而放肆的猜想，就不可能有偉大發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)家教育家G?波利亞也指出：“要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家……你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”這兩句至理名言道出猜想的重要性.歸納猜想的思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)有些已知其真實(shí)性的定理、公式、性質(zhì),暫時(shí)不能給學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格證明,但為了說(shuō)明其正確性,往往采用具體的、個(gè)別的特殊例子來(lái)說(shuō)明,也就是用不完全歸納法進(jìn)行推理。而猜想是數(shù)學(xué)思維中的抽象的重要形式。所謂猜想是根據(jù)部分事實(shí)去推測(cè)某種可能結(jié)果的方法,是由一些事物去估計(jì)可能出現(xiàn)事物的思維方法。蘇科版七、八、九年級(jí)滲透的數(shù)學(xué)猜想可謂俯首皆是，這里不再列舉案例闡述.

二、數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)方式

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),要依托數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)工作。中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體,現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識(shí)的縱方向展開(kāi)的,大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中,并沒(méi)有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問(wèn)題。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),必須在實(shí)踐中探索規(guī)律,以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段:潛意識(shí)階段、形成階段、深化階段。

一般來(lái)說(shuō),在這三個(gè)階段的形成過(guò)程中,應(yīng)以滲透性教育為主線。所謂滲透教育,是指在具體知識(shí)教學(xué)中,一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法,而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境與教學(xué)過(guò)程,著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法,使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握。雖然數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)整體,它們相互關(guān)聯(lián)、相互依存、協(xié)同發(fā)展,但是具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)并不能替代數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。一般來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。所以,數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說(shuō)數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式或模式,那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想,卻只表現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念,很難找到外在的固定形式。因此,數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的,必須要日積月累、長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。

篇10

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)思考

科學(xué)地認(rèn)識(shí)事物就要抓住事物的本質(zhì)，那么列方程解應(yīng)用題的本質(zhì)是什么呢？很顯然，列方程（組）是關(guān)鍵.所謂列方程（組）解應(yīng)用題是一個(gè)“實(shí)際”問(wèn)題，以文字表達(dá)形式出現(xiàn)，然后，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將應(yīng)用題的內(nèi)涵符號(hào)化成為一個(gè)方程（組），再解所列方程（組）從而應(yīng)用題得解，因此，在應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，應(yīng)把難點(diǎn)放到分析}意列出方程（組），并讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用題符號(hào)化這一步驟，這樣方程（組）就列出了，當(dāng)然學(xué)生剛剛接觸應(yīng)用題時(shí)可能有些難度，但按照教材的編排，在學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題之前就學(xué)習(xí)了用代數(shù)式表示各種各樣背景下的實(shí)際問(wèn)題，也學(xué)習(xí)了解方程和解方程組，學(xué)習(xí)了行程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了工作總量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了銷售中的本金、利潤(rùn)、利率之間的關(guān)系，等等.

初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是建立在小學(xué)的基礎(chǔ)上的，而且是從“行程問(wèn)題”入手，因此，在一開(kāi)始進(jìn)行“行程問(wèn)題”的教學(xué)時(shí)就必須強(qiáng)調(diào)要求畫(huà)“s，v，t”表格：

來(lái)幫助分析，且要掌握好公式：路程（s）=速度（v）×?xí)r間（t），而且初中階段的大多數(shù)應(yīng)用題都可以借助“s，v，t”表格來(lái)幫助分析，如“工程問(wèn)題”.

例1A，B兩地相距360 km，甲、乙兩輛車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是50 km/h，求甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？

解設(shè)甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇.

分析：（一）找等量關(guān)系：① 甲車的行駛時(shí)間（t甲）=乙車的行駛時(shí)間（t乙）；

② 甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s甲）=360.

（二）畫(huà)“s，v，t”表格：

（三）列方程：

因?yàn)榈攘筷P(guān)系① 甲車的行駛時(shí)間（t甲）=乙車的行駛時(shí)間（t乙）在畫(huà)“s，v，t”表格時(shí)已經(jīng)用過(guò).因此，只能根據(jù)等量關(guān)系②甲車的行駛路程（s甲）+乙車的行駛路程（s乙）=360.列方程得

70x+50x=360.

解這個(gè)方程得x=3.

答：甲、乙兩車出發(fā)后經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇.

強(qiáng)調(diào)：① 認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次；

② 畫(huà)“s，v，t”表格，并填寫(xiě)“s，v，t”表格，這樣可大大地減少犯低級(jí)錯(cuò)誤；

③ 根據(jù)未用過(guò)的等量關(guān)系來(lái)列方程.

并且在以后所有應(yīng)用題教學(xué)引導(dǎo)中都要這樣“強(qiáng)調(diào)”，讓學(xué)生形成思維習(xí)慣.

例2A，B兩地相距35 km，甲從A地向B地出發(fā)5 km，乙在A地發(fā)現(xiàn)甲忘記帶某文件立即追送，交給甲后立即返回A地，當(dāng)乙返回A地時(shí)，甲恰好到達(dá)B地，乙每小時(shí)比甲多行5 km，求兩人的速度.

解設(shè)甲的速度是x km/h.

分析：（一）畫(huà)行程圖，找出等量關(guān)系.在這必須認(rèn)真理解題意，弄清楚整個(gè)事件發(fā)生過(guò)程，才能畫(huà)出行程圖.

從行程圖中看到：甲從C點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t甲CD）與乙從A點(diǎn)到D追及點(diǎn)的時(shí)間（t乙AD）是相等的，乙從D追及點(diǎn)返回A點(diǎn)的時(shí)間（t乙DA）與甲從D追及點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間（t甲DB）也是相等的.即t乙AD=t乙DA=t甲CD=t甲DB.

因此，CD=DB=15，AD=AC+CD=20.

找到等量關(guān)系：① 乙的速度（v乙）=甲的速度（v甲）+5；

② 甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）.

（二）畫(huà)“s，v，t”表格：

解這個(gè)方程得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=15是所列方程的解.因此，x+5=20.

答：甲的速度是15 km/h，乙的速度是20 km/h.

此題中列方程要用到的等量關(guān)系②甲行進(jìn)15 km的時(shí)間（t甲15）=乙行進(jìn)20 km的時(shí)間（t乙20）沒(méi)有明確表示出來(lái)，是隱藏于題目?jī)?nèi)的，需要認(rèn)真地理解題意，并要借助行程圖才好找.

列方程解應(yīng)用題的一般基本步驟為：

（一）審題（主要完成如下三方面的工作）：

1.分析條件（對(duì)條件要進(jìn)行歸納分類），認(rèn)真理解題意，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及各個(gè)量之間內(nèi)在聯(lián)系，可借畫(huà)“s、v、t”表格幫助理解.

2.明確已知量和未知量.

3.找出等量關(guān)系，每個(gè)等量關(guān)系只允許用一次.

（二）解題的實(shí)施：

1.設(shè)未知數(shù)（或稱設(shè)元）.

2.根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）.

3.解方程（組），并檢驗(yàn).

4.答.

學(xué)生列方程（組）解應(yīng)用題的困難主要來(lái)自如下三方面：

第一，審題沒(méi)有養(yǎng)成習(xí)慣，對(duì)文字圖形理解能力低下，缺乏生活實(shí)踐知識(shí)，根本弄不清題意，有的雖然審題，但審題缺乏邏輯性和系統(tǒng)性.其突出表現(xiàn)在于對(duì)審題的基本要求是什么不明確，對(duì)題目中的條件不習(xí)慣于歸納分類.因而，造成考慮問(wèn)題不是全局化、透徹化，而是孤立的、表面地理解條件，甚至遺漏條件.

第二，用代數(shù)式表示各種實(shí)際問(wèn)題中的量、解方程（組）等與基礎(chǔ)知識(shí)脫節(jié)，比如，弄不清楚銷售中的銷售額、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、本金、利潤(rùn)、利率之間的關(guān)系.

第三，不明確（或沒(méi)注意）列方程的基本標(biāo)準(zhǔn)，列出與實(shí)際意義不相符（錯(cuò)誤）的方程.我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生列出來(lái)的方程兩邊的意義不同，也發(fā)現(xiàn)一個(gè)代數(shù)式所表示的意義混亂，如，把速度與時(shí)間相加（或相除）的代數(shù)式.

鑒于上述三點(diǎn)，在教學(xué)上應(yīng)采取什么措施以便降低錯(cuò)誤率呢？我認(rèn)為，應(yīng)注重如下幾方面.

1.應(yīng)堅(jiān)持系統(tǒng)性原則，可以這么認(rèn)為，列代數(shù)式的訓(xùn)練是列方程解應(yīng)用題的前奏，故應(yīng)該全力爭(zhēng)取使學(xué)生在列代數(shù)式階段能具備較完善的由語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)式子（代數(shù)式）的能力，事實(shí)上，現(xiàn)行教材已經(jīng)有足夠的內(nèi)容使之達(dá)到這個(gè)要求的.就是列方程解應(yīng)用題本身看，也是分階段的（如，一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程，二元二次方程等）.在諸多階段中，應(yīng)該算一元一次方程的應(yīng)用題最為關(guān)鍵，若這一關(guān)過(guò)不好，很難保證今后學(xué)習(xí)會(huì)順利.因此，教師在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)上應(yīng)全面考量.

2.要嚴(yán)格審題程序，弄清題目中事件發(fā)生過(guò)程及其各個(gè)量之間內(nèi)在的聯(lián)系，這方面教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)落實(shí)提高學(xué)生的文字理解能力，準(zhǔn)確地將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

3.明確列方程解應(yīng)用題的基本要求.主要明確三點(diǎn)：（1）在同一方程里，兩邊的意義要相同，如不要一邊是距離，另一邊又是時(shí)間；（2）同一方程里的各項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，如不要一些是小時(shí)，一些又是分鐘；（3）方程兩邊的數(shù)量要相等，符合實(shí)際意義等.