導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)解題方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

張彥鋒  

（神木第四中學(xué)，陜西  榆林  719300）

摘要：讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的方法，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。本文筆者從用數(shù)形結(jié)合的方法解題；用分類討論的方法解題；利用反證法進行解題；運用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題等四個方面對高中數(shù)學(xué)解題方法進行了探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；探析

一、用數(shù)形結(jié)合的方法解題

例 已知：函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x+1)=f(x-1);②當(dāng)x∈[-1,1]時，f(x)=x2,則方程f(x)=lgx解的個數(shù)是（    ）

(A)5     (B)7         (C)9           (D)10

[解析] 畫出f(x)的圖象畫出y=lgx的圖象數(shù)出交點個數(shù)。在這樣的解題方法指導(dǎo)下，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，將數(shù)與形很好的結(jié)合起來，從而大大提升了數(shù)學(xué)解題的效率與準(zhǔn)確率。

解：由題間可知，f(x)是以2為周期，值域為[0，1]的函數(shù)。又f(x) =lgx，則x∈（0，10]，畫出兩函數(shù)圖象，則交點個數(shù)即為解的個數(shù)．由圖象可知共9個交點。

 

故此題答案是C。

    對于這道題目而言，雖然只是一道選擇題，但要是用代數(shù)的方法進行計算得出結(jié)論，就會很容易出現(xiàn)錯誤。在解題中，我們將用“形”的形式表現(xiàn)出來，其答案一目了然，解題也變得快速而準(zhǔn)確了。

二、用分類討論的方法解題

例：解不等式 >0  (a為常數(shù)，a≠－ )

[解析]  此不等式中，含有參數(shù)a的大小，決定了2a＋1的符號和兩根－4a、6a的大小，介于此，我們需要參數(shù)a的大小情況進行分類討論：a>0、a＝0、－ <a<0、a<－ ，通過a情況的不同分別進行解題。

解：2a＋1>0時，a>－ ； －4a<6a時，a>0 。  

所以分以下四種情況討論：

當(dāng)a>0時，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；

當(dāng)a＝0時，x >0，解得：x≠0；

當(dāng)－ <a<0時，(x＋4a)(x－6a)>0，解得: x<6a或x>－4a；

當(dāng)a>－ 時，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a<x<－4a 。

綜上所述，當(dāng)a>0時，x<－4a或x>6a；當(dāng)a＝0時，x≠0；當(dāng)－ <a<0時，x<6a或x>－4a；當(dāng)a>－ 時，6a<x<－4a 。

本題的關(guān)鍵是確定對參數(shù)a分四種情況進行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響而進行分類討論，此種題型為含參型。

三、利用反證法進行解題

例： 給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝  (其中x∈R且x≠ )，

證明：① 經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；

 ② 這個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖像。

[解析] 本題是要求“不平行”，在高中階段，我們學(xué)習(xí)過如何證明平行，但是對于怎樣直接證明“不平行”，我們還很陌生。對于這樣的數(shù)學(xué)問題，我們在解題的過程中就要將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，這樣才能更有利于我們進行解題。于是此題目我們可以將“不平行”轉(zhuǎn)化為“平行”，假設(shè)“平行”后得出矛盾從而推翻假設(shè)，此題即得證明。

證明： ① 設(shè)M (x ,y )、M (x ,y )是函數(shù)圖像上任意兩個不同的點，則x ≠x ,

假設(shè)直線M M 平行于x軸，則必有y ＝y(tǒng) ，即 ＝ ，整理得a(x －x )＝x －x

x ≠x    a＝1， 這與已知“a≠1”矛盾，  

因此假設(shè)不對，即直線M M 不平行于x軸。

② 由y＝ 得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y(tǒng)－1,所以x＝ ，

即原函數(shù)y＝ 的反函數(shù)為y＝ ，圖像一致。

由互為反函數(shù)的兩個圖像關(guān)于直線y＝x對稱可以得到，函數(shù)y＝ 的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖像。

在解答這道題目的過程中，在假設(shè)“平行”的情況下，容易得到一些性質(zhì)，經(jīng)過正確無誤的推理，導(dǎo)出與已知a≠1互相矛盾，從而使題目得到解決。第②問中，對稱問題使用反函數(shù)對稱性進行研究，方法比較巧妙，希望同學(xué)們加以借鑒并掌握。

四、運用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解題

例：圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為 ,設(shè)AB=2x,BC=y.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；

（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大.

 

          圖1                              圖2

[解析] （Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為 .所以   ，

得              

      依題意知：        得

所以， （ ）.            

（Ⅱ）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有

          

   .

因為 ,所以，當(dāng) 時，凹槽的強度最大.

答: 當(dāng) 時，凹槽的強度最大.

此題利用函數(shù)與方程相結(jié)合的方法解決了最優(yōu)化的問題。在解決這類最值問題的時候，一般是先選擇恰當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后再利用有關(guān)知識，求函數(shù)的最值，從而使問題變得迎刃而解了。

 五，結(jié)束語。

總之，“只要功夫深，鐵杵磨成針。”在要提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率，需要學(xué)生首先掌握數(shù)學(xué)解題的方法，在此基礎(chǔ)之上，勤加練習(xí)，做到勤學(xué)巧練。這樣“方法+實戰(zhàn)”，一定會幫助我們提高數(shù)學(xué)解題的速度與準(zhǔn)確度，最終提高我們的數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

[1]張德峰.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探究[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2010,(26).

[2]馮霞.淺談高中數(shù)學(xué)解題的方法[J].科學(xué)咨詢,2009,(24).

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)

學(xué)生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調(diào)動學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

1．解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)

化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中使問題更加規(guī)范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問題的方法，不過我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對認知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能時刻強調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產(chǎn)生負遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實際情況，注重對學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們在高中數(shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。

2．在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進行教學(xué)并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準(zhǔn)位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準(zhǔn)情形中加以解決問題。

2.2改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)

在我國的基礎(chǔ)教學(xué)中，實行的是數(shù)字教學(xué)，對學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學(xué)生更加重視對學(xué)習(xí)知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對于知識和認知同步前進，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個不錯的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識，在整個教學(xué)活動中，積極主動的參與。

2.3加強解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個很重要的方面是加強學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強學(xué)生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學(xué)生在解題認識中，對數(shù)學(xué)語言的理解形成一個正確的認識，懂得規(guī)范語言的靈活運用，形成對語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運用化歸法。

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一、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧應(yīng)用的重要作用 

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學(xué)生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進行的前提，通過觀察分析題目類型及考點，再采取相對應(yīng)的解題方法與技巧，最后進行題目的解答.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為高考作準(zhǔn)備，更重要的是拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，在充實學(xué)生知識內(nèi)涵的同時，幫助學(xué)生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學(xué)生實現(xiàn)對知識的融會貫通，形成良好的解題習(xí)慣，能使用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來進行數(shù)學(xué)的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進而學(xué)會全面地看待實際生活中出現(xiàn)的問題，為今后更好地學(xué)習(xí)與成長創(chuàng)作有利條件. 

二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的具體分析 

1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題 

在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生針對這類題型及時轉(zhuǎn)換思路，進行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學(xué)生在其運用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù). 

此外，學(xué)生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度. 

2.合理利用等價轉(zhuǎn)換解題 

轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)題目解答中應(yīng)用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學(xué)生在題目解答中，要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)換法的有效運用，必須具備較強的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進行積分計算.例如： 

就是采用轉(zhuǎn)換法，通過極坐標(biāo)方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來快速完成題目解答. 

3.反面假設(shè)論證原命題 

在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會出現(xiàn)一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答.關(guān)于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結(jié)論，再從反方向作出合理的假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過分析矛盾產(chǎn)生原因來推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過與公認事實矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來間接證明原命題為真. 

例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交. 

在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒有與α相交，則會產(chǎn)生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設(shè)證明. 

4.巧妙加減同一個量 

加減同一個量，是高中數(shù)學(xué)解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應(yīng)用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準(zhǔn)確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復(fù)雜，但實質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實現(xiàn)題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準(zhǔn)確、有效，關(guān)于加減同一個量法的應(yīng)用，要求學(xué)生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現(xiàn)任何計算漏洞. 

篇4

一、高中數(shù)學(xué)的解題方法

1．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，以數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，以形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

2．函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的、變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標(biāo)新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)知識涉及到的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學(xué)生的深刻性、獨創(chuàng)性思維。

3．等價轉(zhuǎn)化的思想

等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需要的結(jié)果；而非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中，每個問題的解題過程實質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

4．分類討論的思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。首先它具有明顯的邏輯性特點；其次它能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。如“參數(shù)問題”對中學(xué)生來說并不十分陌生，它實際上是對具體的個別的問題的概括。從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等等，無不包含著參數(shù)討論的思想。但在含參數(shù)問題中，常常會遇到兩種情形：在一種情形下，參數(shù)變化并未引起所研究的問題發(fā)生質(zhì)變；而在另一種情況下，參數(shù)的變化使問題發(fā)生了質(zhì)變。這種分類討論有時并不難，但問題主要在于有沒有討論的意識。在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯誤更為普遍，這就是所謂“素質(zhì)”的問題。良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需長期的磨練形成。

二、深層知識在復(fù)習(xí)中的作用

1．用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。

基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會使問題清晰明了。注重知識在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三部分知識可相互為用。

2．用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運用思想方法，提高學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。

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【摘 要】數(shù)學(xué)是高中課程中十分重要的一門學(xué)科。如何教好數(shù)學(xué)是很多老師都很關(guān)心的問題，而學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，本文結(jié)合學(xué)生的思維角度等因素，從幾個方面分析和說明高中數(shù)學(xué)的解題思維和方法的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題思維；解題方法；解題能力

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要教會學(xué)生正確的解題方法，首先要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)常規(guī)的解題程序，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)題目的求解一般是根據(jù)已知的條件證明所給的結(jié)論或者是求出未知的結(jié)果，一般分為四步來解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗。然而在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)中，存在著幾個比較嚴(yán)重的問題。

1. 高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)存在的問題

1.1 審題不明確。 審題首先是要弄清楚題意，高中學(xué)生在進行審題時，常常在閱讀題目時理解出現(xiàn)偏差，看錯看漏給出的條件，忽略了細節(jié)。學(xué)生在沒能完全理解題目意思和要求的情況下就動筆解答，解題的過程曲折，既浪費了時間又浪費了精力。學(xué)生只有明確了題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和目標(biāo)，才能夠進一步分析題目的結(jié)構(gòu)和類型，明白問題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個合適的方法。

1.2 學(xué)生未能掌握正確的解答方法。 大多數(shù)的學(xué)生對題目進行審題之后，開始探索解題的方法，可是他們通常找不到最合理的解答方法。解決數(shù)學(xué)的具體方法數(shù)不勝數(shù)，同一個題目往往都有很多種解答方法。從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發(fā)推出結(jié)論和從結(jié)論反推已知條件兩大方法。前者主要是充分利用和轉(zhuǎn)化出相關(guān)條件，進而創(chuàng)造出可以證明結(jié)論的條件，證明結(jié)論或者直接證明出來；后者則是通過問題反推出已知條件，從而為問題的解決提供了另一種反常規(guī)的方法。

1.3 解題方法的表述不規(guī)范。 解答方法的表述要規(guī)范，目前許多高中學(xué)生通常不能夠運用簡潔的語言來描述自己的解題方法，沒有設(shè)計好解題的具體步驟。在答題書寫過程中，格式不夠規(guī)范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學(xué)生往往不會對題目的步驟和數(shù)據(jù)進行檢查和驗算，沒能檢查出其中的錯誤并及時修改。

2. 培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方法

2.1 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的解題能力。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會遇到各種圖形，它們復(fù)雜多變。這就要求學(xué)生要用發(fā)散思維來解決問題，對問題要有目的性地篩選，抓住問題的主要特征。在實際的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來看待問題，同時用一般的解題方法來引出特殊的方法來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而讓學(xué)生學(xué)會用靈活多變的方法和角度來看待和解決數(shù)學(xué)問題。

2.2 訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。 有很多數(shù)學(xué)問題往往很復(fù)雜、抽象，在解決這些問題時往往須要抓住問題的本質(zhì)，而不是被問題表面的現(xiàn)象所迷惑而不知如何動手。這需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的深刻性，透過問題的現(xiàn)象看本質(zhì)，用靈活的思維方式解決復(fù)雜抽象的問題，抓住了本質(zhì)，就可以以不變應(yīng)萬變。在課堂教學(xué)時，可以將幾個簡單的題目逐步變形為更復(fù)雜的題目，通過題目的變換，讓學(xué)生學(xué)習(xí)抓住問題的本質(zhì)。同時要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，把復(fù)雜的問題和簡單的問題結(jié)合起來，建立問題和問題、問題和答案之間的聯(lián)系，使學(xué)生對問題有著深刻的認識，從而形成深刻的印象，進一步增強學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力。

2.3 規(guī)范學(xué)生解題方式，重視學(xué)生反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個艱苦的過程，同時也是一個知識內(nèi)化的過程。學(xué)過的知識只有被學(xué)生消化和吸收才有效果。如果只注重做題目，而不去思考和總結(jié)問題，最終可能不會取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結(jié)和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質(zhì)。

3. 高中數(shù)學(xué)常用解題方法 現(xiàn)從觀察法、探索法、猜想法三方面來介紹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解題方法。

3.1 通過觀察法，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。 數(shù)學(xué)觀察能力是一種有目的、有選擇的加工能力，它具體體現(xiàn)為：掌握教學(xué)概念的能力，抓住本質(zhì)特征的能力，發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在聯(lián)系的能力，形成知識結(jié)構(gòu)的能力，掌握數(shù)學(xué)法則或規(guī)律的能力；這些能力的取得，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重要載體，也是思想方法教學(xué)中的重要途徑。例如我在講解高中數(shù)學(xué)人教版“直線與平面平行的性質(zhì)”的內(nèi)容時，我提出了這樣的問題：如果有一條直線與某一個平面平行，這個平面內(nèi)的所有直線是不是也與這條直線平行呢？同學(xué)們這時議論紛紛，我不失時機地拿出兩支筆，把一支筆放到和講桌所在平面平行的位置上，把另外的一支筆放在桌面上，這時問題的答案就很明了了?？梢哉f觀察在問題的解決中起到了重要的作用，比用復(fù)雜的證明過程要簡單得多、省事的多。當(dāng)然數(shù)學(xué)問題是抽象的也是復(fù)雜的，我們不能只看表面的現(xiàn)象，而應(yīng)該透過事物的本質(zhì)加以觀察。在教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生觀察整個解題的過程，不僅審題、解題過程要觀察，而且解題后還要觀察，這樣學(xué)生才能具有多層次觀察的能力。事實證明我在教學(xué)中的這種做法，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且對調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也起到了一定的作用，更從很大程度上提高了學(xué)生的解題能力。

3.2 通過探索法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。 求異思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種很重要的方法，也是一種創(chuàng)造性的思維，它是學(xué)生在自己原有知識的基礎(chǔ)上，憑借自己的能力，對已有的問題從另外一個角度去思考的一種方法，從而有創(chuàng)造性地去解決問題。但是我們的學(xué)生思維往往以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生一定的思維定勢。在這種情況下，我們應(yīng)該從以下幾點入手：（1）培養(yǎng)學(xué)生一題多問的能力，對于同一個問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位提出問題。（2）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會變通的能力。學(xué)生在解題時，往往受到解題動機的影響及局部感知的干擾，從而影響了整個解題的過程。在教學(xué)中，我要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)法則及公式定理的基礎(chǔ)上，進行題目的變換，將學(xué)生的思維定式逐漸淡化。（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對于某一個問題，要從不同的方面去解決，看看哪種方法是最簡潔的、最好的，從比較之中篩選最佳方案。

3.3 通過猜想法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大膽猜想是一種很好的方法。在我們的教學(xué)實踐中，不能只是強調(diào)數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)密性，而應(yīng)該通過猜想來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有趣的，不難學(xué)的。我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、實驗的方法來進行大膽猜想。然后經(jīng)過對問題的分析，歸納出其中的規(guī)律，先通過大體的估算，做出大膽的猜想，再通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明其正確性，通過教師這樣的激勵，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有激情的，是與現(xiàn)實相聯(lián)系的，并且是一門具有情趣的科學(xué)。

3.4 模仿例題，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生學(xué)習(xí)解題能力的培養(yǎng)首先是模仿。學(xué)習(xí)初期，模仿例題尤為重要。例題往往具有一定的代表性，在解題的過程中又滲透有解題的常規(guī)思路和格式的規(guī)范性等問題。例題往往具有示范性的作用，學(xué)生可以通過例題感受解題過程中的運算、推導(dǎo)、論證、作圖等，體會解題中的每一步驟都要有充分的理由，遵循嚴(yán)格的思維規(guī)律，合乎邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。因此在教學(xué)中注重例題的作用很必要，可以讓學(xué)生在典型例題中感受解題的思想和積累解題的經(jīng)驗。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

隨著我國經(jīng)濟、科學(xué)技術(shù)以及綜合國力的增強，使得國家對于學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教育也提出了更高的要求或者標(biāo)準(zhǔn)，其中具體來講就是國家要求學(xué)生能夠靈活的運用自己所學(xué)的知識以及技能，盡量避免學(xué)生只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，當(dāng)將專業(yè)知識運用到實踐工作的過程中，就會出現(xiàn)各種問題或者阻礙。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程的過程中，需要培養(yǎng)利用聯(lián)想的方法進行解題的學(xué)習(xí)思維模式，這是由于聯(lián)想的解題方式在一定程度上能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)各種知識的綜合能力。

1.對現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)方式進行了簡單的闡述

與此同時講解了現(xiàn)有的教學(xué)方式不能夠很好的提升學(xué)生尋找解題思路的能力以前的相關(guān)的高中數(shù)學(xué)老師在對學(xué)生進行相應(yīng)的知識傳授的過程中，采用的大部分都是比較傳統(tǒng)的解題模式，其中主要內(nèi)容就是相應(yīng)的書寫老師在課堂上講述相應(yīng)的知識點，之后這些老師就會對學(xué)生進行訓(xùn)練或者練習(xí)，其主要目的就是為了考驗學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識點的能力和水平。

然而在這個訓(xùn)練過程中，學(xué)生在做題的過程中受到一定的暗示的影響—老師所講述的知識點的運用，這樣就使得學(xué)生不會朝著其他方面進行思路探索，最終讓學(xué)生非常容易取得數(shù)學(xué)題目的解題思路。相關(guān)的數(shù)學(xué)老師可能會覺得這種教學(xué)方式，能夠在很大程度上專項訓(xùn)練學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的知識點，然而這些數(shù)學(xué)老師也忽視了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有獲得相應(yīng)的解題思路的啟示，那么經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在做其他新問題的時候，仍然不能夠非常迅速的找到解題思路的切入點，從而在很大程度上加大學(xué)生解題的難度，這就使得高中數(shù)學(xué)老師盡可能的采取相應(yīng)的措施，與此同時對解題思路的聯(lián)想方法進行研究或者分析，最終能夠達到提升學(xué)生正確找到解題思路的能力，在一定程度上提升高中學(xué)生的解題教學(xué)的教育教學(xué)效果，從而推動高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)或者提升。

2.我們可以從多個角度對數(shù)學(xué)知識以及現(xiàn)在大部分的數(shù)學(xué)老師的教育教學(xué)方式進行相應(yīng)的研究以及分析，并且闡述了利用聯(lián)想方法尋找解題思路的必要性

2.1從新知識觀的角度對數(shù)學(xué)問題進行相應(yīng)的研究以及分析，并且利用聯(lián)想的方法進行相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，能夠在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)質(zhì)量我們從新知識觀的角度來看高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，可以知道策略性的數(shù)學(xué)知識在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的一個內(nèi)容，與此同時解題思路的聯(lián)想方法就是策略性知識的主要內(nèi)容，然而高中的數(shù)學(xué)老師在教育教學(xué)的過程中，僅僅關(guān)注或者重視解決問題的工作，對解題思路的講述少之又少，這樣就使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不能夠通過平時的學(xué)習(xí)或者訓(xùn)練得到一定程度的提升。

從這些資料或者信息中，我們可以了解到高中數(shù)學(xué)老師需要在平時的教學(xué)過程中，傳授學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中利用聯(lián)想方法的解題思路，這樣才能夠在一定程度上提升高中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)效率。

2.2從新課程的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或者要求對數(shù)學(xué)問題進行相應(yīng)的研究以及分析

隨著我國的教育教學(xué)體制在不斷的進行更新以及改善，所以相關(guān)的教育部門進行了新課程的規(guī)定，相應(yīng)的數(shù)學(xué)老師需要在平時的教學(xué)過程中，為高中學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。通俗來講就是需要高中數(shù)學(xué)老師在學(xué)生進行問題解決的過程中，在適當(dāng)?shù)臅r候給予指導(dǎo)或者引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠自己想出合適的解題思路，但是大部分老師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，經(jīng)常會忽視這個問題，這就使得高中的數(shù)學(xué)老師在以后的教育教學(xué)工作中，利用聯(lián)想方法提供適當(dāng)?shù)慕忸}思路。

3.高中數(shù)學(xué)老師對學(xué)生進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程中，如何讓學(xué)生利用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

3.1在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法找到解題思路的概述

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)就是需要學(xué)生不斷的探索以及研究，從而總結(jié)出相應(yīng)的解題思路或者解題規(guī)律，這樣才能夠在以后的學(xué)習(xí)中更快的找到解題方法或者解題思路。我們可以通過舉出實際的例子來說明，應(yīng)該怎樣利用聯(lián)想的方法幫助學(xué)生非常準(zhǔn)確的找到解題思路。高中學(xué)生在經(jīng)過了幾年的學(xué)習(xí)過程中，對于數(shù)學(xué)這門課程已經(jīng)有了一個比較正確的認識，所以他們在做題的時候應(yīng)該開始關(guān)注以及重視題型的總結(jié)，而不是僅僅將答案寫出來即可。在遇到一個新問題的時候，老師應(yīng)該詢問學(xué)生，在以前的學(xué)習(xí)過程中有沒有遇到過這道題，或者是遇到過相類似的題目，或者能不能夠想到與這個問題相關(guān)聯(lián)的知識點或者原理，這些要求學(xué)生充分的利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行聯(lián)想。其中在聯(lián)想的過程中，需要學(xué)生比較新問題與舊問題的相同點以及不同點，如果可以應(yīng)該對結(jié)論進行記錄或者標(biāo)注。

3.2運用實際的例子說明如何運用聯(lián)想的方法獲取正確的解題思路

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)給出一些已知數(shù)，讓求一個未知數(shù)的題目，當(dāng)學(xué)生遇到這種問題的時候，首先應(yīng)該搞清楚題目中哪些是已知數(shù)，哪些是未知數(shù)；之后找到這些數(shù)值之間的聯(lián)系，與此同時對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)原理進行研究或者分析，從而找到和他們進行符合的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)原理，最終根據(jù)這些找到的信息對問題進行解決。

數(shù)學(xué)老師在平時的教育教學(xué)工作過程中，引導(dǎo)學(xué)生將原先的問題與現(xiàn)在的問題進行比較或者參考，一般要求原先的問題在考查內(nèi)容上和現(xiàn)在的問題有聯(lián)系，與此同時該題已經(jīng)被解決，在進行比較或者參考的過程中，需要考慮的主要因素就是已解決問題的答案、解決問題的方式方法以及問題解決過程中運用的知識點等等其他相關(guān)的知識。畢竟每一個題目都不是完全相同的，所以學(xué)生在參考以前做過的題目的時候，可以利用聯(lián)想的方法對這些問題進行分析，這樣就能夠非常容易的找到解題思路的切入點。（作者單位：江蘇泗洪淮北中學(xué)）

參考文獻：

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);恒成立;解題思路

高中數(shù)學(xué)中的恒成立包括了變量和參數(shù)，本身就比較復(fù)雜，加之學(xué)生課業(yè)壓力大，能夠分給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間有限。因此數(shù)學(xué)專家們對涉及恒成立的題型都研究出了許多合理的解題方法，并對于開發(fā)學(xué)生解題思路起到了不小的作用。

一、高中數(shù)學(xué)恒成立的解題方法

1.一次函數(shù)型的恒成立問題

假若一道數(shù)學(xué)題給了一個已知條件如y=f（x）=ax+b，限定條件是a不等于0，學(xué)生在看到這樣一個已知條件時便可以得出一個結(jié)論，即[m，n]之間f（x）始終大于0恒成立，是等價于{a大于0，f（m）大于0}或者{a小于0，f（n）大于0}，這樣的轉(zhuǎn)化是通過等價關(guān)系的特點進行的，這樣的轉(zhuǎn)化可以幫助學(xué)生解決問題中的恒成立問題。教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生思考已知條件，將已知條件轉(zhuǎn)化成自己需要的條件，即可以直接拿來應(yīng)用到解決問題這一步驟。學(xué)生掌握了這一類的解題方法之后，再看到類似的問題時思維敏感度會增加，解題時的思路會更加清晰，不會出錯。

2.二次函數(shù)的恒成立問題

二次函數(shù)相對于一次函數(shù)會更加有難度，學(xué)生需要有比較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才可以掌握這一解題方法，但是一旦掌握了這一種解題方法，對于高中數(shù)學(xué)考試中相關(guān)大題的解答非常有幫助。比如二次函數(shù)：y=ax2+bx=c其中依然有a不等于0這一限定條件，這是一個始終成立的條件，即恒成立。這個已知條件等同于{a大于0，小于0}。一般涉及二次函數(shù)在指定區(qū)間上面的恒成立問題，學(xué)生可以利用曾經(jīng)學(xué)過的韋達定理，還有根與系數(shù)的分布的知識來解答題目，這就為題目的解答找到了一個突破口。

3.變量分離的恒成立問題

在一道題目中給出的信息中存在著兩個變量的時候，情況是其中一個變量的范圍已經(jīng)知道，要求出另外一個變量的范圍。這時可以利用恒成立的方式將這兩個變量放置在等號或者不等號的兩邊，這就直接把恒成立問題轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題，解答起來就容易得多。這就是變量分離型恒成立問題。比如當(dāng)有一個已知條件是x∈R時，有另一個已知條件即4a+sin2x5即可，根據(jù)此等式即可知道答案。

4.函數(shù)基本性質(zhì)的恒成立問題

利用函數(shù)f（x）奇偶的性質(zhì)解答問題，學(xué)生利用這一方法需要具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時要明確知道并且可以寫出來函數(shù)在奇偶時的特殊等式，利用這一點建立一種等價于已知條件的等式則可以解答出題目。

比如當(dāng)f（x）=sin（x+a）+cos（x-a）為偶函數(shù)，求a的值。通過簡單的函數(shù)運算可以得出結(jié)論。這要求學(xué)生一定要記清楚了函數(shù)的特點和性質(zhì)，否則無法將已知條件與其聯(lián)系起來。

5.圖解型的恒成立問題

圖解型恒成立的問題主要是學(xué)生要利用函數(shù)圖像根據(jù)已知條件畫出符合題干意思的D像，為解答題目提供直觀思維走向。學(xué)生在平常的函數(shù)學(xué)習(xí)中教師的教學(xué)第一步就是讓學(xué)生認識函數(shù)，并且教師要培養(yǎng)學(xué)生動手能力，尤其是畫圖的能力。只有這樣才可以在考試中訊速通過題目給出的信息畫出正確的函數(shù)圖像，等于又給解答題目找出了一個已知條件。

二、高中數(shù)學(xué)恒成立的解題思路探索

1.要處理好教材與教法的關(guān)系

教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種清晰的解題思路，在課上講解例題時盡量讓步驟呈現(xiàn)清晰，邏輯也要清晰。長此以往，學(xué)生才會潛移默化中學(xué)會解題的思路，而不是僅僅學(xué)會某一種固定題型的某一種或者幾種解題方法。教師在課上講解完例題之后還要讓學(xué)生自己做練習(xí)，另外讓學(xué)生通過自己的基礎(chǔ)知識設(shè)計與教師講解相關(guān)的數(shù)學(xué)例題，自己將題目的思路寫下來并將解題思路也形成文字，這有助于學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的能力。

2.解題時運用退中求進的方法

教師在講解數(shù)學(xué)知識點以及學(xué)生在做題時都應(yīng)當(dāng)學(xué)會退中求進的思維方式，比如退一步進兩步的方法，退主要是讓學(xué)生在解題時有一個思路不通的情況時，往后退一步想一想其他的解題途徑。在退的一步當(dāng)中分析未知的結(jié)論，等到將問題都看清楚了，題干意思都清晰了之后再往前進進行解題。因為在一些數(shù)學(xué)題中，表現(xiàn)出的抽象性會讓學(xué)生鉆牛角尖，通過這種辯證思維的方法可以讓學(xué)生認識問題的普遍性，進而尋找到解題方法。

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 解題能力 培養(yǎng)方法

對大多數(shù)學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)知識十分抽象難懂，加之受固定思維定勢的影響，學(xué)生往往很難學(xué)會遷移運用，無法真正做到舉一反三，因此，學(xué)生往往難以輕松有效地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識[1]?？梢?，為了學(xué)生能夠更準(zhǔn)確有效地解答數(shù)學(xué)問題，教師有必要加強培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，有效提高學(xué)生解題的效率和質(zhì)量，充分提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。下面對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的有效方法進行探討。

一、重視學(xué)生審題訓(xùn)練

一般來說，為了充分保證解題準(zhǔn)確性和有效性，在解答高中數(shù)學(xué)題目之前，要先審題再答題。但是，多數(shù)學(xué)生都忽略了這一點，為了在有限的時間內(nèi)答更多的題，往往是先快速瀏覽題目，便匆忙開始解題。這樣既不能夠保證答題質(zhì)量，又不利于提高解題能力。對此，教師要重視并加強學(xué)生的審題訓(xùn)練。

首先，在日常教學(xué)過程中，教師要多向?qū)W生說明認真審題的積極作用，并多告訴學(xué)生一些因為審題不當(dāng)而導(dǎo)致答題錯誤的典型案例，以敦促學(xué)生重視審題，引導(dǎo)學(xué)生樹立認真審題的意識。其次，教師要適時組織學(xué)生進行審題訓(xùn)練。例如，教師可以在完成階段性教學(xué)任務(wù)后，設(shè)計一些容易出現(xiàn)審題失誤的題目，并專門安排2―3節(jié)課讓學(xué)生通過這些題目進行審題訓(xùn)練。在訓(xùn)練時，學(xué)生不用解題，只要保證審題沒問題即可。這樣做是為了學(xué)生在針對性訓(xùn)練過程中明白審題的重要性，養(yǎng)成認真審題的習(xí)慣。

二、引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題

除了忽略審題的重要性外，大部分學(xué)生也不重視解題的規(guī)范性。這樣既不利于提高學(xué)生的解題能力，又有可能增加學(xué)生答題的失分幾率，繼而對其考試成績造成影響。因此，為了降低不規(guī)范解題對學(xué)生數(shù)學(xué)成績尤其是高考成績的影響，教師有必要從以下兩個方面著手引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題。

首先，教師加強例題演練，并在例題演練過程中詳細說明解題的具體方法和詳細步驟，告知學(xué)生解題的要點和注意事項，并督促學(xué)生在日常練習(xí)和考試中都要根據(jù)例題演練時介紹的解題思路和步驟進行答題。如果學(xué)生不規(guī)范解題的現(xiàn)象非常普遍，而且例題演練效果不佳，教師就可以組織學(xué)生進行規(guī)范解題訓(xùn)練。然后將訓(xùn)練過程中學(xué)生的常見問題整理出來，并圍繞這些常見的問題開展針對性例題演練。此外，值得注意的是，教師除了要強調(diào)解題過程的規(guī)范性外，也要重視學(xué)生書寫方面存在的問題，指導(dǎo)、幫助學(xué)生規(guī)范書寫。

三、鼓勵學(xué)生一題多解

在高中數(shù)學(xué)中，大部分例題的解答方法都不少于一種。然而，由于學(xué)生數(shù)學(xué)思維受限制，知識接受能力和學(xué)習(xí)水平有待提高，很多學(xué)生都不具有一題多解能力。這樣一方面不利于提高學(xué)生的解題效率，另一方面可能影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量。所以，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時，教師要鼓勵學(xué)生一題多解。

首先，教師在做解題示范時，要在運用常用的一般性方法進行答題的同時，告訴學(xué)生如何另辟蹊徑，通過其他方法解題，從而引導(dǎo)學(xué)生樹立一題多解的思維和觀念。同時，在日常教學(xué)過程中，教師要鼓勵、指導(dǎo)學(xué)生從多種角度分析、解答問題。例如，在進行基礎(chǔ)概念與理論教學(xué)時，教師可以將互逆性較強的知識提煉出來，讓學(xué)生先進行正向思考和學(xué)習(xí)，待學(xué)生對知識點大致有了初步印象后，再引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維和方法進行探討。長此以往，學(xué)生便能夠通過多次練習(xí)拓寬數(shù)學(xué)思維，并靈活運用多種思維和方法深入地理解、分析數(shù)學(xué)概念與問題。

四、加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

一般認為，通過數(shù)形結(jié)合思想解答高中數(shù)學(xué)題目，能夠更清楚地理解結(jié)論和題目條件的內(nèi)在關(guān)系，有助于學(xué)生在有限的答題時間內(nèi)，更好更快地找到解題突破口，從而充分提高答題效率[2]。但是，從當(dāng)前情況來看，很多高中生都沒有數(shù)形結(jié)合的概念，更不知道如何將其運用到實際解題中。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師要做好以下三個方面的工作：

首先，教師要告訴學(xué)生如何準(zhǔn)確分析、有機結(jié)合題目中的代數(shù)和幾何，從而準(zhǔn)確把握解題的思路和過程。其次，在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題時，教師要教學(xué)生如何有效梳理題目中的已知和未知條件。如果學(xué)生解題思路較混亂，教師就可以對題目適當(dāng)進行數(shù)形轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠擴展解題的思路。再者，教師要指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題練習(xí)，確保學(xué)生能夠有效利用數(shù)形結(jié)合思想解題。

五、結(jié)語

良好的解題能力對學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識具有一定的促進作用，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中加強對學(xué)生審題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題，鼓勵學(xué)生一題多解，同時積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以便學(xué)生能夠在教師指導(dǎo)和自己反復(fù)練習(xí)下逐步提高解題能力，有效提高答題的效率和質(zhì)量。

參考文獻：

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 習(xí)題講解模式 改進方法

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師在本節(jié)課的教學(xué)之后會給學(xué)生布置習(xí)題，布置習(xí)題是為了讓學(xué)生通過做練習(xí)題發(fā)現(xiàn)自己在知識理解方面的不足，教師下節(jié)課有針對性地重點講解，讓學(xué)生高校完成每節(jié)課程的學(xué)習(xí)。可是在講解習(xí)題方面，傳統(tǒng)的講解模式已經(jīng)不能滿足當(dāng)前學(xué)生對知識的獲取，因此，高中數(shù)學(xué)習(xí)題的講解模式需要進行改進。

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解的重要性

習(xí)題講解的前提是教師要布置具有代表性的題目，能對本節(jié)課學(xué)的知識起到全面檢測的作用，因此，對于習(xí)題的講解就是要針對這些具有代表性的習(xí)題讓學(xué)生對本節(jié)課的知識熟記于心，并且在這過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、正確的解題思路和解題方法。在講解的過程中要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并且對于學(xué)生容易出錯的題目重點講解，讓學(xué)生理解自己為什么會做錯，是馬虎問題還是解題思路和解題方法的問題，并在以后盡可能地避免。而且對于習(xí)題講解要細致認真，不能為了教學(xué)進度而忽略了習(xí)題講解，導(dǎo)致學(xué)生舊知識沒有牢記，又學(xué)習(xí)新的知識，在學(xué)習(xí)的過程中就會缺乏效率。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解模式的改進方法

1.習(xí)題講解要及時細致。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計和教學(xué)進度的限制，每節(jié)課留給教師習(xí)題講解的時間很少，而且每節(jié)新課的內(nèi)容非常多，這就造成了教師對習(xí)題也就是核對答案，幾句話帶過，或者是把幾節(jié)課的內(nèi)容放在一起講解，可是這就會導(dǎo)致學(xué)生做習(xí)題不認真，或者在做習(xí)題中遇見的問題不能及時解決，把這個問題又帶到了新課的學(xué)習(xí)上，影響學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的知識的理解，也影響新課的學(xué)習(xí)。因此，對于這種問題需要進行改進，教師要端正思想，科學(xué)地設(shè)計教學(xué)進度，不能認為講解習(xí)題是浪費時間的表現(xiàn)，而是通過講解習(xí)題而溫故知新，也就是在講解的過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在做題過程中遇見的問題。教師在講解之后，能讓學(xué)生找到自己做錯題的原因，及時糾正，爭取下次不會再犯。而且對于習(xí)題的講解也不能把幾節(jié)課的綜合做一節(jié)課來進行講解，這樣時間長了之后，學(xué)生就會對當(dāng)時做錯題的思路忘記，不知道自己做錯題的原因，下次做題還會再犯。這個過程就需要教師合理進行設(shè)計，既不能耽誤新課的學(xué)習(xí)，又不能拖延習(xí)題的講解。我覺得合理的方法是把習(xí)題發(fā)給學(xué)生后，先讓學(xué)生思考，思考為什么會做錯，能不能再通過自己的努力做對，教師再進行講解，這樣就會有針對性，對普遍出錯的地方進行講解，更能提高效率，而且還不會占用太多的時間。

2.習(xí)題講解不能以批評為主。在講解習(xí)題的過程中，教師勢必要提到每道題目的正確率，有多少人做錯這道題，如果做錯的學(xué)生過多，教師難免會對學(xué)生完成的正確率情況進行評價，這樣會打擊學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，久而久之，錯誤率會越來越高，尤其是對整套習(xí)題中正確率最低的學(xué)生，教師就會對他們進行批評，認為批評之后下次就會做對，可是并沒有找出出錯的原因，做習(xí)題的對與錯也不是批不批評就能改變的，教師當(dāng)初在布置習(xí)題的目的就是要查出學(xué)生對于知識不理解的地方進行鞏固，這種一味的批評就與當(dāng)時的初衷相悖。因此，教師在講解過程中，對于錯誤率高的學(xué)生應(yīng)更加關(guān)注，找出原因，然后解決，為每一位學(xué)生負責(zé)。具體方法就是對于出錯率高的習(xí)題進行重點講解，讓所有學(xué)生都能在這一過程中理解出錯原因，對于難度不大卻出錯的習(xí)題找出學(xué)生出錯的原因，是自身對教師講的課程不理解，還是心理原因，不能對學(xué)生進行批評，高中生在心理程度上已經(jīng)和大人基本相同，而且正處于叛逆時期，對于自尊和面子看得非常重要，教師不能通過批評來讓學(xué)生長記性，下次不犯錯，而是用自己的耐心和人格魅力影響學(xué)生，保證學(xué)生在青春期的正常發(fā)展。

3.在習(xí)題講解中培養(yǎng)學(xué)生的解題思路和解題方法。教師布置習(xí)題的目的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和正確的解題思路和解題方法。因此，教師在講解過程中要注重對方法思路的講解，不但講解這道題要怎么做，而且要告訴學(xué)生這道題為什么要這么做，那道題為什么要那么做。針對不同類型的習(xí)題采取什么樣的解題方法。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候，不只要讓學(xué)生學(xué)會積化和差、和差化積，而是要讓學(xué)生根據(jù)題目的要求，什么時候化成正弦函數(shù)，什么時候化成余弦函數(shù)，而不是一味地死記硬背公式而不會應(yīng)用，讓學(xué)生能夠在看見題目的時候就能知道這道題該從什么角度考慮，用什么方法解答，對癥下藥，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，對知識理解和運用都能得心應(yīng)手。對于同一道題目的不同解題方法要通過講解習(xí)題來教授給學(xué)生，直接法、間接法、數(shù)學(xué)建模法、轉(zhuǎn)化法等等不同的解題方法。建立多種多樣的數(shù)學(xué)思維，正向思維、逆向思維、轉(zhuǎn)化思維等等，這種解題的思路和方法，不是像知識點可以一一背誦的，而是通過在做題中的應(yīng)用而逐漸能夠掌握。

篇10

一、代數(shù)問題

一般通過考察常見函數(shù)的單調(diào)性，或者能夠利用導(dǎo)數(shù)問題研究其單調(diào)性，在定義域內(nèi)求最值，或者通過方程思想，得到不等式再求最值.

【例1】（2008·江西·第9題）若0

A.3y

C.log4x

簡析：本題直接利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但對于B選項，真數(shù)相同，底數(shù)不同的情況，通過數(shù)形結(jié)合，可排除，選C.

【例2】求二次函數(shù)在[0，a]上的最值.

解析：=+2

結(jié)合圖像，需對a進行分類討論：

①若0≤a≤1，==3，=；

②若1

③若a>2，=，==2.

評注：求在有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵抓住兩點：①二次函數(shù)圖像的開口方向；②二次函數(shù)圖像的對稱軸與所給閉區(qū)間的相對位置關(guān)系.

此類型最值必然在區(qū)間端點或圖像頂點處取得.

【例3】（2005·全國卷Ⅱ·文21題改編）

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，求的最值.

解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1

，≥0，

函數(shù)在上是增函數(shù)，

==a+

顯然不存在最小值.

與本題類似，2008全國卷I第19題、全國卷Ⅱ第22題（文）都出現(xiàn)了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的判斷函數(shù)單調(diào)性的問題.

評注：導(dǎo)數(shù)知識放在高中階段學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)增添了許多亮點，同時也為高考數(shù)學(xué)的考查方向和難度提供了許多有利的條件.

【例4】已知，，求的最小值.

解法1：==5+≥5+=9

（當(dāng)且僅當(dāng)且x+y=1，即時取“=”號）

的最小值等于9.

說明：此法符合均值不等式的條件“一正二定三相等”.

解法2：x+y=1，令，（）

=

=

=

=≥=9

說明：此解法運用了三角換元，最后又運用了重要不等式，與法1實質(zhì)相同.

解法3：利用柯西不等式

==

≥==9

說明：實質(zhì)上令，，是的應(yīng)用.

解法4：令=t，由，消去y可得：

轉(zhuǎn)化為上述方程在內(nèi)有解，故有，可得到t≥9.

所以最小值等于9.

說明：本解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、方程思想.

評注：對本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解，善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，從中找出最優(yōu)解法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.

二、三角函數(shù)問題

三角函數(shù)作為一種重要的函數(shù)，也是高考考查的重點.三角函數(shù)常借助三角函數(shù)的有界性或利用換元轉(zhuǎn)化為代數(shù)的最值問題.

【例5】（2008·全國卷Ⅱ·第8題）若動直線與函數(shù)與的圖像分別相交于M、N兩點，則的最大值為（ ）.

A.1 B. C. D.2

分析：畫圖像，數(shù)形結(jié)合是很難得到答案的.

易得，，則，利用正弦函數(shù)的有界性易知最大值為.

【例6】（2004全國卷）求函數(shù)的最大值.

解析：，

而，

評注：令，則，這樣轉(zhuǎn)化為區(qū)間或其子集上的二次函數(shù)的值域問題.類似的結(jié)構(gòu)還有：，，等.

【例7】（2008重慶·第10題）

函數(shù)的值域為（ ）.

A. B. C. D.

分析：觀察式子結(jié)構(gòu)，若化為

，

但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時，分母取不到最小正數(shù).

變形為另一種形式：，觀察結(jié)構(gòu)，

再配湊，會發(fā)現(xiàn)什么？

令，，問題轉(zhuǎn)化為求的最值問題，數(shù)形結(jié)合，易知的范圍是[]，從而選B.