導(dǎo)語：如何才能寫好一篇確定位置教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

萬事開頭難，往往好的開頭便注定了成功的一半，尤其是對于小學(xué)生而言，部分學(xué)生仍然處在無目的的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對知識感興趣的程度決定學(xué)習(xí)態(tài)度，順應(yīng)學(xué)生這種心理特點我設(shè)計了一個游戲?qū)胄抡n：請兩名學(xué)生到講臺來，然后老師拿出一盞神秘的能發(fā)光的“寶燈”，命令一名學(xué)生將燈藏在任一學(xué)生的書桌抽屜里，要求另一名學(xué)生在全班倒計時10個數(shù)的時間內(nèi)找到。這個游戲在藏?zé)艉驼覠舻倪^程中，無論是參與者還是普通學(xué)生沒有一個人是旁觀者，他們都有意無意地參與游戲中，心隨藏?zé)艉驼覠舻倪^程而澎湃，此時課堂氣氛特別好，孩子學(xué)習(xí)的積極性立即提

高了。

二、拉近生活與書本的距離，學(xué)以致用

打開一扇門，讓數(shù)學(xué)走進生活，也讓生活靠近數(shù)學(xué)。我根據(jù)班級的實際座位情況利用多媒體展示出了全體學(xué)生的座位圖，當學(xué)生熟悉的名字和座位展現(xiàn)在大屏幕上時，全班學(xué)生頓時興趣盎然：

我找到我自己了，你在哪呢？

接下來為了更好地與孩子們的生活相融合，同時也是幫助學(xué)生解決視覺角度的轉(zhuǎn)變所帶來的讀圖困難，我給予了學(xué)生一定的指導(dǎo)：

師：在我們四班實際教室里，靠著門的是哪一組？

生：第一組。

師：那挨著窗的呢？

生：第八組。

三、每個人都是課堂的參與者，為孩子提供更多參與的機會

在給出用數(shù)對表示位置的方法后，我將班級座位圖進行了簡化，形成一個個藍色小方塊，你們能將剩余的數(shù)對補充完整嗎？完成提卡1，在匯報的過程中第三組數(shù)對要求全體學(xué)生一起匯報，實際上，在一般的課堂教學(xué)中真的很難實現(xiàn)每個人都有發(fā)言的機會，

而這樣的小組匯報讓每一個孩子參與學(xué)習(xí)成為可能，每個人都不是旁觀者，而是學(xué)習(xí)的參與者。

四、注重反饋，及時發(fā)現(xiàn)并解決問題

由于受教學(xué)經(jīng)驗等多方面影響，有的時候知識強調(diào)不夠到

位。在班級座位圖―數(shù)對―表格―點―數(shù)對過程中，無論是給定數(shù)對找點，還是給定點確定數(shù)對，學(xué)生解釋道理時都沒有拋開“第幾組第幾桌”這樣的字眼，其實學(xué)生的答題完全可以反映出孩子還沒有實現(xiàn)從班級座位圖到任意表格這樣的跨越，于是我在后來的練習(xí)中反復(fù)強調(diào)糾正，其實從之前的試講經(jīng)驗看這一點是超出我的預(yù)設(shè)的，其實課堂的偉大和奧妙之處就在于它有很多的不確定，不斷的變化和超出預(yù)設(shè)的生成恰恰是最寶貴的教學(xué)資源，但是對這種不確定性的處理確實給年輕教師帶來了較大壓力和

篇2

第一次實踐思考：以“東北”切入，突破難點

本課教學(xué)的一個重要目標是：讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)方向（角度）和距離兩個條件確定物體的位置，難點是認識方向。對于方向的認識，教材提供的例子是“東偏北30°”，配套《教學(xué)參考書》上建議：東偏北30°或北偏東60°的說法都對，一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。但實際上，學(xué)生在圖上度量角度有難度，很難顧及分辨夾角的大小。于是我們從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗“東北”方向入手，突出教學(xué)“北偏東60°”。

【教學(xué)活動簡述】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

出示主題圖，介紹“定向運動”和“公園越野賽”的比賽規(guī)則。

二、自主探究，建立模型

1.方向

師：紅隊小朋友從起點出發(fā)了！1號點在起點的什么方向？

生：東北方向。

師：只說東北方向，能說清楚1號點的準確方向嗎？你能想出好辦法嗎？

師：你是怎樣理解“北偏東60°”的？60°是指哪兩個方向線的夾角？

師：說“東偏北30°”也可以。我們中國人習(xí)慣以東、西為標準，先說東或西，而自然地理學(xué)規(guī)定從北、南說起，在數(shù)學(xué)中說“北偏東”，而不說“東偏北”。（動畫演示3個方向：北偏西、南偏東、南偏西和“北偏東60°”）

2.距離

師：確定1號點的準確位置，還要知道什么？

三、分層練習(xí)，鞏固內(nèi)化

1.師：藍隊從起點到2號點，你能說出2號點的準確位置嗎？

2.書上各項習(xí)題。

四、前后聯(lián)系，感悟提升

師：在以前幾年的學(xué)習(xí)中，“位置和方向”已經(jīng)與我們有過多次親密接觸。一年級：我們認識了“上下、前后、左右”，用“第幾排第幾個”來確定位置；三年級：認識了東、南、西、北，以及東南、東北、西南、西北8個方向。今天，我們學(xué)會用方向、距離更加精確地確定位置。到六年級，我們將學(xué)習(xí)一種更為簡潔的方法來確定位置。

【反思】教學(xué)時，我們發(fā)現(xiàn)從“東北”切入認識“北偏東60°”，學(xué)生比較容易地掌握了根據(jù)方向和距離準確確定物置的方法。但是整節(jié)課教師主動、學(xué)生被動，“導(dǎo)演”教師用一問一答使“演員”學(xué)生“被探究”，氣氛沉悶、壓抑。主要存在兩個問題：（1）利用教科書素材創(chuàng)設(shè)的競賽情境脫離學(xué)生實際，不能激發(fā)學(xué)生的興趣，形同虛設(shè)；（2）動畫演示認識角度，成人看似清晰，但從練習(xí)中的許多錯誤體現(xiàn)出，兒童沒有真正理解，效果不佳。

第二次實踐思考：設(shè)計矛盾沖突，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力

面對第一次教學(xué)存在的問題，我們決定“用教材教”，設(shè)計矛盾沖突，目標指向激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力和欲望，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，體會學(xué)習(xí)的樂趣。在活動中深刻體會到確定一個物體的準確位置，要同時知道方向和距離這兩個條件。運用數(shù)學(xué)工具（量角器），靈活掌握度量角度的技巧。

【教學(xué)活動簡述】

一、創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

1.創(chuàng)境（出示揚州部分風(fēng)景圖片）

師：田老師的家鄉(xiāng)——揚州是一個旅游城市，歡迎你們到揚州去玩！

2.方向

師：出門旅游，要有認識方向的本領(lǐng)，你們認識哪些方向？

師：最有名的公園是瘦西湖！瘦西湖在學(xué)校的東北方向。誰能上臺指一指？（兩名學(xué)生到圖上指）

師（故作不滿意）：你們指得都不準！

生（困惑）：為什么？瘦西湖究竟在哪兒呢？

師：“東北方向”只能讓我們知道瘦西湖在這片區(qū)域，在這個“面”上。能不能知道它的準確地點？怪田老師提供的信息不全面！瘦西湖在學(xué)校的北偏東60°方向上。

師：北偏東，就是從正北慢慢偏向正東。（老師用手勢示范）

師：60°就是從正北向正東偏60°。（老師示范用量角器量）

3.距離

師：現(xiàn)在，你們應(yīng)該知道揚州在哪了吧？誰再上來指一指？怎么還指不準？

生：不知道距離！

師（小結(jié)）：只知道方向（角度），只能確定瘦西湖在這條線上。知道距離，才能知道在哪個點上！由“面”到“線”再到“點”，這就是我們學(xué)習(xí)的確定物體的準確位置的一種方法。

二、練習(xí)鞏固，深入內(nèi)化

（看圖）你能說出揚州其他幾個景點——觀音山、會展中心、何園的準確位置嗎？

三、前后聯(lián)系，感悟提升（同第一次）

【反思】第二次教學(xué)，結(jié)合實際情況和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的“旅游”情境，美麗的風(fēng)景一下子激發(fā)了學(xué)生的興趣；讓學(xué)生根據(jù)“瘦西湖在學(xué)校的東北方向”這一信息，在圖上指出瘦西湖的準確位置，教師故作“不滿意”的評價：“你們指得都不準！”引發(fā)學(xué)生的困惑和不服，內(nèi)心迸發(fā)出一股強烈的需要學(xué)習(xí)的力量和欲望。角度的教學(xué)將電腦動畫形式改為用量角器在黑板上操作，邊量邊指出度量的注意點，簡單、直觀、明了，操作性強，學(xué)生掌握得較好。但是，第二環(huán)節(jié)形式單一、枯燥乏味，學(xué)生被動練習(xí)，無法有效鞏固。怎樣從整體上把握練習(xí)過程，設(shè)計多樣、多層習(xí)題，調(diào)動學(xué)生練習(xí)的熱情，引領(lǐng)學(xué)生的思維呢？怎樣設(shè)計出“板塊式”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，將眾多信息、知識和細節(jié)串成“片”、形成“塊”，使課堂趣味不缺思維、簡約不失深度？帶著新的追求我們又進行了下面的實踐。

第三次實踐思考：從學(xué)生需要出發(fā)，發(fā)展思維

【教學(xué)活動簡述】

一、為什么確定位置

1.怎么找不準瘦西湖的位置？——引出方向（角度）

2.怎么還是找不準瘦西湖的位置？——引出距離

小結(jié)：從觀測點、角度和距離這三個方面確定物體的準確位置，能方便我們的生活。

（具體師生交流互動同第一次）

二、怎樣確定位置

1.觀音山的位置

（1）猜一猜：觀音山在學(xué)校的什么方向？猜一猜，多少度？

（2）量一量：用量角器量一量。

（3）看一看：距離多少？

2.中國地圖中城市的位置

（1）填一填：揚州在蘭州的什么方向，距離怎樣看？

（2）畫一畫：昆明在蘭州的南偏東10°方向上，距離（圖上直線）1200千米。你能先指一指昆明的大概位置，再畫一畫嗎？（學(xué)生嘗試動手畫圖）

3.“鳳凰島”探險

（1）第一探險點：白云洞

白云洞在起點的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距離（ ）米。

（2）第二探險點：獅子峰

師（課件出示3個位置）：獅子峰在起點的南偏西30°方向上，距離300米。1號點、2號點、3號點，哪個是獅子峰？1號點、2號點為什么不是？

（3）第三探險點：火焰山

師：火焰山在獅子峰的南偏西30°方向上，距離100米?？?！火焰山在這里！

（老師故意標出一個錯誤位置：起點的南偏西30°方向上，距離100米。）

師：為什么不對？審題很重要，觀測點是獅子峰，而不是起點。

三、還能怎樣確定位置

我們從以前的“第幾排第幾個”來確定物體的位置到今天學(xué)習(xí)的用方向、距離來確定位置，方法更為精確。那么，還有其他確定位置的方法嗎？這些方法會更加精確、更為簡潔嗎？老師期待著和大家一起去探索！

【反思】第三次設(shè)計，建立了由“為什么確定位置”“怎樣確定位置”“還能怎樣確定位置”三句核心語串聯(lián)而成的“板塊式”教學(xué)結(jié)構(gòu)。第一板塊從“怎么找不準瘦西湖的位置”的疑問出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，體驗到確定位置的必要性。第二板塊從學(xué)生的需要出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，用學(xué)生熟悉的地點：揚州（教師所在地）和蘭州（學(xué)生所在地）作為練習(xí)素材，使學(xué)生興趣盎然，課堂自然、靈動。由于例2的內(nèi)容“在圖上繪出物體的位置”和例1存在思維內(nèi)在的順逆向關(guān)系，所以嘗試把例2整合在本節(jié)課的練習(xí)中（蘇教版教材是將這兩個內(nèi)容整合在一節(jié)課中的），讓學(xué)生在地圖上畫出昆明的位置，學(xué)生完成得自然流暢、一氣呵成，也避免了課堂練習(xí)的單一性。數(shù)學(xué)游戲能變抽象知識為直觀活動，讓學(xué)生在玩中學(xué)，使課堂充滿生機和活力。第三板塊我們設(shè)計了“鳳凰島探險”游戲，用“白云洞”“獅子峰”和“火焰山”三個探險點讓學(xué)生填一填、選一選、畫一畫，練習(xí)形式多樣，思維得到高挑戰(zhàn)，整個活動過程簡約、深刻。

對比前后三次教學(xué)，都抓住了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)——確定位置的基本要素：觀測點、方向、距離。但是兩次教學(xué)的改進，逐步解決的問題是：（1）設(shè)計矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用量角器，指導(dǎo)學(xué)生掌握度量角度的技巧。（2）從孩子的內(nèi)在需要出發(fā)，進行簡潔大氣的“板塊式”設(shè)計，將“在圖上確定物體所在的方向和距離”和“根據(jù)方向和距離在圖上標出物體的位置”兩個教學(xué)內(nèi)容有機整合，有效促進了兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

有關(guān)教材編寫的兩點想法：

篇3

教學(xué)目標：

1.能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置。

2.能在方格紙上用“數(shù)對”表示位置。

教學(xué)重點：探索確定位置的方法。

教學(xué)難點：能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

教學(xué)設(shè)想：《確定位置》是方向與位置的第一課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前后、上下、左右等表示物體具置知識的基礎(chǔ)上進行的教學(xué)。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，體現(xiàn)創(chuàng)新”和“關(guān)注生活，注重實效”的教學(xué)理念。在新課程的理念下，一方面，教材本身固有的學(xué)習(xí)要求還是應(yīng)當達到的，另一方面，要使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使他們能夠自始至終都興趣盎然地參與學(xué)習(xí)活動，并能學(xué)有所思、學(xué)有所得，教師對原有教材又不能不進行一定的開拓與創(chuàng)新。為此，我著重做好以下兩點：

1、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生始終處在一個個現(xiàn)實情景中尋找，將數(shù)學(xué)的理論知識回歸現(xiàn)實，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在我們現(xiàn)實生活中的重要作用。從最開始的如何快速、準確的找到楊利偉，到最后的排雷小游戲無不數(shù)學(xué)用于解決實際問題上，讓學(xué)生明白課本上學(xué)的知識不是死的，是能解決現(xiàn)實中的生活問題的！

2、在設(shè)計練習(xí)這個環(huán)節(jié)上要符合學(xué)生的心理和學(xué)習(xí)特點，由于確定位置的內(nèi)容已經(jīng)涉及到坐標的初步知識，學(xué)生理解有一定的難度，于是我就在課件中搭配了學(xué)生可觀、可感的圖片與視頻，讓學(xué)生在理解上能更具體、更明白。最后一個掃雷游戲是既讓學(xué)生鞏固了新學(xué)的知識，還使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣達到的最高點，在隆隆的地雷爆炸聲中，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.

教學(xué)過程預(yù)設(shè)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

出示“神州5號”（多媒體播放），并向?qū)W生介紹發(fā)射時間和著陸時間與地點。提出問題：科學(xué)家是怎樣迅速找到返回艙著陸的位置呢？介紹“CPS---衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)（課件演示）。

二、創(chuàng)設(shè)情境，初步探知。

1.提出問題：我們班坐在第5個位置上的同學(xué)是誰？

2.指出要想確定一個同學(xué)的座位，必須要知道兩個條件，即知道是第幾組第幾個。讓我們先來確定“組”，然后確定“個”。

3.組織游戲，“誰的反應(yīng)快”：教師說出第幾組第幾個座位，學(xué)生說出該座位上學(xué)生的名字。

三、自主探索，認識“數(shù)對”。

1、讓學(xué)生看課本上的圖，快速說出小青的位置。

2、知道了3和2這兩個數(shù)字，我們就知道了小青的位置。因此，小青的位置可以表示成（3，2）。

介紹“數(shù)對”：它是第幾組第幾個的另一種表示形式，由于它是用一對數(shù)來表示一個人、一個建筑或其他事物的位置，所以叫數(shù)對。

3、繼續(xù)看圖，看看小敏、小花的位置用數(shù)對怎樣表示？

4、學(xué)生用數(shù)對說出自己的準確位置。

5、讓我們再回到課本，看看（1，4）表示的位置是第幾組第幾個？（4，3）呢？（4，5）呢？

在學(xué)生回答后加以說明：通常第一個數(shù)都表示橫向的數(shù)，第二個數(shù)都表示縱向的數(shù)，前后位置是不能隨意顛倒的。

四、練一練，解決問題。

1、請大家看看學(xué)校附近的地圖（課件），看看學(xué)校在地圖上的什么位置。

2、圖書館和郵局分別在什么位置？

如果學(xué)生有困難，可分兩步引導(dǎo)：先分別說一說水平方向點的位置與垂直方向點的位置，再討論在單一位置上的兩個點。

3、在（1，1）（4，1）（4，3）位置的分別是哪些建筑？

4、逛完學(xué)校的周邊建筑，我們再去游樂場玩玩，課件出示游樂場的平面圖，找出它們的位置。

5、引導(dǎo)學(xué)習(xí)課本81頁“你知道嗎？”介紹經(jīng)線和緯線。

五、數(shù)學(xué)游戲，玩中學(xué)。

1、指導(dǎo)“連棋子”。

先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，再同桌間進行比賽。可用不同顏色的畫筆在方格上畫圈代替擺放棋子。

2、指導(dǎo)（尋找秘密點）

板書設(shè)計：

確定位置（一）

第幾組第幾個

數(shù)對：第一個數(shù)表示橫向的數(shù)，第二個數(shù)表示縱向的數(shù)。

篇4

課堂觀察 研磨 合作 反思 范式

課堂觀察是指觀察者有目的、有計劃地對課堂運行狀況進行記錄、分析與研究的專業(yè)活動。專業(yè)的課堂觀察不同于一般的“聽評課”，它是一種行為系統(tǒng)，有著較為復(fù)雜的課前、課中和課后工作流程，指向于教學(xué)方式的改善，需要在專業(yè)引領(lǐng)者指引下開展常態(tài)化的實踐研究。筆者有機會經(jīng)常參與高中生物課堂的觀察，并與多個學(xué)校的教師構(gòu)成“共同體”，在實踐中逐步確立了“研磨-合作-反思”的課堂觀察范式。

一、課前構(gòu)建課堂觀察框架，共同研磨教學(xué)內(nèi)容與觀察量表

觀察者和被觀察者在課前以會議形式對課堂觀察做整體規(guī)劃，在充分商討的基礎(chǔ)之上形成具體的教學(xué)和觀察預(yù)案，這樣的合作商討越充分，研磨過程越具體，觀察者就越能在課堂觀察中收集到更詳實的資料。

1.從四個維度構(gòu)建課堂觀察框架

解構(gòu)課堂是實施課堂觀察的前提，在實踐中應(yīng)從四個維度構(gòu)建課堂觀察框架（見圖1）。以“學(xué)生學(xué)習(xí)”為例，可以從“準備”、“傾聽”、“互動”、“自主”、“達成”等五個視角分解觀察任務(wù)、制作觀察量表，分別考量學(xué)生學(xué)習(xí)準備情況、課堂傾聽專注度、師生及生生互動學(xué)習(xí)效果、自主學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)達成度。

學(xué)生學(xué)習(xí)維度主要關(guān)注作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生能否積極參與、自主建構(gòu)，考量學(xué)生學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)行為的有效性。教師教學(xué)維度主要關(guān)注教師作為學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的定位是否準確，考量教師教學(xué)方式、行為的適切性。課程性質(zhì)維度是指教學(xué)的內(nèi)容、資源及目標，它是課堂教學(xué)的載體。課堂文化維度主要關(guān)注教學(xué)能否體現(xiàn)對生命的理解與尊重，考量的是課堂氛圍的民主、和諧與開放程度。在這四個維度中，學(xué)生學(xué)習(xí)是中心，課程性質(zhì)是載體，教師教學(xué)是關(guān)鍵，課堂文化是基礎(chǔ)，相互之間的邏輯關(guān)系如圖1箭頭所示。

2.在問題驅(qū)動下研磨教學(xué)設(shè)計和觀察量表

在備課時，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)、情境的設(shè)置、流程的優(yōu)化以及教學(xué)法的選擇等都需要重點研磨。實踐中，我們一般以備課組（教研組）為單位組織“磨課”，該過程復(fù)雜瑣碎，但充滿了智慧的碰撞和思想的交流，是落實新課程理念的良機。一般先聽取被觀察者說課或微型課展示，再以問題的解決為驅(qū)動，進行深入的研討與創(chuàng)新，充分集中組內(nèi)成員的智慧，發(fā)揮專家型教師的引領(lǐng)作用，反復(fù)推敲磨合，以期將教學(xué)預(yù)案設(shè)計得更加合理有效。在日后的課堂觀察中，通過輪流執(zhí)教的方式邊改進邊實踐，對照問題的落實合作觀察、共同反思。

觀察量表的研磨是另一個重要環(huán)節(jié)，量表要全面、具體地反映四個維度下各觀察任務(wù)的客觀情況。量表的制定既要考慮每個觀察任務(wù)的合理分布，還要結(jié)合不同內(nèi)容、不同類型的課例進行分析，充分考慮授課教師的體會與反思。備課組在拿出初稿后要經(jīng)過充分的研磨，在反復(fù)的試驗中逐步完善。表1是以學(xué)生學(xué)習(xí)維度的“自主”視角為例，以問題驅(qū)動模式制作的觀察量表，觀察者可在記錄一欄中填寫數(shù)量、態(tài)度、行為等內(nèi)容。

二、課中優(yōu)選課堂觀察位置，多維度共同記錄教學(xué)行為

1.根據(jù)觀察目標選擇合適的觀察位置

每次觀察前要先確定合作觀察的伙伴，熟悉各層次學(xué)生的分布，再根據(jù)觀察目標和感興趣的問題確定觀察位置、分工合作。如圖2，若只有一人聽課可選擇①或②位置，若有兩人聽課則可選擇①④或②③位置，若有三人聽課則可選擇①④⑥或②③⑤位置，隨著聽課人數(shù)的增加，觀察者可依此類推選擇合適的觀察位置?？傮w來說，觀察位置的確定既要便于觀察教師，也要便于觀察學(xué)生，注意前后結(jié)合、點面結(jié)合，根據(jù)需要還可以在教室后方用攝錄設(shè)備進行現(xiàn)場記錄，或在錄播室開展活動，以備團隊共同分析，也可以作為教師自我觀察、反思的資料。

2.從四個維度定量定性記錄教學(xué)過程

根據(jù)觀察者人數(shù)，在實踐中往往按照“一人多責(zé)”或“多人多責(zé)”的方式進行合作觀察與記錄，參與觀察人數(shù)充足時，宜采取一人重點關(guān)注一個維度兼顧其他維度的方式，若參與觀察人數(shù)不足，也可一人同時觀察多個維度，但不論參與觀察的人數(shù)多少都要對四個維度進行有效觀察。在記錄教學(xué)行為時一般采用定性與定量協(xié)同記錄的方式，如觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)時可在“興趣濃厚”、“專注”、“討論”、“傾聽”、“走神”、“做小動作”、“同桌講話”等詞語中定性選用，而在統(tǒng)計“提問人次”、“活動次數(shù)”、“自主學(xué)習(xí)時間”等活動時，一般用數(shù)據(jù)定量記錄。

3.構(gòu)建四維評價坐標圖綜合分析教學(xué)行為

專業(yè)的課堂觀察需要對一節(jié)課進行較為全面的認識和評價。筆者根據(jù)課堂觀察的四維框架設(shè)計了坐標圖（見圖3），觀察者可以針對課堂教學(xué)中四個維度的二十個視角進行定量記錄，便于教者自我糾正，也便于對同一個觀察對象進行跟蹤分析與比對，從而促進教者本身的專業(yè)反思，提升對課堂教學(xué)的元認知水平。從圖3可見，在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生注重傾聽，教師教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計合理，情境呈現(xiàn)有效，教學(xué)目標和內(nèi)容科學(xué)，但在學(xué)生的學(xué)習(xí)準備、自主學(xué)習(xí)的效率、教學(xué)資源的充分利用、課堂教學(xué)的新穎程度和個性化特質(zhì)等方面還有明顯的提升空間。

三、課后多方平等對話，共同分析、反思與提升

課堂觀察后的分析與反思同樣需要團隊合作，教師借助于課堂觀察共同體開展有效的專業(yè)對話是關(guān)鍵。以課后會議和師師、師生交流的形式構(gòu)建平等對話平臺，這種對話既需要權(quán)威的引導(dǎo)也需要普通教師的積極參與，既需要師師研討也需要師生溝通，觀察者和被觀察者只有平等真實地交流，近距離感受學(xué)生的學(xué)習(xí)體會，才算是全面、客觀地獲取了觀察信息，也才能真正地發(fā)現(xiàn)問題、尋求改善。

反思是促進教師專業(yè)發(fā)展最有效的途徑之一，在全面掌握課堂觀察的相關(guān)信息后，就要及時進行專業(yè)的分析與反思，觀察共同體的反思不完全在于評價教學(xué)本身，也不是面向過去，而是著眼改進未來的課堂教學(xué)，、尊重多元。因此，這樣需要重點反思三個方面：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)有沒有成為教學(xué)真正的中心？學(xué)生自主學(xué)習(xí)有哪些平臺？有效性如何？師生、生生互動是否真實有效？學(xué)生的參與率與參與度如何？學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀有沒有獲得相應(yīng)的發(fā)展？二是教師的教學(xué)設(shè)計是否符合課程性質(zhì)？三是課堂文化是否民主和諧？這樣的反思是互惠的，是共同體內(nèi)所有成員獲得發(fā)展與提升的平臺。

參考文獻

篇5

一、關(guān)于“再創(chuàng)造”的兩次教學(xué)實踐

在學(xué)校組織的一次“如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識”研討活動中，我第一次執(zhí)教《用數(shù)對確定位置》，在讓學(xué)生懂得“列”和“行”的意義基礎(chǔ)上，出示了課本例題中的學(xué)生座位圖，使學(xué)生認識小軍的位置在“第4列第3行”，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生說，你能確定小麗的位置嗎？（第5列第4行），怎樣記錄比較簡便呢？并出示提示：

你能使用字母、圖形、符號、數(shù)字等你喜歡的方式使記錄簡便嗎？

在我的引導(dǎo)下，學(xué)生很快“創(chuàng)造”出以下確定位置的方法：

我說：“同學(xué)們真會創(chuàng)造，和數(shù)學(xué)家想到一塊去了。為了防止混淆，數(shù)學(xué)家在兩個數(shù)之間加上逗號，并且為了顯示這兩個數(shù)表示的是位置這一特定的含義，兩邊加上小括號，還給它們?nèi)×艘粋€好聽的名字叫――數(shù)對。”

上課以后，聽課的老師們都說，這堂課能引導(dǎo)學(xué)生“自主探究”，實施“再創(chuàng)造”，很好體現(xiàn)了新課程的理念，讓學(xué)生自己創(chuàng)造出“數(shù)對”。然而，靜靜地回味我的教學(xué)流程，我反思：“數(shù)對”真是學(xué)生創(chuàng)造出來的嗎？不，這種“再創(chuàng)造”，不是源自學(xué)生內(nèi)心的需要，是在我設(shè)定一定條件之下的“再創(chuàng)造”，是我設(shè)置好“圈套”，牽著學(xué)生鼻子走。這種“再創(chuàng)造”的過程，是“我的需要”，我原先擔(dān)心學(xué)生不能用多樣的方式來記錄位置，而學(xué)生如果不“創(chuàng)造”出幾種確定位置的情況，我認為教學(xué)不夠圓滿，學(xué)生在為老師“打工”！雖然學(xué)生“創(chuàng)造”的成果頗多，但對學(xué)生的意義不大，屬于一種低水平的“再創(chuàng)造”，降低了“再創(chuàng)造”思想的實際意義。

奧蘇伯爾有意義學(xué)習(xí)理論啟迪我們，要實現(xiàn)真正的有意義學(xué)習(xí)必須具備兩個條件，一是學(xué)習(xí)材料對學(xué)生來講具有潛在的意義，二是學(xué)習(xí)者具有“有意義”學(xué)習(xí)的意向，這兩個條件缺一不可，不然就會導(dǎo)致機械學(xué)習(xí)。同樣，要引導(dǎo)學(xué)生實施“再創(chuàng)造”，學(xué)習(xí)者必須具有積極的“再創(chuàng)造”的內(nèi)心需求，不然，“再創(chuàng)造”難以達到預(yù)期的效果，或者它不是一種真實的“真創(chuàng)造”，而是一種看似熱鬧的“假創(chuàng)造”?；谶@樣的認識，我再次執(zhí)教《用數(shù)對確定位置》時，作了這樣的處理。

在使學(xué)生懂得小軍的位置在“第4列第3行”基礎(chǔ)上，我激趣說，你們能用這種方法確定其他同學(xué)的位置嗎？學(xué)生說能。我說，下面老師在屏幕上閃動幾位同學(xué)的姓名，請你依次記錄下他們的位置。

師：全部記錄好的同學(xué)請舉手?。ㄅe手的同學(xué)很少）許多同學(xué)都沒能記全，誰能說說你在記錄時有什么困難？

生1：寫的字太多了。

生2：老師，你放得太快了。

師：此時你在想什么呢？

師：下面老師再放一遍，大家重新記錄一次好不好？

生：好！

在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生中主要出現(xiàn)以下確定位置的方法：

師：下面我請這幾位同學(xué)說一說，你在記錄的時候是怎么想的？

師：（指第一位同學(xué)的記錄）你為什么省略掉“第”呢？

生：這樣記錄更快！

師：這種想法很有道理，也很有效果！（指第二位同學(xué)的記錄）你是怎么想的？

生：我只在上面寫上“列”和“行”，下面記錄時，對應(yīng)著上面的列和行記錄就行了，簡潔多了。

師：有創(chuàng)意！（指第三個同學(xué)的記錄）為什么你一個文字都不寫呢？

生：因為從前面的學(xué)習(xí)我知道，一般列寫在前面、行寫在后面……

師：在掌握“約定俗成”的基礎(chǔ)上，這樣記錄確實比較簡潔?。ㄖ傅?位同學(xué)的記錄）這個同學(xué)的記錄和前面一個同學(xué)相比，有什么不同，這樣記錄有什么好處？

生：這樣不容易混淆……

師：同學(xué)們不僅會學(xué)習(xí)，而且會創(chuàng)造……

第二次上課時，我是借班上課的。課前，我對學(xué)生“再創(chuàng)造”的成效也心存疑慮，然而實踐大大出乎我的意料――學(xué)生中蘊藏著無限的創(chuàng)造才能。當學(xué)生得出小軍的位置在第4列第3行以后，如果這時候要求學(xué)生創(chuàng)造出用簡潔的方法來記錄其他同學(xué)的位置是不現(xiàn)實的――思維定勢在影響著他們，學(xué)生已有的圖式在影響著他們，因為新課開始學(xué)生學(xué)的就是用“第幾列第幾行”來確定位置的。皮亞杰的發(fā)展理論認為，兒童的認知發(fā)展是以學(xué)生已有圖式與環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的認知需要為動力的。為此，在學(xué)生掌握用“第幾列第幾行”這樣的方法確定位置的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生記錄其他幾位同學(xué)的位置這樣的情境。用第幾列第幾行這樣的方法記錄同學(xué)的位置，書寫的漢字較多，多媒體閃動速度越來越快，一般學(xué)生難以記錄完整。這一矛盾沖突造成了學(xué)生認知的不平衡，誘發(fā)了學(xué)生的思維萌芽，“怎樣記錄更快、更簡潔呢？”――學(xué)生內(nèi)心發(fā)出了這樣的自我需求。在學(xué)生反思記錄遇到困難、教師將課件再放一遍的過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維涌動，“再創(chuàng)造”成為可能。

二、積極思考讓“再創(chuàng)造”成為可能

兩次教學(xué)實踐，我對踐行“再創(chuàng)造”理念有了更深的認識。

1.相信學(xué)生的潛能，讓學(xué)生真正成為“再創(chuàng)造”的主人?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》明確指出，教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。同時又指出，學(xué)生學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)中，教師要相信學(xué)生的潛能，真正放手讓學(xué)生去學(xué)習(xí)，放手讓學(xué)生去創(chuàng)造，使學(xué)生真正成為“再創(chuàng)造”的主人。在第一次執(zhí)教的過程中，我不敢放手讓學(xué)生去探究、去創(chuàng)造，設(shè)定了條件讓學(xué)生去創(chuàng)造，而這種設(shè)定條件的創(chuàng)造扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造意識、創(chuàng)造才能，失去了創(chuàng)造的價值;第二次執(zhí)教時，我在創(chuàng)設(shè)情境的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生去創(chuàng)造，學(xué)生的創(chuàng)造潛能得到挖掘，雖然他們創(chuàng)造的成果有時與教師的預(yù)期之間有一定的距離，但他們在創(chuàng)造“數(shù)對”過程中的體驗，比單純學(xué)習(xí)“數(shù)對”這一知識的價值大得多。教師在學(xué)生創(chuàng)造基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過相互啟發(fā)，進一步完善創(chuàng)造的成果，得出的結(jié)論會在學(xué)生頭腦中留下難以磨滅的印象，而這又將成為學(xué)生今后的“再創(chuàng)造”積累寶貴的經(jīng)驗財富。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》在總目標中所指出的通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，在這里也得到一定的落實。

篇6

經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，我認為在數(shù)學(xué)課堂上，適當?shù)亟o予學(xué)生“反思”的時間，讓他們將一些知識進行系統(tǒng)的整理和掌握，可以提高他們對知識的理解能力。只有對知識進行不斷的“反思”，才能給小學(xué)生積累更多寶貴的財富，為日后的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。因此，作為老師，我們有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行積極的反思，使他們在反思中不斷成長、進步。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的“反思”

1.梳理思維過程，查找解題的切口

為了提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，作為老師應(yīng)該幫助學(xué)生去整理思維過程，從中查找出解題的突破口。通過對例題的講解，讓學(xué)生能夠理順解題過程，通過舉一反三實現(xiàn)知識的靈活運用。

例如在講解《比例分配》時，老師可以為學(xué)生布置一些他們比較熟悉的場景，比如分書，共有50本書，按照3：2的比例分配給兩個不同的年級，問每個年級可以得到多少本書，然后讓他們自己反思這些題型的特點、解題思路，看似簡單的問題，卻可以幫助學(xué)生理解此類問題，給他們留下深刻的印象。

2.分析問題本質(zhì)，夯實解題的基點

老師還要引導(dǎo)學(xué)生對問題的本質(zhì)進行剖析，這樣做不僅可以提升學(xué)生對抽象事物的掌握能力，而且還可以使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，為以后的解題打下基礎(chǔ)。

例如，在教對《圓的認識》時，可以引導(dǎo)學(xué)生們回憶日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓形工具，反思與所講知識的關(guān)聯(lián)性。生活中到處都有圓形，例如皮球是圓的、月餅是圓的、十五的月亮也是圓的，讓學(xué)生總結(jié)這些生活中圓形物體的特性，自己表達出來。經(jīng)過反思，學(xué)生們可以充分把握課堂知識，并借此對生活有更加深刻的認識。

3.思考解題方法，把握解題的策略

通常情況下，小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過程中往往滿足于做出題目，卻忽略了最重要的一個環(huán)節(jié)，那就是對此類題型解法的思考，因為只有這樣才能保證在以后的學(xué)習(xí)中得心應(yīng)手。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所解題目進行思考，看其能否查找出更加合理的解決辦法，以提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。這一思考過程不僅可以開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生朝著更加靈活、敏銳、精細的方向發(fā)展，而且還可以使學(xué)生產(chǎn)生一種對數(shù)學(xué)解題進行思考的習(xí)慣，提高學(xué)生的概括能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的“反思”

1.反思教材，確定深度

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為老師我們也要反思自己是否按照課標進行教學(xué)，有沒有對教學(xué)內(nèi)容進行合理的安排及深挖。因為只有老師深刻地掌握了教學(xué)內(nèi)容，才能更好地傳授給學(xué)生，才能提高學(xué)生對知識的掌握能力。

例如在教《如何比較分數(shù)大小》時，我們通常是按照書本思路進行講解，但是這樣照搬照抄的教學(xué)模式并不能豐富學(xué)生的教學(xué)思維，老師可以換一種教學(xué)思路，比如采用畫線段的方法進行教學(xué)，這就要求老師在備課的過程中多花一些心思，盡可能找出一些通俗易懂的講解辦法。

2.反思角色，定位主體

作為教師最重要的就是處理好教與學(xué)的關(guān)系，教師要注重與學(xué)生的交流活動，因為老師要是導(dǎo)演，學(xué)生就是最好的演員，千萬要避免老師在講臺上滔滔不絕地講解，而學(xué)生跟看電視一樣呆若木雞地在那里學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)是不可能高效的。課堂上教師要對自己的教學(xué)過程進行反思，分清學(xué)習(xí)的主體是誰，只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)《位置與方向》一課時，老師可以在講授之后讓學(xué)生自己去描繪自己的位置和方向。安排學(xué)生在講臺上向同學(xué)們講解自己早上上學(xué)來都是哪些方向，之后又是什么位置移動。學(xué)生們對自己的路了解，不僅可以明確他們的認路能力，也可以培養(yǎng)敢于主動發(fā)表見解的能力，以便他們更好的理解課堂知識，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.反思方法，因勢利導(dǎo)

作為優(yōu)秀的老師要能掌握和運用多種教學(xué)形式和方法，以便根據(jù)課堂情境，合理安排教學(xué)形式和方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一項動態(tài)的交流過程，每一次講解都會出現(xiàn)新的情境，這就要求教師根據(jù)實際情況采取合理的教學(xué)方法，避免用單一的教學(xué)方法進行教學(xué)。

例如在講解《梯形面積》如何求解時，當有學(xué)生給出3+5=8 （平方米）的計算結(jié)果時，有的學(xué)生認為是錯誤的，但是他理直氣壯地說：“因為梯形的高是2，乘以2之后又要除以2，因此它們之間可以相互抵消?！甭犉饋硎怯械览淼模@時教師就可以順勢進行引導(dǎo)，反問同學(xué)是不是所有梯形面積的求解都可以這樣抵消呢？并給予學(xué)生一定的討論時間，最終給予他們一個結(jié)論，那就是“只有高是2的梯形才可以相互抵消”。

篇7

【案例描述】片段一：課前談話

師：我們是哪個班？ 生：四年級一班。

師：簡潔一點說。 生：四（一）。

師小結(jié)：簡潔是數(shù)學(xué)的一大特點。

片段二：活動導(dǎo)課，認識數(shù)對

1.老師想請大家?guī)蛡€忙，怎樣才能簡潔地描述出一位同學(xué)的位置？

生1：第幾排，左數(shù)第幾個。

生2：第幾排，右數(shù)第幾個。

生3：第幾行，從前往后數(shù)第幾個。

教師小結(jié)：剛才大家提到的排、行等詞語可以幫助我們確定位置。（板書課題：確定位置）

2.指定一名學(xué)生起立當模特，其余學(xué)生嘗試用自己的語言描述該生位置。

3.統(tǒng)一認知：認識列（每一豎排就叫列）、行（每一橫排就叫行）。

4.教師明確：第一列、第一行。

站在老師的位置，左手指的第一豎排叫第一列（邊指邊說）。第一列請起立，第二列，第三列，第四列，第八列。離老師最近的是第一行（結(jié)合手勢演示）。第一行請舉手，第二行，第五行。

請觀察當模特的這位同學(xué)，看有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這位同學(xué)即站立了，又舉手了。

用剛學(xué)的行、列知識來描述“模特”的位置。（生：第4列，第2行）

5.教師計時，學(xué)生用列、行的知識寫自己的位置。（絕大部分學(xué)生用了10秒鐘。）

6.嘗試用簡潔方法表示“第4列、第2行”這一位置。

生1：（ 4 、2） 生2：（ 4，2）

教師引導(dǎo)對比：這兩種方法有什么相同點？（都有符號隔開）你感覺哪種恰當？為什么？（第二種，因為第二種容易把表示行、列的兩個數(shù)分開，而不會看成小數(shù)4.2）。教師明確寫法：（ 4，2）。

片段三：用數(shù)對表示位置：

1.嘗試用數(shù)對表示自己的位置，教師計時數(shù)秒數(shù)。（只用了3-5秒。）

2.用數(shù)對表示自己好朋友的位置。

3.教師說數(shù)對（1，3）（3，1），學(xué)生起立。數(shù)對（8，3）的同學(xué)來判斷有什么發(fā)現(xiàn)？

4.教師板書數(shù)對（5，a），學(xué)生起立。教師引導(dǎo)：起立的是第一位同學(xué)嗎？起立的這些同學(xué)有什么共同點？（都在同一列）

5.誰能說一個數(shù)對，讓一行的同學(xué)都起立。

片段四：抽象位置圖

1.點子圖：

（1）教師講解并用課件演示：一個圓圈代表一個同學(xué)，就出現(xiàn)了一個點子圖。

（2）在點子圖上找到第一列、第一行。教師隨學(xué)生說的，用課件呈現(xiàn)逐列、逐行。

（3）在卡片上（課前分發(fā)的點子圖卡片）標出自己的位置。

2.方格圖：

（1）把圓點用橫線和豎線連起來（邊說邊用課件直觀演示），就成了方格圖。

（2）標出方格圖上紅點的位置。

①（2，3）

②（5，4）

片段五：生活中數(shù)對的應(yīng)用

1.師生交流：生活中還有哪兒也用到了數(shù)對？

生：課程表、大樓門牌號、中國象棋棋盤、國際象棋棋盤

2.比較中國象棋棋盤與國際象棋棋盤有什么不同？

觀察棋子落子的地方，有什么不同？

教師小結(jié)：數(shù)對不僅可以表示一個點，還可以表示一個區(qū)域。

片段六：學(xué)以致用

1.出事軍營圖：說小強的位置。

2.小情報員：在方格圖上找到（1，3）（2，2）（3，3） （5，1）（4，4）（2，1）六個點，并破譯情報。

3.小指揮員：請準確說出艦艇的位置，以便我軍炮火準確攻擊。

（1）在方格圖內(nèi)能找到的：旗艦、驅(qū)逐艦、巡洋艦、戰(zhàn)斗艦、航空母艦

（2）在方格圖外的：找潛艇

【分析與反思】從整體上講，本節(jié)課有兩大亮點：首先是教師的語言很有特色――數(shù)學(xué)味濃郁。平時的教學(xué)中，我們指定學(xué)生發(fā)言時，都用文字來稱呼，如“xxx，你來回答?！被颉斑@位同學(xué)，請你來答。”在本節(jié)課中，老師緊扣本節(jié)課知識點，用數(shù)對的形式來指定發(fā)言學(xué)生，且貫穿課堂始終?？梢哉f是獨辟竅徑，獨樹一幟。其次，導(dǎo)課情境的選擇――將教育教學(xué)內(nèi)容鑲嵌在簡潔的情境中。教師創(chuàng)造性地使用教材，將課本信息窗中的軍營圖調(diào)為練習(xí)題用，而以“描述學(xué)生所處的位置，即座位”來導(dǎo)課，能真正將數(shù)學(xué)知識融入到廣闊的生活背景下，融入到生命成長的舞臺里。

細細品讀《用數(shù)對確定位置》，這是一節(jié)充滿魅力的數(shù)學(xué)課。具體感受如下：

一、感受數(shù)學(xué)的魅力――簡潔性。

1.初次感受數(shù)學(xué)的簡練。 課前談話：

師：我們是哪個班？ 生：四年級一班。

師：簡潔一點說。 生：四（一）。

師小結(jié)：簡潔是數(shù)學(xué)的一大特點。

2.深入感受數(shù)學(xué)的簡練。布魯納的認知理論告訴我們：圖像認知是學(xué)生認知過程中重要的一個環(huán)節(jié)。由同學(xué)們的座次圖抽象為點子圖，再到后面的方格圖，在圖像認知的三個不同層次中，學(xué)生體驗到一步比一步清晰、一步比一步簡潔。當學(xué)生認識了列與行，教師安排了兩次寫自己位置的活動：第一次，用文字描述――第幾列，第幾行；第二次，用數(shù)對表示――（m，n）。在教師計時、學(xué)生寫的過程中，學(xué)生通過對比，10秒到5秒，便能輕松感受到用數(shù)對表示位置的優(yōu)越性――簡潔、高效。

二、感受數(shù)學(xué)的魅力――活動化。

在本節(jié)課中，教師安排了一系列層次性的活動：指定一名學(xué)生做“模特”站立，其余學(xué)生用語言描述其位置在交流對比中，理解列、行的規(guī)則確定該“模特”的位置化繁為簡，用數(shù)對確定位置學(xué)生用數(shù)對表示自己的位置學(xué)生用數(shù)對表示自己好朋友的位置。顧老師用富有生活氣息的情境、挑戰(zhàn)的語言、激勵的評價、適度的引導(dǎo)，讓學(xué)生進入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等學(xué)習(xí)活動，將數(shù)對的簡潔性和位置的科學(xué)性有機結(jié)合在一起，產(chǎn)生內(nèi)需、積極思考、有效建模、提升能力。

三、感受數(shù)學(xué)的魅力――透徹性。

具體表現(xiàn)在：用數(shù)對確定一個人（自己、好朋友）的位置教師說一個數(shù)對（5，a），一列人起立學(xué)生用一個數(shù)對確定一行人的位置認識數(shù)對不僅可以表示一個點，還可以表示一個區(qū)域根據(jù)數(shù)對找區(qū)域用數(shù)對解決格子圖中“旗艦”、“巡洋艦”“驅(qū)逐艦”“戰(zhàn)斗艦”“航空母艦”的位置用數(shù)對解決格子圖外“潛艇”的位置，使數(shù)對的運用達到了從容、自如的地步。

老師通過層進的方式，拓展了學(xué)習(xí)活動的外延，將學(xué)習(xí)活動立體化，使學(xué)生在習(xí)得知識的同時，積累文化，積淀人文精神。他以問題帶動和砥礪學(xué)生思辨的深入，以課堂上師生對話實現(xiàn)智慧的碰撞和經(jīng)驗的共享，以師生之間、生生之間的有效互動，從而使學(xué)生對于知識的認識趨于豐富、完整、準確和深刻，以此來打造充滿活力、情趣盎然的教學(xué)磁場。

四、感受數(shù)學(xué)的魅力――注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

認識列和行，前提都是站在觀察者的角度。明確列和行的概念時，教師明確：站在老師的位置，左手指的第一豎排叫第一列（邊指邊說）。離老師最近的是第一行（結(jié)合手勢演示）。將位置圖抽象為點子圖后，教師安排了一個活動“在課前分發(fā)的點子圖卡片上標出自己的位置?！笨此坪唵蔚幕顒又校枰獙W(xué)生有一個空間轉(zhuǎn)換的問題――由被觀察者轉(zhuǎn)位為觀察者，然后思考、標注出自己的位置。

五、感受數(shù)學(xué)的魅力――注重滲透數(shù)學(xué)思想。

1.符號化思想：學(xué)生嘗試用簡潔方法表示“第4列、第2行”這一位置。

生1：（ 4 、2） 生2：（ 4，2）

篇8

關(guān)鍵詞：課堂；提問；冷場

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0152-01

1.等一等，出乎意外

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例如：《確定位置》的教學(xué)片段：學(xué)生用"第×組第×個"的語言來描述自己在教室里的位置，教師逐一板書。連續(xù)寫了幾個之后，教師故意嘆了口氣："哎，老師寫字的速度跟不上大家說的速度了，你們能不能幫老師想一個更簡單的確定位置的方法，使老師寫字的速度快一些？"誰知一"問"既出，教室里便一下子沉寂了下來，學(xué)生們紛紛陷入了沉思。這時，有一兩為學(xué)生舉起了手，想發(fā)表自己的見解，但教師并沒有急于指名回答，而是繼續(xù)耐心地等待。就這樣，大約過了1分鐘，教師終于讓第一位同學(xué)發(fā)言了。

生1："七3，七表示第7組，3表示第3個。"（教師：你為什么把前一個數(shù)寫成漢字，后一個數(shù)寫成數(shù)字呢？學(xué)生：我想把這兩個數(shù)區(qū)分開來，讓看到的人不會弄混。）

生2："7（3），7表示第7組，（3）表示地3個。"（教師：后面的3為什么要加括號呢？）教師適時引導(dǎo)："大家覺得這幾種方法有什么共同點？"學(xué)生明確都是用兩個數(shù)字來確定位置，教師總結(jié)，提出"數(shù)對"。

生3：" 7、3（學(xué)生：我用"、"把兩個數(shù)隔開，這樣別人就不會把兩個數(shù)弄混了）……

[反思]

許多時候，我們往往害怕學(xué)生的沉寂和冷漠，習(xí)慣于要求學(xué)生才思敏捷、對答如流，可就是不給他們充分思考的時間和形成自我見解的機會，從而造成他們回答問題時出現(xiàn)言語"卡殼"、思維"短路"等現(xiàn)象，課堂也由此陷入了更為被動、難堪的局面。實際上，如果教師提問后能等候一段時間，那么他們的課堂將收獲許多意想不到的驚喜。那么，課堂或許就會呈現(xiàn)出另一番精彩。

2.點一點， 豁然開朗

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在執(zhí)教工程問題時，當呈現(xiàn)"一堆物品，甲車需8小時運完，乙車需10小時運完，如果兩車合運需幾小時運完？"一題時，由于受思維定勢的消極影響，學(xué)生作出1÷（8+10）=18（小時）的錯誤方法來解決。 教師并沒有急于指出錯誤原因，而是提問學(xué)生，"甲車、乙車單獨運完各需多長時間？"接著又問："甲、乙兩車合運每次運的比甲或乙每次運的是多還是少？"再追問："一堆物品總量不變，那么合用的時間應(yīng)比甲、乙獨運時間是多還是少？"通過點撥，學(xué)生受到啟發(fā)，很快便能找出癥結(jié)。

[反思]

課堂點撥不同于講解，它是教師運用簡煉精粹的語言、直觀的操作、典型的材料，促使學(xué)生"頓悟"的一種教學(xué)藝術(shù)。課堂點撥，要點在知識的引發(fā)點上，點在關(guān)鍵處、困惑處。由于學(xué)生認識、理解力的限制，有時學(xué)生理解問題會與答案背道而馳。這個時候，適時地進行層層點撥，一步步地將學(xué)生引向深入，既疏導(dǎo)了學(xué)生思維的障礙，解決了疑難，又促進了學(xué)生思維的發(fā)展。

3.議一議，經(jīng)緯分明

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一位教師在教學(xué)《用正比例解決問題》后，出示面粉廠用60千克小麥可以磨出51千克的面粉。照這樣計算，用50噸小麥可以磨出面粉多少噸？一生板演出：51/60=x/50"錯了！""單位沒有統(tǒng)一！"教室里頓時出現(xiàn)了反對聲。面對這一生成，教師并沒有馬上說出正確的結(jié)果，而是選擇了沉默，小小的戰(zhàn)火被撩起，；認為錯的學(xué)生認為，我們以前在解決問題時，都是先要觀察以下單位是否相同，如果不同，必須統(tǒng)一單位；認為對的學(xué)生則說，這題不一樣，因為這題是抓住比值相等來列比例的，比值是沒有單位的，只要比例中組成比的兩個量單位是一樣的就可以了。如：1000米：8米=1000：8；1000分米：8分米=1000：8。雖然它們的單位不同，但比值一樣。下面的學(xué)生禁不住發(fā)出"喔"的一聲，認為錯的學(xué)生也幡然醒悟。

[反思]

近年來，在許多課堂上時常能見到"自主、合作、探究"的影子。教師每提一個問題，就要分小組討論、研究，而不是從教學(xué)或?qū)W生實際出發(fā)，來進行真正意義上的自主合作探究的教學(xué)。所以，這樣的結(jié)果往往是費力費時，收效甚微。在這則案例中，教師首先是很好地抓住了學(xué)生質(zhì)疑中生成的教學(xué)資源，采用沉默激起了學(xué)生辯論的戰(zhàn)火。使課堂在對話中生成，在辯錯、改錯過程中開闊了學(xué)生的思維，達成了教學(xué)目的，使課堂呈現(xiàn)出一種人文之美。

總之，課堂提問要講究藝術(shù)，教師的提問要像一顆顆石子投向平靜的湖面，能激起學(xué)生思維的漣漪，要有利于發(fā)展學(xué)生的思維力、想象力、創(chuàng)造力。為此，我們要在提問藝術(shù)的殿堂里潛心鉆研，設(shè)計出新型的、具有可發(fā)展性的問題，千方百計去打開學(xué)生思維的大門，激起學(xué)生求知的浪花。

參考文獻

[1] 楊穎芳. 《讓差錯更顯可貴》. 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》. 2006.12

篇9

有這樣一句名言：“當一個人把所學(xué)的知識都忘了以后，還能保留下來的正是教師要教給學(xué)生的?！北Ａ粝聛淼氖鞘裁茨兀渴撬季S素質(zhì)，是能力。隨著時間的推移，知識會被遺忘，而科學(xué)的思維能力卻會長久地留存下來。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要傳播知識與技能，而且要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力落到實處。與此同時，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的堅強的意志品質(zhì)方面，也有其他學(xué)科不可替代的作用。所以，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題的科學(xué)方法，磨練鍥而不舍的堅強意志，強化個性品質(zhì)的培養(yǎng)，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值，成為我二十多年課堂教學(xué)中孜孜不倦的追求。

課前功夫是基礎(chǔ)

一節(jié)課的目標定位是什么？以什么為載體？要讓學(xué)生學(xué)會什么知識與技能？達到什么樣的思維高度？提煉或滲透哪些數(shù)學(xué)思想？如何發(fā)揮學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用？不同層次學(xué)生的需求是什么？都需在課前作充分思考。將這些問題考慮清楚了，才能有成功的基礎(chǔ)。

在“北京市高中新課程自主排課實驗課例研討會”上，我有幸作了一次主題為“實際背景下的位置關(guān)系”的觀摩課。當時正值高三立體幾何線面位置關(guān)系的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)之后，應(yīng)該進行一些升華性的工作。于是我仔細研究了教材中的相關(guān)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)人教社A、B兩版教材中都有類似于“木工畫線”這樣的實際問題。解決這類問題既需要基礎(chǔ)知識和基本技能，又需要注意實際問題的可行性。為此，我將教材中的一道習(xí)題經(jīng)過改編后形成如下題目：

在一塊四面體木料PABC中，M是面PAB內(nèi)一點，木工師傅要經(jīng)過M在平面PAB內(nèi)畫一條直線與PC垂直，該如何畫？說明理由。

因為實際畫線時，只能沿表面進行，所以看似簡單的一道題目，解決起來絕非易事。經(jīng)過反復(fù)思考，我發(fā)現(xiàn)這個問題不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，而且所蘊含的基礎(chǔ)知識、思想方法和數(shù)學(xué)思維十分廣闊，有極其豐富的教育價值——

以退為進的思維切入點——退到特例：PC平面PAB，由此向正確途徑邁出了第一步。

分層遞進的問題解決方法——特例的解決對一般情況的解決提供了有效的啟發(fā)、幫助。可用螺旋上升的五種情況進行分層解決：∠APC和∠BPC都等于90°；∠APC和∠BPC有一個等于90°；∠APC和∠BPC都小于90°；∠APC和∠BPC都大于90°；∠APC和∠BPC一個小于90°，一個大于90°。

如何創(chuàng)新地解決一個陌生問題，需多問幾個為什么：能否解決問題的一部分？特例是怎么解決的？對其他情形有參考價值嗎？有的話，如何構(gòu)建一個特例那樣的模型？前一情況的解決，能為后一情況的解決提供參考嗎？這正是科學(xué)研究的有效方法。

直覺思維與理性思維的融合——可以讓學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)地”處理問題的思維方式。

分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、特殊到一般等重要的數(shù)學(xué)思想。

知難而進的數(shù)學(xué)精神——通過探究、否定、調(diào)整、類比、轉(zhuǎn)化等手段，突破障礙，走出困境，找到正確的思路，進而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，知難而進，鍥而不舍的意志品質(zhì)。

課前的充分思考，使得我對教學(xué)目標有了合理定位，對教學(xué)方法有了整體把握。在實際教學(xué)中，我將自己的思考軌跡融入教學(xué)過程，學(xué)生興趣盎然，積極主動，取得了顯著的效果，受到與會者的一致好評。

課堂教學(xué)是關(guān)鍵

1. 讓問題在課堂中閃光

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有一句話：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！惫耪Z有：“學(xué)起于思，思起于源?！睂W(xué)生探究知識的欲望往往從問題開始，一個耐人尋味的問題往往能激發(fā)學(xué)生思維的火花。有了問題，思維才有方向、才有動力。

在“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)課中，我設(shè)置了如下的問題：

問題1.確定直線的幾何要素有哪些？（兩點）

問題2.如果只經(jīng)過一點能確定一條直線嗎？若不能，還需補充什么條件？（引入傾斜角）

問題3.用數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時，講究準確與簡潔，如何用數(shù)學(xué)語言準確描述傾斜角？（給傾斜角下定義）

問題4.傾斜角從“形”的角度刻畫了直線的傾斜程度。那么，可否從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度？（引入斜率）

問題5.如果你是編書者，你怎么給直線的斜率下定義？

問題6.從幾何角度看，兩點確定一條直線，也就確定了直線的傾斜程度，即斜率。因為點對應(yīng)著坐標，所以從代數(shù)角度看，已知兩點的坐標，如何求直線的斜率？（探究直線的斜率公式）

我采取通過問題驅(qū)動的方式，引領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)有知識出發(fā)，進行思考、歸納、發(fā)現(xiàn)、抽象、總結(jié)，避免學(xué)生被動接受，思維始終處于活躍狀態(tài)。通過“問題串”，引發(fā)了學(xué)生“看個究竟”的沖動，把握了“我們在干什么”的主線，突破了“怎么會想到它”的教學(xué)難點。學(xué)生參與歸納抽象得出概念，分析推導(dǎo)得出公式的整個教學(xué)過程，培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的方式和解決問題的方法，突出了學(xué)生的主體地位。層層深入，步步為營，最后順利地達成了教學(xué)目標，也較好地體現(xiàn)了課堂教學(xué)的實效性。我相信這對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和思維能力的提高是大有裨益的。

2. 讓思維在課堂中碰撞

課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能避免單純由教師到學(xué)生的信息傳播。要特別重視學(xué)生與學(xué)生之間的互動與影響，充分發(fā)揮他們之間的思維互補性。學(xué)生在研討探究、補充交流、評價完善的環(huán)境中所獲取到的知識和思維方法，是教師不能代替的。這就需要教師敢于放手發(fā)動學(xué)生，善于給學(xué)生留足適當?shù)臅r間和空間。

在一次“等差數(shù)列”的復(fù)習(xí)課中，我設(shè)計了如下一道題目，讓學(xué)生獨立思考后，相互補充交流，最后由學(xué)生代表板演和講解。

題目：已知an是等差數(shù)列，Sn是前n項的和，S5=28，S10=36，求S15。

生1：列方程組求出首項和公差——基本量法。這是基本方法和基本技能。

生2：因為是n的二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解。這是函數(shù)觀點，反映了學(xué)生認識上的跨越。

生3：利用等差數(shù)列性質(zhì)——S5，S10-S5，S15-S10也成等差數(shù)列。

生4：轉(zhuǎn)化構(gòu)造，得到■也成等差數(shù)列。

生5：受生4的啟發(fā)，可知5，■、10，■、15，■三點共線。

（生5溝通了數(shù)列與解析幾何的聯(lián)系。生4、生5在等差數(shù)列基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，加以聯(lián)系、擴展，體現(xiàn)了更高層次的認知水平。）

表面看起來十分簡單的一道題，經(jīng)過學(xué)生的集體智慧，把隱藏的基本思路和基本規(guī)律，把知識的橫向、縱向聯(lián)系都挖掘了出來。學(xué)生的思維過程經(jīng)過交流與展示得以相互學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生對知識的本質(zhì)理解和思維素質(zhì)。而我的點評只有一句話：“理解越深刻，解法越簡單?！辈谎宰悦鳌?/p>

3.讓思維定勢在課堂中突破

新知識的學(xué)習(xí)必然受到原有認識的制約，所以突破思維定勢就顯得至關(guān)重要。這時教師的主導(dǎo)作用就體現(xiàn)出來了。

如學(xué)生對曲線切線概念的理解有偏差：一是“在一點處的切線”與“過某一點的切線”不加區(qū)別；二是當直線與曲線只有一個公共點，便認為二者相切。

于是，在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)課里，我出示了這樣一個問題：

已知函數(shù)f（x）=■x3+■，求⑴過點的切線方程；⑵過點A2，■的切線方程。

對于⑴，學(xué)生將點A作為切點，用導(dǎo)數(shù)的方法，很快得出結(jié)論。殊不知，點A也可以不是切點，作為另一條切線上的已知點，用設(shè)切點的方法，可求出另一條切線。學(xué)生栽了跟頭，便有了刻骨銘心的記憶。

對于⑵，學(xué)生也能很快得出結(jié)果，其中一條直線為y=■，通過畫圖，看出該直線將原曲線攔腰截成兩段，便有疑問：這是切線嗎？肯定不是！因為以往的切線都是與曲線“”而過。在學(xué)生沾沾自喜地將其舍去時，我再追問：舍去的理由是什么？請同學(xué)們再次回憶切線的定義。原來問題出在對“切線是割線的極限位置”這一基本概念的理解上，而理解有誤是因為初中學(xué)過：當直線與圓只有一個公共點時，該直線與圓相切，形成了思維定勢。現(xiàn)在擴展到一般曲線了，就要對概念有更加全面準確的理解。這樣通過誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，有效地突破了思維定勢。

課后反思是臺階

教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)。善于進行教學(xué)反思，才可以更上一個臺階。螺旋上升，方可逐步形成自己的教學(xué)特色。反思什么？反思成功之處，反思不足之處，反思情景設(shè)計、教學(xué)策略、教學(xué)環(huán)節(jié)、目標達成、評價方法、教學(xué)效果、課堂靈感、再教設(shè)想，甚至反思教材不足……

總而言之，反思需積累，反思需堅持，反思是臺階，反思才有進步，反思才有創(chuàng)新。

記得剛參加工作不久，我代立體幾何課。那時經(jīng)常出現(xiàn)的問題是：課上學(xué)生的反應(yīng)很好，但作業(yè)很差，證明問題邏輯關(guān)系不明，起初我簡單地歸罪為學(xué)生，后來發(fā)現(xiàn)還是課堂教學(xué)不到位，我只注重了學(xué)生的口頭表達。

于是我做了如下反思，至今記憶猶新——

對于一個數(shù)學(xué)問題，想出來，可能一閃而過，可以有思維的跨越；說出來，需要表述清楚，要有邏輯性，可以有口頭語；但寫出來，就需要更加嚴密，需要用數(shù)學(xué)語言，有理有據(jù)。這是由低到高的三個不同的層次。好多情況下，你問學(xué)生會不會，他說會。但讓他說出來，他便會發(fā)現(xiàn)“想”存在的問題，再要求他寫出來，他又會發(fā)現(xiàn)“說”存在的問題。寫出來，就是一種學(xué)術(shù)的形態(tài)，更高的層次。

我將這段話凝練為“想出來，說出來，寫出來”，并且一直伴隨我到現(xiàn)在。我常常在教學(xué)中用這九個字來要求學(xué)生，言傳身教，樂此不疲。

教學(xué)是一門藝術(shù)，而數(shù)學(xué)教學(xué)是追求思維價值的藝術(shù)。如果數(shù)學(xué)課只是傳授知識與技能，那就失去了數(shù)學(xué)教育的主要目標。高中數(shù)學(xué)應(yīng)該提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”處理問題的思維方式，為學(xué)生的終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值。

——白志峰

通過白志峰老師的課，我們看到了一位教師在教材和教學(xué)內(nèi)容方面的深刻功力：把教材看穿、吃透、挖掘出精髓后的“入木三分”、“一針見血”，因深刻而發(fā)人深省；獨到：對教材真知灼見的“于平凡中間出新奇”、“發(fā)人之所未發(fā)，見人之所未見”，因獨到而令人難忘。

——祁京生（北京市潞河中學(xué)副校長，數(shù)學(xué)特級教師）

篇10

摘要：學(xué)生在整體或局部上掌握不夠扎實的知識或技能――“缺陷”，作為教師的我們應(yīng)有意識地發(fā)現(xiàn)并積累來自學(xué)生練習(xí)中存在的缺陷，分析導(dǎo)致知識缺漏，思維障礙和技能匱乏的原因，從“錯誤”入手，把來自于學(xué)生的“錯誤”作為貫穿復(fù)習(xí)始終的有效資源，在“因錯利導(dǎo)、錯題剖析、以錯為鑒”中提高學(xué)生的“免疫力”，最終實現(xiàn)總復(fù)習(xí)的“高效率”。

關(guān)鍵詞： 錯誤資源；把脈問診；剖析；以錯為鑒；以學(xué)定教

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2012）05-0129-02

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是每位小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班教師面臨的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，是學(xué)生進一步理解、掌握、鞏固和運用所學(xué)知識的系統(tǒng)化過程。在這個學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識進行系統(tǒng)歸納和總結(jié)，彌補學(xué)習(xí)過程中的缺漏，加強知識之間的融匯與鏈接，使六年來所學(xué)的數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，從而更好地掌握各部分知識的重點和關(guān)鍵。這個過程的優(yōu)化對于小學(xué)階段減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)尤為重要。但不可否認，內(nèi)容多、任務(wù)重、時間緊又是復(fù)習(xí)中一個突出的矛盾，如何解決這一矛盾，筆者的經(jīng)驗是：充分利用錯誤資源，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情進行有效復(fù)習(xí)，讓錯誤像花兒一樣美麗。

1.在復(fù)習(xí)前測中暴露錯例

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)生完成數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大知識內(nèi)容后的系統(tǒng)回顧與整理。教師對學(xué)生在六年來掌握知識的狀況，學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)不能全面了解，在進行各塊知識點的復(fù)習(xí)前不妨進行全面的試探反饋，根據(jù)學(xué)生的反饋情況進行有重點的復(fù)習(xí)。

1.1 典型案例：在復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)（1）之前，筆者設(shè)計如下前測式的練習(xí)：一個九位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，百萬位上是最大的一位數(shù)，萬位上是最小的素數(shù)，千位上是自然數(shù)的單位，其他數(shù)位上都是0。這個數(shù)寫作( )，讀作( )，四舍五入到萬位是( )，改寫成以“億”作單位的數(shù)是( )億。

根據(jù)學(xué)生的獨立練習(xí)，發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生最高位上最小的合數(shù)寫成了2；百萬位上最大的一位數(shù)都能寫對，萬位上最小的素數(shù)也能寫對，千位上是自然數(shù)的單位部分學(xué)生有些遺忘，無從著手；一部分學(xué)生寫出的數(shù)不是九位數(shù)，或沒有按題目所要求的將各數(shù)字寫在了相應(yīng)的數(shù)位上；更多的問題集中在四舍五入到萬位及改寫成以“億”作單位的數(shù)。

1.2 深入分析：根據(jù)學(xué)生的答題情況，可以發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生對數(shù)位和位數(shù)已模糊，導(dǎo)致不能正確寫對這個數(shù)的位數(shù)或沒有將對應(yīng)的數(shù)字寫在正確的數(shù)位上。對合數(shù)和素數(shù)都有記憶，但對最小的合數(shù)、自然數(shù)的單位等基本概念有遺忘現(xiàn)象。重點是數(shù)的省略與改寫已成為學(xué)生不易提取、難以分辨的知識缺漏。

1.3 復(fù)習(xí)策略：在完成上述的前測和分析后，當然這樣的前測也可以放在課前的練習(xí)中，課堂中的復(fù)習(xí)可按如下步驟進行。

第一步：呈現(xiàn)此練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，要求：說出包含在此題中的知識點。

第二步：根據(jù)學(xué)生所總結(jié)的知識點，進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生再次回顧整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位名稱、數(shù)位順序及計數(shù)單位，要求每位學(xué)生對整張數(shù)位順序表。以數(shù)位順序表的詳細識記為基礎(chǔ)，快速而簡單的復(fù)習(xí)數(shù)的寫法和讀法，并提醒數(shù)中間或末尾有"0"的寫法和讀法。由題中的"自然數(shù)"復(fù)習(xí)"自然數(shù)"概念，并由此引導(dǎo)學(xué)生完整地梳理小學(xué)階段數(shù)的構(gòu)成與分類，建立完整、系統(tǒng)的數(shù)的認識。針對此題，重點要復(fù)習(xí)的是數(shù)的改寫與省略。強調(diào)改寫和省略的幾種要求和形式，并讓學(xué)生體驗到改寫和省略尾數(shù)都是把一個較大的數(shù)進行改寫和省略，目的是為了讀寫方便。改寫是只改變單位，不改變大小，而省略或保留、精確到哪一位是既改變數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小。

第三步：再次重現(xiàn)學(xué)生前面的各種錯解答案，讓每位學(xué)生找錯和反思。學(xué)生在進行了全面完整的，又有針對性的復(fù)習(xí)后，已豁然開朗，此時面對自己或其他同學(xué)的錯誤，有了深刻的反省和感悟。特別是一開始答錯的學(xué)生能講出自己先前的模糊或錯誤認識，道出自己的認知缺漏。

第四步：進行針對性的鞏固練習(xí)和變式練習(xí)。教師在完成第三步后，緊跟著進行針對上述復(fù)習(xí)知識要點的練習(xí)，進行進一步的鞏固和強化，并盡量做到練習(xí)與生活問題的結(jié)合，練習(xí)形式的多樣性，變式性，讓學(xué)生學(xué)以致用、靈活應(yīng)用，以檢測有否真正掌握。

在復(fù)習(xí)起始階段，通過暴露學(xué)生前期的問題與錯誤，可以為學(xué)生提供以錯誤為源頭的學(xué)習(xí)反應(yīng)刺激；通過學(xué)生“嘗試錯誤”的過程，可以激發(fā)學(xué)生以審視、體驗和反思為主的個體方式，實現(xiàn)“不憤不啟，不悱不發(fā)”、“牽一發(fā)而動全身”之功效。

2.在過程中聚焦典型錯例

伴隨著復(fù)習(xí)過程中的練習(xí)，教師要關(guān)注學(xué)生的練習(xí)反饋，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋，進行教學(xué)策略的反思與跟進，其中的典型錯例分析是一條重要舉措。何謂典型錯例，筆者認為對于同一題，學(xué)生錯誤相對集中，錯誤率在全班達到20%以上的“集體知識缺陷”。

2.1 典型案例：

題目：

本題是六下冊總復(fù)習(xí)空間與圖形中“圖形與位置”的練習(xí)，這一知識點的新授是在四年級下冊的“位置與方向”， 是以第二冊的“用兩個條件確定位置”和六冊的“八個方向”為基礎(chǔ)的，同時又結(jié)合了“角度”來確定平面上的位置，它包含著“極坐標”的思想。學(xué)生已能根據(jù)方向指示圖，采用例如“東偏南30°”等描述語說出一個物體相對于另一個物體的具置，但學(xué)生對物置與方向的"相對性"理解不深，把握不實。

學(xué)生錯例：

錯例1--沒有寫出比照的參照物型：亮亮在東偏南30°，笑笑在西偏北30°。

學(xué)生錯例2--找不著參照物，不知如何下手型：亮亮在西偏北30°，笑笑在南偏東30°。

另有其它錯誤。

2.1 深入分析：

(1)教師的因素：在整個小學(xué)階段，凡是涉及到位置與方向，教師始終要強調(diào)并引領(lǐng)著學(xué)生體驗物置、方向的相對性，在描述時避免簡單地說成“誰在上面”、“誰在東邊”等表述不精確的話語，必須強調(diào)“誰在誰的什么方向”。也就是每個物體沒有“絕對的位置或方向”，都應(yīng)該是有參照物的方向。如果教師在前期的教學(xué)中忽視了這一點，就會導(dǎo)致學(xué)生認識上的模糊，或印象不深，出現(xiàn)上述錯例。

(2)學(xué)生的因素：學(xué)生習(xí)慣于描述“自然方向”，把得出這個方向的參照物忽視掉。此題為兩個物體，以對方為參照物互相描述對應(yīng)的方向，學(xué)生不習(xí)慣從對應(yīng)的彼物體入手，建立坐標系，來描述此物體的方向與位置。

(3)教材的因素：教材在四下冊“位置與方向”的編排及配套練習(xí)中，沒有類似的題型出現(xiàn)，六年級的總復(fù)習(xí)中也僅安排了這一題，對學(xué)生來說相對生疏。

2.3 復(fù)習(xí)策略：在學(xué)生復(fù)習(xí)練習(xí)過程中出現(xiàn)了上述“集體知識缺陷”后，筆者的跟進措施是：

第一步：“將錯就錯”式的反語相擊。如教師指著××同學(xué)，說“××同學(xué)在前面”，教師指著講臺上的粉筆盒說“粉筆盒在上面”。讓學(xué)生聽出教師描述的錯誤之處。

第二步：“自編自導(dǎo)”式的糾錯練習(xí)。讓學(xué)生自己說說，對一物體的位置描述怎樣才能做到正確、合乎數(shù)學(xué)的規(guī)范？

第三步：“穩(wěn)扎穩(wěn)打”式的知識構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生在確定位置與方向時明確一般步驟：①找到要描述的物體是誰？②找到參照物，即誰在誰的什么方向？③以參照物為中心，建立方向坐標，確定正確的方位。教師引導(dǎo)學(xué)生明確，所有的方向與位置都是有條件，有參照物的。地圖或?qū)嶋H地域中的東南西北，是以地圖和實際的地域為參照。在小學(xué)一年級認識“上、下、前、后、左、右”開始到三年級下冊的"位置與方向"，到四年級教學(xué)本單元，我們都強調(diào)了物置的相對性，描述時要指明誰在誰的什么方向，并能對換參照物來描述對方的位置和方向。

第四步：“對癥下藥”式的鞏固跟進。進行針對性的鞏固練習(xí)和變式練習(xí)，重點是對換參照物讓學(xué)生描述對方的位置和方向。

在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)把“集體知識缺陷”視為自己教學(xué)的“癥結(jié)點”，自己要不斷反思，同時也要引導(dǎo)學(xué)生反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。錯題反思是對解題活動的反思，它是對解題活動的深層次的再思考，是通過解題錯誤分析學(xué)生認知及思維的片面性與表面性，同時它也是對教師教學(xué)過程的再認識，是教師提高課堂教學(xué)能力的主要途徑之一，也是提高復(fù)習(xí)效率不容忽視的重要環(huán)節(jié)。

3.在復(fù)習(xí)全程中建立錯例登記

從錯誤中學(xué)習(xí)，在錯誤中成長，錯誤是教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中自然存在的現(xiàn)象，也是不可避免的，在復(fù)習(xí)過程中企圖讓學(xué)生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。相反，增強學(xué)生對錯誤的“免疫力”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。教師在日常的復(fù)習(xí)中，不可能兼顧到全班每位學(xué)生的每處知識漏洞，怎樣讓每位學(xué)生形成自己的“防錯絕招”，筆者的做法是在復(fù)習(xí)過程中讓每位學(xué)生建立一個“錯例登記本”，具體但又比較簡單地記錄下學(xué)生本人在哪種練習(xí)冊（或練習(xí)卷）哪頁的第幾題錯誤練習(xí)，并附訂正后的答案。當然，對于一些由于粗心的計算錯誤不必作登記。

3.1 典型案例：如一生的錯例登記本中這樣記錄：

課堂作業(yè)本第19頁第6大題：（2）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，速度比是45，相遇時，兩車所行的路程比是( )( )。

錯解：(5)(4)。

正確答案：(4)(5)

錯誤原因：（不知道這里的兩個量是成正比例）

3.2 復(fù)習(xí)策略：

(1)讓錯例登記本成為教師對學(xué)生個別輔導(dǎo)的復(fù)習(xí)資料。錯例登記本是不同學(xué)生個體對復(fù)習(xí)的信息反饋，記錄著屬于學(xué)生自己的錯誤"足跡"，教師在對學(xué)生進行個別指導(dǎo)時可以充分借助于每位學(xué)生的錯例登記本，有的放矢地進行針對性梳理、指導(dǎo)，并進行正面強化練習(xí)，為學(xué)生鞏固知識有了準確的依據(jù)。

(2)讓錯例登記本成為每位學(xué)生經(jīng)常閱讀的復(fù)習(xí)資料。學(xué)生建立了錯例登記本后并不是把它束之高閣，在錯題本建立以后，要充分利用，定期翻看。要求學(xué)生對新糾正的錯誤在第1天，第2天、第5天、第10天、第20天重新閱讀，在閱讀的同時，要求學(xué)生將各種錯誤的類型分類歸納，從規(guī)律中明白自己的問題，學(xué)生對問題的反思能力也會逐漸得到提高。

(3)讓錯例登記本成為學(xué)生相互交流的復(fù)習(xí)資料。在班級體中互相交流各自的錯例登記本，是學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，相互啟發(fā)的一種學(xué)習(xí)形式。學(xué)生可以從別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，互相借鑒，互有啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習(xí)的準確性。這樣的學(xué)習(xí)形式不僅可以促進學(xué)生思維的發(fā)展，還有利于學(xué)生認識的深化，并能潛移默化地建立起相互激勵、監(jiān)督的學(xué)習(xí)機制，從而提高復(fù)習(xí)效率。

這樣的錯例登記本，猶如讓每位學(xué)生帶著鏡子整衣冠，其最大功效是學(xué)生能隨時整理自己的知識缺陷，集中自己在復(fù)習(xí)過程中的錯誤和問題，并自覺地不斷反思這些曾經(jīng)的錯誤，達到“以錯為鑒”。另一方面，它也為教師提供了因材施教的內(nèi)容和依據(jù)，成為“以學(xué)定教”的寶貴資源庫。

4.在復(fù)習(xí)后進行易錯題回頭練

在一輪復(fù)習(xí)過后，教師根據(jù)課堂中的觀察，練習(xí)中的記錄，學(xué)生的錯例登記本，結(jié)合對學(xué)生的分析，補充課外但又在課程目標之內(nèi)的易錯題，讓學(xué)生進行練習(xí)，看看學(xué)生對知識的真正掌握程度，在學(xué)生練習(xí)過后再進行反思調(diào)整與跟進。這樣的易錯題練習(xí)是對前期師生共同復(fù)習(xí)效果的檢測，而且是有針對性的檢測，其最大功效便是提高學(xué)生對錯誤的“免疫力”。

放眼整個數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生在整體或局部上掌握不夠扎實的知識或技能――“缺陷”，涉及到知識技能的各個方面,一般歸因于遺忘、理解偏差、知識的復(fù)雜性、靈活性、隱蔽性、定勢思維引起的負遷移等，致使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不易提取、難以分辨等弱點。因此作為教師的我們不妨有意識地發(fā)現(xiàn)并積累來自學(xué)生練習(xí)中存在的缺陷，分析導(dǎo)致知識缺漏，思維障礙和技能匱乏的原因，從“錯誤”入手，把來自于學(xué)生的“錯誤”作為貫穿復(fù)習(xí)始終的有效資源，在“因錯利導(dǎo)、錯題剖析、以錯為鑒”中提高學(xué)生的“免疫力”，提升教師的“反思力”和“創(chuàng)新力”，最終實現(xiàn)總復(fù)習(xí)的“高效率”。

參考文獻

[1] 《科技創(chuàng)新導(dǎo)報》：小學(xué)數(shù)學(xué)錯題的成因和糾正錯誤的策略研究（余洪慶）