導(dǎo)語：如何才能寫好一篇找規(guī)律教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形。

2．培養(yǎng)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，體會畫圖、列舉、計算等解決問題的不同策略以及方法優(yōu)化的過程。

3．體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗。

教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，體會計算解決問題的策略。

教學(xué)難點：根據(jù)規(guī)律確定某個序號所代表的是什么物體或圖形

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入課題

師：（用課本出示例1情境圖）為了慶祝國慶節(jié)，工人把廣場布置得非常美麗，請同學(xué)們認(rèn)真觀察情景圖，看看工人是按怎樣的規(guī)律布置的？

（引導(dǎo)由近到遠(yuǎn)觀察情境圖，說出：盆花、彩燈、彩旗）（板書：1、盆花，2、彩燈，3、彩旗）

1、盆花 每2盆一組(根據(jù)學(xué)生的回答板出)

2、彩管 每3盞一組

3、彩旗 每4面一組

師：從左到右按顏色分，它們蘊含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律？

（給學(xué)生自己找，并和同桌說一說。）

師：這節(jié)課我們一起尋找它們蘊含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律。（板書：找規(guī)律）

【設(shè)計意圖】應(yīng)用“引領(lǐng)式”導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，目的是提高學(xué)生觀察的順序性（由近及遠(yuǎn)），初步感知周期現(xiàn)象中排列的有序性，指導(dǎo)學(xué)生通過“擺一擺”、“畫一畫”或“圈一圈”等方式描述周期性、進(jìn)一步感知周期性，目的為了讓學(xué)生初步感知一個周期即一個組，為理解組的意義做鋪墊。

二、自主探究（先學(xué)）

師：找一找蘊含的規(guī)律，試一試解決下面的問題。

“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？”（出示）

師：（齊讀問題后）請同學(xué)們通過自學(xué)找出解決問題的方法

（先讓學(xué)生獨立思考，自己學(xué)習(xí)（可以利用課本資源）再與小組同學(xué)交流，老師巡視、適時指導(dǎo)并了解學(xué)生的方法。）

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，探索和發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象的排列規(guī)律，找出解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和主動探索精神。教師在這一環(huán)節(jié)中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效果以及存在的問題，為“后教”做準(zhǔn)備。

三、學(xué)生展示、交流（后教）

預(yù)設(shè)知識點：

（1）、畫圖法：畫出15盆花，用數(shù)字1至15從左起標(biāo)上去等

（2）、列舉法：分別列出從左起藍(lán)花和紅花的盆序數(shù)

（3）、計算法：把2盆看做一組，15÷2=7（組）……1（盆）

提問：誰知道算式中的“7”和“1”各表示什么意思？（引導(dǎo)認(rèn)識：把15盆花每2盆為1組；分成了7組，還多1盆。剩下的1盆是下一組即第8組的第1盆，由于每組的第1盆是藍(lán)花，第2盆是紅花，所以第15盆是藍(lán)花。）

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、獨立嘗試，優(yōu)化方法

師：現(xiàn)在如果讓你告訴大家“從左邊起第17盞彩燈的顏色，你準(zhǔn)備用什么方法來解答？第18盞呢？”小組里互相說說。（課本出示“試一試”第1題）

師：你們?yōu)槭裁催x擇了計算的方法？怎樣計算？（用畫圖法、列舉法比較麻煩）

（指名匯報各自的方法，并讓學(xué)生結(jié)合17÷3=5（組）……2（盞）說清楚每個數(shù)據(jù)表示的意思，特別是余數(shù)是指每組里的第幾個。進(jìn)一步引出當(dāng)18÷3=6（組）余數(shù)是“0”時，余數(shù)表示每組里的第幾個？）

師：你們用什么方法進(jìn)行計算？（學(xué)生展示計算方法。）

師：能用這種方法算一算“從左起第21面、第23面彩旗是什么顏色嗎？”

（指名學(xué)生板演，學(xué)生評價。）

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是在“先學(xué)”的基礎(chǔ)上，把學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題通過學(xué)生的展示表現(xiàn)出來，讓能者“教”，使學(xué)生對新學(xué)習(xí)的知識了解得更充分、更全面。在做“試一試”的練習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)一步理解“組”、“余數(shù)”各表示的意義，加深對所學(xué)知識的理解和掌握。

2、鞏固練習(xí)

（1）、做“練一練”第1題、第2題；

（2）、做“練一練”第3題

（3）、做“練習(xí)十”第1題（選做題）

【設(shè)計意圖】通過應(yīng)用所學(xué)知識的運用，進(jìn)一步鞏固加深。

五、總結(jié)：世界上很多事物都是有規(guī)律的，你能舉出生活中的規(guī)律嗎？

如：紅綠燈；七彩的霓虹燈閃動；一年四季；時間等

【設(shè)計意圖】拓展知識，了解所學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

反思：發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，體會計算解決問題的策略，是這節(jié)課的主攻目標(biāo)。我應(yīng)用“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)模式進(jìn)行嘗試教學(xué)。收獲不小，問題不少。

1、應(yīng)用“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，要大膽放手讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，課堂一樣有精彩不斷。在這節(jié)課中的“先學(xué)”部分，我完全放開學(xué)生去自學(xué)，讓學(xué)生自己用自己認(rèn)為可行的方法去學(xué)習(xí)，有幾個學(xué)生的學(xué)法很新穎：學(xué)生1，用112去排列15盆花，1代表藍(lán)色，2代表紅色，一下子就解決了問題；學(xué)生2，用OΟ去排列15盆花，O代表藍(lán)色，代表紅色。這些意外的驚喜正是學(xué)生學(xué)習(xí)智慧的火花。

2、相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，把學(xué)習(xí)的任務(wù)交給學(xué)生。為了突破難點，當(dāng)我提出問題“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？”后，就讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算也可以很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律時又提出“誰知道算式中的‘7’和‘1’各表示什么意思？”的問題，使學(xué)生在一次次的學(xué)習(xí)任務(wù)中自己探索學(xué)習(xí)的方法，一步步深入學(xué)習(xí)，最后突破難點。

篇2

最近教學(xué)四年級下冊的第六單元《找規(guī)律》這部分內(nèi)容。在批改這部分作業(yè)時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤很多，深究其原因發(fā)現(xiàn)大多數(shù)錯誤來自于列出的算式有問題，那么算式的問題又來自哪里？通過調(diào)查學(xué)生的解題過程以及解題方法，筆者發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：學(xué)生在解決問題時所選擇的策略沒有針對性。

教學(xué)過程

（展示部分學(xué)生的錯誤作業(yè)）

題目：小芳、小冬、小麗、小強四個人站一排參加演唱活動。一共有多少種不同的排法？

師：這些同學(xué)做得對嗎？

生：不對。

師：哪里不對？

生：他們所畫的圖不對。

師：應(yīng)該怎么思考？

生：應(yīng)該把所有的情況排列出來，先用1、2、3、4分別來表示小芳、小冬、小麗、小強。這樣便可以將四個數(shù)進(jìn)行排列：

1234 2134 3124 4123

1243 2143 3142 4132

1324 2314 3214 4213

1342 2341 3241 4231

1423 2413 3412 4312

1432 2431 3421 4321

這樣不難發(fā)現(xiàn)一共有24種（4×6=24）可能的情況。

師：咦，同學(xué)們，為什么這一題不采用剛才那位同學(xué)的“連線法”呢？

生：因為連線只能連接兩個點，這里有四個數(shù)字。

師：厲害，一語中的?？磥聿煌念}目，選擇策略是有講究的。何時用“連線法”，何時用“排列法”，需要視情況而定。

師：那么什么時候可以用“連線”的方法，什么時候可以用“排列”的方法？大家想想看。

生：當(dāng)題目反映兩者之間關(guān)系的時候，采用連線的方法，而當(dāng)題目反映兩個以上也就是多個物體之間的關(guān)系時，往往采用排列的方法。

……

教后思考

一、 作業(yè)應(yīng)該顯示出學(xué)生的思維過程

對于找規(guī)律這一單元，“找”字貫穿單元的始終，其重要性不言而喻。但是從學(xué)生的作業(yè)來看，學(xué)生所采用的策略教師看不到。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生把思考的策略寫下來，這樣就可以幫助學(xué)生分析問題，從而也使得教師的教學(xué)具有針對性。

二、 策略的選用應(yīng)具有針對性

找規(guī)律，關(guān)鍵是“找”，而找的關(guān)鍵是選擇合適的解題策略。這樣一來，選擇合適的策略就成為找規(guī)律的前提條件，不同的題目所采用的解題策略肯定是不一樣的。這樣一來既要把教學(xué)的重點放在“找”上，還要在找出的規(guī)律的基礎(chǔ)上能夠給題目歸類，不同的題目，其解題策略有可能不同。

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生活化教學(xué)；價值

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）21-046-1

案例描述

（一）感知規(guī)律

師：同學(xué)們，2008年我國將舉辦一項重大體育賽事，你們知道是什么嗎？對，奧運會的成功申辦是我們每個中國人的驕傲。那你們知道這屆奧運會的吉祥物是什么？有幾個？想看看嗎？（課件出示）

觀察一下，這五個福娃們是怎么排列的呢？（齊讀）

你們覺得這些福娃的排列有規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律呢？今天，我們就來一起找規(guī)律。

（二）探索規(guī)律

師：這些福娃的排列有怎樣的規(guī)律呢？你找到了嗎？把你的發(fā)現(xiàn)先和同桌交流一下。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)與我們大家分享一下？

生：從左邊起，每5個福娃為一組，每組都是按照北京歡迎你的順序排列的。

師：請你猜一猜，如果繼續(xù)這樣排下去，第11個會是哪個福娃？第24個呢？

生：第11個是貝貝，第24個是迎迎。

師：這么肯定？你們怎么知道的這么快呢？請把你的思考過程寫在紙上。

生展示介紹策略。（列舉―推想―計算）

師：能解釋一下，除法算式中的每個數(shù)各表示什么嗎？

……

（三）運用規(guī)律

師：看來找到了規(guī)律就可以幫助我們有序地、簡便地解決問題了。

師：更多的福娃來歡迎我們了，你能很快找到第65個是誰嗎？

……

反思和分析

數(shù)學(xué)化是一種由淺入深的過程。數(shù)學(xué)化包含兩個層次：對非數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思維加工，以促進(jìn)思維發(fā)展。教材的思路重在多種策略的指導(dǎo)上；本課通過對教材的重組著重把周期規(guī)律和除法計算結(jié)合起來，使學(xué)生經(jīng)過直覺思維、反思、比較、判斷，不斷地將數(shù)學(xué)化過程由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。

1.對現(xiàn)實生活進(jìn)行理性加工，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

這既是把情境問題表述為數(shù)學(xué)問題的過程，也是對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)加工與整理。

數(shù)學(xué)生活化使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿了濃濃的“生活味”，也讓數(shù)學(xué)課充滿了生命的活力。我們注重數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，目的是幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點，使學(xué)生的思維得到已有經(jīng)驗的支撐，幫助學(xué)生內(nèi)化所需掌握的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系。但是，學(xué)生經(jīng)歷過的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活背景并不必然產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。例如：《找規(guī)律》一課，如果設(shè)置這樣的情境：“出示5個奧運會的吉祥物，再出示5個奧運會的吉祥物。你們能提什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生一定會提出福娃的排列是有規(guī)律的這個數(shù)學(xué)問題嗎？未必。因此，我們需要對情境進(jìn)行理性加工：這些福娃的排列有規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律呢？按照這樣的規(guī)律排下去你能很快確定第幾個福娃是誰嗎？

為有效促進(jìn)轉(zhuǎn)化，本課從學(xué)生學(xué)的角度啟發(fā)學(xué)生思考：要很快確定第幾個福娃是誰，要研究哪些數(shù)學(xué)問題？（幾個福娃為一組，每組按怎樣的順序排列？一共有多少個福娃）可以怎樣計算呢？通過讓學(xué)生初步感知規(guī)律到啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律，找到算法，學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程。教師還讓學(xué)生畫出每幾個圖形為一組，列式后讓學(xué)生解釋每個數(shù)字的含義，促進(jìn)學(xué)生及時有效的轉(zhuǎn)化。

2.將思維引向有序和簡捷，凸顯數(shù)學(xué)價值

當(dāng)現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成或多或少具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的問題時，教師要把握時機，指導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。本課教學(xué)中，教師并沒有滿足于解決找到第幾個福娃是誰這樣的問題，而是啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索，想一想：最后一組的第四個與前面每一組的第幾個是相同的？這是什么原因呢？根據(jù)這樣的規(guī)律來判斷第24個是什么？其實我們只要看哪一組的第幾個就可以了？那如果余數(shù)是3，最后一個是誰？它與每一組的第幾個相同？我們只要看哪一組的第幾個就可以了？余數(shù)是2呢？余數(shù)是1呢？沒有余數(shù)呢？這就抓住了找規(guī)律教學(xué)的實質(zhì)。為什么要找規(guī)律？找到規(guī)律有什么作用？當(dāng)教師將學(xué)生的思維引向有序和簡捷時，數(shù)學(xué)價值就凸顯出來了。這樣的教學(xué)讓數(shù)學(xué)化在哪里？化在策略多樣化上，化在與除法計算的聯(lián)系上。

篇4

關(guān)鍵詞：教學(xué)目標(biāo)；落實策略；對比；合作

如何正確解讀教學(xué)目標(biāo)，讓教學(xué)目標(biāo)落到實處是判斷一堂課成功與否的首要因素。教學(xué)目標(biāo)在課堂教學(xué)中主導(dǎo)著教學(xué)的方法和過程，也是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。但是，教學(xué)目標(biāo)該怎樣合理定位和規(guī)范描述？在課堂教學(xué)中又該如何有效地落實教學(xué)目標(biāo)？這些問題一直困擾著我們，不少教師在擬定目標(biāo)時過于求新求全，缺乏深刻的思考，許多數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了新理念下的新尷尬。鑒于此，筆者結(jié)合近期參與的童燕娜名師工作室活動，執(zhí)教了六年級下冊的“總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思考――找規(guī)律”一課，以我自己的課堂為視角，積極深入地探索教學(xué)目標(biāo)落實的策略，以便更好地把握教學(xué)目標(biāo)，從而全面優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂。

一、理清脈絡(luò)，在對比中明確教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動實施的方向和預(yù)期達(dá)成的結(jié)果，是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和最終歸宿?，F(xiàn)行人教版教材和老版本相比，一個明顯的區(qū)別是現(xiàn)行教材把同一個板塊的內(nèi)容分成多冊教材來逐步滲透教學(xué)。這往往給教師帶來了很多困惑。因此，在備課時，我們首先需要理清脈絡(luò)，明確教學(xué)目標(biāo)。

人教版教材關(guān)于“找規(guī)律”的知識分為幾個階段進(jìn)行編排。一年級下冊主要是一個對生活中常見的“規(guī)律”的初步認(rèn)識。大家都知道，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，任何看似淺顯的數(shù)學(xué)知識后面都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的重要教學(xué)目標(biāo)。就如剛才我們說到的一年級下冊的“找規(guī)律”以及其他如五年級上冊小數(shù)除法單元中的“用計算器探索規(guī)律”等一些應(yīng)用模式的內(nèi)容，都體現(xiàn)了合情推理的思想。而第二大部分綜合在六下年級的總復(fù)習(xí)中，這里的例1以幾何內(nèi)容為載體的找規(guī)律問題，然后綜合了圖形、數(shù)字、數(shù)形結(jié)合的找規(guī)律。比較羅列、全面?？v觀小學(xué)階段的“找規(guī)律”的內(nèi)容安排，充分體現(xiàn)了兒童的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系性。因此，作為執(zhí)教者必須牢牢把握編者的意圖。因此，筆者將該內(nèi)容在兩個階段的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和教學(xué)難點進(jìn)行了對比：一年級下冊教學(xué)目標(biāo)為：通過觀察、實驗、猜測等活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形或數(shù)字排列的簡單規(guī)律，理解規(guī)律的含義并能描述和表達(dá)規(guī)律，同時會進(jìn)行推理；從而培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、數(shù)學(xué)表征能力和推理能力；使學(xué)生感受規(guī)律在生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)規(guī)律美的意識。而六年級下冊是使學(xué)生理解點與點之間的內(nèi)在規(guī)律，掌握正確計算線段數(shù)的方法；通過觀察、分析、歸納等過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和問題解決能力，從而進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)魅力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。一年級下冊教學(xué)重點難點為：能發(fā)現(xiàn)規(guī)律并表述出來，會運用發(fā)現(xiàn)的簡單規(guī)律確定后一項或者其他缺失的項。能用語言簡潔而準(zhǔn)確地表述找到的規(guī)律；而六年級下冊為：通過觀察、分析、歸納等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律并熟練地運用規(guī)律，提高解決問題的能力；如何發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的結(jié)論并運用到實踐中去。

從上述列表中，我們可以看出：一下和六下的教學(xué)目標(biāo)和重難點對學(xué)生的要求是完全不同的。一年級下冊因為學(xué)生是剛開始接觸規(guī)律，所以只要求學(xué)生能結(jié)合具體情境用自己的語言表達(dá)清楚規(guī)律即可，不必要求學(xué)生以統(tǒng)一的語言結(jié)構(gòu)進(jìn)行表述。而六年級下冊就要求學(xué)生會用各種方法得出模式化的規(guī)律，并運用到實踐中去，甚至增加“n個點能連多少條線段”的要求，希望學(xué)生能以更加抽象的方式來刻畫這個規(guī)律。

基于以上的分析，筆者把該課時的教學(xué)目標(biāo)確定為：利用數(shù)形結(jié)合的方式通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和問題解決能力，從而進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)魅力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。切忌停留在一下年級時候只要發(fā)現(xiàn)描述規(guī)律的層面上。

二、深入解讀文本，讓情境更貼近學(xué)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，從而激發(fā)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的強烈愿望。

我們要解讀教材的變化，思考為什么會有這樣的變化，切實領(lǐng)會編者的意圖。要解讀教材中的知識內(nèi)容有哪些，這些知識點是怎樣呈現(xiàn)的，知識點之間有怎樣的聯(lián)系。

對此，我在教材提供的素材上，對情境做出了適當(dāng)調(diào)整：

師：看，老師和同學(xué)們初次相識，想和大家握一握手，要握手幾次？如果加上老師在內(nèi)51人相互握手一次，要握手幾次？

不難發(fā)現(xiàn)，第一個問題很簡單，但要解決第二個問題，得先從小處著手。因此，在情境選取上，我對教材主題圖稍作改變，把幾個點能連成多少條線段改編成學(xué)生身邊的握手問題。對于孩子們而言，點線這個問題較數(shù)形化、抽象化，初中以后才會有大量的接觸，而握手是現(xiàn)實生活中身邊的情境，相比而言，學(xué)生對握手更加熟悉，更易于親近。而且，握手的次數(shù)更直觀。鑒于以上兩點，我做出了以上調(diào)整；而在數(shù)據(jù)的選擇上依舊沿襲了書本提供的數(shù)據(jù)。因為這5個數(shù)據(jù)非常有代表性，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供充分的數(shù)據(jù)依靠，更是為后面的討論做一個自然且完美的鋪墊。

學(xué)生一看這節(jié)課我們來研究握手問題，興致高漲，積極投入到課堂探討中來，取得了良好的課堂效果。

三、智導(dǎo)過程，在合作、討論、體驗中突破重難點

有了一個良好的情境導(dǎo)入，還需要有一個良好的課堂主體展開部分。對于此，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課堂合作研討的學(xué)習(xí)平臺。課堂合作研討學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下為解決某個問題而進(jìn)行探討和辯明是非真?zhèn)我垣@取知識的一種教學(xué)策略。合作研討與講授不同，使用研討是雙向的。如果說講授是向?qū)W生傳遞信息，那么使用研討則讓學(xué)生積極從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并允許學(xué)生提出疑問，在合作、討論中解決問題，在體驗中突破教學(xué)重難點。

怎樣才能讓每個學(xué)生都能夠在具體情境中發(fā)現(xiàn)隱藏在背后的巨大規(guī)律呢？結(jié)合主題圖，我們可以得出以下方法：用列表方法記錄每次數(shù)據(jù)的發(fā)展變化情況。為了讓教學(xué)目標(biāo)落到實處，我設(shè)計了以下內(nèi)容：

為了讓每個學(xué)生都參與到討論中來，為了讓每個學(xué)生都能夠解決問題，我特意設(shè)計了三個層次的PPT：

PPT1：3個同學(xué)、4個同學(xué)、5個同學(xué)相互握手幾次？（用點和線段操作）

PPT2：6個同學(xué)、8個同學(xué)相互要握手幾次？（用點和線段操作后，列出算式）

PPT3：50個同學(xué)相互握手幾次？n個呢？

師：接下去4人小組討論，為了幫助大家更好地解決問題，老師給大家準(zhǔn)備了一些表格，如果你們看了里面的表格還是解決不了問題的，可以小組合作交流。

小組合作討論，教師指導(dǎo)。

匯報：

生1：3個點能畫3條線段，所以3個同學(xué)相互握手3次；同樣道理4個同學(xué)握手6次（6條線段）、5個同學(xué)相互握手10次（10條線段）

生2：6個同學(xué)相互握手次數(shù)為：1+2+3+4+5；8個為：1+2+3

+…+7。

師：請你到黑板上寫出來。

生2在黑板上寫出算式，然后要求大家找一找算式的規(guī)律。

生3：50個同學(xué)握手次數(shù)：1+2+3+…+49，n個同學(xué)握手次數(shù)：1+2+3+…+（n-1）

知識的學(xué)習(xí)必須要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，“經(jīng)歷過程”不僅僅是經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，更是指體驗、探究、思考、抽象、預(yù)測、推理和反思的過程，從而積累各種活動經(jīng)驗。本環(huán)節(jié)的設(shè)計中，教師通過這三個層次的PPT設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法進(jìn)行模式化思考。學(xué)生興致勃勃地在紙上有規(guī)律地畫線段。每個小組都展開了熱烈的討論，氣氛濃烈且和諧。設(shè)計三個層次的PPT，還可以讓不同層次的學(xué)生都能夠獲得成功的體驗，都能夠找出握手問題背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。

在集體匯報時，學(xué)生都能侃侃而談，都能說出握手次數(shù)的來源，順利發(fā)現(xiàn)n個學(xué)生的握手問題。

四、精心設(shè)計，在練習(xí)中鞏固拓展

課堂練習(xí)是鞏固新課的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現(xiàn)，是教師獲得反饋信息的橋梁。學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，既能促使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對新知識的理解，又能暴露學(xué)生對知識目標(biāo)掌握上的不足，還能進(jìn)行課堂提升。

鞏固練習(xí)開始，我以一年級以來學(xué)生獲得的找規(guī)律經(jīng)驗，設(shè)計圖形變化方面的找規(guī)律，然后是數(shù)字變化方面的找規(guī)律練習(xí)，最后是數(shù)形結(jié)合方面的找規(guī)律練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，層層展開：

練習(xí)第一題：教材第103頁第3題，節(jié)日期間廣場上有一排彩旗，按照1面紅旗、2面黃旗、3面綠旗的順序排列。第55面彩旗是什么顏色？第100面呢？

練習(xí)第二題：教材第103頁第1題，找規(guī)律，填數(shù)。

3，11，20，30， ，53 ，…

1，3，2，6，4，9，8， ， ，15， ，18，…

練習(xí)第三題：教材第103頁第4題。

（1）多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系？多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°

（2）一個九邊形的內(nèi)角和是多少度？（9-2）×180°=1260°

練習(xí)第四題拓展提高：

擺一擺，找規(guī)律

（1）第6個圖形是什么圖形？

（2）擺第7個圖形共需要用多少根小棒？

（3）擺第n個圖形共需要用多少根小棒？

從教學(xué)目標(biāo)中來看，要求學(xué)生在本節(jié)課中能夠通過一些生活中的現(xiàn)象，體會并發(fā)現(xiàn)其中隱藏著的規(guī)律，最終要運用到實際生活中去。對于六年級的學(xué)生而言，他們主要的生活經(jīng)歷就還集中在感性層面上。所以，第一題的設(shè)計意圖是讓學(xué)生再一次結(jié)合具體感性的東西找出規(guī)律；第二題著手出示抽象的數(shù)據(jù)，讓其找規(guī)律。這兩題都是緊密結(jié)合教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的練習(xí)。三四兩題的設(shè)計屬于提高、拓展及升華，在結(jié)合具體形體找出背后隱藏的規(guī)律，明白數(shù)形結(jié)合，以形帶數(shù)，找到規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的魅力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

總之，只有準(zhǔn)確、全面地把握好教學(xué)目標(biāo)，才能駛向理想的彼岸，從而能切實提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂效果。這是一把不可多得的鑰匙！

參考文獻(xiàn)：

篇5

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級下冊第55～56頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實情境，用對應(yīng)的思想探索并發(fā)現(xiàn)簡單覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生解決簡單實際問題的水平。

2.使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，初步形成回顧與反思探索規(guī)律過程的意識。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

二、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.出示問題：提問：你想拿哪兩張?zhí)煳呐_參觀券呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，課件演示：10張參觀券上標(biāo)注1～10，參觀券淡化，閃爍出示方框，用紅框框住1、2。

2.出示問題：一共有多少種不同的拿法？

學(xué)生思考、探索后匯報。引導(dǎo)學(xué)生體會：有序思考。

完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3.出示問題：如果要拿3張連號的券，一共有多少種不同的拿法？

學(xué)生思考，匯報時交流。

課件演示紅框向右平移，每移動一次，紅框內(nèi)對應(yīng)的第一個數(shù)閃爍。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：框在最左邊，是第一種拿法，以1打頭；平移方框，2、3、4，第2種拿法，以2打頭；3、4、5，第3種拿法，以3打頭；繼續(xù)平移……8、9、10，以8打頭，有8種拿法。即：以幾打頭，就有幾種拿法。紅框每平移一次，拿法也就與打頭的數(shù)——對應(yīng)。

4.出示問題：如果拿4張連號的參觀券呢？

探討：有沒有簡捷的方法，找到有幾種拿法呢？

預(yù)設(shè)：方法1：將紅方框從框1、2、3、4直接平移至框7、8、9、10。打頭數(shù)是7，一共有7種拿法。

方法2：列式計算。

5.出示問題：如果拿5張、6張券，分別有幾種拿法？

學(xué)生互相交流拿法有幾種，各是怎樣想的。教師完成板書：

拿券/張 拿法/種

2 9

3 8

4 7

5 6

6 5

觀察板書，交流：解決了這一系列問題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

6.改編問題：將“10張?zhí)煳呐_參觀券”改為“15張?zhí)煳呐_參觀券”。學(xué)生思考，解答。體會：題目在變，規(guī)律不變！

三、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題

1.花邊覆蓋問題

2.旅游日期問題

3.“購物街”問題

教學(xué)思考：

與其說，我是反思這一節(jié)課的形成過程，還不如說，我是注釋關(guān)于這節(jié)課的一些想法。

“找規(guī)律”是課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)校內(nèi)聽課時，一位老師基本遵循教科書的編寫思路實施教學(xué)，當(dāng)時我頭腦中生成了一些不同于上課老師的朦朧的教學(xué)處理方法，也就產(chǎn)生了上這一節(jié)課的沖動。

作為以“找規(guī)律”為課題的數(shù)學(xué)課，要找的規(guī)律是什么？研讀教材以及相應(yīng)的教師用書，我理解了教材的編寫意圖：本課教學(xué)把圖形沿著一個方向平移，根據(jù)平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)。通過教學(xué)，進(jìn)一步提升學(xué)生探索規(guī)律的意識和水平，提高從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識和解釋生活現(xiàn)象的能力。

我在研讀教材時發(fā)現(xiàn)：方框按順序平移，體會對應(yīng)關(guān)系，是更為本質(zhì)的規(guī)律。

怎樣找規(guī)律呢？也許，我們更多地關(guān)注找怎樣的規(guī)律，其實，我們更需要在“找”上做文章。找規(guī)律的教學(xué)價值與重點是在“找”的過程中。學(xué)生有哪些關(guān)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)的經(jīng)驗可以支撐他們這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程呢？研讀教材，以例題中第一個問題為例，這道題陳述的內(nèi)容也就是：從10個數(shù)中，每次框出相鄰的兩個數(shù)，有多少種不同的框法？我感覺，例1設(shè)計的問題，是用探索有多少個不同的和的問題，引入可以框住多少個相鄰兩個自然數(shù)，但這樣的轉(zhuǎn)化，對于大多數(shù)學(xué)生來說，難度還是比較大的，好像在這個轉(zhuǎn)折點上，不少學(xué)生都繞不過彎兒來。當(dāng)我讀到其后的練習(xí)第1題時，我立即覺得可以由此問題引入。拿兩張連號的天文臺參觀券或電影票等，這是學(xué)生生活中耳聞目睹甚至自己親身經(jīng)歷過的事件，這樣的問題，更容易誘發(fā)并激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，從而讓學(xué)生帶著原有的力量起跑。智慧的培育，需要建立在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

其后的設(shè)計，我又想怎樣過渡到像例題這樣的“框數(shù)字”問題呢？眼睛突然一亮，學(xué)生在口述如何拿參觀券時，會很自然地將參觀券編號，這樣，我就可以引導(dǎo)學(xué)生將10張參觀券編號，從而通過“符號化”，抽象成框數(shù)字問題了。這是否又可以看作將一個現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題呢？

如何拿相鄰的兩張參觀券，學(xué)生都有自己的想法。一共有多少種拿法呢？我放手讓學(xué)生探索。不過，在方法上也不是放任不管，而是做了這樣的引導(dǎo)：每位同學(xué)獨立想一想怎么拿，可以寫一寫怎么拿，有多少種拿法；也可借助材料紙上的數(shù)，用筆框一框、圈一圈、連一連，試一試能找到多少種不同的拿法？學(xué)生交流，他們的方法也都在我的預(yù)料之中，也許采用了圈圈、連線等不同的形式，但實質(zhì)一樣，都是用一一列舉的思路解決問題。我教學(xué)的落腳點也就是引導(dǎo)學(xué)生有序思考，不重復(fù)、不遺漏地通過枚舉，找到問題的答案。

接下來，框3個數(shù)的問題，學(xué)生仍然沿用剛才的枚舉方法，我在學(xué)生匯報交流的過程中，放慢節(jié)奏，采用近似慢鏡頭放映的方式，讓學(xué)生朦朧中感覺：每次框3個數(shù)，框法有多少種，正好與框內(nèi)的第一個數(shù)相同。緊接著，我再通過課件演示，讓學(xué)生對以上的“對應(yīng)”發(fā)現(xiàn)鮮明感知，緊接著，我又回頭讓學(xué)生回顧剛才框兩個數(shù)的平移過程，再次讓學(xué)生感知“對應(yīng)”關(guān)系。我的認(rèn)識是，這是本課探索規(guī)律的第一條重要的規(guī)律。正是在解決問題的過程中，我們可以探索解決問題的方法是有一定的規(guī)律的。應(yīng)該說，這是我對本課找規(guī)律的第一點理解。

其后，框4個數(shù)的問題，學(xué)生在解決問題的過程中，初步應(yīng)用“對應(yīng)”的規(guī)律解決問題。這時，學(xué)生還是逐個平移紅色的方框，我又提出：是否有更簡捷的方式找到一共有多少種拿法呢？我的意圖是：紅色的方框不再逐個向右平移，而是一下子從最左端平移至最右端，通過找框內(nèi)第一個數(shù)，找到一共有多少種拿法。而且，這樣也為學(xué)生后面的算式算出有多少種拿法提供解釋算理的形象支撐。事實上，學(xué)生在此即提出算法。有學(xué)生用“算”的方法，這是比較抽象的。如果沒有形象支撐，我覺得學(xué)生難以理解，也許最后就演變?yōu)樘啄Ｊ浇忸}。學(xué)生在探索問題答案的過程中，往往總結(jié)出“算法”，這是否意味著學(xué)生思維的進(jìn)一步抽象？這是否標(biāo)志著學(xué)生新的重要的進(jìn)步？為什么學(xué)生對這類問題的求解會歸結(jié)為某種算法的應(yīng)用？學(xué)生為何會思考“算法”？是否是因為學(xué)生潛意識中存在著數(shù)學(xué)問題是需要計算作出解答的潛在觀念？……問題，不能簡單地一算了之。

“算法”的抽象，應(yīng)建立在形象的模型的基礎(chǔ)之上。因而我在課堂上著重引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)據(jù)排列、再框出相關(guān)的數(shù)的解決問題的模型。數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形象地理解一共有多少種框法，與框內(nèi)的第一個數(shù)對應(yīng)。解決這樣的問題，我覺得對學(xué)生來說，應(yīng)是形象思維與抽象思維齊頭并進(jìn)。

框5個數(shù)、框6個數(shù)的問題解答，既是對剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的應(yīng)用，并讓班級中部分人對規(guī)律的理解應(yīng)用擴展到全班每一位學(xué)生，又為后繼進(jìn)一步從解決問題的答案中發(fā)現(xiàn)規(guī)律積累觀察的材料。

課堂上，教師的預(yù)設(shè)如何實現(xiàn)，也許就在這相互交流的過程中，教師通過不斷捕捉學(xué)生的發(fā)言，從而捕捉學(xué)生的想法，并進(jìn)而與學(xué)生交流自己的想法，產(chǎn)生真正意義的、深層的互動。找規(guī)律，我們既可以在解決問題的過程中，也可以在解決問題之后。規(guī)律，對于解決問題來說，是解決問題之后的進(jìn)一步思考與發(fā)現(xiàn)，但又促進(jìn)了解決問題時尋找不同的路，找到解決問題的不同方法。這后一層意思，是否又意味著：“找規(guī)律”，也是解決問題的一種策略。

接下來的解決問題，是從不同的角度對例題中的問題進(jìn)行“變式”，從而讓學(xué)生感悟規(guī)律應(yīng)用的廣泛性。

例題中的變式，是框幾個數(shù)，由少到多地變化。接下來，被框的總數(shù)，從10個數(shù)，變?yōu)?5個數(shù)，繼而150個數(shù)，在拓展應(yīng)用中讓學(xué)生感悟：題目在變，規(guī)律不變！我們的方法不變！“花邊”問題，引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注數(shù)據(jù)，化歸成已解決的“數(shù)字”問題?！奥糜巍眴栴}，學(xué)生“無中生有”，構(gòu)建出7個連續(xù)的自然數(shù)，自然也就化歸成框數(shù)字問題了。

在這之前，學(xué)生所框的數(shù)字，都是連續(xù)的自然數(shù)，如果不是連續(xù)的自然數(shù)，如何？一次偶然的機會，同事提供給我中央電視臺經(jīng)濟(jì)頻道一節(jié)目中“妙手推推推”的游戲，這樣，借用游戲素材，我引導(dǎo)學(xué)生：把一串沒有規(guī)律的數(shù)，轉(zhuǎn)化成有規(guī)律的連續(xù)自然數(shù)。

篇6

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂互動；教學(xué)模式；實踐分析

“教學(xué)”僅僅由兩個字組成，卻含義重大，“教”的部分由教師負(fù)責(zé)，包括概念的講解、知識點的深化、思維的啟發(fā)等；“學(xué)”的部分由學(xué)生負(fù)責(zé)，要求對概念的理解、知識的吸收、解題的運用以及數(shù)學(xué)思維的形成等。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，“教”與“學(xué)”相分離，與“教學(xué)”本質(zhì)背道而馳，而課堂互動教學(xué)充分體現(xiàn)了“教”與“學(xué)”相結(jié)合的理念，“教學(xué)”是什么？“教學(xué)”是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，沒有交流，“教”與“學(xué)”就不能形成“教學(xué)”，沒有互動，便沒有認(rèn)識形成。

一、在導(dǎo)入中融入思維互動

“一天之計在于晨，一年之計在于春”，良好的導(dǎo)入是整個課堂教學(xué)的開端，教師要在導(dǎo)入中開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，誘導(dǎo)學(xué)生主動與教師互動。

例如，在教授圓的認(rèn)識時，可以先在多媒體中出示鐘、硬幣、車輪的圖片，向?qū)W生提問：“它們是什么形狀？”學(xué)生回答：“圓?！苯處熇^續(xù)問：“那么，同學(xué)們能夠自己畫出圓嗎？”學(xué)生們紛紛開始想辦法，有利用格尺的，有用水杯底描的……在這個過程中，學(xué)生通過與教師的交流互動，頭腦中開始對圓形有了初步的概念。

二、在教學(xué)中融入師生互動

在教學(xué)進(jìn)程中，師生互動主要有三種形式：師生互動、師班互動以及師組互動。然而，互動方式要有選擇地進(jìn)行，許多教師沒有注意到這一點，而是盲目地與學(xué)生互動，不但沒有促進(jìn)作用，反而浪費時間。例如，有的教師在講課過程中，針對一個問題會問：“有沒有不會的？需不需要老師提問？有沒有問題？”等，學(xué)生只會機械性地回答“沒有”“明白”等，沒有任何實際意義。

1.演示法下的師生互動

例如，在講解找規(guī)律時，教師拿一些三角形、正方形、圓形，以兩個三角形、三個正方形、一個圓形的順序不斷地擺下去，讓學(xué)生找規(guī)律。再如，找5個男生和10個女生，在講臺上以一個男生、兩個女生的順序站成一個橫排，讓學(xué)生找規(guī)律。

2.小組合作下的生生互動

班級中，由幾個同學(xué)組成小組，在組內(nèi)形成一定的分工，教師經(jīng)常性的準(zhǔn)備一些由小組合作完成的題目，讓組內(nèi)成員進(jìn)行討論，交換思路，創(chuàng)設(shè)一個全班活躍的氛圍。同時也達(dá)到了教師與小組的互動，在這一互動過程中，加深了學(xué)生與教師間的情感交流，增進(jìn)了學(xué)生與學(xué)生間的友誼，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助。

三、在科技中融入資源互動

這里所說的科技主要是指運用到課堂教學(xué)中的科技教學(xué)手段，包括多媒體、電子白板、投影儀等。其中，電子白板作為一種新式的教學(xué)媒介凸顯其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，它是黑板與現(xiàn)代信息技術(shù)相融合的新型教學(xué)媒介，具有許多多媒體不具備的功能，在設(shè)計時就融入了大量的互動功能，彌補了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的缺點。

1.師生互動

師生互動可以促進(jìn)課堂教學(xué)的有效生成。例如，講解找規(guī)律時，學(xué)生在電子白板上展示自己的任務(wù)，教師可利用電子白板的“批注”功能，查找學(xué)生的不足，并將錯誤及時指出，學(xué)生可針對教師指出的錯誤進(jìn)行思考并向教師提出疑問。

2.生生互動

在課堂上，師生之間的互動固然是必要的，生生間的互動亦是不可或缺的。例如，教師在講三角形時，可讓部分學(xué)生在電子白板上畫出自己心中的三角形，并請其他學(xué)生進(jìn)行指正，學(xué)生間也可針對不同觀點進(jìn)行探討、辯論。

3.教師與電子白板的互動

教學(xué)內(nèi)容往往是已經(jīng)安排好的，但在實際課堂中，總會發(fā)生一些變動，教師要能夠根據(jù)實際情況，及時地在電子白板上進(jìn)行知識的補充，以增強課堂的趣味性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

4.學(xué)生與電子白板的互動

在教學(xué)過程中，學(xué)生隨時可以針對自己不懂的地方進(jìn)行提問，教師可讓學(xué)生將問題寫到電子白板上，讓其他學(xué)生共同討論，同時，也便于教師補充。

綜上所述，高效的課堂教學(xué)不僅僅是以學(xué)生為本的教學(xué)，更是“教”“學(xué)”相長的過程，是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，它是一個動態(tài)發(fā)展的過程，是師生間、生生間的情感交流與情感體驗。因此，教師要把握住互動的節(jié)奏，因勢利導(dǎo)，循循善誘，達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張景煥，陳秀珍.小學(xué)教師關(guān)于課堂教學(xué)設(shè)計能力形成與發(fā)展的反思[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2006（17）.

篇7

筆者正好要教學(xué)這部分內(nèi)容，于是，帶著對一年級“找規(guī)律”教學(xué)的思考，我在毫無告知的情況下讓學(xué)生完成了這樣的找規(guī)律填數(shù)：

70，（ ），60，55，（ ），（ ）

結(jié)果學(xué)生上交的答案各不相同，那么他們到底是怎么想的呢？于是，我就進(jìn)行了如下的追問：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

師：有什么規(guī)律？你怎么發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律的？

生1：我看到題目中60和55相差5，也就是相鄰的兩個數(shù)相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

師：你寫的規(guī)律好像和其他小朋友不一樣，有什么規(guī)律？

生：我寫的是把70、60、（ ）看成一組，發(fā)現(xiàn)70和60相差10；（ ）、55、（ ）看成另一組來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：你兩個兩個間隔看發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那你運用這種規(guī)律還能寫出來嗎？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

師：間隔的規(guī)律照這樣寫下去能寫完嗎？

生：寫不完。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

師：你寫的這個好像沒有規(guī)律?。?/p>

生：老師，我是這樣想的，把這6個數(shù)分成3組：70、（ ）；60，55；（ ），（ ）。先看每組的第一個數(shù)是70、60來確定第3組的第一個數(shù)是50；再根據(jù)第2組的60、55發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)相差5，我設(shè)計了第1組相鄰兩個數(shù)相差6，第3組相鄰兩個數(shù)相差4。

師：哦，原來你是兩個兩個相鄰看發(fā)現(xiàn)了數(shù)的規(guī)律，用這種規(guī)律還能寫出來嗎？

生1：太多了，寫不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

師：你的有什么規(guī)律？

生：我先看前面3個數(shù)：70，（ ），60，設(shè)計了相鄰兩個數(shù)相差5的規(guī)律：后面3個數(shù)：55，（ ），（ ），設(shè)計了相鄰兩個數(shù)相差6的規(guī)律。

師：你三個三個地看發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還能用這個規(guī)律寫出其他規(guī)律嗎？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能寫很多，前面3個數(shù)、后面3個數(shù)的相鄰兩個數(shù)都相差5時，就變成了70，（65），60，55，（50），（45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

師：你的前四個數(shù)有規(guī)律，后面兩個數(shù)為什么這樣填？

生：我把前面4個數(shù)看成一組，相鄰兩個數(shù)相差5：后面的數(shù)我設(shè)計的規(guī)律是相鄰兩個數(shù)相差1。

師：哦，你在四個四個地看發(fā)現(xiàn)規(guī)律，照這樣的規(guī)律也能寫出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

師：你是在五個五個地看嗎？

生：是的，我把前面5個數(shù)看成一組，相鄰兩個數(shù)相差5，接下去70、65、60、55不斷重復(fù)。

【反思】

正當(dāng)我為學(xué)生獨特的思維品質(zhì)而高興的時候，筆者辦公室里的老師對此題分為兩種觀點：一種認(rèn)為數(shù)學(xué)題目的答案是唯一確定的，只有等差數(shù)列70，（65），60，55，（50），（45）符合題意：另一種認(rèn)為此題的答案有很多，只要學(xué)生能說出合理的想法都可以，

這不禁讓我想到了“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，數(shù)學(xué)的精確性使得用不同的解題方法都通往同一個結(jié)果，數(shù)學(xué)的模糊性又使得用不同的解題視角通往不同的數(shù)學(xué)維度。對于一年級學(xué)生，他們關(guān)注的差異性導(dǎo)致思維的多元性，從而產(chǎn)生答案的多樣性，雖然有些想法并不完美，但這些都是學(xué)生呈現(xiàn)的真實想法。

那么，為什么有的老師不能包容有合理解釋的答案呢？我想有兩個主要原因：一是教師定勢思維的“唯一性”，大部分教師看到這題后條件反射出等差數(shù)列或者從出題者的意圖想到此題是考查學(xué)生對等差數(shù)列規(guī)律的知識，從而不再深入研究學(xué)生遇到這題時會怎么想，還會有哪些答案：二是應(yīng)試教育評價的“唯一性”，面對試卷或練習(xí)中的題目，教師經(jīng)常教育學(xué)生只有一個和參考標(biāo)準(zhǔn)一樣的答案，既方便教師的批改，又能讓學(xué)生得高分。

因此，筆者認(rèn)為教師和出題者應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變觀念，順應(yīng)學(xué)生各個階段的想法。

首先，教師應(yīng)當(dāng)減少定勢思維，擴寬觀察角度和思維方式。通常在應(yīng)試的壓力下，大部分教師在備課時都以參考答案為標(biāo)準(zhǔn)，其實我們要多問問學(xué)生、書本、同行、專家，了解學(xué)生的真實思維，關(guān)注數(shù)學(xué)的實質(zhì)，切不可用教師的思維代替學(xué)生的想法。同時在課堂上教師要讓位給學(xué)生，傾聽學(xué)生想法的來龍去脈，讀懂學(xué)生的思維，貼著學(xué)生的想法去教，讓學(xué)生成為有思想、愛表達(dá)的人，而不僅僅是考試的機器。

篇8

關(guān)鍵詞：“解決問題的策略”；教學(xué)反思

中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-080-1一、解決問題中突出收集信息的能力訓(xùn)練是需要的

對于傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)，一開始就是找出條件和問題，現(xiàn)在則換成了“你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息”“你知道了什么”之類的問題來引導(dǎo)學(xué)生審題就此進(jìn)入教學(xué)，這不知不覺已經(jīng)形成學(xué)生聽從教師的暗示純粹完成任務(wù)似的套路化的思考反應(yīng)，但細(xì)細(xì)想想這個過程，其實只是我們做了大量題目后得出的經(jīng)驗，學(xué)生也只能不明就里被動地照樣子模仿。于是在很多情況下學(xué)生找到的信息往往是淺層化的，對于一些隱藏的重要信息則沒有發(fā)現(xiàn)的意識和深究的路徑，導(dǎo)致學(xué)生在解決問題的首要環(huán)節(jié)就在問題的理解上產(chǎn)生了脫節(jié)，以至于在解決問題時沒有清晰思路，感覺解題困難。

在課堂上，我們已經(jīng)聽得太多的諸如學(xué)生看到大樹、小白兔采蘑菇等等具有學(xué)生個體差異性的回答，浪費了課堂寶貴的教學(xué)時間，轉(zhuǎn)移了其他學(xué)生的注意力，看來培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問題的能力是十分需要的，這就要求學(xué)生從呈現(xiàn)的情景圖中迅速找出有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題。從這方面來看，在用“列表的策略”解決問題時，老師用文字?jǐn)⑹龊捅砀裾淼膬煞N記錄形式的課程表，讓學(xué)生找一找每周有多少節(jié)英語課來對比體會列表的簡潔，用找排列有序的乘法口算表的規(guī)律來體會列表方便于尋找規(guī)律。

二、解決問題中掌握處理信息的能力培養(yǎng)是重要的

在教師的教學(xué)記憶中，做應(yīng)用題就是找出條件和問題，運用四則運算直接解答就是了，這就難怪會聽到在對用列表的策略解決問題的例題“小明買3本筆記本，用去18元，小華買5本，要用多少元？”。老師就說這不是用正比例的知識，在做歸一應(yīng)用題的聲音。確實有部分?jǐn)?shù)學(xué)思維強的學(xué)生一讀完題目就能立刻找出題目的“骨架”，這就是分析數(shù)量關(guān)系，但更多的學(xué)生還需要學(xué)習(xí)多種方法幫助思考題意，尤其是在復(fù)雜生活情境中找到數(shù)量與問題對應(yīng)的關(guān)系，所以我們認(rèn)為在解決問題中不能直奔主題，即解答問題，而是要突出數(shù)量關(guān)系的分析，也就是由情境問題到數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識的提升，形成數(shù)學(xué)化到模型化的過渡。于是就有了對于用“列表的策略”的例題，有的老師采用增加多余條件，或者將復(fù)雜的練習(xí)題當(dāng)作例題來教的這樣改編例題的做法；對于用“一一列舉的策略”中，老師將圍成長方形的柵欄的根數(shù)由18根擴大到1000根（當(dāng)然這個數(shù)據(jù)的改動還有可商榷之處），讓學(xué)生再用一一列舉的方法去做，學(xué)生感到容易遺漏、重復(fù)，不容易發(fā)現(xiàn)誰的面積最大，這時用一一列舉的方法探索長方形的長與寬關(guān)系的對應(yīng)變化自然生成，這樣想來以上的做法就具有了合理性。當(dāng)學(xué)生慢慢在解題過程中培養(yǎng)起正確、快速的對問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，能增強學(xué)生分析問題的能力，也契合“問題解決決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式”、“教師應(yīng)當(dāng)把問題解決當(dāng)作教學(xué)過程的一部分，而不僅是單獨教學(xué)生如何解決問題”（美國《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》）等提法。

三、解決問題中凸顯策略的形成是必要的

篇9

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 學(xué)生能夠根據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律推想未知的事物。

2. 在探索規(guī)律的過程中體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并感受數(shù)學(xué)的規(guī)律美。

【教學(xué)過程】

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：老師今天和大家一起來學(xué)習(xí)非常有用、有意思的數(shù)學(xué)。

師：在大森林里，熊貓爸爸和小熊貓開了一個百貨商店，它們把商店裝飾得可漂亮了，我們一起去看一看吧。（出示課件）

（二） 數(shù)學(xué)建模，認(rèn)識規(guī)律

師：你們在圖中都看到了什么？

生：燈籠、彩旗、花朵。

師：你們覺得漂亮嗎？它們哪里漂亮？

生：顏色。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了嗎，這些燈籠、彩旗、拉花之所以排列得這么漂亮，因為它們是按照規(guī)律排列的。今天我們就一起來找規(guī)律。（板書：找規(guī)律）

1． 按顏色排列

師：它們的顏色是按一定的順序排列的，是什么順序呢？（課件分別演示排列規(guī)律）

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

生：燈籠是“紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)……”排列的。

師：下一個燈籠是什么顏色的？為什么？

生：下一個燈籠是紅色的，因為燈籠是按照“紅藍(lán)紅藍(lán)……”排列的。

師：小花的排列有什么規(guī)律？下一朵花是什么顏色？

生：花是按照“綠紅綠紅綠紅綠紅”排列的，下一朵花是綠色的。

師：彩旗的排列有什么規(guī)律？下一面是什么顏色？

生：彩旗是按“紅黃紅黃紅黃……”排列的。

生：下一面應(yīng)該是紅色的。

師：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)這些燈籠、彩旗、拉花都是兩個顏色為一組重復(fù)出現(xiàn)的，這就可以說它們是按顏色的規(guī)律排列的。（板書：顏色）

2． 按形狀排列

師：長頸鹿還幫它們拴了好多氣球，這些氣球的排列也有規(guī)律，你們快來找找。（出示圖）

生：氣球有橢圓形的、葫蘆形的、心形的。

師：它們按什么規(guī)律排列？

生：它們是按照“橢圓形的、葫蘆形的、心形的”規(guī)律排列的。

師：下一組是什么？

生：橢圓形、葫蘆形、心形的氣球。

師：氣球有不同的形狀，三種形狀為一組，重復(fù)地出現(xiàn)也形成了規(guī)律。（板書：形狀）

3． 按數(shù)量排列

師：熊貓要開百貨商店的事在森林里傳開了，小猴子們和小松鼠們來祝賀，它們排隊跳起了舞，你猜猜它們是怎樣排的？（出示2只小猴、2只小松鼠）

師：后面是誰？為什么？

生：小猴。

生：松鼠。

生：不能確定的。

師（課件出示后面是1只小松鼠）：現(xiàn)在你能知道后面是誰嗎？

生：不能確定。

師課件出示：連續(xù)兩組重復(fù)的2只小猴、3只小松鼠。

師：現(xiàn)在你能確定后面是誰了嗎？為什么？

生：好像是2只小猴、3只小松鼠為一組，但我不知道第三組會不會有變化。

師：告訴你什么信息，你才能確定規(guī)律？

生：一組規(guī)律。

師：小猴和小松鼠是按什么規(guī)律排列的？下一組是什么？

師：說明這些排列的每一組要最少重復(fù)三次，才能初步確定是按規(guī)律排列的。（板書：重復(fù)）

師：這一組圖片是按照數(shù)量的多少排列的。這一組是按“2只小猴、3只小松鼠”重復(fù)出現(xiàn)的。（板書：數(shù)量）

（三） 結(jié)合實際，尋找規(guī)律

師：找了這么多規(guī)律，同學(xué)們一定累了，我們一起來活動一下。（請你像我這樣做）

（生跟隨音樂一起做動作）

師：課中操中有什么規(guī)律嗎？

生：音樂、動作重復(fù)。

師：剛才的活動中我們的動作也是有規(guī)律的，這樣有什么好處呢？（好記）

師：在我們的生活中就有很多有規(guī)律的事情，請大家找一找。（師出示圖案、音樂，生觀看欣賞）

（四） 應(yīng)用練習(xí)

1. 擺一擺

師：老師給了每位同學(xué)一些圖形，你們能用這些圖形自己創(chuàng)造一個有規(guī)律的排列嗎？先想好用什么規(guī)律排列。（圓形、三角形、正方形各10個）

師：說說是按什么規(guī)律擺的？（師請生展示）

生：……

生：……

生：……

2. 涂一涂

師：拿出彩筆，把花朵按規(guī)律涂色。（生涂色）

師：說說你是按什么規(guī)律涂的？

生：紅黃紅黃紅黃……

生：紫綠紫綠紫綠……

生：紅紅紅紅黃黃黃黃綠綠綠綠藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)……

生：我是按照數(shù)量的規(guī)律排列的，4朵紅的、4朵黃的、4朵綠的、4朵藍(lán)的。

師：大家可以按顏色、形狀、數(shù)量等規(guī)律進(jìn)行擺放。

（五） 總結(jié)

師：這節(jié)課就要結(jié)束了，誰能說說你在這節(jié)課上學(xué)會了什么？有什么收獲？

【教學(xué)反思】

一、 什么叫重復(fù)？

什么叫重復(fù)？這是一年級學(xué)生在這節(jié)課中需要重點理解的。教師應(yīng)通過不同的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生感悟和體會。

本節(jié)課的重復(fù)出現(xiàn)就是指顏色、形狀、數(shù)量上的相等而且次序不能變化。

怎樣讓學(xué)生理解重復(fù)呢？在出示一紅一藍(lán)為一組重復(fù)出現(xiàn)的燈籠時，讓后邊的燈籠依次都和第一組重合在一起，然后再依次恢復(fù)原貌。讓學(xué)生體會重復(fù)出現(xiàn)就是一模一樣，即顏色、形狀、數(shù)量和順序都是一樣的才能叫重復(fù)出現(xiàn)。

同時，也可以讓小花、彩旗都經(jīng)過這樣動態(tài)演示，學(xué)生就可以通過直觀演示理解了重復(fù)的含義。

重復(fù)出現(xiàn)就是周而復(fù)始，那么需要重復(fù)出現(xiàn)幾組合適呢？5組、6組？根據(jù)對重復(fù)的理解，重復(fù)出現(xiàn)2組，推知第3組的把握性不大，至少需要3組，才能初步確定是重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)這樣的知識點，學(xué)生就可以不用把所給的圖形全部畫出來。

二、 按照顏色、形狀排列就不必關(guān)注數(shù)量嗎？

按照顏色、形狀排列也要關(guān)注數(shù)量的。如燈籠是按照“紅藍(lán)”一組重復(fù)排列，其中的紅是一個，藍(lán)也是一個，因此就可以說燈籠是按照一紅一藍(lán)2個為一組的規(guī)律重復(fù)的；花是按照“紅綠”一組重復(fù)排列的，我們可以讓學(xué)生理解成花是按照“一紅一綠2個為一組”重復(fù)排列的；彩旗是“紅黃”排列的，就可以讓學(xué)生交流彩旗是“一紅一黃2個為一組”重復(fù)排列的。

另外，筆者更多地使用“重復(fù)排列”，而沒用“重復(fù)出現(xiàn)”，是因為“重復(fù)排列”似乎比“重復(fù)出現(xiàn)”有更深的含義，排列有“順序”的內(nèi)隱含義。

三、 按數(shù)量排列是否可以？

規(guī)律是事物發(fā)展過程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識和技能當(dāng)然重要，但學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的方法去發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，用數(shù)學(xué)的頭腦去把握規(guī)律則更重要。

重復(fù)出現(xiàn)就是一種周期現(xiàn)象，周期現(xiàn)象是有規(guī)律的現(xiàn)象，規(guī)律表現(xiàn)為一種周而復(fù)始、循環(huán)出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，這種確定的結(jié)構(gòu)是現(xiàn)象的周期。周期現(xiàn)象的教育價值在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律、利用規(guī)律的精神，通過眼前預(yù)料以后、通過部分把握整體、通過有限想象無限。

對于學(xué)生涂花的過程，學(xué)生按照“4朵紅的、4朵黃的、4朵綠的、4朵藍(lán)的”，雖然有按照數(shù)量排列的規(guī)律，但是并不能根據(jù)已有的規(guī)律預(yù)料未來該涂什么顏色，只知道該涂4朵，所以這樣的創(chuàng)造并不是重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，應(yīng)該對學(xué)生加以說明。

篇10

【關(guān)鍵詞】引導(dǎo)；解題；反思；培養(yǎng)能力

How to improve the students’ psychological health level and enhance the ability of self development

Zhu Biao

【Abstract】This article demonstrates the guide students to cultivate the students’ reflection after the problem solving problem solving ability， help train thinking， optimization of thinking quality， promote knowledge transfer.

【Key words】Guide； The problem solving. Reflection； Develop capacity

解題后注重反思，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識同化和遷移的極好途徑.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多同學(xué)只注意解題的數(shù)量而不重視解題的質(zhì)量：只注重解題的結(jié)果而不重視解題的過程；只忙于做大量習(xí)題而不重視解題后的總結(jié)。這樣的解題是否完整？能否一題多解？一題多變？能否將問題引申拓展等等.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，積極反思，讓學(xué)生學(xué)到更多知識，更好地掌握研究數(shù)學(xué)問題的方法.初中生要物別加以訓(xùn)導(dǎo)。由于學(xué)生思維活動具有潛意識性，大多數(shù)學(xué)生在思考稍復(fù)雜問題時卻很少暴露自己的思維過程，加之學(xué)生反思能力的缺乏，導(dǎo)致不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教師如果能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許會成為充滿挑戰(zhàn)，充滿樂趣的數(shù)學(xué)活動。

1 創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)疑點，引發(fā)反思

創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)疑點，實質(zhì)在于揭示事物的內(nèi)在矛盾，打破主體已有的知識結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，激活思維，自覺去探索問題，解答疑難，實現(xiàn)學(xué)生由“被動學(xué)”向“自主學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引發(fā)反思的疑點可以通過實驗、多媒體、故事、問題設(shè)計等手段展示數(shù)學(xué)的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生面對思維的挑戰(zhàn)，尋求解決的辦法。

例如：在教學(xué)“乘方”一節(jié)內(nèi)容時，不妨設(shè)計一題：用一張普通的報紙對折50次，其厚度大概是多少？（讓學(xué)生去估計）該題一出示，一下子就把學(xué)生的積極性調(diào)動起來，他們有的用筆在計算，找規(guī)律；有的干脆用紙對折，但對折的次數(shù)多了，就有些困難了。

反思：如何尋求解決問題的辦法？問題雖難，但使學(xué)生感到“新奇”，產(chǎn)生強烈的探求欲望，最終，有同學(xué)從簡單情形入手，用紙折出幾種特殊的簡單情形，再去找規(guī)律，得出相當(dāng)于幾張報紙的厚度，然后再估算一張報紙的厚度去求結(jié)果.由于課堂創(chuàng)設(shè)了這樣的起疑情景，積極地引發(fā)學(xué)生去反思，鼓勵學(xué)生探求新方法，有助于提高學(xué)生的觀察能力，探索能力和創(chuàng)新能力。

2 再現(xiàn)建構(gòu)過程，引發(fā)反思

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，傳統(tǒng)的方式已使學(xué)生遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化.其實在學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)再現(xiàn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極反思，并探索知識的形成過程，讓學(xué)生參與到重現(xiàn)或創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的情境中，通過反思來挖掘知識問的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的同化與遷移，幫助學(xué)生整合知識，建構(gòu)知識體系。

3 解題后反思能力的培養(yǎng)

解題后的反思是指在解決了數(shù)學(xué)問題后，通過對解題的失誤、解題思路、解題途徑、解題過程等方面的反思，進(jìn)一步剖析數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的悟性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。

3.1 反思解題的失誤：解題過程中的疏漏與失誤在所難免，失誤既有知識缺陷造成的，更有非智力因素造成的，因此在解一個題目有必要對解題正誤作進(jìn)一步的思考，對易于出錯的地方要有意識地進(jìn)行總結(jié)。

例如 對題目“化簡并求值：1a+a2+1a2-2，其中a=15”

甲乙兩人的答案不同，甲的解答是：

1a+a2+1a2-2=1a+（a-1a）2=1a+a-1a=a=15

乙的解答是：1a+a2+1a2-2=1a+（1a-a）2=1a+1a-a=2a-a=495

誰的解答是錯誤的？為什么？

分析：對解題過程中不足處進(jìn)行反思，可以提高思維的深刻性和批判性，特別注意與題中取值密切相關(guān)

解：甲的作答是錯誤的。

因為當(dāng)a=15時，1a=5，所以a-1a=0，a-1a

從而（a-1a）2=a-1a=1a-a

例2 若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=-0，則此三角形的周長為。

分析：許多學(xué)生的答案都為10和8，顯然在求出兩根x2=2，x2=4之后，就認(rèn)定了三角形的三邊長分別為2、2、4或2、4、4，切不知忽視了兩個方面：①組成三角形的三條組成三角形的三條線段中兩條較小線段的和必須大于第三條線段，故三邊為2、2、4的三角形不存在.②三邊長均相等的特殊的等腰三角形.綜合可知，本題三角形周長為6或l0或12。

認(rèn)識上的不足往往導(dǎo)致解法有疏漏之處，而錯誤根源的暴露往往伴隨正確認(rèn)識的產(chǎn)生，通過反思，可以培養(yǎng)思維的深刻性和批判性。

3.2 反思解題方法：很多數(shù)學(xué)問題有多種解法，解題后要多角度引導(dǎo)是否還有其他解法，開拓更多的思維渠道，如此有助于培養(yǎng)思維的靈活性和廣單身漢性。

例3 已知：0是ABC的外心，H是ABC的垂心，∠BAC=60°，求證：AH=AO。

分析：一般的思路是作DMAX，證AEH≌AMO。