現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）、代數(shù)運算

1、加法、減法的運算法則；2、實數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運算法則。

【摘要】本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學(xué)體會。

【關(guān)鍵詞】平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學(xué)體會

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

【摘要】本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學(xué)體會。

【關(guān)鍵詞】平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學(xué)體會

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

摘要：本文通過對高中第五章"平面向量"的研究，從運算的角度，教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點，本章的特點三個方面進行了總結(jié)，得出了五個方面的教學(xué)感悟。

關(guān)鍵詞：平面向量；數(shù)形結(jié)合；向量法；教學(xué)感悟

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

一、試卷評閱的總體情況本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的統(tǒng)一教學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點匯總，卷面及格率達到了54%，平均分54.1分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進一步加強教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點的教學(xué)經(jīng)驗不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點，望各教學(xué)點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。

二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學(xué)實際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會的內(nèi)容為重點，立足于基礎(chǔ)概念、基本運算、基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。

三、試卷命題質(zhì)量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應(yīng)用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計算等問題。表面積和體積的計算，為減輕學(xué)生負擔(dān)末列入試題中（但復(fù)習(xí)中仍要求應(yīng)用表面積和體積公式），該部份試題分?jǐn)?shù)約占30%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。

四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標(biāo)線性運算，答對率約85%左右，其中大部份學(xué)生對書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學(xué)生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率70%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率70%左右。第11~13題反而答錯率占65%左右，主要反映出學(xué)生對各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。單項選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分第1題選對的占80%以上，學(xué)生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占70%左右，學(xué)生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯選（A）或（B），可見學(xué)生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯選（B）或不選（空白），可見不少學(xué)生對坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯選（B），反映出學(xué)生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約80%的學(xué)生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有30%~40%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有20%的學(xué)生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有80%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學(xué)點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時，差值的順序不對，導(dǎo)致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數(shù)計算CD與平面所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在20%的學(xué)生錯答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計算，導(dǎo)致解答錯誤。有近20%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。公務(wù)員之家:

五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學(xué)點，對互通信息，相互學(xué)習(xí)，取長補短，努力改進教學(xué)方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學(xué)規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學(xué)點要開展教研活動，分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷的提高教學(xué)質(zhì)。

一、試卷評閱的總體情況本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的統(tǒng)一教學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點匯總，卷面及格率達到了*%，平均分*分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進一步加強教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點的教學(xué)經(jīng)驗不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點，望各教學(xué)點以教研活動的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。二、考試命題分析1、命題的基本思想和命題原則命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識點，同時注意到我省的教學(xué)實際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會的內(nèi)容為重點，立足于基礎(chǔ)概念、基本運算、基礎(chǔ)知識和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。2、評分原則評分總體上堅持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評分誤差。主觀性試題的評分原則是，以知識點、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。三、試卷命題質(zhì)量分析以平面向量、直線與二次線為重點，占總分的*%左右，空間圖形約占*%左右，基礎(chǔ)知識覆蓋面約占*%以上。試題容量填空題13題，*空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識點的容量也較充分。平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占*%左右。直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占*%左右?？臻g圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)**%。三章考點放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析填空題：第1至3題考查向量的線性運算和位置向量的坐標(biāo)線性運算，答對率約*%左右，其中大部份學(xué)生對書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號是不清楚的，反映出部份學(xué)生對向量的線性運算并非完全掌握。第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對率*%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對異面直線的位置關(guān)系不清楚。第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點到直線的距離問題，情況尚好，答對率*%左右。第11~13題反而答錯率占*%左右，主要反映出學(xué)生對各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。單項選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分第1題選對的占*%以上，學(xué)生對平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對的占*%左右，學(xué)生對兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯選（A）或（B），可見學(xué)生對一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯選（B）或不選（空白），可見不少學(xué)生對坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯選（B），反映出學(xué)生對向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會出現(xiàn)如此的錯誤。第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長方體對角的計算。對本題的解答約*%的學(xué)生能找到異面直線A1C1與BC所成的角，但有*%~*%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計算長方體的對角線長僅有*%的學(xué)生會用簡捷方法“長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計算較繁瑣。（2）題是考查證明三點共線問題。約有*%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識證明的“三點連線中，兩線之和等于第三線則三點共線”，反映出各教學(xué)點對該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達式。第四題：1題主要考查動點的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對向量的知識掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時，差值的順序不對，導(dǎo)致計算錯誤。第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識點一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評閱結(jié)果，有近*%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識點，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函數(shù)計算CD與平面所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC與平面所成的角，即∠DCB。在*%的學(xué)生錯答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計算，導(dǎo)致解答錯誤。有近*%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為AB與CD是在一個平面上且相交，完全按平面幾何的知識來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績通報各教學(xué)點，對互通信息，相互學(xué)習(xí)，取長補短，努力改進教學(xué)方法，分析和探索初中起點五年制大專教育（高職）的教學(xué)規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學(xué)點要開展教研活動，分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對性的措施，不斷的提高教學(xué)質(zhì)。

近兩年各省市高考數(shù)學(xué)試卷，遵循高考命題的“三個有利于”和穩(wěn)定、改革、創(chuàng)新的命題原則，在試題設(shè)計上做到“從學(xué)科的思維高度和思維價值考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題”，用統(tǒng)一的教學(xué)觀點組織材料，對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情景中去的能力。不同的高考試卷，表現(xiàn)出一個共同特點，即通過對新穎信息、情景的設(shè)問，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題，體現(xiàn)了對創(chuàng)新能力的考查，因此，要提高復(fù)習(xí)的針對性，適應(yīng)高考創(chuàng)新型試題，必須注意知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系以及不同知識部份之間的橫向聯(lián)系，把握結(jié)構(gòu)，理清脈絡(luò)，十分重視知識網(wǎng)絡(luò)交匯點和知識塊結(jié)合部的復(fù)習(xí)，以提高對高考創(chuàng)新型試題的適應(yīng)能力。以下對不同知識交匯和結(jié)合的情形作一些研究。

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當(dāng)寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應(yīng)引起我們在復(fù)習(xí)中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當(dāng)寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應(yīng)引起我們在復(fù)習(xí)中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

解：設(shè)二面角A—BC—D大小為θ，作PR⊥面BCD，R為垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，則∠PQR=θ，且由條件PT=PR=PQ·sinθ，∴為小于1的常數(shù)，故軌跡圖形應(yīng)選（D）。

1．立體幾何與平面解析幾何的交匯

在教材中，立體幾何與解析幾何是互相獨立的兩章，彼此分離不相聯(lián)系，實際上，從空間維數(shù)看，平面幾何是二維的，立體幾何是三維的，因此，立體幾何是由平面幾何升維而產(chǎn)生；另一方面，從立體幾何與解析幾何的聯(lián)系看，解析幾何中的直線是空間二個平面的交線，圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）是平面截圓錐面所產(chǎn)生的截線；從軌跡的觀點看，空間中的曲面（曲線）是空間中動點運動的軌跡，正因為平面幾何與立體幾何有這么許多千絲萬縷的聯(lián)系，因此，在平面幾何與立體幾何的交匯點，新知識生長的土壤特別肥沃，創(chuàng)新型題型的生長空間也相當(dāng)寬廣，這一點，在04高考卷中已有充分展示，應(yīng)引起我們在復(fù)習(xí)中的足夠重視。

1.1空間軌跡

教材中，關(guān)于軌跡，多在平面幾何與平面解析幾何中加以定義，在空間中，只對球面用軌跡定義作了描述。如果我們把平面解析幾何中的定點、定直線不局限在同一個平面內(nèi)，則很自然地把軌跡從平面延伸到空間。

例1，（04高考重慶理科）若三棱錐A—BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到平面BCD距離與到棱AB距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（）

解：設(shè)二面角A—BC—D大小為θ，作PR⊥面BCD，R為垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，則∠PQR=θ，且由條件PT=PR=PQ·sinθ，∴為小于1的常數(shù)，故軌跡圖形應(yīng)選（D）。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)新概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

目前，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種知識和概念分布相對分散，然而在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)知識的整體性和各個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系．相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系教師可以通過類比推理法來進行整理和設(shè)計后向?qū)W生展示，不斷優(yōu)化學(xué)生的概念網(wǎng)絡(luò)和知識結(jié)構(gòu)．教師在進行高中數(shù)學(xué)新概念或新知識的講解時，可以將新知識或新概念與之前學(xué)習(xí)的相近或相似的概念進行類比，推導(dǎo)出新概念的含義，同時也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)架．相比于單獨講解數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)概念，類比推理在高中數(shù)學(xué)新概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用能夠加深學(xué)生對新概念或新知識的掌握和記憶，通過復(fù)習(xí)舊知識或舊概念，對舊概念和舊知識的定義、推理、運用進行系統(tǒng)的回憶，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去探索新概念和新知識，這樣能夠降低學(xué)生對新知識或新概念的記憶難度，避免與舊知識或舊概念出現(xiàn)混淆．筆者在講解高中二面角相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，通過“角”的概念來進行二面角概念的類比推理，從而幫助學(xué)生理解和掌握二面角概念．從一點所發(fā)出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發(fā)出兩個半平面所組成的圖形是二面角;其中角是由射線———點———射線構(gòu)成，同理，二面角是由半平面———直線———半平面構(gòu)成．角和二面角的定義、構(gòu)成以及結(jié)構(gòu)圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進行類比推理，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想角和二面角之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更好地理解二面角的概念．

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)知識整合中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對概念或知識進行整合時，類比推理能夠有效對相關(guān)概念和知識進行歸納和分類．如筆者在講解向量相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，為了幫助學(xué)生對共線向量、平面向量以及空間向量相關(guān)知識的理解和掌握，尤其是這三個向量定理關(guān)系的區(qū)分，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)這三種向量時產(chǎn)生混亂，采用了類比推理法．在進行類比推理時，讓學(xué)生先理解和掌握共線向量的定理和共線向量的相關(guān)運算，再將共線向量的相關(guān)知識推廣到平面向量中，在學(xué)生理解和掌握相關(guān)平面向量的定量以及計算后，進一步推廣到空間向量上．類比推理在高中數(shù)學(xué)知識整合中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性和和諧性，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想模式，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果．又如筆者在整合等比數(shù)列和等差數(shù)列的相關(guān)知識時，由于等差數(shù)列和等比數(shù)列在某些方面有著相似的性質(zhì)，在進行等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)知識的整合時，可以采用類比推理法進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用此種方法進行推理、計算，加強這種方法的運用，從而使得學(xué)生的數(shù)列相關(guān)知識結(jié)構(gòu)更加完整和有條理，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率．

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用

人們的學(xué)習(xí)和相關(guān)思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發(fā)人們進行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識．學(xué)生提出問題的價值能夠有效衡量學(xué)生思維能力．類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用能夠有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和進行問題的猜想以及探索，進而有效解決問題．同時，類比推理在高中數(shù)學(xué)提出和解決問題中的應(yīng)用，能夠有效鍛煉學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生從“學(xué)會新知識”朝著“會學(xué)新知識”方面不斷發(fā)展，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和研究能力．例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內(nèi)任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值進行類比推理，使得學(xué)生能得出正四面體內(nèi)任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值．