導(dǎo)語：我國古代數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

[論文關(guān)鍵詞]古代數(shù)學(xué);農(nóng)業(yè)生產(chǎn);應(yīng)用

[論文內(nèi)容提要]我國古代數(shù)學(xué)對于世界文化有過偉大的貢獻,代數(shù)學(xué)無可爭辯地是中國所創(chuàng),我國古代數(shù)學(xué)是講道理的,是來源于實踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的。從豐富的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)問題,創(chuàng)造了有我國特色的幾何學(xué)。有足夠多的例證,說明我國古代數(shù)學(xué)立論嚴謹,為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實踐需要而服務(wù)。

我們的祖國是一個地大物博、人口眾多、歷史悠久的文明古國。我國古代文學(xué)藝術(shù)成就巨大,科學(xué)技術(shù)方面的指南針、造紙、印刷術(shù)、火藥這四大發(fā)明,舉世聞名?？墒?對我國古代數(shù)學(xué)的成就,了解的人卻不多,甚至還有人誤以為我國歷來在數(shù)學(xué)上是落后的。

其實,我國古代數(shù)學(xué)對于世界文化有過偉大的貢獻。我國古代數(shù)學(xué)是講道理的,有足夠多的例證,說明它們立論嚴謹,走在世界的前列,我國古代數(shù)學(xué)在一些重要項目中獲得了“世界冠軍”。而古代數(shù)學(xué)是來源于實踐,尤其是來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的。這是由于中國農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,農(nóng)業(yè)起源于沒有文字記載的遠古時代,它發(fā)生于原始采集和狩獵的經(jīng)濟母體之中,又由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會經(jīng)濟和自然環(huán)境等多種因素的影響,受“地”的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”。它是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測量,就要有計算,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)、形、數(shù)形結(jié)合這三方面有其特色和自成系統(tǒng)。

首先,我國最遲從春秋戰(zhàn)國開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進位制,有了良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進行自然數(shù)運算;除不盡的除法還出現(xiàn)分數(shù)記法及其運算,用兩種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負數(shù)就可以通行無阻地進行有理數(shù)四則運算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確、快捷列出方程、方程組、不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進行的。

另一方面,從漢末三國時代開始的出入相補、損廣益陜原理在處理空間形式問題上起到主導(dǎo)作用,平面圖形的割補和立體圖形的棋驗都體現(xiàn)了這一原理。用長方形余形相等出入相補法則來詮釋劉微重差九術(shù)就來得自然,用此來補證秦九韶三斜求積公式,“秦氏承襲希臘海倫”之說也將不攻自破,著名的劉微割圓術(shù)是出入相補的應(yīng)用,祖用牟合方蓋這一專用模型來推導(dǎo)球的體積公式,在方法上、理論上和所得結(jié)果至今無可指責(zé),究其原理還是出入相補之理。

數(shù)形結(jié)合、相輔相成。開平方、開立方無疑是劉微“解體用圖”的具體應(yīng)用,猶如層層剝繭、井然有序。沈括、楊輝堆垛求和,又與相應(yīng)立體體積公式類比,從而導(dǎo)出正確結(jié)果。反過來,幾何問題又依賴于數(shù)量關(guān)系。例如趙爽“勾股圓方圖注”憑借計算,以證明勾股弦關(guān)系,海島重差借助長方形余形,其理始顯。圓,作為內(nèi)接正多邊形倍增邊數(shù)的極限也是通過計算,得以闡明的。

一、勾股定理在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

中國古代數(shù)學(xué)家研究勾股定理的證明和應(yīng)用,是自成體系的,其證明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人說的割補法。通過適當(dāng)?shù)膭澐?將勾上的正方形面積與股上的正方形面積,劃分成若干個部分,而這些部分的總和又恰好能填滿弦上的正方形。所謂青朱出入就是把劃分出來的圖形,添上青、朱、黃等各種顏色,以次出入(割補時容易識別),方法巧妙簡單,令人嘆服。

據(jù)歷史資料記載,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水時就已用到了勾股術(shù)(即勾股的計算方法),因此我們可以說,夏禹是世界上有歷史記載的第一個與勾股定理有關(guān)的人。

《周髀算經(jīng)》是我國最古老的算書,成書太約在公元前100年。在該書中說到“禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也”。這說明在大禹時,就能應(yīng)用特殊情況下的勾股定理和測量了。趙爽在《周髀算經(jīng)》注中說:“禹治洪水,決統(tǒng)江河,望山川方形,定高下之勢,除滔天之災(zāi),釋昏墊(老百姓)之厄(危難),使與注于海于無浸逆(溺),乃勾股之所由生也?！边@說明當(dāng)時大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股測量而取得的。

《九章算術(shù)》也是我國最古老的一部數(shù)學(xué)名著,是我國數(shù)學(xué)方面流傳至今最早也是最重要的一部經(jīng)典著作,也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典文獻,成書大約在公元前后100年。該書總結(jié)了秦漢以前我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就,開創(chuàng)了獨具一格的理論體系,對中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分深遠的影響,有不少來源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的例子。

例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長各幾何?(選自《九章算術(shù)》)

今譯:有一正方形池塘,它的邊長為1丈,一棵蘆葦生長在這池塘的正中央,長出水面1尺,如果將蘆葦拉向池塘邊,莖尖剛巧碰到池岸邊,問池塘水深及蘆葦長各是多少?

這就是一個勾股定理的題目,使用勾股定理經(jīng)過簡單計算,知水深一丈二尺,葭長一丈三尺。

二、盈虧問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

歷史上任何重要的數(shù)學(xué)思想與方法都不可能是“無源之水,無本之術(shù)”,而總有其產(chǎn)生的實際背景和理論淵源的。那么盈不足術(shù)是在怎樣的數(shù)學(xué)歷史背景下產(chǎn)生,又是在何種數(shù)學(xué)思想與理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的?這個問題的探討對于了解秦漢以前古算中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用問題解法的演進以及方程術(shù)的產(chǎn)生都是很有價值的。

眾所周知,《九章算術(shù)》是我國秦漢以前數(shù)學(xué)成就的總結(jié),它是一部經(jīng)歷了長期的歷史發(fā)展而逐步完善起來的數(shù)學(xué)著作,全書分為九章,第一章“方田”就是講述遠古時代簡單的土地測量及分數(shù)算法。第七章“盈不足”講什么呢?隨著農(nóng)業(yè)實踐的發(fā)展和理論研究的深入,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題所涉及的數(shù)量關(guān)系已遠遠超出了比例關(guān)系的陜隘范圍。形式多樣而復(fù)雜的線性問題和非線性問題的出現(xiàn),使原始的比率算法已無能為力了。一方面,應(yīng)用比率算法解題需要“因物成率,審辯各分,平其偏頗,齊其參差”,這對于復(fù)雜的比例問題要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,對于“隱雜互見”的各種線性與非線性問題,使用比率算法根本不能解決問題。這便要求數(shù)學(xué)家創(chuàng)造一種新的有力的一般解題方法,盈不足術(shù)就是在這樣的數(shù)學(xué)歷史條件下應(yīng)運而生的。

例2:今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十。問家數(shù)牛價各幾何(選自《九章算術(shù)》)

今譯:有若干戶人家共同買牛。如果7家共出錢190則不夠330,如果9家共出錢270,則多錢330。問家數(shù)及牛價各是多少?

將盈不足術(shù)翻譯成如今方程組求解就是:

設(shè)x為家數(shù),y為牛價,由題意得:

x/9×270-y=30

y-x/7×190=330

解得家數(shù)為126,牛價3750錢。

據(jù)《唐闕史》記載:公元855年左右,唐代有位大官叫楊損,在選用和提拔行政官吏方面以公正聞名。一次,有兩個辦事員,需要提升其中一個,麻煩的是這兩個人的職位相同,在政府里工作的時間也同樣長,甚至他們得到的評語也完全相同。那么,究竟提拔誰好呢?負責(zé)這項工作的官吏對這件事感到很傷腦筋,便去請示楊損。楊損仔細考慮了一番,說:“一個辦事員的最大優(yōu)點之一是要算得快,現(xiàn)在就讓這兩個候補人員都來聽我出題,哪一個先得出正確答案,他就該得到提升”。他的題是:“有人在林中散步,無意間聽到幾個盜賊在商量怎樣分偷來的布匹。他們說,若每人分6匹,就會剩5匹,若每人分7匹,就會差8匹。試問,這里共有幾個盜賊?布匹總數(shù)又是多少?”楊損讓兩個候補人員當(dāng)場在大廳的石階上用籌進行計算。不一會,其中一個得出了正確答案,他被提升了,大家對這個決定也都表示心服。

三、體積計算在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例

我國在古代,由于水利工程、國防工事、房屋營造和道路修建的需要,土方計算十分頻繁。隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展,各種谷倉、糧庫容積的計算也益加繁重、到《九章算術(shù)》成書時代,我國的各種幾何體體積公式都已具備,除了常見的長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺以外,還出現(xiàn)了某些擬柱體體積公式。這些公式大量匯集在《九章算術(shù)》商功章里。

古代世界各國體積公式都沒有推導(dǎo)證明,所以在幾何體求積方面我國成果遙遙領(lǐng)先,不論在種類齊全完備上,在邏輯推理的完整上都是同時期外國所不能比擬的。還必須指出二千年前我們祖先曾經(jīng)使用過的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價值。以下給出《九章算術(shù)》的精彩例子,以饗讀者。公務(wù)員之家

例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,問積及粟幾何?

今譯:有粟若干,堆積在平地上成圓錐形,它的底圓周長是12丈,高2丈,問它的體積及粟各是多少?

答曰:積八千尺,為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,問積及為菽各幾何?

今譯:有菽若干,靠墻堆積,它的底圓半周長3丈,高7尺,問它的體積及菽各是多少?

答曰:積三百五十尺,為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

例5:今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何?

今譯:有米若干,堆積在墻的內(nèi)角,它的底圓周長的四分之一是8尺,高是5尺,問它的體積及米各是多少?

答曰:積三十五尺九分尺之五,為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。

關(guān)于這種計算堆積的方法,在我國民間沿用很廣,并將這些公式編成歌訣流傳下來。其歌訣是:

光堆法用三十六,

倚壁須分十八停,

內(nèi)角聚時如九一,

外角三九甚分明。

這些流傳的歌訣,可能就是后人根據(jù)《九章算術(shù)》的這個“委粟術(shù)”編寫而成的。很明顯,歌訣前三句的意思,就無異于“委粟術(shù)”的術(shù)文。至于歌訣的第四句,就是依墻外角堆米,參照術(shù)文可表達為:“依垣外角者(居圓錐之四分之三也)二十七而一”。不過,《九章算術(shù)》中沒有這樣的例子。

總而言之,我國古代數(shù)學(xué)思想在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用極廣,本文所述僅是冰山一角,該文的作用充其量是拋磚引玉罷了。

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