小議教學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方式的國(guó)際探討和啟發(fā)

時(shí)間:2022-03-28 11:40:00

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小議教學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方式的國(guó)際探討和啟發(fā)

摘要:探討數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的模式是近年來HPM研究中的重要問題,研究者在數(shù)學(xué)教育的整體框架下,綜合考慮數(shù)學(xué)史與教學(xué)要素的關(guān)系,建構(gòu)了許多融入模式,如詮釋學(xué)模式、資源聯(lián)絡(luò)模式、歷史—心理的認(rèn)識(shí)論模式、三面向模式、“為何—如何”模式。這些模式對(duì)于我國(guó)的HPM本土化建設(shè)有多方面的啟示:教師是數(shù)學(xué)史融入的主體;課程目標(biāo)是數(shù)學(xué)史融入的方向;多角度分析是數(shù)學(xué)史融入的關(guān)鍵;數(shù)學(xué)史資源急待開發(fā);HPM應(yīng)成為教師教育的重要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞:HPM;融入;模式;啟示

1導(dǎo)言

國(guó)際HPM(HistoryandPedadogyofMathematics)成立以前,人們就關(guān)注了數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育中的積極價(jià)值,許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家都提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接地或間接地使用數(shù)學(xué)史,并從經(jīng)驗(yàn)層面描述了數(shù)學(xué)史走向數(shù)學(xué)教學(xué)的形式和方法。1972年HPM成立以后,數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的研究成了HPM研究的重要領(lǐng)域,教育取向的數(shù)學(xué)史研究、基于歷史發(fā)生原理的教學(xué)法研究以及數(shù)學(xué)史融入課堂的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究都成了熱門話題。2000年以來,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)一直是歷屆HPM大會(huì)的主題之一,研究者不僅僅在經(jīng)驗(yàn)層面上描述數(shù)學(xué)史的融入,更多地在理論層面和理論指導(dǎo)實(shí)踐的層面上研究了有關(guān)的歷史模塊、課堂設(shè)計(jì)、教學(xué)案例和課堂實(shí)驗(yàn),研究成果對(duì)教學(xué)實(shí)踐也有了更強(qiáng)的指導(dǎo)性和適用性。

但是,對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)仍然不是一件容易的事情。有啟發(fā)的思想并不能幫助教師解決如何構(gòu)造教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)踐問題[1]。實(shí)際上,教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程,要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,需要把數(shù)學(xué)史放在數(shù)學(xué)教育的整體框架下,綜合考慮數(shù)學(xué)史與諸多教學(xué)要素的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)厝谌攵皇呛?jiǎn)單的加入。在這樣的背景下,數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的模式研究就成了一個(gè)特別值得關(guān)注的課題。

2數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的模式

2.1雙循環(huán)的詮釋學(xué)模式

1994年,德國(guó)教授H.N.Jahnke在第18屆PME大會(huì)報(bào)告中指出:數(shù)學(xué)是一種文化,回歸源頭能使我們獲得對(duì)思想過程的重要認(rèn)識(shí),更加清晰的理解現(xiàn)在的問題[2]。他認(rèn)為,融入數(shù)學(xué)史的重要性不是為了激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等外在目的,而是把數(shù)學(xué)發(fā)展中同時(shí)期的和不同時(shí)期的(synchronousanddiachronous)數(shù)學(xué)文化聯(lián)系起來,使數(shù)學(xué)史成為支持教與學(xué)的必要組成部分。同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化含有課堂對(duì)話和課堂活動(dòng)的自然情景,不同時(shí)期的數(shù)學(xué)文化則聯(lián)系著數(shù)學(xué)的生長(zhǎng),教師通過對(duì)數(shù)學(xué)假設(shè)、理論、特征的理解、詮釋和融入,讓學(xué)生在一定的社會(huì)文化背景下掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)意義、思維模式以及發(fā)生發(fā)展的形式,不僅實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展,同時(shí)也是更重要的,實(shí)現(xiàn)元數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展。

在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師不僅要考慮數(shù)學(xué)史,還要考慮其它教學(xué)要素,如教學(xué)內(nèi)容、教科書、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)理論等??梢韵蜃约禾岢鲱愃七@樣的問題:有沒有必要引入數(shù)學(xué)史?和教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在哪里?數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生認(rèn)知的貢獻(xiàn)在哪里?如何表述它們?這些問題需要教師做出自己的詮釋和理解,然后才能進(jìn)入教學(xué)過程。因此,數(shù)學(xué)史融入是數(shù)學(xué)教師雙循環(huán)詮釋過程的一部分。圖1是修改后的雙循環(huán)模型[3]。

在雙循環(huán)詮釋學(xué)模型中,T–C1–I循環(huán)是一般數(shù)學(xué)教師所經(jīng)歷的思考過程,當(dāng)需要數(shù)學(xué)史融入時(shí),教師必須經(jīng)歷C2循環(huán)。在C2循環(huán)中,教師有兩個(gè)方面的工作:一是領(lǐng)會(huì)古代數(shù)學(xué)家的解釋,經(jīng)過詮釋后呈現(xiàn)于教學(xué)之中;二是考慮C1和C2間的聯(lián)系,避免陷入瑣碎的歷史細(xì)節(jié),影響數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。在C1和C2間的聯(lián)系上,教師可以選擇不同的路徑。例如T–C1–I–C2–I–C1–I的路徑是從教科書入手,尋求數(shù)學(xué)史,然后思考C1和C2間的聯(lián)系;T–C2–I–C1–I–C2–I的路徑是從數(shù)學(xué)史開始,思考融入教學(xué)的合適角度,然后尋找C1和C2間的聯(lián)系。

詮釋學(xué)模式以社會(huì)建構(gòu)主義的知識(shí)教學(xué)為目標(biāo),重視數(shù)學(xué)的文化意義,關(guān)心數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系,把數(shù)學(xué)史作為意義學(xué)習(xí)的支撐,具體給出了數(shù)學(xué)史融入的途徑和方法,對(duì)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐具有很好的參考價(jià)值。

2.2資源聯(lián)絡(luò)融入模式

1998年,為了深化HPM實(shí)踐,推動(dòng)相關(guān)的學(xué)術(shù)與教育資源整合,在ICMI(InternationalCommissiononMathematicalInstruction)的支持下以色列的A.Arcavi博士和希臘的C.Tzanakis副教授牽頭編撰了“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教室之方式的解析性綜述”的主題報(bào)告,后被收錄在ICMI研究報(bào)告中,臺(tái)灣師范大學(xué)洪萬生教授也是參與者之一[3~4]。該報(bào)告提出了一個(gè)基于數(shù)學(xué)史資源的融入模式,如圖2所示。無論是原始文獻(xiàn)、二手材料,還是由歷史啟發(fā)表述的教學(xué)材料,都是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)服務(wù)的。數(shù)學(xué)史融入可以是直接的,也可以是間接的,總的來說表現(xiàn)在3個(gè)方面:

(1)引入直接的數(shù)學(xué)史料。這種形式是正常教學(xué)的輔助形式,不直接改變本來的教學(xué),旨在提供歷史資源——單獨(dú)的史實(shí)或完整的數(shù)學(xué)史。

(2)歷史啟發(fā)的教學(xué)。這種形式的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)只有在充分的動(dòng)機(jī)和心智發(fā)展的恰當(dāng)時(shí)機(jī)下才會(huì)進(jìn)行,教學(xué)中重要的不是如何使用理論和概念,而是提供有關(guān)“為什么”的解釋和引導(dǎo)。這種模式的教學(xué)有4個(gè)步驟:①教師掌握有關(guān)主題的歷史演進(jìn)知識(shí);②在此基礎(chǔ)上甄別歷史演進(jìn)的關(guān)鍵步驟,如關(guān)鍵的思想、困難和問題等;③改造這些關(guān)鍵步驟,使之便于在課堂上使用;④給改造后的步驟配備難度遞增的系列問題。在4個(gè)步驟中,教師和學(xué)生都要很好地利用原始文獻(xiàn)和二手材料。第②、③步要求教師熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展中的困難以及學(xué)生理解上的障礙,在歷史的啟發(fā)下選擇問題、激發(fā)動(dòng)機(jī),為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪平道路。在第③步中,數(shù)學(xué)史融入有兩種方式:顯性的融入按照歷史事件組織教學(xué),通過描述不同時(shí)期的數(shù)學(xué),顯示數(shù)學(xué)的演化和發(fā)展階段,把學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)代形式上來;隱性的融入不必要考慮歷史順序,目標(biāo)始終放在現(xiàn)代形式的數(shù)學(xué)理解上,對(duì)數(shù)學(xué)史材料的考察也只要運(yùn)用現(xiàn)代的概念和邏輯。

(3)培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)包括內(nèi)在的和外在的兩個(gè)方面。對(duì)于內(nèi)在的方面,數(shù)學(xué)史展示并解析了數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要內(nèi)容,如概念、動(dòng)機(jī)、問題在數(shù)學(xué)發(fā)展中的角色,數(shù)學(xué)對(duì)象和形式的演變,悖論、矛盾、直覺、猜想、一般化、形式化對(duì)數(shù)學(xué)的作用等。對(duì)于外在的方面,數(shù)學(xué)史能夠澄清人們孤立看待數(shù)學(xué)的誤解,展現(xiàn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)、藝術(shù)、社會(huì)、文化的關(guān)系等。

資源聯(lián)絡(luò)模式細(xì)分了數(shù)學(xué)史的3類資源,對(duì)于指導(dǎo)教師使用數(shù)學(xué)史材料大有好處,對(duì)數(shù)學(xué)史資源的建設(shè)也有指導(dǎo)意義。在如何使用3類資源上,該模式不僅關(guān)注數(shù)學(xué)史對(duì)于知識(shí)理解的重要性,而且更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對(duì)于激發(fā)動(dòng)機(jī)和優(yōu)化教學(xué)過程的重要性,其中基于歷史的啟發(fā)式教學(xué),顯性融入和隱性融入的形式,都是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中必須深入思考的問題。另外該模式還關(guān)心數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育性,很值得借鑒。

2.3歷史—心理的認(rèn)識(shí)論模式

加拿大的L.Radford教授主要從事數(shù)學(xué)心理學(xué)、符號(hào)學(xué)、認(rèn)識(shí)論和數(shù)學(xué)史研究,2000年由他牽頭完成的一篇ICMI報(bào)告認(rèn)為,數(shù)學(xué)史是理解數(shù)學(xué)思維形成過程的有益資源,一個(gè)重要研究領(lǐng)域是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的心理過程和數(shù)學(xué)思維的歷史結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系[4]。他們主張?jiān)谡J(rèn)識(shí)論的理論框架下理清數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過程和歷史過程,從而在方法論意義上指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。

該模式的認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)是歷史發(fā)生原理和心理發(fā)展理論。前者揭示了個(gè)體發(fā)展和知識(shí)同化的機(jī)制,后者肯定了生物學(xué)過程和歷史文化過程對(duì)個(gè)體掌握科學(xué)概念和科學(xué)方法的特殊作用。盡管兩個(gè)理論有所不同,但是它們都揭示了個(gè)體發(fā)展和歷史發(fā)展的關(guān)系,以及在教學(xué)上獲得一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)論理解的重要性。

在認(rèn)識(shí)論框架指導(dǎo)下,教師要做好3方面的工作:一是研究某一特殊數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)的歷史條件(歷史領(lǐng)域),如當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)困難、社會(huì)文化觀念、語(yǔ)言特征,數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系特點(diǎn),數(shù)學(xué)思維的歷史由因等;二是分析學(xué)生思維的形式(心理領(lǐng)域),如預(yù)測(cè)認(rèn)知困難,確定學(xué)習(xí)的文化起點(diǎn),探討學(xué)習(xí)過程等;三是把這些條件改造并融入到課堂活動(dòng)中(方法領(lǐng)域),如分析歷史情境與課堂情境的異同,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略,采用恰當(dāng)?shù)脑街笇?dǎo)等。

觀點(diǎn)與回應(yīng)游戲(voicesandechoesgames)是該模式指導(dǎo)下的一個(gè)具體的教學(xué)方法,已被證實(shí)普遍適用于中小學(xué)和不同社會(huì)文化背景的學(xué)生。這種游戲的一般做法是:①?gòu)臄?shù)學(xué)史中引入關(guān)于某個(gè)問題的“觀點(diǎn)”(voice),這個(gè)觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上應(yīng)有一定認(rèn)識(shí)跨度,通常與直覺相悖,引入的視角和方法應(yīng)符合歷史文化的傳統(tǒng);②與歷史人物展開虛擬的對(duì)話(echoes),學(xué)生用自己的方式發(fā)表意見,隨著互動(dòng)的展開、情境的改變,學(xué)生對(duì)該問題的認(rèn)識(shí)也在不斷地改變;③獲得觀點(diǎn)認(rèn)同(resonance),學(xué)生運(yùn)用這種觀點(diǎn)重新審察和表征自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。其中在第二步,教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展多種多樣的對(duì)話,這些對(duì)話實(shí)際上就是教師對(duì)教學(xué)過程和課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)。

認(rèn)識(shí)論模式立足于個(gè)體和人類的認(rèn)識(shí)過程分析,很好地處理了數(shù)學(xué)的歷史形態(tài)和教學(xué)形態(tài)之間的關(guān)系,使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教學(xué)的真正的有機(jī)成分,對(duì)于優(yōu)化教學(xué)過程、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量是具有科學(xué)意義的。

2.4邏輯—?dú)v史—認(rèn)知三面向的融入模式

2005年,臺(tái)北成功高中教師、臺(tái)灣師范大學(xué)博士蘇意雯在洪萬生教授的指導(dǎo)下,借鑒自我詮釋模式和認(rèn)識(shí)論模式的研究成果,以課堂教學(xué)為中心,在行動(dòng)研究的基礎(chǔ)上,形成了以邏輯、歷史和認(rèn)知三面向?yàn)橹饕獌?nèi)容的教學(xué)模式,如圖4所示[6~8]。

邏輯與歷史及認(rèn)知三面向模型

該模式強(qiáng)調(diào),融入數(shù)學(xué)史的目的是幫助教師教數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)中要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯、歷史和學(xué)生認(rèn)知3個(gè)方面,使學(xué)習(xí)單的內(nèi)容和形式既能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和課程目標(biāo),又能提高學(xué)習(xí)的興趣、增強(qiáng)體驗(yàn)、發(fā)展能力。邏輯方面的考慮包括:課程單元的教學(xué)目標(biāo),教科書的編排方式,教師手冊(cè)中的相關(guān)說明;歷史方面的考慮包括:數(shù)學(xué)家傳記,數(shù)學(xué)思想的重要發(fā)展,著名定理的來源剖析,證明與解題的思維,歷史文本的呈現(xiàn),科普書籍介紹等;學(xué)生認(rèn)知方面的考慮包括:學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的研究成果,本單元認(rèn)知障礙的案例,教師教學(xué)中關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)等。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單的具體過程是:①體會(huì)教科書編者、課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書內(nèi)容;②體會(huì)古代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論之精神;③自我詮釋,考慮學(xué)生需求編制學(xué)習(xí)單;④進(jìn)行課堂實(shí)踐。三面向模式總結(jié)、借鑒了前人的研究經(jīng)驗(yàn),把數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯分析、歷史分析和心理分析結(jié)合起來,通過學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)和實(shí)施,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的有機(jī)融入,對(duì)一線教師具有非?,F(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)價(jià)值。該模式還把課堂教學(xué)和教師專業(yè)發(fā)展聯(lián)系起來,是一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的實(shí)踐模式。

2.5“為何—如何”組合模式

2009年,丹麥學(xué)者U.T.Jankvist在研究HPM經(jīng)驗(yàn)后認(rèn)為,在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史有必要分清“為何”使用和“如何”使用(WhysandHows)兩類問題[9]。“為何”使用是關(guān)于價(jià)值取向的討論,分為工具策略和目的策略。工具策略是為了支持現(xiàn)實(shí)的教與學(xué),如激發(fā)動(dòng)機(jī)、維持興趣、表達(dá)人文關(guān)懷、克服學(xué)習(xí)困難、提供看待數(shù)學(xué)的不同觀點(diǎn)等。目的策略主張學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有其自在的目的,要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律,了解數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的時(shí)間、空間、環(huán)境、文化、動(dòng)力等,這是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容。目的策略主要關(guān)注數(shù)學(xué)的元知識(shí),而工具策略則更加關(guān)注數(shù)學(xué)的內(nèi)部知識(shí)?!叭绾巍笔褂檬顷P(guān)于方法取向的討論,分為3種:講述法、模塊法和歷史啟發(fā)法。講述法就是在教學(xué)中補(bǔ)充一些歷史信息,如介紹基本史實(shí)、引入歷史文獻(xiàn),運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)設(shè)計(jì)開場(chǎng)白和結(jié)束語(yǔ)等。模塊法就是設(shè)計(jì)一些與課程密切相關(guān)的數(shù)學(xué)史專題,規(guī)??纱罂尚?,通常以案例的形式呈現(xiàn),如Katz等人編寫的11個(gè)數(shù)學(xué)史模塊[10]。而歷史啟發(fā)法是間接使用數(shù)學(xué)史的方法,比如經(jīng)常提到的發(fā)生教學(xué)法。策略和方法都是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的,不同的策略可以選取不同的方法。圖5顯示了兩種策略和3種方法之間可能的6種組合?!盀楹巍绾巍苯M合模型

在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師要深入思考“為何”與“如何”之間的關(guān)系,重點(diǎn)是以下兩點(diǎn):①針對(duì)既定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)條件,弄清楚為什么使用數(shù)學(xué)史;②根據(jù)策略要求選擇合適的方法。例如在工具策略下,為了激發(fā)動(dòng)機(jī)和情感可以選擇講述法,為了發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知,在時(shí)間、條件允許的情況下可以選擇模塊法,為了理解數(shù)學(xué)演化,可以選擇歷史啟發(fā)法;如果是目的策略,那么最好的選擇應(yīng)是模塊法,因?yàn)槟K能深化數(shù)學(xué)的元認(rèn)識(shí)。

“為何—如何”模式鮮明地提出了數(shù)學(xué)史融入的價(jià)值和方法這兩個(gè)基本的問題,具體分析了融入的策略和方法以及兩者之間的關(guān)系,在綜合考慮教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生水平的基礎(chǔ)上,提供了6種可能的融入途徑,對(duì)于搞好教學(xué)設(shè)計(jì)、全面發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教學(xué)功能具有非?,F(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。另外,該模式關(guān)于工具策略和目的策略的討論,對(duì)于數(shù)學(xué)史資源的開發(fā)很有啟發(fā),關(guān)于“為何”和“如何”的論述,也為教學(xué)評(píng)價(jià)提供了依據(jù),這是Jankvist沒有意識(shí)到的。

3啟示

綜上可知,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的國(guó)際研究已經(jīng)相當(dāng)廣泛和深入,各種融入模式對(duì)我們開展HPM實(shí)踐都有很好的、甚至是直接的參考和借鑒價(jià)值。就HPM的本土化建設(shè)而言,這些模式給我們以下啟示:

(1)教師是數(shù)學(xué)史融入的主體。數(shù)學(xué)史融入的過程是數(shù)學(xué)史從歷史形態(tài)走向教學(xué)形態(tài)的過程,實(shí)際上也是教師詮釋、加工、再創(chuàng)造數(shù)學(xué)史的過程。要想真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,教師必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值,準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)史的知識(shí)意義和方法意義,合理地選擇適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的歷史材料和使用方法。因此,教師既是融入的認(rèn)識(shí)主體,也是融入的實(shí)踐主體,教師的主體地位和作用是一切HPM研究和實(shí)踐必須充分注意的。

(2)課程目標(biāo)是數(shù)學(xué)史融入的方向。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,不是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史,而是為了實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)(包括提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的目標(biāo))。數(shù)學(xué)史的角色是輔助和支持,無論直接使用還是間接使用,都要服務(wù)于課程目標(biāo),切不可喧賓奪主、本末倒置。因此,教學(xué)史融入的實(shí)踐和研究要緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)課程,抽象地、學(xué)究式地討論數(shù)學(xué)史融入,不僅沒有現(xiàn)實(shí)意義,也容易使融入迷失方向。

(3)多角度分析是數(shù)學(xué)史融入的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),任何一個(gè)教學(xué)要素都可能影響教學(xué)效果。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史,不僅要考慮數(shù)學(xué)史資源的內(nèi)部關(guān)系,還要考慮數(shù)學(xué)史與課程要求、教科書、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系以及融入的價(jià)值取向和使用方法。只有多角度分析數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義,提高教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)的效益,才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入的教學(xué)價(jià)值。

(4)數(shù)學(xué)史資源急待開發(fā)。便于教學(xué)使用的數(shù)學(xué)史資源是HPM實(shí)踐的基礎(chǔ),但無論是國(guó)外還是國(guó)內(nèi),都顯示出這類資源的匱乏,這似乎已成為數(shù)學(xué)史融入的共同瓶頸。數(shù)學(xué)教師不可能做“無米之炊”,而依靠教師來開發(fā)這些資源又有很大的局限性。所以,當(dāng)務(wù)之急是數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、HPM研究者和數(shù)學(xué)教師主動(dòng)聯(lián)合起來,共同努力,盡快開發(fā)出適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)史資源庫(kù)。當(dāng)然,作為權(quán)宜之計(jì),也可以首先組織翻譯一些較好的國(guó)外資料。

(5)HPM應(yīng)成為教師教育的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)史融入不僅是助益教學(xué)的方法,也是很有特色的教學(xué)模式,同時(shí)還是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)途徑,HPM理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師教育的重要內(nèi)容。我們的教師教育不太重視數(shù)學(xué)史,教師的職后培訓(xùn)更是缺少數(shù)學(xué)史,導(dǎo)致了教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)偏低,普遍缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)史的自覺意識(shí)。因此,有必要在教師教育或職后培訓(xùn)中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育,推廣HPM的研究成果,開展基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)研究,以此促進(jìn)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力的進(jìn)一步提高。