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摘要：歷史文化背景會對人的生活習(xí)慣和認知情況產(chǎn)生影響，這也是不同國家和地區(qū)的人們對于同一事物有不同理解的原因之一。而數(shù)學(xué)是由人創(chuàng)造的，必然帶有歷史文化的痕跡。因此，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)聯(lián)系起來，探討數(shù)學(xué)文化與學(xué)生認知之間的關(guān)系，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)而言都有著十分重要的意義。文章從數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取、信息加工、數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成、認知風(fēng)格這四個方面的影響出發(fā)，進行闡述和分析，并針對數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響提出幾點教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；認知；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

人的認知在很大程度上會受成長環(huán)境的影響，其中就包括受到所處社會的文化影響。皮亞杰在其認知發(fā)展理論中提出，其中一個影響人的認知發(fā)展因素是社會經(jīng)驗。社會經(jīng)驗包括社會生活、文化教育和語言在內(nèi)的各種因素，是指社會的相互作用和社會信息相互交換的過程。因此，社會文化的實質(zhì)是社會經(jīng)驗的積累，是在社會生活和歷史文化作用下的產(chǎn)物。社會文化對人的認知發(fā)展有著制約作用，影響著人的認知發(fā)展方向。維果茨基的文化歷史發(fā)展理論中就提到，人的高級心理包括認知能力，是隨意的心理過程，受到人類文化歷史的規(guī)律限制。同時，社會文化也會受到人的認知影響，其形成和發(fā)展與認知發(fā)展息息相關(guān)。文化的定義眾說紛紜，但大多數(shù)說法都揭示了文化具有整體性、社會群體共有性和只能由人類后天習(xí)得或創(chuàng)造等特征。而數(shù)學(xué)文化是一種文化現(xiàn)象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差異性。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》中，數(shù)學(xué)文化被定義為數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。因此，數(shù)學(xué)實質(zhì)上是認知和文化相結(jié)合的產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)文化的角度探討學(xué)生的認知，有助于我們更深刻地理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的機制，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)都具有重要的意義。本文將從數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取、信息加工和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成、認知風(fēng)格這四個方面的影響出發(fā)進行闡述和分析，并針對數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響提出幾點教學(xué)建議。

二、數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響

（一）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息提取的影響。數(shù)學(xué)文化是一種具有很強社會性的文化現(xiàn)象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想、方法、語言和符號等的形成和發(fā)展在不同民族的歷史文化背景下的不同文化表征。這種文化表征與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取密切相關(guān)。Fatemeh等學(xué)者通過對德黑蘭地區(qū)的高中生進行抽樣調(diào)查并發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與文化成績之間存在著顯著的相關(guān)性。這表明數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)是不可分割的兩個部分，兩者之間有著深刻的聯(lián)系。不同的國家和地區(qū)都有屬于自己的歷史文化背景，而鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)的相關(guān)性，也可以說一個國家的數(shù)學(xué)教學(xué)是依賴于這個國家已經(jīng)內(nèi)化的文化來進行的。這就導(dǎo)致由于數(shù)學(xué)文化不同而造成學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對信息的提取存在差異性。這種差異性不僅表現(xiàn)在信息提取的側(cè)重點上，還表現(xiàn)在信息提取的先后順序上。MelodyKung等學(xué)者的研究中，以中國和美國的兒童為例做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)處于支持數(shù)學(xué)語言環(huán)境中的中國兒童，其數(shù)學(xué)技能的增長速度要快于不那么支持數(shù)學(xué)語言環(huán)境中的美國兒童。中國兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所接觸到的數(shù)學(xué)語言有助于他們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而使他們能較快地掌握數(shù)學(xué)技能；而美國兒童所處的環(huán)境不那么支持數(shù)學(xué)語言，也使得他們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解存在滯后性，進而導(dǎo)致數(shù)學(xué)技能掌握得較中國兒童慢些?？梢?，不同的數(shù)學(xué)文化背景會使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對信息的提取有所差異。（二）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息加工的影響。不同國家和民族的數(shù)學(xué)發(fā)展無可避免地都會帶有其特有的文化印記。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)規(guī)則、語言和符號方面的文化差異會使學(xué)生對接收到的數(shù)學(xué)信息有不同的處理方式，主要表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)認知的表征、遷移、元認知等方面。各個國家和民族在長期的數(shù)學(xué)認知活動中積累和總結(jié)出各具特色的數(shù)學(xué)規(guī)則。這些數(shù)學(xué)規(guī)則直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息加工的表征、遷移和元認知。有關(guān)研究表明，中國學(xué)生在運算能力上比其他國家的學(xué)生表現(xiàn)得更為優(yōu)異。這是因為中國學(xué)生在小學(xué)二年級開始接觸乘法時，會學(xué)習(xí)朗朗上口的乘法口訣（即“九九”乘法表），從而形成對乘法運算的抽象概念。簡單、有趣的乘法口訣，有助于學(xué)生進行數(shù)字運算的元認知監(jiān)控，為日后計算更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)，同時也能加快計算的速度。而有的國家在教授乘法運算時則是使用畫圖法，通過與數(shù)字對應(yīng)的線條繪制，數(shù)出結(jié)點的方式進行計算。這樣的方法在進行大數(shù)額的乘法運算時，就顯得十分煩瑣?？梢?，不同文化背景下形成的數(shù)學(xué)規(guī)則會對學(xué)生的認知產(chǎn)生不同的影響。數(shù)學(xué)語言和符號是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的載體，直接影響學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息加工。數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)中包括三個符號學(xué)成分：語言、符號和視覺抽象。而數(shù)學(xué)詞匯是數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)任務(wù)中連接符號和視覺抽象的橋梁。PengPeng等學(xué)者的研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)詞匯的使用影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，從而影響數(shù)學(xué)成績。十以上的中文數(shù)字在組成規(guī)則上是一致的，而十以上的英文數(shù)字組成則有不規(guī)則的表達。例如，中文中對11的表達是十一，直接翻譯成英文則是“10-1”，而英文則用一個獨立的單詞“eleven”來表達。研究認為中文的這種數(shù)字表達規(guī)則更顯優(yōu)勢，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。中文在數(shù)學(xué)概念的表達上也有類似的語言優(yōu)勢，如四邊形在中文中以其外觀描述作為其名稱的表達，直接翻譯成英文是“four-side-shape”，這樣的名稱表達較為形象、易于理解；而英文則用“quadrilateral”表達四邊形，從字面上難以讓人產(chǎn)生對四邊形的圖形想象。相比較下，中文固有的復(fù)合詞結(jié)構(gòu)使其表達數(shù)學(xué)知識顯得更為清晰。由此可見，鑒于文化的差異，不同國家使用的語言在翻譯過程中也會出現(xiàn)不同的理解。同理，相同的數(shù)學(xué)知識點在不同的數(shù)學(xué)語言表達下會導(dǎo)致學(xué)生的理解存在差異，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知的信息加工。（三）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的影響。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)經(jīng)過自己的理解構(gòu)建而成的。對數(shù)學(xué)知識的理解不同，則會出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)構(gòu)建方式。而文化的差異會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和組織方式不同。換言之，文化的差異會對學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成產(chǎn)生影響。例如，在中國的文化背景下，習(xí)慣將貓和魚聯(lián)系在一起，故在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中會出現(xiàn)貓與魚的數(shù)字連線題；而同樣的數(shù)字連線題在英國的文化背景下則要替換成貓與老鼠才能被學(xué)生理解和接受。此外，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以最簡潔的方式反映出人類對數(shù)量關(guān)系和空間形式的認識，其形成也與數(shù)學(xué)文化密切相關(guān)。構(gòu)成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)概念和命題以及所蘊含的思想、觀點都是在數(shù)學(xué)文化的影響下形成的。例如，勾股定理是在解決實際問題的過程中被發(fā)現(xiàn)和提出的，而畢達哥拉斯定理則是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)者站在理性思維上嚴格證明出來的。雖然勾股定理與畢達哥拉斯定理所表達的是同一數(shù)學(xué)內(nèi)容，但由于背后的歷史文化不同，使得所蘊含的思想、觀點也略有不同。雖然在數(shù)學(xué)教科書中都會安排勾股定理與畢達哥拉斯定理的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，但中國學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容前由于所處的教育環(huán)境而對勾股定理有一定的了解，因而在學(xué)習(xí)過程中對于勾股定理的內(nèi)容與證明方法往往印象更深?？梢?，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在不同歷史文化背景下形成，會間接地影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成。（四）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)認知風(fēng)格的影響。于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)認知風(fēng)格表現(xiàn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中形成的一種自我的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)認知風(fēng)格與數(shù)學(xué)文化息息相關(guān)。但不同的文化背景下形成的價值觀存在差異，從而導(dǎo)致認知風(fēng)格會有不同的偏好。場獨立型與場依存型是最早被研究的認知風(fēng)格領(lǐng)域。Philip等學(xué)者的研究表明，具有場獨立型認知風(fēng)格的青少年比具有場依存型認知風(fēng)格的青少年更容易解決智力難題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，場獨立型的學(xué)生在學(xué)習(xí)課本數(shù)學(xué)知識之余會更積極地主動探索課外的數(shù)學(xué)知識，有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏；而場依存型的學(xué)生則更依賴教師傳授的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏上往往會跟隨教師的安排。在中國的應(yīng)試教育背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格偏向于場依存型；而西方國家由于受其傳統(tǒng)文化的影響，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維時更具開放性，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格更偏向于場獨立型。這也間接導(dǎo)致中國學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面略遜于西方國家學(xué)生?？梢?，在不同的社會文化背景下的學(xué)生所接受的教育帶有其社會文化的痕跡，這也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格偏向有所區(qū)別。在Philip等學(xué)者的研究中還可以看出，男性青少年在解決問題的任務(wù)上勝過女性青少年。在數(shù)學(xué)認知中也會出現(xiàn)這樣的性別差異。因為傳統(tǒng)文化中對于不同性別學(xué)生的期望和要求往往會不一樣，且普遍認為女性思維更為縝密，男性思維則更具發(fā)散性。男女學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格因其期待和要求不同而各有特點，因而在解決同樣的問題時，學(xué)生的表現(xiàn)存在性別的差異。這導(dǎo)致在后天培養(yǎng)時，對于男女學(xué)生培養(yǎng)內(nèi)容的側(cè)重點及培養(yǎng)方式都有所不同。從某種程度上而言，由于這種社會文化造成的男女學(xué)生表現(xiàn)存在差異性。

三、結(jié)論與建議

數(shù)學(xué)文化與學(xué)生認知是緊密相連的。數(shù)學(xué)文化影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取、信息加工和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成、認知風(fēng)格，同時也使學(xué)生的認知具有文化屬性。鑒于數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知所產(chǎn)生的影響，筆者提出以下幾點教學(xué)建議：1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，關(guān)注數(shù)學(xué)文化與學(xué)生認知之間的聯(lián)系。從上述的相關(guān)研究結(jié)果中，可看出中國的數(shù)學(xué)文化背景對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是十分有利的。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)利用好中國數(shù)學(xué)文化背景的優(yōu)勢，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展情況尋找出有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。2.吸取數(shù)學(xué)文化之精華，摒棄其糟粕。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中留下的歷史文化痕跡，且在不同的社會文化影響下有不同的表征。從上述的相關(guān)研究可知，并非所有的數(shù)學(xué)文化都有助于學(xué)生的認知發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該吸取數(shù)學(xué)文化之精華，摒棄其糟粕。例如，中國的文化背景使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風(fēng)格偏向場依存型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段，這種數(shù)學(xué)認知風(fēng)格對于數(shù)學(xué)成績的提高有一定的幫助，但在后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，則數(shù)學(xué)應(yīng)用能力愈發(fā)顯得不如場獨立型的學(xué)生。因而，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)繼承傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的教學(xué)方法，并做出適當調(diào)整，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。在繼承自身優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化的同時，也應(yīng)摒棄其糟粕，學(xué)習(xí)他人的長處。3.根據(jù)數(shù)學(xué)知識背后的歷史文化以及教學(xué)環(huán)境所處的文化背景對教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)奶幚??；A(chǔ)教育階段的課程標準對數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教材都有明確的要求，也因此在數(shù)學(xué)教材編寫時加入了不少數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。但數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容往往是基于某一數(shù)學(xué)知識而被提及，而在不同的教學(xué)環(huán)境下又有其特定的文化背景。因此，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識背后的歷史文化以及教學(xué)環(huán)境所處的文化背景結(jié)合起來，并對教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)奶幚?，為學(xué)生提供有助于構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的材料。

作者:張穎瑜 單位:佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院