導(dǎo)語：學(xué)高等代數(shù)體會(huì)感言一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

代數(shù)學(xué)從高等代數(shù)的問題出發(fā),又發(fā)展成為包括許多獨(dú)立分支的一個(gè)大的數(shù)學(xué)科目,比如:多項(xiàng)式代數(shù),線性代數(shù)等。代數(shù)學(xué)研究的對(duì)象也已不僅是數(shù),還有矩陣,向量,向量空間的變換等。對(duì)于這些對(duì)象,都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法,但是關(guān)于書的基本運(yùn)算定律,有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合,在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。的算為效men:比如:群、環(huán)、域等。

多項(xiàng)式是一類最常見,最簡(jiǎn)單的函數(shù),他的應(yīng)用非常廣泛。多項(xiàng)式理論是以代數(shù)方程的根的計(jì)算和分布作為中心問題的,也叫做方程論。研究多項(xiàng)式理論,主要在于探討代數(shù)方程的性質(zhì),從而尋找簡(jiǎn)易的解方程的方法。

多項(xiàng)式代數(shù)所研究額內(nèi)容,包括整除性理論,最大公因式,重因式等。這些大體和中學(xué)代數(shù)里的內(nèi)容相同。多項(xiàng)式的整除性質(zhì)對(duì)于解代數(shù)方程是很有用的。解代數(shù)方程無非就是求對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的零點(diǎn),零點(diǎn)不存在的時(shí)候,多對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程就沒有解。

我們把一次方程叫做線性方程,討論線性方程的代數(shù)叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。

行列式的概念最早是由十七世界日本數(shù)學(xué)家孝和提出來的。他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作,標(biāo)題的意思是"解行列式問題的方法",書里對(duì)行列式的概念和他的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨。德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。行列式有一定的計(jì)算規(guī)則,利用行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式,因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個(gè)線性方程組的解表示成公式,也就是說行列式代表著一個(gè)數(shù)。因?yàn)樾辛惺揭笮袛?shù)等于列數(shù),排成的表總是正方形的,通過對(duì)它的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。矩陣也是由數(shù)排成行和列的數(shù)表,可是行數(shù)和列數(shù)相等也可以不相等。

矩陣和行列式是兩部完全不同的概念,行列式代表著一個(gè)數(shù),而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具,可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量,這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況,以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題,都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的,不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里,而且在力學(xué)、物理、科技等方面都有十分廣泛的應(yīng)用。

高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對(duì)象進(jìn)一步擴(kuò)充,還引入了最基本的集合,向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類似的運(yùn)算特點(diǎn),不過研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁瑣。

集合是具有某種屬性的事物的全體:向量是除了具有數(shù)值,同時(shí)還具有方向的量,向量空間也叫線性空間,是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。向量空間中的元素已經(jīng)不只是數(shù),而是向量了,其運(yùn)算性質(zhì)也有很大的不同了。

在高等代數(shù)的發(fā)展過程中,許多數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻(xiàn),伽羅華就是其中一位,伽羅華在臨死前預(yù)測(cè)自己難以擺脫死亡的命運(yùn),所以曾連夜給朋友寫信,倉促的把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出,并附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說:"我在分析方法做出了一些新發(fā)現(xiàn),有些是關(guān)于方程論的,有些是關(guān)于整函數(shù)的……,公開請(qǐng)求雅可比或高斯,不是對(duì)這些定理的證明的正確定而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表意見。我希望將來有人發(fā)現(xiàn)消除所有這些混亂對(duì)他們是有益的。

伽羅華死后,按照他的遺愿,舍瓦利把他的信發(fā)表在《百科評(píng)論》中。他的論文手稿過了14年,才由劉維爾編輯出版了他的部分文章,并向數(shù)學(xué)界推薦。隨著時(shí)間的推移,伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們認(rèn)識(shí)。伽羅華雖然十分年經(jīng),但他在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn),不僅解決了幾個(gè)世紀(jì)以來一直沒有解決的代數(shù)解問題,更重要的是他在解決這個(gè)問題提出了"群"的概念,并由此發(fā)展了一系列一整套關(guān)于群和域的理論,開辟了代數(shù)學(xué)的一個(gè)嶄新的天地,直接影響了代數(shù)學(xué)研究方法的變革。從此,代數(shù)學(xué)不再以方程理論為中心內(nèi)容,而轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究,促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

高等代數(shù)不是一門孤立的學(xué)科,它和幾何學(xué),分析數(shù)學(xué)等有密切聯(lián)系的同時(shí),又具有獨(dú)特的方面。

首先,代數(shù)運(yùn)算是有限次的,而且缺乏連續(xù)性的概念,也就是說,代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證統(tǒng)一的,但是為了認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí),有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分,然后分別的研究認(rèn)識(shí),在綜合起來,就得到對(duì)現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識(shí)。這是我們認(rèn)識(shí)事物的簡(jiǎn)單但是科學(xué)的重要手段,也是代數(shù)學(xué)的基本重要思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系,并不能說明它的特點(diǎn),時(shí)間已經(jīng)多次,多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。

其次,代數(shù)學(xué)除了對(duì)物理,化學(xué)等學(xué)科有直接的實(shí)踐意義,就數(shù)學(xué)本身來說,代數(shù)學(xué)也有重要的地位。代數(shù)學(xué)中發(fā)生的許多新的概念和思想,大大豐富了數(shù)學(xué)的許多分支,成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)高等代數(shù),學(xué)習(xí)它的理論十分重要,但學(xué)習(xí)它的同時(shí)潛心領(lǐng)悟它光輝奪目的數(shù)學(xué)思想則尤為可貴,因?yàn)樗笇?dǎo)我們的學(xué)習(xí),對(duì)我們的生活,工作等其他社會(huì)活動(dòng)方法具有廣泛的導(dǎo)向作用。