導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教材簡(jiǎn)析：“負(fù)數(shù)”從生活及生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生，如溫度的計(jì)量、買(mǎi)賣(mài)與借貸的計(jì)量等。

例1通過(guò)觀測(cè)室內(nèi)和室外的溫度引出負(fù)數(shù)表示方法，接著引出例2存折明細(xì)中分別用正、負(fù)數(shù)表示存人和支出，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量，理解負(fù)數(shù)的意義以及負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)方法。教材先編排“生活中的負(fù)數(shù)”，再編排“正負(fù)數(shù)”。是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和生活實(shí)際的。最后通過(guò)與生活鏈接，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，從而為(第三階段)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的意義以及進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)了整數(shù)和小數(shù)，并且對(duì)“分?jǐn)?shù)”也有了一定的認(rèn)知?；谶@樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，本課必須在學(xué)生的認(rèn)知沖突中讓其體會(huì)“負(fù)數(shù)”產(chǎn)生的簡(jiǎn)單背景并通過(guò)熟悉的生活情境和數(shù)學(xué)思想的滲透，使學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，為今后進(jìn)―步學(xué)習(xí)正、負(fù)數(shù)打下基礎(chǔ)。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：

1．設(shè)置沖突，嘗試記錄相反意義的量，體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景。

2．學(xué)生在熟悉的生活情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、符號(hào)化過(guò)程。

3．初步了解正、負(fù)數(shù)及其意義，學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量；會(huì)正確讀、寫(xiě)正負(fù)數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解正、負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

教學(xué)流程：

一、設(shè)置沖突。引出負(fù)數(shù)

1．請(qǐng)同學(xué)們用2、3這兩個(gè)數(shù)組成盡可能多的減法算式。(學(xué)生獨(dú)立思考完成后，教師讓學(xué)生匯報(bào)。算式：3-2=1 2-3=?)

2．2-3等于多少，已經(jīng)不能用我們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表示了，它應(yīng)該用新數(shù)來(lái)表示。

(設(shè)計(jì)意圖：由兩個(gè)數(shù)“2”和“3”寫(xiě)出―些算式，引出問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)了―個(gè)開(kāi)放的教學(xué)情境，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。)

二、聯(lián)系生活。自主探究

1．創(chuàng)設(shè)情境，嘗試記錄新數(shù)。

課件出示例l：小玲用溫度計(jì)在教室里測(cè)得室內(nèi)溫度是16℃，小英用溫度計(jì)在教室外堆雪人的地方測(cè)得溫度也是16℃，不過(guò)是零下16％。

請(qǐng)問(wèn)，室內(nèi)與室外的溫度相同嗎?(不同。)都是16℃，為什么會(huì)不相同呢?(一個(gè)是零上16℃，一個(gè)是零下16％。所以不相同。)

同學(xué)們想一想，你能不能不用語(yǔ)言而采用符號(hào)將它簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，讓別人一看就能明白你所表示的是相反意義的量。(先獨(dú)立思考，然后寫(xiě)在本子上。)

2．展示比較，反饋交流。

指名學(xué)生上臺(tái)板演(略)。

3．簡(jiǎn)介負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及其表示。

相反意義的量怎么表示?科學(xué)家想了各種各樣的方法。例如，用不同顏色區(qū)分，畫(huà)斜線來(lái)表示，加不同的符號(hào)表示。(教師邊說(shuō)邊出示課件)20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家開(kāi)始用“+”“－”來(lái)表示相反意義的量，這種方法得到了大家的認(rèn)可，一直沿用至今。這組表示相反意義的量(溫度)在它們的前面分別加上“+”“－”這兩個(gè)符號(hào)，就將它們準(zhǔn)確地區(qū)分開(kāi)了。(師板書(shū)：+16℃，-16℃)

4．試一試：獨(dú)立完成例題2。

三、溝通聯(lián)系。豐富認(rèn)識(shí)

1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。

(1)過(guò)渡：在溫度計(jì)上，怎樣區(qū)分零下16攝氏度與16攝氏度呢?

指出：0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(多媒體出示。)水結(jié)冰的溫度定為0℃，讀作：0攝氏度。(要求學(xué)生)把兩個(gè)溫度在紙質(zhì)的溫度計(jì)上標(biāo)出來(lái)(幻燈展示學(xué)生的溫度計(jì)刻度圖)。

小結(jié)：溫度計(jì)上的零下溫度與零上溫度通過(guò)O來(lái)分界，擴(kuò)充了O的意義。

四、鏈接生活．鞏固內(nèi)化

1．我們了解一下陸良縣的歷史最低溫度(媒體出示陸良縣的歷史最低溫度)指名讀。

2完成課本第4頁(yè)“做一做”，并用“正、負(fù)數(shù)”知識(shí)給自己的課堂練習(xí)打分。

3、游戲。自選游戲。記分規(guī)則：勝一局，記1分；平一局，記O分；負(fù)一局，記一1分。結(jié)束后統(tǒng)計(jì)勝負(fù)情況，用正負(fù)數(shù)表示。

(設(shè)計(jì)意圖：借助情境，有效地將知識(shí)進(jìn)行整合、提升，克服單調(diào)、枯燥、以題練題的弊端，同時(shí)檢測(cè)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題及收集處理信息的能力。)

五、總結(jié)評(píng)價(jià)，適當(dāng)延伸

1．通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么收獲?對(duì)今天這節(jié)課你的課堂表現(xiàn)滿意嗎?(引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、能力、學(xué)習(xí)方法、情感等方面進(jìn)行簡(jiǎn)單小結(jié)。)

2．師：請(qǐng)同學(xué)們用“正負(fù)數(shù)”的知識(shí)，評(píng)評(píng)自己、同學(xué)的課堂表現(xiàn)。

非常滿意+10分基本滿意+5分

篇2

1 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)

《有理數(shù)》這一章的教學(xué)內(nèi)容可以說(shuō)是整個(gè)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，有理數(shù)的計(jì)算是初等數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，以后的整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、解方程、解不等式和利用函數(shù)性質(zhì)等的相關(guān)計(jì)算都以此為直接基礎(chǔ)的.學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的直接目的除了掌握負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等基本（也都是核心）概念的目標(biāo)以外，以這些概念為基礎(chǔ)，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算及其算理的來(lái)源是它的更高層次的目標(biāo).

1.1 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)

本章重點(diǎn)應(yīng)該是有理數(shù)的運(yùn)算.正確理解正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念則是建立有理數(shù)的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)，而在運(yùn)算法則中，重點(diǎn)又是加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算.因?yàn)闇p法運(yùn)算依賴于加法運(yùn)算，除法運(yùn)算、乘方運(yùn)算依賴于乘法運(yùn)算.減法、除法運(yùn)算則可由它們分別是加法、乘法的逆運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái)，因而它們都可以直接轉(zhuǎn)化為加法、乘法運(yùn)算，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研究加法、乘法運(yùn)算，悉心研究學(xué)生發(fā)生有理數(shù)加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的心理機(jī)制并據(jù)此機(jī)制幫助學(xué)生建立知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.

總體上說(shuō)，與小學(xué)不同，有理數(shù)是在非負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充了負(fù)數(shù)而建立起來(lái)的，它的關(guān)鍵在于負(fù)數(shù)的引入，從而運(yùn)算結(jié)果就必須首先選定數(shù)的符號(hào)，教師在幫助學(xué)生形成各運(yùn)算法則時(shí)，就應(yīng)該以此為重點(diǎn).因?yàn)閿?shù)的符號(hào)，主要是負(fù)號(hào)為學(xué)生初次接觸，稍有疏忽就會(huì)在計(jì)算中出問(wèn)題.針對(duì)符號(hào)，一方面教師要力爭(zhēng)聯(lián)系生活實(shí)際促進(jìn)學(xué)生理解符號(hào)自身的重要性與由來(lái)的合理性，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶；另一方面，教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)每一道例題都要嚴(yán)格地引導(dǎo)學(xué)生分為兩步走：一定符號(hào)，二定絕對(duì)值，且其重點(diǎn)要放在第一步上；在一段時(shí)間內(nèi)，結(jié)果是正數(shù)的要堅(jiān)持寫(xiě)上“+”號(hào)，不要過(guò)早輕易地將其省略，由此促進(jìn)學(xué)生形成凡運(yùn)算必先確定符號(hào)的好習(xí)慣.

1.2 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)

本章的難點(diǎn)在于：其一，首要難點(diǎn)是建立負(fù)數(shù)的概念.這是進(jìn)入初中的學(xué)生遇到的第一個(gè)抽象數(shù)學(xué)概念，因?yàn)?，?）對(duì)它的理解不能只依靠生活情境，這是由“負(fù)數(shù)”具有辯證的、“相對(duì)”的思想內(nèi)涵決定的.由于初一學(xué)齡段正處于具體運(yùn)算到形式運(yùn)演的過(guò)渡期，思維方式依然以感性經(jīng)驗(yàn)為支柱[1]（51），它們對(duì)這種辯證的相對(duì)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)理解困難.教師一定要多方面地聯(lián)系實(shí)際且有必要鼓勵(lì)學(xué)生自己舉例，以加深他們的理解環(huán)節(jié)與層次，在教學(xué)中，使“負(fù)數(shù)”相對(duì)于“正數(shù)”的意義突出出來(lái).（2）必須設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生明確建立負(fù)數(shù)這一核心概念，對(duì)引入負(fù)數(shù)的合理性與目的性具有清楚的認(rèn)識(shí).通過(guò)具體的例子，如提問(wèn)學(xué)生“2-3”如何計(jì)算？這就必須要聯(lián)系實(shí)際意義加以解釋了，為了達(dá)到可以計(jì)算的目的，就要引進(jìn)一種新數(shù)――“負(fù)數(shù)”，因此，只要促使學(xué)生明確了目的，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會(huì)大增，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念也就容易理解與接受.

其二，建立有理數(shù)的各種運(yùn)算法則.從上述的分析中知道，有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算法則是加法法則與乘法法則.這里要特別說(shuō)明兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘所得到積的符號(hào)的確定――“負(fù)負(fù)得正”的由來(lái)，這構(gòu)成了有理數(shù)這一章的難點(diǎn)中的難點(diǎn).學(xué)生確實(shí)需要教師的幫助才能理解，處理這個(gè)問(wèn)題的技術(shù)手段，教師可以多參考一些數(shù)學(xué)教學(xué)文獻(xiàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，進(jìn)行教學(xué)綜合設(shè)計(jì).總之，針對(duì)不同的學(xué)生，采用不同的情境設(shè)計(jì)，促使學(xué)生確信有理數(shù)的運(yùn)算法則（特別是“負(fù)負(fù)得正”的法則），是加強(qiáng)對(duì)這些運(yùn)算法則的理解與記憶的前提與基礎(chǔ).

其三，還有一些具體的、局部的難點(diǎn).如異分母有理數(shù)的大小比較，在一個(gè)綜合算式中同時(shí)存有小數(shù)與分?jǐn)?shù)參加的混合運(yùn)算，對(duì)某些應(yīng)用題的語(yǔ)義（例如，某一領(lǐng)域中的專(zhuān)有名詞）的理解從而依據(jù)題意列出正確的綜合算式（這需要認(rèn)知更加廣闊的外在世界的經(jīng)驗(yàn)的支持，因此，剛進(jìn)初一時(shí)，教師最好是刪繁就簡(jiǎn)，不要那選擇些學(xué)生不熟悉的生活中問(wèn)題）等.突破這些具體的難點(diǎn)也要引起教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的高度重視.它需要教師依據(jù)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)發(fā)生這些知識(shí)的心理活動(dòng)環(huán)節(jié)加以悉心研究.

總之，關(guān)于這種起始章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要特別注意既要保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，又要促進(jìn)學(xué)生對(duì)這些比較抽象的概念的準(zhǔn)確理解，還要建立起不同于小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式與思維方式，例如，初步具有“相對(duì)性”的辯證思維的萌芽與發(fā)展等，在此基礎(chǔ)上達(dá)到建立有理數(shù)的各種運(yùn)算法則.有理數(shù)的各運(yùn)算法則的建立是一種可以觀察的具有客觀性的目標(biāo)，在這一目標(biāo)的建立過(guò)程中，萌生與發(fā)展學(xué)生上述（我們指出的）三項(xiàng)心理品質(zhì)才是數(shù)學(xué)教育的更深層次的目標(biāo).要注意的是，有理數(shù)運(yùn)算法則的客觀性目標(biāo)也可以繞過(guò)學(xué)生心理活動(dòng)的“匝道”直接通過(guò)機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式達(dá)成，如果是這樣，有理數(shù)的教育價(jià)值喪失殆盡.

醫(yī)家講究“對(duì)癥下藥”，達(dá)到治病的目的就要細(xì)心診斷，通過(guò)“望、聞、問(wèn)、切”探清病因，而病因絕不直接表現(xiàn)為它外表的癥狀.對(duì)學(xué)生的理解也是一樣，他們知識(shí)發(fā)生，或者解決問(wèn)題的疑難，從表面上看似乎是知識(shí)本身的疑難（例如，抽象性），而實(shí)質(zhì)上卻一定是反映在學(xué)生的某些僵化了的內(nèi)在的思維品質(zhì)，或者是對(duì)建立某些新的思維方式（如有理數(shù)中“相對(duì)性”的辯證思維的萌生）的不適應(yīng)性方面[2].現(xiàn)在，學(xué)生學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這一章的重點(diǎn)與心理疑難既已探明，那么，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，如何圍繞著教學(xué)重點(diǎn)下功夫，如何突破教學(xué)難點(diǎn)，從而提高教學(xué)的有效性呢？我們想對(duì)此提出教學(xué)建議.2 《有理數(shù)》學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)建議

經(jīng)過(guò)前述分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)最難建立起來(lái)的思維方式在于“相對(duì)性”的辯證思維的萌芽及其發(fā)展，雖然在生活實(shí)際中關(guān)于“相反意義的量”的現(xiàn)實(shí)材料俯拾即是，因而容易獲得教學(xué)資源的支持，但是，依據(jù)皮亞杰的心理發(fā)展階段性的理論，一般情況下，這種辯證思維需要到十五、六歲（大約在高二階段）才能真正地建立起來(lái)[1]（56）.因此，對(duì)于表示具有“相反意義的量”的負(fù)數(shù)的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但對(duì)處于初一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，則是他們要攀過(guò)的一道極大的“坎”，教師應(yīng)與學(xué)生心理?yè)Q位，對(duì)此作到心中有數(shù)，日常的每一節(jié)課都需要貼切地從學(xué)生的心理出發(fā)，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生前進(jìn)，其中，最為重要的就是設(shè)法設(shè)計(jì)好引入“負(fù)數(shù)”的教學(xué).

2.1 逐步深刻地揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)并據(jù)此尋求其教學(xué)設(shè)計(jì)的技術(shù)性要求

有理數(shù)運(yùn)算與學(xué)生在小學(xué)進(jìn)行的運(yùn)算所不同的是負(fù)數(shù)進(jìn)入運(yùn)算系統(tǒng)，因此，與小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算有了極大區(qū)別，其顯著標(biāo)志就是每一步運(yùn)算都要考慮它所得結(jié)果的符號(hào).由于心理定勢(shì)的作用，學(xué)生養(yǎng)成了不考慮符號(hào)的習(xí)慣，因而問(wèn)題常常就出在這個(gè)“負(fù)”字上.于是，學(xué)習(xí)者學(xué)好這一章的關(guān)鍵點(diǎn)就是要突破這個(gè)“負(fù)”字，它的技術(shù)性手段要從第一節(jié)課起，充分依靠具有“相反意義的量”的現(xiàn)實(shí)生活背景的支持這一有利條件，逐步引導(dǎo)學(xué)生揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生加深理解負(fù)數(shù)概念，記憶運(yùn)算法則，從而正確無(wú)誤地運(yùn)用它們解決問(wèn)題都至關(guān)重要.

一般來(lái)說(shuō)，相應(yīng)于成對(duì)出現(xiàn)的相反意義的量，我們就在原有數(shù)（小學(xué)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)）的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù).而負(fù)數(shù)的基本特征是：與正數(shù)合并時(shí)，其結(jié)果是可以相互抵消.其實(shí)，代數(shù)學(xué)起始源頭就是花拉子米用了（Algebra）這一專(zhuān)業(yè)名詞，其漢文譯意有“安置”、“復(fù)位”、“相消”等含義[3]（64）.由此可見(jiàn)，“相反意義的量”在代數(shù)學(xué)中起著怎樣的重要作用了，其現(xiàn)實(shí)的效果就是它們相互合并可以部分抵消，特殊情況下可以完全抵消的特點(diǎn).這種理解對(duì)學(xué)習(xí)者從根本上認(rèn)識(shí)與建立負(fù)數(shù)的概念是非常有意義的.

相反意義的量是一對(duì)孿生兄弟，它們相斥相依，相輔相成，一方離開(kāi)另一方就消失了，表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的一種“相對(duì)量”的存在情形，并且被抽象成了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，這種精確的、一意的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括了生活中的一切“相反意義的量”的共性特征，給學(xué)習(xí)者論述的語(yǔ)域和他們未來(lái)學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展提供了良好的基礎(chǔ).例如，我們將收入用正數(shù)表示，則支出就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示，將向東的行程用正數(shù)表示，則向西的行程就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示，將溫度計(jì)上的零上溫度的讀數(shù)用正數(shù)表示，則零下的溫度的讀數(shù)就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示等等.生活中的這些“相反意義的量”窮不盡、也說(shuō)不完，但是，只要具有某一情境下的相反意義的量，就可以用“+”和“-”來(lái)駕馭一切，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科抽象概念的威力.

“相反意義的量”“合并時(shí)”“相消”，其實(shí)已經(jīng)揭示了有理數(shù)的加法的特性了，只是沒(méi)有給出具體的加法法則，如此，啟發(fā)學(xué)生從中領(lǐng)悟與體察，加法法則在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的形成對(duì)他們來(lái)說(shuō)，已經(jīng)不會(huì)感到有多大的困難了，學(xué)習(xí)者從深層次中理解了“相反意義的量”“合并時(shí)”互相“抵消”，還不僅僅為有理數(shù)的加法運(yùn)算打下了基礎(chǔ)，這是擴(kuò)展成“有理數(shù)域”或“有理式”的整個(gè)代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵核心思想所在，其實(shí)，這就已經(jīng)從根本上奠定了代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).對(duì)此，教師在關(guān)于《有理數(shù)》這一章的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要具有全方位、寬領(lǐng)域、深層次的思想意識(shí)，因?yàn)?，毫不夸張地說(shuō)，這章內(nèi)容是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，而不僅僅只是有理數(shù)的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)的這種狹義的理解.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要教師帶領(lǐng)學(xué)習(xí)者仔細(xì)分析一些容易混淆的概念或同類(lèi)事物，以比較歸納出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)從而利于學(xué)生深入認(rèn)識(shí)與記憶，尤其重要的是，學(xué)習(xí)者的好奇心、興趣和基于此的探究所得，對(duì)于他們理解、記憶事物的相同點(diǎn)或不同點(diǎn)的效率、有效性與持存久暫性會(huì)大相徑庭、迥然有別.

學(xué)習(xí)者感興趣或最容易記住的是那些對(duì)立事物的截然相反的性質(zhì)，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，教師可以利用這一心理特點(diǎn)，隨時(shí)提請(qǐng)學(xué)習(xí)者注意正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別與兩者之間的隔不斷的關(guān)聯(lián)，使這一區(qū)別與聯(lián)系在學(xué)習(xí)者的大腦中不斷強(qiáng)化，就比較容易形成辯證思維的習(xí)慣.教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地隨著教授內(nèi)容的進(jìn)展，及時(shí)進(jìn)行對(duì)比與小結(jié)，如，兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小與兩個(gè)正數(shù)的比較大小有什么不同；一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和是增大了還是減小了，加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢？一個(gè)數(shù)乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，符號(hào)可否改變？乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？正數(shù)的相反數(shù)或倒數(shù)依然分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)的相反數(shù)或倒數(shù)呢？

這些都是隨著教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)展而提出的問(wèn)題，是學(xué)習(xí)者在這些具體的情境中可以理解的，它們都比較深刻地體現(xiàn)著“相反意義的量”的辯證思維的某些內(nèi)涵，具體地體現(xiàn)了負(fù)數(shù)在運(yùn)算中所起的作用，或相關(guān)負(fù)數(shù)問(wèn)題的結(jié)論往往和我們過(guò)去在小學(xué)學(xué)習(xí)的非負(fù)數(shù)具有天壤之別.可以促使學(xué)習(xí)者進(jìn)一步加深對(duì)負(fù)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)者發(fā)生辯證思維提供了跳板.從而，不僅加深了學(xué)習(xí)者在作有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，確定正、負(fù)號(hào)的自覺(jué)意識(shí)，更為重要的是，加深了對(duì)負(fù)數(shù)本質(zhì)的理解，初步生成辯證地理解問(wèn)題的意識(shí).這種辯證意識(shí)非常重要，比如問(wèn)：-a是負(fù)數(shù)還是正數(shù)？如果具有辯證思維意識(shí)的話，它與問(wèn)題：a是負(fù)數(shù)還是正數(shù)？完全一樣，無(wú)須思考就可以確定a既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù).

2.2 遵循學(xué)習(xí)者發(fā)生有理數(shù)知識(shí)的心理機(jī)制組織教學(xué)

關(guān)于具有某種意義上的辯證思維的“負(fù)數(shù)”的引入，長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，就學(xué)習(xí)者發(fā)生有理數(shù)知識(shí)的心理機(jī)制來(lái)說(shuō)，處理好以下兩個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)建立負(fù)數(shù)的概念與揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)大有裨益.

其一，教學(xué)中要謹(jǐn)防脫離實(shí)際的抽象.人們?yōu)榱搜芯渴挛锛捌浒l(fā)展變化的規(guī)律，常常要將某一類(lèi)事物的共同本質(zhì)或某一方面的共同特性合理抽象，形成科學(xué)概念.如運(yùn)算中的自然數(shù)，幾何中的點(diǎn)、線、面等.這種抽象如果能使學(xué)生理解其合理性，就可以使學(xué)生發(fā)生學(xué)習(xí)興趣.所謂“合理”是指以聯(lián)系實(shí)際，合乎具體事物的特性及其變化規(guī)律為標(biāo)準(zhǔn)的（對(duì)這個(gè)階段的學(xué)生而言，與感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)一致）.《有理數(shù)》一章的負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較法則等都是比較抽象的，當(dāng)聯(lián)系生活實(shí)際，教學(xué)設(shè)計(jì)力求采用深入淺出可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些概念都是合理的.否則就違反了從具體到抽象，又從抽象到具體的人的發(fā)生知識(shí)的心理機(jī)制.如果違背了學(xué)生的心理機(jī)制，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率與效果都是難以令人滿意的.

因此，教師在設(shè)計(jì)《有理數(shù)》這一章的抽象概念教學(xué)時(shí)，必須從學(xué)生熟知的具體事物出發(fā)，舉出足夠多的實(shí)例，通過(guò)分析與綜合促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，啟發(fā)學(xué)習(xí)者從具體的實(shí)例中推測(cè)出（合情推理）合乎情理的運(yùn)算法則，再運(yùn)用這些合乎情理的法則進(jìn)行運(yùn)算并對(duì)得到的結(jié)果加以檢驗(yàn)，以驗(yàn)證這些合乎情理的法則是否正確.這種合乎人類(lèi)知識(shí)發(fā)生心理機(jī)制的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)習(xí)者理解抽象概念、掌握運(yùn)算法則、增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展理解能力、形成深度數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生正面影響.

其二，要防止學(xué)習(xí)者不明道理的死記硬背.一方面，這一章抽象概念集中出現(xiàn)、密度大、層次深；另一方面，愈是抽象的概念、法則（公式或定理），就愈需要教師設(shè)法帶領(lǐng)學(xué)生弄清其中的道理，因勢(shì)利導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上記憶.如果教師的教學(xué)設(shè)計(jì)稍有不當(dāng)，就有可能導(dǎo)致學(xué)生繞過(guò)理解材料的“匝道”而形成直接機(jī)械性記憶的教學(xué)過(guò)程，致使學(xué)習(xí)者死記硬背，這是非常危險(xiǎn)的.羅梭說(shuō)，“第一句叫學(xué)生記憶意義不明的話，或者第一件叫他盲從而不讓他理解其意義的事物，就是使學(xué)生判斷力毀滅的開(kāi)始”.由此可見(jiàn)，先理解、后記憶的重要性是無(wú)以復(fù)加的.

對(duì)此，筆者有過(guò)非常深刻的教訓(xùn).在剛?cè)肼殨r(shí)，由于不理解學(xué)生發(fā)生相關(guān)有理數(shù)知識(shí)的心理疑難，沒(méi)有花足夠的時(shí)間與氣力聯(lián)系實(shí)際說(shuō)明有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果需要冠之以符號(hào)的由來(lái)，在運(yùn)算中出了問(wèn)題就強(qiáng)調(diào)學(xué)生去閱讀與記憶，結(jié)果有理數(shù)的四則運(yùn)算尚未學(xué)完，學(xué)生對(duì)相關(guān)法則的理解就亂七八糟，導(dǎo)致必須回頭來(lái)理清學(xué)習(xí)者的零亂的思緒，由于學(xué)生失去了發(fā)生知識(shí)的“首因效應(yīng)”因勢(shì)利導(dǎo)的作用，雖然在補(bǔ)救的過(guò)程中下了很大的功夫，可效果始終不如人意.這一教訓(xùn)，至今令我難忘，幾乎成為我的教學(xué)中的一個(gè)抹不去的心結(jié)，這也是筆者學(xué)寫(xiě)這篇文章重要原因所在：前車(chē)之覆，后車(chē)之鑒.

其三，謹(jǐn)防學(xué)生把在正數(shù)中已經(jīng)建立起來(lái)的概念與運(yùn)算弄糊涂.一方面，認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾認(rèn)為，新知識(shí)的建立是學(xué)生利用自己已有的舊知識(shí)的結(jié)構(gòu)性組織外在信息，將外在信息“掛靠”（奧蘇貝爾用了“拋錨”一詞）到學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相關(guān)要素上，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果[3]，造成了學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展或已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造；另一方面，如果進(jìn)入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新知識(shí)不是“同化”，而是“順應(yīng)”所得，由于新知識(shí)與舊知識(shí)相距甚遠(yuǎn)，由心理學(xué)概念的“倒攝抑制”可知，新知識(shí)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有不穩(wěn)定性，特別是依靠機(jī)械記憶發(fā)生新知識(shí)時(shí)尤其如此，此時(shí)，新知識(shí)就可能與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)格格不入，新知識(shí)往往會(huì)顛覆舊知識(shí)，使新知識(shí)成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，而舊知識(shí)也相應(yīng)地失去了作用.

學(xué)習(xí)者學(xué)了有理數(shù)的運(yùn)算后，往往在遇到算術(shù)（不牽涉負(fù)數(shù)）計(jì)算問(wèn)題時(shí)，也要運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則去思考，有時(shí)，由于新學(xué)習(xí)的有理數(shù)法則不熟而造成不必要的錯(cuò)誤，他們學(xué)習(xí)了新知識(shí)，新知識(shí)成了干擾舊知識(shí)的因素.因而，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，還是要選擇合適的例子（千萬(wàn)不能以說(shuō)教的形式，由于讀者對(duì)此可以直接理解，這里不舉具體的例子了）反復(fù)向?qū)W生說(shuō)明，數(shù)域的擴(kuò)大并不影響原數(shù)域中的運(yùn)算法則、定律的施行（丹齊克名之曰“固本原則”[4]（97）），正是由于有了如此的保證，才能說(shuō)明新數(shù)域的科學(xué)性與合理性.

其四，分析學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)實(shí)，尋找利于有理數(shù)知識(shí)發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)途徑.為了摸清學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)有理數(shù)的心理障礙，除了我們從心理上（理論上）分析學(xué)習(xí)者的辯證思維的萌生的機(jī)制性疑難外，具體分析學(xué)生的知識(shí)的欠缺、技能的疑難.這里不贅述了.

3 簡(jiǎn)要結(jié)語(yǔ)

有理數(shù)概念的引入是為了刻畫(huà)生活中的一類(lèi)具有相反意義的量，由于矛盾的普遍性，世界上的許多事物都具有相斥相依、相反相成的性質(zhì)，這就構(gòu)成了相反的意義，作為描摹外在事物數(shù)量關(guān)系的工具、語(yǔ)言或模型，數(shù)學(xué)必須要找到刻畫(huà)具有這種事物性質(zhì)的符號(hào)，這就是正號(hào)“+”與負(fù)號(hào)“-”.當(dāng)學(xué)生形成具有這種“相對(duì)性”的辯證觀念時(shí)，其實(shí)是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生對(duì)此十分困難.教師需要透徹地理解知識(shí)特性、學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理機(jī)制.希望本文的建議對(duì)《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生發(fā)生這一內(nèi)容的心理過(guò)程的了解有所幫助.參考文獻(xiàn)

[1][瑞士]J?皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M].王憲鈿譯.北京：商務(wù)印書(shū)館，1981.

[2]張昆，宋乃慶.初一列方程入門(mén)教學(xué)的思考與建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（2）：4-7.

篇3

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。有效的教學(xué)要把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“生長(zhǎng)”新知，更要選準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。例如，在教學(xué)《生活中的負(fù)數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)是第一次接觸，在備課時(shí)，我設(shè)計(jì)較多的鋪墊，擔(dān)心學(xué)生無(wú)法順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)際上課的過(guò)程中，個(gè)別能力較強(qiáng)的同學(xué)沒(méi)有經(jīng)過(guò)我的鋪墊，直接就能得出結(jié)論，這是我比較意外的一點(diǎn)，課后我又了解了一下不止個(gè)別學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有所了解，而是大部分學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)都有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中有一部分就顯的累贅，反而影響了正常的教學(xué)授課，這也許就是一節(jié)低效的課。在第二個(gè)班里上課前我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以修改，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平重新定位，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。當(dāng)我問(wèn)學(xué)生：你們?cè)谀睦镆?jiàn)到過(guò)負(fù)數(shù)時(shí)？學(xué)生爭(zhēng)著告訴我“電視天氣預(yù)報(bào)上、網(wǎng)上……”并且學(xué)生能夠說(shuō)出這些負(fù)數(shù)所表示的具體含義，班里學(xué)生發(fā)言很積極，都樂(lè)于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，所以一節(jié)課學(xué)生對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中所表示的意義自然生成，學(xué)習(xí)的效果較好。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)，助力課堂效率提高

練習(xí)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，它起著鞏固、反饋的作用，是教學(xué)中不可缺少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我經(jīng)常和同事都有這樣的困惑，為什么學(xué)生做的練習(xí)反復(fù)出錯(cuò)。第一，學(xué)生對(duì)練習(xí)重視不夠，態(tài)度不端正。第二，長(zhǎng)期單調(diào)機(jī)械的訓(xùn)練缺少趣味性。第三，練習(xí)的層次不夠清楚，成績(jī)優(yōu)異者嘗不到創(chuàng)造的快樂(lè)，成績(jī)落后的同學(xué)體會(huì)得最深的卻是失敗感。于是練習(xí)的效果不是很好，所以在后來(lái)的練習(xí)中我更注重題目的趣味性及層次性。如學(xué)習(xí)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》這一課后，我布置了這樣的作業(yè)：1.用所學(xué)的知識(shí)自己設(shè)計(jì)一副點(diǎn)陣圖，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？2.將設(shè)計(jì)好的圖案拿給父母欣賞，說(shuō)說(shuō)它像什么？這個(gè)作業(yè)學(xué)生非常喜歡，這給了他們一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诳鞓?lè)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。又如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的大小》這一課后，對(duì)于通分這一知識(shí)的鞏固，我設(shè)計(jì)了這樣三組題目：1.分母兩兩互質(zhì)。2.兩分母是倍數(shù)關(guān)系。3.需要利用短除法來(lái)求它們的公分母。在做練習(xí)習(xí)題前并沒(méi)有急于讓學(xué)生觀察它們有什么特征。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)我追問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，開(kāi)始學(xué)生在沉思，接著就有學(xué)生說(shuō)：“老師我明白了……”這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固和提升。

三、注重思維培養(yǎng)，延續(xù)知識(shí)滲透提升

數(shù)學(xué)公式、概念及性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里是無(wú)形的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，首先需要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)思維融入到備課中。例如，在教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，在學(xué)習(xí)這一課前學(xué)生已對(duì)長(zhǎng)方形、正方形，平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)，如何推導(dǎo)三角形的面積：教材給出多種方案，用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，而我在教學(xué)過(guò)程中，則是讓學(xué)生用一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)得到兩個(gè)完全相同的三角形，并且得出三角形的底與高和平行四邊形的底與高之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。

篇4

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)

創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的高級(jí)階段和中心環(huán)節(jié)。沒(méi)有創(chuàng)造性思維，人將會(huì)裹足不前、固步自封而趨于死板。學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是長(zhǎng)期潛移默化的結(jié)果，需要我們教師進(jìn)行長(zhǎng)期的實(shí)踐與摸索，教師應(yīng)使學(xué)生在一定的思維層面上產(chǎn)生靈活跳脫、出奇制勝、高度概括的新思維，這樣才能逐步達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。

教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有以下幾條途徑：

1.促進(jìn)感悟，激發(fā)思維火花

解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先不是邏輯思維，而是對(duì)某個(gè)問(wèn)題的某種感悟。數(shù)學(xué)家迪厄多內(nèi)說(shuō)：“富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)所研究的對(duì)象有活生生的構(gòu)想和深刻的了解。”

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)實(shí)物、設(shè)計(jì)模型、設(shè)計(jì)情境、聯(lián)系實(shí)際來(lái)激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

現(xiàn)以《正數(shù)與負(fù)數(shù)》一課為例：

學(xué)生在小學(xué)里接觸的數(shù)都是正數(shù)和零，而初中引入了負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，是人類(lèi)的一個(gè)進(jìn)步，接受這一事實(shí)，也是學(xué)生思維上的一個(gè)飛躍。在本節(jié)課中，在學(xué)生接受了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是人類(lèi)發(fā)展的必需的事實(shí)后，為了加深學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲。由于每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)號(hào)，因此我以學(xué)生非常熟悉的學(xué)號(hào)為例。

問(wèn)：班級(jí)班長(zhǎng)的學(xué)號(hào)是多少？

班長(zhǎng)答：38號(hào)。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：班長(zhǎng)學(xué)號(hào)為38號(hào)，則設(shè)班長(zhǎng)為數(shù)字0。如果你的學(xué)號(hào)大于班長(zhǎng)的學(xué)號(hào)，則設(shè)你為正數(shù)，比38大幾，即為正幾。例如你的學(xué)號(hào)是50，則你是數(shù)字正12。反之，如果你的學(xué)號(hào)小于班長(zhǎng)的學(xué)號(hào)，則設(shè)你為負(fù)數(shù)，比38小幾，即為負(fù)幾。

2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)“疑”置“障”

前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在學(xué)生心靈深處，無(wú)處不存在使自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的愿望?！苯處煈?yīng)點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)心深處的發(fā)現(xiàn)之火，喚醒他們的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)不應(yīng)以“傳授”結(jié)論為主，而應(yīng)當(dāng)尋找產(chǎn)生和制約思維的、教師可以直接作用的因素。在實(shí)施數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)“疑”置“障”，可激發(fā)學(xué)生的解題激情。學(xué)生愿意接受的是充滿挑戰(zhàn)和思維參與的問(wèn)題。因此，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)具有挑戰(zhàn)性，形成的結(jié)論應(yīng)具有規(guī)律性和指導(dǎo)性。這樣，學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中就容易產(chǎn)生創(chuàng)造性思維。同時(shí)，應(yīng)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，喚起學(xué)生的聯(lián)想，給他們一個(gè)廣闊而新奇的思維空間。

3.適時(shí)引“規(guī)”授“法”

數(shù)學(xué)思維中的聯(lián)想、類(lèi)比、歸納和猜想方法等都是探求數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的主導(dǎo)方法，它們是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要組成部分。教學(xué)中可滲透動(dòng)態(tài)、變量、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思維或方法，從而使學(xué)生親自感受到結(jié)論產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程。例如，要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)圖形的分解與組合等。

4.構(gòu)建新知識(shí)

新需要和原有思維水平的對(duì)立統(tǒng)一是學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展的動(dòng)力。創(chuàng)造型思維也可以看作是建立未知與已知聯(lián)系的過(guò)程。在這個(gè)聯(lián)系的過(guò)程，需要志向的激勵(lì)、數(shù)學(xué)知識(shí)的使用、策略的指導(dǎo)和借助探索去揭示。探索和發(fā)現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)所特有的模式和方法，探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程也是構(gòu)建新知識(shí)的過(guò)程，教師應(yīng)時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、選擇信息和改造信息，引導(dǎo)學(xué)生以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行能動(dòng)的選擇、批判、加工和改造，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的潛能。

例：在講去括號(hào)時(shí)，我改變了常規(guī)的引入方法，設(shè)計(jì)了一引入：

（1）用式子表示：a、b的和與a、b的差的差。

（2）當(dāng)a=5，b=7時(shí)，求（1）問(wèn)中的式子的值？

（3）當(dāng)a=16，b=7時(shí)，求（1）問(wèn)中的式子的值？

（4）當(dāng)a=4，b=7時(shí)，求（1）問(wèn)中的式子的值？

（利用（2）（3）（4）檢驗(yàn)學(xué)生求值的能力。）

教師問(wèn)：從（2）（3）（4）你可猜出哪些結(jié)論？

學(xué)生通過(guò)相互補(bǔ)充，逐步答出以下幾點(diǎn)：

學(xué)生答：從（2）（3）（4）中a的值變了，b的值沒(méi)變，而求得的（1）問(wèn)中的式子的值都相等，猜出（1）問(wèn)中的式子的值可能與a的值無(wú)關(guān)，與b的值有關(guān)。

（5）當(dāng)a=4，b=5時(shí)，求（1）問(wèn)中的式子的值。

教師問(wèn)：你又猜出哪些結(jié)論？

學(xué)生答：從（4）（5）中a的值不變，b的值變，而求得的（1）問(wèn)中的式子的值不相等，猜出（1）問(wèn)中的式子的值一定與b的值有關(guān)。

教師：我們已經(jīng)得出（1）問(wèn)中的式子的值可能與a的值無(wú)關(guān)，一定與b的值有關(guān)。看看我們的猜想是否正確？需要我們把這個(gè)式子化簡(jiǎn)，而化簡(jiǎn)首先要去括號(hào)這節(jié)課我們研究一下如何去括號(hào)。

此問(wèn)題體現(xiàn)了學(xué)生的“觀察―猜想歸納―驗(yàn)證”的思維過(guò)程。這個(gè)思維過(guò)程為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展留有空間，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，從而輕松地建構(gòu)出新知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)探索出了去括號(hào)法則后，教師當(dāng)時(shí)留給學(xué)生的空白點(diǎn)，學(xué)生自然會(huì)主動(dòng)來(lái)填補(bǔ)解決。

總之，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維不僅是一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，而且是一種心理現(xiàn)象，學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)過(guò)程是永無(wú)止境的，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。教師必須有全新的教學(xué)觀念和教學(xué)方式，思路要寬，創(chuàng)意要新，敢于運(yùn)用別人沒(méi)有用過(guò)的教法，在教學(xué)過(guò)程中，可以大膽地試，大膽地闖，用自己獨(dú)到的創(chuàng)新行為為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)在的、形象的、具體的、創(chuàng)造性的空間。

參考文獻(xiàn)：

［1］張國(guó)棟，趙大悌.伴你教數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

［2］趙鳳飛.選擇教育研究與探索［M］.上海：上海教育出版社，2003.

［3］史靜寰.當(dāng)代美國(guó)教育［M］.北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2001.

篇5

一、基于真實(shí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)切入的角度

教學(xué)切入的角度直接影響課堂效率。尋找合適的切入角度必須充分考慮學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，順學(xué)而導(dǎo)方能節(jié)省時(shí)間提高效率。就負(fù)數(shù)而言，盡管從教材的編排來(lái)看是一堂起始課，但事實(shí)上學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了大量相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)。從課前的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班52人中有35位學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了負(fù)號(hào)，能正確讀寫(xiě)負(fù)數(shù)的約占67%；其中有28人能結(jié)合生活情境說(shuō)出負(fù)數(shù)所表示的意義，約占54%。基于這樣的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者把負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)作為本堂課教學(xué)的切入點(diǎn)。

（一）以點(diǎn)帶面，認(rèn)識(shí)負(fù)號(hào)

【片段一】

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。課前老師了解到很多同學(xué)都在生活中看到過(guò)負(fù)數(shù)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：電梯里地下車(chē)庫(kù)用“負(fù)-”表示，這是個(gè)負(fù)數(shù)。

生：電視里天氣預(yù)報(bào)零下5℃寫(xiě)成“-5℃”，這也是負(fù)數(shù)。

生：我知道如果做減法不夠減了，可以用負(fù)數(shù)表示，比如2減去4等于負(fù)2。

……

師：電梯里地下車(chē)庫(kù)表示為“負(fù)-”，這個(gè)數(shù)會(huì)寫(xiě)嗎？（生嘗試寫(xiě)負(fù)數(shù)）

師：一個(gè)數(shù)前面寫(xiě)上負(fù)號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)。負(fù)號(hào)的寫(xiě)法和減號(hào)一樣，但讀法不同。

從上述教學(xué)實(shí)踐中可以看到，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)已經(jīng)積累了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。由于負(fù)數(shù)在生活中比較常見(jiàn)，大部分學(xué)生已經(jīng)看到過(guò)負(fù)數(shù)的表示方式，因此負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)不成問(wèn)題。這樣的切入角度簡(jiǎn)潔、高效，遵循了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

（二） 聯(lián)系溝通，擴(kuò)充數(shù)系

【片段二】

師：請(qǐng)你找一找下面各數(shù)中哪些是負(fù)數(shù)？

-7 2.5 -5.2 - 41

生：-7、-5.2、-。

師：余下的數(shù)我們?cè)缇驼J(rèn)識(shí)了，這些都是正數(shù)。正號(hào)“+”既可寫(xiě)上也可以省略不寫(xiě)。想一想，除了這里看到的數(shù)，還有其他的正數(shù)和負(fù)數(shù)嗎？

生：還有很多，寫(xiě)都寫(xiě)不完。

師：對(duì)，正數(shù)和負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

整理正數(shù)：2.5（+2.5） （+） 41（+41） ……

整理負(fù)數(shù)：-7 -5.2 - ……

這一教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施，一方面鞏固并豐富學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，另一方面將負(fù)數(shù)及時(shí)納入學(xué)生原有的認(rèn)知體系，從而在學(xué)生頭腦中構(gòu)建新的關(guān)于數(shù)的認(rèn)知體系。認(rèn)識(shí)正數(shù)無(wú)需用太多筆墨，學(xué)生以前認(rèn)識(shí)的數(shù)絕大多數(shù)都是正數(shù)（除0外），只要簡(jiǎn)單溝通即可。

二、延長(zhǎng)過(guò)程體驗(yàn)，夯實(shí)知識(shí)理解的厚度

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的逐步提煉和概括。如果建構(gòu)過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)化往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解不夠深刻，成為“壓縮餅干”。對(duì)于負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，盡管學(xué)生在生活中已有了一定的認(rèn)識(shí)，但這只是形式上的、膚淺的、感性的。顯然，僅僅停留在這一層面上是不夠的。教師需要組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的心理過(guò)程，豐富感知、深化體驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)負(fù)數(shù)意義的本質(zhì)理解。延長(zhǎng)過(guò)程體驗(yàn)是感悟數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的必要前提。

（一）概念建構(gòu)——豐富感知積累

【片段三】

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，兩者之間有什么關(guān)系呢？能不能舉例來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：我覺(jué)得正數(shù)和負(fù)數(shù)的意思是相對(duì)的，比如溫度計(jì)上負(fù)數(shù)表示零下幾度，正數(shù)表示零上幾度。

生：我覺(jué)得是相反的，電梯里“-1”是地下一層，“1”是地上一層。

……

師：老師也找了一些材料，請(qǐng)大家分析一下。

（1）欣欣服裝店的財(cái)務(wù)報(bào)表。

日期 收入/支出（元）

11月16日 +2540

11月30日 -5600

（2）兩只股票的漲跌情況（單位：元）。

（3）媽媽的銀行卡透支情況。

日期 存入 支取 余額 操作員

20090812

20091106 2000.00

-2000.00

（4）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，明天湖州天氣情況（如下圖）

板書(shū)整理：

正數(shù) 收入 上漲 多余 零上

負(fù)數(shù) 支出 下跌 虧欠 零下

師：像這樣意思相反的一對(duì)量，叫作兩種“相反意義的量”。

數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象和數(shù)學(xué)概念的理解需要豐富的感知積累作基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師首先請(qǐng)學(xué)生自己舉例說(shuō)一說(shuō)正負(fù)數(shù)之間的關(guān)系，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步感悟負(fù)數(shù)的意義。但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是有限的，教師需要繼續(xù)提供更豐富的并具有結(jié)構(gòu)性的感知素材，延長(zhǎng)體驗(yàn)過(guò)程。這里教師所呈現(xiàn)的幾組材料都貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，是他們所熟悉的材料，能夠引起他們的心理共鳴并激活生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系。同時(shí)材料的結(jié)構(gòu)性呈現(xiàn)有利于學(xué)生在比較和辨析中認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。在聯(lián)系、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)中，學(xué)生逐步把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）概念運(yùn)用——剖析思考過(guò)程

【片段四】

練習(xí)：在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（1）太湖今年5月份的水位高于警戒線1.6米，記作 “+1.6”米； 11月份低于警戒線2.2米，應(yīng)記作（ ）米。

生：-2.2。

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)楦哂诰渚€用正數(shù)表示，低于警戒線正好相反，所以要用負(fù)數(shù)表示。

（2）在某一場(chǎng)足球賽中，德國(guó)隊(duì)上半場(chǎng)丟了兩球，記作 -2 分；下半場(chǎng)他們加強(qiáng)進(jìn)攻連進(jìn)三球，記作（ ）分。

生：+3。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：丟球用負(fù)數(shù)表示，進(jìn)球就要用正數(shù)表示，因?yàn)橐馑际窍喾吹摹?/p>

（3）小軍和小華從大樹(shù)的位置出發(fā)向不同的方向走去，小軍現(xiàn)在的位置記作+200 米，小華的位置記作-200 米。請(qǐng)你猜一猜兩人的行進(jìn)方向。

板書(shū)整理：

小軍 南 東 北 西 西北 ……

小華 北 西 南 東 東南 ……

師：這么多答案，說(shuō)明他們的行進(jìn)方向無(wú)法確定，但可以確定的是什么？

生：他們的方向肯定是相反的。

師：為什么？

生：因?yàn)樗麄儸F(xiàn)在的位置分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示的，表示相反意義的量，所以行進(jìn)方向一定是相反的。

在概念教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念。在概念的運(yùn)用過(guò)程中，不能只滿足于學(xué)生會(huì)表示，還要進(jìn)一步剖析他們的思考過(guò)程。從上述片段中教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“你是怎么想的”，目的就是讓學(xué)生能夠從“相反意義的量”這個(gè)角度展開(kāi)思考，促進(jìn)概念的內(nèi)化。必須指出的是，學(xué)生在闡述思考過(guò)程時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生“用自己的話說(shuō)一說(shuō)”。過(guò)于強(qiáng)調(diào)使用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行規(guī)范化表達(dá)反而會(huì)走進(jìn)“模式化”的誤區(qū)，淡化意義的實(shí)質(zhì)理解。

（三）概念深化——借助數(shù)形結(jié)合

【片段五】

師：小紅還站在大樹(shù)底下，她現(xiàn)在的位置你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)表示比較合適？

生：用“0”表示，因?yàn)樾〖t沒(méi)動(dòng)，還站在大樹(shù)底下。

師：那么“0”算正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？

生：我覺(jué)得既可以算正數(shù)也可以算負(fù)數(shù)。

生：我覺(jué)得0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。因?yàn)樾∪A向東走，小軍向西走，方向相反的時(shí)候用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，小紅站著沒(méi)動(dòng)，不知道向東還是向西，所以既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

師：說(shuō)得很好。正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，從圖上看，0表示小紅站在原地，沒(méi)有出現(xiàn)相反意義的量，所以數(shù)學(xué)上規(guī)定0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。這樣，可以把我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)分為幾類(lèi)？

生：有正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)的出現(xiàn)豐富了“0”的內(nèi)涵。在學(xué)生原有的知識(shí)體系中“0”表示沒(méi)有，是最小的數(shù)。然而負(fù)數(shù)的出現(xiàn)使“0”成為正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)（原點(diǎn)），即“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。從邏輯上看，確定原點(diǎn)是構(gòu)成相反意義兩個(gè)量的前提條件。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理看，“0”的抽象性高于負(fù)數(shù)，是學(xué)生理解的難點(diǎn)。體驗(yàn)“0”的意義對(duì)于深化概念理解有著重要意義。教學(xué)中采用教材上例3的大樹(shù)圖，借助數(shù)形結(jié)合形象地解釋了“0”作為正、負(fù)數(shù)分界點(diǎn)的意義，有效地突破了難點(diǎn)。更重要的是這幅圖為學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)軸的雛形，構(gòu)建了完整的有理數(shù)系，為后繼學(xué)習(xí)作了有益的鋪墊。

三、關(guān)注學(xué)生差異，把握思維拓展的尺度

數(shù)學(xué)課堂的拓展與延伸同樣是提升課堂效度非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。有效的教學(xué)拓展能使本堂課的教學(xué)內(nèi)容得到升華和總結(jié)，同時(shí)又能使學(xué)生綻放思維的火花，培育積極情感，并為后繼學(xué)習(xí)做好滲透、打好基礎(chǔ)。但是，拓展需要把握好尺度。就筆者的觀察，課堂拓展部分太難、太偏的現(xiàn)象普遍存在，造成了學(xué)生望而生畏，其效果適得其反。好的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)必然是同時(shí)兼顧知識(shí)技能的鞏固和思維能力的發(fā)展兩個(gè)方面。那么，如何在兩者之間找到一個(gè)契合點(diǎn)，更大程度上關(guān)注學(xué)生之間的差異性呢？

【片段六】

1.比賽用的羽毛球規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，4只羽毛球稱重，并和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較后記錄為：

①號(hào)球 -0.5克 ②號(hào)球 0克

③號(hào)球 +0.35克 ④號(hào)球-0.2克

師：這里的“-0.5”“+0.35”分別表示什么意思？

生：“-0.5”表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕0.5克，“+0.35”表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重0.35克。

師：②號(hào)球真的重0克嗎？

生：不是，這個(gè)“0”表示②號(hào)球和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差0克。

師：也就是說(shuō)②號(hào)球的質(zhì)量正好與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相等。這些羽毛球中哪個(gè)最重，哪個(gè)最輕？

生：我覺(jué)得③號(hào)球最重，④號(hào)球最輕。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生：我也認(rèn)為③號(hào)球最重，但我認(rèn)為最輕的應(yīng)該是①號(hào)球。

師：說(shuō)說(shuō)理由。

生：因?yàn)棰偬?hào)球是-0.5克，也就是比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕0.5克，而④號(hào)球是-0.2克，只比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕了0.2克，所以我覺(jué)得①號(hào)球更輕。

師：是嗎？我們畫(huà)圖看一看（板書(shū)，如下圖）。

師：從圖上我們可以比較明顯地看到①號(hào)球比④號(hào)球更輕。

2.通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米。

師：珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度應(yīng)該怎樣表示？

生：珠穆朗瑪峰海拔高度為+8843.43米，因?yàn)樗群Ｆ矫娓?843.43米。吐魯番盆地的海拔高度應(yīng)為-155米，它比海平面低155米，正好相反。

師：圖瓦盧是南太平洋上一個(gè)非常小的島國(guó)，該國(guó)平均海拔高度為+1.2米，表示什么意思？

生：“+1.2米”表示這個(gè)國(guó)家的平均海拔高度比海平面高1.2米。

師：如果海平面上升2米，以上這些海拔高度會(huì)發(fā)生什么變化？

生：珠穆朗瑪峰海拔高度變?yōu)?8841.43米，因?yàn)楹Ｆ矫嫔仙?，海拔高度縮短了2米。而吐魯番盆地的海拔高度變?yōu)?157米，它離海平面更遠(yuǎn)了。

生：圖瓦盧的平均海拔高度會(huì)變成-0.8米。

師：為什么變成用負(fù)數(shù)來(lái)表示了呢？

生：本來(lái)它的平均海拔高度在海平面以上，用正數(shù)表示，現(xiàn)在海水上升2米，它已經(jīng)在海平面以下了，2-1.2=0.8（米），所以用“-0.8米”表示。

師：你們認(rèn)為地球上海平面上升這種情況會(huì)不會(huì)出現(xiàn)？

生：會(huì)的，如果全球氣候變暖，兩極冰川融化，海平面就會(huì)上升。

師：看來(lái)保護(hù)環(huán)境、低碳生活真的非常重要。

上述兩道習(xí)題的設(shè)計(jì)都力圖體現(xiàn)問(wèn)題的拓展性，即在同一個(gè)問(wèn)題情境下逐步提升思維要求，滿足不同層次學(xué)生的需求。如第一題中，第一層次是面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)題，結(jié)合具體情境解釋正負(fù)數(shù)和0的意義；第二層次則體現(xiàn)了一定的思考性，學(xué)生的思考是基于對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，而教師在此基礎(chǔ)上借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步使學(xué)生更直觀地比較出兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。第二題是在課本習(xí)題（教材第4頁(yè)“做一做”第二題）的基礎(chǔ)上適當(dāng)作了改動(dòng)，增加了思維要求。如“如果海平面上升2米，以上這些海拔高度會(huì)發(fā)生什么變化” ，這里既可以作數(shù)學(xué)思考（感悟絕對(duì)值的意義），也可以作一些人文思考（環(huán)保意識(shí)的滲透）?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)課堂的拓展應(yīng)立足于教學(xué)內(nèi)容，把握好尺度，既有利于課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成，又能適度發(fā)展學(xué)生的思維能力。

篇6

關(guān)鍵詞：正負(fù)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的主要目的是為了拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要有兩點(diǎn)考慮：第一，讓學(xué)生聯(lián)系認(rèn)識(shí)整數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)，著重在整數(shù)范圍內(nèi)初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，把注意力集中于體會(huì)量的相反意義，有利于降低學(xué)習(xí)難度，有利于建立較為合理的有關(guān)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二，希望學(xué)生隨著對(duì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，逐步豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感知，從而為第三學(xué)段理解有理數(shù)的意義以及進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

一、創(chuàng)設(shè)情景，生活實(shí)例引入，觀察猜想，合作探究

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開(kāi)的，它是一門(mén)研究數(shù)的學(xué)問(wèn)現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的數(shù)？

學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類(lèi)：自然數(shù)（正整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.

為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……

為了表示半小時(shí)、四元八角七分、……，我們需用到分?jǐn)?shù)1/2和小數(shù)4.87、……

為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、……我們要用到0.

但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示，那么如何來(lái)表示一些特殊的數(shù)呢？

二、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚，它們是具有相反意義的兩個(gè)量?，F(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.又如，某倉(cāng)庫(kù)昨天運(yùn)進(jìn)貨物噸，今天運(yùn)出貨物噸，“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的。同學(xué)們能舉例子嗎？學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作-5℃（讀作負(fù)5℃）。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的數(shù)量明確地表示出來(lái)了。讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：例如：低于海平面8844.43米，記作-8844.43米；低于海平面155米，記作-155米；運(yùn)進(jìn)華物1/2噸，記作1/2；運(yùn)出貨物1/2噸，記作-1/2。然后教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)，并對(duì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育，指出早在兩千多年前，我國(guó)就有了正負(fù)數(shù)的概念。在三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽則首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說(shuō)：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。”意思是說(shuō)，在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》（成書(shū)于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之；其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入負(fù)之?！庇矛F(xiàn)在的話說(shuō)就是：“正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相減，異號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相減，同號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)?！边@段關(guān)于正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的敘述是完全正確的，與現(xiàn)在的法則完全一致！負(fù)數(shù)的引入是我國(guó)數(shù)學(xué)家杰出的貢獻(xiàn)之一。講完正負(fù)數(shù)的歷史后，強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒(méi)有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的“+”“-”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫(xiě)在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)

三、抽象、歸納正負(fù)數(shù)的意義

1、讀一讀

剛才我們用這些數(shù)來(lái)表示 零攝氏度 以上、以下的溫度，也可以表示海平面以上、以下的高度，還能比賽得分情況。你能把它們讀出來(lái)嗎？

出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560

2、分一分

同學(xué)們都會(huì)讀了，那你能將這些數(shù)分分類(lèi)嗎？

①小組討論，合作完成。

②匯報(bào)、總結(jié)（板書(shū)：正數(shù)負(fù)數(shù)）

③引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度和海拔高度來(lái)總結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)。

以0℃為分界線，0℃以上的溫度用正數(shù)來(lái)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)來(lái)表示。同樣，以海平面為基準(zhǔn)，海平面以上高度的用正數(shù)來(lái)表示，海平面以下的深度用負(fù)數(shù)來(lái)表示。

3、寫(xiě)一寫(xiě)

你能自己寫(xiě)出一些你喜歡的正數(shù)和負(fù)數(shù)嗎？

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)在投影儀上展示，再同桌互相讀一讀。

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；開(kāi)展；做法

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）01-0213-01

對(duì)于一個(gè)有效的課堂教學(xué)而言，就是向課堂要質(zhì)量、要效益。一堂成功的數(shù)學(xué)課，要求教師必須做好教學(xué)設(shè)計(jì)，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，靈活地、綜合地用教材，從而進(jìn)行有效的教學(xué)。

1.備課要滲透課標(biāo)、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)不僅要符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，而更重要的是將課標(biāo)思想、教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)落實(shí)到具體的某一教學(xué)環(huán)節(jié)。讓學(xué)生能在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)過(guò)程中，能力、思想、意識(shí)、情感等方面逐步得到相應(yīng)的提高和發(fā)展。

在進(jìn)行《數(shù)軸》的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，"數(shù)學(xué)思考"目標(biāo)如果定為"通過(guò)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)對(duì)應(yīng)思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法"，那么我們?cè)诒菊n教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，就要考慮"在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)對(duì)應(yīng)思想"、"在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合"以及"怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能讓預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)"。對(duì)應(yīng)思想的教學(xué)主要體現(xiàn)于"讀數(shù)"、"標(biāo)數(shù)"以及"知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)"。而數(shù)形結(jié)合的思想主要體現(xiàn)于"通過(guò)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，建立了有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系"。

2.二次挖掘教材、剖析學(xué)生學(xué)習(xí)障礙

2.1完善教材的表述，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)。在人教版七年級(jí)上的教材中相反數(shù)的定義是"像2和2，5和5這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)"。在教學(xué)中，讓學(xué)生談?wù)剬?duì)"只有符號(hào)不同"的理解時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)部分學(xué)生會(huì)表述為：符號(hào)不同，但數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在學(xué)習(xí)了絕對(duì)值后，可以讓學(xué)生回顧相反數(shù)的定義，將"數(shù)字相同"更正為"絕對(duì)值相同"，進(jìn)一步規(guī)范相反數(shù)的定義，加深對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。

2.2適當(dāng)補(bǔ)充知識(shí)，輔助學(xué)生理解知識(shí)。對(duì)于"有理數(shù)加法的和的確定"實(shí)質(zhì)就是確定和的符號(hào)及和的絕對(duì)值。

由于數(shù)軸是建立學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的有力工具，不妨讓學(xué)生先思考"如何確定數(shù)軸上一個(gè)有理數(shù)相對(duì)于原點(diǎn)0的位置？"，引導(dǎo)學(xué)生先確定該數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊（負(fù)號(hào)）還是右邊（正號(hào)），接著確定這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離（絕對(duì)值），然后再讓學(xué)生談?wù)?怎樣確定一個(gè)有理數(shù)"。這樣由"啟"而引"發(fā)"的知識(shí)補(bǔ)充有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和掌握知識(shí)。

2.3精心設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生掌握重難點(diǎn)。可以補(bǔ)充引導(dǎo)性環(huán)節(jié)。例如：在進(jìn)行《相反數(shù)》的教學(xué)時(shí)，運(yùn)用相反數(shù)化簡(jiǎn)如"（+5）=5"與"（5）=5"等問(wèn)題是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。可以先板書(shū)"相反數(shù)的讀法"：（+5）=5讀作正5的相反數(shù)等于5；（5）=5讀作5的相反數(shù)等于正5"。學(xué)生通過(guò)對(duì)這兩個(gè)式子的規(guī)范讀法的練習(xí)，即可順利掌握運(yùn)用相反數(shù)來(lái)去括號(hào)化簡(jiǎn)。從（-2）3與-23的讀法引入，就很容易就掌握二者區(qū)別；可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比探究知識(shí)的方法。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教材中介紹了兩種方法：用數(shù)軸的特征來(lái)比較和用絕對(duì)值的思想來(lái)比較。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的"絕對(duì)值法"本質(zhì)上是"數(shù)軸法"的代數(shù)形式；可以將教學(xué)重難點(diǎn)分散，逐步分課時(shí)突破。例如：可以將畫(huà)數(shù)軸這一教學(xué)重點(diǎn)分散到相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法等知識(shí)的學(xué)習(xí)中加以鞏固。借助數(shù)軸滲透數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，也鞏固了數(shù)軸的畫(huà)法。

2.4整合教材，進(jìn)行有效教學(xué)。要將整章知識(shí)甚至整個(gè)學(xué)段的知識(shí)看做一個(gè)有機(jī)體，分析前后知識(shí)的聯(lián)系，找出知識(shí)間的鏈接點(diǎn)，為學(xué)生能從整體上把握所學(xué)知識(shí)做好一定的鋪墊。在進(jìn)行《有理數(shù)加法》和《有理數(shù)的乘法》的教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)理解和與積的確定都要分別確定符號(hào)和絕對(duì)值。再如：將"因式分解"的教學(xué)與"分式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算"、"用分解因式法解一元二次方程"等知識(shí)相整合，將"勾股定理"、"相似"、"銳角三角函數(shù)的應(yīng)用題"等知識(shí)相整合……這樣將知識(shí)對(duì)比、聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地理解和掌握知識(shí)。

3.做好課堂關(guān)鍵提問(wèn)，突破教學(xué)重難點(diǎn)

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)提出下列問(wèn)題：小華體重為什么會(huì)增長(zhǎng)1kg？│a│=a中，絕對(duì)值不應(yīng)該是負(fù)數(shù)？0為什么沒(méi)有倒數(shù)？7.04×105的有效數(shù)字和精確度分別是多少？為什么規(guī)定a0=1（a≠0）？為什么勾股定理在銳角三角形和鈍角三角形中不成立？"為什么不能用SSA判定兩個(gè)三角形全等？二次函數(shù)y=ax2+bx+c中為什么a≠0？……這些問(wèn)題恰好直擊課時(shí)難點(diǎn)，回避學(xué)生的提問(wèn)是最不明智的選擇，要適時(shí)予以引導(dǎo)，幫助學(xué)生"解惑"。比如：可以對(duì)"二次函數(shù)y=ax2+bx+c中為什么a≠0？"運(yùn)用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)參數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y=bx+c（b≠0），這時(shí)可以進(jìn)一步提問(wèn)，當(dāng)a=0且b=0時(shí)，圖象又會(huì)怎樣，通過(guò)這樣的探究，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而理性認(rèn)識(shí)"二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的a≠0"。一次有效的教學(xué)，就要及時(shí)抓住學(xué)生關(guān)鍵提問(wèn)，激起學(xué)生思維火花，主動(dòng)思考和探究。

4.注重計(jì)算能力及作圖能力的培養(yǎng)

篇8

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課題 導(dǎo)入

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.086

作為數(shù)學(xué)課堂重要的起點(diǎn)，新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)就猶如數(shù)學(xué)故事的序言，序言如果精彩，學(xué)生才會(huì)想接著看后面的故事內(nèi)容。課堂導(dǎo)入的實(shí)際生動(dòng)性，決定著對(duì)學(xué)生的吸引程度，科學(xué)高效的導(dǎo)入是成功進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要前提。下面作者結(jié)合自己初中數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，探討如何進(jìn)行科學(xué)有效的數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。

一、設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的根本原則

實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，作者發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入的關(guān)鍵影響因素主要還是：教學(xué)的進(jìn)度計(jì)劃、學(xué)生的知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容的吸引力等，另外，教師和學(xué)生之間的互動(dòng)以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知區(qū)別也會(huì)在一定程度上影響課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)。課堂導(dǎo)入是一項(xiàng)具有很高針對(duì)性的創(chuàng)新行為，教師在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中需要注重方式方法，同時(shí)按照實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行不斷調(diào)整。

1.重視學(xué)生的主體性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

興趣是進(jìn)行所有學(xué)習(xí)活動(dòng)的最佳推手。進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師怎樣在課堂剛開(kāi)始的時(shí)候就抓住學(xué)生的注意力，讓他們百分百參與進(jìn)課堂教學(xué)中是最重要的環(huán)節(jié)。設(shè)想一下，如果教師在數(shù)學(xué)課剛升始的時(shí)候就講解知識(shí)，只能導(dǎo)致課堂氣氛枯燥壓抑，學(xué)生淪為數(shù)學(xué)知識(shí)的被動(dòng)接收者，根本無(wú)法參與進(jìn)教學(xué)之中，對(duì)教師講解的知識(shí)也是一知半解，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂效率嚴(yán)重降低。

2.科學(xué)安排時(shí)間，分清主次。

課堂導(dǎo)入就是課堂教學(xué)開(kāi)始之前的鋪墊，有效的導(dǎo)入能抓住學(xué)生的集中力，讓課堂氣氛變得輕松活潑起來(lái)，不過(guò)任何事情都需要有一個(gè)限度，如果教師的導(dǎo)人入環(huán)節(jié)占用了太多課堂時(shí)間，那么就會(huì)導(dǎo)致該堂課的重點(diǎn)不清，學(xué)生只覺(jué)得“這是一堂很生動(dòng)精彩的數(shù)學(xué)課”，但是并不明確“通過(guò)這堂課我學(xué)到了哪些知識(shí)”。因此，教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)需要合理安排教學(xué)的進(jìn)度，學(xué)生課上的各種表現(xiàn)教師要能把握好方向，而且導(dǎo)入環(huán)節(jié)的時(shí)間一定要控制好，也不能將課堂氣氛弄得太過(guò)輕松，這樣反而會(huì)降低教學(xué)的效率。

二、如何進(jìn)行高效的課堂導(dǎo)入

1.選擇簡(jiǎn)單幽默的語(yǔ)言。

和自然科學(xué)比起來(lái)，初中數(shù)學(xué)就顯得有些單調(diào)枯燥，因此學(xué)生不太愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有一定的道理，畢竟我們都喜歡能引起我們興趣、生動(dòng)精彩的東西。身為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡一切努力讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而在課堂上思維積極踴躍。盡管數(shù)學(xué)本身是相當(dāng)嚴(yán)肅和抽象的科學(xué)，可是如果教師能用簡(jiǎn)單幽默的語(yǔ)言將其展示給學(xué)生，就可以大幅提升學(xué)生的集中力，讓他們帶著笑容投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美，發(fā)現(xiàn)隱藏在單調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之后的精彩世界，從而自發(fā)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.注重新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。

初中數(shù)學(xué)在教學(xué)設(shè)計(jì)方面非常重視知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，因此教學(xué)安排也是環(huán)環(huán)緊扣，新舊知識(shí)之間彼此作用、相輔相成。比如，進(jìn)行單項(xiàng)式除法的教學(xué)時(shí)，作者先給學(xué)生安排了一些單項(xiàng)式的計(jì)算，主要都是乘法運(yùn)算，然后再把乘法變成除法，給學(xué)生時(shí)間讓他們自己考慮，應(yīng)該如何借助以前掌握的乘法運(yùn)算知識(shí)解答遇到的除法題目，并采取競(jìng)賽的方式讓學(xué)生進(jìn)行試算。這樣可以有效提升學(xué)生的勝負(fù)欲，并和身邊的同學(xué)展開(kāi)激烈的討論，結(jié)束討論之后，作者提出了一系列問(wèn)題，學(xué)生回答的積極性都很高。利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)引出新知識(shí)，不但可以幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)掌握的知識(shí)，還可以幫助他們更快理解新知識(shí)，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而幫助他們建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題。

教學(xué)實(shí)際上就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的無(wú)限循環(huán)。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)里，數(shù)學(xué)教師可以先給學(xué)生若干問(wèn)題，讓他們分組進(jìn)行討論，通過(guò)學(xué)生對(duì)新鮮事物的好奇感進(jìn)行新知識(shí)的導(dǎo)入。多項(xiàng)心理學(xué)研究顯示：最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考的就是心中的疑問(wèn)，強(qiáng)烈的好奇心以及自由的思維可以將課堂學(xué)習(xí)效果提升至全新的高度。負(fù)數(shù)是學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始階段就需要掌握并理解的概念。盡管在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)減法，對(duì)于負(fù)數(shù)的理解應(yīng)該并不太難?？墒?，作者在多年的教學(xué)實(shí)踐中觀察到，不少學(xué)生盡管已經(jīng)理解了“減號(hào)”和“負(fù)數(shù)”定義以及意義，但卻總是將這兩者混淆在一起。近一階段的教學(xué)過(guò)程中，作者通過(guò)提出疑問(wèn)并結(jié)合減法，向?qū)W生講解負(fù)數(shù)這一全新的數(shù)學(xué)概念。例如：上課伊始，作者先問(wèn)學(xué)生“20減7的結(jié)果是多少？”當(dāng)然對(duì)于這種簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生可以直接給出答案；接著作者又問(wèn)“7減20的結(jié)果是多少？”，學(xué)生對(duì)于作者的第二個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了這樣的疑問(wèn)：被減數(shù)7明顯小于減數(shù)20，根本不夠減，差了13，如何減呢？這時(shí)，作者就在黑板上把“少13”改寫(xiě)成“-13”，從而將負(fù)數(shù)這一概念展示給學(xué)生。上述巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題的方式可以有效導(dǎo)入教學(xué)的新知識(shí)，提升課堂的教學(xué)效率。不過(guò)，教師需要注意的是上述問(wèn)題方式不能盲目使用，如果設(shè)計(jì)的問(wèn)題難度過(guò)大，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率的降低。

4.重視學(xué)生的實(shí)踐。

篇9

2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;

3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.

教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

思考?xì)w納

導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?

學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號(hào)的作用.

又如：，則x等于多少呢?

使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí).

給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

觀察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.

圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì).

讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建議教師要規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).

在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.

通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.

教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)

生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題

時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調(diào)起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.

3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫(xiě)法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。

通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.

討論歸納

深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?

建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.

根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表.

注：學(xué)生剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另

一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).

引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?

而對(duì)于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.

體驗(yàn)分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.

加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用.

測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況.

應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號(hào)來(lái)表示。

例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

被開(kāi)方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值

練習(xí)鞏固課本第167頁(yè)的練習(xí)

小結(jié)：

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?

2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)

平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.

課題：10.2立方根(1)

教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根;

2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;

3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性;

4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別;

5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即.

6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。

知識(shí)重點(diǎn)立方根的概念和求法。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

情境導(dǎo)入(出示電熱水器圖片)

問(wèn)題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的.如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?

(學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.)

解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則

2x=50

可得，

問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢?學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?

在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：

設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27

這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?27，

所以x=3.

即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m.從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從

實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.

空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開(kāi)立方.

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成

問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)

是難解決的，但該問(wèn)題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.

試一試(1)學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。

(2)學(xué)生聯(lián)系開(kāi)平方的概念，給出開(kāi)立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題類(lèi)比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

練一練(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁(yè)習(xí)題10.2的第2題.

(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問(wèn)題：

根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：

，-64，，1，-1體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。

深入探究完成課本第169頁(yè)的探究題：

(1)對(duì)于，可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢?對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類(lèi)似設(shè)問(wèn).

(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?零的立方根是什么?(學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì))

(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法.(并問(wèn)a可以取什么數(shù)?)通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。

鞏固新知例1(1)求下列各數(shù)的平方根：;1;0

(2)求下列各數(shù)的立方根。

，1，0，-1，-343，-0.729

解：略

例2求下列各式的值

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

(7)

請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?(學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充.)

例3判斷題：

(1)64的立方根是=()

(2)是-的立方根()

(3)()

(4)立方根等于它本身的數(shù)是0和1()

拓展新知：

(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁(yè)的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?

學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：,請(qǐng)同學(xué)再試試看可以怎樣解?

(2)小組學(xué)習(xí)：課本第173頁(yè)的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求

立方根，且在書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方

式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.

學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。

教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1.立方根和開(kāi)立方的定義.

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

布置作業(yè)課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題;

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)

情境-提出問(wèn)題-建立模型-解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)

方式.

1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，

“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問(wèn)題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力朝著開(kāi)立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備.

3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類(lèi)似的地方，因此在教學(xué)中利用類(lèi)比方法，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí).教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.

4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.

課題：10.2立方根(2)

教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算;

3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，4、使學(xué)生形成估算的意識(shí)，5、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力;

6、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，7、發(fā)展合情推理能力。

教學(xué)難點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

知識(shí)重點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

復(fù)習(xí)引新1、判斷題：

4的平方根是2()

1的立方根是1()

-0.125的立方根是-0.5()

的立方根是()

-6是216的立方根()

2、求下列各式的值

;;進(jìn)一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。

討論問(wèn)題：有多大呢?

(這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過(guò)程中討論有多大時(shí)的方法)。

學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

……

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，=一3.68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.這里在提出問(wèn)題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類(lèi)比解決新問(wèn)題。

立方與開(kāi)立方是互逆運(yùn)算，以此可以些數(shù)的立方根。

讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過(guò)程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí)。

自主學(xué)習(xí)1、利用計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根，并完成課本第171頁(yè)的練習(xí)2.

(學(xué)生利用計(jì)算器的說(shuō)明書(shū)獨(dú)立學(xué)習(xí).對(duì)于一些暫時(shí)還沒(méi)有學(xué)會(huì)的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決.)

2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

解：略在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法。

通過(guò)計(jì)算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個(gè)問(wèn)題。

探一探，說(shuō)一說(shuō)1、利用計(jì)算器計(jì)算，2、并將計(jì)算結(jié)果填在表中，3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?

…

…

2、用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果個(gè)有效數(shù)字)。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出，，

的近似值。計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來(lái)，將更的精力放在更有意義的活動(dòng)，如探索規(guī)律的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開(kāi)方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第172頁(yè)第4、8題;

選做：課本第173頁(yè)第10、11題。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)“有多大?’’的問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時(shí)已經(jīng)接觸了的大小的問(wèn)題，這里在提出問(wèn)題后讓學(xué)生回憶討論“有多大”時(shí)的方法，目的是讓學(xué)生從中類(lèi)比解決新問(wèn)題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過(guò)程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí).

對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說(shuō)明書(shū)、自己操作練習(xí)來(lái)掌握用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來(lái)很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來(lái)方便.在教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過(guò)閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算的簡(jiǎn)單操作;能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系.

使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

課題：10.3實(shí)數(shù)(1)

教學(xué)目標(biāo)1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力;

2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義;

3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。

教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念。

知識(shí)重點(diǎn)正確理解實(shí)數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

試一試學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類(lèi).

試一試

1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

3，，，，，

動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流.

(結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式)

可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.

2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?

(課件展示)

閱讀下列材料：

設(shè)x=0.=0.333…①

則10x=3.333…②

則②-①得9x-3，即x=

即0.=0.333…=

根據(jù)上面提供的方法，你能把0.，0.化成分?jǐn)?shù)嗎?且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)?

在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的分類(lèi)作好鋪

墊.

讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流.

在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生

有更大挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣.

引入新知1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù).我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無(wú)理數(shù)”.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

例1(1)你能?chē)L試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎?

(2)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?

解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎?”

2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

(1)畫(huà)一畫(huà)

學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數(shù)的分類(lèi)圖.

(2)挑戰(zhàn)自己

請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖.

例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：

整數(shù)集合{…｝

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…｝

正數(shù)集合{…｝

負(fù)數(shù)集合{…｝

有理數(shù)集合{…｝

無(wú)理數(shù)集合{…｝給出無(wú)理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì)無(wú)理數(shù)的基本特征.

應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是

無(wú)理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯.

學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖，體會(huì)依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的不

同會(huì)有不同的分法.

探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和-3，和-等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。

請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同.

試一試完成課本第176頁(yè)思考題.

引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結(jié)論：

數(shù)a的相反數(shù)是-a

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來(lái)在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。

練一練例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：

2.5，-，，0，，-3

例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。

例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：

(1)|x|=|-|;

(2)求滿足x≤4的整數(shù)x教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第178頁(yè)習(xí)題10.3第1、2、3題;

選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第7題

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)”.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程.在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.進(jìn)一步地提出問(wèn)題：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?引入了無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi).分類(lèi)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用的思想，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果之間的關(guān)系.本課提出的問(wèn)題“你能?chē)L試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎?”具有較大的開(kāi)放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程.

課題：10.3實(shí)數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo)1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);

2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小;

母了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算;在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算;

3、通過(guò)學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解

知識(shí)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

試一試我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)?無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?

1、課件演示課本第175頁(yè)探究題;學(xué)生動(dòng)手操作，利用課前準(zhǔn)備好的硬紙板的圓片在自己畫(huà)好的數(shù)軸上實(shí)踐體會(huì).

2、你能在數(shù)軸上畫(huà)出坐標(biāo)是的點(diǎn)嗎?畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)說(shuō)你的方法.

教師啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái).

練習(xí)：學(xué)生自己完成課本第178頁(yè)練習(xí)第1題.

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得出結(jié)論：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).

類(lèi)比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義.

3、深入探討：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?除了課件演示外再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作的目的是讓學(xué)生直現(xiàn)認(rèn)識(shí)到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)，而每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，即無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)可以用數(shù)抽上的點(diǎn)表示，數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)有了直現(xiàn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)抽上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.將數(shù)與圖形聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

教師在此環(huán)節(jié)中要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己歸納

和總結(jié).

比一比1、問(wèn)：利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小?在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。

2、我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?兩個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而小;正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

例1比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小

(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，

分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為，的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過(guò)比較它們近似值(取近似值時(shí)，注意精確度要相同)的大小，從而比較它們的大小。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立。

通過(guò)例題，使學(xué)生掌握比較兩數(shù)大小的方法。

算一算問(wèn)：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?

答：加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算.

接著問(wèn)：有哪些規(guī)定嗎?

除法運(yùn)算中除數(shù)不為0,而且只有正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.

問(wèn)：有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律?

加法交換律：a十b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a(b+c)=ab+ac

我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?

例2計(jì)算下列各式的值：

(1)(+)-;(2)3+2

例3計(jì)算：

(1)十(精確到0.01)

(2)3+2(保留三個(gè)有效數(shù)字)

(在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.)鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些實(shí)際例子來(lái)驗(yàn)證.其意義一是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認(rèn)識(shí)，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性.

例2與例3要求是不同的.例2在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)但并

不需要求出結(jié)果的近似值，例3卻不同，不僅在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值，在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生注意按照問(wèn)題的要求解決問(wèn)題.

練一練課本第178頁(yè)練習(xí)第2、3題

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第4、5、6、7題;

選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第9題

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了讓學(xué)生看課件演示外，更通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，自己探索得到結(jié)論：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法，

篇10

法庫(kù)縣包家屯小學(xué)

徐鳳

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù),以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法?！氨稊?shù)與因數(shù)”是整數(shù)學(xué)習(xí)中的重要概念,也是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)。教科書(shū)利用整數(shù)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù),設(shè)計(jì)了四個(gè)遞進(jìn)的問(wèn)題。第一問(wèn)題根據(jù)情境寫(xiě)出乘法算式;第二問(wèn)題認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù);第三個(gè)問(wèn)題結(jié)合乘法算式,判斷倍數(shù)與因數(shù);第四個(gè)問(wèn)題結(jié)合給定的數(shù),探索找7的倍數(shù)的方法。

二、學(xué)情分析

本單元是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)的認(rèn)識(shí),整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的,是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí),一方面,使學(xué)生獲得一些有關(guān)整數(shù)的知識(shí);另一方面,有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、結(jié)合具體情境,認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù),聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,能在1-100的自然數(shù)中,找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

3、積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng),初步養(yǎng)成樂(lè)于思考的良好品質(zhì)。

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的意義,學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

難點(diǎn):理解倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系,積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)和歸納總結(jié)的能力。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

一、認(rèn)識(shí)數(shù)的世界

創(chuàng)設(shè)“水果店”的情境,呈現(xiàn)了生活中的數(shù)有自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)。在比較中認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù),使對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。

先讓學(xué)生觀察情境圖,說(shuō)說(shuō)圖中有哪些數(shù),并給它們分類(lèi)。

學(xué)生匯報(bào)觀察結(jié)果,通過(guò)比較認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù),使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。

二、導(dǎo)入新課

1、課件出示教材第31頁(yè)情境圖,引導(dǎo)學(xué)生列出兩個(gè)乘法算式:

9×4=36(人)

5×7=35(人)

師引導(dǎo):9×4=36,我們就可以說(shuō)36是9和4的倍數(shù),9和4是36的因數(shù)。(板書(shū)課題:倍數(shù)與因數(shù))根據(jù)5×7=35,你能說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎?

學(xué)生口述練習(xí)。

導(dǎo)入新課:了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義,接下來(lái)我們就繼續(xù)業(yè)探究倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)吧!

活動(dòng)2【講授】探索新知

（二）探究新知

1、理解倍數(shù)與因數(shù)的意義。

(1)根據(jù)算式說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?

25×3=75

18×7=126

師引導(dǎo)學(xué)生明確:我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)。

(2)強(qiáng)調(diào):倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。

(3)出示算式:75÷25=3

師:你能根據(jù)這個(gè)算式說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?

(4)同桌相互寫(xiě)一算式(一人寫(xiě)乘法,一人寫(xiě)除法),相互說(shuō)一說(shuō)。

2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

(1)出示:7、14、17、25、77,找一找哪些數(shù)是7的倍數(shù),與同學(xué)交流你的想法。

師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立地找一找,然后與小組內(nèi)同學(xué)交流你找的方法。

生獨(dú)立試做,小組交流,教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生的方法。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)哪些數(shù)是7的倍數(shù)?你是怎么找到的?

生匯報(bào),教師在白板上出示。

小結(jié):可以通過(guò)乘法算式或除法算式來(lái)判斷倍數(shù)。

(2)7的倍數(shù)還有哪些呢?你能用什么方法找到?

引導(dǎo)學(xué)生理解可以用乘法來(lái)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,還可以用依次加7的方法來(lái)找。

師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囍乙徽?的倍數(shù)的有哪些?9的倍數(shù)有哪些?同學(xué)們自己再多舉幾個(gè)數(shù)字來(lái)找一找它們的倍數(shù)。

師引導(dǎo):在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征呢?

師引導(dǎo)學(xué)生理解:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。

（三）鞏固練習(xí)

指導(dǎo)完成“練一練”中的1、2、3、5題。

第1、2題進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù),學(xué)生先獨(dú)立完成,再全班交流。

第5題可以先讓學(xué)生自己找一找4的倍數(shù)和6的倍數(shù),并用不同的符號(hào)做好記號(hào),然后全班交流,說(shuō)說(shuō)找倍數(shù)的方法,最后,說(shuō)說(shuō)哪些數(shù)既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)。

（四）總結(jié)

你有什么收獲?

（五）布置作業(yè)

教材“”練一練“”第6題

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

倍數(shù)與因數(shù)

9×4=36