導語：如何才能寫好一篇混沌理論的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：波浪理論；混沌市場

一、引言

1938年艾略特發(fā)明的波浪理論成為西方投資者進行技術分析的必備工具，艾略特認為只要存在市場的地方，其走勢都會遵循波浪形態(tài)的規(guī)律，一切都有跡可循；21世紀以來隨著電子化交易的興起，市場結構發(fā)生了明顯的變化，波浪理論所提出的“5-3'’走勢變得不甚明顯，投資者如何根據(jù)新的“浪”規(guī)則進行預測，就成為分析的重點。

二、混沌市場

1.指標幻像。傳統(tǒng)的技術分析是普通大眾常采用的一種投資分析技術：以預測市場價格變動趨勢為目的，通過技術指標、量值以及圖表對市場行為進行的研究；市場行為涵蓋一切，價格呈趨勢運動，歷史往往會重演?？傻侥壳盀橹?，沒有任何一套科學，嚴謹，周密的理論能對傳統(tǒng)技術分析理論的三個前提進行論證。

指標在傳統(tǒng)技術分析領域具有舉足輕重的地位，它是根據(jù)市場交易價格，量能計算而來的，沒有任何的內在理論基礎，僅僅在于編著者對市場的看法和投資經(jīng)驗的不同；即使MACD，RSI等經(jīng)典指標也沒有科學而嚴謹?shù)睦碚撏茖Ш驼撟C，國內投資人過分崇拜個別指標的做法與投資人憑感覺去猜沒有區(qū)別。

2.非線性的市場混沌?；煦缡侵笩o序和混亂的狀態(tài)，表面看起來無規(guī)律，不可預測的現(xiàn)象，實際上有它自己的規(guī)律；混沌理論是尋找混沌現(xiàn)象的規(guī)律，把復雜多變的不穩(wěn)定事件達到穩(wěn)定的狀態(tài)。在混沌理論中有個重要的效應，叫路徑鎖定效應，事物的發(fā)展對道路和路徑的選擇有依賴性，一旦做出了選擇形成了習慣就很難再去改變，這種效應在市場中非常常見，分形則是這一效應的重要體現(xiàn)具有自相似特征的圖像，現(xiàn)象，過程不斷重復出現(xiàn)。

三、波浪理論新解

艾略特波浪理論是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，“5-3”規(guī)律在市場中時有顯現(xiàn)，但靜止的，線性的思維來進行的價格劃分不符合市場的規(guī)律；新的“浪”形劃分應當以混沌理論為基礎，去揭示價格運動的分形結構和內在規(guī)律。從歷史的角度來看，任何事物都不是只有單一的發(fā)展方向，高矮，胖瘦，美丑，長短，事物的發(fā)展總是對應著兩個方面，純粹單方向，單一性質的發(fā)展是不存在的；證券市場也是人類社會的一部分，必然也要遵循這一規(guī)律，下面兩個原理則是根本規(guī)律的反映。

1.基本原理。多空博弈理論：主力是多頭與空頭主力的統(tǒng)稱，多空的博弈將價格推往單一方向的暫時發(fā)展；只有多空兩股力量同時存在并時時轉換，市場價格才有運動的生命力，否則無人接盤，無人拋盤，最后的結果只能是崩市。

循環(huán)反復原理：市場總是存在上漲，下跌和震蕩三種走勢；這三種發(fā)展不斷交替，互為因果。

’

根據(jù)上述的兩個基本原理，可得到這樣幾個推論：

(1)波動，浪勢，浪元，浪態(tài)是價格運動的基本分形；

(2)順勢的浪形運動使價格往阻力最小的方向前進。和水流一樣，價格總是向阻力最小的方向運動，正如上漲的回調可以消化空頭的壓力，而下跌中的反彈可以消化多頭的支撐。

2.基本概念。中心K線趨勢K線價格中心所構成的運動趨勢。

價格波幅：K線中心移動方向上，垂直間的最大距離。

波動：當K線中心運動方向相同時，連續(xù)3-5個交易日構成的--波幅不超過最大振幅日形成的波幅范圍稱為K線的波動。

浪勢：至少有511，當K線中心運動方向相同時，連續(xù)3--5個交易日構成的波幅不超過最大振幅日形成的波幅范圍―組K線稱為浪勢。

浪元：連續(xù)兩個波動形成浪元。

浪態(tài)：至少連續(xù)3個波動稱為浪態(tài)。

浪隊列：中心K線移動趨勢是相同的，一個以上的浪態(tài)構成浪隊列，浪隊列通常以一種常見的，頻繁的結構形態(tài)出現(xiàn)例如收斂三角形，或者凱爾特通道。

3.基本分形。新波浪理論的分形結構波動，浪元，浪態(tài)，浪勢可以看做波浪理論在混沌市場下新解的分形，這些分形都往往具有“勢，時，態(tài)”的結構。

勢：指中心價格結構所處的空間周期

時：指中心價格結構的時間周期，例如中心價格走勢有多少個交易日，浪隊列由多少交易日的K線構成

態(tài)：指中心價格結構漲跌的波幅和形態(tài)

價格結構的出現(xiàn)是隨機的，這是價格的混沌而價格的運動是由波動，浪元，浪態(tài)這三種基本分形結構構成；從分形的角度劃分把波動分為上漲波動，下跌波動和整理波現(xiàn)把浪元分為V形浪和反V形浪；把浪態(tài)分為上漲浪態(tài)，下跌浪態(tài)和往復調整浪態(tài)；對浪態(tài)上漲和下跌的判定可按照傳統(tǒng)波浪理論的判定規(guī)貝，調整浪在時間和空間上都不超過主升浪的0.618，同時第三浪和第一浪的方向相同。

4.中心趨勢分形。中心趨勢是把價格的基本分形聯(lián)系起來，所謂中心趨勢與中心K線的運動方向有關，對中心趨勢分形的研究有利于投資者更宏觀的把握價格的運動規(guī)律，進行仔細的投資分析，制定相應投資策略。與傳統(tǒng)的技術分析理論一樣，在這種形勢下也存在當前趨勢，主趨勢，價格空間循環(huán)，價格時間循環(huán)等基本概念，這里就不再贅述。

價格中心趨勢分形按照周期循環(huán)模式和推動模式來做說明，如果用圓圈來描述，圓圈可以形成無限多種價格中心趨勢分形，但若按位置和形態(tài)類似性以及排除交易嗓音來劃分，實際上至多有六種分形，如果把圓圈來替代六變形，每條邊代表一種波動，代表一種趨勢，那么任意三邊可以組成有明顯含義的趨勢分形。

篇2

關鍵詞： 混沌理論 金融數(shù)學 實驗教學

引言

隨著我國金融市場的發(fā)展，期貨、期權等金融衍生工具大量涌現(xiàn)，金融創(chuàng)新產(chǎn)品層出不窮。我國金融業(yè)在迎來新的發(fā)展機遇的同時面臨各種金融風險的挑戰(zhàn)。金融風險的管理及市場秩序的維持需要大批既懂金融又能熟練運用數(shù)學和計算機技術等工具處理大量數(shù)據(jù)的復合型高層次人才，需要金融從業(yè)人員具備更高的專業(yè)素質。為滿足市場需求，各高等院校金融專業(yè)相繼開設了金融數(shù)學教學。隨著金融產(chǎn)品不斷創(chuàng)新和現(xiàn)代信息技術發(fā)展，金融業(yè)務操作的技術含量越來越高。要實現(xiàn)對金融數(shù)學專業(yè)本科學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)僅靠書本上的知識是遠遠不夠的，必須重視實驗和實踐教學環(huán)節(jié)。

一、金融數(shù)學實驗教學現(xiàn)狀

我國在本科生中開設金融數(shù)學教學已經(jīng)有十幾年的歷史。隨著學科的發(fā)展，金融數(shù)學教學在取得一些寶貴經(jīng)驗的同時，一些缺陷也暴露出來，實驗實踐教學這一塊尤為突出。

首先，目前從事金融數(shù)學課程的教師很少真正是金融數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的既懂金融經(jīng)濟又有深厚數(shù)學功底兼具熟練掌握計算機技術的，同時沒有金融市場實戰(zhàn)工作經(jīng)驗。勢必在教學過程中不能將金融理論與數(shù)學知識和實踐實驗教學相結合，學生實驗創(chuàng)新、實踐工作和綜合分析能力得不到有效鍛煉。

其次，在課程設置及教學過程方面。實踐教學形式單一，缺乏系統(tǒng)性、連貫性，對實踐實驗環(huán)節(jié)重視不夠。學生缺少模擬實訓鍛煉，對金融專業(yè)理論知識的理解不夠深入，同時解決實際問題和創(chuàng)新能力得不到強化，使學生畢業(yè)踏上工作崗位實際工作能力不強。

最后，實驗實踐教學軟硬件等整體設備不夠齊全。一些高等院校由于實踐教學經(jīng)費缺乏，學校雖然設立了金融實訓模擬實驗室，但設備陳舊不夠齊全，只能開展一些簡單的模擬訓練。

二、金融數(shù)學教學特點

金融數(shù)學教學應注重培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際和創(chuàng)新能力。實現(xiàn)創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)目標，僅靠教師在講臺上講解理論知識是不夠的，實驗教學與實踐教學成為必不可少的教學環(huán)節(jié)。金融數(shù)學理論比較枯燥，內容繁多，因此為增強教學效果，給學生更多時間討論和分析問題，加深學生對所學知識的記憶，可以通過案例分析、課程實驗及金融實驗室對學生進行模擬實訓，這樣不僅可以使學生加深對金融專業(yè)理論知識的理解，而且可以鍛煉學生的動手能力、解決實際問題的分析能力和創(chuàng)新能力，增強學生學習金融數(shù)學各門課程的熱情和興趣。當然，針對培養(yǎng)目標還可以設置專業(yè)見習、專業(yè)實習等環(huán)節(jié)，作為實驗和實訓環(huán)節(jié)的有力補充。

三、混沌理論

混沌理論是一種描述系統(tǒng)從有序突然進入到無序的演化理論。混沌是一種確定性系統(tǒng)內在的隨機性，系統(tǒng)長期的行為敏感地依賴于其初始條件?！昂敝笇Τ跏紬l件敏感性的一種依賴現(xiàn)象，也是非線性系統(tǒng)在一定條件下出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的直接原因?；煦鐟邆淙齻€主要定性特征：內隨機性、分形性質、奇異吸引子?；煦缦到y(tǒng)應具備以下條件：

設是一個緊度量空間，連續(xù)映射f：VV是混沌的，如果滿足下列三個條件：

（三）f的周期點集在V中稠密。

混沌理論說明確定性系統(tǒng)的行為不僅僅是定常、周期和準周期的，更普遍的則是貌似無序的混沌。混沌理論是一種復雜性理論，而教育現(xiàn)象是一種復雜的現(xiàn)象，我們可以利用混沌理論中蘊含的思想引出思考和研究問題的新視角。

四、混沌理論引入金融數(shù)學實驗教學的依據(jù)及啟示

金融數(shù)學實驗教學是提高教學質量和效率的有效途徑?；煦绲漠a(chǎn)生，一方面是整體思維特征的呈現(xiàn)。個體差異性使學生思維能力、方法具有個性特征，同時受到其他同學的影響，具有耦合性，學生間相互作用的耦合性越大，教學過程中混沌出現(xiàn)的可能性越大。另一方面是人為組織的混沌，即在總體實驗教學目標指導下的局部混沌設計。這種混沌現(xiàn)象是教師能控制的，是有目的的行為結果。在金融數(shù)學實驗教學中，由于內外部環(huán)境不斷發(fā)生變化，導致不規(guī)則、不可預測、不確定性、非線性的因素越來越多，從而金融數(shù)學實驗教學活動是動態(tài)的、多變的、混沌的。其非線性與開放性的特點會產(chǎn)生混沌行為，并且管理中具有奇異吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。

1.初值敏感性對實驗教學的啟示

現(xiàn)代實驗教學強調以學生為中心，教師只是學生的輔助者和引導者。復雜的實驗教學環(huán)境必然會導致教學系統(tǒng)內部各種不確定因素的增加，從而加劇教學系統(tǒng)對初始條件的敏感性。教師進行金融數(shù)學實驗教學時，應創(chuàng)造良好的學習初始條件，在不同階段設置明確目標，引導學生尋找合理的解決辦法，做好實驗教學設計。在實驗教學的實驗項目設計時，要先認識到學生思維的敏感性和心理特點，激發(fā)學生的創(chuàng)造性，使學生對自身能力進行判斷、對學習實驗結果進行預期，最后確定學習實驗目標。從而制訂計劃，選擇能夠實現(xiàn)目標的相應學習實驗策略，最終對自己的學習實驗結果作出正確評價。教師要給學生留出足夠的時間和空間讓學生多動手、多練習，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

2.自相似性對實驗教學的啟示

學習過程是一個非線性系統(tǒng)。每個學生的智力、情感、接受能力、技能操作等的發(fā)展均處于復雜的多因素動態(tài)過程中，對其信息接收、應用能力的培養(yǎng)有很大影響。人的思維是復雜的，想找到每個人發(fā)展的線性方程顯然是不可能的。按照分形理論，應考慮采用不同教學模式和手段，在實驗教學設計中應注意發(fā)展和培養(yǎng)元認知，有意識地運用分形迭代的思維方法和分形認識觀點，開發(fā)元認知能力。對課程教學內容和教學策略的設計與安排，以促進其基礎知識的拓展性應用能力及科學思維方法養(yǎng)成。注重使學生掌握基本方法、思路和技術內涵，熟練運用典型的信息處理方法，加強學生應用解決實際問題的能力，提高學生獲取信息、處理信息、創(chuàng)造信息的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科學研究能力。

3.奇異吸引子對實驗教學的啟示

金融數(shù)學實驗教學是一個動態(tài)的創(chuàng)新過程。從混沌理論可以知道一個小的變化會得到差別很大的結果，所以學習過程中，尋求奇異吸引子，一些小小的提示都可能引起學生的思維發(fā)生混沌，繼而提升知識模型和思維模式的豐富程度。金融實驗教學環(huán)境信息微小變化，學生內心狀態(tài)的微小的變化，教學內容設計上的微小變化及對教學目標的微小偏差等，都會導致其實際教學效果很大變化。實驗教學內容直接決定實驗教學質量，決定學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實踐能力培養(yǎng)質量。所以精心設計開展一些有特色的綜合設計類實驗項目，對這些實驗要注意融入金融數(shù)學最前沿的科學知識和最新的技術成果，以特色實驗項目為奇異吸引子，以激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。就業(yè)的要求、個人的興趣、項目的驅動、就業(yè)的導向等多種因素致使學生偏離收斂性吸引子的區(qū)域而導向不同性態(tài)，在不同程度上誘發(fā)學習積極性。在金融數(shù)學實驗教學中允許學生與原設計輸出有很大出入的認知建構，允許學生學習結果不同情況的出現(xiàn)，充分挖掘每一個人的潛能，使每一個學生都學有所得，真正實現(xiàn)其發(fā)展的可能性。

五、結語

本文嘗試在財經(jīng)類院校金融數(shù)學實驗教學中引入混沌理論，調動學生學習的自主能動性，積極主動地學習金融數(shù)學課程，提高學生的學習興趣。根據(jù)引發(fā)混沌現(xiàn)象的“蝴蝶效應”，對實驗教學初始條件的創(chuàng)造及教學過程各學習目標的設置加以重視，既能發(fā)揮教師的主控作用，又能發(fā)揮學生思維的主體能動性。注重在實驗教學過程中非線性及奇異吸引對實驗教學課程設計的影響，從而真正將理論與實踐結合到一起，使枯燥的看似純理論的學習變得生動活潑，增強學生的自主學習能力，提高學生發(fā)散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。教師可以更好地了解學生的學習心理，掌握學生的學習特點、學習方式、學習效果，及時采取有效的教育措施和有針對性的教學手段。

參考文獻：

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[3]康世瑜.淺談混沌理論在課程教學中的應用[J].大眾科技，2007.12.

篇3

1990年，美國的研究員Pecora和Carroll首次提出了一種混沌同步的方法，且通過電子線路實現(xiàn)[1]，開創(chuàng)了由理論研究到工程應用的先河。其應用領域也從物理學迅速擴大到各領域，成為非線性科學的研究熱點之一[2]?；煦绫Ｃ芡ㄐ攀峭ㄐ蓬I域研究中的一個重要課題，且隨混沌系統(tǒng)同步控制研究的發(fā)展，混沌同步通信技術及同步方法引起學者們廣泛的研究興趣[3]?；煦缡欠蔷€性動力學系統(tǒng)中一種特有的運動形式，由于其對初值敏感性、偽隨機性、不可預測性等特征，它是確定與不確定的統(tǒng)一，規(guī)律與無序的統(tǒng)一，隱于復雜系統(tǒng)但不可分解[4]。混沌在保密通信中具有廣泛的應用前景。目前，混沌保密通信技術大致分為兩類：其一是模擬混沌保密通信，主要包括混沌掩蓋和混沌參數(shù)調制；其二是數(shù)字混沌保密通信，主要包括混沌擴頻和混沌鍵控?；煦鐚W術研究也提出了多種混沌同步控制的方法，如驅動一響應同步法、主動—被動同步法、耦合同步法、反饋微擾同步法、自適應同步法及脈沖同步法等，其中混沌脈沖同步保密通信方法具有非常廣闊的發(fā)展前景[5,6]。從結構上看，現(xiàn)有的混沌通信系統(tǒng)都包含收發(fā)兩端：發(fā)送端將信息調制成具有混沌特性的波形或碼流；接收端通過同步解調將接收的波形或碼流恢復出信息源。從傳輸信道來看，可分多用戶和單用戶通信。下面將對主要的混沌同步通信技術及方法的基本原理和性能進行分析、比較與總結。

2混沌同步方案

下面介紹幾種主要混沌保密通信方案，說明其原理和取得的一些研究進展，并進行分析比較。

2.1混沌掩蓋

混沌掩蓋保密通信方案是Cuomo和Oppenheim[7]提出的，基本原理是：用具有統(tǒng)計特性的混沌信號對有用信號進行掩蓋，形成混沌掩蓋信號，即混沌信號作為載波，使信息信號疊加在混沌信號上，在接收端用一個同步的混沌信號通過逆運算解調出信號信息，來達到保密效果。此方案的特點是：①實現(xiàn)簡單，系統(tǒng)用混沌掩蓋直接把模擬信號發(fā)送出去；②信息信號功率遠低于混沌掩蓋信號的功率；③系統(tǒng)嚴格依賴于發(fā)送端、接收端混沌系統(tǒng)的同步。即系統(tǒng)須滿足不失真性和安全性兩個要求，使非法截獲者難以從信號中解調出信息信號。為解決此類通信系統(tǒng)方案存在的問題，1999年匡錦瑜提出了多級混沌掩蓋通信系統(tǒng)[8]，該系統(tǒng)的發(fā)送端與接收端均有兩級混沌系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)具有較好的保真度及安全性能。2002年李建芬等提出了一種新的蔡氏混沌掩蓋通信方法[9]，將信息信號直接加在被發(fā)射的混沌信號中，在接收端用一個自適應線性神經(jīng)元來維持收發(fā)系統(tǒng)的同步，并通過逆系統(tǒng)恢復出信息信號，提高了混沌掩蓋方法的安全性。同時，通信系統(tǒng)的保密性能取決于混沌動力系統(tǒng)的復雜性，目前有Rossler系統(tǒng)、Lorenz-Haken系統(tǒng)、Chua’s系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)被應用到超混沌掩蓋系統(tǒng)中。

2.2混沌參數(shù)調制

在傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，用待發(fā)送的模擬或數(shù)字信號對載波的頻率、振幅或相位進行調制，由此形成3種基本的調制方式：調頻、調幅和調相。在混沌通信中，同樣可以用待發(fā)送的模擬或數(shù)字信號對混沌吸引子的各種參數(shù)進行調制，從而產(chǎn)生了混沌參數(shù)調制的各種方法。1992年，Oppenheim等報道了有關混沌開關和混沌加密調制的實際應用[10]。混沌參數(shù)調制基本原理：以信息信號源來作為混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，接收端則利用同步性能提取出相應的混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量。此方案特點：①將發(fā)送的信息隱藏在混沌系統(tǒng)參數(shù)內，保密性比混沌掩蓋技術更強；②通常采用函數(shù)求逆的解調方法易于受外界干擾，會降低信息通信效率；③適合對慢變信號進行處理。

2.3混沌鍵控

混沌鍵控（CSK）的原理與方法是由Dedieu、Kennedy和Hasler于1993年首次提出[11]?；驹硎牵河?個不同的混沌振蕩電路的輸出信號來代表0、1，用開關切換混沌振蕩電路，而開與關由所要傳輸?shù)男畔⒃纯刂?。對CSK解調有兩大類方法：相干解調、非相干解調。此方案特點：①相干解調抗噪聲性能優(yōu)于非相干解調，但要求收發(fā)端混沌振蕩電路嚴格同步；②非相干解調對收發(fā)端混沌振蕩電路同步不作要求、簡單易于實現(xiàn)，但抗噪聲性能較差，判決門限值依賴于信噪比。1996年Kolumban提出DCSK方案[12]解決了CSK判決門限值依賴于信噪比的問題。DCSK的一個不足之處是它只能用于較低速碼率的混沌數(shù)字通信中。1998年Kolumban又提出了頻率調制的DCSK方案[13](FM-DCSK)，利用混沌模擬鎖相環(huán)電路產(chǎn)生混沌信號，通過一系列措施，可使接收端相關器件的輸出為常數(shù)，不受碼元速率大小的限制。混沌鍵控常用的方法為：微分混沌頻移鍵控（DCSK）、積分混沌頻移鍵控（QCSK）以及頻率調制混沌鍵控（FM-DCSK）?；煦珂I控的方案受信道帶寬的限制，保密性較大程度取決于混沌信號復雜度?；煦缑}沖控制及混沌脈沖開關鍵控在超寬帶的脈沖通信系統(tǒng)中的應用成為研究熱點之一[14]。

2.4混沌擴頻

擴頻通信是將要傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)用高速率的擴頻碼進行調制，實現(xiàn)頻譜擴展，接收端進行相關解調，恢復原始數(shù)據(jù)信息。傳統(tǒng)的擴頻技術受到擴頻碼的周期特性以及可用的正交地址碼個數(shù)的限制，而混沌擴頻通信[15]就是利用非線性映射的混沌序列代替擴頻通信的PN碼。混沌擴頻通信其關鍵在于混沌序列的選擇，利用混沌的偽隨機性和遍歷性來實現(xiàn)性能優(yōu)良的擴頻序列?；煦鐢U頻通信目前主要有兩種方式：直接序列擴頻和跳頻序列擴頻。近年來，提出的多進制正交擴頻是一種高效的擴頻方式?；煦鐢U頻特點：①混沌序列產(chǎn)生方便，數(shù)目眾多且不可預測；②序列都具有較好的自相關特性，但其互相關函數(shù)則存在大量的尖峰脈沖；③傳輸信息所用的帶寬遠遠大于信息本身帶寬；④具有很強的抗干擾和抗多經(jīng)能力；⑤隱蔽性好，可以實現(xiàn)碼分多址?；煦缬成淠軌虍a(chǎn)生數(shù)量眾多的混沌擴頻序列，但是并不是所有的序列都滿足實用要求。在碼分多址通信中，可以用平衡性作為混沌序列的優(yōu)選標準。用周期抽取和多比特抽取相結合的方法產(chǎn)生混沌序列，使生成的序列碼元分布均勻，平衡性好[16,17]。隨著超混沌研究的深入，人們獲得了更多的性能優(yōu)良混沌序列，但是系統(tǒng)越復雜，出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)的程度會越高，因此工程中最好尋找系統(tǒng)狀態(tài)變量盡可能少的超混沌系統(tǒng)。人們把超混沌序列降維后應用于擴頻通信，為擴頻通信技術的深入研究提供了一條新方法[18]。

3混沌同步控制方法

研究者們從不同的角度提出了同步的概念，混沌同步控制方法有很多種，下面對常用的驅動響應同步、主動被動同步、耦合同步、反饋微擾、自適應同步和脈沖同步6種方法進行分析和比較。

3.1驅動響應同步方法

驅動-響應同步方法是由美國的L.M.Pecora和T.L.Carroll提出[19]。其特點是：兩個非線性動力學系統(tǒng)存在著驅動與響應關系，響應系統(tǒng)行為取決于驅動系統(tǒng)，而驅動系統(tǒng)的行為與響應系統(tǒng)的行為無關。Pacora和Carroll對響應系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步原理進行了分析，發(fā)展了混沌信號驅動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析理論，即所謂的條件Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)[19,20]。Pacora、Carroll以馬里蘭大學的RobertNewcomb設計的電路為基礎，運用該同步方法，首次現(xiàn)實了兩個混沌系統(tǒng)的同步[20]。后來Cuomo和Oppenheim也成功地用電子線路模擬了Lorenz系統(tǒng)的混沌同步[21]，Carrroll和Pecora在后來的研究工作中，進一步將驅動-響應的混沌同步方法推廣到高階級聯(lián)混沌系統(tǒng)[22]。3.2主動被動同步方法由于驅動-響應同步方法需要將系統(tǒng)進行特定分解，而許多實際非線性系統(tǒng)不能分解為兩個子系統(tǒng)，因此其應用受到很大的限制。1999年，L.Kocarev和V.Parlitoz提出了一個改進方法[23]，即主動-被動分法，此方法非常靈活，且具有一定的普遍性。主動-被動同步方法的特點是：可以不受任何限制地選擇驅動信號的函數(shù)，因此具有更大的普遍性和實用性，特別適合于保密通信方面的應用。實際上，驅動-響應同步方法只是主動-被動同步方法的一個特例。

3.3耦合同步方法

1990年，Winful和Rahman針對激光混沌研究了相互耦合的半導體激光陣列系統(tǒng)中混沌同步的可能性[24]。1994年，美國的Roy和Thornbury及日本的Sugawara等人通過利用激光光強相互耦合，分別獨立地從實驗上觀察到兩個混沌激光系統(tǒng)達到同步[25,26]。Carroll等人在研究三個總體耦合的脈沖耦合振子陣列時，也發(fā)現(xiàn)了同步現(xiàn)象。研究表明對于相互耦合的混沌系統(tǒng)在滿足一定的條件下，可達到混沌同步。Kapitaniak和Chua等人用相互耦合的方法[27,28]，使兩個Chua氏電路實現(xiàn)了混沌同步。由于相互耦合的非線性系統(tǒng)在自然界中普遍存在，因此，其理論和實驗研究意義重大。

3.4反饋微擾同步方法

1993年德國學者K.Pyragas提出了一種對非線性連續(xù)混沌系統(tǒng)的控制方法[29]，即:連續(xù)變量反饋微擾控制法。后來這一方法被應用到研究兩個混沌系統(tǒng)的同步問題。不同系統(tǒng)中可以靈活的采用單變量、多變量及所有系統(tǒng)變量的反饋微擾。成功應用變量反饋微擾使得兩系統(tǒng)達到混沌同步的實例較多[30,31]，如：兩個Chua氏混沌電路，兩個Duffing振蕩器，兩個VanDePol振蕩系統(tǒng)及用Maxwell-Bloch方程描述的兩個激光系統(tǒng)等。

3.5自適應同步方法

1990年Huberman和Lumer提出用自適應原理控制混沌的方法[32]。John和Amritker對此方法做了改進，用來控制混沌系統(tǒng)的相空間軌跡與所期望的不穩(wěn)定軌道達到同步[33]。其基本原理：利用自適應控制技術來自動調整系統(tǒng)的某些參數(shù)來達到混沌同步的目的。其特點：①系統(tǒng)至少有一個或多個參數(shù)可以得到，且參數(shù)值已知；②系統(tǒng)中受控參數(shù)的調整根據(jù)系統(tǒng)輸出變量與所期望軌道的相應變量的差值及受控參數(shù)值與所期望的軌道相應的參數(shù)值之間的差值；③可以選擇不同的控制函數(shù)，保密性較強，但是自適應控制函數(shù)選擇是難點，如果選擇復雜的控制函數(shù)，性能會提高，但也使系統(tǒng)的復雜性增加。3.6脈沖同步方法脈沖同步法是Yang與Chua提出的[34]，脈沖同步方法也是目前的一個研究熱點，其特點是：它傳送的是一種不完全的混沌信號，即把驅動混沌信號轉化為脈沖信號來使響應系統(tǒng)同步。此方法需要取樣脈沖頻率達到一定要求。脈沖控制是在一系列的時間點上加入一定強度的脈沖控制量，來改變系統(tǒng)的狀態(tài)變量使系統(tǒng)穩(wěn)定?；煦缑}沖控制可以分為小量常數(shù)脈沖控制和自適應脈沖控制等。2003年鄧成良等人提出了混沌脈沖寬度調制技術[35]。

4結論

篇4

關鍵詞：新混沌系統(tǒng)；變形蔡氏電路系統(tǒng)；混沌同步；Lyapunov函數(shù)

中圖分類號：TN918文獻標識碼：B

文章編號：1004 373X(2009)02 079 03

Synchronization of New Chaotic System

and Modified Chua′s Circuit System with Different Structure

GUO Yuxiang,WU Ranchao

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei,230039,China)

Abstract：Synchronization of new chaotic system and modified Chua′s circuit system with different structure is studied.The Lyapunov function is deduced based on the Lyapunov stabilization theory,a nonlinear controller is designed to realize the synchronization between chaotic systems with different structure.Conclusion about the error variable approaching to zero smoothly and quickly is also testified with the evolution of the time.Numerical simulations prove that the approach is effective and feasible.The designed controller processes the merits of highly operating,getting better results on synchronization and generalizing easily.

Keywords：new chaotic system;modified Chua′s circuit system;chaotic synchronization;Lyapunov function

0 引 言

近年來，混沌及其應用是非線性科學研究領域中的一個熱門課題。由于混沌系統(tǒng)有著復雜的動力學行為，且對初值的敏感性和長時間的不可預測性，所以混沌的控制與同步就成了研究混沌應用的重要環(huán)節(jié)。自20世紀90年代初Pecora和Carrol［1］首次提出混沌同步以來，人們隨后也提出了各種不同的混沌同步方法；如自適應同步、脈沖同步、混合同步、耦合同步等［2－9］。在此針對一類新混沌系統(tǒng)［10］，用變形蔡氏電路系統(tǒng)嚴格地跟蹤這個新系統(tǒng)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，分步構造出Lyapunov函數(shù)［9］，使得誤差變量方程漸近穩(wěn)定，從而使驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)在結構不同和參數(shù)失配的前提下達到了完全同步。數(shù)值仿真驗證了該方法的可行性和有效性，進一步推廣了混沌同步在非線性科學領域中的應用。

1 系統(tǒng)模型描述

文獻［10］提出一個新的三維混沌系統(tǒng)，其動力學方程為:

1=a(x3－x1)，

2=bx1－dx21

3=kx1x2－cx2－gx3(1)

顯然，該系統(tǒng)僅存在兩個非線性項。文獻［10］利用理論推導、數(shù)值仿真、Laypunov指數(shù)分析了它的基本動力學特性，驗證了系統(tǒng)豐富的混沌特性，該系統(tǒng)對于混沌在信息加密中具有重要的應用價值。當a=8，b=40，c=10/3，d=1，g=4，k=1時，該系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1所示。

變形蔡氏電路混沌系統(tǒng)［11］為:

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］

2=y1－y2+y3

3=－b1y2(2)

當a1=10，b1=100/7時，系統(tǒng)的混沌吸引子如圖2所示。下面將討論這兩類系統(tǒng)之間的同步問題。

2 非線性控制器的設計

設系統(tǒng)（1）為驅動系統(tǒng)，受控的變形蔡式電路系統(tǒng)為響應系統(tǒng):

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)

2=y1－y2+y3，

3=－b1y2(3)

在系統(tǒng)（3）中引進單個控制器u(t)，當u(t)未作用時，兩系統(tǒng)隨時間變化的軌跡各不相同，即它們屬于異結構混沌系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)的混沌吸引子（一）

圖2 系統(tǒng)的混沌吸引子（二）

定理對于混沌系統(tǒng)（1）和（2），若控制器結構為:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

則兩系統(tǒng)同步。

式中，e1,e2是誤差變量；Ω(t)是關于系統(tǒng)狀態(tài)變量的多項式。

證明 引入誤差變量e3，并令e3=y3－x3。由式（1）和式（2）可以得到:

3=－b1y2－kx1x2+cx2+gx3

分步構造Lyapunov函數(shù)，先構造如下形式:

V3=（1/2）e23

則:

3=e33=－e23+e3(e3－b1y2－kx1x2+cx2+gx3)

令:

e2=b1y2－k1

其中:

k1=e3－kx1x2+cx2+gx3

則:

2=b1(y1+y3)+k(1－g－a)x1x2－cbx1－

c(1－g)x2－g(1－g)x3+akx2x3+

(kb+cd)x21－kdx31

構造第二部分Lyapunov函數(shù) V2=V3+（1/2）e22，則:

2=－e22－e23+e2(b1y2－k1－e3+2)

=－e22－e23+e2［b1(y1+y2+y3)－2y3+

2x3+k(2－g－a)x1x2－cbx1－c(2－g)x2－

g(2－g)x3+akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

令e1=b1y1－k2，其中:

k2=－［b1(y2+y3)－2y3+2x3+k(2－g－a)?

x1x2－cbx1－c(2－g)x2－g(2－g)x3+

akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

則:

1=b1{a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)}－2

=b1u(t)+Ω(t)

其中:

Ω(t)=a1b1［y2－(2y31－y1)/7］－2=

［a1b1－b1(b1－1)］y2－（1/7）a1b1(2y31－y1)+

b1(y1+y3)+［2－g(2－g)+akx2］(kx1x2-

cx2－gx3)+［ak(2－a－g)x2－abc+

2a(kb+cd)x1－3kdax21］(x3－x1)+

［k(2－a－g)x1－c(2－g)+akx3］?

(bx1－dx21)

構造Lyapunov函數(shù) V1=V2+（1/2）e21，則:

1=2+e11=－e21－e22－e23+

e1

對于響應系統(tǒng)式（3），當同步控制器形式滿足:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

就有 1=－e21－e22－e23≤0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論［12］，兩個系統(tǒng)達到混沌同步，即:

limt∞ei(t)=0； i=1,2,3

其中:

e1=b1y1－k2，e2=b1y2－k1，e3=y3－x3

下面通過數(shù)值模擬驗證此方法的有效性。利用Matlab編程進行仿真，選取參數(shù):

(a,b,c,d,g,k)=(8,40,10/3,1,4,1)，

(a1,b1)=(10,100/7)

初始值:

(x1(0),x2(0),x3(0))=(1,2,3)，

(y1(0),y2(0),y3(0))=(0.1,0,0)

圖3給出了系統(tǒng)（1）和（3）的狀態(tài)變量的誤差曲線；圖4給出了驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量的同步過程。從圖中可以看出誤差變量隨時間的推移逐漸趨于零值，驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)在短時間內很快完全達到同步，另外，還可以看出這兩個系統(tǒng)能否達到同步與系統(tǒng)的初始值選取無關，僅需取定的初始值能使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)即可。

圖3 誤差e1(t),e2(t),e3(t)隨時間的演化曲線

圖4 同步是狀態(tài)變量隨時間的演化曲線

3 結 語

通過設計單個非線性控制器的方式，實現(xiàn)了一個新混沌系統(tǒng)與變形蔡式電路系統(tǒng)之間的異結構同步，并給出了控制器的設計過程。理論驗證和數(shù)值仿真說明了該方法的可行性和有效性，進一步推廣了混沌的應用。這種混沌同步的方法，可以應用于混沌遮掩和混沌參數(shù)調制保密通信。

參考文獻

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［3］Chen D L,Sun J T,Huang C S.Implusive Control and Synchronization of General Chaotic Systems［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2006,28(1):213－218.

［4］Xie Q X,Chen G R,Bollt E M.Hybrid Chaos Synchronization and Its Application in Information Processing［J］.Mathematical and Computer Modelling,2002,35(1－2):145－163.

［5］LV J,Zhou T,Zhang S.Chaos Synchronization between Linearly Coupled Chaotic System ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2002,14(4):529－541.

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［8］張成芬,高金峰,徐磊.分數(shù)階Liu系統(tǒng)與分數(shù)階統(tǒng)一系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象及二者的異結構同步［J］.物理學報,2007,56(9):5 124－5 130.

［9］馮立軍,谷德橋.異結構不確定混沌系統(tǒng)的同步控制與參數(shù)識別［J］.應用光學,2008,29(1):156－159.

［10］劉凌,蘇燕辰,劉崇新.一個新混沌系統(tǒng)及其電路仿真實驗［J］.物理學報,2006,55(8):3 933－3 937.

［11］Yan J J,Lin J S,Liao T L.Synchronization of a Modified Chua′s Circuit System via Adaptive Sliding Mode Control［J］.Chaos,Solitons}Fractals,2008,36(1):45－52.

篇5

眾所周知，自然界的燃燒現(xiàn)象需具備三個條件:氧氣、可燃物、著火點。牛文元將燃燒理論運用于社會事件中，提出社會燃燒理論，即當“人與自然”“人與人”之間的和諧狀態(tài)被打破，會給社會穩(wěn)定以不同程度的“負貢獻”(即“可燃物”)，當此類“負貢獻”的量累積到質變的程度，并輔以錯誤的輿論導向(即“氧氣”)，會使社會不良情緒的淤積達到一定的人口數(shù)量密度和地理空間規(guī)模，此時，在某一“突發(fā)導火線”(即“著火點”)的激勵下，即可爆發(fā)社會失序或民眾動亂等問題。

2.突變理論    

1972年勒內·托姆勒內·托姆以結構穩(wěn)定性理論為基礎，以拓撲學為工具，研究某種事物結構不穩(wěn)定發(fā)生突然改變的現(xiàn)象及規(guī)律，即突變理論。突變理論強調變化過程的間斷或突然轉換，區(qū)別于過程穩(wěn)定的漸變過程。在現(xiàn)實生產(chǎn)生活中，不僅存在光滑的漸變現(xiàn)象，也存在著大量的突變現(xiàn)象，如巖石破裂、橋梁崩塌、天體相撞、企業(yè)倒閉、經(jīng)濟危機等。托姆將系統(tǒng)內部狀態(tài)的整體J勝“突躍”稱為突變，具有過程連續(xù)而結果不連續(xù)的特征，可以用于認識和預測自然界和人類社會的復雜系統(tǒng)行為。 

3.混沌理論    

1963年愛德華·諾頓·勞侖次提出混沌理論(Chaos theory ) o混沌理論是研究動態(tài)系統(tǒng)(如:人口遷移、氣象變化、化學反應等)中無法用部分、單一的數(shù)據(jù)關系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關系才能加以解釋及預測其行為的理論，它解釋了決定系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機結果，是一種兼具質性思考與量化分析相結合的方法?；煦缋碚撚煤唵蔚哪Ｐ瞳@得明確的非周期結果，具有結果的不可預見性和過程的可推導性，在氣象、航空及航天等領域的研究里有重大的作用，在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面也有些許應用的例子。混沌理論指出，在混沌系統(tǒng)中起初十分微小的變化，經(jīng)過不斷放大，對未來的表現(xiàn)形態(tài)會造成極大差別，廣為人知的蝴蝶效應正是混沌理論典型的案例。因此，將混沌理論運用于農(nóng)業(yè)災害系統(tǒng)領域，用以分析農(nóng)業(yè)旱災發(fā)生后，極小的社會危害不引起人們重視，最終導致社會風險爆發(fā)的研究，最合適不過了。    

4.信息擴散理論    

信息擴散理論最早源于Everett M.  Rogers在(( Diffusion of Innovations》一書中提出的新事物發(fā)展S曲線理論，該理論認為新事物的發(fā)展與擴散會經(jīng)歷了解、興趣、評估、試驗、采納五個階段。信息擴散理論認為幾乎大部分新思想、新事物的擴散傳播過程都是呈“S”形曲線，即開始人數(shù)很少，擴散的進程很慢，當人數(shù)增加到居民的10%一25%時傳播和擴散的進程會突然加快，曲線呈迅速上升趨勢，而在接近于最大飽和點時再次慢下來。    

篇6

吉 楊 東北電力大學 吉林省吉林市 132012

【文章摘要】

針對Duffing 混沌振子在微弱信號幅值檢測中的應用，提出了基于相圖檢測法的混沌特性判別方法。本文介紹了該方法自動判斷系統(tǒng)混沌狀態(tài)的原理、過程及測量結果。應用到微弱信號檢測領域，達到測得待測信號幅值的目的。

【關鍵詞】

混沌特性判別；Duffing 陣子；微弱信號

【Abstract】

A i m i n g a t t h e a p p l i c a t i o n o f Duffing chaotic oscillator in weak signal detection in chaos characteristics,puts forward a Chaotic Identification method based on phase detection.This paper introduces the automatic judgment principle, process and measurement results of chaotic state of the system.Applied to the field of weak signal detection,achieves the amplitude of the signal to be detected to.

【Keywords】

Chaotic Identification;Duffing Oscillator; Weak Signal

0 引言

微弱信號檢測一直是信號檢測領域的熱點和難點。早在九十年代就有學者將混沌理論引入到微弱信號檢測領域，并取得了成功。隨著混沌理論研究的不斷深入和發(fā)展，利用混沌振子檢測微弱信號被廣泛應用于通信、生物醫(yī)學、氣象學、故障診斷等領域。

混沌系統(tǒng)對微弱信號的敏感性以及對噪聲免疫的特點是混沌理論檢測信號的依據(jù)。常用的混沌振子為Holmes 型Duffing 振子，其具體形式如下：

（ 1）

式中為周期策動力；k 為阻尼比； 為非線性恢復力。取以適應不同頻率的待測信號，其等價系統(tǒng)為：

（ 2）

Duffing 振子系統(tǒng)檢測信號原理為： 將周期策動力值取為臨界值，使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的過渡狀態(tài)。由于混沌系統(tǒng)對小信號敏感，加入待測信號后，系統(tǒng)狀態(tài)從臨界狀態(tài)躍為大尺度周期狀態(tài)，調節(jié)策動力值，使系統(tǒng)再一次處于臨界狀態(tài)，記錄此時策動力值，則待測信號幅值。因此確定不同輸入信號的周期策動力的臨界值是檢測微弱信號幅值的關鍵，而系統(tǒng)的混沌特性判別則是確定臨界狀態(tài)的基礎。

1 基于相圖檢測法的混沌特性判別方法

1.1 相圖檢測用到的基本概念

（1）連接數(shù)

像素x 的值用B（x）代表，如果二值圖像里B（x）等于1，像素x 的連接數(shù)Nc 即為與x 連接的連接成分數(shù)，其計算公式如下。

4 連接時：

（3）

8 連接時：

（4）

式中S={0，2，4，6}， ，當時， 。

（2）歐拉數(shù)

對于二值圖像，1 像素的連接成分數(shù)C 和孔數(shù)H 的差值被稱作該圖像的歐拉數(shù)。用E 表示圖像的歐拉數(shù)，則。在圖像進行縮放變化時，歐拉數(shù)能夠保持圖像的特征量不發(fā)生改變。

1.2 判斷混沌特性的圖像檢測方法

在Duffing 系統(tǒng)中，不同的狀態(tài)有不同的相圖特征，具有代表性的狀態(tài)為混沌狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)：混沌狀態(tài)下系統(tǒng)相圖曲線混亂，毫無規(guī)律可循；大尺度周期狀態(tài)下相圖曲線規(guī)律，相軌跡封閉。對大尺度周期狀態(tài)下的相圖進行特征提取發(fā)現(xiàn)，其歐拉數(shù)一定為1，而混沌狀態(tài)下的相圖，其歐拉數(shù)隨軌跡的改變而改變，并不確定為某一固定值。因此，計算相圖的歐拉數(shù)，判斷其值是否為1 成為判斷系統(tǒng)是否處于大尺度周期狀態(tài)的依據(jù)，文中提出的方法就是利用這一點進行自動判斷。

1.3 判別流程

相圖檢測法的整體思路為：運行Duffing 振子系統(tǒng)，得到系統(tǒng)相圖；然后對相圖按固定的時間段分段，畫出初始時段的相軌跡圖，對圖片進行灰度轉換，然后將灰度圖轉換成二值圖像，隨后計算二值圖像的歐拉數(shù)，判斷歐拉數(shù)值是否為1。對每個時間段的相圖均按照步驟處理計算歐拉數(shù)，如果某個時間段的相圖歐拉數(shù)為1（不包括最后一個時段），并且之后所有時段相圖歐拉數(shù)均為1，那么判定系統(tǒng)處于大尺度周期狀態(tài)，否則為混沌狀態(tài)。

2 仿真應用

將上述混沌判別方法與Duffing 振子仿真模型結合，自動改變Duffing 系統(tǒng)周期策動力值，直至得到新的臨界值，計算得待測信號幅值。

先對Duffing 振子系統(tǒng)不加入待測信號時進行判斷，取式（2）中k 值為不同值， 分別對不同頻率的策動力進行測量，得到初始臨界值結果如表1，其中f 為策動力頻率。由表1 可知k 值越大，測得的臨界值越穩(wěn)定，策動力頻率對Duffing 系統(tǒng)影響較小。可以證明此方法能夠準確判別系統(tǒng)臨界值，且不受頻率影響。

一般情況，取k 值為0.5。系統(tǒng)加入待測信號，分別對不同頻率、不同幅值的待測信號進行測量，幅值測量結果如表2。由表中數(shù)據(jù)可知，結合相圖檢測法的微弱信號檢測可以準確測量出信號的幅值。

值得注意的是，仿真過程中要注意仿真時間和仿真步長的協(xié)調，而且仿真時間要足夠長，以免發(fā)生誤判。

表2 待測信號幅值

3 結論

以上分析和仿真結果表明，本文提出的基于相圖檢測的混沌特性判別方法對于Duffing 振子系統(tǒng)，具有較高的實用價值，不但能夠快速的進行混沌特性判別， 更能準確的測量待測信號的幅值。電力系統(tǒng)中某些故障時產(chǎn)生的微弱信號可以用此種方法進行檢測，具有一定的應用價值。

【參考文獻】

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篇7

關鍵詞： 復合混沌; 置亂算法; 空域復合加密; 抗攻擊

中圖分類號： TN911?34; TP13 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）02?0015?03

Data encryption and algorithm comparison realized by mutual iterative chaos algorithm

CAI Su?ya

（School of Information Engineering， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China）

Abstract： A complex chaotic model of Logistic and Henon mutual iteration is used in this paper. The design of chaotic encryption algorithm is completed by chaotic sequence optimization. The improved algorithm can ensure the security of encryption and achieve the rapid encryption. The decrypted image effects found that the algorithm has a strong anti?attack capability. In comparison with the traditional airspace composite encryption algorithm， the improved algorithm has advantages in anti?key brute?force attack， encryption speed ratio and deciphering difficulty.

Keywords： composite chaos; scrambling algorithm; airspace complex encryption; anti?attack

一直以來混沌理論在非線性學科中占據(jù)中較為重要地位。混沌信號具有非周期性連續(xù)寬頻帶，與噪聲類似的特點，并且在一定的時間內是不可預估的，因此非常合適在應用保密通信方面領域[1?3]?；煦缦到y(tǒng)是把很多有序的操作整合在一起，然而任意一個有序子量處于正常狀態(tài)下都無法起到?jīng)Q定性地位，因此混沌看似是任意隨機的，實際都是明確的量。最先觀察到混沌現(xiàn)象的是Lorenz，經(jīng)過一段時間以后，學者研究分析得出一系列混沌系統(tǒng)，如映射ehua電路、chen′s電路、Rossler系統(tǒng)等[4?7]?；煦绾兔艽a學有很多幾乎一樣的特點，因此，涉及在密碼的領域中，混沌也被大量應用[8?9]?；谛畔⒄?，香農(nóng)驗證了一次一密可靠，實質是滿足了加密的密鑰流大于信息數(shù)據(jù)所占據(jù)的長度。然而在現(xiàn)實中是無法實現(xiàn)的，怎么利用短密鑰序列形成長密鑰流序列，這個問題在密碼學是亟需解決的[10?13]。近幾年應用當中發(fā)現(xiàn)混沌理論在數(shù)據(jù)加密方面應用優(yōu)勢并不明顯，特別表現(xiàn)為抗密鑰窮舉攻擊、加密速度等方面[14?16]。文中基于這一背景，進行了復合混沌算法實現(xiàn)數(shù)據(jù)加密的性能改進及對比分析，結果很好地改進了混沌算法存在的問題。這一研究對混沌密碼學的進一步改進應用具有明顯的理論和實踐意義。

1 相互迭代的優(yōu)化設計

1.1 Logistic映射混沌序列優(yōu)化

Logistic模型一開始是表達昆蟲種群增長量的模型，也叫做蟲口模型。下面設計針對Logistic混沌序列進行優(yōu)化，Logistic模型的動力學過程如下：

[x=-σ（x-y）y=-xz+rx-yz=xy-bz] （1）

式中的參數(shù)較為經(jīng)典的取值是σ=10，r=28，b=[83]。當σ，b仍取值為10和[83]，此時如果r>24.75，那么系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。由于系統(tǒng)輸出的實值混沌序列存在如下缺點：x，y，z的值域各不相同，不利于批處理;x，y，z局部取值呈現(xiàn)單調性，易受線性預測攻擊;x，y，z自相關特性非理想的δ函數(shù)，互相關特性非理想的零特性，難以保證不可預測性，而且系統(tǒng)多輸出特性也得不到充分利用。為了盡可能地避免這些缺陷，提出了一種改進方法對混沌序列做優(yōu)化，設計了一個模型，方程如下所示：

[x（i）=10mx（i）-round（10mx（i））y（i）=10my（i）-round（10my（i））z（i）=10mz（i）-round（10mz（i））] （2）

式中：x′，y′，z′是經(jīng)過優(yōu)化后的序列;m是控制參數(shù)，能夠起到提升序列取值的不規(guī)則性;round（）是最接近整數(shù)函數(shù)，能夠實現(xiàn)混沌優(yōu)化序列。

1.2 優(yōu)化算法過程

通過式（2）可以得到經(jīng)過優(yōu)化處理的3個混沌序列x′，y′，z′，形成3個置亂矩陣，利用其分別對RGB彩色圖像的3個分量做置亂加密處理。通過優(yōu)化后的混沌序列可以形成對應的置亂矩陣PM×N。該置亂矩陣中的任意一個元素Pij都在[1，2，…，M×N]的范圍里，如果有Pij=Pkl，且只有滿足i=k，j=1時才成立。如果M=4，N=4時，那么P就是4×4的矩陣，通過優(yōu)化混沌序列從而形成16個實數(shù)值的混沌序列，把這些序列按照從大到小進行排序，用1～16做標識，那么就能夠得到序列：4，6，7，3，1，2，8，15，10，12，14，13，16，11，9，5。以行排列為4×4的置亂矩陣P4×4為：

[46731281510121413161195]

通過使用非線性置亂的方法，把圖像IM×N中子元素和對應的PM×N中的元素做置亂處理，這里設計的詳細過程如下：

[I4×4=i11i12i13i14i21i22i23i24i31i32i33i34i41i42i43i44I′4×4=i21i22i14i11i44i12i13i23i43i31i42i32i34i33i24i41]

算法程序的過程如下：

先定義一個寄存器變量ch。

register char ch;

再進行加密處理。

while（str1[++j0]）;

ch=fgetc（fp1）;

while（！feof（fp1） /*加密算法開始*/

{

fputc（ch^str1[j>=j0？j=0;j++]，fp2）; /*異或后寫入fp2文件*/

ch=fgetc（fp1）;

v++; /*統(tǒng)計視頻字節(jié)數(shù)*/

}

2 數(shù)據(jù)加密的安全性的分析

一個較好的加密算法，不僅要其安全可靠性能高，而且要其運行的速率快。在前面的敘述中，已經(jīng)知曉混沌方程進行迭代是能夠生成偽隨機數(shù)列的。密鑰循環(huán)一次大概能夠加密100 kb視頻數(shù)據(jù)信息。又因為由于周期很長，并且還是偽隨機數(shù)列，所以在安全方面的性能得到了較好的保障。另外，鑒別時效性主要是取決于驗證程序能不能較為快速的加密。在進行驗證時，選取了約1 GB大小的各種不同類型的視頻文件。憑借較大信息量的視頻文件能夠很明確地顯示出程序加密地速度的快慢。先對一個710 MB擴展名為“dvd.mp4”以及一個970 MB擴展名為“soldier.rmvb”視頻文件進行測試，其測試所得數(shù)據(jù)結果見圖1。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術201502＼Image＼03t1.tif>

圖1 測試所得數(shù)據(jù)

在做驗證加密時會生成一些文件。其中，文件hundun1.mp4與hundun2.rmvb都無法打開，然而文件decode1.mp4與decode2.rmvb能夠打開。經(jīng)驗證可以知道解密之后的視頻和最初的視頻是一樣的。另外，還可知加密以及解密所需要的時間不超過1 min。該時間是把生成密鑰流以及加密視頻的所需時間計算在內的，其速率是超過10 MB/s。由此可知，利用混沌加密的算法的適用性強。該方法不僅能夠確保安全，同時具有較快的加密速率。假如破解視頻所耗的成本比視頻自身所擁有的價值還要大，于是進行破解就顯得多余。雖然對于安全要求非常高的場合是不適用的，然而在人們日常生活若需加密的視頻文件時，使用該方法是較好的方法。加密系統(tǒng)的關鍵性能是自身抵抗外界攻擊的能力，若抵抗能力越強，說明該系統(tǒng)安全系數(shù)越高。破解人員對加密系統(tǒng)的攻擊實質就是此系統(tǒng)密鑰流進行的攻擊，因此混沌Logistic映射的抵抗攻擊的性能實際上就是等同于整個加密系統(tǒng)抵抗攻擊能力。如果N>μ，μ=3.569 945 6時，Logistic映射處于混沌狀態(tài)，當周期N無限接近于∞時，如果攻擊人員采用窮舉法的方式做蠻力攻擊，那么要進行2N次，所以考慮到實際情況以及成本的因素，都不可能順利完成的。在實際應用里，不可能滿足精度無窮大的要求，如果在沒有采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是N′，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么就得做N′次運行。然而，在采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是22′rN，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么得做2′2rN次運行。加密算法，關鍵的優(yōu)勢功能是在整體的加密結構進行了優(yōu)化處理、科學的安排及長度為128的密鑰。如果進行強力攻擊效果最突出，則以位方式得到密鑰得進行2128次加密運算，就會耗費1012年的時間。面對IDEA采取強力的方式進行攻擊，那么生成解密子密鑰的速度遠遠不及加密子密鑰速度?？梢钥闯?，解密需要耗費的時間會很多。綜上所述，采用混沌利用混沌算法生成高性能的密鑰，并且利用IDEA優(yōu)質性能以及高質量的加密體系，確保了整個加密系統(tǒng)具備了很高的安全性能。

3 圖像應用數(shù)據(jù)的加密實驗

3.1 實驗設計

本文圖像采用圖2（a）所示，把分量圖合成為彩色圖像后的加密圖像見圖2（b）。這里迭代過程應用了1 000次。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術201502＼Image＼03t2.tif>

圖2 實驗對象和加密圖像

3.2 保密性測試優(yōu)勢

為了驗證算法的保密性性優(yōu)勢，圖3進行如下實驗：（a）為參數(shù)r的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像;（b）為初值xo的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像。從算法改進結果來看圖像已經(jīng)發(fā)生了視覺方面的色彩改變，顯然圖像必將梗難破譯，有理論分析可知對圖像加密的需要進行3MN次操作，顯然這一結果驗證了算法保密性方面的優(yōu)勢。

3.3 抗攻擊測試

為了分析圖像的抗抗擊性，圖4分別進行如下實驗：（a）加密后的圖片經(jīng)過壓縮改進的解密圖像;（b）則采用高斯噪聲后的解密圖像，從圖片視覺表現(xiàn)來看，算法顯然實現(xiàn)了解密圖像效果保持，這驗證了算法有較強抗攻擊能力。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術201502＼Image＼03t3.tif>

圖3 r和xo錯誤的解密

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術201502＼Image＼03t4.tif>

圖4 JPEG壓縮和高斯噪聲解密

4 算法對比

空域復合加密算法與比特移位加密算法的比較如表1所示。

表1 空域復合加密算法與比特移位加密算法的比較

由表1可知，與改進的混沌加密算法對照，本文算法有主要的三個優(yōu)點：第一，在有限精度下密鑰空間從[1016≈253]擴大到[1048≈2158]，很大程度上提高了抗密鑰窮舉攻擊的能力;第二，一次能加密多個比特，并且比特移位操作速度遠遠大于比特異或操作，所以該算法加密速度比空域復合算法的速度快。第三，因為xi的隨機性，在加密的流程中破壞了原圖像像素的獨立性，使得破譯的難度加大。

5 結 語

設計過程中，采用復合混沌方程是形成密鑰流的方式，由于混沌方程能夠因為反復迭代生成類似的隨機數(shù)列，把其數(shù)列當成是加密程序的密鑰與加密算法的要求是相當吻合。若密鑰完全是隨機的，則想破譯密很難實現(xiàn)。因此，密鑰隨機性越強，加密算法就越安全。設計加密時，直接使用異或方式加密，該方法的加密速率是很高的。另外，還要定義一個寄存器變量，采用此變量存取加密時形成的字符，同時也提升了加密的速度。最后，測試程序執(zhí)行所需花費的時間，也驗證了此程序能夠快速加密的功能。

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篇8

關鍵詞：房地產(chǎn)價格預測 混沌理論

混沌理論

相空間重構。根據(jù)一維時間序列的特征反向構建出原系統(tǒng)的多維相空間，即相空間重構。基本思想是系統(tǒng)任一分量的演化是由系統(tǒng)中的其他分量共同決定的，其演化過程包含著這些分量的相關信息。具體計算方法見關聯(lián)維數(shù)計算。

混沌特性判定：

時間延遲。選擇時間延遲τ，使Xn與Xn+τ不完全無關又在某些方面保持獨立，使他們能夠在重構的相空間中作為獨立的坐標處理。本文主要應用去偏復自相關法進行計算。定義m維的去偏復自相關法為 ：

（1）

其中x為序列均值，在實際應用中通常近似無偏。一般情況下：

（2）

因此選取的第一個零點為τ。

關聯(lián)維數(shù)。本文應用G-P算法進行相空間重構和關聯(lián)維計算。

確定一個較低維數(shù)的相空間，由時間序列{X(t)}構造出相空間向量Y(t) ：

（3）

計算相空間中Y(t)的關聯(lián)積分：

（4）

Tn為n維相空間中向量點Y(t)的個數(shù)；ε為給定的向量點“點對”距離；為點對Y(i)、Y(j)的范數(shù)距離；θ(x)為赫維賽德函數(shù)。若Dm為序列{X(t)}的關聯(lián)維數(shù)，對于ε，當N充分大，ε充分小時，C(ε)應滿足下列關系式：

（5）

有關聯(lián)維數(shù)：

（6）

增加空間維數(shù)m，當m增加到一定大時，Dm就不再隨著m的增加而增加，而是趨于飽和值D。D就是該時間序列中混沌吸引子的關聯(lián)維數(shù)，通常是非整數(shù)，一般m≥2D+1。

Lyapunov指數(shù)。當一個系統(tǒng)狀態(tài)是混沌的，它在相空間中的演變軌跡對于初始條件的依賴應該是十分敏感的，這一特性可用Lyapunov指數(shù)來刻畫。識別混沌運動時通常只計算最大Lyapunov指數(shù)。本文采用Wolf法計算Lyapunov指數(shù)。

設時間序列x(1)，x(2)，…x(t)，…，嵌入維數(shù)m，時間延遲τ，則重構相空間

（7）

設初始點為X(t0)，與最近鄰點X(t0)的距離為L0，追蹤這兩點的時間演化直到ti時刻，其間距超過某規(guī)定值ε(ε>0)，L0′=

|X(t1)-X(t0)|>ε，保留X(t1)，并在X(t1)領域內尋找另一個點X1(t1)，使L1=|X(t1)-X1(t1)|

（8）

用最大Lyapunov指數(shù)可以度量混沌系統(tǒng)對初始條件敏感依賴性程度：λ1>0，原時間序列x(t)存在混沌吸引子，為混沌狀態(tài)；λ1

對于混沌系統(tǒng)，在最大預測時間尺度范圍內，系統(tǒng)預測誤差隨預測步長變化比較平穩(wěn)，反之，誤差會被成倍地擴大。因此，最大預測時間尺度被定義為衡量混沌系統(tǒng)可預測程度的一項指標。在系統(tǒng)的平均可預測時間尺度內，預測結果精確度較高。

系統(tǒng)最大可預測時間尺度 ：

（9）

系統(tǒng)的平均可預測時間尺度 ：

（10）

房地產(chǎn)價格混沌預測模型

（一）預測實例介紹

本文采用區(qū)域性數(shù)據(jù)對居民住宅商品房價格進行預測，選取1996-2010年的哈爾濱市居民住宅商品房價格進行短期預測。數(shù)據(jù)來源為《中國房地產(chǎn)統(tǒng)計年鑒》、《哈爾濱統(tǒng)計年鑒》和哈爾濱網(wǎng)上房地產(chǎn)，共15個數(shù)據(jù)，如表1所示。

（二）房地產(chǎn)價格時間序列的預處理

為了擴大樣本，又不改變樣本的性質，應用三次樣條插值法擴大樣本數(shù)量。通過三次樣條插值處理，年度數(shù)據(jù)增加到141個，如圖1所示。

（三）房地產(chǎn)價格時間序列的參數(shù)

1.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的時間延遲。運行Matlab中的相關程序求取時間延遲的曲線（見圖2），可以得到時間延遲τ=8。

2.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的關聯(lián)維數(shù)。利用Matlab工具箱中關聯(lián)維數(shù)計算程序進行計算。對哈爾濱市房地產(chǎn)系統(tǒng)中從1996年到2010年的住宅商品房價格時間序列{Xi},i=1,2,…15進行狀態(tài)空間重構，計算其關聯(lián)維數(shù)。

依次構造m（m=2，3，4…）維向量空間Yi(m)(i =1,2,…N ), N=15-m+1。根據(jù)計算程序，分別算出每個m維空間向量的Cm(ε)，logCm(ε)，logε。為ε賦予適當?shù)闹?，得logCm(ε)-logε的相關圖形，如圖3所示，可以看出哈爾濱市住宅商品房價格時間序列進行的狀態(tài)空間重構過程中l(wèi)ogCm(ε)和logε的變動趨勢，根據(jù)計算，得到房地產(chǎn)價格時間序列的關聯(lián)維D=3.539，飽和維數(shù)為m=8，關聯(lián)維數(shù)為小數(shù)。其混沌吸引子的關聯(lián)維數(shù)不是整數(shù)，因此，此時間序列具有混沌特性。

3.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的最大Lyapunov指數(shù)。利用Matlab工具箱最大Lyapunov指數(shù)程序輸入。最大Lyapunov指數(shù)的程序運行結果為：嵌入維m=3時，λ1=0.0834；m=4時，

λ1=0.0286；無論嵌入維是3、4…15，時間序列的最大Lyapunov指數(shù)λ1均為大于零的正值。時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于零，說明房地產(chǎn)價格時間序列具有混沌性。

通過相空間重構的關聯(lián)維和最大Lyapunov指數(shù)λ1的計算得出（見表2），房地產(chǎn)價格的時間序列為混沌時間序列，因此可應用混沌理論進行房地產(chǎn)價格預測。其混沌預測模型為時間延遲τ=8，關聯(lián)維D=3.539，從而進行相空間的重構。

混沌時序預測

（一）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基網(wǎng)絡是由一個輸入層、一個徑向基神經(jīng)元的隱層及一個線性神經(jīng)元的輸出層組成，徑向基網(wǎng)絡能較好地擬合任意有限值函數(shù)。單變量徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡非線性時序模型定義：

{Xnp}( p=1,2,…p)為時間序列經(jīng)過小波分解后不同尺度的高頻成分和低頻成分，p為模型的輸入節(jié)點數(shù)；vi為輸出層神經(jīng)元與隱層神經(jīng)元i的連接權；yp是網(wǎng)絡輸出值；θ為人工神經(jīng)網(wǎng)絡非線性映射，在徑向基網(wǎng)絡中為徑向基函數(shù)：

oij為徑向基函數(shù)的中心，σi為徑向基函數(shù)的寬度。當網(wǎng)絡中的σi、oij和vi值確定后，就能求給出的不同尺度的高頻成分和低頻成分{Xnp}( p =1,2,…p)時網(wǎng)絡的相應輸出yp，把不同尺度的yp經(jīng)過重構后就可以得到原時間序列。

（二）混沌時序的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測

1.哈爾濱市房地產(chǎn)價格預測?；贛ATLAB7軟件包神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱中的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡，哈爾濱市房地產(chǎn)價格樣本數(shù)據(jù)共有141個，前面的131個用作訓練樣本，后面的10個數(shù)據(jù)則用作測試樣本進行數(shù)據(jù)對比。以相空間重構的飽和維數(shù)8作為徑向神經(jīng)元的輸入，進行網(wǎng)絡訓練。房地產(chǎn)價格的實際值與預測曲線圖見圖4，相對誤差見表3。

文中將15年內的房地產(chǎn)價格進行三次樣條插值，將一年分為10個部分取得樣本價格，一部分代表1.2個月。由圖5和表4可知，進行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測取得的預測值和實際值比較接近，最大誤差為

1.82%，平均相對誤差為0.67%，誤差低于1%的占60%，預測準確度均超過98%；在前三個月內最大誤差為1.23%，平均誤差為0.74%。根據(jù)公式(11)和公式(12)得最長預報時間為11.99（1年4個月），平均可預報時間為2.81（3個月）。計算結果與此結論完全符合，在最長可預報時間內，平均相對誤差為1.82%，在平均可預報時間內最大誤差為1.23%，即預測結果在3個月之內精度很高，在三個月之后有所下降。

2.未來房地產(chǎn)價格預測。基于以上理論模型和房地產(chǎn)價格時間序列，并結合哈爾濱市2011年上半年住宅商品房價格，對于2011年7-12月和2012年1-4月的房地產(chǎn)價格進行混沌預測。取得預測結果見表4。根據(jù)上文可知，在樣本中，一部分代表1.2個月。根據(jù)最大可預報時間11.99可得到最長可進行1年4個月的房地產(chǎn)價格預測，而由平均可預報時間為2.81可知，在3個月內的價格預測最為準確。再由測試樣本的誤差測算得到，10個月內的預測誤差均在可允許范圍內。因此，本文對2011年7-12月和2012年1-4月的房地產(chǎn)價格在可預測范圍內進行預測，得到的預測精確度較高，預測結果較為準確。

由預測數(shù)據(jù)結果可以看出，房地產(chǎn)價格從2011年7月份開始出現(xiàn)下降趨勢，顯現(xiàn)房價拐點，雖在2012年開始又出現(xiàn)上升，但隨即又呈現(xiàn)下降趨勢，并且此時房地產(chǎn)價格仍遠低于之前的房地產(chǎn)價格，這與我國現(xiàn)行的房地產(chǎn)價格調控政策相吻合。由此可見預測的準確性，并且房地產(chǎn)價格在未來一段時間內一直處于下降趨勢。

本文通過仿真模擬得出：混沌理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結合可進行高精度的房地產(chǎn)價格短期預測，具有優(yōu)越性和可行性，為房地產(chǎn)價格預測提供了一種新的途徑。

參考文獻：

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篇9

關鍵詞： 線性反時間 混沌理論 信號延遲技術 仿真 實驗

1.簡介

信號延遲技術是相關處理中的關鍵技術，已經(jīng)在通信和雷達領域得到廣泛的應用［1―9］。傳統(tǒng)的信號延遲技術通常采用同軸電纜線、聲表面波延遲線、光纖延遲線和數(shù)字射頻存儲等技術。但傳統(tǒng)的信號延遲技術都是有限帶寬的，延遲后的信號性能由這些方法的通帶帶寬決定?；煦缧盘栕鳛槔碚撋暇哂袩o限帶寬頻譜的寬帶信號，傳統(tǒng)延遲技術的帶寬限制必然會惡化延遲后的信號性能。

為此我們提出了一種基于線性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術。線性反時間混沌理論是由文獻［10―14］提出的，該理論證明了噪聲驅動的線性系統(tǒng)能產(chǎn)生反時間混沌（reverse-time chaos）。我們利用線性反時間混沌理論研究混沌信號的延遲技術，由于反時間混沌信號與混沌信號有相同的頻譜和自相關函數(shù)，在相關處理中沒有區(qū)別，因此下文中不對反時間混沌信號與普通混沌信號加以區(qū)分。我們利用數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生脈沖信號和延遲后的脈沖信號，將其分別通過相同的線性濾波器得到反時間混沌信號和延遲的反時間混沌信號。文中通過理論闡明了該混沌信號延遲技術，并經(jīng)由仿真和試驗進行了驗證和分析。

2.線性反時間混沌理論

本節(jié)簡單介紹文獻［10―14］中的線性反時間混沌理論。首先，我們從非線性混沌映射開始，考慮如下混沌映射：

z=2zmod1（1）

其初始條件0≤z＜1。如果狀態(tài)變量z寫為一個二進制分數(shù)，（1）式中的映射將可以看成左移然后舍去整數(shù)位的操作。在有限精度實現(xiàn)映射（1）時，假設初始條件z=0.11101101，那么將有z=0.1101101?。其中?意味著一個比特的新信息，其可以看作初始條件z取有限精度值時舍去的信息。后續(xù)的迭代繼續(xù)每次一個比特的左移出新的信息，而確定性系統(tǒng)的這種產(chǎn)生新信息的能力解釋了混沌系統(tǒng)對初始狀態(tài)的極度敏感性。

由文獻［10―14］的線性反時間混沌理論，與混沌系統(tǒng)（1）相應的反時間混沌映射可以描述如下：

y=（2）

其中初始條件0≤y

類似于離散映射，連續(xù)的反時間混沌信號可以由受驅動的二階線性系統(tǒng)產(chǎn)生

+2β+（ω+β）x=s（t）（3）

其中x（t）為標量狀態(tài)變量，β>0為衰減率，ω為阻尼振蕩的頻率。驅動信號s（t）為隨機產(chǎn)生的脈沖。系統(tǒng)（3）通過類似離散系統(tǒng)（2）的機制產(chǎn)生反時間混沌信號，詳細證明參見文獻［11］。下文中，我們以系統(tǒng)（3）為混沌信號源的基本模型。

3.信號延遲技術

本節(jié)闡述混沌信號延遲技術。首先設u=x和v=，那么系統(tǒng)（3）可以表示為如下動力系統(tǒng)：

=-2βv-（ω+β）u+s（t）=v（4）

然后，我們構造一個與之相似的動力系統(tǒng)

-2 -（+）+s（t-Δt）-=（5）

其中，當=β，=ω時，系統(tǒng)（4）與系統(tǒng)（5）的不同只在于驅動信號s（t）和s（t-Δt）。下面我們證明系統(tǒng)（5）產(chǎn)生的信號將是系統(tǒng)（4）的延遲信號。

定理1：當=β，=ω時，對任意初始值的系統(tǒng)（4）和系統(tǒng)（5），其解有如下關系：

|（t）-u（t-Δt）|=0（6）

證明：設系統(tǒng)（4）與系統(tǒng)（5）的狀態(tài)變量誤差為e=v（t-Δt）-、e=u（t-Δt）-，誤差系統(tǒng)可以由公式（4）（5）得到：

=-2βe-（ω+β）e=e（7）

構造李雅普諾夫函數(shù)L=e+（ω+β）e，利用公式（7）可得到其一階導數(shù)。

=2e+2（ω+β）e

=2e［-2βe-（ω+β）e］+2（ω+β）ee

=-4βe≤0（8）

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可從（8）式的結果判斷公式（7）表示的誤差系統(tǒng)在原點全局漸進穩(wěn)定，因此有：

|e（t）|=0

?圯|（t）-u（t-Δt）|=0

由此得證。

由定理1可知，要延遲系統(tǒng)（4）產(chǎn)生的信號u（t），只需要延遲驅動信號s（t）。因此我們提出的延遲技術，如圖1，由數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生噪聲序列，一路經(jīng)數(shù)模轉換得到驅動脈沖s（t），然后驅動線性濾波器（4）得到反時間混沌信號u（t）。另一路數(shù)字延遲后再數(shù)模轉換得到脈沖s（t-Δt），然后驅動（5）式的系統(tǒng)，得到延遲后的信號u（t-Δt）。這種方法利用便于延遲的數(shù)字信號驅動濾波器直接產(chǎn)生延遲后的寬帶混沌信號，解決了寬帶混沌信號延遲的難題。

4.數(shù)值仿真

本節(jié)通過仿真驗證信號延遲技術，分析該技術在參數(shù)失配時的魯棒性。仿真中，設β=ln2，ω=2π，驅動信號s（t）為由標準正態(tài)分布的噪聲量化后產(chǎn)生的脈沖信號。如圖2a所示，s（t）的幅度為±1，脈沖寬度為1秒。線性系統(tǒng)（4）產(chǎn)生的反時間混沌信號u（t）如圖2b，圖2c中為信號u（t）的頻譜，從其平坦的特性可以看出反時間混沌信號有和混沌信號相似的頻譜特征，因此也將有相似的自相關特性。

延遲的信號由系統(tǒng)（5）產(chǎn)生，理想情況下=β=ln2，=ω=2π，圖3a和圖3b分別畫出了Δt=0和Δt=1時的信號u（t）和（t）。圖中可以看出，本文提出的信號延遲技術有效的獲得了延遲信號。為考慮信號延遲技術在參數(shù)失配時的魯棒性，我們令Δt=0，并分別變化和，使和逐漸離開理想值β和ω，然后計算各個情況下的信噪比（u）/（（-u））來衡量此刻信號延遲技術的性能。圖4a所示的是以（-β）/β為自變量，以（u）/（（-u））為函數(shù)的仿真結果，以（-ω）/ω〉為自變量，（u）/（（-u））為函數(shù)的結果顯示在圖4b中，其中圖4結果中的每個點都由100次獨立試驗的平均得到。圖4結果表明，本文提出的信號延遲技術在參數(shù)失配時具有魯棒性。

5.試驗結果

本節(jié)給出本文推薦的混沌信號延遲技術的試驗結果。試驗系統(tǒng)的結構如圖5所示，脈沖驅動信號由EPF10K10LC84-4，ALTERA系列FPGA實現(xiàn)的數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生，脈沖重復頻率為16kHz，組成線性濾波器的元器件參數(shù)分別為L=6.8mH，C=132pF，R=150Ω。圖6a為用于驅動的脈沖信號和輸出信號u（t），圖6b為由電容兩端電壓和電阻兩端電壓畫出的吸引子圖。圖6驗證了簡單結構的線性系統(tǒng)能產(chǎn)生反時間混沌信號，其具有和混沌信號相似的波形和吸引子。為驗證延遲技術的實用性，我們搭建了兩個完全相同，如圖5所示的系統(tǒng)，分別產(chǎn)生反時間混沌信號和其時延信號。圖7為兩個系統(tǒng)的輸出信號，其中圖7a和圖7b所示分別是延遲為0和延遲為6.25×10時的結果。圖7表明，本文推薦的混沌信號延遲技術可以方便地由實際系統(tǒng)實現(xiàn)。

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圖6 線性反時間混沌。（a）驅動脈沖和反時間混沌信號波形，（b）以電容兩端電壓和電阻兩端電壓分別為橫軸和縱軸的吸引子圖。

6.結語

本文提出了一種基于線性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術，該技術利用易于實現(xiàn)的數(shù)字延遲技術產(chǎn)生時延的脈沖信號，再由脈沖信號驅動線性系統(tǒng)直接產(chǎn)生時延的混沌信號。我們通過仿真和試驗對該技術進行了驗證和分析。

本文思路類似于文獻［15，16］，不同的是文獻［15，16］中以脈沖信號驅動非線性系統(tǒng)直接產(chǎn)生延遲的混沌信號，而本文延遲的混沌信號由線性系統(tǒng)產(chǎn)生。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)相比，其穩(wěn)定性易于控制，系統(tǒng)結構相對簡單。基于線性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術在參數(shù)失配時具有魯棒性，這也是非線性系統(tǒng)所不具備的。因此相對文獻［15，16］，本文的技術更有可能在通信和雷達系統(tǒng)中得到實際的應用。

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篇10

關鍵詞：混沌經(jīng)濟、研究、發(fā)展

混沌經(jīng)濟學的興起

混沌經(jīng)濟學(chaoticeconomics)，也稱為非線性經(jīng)濟學（nonlineareconomics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象，在經(jīng)濟建模中充分考慮經(jīng)濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟概念、新的經(jīng)濟思想、新的經(jīng)濟分析方法，得到新的經(jīng)濟規(guī)律的一門新興交叉科學。

傳統(tǒng)經(jīng)濟學自亞當·斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟學中確立統(tǒng)治地位?！巴耆偁帯笔袌龅淖詣诱{節(jié)機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學的基礎上建立了一整套分析方法。實際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟學所構建的經(jīng)濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結束不確定性）在經(jīng)濟領域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實經(jīng)濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經(jīng)濟學家們研究經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經(jīng)濟、技術預測的有力工具?；煦缃?jīng)濟學(或非線性經(jīng)濟學)已經(jīng)成為當代經(jīng)濟學研究的前沿領域，并取得迅速的進展。

在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發(fā)表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數(shù)學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進一個術語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統(tǒng)向一個固定的目標運行。如果系統(tǒng)不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內的點上，那么系統(tǒng)的運行就將是復雜多變的和不可預測的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟學家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經(jīng)濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟學開始步入主流經(jīng)濟學的領地。

經(jīng)濟系統(tǒng)的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經(jīng)濟學與傳統(tǒng)經(jīng)濟學都是利用提出假設，利用數(shù)學工具通過規(guī)范推演和實證檢驗來揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認識到經(jīng)濟系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經(jīng)濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟學存在顯著差異。

混沌經(jīng)濟學假設關系是非線性的，認為經(jīng)濟系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機沖擊的結果，而是系統(tǒng)內部的機制所引起的。經(jīng)濟系統(tǒng)中時間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟系統(tǒng)本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經(jīng)濟與實物經(jīng)濟的非一一對應）、經(jīng)濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。

混沌經(jīng)濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經(jīng)濟學看來，經(jīng)濟系統(tǒng)由數(shù)以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數(shù)以千計的商品和數(shù)以萬計的生產(chǎn)過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經(jīng)濟系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟學在經(jīng)濟增長、經(jīng)濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領域進行探索，得出了經(jīng)濟波動源于經(jīng)濟系統(tǒng)的內生機制而非隨機震蕩、非均衡是經(jīng)濟系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟現(xiàn)象背后隱藏著良好的結構而非隨機狀態(tài)等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實的結果。

混沌經(jīng)濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統(tǒng)的演化具有累進特征(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復，原因與結果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關系。因此，混沌經(jīng)濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態(tài)掩蓋，從而實質上導致長期演變軌道的不可預測性。

混沌經(jīng)濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經(jīng)濟系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結構演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統(tǒng)內的本質特征所決定的。混沌經(jīng)濟學并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設是不現(xiàn)實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W研究的內容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。

受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟學，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟學觸及更廣的自然科學領域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟研究視野。

混沌經(jīng)濟學的發(fā)展方向

國外的混沌經(jīng)濟學已涉及經(jīng)濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經(jīng)濟等幾乎所有經(jīng)濟領域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟角度研究了混沌經(jīng)濟問題。1983年他們在考慮企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關系時發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達一定范圍時，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預測性”，研究了利潤與廣告的關系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，這種關系模型經(jīng)一段時間后，就會出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟增長模型，在最大人口數(shù)量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向將會產(chǎn)生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩(wěn)定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟現(xiàn)象的不規(guī)則波動是受到市場力、技術變革和消費傾向三者共同作用下經(jīng)濟系統(tǒng)內生決定的結果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經(jīng)濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經(jīng)濟既會出現(xiàn)周期性波動，也會出現(xiàn)混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(LeBaron，1986)等人提出了用關聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產(chǎn)生高頻經(jīng)濟數(shù)據(jù)的經(jīng)濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個經(jīng)濟變量就可以描述這類復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象。