導(dǎo)語：如何才能寫好一篇混沌分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：混沌電路；廣泛；發(fā)展；問題

文章著重介紹了蔡氏混沌電路的基本設(shè)計思路與混沌系統(tǒng)分析方法和混沌電路的基礎(chǔ)設(shè)計，依據(jù)國內(nèi)外對電路的研究，分析當(dāng)前各種混沌系統(tǒng)，總結(jié)得出混沌電路的發(fā)展歷史。文章在理論基礎(chǔ)的分析和參考文獻(xiàn)研的前提下，對混沌電路的動力學(xué)行為的復(fù)雜性提出了一種具有多方向多漩渦吸引子的可擴(kuò)展的蔡氏電路；對混沌振蕩的頻率則提出了如MOS管的Colpitts振蕩電路設(shè)計和同步的一種方法。20年的時間，人們對蔡氏混沌電路的深入研究與探究，我們發(fā)現(xiàn)在蔡氏電路里呈現(xiàn)出來一種豐富的混沌力學(xué)行為。且蔡氏混沌電路已經(jīng)在保密通訊領(lǐng)域具備了一定的應(yīng)用能力?；煦鐚W(xué)，是繼量子論、相對論的20世紀(jì)第三次物理革命產(chǎn)物。法國數(shù)學(xué)家在19世紀(jì)末期首次發(fā)現(xiàn)了動力學(xué)系統(tǒng)中的異歸宿軌跡和同歸宿軌跡，混沌現(xiàn)象作為存在在非線性動力學(xué)系統(tǒng)中的一種現(xiàn)象，雖沒有復(fù)雜的運(yùn)動形式，但具有普遍性的規(guī)律。

1 蔡氏混沌電路工作原理的介紹與研究意義

蔡氏混沌電路由線性電感、線性電阻、非線性電阻各一個和線性電容兩個組成的三階段自治動態(tài)電路，非線性電阻的伏特安特性，是一個分段型函數(shù)，電路中電感L和電容LC振蕩電路，有原型的電阻R（蔡氏二極管）和電容做成了一個源RC濾波電路。它們通過一個電阻R線性緊密配合，形成了一個只需要五個電路元件就可以產(chǎn)生復(fù)雜的混沌現(xiàn)象的非線性電路。

混沌具有廣泛的應(yīng)用性，可以說是在每個領(lǐng)域都有所涉及，不管是在自然科學(xué)還是在電子通信或者是其他如工程類的領(lǐng)域中都會有它的應(yīng)用?；煦绶治鍪怯脕矸治龈鞣N復(fù)雜難懂的系統(tǒng)中所產(chǎn)生的混沌信息，并用此來找出其混沌運(yùn)動規(guī)律的。比如在人工產(chǎn)生混沌時就可能尋找到混沌時間序列預(yù)測和混沌綜合的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶也是一個能很好證明混沌分析應(yīng)用的例子。而且，在工程應(yīng)用和混沌電路的應(yīng)用中混沌也有突出的表現(xiàn)?；煦缇哂谢煦缈刂坪屯降膬?yōu)點，能夠通過引入微小的控制量到系統(tǒng)中進(jìn)行避免系統(tǒng)的混沌運(yùn)動。因為混沌運(yùn)動是一種和噪聲相似的復(fù)雜的運(yùn)動，蔡氏電路作為混沌電路的典型代表，其組成結(jié)構(gòu)獨特簡單，在一定程度上更容易實現(xiàn)應(yīng)用，所以不管在信息處理保密通信還是細(xì)胞領(lǐng)域中，蔡氏混沌電路都起著重要意義。在實際生活中，混沌電路的應(yīng)用也受到了人們的廣泛關(guān)注，蔡氏電路以其豐富獨特的混沌現(xiàn)象特點，進(jìn)行著向混沌演變的明顯趨勢。

2 蔡氏混沌電路在國內(nèi)外的現(xiàn)狀

經(jīng)過國內(nèi)外專家對非線性混沌理論幾十年的不懈研究，人們已經(jīng)對其有了廣泛的基礎(chǔ)應(yīng)用，通信方面的研究表現(xiàn)尤為突出，當(dāng)然其他領(lǐng)域也都有了很大的發(fā)展，如在控制、工程等領(lǐng)域?；煦珉娐肪哂蟹浅?qiáng)大的保密功能，因為它有著在時間尺度上不可預(yù)算的非周期運(yùn)動和在頻率尺度上的類噪聲連續(xù)性的特征。而且混沌電路還有可以控制和同步的特征，這使得混沌電路在電路研究中意義重大，有著舉足輕重的地位?；煦珉娐吩诎l(fā)展初期就在所有的非線性混沌系統(tǒng)中脫穎而出，因為它的便于建模和分析特性的特點。隨著信息時代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多種多樣的混沌電路系統(tǒng)越來越多，混沌電路在國內(nèi)外讓許多科學(xué)研究人員對其產(chǎn)生了濃厚的研究興趣。

混沌電路的優(yōu)勢我們大致分為兩點：第一個優(yōu)勢是通過微分方程進(jìn)行描述混沌電路系統(tǒng)的連續(xù)時間，具有能夠容易實現(xiàn)加法、乘法和微分等功能；第二個優(yōu)勢是能夠輕松穩(wěn)定的通過實驗的利用各種測量儀進(jìn)行觀測混沌信號?；煦珉娐返难芯吭陔娐废到y(tǒng)領(lǐng)域和其他混沌領(lǐng)域的研究都有著非常重大的意義也能從研究中得到很多的經(jīng)驗。著名法方程Vanderpol是歐洲著名物理學(xué)家范德坡（B.Vanderpol）在1927年實驗正弦電壓源驅(qū)動氖等RC張馳振蕩器的時候建立的，20世紀(jì)20年代被人們在混沌電路中再次發(fā)現(xiàn)。但因為當(dāng)時科學(xué)的發(fā)達(dá)程度和設(shè)備的原因，沒有能夠發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律。但是卻已經(jīng)檢測到了這種現(xiàn)象，隨后20世紀(jì)80年代時，蔡氏混沌電路被一個叫蔡少棠（Chua）的美國華裔教授設(shè)計并提出來。

3 結(jié)束語

文章作者就蔡氏混動電路的發(fā)展史與其原理進(jìn)行了淺析，分別介紹了蔡氏混沌電路工作原理與研究的意義和蔡氏混沌電路在國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀、蔡氏混沌電路的工作原理。作者同時提到混沌電路證明了蔡氏混沌電路所描述非線性動態(tài)方程。蔡氏混沌電路已經(jīng)得到了世界廣泛認(rèn)可，已經(jīng)進(jìn)入試用階段，利用混沌系統(tǒng)的條件實現(xiàn)保密信息傳輸。隨著我們對混沌電路的深入的研究，混沌的機(jī)理也將會用在航空航天、電力系統(tǒng)、通訊、自控領(lǐng)域系統(tǒng)、自然災(zāi)害的預(yù)警系統(tǒng)等等各種對我們生活有幫助的領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧成良.混沌脈寬調(diào)制原理與實現(xiàn)及混沌通信若干關(guān)鍵技術(shù)實驗[D].華南理工大學(xué)，2004.

[2]吳迪，胡巖.基于憶阻器的混沌電路研究[J].電氣開關(guān)，2013，51（6）.

[3]孫福艷.混沌電路及其在保密通信中的應(yīng)用研究[D].西華大學(xué)，2006.

篇2

關(guān)鍵詞: RBF網(wǎng)絡(luò) 混沌時序 變形分析 預(yù)測

中圖分類號: TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號: 1007-3973 (2010) 04-049-02

1 RBF網(wǎng)絡(luò)的介紹

徑向基函數(shù)首先是在解決實多變量差值問題時引入的,該方法是一個高維空間中的曲線擬合(逼近)問題。由Powel在1985年論述成型,1988年,Broomhead和Lowe將RBF應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計,構(gòu)成了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于解決模式分類和函數(shù)逼近等問題。在數(shù)學(xué)上,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決模式問題時,在高位數(shù)據(jù)空間中可能解決在低維空間中不易解決的分類問題。這就是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層空間維數(shù)通常都很高的原因,而且,隱層空間的維數(shù)同網(wǎng)絡(luò)的性能有著直接的關(guān)系,即維數(shù)越高,逼近精度也就越高,但帶來的問題就是非線性的復(fù)雜程度也就越高。

2 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的混沌現(xiàn)象分析

變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一般以時間作為變量的單變量演化過程,因而可以通過對時間狀態(tài)的解析對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。

一般的動力學(xué)方程為;

(1)

其中表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量,在這個式子里我們可以看出,狀態(tài)變量是刻畫系統(tǒng)的主要參數(shù),它們構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間,在進(jìn)行系統(tǒng)動力學(xué)分析時,我們主要通過對狀態(tài)空間的分析,進(jìn)而研究系統(tǒng)現(xiàn)時所處的狀態(tài)以及狀態(tài)的下一步發(fā)展。

人們對動力學(xué)系統(tǒng)的研究主要有兩種辦法,一種是根據(jù)系統(tǒng)已知的動力學(xué)模型進(jìn)行模擬,解釋或分析系統(tǒng)發(fā)展過程中的出現(xiàn)的問題,預(yù)測系統(tǒng)的下一步發(fā)展;一種是根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)反演系統(tǒng)的各個特征,進(jìn)而分析系統(tǒng)變化。在實際應(yīng)用中,我們往往不知道系統(tǒng)的模型,所以主要是運(yùn)用所觀測得到的數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行反演建模。

2.1 重構(gòu)相空間

設(shè)單變量位移時間序列為,其采樣時間間隔為。重構(gòu)相空間為

(2)

其中嵌入維數(shù)為m,延遲時間為為m維相空間中的相點,M為相點個數(shù),且。集合 描述了系統(tǒng)在相空間中的軌跡,根據(jù)Takens定理,只要m,選擇合適,重構(gòu)相空間與原系統(tǒng)拓?fù)涞葍r的。

如何合適選擇m,,1999年,H.S.Kim,R.Eykhoit和J.D.Salas基于自相關(guān)函數(shù)法和互信息法,提出了一種改進(jìn)的C-C方法。

2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

許多文獻(xiàn)上說明若關(guān)聯(lián)維數(shù)為分?jǐn)?shù),則認(rèn)為系統(tǒng)是混沌的。

關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算由Grassberger和Procaccia(1983,1984)在重構(gòu)相空間思想和嵌入理論的基礎(chǔ)上提出GP算法。

考慮重構(gòu)的m維相空間中的任一對相點:

(3)

計算它們的距離(如歐氏距離)

(4)

給定一臨界距離,計算關(guān)聯(lián)函數(shù)

(5)

式中, 是總相點數(shù),是Heaviside函數(shù)

(6)

選擇不同r的作出曲線,其直線部分的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計值,即

(7)

不斷增大嵌入維數(shù),重復(fù)上述計算,直到達(dá)到某一閾值時,關(guān)聯(lián)維數(shù)的值不再隨的增加而發(fā)生變化,即曲線中的直線段斜率不再隨的變化而變化。這時得到值就是吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù):

(8)

稱為飽和維數(shù), 若不存在,表示吸引子可能不存在,被考察的時間序列可能來自一個隨機(jī)系統(tǒng)。對于混沌系統(tǒng),、分別說明了適當(dāng)?shù)啬M動力學(xué)系統(tǒng)所必需的獨立變量(或?qū)嵸|(zhì)性變量)的最小個數(shù)和最大個數(shù)。

2.3 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)是與相空間的軌線收縮或擴(kuò)張的性質(zhì)相關(guān)聯(lián)的,在Lyapunov指數(shù)小于零的方向上軌道收縮,運(yùn)動穩(wěn)定,對初始條件不敏感;而在Lyapunov指數(shù)大于零的方向上軌道迅速分離,對初值敏感。Lyapunov指數(shù)的正負(fù)性可以用來判斷混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出,對于多維動力系統(tǒng)的混沌判斷,只要看最大的Lyapunov指數(shù) 就足夠了。,意味著存在混沌; ,就存極限環(huán); ,存在不動點,即是穩(wěn)定的。

實例:

下面是某個大壩的84期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)累積值,我們根據(jù)前面所提到算法對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列進(jìn)行重構(gòu)并對關(guān)聯(lián)維和Lyapunov指數(shù)的計算。

圖1 變形監(jiān)測累積變形

通過求時間延遲的C-C法的計算,得出時間延遲為,然后計算關(guān)聯(lián)維數(shù)Lyapunov指數(shù)。

圖2 關(guān)聯(lián)維圖

圖3 關(guān)聯(lián)積分的最小二乘擬合

從圖3我們可以看出關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著嵌入維數(shù)增大而增大,當(dāng)嵌入維數(shù)為12時,關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著嵌入維數(shù)的增加不再起大的變化,所以這時得到的值就是重構(gòu)相空間的關(guān)聯(lián)維數(shù),通過計算得到關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.12,其Lyapunov指數(shù)為0.0276,說明該變形監(jiān)測數(shù)據(jù)有混沌現(xiàn)象存在。

2.4 最大預(yù)測時間尺度

Lyapunov指數(shù)正是經(jīng)過n次迭代后得到軌道分離指數(shù),它直接表征了軌道的分離情況。

設(shè)兩初始軌道距離為,經(jīng)過時間t后其距離的分離值為(9)

設(shè)閾值c作為的臨界值,超過臨界值我們認(rèn)為運(yùn)動已經(jīng)無法預(yù)測,這時經(jīng)歷的時間t設(shè)為t0,故有

(10)

從而有 ,這就是確定軌道能運(yùn)動的最長時間,根據(jù)實驗經(jīng)驗,我們通常取c為10,因此系統(tǒng)運(yùn)動的最大可預(yù)測時間是: (11)

這也稱之為Lyaponuv時間,從式子中可以看出, 跟時間是反比關(guān)系, 越大,可預(yù)測的時間越短, 越小,可預(yù)測的時間越長。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列分析和預(yù)測

3.1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的變形分析

我們知道,變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的主要過程就是采用一定的函數(shù)模型對觀測量進(jìn)行逼近,達(dá)到與歷史數(shù)據(jù)擬合的目的,同時為變形提供下一步的預(yù)測。

變形的成因和變形的時間,空間狀態(tài)分布都比較復(fù)雜,人們根據(jù)變形體的物理性質(zhì),變形體的狀態(tài)變化和變形因素進(jìn)行了多種方法的探究,又定性和定量的對變形量進(jìn)行分析,得出了一系列的成果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近幾年在國內(nèi)得到很大的發(fā)展,它的各種優(yōu)良的特性在各個應(yīng)用方面都非常出眾,本章主要對基于RBF網(wǎng)絡(luò)的變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理做一探討。

設(shè)變形監(jiān)測系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)由兩部分組成具體模型為:

(12)

其中y(t)為實際觀測數(shù)據(jù),s(t) 為實際變形的信號 ,n(t)為噪聲信號。實際上,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)就是通過實際觀測值y(t)估計出最佳的實際變形信號s(t)。

對變形體變形觀測只不過是獲得變形體運(yùn)動狀態(tài)信息的一種手段,只有通過對變形觀測資料的科學(xué)分析,做出科學(xué)解釋,才能對變形體的安全運(yùn)行起指導(dǎo)性作用。所以,對變形觀測及資料的分析具有重要意義,越來越受到人們的普遍重視。變形體系統(tǒng)是一個復(fù)雜的問題,需要如數(shù)學(xué)、力學(xué)、電子科學(xué)、測繪學(xué)等多學(xué)科之間的相互協(xié)作配合,共同努力探索,利用其他學(xué)科發(fā)展的新理論來研究更加符合客觀實際的變形體變形模型及其分析方法,對變形做出合理的科學(xué)的解釋。

3.2 變形預(yù)報

變形系統(tǒng)變化過程的識別和跟蹤是我們變形分析的重點,通過對系統(tǒng)的認(rèn)識和建模分析,我們采用有效的方法來抑制變形給人類帶來的影響,在這種情況下,對變形系統(tǒng)的連續(xù)分析有著重要的意義。

從一定程度上,我們可以把變形系統(tǒng)的變化分為以下三個類型的變化影響:

(1)過去和現(xiàn)在的發(fā)展?fàn)顩r形成的變化趨勢在未來的整個系統(tǒng)中會有影響,因而也可以通過這些歷史的趨勢推斷出一些未來的狀況,為未來提供有用的預(yù)測。

(2)當(dāng)條件變化按照一定的路線發(fā)展時,過去變形形成的累積會造成突變。

(3)未來的發(fā)展?fàn)顩r也是系統(tǒng)內(nèi)未來活動的反映,通常必須對變形的受影響的物理環(huán)境因素進(jìn)行預(yù)測,推斷未來活動有可能帶來的結(jié)果。正是由于物理環(huán)境因素影響的錯綜復(fù)雜,變形累積效應(yīng)的預(yù)測面臨著巨大的困難。

前面我們已經(jīng)通過對變形系統(tǒng)進(jìn)行了探討,那么對于一個真正的變形系統(tǒng)而言,根據(jù)變形的變化過程我們就可以得出一定的預(yù)報信息,從而對變形體的變形進(jìn)行有效的控制。

RBF網(wǎng)絡(luò)的混沌時間序列預(yù)測的具體步驟:

(1)建立網(wǎng)絡(luò),選擇合適的徑向基函數(shù)的分布密度。

(2)訓(xùn)練和預(yù)測,將數(shù)值序列分為k個長度為N+M的數(shù)據(jù)段,每個數(shù)據(jù)段作為一個樣本數(shù)據(jù),前面N個作為網(wǎng)絡(luò)輸入,后M個作為目標(biāo)輸出,通過學(xué)習(xí)實現(xiàn)對時間序列的預(yù)測。

4 結(jié)論

變形系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動力系統(tǒng),通過計算變形時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)(D=2.12)和Lyapunov指數(shù)(),我們知道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)具有混沌演化過程,因而利用混沌特征來描述變形體的變形是一種恰當(dāng)?shù)慕忉尅?/p>

通過RBF網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大的非線性擬合和預(yù)測能力對混沌時序的分析和預(yù)測是變形分析和預(yù)測的一個重要手段,從分析結(jié)果看,RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合誤差達(dá)到了14個數(shù)量級,這是一個極高的精度,而基于RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測也比傳統(tǒng)的多項式擬合分析提高了很多,所以運(yùn)用RBF網(wǎng)絡(luò)對變形分析和預(yù)測無論是數(shù)據(jù)擬合模型的精度還是預(yù)測能力都得到了很大的提高。

參考文獻(xiàn):

[1] 穆云峰.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法在模式分類中的應(yīng)用研究[D].大連:大連理工大學(xué),2006:8-13.

[2] 張正祿,黃全義,文鴻雁等.工程的變形監(jiān)測分析與預(yù)報[M].北京:測繪出版社,2007:51-84.

[3] 馬國梁,陳繼光.變形數(shù)據(jù)的混沌特性和預(yù)報方法分析[J].水電能源科學(xué),2003,21(4):13-15.

篇3

關(guān)鍵詞：Duffing-Holms；混沌模型；控制方式

隨著非線性動力學(xué)研究的不斷深入，使得混沌控制成為了近年來人們所關(guān)注及研究的熱點之一。通過將系統(tǒng)的混沌特性加以抑制、壓縮或轉(zhuǎn)化，能夠有效將系統(tǒng)的整體性能控制在最佳狀態(tài)，即讓系統(tǒng)從混沌運(yùn)動轉(zhuǎn)化為低周期運(yùn)動，從而預(yù)防和減少系統(tǒng)失控甚至徹底崩潰的情況發(fā)生。本研究擬結(jié)合基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型仿真設(shè)計及其控制方式進(jìn)行探討，具體分析如下。

一、基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型

在經(jīng)典力學(xué)當(dāng)中，Duffing-Holms模型作為具有擺動的非線性方程，同時還具有混沌現(xiàn)象的典型特征。一般認(rèn)為Duffing-Holms模型的基本形式是：[x+p1xp2x+p3x3=qcos（ωt）]

其中， x表示系統(tǒng)的狀態(tài)；[x]表示系統(tǒng)變化的加速度；p1表示阻尼系數(shù)；q cos（ωt）表示系統(tǒng)外力項；ω表示外力項頻率；p1、p3和q一般大于0，p2

假設(shè)各參數(shù)取值分別為：p1=0.154， p2=-1，p3=4， ω=1.1，q=0.034，同時系統(tǒng)初始值取x1（0）=0，x2（0）= ε（ε是一個計算機(jī)可識別的極小常數(shù)，為10-10），由此可推斷出系統(tǒng)處于周期振蕩狀態(tài)，見圖1。

由此可知，在頻率ω不變的情況下，模型系統(tǒng)的特性會隨著系統(tǒng)外力q cos（ωt）的外力系數(shù)q的改變而發(fā)生明顯變化。當(dāng)q取值0.088時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時系統(tǒng)由周期振蕩模型轉(zhuǎn)為混沌模型。

二、基于Duffing-Holms模型的混沌控制方式

（一）變量反饋控制方式

在外力參數(shù)q取值0.088時，系統(tǒng)表現(xiàn)為混沌模型。此時可通過引入合適的反饋變量來實現(xiàn)對系統(tǒng)混沌的控制。例如在（1）式中引入反饋項-kx1，那么可得到：

設(shè)置k=0.06，且其他參數(shù)保持不變，此時可實現(xiàn)對混沌模型的控制，并轉(zhuǎn)化為周期振蕩狀態(tài)。見圖3。

由上述分析可知，通過引入合適的反饋變量-kx1，并對其反饋系數(shù)k進(jìn)行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對混沌模型的特性的控制，將其轉(zhuǎn)化為周期振蕩狀態(tài)。

（二）參數(shù)微擾控制方式

基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型，除了可以通過變量反饋法加以控制，以及自適應(yīng)控制方式、外力反饋控制方式和延時反饋控制方式等，對系統(tǒng)參數(shù)隨時間的連續(xù)微擾進(jìn)行控制之外，還可通過參數(shù)共振微擾的方式來進(jìn)行控制。

考慮到混沌模型受參數(shù)變化的影響較為劇烈，以及Duffing-Holms模型當(dāng)中的x13的倍增性質(zhì)，本研究將參數(shù)p3設(shè)置為p3（1+c cosΩt），其中，c表示參數(shù)微擾幅度；Ω表示微擾頻率。在微擾頻率Ω和外力項頻率ω產(chǎn)生共振的過程中，基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型的相關(guān)特性會被抑制，同時也可讓該模型回到期望的周期振蕩狀態(tài)。此時（1）式可重新表達(dá)如下：

三、結(jié)束語

本研究通過利用變量反饋方法和參數(shù)微擾方法對基于Duffing-Holms模型序參量的混沌模型進(jìn)行控制，可以看出，變量反饋方法只需要引入并調(diào)節(jié)反饋系數(shù)k，便可實現(xiàn)對混沌模型的特性的控制，甚至將其轉(zhuǎn)化為周期振蕩狀態(tài)；而參數(shù)微擾方法則可通過外力項頻率和微擾頻率的共振，來改善混沌模型，并使其能夠達(dá)到所期望的特性。在實際生活當(dāng)中，可將該模型廣泛應(yīng)用于金融市場，并通過變量反饋方法和參數(shù)微擾方法來實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定和可靠。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬超群，鄒琳，李紅權(quán).股票市場的非線性結(jié)構(gòu)與混沌效應(yīng)檢驗：基于BDS方法與CR方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報，2008（5）

[2]朱少平，楊殿學(xué).一類金融混沌系統(tǒng)的線性反饋控制[J].統(tǒng)計與信息論壇，2009（12）

篇4

關(guān)鍵詞：Rǒssler系統(tǒng)；分?jǐn)?shù)微積分；動態(tài)仿真

1 引言

雖然分?jǐn)?shù)階微積分已有300多年的研究歷史，但是它在實際工程方面的應(yīng)用還只是近幾年關(guān)注的焦點。近年來，在對整數(shù)階混沌系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，人們將分?jǐn)?shù)階微分算子引入到非線性動力學(xué)系統(tǒng)中，才引起了越來越多人關(guān)注分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為[1]，并且發(fā)現(xiàn)了存在混沌吸引子的最低階。同時，分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的電路設(shè)計也逐漸引起了人們的興趣和關(guān)注[2]。

本文基于分?jǐn)?shù)階微分算子及其復(fù)域表示方式，利用分?jǐn)?shù)階微積分理論，以分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)為研究對象，建立了該系統(tǒng)的動態(tài)仿真模型，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性和可行性。

2 分?jǐn)?shù)階微分及其逼近

因此，分?jǐn)?shù)階微分算子α可以在頻域中用傳遞函數(shù)1/sα表示。由于分?jǐn)?shù)階微分的標(biāo)準(zhǔn)定義不能直接在時域仿真中進(jìn)行分?jǐn)?shù)階算子的運(yùn)算，為了有效地分析分?jǐn)?shù)階動力學(xué)系統(tǒng)的混沌行為，需用標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)階算子來逼近分?jǐn)?shù)階算子，當(dāng)然這種逼近是在允許的誤差范圍內(nèi)，完全可滿足工程的需要，文獻(xiàn)[4]給出了一種近似方法。在后面的仿真研究中，我們將應(yīng)用此逼近公式，當(dāng)α=0.9時，1/sα的逼近公式近似表達(dá)式為：

（3）

3 分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)的動態(tài)仿真方法

我們選擇simulink動態(tài)仿真分析，通過分析其變量的實時演化，進(jìn)而分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為特性。該方法可以通過觀察模塊直接觀察輸出結(jié)果，也可以將仿真數(shù)據(jù)輸出來定量分析混沌特性，使動態(tài)仿真比其他方法更加靈活可靠。

4 分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)的仿真模型

在設(shè)計系統(tǒng)仿真模型之前，首先考慮到分?jǐn)?shù)階微分算子仿真模塊的設(shè)計。雖然前面介紹過可以使用分?jǐn)?shù)逼近公式（3）的傳遞函數(shù)，但是不能設(shè)定初值。本文利用傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為State-space（狀態(tài)空間）模塊來實現(xiàn)初值的設(shè)置。該模塊是輸入-輸出變量的一種狀態(tài)空間描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（4）

其中，x是狀態(tài)向量， y是輸出向量，u是輸入向量。A、B、C、D是系數(shù)矩陣，可以通過函數(shù)命令tf2ss計算得到相應(yīng)參數(shù)。

5 分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)動態(tài)仿真

5.1 分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)可以用下式描述：

（5）

其中， q為系統(tǒng)的微分階數(shù)，0

由引理可知，系統(tǒng)在平衡點S1，2是混沌的。

5.2 仿真模型及其參數(shù)設(shè)計

根據(jù)分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌系統(tǒng)方程，在Simulink中設(shè)計仿真模型如圖1所示。

通過函數(shù)命令tf2ss（num，den）求出State-space的系數(shù)矩陣A、B、C、D。

[A，B，C，D] = tf2ss（[1.766 38.27 4.914]，[1 36.15 7.789 0.01000]）。

經(jīng)過計算可得A=[-36.1500 -7.7890 -0.0100；1.0000 0 0；0 1.0000 0]；B=[1；0；0]；C=[1.7660 38.2700 4.9140]；D=[0]。系統(tǒng)的初始設(shè)置為（0，0，0）；gain1設(shè)置為0.4，gain2設(shè)置為10，gain3設(shè)置為-1；常數(shù)項設(shè)置為0.2；仿真時間100s，其它參數(shù)為系統(tǒng)默認(rèn)值，使用ODE45對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

5.3 仿真結(jié)果

當(dāng)a=0.4，b=0.2，c=10時，通過Graph模塊可以觀察到系統(tǒng)在x-y、y-z平面的相圖，仿真結(jié)果分別如圖2、圖3所示；通過使用Scope模塊，可以觀察到系統(tǒng)x時域波形如圖4所示；同樣，也可以通過 workspace模塊輸出到Matlab的工作區(qū)中，然后通過圖像輸出命令得到三維混沌系統(tǒng)吸引子如圖5所示；結(jié)果與理論分析相吻合，證實了分?jǐn)?shù)階Rǒssler系統(tǒng)此時產(chǎn)生了混沌行為，顯示了分?jǐn)?shù)階Rǒssler混沌吸引子；

6 結(jié)束語

本文基于分?jǐn)?shù)階微分算子及其復(fù)域表示方式，利用分?jǐn)?shù)階微積分理論，以Rǒssler分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)為研究對象，實現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的動態(tài)仿真，數(shù)值仿真結(jié)果證實了系統(tǒng)存在混沌吸引子，同時也與理論分析相吻合。此外，還可以將該方法推廣應(yīng)用到其它分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)、整數(shù)階混沌系統(tǒng)以及超混沌系統(tǒng)的動態(tài)仿真中。

參考文獻(xiàn)

[1] Mohammad S T，Mohammad H.A necessary condition for double scroll attractor existence in fractional-order systems[J].Physics Letters A，2007，367：102-113.

[2] 王發(fā)強(qiáng)，劉崇新.分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實驗的研究[J].物理學(xué)報，2006，55（8）：3922-3927.

[3] A Chare，f HH Sun， Y Y Tsao. Fractal system as represented bysingularity fuction[ J]. IEEE Trans. Automatic Contro，l 1992，37： 1465.

[4] T T Hartly， C F Lorenzo， H K Qammer. Chaos in a fractional order Chua s system[J]. IEEE Trans. CAS-I： 1995， 42（8）： 485-489.

篇5

關(guān)鍵詞：OpenSees；鋼筋混凝土橋墩；彎曲變形；縱筋拔出變形；滯回曲線

中圖分類號：U442.5文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

Numerical seismic analysis model for reinforced concrete bridge piers

YANG Chun-xi

Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute

Abstract: Bridge piers are the main component in bridges, they are the most susceptible elements under seismic effect and are important for seismic safety of bridges. Both of Si Bingjun and Lehman’s quasi-static tests are modeled by using OpenSees numerical analysis software. The nonlinear beam-column element is used to model flexural deformation, and the zero-length rotational spring element is used to model bond-slip deformation. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulation results have high precision.

Key Words: OpenSees; Reinforced concrete bridge pier; flexural deformation; bond-slip deformation; hysteretic curves;

前言：國內(nèi)外歷次大地震中，大量鋼筋混凝土橋墩發(fā)生嚴(yán)重破壞，開展橋墩抗震性能的數(shù)值模擬工作，對揭示橋梁地震破壞機(jī)理，認(rèn)識橋梁抗震薄弱環(huán)節(jié)，具有重要的工程背景和科學(xué)意義。目前，基于通用有限元軟件的三維實體單元模型，集中塑性鉸模型和纖維梁柱單元模型，均在橋墩非線性數(shù)值模擬中獲得了廣泛應(yīng)用[1]。Sun Zhiguo等[2]基于ANSYS軟件中的Solid 65單元(模擬混凝土)和Link 8單元(模擬鋼筋)，對6個發(fā)生彎剪破壞的鋼筋混凝土橋墩滯回性能進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的模擬分析，同時指出利用三維實體單元對混凝土橋墩進(jìn)行滯回性能模擬所面臨的收斂性差、計算效率不高等問題。集中塑性鉸模型[3]和基于纖維梁柱單元的纖維單元模型[4]，也在橋墩抗震的非線性數(shù)值分析中獲得了廣泛應(yīng)用，可對彎曲破壞為主橋墩試件的滯回性能進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬。目前，基于OpenSees的結(jié)構(gòu)抗震分析平臺，因良好的二次開發(fā)功能、計算效率高等優(yōu)勢，獲得了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[5]。

注意到目前國內(nèi)外基于OpenSees進(jìn)行的鋼筋混凝土橋墩抗震數(shù)值模擬工作較少，廣大科研人員和工程師對其建模過程中涉及的材料本構(gòu)關(guān)系選擇，單元選取等認(rèn)識不統(tǒng)一。本文基于OpenSees平臺，建立了4個考慮彎曲變形與縱筋拔出變形的橋墩抗震數(shù)值分析模型，詳細(xì)介紹了建模中的本構(gòu)關(guān)系、單元選取等規(guī)則，并將模擬結(jié)果與試驗滯回曲線進(jìn)行了對比，驗證了模型的準(zhǔn)確性，可供相關(guān)科研和工程技術(shù)人員參考。

1 司炳君及Lehman試驗介紹

為探求基于OpenSees平臺的數(shù)值分析模型對橋墩進(jìn)行抗震性能模擬的適用性，選擇了4個橋墩抗震擬靜力試驗結(jié)果，并以此為依據(jù)，建立了橋墩抗震數(shù)值分析模型，通過與試驗結(jié)果的對比分析驗證模型準(zhǔn)確性。

試件選取考慮了國內(nèi)學(xué)者和國外學(xué)者兩種情況，國內(nèi)選用司炳君完成的A10、A12試件, 直徑均為400mm，高度2400mm，剪跨比為6.0，試件擬靜力試驗在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室完成，試驗詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[6]。國外選用Lehman完成的407、415試件，試件直徑均為610mm，高度2438.4mm，剪跨比為4.0，擬靜力試驗在美國太平洋地震工程研究中心完成，詳細(xì)情況見文獻(xiàn)[7]。所有試件均為擬靜力加載，軸力固定，施加側(cè)向的反復(fù)荷載直至試件發(fā)生嚴(yán)重破壞為止。需要強(qiáng)調(diào)，由于剪跨比較高，所有橋墩試件最終均發(fā)生彎曲破壞。

2 模型建立

2.1 混凝土本構(gòu)及鋼筋材料模型

混凝土本構(gòu)采用OpenSees中的Concrete04，該材料為基于Popovics模型發(fā)展而來的單軸混凝土本構(gòu)模型[8]?？v向鋼筋材料采用OpenSees中的Reinforcing Steel鋼筋模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基于Chang-Mander模型，如圖1所示。E為彈性模量，Esh為屈服后彈性模量，fy、fu分別為縱筋屈服應(yīng)力和極限應(yīng)力，εsh、εsu分別為鋼筋應(yīng)力強(qiáng)化起點對應(yīng)的應(yīng)變和極限應(yīng)變。該模型描述了鋼筋的線彈性階段，屈服平臺階段，強(qiáng)度硬化階段和應(yīng)變軟化階段。

圖1 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

縱筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[9]材料模擬，骨架曲線如圖2所示，其中E為鋼筋彈性模量，fy為鋼筋屈服應(yīng)力，Sy為屈服滑移量，fu 為極限應(yīng)力，Su為極限滑移量，b為剛度折減系數(shù)。Sy計算公式如下：

(1)

式中db為鋼筋直徑，α是局部粘結(jié)滑移參數(shù)，取0.4。fc’為混凝土強(qiáng)度。另根據(jù)經(jīng)驗計算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。

圖2 Bond_SP01鋼筋應(yīng)力-滑移骨架曲線

2.2 數(shù)值分析模型

基于OpenSees中的纖維梁柱單元和零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元建立數(shù)值分析模型，如圖3所示。非線性梁柱單元用于模擬橋墩的非線性彎曲變形。將Bond_SP01材料賦予零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元，用于模擬底部縱筋拔出變形。纖維梁柱單元與零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元基于相同的纖維劃分，唯一的區(qū)別是非線性梁柱單元截面內(nèi)的鋼筋材料使用Reinforcing Steel，而零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元截面內(nèi)的鋼筋材料使用Bond_SP01。

圖3 數(shù)值分析模型

3 滯回曲線對比

數(shù)值模型考慮了彎曲變形和底部縱筋的拔出變形，圖4為模擬A10，A12，407，415試件得到的墩頂滯回曲線以及與試驗結(jié)果的對比情況?？梢钥闯觯囼炛岛湍M值非常接近，模型的準(zhǔn)確性主要體現(xiàn)于以下幾個方面：

其一，模擬得到的橋墩極限荷載與試驗結(jié)果基本吻合。表明模型在強(qiáng)度范疇內(nèi)獲得了很好的精度，這也是工程設(shè)計人員最為關(guān)注的模擬結(jié)果。

其二，模型很好的預(yù)測了試件最終破壞階段(對應(yīng)滯回曲線下降段)的強(qiáng)度和剛度退化行為。各試件在最終破壞階段，模擬得到的滯回曲線強(qiáng)度、剛度均表現(xiàn)出顯著降低的趨勢，且與試驗結(jié)果較好的吻合，這是三維實體單元模型很難模擬得到的結(jié)果[2]。表明模型可很好模擬鋼筋混凝土橋墩的倒塌破壞行為。

第三，模擬得到的各試件初始剛度與試驗結(jié)果吻合良好。對于彎曲破壞試件，僅依靠纖維梁柱單元模擬得到的試件初始剛度一般較試驗結(jié)果偏大，主要是由于忽略了試件縱筋拔出變形的影響所致。本文由于基于零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元考慮了縱筋拔出變形，因此獲得了更好的模擬精度[1,4]。

總之，本文基于OpenSees平臺建立的分析模型可對橋墩滯回性能進(jìn)行非常準(zhǔn)確的模擬分析?？晒┫嚓P(guān)科研和工程技術(shù)人員參考。

需要說明，本文參考的4個橋墩試件均為彎曲破壞模式，實際橋墩中，由于受地形及場地條件限制，存在大量矮墩，且易于發(fā)生剪切或彎剪破壞，開展此類橋墩構(gòu)件抗震數(shù)值模擬工作將是橋梁抗震領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。

(a)A10

(b)A12

(c)407

(d)415

圖4 模擬與試驗滯回曲線的對比

4 結(jié)論

基于OpenSees建立了4個考慮彎曲變形和縱筋拔出變形的橋墩抗震數(shù)值分析模型，并與試驗滯回曲線進(jìn)行了對比?？傮w來看，兩者滯回曲線吻合較好，數(shù)值模型能較好的模擬出墩柱的極限強(qiáng)度、初始抗彎剛度以及最終倒塌階段的強(qiáng)度和剛度退化行為，表明模型建立正確，并具有較高的模擬精度。

參考文獻(xiàn):

[1] 孫治國,王東升,李宏男,等.鋼筋混凝土橋墩彎剪數(shù)值分析模型[J].計算力學(xué)學(xué)報,2013,30(2):249-254.

[2] SUN Zhiguo, SI Bingjun, WANG Dongsheng, et al. Experimental research and finite element analysis of bridge piers failed in flexure-shear modes [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 7(4): 403-414.

[3] 孫治國,王東升,郭迅,等.鋼筋混凝土墩柱等效塑性鉸長度研究[J].中國公路學(xué)報,2011,24(5):56-64.

[4] 孫治國,郭迅,王東升,等.鋼筋混凝土空心墩延性變形能力分析[J].鐵道學(xué)報,2012,34(1):91-96.

[5] ELWOOD K J. Modelling failures in existing reinforced concrete columns [J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2004, 31(5): 846-859.

[6] 司炳君,李宏男,王東升,等.基于位移設(shè)計的鋼筋混凝土橋墩抗震性能試驗研究(I)：擬靜力試驗[J].地震工程與工程振動,2008,28(1):123-129.

[7] LEHMAN D E, MOEHLE J P. Seismic performance of well-confined concrete bridge columns [R]. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1998.

篇6

1982年，周裕林出生于江西省鄱陽縣一個普通家庭，九歲時，父親因噴施農(nóng)藥意外中毒身亡，此后他就和母親賀桂珍相依為命。

為供他讀書，母親省吃儉用，想方設(shè)法東挪西借給他湊學(xué)費。2000年，周裕林考入江西理工大學(xué)，家庭經(jīng)濟(jì)壓力驟增，賀桂珍干脆賣掉周家祖宅供兒子上學(xué)，自己也去親戚家做保姆。

看著母親的艱辛，周裕林很心疼，他在心里發(fā)誓，等自己獨立了，一定好好孝順母親。2004年，周裕林畢業(yè)，他順利進(jìn)入南昌世紀(jì)證券公司市場部。工作穩(wěn)定下來之后，便在單位附近租一套房子，將母親接來一起生活。

2007年，經(jīng)人介紹，周裕林和南昌女孩邱冬曉建立戀愛關(guān)系。邱冬曉2005年從南昌藍(lán)天學(xué)院畢業(yè)，在贛都電器經(jīng)銷公司工作。2007年秋，兩人結(jié)婚。同年年底，便按揭購買了一套住房。

2008年初，新房裝修完畢，周裕林帶著母親和妻子搬進(jìn)新居。

搬進(jìn)新居后的第一天下班回家，邱冬曉剛出電梯就聽見家里傳來咚咚的敲砸聲，進(jìn)家一看，她驚呆了。婆婆一手拿塊磚頭，一手拿一根釘子，正起勁地往墻里砸，因為墻體是混凝土結(jié)構(gòu)，砸不進(jìn)去，墻上已經(jīng)留下五六處砸出來的痕跡?？吹綅湫碌膲Ρ诒辉页蛇@樣，邱冬曉很心疼，她趕緊阻止婆婆，告訴她墻壁不能砸釘?？少R桂珍說想在墻壁上砸兩根釘子，拴鐵絲掛毛巾、衣物，房間里裝好的掛鉤不好用。邊說邊繼續(xù)敲砸，還搶白兒媳：“怎么不能砸？還能砸塌房子？再說，這是我住的房間?！?/p>

邱冬曉見勸阻不了，氣得一甩手進(jìn)了自己房間。

等到周裕林下班回家，母親坐在客廳，見他回來，怒氣沖沖地說：“這個家我沒法待了，送我回去吧。”周裕林趕緊問她怎么了，她說連在自己屋里砸根釘都惹媳婦生氣。周裕林進(jìn)母親房里一看，好好的墻壁被砸得斑斑點點，也一下子愣了，回過身想說母親幾句，但一看母親的臉色，趕緊換了一副神情說：“沒事，沒事。您別生氣了，這不已經(jīng)砸好了嗎？”

等到周裕林進(jìn)自己房里，邱冬曉剛提起這事，就被他打住，說：“反正已經(jīng)砸壞了，就不要說了，以后再修補(bǔ)就可以了。別和我媽對著干，她吃一輩子苦，帶大我不容易?！?/p>

邱冬曉聞聽，皺了皺眉頭，盡管心里不舒服，但也沒有再說什么。

邱冬曉買了許多花草放置在陽臺上。2008年3月初的一天早晨，她忽然聞到一股清香，仔細(xì)查看，原來是一盆蘭花開了，她很高興，上班時和一個要好的同事說了，同事就想下班后移栽一叢。等邱冬曉下班帶同事回到家里，頓時愣住了，所有的花草都不見了，花盆里是一棵棵不知從哪里移栽來的辣椒，弄得邱冬曉非常尷尬。周裕林回家后，得知花草被母親拔除，也很心疼，他試著對母親說：“媽，您怎么把花草拔了呢？冬曉花了幾千塊錢呢?！甭爟鹤舆@么一說，賀桂珍竟然憤然地說：“花幾千塊錢買這些亂七八糟的東西，作孽呀。”邱冬曉聽到，氣得哆嗦，也不知怎么分辯，一扭頭進(jìn)了房間。

見妻子生氣，周裕林也跟著進(jìn)屋安慰著她。邱冬曉質(zhì)問周裕林：“再這樣下去，你想過她明天會做出什么事情來嗎？”周裕林顯得很無奈：“我知道是她不對，但我媽以前為我吃了不少苦，現(xiàn)在有些小過失，我們也要擔(dān)待，不能逆著她，你要理解。”一席話，讓邱冬曉如入冰窖。

幾天后，邱冬曉參加一個同事的生日聚會，晚上十一點多才回家，進(jìn)門發(fā)現(xiàn)婆婆鐵青著臉坐在客廳。見她進(jìn)來，就問她去哪里了。邱冬曉回答了后，賀桂珍鄭重其事地告訴邱冬曉：“做媳婦要有做媳婦的樣子，跟以前做姑娘不一樣。以后晚上不能這么晚回來，也不能跟同事朋友在一起?！?/p>

為避免爭吵，聽完婆婆的話，邱冬曉一言不發(fā)進(jìn)房間。但她心里非常憋屈，結(jié)婚不到一年，婆媳關(guān)系讓她非常疲憊，有種心灰意冷的感覺。而且，每次向丈夫抱怨，周裕林總是說，母親養(yǎng)大自己不容易，要容忍。

養(yǎng)育孩子現(xiàn)分歧

2008年7月，邱冬曉生下兒子周子同。

產(chǎn)假期間，邱冬曉精心照顧孩子，產(chǎn)假結(jié)束后，盡管有些不放心，但還是把孩子交給了婆婆。每天上班前，她再三叮囑喂奶喂水等事項，賀桂珍顯得很不耐煩。

一天晚上下班回來，兒子一直哭鬧，邱冬曉很著急，賀桂珍卻說：“不怕，是白天擠時把他擠痛了?！?/p>

邱冬曉趕緊脫掉孩子的衣服查看，發(fā)現(xiàn)孩子的兩個一片通紅，就埋怨起來。賀桂珍振振有詞解釋：“如果不擠，長大會像女人一樣?！鼻穸瑫陨陂g曾就此問過醫(yī)生，知道這是訛傳，便和婆婆據(jù)理力爭起來。

看著妻子和母親爭吵越發(fā)激烈，周裕林大吼一聲“別吵了”，后轉(zhuǎn)向邱冬曉說：“不就是擠紅一片皮嗎？至于這樣嗎？”邱冬曉非常生氣，質(zhì)問周裕林：“詢問醫(yī)生時你也在場，可能會有什么后果，你不記得了嗎？”聞聽此言，周裕林不再說話。

當(dāng)天夜里，周子同突發(fā)高燒，送到醫(yī)院后，醫(yī)生診斷是因為擠壓，導(dǎo)致附近皮膚破損，引起感染。賀桂珍頓時一聲不吭。

周裕林心里很不是滋味，但沒有指責(zé)母親，邱冬曉想趁機(jī)給婆婆講一些科學(xué)育兒方法，也被周裕林阻止了，理由是，周母愛面子，等找機(jī)會他單獨和母親說。邱冬曉想想也對，讓兒子和自己母親溝通，比媳婦溝通的有效果，便同意了。

可周裕林并沒有和母親認(rèn)真溝通，而且，他的愚孝讓賀桂珍根本意識不到自己行為上的偏頗。幾天后，邱冬曉下班回家，看見賀桂珍手指纏著一塊紗布正塞在孩子嘴里，她驚問怎么了，賀桂珍解釋，孩子整天吃奶，嘴里會癢，這樣擦擦就不癢了。

邱冬曉聽后非常生氣，因為她和周裕林也問過醫(yī)生，醫(yī)生說這樣做危險，有可能引起敗血癥。想到周裕林自己不糾正母親的陋習(xí)，還不讓自己說，孩子時不時處于危險中，邱冬曉的心一下子揪了起來。她認(rèn)真地想了一會，便收拾些東西，帶著兒子回娘家，準(zhǔn)備把孩子交給媽媽帶。

當(dāng)天晚上，周裕林回家后，賀桂珍吵著要離開南昌回老家，因為媳婦嫌棄她不會帶孩子。周裕林明知母親對孩子的做法不當(dāng)，自己也很擔(dān)心，但還是當(dāng)著母親的面表露出對邱冬曉的不滿，并承諾，過兩天就把他們接過來。幾天之后，好說歹說，邱冬曉帶著孩子回了家，周裕林信誓KK地對她保證，會好好和母親溝通。但每次他和母親談到孩子話題，賀桂珍就只一句：“哪里輪得到你來教我?guī)Ш⒆樱啃υ??！敝茉Ａ直懔⒓撮]口不語。

就這樣，在交鋒中，周子同在一天天長大。牙牙學(xué)語的時候，每次他張著小嘴發(fā)出“媽，媽”的聲音時，賀桂珍總是糾正著說“奶奶”或者“爸爸”。幾次糾正后，小家伙就不愿再張口。后來，周子同會說很多話后，才會叫媽媽，賀桂珍逢人便說，孩子和媽媽沒有緣分，邱冬曉聽到后，心里一肚子意見。

撫養(yǎng)權(quán)歸屬再起風(fēng)波

2012年春節(jié)上班不久，單位準(zhǔn)備派邱冬曉外出學(xué)習(xí)考察半個月。邱冬曉回家一說，賀桂珍不高興了，她說：“女人不要太出風(fēng)頭，有份工作就行了，照顧好丈夫孩子是最重要的事。”

邱冬曉本來也不是很想去，聽她這么一說就火了，立即決定外出學(xué)習(xí)。賀桂珍又想拿孩子拖住她，邱冬曉臨走時，把孩子送回娘家。

外出的日子，邱冬曉考慮很多，她感覺這樣的生活不是自己想要的，天天處在壓抑中。所以，學(xué)習(xí)回來后，邱冬曉不聽周裕林任何解釋和保證，毅然和他辦理了離婚手續(xù)。

離婚后，孩子由周裕林撫養(yǎng)，邱冬曉每月探視兩次?？蓭状翁揭曋?，邱冬曉發(fā)現(xiàn)把撫養(yǎng)權(quán)交給周裕林是個錯誤。孩子和賀桂珍學(xué)一口鄱陽話，還養(yǎng)成許多壞習(xí)慣，比如吃東西前不洗手，隨地小便等。邱冬曉本想給周裕林打電話，但想到打也沒用，就干脆到法院，要求變更撫養(yǎng)權(quán)。

周裕林也知道孩子跟著邱冬曉生活比跟著母親好得多，所以，開庭的時候，同意將撫養(yǎng)權(quán)交給邱冬曉。

孩子被邱冬曉帶走后，賀桂珍每天都責(zé)備周裕林無能，辱罵邱冬曉狠毒。孝順的周裕林不但不幫邱冬曉解釋，也附和母親一起數(shù)落邱冬曉，還說要痛打她替母親出氣。

2012年7月13日，周子同四周歲生日。想到孫子被邱冬曉奪走，賀桂珍越來越氣，她決定到邱冬曉公司找她理論。那天，邱冬曉下班剛出大門，她就迎上去指責(zé)和辱罵?？紤]到她是兒子的奶奶，邱冬曉沒理會，上電動車就要離開。見邱冬曉不理睬自己，賀桂珍感覺受了很大侮辱，一邊高聲斥罵，一邊從地上撿一塊石頭朝邱冬曉扔了過去。

石頭正砸在邱冬曉頭上，她頓時倒地，血如泉涌，人也暈了過去。

篇7

關(guān)鍵字：鐵路、混凝土橋梁墩身、預(yù)防措施

Abstract: in order to ensure that the service life of the railway bridge and running of the traffic safety is to actively explore the railway bridge pier concrete crack causes and prevention countermeasures, ensure the safety, smooth operation. This article to provide details.

Key word: railway, concrete bridge pier, prevention measures

中圖分類號：TU37文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

在目前的鐵路橋梁工程建設(shè)中，高墩大跨度的鐵路橋梁應(yīng)用越來越普遍，這其中比較常用的就是混凝土橋梁墩。隨之而來的就是鐵路橋梁混凝土墩身尤其是雙線或者多線路橋墩墩身開裂問題，這是比較常見的質(zhì)量通病。其墩身一旦出現(xiàn)裂縫，后期的維修費用相當(dāng)高、難度較大，并且影響橋梁的正常使用和墩身的外表美觀。

一、 鐵路橋梁混凝土墩身常見的幾種裂縫形式及危害

(一) 縱向貫穿橋梁混凝土蹲身的深層裂縫

這種裂縫一般出現(xiàn)在鐵路雙線或者多線橋墩墩身的對稱兩側(cè)，當(dāng)其拆模后約1~10天內(nèi)出現(xiàn)，裂縫寬度會超過0.2mm，深度達(dá)到10cm，甚至貫穿整個墩身。在溫度較低的區(qū)域，如果不嚴(yán)加控制會嚴(yán)重影響橋墩結(jié)構(gòu)的安全。

（二）橋梁混凝土橋墩表面的龜裂紋

有些橋梁混凝土橋墩在拆模幾天后，表面經(jīng)常會出現(xiàn)不規(guī)則的縫隙寬度小于0.2mm的裂縫，此謂龜裂。這種裂縫的長度不等、深度也比較淺，但是其開裂面積很大。在初期，開裂僅僅會直接影響混凝土橋墩墩身的外觀，后期開裂面積增加，容易滲入雨雪，尤其是在低溫地區(qū)，會使其產(chǎn)生凍融膨脹應(yīng)力，導(dǎo)致橋墩發(fā)生開裂、剝落。

（三）沿橋墩墩身護(hù)面鋼筋的環(huán)向、縱向裂縫

此種裂縫只在橋墩護(hù)面鋼筋外側(cè)出現(xiàn)，其寬度在0.2mm以上，長度也不規(guī)則。這種裂縫出現(xiàn)情況較少，一旦出現(xiàn)，就要及時處理，否則會造成橋墩鋼筋腐蝕，影響橋墩的壽命。

二、 鐵路橋梁混凝土墩身出現(xiàn)裂縫的原因

（一） 混凝土橋墩墩身內(nèi)部的溫度應(yīng)力

混凝土中混有膠凝材料，會與水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)發(fā)熱，其內(nèi)部的核心溫度甚至高達(dá)50度，會形成很強(qiáng)的溫度應(yīng)力，造成混凝土橋墩開裂現(xiàn)象的發(fā)生。一般這種情況是造成縱向貫穿整個混凝土橋墩的深層裂縫的主要誘因。

（二） 橋墩墩身的混凝土強(qiáng)度較低，承受荷載過早

鐵路橋梁的混凝土墩身在混凝土凝固強(qiáng)度達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)要求或者設(shè)計要求時，就承受荷載，雖然能夠正常使用，并且不會直接導(dǎo)致橋墩墩身受壓開裂，但是加上橋墩內(nèi)部極易出現(xiàn)的溫度應(yīng)力作用，其跟容易出現(xiàn)縱向貫穿裂縫。

（三） 混凝土橋墩的坍落度比較大，施工不當(dāng)

在鐵路雙線或者多線的橋梁橋墩施工時，施工方一般都是采用串桶澆筑方法，其位置通常都是分別設(shè)置于橋墩中心軸線兩側(cè)三米處。如果混凝土坍落度較大，澆筑時使用的粗骨料則堆積在串桶兩側(cè)附近，細(xì)骨料和水泥漿等流動較遠(yuǎn)，這時施工人員振搗不合理，就會導(dǎo)致墩身軸線附近粗骨料少、水泥漿較多的現(xiàn)象，其強(qiáng)度就會變?。煌瑫r該處發(fā)生溫度應(yīng)力作用時溫度最高，此處極易形成貫穿裂縫。

（四） 環(huán)境溫差大

當(dāng)混凝土橋墩進(jìn)行拆模后，與室外的環(huán)境溫度差異較大，橋墩的表面發(fā)生熱脹冷縮作用，其表面出新了細(xì)微的拉裂紋。如果后期環(huán)境干燥，會導(dǎo)致細(xì)微增多。

（五） 橋墩墩身護(hù)面鋼筋保護(hù)層的厚度不足

橋梁橋墩施工時護(hù)面鋼筋的保護(hù)層厚度如果沒有按照設(shè)計要求或者規(guī)范進(jìn)行，導(dǎo)致護(hù)面鋼筋的定為不牢固，鋼筋發(fā)生位移或者保護(hù)層墊塊發(fā)生脫落，混凝土表面極易發(fā)生開裂。

（六） 混凝土橋墩澆筑完成時收到擾動

當(dāng)混凝土橋墩澆筑完畢后，在凝固之前其護(hù)面鋼筋受到了自然或者人為的擾動，致使混凝土和鋼筋脫離，造成橋墩出現(xiàn)裂縫。

三、 鐵路橋梁混凝土墩身出現(xiàn)裂縫的預(yù)防措施

（一） 水泥的選用

在進(jìn)行混凝土配比時，選用水化熱比較低的硅酸鹽水泥作為摻和材料，火山灰質(zhì)水泥等。

（二） 混凝土配合比的選擇

在保證混凝土復(fù)合橋墩的設(shè)計要求或者規(guī)范的前提下，要最大程度上降低混凝土摻合料的單位用水量，采用低砂率、低水膠比、低坍落度、摻入高效減水劑、摻入高性能引氣劑、摻入高量粉煤灰的“三低二摻一高”的設(shè)計原則，制出高強(qiáng)度、高韌度、低熱化、高極拉值的抗裂性較高的混凝土。減低水泥的用量，摻入適當(dāng)?shù)姆勖夯?，提高混凝土的?qiáng)度。

（三） 降低混凝土的入模溫度

在進(jìn)行澆筑混凝土橋墩時，最好避免讓混凝土在陽光下直曬，并且在施工過程中，要定時對隨時對其中的碎石灑水降溫，還要保證水泥庫的良好通風(fēng)，拌料用的水也要預(yù)先在蓄水池中儲存降溫。

（四） 掌握好施工過程中的溫度

首先，要及時的了解混凝土內(nèi)部的溫度變化和其表面的溫度變化，在混凝土內(nèi)部埋設(shè)一定數(shù)量的測溫點，一般布置為L型；每個測溫點埋設(shè)兩根測溫管，一根置于混凝土的中心，監(jiān)測混凝土中心的溫度變化，另一根置于距表面1m的管底，監(jiān)測混凝土的表面溫度。前五天每隔1小時測一次溫度，六天后每隔3小時測量一次，直至溫度穩(wěn)定。經(jīng)過實際測驗，混凝土內(nèi)部溫度變化的高峰值一般在第三天時發(fā)生，內(nèi)外溫差約為20度。

（五） 降低水化熱

強(qiáng)制降低混凝土內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)釋放的水化熱，即在混凝土內(nèi)部裝設(shè)冷卻水管，循環(huán)通入冷卻水。

（六） 做好鋼模拼接工作

要做好混凝土橋墩的鋼模拼接工作，最大程度上防止混凝土局部接觸到空氣，防止導(dǎo)致混凝土橋墩表面的局部溫度過低，使得產(chǎn)生溫度應(yīng)力。

（七） 嚴(yán)格選擇切實可行的施工工藝

在橋梁混凝土橋墩的施工中是利用泵送大體積混凝土，采用的方法為“分段定點，一個坡度，薄層進(jìn)行澆注，循序漸進(jìn)，一次到頂”。這種方法使得混凝土能夠自然流淌形成斜坡，比較好的適應(yīng)泵送施工工藝，防止混凝土的輸送管道堵塞而進(jìn)行拆裝、沖洗及接長，提高泵送的工作效率，簡化其沁水處理流程，在進(jìn)行混凝土澆筑時防止其上下層澆筑間隔超出初凝時間。根據(jù)泵送混凝土工藝的特點，在澆筑帶設(shè)置兩個振動器，分別布置在混凝土的出料口和坡腳處。澆筑推進(jìn)，振動器也推進(jìn)，保證下部混凝土的密實度和整體的施工質(zhì)量。澆筑結(jié)束后還要碾壓壓實。

除上述控制混凝土的裂縫對策之外，還可以減低混凝土的建筑速度，減少澆筑層的厚度，以及在后期的橋墩混凝土養(yǎng)護(hù)工作中，做好保溫保濕工作，降低其穩(wěn)定盈利，充分發(fā)揮其應(yīng)力松弛效應(yīng)。

總結(jié)：對于鐵路橋梁墩身混凝土裂縫的原因和預(yù)防其出現(xiàn)裂縫是較為復(fù)雜和系統(tǒng)的綜合工程。不同的地理環(huán)境、溫度環(huán)境等條件下的不同工程，產(chǎn)生的裂縫的因素很多。經(jīng)過長期的鐵路橋梁工程實踐證明，其裂縫的出現(xiàn)不是不可控制的，通過綜合使用上述的一些技術(shù)措施幾乎可以完全減少甚至避免的。隨著新技術(shù)、新材料、新工藝的不斷出現(xiàn)，設(shè)計水平、施工水平、管理水平的不斷提高，只要在設(shè)計、施工、養(yǎng)護(hù)等多方面能夠充分的綜合考慮各種條件的影響，能夠有效的避免危害橋墩墩身結(jié)構(gòu)的裂縫的產(chǎn)生。

參考文獻(xiàn)：

【1】 勞作駒，淺析鐵路橋梁大體積混凝土裂縫成因及防治 【J】，山西建筑，2007（11）；

【2】 謝斌，鐵路橋梁墩身混凝土開裂原因分析及施工監(jiān)理措施 【J】，建設(shè)管理――質(zhì)量安全和節(jié)能環(huán)保，2009（12）；

【3】 徐輝，鐵路橋梁工程大體積混凝土裂縫成因及防治措施 【J】，科技咨詢――工程技術(shù)，2009（18）；

篇8

關(guān)鍵詞：混沌理論；密碼學(xué)；混沌加密

隨著時代的不斷變化，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)廣泛的應(yīng)用在各行各業(yè)當(dāng)中，給人們提供了大量的數(shù)據(jù)信息，讓人們可以足不出戶，就可以清楚的了解到自己想要的信息。但是，由于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)協(xié)議無法達(dá)到信息安全管理的效果，因此可以使得一些沒有進(jìn)行特別加密的信息數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)上傳的過程中，就很容易直接發(fā)放在網(wǎng)絡(luò)上，給人們帶來巨大的損失。所以為了避免這樣的現(xiàn)象出現(xiàn)，人們在數(shù)據(jù)傳遞的過程中，就要對數(shù)據(jù)驗證進(jìn)行一定的安全加密，從而有效的保障信息數(shù)據(jù)的安全。

1 密碼學(xué)概述

密碼學(xué)具有很強(qiáng)的綜合性和保密性，而且由于它是多門學(xué)科組成的，因此這對其進(jìn)行理解學(xué)習(xí)的時候，就需要長期的知識積累和創(chuàng)新思維。目前，密碼技術(shù)已經(jīng)不在僅僅局限政治、軍事以及其他重要方面信息的安全保護(hù)的過程中，已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到人們的生活和生產(chǎn)當(dāng)中。

2 混沌的基本原理

所謂的混沌理論就是一種將量化分析理念和質(zhì)性思考相結(jié)構(gòu)的一種理論方法，通過對各種動態(tài)的系統(tǒng)進(jìn)行討論，來完成對整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的解釋和預(yù)測。由此可見，混沌理論是一種復(fù)雜的系統(tǒng)演化理論，主要將系統(tǒng)數(shù)據(jù)從有序的狀態(tài)下轉(zhuǎn)變成無序的狀態(tài)模式。對確定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)變化情況進(jìn)行相關(guān)的討論。因此，在實際應(yīng)用的過程中，混沌理論主要有以下幾個特征：第一，混沌系統(tǒng)的行為主要是由多個有序分量組合而成的，但是卻不能對其每個有序分量起到一定的主導(dǎo)作用；第二，雖然混沌系統(tǒng)是采用隨機(jī)的方式對其進(jìn)行調(diào)節(jié)的，但是這些部分都是確定的；第三，初始條件對混沌系統(tǒng)的發(fā)展有著十分重要的意義，如果在兩種不同初始條件下存在著相同的混沌系統(tǒng)，那么這兩個相同的混沌系統(tǒng)就會很開的操著不同的兩個方向發(fā)展。

在20世紀(jì)60年代，美國相關(guān)氣象學(xué)家開始將混沌理論應(yīng)用到氣象分析上，從而得出結(jié)論：天氣氣候具有不可預(yù)測的特性，但是人們可以對簡單的熱對流現(xiàn)象進(jìn)行分析，產(chǎn)生不可思議的氣象變化，從而產(chǎn)生了所謂的“蝴蝶效應(yīng)”。隨后，在人們的不斷探索的實驗的過程中，人們也將混沌理論應(yīng)用到各個方面，并且取得了不錯的效果。

2.1 混沌理論的定義

目前，對混沌理論還沒有進(jìn)行明確的定義，而且在不同的學(xué)者眼中，對混沌理論的定義也存在著很大的不同。其中最為常用的李-約克混沌定義、devaney混沌定義以及melnikov混沌定義。下面我們就以李-約克混沌定義為例，給大家進(jìn)行簡要的介紹。

設(shè)（x，f）是緊致系統(tǒng)，d是x的一個拓?fù)涠攘?。設(shè)x0x非空，如果存在不可數(shù)集合s x0，滿足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y。

稱f在x0上是在李-約克意義下混沌的。這里的s亦稱作“f的混沌集”，s中不同的兩點稱作“f的混沌點偶”。

“敏感初條件”就是對混沌軌道的這種不穩(wěn)定性的描述；拓?fù)鋫鬟f性意味著任一點的鄰域在f的作用之下將“遍歷”整個度量空間v，這說明f不可能細(xì)分或不能分解為兩個在f下不相互影響的子系統(tǒng)；周期點集的稠密性，表明系統(tǒng)具有很強(qiáng)的確定性和規(guī)律性，絕非一片混亂，而是形似紊亂，實則有序，這也正是混沌能夠和其他應(yīng)用學(xué)科相結(jié)合走向?qū)嶋H應(yīng)用的前提。

2.2 混沌系統(tǒng)示例

此處以經(jīng)典logistic映射xn+1=1-ux2n為例，對有關(guān)混沌吸引子刻劃的一些數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行分析，從而將混沌加密方法分成兩種不同的研究對象：一種是將混沌同步技術(shù)作為系統(tǒng)保密技術(shù)的核心內(nèi)容；另一種則是通過混沌系統(tǒng)將加密技術(shù)分成各種不同形式的密碼。

雖然混凝土密碼作為一種新型的密碼體制，在實際應(yīng)用的過程中并不成熟，但是由于這種密碼體制中存在著強(qiáng)大的吸引力，可以給信息數(shù)據(jù)提供相關(guān)的安全保護(hù)，而且在使用過程中，混沌密碼中所具有的安全強(qiáng)度不受到計算機(jī)技術(shù)的影響，因此這種保密技術(shù)具有先天的優(yōu)越性和良好的發(fā)展前景。

3 混沌在加密算法中的應(yīng)用

混沌和密碼學(xué)之間具有天然聯(lián)系和結(jié)構(gòu)上的某種相似性，利用混沌系統(tǒng)，可以產(chǎn)生數(shù)量眾多、非相關(guān)、類似噪聲、可以再生的混沌序列，這種序列難于重構(gòu)和預(yù)測，從而使密碼分析者難以破譯。所以，只要加以正確的利用，就完全可以將混沌理論用于序列密碼的設(shè)計中?；煦绲能壍阑旌咸匦詫?yīng)于傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的擴(kuò)散特性，混沌信號的類隨機(jī)特性和對系統(tǒng)參數(shù)的敏感性對應(yīng)于傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的混亂特性?？梢?，混沌具有的優(yōu)異混合特性保證了混沌加密器的擴(kuò)散和混亂作用可以和傳統(tǒng)加密算法一樣好。另外，很多混沌系統(tǒng)本身就與密碼學(xué)中常用的feistel網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是非常相似的，例如標(biāo)準(zhǔn)映射、henon映射等。所以，只要算法設(shè)計正確合理，就完全可能將混沌理論用于分組密碼中。

但是混沌畢竟不等于密碼學(xué)，它們之間最重要的區(qū)別在于：密碼學(xué)系統(tǒng)工作在有限離散集上，而混沌作在無限的連續(xù)實數(shù)集上。此外，傳統(tǒng)密碼學(xué)已經(jīng)建立了一套分析系統(tǒng)安全性和性能的理論，密鑰空間的設(shè)計方法和實現(xiàn)技術(shù)比較成熟，從而能保證系統(tǒng)的安全性；而目前混沌加密系統(tǒng)還缺少這樣一個評估算法安全性和性能的標(biāo)準(zhǔn)。表1給出了混沌理論與傳統(tǒng)密碼算法的相似點與不同之處。

通過類比研究混沌理論與密碼學(xué)，可以彼此借鑒各自的研究成果，促進(jìn)共同的發(fā)展。關(guān)于如何選取滿足密碼學(xué)特性要求的混沌映射是一個關(guān)鍵問題。l.kocarev等在文獻(xiàn)中給出了這方面的一些指導(dǎo)性建議。選取的混沌映射應(yīng)至少具有如下3個特性：混合特性、魯棒性和具有大的參數(shù)集。需要指出，具有以上屬性的混沌系統(tǒng)不一定安全，但不具備上述屬性而得到的混沌加密系統(tǒng)必然是脆弱的。

4 混沌序列密碼的加密原理

眾所周之，加密的一般過程是將明文的信息序列變換成可逆的類隨機(jī)序列。解密過程是對數(shù)學(xué)變換逆變換的猜測處理過程，將得到的類隨機(jī)序列還原為明文。而混沌加密主要是利用由混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的序列，作為加密變換的一個因子序列，混沌加密的理論依據(jù)是混沌的自相似性，使得局部選取的混沌密鑰集，在分布形態(tài)上都與整體相似。混沌系統(tǒng)對初始狀態(tài)高度的敏感性，復(fù)雜的動力學(xué)行為，分布上不符合概率統(tǒng)計學(xué)原理，是一種擬隨機(jī)的序列，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可以提供具有良好的隨機(jī)性、相關(guān)性和復(fù)雜性的擬隨機(jī)序列，使混沌系統(tǒng)難以重構(gòu)、分析和預(yù)測。

結(jié)束語

隨著信息化時代的到來，人們也逐漸的意識到了信息安全的重要性，開始對各種新型的保密進(jìn)行研究，這不僅有效的推動了社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，還對人們相關(guān)的數(shù)據(jù)信息起來了一個良好的保護(hù)作用。目前，雖然混沌保密技術(shù)在人們的生活還沒有進(jìn)行廣泛的推廣，但是這種保密技術(shù)存在良好的優(yōu)先性，因此我們有理由相信這種保密技術(shù)，在未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，可以得到更加廣泛的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]張向華，韋鵬程.混沌理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（3）.

篇9

關(guān)鍵詞：動力學(xué)分析;李雅普諾夫指數(shù);數(shù)字信號處理;數(shù)字序列性能測試

中圖分類號：TN401 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）12-00-03

0 引 言

混沌和混沌系統(tǒng)是近代非線性科學(xué)領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)之一。混沌由于其對初值敏感性、類隨機(jī)性、長期不可預(yù)測性等特性被大量應(yīng)用于軍事保密通信和信息安全加密領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的AES加密和DES加密方法比較，混沌加密具有更高的保密性和安全性。新型混沌系統(tǒng)的研究和應(yīng)用成為當(dāng)今學(xué)術(shù)界的研究熱點，Liu混沌系統(tǒng)[1，2]是一個含有平方項的混沌系統(tǒng)，由于其參數(shù)個數(shù)少及參數(shù)范圍小影響了混沌序列的隨機(jī)性和安全性。雖然迄今學(xué)術(shù)界大量的文獻(xiàn)研究新型混沌的構(gòu)造[3，4]，或者提出改進(jìn)的混沌系統(tǒng)，但大多數(shù)只是研究混沌系統(tǒng)的基本動力學(xué)特性，很少文獻(xiàn)資料基于應(yīng)用背景研究如何添加混沌系統(tǒng)的參數(shù)個數(shù)和擴(kuò)展混沌系統(tǒng)的參數(shù)范圍等。本文基于如何添加混沌參數(shù)個數(shù)并擴(kuò)展參數(shù)范圍在Liu混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)獲得一組三維混沌方程，新型混沌方程引入了一個平方項并且添加了三個混沌參數(shù)。分析了該系統(tǒng)的基本動力學(xué)特性，包括對稱性、耗散性和穩(wěn)定性，并對系統(tǒng)進(jìn)行了Matlab仿真，給出了仿真結(jié)果。 最后利用DSP處理器實現(xiàn)了該混沌系統(tǒng)，并將改進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)字序列和Liu混沌系統(tǒng)的數(shù)字序列進(jìn)行了NIST測試，對比測試結(jié)果顯示改進(jìn)后的序列更適合應(yīng)用于加密系統(tǒng)中。

1 新型混沌系統(tǒng)的提出

Liu混沌系統(tǒng)[1]方程如式（1）所示：

（1）

式中（x，y，z）∈R3，當(dāng)b=25，k=1，c=2.5，h=4，a∈（3.5， 12.5）之間變化，初值?。?.1，0.1，0.1）時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

為了增加參數(shù)，擴(kuò)展參數(shù)范圍，獲得更好的混沌偽偽隨機(jī)序列，在Liu系統(tǒng)的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，添加了一個平方項和三個混沌參數(shù)，改進(jìn)后的方程如下：

（2）

式中（x，y，z）∈R3，當(dāng)a=10，b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值為（0.1，0.1，0.1）時，系統(tǒng)有混沌解，所以系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)?；煦缥訄D及其在相平面的投影如圖1～圖4所示。

圖1 混沌吸引子圖 圖2 x-y平面吸引子圖

圖3 y-z平面吸引子圖 圖4 x-z平面吸引子圖

2 Lyapunov指數(shù)和分岔圖

系統(tǒng)參數(shù)對混沌系統(tǒng)狀態(tài)有非常大的影響，系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變而變化。Lyapunov指數(shù)是衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性[5-6]的重要指標(biāo)，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道見收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。分岔圖能夠直觀反應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)和系統(tǒng)變量的變化規(guī)律，因此系統(tǒng)的動力學(xué)特性可以通過Lyapunov指數(shù)和分插圖分析。當(dāng)固定b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)a變化的指數(shù)圖譜和變量x隨參數(shù)a變化的分岔圖分別如圖5、圖6所示。

對于三維自治系統(tǒng)，當(dāng)有一個Lyapunov指數(shù)為零，其他為負(fù)時系統(tǒng)是周期的;當(dāng)兩個Lyapunov指數(shù)為零，其他為負(fù)時系統(tǒng)是擬周期的;當(dāng)有一個Lyapunov指數(shù)為正時系統(tǒng)是混沌狀態(tài)的;當(dāng)有兩個Lyapunov指數(shù)為正時系統(tǒng)是超混沌狀態(tài)的。

圖5 參數(shù)a李雅普諾夫指數(shù)圖

由圖5可發(fā)現(xiàn)，在a∈（8， 10）時，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)有一個為負(fù)，一個有時為正有時為零，一個有時為負(fù)有時為零，所以該系統(tǒng)在區(qū)間（8，10）之間不斷的在混沌、周期和擬周期之間切換;在a∈（10， 21）時，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)有兩個為負(fù)，一個為正，并且存在兩個周期窗口。由觀察發(fā)現(xiàn)Lyapunov指數(shù)圖和分岔圖的變化相對應(yīng)，所以該系統(tǒng)在區(qū)間（10， 21）之間是出于混沌狀態(tài)的。

圖6 x隨a變化的分插圖

固定參數(shù)a=11，c=8，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)b變化的指數(shù)圖譜如圖7所示，變量x隨參數(shù)b變化的分岔圖如圖8所示，系統(tǒng)參數(shù)b在區(qū)間（8.4，22.4）變化時，系統(tǒng)不斷在混沌狀態(tài)和擬周期狀態(tài)之間變化，當(dāng)b>22.4時，系統(tǒng)是處于混沌狀態(tài)的。固定參數(shù)a=11，b=25，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取為（0.1，0.1，0.1）時，Lyapunov指數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)c變化的指數(shù)圖譜如圖9所示，變量x隨參數(shù)c變化的分岔圖如圖10所示，圖5、圖7和圖9中另一條指數(shù)圖一直是負(fù)數(shù)，未在圖中顯示，系統(tǒng)參數(shù)c在區(qū)間（0，2.3）和（9，11）區(qū)間變化時，系統(tǒng)在混沌狀態(tài)和擬周期狀態(tài)間變化，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)c∈（2.3，9）時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖7 參數(shù)b李雅普諾夫指數(shù)圖

圖8 x隨b變化的分插圖

圖9 參數(shù)c李雅普諾夫指數(shù)圖

2 混沌系統(tǒng)數(shù)字化實現(xiàn)

要使連續(xù)混沌系統(tǒng)能夠在數(shù)字信號處理器中實現(xiàn)，首先要對連續(xù)混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化。本文采用差商逼近法對連續(xù)混沌系統(tǒng)離散化處理，差商逼近法是采用適當(dāng)?shù)牟钌瘫平鼘?dǎo)數(shù)使連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法[3]，由定義公式：

（3）

可得：

（4）

式中τ為離散時間間隔，所以將改進(jìn)后的三維連續(xù)混沌方程（2）離散化后表示為：

（5）

圖10 x隨c變化的分插圖

當(dāng)離散系統(tǒng)中的τ足夠小時，連續(xù)混沌系統(tǒng)和其離散后的混沌系統(tǒng)序列具有相同的動力學(xué)特性。在本論文中取τ=0.008，將式（5）作為循環(huán)體進(jìn)行迭代求解生成混沌實值序列，至此便完成了連續(xù)混沌系統(tǒng)的離散化處理。

由于DSP數(shù)字信號處理器具有處理速度快、可編程性強(qiáng)，抗干擾性高和易于實現(xiàn)浮點運(yùn)算等優(yōu)點，所以本文選用DSP數(shù)字信號處理器對混沌系統(tǒng)離散化處理，抽取混沌實值序列每個浮點型數(shù)據(jù)小數(shù)點后第五位，并將其與0x01相與，得到連續(xù)混沌系統(tǒng)離散后的二值序列，序列波形圖輸入示波器得到輸出入圖11所示。將DSP生成的二值序列經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換得到混沌吸引子相圖分別如圖12～圖14所示。由圖可知，DSP生成的混沌信號在相同的系統(tǒng)參數(shù)和初值下和Matlab仿真結(jié)果相吻合，實現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的數(shù)字化。

圖11 混沌數(shù)字序列

圖12 x-y平面混沌吸引子

圖13 y-z平面混沌吸引子

圖14 x-z平面混沌吸引子

4 混沌數(shù)字序列性能分析

隨機(jī)序列性能測試程序包（Statistical Test Suite）是由美國國家技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)局開發(fā)推出的對隨機(jī)序列性能測試的軟件包，是目前所有隨機(jī)序列測試工具中最權(quán)威的一種。該工具從不同角度檢驗被測序列在統(tǒng)計特性上相對于理想隨機(jī)序列的偏離程度。本文采用STS 2.1.1測試軟件包對改進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)字序列和Liu混沌系統(tǒng)的數(shù)字序列進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表1所示。

NIST偽隨機(jī)序列發(fā)生器的隨機(jī)性測試標(biāo)準(zhǔn)共包含15項核心測試，序列測試通過率（PROPORTION）是反應(yīng)序列測試通過的百分比，是衡量序列性能的重要指標(biāo)，對比測試結(jié)果可知改進(jìn)后的混沌系統(tǒng)的序列每一項測試通過率都高于Liu混沌系統(tǒng)的序列，表明改進(jìn)后的序列通過序列測試的百分比更高，性能更優(yōu)。序列的均勻分布率測試（P-VALUE）中頻率測試是測試序列中0和1出現(xiàn)的概率是否和隨機(jī)序列0和1出現(xiàn)的概率相等，若測試是隨機(jī)的則0和1是等概率出現(xiàn)的，對比測試結(jié)果改進(jìn)后的序列的0和1出現(xiàn)的概率更隨機(jī)，分塊頻率測試（Block Frequency）是測試M-bits塊中1出現(xiàn)的概率是否近似等于1/2，由測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的序列測試值更接近1/2。綜上所述改進(jìn)后的序列隨機(jī)性[7]更優(yōu)，更適合應(yīng)用于加密領(lǐng)域。

5 結(jié) 語

本文在Liu系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了一個新型混沌系統(tǒng)方程，利用Matlab分析了系統(tǒng)參數(shù)對混沌系統(tǒng)狀態(tài)的影響，得出了在特定系統(tǒng)參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)是處于混沌狀態(tài)的，并且分析了系統(tǒng)的分插圖和Lyapunov指數(shù)圖。然后用DSP利用實現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的數(shù)字化，其與連續(xù)混沌的Matlab仿真結(jié)果一致。最后分析了混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)字序列對其進(jìn)行NIST測試，測試結(jié)果表明序列性能良好，改進(jìn)后的混沌序列更適合應(yīng)用于混沌加密系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

[1] Liu W B ，Chen G R. A New Chaotic System and It s Generation [J]. Int. of Bifurcation and Chaos，2003，13（1）： 261-267.

[2] Xu Zheng guang， Tian Qing， Tian Li. A class of topologically conjugated chaotic maps of tent map to generate independently and uniformly distributed chaotic key stream[J]. Acta Physica Sinica， 2013， 62（12）： 12 050.

[3] Thomas Curtright， Andrzej Veitia. Logistic map potentials[J].Physics Letters A，2011，375（3）：276-282

[4]Luca A，Ilyas A，Vlad A. Genera-ting random binary sequences using tent map[C].10th International Symposium on Signals， Circuits and Systems， 2011， 1（1）： 255-257.

[5]徐進(jìn)婕，王光義，王大朋.改進(jìn)Logistic映射的動力學(xué)特性[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報，2014，34（4）：10-13.

[6]王光義，袁方.級聯(lián)混沌及其動力學(xué)特性分析[J].物理學(xué)報，2013，62（2）：1-10

[7] Donato Cafagna， Giuseppe Grassi. Bifurcation and Chaos in the Fractional Chua and Chen Systems with Very Low Order[C]. Salento：IEEE CONFERENCE PUBLICATIONS，2009：2 846-2 849.

[8]王瑩，王光義.混沌PN序列的DSP實現(xiàn)及其性能分析[J]. 杭州電子科技大學(xué)學(xué)報，2012，32（1）：1-5.

A new chaotic system and its DSP realization

KONG Hua-sheng， WANG Guang-yi

（School of Electronic Information， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

篇10

關(guān)鍵詞：粒子群算法 映射 映射 混沌

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2015）12-0000-00

粒子群算法（ ， ）在進(jìn)化后期存在收斂速度慢和早熟收斂的現(xiàn)象，因此仍存在較多缺陷?；煦缡侵冈诖_定性系統(tǒng)中看似隨機(jī)的不規(guī)則的運(yùn)動，是非線性動力系統(tǒng)特有的形式。在基本的粒子群算法中引入混沌的理念，能避免算法過早收斂于局部極值，加強(qiáng)算法全局搜索性能。近年來，很多學(xué)者利用混沌理論進(jìn)行了算法的改進(jìn)研究，如有學(xué)者利用 映射對傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)[1]，也有學(xué)者根據(jù) 映射的全局遍歷性對算法進(jìn)行優(yōu)化[2]，但實際上這兩種改進(jìn)各有優(yōu)勢?；诖耍疚慕Y(jié)合兩種改進(jìn)算法的思想，提出基于 和 雙重映射的混沌粒子群算法（ Tent chaotic Particle Swarm Optimization，LTPSO）。

1 映射和 映射優(yōu)缺點分析

利用混沌的遍歷性和隨機(jī)性[3]對智能算法進(jìn)行優(yōu)化搜索已發(fā)展成為一種高效的全局優(yōu)化技術(shù)，促使混沌廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域。

1.1 映射

映射表達(dá)式為：

其中， 。

通過系統(tǒng)仿真可以知道，在 時，系統(tǒng)動力學(xué)形態(tài)非常復(fù)雜，出現(xiàn)混沌狀態(tài)。

目前，研究基于 映射的混沌粒子群算法大多將算法分為兩大階段：第一階段稱為粗搜索階段，先采用基于 迭代映射遍歷整個解集空間，當(dāng)達(dá)到所求問題的相應(yīng)條件時，即把當(dāng)前的最優(yōu)解當(dāng)作全局最優(yōu)解；第二階段稱為細(xì)搜索階段，以第一階段的結(jié)果為中心進(jìn)行混沌擾動，即精確細(xì)致搜索，直至滿足算法終止準(zhǔn)則。雖然這種改進(jìn)能在一定程度上提高算法的搜索精度，但是 映射混沌的序列主要集中分布在兩端，而中間區(qū)域較少，如果最優(yōu)解落在中間部分，則算法便會在偏離最優(yōu)解的空間循環(huán)迭代，導(dǎo)致無法得到全局最優(yōu)解。

1.2 映射

映射也常稱帳篷映射，是分段線性的一維映射，其表達(dá)式為：

其中，當(dāng)參數(shù) ， 時，映像處于混沌狀態(tài)。

與 映射相比， 映射具有均勻的概率密度、功率譜密度和理想的相關(guān)特性，更快的迭代速度，更多的自相關(guān)和適用于大量的序列。

綜合以上分析，我們可以將粒子群算法的搜索過程分成兩個部分，一是粗略搜索階段，二是精細(xì)搜索階段。通過參考相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)論，如文獻(xiàn)[2]等， 序列全局遍歷性強(qiáng)但后期深度搜索能力較弱，而 序列則具有較好的混沌擾動能力，基于此，本文提出雙重映射的混沌粒子群算法（LTPSO），即在粗搜索階段采用 映射，而在細(xì)搜索階段采用 映射。

2基于雙重映射的混沌粒子群算法

2.1 PSO算法基本思想

設(shè)搜索空間為 維，粒子種群規(guī)模為 。第 個粒子位置表示為向量 ；第 個粒子的歷史最優(yōu)位置為 ，即 ；種群的群體極值為 ，即 ；第 個粒子的速度表示為 。每個粒子的位置按如下公式進(jìn)行變化[8]：

其中， ， 。 和 為學(xué)習(xí)因子， 和 為兩個在（0，1）范圍內(nèi)變化的相互獨立的隨機(jī)函數(shù)， 為慣性權(quán)重。粒子群初始位置和速度隨機(jī)產(chǎn)生，然后按式（3）和式（4）進(jìn)行迭代，直至找到滿意的解。

2.2 LTPSO算法原理

本文在參考文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，提出基于雙重映射的混沌粒子群算法，算法主要步驟為：

步驟1粒子群初始化。利用 映射（取 ）生成 個混沌序列 ，其中， ， 。將混沌序列 通過式（3）載波變換為優(yōu)化變量：

式（5）中， 、 分別表示優(yōu)化變量 的最大值與最小值，D為變量維數(shù)， 為種群規(guī)模。將映射得到的優(yōu)化變量 作為粒子的初始化值。

步驟2計算粒子的適應(yīng)度。將粒子的目前位置記為 ，群體中適應(yīng)度最優(yōu)的粒子位置記為 。

步驟3粒子粗略搜索。粒子速度更新公式變?yōu)槭剑?）：

其中， 為另一組 混沌變量。根據(jù)式（6）和式（4）更新粒子的速度和位置，重新計算新粒子的適應(yīng)度，并判斷是否更新粒子的個體極值以及群體的全局極值。

步驟 4判斷是否滿足迭代終止條件（即最大迭代次數(shù)）。如果滿足，算法終止并輸出結(jié)果；否則，執(zhí)行步驟 5。

步驟 5粒子的早熟收斂判決。當(dāng)算法迭代到一定代數(shù)時，粒子會陷入局部收斂狀態(tài)，即“早熟”。定義如下的早熟收斂公式：

式（7）中， 、 分別為當(dāng)前時刻群體極值和個體極值。預(yù)設(shè)早熟收斂閾值 ，當(dāng) 時，則群體過于聚集，表現(xiàn)為早熟收斂狀態(tài)。如果滿足條件，則轉(zhuǎn)步驟6；否則，轉(zhuǎn)步驟 3。

步驟6粒子深度搜索。對早熟的粒子進(jìn)行混沌擾動，根據(jù) 映射（取 ）生成序列 ， ， 。由式（8）和式（9）進(jìn)行混沌擾動：

式（8）中， 為調(diào)節(jié)參數(shù)， （ ）為當(dāng)前最優(yōu)解向量；式（9）中， 即為進(jìn)行擾動后的混沌向量。

步驟7 轉(zhuǎn)入步驟 2繼續(xù)進(jìn)行迭代計算。

3仿真實驗

3.1 算法優(yōu)化性能比較

本文選用國際通用的四個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對 算法進(jìn)行仿真實驗：

函數(shù)： ，在 處取得全局最小值0；

函數(shù)： ，在 處取得全局最小值0；

將本文提出的 算法與基本粒子群算法（ ）、基于 映射的混沌粒子群算法（LPSO）[1]、基于 映射的混沌粒子群算法（TPSO）[3]進(jìn)行比較。以上四種算法的基本參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù) ，種群規(guī)模 ，學(xué)習(xí)因子 ，慣性權(quán)重 ，變量取值范圍 ，變量維數(shù)D=4，粒子速度范圍 。另外，在 算法中，令 ，早熟收斂閾值 。為消除隨機(jī)搜索的誤差，將每個算法獨立運(yùn)行50次，找出最優(yōu)解和最差解，并求50次解的平均值，結(jié)果如表1所示

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真結(jié)果

函數(shù) 算法名稱 平均解 最優(yōu)解 最差解 標(biāo)準(zhǔn)差

Griewank BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 0.0193

2.478e-03

8.247e-03

1.673e-06 3.134e-02

5.279e-05

3.741e-04

1.102e-08 0.4792

1.224e-02

6.911e-02

2.43e-06 5.2434

2.6641

1.6710

0.5914

Rastrigrin BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 1.3671

1.255e-02

2.778e-03

7.5278e-06 0.4723

2.943e-03

1.279e-04

1.125e-07 5.5876

0.8116

3.274e-03

2.624e-06 2.0793

2.2131

0.8771

0.7067

3.2 仿真結(jié)果分析

由表1可以得出，本文提出的 算法具有較好的表現(xiàn)，具體分析如下：

（1）算法的尋優(yōu)能力分析。從仿真結(jié)果可以明顯看出， 、 和 的尋優(yōu)性均比 有較大提升。 算法兼具 和 算法的優(yōu)點： 算法在早期有較好的搜索廣度，但在后期仍出現(xiàn)早熟現(xiàn)象； 算法能在后期跳出局部極值，但由于搜索廣度較差導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果受限； 有效增強(qiáng)了算法的廣度搜索能力，同時又保持了深度搜索能力，較好的提高了算法的尋優(yōu)能力。

（2）算法的穩(wěn)定性分析。穩(wěn)定性是算法的一個重要評價指標(biāo)。表 1提供的數(shù)據(jù)可以較為全面的分析四種算法的穩(wěn)定性。在平均解方面， 均比 和 提高了3個數(shù)量級以上；從標(biāo)準(zhǔn)差分析， 算法的標(biāo)準(zhǔn)差均小于1，即50次運(yùn)行結(jié)果差別較小。無論從尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性，還是從尋優(yōu)過程的穩(wěn)定性進(jìn)行比較，本文提出的 算法均比其他3種算法具有較大的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

本文在研究粒子群算法系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，結(jié)合 和 映射存在的各自優(yōu)點，提出了一種基于 和 雙重映射的混沌粒子群優(yōu)化算法。先通過 映射產(chǎn)生初值并進(jìn)行載波變換，再利用 映射進(jìn)行混沌擾動，使得粒子能夠在快速局部尋優(yōu)的基礎(chǔ)上對整個空間進(jìn)行搜索。典型測試函數(shù)的仿真結(jié)果表明算法收斂速度快、精確度高，且全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，證明了基于雙重映射的混沌粒子群優(yōu)化算法的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1] 梁慧，混沌粒子群優(yōu)化算法的分析與應(yīng)用[C].廣東工業(yè)大學(xué)，2011：31-33.