導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的三種基本方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：融入教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能是順應(yīng)教育改革潮流的需要

信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合，使得數(shù)學(xué)技術(shù)變成了一種普適性的關(guān)鍵技術(shù)。大學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，不但可以為學(xué)生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)行定量化、精確化思維的意識(shí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問題的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程將數(shù)學(xué)的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設(shè)計(jì)知識(shí)很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將現(xiàn)實(shí)問題化為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行求解運(yùn)算的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問題的探索欲望，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程本身的應(yīng)用功能，凸顯數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為宗旨的教育改革需要[1]。大學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學(xué)模式重在突出培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力，而對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，這使得學(xué)生即使掌握了較為高深的數(shù)學(xué)理論，卻并不能將其靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活解決實(shí)際問題，更是缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠(yuǎn)。教育轉(zhuǎn)型要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式從傳統(tǒng)的傳授知識(shí)為主向以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主轉(zhuǎn)變，特別是將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)主干課程之中，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的應(yīng)用能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革要適應(yīng)這一教學(xué)模式轉(zhuǎn)型需要，深入探究融入式教學(xué)模式的理論與方式，是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的重要舉措。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題

2.1理清數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)學(xué)主干課程的關(guān)系。

數(shù)學(xué)主干課程提供了大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論與基本原理，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)主干課程中，不但可以有效地提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，而且有利于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本原知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力[2]。深入研究數(shù)學(xué)主干課程的功能定位，主要從課程目標(biāo)上的一致性、課程內(nèi)容上的互補(bǔ)性、學(xué)習(xí)形式上的互促性、功能上的整體優(yōu)化性等方面，研究數(shù)學(xué)建模本身所承載的思想、方法與數(shù)學(xué)主干課程的內(nèi)容與邏輯關(guān)系，闡述數(shù)學(xué)建模思想方法對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新能力和對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的重要意義，探索開展融入式教學(xué)及創(chuàng)新數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的有效途徑。

2.2探索融入式教學(xué)模式提升數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的方式。

融入式教學(xué)主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據(jù)主干課程的基本特點(diǎn)，對(duì)課程體系進(jìn)行調(diào)整，在問題解決過程中安排需要融入的知識(shí)體系，按照三種方式融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法[3]。以學(xué)生能力訓(xùn)練為主導(dǎo)，在培養(yǎng)深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和嚴(yán)格的邏輯思維能力的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想方法對(duì)學(xué)生思維方式的培養(yǎng)功能和引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程問題的創(chuàng)新能力。

2.3建立數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程的評(píng)價(jià)方式。

融入式教學(xué)是處于探索中的教學(xué)模式，教學(xué)成效有待于實(shí)踐檢驗(yàn)。選取開展融入式教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想方法融入主干課程進(jìn)行教學(xué)效果實(shí)踐驗(yàn)證。設(shè)計(jì)相應(yīng)的考察量表，從運(yùn)用直覺思維深入理解背景知識(shí)、符號(hào)翻譯開展邏輯思維、依托圖表理順數(shù)量關(guān)系、大膽嘗試進(jìn)行建模求解等多方面對(duì)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，深入分析融入式教學(xué)模式的成效與不足，為探索有效的教學(xué)模式提出改進(jìn)的對(duì)策。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐研究

3.1改革課程教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)看作嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[體系，教學(xué)過程中著力于對(duì)學(xué)生傳授大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而對(duì)應(yīng)用能力的培養(yǎng)卻重視不夠。使得本應(yīng)能夠發(fā)揮應(yīng)用功能的數(shù)學(xué)知識(shí)則淪為僵死的教條性數(shù)學(xué)原理，這失去了教學(xué)的活力[4]。學(xué)生即使掌握了再高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，仍難以學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的基本方法解決現(xiàn)實(shí)問題?，F(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)?shù)貪B透一些應(yīng)用性比較廣泛的數(shù)學(xué)方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)理解數(shù)學(xué)原理所蘊(yùn)涵的思想與方法。這樣，在解決實(shí)際問題的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)的深度與廣度，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.2開發(fā)課程問題題材，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生動(dòng)的問題情境。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教材內(nèi)容，更多的是按照概念、原理及應(yīng)用的邏輯體系進(jìn)行編排，較少的應(yīng)用實(shí)例也多是概念的基本應(yīng)用，或是技巧的熟練演算，這與培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)能開發(fā)富有實(shí)踐內(nèi)涵并能體現(xiàn)一定深度、廣度的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的建模問題，并根據(jù)教學(xué)需要，構(gòu)造出能體現(xiàn)各種建模思想且具有梯度層次的問題體系。緊密結(jié)合專業(yè)課程學(xué)習(xí)及能力素質(zhì)提高的需求，開發(fā)設(shè)計(jì)具有難度層次的問題題材，按照問題的類別、解決方法及知識(shí)體系劃分為基礎(chǔ)問題、綜合問題及創(chuàng)新問題，形成具有層次性的教學(xué)單元。問題體系因其來源于現(xiàn)實(shí)生活和工程實(shí)際，未經(jīng)任何的抽象與轉(zhuǎn)化，其本身所蘊(yùn)含的豐富的背景材料對(duì)學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)問題探索的欲望。而且，數(shù)學(xué)教師要力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種現(xiàn)實(shí)生動(dòng)的問題情境和活躍的探究氛圍，以提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力。

3.3改革課程教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的全過程。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)是由教師“一言堂”式地灌輸事實(shí)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位。這種越俎代庖的教學(xué)模式難以適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求。實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵在于將表面上非數(shù)學(xué)或非完全數(shù)學(xué)的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化[5]。這一過程是充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的關(guān)鍵，要求學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和研究，充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想與方法將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反映變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該從問題出發(fā)，通過問題的表征和重述，對(duì)問題所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行加工、尋據(jù)、提煉、重組，并進(jìn)行必要的簡(jiǎn)約和抽象，分清問題的本質(zhì)特征和問題性質(zhì)的不同成份，確定各成份的層次并使之系統(tǒng)化，挖掘變量間的依存關(guān)系，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間的基本關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言或某種數(shù)學(xué)理論語言，再以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，建立數(shù)學(xué)模型，獲得問題的解答，并對(duì)這一方法、結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和推廣。這種探索式的“問題解決”教學(xué)模式，有利于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光和思維方式對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行考察研究，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的方法，從而高屋建瓴地處理各類數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)問題。

3.4開展建模競(jìng)賽，給予學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。

競(jìng)賽不同于平時(shí)的學(xué)習(xí)，競(jìng)賽以其規(guī)則的嚴(yán)格性和時(shí)間的限定性，對(duì)學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，激發(fā)起他們獲取成功的動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造的欲望。因此，適時(shí)組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是推動(dòng)和深化數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的有效措施。一般地，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題具備高度的開放性，學(xué)生面對(duì)這類現(xiàn)實(shí)問題，從開始從查找資料到收集數(shù)據(jù)，從問題分析到模型建立，從文字輸入到程序編寫等等，都必須依靠自己動(dòng)腦、動(dòng)手進(jìn)行思考和探究。這就可能讓學(xué)生親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過程。同時(shí)，這一切又都是以一個(gè)三人小組的形式進(jìn)行的。72小時(shí)的連續(xù)奮戰(zhàn)，隊(duì)員們?nèi)￠L(zhǎng)補(bǔ)短、互相配合、共同克服困難，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、頑強(qiáng)拼搏的意志、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)和通力協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。這些在日常的書本上和課堂教學(xué)中難以獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)，卻正是現(xiàn)代科學(xué)研究中非常寶貴的品質(zhì)。而且，開卷競(jìng)賽的新穎形式，也培養(yǎng)了同學(xué)們自覺遵守競(jìng)賽紀(jì)律、養(yǎng)成自律的良好習(xí)慣。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)科學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的接口，是數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化成科學(xué)技術(shù)的重要途徑。在數(shù)學(xué)主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法，可以推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。此外，數(shù)學(xué)建模思想方法融入教學(xué)主干課程還涉及到許多問題，比如數(shù)學(xué)建模與計(jì)算技術(shù)如何有效結(jié)合以進(jìn)行模擬仿真、融入式教學(xué)模式的基本理論、構(gòu)建新的課程體系等問題，仍將有待于更深入的研究。

參考文獻(xiàn)

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篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它以圖為研究對(duì)象，這種圖由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點(diǎn)代表事物，以連接兩點(diǎn)的邊表示兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實(shí)際的生活生產(chǎn)中，有很多問題可以用圖論的知識(shí)和方法來解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識(shí)，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點(diǎn)，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運(yùn)用圖論知識(shí)來解決各種實(shí)際問題。從而會(huì)使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非常枯燥。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì)，越來越注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的過程。在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)大的趨勢(shì)。由于圖論的概念和定理大多是從實(shí)際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強(qiáng)有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言，通過抽象、簡(jiǎn)化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來求出這個(gè)模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，這個(gè)過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡(jiǎn)單化并用數(shù)學(xué)手段對(duì)其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個(gè)步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征，形成一個(gè)比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解。模型分析就是對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的解答。由此可見，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實(shí)際問題引入課堂，利用圖論知識(shí)分析實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實(shí)際問題，利用圖論知識(shí)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行報(bào)告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，在此過程中有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實(shí)踐

目前，各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個(gè)課題是如何增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。在這樣的背景下，加之圖論知識(shí)的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實(shí)踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時(shí)，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點(diǎn)的度數(shù)和=2m，并且奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個(gè)學(xué)生讓其隨機(jī)互相握手，并記下每個(gè)人的握手次數(shù)和每?jī)扇酥g握手的次數(shù)，由此可得每個(gè)人握手次數(shù)總和是每?jī)扇酥g握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)。互動(dòng)之后介紹該定理稱之為握手定理，從互動(dòng)過程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險(xiǎn)。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲(chǔ)藏在不同的區(qū)，問至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實(shí)例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點(diǎn)v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡(jiǎn)化上述邏輯表達(dá)式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨(dú)立集與極小覆蓋集之間互補(bǔ)的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨(dú)立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個(gè)極大獨(dú)立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨(dú)立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點(diǎn)v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個(gè)區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個(gè)區(qū)。

（三）設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

由于教學(xué)課時(shí)的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時(shí)，不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過一些簡(jiǎn)單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、機(jī)械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。因此，可以通過設(shè)計(jì)一些與圖論課程相關(guān)的課外建模活動(dòng)，選擇符合學(xué)生實(shí)際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識(shí)和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報(bào)告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

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[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

篇3

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達(dá)國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡(jiǎn)單的、容易的，那是步入社會(huì)以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動(dòng)的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時(shí)地了解動(dòng)態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢(shì)、推動(dòng)教改，大力開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計(jì)模型……這些模型是常見的，并且對(duì)它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時(shí)代的需要。通過建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算（估計(jì)）。

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過對(duì)圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻?yàn)證它是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，就要在對(duì)模型求解、分析以后，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問題：

①星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價(jià)為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對(duì)教師、對(duì)學(xué)生都是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別要注意學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開始的教學(xué)中，在講解知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地介紹知識(shí)的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語言和數(shù)學(xué)語言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識(shí)，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)”的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。

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篇4

1.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性不高，這里一個(gè)主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)比較薄弱，知識(shí)結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對(duì)青島膠南一中5個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模中計(jì)算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算方法感興趣；有53.6%的學(xué)生認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運(yùn)算目的是應(yīng)付考試；55.7%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

目前高中數(shù)學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點(diǎn)和目標(biāo)要求相差較遠(yuǎn)。

1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對(duì)應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對(duì)于現(xiàn)代的前沿方法卻簡(jiǎn)而代之。

2）多媒體教學(xué)手段沒有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)的特點(diǎn)。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)結(jié)合起來，就算數(shù)學(xué)模型建立起來，也因計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)操作而導(dǎo)致不能得到精確的求解和計(jì)算。這種問題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這都說明數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在嚴(yán)重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計(jì)算機(jī)技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計(jì)算方法是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)，通過多媒體教學(xué)的直觀特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，減少對(duì)模型求解的繁瑣計(jì)算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)的方法與途徑

在高中采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學(xué)建模課程中加入計(jì)算機(jī)軟件的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計(jì)算軟件聯(lián)系起來，因?yàn)樵S多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進(jìn)行計(jì)算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件計(jì)算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學(xué)建模與軟件計(jì)算融合的方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去

這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，獲得用計(jì)算機(jī)軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透到教學(xué)內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)通過多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng)用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題的許多實(shí)例首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后借助計(jì)算機(jī)語言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準(zhǔn)備。

3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方法，及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計(jì)算。

4）概率統(tǒng)計(jì)模塊當(dāng)中，一些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用Excel，都可以很方便地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出想要的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，甚至可以畫出統(tǒng)計(jì)量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)注意的問題

首先，采用由簡(jiǎn)到繁、由易到難的循序漸進(jìn)思想，逐步將軟件計(jì)算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的教學(xué)實(shí)例應(yīng)該來源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過實(shí)例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實(shí)例中所用到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級(jí)方法和思想，在教學(xué)中的舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實(shí)例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題。最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計(jì)算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學(xué)生更加體會(huì)到利用建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺課堂內(nèi)容充實(shí)生動(dòng)，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。

3 膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)融合的實(shí)踐研究

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南一中也逐步對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認(rèn)識(shí)，在所承教的班級(jí)中進(jìn)行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學(xué)生中利用課余時(shí)間開展公開課，請(qǐng)有興趣的學(xué)生報(bào)名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學(xué)建模實(shí)例和計(jì)算機(jī)軟件的使用。通過小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)實(shí)際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué)生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)”為例，請(qǐng)學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)出自己認(rèn)為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學(xué)生對(duì)這個(gè)問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測(cè)量和演算，不久，就有不少學(xué)生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的操作，所以他們對(duì)自己的方案只能有個(gè)大致構(gòu)架，卻不會(huì)進(jìn)行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對(duì)他們進(jìn)行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計(jì)、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對(duì)數(shù)學(xué)建模有了深層次的認(rèn)識(shí)。

2010年開始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊(duì)，利用暑假時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識(shí)較為扎實(shí)，在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠把利用計(jì)算機(jī)軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)是可行的，是符合社會(huì)發(fā)展和人才需求形勢(shì)的。

參考文獻(xiàn)

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2002（4）.

[2]尚壽亭，等.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究與素質(zhì)教育實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002（31）.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.

篇5

這是列方程的重點(diǎn)，是一個(gè)抽象的過程。四則算術(shù)思想僅僅強(qiáng)調(diào)算法，而方程則比較全面地展示了建模思想——用等號(hào)將相互等價(jià)的兩件事情聯(lián)結(jié)，等號(hào)的左右兩邊等價(jià)，至于其中的關(guān)系是用自然語言表示的，還是用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的，都不太重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》（以下簡(jiǎn)稱《課程課標(biāo)》）關(guān)于課程設(shè)計(jì)思路指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。同時(shí)還指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。在進(jìn)行方程教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用自然語言闡述事情，然后抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，解決問題。

教學(xué)片段1：《方程的意義》。

師：觀察天平，說出你的發(fā)現(xiàn)。（課件展示）

生1：天平的指針指向中點(diǎn)，說明天平平衡了?？梢?，天平兩邊的質(zhì)量相等，即一個(gè)空杯子的質(zhì)量為100克。

師：現(xiàn)在天平怎樣了？（課件展示）

生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左邊質(zhì)量更重了，也就是杯子的質(zhì)量加上水的質(zhì)量后，比100克重了。

師：現(xiàn)在天平又怎樣了？（課件展示）

生3：天平右邊的托盤中再放入一個(gè)100克的砝碼后，天平仍然不平衡，天平左邊的質(zhì)量，即一杯水的質(zhì)量還是比200克重。

師：現(xiàn)在天平怎樣了？（課件展示）

生4：天平右邊的托盤中再放入一個(gè)100克的砝碼后，天平還是不平衡，這時(shí)，天平右邊變重了，即杯子的質(zhì)量加上水的質(zhì)量比300克輕了。

師：現(xiàn)在的天平怎樣了？說明了什么？（課件展示）

生5：現(xiàn)在天平又平衡了，說明兩邊的質(zhì)量相等，即一杯水重是250克。

師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示生3回答中三種量之間的關(guān)系嗎？

生6：杯子的質(zhì)量+水的質(zhì)量>200。

師：還可以怎樣表示呢？

生7：100+水的質(zhì)量>200。

師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示生4回答中三種量之間的關(guān)系嗎？

生8：杯子的質(zhì)量+水的質(zhì)量

師：還可以怎樣表示呢？

生9：100+水的質(zhì)量

師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示生5回答中三種量之間的關(guān)系嗎？

生10：一個(gè)杯子的質(zhì)量+水的質(zhì)量=250。

師：還可以怎樣表示呢？

生11：100+水的質(zhì)量=250。

師：水的質(zhì)量是多少？不知道?？梢栽鯓颖硎灸?？

生：可以用字母x表示水的質(zhì)量。

師：很好，你們能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所說的關(guān)系嗎？

生：100+x>200。

生：100+x

生：100+x=250。

師：類似“100+x=250”這樣含有字母的等式，就叫做方程。

片段教學(xué)體現(xiàn)出方程建模的過程，即將現(xiàn)實(shí)問題情境用自然語言表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，離析出“100+水的質(zhì)量>200、100+水的質(zhì)量

二、學(xué)會(huì)化歸方法

這是解方程的重點(diǎn)，是一個(gè)運(yùn)算過程?；瘹w，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱?；瘹w方法就是數(shù)學(xué)問題解決的一般方法，其基本思想是：把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為易解決的另一個(gè)或一些問題，從而獲得原問題的解決。方程求解力求體現(xiàn)化歸思想，即三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組可以化歸為一元一次方程，最終化歸為“x=a”的形式。就小學(xué)而言，解一元一次方程，只需要將含有未知數(shù)的項(xiàng)放到方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)放到方程的另一邊，就可以解出未知數(shù)的值。

例如：

100+x=250

解：100+x-100=250-100

x=150

x-6.5=3.2

解：x-6.5+6.5=3.2+6.5

x=9.7

2.5x=14

解：2.5x÷2.5=14÷2.5

x=5.6

x÷7=0.3

解：x÷7×7=0.3×7

x=2.1

篇6

批量評(píng)估方法是20世紀(jì)70年代興起的評(píng)估方法，它是在評(píng)估三大基本方法與財(cái)產(chǎn)特征數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)技術(shù)和其他相關(guān)技術(shù)而形成的一種新的評(píng)估技術(shù)。目前這種評(píng)估方法已在歐美一些國家的財(cái)產(chǎn)稅稅基評(píng)估和房地產(chǎn)抵押貸款、融資評(píng)估中廣泛應(yīng)用。批量評(píng)估是對(duì)大量處于一定區(qū)域的財(cái)產(chǎn)樣本建模，并利用模型對(duì)任何符合模型要求的目標(biāo)財(cái)產(chǎn)進(jìn)行估價(jià)。批量評(píng)估技術(shù)的應(yīng)用從最早的農(nóng)地評(píng)估拓展到目前的以征納從價(jià)稅為目的的財(cái)產(chǎn)評(píng)估領(lǐng)域、房地產(chǎn)估價(jià)領(lǐng)域，以及抵押貸款、融資等的資產(chǎn)評(píng)估實(shí)務(wù)中。與傳統(tǒng)的評(píng)估方法比較，批量評(píng)估具有快速評(píng)估與成本較低的優(yōu)勢(shì)。2003年以來，隨著集體林權(quán)制度改革的不斷深入，集體林區(qū)的森林資源資產(chǎn)交易日益頻繁，隨之而來的是對(duì)于森林資源資產(chǎn)評(píng)估日益增多的需求，由于林權(quán)制度改革形成的林農(nóng)，以戶為經(jīng)營單位的森林資源資產(chǎn)經(jīng)營面積一般較小，小班個(gè)數(shù)亦較少，當(dāng)在某一集中時(shí)段對(duì)同一地區(qū)的大量林農(nóng)散戶小班進(jìn)行評(píng)估時(shí)，如按照一般森林資源資產(chǎn)評(píng)估的流程，評(píng)估工作量將非常大，計(jì)算繁瑣，從而耗費(fèi)大量人力、物力、財(cái)力且效率低。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，應(yīng)提倡“高效率、低成本”，找到一種新途徑，能加快森林資源資產(chǎn)的評(píng)估速度，降低森林資源資產(chǎn)評(píng)估成本，而這也正符合批量評(píng)估的初衷，批量評(píng)估能夠?qū)崿F(xiàn)低成本、高效率地完成大規(guī)模目標(biāo)資產(chǎn)的價(jià)值評(píng)估任務(wù)，從而為森林資源資產(chǎn)評(píng)估提供了新思路和新方法。因此，本文擬將批量評(píng)估模型引入森林資源資產(chǎn)評(píng)估，并將其應(yīng)用到森林資源資產(chǎn)評(píng)估實(shí)踐，希望有助于進(jìn)一步完善森林資源資產(chǎn)評(píng)估方法與理論體系，促進(jìn)森林資源資產(chǎn)化管理進(jìn)程。

一、國內(nèi)外研究概況

最早的批量評(píng)估思想可以追溯到1919年，當(dāng)時(shí)在西方就有人將統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元回歸分析（Multiple Regression Analysis，這也是現(xiàn)今批量評(píng)估中主流的校準(zhǔn)技術(shù)之一）作為一種可行估算技術(shù)，應(yīng)用于農(nóng)業(yè)用地的價(jià)值估計(jì)實(shí)踐。其后，尤其是20世紀(jì)80年代末90年代初，西方學(xué)者圍繞著評(píng)估三種基本方法在統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)環(huán)境中的具體實(shí)踐做了大量的研究，探討了多元回歸分析技術(shù)、適應(yīng)估計(jì)技術(shù)（又稱回饋技術(shù)）（Adaptive Estimation Procedure or feedback）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network）等技術(shù)在批量評(píng)估中的應(yīng)用。Robert Carbone，Richard L.Longini（1977）利用回饋技術(shù)建立了不動(dòng)產(chǎn)批量評(píng)估模型，并用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了評(píng)估模型的可行性。Mark，J.，Goldberg，M.A.（1988）回顧了多元回歸分析技術(shù)在批量評(píng)估中應(yīng)用的相關(guān)問題。John D Benjamin， Randall S Guttery，C F Sirmans（2004）分析了多元回歸技術(shù)在不動(dòng)產(chǎn)批量評(píng)估的應(yīng)用。Tay，D.P.H.，Ho，D.K.K.（1991/1992）運(yùn)用人工智能技術(shù)對(duì)大量的公寓進(jìn)行批量評(píng)估。Borst， R.A.（1992）指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)將成為評(píng)估體系中建模的主要技術(shù)。Borst R.A.（1995）研究了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在批量評(píng)估中的應(yīng)用。Borst R.A and McCluskey（1996）分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在不動(dòng)產(chǎn)批量評(píng)估扮演的角色。Tom Kauko（2007）研究了批量評(píng)估方法體系，提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、模糊邏輯技術(shù)等應(yīng)用到財(cái)產(chǎn)評(píng)估，并與多元回歸技術(shù)比較，結(jié)果表明前者比后者具有更高的擬合精度。

國內(nèi)有關(guān)批量評(píng)估的研究尚處于起步階段，并且主要集中在金融方面。如：耿星（2004）介紹了不動(dòng)產(chǎn)批量評(píng)估的主要步驟：不動(dòng)產(chǎn)基本描述、市場(chǎng)信息搜集和估價(jià)。金維生（2004）介紹了批量評(píng)估在加拿大房地產(chǎn)稅征管中的作用。陳濱（2005）介紹了金融不良資產(chǎn)批量評(píng)估的主要方法：統(tǒng)計(jì)抽樣法、經(jīng)驗(yàn)抽樣法、分類逐戶法和回歸模型法。劉揚(yáng)（2005）提出了計(jì)算機(jī)輔助批量評(píng)估（CAMA，Computer-Aided Mass Assessment）。郭文華（2005）分析了計(jì)算機(jī)化批量評(píng)估系統(tǒng)（立陶宛）核心――不動(dòng)產(chǎn)批量評(píng)估模型的原理和流程。紀(jì)益成，傅傳銳（2005）回顧了批量評(píng)估產(chǎn)生與發(fā)展的歷程，闡述了其方法原理和主要的操作過程，并采用市場(chǎng)法為理論基礎(chǔ)的模型設(shè)立和多元回歸作為模型的校準(zhǔn)技術(shù)對(duì)實(shí)例進(jìn)行批量評(píng)估，研究結(jié)果表明，該批量評(píng)估模型表現(xiàn)良好。

二、批量評(píng)估基礎(chǔ)

批量評(píng)估方法將三種傳統(tǒng)評(píng)估方法（成本法、市場(chǎng)法和收益法）納入其評(píng)估模型設(shè)定的基礎(chǔ)理論框架，但它不是這三種方法的簡(jiǎn)單組合，而是考慮到了三種基本方法在不同評(píng)估環(huán)境下，針對(duì)不同類型資產(chǎn)時(shí)的適用性問題。在構(gòu)建批量評(píng)估模型時(shí)，先根據(jù)目標(biāo)評(píng)估資產(chǎn)與特定的評(píng)估環(huán)境選擇適用的基本方法理論作為評(píng)估模型設(shè)定的理論依據(jù)，再根據(jù)所選擇的模型和所能獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)等實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)評(píng)估方法，即獲得模型中的系數(shù)。任何目的和類型的批量評(píng)估都應(yīng)該包括以下步驟（2005 UNIFORM STANDARDS OF PROFESSIONAL APPRAISAL PRACTICE）：

（1）識(shí)別待評(píng)估資產(chǎn)；

（2）確定資產(chǎn)一致性性狀的市場(chǎng)區(qū)域；

（3）識(shí)別影響市場(chǎng)區(qū)域中的價(jià)值形成的特征因素；

（4）建立能反映此市場(chǎng)區(qū)域中影響價(jià)值特征因素相互間的評(píng)估模型（模型設(shè)定層次）；

（5）校準(zhǔn)模型從而確定影響價(jià)值的各個(gè)特征因素的作用（模型校準(zhǔn)層次）；

（6）將模型中所得到的結(jié)論應(yīng)用于待評(píng)估資產(chǎn)；

（7）檢驗(yàn)批量評(píng)估結(jié)果。

其中，第2步是指收集那些與待評(píng)估資產(chǎn)處于臨近地理位置、相近評(píng)估日期，具有相同或相似資產(chǎn)特征的資產(chǎn)，這些資產(chǎn)構(gòu)成待評(píng)估資產(chǎn)的一個(gè)市場(chǎng)區(qū)域。

上述的模型設(shè)定和校準(zhǔn)階段其實(shí)是一個(gè)反復(fù)迭代的過程。在進(jìn)行第6步前，可以先用測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，若輸出結(jié)果與預(yù)期結(jié)果不相符合就必須調(diào)整模型的設(shè)定，再次校準(zhǔn)模型，并且重復(fù)上述過程直至模型預(yù)測(cè)達(dá)到一定精度。

三、基于多元線性回歸的森林資源資產(chǎn)批量評(píng)估應(yīng)用研究――以幼齡林為例

在森林資源資產(chǎn)評(píng)估中實(shí)現(xiàn)批量評(píng)估的關(guān)鍵是建立自動(dòng)評(píng)估模型，一般來說，建立自動(dòng)評(píng)估模型需要經(jīng)過下面幾個(gè)關(guān)鍵步驟：（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查，構(gòu)建正確的統(tǒng)計(jì)分析框架；（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析；（3）建模：在建模當(dāng)中，首先要選擇適當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ停浯胃鶕?jù)理論模型，選擇變量，最后選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?；?）模型精度的度量與模型改進(jìn)。為說明森林資源資產(chǎn)批量評(píng)估模型的建立，以下以基于多元線性回歸的幼齡林批量評(píng)估模型建模為例予以說明。

（一）多元線性回歸數(shù)學(xué)模型與假設(shè)

多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為：

式（1）是一個(gè) 元線性回歸模型，其中有p個(gè)自變量。它表明因變量 的變化可由兩個(gè)部分解釋。第一，由 個(gè)自變量 的變化引起的 的變化部分，即

；第二，由其他隨機(jī)因素引起的 的變化部分，即

都是模型中的未知參數(shù)，分別稱為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)， 稱為隨機(jī)誤差，它服從均值為0，方差為 的正態(tài)分布。

多元線性回歸模型的假設(shè)理論：

零均值假設(shè)：隨機(jī)誤差 的數(shù)學(xué)期望為零，即

等方差性假設(shè)：所有的隨機(jī)誤差 都有相同的方差， 。

序列獨(dú)立性假設(shè)：任何一對(duì)隨機(jī)誤差之間相互獨(dú)立，

正態(tài)性假設(shè)：所有的隨機(jī)誤差 服從均值為0，方差為 的正態(tài)分布。

不存在多重共線性假設(shè)：所有自變量彼此線性無關(guān)。

（二）森林資源資產(chǎn)調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析

為了估計(jì)參數(shù)、建立森林資源資產(chǎn)批量評(píng)估模型，必須收集大量的森林資源數(shù)據(jù)資料。根據(jù)對(duì)于森林資源資產(chǎn)評(píng)估的影響因子與價(jià)值測(cè)算過程，在進(jìn)行建模前主要收集的數(shù)據(jù)主要有兩類：森林資源數(shù)據(jù)資料和評(píng)估的有關(guān)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。其中森林資源數(shù)據(jù)資料是最重要的評(píng)估模型的輸入元素，將直接影響到模型參數(shù)的選擇和分析方法的采用。采用歷史小班數(shù)據(jù)來鑒別特征因素，構(gòu)造估算函數(shù)，檢驗(yàn)推導(dǎo)出的模型的可靠性。當(dāng)完成必要的森林資源數(shù)據(jù)調(diào)查與相關(guān)技術(shù)指標(biāo)資料的收集后，應(yīng)通過統(tǒng)計(jì)分析如專家分析、層次分析法、主成分分析法等以獲取影響評(píng)估價(jià)值的主要森林資源數(shù)據(jù)因子與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)因子，在進(jìn)行森林資源資產(chǎn)批量評(píng)估建模時(shí)主要是研究主要特征因素對(duì)單位評(píng)估值的影響，從而獲取包括上述特征因素的評(píng)估樣本，為建模做準(zhǔn)備。例如影響幼齡林單位評(píng)估值的主要因素是年齡、平均樹高、株數(shù)、前三年的營林生產(chǎn)成本，樹種；影響中齡林單位評(píng)估值的主要因素有：年齡、經(jīng)營類型（對(duì)應(yīng)主伐年齡）、平均胸徑、平均樹高、蓄積量、銷售價(jià)格、直接采伐成本（含短途運(yùn)輸費(fèi)）、出材率和樹種；影響成熟林單位評(píng)估值的主要因素有：平均胸徑、平均樹高、畝蓄積量、銷售價(jià)格、直接采伐成本（含短途運(yùn)輸費(fèi)）、出材率和樹種。

（三）森林資源資產(chǎn)評(píng)估相關(guān)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)于數(shù)據(jù)的描述性分析實(shí)際就是對(duì)于數(shù)據(jù)是否符合建模要求的統(tǒng)計(jì)分析，例如在多元回歸模型建立之前，必須先檢驗(yàn)多元回歸分析所具備的前提條件是否滿足，這些前提條件包括正態(tài)性和線性關(guān)系。應(yīng)注意的是對(duì)于每一個(gè)單獨(dú)變量，正態(tài)假設(shè)在多元分析中是最重要的基礎(chǔ)。如果與正態(tài)性的要求偏離較大，所得的分析結(jié)果將是無效的。以筆者所在專業(yè)評(píng)估機(jī)構(gòu)福建省福林咨詢中心2007年評(píng)估實(shí)踐中所獲取的36個(gè)幼齡林小班資源數(shù)據(jù)及其評(píng)估結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合批量評(píng)估建模過程為例說明。

1.正態(tài)性檢驗(yàn)

由前文的特征因素分析可知，進(jìn)行幼齡林多元回歸批量估算模型研究時(shí)考慮的主要因素有：年齡age；平均樹高h(yuǎn)；株數(shù)tr_num；樹種（亞變量，離散的）。對(duì)上述四個(gè)連續(xù)變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1

上述表1及圖1-3表明，年齡age的變化范圍為4~10，均值為6.5043；株數(shù)tr_num的范圍為70~320，均值為166.3248；單位評(píng)估值value的變化范圍為247.62元/畝~800.00元/畝，其均值為559.9190元/畝，可以看出這些變量更具有正態(tài)性，而平均樹高h(yuǎn)的變化范圍為0.2m~15.8m，然而均值為4.1658m，偏度系數(shù)為0.902，其偏度系數(shù)較大，在未做任何處理之前，就將其運(yùn)用到模型中，將會(huì)嚴(yán)重違反正態(tài)化假設(shè)。此時(shí)，可以對(duì)變量作變換，如作平方根、對(duì)數(shù)變換等，為了使變換后的數(shù)據(jù)也大于0，對(duì)平均樹高作平方根變換后得到平均樹高的直方圖如圖4所示。可見，經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理后得到的新變量，其正態(tài)性有所改善。

2.線性檢驗(yàn)

在正態(tài)性檢驗(yàn)之后，還應(yīng)該確保因變量與自變量之間的線性關(guān)系。線性關(guān)系可以通過散點(diǎn)圖來判斷，在SPSS中生成的散點(diǎn)圖，如圖5所示。從最后一行可以判斷因變量單位評(píng)估值和年齡age、株數(shù)tr_num的線性關(guān)系明顯，和平均樹高sqh的線性關(guān)系不明顯。

（四）森林資源資產(chǎn)評(píng)估批量評(píng)估回歸模型建立與假設(shè)檢驗(yàn)

1.模型建立

根據(jù)上述分析與多元線性回歸原理，幼齡林批量估算模型可為如下形式：

式中： 分別表示樹種、株數(shù)、平均樹高的平方根；

、 為引入表示樹種的亞變量：

=0，=0，表示樹種為杉木；

=0，=1，表示樹種為馬尾松；

=1，=0，表示樹種為闊葉樹。

在對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)的過程中，采用逐步回歸法。先按自變量“重要性”從一個(gè)自變量開始逐步引入方程，每引進(jìn)一個(gè)新的變量時(shí)，要對(duì)新方程中的全部變量再作顯著性檢驗(yàn)，刪除其中不顯著的變量，重復(fù)此過程，直至沒有變量被引入，也沒有變量可剔除時(shí)為止。在SPSS中采用逐步回歸法運(yùn)算得到最終的多元回歸方程如下：

2.幼齡林模型的假設(shè)檢驗(yàn)

進(jìn)行多元回歸分析的前提是回歸模型的假定正確，可以采用殘差分析法來評(píng)估誤差項(xiàng)正態(tài)分布假設(shè)，以及方差性假設(shè)、方差獨(dú)立性假設(shè)的滿足情況。

檢驗(yàn)殘差的正態(tài)性：對(duì)幼齡林批量評(píng)估模型進(jìn)行殘差K-S檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果殘差不服從正態(tài)性，應(yīng)考慮修改模型、進(jìn)行適當(dāng)變換，或增加新的自變量、剔除異常觀察值等方法來補(bǔ)救。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)對(duì)株數(shù)變量tr_num取自然對(duì)數(shù)時(shí)，模型滿足假設(shè)。用ltr_num表示經(jīng)變換后的株數(shù)。

再采用新變量后，利用逐步回歸進(jìn)行系數(shù)推導(dǎo)。將得到的回歸系數(shù)代入方程，得到最終的多元回歸方程如下所示：

當(dāng)樹種為杉木、闊葉樹時(shí)，其批量評(píng)估模型為：

當(dāng)樹種為馬尾松時(shí)，其批量評(píng)估模型為：

3.修改后的模型假設(shè)檢驗(yàn)

第一步，正態(tài)性檢驗(yàn)，直至殘差服從正態(tài)性分布。

第二步，檢驗(yàn)零均值與等方差性，直至等方差性的假設(shè)成立。

第三步，檢驗(yàn)序列獨(dú)立性。

經(jīng)檢驗(yàn)，通過變量變換，所建立的模型滿足假設(shè)，該多元回歸模型成立。

（五）模型有效性確認(rèn)

模型建立完成后，要對(duì)其有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，從該地區(qū)森林資源資產(chǎn)評(píng)估案例數(shù)據(jù)中選擇具有代表性的數(shù)據(jù)，得到檢驗(yàn)樣本，將以上幼齡林測(cè)試表中參數(shù)分別代入相應(yīng)的多元回歸模型，經(jīng)計(jì)算得到相應(yīng)的單位評(píng)估值的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，比較結(jié)果。經(jīng)檢驗(yàn)在本案例中，幼齡林批量評(píng)估模型對(duì)于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合性較高，測(cè)試數(shù)據(jù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值平均絕對(duì)誤差為23.92，相對(duì)誤差絕對(duì)值最大的不超過10%，模型可應(yīng)用于該地區(qū)幼齡林評(píng)估。

四 小結(jié)

1.批量評(píng)估在國內(nèi)外的評(píng)估實(shí)踐中已得到廣泛的應(yīng)用，其理論與方法已具有較廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，其快速評(píng)估與成本較低的優(yōu)勢(shì)同樣適用于集體林權(quán)制度改革后日益頻繁的森林資源交易現(xiàn)狀，研究表明，批量評(píng)估原理同樣適用于森林資源資產(chǎn)評(píng)估，將有效提高森林資源大規(guī)模目標(biāo)評(píng)估的需要，其應(yīng)用將為森林資源資產(chǎn)評(píng)估提供新思路和新方法。

2.基于多元線性回歸的批量評(píng)估模型是建立在多元回歸分析基礎(chǔ)上的，該方法是建立在特定的理論模型基礎(chǔ)之上，在使用時(shí)有較多的模型限定條件，如：模型都要求變量滿足正態(tài)性、線性條件，模型必須滿足基本假設(shè)等。在很多情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)并不符合線性條件或某個(gè)假設(shè)時(shí)，需要采用模型補(bǔ)救措施，并反復(fù)進(jìn)行殘差分析以滿足擬合模型的條件，否則將造成擬合的模型質(zhì)量較差或沒有意義，因此如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析將是批量評(píng)估模型的建?；A(chǔ)。

3.批量評(píng)估在我國的應(yīng)用研究相對(duì)較少，盡管本研究結(jié)合了筆者及同仁近十年的森林資源資產(chǎn)評(píng)估實(shí)踐，但受森林資源資產(chǎn)評(píng)估發(fā)展與區(qū)域影響，尤其是數(shù)據(jù)影響，其實(shí)際應(yīng)用還需作進(jìn)一步的研究與驗(yàn)證，因此本文擬拋磚引玉，以期使批量評(píng)估在森林資源資產(chǎn)評(píng)估理論與方法領(lǐng)域中得到更多的關(guān)注，促進(jìn)其理論與實(shí)踐的完善。

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篇7

中國冶金自動(dòng)化產(chǎn)業(yè)伴隨著現(xiàn)代化鋼鐵的發(fā)展而迅速發(fā)展。在當(dāng)代，自動(dòng)化是工業(yè)化的重要標(biāo)志。我國鋼鐵工業(yè)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，主體工藝設(shè)備不比國外差，最主要區(qū)別是在信息化和自動(dòng)化方面，即冶金過程數(shù)學(xué)模型不夠完善。我們知道一個(gè)國家鋼鐵工業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r也反映其國民經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的程度。鋼鐵工業(yè)發(fā)展的重要性，使得產(chǎn)生了一系列的冶煉過程數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)高爐的順行。冶金過程控制數(shù)學(xué)模型是冶金反應(yīng)工程學(xué)的核心和主要內(nèi)容，隨著信息技術(shù)和自動(dòng)化與生產(chǎn)工藝的緊密結(jié)合，鋼鐵生產(chǎn)中自動(dòng)化程度得到了大幅度提高。能使冶金過程的監(jiān)測(cè)控制裝備水平得到了提高的是冶金過程數(shù)學(xué)模型軟件的開發(fā)、建模和投入冶金過程計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)及工藝參數(shù)監(jiān)測(cè)運(yùn)行。它使我國冶金技術(shù)得到了一個(gè)可喜的進(jìn)步。冶金過程數(shù)學(xué)模型是根據(jù)冶金過程遵從基本規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型，用它描述冶金過程對(duì)冶金是十分有益的。

1 冶金過程數(shù)學(xué)模型分類

對(duì)描寫單一過程或過程的某個(gè)方面的模型來說，有三種類型。①機(jī)理模型：對(duì)這類數(shù)學(xué)模型的建立，首先要進(jìn)行深入細(xì)致的研究和理論探討控制對(duì)象的物理化學(xué)過程。應(yīng)用數(shù)學(xué)的表達(dá)式、圖形或者算法表示出來，找到影響過程因素之間的關(guān)系，及得到這些數(shù)學(xué)的模型后，再用實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，完善，采用分段處理的方式等。根據(jù)最基本的定律和原理來推導(dǎo)，其中在冶金中最基本的三個(gè)模型是未反應(yīng)核模型，雙核模型，表面更新模型，在這過程中確定權(quán)重系數(shù)或增加修訂內(nèi)容。②統(tǒng)計(jì)控制模型：這類模型是一種隨機(jī)性模型，當(dāng)工藝的條件發(fā)生了極大的變化時(shí)則需要對(duì)此模型進(jìn)行重大的完善或者修改。建模時(shí)與工藝?yán)碚撽P(guān)系較少這類數(shù)學(xué)模型，回歸方式建立起的數(shù)學(xué)表達(dá)式或者是圖形都以自動(dòng)控制的原理和現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，是通過現(xiàn)場(chǎng)采集到大量與過程控制因素有關(guān)的數(shù)據(jù)。③人工智能模型：它主要的依據(jù)是工藝的控制經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的專家知識(shí)及理論，是一種基于規(guī)則的模型，它是一種將兩種模型進(jìn)行優(yōu)化集合而生成新的模型，包括自動(dòng)控制理論與現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論等。高爐冶煉過程模型經(jīng)歷了由簡(jiǎn)到繁，由描述過程某一方面的模型到綜合多種模型，形成高爐操作控制體系的過程。過程模型還有很多種類型，如有限元法，描述爐內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)的歐根向量方程以分析爐內(nèi)氣流的模型，氣流與傳熱的過程模型；根據(jù)爐壁上測(cè)量的煤氣靜壓力數(shù)據(jù)或根據(jù)爐頂在半徑方向測(cè)量的煤氣溫度和成分以計(jì)算軟熔帶的位置和開關(guān)的模型等等。

2 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

①建模準(zhǔn)備。對(duì)一些重要的信息搜索機(jī)特征提取，通過要素的分析，要明確知道建模的目的，分析控制對(duì)象的過程，對(duì)建模的方式進(jìn)行選擇，形成了建?？蚣艿膶?shí)質(zhì)性。②對(duì)待問題的數(shù)學(xué)描述。抓住一些對(duì)象的特征和建模的目的，在經(jīng)過一些相關(guān)物理化學(xué)定律的應(yīng)用及約束的條件確認(rèn)，對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，做出必要的以及合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，要用數(shù)學(xué)語言及方法表達(dá)出所控制對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立起包括常量和變量的數(shù)學(xué)模型，主要是選擇模型種類及簡(jiǎn)化問題，確定計(jì)算區(qū)域，確定各種參數(shù)和坐標(biāo)，邊界條件等。③程序的設(shè)計(jì)。解析運(yùn)算數(shù)學(xué)模型和邊界條件。但對(duì)冶金問題用解析方法求解的較少，一般都采用數(shù)值計(jì)算來求解，因此而進(jìn)行的程序設(shè)計(jì)包括算法選擇、編制、程序及調(diào)試等等。④模型優(yōu)化與調(diào)試。通過了對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，達(dá)到了模型的可執(zhí)行并且通過測(cè)試，進(jìn)行必要的分析，對(duì)結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的完善和優(yōu)化。⑤模型檢驗(yàn)與應(yīng)用。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性要用實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)，反復(fù)進(jìn)行多次的循環(huán)，直到達(dá)成滿意的效果，接著將檢驗(yàn)合格的數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)場(chǎng)的控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及檢測(cè)系統(tǒng)等一些相關(guān)的系統(tǒng)組成一個(gè)系統(tǒng)，最終完成線程調(diào)試并開始試運(yùn)行。

3 冶金過程數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性

通過對(duì)冶金過程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的模擬，總結(jié)出其具有以下幾個(gè)優(yōu)越性：①具有模擬極端條件的能力。例如，通過模擬能夠了解高爐中“黑箱”操作過程，最重要的一點(diǎn)是：分析煤氣流的分布，在這里要用到有限元法，它可以模擬生產(chǎn)或試驗(yàn)中不能實(shí)現(xiàn)的、極端操作條件下的生產(chǎn)過程，幫助確定臨界操作條件。②資料系統(tǒng)詳盡。它可以提供過程有關(guān)變量在空間和時(shí)間域內(nèi)任一點(diǎn)的值，數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果是詳盡而完備的資料。③經(jīng)濟(jì)性。與別的方法相比較，數(shù)學(xué)模型可以極快的計(jì)算速度用于過程的研究，而且成本相當(dāng)?shù)?，?duì)于鋼鐵冶金這樣的高溫的負(fù)責(zé)過程，實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)費(fèi)要比數(shù)學(xué)模擬的花費(fèi)高出幾個(gè)甚至十幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

篇8

一、關(guān)于題解、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)方法的問題

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、建模，學(xué)習(xí)者通過在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！辈⒂纱硕l(fā)出其他的，如分類、歸納、簡(jiǎn)化等許多分類思想?？梢?，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。

由于“數(shù)學(xué)思想”概念比較抽象，故小學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中去滲透它時(shí)是有難度的，而要讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解個(gè)中含義，更是難上加難。但是，在實(shí)際教學(xué)中，卻處處隱含著數(shù)學(xué)思想，即通過對(duì)事物的推理、演繹、歸納或分類、集合、量化和統(tǒng)計(jì)等方法，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法，從而獲得解決問題的辦法。一旦學(xué)生理解了，掌握了，就會(huì)對(duì)它產(chǎn)生巨大的興趣，進(jìn)而去進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)它，研究它，不斷地提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》較之《課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿》，由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”，新增了“兩基”――基本思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其內(nèi)涵和外延也更加豐富，更加深刻?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》中所說的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指“數(shù)學(xué)抽象思想”“數(shù)學(xué)推理思想”“數(shù)學(xué)建模思想”。人們通過“數(shù)學(xué)抽象”從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過“數(shù)學(xué)推理”，進(jìn)一步獲得更多的結(jié)論，使數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過“數(shù)學(xué)建?！?，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，在產(chǎn)生了巨大效益的同時(shí)，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

筆者認(rèn)為，以上三個(gè)基本思想是數(shù)學(xué)的“上位”思想，由此又派生、發(fā)展、演變出很多“分支”思想，即數(shù)學(xué)的“下位”思想。數(shù)學(xué)抽象思想的“下位”思想有“分類思想”“集合思想”“符號(hào)思想”，等等；數(shù)學(xué)推理思想的“下位”思想有“歸納思想”“演繹思想”，等等；數(shù)學(xué)建模思想的“下位”思想有“簡(jiǎn)化思想”“量化思想”“函數(shù)思想”，等等。

縱觀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》中所談到的“數(shù)學(xué)思想”并不是指數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，屬于上位的思維范疇，它常常通過數(shù)學(xué)方法去實(shí)現(xiàn)；而數(shù)學(xué)方法卻是微觀的，屬于下位的實(shí)踐層面，是解決數(shù)學(xué)問題的最直接具體的手段。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行具體操作的，它是對(duì)數(shù)學(xué)思想的具體反映，屬于實(shí)施層面，兩者密不可分。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

從以上陳述可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有著重要意義。下面，與大家分享幾個(gè)生活中的“鏡頭”，以此說明其重要性。

【鏡頭1】《福爾摩斯探案――藍(lán)寶石案》片段：福爾摩斯根據(jù)一頂舊帽子來推斷帽子主人的特征.即“從帽子的外觀來看，很明顯這個(gè)人是個(gè)學(xué)識(shí)淵博的人，而且在過去三年里，生活相當(dāng)富裕，盡管他目前已處于窘境；他過去很有遠(yuǎn)見.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趨頹廢。這仿佛說明了他受到某種‘壞’的影響.也許染上了酗酒的惡習(xí)。他這個(gè)人一向深居簡(jiǎn)出，根本不鍛煉身體，是個(gè)中年人，頭發(fā)灰白，而且是最近幾天剛剛理過的。頭發(fā)上涂著檸檬膏。這些就是根據(jù)這項(xiàng)帽子所推斷出來的比較明顯的事實(shí)。還有，順便再提一下。他家里是絕對(duì)不可能安有煤氣燈的”。

【鏡頭2】我們會(huì)根據(jù)手機(jī)套餐內(nèi)容，選擇適合自己使用的套餐，如動(dòng)感地帶上網(wǎng)套餐（校園版）。

【鏡頭3】在第30屆英國倫敦奧運(yùn)會(huì)上，我國以38枚金牌位居世界第二，“38”個(gè)數(shù)字深深地烙入人們的腦海中。

上述三個(gè)鏡頭，在滲透數(shù)學(xué)思想中，雖各具功能，但殊途同歸?！扮R頭1”中的福爾摩斯應(yīng)用數(shù)學(xué)推理思想推斷出帽子主人的身份以及特征；“鏡頭2”是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想根據(jù)每個(gè)人的實(shí)際情況選擇合適的手機(jī)套餐；“鏡頭3”中的奧運(yùn)金牌數(shù)38，就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象思想。三個(gè)鏡頭詮釋了同一個(gè)道理：數(shù)學(xué)思想。

雖然大多數(shù)人已經(jīng)忘記了很多高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是人們卻能夠用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法去解決生活與工作中或其他領(lǐng)域遇到的問題，讓人們終身受益，正如一個(gè)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)思想的描述――將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉后剩下的東西。盧梭說過：“我們的目的不是用知識(shí)充塞他的頭腦，而是教授愛彌爾獲得知識(shí)的方法，當(dāng)他需要獲得知識(shí)時(shí)能獲得它?！边@里盧梭所說的“方法”，筆者把它理解為“數(shù)學(xué)思想方法”。這就是《2012年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中為什么“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)的意義之一。

同時(shí)，從數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展來說，數(shù)學(xué)思想和人的思想是一樣的，數(shù)學(xué)倘若沒有數(shù)學(xué)思想，它將是非常機(jī)械而枯燥的，根本談不上進(jìn)步。數(shù)學(xué)思想就像科學(xué)技術(shù)一樣，能夠很好地推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。如解析幾何的產(chǎn)生正是由于有了數(shù)形結(jié)合思想的推動(dòng)才發(fā)展的；公理化思想催促著歐式幾何的誕生等。數(shù)學(xué)思想能夠豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且使得數(shù)學(xué)知識(shí)越來越完善，越來越深刻，不斷從基礎(chǔ)發(fā)展到高端，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想能使整個(gè)數(shù)學(xué)體系的各部分理論之間緊密聯(lián)系，如數(shù)形結(jié)合思想能讓代數(shù)和幾何這兩個(gè)理論緊密聯(lián)系，能夠充分發(fā)揮兩個(gè)理論的優(yōu)勢(shì)，從而獲得最好的解決問題的辦法。

正因?yàn)閿?shù)學(xué)思想具備以上重要意義，所以數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就開始滲透它，讓學(xué)生終身受益。

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

既然數(shù)學(xué)思想有著以上重要意義，那么，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者將從以下幾個(gè)方面展開討論。

1.數(shù)學(xué)抽象思想的滲透

所謂數(shù)學(xué)抽象思想，是指在數(shù)學(xué)研究中，通過研究對(duì)象的現(xiàn)象，深入里層，抽取事物本質(zhì)特征的一種思想。筆者在執(zhí)教北師大版四年級(jí)下期“四邊形的分類”一課時(shí)，在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)抽象思想做了如下滲透。

首先.筆者出示8個(gè)四邊形（見圖1），請(qǐng)學(xué)生分類。怎么分由學(xué)生自己說了算，但要說明理由，對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)筆者不做任何限制。

學(xué)生通過自己動(dòng)手操作.展示出如下幾種分法：第一種是把①②③④⑥⑦與⑤⑧分成兩類，學(xué)生這樣分的理由是把有平行線的分一類.沒有平行線的分一類；第二種是把①⑥與②④⑦以及⑤⑧分成三類，③單獨(dú)分一類，學(xué)生這樣分的理由是平行四邊形和梯形各分一類，一般四邊形分一類，菱形分一類；第三種是把①③⑥分成一類，把②④⑦分成一類，把⑤⑧分成一類，學(xué)生這樣分的理由是平行四邊形和梯形各分一類，一般四邊形分一類。學(xué)生從不同的角度思考問題.而且理由都充分。

這節(jié)課分類的目的是幫助學(xué)生更好地抽象出平行四邊形和梯形的概念。形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。在學(xué)生思維充分展開的基礎(chǔ)上，筆者及時(shí)進(jìn)行思維優(yōu)化.并提出：“如果以對(duì)邊是否平行為標(biāo)準(zhǔn)要分成哪幾類？”引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注問題的“表層結(jié)構(gòu)”――外在的圖形形態(tài).過渡到關(guān)注問題的“深層結(jié)構(gòu)”――圖形邊的形態(tài)。通過筆者提示，學(xué)生又做了如下分類：有把①③⑥分成一類的，有把②④⑦分成一類的，也有把⑤⑧分成一類的。筆者追問：“①③⑥為什么歸為一類？”在追問中學(xué)生抽象出“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形?！碑?dāng)問到“②④⑦為什么歸為一類時(shí)”，學(xué)生的回答是“這三個(gè)四邊形都有一組對(duì)邊平行；有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形”。教師針對(duì)學(xué)生這樣的回答可用如下方式進(jìn)行提升。

教師：“你們能用‘只有’造句嗎？”學(xué)生：“我只有一本數(shù)學(xué)書。”教師：“那這里什么叫梯形，你能像剛才那樣用‘只有’造句嗎？”這時(shí).學(xué)生就會(huì)很自然地類比出：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

從以上案例可以看出數(shù)學(xué)抽象思想在實(shí)施過程中離不開三個(gè)環(huán)節(jié)，即“分離一提純一簡(jiǎn)化”。從幾個(gè)四邊形中通過“分類”產(chǎn)生“分離”，接著通過“類比”等“提升”出初步概念，最后“簡(jiǎn)化”出本質(zhì)特征。

2.數(shù)學(xué)推理思想的滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算?！惫P者曾指導(dǎo)一位教師執(zhí)教北師大版二年級(jí)下期“長(zhǎng)方形與正方形”一課時(shí)，在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)推理思想做了如下滲透。

先讓學(xué)生共同合作，在一塊釘有釘子的木板上圍出長(zhǎng)方形和正方形各一個(gè)。

①匯報(bào)展示（略）。

②質(zhì)疑反思：為什么你認(rèn)為你圍出的圖形就是長(zhǎng)方形？為什么你認(rèn)為你圍出的圖形就是正方形？

③總結(jié)概念（根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書）：長(zhǎng)方形的上下兩邊與左右兩邊都相等，四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形有對(duì)邊，也有鄰邊，長(zhǎng)方形中相鄰的兩條邊或者說組成長(zhǎng)方形每一個(gè)直角的兩條邊就是長(zhǎng)方形的一組鄰邊；正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想長(zhǎng)方形的特征和正方形的邊角特征，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)操作與猜想進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

之后，教師再通過提問，加以提升：“是不是所有的長(zhǎng)方形和正方形都具備這些特征？”學(xué)生驗(yàn)證：用量一量、折一折的方法，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)；并把經(jīng)過驗(yàn)證的結(jié)論填寫到書上，然后讓學(xué)生扮演小老師展示匯報(bào)驗(yàn)證的過程。

以上片段說明，猜想驗(yàn)證是推理思想的重要的步驟。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是學(xué)生在對(duì)事物有所感知后，做出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷。在這節(jié)課中，學(xué)生通過釘子板圍圖形猜想出圖形的特征，是以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和思維方法為基礎(chǔ)的一種合理猜想，也就是合情推理，并不是“瞎猜”。在這一過程中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作中驗(yàn)證了長(zhǎng)方形和正方形的特征，在小組匯報(bào)時(shí)又展示出學(xué)生探索策略的多樣性；同時(shí)，讓學(xué)生不但要說出發(fā)現(xiàn)了什么，還要說出是怎樣發(fā)現(xiàn)的，關(guān)注學(xué)生的思考過程。通過讓學(xué)生動(dòng)手操作來驗(yàn)證自己的推理，讓學(xué)生感悟“猜想―驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)推理思想，在這樣的猜想驗(yàn)證過程中又體現(xiàn)了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

3.數(shù)學(xué)建模思想的滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！比缃虒W(xué)北師大版五年級(jí)下期“分?jǐn)?shù)乘法”一課時(shí)，教師在教學(xué)中可用如下方法滲透數(shù)學(xué)建模思想。

出示例題：1張圖片占一張彩紙的1/5.3張圖片占這張彩紙的幾分之幾？

先讓學(xué)生讀懂題意，明確問題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。3個(gè)1/5是多少？或1/5的3倍是多少？1/5×3=？（3x1/5=？）

然后，解決問題，探索算法。首先，創(chuàng)設(shè)情境，建立模型：學(xué)生動(dòng)手把1張紙平均分成5份，用彩筆涂畫出其中3份，涂色部分占這張紙的3/5，所以1/5×3=（）。其次，運(yùn)用模型，解決問題：用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋上述算式為什么成立？解釋的過程即是寓理于算的推理過程。再次，互動(dòng)質(zhì)疑，深化概念：讓學(xué)生想想，這兩種算法是不是適合所有的分?jǐn)?shù)乘整數(shù).算一算2/7×3=（）。最后，教師激勵(lì)，拓展提升：歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并通過學(xué)生充分討論后歸納出分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算法則：axn/m=axn/m（a、m、n都是正整數(shù)）。

這一過程，通過提取關(guān)鍵步驟，簡(jiǎn)縮思維過程，形成了運(yùn)算法則，抽象成了數(shù)學(xué)模型，從而根據(jù)法則，進(jìn)行計(jì)算。

篇9

關(guān)鍵詞：GSPN；計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)；可靠性；Petri網(wǎng)

1 前言

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠性能的分析方法主要有三種，即數(shù)學(xué)分析、計(jì)算機(jī)模擬仿真和測(cè)量監(jiān)測(cè)技術(shù)。測(cè)量檢測(cè)主要是在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況下進(jìn)行的，因此，這種性能分析方式能夠反映特定條件下的被觀測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際性能。但是，這種模型需要依賴系統(tǒng)的具體細(xì)節(jié)，因此不具有普遍性。后兩種模型則對(duì)系統(tǒng)中的重要特征進(jìn)行了描述。模擬仿真模型中，通過計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行了描述，而數(shù)學(xué)模型中使用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行了描述。

Petri網(wǎng)是一種比較抽象的和形式化的工具，該工具適用于對(duì)離散事件系統(tǒng)的并發(fā)性、非同步行為和控制流進(jìn)行描述。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分析模型在建立過程中通常使用排隊(duì)論模型，但是，排隊(duì)模型無法解決封鎖、并行和顧客分裂的問題。對(duì)此，GSPN網(wǎng)模型能夠進(jìn)行很好的解決。本文介紹了該種建模方式的理論基礎(chǔ)，并應(yīng)用實(shí)例說明了應(yīng)用GSPN分析計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠性的基本流程，對(duì)完成計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)建模和可靠性分析具有廣泛的指導(dǎo)意義。

2 GSPN模型介紹

GSPN是SPN模型的擴(kuò)展，其基本隨機(jī)過程是一種連續(xù)狀態(tài)下的馬爾可夫鏈，由于其狀態(tài)空間較SPN有很大程度的減少，因此該模型得到了非常廣泛的應(yīng)用，并受到廣大網(wǎng)絡(luò)性能維護(hù)專家的歡迎。GSPN模型能夠有效描述各類排隊(duì)模型，雖然該模型對(duì)于存在變遷元素相互關(guān)聯(lián)的分布下的描述還不是很充分，但是，在能夠?qū)?shí)際系統(tǒng)進(jìn)行有效定義的情況下，GSPN模型能夠產(chǎn)生令人十分滿意的效果。

3 GSPN建模分析

網(wǎng)間連接器是構(gòu)造局域網(wǎng)與廣域網(wǎng)互連的關(guān)鍵部分，LAN與SIDN相互連接，這樣做的目的是把SIDN看作一個(gè)透明的網(wǎng)絡(luò)而將各類擴(kuò)展的LAN互聯(lián)起來。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和模型的構(gòu)造，我們選擇局域網(wǎng)作為L(zhǎng)AN擴(kuò)展連接到SIDN的出口。

本文中假設(shè)網(wǎng)間連接器到達(dá)的過程服從Poisson分布，這里我們主要關(guān)注面向無連接與面向連接方式間的轉(zhuǎn)換對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能造成的影響程度。狀態(tài)元素Buf0指的是空閑緩沖區(qū)個(gè)數(shù)，狀態(tài)元素Buf1內(nèi)的Token指的是緩沖區(qū)內(nèi)將要轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)分組，狀態(tài)元素Busy指的是物理信道，該信道的容量函數(shù)為1，如果存在Token，則說明信道正在發(fā)送有效數(shù)據(jù)分組。狀態(tài)元素L-on與L-off指的是鏈路目前的狀態(tài)，其中，在存在Token的情況下L-on表示已經(jīng)建立了連接，這時(shí)存在數(shù)據(jù)的話則可以直接發(fā)送，而L-off表示鏈路正處于釋放狀態(tài)。

除此之外，我們假設(shè)變遷元素Arr指到達(dá)平均率為λ3的LAN到達(dá)的過程，而變遷元素Trans指的是平均服務(wù)率為λ5的服務(wù)過程，這代表了SIDN的鏈路速率。另外，Conn與Rele分別指建立連接和釋放連接過程中，平均速率為的建立和釋放過程，平均速率分別為λ6和λ7。

本文引入了廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型構(gòu)建理論，即GSPN模型。應(yīng)用該模型能夠?qū)τ?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行評(píng)估，從而有效刻畫計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為。文章最后應(yīng)用實(shí)例建立了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可靠性分析模型，并通過仿真模擬獲得可用度指標(biāo)的變化曲線，從而驗(yàn)證了模型方法的有效性。

篇10

關(guān)鍵詞：GPS 高程 轉(zhuǎn)換 模型

1.概述

GPS的普及使得GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高成為一種生產(chǎn)需要,在這一過程中必須求解高程異常。這一過程也稱為建立區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)連續(xù)的曲面，并且與其所在的平面位置密切相關(guān)，具體處理時(shí)是可以看成其是平面位置的函數(shù)。基本思路是，首先根據(jù)聯(lián)測(cè)點(diǎn)上的高程異常，對(duì)測(cè)區(qū)內(nèi)的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行趨勢(shì)分析，在此基礎(chǔ)上，建立適合測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型，即可求得非聯(lián)測(cè)點(diǎn)的高程異常，即可求得相應(yīng)GPS點(diǎn)的正常高[]。

為了確保結(jié)果的正確性，我們通常要在測(cè)區(qū)都聯(lián)測(cè)相對(duì)多的GPS高程點(diǎn)，用以檢核區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的精度。事實(shí)上，這樣做非常必要的。但僅僅用于檢核似乎并沒有充分發(fā)揮這些檢核點(diǎn)的作用。如果我們考慮再用同樣的方法用檢核點(diǎn)建立模型，用原來的建模點(diǎn)來檢核模型的有效性。這樣我們就對(duì)未測(cè)水準(zhǔn)高程得到了兩種轉(zhuǎn)換結(jié)果，也就是本文提出的雙次轉(zhuǎn)換法。如果兩次轉(zhuǎn)換都有效的話，我們?nèi)纱无D(zhuǎn)換結(jié)果的均值，這樣既有利于保證區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的可靠性，又有利于提高GPS高程轉(zhuǎn)換的精度。

2.轉(zhuǎn)換方法

GPS高程轉(zhuǎn)換是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，建立兩個(gè)結(jié)合見的映射問題。在測(cè)繪領(lǐng)域內(nèi)通常依據(jù)點(diǎn)的平面坐標(biāo)來建立映射關(guān)系，適用的方法主要有繪制等值線圖法、插值與逼近和人工智能等方法?，F(xiàn)主要討論插值與逼近和人工智能這兩類方法。

2.1 插值與擬合的方法

2.1.1 多項(xiàng)式擬合法

(1)平面擬合

當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小且地勢(shì)平坦時(shí)，可視大地水準(zhǔn)面為平面，則擬合表達(dá)式為：

式中a、b、c為未知參數(shù)，此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為三個(gè)。

(2)四參數(shù)多項(xiàng)式擬合

四參數(shù)多項(xiàng)式擬合（又稱相關(guān)平面擬合）的曲面擬合表達(dá)式為：

式中a、b、c、d為未知參數(shù)，此時(shí)要求公共點(diǎn)至少為四個(gè)。

2.1.2線性加權(quán)平均內(nèi)插

本方法中，插點(diǎn)的高度是由其周圍的參考點(diǎn)的高取加權(quán)平均而算得。每一參考點(diǎn)的參考點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)平面距離的函數(shù)。插點(diǎn)的高程由下面的式子計(jì)算：

式中

)

或

，

通常可以使用的權(quán)函數(shù)模型如下：

第一種模型：

第二種模型：

第三種模型： ，

第四種模型： ，

在具體使用中，用插值點(diǎn)周圍的參考點(diǎn)，而不是使用所有的參考點(diǎn)效果好。這種情況下，選擇參考點(diǎn)又帶來了另一個(gè)問題。實(shí)踐中，通常以插點(diǎn)為圓心作圓，選用落入?yún)^(qū)域內(nèi)的參考點(diǎn)。根據(jù)參考點(diǎn)的密度和分布來確定圓的半徑?？梢允褂糜刹妩c(diǎn)的 臨近原則來確定的參考點(diǎn)，這種方法的使用使選擇參考點(diǎn)具有了唯一確定性。

2.2 人工智能法

人工智能方法是伴隨著對(duì)人腦機(jī)能的研究，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，使得人工智能技術(shù)有了飛速的發(fā)展。在GPS高程轉(zhuǎn)換中，應(yīng)用較多的人工智能方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

一般而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它一般由許多神經(jīng)元（處理單元）組成，每個(gè)神經(jīng)元只有一個(gè)輸出，它可以連接到很多其它的神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元輸入有多個(gè)連接通路，每個(gè)連接通路對(duì)應(yīng)于一個(gè)連接權(quán)系數(shù)。

嚴(yán)格地說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有下列性質(zhì)的有向圖：

每個(gè)接點(diǎn)有一個(gè)狀態(tài)變量 ；

節(jié)點(diǎn) 到節(jié)點(diǎn) 有一個(gè)連接權(quán)系數(shù)；

每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)閥值 ；

每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義一個(gè)變換函數(shù) ,最常見的情形為

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示?，F(xiàn)在的研究認(rèn)為：該方法比通常使用的二次多項(xiàng)式曲面擬合精度高且穩(wěn)定；聯(lián)測(cè)點(diǎn)數(shù)要求不多；一定程度上減少了模型誤差。但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自身的缺點(diǎn)，如學(xué)習(xí)、收斂速度慢,容易陷入局部極小,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無固定規(guī)律可循等弱點(diǎn)，限制了該方法的使用。

3.實(shí)例

3.1 計(jì)算方案

試驗(yàn)區(qū)位于我國東部地區(qū)，面積近50 km2，平均高程160 m，最大高差84 m。在測(cè)區(qū)內(nèi)由GPS測(cè)量獲得了74個(gè)點(diǎn)的平面位置和橢球高，同時(shí)用水準(zhǔn)測(cè)量獲得了這些點(diǎn)的正常高（以下簡(jiǎn)稱真值），換句話說，這74點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)都獲取了平面位置和高程異常。

將這74組數(shù)據(jù)分成三組，使每一組數(shù)據(jù)都能均勻地散落在實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)。第一組數(shù)據(jù)（20個(gè)點(diǎn)）用來根據(jù)上一節(jié)的方法來建立區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，本例中選取六參數(shù)多項(xiàng)式擬合方法；對(duì)于第二組數(shù)據(jù)（30個(gè)點(diǎn)）來說，檢核第一組數(shù)據(jù)建模質(zhì)量（稱之為第一組轉(zhuǎn)換）。依據(jù)本文提出的觀點(diǎn)，也可以得到第二組數(shù)據(jù)作為建模點(diǎn)，第一組作為檢核點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面模型（稱之為第二組轉(zhuǎn)換）。對(duì)于第三組數(shù)據(jù)（24個(gè)點(diǎn)）來說，其有第一組和第二組轉(zhuǎn)換的結(jié)果，還有雙次轉(zhuǎn)換的結(jié)果（第一組和第二組轉(zhuǎn)換結(jié)果取均值）可以驗(yàn)證本文方法的有效性。

3.2 精度分析

因?yàn)榕c建模不相關(guān)的外符合精度是衡量其建模精度的重要指標(biāo)。為此我們重點(diǎn)分析兩種方法計(jì)算得到第三組數(shù)據(jù)的水準(zhǔn)高程與GPS高程轉(zhuǎn)換后的誤差序列，如表1。從表1中可以看出：

（1）無論是第一組還是第二組轉(zhuǎn)換結(jié)果，基本能滿足工程的需要，但個(gè)別點(diǎn)轉(zhuǎn)換的誤差超過5cm。兩種方法差異不大，但第一組轉(zhuǎn)換精度略優(yōu)于第一組轉(zhuǎn)化，這是由第一組建模點(diǎn)點(diǎn)位分布更為合理的原因。

（2）雙次轉(zhuǎn)換的精度好于任何一組轉(zhuǎn)換的結(jié)果。并且由于雙次轉(zhuǎn)換能較好地繼承每一組轉(zhuǎn)換的結(jié)果，使得最大的轉(zhuǎn)化誤差控制在了5cm之內(nèi)，能滿足測(cè)量規(guī)范要求。

4.結(jié)論

對(duì)于區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面來說，用單次轉(zhuǎn)換，未能充分發(fā)揮檢查點(diǎn)的功效。本文提出了雙次轉(zhuǎn)換方法，就是利用檢查點(diǎn)運(yùn)用相同的方法再次建立測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，最后結(jié)果取雙次轉(zhuǎn)換的的均值，這樣有利于提高區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的精度和可靠性。因此我們認(rèn)為，雙次轉(zhuǎn)換方法為高程轉(zhuǎn)換提供了新思路，轉(zhuǎn)換效益明顯，建議測(cè)繪工作者在今后的工程應(yīng)用中使用該方法。