導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】模糊控制；穩(wěn)定性分析；邏輯系統(tǒng)

0.引言

系統(tǒng)化的穩(wěn)定性分析與性能設(shè)計(jì)方法是模糊控制系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)踐所面臨的主要問題。1985年，日本學(xué)者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，為模糊控制理論研究提供了了一個(gè)新的發(fā)展契機(jī)?；赥-S模糊模型，可以把線性控制理論中的穩(wěn)定性分析和綜合方法應(yīng)用于模糊系統(tǒng)，對(duì)模糊控制系統(tǒng)可以給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這樣模糊控制器就不再是依賴于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單控制器，而是具有完整理論支撐的非線性控制器。許多學(xué)者在T-S模糊模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的研究，給出了很多不同類型的模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，為模糊控制理論的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。盡管模糊控制理論的發(fā)展已近四十年，取得了大量的理論研究成果，且在實(shí)踐中表明了其具有極大的生命力，但其仍處于發(fā)展階段，應(yīng)該將模糊控制與非模糊控制相結(jié)合來(lái)控制復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，一方面利用傳統(tǒng)控制理論中成熟和完善的穩(wěn)定性分析和綜合方法解決模糊控制問題，另一方面則用模糊控制的思想為解決各種控制問題提供新的途徑。

1.基于T-S模型的模糊邏輯系統(tǒng)

對(duì)于很難建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制問題，傳統(tǒng)的控制方法無(wú)能為力，而不需要對(duì)象數(shù)學(xué)模型的Mamdani模糊控制器卻可以提供簡(jiǎn)單有效的解決方案，充分顯示了模糊控制的優(yōu)越性。但是由于Mamdani模糊系統(tǒng)很少依賴于對(duì)象的模型，目前尚缺乏較系統(tǒng)的方法來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制器，主要依靠大量的試湊和仿真，同時(shí)對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)也缺乏嚴(yán)格的理論分析來(lái)保證其穩(wěn)定性。T-S模糊系統(tǒng)的主要思想是：用線性模型來(lái)表達(dá)每條模糊語(yǔ)句所表征的建模對(duì)象的局部動(dòng)態(tài)特性，然后通過模糊隸屬函數(shù)將這些線性模型綜合起來(lái)而構(gòu)成全局模糊模型。利用模糊邏輯系統(tǒng)的非線性映射能力，各種類型的Mamdani或T-S模糊系統(tǒng)都能夠?qū)Χx在一個(gè)致密集上的復(fù)雜非線性系統(tǒng)做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作為研究一般動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性中也起到了重要作用。目前，大多數(shù)關(guān)于模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的文獻(xiàn)都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些穩(wěn)定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基礎(chǔ)之上的。通常一種在大系統(tǒng)中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系統(tǒng)量化因子選擇的穩(wěn)定性。Popov-Lyapunov方法則被用于研究模糊控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

2.2小增益理論方法

小增益理論是非線性控制理論中用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的一個(gè)基本工具，一般用來(lái)研究系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性。基于模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)，結(jié)合對(duì)象和模糊控制器的非線性本質(zhì)，一些學(xué)者采用小增益理論，分別建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系統(tǒng)的有界輸入一有界輸出穩(wěn)定性的充分條件，并證明了采用非線性PI控制器代替常規(guī)PI控制器，不影響平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，因?yàn)檫@些穩(wěn)定性的結(jié)果是基于控制器的結(jié)構(gòu)的，所以比那些模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)未知的穩(wěn)定性結(jié)果更加開放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技術(shù)有助于描述和理解低階模糊控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種方法只限于二維規(guī)則結(jié)構(gòu)的模糊系統(tǒng)，應(yīng)用面比較小。

2.4描述函數(shù)方法

描述函數(shù)方法可用于預(yù)測(cè)極限環(huán)的存在、頻率、幅度和穩(wěn)定性。通過建立模糊控制器與多值繼電控制器的關(guān)系，描述函數(shù)方法可用于分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，指數(shù)輸入的描述函數(shù)技術(shù)也能用于觀察模糊控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。雖然描述函數(shù)方法能用于單輸入-單輸出(SlSO)和多輸入單輸出(MISO)模糊控制器以及某些非線性對(duì)象模型，但不能用于三輸入及以上的模糊控制器。由于這種方法一般都用于非線性系統(tǒng)中確定周期振蕩的存在性，因此只是一種近似方法。

2.5圓穩(wěn)定判據(jù)方法

圓判據(jù)方法可用于分析和設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制系統(tǒng)，使用扇區(qū)有界非線性的概念，一般化的穩(wěn)定性圓判據(jù)可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且擴(kuò)展圓判據(jù)可用于推導(dǎo)一類簡(jiǎn)單模糊PI控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件。

2.6基于滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的方法

由于模糊控制器是采用語(yǔ)義表達(dá)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不易保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。而滑?？刂频囊粋€(gè)明顯的特點(diǎn)就是能處理控制系統(tǒng)的非線性，而且是魯棒控制。因此一些學(xué)者提出設(shè)計(jì)帶有模糊滑模表面的模糊控制器，從而能用Lyapunov理論來(lái)獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明。Palm等采用滑?？刂频母拍罘治隽嗽鲆嬉?guī)劃的閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.結(jié)論

工程系統(tǒng)中的控制對(duì)象往往具有高度非線性、不確定性和時(shí)滯等特點(diǎn)，因此研究非線性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。理論和實(shí)踐證明，基于T-S模型的模糊控制技術(shù)是連接成熟的線性系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)控制的一座橋梁。將T-S模糊時(shí)滯模型推廣到非線性時(shí)滯系統(tǒng)，既是T-S模糊控制理論的發(fā)展，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)非線性時(shí)滯系統(tǒng)控制的有效途徑。目前，基于T-S模型的非線性時(shí)滯系統(tǒng)魯棒控制理論已取得了一些研究成果，但這方面的研究還有很多問題需要解決，比如需要進(jìn)一步研究保守性更低的時(shí)滯相關(guān)分析方法、模糊時(shí)滯系統(tǒng)的非脆弱魯棒控制以及拓展魯棒模糊濾波設(shè)計(jì)方法等。要深入研究模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，里面所涉及的研究?jī)?nèi)容是相當(dāng)豐富的，由于作者的水平限制，會(huì)有許多考慮不到的地方，希望以后的研究者結(jié)合實(shí)際多做些這方面的工作。

【參考文獻(xiàn)】

［1］諸靜.模糊控制原理與應(yīng)用.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1995.

［2］黃琳．穩(wěn)定性與魯棒性的理論基礎(chǔ)．北京：科學(xué)出版社，2003.

［3］王立新.自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與控制：設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

篇2

本文從船舶電力系統(tǒng)的實(shí)際組成和運(yùn)行出發(fā)具體論述船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何判定和增強(qiáng)。并利用數(shù)學(xué)建模對(duì)船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性加以分析。

【關(guān)鍵詞】船舶 電力系統(tǒng) 穩(wěn)定性

1 船舶電力系統(tǒng)的組成和運(yùn)行方式

由于海上運(yùn)輸不僅運(yùn)量大，運(yùn)費(fèi)也低，是很多貨物運(yùn)輸?shù)闹饕绞健Ｒ彩菄?guó)家進(jìn)出口運(yùn)輸?shù)闹饕绞?。而船舶自然是海上運(yùn)輸?shù)闹饕煌üぞ?，所以，船舶的電力系統(tǒng)的發(fā)展直接影響著海上運(yùn)輸?shù)陌踩院头€(wěn)定性。船舶電力系統(tǒng)是船舶運(yùn)行系統(tǒng)的重要組成部分，也是船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的主要研究對(duì)象。所以對(duì)船舶電力系統(tǒng)的組成方式的研究是船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究基礎(chǔ)。下面筆者就重點(diǎn)介紹船舶電力系統(tǒng)的組成和運(yùn)行方式。

1.1 船舶電力系統(tǒng)的組成

一般來(lái)看，船舶電力系統(tǒng)是由電源、配電裝置、電網(wǎng)和負(fù)載構(gòu)成。這幾項(xiàng)元素是電力系統(tǒng)電能的供應(yīng)、分配、傳輸與消耗的總體使用設(shè)備。分別來(lái)說(shuō)，電源裝置主要提供電量的供給，一般采用發(fā)電機(jī)或電池組。發(fā)電機(jī)一般采用蒸汽發(fā)電機(jī)、柴油發(fā)電機(jī)等。而就目前的發(fā)展來(lái)看，大型船的電源裝置都采用混合發(fā)電機(jī)，同時(shí)可以利用蒸汽發(fā)電機(jī)和柴油發(fā)電機(jī)。配電裝置主要負(fù)責(zé)電力的分配和控制，利用適當(dāng)?shù)某绦蛟O(shè)計(jì)對(duì)不同用電設(shè)備予以分類，最終達(dá)到合理用電的目的。電網(wǎng)是將所有用電設(shè)備利用電纜予以連接，最終形成電路網(wǎng)，電路網(wǎng)主要是電力輸送的媒介。負(fù)載結(jié)構(gòu)主要是變壓器等電力的輸送中間設(shè)備，為保證安全送電而設(shè)置的具體結(jié)構(gòu)。

1.2 船舶電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式

船舶電力系統(tǒng)是一個(gè)小型獨(dú)立電網(wǎng)。因?yàn)榇霸诤Ｉ虾叫羞^程中對(duì)電力的補(bǔ)充是靠發(fā)電機(jī)的自行運(yùn)行。而且，一般一個(gè)船舶只有一個(gè)電站，電網(wǎng)的容量相對(duì)于負(fù)載來(lái)說(shuō)又是有限的。在大功率負(fù)載起動(dòng)后，沖擊電流將引起電網(wǎng)電壓的波動(dòng)，所以船舶電力系統(tǒng)在具體運(yùn)行中應(yīng)該注重調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的電壓或電網(wǎng)的輸送頻率，以達(dá)到安全用電的最終目的。

2 船舶電力系統(tǒng)的傳統(tǒng)算法和電網(wǎng)層次分析

隨著現(xiàn)代船舶的體積和載重量逐漸變大，而其自動(dòng)化能力逐漸增強(qiáng)，船舶電力系統(tǒng)的容量也需要不斷的增加。在評(píng)測(cè)船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)該對(duì)船舶電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征與靜態(tài)特征加以分析。所以說(shuō)對(duì)船舶電力系統(tǒng)的傳統(tǒng)算法的研究也是凸顯船舶電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行特征的主要方式。

2.1 船舶電力系統(tǒng)的算法特點(diǎn)

船舶電網(wǎng)主要利用輻射型配電方式，也就是說(shuō)從任何一個(gè)定母線到源點(diǎn)都有且只有一條通路，與陸地配電方式存在著顯著的差異。在參數(shù)方面船舶電力系統(tǒng)的參數(shù)電阻與電抗比值較大，與陸地配電方式相反。由于船舶電力系統(tǒng)中R/X的值較大，對(duì)傳統(tǒng)的解耦方式有所影響，所以船舶電力系統(tǒng)的算法必須注重收斂性，保證傳統(tǒng)解耦法的使用。

2.2 對(duì)船舶電網(wǎng)的分析主要是利用樹圖方式分析

利用二叉樹的形式進(jìn)行具體的布置。然后利用電氣節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行分層排列，在分層之后再根據(jù)所有電氣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)記錄。

3 船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和穩(wěn)定性建模

根據(jù)上文對(duì)船舶電力系統(tǒng)的分析，可以發(fā)現(xiàn)船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要分為靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性兩種。靜態(tài)穩(wěn)定性主要是在受到小型干擾后，電力系統(tǒng)可以迅速恢復(fù)狀態(tài)，也就是長(zhǎng)期自我控制的穩(wěn)定性。而動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性主要是對(duì)電力系統(tǒng)的即時(shí)穩(wěn)定性進(jìn)行探討和研究，也就是說(shuō)在某一個(gè)特定的干擾后，電力系統(tǒng)可以暫時(shí)性的進(jìn)行新的穩(wěn)定狀態(tài)，與原始穩(wěn)定狀態(tài)稍有不同。這種穩(wěn)定是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。下面筆者就穩(wěn)定性的原因和建模進(jìn)行具體分析。

3.1 影響船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要原因

負(fù)載變化會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性造成較大影響，比如突然之間投入錨機(jī)、舵機(jī)的使用，會(huì)瞬間增加固有電流的承載力，從而導(dǎo)致電網(wǎng)的負(fù)擔(dān)過重，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定。船舶電力系統(tǒng)的短路也會(huì)影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，這是因?yàn)榇半娏ο到y(tǒng)的短路會(huì)產(chǎn)生比正常過載還要大的短路電流，嚴(yán)重影響船舶電力系統(tǒng)的運(yùn)行。

3.2 船舶電力系統(tǒng)的建模

船舶電力系統(tǒng)的核心主要是發(fā)電機(jī)以及勵(lì)磁系統(tǒng)、電網(wǎng)與負(fù)載等。所以對(duì)船舶電力系統(tǒng)的建模要圍繞著發(fā)電機(jī)這一核心對(duì)船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性統(tǒng)一研究。所以首先要對(duì)發(fā)電機(jī)運(yùn)行過程中電流的傳輸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，同步發(fā)電機(jī)電流建模方式如下所示：

同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)也屬于發(fā)電系統(tǒng)的核心部分。所以對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)模型也需要加以建模研究，具體公式如下所示：

其中，Ur為勵(lì)磁裝置的輸出電壓，Ud為d軸端電壓，Uq為發(fā)電機(jī)q軸端電壓，K為9 /π，x為移相電抗。

根據(jù)對(duì)船舶電力系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，保證其穩(wěn)定性具有較重要的意義。所以本文主要為避免船舶電力系統(tǒng)產(chǎn)生較大波動(dòng)，提出以下解決方案。第一、對(duì)負(fù)載進(jìn)行分級(jí)起動(dòng)，根據(jù)負(fù)載的重要性進(jìn)行分級(jí)起動(dòng)可以保證船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，避免由于一次性負(fù)載過大對(duì)電網(wǎng)造成較大的破壞。第二、遇到故障時(shí)，發(fā)電機(jī)快速勵(lì)磁。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障，發(fā)電機(jī)電壓較低時(shí)可以采取強(qiáng)行勵(lì)磁提高發(fā)電機(jī)的電勢(shì)能，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從船舶電力系統(tǒng)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合電力系統(tǒng)的管理方案具體論述了船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并根據(jù)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模加以研究。最后筆者提出利用分級(jí)起動(dòng)維持船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定，用發(fā)電機(jī)快速勵(lì)磁提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，為船舶電力系統(tǒng)的研究提供了新的發(fā)展方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 孟杰.船舶電力系統(tǒng)的非線性魯棒控制研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2011.

[2] 王浩亮.船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[D].大連海事大學(xué)，2010.

篇3

數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富的、數(shù)學(xué)思想是多彩的，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)思想。而對(duì)于數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐性教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界建立關(guān)聯(lián)，是推進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐的有效途徑。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)，其理論的產(chǎn)生是基于數(shù)學(xué)自身理論系統(tǒng)的發(fā)展。如數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐，將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與具體的行業(yè)科學(xué)建立緊密聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)建模在學(xué)科專業(yè)性和應(yīng)用廣泛性中的作用，以解決現(xiàn)實(shí)問題。偏微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在課程教學(xué)中具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用前景。現(xiàn)代自然科學(xué)領(lǐng)域中的很多工程實(shí)踐問題，其解決方法都由數(shù)學(xué)建模來(lái)進(jìn)行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應(yīng)用。本文則是通過對(duì)偏微分方程的一些闡述來(lái)講解偏微分方程在課堂實(shí)踐中的教學(xué)應(yīng)用.

一、高等數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的現(xiàn)狀

強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的滲透一直是高等數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐性教學(xué)的主要方向，由于教學(xué)環(huán)境的局限，對(duì)于課程實(shí)踐性內(nèi)容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過多，而實(shí)踐教學(xué)相對(duì)不足，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的論證感到繁瑣而枯燥。偏微分方程數(shù)值解由于涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠，而對(duì)于理工類學(xué)科專業(yè)，偏微分方程在實(shí)踐應(yīng)用中具有普遍性。因此，要從實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)入手，積極探索該課程與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)聯(lián)度，加強(qiáng)對(duì)偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接，特別是實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)的明確，要從學(xué)科前沿發(fā)展上，融入實(shí)際案例和問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中提升計(jì)算能力，增強(qiáng)科學(xué)思維能力，解決實(shí)際問題能力。

二、實(shí)踐性教學(xué)的必要性研究

從國(guó)家對(duì)高等教育改革工作的發(fā)展綱要來(lái)看，堅(jiān)持教育與現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)的聯(lián)系，特別是從人才培養(yǎng)模式上，著力從教學(xué)方法上來(lái)深化改革，強(qiáng)調(diào)知行合一，因地制宜的調(diào)整和優(yōu)化課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，突出學(xué)科理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐課程的融合，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐技能。理工類專業(yè)群在高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)上，要結(jié)合自身專業(yè)設(shè)置實(shí)際，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)科專業(yè)方向上，既要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講授，還要從學(xué)生數(shù)學(xué)思維、計(jì)算思維、計(jì)算方法等方面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與工程應(yīng)用的聯(lián)系，特別是實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，要注重對(duì)各種數(shù)值方法的求解，訓(xùn)練學(xué)生能夠從具體方法求解中來(lái)培養(yǎng)動(dòng)手能力。偏微分方程具有較強(qiáng)的理論性，對(duì)于理論知識(shí)的講授，特別是穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性差，通過對(duì)實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，使之具有形象性、直觀性和動(dòng)態(tài)性，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

三、偏微分方程與實(shí)踐性教學(xué)的應(yīng)用探討

1.注重偏微分方程與實(shí)際應(yīng)用的銜接

從課程內(nèi)容來(lái)看，偏微分方程在與生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系上具有廣泛性，但對(duì)于具體的數(shù)值求解方法來(lái)說(shuō)，因介紹較少，而學(xué)生對(duì)知識(shí)背景認(rèn)知不夠。如對(duì)于線性常系數(shù)偏微分方程，在探討其穩(wěn)定性方面，由于，利用差商法來(lái)替換微商法，其中心格式的穩(wěn)定性仍然不夠。但可以將之改寫為中心差分格式，由此來(lái)得到Lax-Friedrichs穩(wěn)定性數(shù)值方程；從中可知，利用，可以實(shí)現(xiàn)偏微分方程的數(shù)值求解穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)于雙曲型方程也具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確性，便于將偏微分方程數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)踐相聯(lián)系。

同樣道理，在共軛方程求解中，對(duì)于，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數(shù)，表示為熱傳導(dǎo)系數(shù)，可以對(duì)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行改寫。從上述推導(dǎo)變換中，盡管數(shù)學(xué)公式本身沒有變化，但與物理問題相融合后，其意義更加廣泛。我們知道，從熱傳導(dǎo)過程來(lái)看，對(duì)于傳導(dǎo)系數(shù)來(lái)說(shuō)本身具有連續(xù)性，利用函數(shù)來(lái)表示更加準(zhǔn)確，從熱傳導(dǎo)守恒性來(lái)看，以離散值求解方法來(lái)計(jì)算結(jié)果，與實(shí)際問題存在不符，但通過進(jìn)行離散處理，可以獲得。從中可知，學(xué)生在認(rèn)識(shí)偏微分方程的求解疑難時(shí)，借助于對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的背景介紹，從中來(lái)理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。

2.強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課時(shí)比重

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，可以利用偏微分方程來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)偏微分方程在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)理論來(lái)看，偏微分方程本身實(shí)踐性強(qiáng)，而在實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中的課時(shí)比例相對(duì)不足，特別是學(xué)生上機(jī)學(xué)習(xí)較少，影響學(xué)生對(duì)偏微分方程數(shù)值求解方法的掌握。以信息技術(shù)專業(yè)為例，在偏微分方程數(shù)值計(jì)算訓(xùn)練上，可以從Fortran95數(shù)值教學(xué)平臺(tái)上來(lái)開放應(yīng)用程序，結(jié)合不同的邊界條件和初值，讓學(xué)生從具體算法上來(lái)進(jìn)行上機(jī)調(diào)試，分析存在的問題，并從實(shí)驗(yàn)報(bào)告分析中來(lái)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)踐性。借助于數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，其目標(biāo)在于：一是提升數(shù)學(xué)理論知識(shí)的可視性，特別是對(duì)于偏微分方程自身公式的推導(dǎo)來(lái)說(shuō)，因繁瑣而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而直觀的數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用，提升計(jì)算結(jié)果的直觀性。二是從偏微分方程數(shù)值求解方法的多樣性來(lái)看，既可以從差分方法中來(lái)選擇不同的邊界條件和初值，還可以從不同的初值和邊界條件中來(lái)選擇差分方法，不同的運(yùn)算結(jié)果具有相應(yīng)的規(guī)律性。如對(duì)于擴(kuò)散方程，與之相關(guān)的邊界條件主要有、、。對(duì)于該式中的不同變量的取值問題，可以從顯格式、隱格式及其他格式上來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，比較其結(jié)果，學(xué)生可以從中來(lái)探討和分析偏微分?jǐn)U散方程的收斂性、穩(wěn)定性，以及截?cái)嗾`差變化；同時(shí)，可以根據(jù)調(diào)整不同變量的范圍，如步長(zhǎng)等，來(lái)對(duì)比差分格式中的誤差控制；對(duì)于Richardson格式，雖精度高但實(shí)用性不強(qiáng)，不同格式的穩(wěn)定性分析是其應(yīng)用的基本前提。三是從學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐中來(lái)增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。由于偏微分方程在數(shù)值求解上面臨較多的實(shí)際問題，特別是在實(shí)踐性環(huán)節(jié)設(shè)置中，針對(duì)常見的步長(zhǎng)問題、網(wǎng)格點(diǎn)問題，以及不同求解方法的誤差等問題，需要在教師的指導(dǎo)下來(lái)進(jìn)行綜合對(duì)比和分析，提升數(shù)學(xué)模型對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐的影響。另外，從不同方法的求解合理性分析上，利用檢驗(yàn)方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與科研前沿問題的融合

從偏微分方程數(shù)值求解教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，僅僅介紹相關(guān)的數(shù)值求解方法是不夠的，還要從偏微分方程自身的理論價(jià)值，來(lái)闡釋與生產(chǎn)實(shí)踐的融合，特別是現(xiàn)代技術(shù)背景下，對(duì)于數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的研究，需要從科研前沿探討中，比較不同解決方法的差異性和適用性。對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐中的不同問題，教師在課程知識(shí)選擇及具體方法的探討中，要適當(dāng)滲透前沿課題及主流方法，圍繞學(xué)生學(xué)科實(shí)際，收集相關(guān)科研素材和資料，讓學(xué)生能夠從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的科研精神、數(shù)學(xué)思維。教師在構(gòu)建實(shí)踐性教學(xué)課堂時(shí)，可以從數(shù)學(xué)模型的抽象與分析中，介入數(shù)學(xué)軟件來(lái)構(gòu)建實(shí)際問題，通過對(duì)偏微分方程不同求解方法的對(duì)比分析，來(lái)探討其解決實(shí)際問題的能力。如對(duì)于有限元法的講解，與實(shí)際生產(chǎn)相聯(lián)系，來(lái)分析該方法的優(yōu)勢(shì)，并滲透Matlab軟件，來(lái)構(gòu)建具體的應(yīng)用環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實(shí)際的融合。

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關(guān)鍵詞：微分方程；數(shù)學(xué)建模；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）03-0171-02

一、引言

愛情，作為一種復(fù)雜的心理活動(dòng)，在現(xiàn)實(shí)生活中，一直被人們所關(guān)注。我們無(wú)法洞悉愛情的本質(zhì)是什么，但是我們可以從數(shù)學(xué)的角度，去分析它、解讀它。1988年，Strogatz在文獻(xiàn)[5]中首先給出了羅密歐和朱麗葉之間愛情的數(shù)學(xué)模型。在Strogatz的基礎(chǔ)上，Spott[3]給出了更具一般性的微分方程模型，并進(jìn)一步考察了三角戀的問題。Rinaldi[4]將一個(gè)完整的戀愛過程分為回應(yīng)、遺忘和直覺三個(gè)因素，并給出了更具一般性的微分方程模型。在Rinaldi的基礎(chǔ)上，Son和Park.[1]，Bielezyk等[2]進(jìn)一步考慮了時(shí)間滯后的影響。顧仁財(cái)、許勇和狄根虎在文獻(xiàn)[6]中，對(duì)三角戀的愛情模型引入了隨機(jī)因素，并揭示了混沌現(xiàn)象。

本文我們將在Rinaldi[4]的基礎(chǔ)上，對(duì)大學(xué)生的戀愛問題，做了進(jìn)一步的研究，主要揭示家庭、學(xué)習(xí)等因素對(duì)大學(xué)生男女的感情影響。

二、模型建立

隨著社會(huì)的進(jìn)步和社會(huì)文明程度的提高，大學(xué)生在讀書期間談戀愛也變成十分普遍的現(xiàn)象，牽手徜徉在美麗的校園中，也逐步成為了校園文化的一道亮麗的風(fēng)景。大學(xué)生該不該談戀愛，會(huì)不會(huì)有結(jié)果，是否會(huì)影響學(xué)習(xí)等問題一直被人們所關(guān)注。假設(shè)大學(xué)生的愛情也會(huì)受到遺忘（oblivion）、回應(yīng)（return）和直覺（instinct）三個(gè)因素的影響。記i=1，2分別表示戀愛過程的男女雙方。x （t）表示t時(shí)刻i的愛（>0）與恨（

=O （t）+R （t）+A （1）

其中，O （t）函數(shù)只與i對(duì)j（i≠j）的愛有關(guān)，我們假設(shè)愛情若不加補(bǔ)充，總是隨著時(shí)間的長(zhǎng)久而消耗，這就所謂的愛情守恒定律。為此，令O （t）=-αixi（t），這里α 為遺忘系數(shù)。R （t）表示t時(shí)刻i對(duì)j（i≠j）的愛情的一個(gè)回應(yīng)，它是一個(gè)依賴于x （t）的函數(shù)，即R =

R （x （t））。粗略地講，這一項(xiàng)可以解釋為一個(gè)人“l(fā)ove to be loved”和“hates to be hated”（愛憎分明）。為了討論起來(lái)的簡(jiǎn)單，文獻(xiàn)Rinaldi[4]假設(shè)R （t）為一個(gè)無(wú)限增長(zhǎng)線性函數(shù)，R （x ）=β x （t），（β >0）。但在實(shí)際中，R （t）不可能是一個(gè)無(wú)限增長(zhǎng)的函數(shù)，設(shè)想一下，i對(duì)j（i≠j）的愛情的一個(gè)正效應(yīng)（“l(fā)ove to be loved”），但是若j（i≠j）付出的愛情太多，i相應(yīng)地會(huì)感受到窒息（被愛的透不過氣）。相應(yīng)地，若i對(duì)j（i≠j）的愛情的一個(gè)負(fù)效應(yīng)（“hates to be hated”），這個(gè)恨也不可能無(wú)限增加。因此，R （t）應(yīng)當(dāng)滿足當(dāng)x （t）>0時(shí)，R （t）達(dá)到正最大值，當(dāng)x （t）

=-α x +β +A ，

=-α x +β +A .？搖 （2）

在大學(xué)生的學(xué)習(xí)階段，不可避免地會(huì)受到一些來(lái)自諸如家庭、學(xué)習(xí)壓力等因素的干預(yù)。此時(shí)勢(shì)必會(huì)對(duì)大學(xué)生的愛情產(chǎn)生影響，記U （t）為t時(shí)刻i對(duì)j（i≠j）的愛情的干預(yù)函數(shù)。因?yàn)楦深A(yù)一般都是對(duì)的愛情的一個(gè)負(fù)效應(yīng)，并且對(duì)i對(duì)j（i≠j）的感情都產(chǎn)生影響，因此，我們假設(shè)U （t）=-εixixj，ε >0.此時(shí)，我們有對(duì)應(yīng)的干預(yù)函數(shù)的微分方程模型：

=-α x +β +A -ε x x ，

=-α x +β +A -ε x x .？搖？搖？搖 （3）

三、例子與結(jié)論

為了進(jìn)一步說(shuō)明大學(xué)生的感情的變化和家庭干預(yù)的影響，我們對(duì)模型（2）和（3）的解進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

例：考慮模型

=-2x +2 +1-ε x x ，

=-x + +1-ε x x .？搖 （4）

若ε =ε =0，此時(shí)模型（4）為非干預(yù)愛情模型，根據(jù)文獻(xiàn)[7]的多項(xiàng)式的實(shí)根分離算法，運(yùn)行Mrealroot指令，可以得到，系統(tǒng)存在正平衡點(diǎn)（x ，x ）且其變化范圍為（[7877/8192，3939/4096]，[12283/8192，12287/8192]）。并進(jìn)一步，可判定模型（4）正平衡點(diǎn)處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ =-30.由穩(wěn)定性理論知，正平衡解穩(wěn)定，即說(shuō)明男女雙方的愛情在一定初值范圍內(nèi)，可以持久下去，最終走在一起。

若ε =5，ε =200，此時(shí)模型（6）干預(yù)的愛情模型，由[7]可知，正平衡點(diǎn)（ ， ）的變化范圍為（[1017/2048，8137/16384]，[7307/524288，

7309/524288]）。并進(jìn)一步，可判定模型（4）正平衡點(diǎn)處雅可比矩陣的特征根λ ，λ 滿足λ +λ 0.由穩(wěn)定性理論知，正平衡解穩(wěn)定.由此可知，正平衡點(diǎn)是局部穩(wěn)定的。與非干預(yù)模型比較可知，在相同的控制參數(shù)下，引入家庭和學(xué)習(xí)壓力等因素的干預(yù)，將會(huì)對(duì)大學(xué)生男女的感情產(chǎn)生較大的負(fù)影響（正平衡點(diǎn)的值變?。?，但是如果二人同心協(xié)力，二人最終還是有希望可以走在一起。

參考文獻(xiàn)：

[1]Woo-Sik Son，Young-Jai Park. Time Delay Effect on the Love Dynamical Model，Journal of the Korean Physical Society，59（2011），2197-2204.

[2]Natalia Bielczyk，Marek Bodnar，Urszula Forys. Delay can stabilize：Love affairs dynamics. Applied Mathematics and Computation，219（2012）3923C3937.

[3]Sprott J C. Dynamical models of love[J]. Nonlinear dynamics，psychology，and life sciences，2004，8（3）：303-314.

[4]Rinaldi S. Love dynamics：the case of linear couples[J]. Applied Mathematics and Computation，1998，95（2）：181-192.

[5]Strogatz S H. Love affairs and differential equations[J]. Mathematics Magazine，1988，61（1）：35.

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Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模思想；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程；教學(xué)案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）23-0245-02

1 將數(shù)學(xué)建模思融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的必要性

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽現(xiàn)在不論是參加的省區(qū)、學(xué)校的數(shù)目，還是參賽的隊(duì)數(shù)、人數(shù)，都是目前全國(guó)規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。很多不同專業(yè)的同學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)建模很感興趣，積極踴躍的報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過數(shù)學(xué)建模不僅為學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決各專業(yè)問題及各種實(shí)際問題提供了方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述實(shí)際問題，并想辦法解決實(shí)際問題。但由于數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求較高，除了本科階段理工科學(xué)生所學(xué)的微積分、線性代數(shù)、概論論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以外，還要用到最優(yōu)化理論、圖論、微分方程求解及穩(wěn)定性分析等幾乎全部的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí)普遍反映無(wú)從下手，不知道如何去學(xué)，最后導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)建模失去興趣，徹底失去了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。所以，如何講解數(shù)學(xué)建模課程是當(dāng)今數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一個(gè)難題，而將數(shù)學(xué)建模教學(xué)融入大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程當(dāng)中是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

2 教學(xué)案例

以往我們?cè)谖⒎e分的教學(xué)中只是過分的追求“數(shù)學(xué)上的完美”，刻板的講解理論與計(jì)算，割裂了微積分與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)了一大堆定義、定理和公式，也不知道學(xué)微積分到底有什么用。把數(shù)學(xué)建模內(nèi)容融入微積分教學(xué)，在講解有關(guān)內(nèi)容時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，使看起來(lái)十分枯燥的內(nèi)容與豐富多彩的實(shí)際問題之間架起了一座橋梁。如在講解方向?qū)?shù)時(shí)可用如下問題進(jìn)行引入。

2.1 螞蟻逃跑問題 一塊長(zhǎng)方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰，它使金屬板受熱，假設(shè)板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比，在（3，2）處有一只螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼的地點(diǎn)？

分析：板上任一點(diǎn)（x，y）處的溫度

T（x，y）=■

k為比例常數(shù)，溫度變化最劇烈的方向?yàn)樘荻人阜较?。?jì)算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的單位矢量■i+■j所指方向即為由熱變冷變化最劇烈的方向。

由此引入方向?qū)?shù)，便于學(xué)生的理解與吸收，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。

線性代數(shù)課程的內(nèi)容比微積分學(xué)的內(nèi)容少得多，但學(xué)生普遍感到該課程更難學(xué)，概念更抽象且和以前的數(shù)學(xué)知識(shí)沒有聯(lián)系，從而學(xué)起來(lái)比較困難。如何激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)，并能創(chuàng)造性地應(yīng)用于實(shí)際問題是一個(gè)亟待研究和解決的問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)教學(xué)中是一個(gè)值得倡導(dǎo)的可取方法。

2.2 密碼加密問題 戰(zhàn)爭(zhēng)中一方的機(jī)密電報(bào)一旦被敵方截獲并破解，必將處于不利境地，這就需要對(duì)明碼電報(bào)進(jìn)行加密。

分析： 通常明碼電報(bào)是以英文字母代表某數(shù)字的方法進(jìn)行收發(fā)。如，以數(shù)字1，2，…，26分別作為英文字母

a，b，…，z的代碼，若發(fā)出內(nèi)容為“action”的電文，對(duì)應(yīng)明碼是1，3，20，9，15，14，可利用一種基于線性變換的方法進(jìn)行加密。

任選一三階可逆矩陣，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩陣乘法運(yùn)算對(duì)明碼加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密碼為：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩陣逆運(yùn)算解（AX=B，X=A-1B），得到明碼1，3，20，9，15，14，即

action。

通過此問題的引入，使學(xué)生了解了什么是“學(xué)以致用”，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科。以往教學(xué)較多地注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算能力的訓(xùn)練，而忽略了概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生雖能較好地掌握概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，但一涉及實(shí)際問題往往不知如何著手分析和解決問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。如在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)可做如下引入。

2.3 報(bào)童購(gòu)報(bào)問題 報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回報(bào)社。設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，且a>b>c。報(bào)童購(gòu)進(jìn)多少報(bào)紙獲利

最大。

分析：每天報(bào)紙的需求量是隨機(jī)的，需求量為r份的概率為p（r），每天購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙，收益函數(shù)為

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

問題歸結(jié)為在p（r）和a，b，c已知時(shí)，求n使G（n）最大。

利用微積分中求極值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份報(bào)紙賺錢與賠錢之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)越多。

3 結(jié)論

當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng)，是人才綜合素質(zhì)與能力的競(jìng)爭(zhēng)，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力，具有不可低估的作用。所以將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中去，既適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求，同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟一條新途徑。同時(shí)我們也要注意，在強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模精神融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的時(shí)候，我們不應(yīng)該采取形而上學(xué)的思維方式，簡(jiǎn)單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的支離破碎的大雜燴。

參考文獻(xiàn)：

[1]母麗華，周永芳.數(shù)學(xué)建模[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

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關(guān)鍵詞 唯物辯證法思想 自動(dòng)控制理論 生命課堂

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.053

Application of Materialist Dialectics Thinking in

Automatic Control Theory Teaching

LIU Xinyu， GU Bo

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract Through many years of practical experience in teaching， analyzes some of the automatic control theory teaching prevalent proposed to apply the idea of automatic control theory of materialist dialectics classroom teaching preliminary teaching philosophy， to improve the overall quality of teaching this course have important reference.

Key words Materialist Dialectics Thinking; Automatic Control Theory; life class

0 引言

唯物辯證法是一門研究自然界、人類社會(huì)以及人類思維領(lǐng)域發(fā)展最一般規(guī)律的科學(xué)，它是辯證法思想發(fā)展的高級(jí)形態(tài)，是哲學(xué)的重要組成部分。①唯物辯證法根植于實(shí)踐、由近代思維方式發(fā)展而來(lái)，是資政育人、治學(xué)求是的法寶，對(duì)于課堂教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。

自動(dòng)控制理論是一門研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)的方法，并用于指導(dǎo)工程實(shí)踐的科學(xué)。它是控制理論與控制工程學(xué)科的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，由于其涉及的知識(shí)范圍廣、內(nèi)容繁多、概念抽象、理論性較強(qiáng)，容易使學(xué)生陷入無(wú)從下手、機(jī)械接受的窘境，從而產(chǎn)生消極、厭煩情緒。因此，在自動(dòng)控制理論教學(xué)過程中要自覺運(yùn)用唯物辯證法思想來(lái)指導(dǎo)課堂教學(xué)，不斷完善教學(xué)方法和教學(xué)手段，構(gòu)建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學(xué)質(zhì)量。

1 要用整體與部分的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

唯物辯證法認(rèn)為，整體由互相聯(lián)系、互相作用的若干部分按一定方式組成的有機(jī)統(tǒng)一體。沒有部分，無(wú)所謂整體。整體依賴于部分，但并不是各個(gè)要素分別存在時(shí)的性質(zhì)和功能的簡(jiǎn)單疊加，整體可能大于或小于部分之和;部分也因與整體的其他部分相互作用而存在，脫離整體的部分不再是整體意義下的部分。

當(dāng)外施激勵(lì)作用于一個(gè)具體的控制系統(tǒng)后，系統(tǒng)表現(xiàn)出區(qū)別于其他控制系統(tǒng)的一個(gè)整體的響應(yīng)特征。但要準(zhǔn)確把握這一響應(yīng)本質(zhì)，又必須對(duì)組成系統(tǒng)的每個(gè)具體部分的響應(yīng)進(jìn)行深入的分析研究。比如在進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，我們首先要弄清楚所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是由哪些特定的環(huán)節(jié)組成。一般來(lái)講，一個(gè)基本的自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成如圖1所示，它是由給定元件、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象、

圖1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成

檢測(cè)裝置等五部分組成。自動(dòng)控制系統(tǒng)是利用外加的設(shè)備或裝置，在無(wú)人直接參與的情況下，使設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照期望規(guī)律或預(yù)定程序運(yùn)行的控制系統(tǒng)。②自動(dòng)控制系統(tǒng)的作用與組成其本身的各個(gè)基本環(huán)節(jié)是密不可分的，其中的給定元件是給出系統(tǒng)期望的被控量數(shù)值，給定值的準(zhǔn)確與否直接影響到系統(tǒng)被控量輸出是否符合實(shí)際控制的要求。控制器是整個(gè)控制系統(tǒng)的大腦，它接受來(lái)自給定元件和檢測(cè)裝置的偏差信號(hào)，根據(jù)該信號(hào)的大小和變化方向，輸出相應(yīng)的控制信號(hào)，通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是設(shè)計(jì)出符合工程需要的控制器，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能符合實(shí)際要求。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用在于執(zhí)行控制器的命令，直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行操作，執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以是電動(dòng)型、液壓型或氣動(dòng)型，具體選用要根據(jù)工程的實(shí)際需求。被控對(duì)象是控制器進(jìn)行控制和操作的對(duì)象，它按照控制器的要求輸出相應(yīng)的控制量，使系統(tǒng)的偏差變小甚至可以消除偏差。檢測(cè)裝置用來(lái)測(cè)量被控量的實(shí)際值，經(jīng)適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理，最終轉(zhuǎn)換成與被控量有一定函數(shù)關(guān)系的且與輸入信號(hào)是同一物理量的信號(hào)，二者的偏差信號(hào)作為控制器的輸入。一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的精度很大程度上依賴于檢測(cè)裝置的精確度，所以在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，檢測(cè)裝置的選取至關(guān)重要。因此，在實(shí)際課題教學(xué)過程中，一定要把握好系統(tǒng)的整體性和其組成環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，從整體的角度認(rèn)識(shí)控制系統(tǒng)的性能，從部分的角度分析各個(gè)環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中所起到的作用，這樣才能牢牢抓住自動(dòng)控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

2 要用對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)

在自動(dòng)控制理論中，有著許多看似矛盾，但實(shí)際上具有統(tǒng)一性的概念，比如開環(huán)控制與閉環(huán)控制、動(dòng)態(tài)性能與靜態(tài)性能、前饋與反饋、定性與定量等問題，都可以上升到對(duì)立統(tǒng)一的高度來(lái)認(rèn)識(shí)。使學(xué)生了解這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握問題的實(shí)質(zhì)。

下面以自動(dòng)控制系統(tǒng)校正為例，首先要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析，這里可以利用根軌跡對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，方法是通過觀察系統(tǒng)的根軌跡是否越過虛軸進(jìn)入到復(fù)平面的右半平面，這顯然是一種定性的分析方法。當(dāng)然還有許多對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析的工具，比如李雅普諾夫方法、伯德圖等。這些方法通過分析對(duì)象過去和現(xiàn)在的延續(xù)狀況及最新的反饋信息，對(duì)被控對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、發(fā)展變化規(guī)律做出判斷，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，要進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（包括系統(tǒng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等）進(jìn)行分析，看當(dāng)前的系統(tǒng)能否滿足新的控制指標(biāo)要求，這就需要對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，計(jì)算出原系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的具體數(shù)值，在此基礎(chǔ)上按照新的控制指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)校正裝置對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能進(jìn)行校正。這里需要注意的是，在進(jìn)行系統(tǒng)校正的時(shí)候，不要片面強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性或動(dòng)態(tài)性能，因?yàn)槎叽嬖谙嗷リP(guān)聯(lián)相互制約的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。如果片面強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，而如果片面強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，則有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

通過以上分析，使我們認(rèn)識(shí)到，在自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析中，一定利用好對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，做到具體問題具體分析。因?yàn)槿魏我粋€(gè)被控對(duì)象都是矛盾的統(tǒng)一體，只有協(xié)調(diào)好矛盾的兩個(gè)方面，使其和諧共生，才能真正把握被控對(duì)象的本質(zhì)特征，進(jìn)一步掌握被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。

3 要用否定之否定的觀點(diǎn)不斷更新自動(dòng)控制理論的教學(xué)內(nèi)容

否定之否定規(guī)律，揭示了事物由肯定到否定，再到否定之否定的發(fā)展過程，它是事物不斷完善自己、發(fā)展自己的一個(gè)有規(guī)律的過程，在這個(gè)過程中事物的發(fā)展經(jīng)歷了兩次否定，每一次否定都不是簡(jiǎn)單的拋棄，而是把前階段發(fā)展的一切成果中有用的成分保留了下來(lái)。因此，在事物發(fā)展的否定之否定即新的肯定階段，并不是簡(jiǎn)單地再現(xiàn)原事物，簡(jiǎn)單地回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，而是形式的回復(fù)、內(nèi)容的發(fā)展，是一個(gè)前進(jìn)和上升的發(fā)展過程。

自動(dòng)控制理論的發(fā)展同樣經(jīng)歷了這樣一個(gè)否定之否定的發(fā)展過程，在自動(dòng)控制理論發(fā)展的初期，人對(duì)控制系統(tǒng)的建模分析往往是根據(jù)相關(guān)的物理定律或化學(xué)定理，建立系統(tǒng)的微分方程，再通過求解微分方程得到具體的解，最后對(duì)求出的解進(jìn)行分析來(lái)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的性能。但是，隨著自動(dòng)控制系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，微分方程的求解變得越來(lái)越困難，為此人們又引進(jìn)了傳遞函數(shù)、頻率特性等概念，把復(fù)雜的控制問題從時(shí)域變換到復(fù)數(shù)域和頻域來(lái)討論，極大方便了對(duì)控制系統(tǒng)性能的分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，使得原來(lái)在時(shí)域內(nèi)難以解決的問題變得簡(jiǎn)單起來(lái)，于是在復(fù)數(shù)域或頻率域解決的問題又重新轉(zhuǎn)移到時(shí)域內(nèi)完成，比如控制理論中的狀態(tài)空間法，就是一種直接在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法。另外，自動(dòng)控制系統(tǒng)從原始的單輸入單輸出系統(tǒng)發(fā)展到現(xiàn)在的多輸入多輸出系統(tǒng)，其中的有些內(nèi)容也逐漸變得陳舊，現(xiàn)在這些內(nèi)容在工程設(shè)計(jì)中很少用到。比如根軌跡、等M圓、等N圓等內(nèi)容，取而代之的是更加先進(jìn)的控制方法和手段。③自動(dòng)控制理論這些變化發(fā)展充分體現(xiàn)了否定之否定的歷史發(fā)展規(guī)律。目前，在自動(dòng)控制理論課堂教學(xué)中亟需更新和完善的內(nèi)容主要包括：

3.1 理論教學(xué)內(nèi)容

在自動(dòng)控制理論教學(xué)中，對(duì)于階次在三階以上的控制系統(tǒng)的分析和建模這部分內(nèi)容，建議適當(dāng)略講或者不講，因?yàn)檫@樣的控制系統(tǒng)沒有太大的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于系統(tǒng)頻域特性的內(nèi)容，其中的等M圓、等N圓、尼克爾斯曲線等圖解方法，由于其本身不容易繪制，并且在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中基本不用，所以建議在課堂教學(xué)中，對(duì)這些內(nèi)容要根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)?shù)膭h減。對(duì)于線性系統(tǒng)校正方法，重點(diǎn)掌握串聯(lián)校正方法，反饋校正和復(fù)合校正作為補(bǔ)償教學(xué)內(nèi)容即可。對(duì)于非線性系統(tǒng)，重點(diǎn)講解的內(nèi)容是相平面和描述函數(shù)，特別是相平面法，它是后續(xù)研究滑模變結(jié)構(gòu)控制的先修知識(shí)，所以建議在講授這部分內(nèi)容時(shí)，穿插講解滑?？刂频牟糠謨?nèi)容，這樣更易于學(xué)生的理解和掌握。對(duì)于線性離散系統(tǒng)，由于微型計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，要適當(dāng)增加和擴(kuò)展這一部分的課堂講授內(nèi)容，尤其是數(shù)字控制器設(shè)計(jì)這一部分內(nèi)容，應(yīng)該把它作為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)深入講解。

3.2 實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容

為了更好地配合理論教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，在實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容上要利用好兩個(gè)手段：其一是仿真實(shí)驗(yàn)，充分利用Matlab這一進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)的有效工具，對(duì)學(xué)過的理論知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證或復(fù)雜系統(tǒng)建模;④其二是實(shí)驗(yàn)課，現(xiàn)在的自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)臺(tái)大多是根據(jù)控制原理，采用控制板、電阻、電容等元件組成的硬件單元平臺(tái)，可以靈活地組成復(fù)雜程度各異的控制系統(tǒng)。在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該首先利用Matlab軟件平臺(tái)對(duì)所研究的控制系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析，然后在實(shí)驗(yàn)室的硬件平臺(tái)上再用硬件搭建控制系統(tǒng)模型，并與Matlab軟件平臺(tái)所取得的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析，找出理想控制模型和實(shí)際硬件控制模型的聯(lián)系及區(qū)別。

以上情況說(shuō)明，在自動(dòng)控制理論的具體教學(xué)過程中要充分利用否定之否定的發(fā)展規(guī)律，要根據(jù)時(shí)代的發(fā)展，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，實(shí)踐新的教學(xué)理念、調(diào)整具體的授課思路與方法，提高自動(dòng)控制理論的整體教學(xué)質(zhì)量。

4 要用理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)提高自動(dòng)控制理論的課堂教學(xué)效果

理論聯(lián)系實(shí)際是人類認(rèn)識(shí)或?qū)W習(xí)活動(dòng)的普遍規(guī)律之一，它的要點(diǎn)一是要用理論分析實(shí)際，二是要用實(shí)際來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。⑤課堂教學(xué)必須堅(jiān)持理論與實(shí)際的結(jié)合與統(tǒng)一，使學(xué)生從理論和實(shí)際的結(jié)合中理解和掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

自動(dòng)控制理論這門課程的內(nèi)容涉及知識(shí)面廣，信息量大，對(duì)所涉及的先修數(shù)學(xué)知識(shí)（微積分、復(fù)變函數(shù)、矩陣論等）的要求較高，如果在教學(xué)過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實(shí)踐，就容易使學(xué)生覺得晦澀難懂，從而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，影響學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。⑥因此，實(shí)踐教學(xué)一定緊密配合理論教學(xué)，在完成某一部分的理論教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)立即進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)或仿真，通過相關(guān)仿真軟件（Matlab、Labview等）或在實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上搭建控制仿真模型，對(duì)已經(jīng)學(xué)到的理論分析結(jié)果用實(shí)驗(yàn)的方法形象直觀地表達(dá)出來(lái)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理概念的理解，從而將抽象的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，提高學(xué)生對(duì)抽象問題直觀化的能力。在整個(gè)理論教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，還應(yīng)及時(shí)安排課程設(shè)計(jì)，要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用已學(xué)過的理論與實(shí)踐知識(shí)，針對(duì)一個(gè)實(shí)際的控制對(duì)象，進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo)。經(jīng)過這樣的綜合性實(shí)踐訓(xùn)練，一方面可以使學(xué)生更好地掌握理論教學(xué)內(nèi)容，另一方面也提高的學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力及學(xué)習(xí)的興趣、效率。另外，在實(shí)踐教學(xué)方面也可利用多方面的資源，在高?；蚪虒W(xué)系統(tǒng)內(nèi)部，每年都有許多大學(xué)生實(shí)踐項(xiàng)目，譬如大學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新項(xiàng)目、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等，這些項(xiàng)目給學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的平臺(tái)。任課教師可以組織學(xué)生積極申報(bào)，并給予認(rèn)真指導(dǎo)。從這些具體的實(shí)踐項(xiàng)目中體會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際的過程，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解和掌握。另外還可以充分利用現(xiàn)成的網(wǎng)絡(luò)資源，針對(duì)教師自己承擔(dān)的實(shí)際項(xiàng)目，組成自動(dòng)控制理論學(xué)習(xí)興趣小組Q群，每個(gè)小組單獨(dú)對(duì)項(xiàng)目中的實(shí)際問題進(jìn)行分析和建模， 然后在Q群中進(jìn)行集體的討論，最后選擇出適合實(shí)際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)際能力，提高了他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。

5 結(jié)論

總之，唯物辯證法思想作為一種認(rèn)識(shí)自然科學(xué)的強(qiáng)大武器，已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐的各個(gè)方面。⑦任課教師要學(xué)會(huì)把這種思想貫穿于自動(dòng)控制理論的課堂教學(xué)中，學(xué)會(huì)利用唯物辯證法思想，正確觀察問題、思考問題和解決問題。因?yàn)檫@不單純是哲學(xué)理論研究的問題，而是控制理論自身發(fā)展的需要。只有堅(jiān)持唯物辯證法的思想，才能使自動(dòng)控制理論的教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，使理論與實(shí)踐相結(jié)合，進(jìn)一步提高整體教學(xué)質(zhì)量。

基金項(xiàng)目：1、鄭州市科技攻關(guān)項(xiàng)目（43204-522）;2、華北水利水電大學(xué)研究生核心課程資助項(xiàng)目

注釋

① 李秀林.辯證唯物主義和歷史唯物主義（第五版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.

② 胡壽松.自動(dòng)控制原理（第六版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

③ 龍祖強(qiáng)，劉燦.自動(dòng)控制原理的教學(xué)方法探討[J].科技視界，2013（17）.

④ Mitchell Waldrop， COMPLEXITY[M].科學(xué)出版社，1995.

⑤ 高放.科學(xué)社會(huì)主義的理論與實(shí)踐（第五版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.

篇7

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時(shí)代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實(shí)際問題的一個(gè)重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過程，可以分為以下幾個(gè)部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計(jì)算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。其中需要應(yīng)用到一些計(jì)算工具，如matlab。

五.模型分析

對(duì)所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實(shí)際問題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對(duì)實(shí)際問題發(fā)展的方向進(jìn)行有據(jù)地預(yù)測(cè)，達(dá)到我們解決實(shí)際問題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實(shí)際問題有關(guān)于各個(gè)領(lǐng)域，包括病毒傳播問題、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)等等，這些就能說(shuō)明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對(duì)這些問題我們需要采取對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來(lái)分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實(shí)際問題類型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷地拓展和延伸，這也是在新時(shí)代下對(duì)于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的所能達(dá)到的要求就是實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問題的定性分析達(dá)到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對(duì)數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運(yùn)問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計(jì)的方法，包括矩估計(jì)、極大似然法、一致最小方差無(wú)偏估計(jì)、最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)、同變估計(jì)、最小二乘法、貝葉斯估計(jì)、極大驗(yàn)后法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競(jìng)賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題，在運(yùn)籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來(lái)描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設(shè)計(jì)的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型,便于計(jì)算分析和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。

五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動(dòng)化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個(gè)分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬(wàn)所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個(gè)經(jīng)典問題，還有一個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用場(chǎng)景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個(gè)經(jīng)典的例子?；厮莘ㄒ话銇?lái)說(shuō)是遍歷整個(gè)解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個(gè)解。分治算法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為N的問題分解為K個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨(dú)立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡(jiǎn)單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時(shí)候，粒子間的布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，到達(dá)一定強(qiáng)度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個(gè)時(shí)候再-進(jìn)行退火，粒子熱運(yùn)動(dòng)減弱，并逐漸趨于有序，最后達(dá)到穩(wěn)定。

“物競(jìng)天擇，適者生存”，是進(jìn)化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對(duì)自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競(jìng)爭(zhēng)是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對(duì)象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對(duì)人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒有達(dá)到完美的地步。和馮·諾依曼機(jī)不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對(duì)于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

這十類算法對(duì)于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對(duì)我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類別。

常見的數(shù)學(xué)模型有離散動(dòng)態(tài)模型、連續(xù)動(dòng)態(tài)模型、庫(kù)存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評(píng)價(jià)模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對(duì)性地從實(shí)際問題中抽象出來(lái)，得到這些模型的建立，我們?cè)谄渲屑尤脒m當(dāng)合理的簡(jiǎn)化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進(jìn)行理性的分析，也能進(jìn)行計(jì)算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會(huì)通過實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行建模時(shí)，人們常常對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)時(shí)刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價(jià)值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來(lái)，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長(zhǎng)模型：

中國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對(duì)不足，是我國(guó)的基本國(guó)情，人口問題一直是制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。 在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的研究?jī)H限于粗線條的定性分析， 只能預(yù)測(cè)年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無(wú)法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來(lái)定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測(cè)。

人口增長(zhǎng)模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對(duì)人口增長(zhǎng)的潛在而復(fù)雜的影響更是無(wú)法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測(cè)，在形式上只用被預(yù)測(cè)對(duì)象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測(cè)，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測(cè)模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無(wú)限差異信息模型。

在灰色預(yù)測(cè)模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長(zhǎng)的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長(zhǎng)一歲或增長(zhǎng)多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來(lái)某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對(duì)于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計(jì)算。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來(lái)各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實(shí)例就能很細(xì)致地說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語(yǔ)言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個(gè)實(shí)際問題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個(gè)計(jì)算機(jī)的程序等等。由這種表達(dá)式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實(shí)際問題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對(duì)其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實(shí)問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實(shí)生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來(lái)認(rèn)識(shí)和改造世界，模型是針對(duì)原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶?duì)原型進(jìn)行的一個(gè)抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來(lái)越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻畫實(shí)際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實(shí)際毋庸置疑，我們通過不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實(shí)際問題的強(qiáng)大武器。

參考文獻(xiàn)：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬(wàn)龍，等編著，國(guó)防工業(yè)出版社（2014）.

篇8

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹

內(nèi)容充實(shí)、形式多樣的各種講座、培訓(xùn)受到學(xué)生的熱烈歡迎。強(qiáng)調(diào)重在參與、公平競(jìng)賽的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以它特有的內(nèi)容和形式深深吸引著廣大同學(xué)。學(xué)生和老師普通反映，這是大學(xué)階段難得的一次“真槍實(shí)彈”的訓(xùn)練，“模擬”了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。在1997年進(jìn)行的一次抽樣調(diào)查中，95%以上的學(xué)生認(rèn)為，這項(xiàng)競(jìng)賽在解決實(shí)際問題能力、創(chuàng)新精神及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數(shù)學(xué)建模介紹

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是“掌握三基”，即要學(xué)習(xí)一些基本理論，學(xué)習(xí)一些基本定理和概念，以及學(xué)習(xí)一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學(xué)到數(shù)學(xué)的思想方法，用以解決數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外的問題。實(shí)際上，只有懂得數(shù)學(xué)本身，也才能懂得數(shù)學(xué)抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學(xué)實(shí)際上是非常生動(dòng)活潑的，也才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)來(lái)解決非數(shù)學(xué)的問題，首先是把要解決的問題和數(shù)學(xué)聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學(xué)模型。通俗的講，數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程。一般來(lái)講，對(duì)于數(shù)學(xué)模型可以將之表述為：它是人們面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的某個(gè)特定對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具而得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括建模準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、對(duì)模型的分析與檢驗(yàn)及模型的應(yīng)用，見圖1。模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其建模目的，搜索有關(guān)信息，掌握對(duì)象的特征。模型假設(shè)：針對(duì)問題特征和建模的目的，對(duì)問題作出合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)。模型構(gòu)成：根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運(yùn)算等數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。模型分析：對(duì)模型解答所得結(jié)果進(jìn)行誤差分析，統(tǒng)計(jì)分析及模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生能力中的作用

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和學(xué)習(xí)的過程中，一些實(shí)際問題的解決需要所學(xué)過的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的相關(guān)知識(shí)，這將會(huì)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，也能從中感知到自己所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不足。比如在評(píng)價(jià)模型里，層次分析法中要構(gòu)造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識(shí)。用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型來(lái)解決一些實(shí)際中的預(yù)測(cè)問題，這用到的概率論與隨機(jī)過程的知識(shí)。這些知識(shí)都會(huì)讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而會(huì)在言傳身教中傳給低年級(jí)的學(xué)生，讓他們保持對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目一般都是來(lái)自于工農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)過了適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問題，沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案。大學(xué)生面對(duì)這樣一個(gè)從未接觸的實(shí)際問題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個(gè)充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開闊的思路的機(jī)會(huì)。

3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團(tuán)結(jié)合作的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)際是三天，大學(xué)生在這三天時(shí)間里親身體會(huì)到：科學(xué)活動(dòng)需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會(huì)使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競(jìng)賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會(huì)到艱苦奮斗的精神，這為大學(xué)生在將來(lái)的科教興國(guó)實(shí)踐中發(fā)揮重大作用。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的每個(gè)隊(duì)要有三名學(xué)生參加。三位大學(xué)生在競(jìng)賽過程中要彼此協(xié)商，團(tuán)結(jié)合作，互相交流思想，共同解決問題?，F(xiàn)代的科學(xué)沒有團(tuán)結(jié)協(xié)作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團(tuán)結(jié)合作能力是非常重要的一種品質(zhì)和素質(zhì)，這正是大學(xué)生在以后解決科學(xué)問題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽給了一次很好的機(jī)會(huì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以說(shuō)是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。進(jìn)入二十一世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)有了質(zhì)的飛躍發(fā)展，也就是計(jì)算速度、存儲(chǔ)量以及人機(jī)結(jié)合有了質(zhì)的飛躍，計(jì)算機(jī)軟件實(shí)驗(yàn)在科學(xué)活動(dòng)中占據(jù)越來(lái)越重要的位置。因此在數(shù)學(xué)建模中，通常要利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)進(jìn)行編程計(jì)算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計(jì)軟件。

三、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的途徑

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

國(guó)內(nèi)很多高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)十分有效的教學(xué)方法。在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中，凡是與實(shí)際問題背景有關(guān)的的各種數(shù)學(xué)概念、定理、方法，教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題背景出發(fā)，對(duì)基本概念和基本定理進(jìn)行深入的思考，讓學(xué)生理解它們是如何建立并抽象出來(lái)的。比如關(guān)于極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點(diǎn)定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學(xué)建模的思想。還有一些重要的數(shù)學(xué)思想，如坐標(biāo)、逼近和隨機(jī)變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中去滲透關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生在教師的這一系列的引導(dǎo)下逐步培養(yǎng)起對(duì)各種數(shù)學(xué)問題的歸納思維和抽象思維。時(shí)間充裕的話，可以適當(dāng)講解如何把這些數(shù)學(xué)中冷冰冰的定理結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際的問題中去。比如零點(diǎn)定理用于解決“長(zhǎng)方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問題。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程

充分挖掘大學(xué)的教育資源和開展多種培養(yǎng)學(xué)生的途徑，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等選修課，讓更多不同專業(yè)的學(xué)生更早認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模和接觸數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模選修課一方面是為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打好建?；A(chǔ)，同時(shí)提高了學(xué)生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)不僅使大多數(shù)學(xué)生可以受到應(yīng)用數(shù)學(xué)那樣的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課都要用到計(jì)算機(jī)，但是數(shù)學(xué)建模課時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課除了對(duì)實(shí)際問題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題以外，還要指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.改革教學(xué)方法

根據(jù)數(shù)學(xué)建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識(shí)需求的廣泛性等特點(diǎn)，在教學(xué)上，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，大力實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以使學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)生不能參與其中以至于學(xué)了數(shù)學(xué)不知道怎么用、如何用于實(shí)際問題的尷尬局面。

4.合理建設(shè)教師隊(duì)伍

在建設(shè)教學(xué)隊(duì)伍上，應(yīng)充分考慮教學(xué)任務(wù)的需要和開展科研活動(dòng)的目標(biāo)，合理招聘人才。根據(jù)教學(xué)建模活動(dòng)的要求，教師隊(duì)伍需要有概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌優(yōu)化、微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)等多學(xué)科的教師參與。

四、結(jié)語(yǔ)

篇9

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

一 鋼結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

鋼結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們關(guān)注的研究領(lǐng)域。經(jīng)過幾十年的研究，已取得不少研究成果。迄今為止，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的理論問題的研究已較多，基于各種數(shù)值分析的穩(wěn)定分析已較成熟。

但對(duì)構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相互作用的理論和設(shè)計(jì)應(yīng)用上還有待進(jìn)行深入的研究，由于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞的重要原因，所以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是一個(gè)非常重要的問題，正確的進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)尤其是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)是保證網(wǎng)殼的安全性的關(guān)鍵。

自六十年代以來(lái)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性分析一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們注意的焦點(diǎn)。英、美、德、意大利、澳大利亞、羅馬尼亞、波蘭等國(guó)的研究人員進(jìn)行了多方面的理論方面的理論分析和研究。各種方法如牛頓-拉斐遜迭代法、弧長(zhǎng)法、廣義逆法、人工彈簧法、自動(dòng)求解技術(shù)、能量平衡技術(shù)等使跟蹤屈服問題全過程，得到結(jié)構(gòu)的下降段曲線成為可能。

國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也進(jìn)行了大量研究，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究人員在國(guó)外研究的基礎(chǔ)上，通過精確化的理論表達(dá)式、合理的路徑平衡跟蹤技術(shù)及迭代策略，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的幾何非線性全過程分析，取得了規(guī)律性的成果。

大跨度網(wǎng)架拱結(jié)構(gòu)作為一種新的大跨度結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性方面的研究成果很少，有文獻(xiàn)采用非線性有限元理論對(duì)大跨度網(wǎng)架拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了全過程跟蹤，得出一些具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論。

斜拉空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是一種新型的雜交空間結(jié)構(gòu)，目前對(duì)其研究的深度和廣度還很有限。這種體系的系統(tǒng)理論研究在很大程度上滯后于實(shí)際應(yīng)用，特別是預(yù)張拉結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性的研究未引起足夠重視，研究成果還十分有限。

另外，也有學(xué)者從整體穩(wěn)定的角度對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題進(jìn)行了研究，得出了一些有益的結(jié)論。

二、鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中失穩(wěn)問題闡述

1、鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)類型分析

鋼結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定性研究雖然取得了一定的進(jìn)展，但也存在一些不容忽視的問題。要了解鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)就要會(huì)區(qū)分結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，只有失穩(wěn)區(qū)分后才能正確估計(jì)鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及其承載力大小，并進(jìn)一步了解鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性定問題深入地探究其內(nèi)涵。鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)情況主要有以下三類情況。

第一類鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)：又叫分支點(diǎn)失穩(wěn)的鋼結(jié)構(gòu)，它是有關(guān)平衡分岔的穩(wěn)定問題。屬于這第一類失穩(wěn)的出現(xiàn)在完善直桿時(shí)，其軸心受壓后屈曲；也會(huì)出現(xiàn)在完善平板時(shí)，其面受壓后屈曲。

第二類鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)：又叫極值點(diǎn)失穩(wěn)的鋼結(jié)構(gòu)，它是有關(guān)無(wú)平衡分岔的穩(wěn)定問題。屬于這第一類失穩(wěn)的出現(xiàn)在建筑材材的構(gòu)件做成的偏心受壓時(shí)，它塑性變化到―定程度時(shí)就會(huì)失穩(wěn)。

第三類鋼結(jié)構(gòu)是躍越失穩(wěn)，它是不同于以上兩種失穩(wěn)的類型，它沒有平衡分岔點(diǎn)也沒有無(wú)極值點(diǎn)，它是由一種喪失穩(wěn)定平衡的狀態(tài)躍越到另―個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)的躍越失穩(wěn)。

2、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和原則

在失穩(wěn)與整體剛度的設(shè)計(jì)方法方面，軸心壓桿的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)法是采用臨界壓力求解法與折減系數(shù)法等。穩(wěn)定分析需要從整體著眼，主要是看其桿件能否保持穩(wěn)定牽涉到整體的結(jié)構(gòu)。

鋼結(jié)構(gòu)彈性的穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，除了需要了解結(jié)構(gòu)的整體體系外，還有另一些特點(diǎn)要引起重視。1、進(jìn)行二階分析，這種分析法對(duì)柔性構(gòu)件尤為適用，這是由于柔性鋼構(gòu)件，其變形量大，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生了很大的影響；2、迭加原理的應(yīng)用，這樣有利于營(yíng)利，但是在彈性穩(wěn)定設(shè)計(jì)中，則不適合應(yīng)用。這是由于迭加原理的應(yīng)能滿足并服從鋼材的胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系；而彈性穩(wěn)定設(shè)計(jì)不適合結(jié)構(gòu)變形很小的鋼結(jié)構(gòu)，采用非彈性穩(wěn)定計(jì)算，那么這兩個(gè)條件都不適合。

依據(jù)鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題與實(shí)際的穩(wěn)定設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的特點(diǎn)，應(yīng)注意以下三個(gè)原則：1、整體性原則：鋼結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)需要考慮整個(gè)建造體系，以及整體與部分組成的穩(wěn)定性要求；2、相一致原則：鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的計(jì)算簡(jiǎn)圖與通過計(jì)算方法所依照的簡(jiǎn)圖是一致的，一致性在鋼結(jié)構(gòu)框架穩(wěn)定中起到十分重要作用；相互配合原則：尤其是在精細(xì)構(gòu)件的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與其穩(wěn)定性計(jì)算必須相互配合，使二者的計(jì)算結(jié)果相―致。

三．鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)問題探討

鋼結(jié)構(gòu)的承載力是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的穩(wěn)定設(shè)計(jì)主要控制問題，近些年，關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的細(xì)入研究，取得了一點(diǎn)的進(jìn)展，但在其過程中還是出現(xiàn)了一些問題的。筆者以為，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、在結(jié)構(gòu)的整體性和相關(guān)性問題上的穩(wěn)定中，在以往的很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槭艿接?jì)算方法限制與計(jì)算方式的制約，而選用了把一個(gè)構(gòu)件或者是子結(jié)構(gòu)分出來(lái)，把他們作為對(duì)象進(jìn)行分析的方法。

2、選用彈塑性材料為建設(shè)材料時(shí)，需要考慮多方面的問題，現(xiàn)今多數(shù)鋼結(jié)構(gòu)分析方法，把結(jié)構(gòu)做為完整的結(jié)構(gòu)體系考慮，完全依照彈性鋼材做一階分析計(jì)算，而其中忽略了存在的許多缺陷問題，這就使得理論計(jì)算與現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)的承載能力出現(xiàn)了很大的差別。

3、多個(gè)隨機(jī)變量因素也直接影響鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體系研究中的穩(wěn)定性，根據(jù)以上的基本概念將影響鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的隨機(jī)變量因素可具體的分成三類：(1) 物理、幾何等隨機(jī)變量：鋼材的彈性模量，屈服應(yīng)力與泊松比等因素，還有構(gòu)件尺寸的長(zhǎng)短，截面面積的大小等等。比如說(shuō)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)桿件它本身不是沒有缺陷的理想桿件鋼材，開始變形是其殘余應(yīng)力等會(huì)有不利影響，尤其是對(duì)受壓構(gòu)件的穩(wěn)定；(2) 物理幾何數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性：鋼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和穩(wěn)定性相關(guān)，尤其是在物理和幾何數(shù)據(jù)計(jì)量時(shí)，它依據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)性用有限樣本采用概率密度分布函數(shù)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，這就受到經(jīng)驗(yàn)性的局限等；(3) 結(jié)構(gòu)建模的隨機(jī)性：建立假設(shè)的或者是數(shù)學(xué)的模型，再或者是當(dāng)今的技術(shù)水平以及邊界條件等因素，這些因素難以在詳細(xì)的計(jì)算中完全反映出來(lái)，通過計(jì)算得出的理論值和實(shí)際承載力之間存在很大的差異，所以在地震時(shí)或是在高溫效應(yīng)時(shí)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定有特殊影響力。但鋼材柱梁否能反映出鋼結(jié)構(gòu)的承載力的狀態(tài)還需要進(jìn)一步研究，尋找出不穩(wěn)定因素，使鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)理論得到進(jìn)一步改進(jìn)。

另外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度理論已經(jīng)進(jìn)行了較為深入的研究，在可靠度計(jì)算方法及復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度分析方面取得了很多研究成果。任何工程分析和設(shè)計(jì)的最終目的是使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在不同要求下滿足不同的功能-安全性、使用性、耐久性由于不確定性的存在，就需要把這些不確定性加入工程設(shè)計(jì)中，從而產(chǎn)生了很多可靠度方法。為了估計(jì)結(jié)構(gòu)可靠度，首先要解決相關(guān)荷載和抵抗力參數(shù)以及它們之間的函數(shù)關(guān)系。

總論

在工程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員必須深入地了解鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的穩(wěn)定問題，避免在建設(shè)過程中發(fā)生不應(yīng)發(fā)生的事故。應(yīng)針對(duì)具體問題不斷地完善鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)理論，盡量避免出現(xiàn)失穩(wěn)問題，在不斷翻新的新結(jié)構(gòu)中才能發(fā)掘新的方法和手段。

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篇10

關(guān)鍵詞： 超級(jí)電容； 雙向DC/DC變換器； 數(shù)學(xué)模型； 閉環(huán)控制

中圖分類號(hào)： TN65?34； TN86 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）20?0108?03

Abstract： A bidirectional DC/DC converter based on supercapacitor is proposed in this paper. According to the fundamental principle of DC/DC converter， the state space average method is used to establish the mathematical model of the converter under the assumption of small signal. According to the working principle of bidirectional energy transfer of the bidirectional converter， the effective and reasonable control strategy was developed. A bidirectional DC/DC converter was built with the supercapacitor module in the Matlab/Simulink database to achieve simulation. The simulation and experimental results show that the system can transfer the energy bi?directionally， which verify its correctness and rationality.

Keywords： supercapacitor； bidirectional DC/DC converter； mathematical model； closed?loop control

雙向DC/DC變換器已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，比如衛(wèi)星的太陽(yáng)板、電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能[1?2]。近年來(lái)，隨著超級(jí)電容的廣泛應(yīng)用，帶有雙向直流變換器的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠?qū)Χ虝r(shí)能量沖擊起到緩沖作用。通過雙向DC/DC變換器可以在短時(shí)間內(nèi)使負(fù)載所產(chǎn)生的瞬時(shí)功率被超級(jí)電容吸收，并在負(fù)載需要瞬時(shí)功率時(shí)給負(fù)載提供瞬時(shí)功率，從而滿足了節(jié)能環(huán)保的要求。目前，日本、美國(guó)、瑞士、俄羅斯等國(guó)家都在加緊超級(jí)電容的開發(fā)，并研究超級(jí)電容在電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用，而我國(guó)超級(jí)電容的生產(chǎn)和應(yīng)用還處于起步階段。在電動(dòng)教練車混合直流源系統(tǒng)中，蓄電池作為主電源直接與直流母線相連，超級(jí)電容作為輔助電源通過雙向DC/DC變換器與直流母線相連[3?4]。對(duì)比分析雙向半橋Buck/Boost、雙向Sepic、雙向Cuk、雙向T型Buck?Boost四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到在升壓模式下，雙向半橋Buck/Boost的導(dǎo)通損耗遠(yuǎn)小于其他三種雙向拓?fù)洌祲耗Ｊ较?，損耗只大于雙向T型Buck?Boost[5?6]。本文利用狀態(tài)空間平均法得到變換器的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型的方法，建立了雙向半橋Buck/Boost變換器的數(shù)學(xué)模型[7?9]，推導(dǎo)出變換器的控制傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了電流閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了上述方法的正確性和有效性，實(shí)現(xiàn)了輸出穩(wěn)定電流、優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能等功能。

1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 雙向DC/DC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)選擇

考慮到超級(jí)電容儲(chǔ)能體積及成本，其端電壓一般低于電機(jī)驅(qū)動(dòng)逆變器的高效工作電壓。雙向變換器在正向工作時(shí)具有升壓斬波能力，將儲(chǔ)能模塊端電壓升至逆變器高效工作的母線電壓范圍，以優(yōu)化電機(jī)的驅(qū)動(dòng)；在電機(jī)處于再生發(fā)電狀態(tài)時(shí)，通過降壓電路將制動(dòng)回饋能量轉(zhuǎn)換為電能儲(chǔ)存在超級(jí)電容中[10?12]。通過對(duì)比多種雙向DC/DC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，選擇雙向半橋式Buck/Boost變換器，如圖1所示。變換器正向工作時(shí)，G1作為PWM開關(guān)管工作，G2截止，超級(jí)電容C1、儲(chǔ)能電感L、開關(guān)管G1、二極管D2及濾波電容C2組成Boost電路；反向工作時(shí)，G2作為PWM開關(guān)管工作，G1截止，C2，G2，D1，L及C1組成Buck電路[13]。

2 控制策略

根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用要求，電機(jī)在頻繁的起動(dòng)、加速、減速、制動(dòng)過程中，母線電流不停的寬范圍變化，在雙向DC/DC變換器中電流的方向也不停的變化，針對(duì)這種工作在不同方向電流的Buck/Boost變換器來(lái)說(shuō)，傳遞函數(shù)有很大的不同，穩(wěn)定而精確的控制相對(duì)困難[14?15]。針對(duì)上述問題的特殊要求，結(jié)合上述建立的雙向DC/DC變換器數(shù)學(xué)模型，考慮電流閉環(huán)控制策略，既增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在數(shù)字信號(hào)控制系統(tǒng)中，采集母線電流，電流給定信號(hào)（100 A）與電流采集值比較得到電流誤差信號(hào)，經(jīng)PID調(diào)節(jié)器得到占空比，最終生成PWM控制信號(hào)，從而達(dá)到精確跟蹤給定電流的目的。當(dāng)電機(jī)起動(dòng)、加速時(shí)，雙向DC/DC變換器工作在Boost狀態(tài)，電機(jī)需要電源提供130 A的大電流，通過控制變換器使超級(jí)電容輸出100 A電流，而動(dòng)力電池組提供剩余電流，PID控制模塊的傳遞函數(shù)為：

3 仿真結(jié)果

在設(shè)計(jì)好控制器之后，需要驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)的合理性，驗(yàn)證能否實(shí)現(xiàn)雙向DC/DC能量傳遞，采用Matlab/Simulink仿真，輸入電壓[16]（超級(jí)電容側(cè)）48 V，輸出電壓72 V，占空比33%（放電）、67%（充電），開關(guān)頻率fs=50 kHz。仿真波形如圖4、圖5所示，圖4為雙向DC/DC工作在Boost模式輸出端電流波形，母線電流穩(wěn)定在100 A，紋波為5%。圖5為Buck模式時(shí)輸入端電流波形，母線電流穩(wěn)定在反向的100 A。由波形圖可知與理論分析一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)電動(dòng)教練車的特殊要求，本文應(yīng)用了一種電動(dòng)教練車上的復(fù)合電源雙向DC/DC變換器。根據(jù)采用狀態(tài)空間平均法，建立了Boost和Buck兩種模式電路的數(shù)學(xué)模型，分析了其控制策略，并通過Matlab/Simulink仿真，輸出了穩(wěn)定的母線電流。

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