導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的分析方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】建模思想 中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0110-01

中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在的一個(gè)普遍的現(xiàn)象就是，對(duì)于數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用以及深層化理解能力不足，這就需要充分的應(yīng)用到建模教學(xué)方法，學(xué)生的這種建模能力形成可以顯著的提高學(xué)習(xí)效率，是其他各項(xiàng)知識(shí)理論學(xué)習(xí)的參考。要把建模思想貫徹到學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)中，就要做好基礎(chǔ)性工作，正確把握應(yīng)用分寸，使其應(yīng)用的條件和空間十分充足，這樣就可以有效的改善中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，提高教學(xué)的效率。

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的綜述

在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是一種特定的思考方法，它是針對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象基于一個(gè)特定的目標(biāo)，并依據(jù)于特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必須的簡(jiǎn)化假設(shè)，再適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些基本的數(shù)學(xué)工具，結(jié)合常見的數(shù)學(xué)公式、表格等，使其更加的實(shí)際化。從理論上來講，它屬于在數(shù)學(xué)語言和方法基礎(chǔ)上，利用抽象和簡(jiǎn)化建立可以近似刻劃并解決實(shí)際問題的一種有力的數(shù)學(xué)手段。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用建模思想的作用

2.1可以提高學(xué)生處理問題的整體性和創(chuàng)造性

中學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想就是從實(shí)際問題出發(fā)，充分的利用數(shù)學(xué)工具，在解決問題時(shí)還需要采用綜合性的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)理論進(jìn)行融合，這一融合過程就需要學(xué)生具備很強(qiáng)的綜合素質(zhì)以及整體性的解決問題的能力。中學(xué)數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)就屬于一種創(chuàng)新解決的過程，如果繼續(xù)按照固定的思維模式進(jìn)行解決，最后所起到的作用很小的，而數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，可以對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展起到推動(dòng)作用。

2.2幫助學(xué)生正確的評(píng)價(jià)自己

從實(shí)質(zhì)上來說，中學(xué)數(shù)學(xué)建?？粗氐氖且粋€(gè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，一般不會(huì)過多的關(guān)注學(xué)生的成績，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)的理論體系，對(duì)于成績效果如何沒有太大的關(guān)系，學(xué)習(xí)成績好或者不好都是可以進(jìn)行創(chuàng)新運(yùn)用的，就像很多的應(yīng)用性和創(chuàng)新性較高的數(shù)學(xué)問題，成績不突出的學(xué)生可能比學(xué)習(xí)優(yōu)秀的同學(xué)更具有適應(yīng)性，這也就說明了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法應(yīng)用，可以正確的評(píng)價(jià)出學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)水平。

3.如何提高數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果

隨著我國教育體制改革的不斷深入，數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想逐漸在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中形成了一種應(yīng)用趨勢(shì)，并且已經(jīng)在部分區(qū)域取得了顯著的應(yīng)用效果。運(yùn)用建模思想，積極開展建?；顒?dòng)，以此來促進(jìn)學(xué)生分析和解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題能力提高的重要手段，這是其融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的最終目的，如何有效的提高應(yīng)用效果，可以從以下幾個(gè)方面分析：

3.1在數(shù)學(xué)教材中的重要部分引入數(shù)學(xué)建模

中學(xué)階段，對(duì)于學(xué)生的教育是理論和實(shí)際相結(jié)合的方式，對(duì)于很多的實(shí)際問題解決都需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模思想，如果只是單單的考慮理論解決，勢(shì)必會(huì)有很大的難度。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多內(nèi)容大都是從實(shí)際問題入手，再引出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而后建立數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于重要章節(jié)的教學(xué)更具有實(shí)效性和針對(duì)性。例如對(duì)于一些較為抽象且貼近實(shí)際的數(shù)學(xué)案例解決，就可以充分的采用這種教學(xué)思想，將其轉(zhuǎn)化為相關(guān)的模型進(jìn)行解決，典型的數(shù)學(xué)問題就是通過指數(shù)函數(shù)來解決具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

3.2改編數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)枯燥為生活化、趣味化

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是有一定枯燥性的，這在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有充分體現(xiàn)。很多的中學(xué)數(shù)學(xué)問題的取材是直接的來源于現(xiàn)實(shí)生活的，生活中的很多問題都是可以利用建模來解決的，經(jīng)過數(shù)字化后的應(yīng)用問題對(duì)于學(xué)生來說是有著學(xué)習(xí)的枯燥性的，解決起來較為抽象化，那么如果把這些枯燥性的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，使之更貼近于學(xué)生實(shí)際，更具有生活氣息，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以更好的為建模學(xué)習(xí)做鋪墊。例如對(duì)于兩點(diǎn)間的距離比以及存在的動(dòng)點(diǎn)相關(guān)問題的解決，就可以將其套入到實(shí)際的生活現(xiàn)象中，這樣可以對(duì)問題的解決起到很好的推動(dòng)作用。

3.3合理性的把教材內(nèi)容進(jìn)行延伸，為數(shù)學(xué)建模作基礎(chǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本上一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是它的應(yīng)用性較強(qiáng)，雖然難易程度不一，但是它為建模提供了一個(gè)良好的素材和條件，通過建?？梢郧袑?shí)的讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更好的理解學(xué)習(xí)，形成深刻的印象，進(jìn)而可以積累很多固定的解決套路，像函數(shù)模式、幾何模式等，這可以培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

4.總結(jié)

我國教育體制改革的不斷深入，在中學(xué)教學(xué)體系中，更多的具有時(shí)代性特點(diǎn)的教學(xué)學(xué)習(xí)方法得到了廣泛的普及和應(yīng)用，建模思想作為一種解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種有效手段，它在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的實(shí)際意義和效果，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，有深刻的理解，最終促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提高。

參考文獻(xiàn)：

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隨著科技的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實(shí)際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也能鍛煉創(chuàng)新實(shí)踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實(shí)際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個(gè)過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生在體驗(yàn)建模過程的同時(shí)提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實(shí)中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個(gè)四條腿椅子經(jīng)過簡(jiǎn)單的移動(dòng)就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個(gè)問題;若知道某珍稀動(dòng)物各年齡段數(shù)量信息，來推測(cè)未來種群是否會(huì)滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測(cè)未來動(dòng)物數(shù)量分布。書報(bào)供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報(bào)童賣報(bào)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題背景知識(shí)廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計(jì)算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識(shí)。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識(shí);2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及到萬有引力定律知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動(dòng)的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識(shí)與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時(shí)還要能以團(tuán)隊(duì)形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會(huì)數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?？蓪?shù)學(xué)建模過程分解為三個(gè)階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及課外科技活動(dòng)。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解，解釋結(jié)果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡(jiǎn)單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計(jì)問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計(jì)魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計(jì)出魚的重量，經(jīng)驗(yàn)證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測(cè)流感流行趨勢(shì)問題;概率統(tǒng)計(jì)方法建立的報(bào)童模型可以預(yù)測(cè)出訂購多少報(bào)能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會(huì)模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時(shí)有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時(shí)間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會(huì)舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時(shí)，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計(jì)分析等。學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計(jì)軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對(duì)問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對(duì)論文作者對(duì)論文的評(píng)價(jià)。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測(cè)類等，對(duì)于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實(shí)際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請(qǐng)教師對(duì)論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)

(1)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽才能體會(huì)數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以分為四個(gè)層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個(gè)組織的贊助，是一項(xiàng)具有世界影響的國際級(jí)競(jìng)賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項(xiàng)全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。三是地區(qū)級(jí)、省級(jí)、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)主辦的科技活動(dòng);數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。四是由校級(jí)開展的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。在競(jìng)賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個(gè)隊(duì)員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會(huì)觀察實(shí)際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會(huì)影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實(shí)踐，都是針對(duì)實(shí)際問題，需要學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，主動(dòng)探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時(shí)增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

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關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）08-0106-03

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財(cái)、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計(jì)算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門課程合并為一門課程，即開設(shè)大容量交叉課程《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪砣〈哆\(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實(shí)施等解決實(shí)際問題步驟展開教學(xué)。下面就該課程開設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項(xiàng)及其存在問題等方面進(jìn)行分析。

一、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)課時(shí)大約為64或56（包含試驗(yàn)教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)分支。一方面，由于課時(shí)量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不透徹，在實(shí)際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗(yàn)；（5）解的控制；（6）解的實(shí)施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)的算法理論，與利用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會(huì)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)無用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運(yùn)籌學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門課程分開教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費(fèi)教學(xué)課時(shí)。

二、開設(shè)《運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運(yùn)籌學(xué)兩門課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時(shí)豐富，教學(xué)過程中能夠以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程不但對(duì)未來的工作很重要，而且還有可以利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)為企業(yè)或個(gè)人創(chuàng)造價(jià)值，改變運(yùn)籌學(xué)“無用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時(shí)量相對(duì)充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識(shí)，在一定程度上避免了運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實(shí)際案例源于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識(shí)，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識(shí)。因而，在解決實(shí)際案例的過程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對(duì)性閱讀和消化。而且，實(shí)際案例數(shù)據(jù)量大，需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。因此，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運(yùn)用優(yōu)化知識(shí)解決實(shí)際案例的整個(gè)過程。教學(xué)過程中既有對(duì)實(shí)際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗(yàn)及其最終方案的實(shí)施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開設(shè)該課程的可行性

1.運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建?；パa(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)是利用定量方法解決實(shí)際問題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見，建立數(shù)學(xué)模型為運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的重要步驟。所以，運(yùn)籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運(yùn)籌學(xué)處理實(shí)際問題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得開設(shè)該課程在操作上可行。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計(jì)算，實(shí)際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實(shí)現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開展。

3.大學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備使得開設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級(jí)學(xué)生，通過公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識(shí)類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決實(shí)際案例所需的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)具備。因此，開設(shè)該課程是可行的。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模策略；教學(xué)原則；

作者簡(jiǎn)介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究.

自20世紀(jì)70年代起，英、美等國的許多大學(xué)相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學(xué)建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實(shí)踐探索，數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論指導(dǎo)。亟需深入開展數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究，建立科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，以有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐。

所謂數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。它們?cè)跀?shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學(xué)建模策略為指導(dǎo)，將有助于減少數(shù)學(xué)建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學(xué)建模所需時(shí)間，提高數(shù)學(xué)建模的效率和成功概率。數(shù)學(xué)建模策略一旦被學(xué)生真正理解、熟練掌握、自覺運(yùn)用和廣泛遷移，即轉(zhuǎn)化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的表征策略、假設(shè)策略、模型構(gòu)建策略、調(diào)整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)建模策略的掌握與運(yùn)用方面具有較高水平，而一般學(xué)生的數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用水平較低[4]。數(shù)學(xué)建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學(xué)建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟，實(shí)施數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)放在重要位置。開展數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，而且對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義。然而，迄今未見關(guān)于數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)遵循如下四個(gè)原則。

一、基于數(shù)學(xué)建模案例

策略性的知識(shí)是具有抽象性、概括性的知識(shí)，這種知識(shí)的學(xué)習(xí)必須和具體的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，才能真正領(lǐng)悟與掌握。否則，只會(huì)是死記策略性知識(shí)的字詞，而難以真正理解與熟練運(yùn)用。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)數(shù)學(xué)建模案例的解析與探索，使學(xué)生在多種新的現(xiàn)實(shí)問題情境中“練習(xí)”利用所要習(xí)得的數(shù)學(xué)建模策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的經(jīng)驗(yàn)化。為此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一方面，針對(duì)每種數(shù)學(xué)建模策略的案例練習(xí)均應(yīng)涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問題，應(yīng)在多個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用中向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊(yùn)涵不同的情境，運(yùn)用同一數(shù)學(xué)建模策略的不同問題，會(huì)反映出數(shù)學(xué)建模策略的不同側(cè)面與特性。因此，對(duì)某種數(shù)學(xué)建模策略應(yīng)擬定多個(gè)可運(yùn)用的不同情境的現(xiàn)實(shí)問題案例，從而為該數(shù)學(xué)建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應(yīng)注重審視與解析每個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學(xué)建模策略，通過對(duì)同一現(xiàn)實(shí)問題的多種數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的審視與解析，厘清各種數(shù)學(xué)建模策略之間的關(guān)系。一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題案例實(shí)質(zhì)上意味著多種數(shù)學(xué)建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題的過程就是將多種數(shù)學(xué)建模策略遷移至此情境的過程，關(guān)注每個(gè)現(xiàn)實(shí)問題所包含的多種數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用，有助于理解和掌握多種數(shù)學(xué)建模策略在解決同一情境問題時(shí)的有效協(xié)同。實(shí)施同一數(shù)學(xué)建模策略的多個(gè)現(xiàn)實(shí)問題建模案例應(yīng)用和同一現(xiàn)實(shí)問題建模案例的多種數(shù)學(xué)建模策略分析相交叉的教學(xué)，能夠有效加強(qiáng)記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)建模策略的多維度理解，將數(shù)學(xué)建模策略與具體應(yīng)用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗(yàn)，而且有利于針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題情境構(gòu)建用于引導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用模式。將抽象的數(shù)學(xué)建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問題情境相聯(lián)系，加強(qiáng)了理性與感性認(rèn)知的有機(jī)聯(lián)系，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)建模策略學(xué)習(xí)的條件化。即知曉數(shù)學(xué)建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略的靈活運(yùn)用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學(xué)建模方法

所謂數(shù)學(xué)建模方法是指為解決現(xiàn)實(shí)問題而構(gòu)造刻劃現(xiàn)實(shí)問題這一客觀原型的數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)建模方法在數(shù)學(xué)建模中具有重要作用。數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間存在密切的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)建模方法從層次上低于數(shù)學(xué)建模策略，是數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點(diǎn)，離開數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學(xué)建模策略是對(duì)數(shù)學(xué)建模問題解決途徑的概括性認(rèn)識(shí)和通用性思考方法，是數(shù)學(xué)建模方法對(duì)數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的指導(dǎo)性方針，引導(dǎo)主體在何時(shí)何種情況下如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法。如果缺乏數(shù)學(xué)建模策略的有效指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模方法的運(yùn)用就會(huì)陷于盲目，勢(shì)必導(dǎo)致無從下手或誤入歧途。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，如果僅關(guān)注于數(shù)學(xué)建模方法而忽視數(shù)學(xué)建模策略，那么，所習(xí)得的數(shù)學(xué)建模方法就很難遷移運(yùn)用于新的數(shù)學(xué)建模問題情境；如果僅關(guān)注數(shù)學(xué)建模策略而忽視數(shù)學(xué)建模方法，那么所獲得的數(shù)學(xué)建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對(duì)數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)建模過程的指導(dǎo)作用。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)中，應(yīng)寓數(shù)學(xué)建模策略于數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)之中，應(yīng)有意識(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系。為此，應(yīng)基于具體的數(shù)學(xué)建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學(xué)建模策略與所用數(shù)學(xué)建模方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與對(duì)應(yīng)規(guī)律。一種數(shù)學(xué)建模策略可能會(huì)對(duì)應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模方法，同樣，一種數(shù)學(xué)建模方法也可能對(duì)應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模策略。應(yīng)在數(shù)學(xué)建模策略與其所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法之間對(duì)可能的匹配關(guān)系進(jìn)行審視與解析，以揭示所運(yùn)用的數(shù)學(xué)建模策略之間、數(shù)學(xué)建模方法之間以及二者之間的內(nèi)在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動(dòng)的思維策略。它包括：(1)解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；(3)在理解問題整體意義的基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運(yùn)用雙向推理；(6)克服思維定勢(shì)，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；(7)解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等等。此外，模式識(shí)別、媒介過渡、進(jìn)退互用、正反相輔、分合并用、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生希望老師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，往往忽視一般思維策略的教學(xué)。一般思維策略在層次上高于數(shù)學(xué)建模策略，在數(shù)學(xué)建模過程中，它通過數(shù)學(xué)建模策略影響數(shù)學(xué)建模思維活動(dòng)過程。而數(shù)學(xué)建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學(xué)建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導(dǎo)，是一般思維策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模過程的作用點(diǎn)。離開一般思維策略的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)過程中，應(yīng)向?qū)W生明確揭示數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過程所蘊(yùn)含和所運(yùn)用的一般思維策略，并鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中有意識(shí)地使用，使學(xué)生充分領(lǐng)悟一般思維策略對(duì)數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的重要指導(dǎo)作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模策略運(yùn)用的靈活性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的遷移，提升數(shù)學(xué)建模能力。

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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 大學(xué)綜合素質(zhì)

中圖分類號(hào): G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1007-3973(2010)06-157-02

自從1995年我校首次組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作以來,不知不覺我在數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽工作已有16年。在校、教務(wù)處、理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)下, 通過全體教練在教學(xué)上不斷探索和共同努力, 取得了優(yōu)異的成績, 共獲全國一等獎(jiǎng)26項(xiàng),全國二等獎(jiǎng)49項(xiàng),浙江省獎(jiǎng)項(xiàng)多項(xiàng),2006年至今共獲美國特等獎(jiǎng)1項(xiàng),一等獎(jiǎng)9項(xiàng),二等獎(jiǎng)16項(xiàng)。取得了省參賽高校與全國同類高校中的優(yōu)異成績。通過十幾年來的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng), 我感觸很多, 現(xiàn)有如下一點(diǎn)認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

1數(shù)學(xué)建模教學(xué)及意義

數(shù)學(xué)建模是就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法,即就是通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化,確定變量和參數(shù),應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)數(shù)學(xué)模型求解,解釋、驗(yàn)證所得到的結(jié)論,從而確定能否用于實(shí)際問題的多次驗(yàn)證、循環(huán)并不斷深化的過程。它作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁,是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介,是數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn),在培養(yǎng)學(xué)生過程中,數(shù)學(xué)建模教學(xué)起到了啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)綜合素質(zhì)和實(shí)踐動(dòng)手能力的作用,是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

2數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容和方法

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本宗旨是學(xué)生能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高, 而能力和素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)以知識(shí)及教學(xué)活動(dòng)為載體, 同時(shí)須輔之以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和方法。由于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)不同與其它數(shù)學(xué)類課程,其主要特點(diǎn):(1)數(shù)學(xué)建模的主要“載體”是一個(gè)個(gè)的具體問題, 這些具體問題大多是各領(lǐng)域的實(shí)際問題或是它們的抽象和簡(jiǎn)化。(2)數(shù)學(xué)建模的問題涉及各個(gè)領(lǐng)域, 且均有一定的深度和廣度, 并非單靠數(shù)學(xué)知識(shí)和某些專業(yè)知識(shí)就能完成, 但如果不具備數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)的專業(yè)知識(shí)是根本無法建立數(shù)學(xué)模型的; 而且即使已建立起的模型, 單靠某一學(xué)科的知識(shí)往往不可能得到滿意的模型解?？偠灾? 數(shù)學(xué)建模常常需要跨學(xué)科跨專業(yè)的多學(xué)科多專業(yè)知識(shí)的綜合施用。因此,我們必須處理好書本知識(shí)與實(shí)際問題的關(guān)系,數(shù)學(xué)知識(shí)與其它相關(guān)知識(shí)的關(guān)系。

我校自1995年開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來,根據(jù)實(shí)際需要,課程設(shè)置不斷得到改革,目前課程組面向全校開設(shè)了多種不同課時(shí)不同程度要求的數(shù)學(xué)建模系列課程,包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及課程設(shè)計(jì)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)。課程設(shè)置滿足了不同專業(yè)學(xué)生的多樣化需求和大量學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的大眾化需求。根據(jù)我校特點(diǎn),我們將數(shù)學(xué)建模課程的目標(biāo)定位為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的常用基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、團(tuán)隊(duì)精神和實(shí)踐能力,努力提高學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性應(yīng)用能力”。 根據(jù)這樣一個(gè)目標(biāo)定位,在教學(xué)安排上注意基礎(chǔ)知識(shí)的寬泛性,建模訓(xùn)練的應(yīng)用性,教學(xué)方法的研究性。課程教學(xué)內(nèi)容分為四大模塊。(1)常用的數(shù)學(xué)方法講解,如運(yùn)籌學(xué)中的規(guī)劃論、圖論、組合優(yōu)化、排隊(duì)論等,概率統(tǒng)計(jì)與馬爾可夫過程、層次分析,常微分方程,還有計(jì)算方法等等。當(dāng)然我們不可能把這些內(nèi)容面面俱到地細(xì)講,只是擇其要義,把最基本最有用的一些思想與方法展示給學(xué)生,讓學(xué)生知道一些基本思想,同時(shí)知道何處可以找到何種方法用于解決何種問題。余下的問題則由學(xué)生自己去解決。本模塊教學(xué)時(shí)數(shù)在各個(gè)不同層次分別為20到40學(xué)時(shí);(2)建模分析,這一塊除了歷年競(jìng)賽模型外,還從教師自身的科研課題以及大量的科技雜志上精選加工了為數(shù)不少的建模案例,讓學(xué)生初步明白用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一些基本方法。這里有的是老師講解分析,有的則是讓學(xué)生先讀后講,即讓學(xué)生先去嘗試著對(duì)所給問題建模并給以解決,然后向大家介紹他所用的方法,并讓大家討論,最后老師作簡(jiǎn)要總結(jié)或補(bǔ)充。這種教學(xué)方式是完全區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)方式的,也是數(shù)學(xué)建模課程最具特色的內(nèi)容之一(時(shí))。(3)數(shù)學(xué)軟件的使用以及計(jì)算機(jī)編程能力的培養(yǎng),這一模塊可以穿插在前兩塊的過程之中,也可以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的形式得以體現(xiàn)。若以實(shí)驗(yàn)課形式出現(xiàn),則根據(jù)各個(gè)層次的不同,學(xué)時(shí)為17學(xué)時(shí)(課程配套的課內(nèi)實(shí)驗(yàn))到33學(xué)時(shí)(獨(dú)立開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課)。以上三塊內(nèi)容互相補(bǔ)充,互為依托,彼此間也沒有一個(gè)明確界限,每一塊內(nèi)容,也沒有明確的范圍限制,尤其是第二大塊,我們幾年下來,可以說每年的教學(xué)內(nèi)容都有較大的更新。而數(shù)學(xué)建模也正因?yàn)榇硕沟盟鼘?duì)于師生兩方面都是極具挑戰(zhàn)性。(4)在前面三塊的基礎(chǔ)上,再配以實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),該環(huán)節(jié)中學(xué)生分成3人一組,要求學(xué)生根據(jù)教師提出的實(shí)際問題進(jìn)行充分討論,廣泛查閱有關(guān)資料,提出各自的觀點(diǎn)及模型雛形,寫出對(duì)應(yīng)的論文梗概,然后在班上進(jìn)行討論。

通過學(xué)習(xí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想,即在理解問題的基礎(chǔ)上,將具體問題總結(jié)歸納提煉為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,并設(shè)計(jì)出一整套求解方法來加以求解。難點(diǎn)是能夠使用的數(shù)學(xué)方法涉及面太多太廣,作為一個(gè)本科學(xué)生,尤其是我校這樣地方性普通學(xué)校的學(xué)生難以在短期內(nèi)接受。針對(duì)這個(gè)難題,我們采用基礎(chǔ)知識(shí)和案例教學(xué)相結(jié)合,理論教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合,教師講課和學(xué)生自主練習(xí)相結(jié)合,教師引導(dǎo)和學(xué)生收集資料,探索討論相結(jié)合,學(xué)生報(bào)告加教師點(diǎn)評(píng)相結(jié)合的方法,較好地解決了這個(gè)難題。十余年的教學(xué)實(shí)踐證明,經(jīng)過我們以這樣一個(gè)模式培養(yǎng)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了從實(shí)際問題,到數(shù)學(xué)方法,到計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)并最終解決問題的基本能力,這一點(diǎn)不僅從我們的學(xué)生在歷年的競(jìng)賽中均取得良好的成績中可以得到驗(yàn)證,而且從畢業(yè)設(shè)計(jì),指導(dǎo)“新苗人才計(jì)劃”、“創(chuàng)新杯”等科研活動(dòng),學(xué)生就業(yè),及研究生學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)。

3數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽關(guān)系

從我校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)實(shí)踐說明,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽推進(jìn)了數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程化,數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為競(jìng)賽活動(dòng)開展打下了基礎(chǔ),同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合,以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力作為一個(gè)重要目標(biāo)。我校最初開設(shè)選修課是因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要,選修的學(xué)生數(shù)較少,而且必須是往年成績較優(yōu)的學(xué)生才允許選修。經(jīng)過幾年探索,我們通過以競(jìng)賽為平臺(tái), 加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo), 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。而且通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,促進(jìn)了我校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新,參加過訓(xùn)練和競(jìng)賽的學(xué)生們普遍感到,以往學(xué)多門課程的知識(shí)不如參加一次競(jìng)賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要全面掌握本領(lǐng)域相關(guān)知識(shí), 在深入理解、領(lǐng)會(huì)前人智能精髓的基礎(chǔ)上, 敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)。只有善于進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí), 善于對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通, 注意知識(shí)積累的同時(shí)更注重對(duì)知識(shí)的處理和運(yùn)用, 才能取得成功。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我校影響的增加,同時(shí)參加競(jìng)賽過的學(xué)生能力的提高,要求選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生逐年增加,使得開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課有了一定的群眾基礎(chǔ),同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合,以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力作為一個(gè)重要目標(biāo)。目前,已在自動(dòng)化、信息管理、統(tǒng)計(jì)、電子信息科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)、軟件、通信等專業(yè)的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模必修課與限選課,同時(shí)仍然在全校開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模選修課。對(duì)于不同層次,理論教學(xué)學(xué)時(shí)分別為34、50、66學(xué)時(shí),并輔以上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練,每年從當(dāng)初幾十名學(xué)生到目前每年近2000名學(xué)生修讀此課。參加校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽學(xué)生近600人。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)形成了多個(gè)品種、多種層次、多種方式的教學(xué)格局。

4數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)重要性

課程教學(xué)實(shí)施與建設(shè)離不開教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè),這一點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)更顯得重要。因?yàn)橐磺锌茖W(xué)研究都需要建模,而建模會(huì)用到多方面的知識(shí)與技能,例如,通過數(shù)據(jù)處理分析,找出統(tǒng)計(jì)規(guī)律的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力、運(yùn)用最優(yōu)化方法與技術(shù)改進(jìn)模型并設(shè)計(jì)出算法的能力等等。這些能力的培養(yǎng)單靠一門課程的努力是不夠的。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽離不開集體的力量,教學(xué)內(nèi)容涉及面廣、方法多、工作量大,必須組建一支知識(shí)面寬、業(yè)務(wù)素質(zhì)高、解決實(shí)際問題能力強(qiáng)、熱愛學(xué)生、具有團(tuán)結(jié)協(xié)作和樂于奉獻(xiàn)精神的新型教師隊(duì)伍。我校課程小組利用這些年新進(jìn)教師比較多的實(shí)際情況,每年動(dòng)員吸收適量新教師加入到數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍。通過以老帶新,請(qǐng)專家來我校講學(xué)或讓有一定潛力的教師外出觀摩或參加相關(guān)交流活動(dòng)等形式逐步提高青年教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平。通過努力,已經(jīng)建設(shè)成功一支規(guī)模適當(dāng)、水平較高、結(jié)構(gòu)合理、相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍,教師隊(duì)伍從最初的5名教師擴(kuò)展為現(xiàn)在的15位教師。課程教師隊(duì)伍在年齡結(jié)構(gòu)、學(xué)歷結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)各個(gè)方面得到了很大的改善。原先5位教師中僅有2名副教授和3名講師,現(xiàn)有教師中有5位教授,7位副教授,博士學(xué)位獲得者有8名,超過50%。課程組教師的教學(xué)科研水平較高。這為我校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)很好開展作了保障。

5數(shù)學(xué)建模教學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革

數(shù)學(xué)建模教學(xué)促進(jìn)了我校數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革工作,這種促進(jìn)既有內(nèi)容上的也有教學(xué)方法上的。比如早在上世紀(jì)末,我們與電子分院部分教師一道組織討論,在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中,找一些結(jié)合學(xué)生專業(yè)方向工程背景的實(shí)際問題,融入到課堂教學(xué)中,加強(qiáng)應(yīng)用所學(xué)方法解決實(shí)際問題的例子,一方面可以使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)在本專業(yè)用處與數(shù)學(xué)建模知識(shí),另一方面也可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的理解。這與以后將數(shù)學(xué)建模思想融入到本科公共課程數(shù)學(xué)中思想是一致的。另外,在第二學(xué)期,開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)。并且在數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法上探索得到經(jīng)驗(yàn),有目的應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)教學(xué)方法上,在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)討論式教學(xué)以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)嘗試。激發(fā)學(xué)生的多種思維,增強(qiáng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考,積極思維的特性,這樣有利于學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)把握所學(xué)知識(shí),形成自己的學(xué)習(xí)機(jī)制,逐步培養(yǎng)很強(qiáng)的自學(xué)能力和分析、解決新問題的能力。

6數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)影響

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)、組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、分析處理問題綜合素質(zhì)方面得到極大的提高,表現(xiàn)出很好的繼續(xù)培養(yǎng)潛力。培養(yǎng)鍛煉提高了教師的教學(xué)、科研能力;活躍了本科生的科技活動(dòng)和學(xué)習(xí)氛圍。正像我校參加過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)學(xué)生代表王教團(tuán)感言那樣,數(shù)學(xué)建模,它魅力無窮,能夠很好地鍛煉和考查一個(gè)人的綜合素質(zhì),是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體。它能充分體現(xiàn)參與者的洞察力、創(chuàng)造力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、想象力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力等等;它能塑造參與者同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神、自律精神和協(xié)調(diào)組織能力,提高自主學(xué)習(xí)的能力和主動(dòng)尋求問題、思考問題、解決問題的能力。 正是這些能力的培養(yǎng)和鍛煉,使我在后續(xù)的一些學(xué)習(xí)和研究工作中能夠游刃有余。在大三大四階段,我和團(tuán)隊(duì)的其余4位成員承擔(dān)完成了07年省新苗人才計(jì)劃項(xiàng)目,并最終順利通過驗(yàn)收,撰寫了一份調(diào)查報(bào)告以及發(fā)表了2篇學(xué)術(shù)論文。這讓我第一次接觸到了真實(shí)的研究型項(xiàng)目,通過這個(gè)項(xiàng)目,使我迅速成長起來。但是歸根結(jié)底,沒有數(shù)學(xué)建模期間積累的經(jīng)驗(yàn),我們是沒法獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)項(xiàng)目的。 在目前研究生階段中,我同樣非常得益于數(shù)學(xué)建模期間培養(yǎng)的能力。能讓我在研究的過程中快速獲取信息、接受新知識(shí),充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神等等。我為我選擇數(shù)學(xué)建模感到無比的榮幸,沒有它,或許我還在布滿荊棘的道路上摸索著。數(shù)學(xué)建模是一盞永不泯滅的明燈,指引著我找尋正確的方向,并為之不懈奮斗下去。 “一份耕耘,一份收獲”、“天行健,君子以自強(qiáng)不息”成為我也是所有數(shù)模人共同的心得寫照。

最后,數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)開展除提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力以及推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與方法改革外,我感觸最深的是開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng),推廣了數(shù)學(xué)認(rèn)知。這點(diǎn)好,而且非常重要。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)及校競(jìng)賽,讓我校學(xué)生有機(jī)會(huì)知道將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問題中,同時(shí)通過全國競(jìng)賽,擴(kuò)展了影響,消除用人單位一些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū),讓大家更加深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力,親近數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn):

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篇6

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新能力;主成分分析法

一、上海工程技術(shù)大學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行合理假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法抽象出與實(shí)際問題近似的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型求解，解決實(shí)際生產(chǎn)、生活問題。數(shù)學(xué)建模對(duì)使用的方法、利用的工具都不加以限制，由于其創(chuàng)造性、趣味性、可參與性吸引了很多大學(xué)生參加，從建立模型到得出結(jié)果，學(xué)生分析問題的能力、創(chuàng)新能力、動(dòng)手實(shí)踐能力都得到了提高，數(shù)學(xué)的思維也在無形中加深。院校對(duì)數(shù)學(xué)教育非常重視，數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院踐行了“數(shù)學(xué)建模為載體的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力‘六點(diǎn)一線’培養(yǎng)模式”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。以《高等數(shù)學(xué)》等課程的教學(xué)平臺(tái)為起步，利用第二課堂進(jìn)行普及，通過校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔人才，以集中培訓(xùn)為平臺(tái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，參加國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽展示學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平。以大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研作為拓展平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力。通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力影響的理論分析

創(chuàng)新能力是指在創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)上提升分析問題、解決問題的能力。從各個(gè)角度去看問題，全面地看問題抓住其關(guān)鍵，能夠用自己的觀點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行解釋，運(yùn)用各種方法解決問題，從中選取最優(yōu)解決方法。對(duì)于創(chuàng)新能力測(cè)評(píng)的方法有很多，如:主成分分析法、層次分析法、變異系數(shù)加權(quán)法、因子分子法等。層次分析法是根據(jù)各因素間的關(guān)系，通過各層特征向量構(gòu)造上層與下層的權(quán)重矩陣;變異系數(shù)加權(quán)法是計(jì)算各因素的變異系數(shù)且根據(jù)其相對(duì)大小確定指標(biāo)權(quán)重;主成分分析法是將多個(gè)相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，將這些綜合指標(biāo)作為主成分，每個(gè)主成分都能反映問題的部分信息。本文采用主成分分析法對(duì)創(chuàng)新能力指標(biāo)進(jìn)行量化分析。

三、模型變量選取

通過對(duì)參加數(shù)學(xué)建模的師生進(jìn)行深度訪談以及查閱資料分析后得出，影響創(chuàng)新能力的因素主要為智力因素和非智力因素，其中以智力因素為主。智力因素指認(rèn)知活動(dòng)的操作系統(tǒng)，智力因素中對(duì)創(chuàng)新能力產(chǎn)生的主要影響是注意能力、邏輯思維能力、形象思維能力;非智力因素主要是個(gè)性心理因素和思想因素。在此基礎(chǔ)上選定原因變量為:觀察能力、注意能力、想象能力、記憶能力、邏輯思維能力、形象思維能力、靈感、直覺、頓悟思維能力、個(gè)性心理因素和思想因素，以變量的提升程度作為指標(biāo)，結(jié)果變量則選擇為創(chuàng)新能力的提升程度。數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題中往往存在一些小細(xì)節(jié)，觀察能力決定了這些小細(xì)節(jié)是否能被找到;注意力集中才能專心于數(shù)學(xué)建模，不被外界打擾，這在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中尤為重要;合理的想象才能創(chuàng)造有價(jià)值的新思想;記憶能力指數(shù)學(xué)建模時(shí)在理解中提高記憶力;邏輯思維能力指利用概念、判斷、推理等思維形式通過一定的方式得出事物的本質(zhì)和規(guī)律，這無論在分析題目還是建模、編程中都非常重要;利用形象思維能力能把理論的題目結(jié)合自己的感觀通過語言、圖像等形式進(jìn)行描述;靈感、直覺、頓悟思維能力代表了創(chuàng)造性的突發(fā)思維和突如其來的領(lǐng)悟;而個(gè)性心理因素指人的求知欲、好奇心、興趣愛好等;思想道德能力則是指人的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

四、模型的建立與求解

為了得到學(xué)生創(chuàng)新能力提升的情況，對(duì)參加過數(shù)學(xué)建模的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，問卷題目為參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和競(jìng)賽后各個(gè)能力的提升程度，選項(xiàng)為提升很大、略有提升、沒什么變化和退步，將選項(xiàng)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，分別為1、0.66、0.33、0?；厥沼行д{(diào)查問卷共285份，對(duì)調(diào)查問卷利用SPSS22.0進(jìn)行分析，利用主成分法，得到主成分的系數(shù)矩陣，系數(shù)代表了原因變量的線性方程中不同成分的權(quán)重，數(shù)值越大，對(duì)這個(gè)指標(biāo)的影響越大。通過表1可以看出，第一個(gè)主成分反映的是思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力，這個(gè)主成分的方差占總方差的比例最大，所以在數(shù)學(xué)建模影響創(chuàng)新能力的因素中思想能力、形象思維能力和邏輯思維能力是影響最大的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S、良好的形象思維以及正面向上的觀念對(duì)于創(chuàng)新能力是不可或缺的。第二個(gè)主成分反映的是個(gè)性心理能力，分析其方差占總方差的比例得出，個(gè)性心理能力對(duì)創(chuàng)新能力影響較大，興趣愛好、好奇心等心理因素的培養(yǎng)對(duì)創(chuàng)新能力的提高能起到一定的作用。第三個(gè)主成分體現(xiàn)了想象力，由于第三個(gè)主成分所占比例較小，所以得出想象力對(duì)創(chuàng)新能力有一定影響，但是影響較小，合情合理的天馬行空能帶來不一樣的創(chuàng)新。通過分析問卷中創(chuàng)新能力提升程度的數(shù)據(jù)，15.3%的學(xué)生覺得通過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力得到了較大的提升，而65.9%的學(xué)生覺得通過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力略有提升，18.8%的學(xué)生則認(rèn)為數(shù)學(xué)建模后創(chuàng)新能力沒有變化甚至略有退步?？梢姡挥猩贁?shù)學(xué)生認(rèn)為通過數(shù)學(xué)建模能夠大幅度提升自己的創(chuàng)新能力，而大部分的學(xué)生都是認(rèn)為略有提高。數(shù)學(xué)建模對(duì)院校學(xué)生創(chuàng)新能力的確起到了一定的促進(jìn)作用。

五、結(jié)語

在調(diào)查問卷中發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程和第二課堂對(duì)于數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還不夠深入，而校級(jí)選拔平臺(tái)要求較低以及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研未能普及都導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模對(duì)創(chuàng)新能力的促進(jìn)較小。集中培訓(xùn)和建模競(jìng)賽的參與人數(shù)較多及其應(yīng)用能力更強(qiáng)導(dǎo)致了更能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，可以提出一些改進(jìn)措施，大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程和第二課堂對(duì)于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)應(yīng)該更深入一些，這樣可以在潛移默化中給學(xué)生帶來積極的影響。而校級(jí)選拔平臺(tái)則可以增添一定的趣味性或挑戰(zhàn)性以此吸引學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)。創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)和科研平臺(tái)則可以增加其普及率來吸引學(xué)生，培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張清華，楊春德，沈世云．以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)［J］．重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，20(1):121～123

［2］劉冬梅．大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)策略研究［D］．山東師范大學(xué)，2008

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篇7

一、數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵

將所考察的實(shí)際問題，化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答，使原來的實(shí)際問題得以解決，這種解決問題的方法叫做數(shù)學(xué)模型方法，也就是數(shù)學(xué)建模。[1]研究別人做成的數(shù)學(xué)模型是一種被動(dòng)的活動(dòng)，我們平常的教學(xué)活動(dòng)大部分都屬于這種情形， 關(guān)心的是如何從已知的模型中導(dǎo)出問題的答案， 如學(xué)習(xí)和完成教科書、復(fù)習(xí)參考書中的例題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等。而數(shù)學(xué)建模重在“建”， 即如何使用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系.數(shù)學(xué)經(jīng)常暗含在被描述的實(shí)踐活動(dòng)中，實(shí)踐活動(dòng)伴隨著數(shù)學(xué)而進(jìn)行并不是顯而易見的。因此想要在看似“非數(shù)學(xué)的”實(shí)踐活動(dòng)和數(shù)學(xué)之間建立聯(lián)系通常是困難的。

二、數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的意義

“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)；抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立與外部世界的聯(lián)系?！?[2]建模本身就是一種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，其內(nèi)容取材于生活實(shí)際問題，其方法來源于已掌握的數(shù)學(xué)理論和方法。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建?；顒?dòng)能夠培養(yǎng)學(xué)生多方面的綜合能力：

（1）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建模活動(dòng)能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)建模討論的是問題和過程，強(qiáng)調(diào)的是問題，強(qiáng)調(diào)的是過程，強(qiáng)調(diào)的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成為吸引學(xué)生的一個(gè)重要途徑。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)建模重視對(duì)建模過程的評(píng)價(jià)，每個(gè)步驟形成的結(jié)論環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生必須嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的進(jìn)行建模實(shí)踐，有助于養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度。

（2）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建模活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解決問題的方案，更重要的是要求學(xué)生能夠根據(jù)不同的實(shí)際問題建立相應(yīng)的、合適的數(shù)學(xué)模型，并給出符合問題要求的結(jié)果和解決問題的具體方案，就要求學(xué)生充分發(fā)揮自己的的創(chuàng)造性。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也要求學(xué)生具有豐富的想象力和洞察力，才能從一些看似無關(guān)的表面問題中挖掘它的實(shí)質(zhì)、發(fā)現(xiàn)它與數(shù)學(xué)知識(shí)建千絲萬縷的聯(lián)系。學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程，也是一個(gè)學(xué)生自身的綜合能力得到培養(yǎng)和鍛煉、提高的過程。

（3）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建?；顒?dòng)能培養(yǎng)中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和自主學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，通過對(duì)這些實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)在日常生活中遇到相關(guān)的問題時(shí)，會(huì)考慮到可以用數(shù)學(xué)方法將問題解決，久而久之，養(yǎng)成學(xué)生用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。同時(shí)數(shù)學(xué)建模涉及的問題通常是多學(xué)科多領(lǐng)域的，解決這些問題需要的很多知識(shí)是很多學(xué)生在這之前沒有系統(tǒng)學(xué)過或者從未接觸過的，學(xué)生要解決問題，必須具備相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，促使學(xué)生自己去搜索相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和文獻(xiàn)檢索能力將發(fā)揮不可替代的作用。自學(xué)能力和文獻(xiàn)檢索能力對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作和科研是非常有用的。

三、開展數(shù)學(xué)課堂建模對(duì)教師的要求

能否成功將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)，教師是關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，將問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型的過程就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的過程，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題具有重要的意義。為了使學(xué)生能更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師需要做許多準(zhǔn)備工作。這些對(duì)于教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。

首先，教師自己應(yīng)該是一個(gè)好的數(shù)學(xué)建模者，要明白數(shù)學(xué)建模的真正含義。數(shù)學(xué)建模與我們通常所說的數(shù)學(xué)問題解決有一定的聯(lián)系，但是也有一定的區(qū)別.數(shù)學(xué)建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，數(shù)學(xué)建模作用的對(duì)象更側(cè)重于來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。而問題解決中的一部分問題包括已經(jīng)完成數(shù)學(xué)抽象和加工的實(shí)際問題。此外，數(shù)學(xué)建模作為問題解決的一種模式，它更加強(qiáng)調(diào)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程、數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程、模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，給學(xué)生再現(xiàn)了一種微型的科研過程。

其次，教師應(yīng)該是一個(gè)好問題的設(shè)計(jì)者。數(shù)學(xué)建模中呈現(xiàn)在學(xué)生面前的問題是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，即不是已知求解的模式，是實(shí)際生活中需要用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問題。反映現(xiàn)實(shí)特征的問題情境，同時(shí)它也可以包含一定的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)果。這類問題非常重視情境應(yīng)用，即給出的問題往往不是純數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實(shí)際需求、以克服一種現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模好問題應(yīng)該是具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.要與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，能使學(xué)生容易理解的問題：應(yīng)該具有一定的探索性，引起學(xué)生的探究欲望；應(yīng)該使學(xué)生能夠用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，在與同伴和老師的交流合作中解決的問題。

再次，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如數(shù)學(xué)閱讀能力、設(shè)置假設(shè)和簡(jiǎn)化實(shí)際問題的能力、分析處理大量信息的能力、元認(rèn)知能力和合作交流能力等等，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的有效性。

四、將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的具體舉措

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，數(shù)學(xué)教師有責(zé)任對(duì)數(shù)學(xué)教材加以挖掘整理，進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)研究，從全新的角度重新組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，可以嘗試從以下幾個(gè)途徑來融入建模思想方法。

（1）數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來

數(shù)學(xué)教材中，每章都有內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。雖然這些問題大多比較簡(jiǎn)單，但它們?yōu)閷?shí)際問題“數(shù)學(xué)化”提供了豐富的材料和最基本的實(shí)例，通過對(duì)這些問題的探討，使學(xué)生體味到其中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想，使學(xué)生在頭腦中儲(chǔ)存一定數(shù)量的“基本數(shù)學(xué)模式”。如函數(shù)模式、數(shù)列模式與幾何模式等，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)。[3]只有經(jīng)常滲透建模意識(shí)，不斷強(qiáng)化“基本數(shù)學(xué)模式”才能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（2）將枯燥的數(shù)學(xué)題目改編成體現(xiàn)實(shí)際生活的應(yīng)用題目

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型加以解決，如果教師能善于利用實(shí)際生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[4]

（3）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論來研究數(shù)學(xué)建模方法

我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！保ㄟ^討論、分析和研究.熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)。

（4）注意與其它相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)意識(shí)和方法 素質(zhì)教育

新時(shí)期的今天，伴隨著科技的發(fā)展和生活的日益數(shù)字化，數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的應(yīng)用也日益廣泛。當(dāng)前，根據(jù)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的作用，并針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)存問題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的培養(yǎng)對(duì)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和我國素質(zhì)教育發(fā)展意義十分巨大。文章對(duì)此展開論述及分析，并提出了一些相應(yīng)的有效途徑及對(duì)策。

一、數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)涵義

數(shù)學(xué)建模是指建立數(shù)學(xué)模型的過程。人們通過在調(diào)查研究、了解對(duì)象、作出假設(shè)、分析規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的語言及符號(hào)，把實(shí)際中研究的對(duì)象或者問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子即數(shù)學(xué)模型的過程，并把計(jì)算而來的結(jié)果經(jīng)過實(shí)際的檢驗(yàn)等。所以，數(shù)學(xué)建模整體而言是一個(gè)系統(tǒng)而多面的過程，需要多種技能、方法、知識(shí)及分析的輔助和運(yùn)用。

數(shù)學(xué)建模是一種意識(shí)，也是一種方法。它要求運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言及方法，通過系列活動(dòng)，形成一種數(shù)學(xué)手段，解決實(shí)際生活和工作中的具體的或者抽象的問題與對(duì)象。數(shù)學(xué)建模理念可以說是巧妙地將數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域與其他學(xué)科領(lǐng)域結(jié)合起來孕育而生，以適應(yīng)新時(shí)展的需要，也是對(duì)素質(zhì)人才發(fā)展方向的適應(yīng)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的必要性

1.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題。

我國數(shù)學(xué)教學(xué)長期的歷史傳統(tǒng)等因素造成了授課中重理論知識(shí)及數(shù)學(xué)分析方法，輕視了對(duì)于實(shí)踐生活的結(jié)合，重視邏輯嚴(yán)密地學(xué)術(shù)知識(shí)的灌輸、片面強(qiáng)調(diào)分析過程，輕視了學(xué)生認(rèn)知能力和水平的實(shí)際限制、結(jié)果的精確性等，造成了理論與實(shí)踐的脫節(jié)。同時(shí)，在教學(xué)中多以教師傳授為主，輕視學(xué)生學(xué)習(xí)及認(rèn)識(shí)能力自主性的培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生良性思維思考能力的引導(dǎo)，對(duì)于素質(zhì)教育的發(fā)展及素質(zhì)人才的培養(yǎng)明顯不利。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的必要性。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革及素質(zhì)教育發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)建模是指通過在調(diào)查研究、了解對(duì)象、作出假設(shè)、分析規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的語言及符號(hào)，把實(shí)際中研究的對(duì)象或者問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子即數(shù)學(xué)模型的過程，并把計(jì)算而來的結(jié)果經(jīng)過實(shí)際的檢驗(yàn)。可見，數(shù)學(xué)建模的過程是在融入了包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的多種學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)信息、方法及技能的過程，是把數(shù)學(xué)知識(shí)技能同應(yīng)用實(shí)踐能力相結(jié)合的過程，是可以拓展創(chuàng)新思維意識(shí)及能力、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的過程。

總之，將數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的融會(huì)，提高數(shù)學(xué)在社會(huì)領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革和素質(zhì)教育發(fā)展的需求。

三、培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的途徑

1.遵循數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，樹立數(shù)學(xué)建模理念。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立數(shù)學(xué)建模理念，注意將其融入到教學(xué)之中。針對(duì)目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題，教學(xué)工作應(yīng)盡量避免晦澀難懂、專業(yè)邏輯性極強(qiáng)的理論語言的運(yùn)用和附加，強(qiáng)化對(duì)現(xiàn)實(shí)實(shí)踐問題的解決和聯(lián)系。盡量通過通俗語言、結(jié)合時(shí)代現(xiàn)實(shí)，循序漸進(jìn)的演繹分析及引入理論的學(xué)習(xí)，并漸漸引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)用語嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)可與學(xué)習(xí)。如此，才能加強(qiáng)理論與實(shí)踐、時(shí)代的結(jié)合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣及對(duì)數(shù)學(xué)融入這個(gè)時(shí)代現(xiàn)實(shí)的認(rèn)可與理解力。

2.回歸自然、強(qiáng)化與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)、解決實(shí)際問題的興趣。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精而少地選擇數(shù)學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過數(shù)學(xué)理論知識(shí)認(rèn)識(shí)及解決實(shí)際生活問題。同時(shí)，我們應(yīng)較少對(duì)理論知識(shí)、經(jīng)典例題、技巧方法的片面倚重，著重強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用及與其他學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系，拓寬學(xué)生的視野，以“授之以漁”的教學(xué)方式，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究樂趣，拓展他們的思維理解和思維方法，激發(fā)他們認(rèn)識(shí)與思考世界問題的興趣及能力。

通過對(duì)我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)存的問題及教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思維和方式必要性的分析，了解到應(yīng)時(shí)展需要，我們需要將數(shù)學(xué)建模思維和方式融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。相信，如此，有利于促進(jìn)學(xué)生樹立正確的認(rèn)識(shí)觀與價(jià)值觀，也必將實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力及素質(zhì)的全面提升，真正適應(yīng)新時(shí)期大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與素質(zhì)人才教育的需要。

參考文獻(xiàn)：

［1］朱世華，李學(xué)全.工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的嵌入式教學(xué)法［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2008，（4）.

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一、建立教學(xué)模型的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合常用的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工處理，達(dá)到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的目的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及分析和解決實(shí)際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)步驟

數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。高中數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)把數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，給學(xué)生介紹我們常用的、常見的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。還可以通過教材中出現(xiàn)的一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，與學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)與方法

教師應(yīng)該利用教材這個(gè)有利資源，培養(yǎng)學(xué)生的建模解題的思路。教師要有意識(shí)地在教學(xué)過程中進(jìn)行建模的滲透，努力尋找知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散思維思考問題的習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，把彩票和信用貸款聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解相關(guān)的問題在解答時(shí)要參考數(shù)列中的數(shù)學(xué)公式，把數(shù)列變成這類問題解答的一個(gè)模型。又如學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于圓柱體和長方體的模型意識(shí)，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過程中滲透這種模型意識(shí)，在應(yīng)用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。其次，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，教師應(yīng)該結(jié)合一些專題化的復(fù)習(xí)模式來進(jìn)行。在經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，不妨開設(shè)以某一問題為討論對(duì)象的探討課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問題的“模型”。如可以開設(shè)“圖像解題法”，通過對(duì)于一些有著典型性問題的解決，來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個(gè)圖像式解題模型，并且找到可以用這個(gè)模型來解答的具體問題類型。

四、在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建模能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中教師要“以人為本”，切實(shí)為學(xué)生提供“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的環(huán)境，多創(chuàng)造動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。注意對(duì)原始問題進(jìn)行分析、假設(shè)、抽象等加工過程，模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師應(yīng)自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，同時(shí)注意問題的開放性與可擴(kuò)展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中。通過開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與建模應(yīng)用能力，利用課外活動(dòng)時(shí)間開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這是建模教學(xué)不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學(xué)會(huì)測(cè)量建筑物的高度。測(cè)量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實(shí)際操作很難，通過分析、思考，學(xué)生會(huì)想出很多方法，教師應(yīng)該總結(jié)這些方法，與學(xué)生一起評(píng)價(jià)他們建立的模型是否切實(shí)可行，這樣就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；建模思想；數(shù)學(xué)建模方法

一.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生體驗(yàn)、理解和應(yīng)用探究問題的方法。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)他們的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)出適應(yīng)他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的思考和探索，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的效果。

例：拆數(shù)問題。總長100米的籬笆靠墻圍一個(gè)矩形羊圈。

（1）當(dāng)x=20米時(shí)，面積S是多少？（2）當(dāng)x分別為30米，40米，50米，60米呢？

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，所圍矩形面積最大？

本例中，學(xué)生原有知識(shí)為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡(jiǎn)單計(jì)算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學(xué)生在訓(xùn)練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把100分成50米和50米時(shí)，所圍成的矩形面積最大。

例：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。在一次函數(shù)教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下漸進(jìn)式問題：

（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點(diǎn)M，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

結(jié)合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學(xué)時(shí)問題（1）可總結(jié)為解方程組的形式，求出與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；同理對(duì)問題（2）可總結(jié)為解方程組的形式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。這樣學(xué)生容易想到問題（3）的解答方法了。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本過程

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌?？v觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實(shí)際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問題更是無暇顧及；為應(yīng)付高考，只在高三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，因?qū)W生平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的，所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

四.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)對(duì)人才的選拔要求，為深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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