導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 幾何模型 簡(jiǎn)化

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-4772（2014）01-109-01

所謂數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)模型可按不同方式分類(lèi)。若按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類(lèi)，則它可分為幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型等。這些模型彼此之間并非絕對(duì)孤立，而是互相滲透，互為工具。

在可用數(shù)學(xué)建模的方法解決的問(wèn)題中，有些比較簡(jiǎn)單，只使用其中的一種模型即可。例如，一把梯子斜靠在墻上，如何測(cè)得梯子和墻的夾角呢？首先建立梯子的幾何模型，即將其假設(shè)為一線(xiàn)段，忽略其余各部分。接下來(lái)，測(cè)量梯長(zhǎng)以及從梯子與墻的交點(diǎn)到地面的垂直距離。再利用三角函數(shù)，便可計(jì)算出夾角。但在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，僅使用幾何方面的知識(shí)或者其它某類(lèi)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，往往是兩類(lèi)或多類(lèi)知識(shí)綜合起來(lái)使用，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?；蛘咴谠心Ｐ偷幕A(chǔ)上，使用幾何模型作為輔助手段，也會(huì)為問(wèn)題的解決帶來(lái)驚喜。

幾何模型不是原型，既簡(jiǎn)單于原型，又高于原型，它是對(duì)原物體簡(jiǎn)化后的產(chǎn)物。幾何模型有一定的適用條件，即在所要解決的問(wèn)題中需出現(xiàn)具體實(shí)物，因?yàn)橐⑺芯繂?wèn)題的幾何模型就一定脫離不了具體實(shí)物的存在。若問(wèn)題中沒(méi)有出現(xiàn)有具體形狀的物體，則幾何模型也無(wú)從談起。但是由于我們所要解決的實(shí)際問(wèn)題有許多都會(huì)涉及到具體實(shí)物，所以幾何模型的應(yīng)用范圍是很廣泛的，地位是舉足輕重的。下面舉例分析幾何模型的具體應(yīng)用。

問(wèn)題描述：人在行走時(shí)所做的功等于抬高人體重心所需的勢(shì)能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需的動(dòng)能之和。在給定速度時(shí)，以動(dòng)作最?。聪哪芰孔钚。樵瓌t，問(wèn)走路步長(zhǎng)選擇多大為合適？

問(wèn)題分析：此問(wèn)題若陷入人體復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu)之中，將會(huì)得出過(guò)于復(fù)雜的模型而失去使用價(jià)值。對(duì)人體進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，是解決問(wèn)題的首要步驟。由于此例要解決的是步長(zhǎng)問(wèn)題，則人體的生理結(jié)構(gòu)這一復(fù)雜因素是可以忽略的。

另外，依靠平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的積累，可判斷影響步長(zhǎng)的主要因素有：（1）身高H（或腿長(zhǎng)h）；（2）體重M.為簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，做以下假設(shè)：a. 假設(shè)人體只由軀體和下肢兩部分組成，且下肢看作長(zhǎng)為h、質(zhì)量為的均勻桿m；b. 設(shè)軀體以勻速v前進(jìn)。

模型建立：如圖1所示，重心升高

δ=h-hcosθ=h-h（1-） ≈（當(dāng)l/h較小時(shí)）。

腿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=，角速度w=，單位時(shí)間的步數(shù)。所以單位時(shí)間行走所需的動(dòng)能為We=Iw2=.單位時(shí)間內(nèi)使身體重心升高所做的功為Wδ=mgδ=，所以單位時(shí)間行走所需的總功W=We+Wδ=+。代入n=，得W=v2（n+·）。于是當(dāng)v一定時(shí)，n=可使W最小。由l=，得l=.求解完畢。

小結(jié)：通過(guò)研究前面兩個(gè)問(wèn)題，我們作以下三點(diǎn)總結(jié)：

（1）在上述問(wèn)題中，我們用幾何模型結(jié)合物理知識(shí)，解決了人體行走中的步長(zhǎng)問(wèn)題。建模時(shí)，把人體只看作由軀干和下肢兩部分組成，是對(duì)人體的第一次簡(jiǎn)化；接著將下肢看作長(zhǎng)為h、質(zhì)量為m的均勻桿，是對(duì)人體的第二次簡(jiǎn)化。兩次簡(jiǎn)化對(duì)解決問(wèn)題起了關(guān)鍵作用，既合理簡(jiǎn)化了問(wèn)題，又未因過(guò)分簡(jiǎn)化而使模型失去使用價(jià)值。而在第二個(gè)問(wèn)題的模型建立中，將人體直接看成是一個(gè)長(zhǎng)方體的物體。通過(guò)對(duì)比可以看出，在解決不同的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)同一物體可根據(jù)實(shí)際需要做出不同的模型假設(shè)。數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)對(duì)模型反復(fù)推敲不斷完善的過(guò)程，雖然建立模型是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，但有時(shí)這種簡(jiǎn)化是過(guò)度的，即得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況出入過(guò)大，這時(shí)就需要返回問(wèn)題分析這一步驟，對(duì)模型原有假設(shè)進(jìn)行修改，使其逐漸向原型靠近，從而得出合理的結(jié)論。

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)；滲透研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高職數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義

在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠潛移默化地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考方式，并且提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐操作能力，能夠更好地幫助高職學(xué)生成為高質(zhì)量、高技能的專(zhuān)門(mén)應(yīng)用型人才。數(shù)學(xué)建模就是將生產(chǎn)生活和學(xué)習(xí)工作中遇到的各種實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上更多地考慮到實(shí)際情況。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將問(wèn)題類(lèi)比規(guī)劃并且通過(guò)抽象形式的表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)公式的變化中將實(shí)際問(wèn)題解決，并且能夠更好地理解實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)建模思想的重要意義。數(shù)學(xué)建模思想能夠更好地幫助學(xué)生提高中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，并且在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠獨(dú)辟蹊徑，尋找出新的解決問(wèn)題的方法，能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更具有積極性和主觀能動(dòng)性。

2數(shù)學(xué)建模思想和高職數(shù)學(xué)的結(jié)合

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模的思想能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中慢慢地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力產(chǎn)生影響，主要作用是在潛移默化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，在實(shí)際高職教學(xué)中能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想和實(shí)際的高職數(shù)學(xué)教育目標(biāo)結(jié)合在一起，是高職數(shù)學(xué)改革的主要目標(biāo)。高職數(shù)學(xué)教育更多地趨向于理論知識(shí)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模思想則更好地將實(shí)際問(wèn)題推送到數(shù)學(xué)面前，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)建模思想和高職數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合培養(yǎng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠得到有效的培養(yǎng)，這種長(zhǎng)時(shí)間潛移默化的影響更能幫助學(xué)生提升創(chuàng)新實(shí)踐能力，完成高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

3數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)中滲透方法研究

3.1在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上引入數(shù)學(xué)建模思想

以往的高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更趨向于對(duì)理論數(shù)學(xué)知識(shí)和公式概念的教學(xué)，這些基本知識(shí)都不能很好地和實(shí)踐應(yīng)用相聯(lián)系，不能很好地讓高職學(xué)生明白數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，而將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高職數(shù)學(xué)中則能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和實(shí)際工作學(xué)習(xí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也更能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解。在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中函數(shù)是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生往往在這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上掌握得不夠好，函數(shù)是個(gè)非常抽象的概念，而如果將數(shù)學(xué)建模思想滲透到函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題應(yīng)用到函數(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，能夠更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解函數(shù)知識(shí)。比如在高職學(xué)生參加工作后最常見(jiàn)的問(wèn)題就是工時(shí)和工作任務(wù)量的關(guān)系，如何在有限的工作時(shí)間T內(nèi)完成最大的工作量X，則需要學(xué)生利用函數(shù)關(guān)系得出最大工作效率Y，這些應(yīng)用都加深了高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.2在高職數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上加以滲透數(shù)學(xué)建模思想

高職教育的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)就是為社會(huì)培養(yǎng)更多的專(zhuān)門(mén)性技能人才，他們更多地和實(shí)際操作工作相接觸，而數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上的滲透則很好地幫助學(xué)生提升實(shí)際操作能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際技能型工作中的問(wèn)題。在高職數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上滲透數(shù)學(xué)建模思想就是將具體的生產(chǎn)工作中遇到的各類(lèi)問(wèn)題類(lèi)比抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型的建立則更好地幫助高職學(xué)生解決生產(chǎn)工作中的問(wèn)題，并且能夠加深學(xué)生對(duì)理論公式的理解和記憶。數(shù)學(xué)建模思想在中職教學(xué)中知識(shí)內(nèi)容應(yīng)用上的滲透則更注重于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的死記硬背和大量的數(shù)學(xué)計(jì)算。例如，在飲料工廠(chǎng)的生產(chǎn)中如何設(shè)計(jì)飲料瓶使工廠(chǎng)達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益，在生活中我們很少見(jiàn)到方形的瓶子，而更多的是圓形飲料瓶，這就是通過(guò)裝等體積的飲料，如何設(shè)計(jì)才能使得飲料瓶的面積最小，也就在最大程度上達(dá)到節(jié)約物料、節(jié)約成本的目的。通過(guò)面積和直徑，體積和直徑的關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的飲料瓶外形，則是對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用上比較好的案例。

3.3在高職數(shù)學(xué)考試中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上滲透數(shù)學(xué)建模思想，更要在實(shí)際的學(xué)習(xí)中應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模思想。比如在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)考核上，采用更多的方法對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行判斷，可以利用小組同學(xué)間合作與競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的理解，利用考試中數(shù)學(xué)建模方法和思想幫助學(xué)生提升獨(dú)立思考能力和探索創(chuàng)新能力。

4結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用符合高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，為社會(huì)提供了更多高能力、高素質(zhì)的專(zhuān)門(mén)技能型人才，數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提升了學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，進(jìn)而幫助學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用到以后的生產(chǎn)實(shí)踐工作中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工作的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而為社會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］鐘國(guó)富，郭宗慶.關(guān)于在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的思考［J］.教育與職業(yè)，2011，（04）：143-150

篇3

 1.選擇學(xué)生身邊的應(yīng)用問(wèn)題“建?！?/p>

 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該善于選擇學(xué)生身邊的問(wèn)題,讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)掌握知識(shí)。現(xiàn)實(shí)的生活材料,能激發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,他們會(huì)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這有利于學(xué)生更多地關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如有一道一元一次方程的應(yīng)用題:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/小時(shí),求船在靜水中的平均速度。有很多學(xué)生都沒(méi)有坐過(guò)船,對(duì)順?biāo)写?、逆水行船、水流的速?學(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白,我讓學(xué)生結(jié)合自己的騎自行車(chē)的親身體驗(yàn)(大多學(xué)生是騎自行車(chē)上學(xué)的),順風(fēng)騎車(chē)覺(jué)得很輕松,逆風(fēng)騎車(chē)覺(jué)得很困難,這是風(fēng)速的影響。然后告訴學(xué)生,行船與騎車(chē)是一回事,所產(chǎn)生影響的不同因素一個(gè)是水流速,一個(gè)是風(fēng)速。這樣講,學(xué)生就很容易理解了順?biāo)嫠写膯?wèn)題。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),選擇學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的事例作“數(shù)學(xué)建?！?更有利于幫助學(xué)生掌握知識(shí),提高應(yīng)用題的分析能力。

 2.幫助學(xué)生在理解背景及其數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上“建?！?/p>

 應(yīng)用題的背景材料來(lái)自于社會(huì)生活實(shí)際,簡(jiǎn)單的應(yīng)用題背景較簡(jiǎn)單,語(yǔ)言較直接,容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題,理順數(shù)量關(guān)系,容易建立數(shù)學(xué)模型,為解復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ),又能帶給學(xué)生成功解題的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)應(yīng)用題的信心。在應(yīng)用題教學(xué)中,教師在經(jīng)常以簡(jiǎn)單題做鋪墊,使他們學(xué)會(huì)對(duì)背景材料的分析,進(jìn)而進(jìn)一步理解復(fù)雜的背景材料。

 3.為應(yīng)用題“建?！苯虒W(xué)做好多方面的準(zhǔn)備

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一、建立模型，提取共性

專(zhuān)家劉振航在《數(shù)學(xué)模型》中提出數(shù)學(xué)建模就是從生活中各種雜亂無(wú)章的現(xiàn)象里抽象出一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，組建成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，也就是說(shuō)，建立模型必須要在各種生活現(xiàn)象中抽取出共性來(lái)。教師在教學(xué)的過(guò)程中可以組織學(xué)生圍繞各種生活現(xiàn)象和問(wèn)題情境來(lái)抽象出一定共性，并嘗試建立模型。

例如在指導(dǎo)學(xué)生掌握平行的幾何概念的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生先從生活中觀察到的現(xiàn)象中抽象出平行的概念，讓學(xué)生通過(guò)感知火車(chē)鐵軌、雙杠、五線(xiàn)譜等事物，在觀察中感知平行的概念。但是只是單純觀察還無(wú)法讓學(xué)生從中抽取共性，建立模型，教師還要給學(xué)生一些啟發(fā)，讓學(xué)生提高認(rèn)知，將關(guān)注的焦點(diǎn)從單純的兩條直線(xiàn)上升到注意兩條直線(xiàn)之間的距離。教師可以讓學(xué)生嘗試建立模型，并圍繞模型思索一些問(wèn)題，如兩條直線(xiàn)在什么時(shí)候永遠(yuǎn)不會(huì)相交，嘗試量一下兩條平行線(xiàn)之間的距離，觀察一下這些垂線(xiàn)之間有什么關(guān)系。同時(shí)再將問(wèn)題回歸到社會(huì)生活中，讓學(xué)生思考，在生活中，鐵軌是平行的，那么人們又是通過(guò)什么方法確保鐵軌之間一定是平行的呢？在思考這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生所建立的數(shù)學(xué)模型會(huì)越來(lái)越清晰，他們可以從模型中提取共性，那就是當(dāng)兩條直線(xiàn)沒(méi)有任何公共點(diǎn)的時(shí)候，它們是平行的，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)模型是類(lèi)似線(xiàn)段圖這樣的直觀模型，而高年級(jí)之后也會(huì)接觸符號(hào)類(lèi)的抽象數(shù)學(xué)模型，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生如何提取共性，建立模型，還要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成建模的習(xí)慣，深度地提高對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。

二、調(diào)整模型，嘗試推理

學(xué)者史寧中認(rèn)為數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所依賴(lài)的本質(zhì)有三個(gè)，那就是抽象、推理和模型。在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，光光建立模型還是不夠的，教師還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在推理的過(guò)程中調(diào)整模型，提高他們的合情推理能力。

在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試模擬超市購(gòu)物的真實(shí)場(chǎng)景，在游戲活動(dòng)的過(guò)程中逐漸建立數(shù)學(xué)模型，并在推理中調(diào)整數(shù)學(xué)模型。在活動(dòng)的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)討論來(lái)設(shè)定每種商品的價(jià)格和購(gòu)物的總價(jià)，然后設(shè)定參與購(gòu)物活動(dòng)的基本規(guī)則，然后便可以在設(shè)立模型的基礎(chǔ)上嘗試參與到這個(gè)活動(dòng)中來(lái)。在進(jìn)行活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)自己事先設(shè)定的模型有問(wèn)題，例如在設(shè)定購(gòu)物的總價(jià)時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題，總價(jià)太大，超過(guò)了全部商品價(jià)格的總和。教師要讓學(xué)生在設(shè)立模型的過(guò)程中收集大量的信息，然后根據(jù)具體情況來(lái)刪除一些無(wú)用的信息，并添加一些有用的信息，將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理調(diào)整，并嘗試運(yùn)用自己設(shè)立的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這樣的學(xué)習(xí)方式使得數(shù)學(xué)模型的設(shè)定外延得以擴(kuò)大，也能讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際用途，讓學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的嚴(yán)肅態(tài)度，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神有所促進(jìn)。

教師可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成觀察事物的良好習(xí)慣，并嘗試通過(guò)簡(jiǎn)單猜想的方式來(lái)調(diào)整自己設(shè)定的數(shù)學(xué)模型，從而更好地提高自己的建模能力。

三、應(yīng)用模型，培養(yǎng)能力

學(xué)者吳長(zhǎng)江提出數(shù)學(xué)建模能力是對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，創(chuàng)建相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并最終解決問(wèn)題的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就要讓學(xué)生嘗試應(yīng)用模型來(lái)解決各種難題。小學(xué)生要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用公式、圖表、法則等來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自己的數(shù)學(xué)求解能力。

教師要讓學(xué)生明白，建立了數(shù)學(xué)模型之后是要用來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的，他們要嘗試運(yùn)用各種變式來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。例如“雞兔同\”是一個(gè)十分典型的問(wèn)題，很多小學(xué)的應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為“雞兔同籠”類(lèi)的問(wèn)題，學(xué)生可以嘗試用假設(shè)法、方程法、抬腿法等各種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，更重要的是要學(xué)會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題的基本思路，這樣才能將其抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用其規(guī)律來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如教師可以讓學(xué)生嘗試參考“雞兔同籠”的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行其變式的練習(xí)，嘗試解決：“在一個(gè)班級(jí)中，一共有46個(gè)同學(xué)一起去參加游藝場(chǎng)的活動(dòng)，大家選擇了海盜船的游戲，大家一共乘坐12艘海盜船，其中大海盜船每一艘坐5個(gè)人，小海盜船每一艘坐3個(gè)人，問(wèn)大海盜船和小海盜船一共有多少艘？”要解決這個(gè)問(wèn)題就要熟悉數(shù)學(xué)模型，然后嘗試運(yùn)用該數(shù)學(xué)模型來(lái)解決此問(wèn)題。這樣的練習(xí)對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力有很大幫助。

篇5

    一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

    把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題,即稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況,能提供處理對(duì)象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和進(jìn)行科學(xué)探究的強(qiáng)烈意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的較強(qiáng)能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)建模的基本原則

    1.簡(jiǎn)約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對(duì)原型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡(jiǎn)約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡(jiǎn)單”的。

    2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無(wú)意義的。

    3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

    三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問(wèn)題情景——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用——拓展反思”的基本形式展開(kāi),這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

    1.問(wèn)題情境。將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題引進(jìn)課堂,根據(jù)問(wèn)題的特征和目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn),并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述。

    2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí),來(lái)刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

    3.解釋?xiě)?yīng)用。對(duì)模型求解,并將求解結(jié)果與實(shí)際情況相比較,以此來(lái)驗(yàn)證模型的科學(xué)性。

    4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際生活中,使原本復(fù)雜的問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。

    四、數(shù)學(xué)建模的常見(jiàn)類(lèi)型

    1.數(shù)學(xué)概念型,如時(shí)、分、秒等數(shù)學(xué)概念。

    2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長(zhǎng)、面積、體積、速度、單價(jià)的計(jì)算公式等。

    3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運(yùn)算定律等。

    4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計(jì)算法則等。

    5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)等。

    6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問(wèn)題的方法“審題分析——列式計(jì)算——檢驗(yàn)寫(xiě)答”等。

    7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。

    五、數(shù)學(xué)建模的常用方法

    1.經(jīng)驗(yàn)建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)一年級(jí)上、下冊(cè)中的“時(shí)、分”的認(rèn)識(shí)時(shí),由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過(guò)鐘表等記時(shí)工具,看到或聽(tīng)說(shuō)過(guò)記時(shí)工具上的時(shí)刻,因此,他們對(duì)“時(shí)、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時(shí)、分”的數(shù)學(xué)模型。

    2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動(dòng)來(lái)豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)中的“三角形特性”時(shí),教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個(gè)三角形,其形狀都不會(huì)改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

    3.畫(huà)圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過(guò)程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問(wèn)題”時(shí),讓學(xué)生畫(huà)出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計(jì)算部分,即找到了解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型——畫(huà)韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開(kāi)思維的活動(dòng)方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的這一內(nèi)容時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生先寫(xiě)出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認(rèn)真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個(gè)加數(shù)交換位置,和不變?！钡臄?shù)學(xué)模型。

    5.列表建模法。把通過(guò)觀察、畫(huà)圖、操作、實(shí)驗(yàn)等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對(duì)表格中的數(shù)據(jù)展開(kāi)分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí),教師組織學(xué)生把不同情況下植樹(shù)的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開(kāi)觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹(shù)時(shí),棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹(shù)時(shí),棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹(shù)時(shí),棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)時(shí),棵數(shù)=段數(shù)。”。

    6.計(jì)算建模法。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問(wèn)題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第132~133頁(yè)的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時(shí),教師就讓學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái),然后運(yùn)用數(shù)據(jù)展開(kāi)計(jì)算,在計(jì)算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過(guò)n個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過(guò)程如下:

    過(guò)2個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段條數(shù):1

    過(guò)3個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段條數(shù):1+2

    過(guò)4個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段條數(shù):1+2+3

    過(guò)5個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)段條數(shù):1+2+3+4

    ……

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)應(yīng)用；融合

1.數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)概述

目前計(jì)算機(jī)在生活中應(yīng)用極為廣泛，借助于計(jì)算機(jī)能夠使得先前較為復(fù)雜繁瑣的問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，有效提升計(jì)算速率。就數(shù)學(xué)建模來(lái)看，計(jì)算機(jī)在此方面的作用不言而喻。對(duì)于此，人們普遍認(rèn)為，能夠借助于計(jì)算機(jī)將任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。而對(duì)于生活中所遇到的任意一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，均能夠借助于相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行表示，在建模過(guò)程中，也可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)做出一些相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，從而將其歸屬于完全的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終建立起能夠用變量所描述的數(shù)學(xué)模型。之后，借助于相應(yīng)的計(jì)算機(jī)、軟件以及編程方面的知識(shí)，來(lái)對(duì)此模型進(jìn)行相應(yīng)的求解計(jì)算。

2.計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用面非常的廣泛，限于筆者的水平，本文主要就兩個(gè)方面展開(kāi)討論：第一，確定建模思想；第二，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解計(jì)算。

2.1計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助確立數(shù)學(xué)建模思想

對(duì)于數(shù)學(xué)建模，其最為重要的目的便是為了能夠提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的使用性，借助于相關(guān)的數(shù)學(xué)思想來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，同時(shí)，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展、建模能力發(fā)展以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的完善，最終提升其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的使用能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維重在將學(xué)生所思所想以最快最佳的方式展示出來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得這個(gè)設(shè)想變得可能。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的計(jì)算和設(shè)計(jì)工作量大，傳統(tǒng)的計(jì)算辦法不能迅速解決某個(gè)問(wèn)題，但是在建模的輔助下一切問(wèn)題迎刃而解。

2.2計(jì)算機(jī)技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模結(jié)果求解

對(duì)于數(shù)學(xué)建模，其屬于一項(xiàng)系統(tǒng)性工程，整個(gè)過(guò)程工作量較多。在前期，對(duì)于模型的構(gòu)想與建立需要不斷完善，此后，對(duì)于模型的求解也是極為困難的，這主要因?yàn)槠渖婕暗椒浅６嗟臄?shù)據(jù)處理與計(jì)算。在計(jì)算數(shù)學(xué)模型時(shí)，不僅速度快，準(zhǔn)確度也很高，如表1給出了手動(dòng)解30維線(xiàn)性方程組和計(jì)算機(jī)解30維方程組的時(shí)間，手動(dòng)所用時(shí)間是計(jì)算所用時(shí)間的1200倍。

表1結(jié)算和手動(dòng)解某30位方程組的時(shí)間

同時(shí)，對(duì)于一些借助紙和筆而無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算，通過(guò)計(jì)算機(jī)能夠較快實(shí)現(xiàn)，其中主要涉及到相關(guān)的編程、繪圖等操作。

3.數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用融合的優(yōu)勢(shì)

計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域擁有極為重要的優(yōu)勢(shì)與作用。如計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度快、可以輔助作圖，甚至可以輔助做立體圖形。同時(shí)，借助于計(jì)算機(jī)也能夠使得模型得以進(jìn)一步完善，也就是說(shuō)兩者彼此之間相輔相成。

3.1計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)建模多樣化

數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)，主要是為了便于處理同工程或者科研相關(guān)的問(wèn)題的，和試題類(lèi)有著較大區(qū)別。其所處理問(wèn)題具有一定的特性，即圍繞日常具體問(wèn)題展開(kāi)，科研背景突出，需要的知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及的范圍龐大，因素多且難，非常規(guī)特征明顯，缺乏有效的處理措施，涉及數(shù)據(jù)多，要選擇的算法亦十分繁瑣，得出的結(jié)果存在波動(dòng)性，要有限定的前提，通常僅可獲取近似解。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，則在一定程度上使這種情況得到緩解。是數(shù)學(xué)建模多樣化，令設(shè)計(jì)領(lǐng)域更加寬泛，如數(shù)學(xué)建?？梢阅７度祟?lèi)大腦的記憶功能。

3.2計(jì)算機(jī)使數(shù)學(xué)模型求解更為簡(jiǎn)單

計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用使得數(shù)學(xué)模型求解更為簡(jiǎn)單體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）計(jì)算量問(wèn)題得到解決。以前計(jì)算量大是制約數(shù)學(xué)建模發(fā)展的主要因素之一，現(xiàn)在在計(jì)算機(jī)的幫助下，只要模型完善，計(jì)算量大已經(jīng)不是問(wèn)題。如德國(guó)的神威計(jì)算機(jī)，計(jì)算速度達(dá)到了12.5億億次/秒。

（2）可視化功能使抽象問(wèn)題具體化。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)都有強(qiáng)大的作圖功能，會(huì)使數(shù)學(xué)模型中的一些抽象概念、問(wèn)題解決過(guò)程都變得可視化。圖表的制作更是非常簡(jiǎn)單。

3.3計(jì)算機(jī)利用數(shù)學(xué)建模尋求最優(yōu)解成為可能

在3.1節(jié)中已經(jīng)提到，在計(jì)算機(jī)沒(méi)有應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中之前，很多數(shù)學(xué)模型的解只是近似解，連精確解都談不上，更不用說(shuō)是最優(yōu)解。其主要原因是模型本身的計(jì)算量太大，筆和紙這兩樣工具更不能在短時(shí)間內(nèi)攻下數(shù)學(xué)模型計(jì)算這塊，此外筆和紙根本不可能完成某些圖表的制作也是原因之一。計(jì)算機(jī)有效的解決了這兩個(gè)問(wèn)題，這就會(huì)使得數(shù)學(xué)模型得到精確解。在求得精確解的基礎(chǔ)之上還可以進(jìn)一步尋求最優(yōu)解，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的解往往是多解的，不是唯一解。

4.總結(jié)

數(shù)學(xué)模型，其主要是通過(guò)使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的表示，也就是說(shuō)，模型的實(shí)質(zhì)主要是為了有效解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)借助于計(jì)算機(jī)能夠使得復(fù)雜問(wèn)題得以有效簡(jiǎn)化，對(duì)于促進(jìn)社會(huì)發(fā)展起到了重要作用。因而，在未來(lái)發(fā)展中數(shù)學(xué)建模也將會(huì)像計(jì)算機(jī)一樣得到廣泛重視。目前，對(duì)于教育界而言，其主要問(wèn)題在于理論與實(shí)踐相脫節(jié)。我們的教學(xué)越來(lái)越形式、抽象。在教材中，充斥著大量的定理、理論證明等等，但是并沒(méi)有將其與實(shí)際生活相結(jié)合，而對(duì)于借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)腦力發(fā)展的系統(tǒng)化更是微乎其微。將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，這是未來(lái)數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展所必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。

作者：陳育呈

    參考文獻(xiàn)： 

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一、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的可行性分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，通過(guò)對(duì)學(xué)生的思考、解題方式進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生即便對(duì)數(shù)學(xué)建模思想沒(méi)有相關(guān)概念，但卻有了數(shù)學(xué)建模這一思想的初步意識(shí)。例如，在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，學(xué)生碰到一道應(yīng)用題，樹(shù)林中有13只烏鴉，狐貍的數(shù)量比烏鴉多8只，問(wèn)樹(shù)林中有多少只狐貍。這道應(yīng)用題較為簡(jiǎn)單，學(xué)生很快就得出了答案，狐貍是21只。詢(xún)問(wèn)學(xué)生是如何得到這個(gè)答案時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)13只烏鴉加上8只烏鴉等于21只狐貍。這句話(huà)在其邏輯上是存在問(wèn)題的，烏鴉加上烏鴉不會(huì)變成狐貍，這是兩種不同的事物，只能說(shuō)烏鴉的數(shù)量加上烏鴉的數(shù)量等于狐貍的數(shù)量。然而數(shù)學(xué)建模思想則是將這些與解題無(wú)關(guān)的物種之間的關(guān)系進(jìn)行抽象化，只考慮其中的數(shù)學(xué)關(guān)系式。學(xué)生的這種思考方式，正是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)。學(xué)生在其不自覺(jué)的情形下使用數(shù)學(xué)建模的思考方式，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)于這種思維不僅不排斥，反而比其他思考方式更能被學(xué)生所接受，且學(xué)生在使用數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行思考時(shí)，不用考慮干擾數(shù)學(xué)關(guān)系式建立的邏輯等方面的問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維是可行的。

二、在課堂中多設(shè)置情境，讓學(xué)生通過(guò)情境感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模建立在生活中各項(xiàng)事物的數(shù)學(xué)特征的基礎(chǔ)之上，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，那么，聯(lián)系生活實(shí)際是其中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。而情境教學(xué)就是通過(guò)在課堂之中創(chuàng)設(shè)與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，讓學(xué)生通過(guò)情境來(lái)感知學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終使得學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容印象深刻。情境教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是建立在現(xiàn)實(shí)事物的基礎(chǔ)之上，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)在課堂之中設(shè)置情境，讓學(xué)生在課堂中感知情境并從情境中找出其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并逐漸形成利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考方式。例如，在學(xué)習(xí)路程、時(shí)間和速度的課堂學(xué)習(xí)中，教師可以根據(jù)學(xué)生每天步行上學(xué)這一事例來(lái)設(shè)置情境，讓學(xué)生從中得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。如甲同學(xué)每天上學(xué)的步行速度是每1小時(shí)12千米，他每天上學(xué)下學(xué)在路上所花的時(shí)間為一個(gè)半小時(shí)，問(wèn)：學(xué)校距離學(xué)生甲家有多遠(yuǎn)？該情境與學(xué)生的生活非常貼近，大部分學(xué)生幾乎每天都在重復(fù)這樣的情境，因而使得學(xué)生能夠迅速投入課堂情境，從情境中迅速找出路程與學(xué)生步行速度還有時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算得到路程的最終結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，采用情境教學(xué)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的一種培育，學(xué)生通過(guò)情境能對(duì)數(shù)學(xué)建模思維更為熟悉，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也會(huì)更加的游刃有余。

三、在課堂中給予學(xué)生適當(dāng)提示，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；探討

作者簡(jiǎn)介：賀愛(ài)娟（1979-），女，山東日照人，煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，講師。（山東 煙臺(tái) 264005）

基金項(xiàng)目：本文系煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院科研基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2011JYB001）的研究成果。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）31-0082-02

數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)模型，處理實(shí)際數(shù)據(jù)，分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[1]對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底薄弱，未來(lái)將要走向一線(xiàn)工作崗位的大學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用，有利于他們快速理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散思維，了解數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問(wèn)題的作用，有利于學(xué)生畢業(yè)后獨(dú)自快速接受工作技能，激發(fā)創(chuàng)新思維，表現(xiàn)出良好的綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)中融合的必要性

隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，我國(guó)正在迎來(lái)一個(gè)手動(dòng)化、機(jī)械化向信息化、自動(dòng)化加速轉(zhuǎn)變的社會(huì)。高科技的社會(huì)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會(huì)，一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模思想已在科學(xué)研究、教學(xué)性研究、人才市場(chǎng)需要等方面得到了充分的應(yīng)用，在天氣和氣候預(yù)報(bào)、機(jī)械設(shè)計(jì)和交通控制、電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化、生物科學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域，正急需通過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合來(lái)構(gòu)建各類(lèi)模型解決一些重大問(wèn)題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學(xué)建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學(xué)的基本規(guī)律。[2]數(shù)學(xué)的思想和方法已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、生活和科研的各個(gè)角落，發(fā)揮著巨大作用。通過(guò)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，了解和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)并能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，可以讓學(xué)生具有更好的快速適應(yīng)和處理問(wèn)題的能力，是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生這種素質(zhì)的最佳方法就是在高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的理論學(xué)習(xí)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學(xué)生的理解能力和想象能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)課程教學(xué)的融合切入點(diǎn)

1.從應(yīng)用數(shù)學(xué)出發(fā)

數(shù)學(xué)建模主要是通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。要讓數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程進(jìn)行有效的融合，最佳切入點(diǎn)就是課堂上把用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題與教學(xué)內(nèi)容相融合，以應(yīng)用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題、提煉數(shù)學(xué)模型、處理實(shí)際數(shù)據(jù)、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決生活問(wèn)題的興趣和愛(ài)好。授課過(guò)程中，要改變以往單純地進(jìn)行課堂灌輸?shù)男袨椋嘁霊?yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，通過(guò)師生互動(dòng)、課堂討論、小課題研究實(shí)踐等多種形式靈活多樣的教學(xué)方法，培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的思想。

2.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做起

要加強(qiáng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的行為，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，當(dāng)前的大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值計(jì)算、建立模型、過(guò)程演算和圖形顯示等一系列過(guò)程，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)過(guò)程。但是我國(guó)的教育資源和教學(xué)方針限制了獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件還是有限的。即使個(gè)別有實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ膶W(xué)校，也未能進(jìn)行充分利用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學(xué)習(xí)課程或初級(jí)算法課。根據(jù)調(diào)研，目前大部分獨(dú)立學(xué)院未開(kāi)設(shè)此類(lèi)課程，這是數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合的一大損失，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。各校應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造條件，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)為大學(xué)數(shù)學(xué)的必修課，爭(zhēng)取設(shè)立數(shù)學(xué)建模選修課，并積極探索、逐步實(shí)現(xiàn)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。

3.從計(jì)算機(jī)應(yīng)用切入

數(shù)學(xué)是為理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、醫(yī)、文等眾多學(xué)科服務(wù)的基礎(chǔ)工具，它在不同的領(lǐng)域因?yàn)閼?yīng)用程度不同而導(dǎo)致被重視的程度不同。但在當(dāng)今的信息化時(shí)代，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，使科學(xué)計(jì)算和數(shù)值模擬已成為絕大多數(shù)學(xué)科的必要工具和常用手段。數(shù)學(xué)在不同學(xué)科領(lǐng)域有了共同的主題，即應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)各自領(lǐng)域的科學(xué)研究、生活問(wèn)題等進(jìn)行模擬分析，這成為數(shù)學(xué)建模思想在跨學(xué)科領(lǐng)域交流和傳播的一個(gè)重要途徑。每個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)可以計(jì)算機(jī)應(yīng)用為切入點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)授課無(wú)縫結(jié)合，在提高學(xué)生掌握知識(shí)能力、挖掘培養(yǎng)創(chuàng)新思維的同時(shí)，增加了大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的豐富性、實(shí)用性，促進(jìn)教學(xué)手段變革和創(chuàng)新。因此，大學(xué)應(yīng)以適應(yīng)現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的形勢(shì)和學(xué)生將來(lái)的需求為契機(jī)，加快改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)和計(jì)算工具盡快融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程當(dāng)中。

三、探索適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)工科各專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。數(shù)學(xué)建模課程的必修化，要從能夠擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的角度出發(fā)，建立適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。日前獨(dú)立學(xué)院開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)涉及內(nèi)容較淺，缺少相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方而的教材。筆者近幾年通過(guò)承擔(dān)此類(lèi)課題的研究，認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)以下內(nèi)容的建設(shè)：

1.加強(qiáng)必修課

大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程主要包括“高等數(shù)學(xué)”、“線(xiàn)性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“運(yùn)籌學(xué)”和“數(shù)學(xué)建?！钡?，其核心部分是“高等數(shù)學(xué)”，所以必須加強(qiáng)核心課程的重點(diǎn)講解，同時(shí)進(jìn)行輔助授課。對(duì)主修數(shù)學(xué)的學(xué)生，加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和軟件的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行剖解分析，多分析運(yùn)行數(shù)學(xué)解決的社會(huì)生活問(wèn)題，多設(shè)定課程設(shè)計(jì)工作。學(xué)生通過(guò)對(duì)科學(xué)問(wèn)題、生活問(wèn)題的深入研究，結(jié)合自己的課程設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)建模思想滲透到整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中。對(duì)非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)習(xí)，建模解決專(zhuān)業(yè)中遇到的實(shí)際問(wèn)題。比如通用的CAD等基于數(shù)學(xué)理論，解決不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，以便將來(lái)適應(yīng)社會(huì)的需要。

2.開(kāi)設(shè)選修課

拓展知識(shí)領(lǐng)域，讓學(xué)生可以通過(guò)選修數(shù)學(xué)建模、運(yùn)籌學(xué)、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（介紹Matlab、Maple等計(jì)算軟件課程），增加建立和解答數(shù)學(xué)模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計(jì)算，就是一個(gè)典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方便百姓自己計(jì)算的應(yīng)用。這個(gè)模型單靠數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)單方面的知識(shí)是不夠的，必須把數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系在一起，才能有效解決生活中的問(wèn)題。

3.積極組織學(xué)生開(kāi)展或是參加數(shù)學(xué)建模大賽

比賽是各個(gè)選手充分發(fā)揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數(shù)學(xué)建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個(gè)選手發(fā)現(xiàn)自己的不足，尋找自身數(shù)學(xué)建模出發(fā)點(diǎn)的缺陷，通過(guò)交流，還可以拓展學(xué)生思維。因此，有必要積極組織學(xué)生參入初等數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決的數(shù)學(xué)模型、線(xiàn)性規(guī)劃模型、指派問(wèn)題模型、存儲(chǔ)問(wèn)題模型、圖論應(yīng)用題等方面的模擬競(jìng)賽，通過(guò)參賽積累大量數(shù)學(xué)建模知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中扮演更重要的角色。教師應(yīng)該對(duì)歷年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽真題進(jìn)行認(rèn)真的解讀分析，通過(guò)對(duì)有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評(píng)價(jià)》、《太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)》，2011年的《交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度車(chē)燈線(xiàn)光源的計(jì)算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關(guān)的例子進(jìn)行講解分析，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和對(duì)模型應(yīng)用的直觀的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

4.加快教育方式的轉(zhuǎn)變

高等教育設(shè)立數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科就是為了應(yīng)用服務(wù)，內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)放在基本概念、定理、公式等在生活中的應(yīng)用上。而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)，除了推導(dǎo)就是證明，因此，要對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，根據(jù)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生情況推陳出新，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的介紹，對(duì)高等數(shù)學(xué)精髓的求導(dǎo)、微分方法、積分方法等的授課要重點(diǎn)放在解決實(shí)際生活的應(yīng)用上。要結(jié)合一些社會(huì)實(shí)踐問(wèn)題與函數(shù)建立的關(guān)系，分析確定變量、參數(shù)，加強(qiáng)有關(guān)函數(shù)關(guān)系式建立的日常訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題的邏輯分析、抽象、簡(jiǎn)化并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，逐步將學(xué)生帶入遇到問(wèn)題就能自然地去轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理的境界，并能將數(shù)學(xué)結(jié)論又能很好反向轉(zhuǎn)化成實(shí)際應(yīng)用。

四、注意的問(wèn)題

21世紀(jì)我國(guó)進(jìn)入了大眾教育時(shí)期，高校招生人數(shù)劇增，學(xué)生水平差距較大，需要學(xué)校瞄準(zhǔn)正確的培養(yǎng)方向。通過(guò)對(duì)美國(guó)教學(xué)改革的研究，筆者認(rèn)為我國(guó)的數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合必須盡快在大學(xué)中廣泛推進(jìn)，但要注意一些問(wèn)題：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)改革一定要基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，數(shù)學(xué)建模思想融入要與時(shí)俱進(jìn)。

第二，教學(xué)目標(biāo)要正確定位，融合過(guò)程一定要與教學(xué)研究相結(jié)合，要在加強(qiáng)交流的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)。

第三，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導(dǎo)，形成良性循環(huán)。要根據(jù)個(gè)人興趣愛(ài)好，注重個(gè)性，不應(yīng)面面強(qiáng)求。

第四，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思想必須互補(bǔ)，必修與選修課程的作用與角色要分清。數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)水平是大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)之一，具備數(shù)學(xué)建模思想是理工類(lèi)大學(xué)生能否成為創(chuàng)新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進(jìn)我國(guó)教學(xué)水平和質(zhì)量的提高，為社會(huì)輸送更多的實(shí)用型、創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007，（10）：32-34.

篇9

一、課堂教學(xué)注重創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并且數(shù)學(xué)也已經(jīng)滲入到生活的方方面面，我們要注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)貼近生活，引起學(xué)生的情緒體驗(yàn)，激發(fā)其好奇心和求知欲，提高他們從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。首先，我們要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中不僅僅有計(jì)算、有邏輯，而且要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展都離不開(kāi)實(shí)踐應(yīng)用，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。對(duì)于這一點(diǎn)，我們可以在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史的教育，用數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的實(shí)例來(lái)拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其次，新課導(dǎo)入時(shí)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，注重從實(shí)際問(wèn)題中引入概念，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊。如，在初講平面時(shí)，可以提出“為什么房梁要做成三角形？”讓學(xué)生通過(guò)三角形的穩(wěn)定特點(diǎn)去思考“不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”；再如，排列的概念可以用“5個(gè)人排成一排照相有幾種排法？”來(lái)引入，等等。最后，課堂教學(xué)要注重多種教學(xué)手段和媒介的綜合運(yùn)用。教師要充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和授課對(duì)象的特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)進(jìn)度、節(jié)奏科學(xué)安排，通過(guò)多媒體、圖片、模型等媒體手段，利用生動(dòng)有趣的典故、實(shí)例將抽象的概念和原理講清楚，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程，理解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，實(shí)施數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新方式，在我國(guó)已經(jīng)有十多年的教學(xué)歷史，新課程改革的一個(gè)重要舉措之一就是第一次在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增加了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和要求。尤其是幾年來(lái)，數(shù)學(xué)高考試卷中應(yīng)用題目比重的加大，更加使我們堅(jiān)信培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一項(xiàng)十分重要的教學(xué)任務(wù)。高中階段的數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的初級(jí)階段，一般來(lái)說(shuō)要選擇條件易于發(fā)現(xiàn)、參數(shù)易于設(shè)定的問(wèn)題作為課題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)。通過(guò)親身觀察分析或閱讀理解，分清條件結(jié)論，把握數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)想數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立模型，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，解決問(wèn)題，并最后還原實(shí)際，得出最終結(jié)論。例如，我們可以把雜志上刊登過(guò)的一則小故事作為題材：由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，某大型牙膏企業(yè)營(yíng)業(yè)額出現(xiàn)停滯，甚至有下降的危險(xiǎn)。企業(yè)總裁懸賞：誰(shuí)想出增加營(yíng)業(yè)額的高招，重獎(jiǎng)十萬(wàn)元。最后，一個(gè)小伙子憑借一張紙條獲得獎(jiǎng)金，紙條上面寫(xiě)著“將牙膏擴(kuò)大口徑0.1cm”，企業(yè)也果真根據(jù)他的建議收到了出人意料的效益?！斑@是真的么？這小小的0.1cm真的能提高牙膏的銷(xiāo)售量么？”針對(duì)這一新奇的問(wèn)題，可以組織學(xué)生進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，進(jìn)而討論如何對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行條件結(jié)論假設(shè)，設(shè)定參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終來(lái)揭示故事的真實(shí)性。通過(guò)多次這種“實(shí)際―理論―實(shí)際”的建模過(guò)程，學(xué)生就能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而更加關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

三、習(xí)題和作業(yè)設(shè)置注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐

習(xí)題和作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要手段，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的引導(dǎo)作用。因此，習(xí)題和作業(yè)的設(shè)置也要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。首先，要加大數(shù)學(xué)應(yīng)用題的比重，注重習(xí)題和作業(yè)背景生活化，從貼近學(xué)生生活實(shí)際中引出數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的設(shè)置需要教師平時(shí)注意積累素材，開(kāi)闊思路。一方面，研究近年來(lái)各地高考題目和其他習(xí)題，從中挑選、改變適合自己學(xué)生特點(diǎn)的題目。另一方面，要多從生活、報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行概括提煉適合自己學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其次，要在注重實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)置和指導(dǎo)的同時(shí)，增加課外探究題。讓學(xué)生利用課余時(shí)間有目的有計(jì)劃地做些實(shí)踐活動(dòng)，將課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決生活中的實(shí)際問(wèn)題上。如學(xué)完數(shù)列后，可以讓學(xué)生調(diào)查研究“如何按揭貸款最合算？”等等。這樣的實(shí)踐作業(yè)可以是課堂數(shù)學(xué)建模的拓展和延伸，能夠推動(dòng)學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手動(dòng)腦地探究問(wèn)題，對(duì)于體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，理解生活中的數(shù)學(xué)有很大意義。最后，嘗試讓學(xué)生自己動(dòng)手編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題，鍛煉他們觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使其通過(guò)親身經(jīng)歷這一過(guò)程，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、共識(shí)有更深刻的理解，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用有更深的體會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］黃岳俊.數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題解決的有效教學(xué)策略.欽州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010.

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新能力

一、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模意識(shí)的實(shí)證分析

1. 可能性證明

在日常生活中，有許多問(wèn)題如抵押貸款買(mǎi)房、企業(yè)利潤(rùn)最大化、購(gòu)物、旅游及生產(chǎn)的方案選擇問(wèn)題等，都可能利用中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建立初等數(shù)學(xué)模型來(lái)加以解決。下面以一個(gè)具體的實(shí)例說(shuō)明在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用及培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的可能性。

例：怎樣設(shè)計(jì)易拉罐的高和底面半徑的比例，使易拉罐用料最省。

模型假設(shè)：為簡(jiǎn)化討論，我們把它設(shè)為一個(gè)正圓柱體，且上底的厚度為其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的強(qiáng)度必須要大一點(diǎn)才能保證打開(kāi)）。其相應(yīng)的變量和參數(shù)為：

v――罐裝飲料的體積

r――半徑

b――制罐鋁材的厚度

p――制造工藝上必須要求的折邊長(zhǎng)度

h――圓柱高

乎與上述計(jì)算完全一致！還可以把折邊這一因素考慮進(jìn)去，然后得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并求解之，最后看看與實(shí)際的符合程度如何。

模型推廣：本問(wèn)題中我們的研究對(duì)象僅僅是易拉罐，實(shí)際上生活中還有很多類(lèi)似易拉罐的問(wèn)題，如啤酒瓶、裝洗發(fā)水的瓶子、口杯等，因此我們完全可以將此模型推廣到容積為V（V可任?。┑娜我庑螤畹娜萜?，甚至可以推廣到質(zhì)量為M的任意形狀的罐體。由此可見(jiàn)，對(duì)于類(lèi)似易拉罐的情況，該模型具有極為廣泛的應(yīng)用性，我們都可以通過(guò)該模型求得很多圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2. 必要性分析

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家熊菲爾德有一個(gè)很值得思考的數(shù)學(xué)測(cè)試題：“一艘船上載了75頭牛，32頭羊，問(wèn)船長(zhǎng)幾歲?”這樣一道題目居然有學(xué)生做出來(lái)了：75-32=43歲。為什么會(huì)有這樣可笑的答案出現(xiàn)呢？我想原因在于如今考試幾乎成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一目的，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活以及其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系太少，使學(xué)生缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)。

在近幾屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)中，“問(wèn)題解決、模型化和應(yīng)用”被列入了幾個(gè)主要的研究問(wèn)題之一。在我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，也已明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問(wèn)題得到解決”。因而，現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也正從過(guò)去純粹的數(shù)學(xué)理論教學(xué)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橘N近實(shí)際生活的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)應(yīng)用的源泉，是新課程改革的突破口，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)已勢(shì)在必行。

二、掌握數(shù)學(xué)建模方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

1. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模方法

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)中的許多基本概念，大都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景加以抽象出來(lái)的。許多數(shù)學(xué)公式、方程式、定理等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。例如，指數(shù)函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)來(lái)解決。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化、構(gòu)建模型、求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型方法。具體地講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

2. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

怎樣把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)募僭O(shè)、加工、抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題――數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而選擇合適的正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。當(dāng)然學(xué)生這種能力的獲得也不是一朝一夕的事情，這需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1. 結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，分層次逐步推進(jìn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)根據(jù)可接受性教學(xué)原則，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇貼近學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不應(yīng)拘泥于形式，我們應(yīng)選擇緊貼生活及社會(huì)實(shí)際的典型問(wèn)題，從課本中挖掘應(yīng)用實(shí)例，深入分析，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生從過(guò)去的“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變到“做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。

2. 充分挖掘教材，將數(shù)學(xué)模型生活化。數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，更加注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)從生活實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生知識(shí)為出發(fā)背景，提取出數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，我們可以利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的基本數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型、不等式模型、數(shù)列模型、概率模型、幾何模型、幾何曲線(xiàn)模型等。如在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，我們可以將y= 與細(xì)菌繁殖、人口增長(zhǎng)、物質(zhì)衰變、地震強(qiáng)度等相聯(lián)系，隨自變量x算術(shù)地增長(zhǎng)a、2a、3a、…、na、…，因變量y幾何地增長(zhǎng) 那么它們之間存在著指數(shù)函數(shù)關(guān)系 ?？傊覀円跀?shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)建模的思想，同時(shí)讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)模型生活化，體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生去應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的興趣；同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該增強(qiáng)更具廣泛應(yīng)用性部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)，如導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率、線(xiàn)性規(guī)劃、系統(tǒng)分析與決策。

3. 理論聯(lián)系實(shí)際，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化。在理論聯(lián)系實(shí)際時(shí)，我們應(yīng)結(jié)合課堂教學(xué)和學(xué)生的實(shí)際水平，注重聯(lián)系那些既對(duì)學(xué)生走向社會(huì)適應(yīng)未來(lái)生活有所幫助，又對(duì)學(xué)生的智力訓(xùn)練有價(jià)值的內(nèi)容。比如高三的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，在生活中的應(yīng)用例子隨處可見(jiàn)。如“在公園里當(dāng)游船劃到岸邊時(shí)服務(wù)員用繩子拉船靠向岸邊時(shí)，問(wèn)船的速度及加速度與繩速的關(guān)系怎樣”這種“拉船靠岸”的問(wèn)題，再如學(xué)校中的食堂存糧最優(yōu)問(wèn)題等等都是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的極好例子。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模是體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)思維過(guò)程的最好的載體之一。在教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自覺(jué)地構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從單純的解題技巧和證明中解放出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是活生生的數(shù)學(xué)，是與生活密切相關(guān)的。從而讓數(shù)學(xué)建模意識(shí)順著知識(shí)的活水，注入學(xué)生的肌膚，化為信念，成為學(xué)生終身享用的財(cái)富。只有這樣，才能使我們的數(shù)學(xué)教育真正從應(yīng)試教育走上素質(zhì)教育的正確軌道。

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