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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實(shí)際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實(shí)際問題,接受市場的考驗(yàn)?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實(shí)際生活進(jìn)行簡化的一個(gè)過程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

篇2

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)平臺

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應(yīng)用型人才內(nèi)涵與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)的深入認(rèn)識

應(yīng)用型人才是一種能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用于所從事的專業(yè)社會實(shí)踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動(dòng)一線的基礎(chǔ)知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。在知識結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才更強(qiáng)調(diào)復(fù)合性、應(yīng)用性和與時(shí)俱進(jìn)，具有復(fù)合性和跨學(xué)科的特點(diǎn)。在能力結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要求具備解決復(fù)雜問題的實(shí)踐能力;在素質(zhì)結(jié)構(gòu)上，應(yīng)用型人才直接服務(wù)于各行各業(yè)，更強(qiáng)調(diào)社會適應(yīng)性和與社會的共處能力。應(yīng)用型人才的特點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐，突出應(yīng)用;終身學(xué)習(xí)，知識復(fù)合;科學(xué)態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責(zé)任意識，團(tuán)隊(duì)協(xié)作。

數(shù)學(xué)建模就是通過對現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題;然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實(shí)問題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明：

因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模是一種聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，它突出了實(shí)踐活動(dòng)的重要特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)人才的培養(yǎng)應(yīng)從側(cè)重知識教育轉(zhuǎn)向側(cè)重應(yīng)用能力培養(yǎng)。

二、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在人才培養(yǎng)過程中的作用

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不僅包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，展示各應(yīng)用領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題和建模方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，創(chuàng)造有利于提高學(xué)生將來從事實(shí)際工作能力的環(huán)境。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法是以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為核心，內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，對學(xué)生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個(gè)方面。

（一）培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模競賽的題目一般由工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會生活等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡化而成，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，要求首先強(qiáng)調(diào)如何分析實(shí)際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設(shè)，如何將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)模型。其次是如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如何利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學(xué)模型，以及如何利用模型結(jié)果解決實(shí)際問題。對數(shù)學(xué)模型求解后，還要用數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象。這是一個(gè)雙向“翻譯”的過程，通過這個(gè)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力

創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模問題的解決沒有標(biāo)準(zhǔn)答案、不局限于唯一方法，不同的假設(shè)就會產(chǎn)生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數(shù)學(xué)求解方法。數(shù)學(xué)建模的每一步都給學(xué)生留有較大的空間，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力

心理學(xué)家布魯納指出：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，應(yīng)貫串?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的全過程。這一點(diǎn)在普通的數(shù)學(xué)課堂上往往做不到。但在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，通常會有意識地創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生以自我為主，進(jìn)行調(diào)查研究、查閱文獻(xiàn)、制定方案、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、構(gòu)思模型、分析總結(jié)等方面獨(dú)立探索能力的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神、科研能力和實(shí)踐技能的培養(yǎng)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和抽象概括能力

數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)需要根據(jù)對實(shí)際問題的觀察和分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，再進(jìn)行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設(shè)條件。數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了對學(xué)生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力

在數(shù)學(xué)建模中，很多模型的求解都面臨著復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及大量的數(shù)值計(jì)算，同時(shí)所建模型是否與實(shí)際問題相吻合也常常需要通過計(jì)算或模擬來檢驗(yàn)，能熟練使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)學(xué)問題是對學(xué)生的必要要求。數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生論文寫作和語言表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)建模的考核內(nèi)容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實(shí)際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結(jié)合、理論答卷與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合、筆試與答辯相結(jié)合的方法。因此，數(shù)學(xué)建模答卷需要學(xué)生具有一定的描述問題的能力、組織結(jié)構(gòu)的能力以及文字表達(dá)的能力。而數(shù)學(xué)建模競賽成績的好壞、獎(jiǎng)項(xiàng)的高低，其評定的唯一依據(jù)就是數(shù)學(xué)建模論文，假設(shè)是否合理，建模方法是否有特色，重點(diǎn)是否突出，模型結(jié)果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標(biāo)準(zhǔn)。通過數(shù)學(xué)建模確實(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力和語言表達(dá)能力。

（七）培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力和團(tuán)隊(duì)精神

數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題涉及多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，所需知識較多，因此集體討論、學(xué)生報(bào)告、教師點(diǎn)評是經(jīng)常采用的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)是一個(gè)集體項(xiàng)目，比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個(gè)較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問題一般都不可能由個(gè)人獨(dú)立完成，這就需要三個(gè)人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個(gè)人的長處，互相彌補(bǔ)短處，是培養(yǎng)學(xué)生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過程。在此過程中，既要發(fā)揮好學(xué)生各自特點(diǎn)，又要有及時(shí)妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實(shí)力。作為對學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練，除了三個(gè)人都要有數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團(tuán)隊(duì)合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個(gè)人都能深刻體會到這種團(tuán)隊(duì)精神的重要性，認(rèn)識到這一點(diǎn)對學(xué)生以后的成長是非常有幫助的。

數(shù)學(xué)建模在以上九個(gè)方面培養(yǎng)了學(xué)生的能力，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用能力的養(yǎng)成。有目的、有計(jì)劃、有針對性地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)將會使其對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)更具實(shí)效性。

三、應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模三級教學(xué)平臺的構(gòu)建與實(shí)施

（一）將數(shù)學(xué)建模思想方法融入工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化

我們在開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！愤x修課及必修課的基礎(chǔ)上，積極探索將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)之中，并進(jìn)行了有益的教學(xué)實(shí)踐。在相關(guān)課程的教學(xué)中，適當(dāng)引入一些簡單的實(shí)際問題，應(yīng)用有關(guān)方法，通過建立具體的數(shù)學(xué)模型，利用模型結(jié)果解決實(shí)際問題。以向?qū)W生展示某些典型的數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用及應(yīng)用過程，既鞏固了相關(guān)知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應(yīng)用問題更有效。

1.在《高等數(shù)學(xué)》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，引入方桌平穩(wěn)問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的零值點(diǎn)的存在問題;曲面積分時(shí)引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計(jì)算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時(shí)引入“交通管理中的黃燈時(shí)間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應(yīng)等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計(jì)算給出應(yīng)該亮黃燈的時(shí)間;在講授無窮級數(shù)時(shí)，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關(guān)知識時(shí)引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎(chǔ)上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，通過矩陣運(yùn)算求出狀態(tài)解，進(jìn)而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中，講授隨機(jī)變量時(shí)引入“報(bào)童的策略問題”，設(shè)定隨機(jī)變量（購進(jìn)報(bào)紙份數(shù)）、建立報(bào)童收益函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、求數(shù)學(xué)期望的最大值，給出報(bào)童購進(jìn)報(bào)紙的最佳份數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中認(rèn)識隨機(jī)變量，并將其概念化，進(jìn)而解決一定的問題。另外，還是學(xué)生認(rèn)識了連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數(shù)學(xué)建模案例介紹，讓學(xué)生了解相關(guān)知識的實(shí)際應(yīng)用，解決學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學(xué)生初步了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的簡單過程和方法，并鼓勵(lì)學(xué)生積極地去學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。通過將數(shù)學(xué)建模思想融于低年級數(shù)學(xué)主干課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣。激發(fā)學(xué)生科學(xué)研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。

（二）廣泛開展學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐經(jīng)常化

在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室為平臺開展經(jīng)常性的學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，內(nèi)容主要包括一些專門建模方法講解、有關(guān)案例介紹和常用數(shù)學(xué)軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進(jìn)行建模競賽培訓(xùn)，準(zhǔn)備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模問題研究。問題來源于現(xiàn)有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學(xué)生的日常生活、專業(yè)學(xué)習(xí)以及現(xiàn)實(shí)問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進(jìn)行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導(dǎo)學(xué)生完成問題研究，并嘗試給出實(shí)際問題的解決方案。把這一活動(dòng)與大學(xué)生科技立項(xiàng)研究項(xiàng)目結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建模課外科技活動(dòng)期間，實(shí)驗(yàn)室對學(xué)生開放、建模問題對學(xué)生開放、指導(dǎo)教師對學(xué)生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓(xùn)、參加競賽，到建模研究、學(xué)生科技立項(xiàng)等，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個(gè)周期的經(jīng)常性的課外科技活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的經(jīng)?；?。很多學(xué)生從大一下學(xué)期開始連續(xù)一年半或兩年參與建模活動(dòng)，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學(xué)習(xí)與實(shí)踐打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）將數(shù)學(xué)建模思想方法引入專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用專業(yè)化

無論是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模講座、建模競賽培訓(xùn)，還是數(shù)學(xué)建模研究，所有過程大多定位于數(shù)學(xué)建模思想的傳授、數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用，所針對的問題多數(shù)來自于社會生活、經(jīng)濟(jì)管理、工程管理等領(lǐng)域，專業(yè)背景不強(qiáng)。如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的實(shí)際問題，這是數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的深層次研究問題，也是理工科專業(yè)學(xué)生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，需要結(jié)合專業(yè)教學(xué)與實(shí)踐得以實(shí)現(xiàn)。

首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學(xué)建模教師主要承擔(dān)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)與指導(dǎo)，教師隊(duì)伍的構(gòu)成基本上都是單一的數(shù)學(xué)專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進(jìn)來。教師隊(duì)伍在知識的結(jié)構(gòu)、實(shí)踐動(dòng)手能力上都有相當(dāng)大的局限性，教師很難做到既了解實(shí)際問題、懂得專業(yè)知識，又熟悉有關(guān)算法與程序。因此，數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍需要在專業(yè)結(jié)構(gòu)上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對數(shù)學(xué)建模的興趣，引導(dǎo)其他專業(yè)教師的積極參與。

其次，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模融入學(xué)生培養(yǎng)的各個(gè)環(huán)節(jié)和各個(gè)階段，就必須在專業(yè)課教學(xué)、課程設(shè)計(jì)及畢業(yè)設(shè)計(jì)指導(dǎo)等階段注重?cái)?shù)學(xué)建模思想與方法的運(yùn)用，注重對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學(xué)科教師間的交流活動(dòng)、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學(xué)建模的思想與方法，使其了解數(shù)學(xué)建模的作用，并掌握一些數(shù)學(xué)建模知識。通過專業(yè)教師指導(dǎo)進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)、課程設(shè)計(jì)及畢業(yè)設(shè)計(jì)階段的學(xué)生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到工科專業(yè)領(lǐng)域，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的專業(yè)化。在問題解決的過程中，學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力得以提高，專業(yè)教師對數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識和了解，數(shù)學(xué)建模教師對專業(yè)理論知識也有了較多的理解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模向?qū)I(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用拓展，并能逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識性教育向?qū)I(yè)性教育轉(zhuǎn)換的目標(biāo)調(diào)整。與專業(yè)老師相配合，實(shí)現(xiàn)在多學(xué)科教師共同研究指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍的知識結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)建模在專業(yè)領(lǐng)域中的深入應(yīng)用探索思路。

四、結(jié)論與展望

數(shù)學(xué)建模在大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化、實(shí)踐經(jīng)常化和應(yīng)用專業(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三級模式，更多的細(xì)節(jié)工作還有待于進(jìn)一步探討。

參考文獻(xiàn)：

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篇3

近幾年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

1．要解決數(shù)學(xué)建模能力中的核心層———數(shù)學(xué)化

我們認(rèn)為學(xué)生解決“應(yīng)用”問題，有兩個(gè)“攔路虎”，首先就是學(xué)生不會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化過程。這里面需要解決學(xué)生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，這一點(diǎn)恰恰是教學(xué)的一個(gè)盲點(diǎn)，學(xué)生不能對應(yīng)用問題進(jìn)行有效的閱讀理解。日常教學(xué)中我們要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成閱讀想像、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的閱讀理解能力。其次應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算(特別是近似計(jì)算)能力培養(yǎng)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具。

2．要突出學(xué)生的主體地位

學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動(dòng)中去，充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的主角。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。如在“打包問題”教學(xué)中，可讓學(xué)生自己制作模型，自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)，自己動(dòng)手?jǐn)[列模型，有助于學(xué)生深入思考問題的實(shí)質(zhì)，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，激勵(lì)學(xué)生克服困難，集思廣益最終由師生共同探討得到數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

3．要把握適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法，課外活動(dòng)中，建模設(shè)計(jì)所涉及的數(shù)學(xué)知識可有所拓寬，但課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度相適應(yīng)，不可任意地拓寬和加深，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。選題時(shí)可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容構(gòu)造實(shí)際模型。另外，也可以聯(lián)系實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生建立一些簡單的數(shù)學(xué)模型。

4．要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實(shí)際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸的思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想以及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只有我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，才有可能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想，從而把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中得幾個(gè)環(huán)節(jié)

1．創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會。

2. 抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3．研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

對所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4．解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

三、有關(guān)開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評價(jià)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與。

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

3.建模教學(xué)對中考、高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及。鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的中考、高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模素質(zhì)教育教學(xué)改革培養(yǎng)

實(shí)施素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，造就合格的社會主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識的同時(shí)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是實(shí)施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其發(fā)展過程

數(shù)學(xué)建模是通過對現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題；然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實(shí)問題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明:

因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程，是一個(gè)創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣的一個(gè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的競賽活動(dòng)。

1989年我國大學(xué)生首次組隊(duì)參加美國的數(shù)學(xué)建模競賽(AMCM),1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CMCM)。到1994年改由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦，每年一次，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)踐相繼開展?，F(xiàn)已成為落實(shí)素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一。1996年“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”工作會議后，全國高校掀起了數(shù)學(xué)建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數(shù)學(xué)建模競賽己經(jīng)成為全國大學(xué)生的四大競賽之一。

數(shù)學(xué)建模教育及實(shí)踐對密切教學(xué)與社會生活的聯(lián)系、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的更新具有十分重要的意義，特別是對大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。本文擬就數(shù)學(xué)建模對學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)、以及對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示談一些拙見，供同行參考。

二、數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

1.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)建模通常針對的是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中提出的原始實(shí)際問題，這類問題一般都未作加工處理，也未作任何假設(shè)簡化，有些甚至看起來與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系。因此，建模時(shí)首先要確定出哪些是問題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當(dāng)?shù)?、合理的假設(shè)，使問題得到簡化；然后再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和知識來提煉和形成數(shù)學(xué)模型。一般地講，由于所作假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)方法不同，可能會做出不同的數(shù)學(xué)模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學(xué)的假設(shè)前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學(xué)生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學(xué)生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時(shí)教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學(xué)無法替代的。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織協(xié)調(diào)能力

在學(xué)校里學(xué)生通常是自己一個(gè)人念書、做題，幾個(gè)人在一起活動(dòng)的機(jī)會不多，特別是不同專業(yè)的學(xué)生在一起研究討論問題的機(jī)會就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊(duì)一起參加的，這樣設(shè)置的初衷就是為了建立隊(duì)員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊(duì)員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個(gè)較為完整的解決方案，這么短的時(shí)間內(nèi)僅僅依靠一兩個(gè)人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個(gè)較好的結(jié)果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個(gè)人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個(gè)“人力資源”的最優(yōu)組合，使個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)地結(jié)合在一起。因此數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)同學(xué)的合作意識，相互協(xié)調(diào)、、取長補(bǔ)短。認(rèn)識到團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學(xué)子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻(xiàn)資料的能力

數(shù)學(xué)建模所需要的知識，除了與問題相關(guān)的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)語言、應(yīng)用軟件及其它學(xué)科知識等，它是多學(xué)科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學(xué)科領(lǐng)域和廣博的技能技巧是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，也不可能有過多的時(shí)間由老師來補(bǔ)課，所以只能通過學(xué)生自學(xué)和討論來進(jìn)一步掌握。教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，然后學(xué)生圍繞需要解決的實(shí)際問題廣泛查閱相關(guān)的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學(xué)生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學(xué)生今后在工作和科研中所永遠(yuǎn)需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地?cái)U(kuò)充和提高自己。

4.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高培學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力

應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決建模問題，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)對復(fù)雜的實(shí)際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，若用手工計(jì)算來完成其難度是可想而知的；同時(shí)也可用計(jì)算機(jī)來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復(fù)雜的計(jì)算和圖形處理。沒有計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，想完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)是不可能的。例如1999年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題B（礦井選址問題），它需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節(jié)約鉆井費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)及編程能力是不言而喻的。

5.可以增強(qiáng)大學(xué)生的適應(yīng)能力

在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應(yīng)，就會失掉與社會同步前進(jìn)的機(jī)會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動(dòng)、職業(yè)變化更加頻繁，一個(gè)人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實(shí)際問題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個(gè)行業(yè)工作，都能很快適應(yīng)需要。

如上所述，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐這項(xiàng)活動(dòng)，將有助于大學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學(xué)建模還可以幫助學(xué)生提高論文的寫作能力、增加學(xué)生的集體榮譽(yù)感、以及提高大學(xué)生的分析、綜合、解決實(shí)際問題的能力，在此我們不再一一論及。

三、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些啟示

數(shù)學(xué)建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對數(shù)學(xué)教學(xué)改革有積極的啟示意義。

1.突出了教與學(xué)的雙主體性關(guān)系

數(shù)學(xué)建模競賽以師生互動(dòng)為基本特點(diǎn)，教師的主體性與學(xué)生的主體性同時(shí)存在、互相協(xié)同，最后形成一種最優(yōu)的互動(dòng)關(guān)系。教師的主體性表現(xiàn)在:①教師是組織者。整個(gè)競賽訓(xùn)練過程中的人員選拔、教學(xué)安排、分析模擬等都離不開教師的策劃和嚴(yán)密安排。②教師是教學(xué)過程中的主導(dǎo)者。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力及特點(diǎn)，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法，在發(fā)揮自身主體性同時(shí)又要開發(fā)被教育者的主體性。學(xué)生的主體性表現(xiàn)在:①始終明確自身是競賽的主體。學(xué)生必須在全過程集中自己的心向系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。②學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造與超越。學(xué)生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動(dòng)反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。

因此，這種雙主體的關(guān)系是對以往教師為中心、為主體的教學(xué)方式的根本突破，這種突破的條件首先是競賽機(jī)制和教育觀念的創(chuàng)新和變革，這對我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了積極的啟示。

2.促進(jìn)了課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革

長期以來，我們的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容都具有強(qiáng)烈的理科特點(diǎn)：重基礎(chǔ)理論、輕實(shí)踐應(yīng)用；重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計(jì)算。然而，數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學(xué)內(nèi)容。比如可增加一些應(yīng)用型、實(shí)踐類課程：像“運(yùn)籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)學(xué)軟件介紹及應(yīng)用”、“計(jì)算方法”這些課程等等；在其余各門課程的教學(xué)中，也要盡量注意到使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合，增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學(xué)內(nèi)容也得到了更新。

3.增加新興科技知識的傳授，拓寬知識面

數(shù)學(xué)建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學(xué)雙方具有較廣的知識面，同時(shí)并不要求掌握各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中比較艱深的部分。這些特點(diǎn)對于目前數(shù)學(xué)教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數(shù)學(xué)建模的試題通常聯(lián)系新興的學(xué)科，在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，各種新興學(xué)科、邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識面和對新興科學(xué)技術(shù)的追蹤能力是獲得成功的關(guān)鍵因素之一，也是當(dāng)代大學(xué)生適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)，畢業(yè)以后走向社會的必備條件。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會主任李大潛院士曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個(gè)世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時(shí)期社會的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會生活和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實(shí)世界而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語言、方法、去近似地刻畫該實(shí)際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實(shí)際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（一個(gè)數(shù)學(xué)模型）；求解這個(gè)數(shù)學(xué)問題；解析并驗(yàn)證所得到的解：從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識同周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，和真正的實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認(rèn)識過程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識的物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的過程，符合認(rèn)識來源于實(shí)踐的認(rèn)識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識把小島、河岸抽象成“點(diǎn)”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學(xué)建模。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實(shí)問題的科學(xué)方法，掌握簡單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程：

（1）實(shí)際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程？c.如何求直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實(shí)際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實(shí)際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長x米，設(shè)棒上任一點(diǎn)處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時(shí)刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲費(fèi)用優(yōu)化問題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實(shí)際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題，用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因?yàn)閷τ诓簧偻耆煌膶?shí)際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時(shí)間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，才能得出解決實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時(shí)妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)還可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，一定要與實(shí)際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

篇6

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學(xué)建模教育的運(yùn)用和擴(kuò)展，數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認(rèn)可。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，專家就對數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模提出了明確的概念，并對數(shù)學(xué)建模的過程和應(yīng)用提出了相應(yīng)的要求。但在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，由于我國邊遠(yuǎn)少數(shù)民族地區(qū)很多高中學(xué)生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)原理相結(jié)合，造成許多數(shù)學(xué)題目學(xué)生無法理解題目真實(shí)意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學(xué)中構(gòu)建建模教學(xué)思想并以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績，我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的作用

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實(shí)問題。教學(xué)建模的目的是體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識；增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，重視團(tuán)隊(duì)的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學(xué)建模的具體分析方法主要有：①關(guān)系分析法，通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)讓學(xué)生有了一定的自主學(xué)習(xí)空間，在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程中獲得其中的價(jià)值和作用所在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識；用理論知識來解決實(shí)際問題，可以很好的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從實(shí)際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和建模的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要理論聯(lián)系實(shí)際，它主要包括；一是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是利用數(shù)學(xué)模型來求解；三是結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際的問題。實(shí)際問題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費(fèi)，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點(diǎn)是考察學(xué)生對函數(shù)的概念認(rèn)識及函數(shù)解析式的應(yīng)用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建模或列表建模，并利用圖象模型或列表模型得出題目解，同時(shí)還可以利用圖象和列表模型檢驗(yàn)問題的解。再例如：學(xué)校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個(gè)班，每個(gè)班都要進(jìn)行一場比賽，問：學(xué)校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個(gè)班級，高二7個(gè)班，高一8個(gè)班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設(shè)高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學(xué)公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學(xué)公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結(jié)合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學(xué)方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學(xué)建模教學(xué)盡量是從生活的實(shí)際需要出發(fā)，讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，也讓學(xué)生了解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模對我們解決現(xiàn)實(shí)問題有何幫助，以及怎樣將知識和實(shí)際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要結(jié)合實(shí)際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要結(jié)合實(shí)際因地制宜進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。首先要選擇學(xué)生身邊的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這樣：一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學(xué)模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。其次要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識原則，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個(gè)逐漸深入、提高的過程，應(yīng)該隨著學(xué)生思維能力的增長，逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。再次要根據(jù)每個(gè)人的認(rèn)識結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要提高認(rèn)識和先行思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是有效培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過程。它對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種模式。目前高中數(shù)學(xué)教科書中雖增加了部分利用建模來進(jìn)行研究的探究問題，但實(shí)際教學(xué)中除高中數(shù)學(xué)課本中的學(xué)生“閱讀材料”內(nèi)容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容非常少，再加上數(shù)學(xué)建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學(xué)思維構(gòu)造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識，這樣才能在日常的教學(xué)過程中用自己的意識感染身邊的每一個(gè)學(xué)生，使學(xué)生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)的王國中自由馳騁。

【參考文獻(xiàn)】

[1]新人民教育出版社《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

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關(guān)鍵詞：獨(dú)立院校；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；改革措施

中圖分類號：G64文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3198（2012）01-0198-02

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的廣泛開展，我國高校普遍開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一個(gè)重要方式。尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以往只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才能求解計(jì)算的一些問題，如今一般理工科學(xué)生也能借助計(jì)算機(jī)來完成，這將使得數(shù)學(xué)建模得以普及。而數(shù)學(xué)建模在其他交叉學(xué)科中也有更廣闊的應(yīng)用前景，因此數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了全國各高校在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的改革。

1 大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模具有十分重要的意義

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法來描述，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并加以求解的過程。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力學(xué)習(xí)新知識和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施；是提高數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力的最佳結(jié)合點(diǎn)；是啟發(fā)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一條重要途徑，尤其是對獨(dú)立院校的學(xué)生而言，更應(yīng)該如此。

1.1 數(shù)學(xué)建模有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

如今的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的情況，為完成教學(xué)進(jìn)度，很多教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上，偏重?cái)?shù)學(xué)理論的教學(xué)，忽略了對應(yīng)用問題的展開，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識不足，也不知道應(yīng)該如何應(yīng)用，這樣就降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)正好是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如何訓(xùn)練學(xué)生用合理的假設(shè)簡化一個(gè)個(gè)實(shí)際問題，再得到一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，并通過一些經(jīng)典模型來學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和數(shù)學(xué)建模的方法。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個(gè)由數(shù)學(xué)世界通向?qū)嶋H問題的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及參加各種競賽活動(dòng)，能夠深切地感受到數(shù)學(xué)的魅力和對自己各方面能力的促進(jìn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.2 數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生諸多方面的能力

（1）培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行分析、推理與計(jì)算的能力。由于數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法對一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算，并得出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)解的過程，因而學(xué)生可以明顯感到自己在這一方面的能力在具體的數(shù)學(xué)建模過程中得到了很大的提高。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力。創(chuàng)造能力一種對已經(jīng)積累的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)的加工與創(chuàng)造，產(chǎn)生新知識、新思想的能力，主要由“感知能力、語言能力、思考能力及想象能力”四種能力組成。創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)鍵，由于數(shù)學(xué)建模題材來源于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生可以針對同一問題從不同角度、采取不同的數(shù)學(xué)思想方法加以解決，這有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)揮。對于諸多不同的現(xiàn)實(shí)問題，盡管其專業(yè)背景具有很大的差異，但在一定的模型假設(shè)與簡化下，它們的數(shù)學(xué)模型可以是相近的，這就要求學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候觸類旁通，發(fā)揮聯(lián)想能力，尋找不同事物間的本質(zhì)與關(guān)系，從而用已有的數(shù)學(xué)知識與方法去建立數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)過程中敏銳的洞察力也是必不可少的。數(shù)學(xué)建模過程也就是是發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察能力的過程，通過數(shù)學(xué)建模活動(dòng)來提高學(xué)生這方面的能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生相互交流探討和文字語言的表達(dá)能力。由于數(shù)學(xué)建模競賽最終要求以論文的形式交卷，能否在論文中將所建立的數(shù)學(xué)模型的思想與方法清晰地表述出來，會影響到參賽成績的好壞。通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生們能感到語言表達(dá)能力與寫作能力的重要性：一個(gè)好的想法若無法明確地用語言或文字表達(dá)出來，會難以讓人理解并接受。另一方面，數(shù)學(xué)建模問題來源于現(xiàn)實(shí)生活，不像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題那樣只需對已有的問題進(jìn)行求解，而是要用數(shù)學(xué)知識及方法去解決實(shí)際問題。首先通過分析與假設(shè)，將現(xiàn)實(shí)問題用數(shù)學(xué)的語言加以描述，使其成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并提出一些符合該問題背景的模型假設(shè)，并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再尋找合適的數(shù)學(xué)工具、相應(yīng)的計(jì)算方法以及數(shù)學(xué)軟件來獲取模型的最終結(jié)果，最后再將模型的結(jié)果表述到實(shí)際問題中。

（4）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神的能力。數(shù)學(xué)建模問題一般比較復(fù)雜，所需知識比較多，而且數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生在72小時(shí)內(nèi)以論文形式完成所選題目，因而很難獨(dú)自一人完成。所以，數(shù)學(xué)建模競賽是以三人一組為單位進(jìn)行的。要較好地完成任務(wù)，離不開良好的分工與協(xié)作（比如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生做數(shù)學(xué)上的分析與處理，計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行編程，寫作能力好的學(xué)生負(fù)責(zé)論文的撰寫）；面對具體的數(shù)學(xué)建模問題，要求學(xué)生們能相互理解、相互尊重，發(fā)揮各自的聰明才智，表達(dá)各自的意見，共同討論以求共識，從而更好地完成數(shù)學(xué)建模競賽問題。所以在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生們必須學(xué)會如何與其他同學(xué)合作，學(xué)會如何清楚地表達(dá)自己的思想，學(xué)會如何進(jìn)行相互討論，學(xué)會如何采納其他同學(xué)的見解。

（5）培養(yǎng)學(xué)生對已有科學(xué)技術(shù)理論及成果的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題來自于現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)方面，要解決它必須用到相應(yīng)的知識，但學(xué)生不可能了解各個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)知識，所以在數(shù)學(xué)建模過程中，必須查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中來。另外，數(shù)學(xué)模型的求解過程往往需要用計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)，它又促使學(xué)生去利用數(shù)學(xué)軟件來獲取模型的結(jié)果。所以，通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識面，并提高學(xué)生獲取新知識與解決復(fù)雜問題的能力。

2 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革

2.1 現(xiàn)今大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多弊端

目前我國的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要重理論分析與解題技巧的訓(xùn)練，沒有或很少涉及數(shù)學(xué)建模。一般的應(yīng)用問題也僅局限于幾何與物理方面，也沒有反映諸多交叉學(xué)科上數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。在教學(xué)方法上，仍然以傳授專業(yè)知識為中心，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位。教師向?qū)W生灌輸大量定義、定理和解題技巧，學(xué)生則記住有關(guān)知識，應(yīng)付考試和取得學(xué)分。學(xué)生沒有機(jī)會去獨(dú)立思考，也無法用用數(shù)學(xué)的思想方法與知識去解決實(shí)際生活中所遇到的問題。

2.2 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

獨(dú)立院校要培養(yǎng)的是符合知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代需求的創(chuàng)新型人才，而與之相適應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是：要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識與方法，以便更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)（包括創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力和洞察能力）。

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程是通過分析、推理與計(jì)算去求解已經(jīng)建立的問題，這樣會使學(xué)生形成思維定勢，無法拓寬其思路，從而限制了學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。而在教學(xué)方法上仍采用單向授課，忽視了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)缺乏積極主動(dòng)性，這種狀況必須予以改善。而數(shù)學(xué)建模是側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，它要解決一個(gè)沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)答案、甚至錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題，必須在解決問題的過程中獲得與實(shí)際背景相關(guān)的各種知識與信息，要有足夠的洞察力以便抓住該問題的本質(zhì)，并多角度的思考來解決實(shí)際問題所需的思路方法。通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析處理實(shí)際問題的能力以及通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)以獲取相關(guān)知識的能力。從這一方面來看，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)那種重視知識的獲取忽略各種能力的培養(yǎng)的教學(xué)體系與內(nèi)容。此外，由于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)都是針對某些建模實(shí)例進(jìn)行分析與討論，采用雙向式教學(xué)和討論式教學(xué)有利于學(xué)生各種能力培養(yǎng)，突出了學(xué)生的積極參與性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，并提高了教學(xué)效率與效果。所以數(shù)學(xué)建模推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

2.3 數(shù)學(xué)建模推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要措施

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重專業(yè)需要和知識的傳授，主要課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，內(nèi)容均存在著重視連續(xù)輕離散問題、重視分析證明輕數(shù)值計(jì)算、重視解題技巧輕思想方法的問題。而且各部分內(nèi)容自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性、完整性，缺乏應(yīng)用與相互聯(lián)系性。在這種教學(xué)體系下，不僅需要大量的教學(xué)時(shí)數(shù)，而且還不利于培養(yǎng)學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識的能力和創(chuàng)造能力，聯(lián)系實(shí)際的領(lǐng)域也不夠?qū)拸V，更嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)起作用和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系應(yīng)作相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，要從傳統(tǒng)的專門化的課程設(shè)計(jì)思想轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程設(shè)置重視基礎(chǔ)與綜合、力求課程整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，加強(qiáng)不同學(xué)科之間的交叉與融合；從傳統(tǒng)的重視必修課、輕視選修課，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅?；從傳統(tǒng)的重視知識結(jié)構(gòu)、輕視科技內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫喗?jīng)典內(nèi)容，注重吸收現(xiàn)代科技新方法和新技術(shù)；從傳統(tǒng)的重視理論輕視實(shí)踐的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)槎卟⒅?，加大教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的份量。對教學(xué)計(jì)劃和課程設(shè)置應(yīng)作較大的調(diào)整。如數(shù)學(xué)分析部分內(nèi)容作為學(xué)生自學(xué)內(nèi)容；增加應(yīng)用數(shù)學(xué)課程（如運(yùn)籌學(xué)）的比例；將數(shù)學(xué)建模作為必修課；調(diào)整部分專業(yè)課程的教學(xué)學(xué)期；加強(qiáng)計(jì)算機(jī)課程（如matlab）的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的編程能力，并開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽等。

參考文獻(xiàn)

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［3］李進(jìn)華.教育教學(xué)改革與教育創(chuàng)新探索［M］.安徽:安徽大學(xué)出版社，2008，（8）.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐；創(chuàng)新思維

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我們常說的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等都是數(shù)學(xué)模型，甚至可以是一個(gè)圖表，一個(gè)圖像，總之就是得到的結(jié)構(gòu)一定要蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)意義，再經(jīng)過不斷的修改和檢驗(yàn)，得到合理的結(jié)論。這就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)工具，可以根據(jù)建模者知識水平?jīng)Q定采取何種數(shù)學(xué)手段，因此具有很大的開放性。但是具體步驟大體相同：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型優(yōu)化與推廣。我們看到數(shù)學(xué)建模整個(gè)過程是“實(shí)際一理論一實(shí)際”，即從實(shí)際問題中獲得數(shù)學(xué)模型再指導(dǎo)實(shí)際問題，這也就是數(shù)學(xué)建模的核心思想。

當(dāng)代豐富的數(shù)學(xué)理論為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了良好的基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)建模在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模的影響力不斷增強(qiáng)，并且逐漸走進(jìn)了高等院校的教學(xué)課堂。

一、數(shù)學(xué)建模思想在生活中的實(shí)踐

數(shù)學(xué)建?？梢詭椭藗冊谏钪惺占幚硇畔?。數(shù)學(xué)建模中的題目對于人們來說非常具有挑戰(zhàn)性，如“公交車調(diào)度”、“SAS的傳播”、“奧運(yùn)會臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)”、“長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測”等。從這些題目可以看出，有些問題是人們以前從來沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們在很短時(shí)間內(nèi)獲取有關(guān)的知識，他們通過從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻(xiàn)、收集資料、選取信息及大量的數(shù)據(jù)處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識的能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決各類實(shí)際生活問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型足十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。

二、數(shù)學(xué)建模思想在生產(chǎn)中的實(shí)踐

通過實(shí)際的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國對于數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用還比較少，雖然隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的普及應(yīng)用，人們已經(jīng)認(rèn)識到了數(shù)學(xué)建模思想的重要性，并在理論上對其進(jìn)行研究，國家每年都會舉辦相應(yīng)的建模大賽，以此來促進(jìn)人們對于相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，并通過比賽的方式，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的能力，同時(shí)比賽的題目就是實(shí)際問題，如果參數(shù)的隊(duì)伍中，能夠有好的數(shù)學(xué)模型，企業(yè)就可以直接作為參考，由此可以看出，競賽題目是目前我國數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的主要方式。對于工業(yè)領(lǐng)域的日常生產(chǎn)中，很少會直接應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模的思想來解決問題，首先受到企業(yè)自身生產(chǎn)條件的限制，目前我國使用的生產(chǎn)設(shè)備比較落后，還處于傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)備水平，信息化的水平很低，要想在這種基礎(chǔ)設(shè)施的條件下，采用數(shù)學(xué)建模思想解決問題，顯然不夠現(xiàn)實(shí)，其次就是數(shù)學(xué)建模理論自身的限制，現(xiàn)在對于數(shù)學(xué)建模思想的研究比較少，尤其是實(shí)踐的機(jī)會少，管理者對數(shù)學(xué)建模的了解有限，這些都在很大程度上限制了我國數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的發(fā)展?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)建模思想經(jīng)過了多年的發(fā)展，自身的理論已經(jīng)比較完善，但是利用數(shù)學(xué)建模思想來解決實(shí)際問題，依然是很多專家和學(xué)者研究的問題，而工業(yè)領(lǐng)域中，為了提高生產(chǎn)的效率，基本實(shí)現(xiàn)了機(jī)械化的改造，可以知道，目前機(jī)械設(shè)備的使用已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)極限，要想進(jìn)一步提高生產(chǎn)的效率，只能提高自動(dòng)化水平，而數(shù)學(xué)建模思想作為一種先進(jìn)的理念，如果能夠應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域中，在促進(jìn)軟件技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，也能夠解決日常生產(chǎn)中的很多問題。

三、數(shù)學(xué)建模思想在課堂教學(xué)中的實(shí)踐

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)管類院校；課程改革；人才培養(yǎng)；數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件的普及和大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的廣泛開展，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且更要注重于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。因此，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入本科生培養(yǎng)的全過程是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育值得深入研究和大力實(shí)踐的重要課題。

一、目前經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

近年來，我院先后對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)進(jìn)行了一系列改革，在實(shí)踐中取得了一定效果，但由于教學(xué)內(nèi)容及傳統(tǒng)的教學(xué)模式尚未有根本性的改變，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。為了詳細(xì)了解目前本科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體狀況，以改進(jìn)教學(xué)模式和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，我們參照文獻(xiàn)[2]中的做法，于2013年底進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查涉及會計(jì)、金融、國際貿(mào)易、電子商務(wù)、工商管理等專業(yè)的500名學(xué)生。問卷設(shè)計(jì)了學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的、對現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的意見、對數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模的看法等4個(gè)方面的調(diào)查問題?；厥蘸?，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏熱情，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)普遍較差；同時(shí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的也沒有一個(gè)清醒的認(rèn)識；相當(dāng)一部分同學(xué)在中學(xué)形成的被動(dòng)接受學(xué)習(xí)模式仍沒有及時(shí)轉(zhuǎn)變，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神。當(dāng)然，我們也看到大部分同學(xué)還是有著強(qiáng)烈的求知欲望，他們很愿意知道數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用，希望學(xué)到有關(guān)這方面的相關(guān)知識，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)由于課時(shí)所限而很少涉及在這方面的內(nèi)容，不能滿足學(xué)生的需求；另外，有一半多的學(xué)生表示數(shù)學(xué)建模“太難”而不愿意參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，說明數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容及輔導(dǎo)方式應(yīng)該加以改進(jìn)，按照因材施教的教學(xué)基本原則，適當(dāng)降低建模所需要的數(shù)學(xué)方法的難度以適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，努力提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的興趣。

本文結(jié)合我院近幾年來開展數(shù)學(xué)建模教育的實(shí)踐和調(diào)查所得結(jié)果，較為系統(tǒng)地對經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，提出在本科階段數(shù)學(xué)建模教育的六個(gè)板塊及基本教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐環(huán)節(jié)，從而能使學(xué)生從低年級到高年級對數(shù)學(xué)建模的思想和方法有一個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識，并運(yùn)用建模的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，通過利用數(shù)學(xué)知識和使用計(jì)算軟件解決實(shí)際問題。

二、經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模教育課程體系

通過教育教學(xué)實(shí)踐，我們將數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)為六大板塊，具體如下：在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想：面向全校一、二年級學(xué)生；數(shù)學(xué)建模方法與案例：面向全校二年級學(xué)生；經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型選講：面向全校三年級學(xué)生；數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)：面向全體參賽學(xué)生；大學(xué)生科研指導(dǎo)：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業(yè)論文指導(dǎo)：面向四年級畢業(yè)生。

1.在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想。在必修的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中加入有代表性的案例，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、興趣和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并解決實(shí)際問題的激情，使學(xué)生從切身經(jīng)歷中體會到打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時(shí)，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？”這一數(shù)學(xué)模型的討論來舉例；在講解線性代數(shù)中的矩陣特征值、特征向量時(shí)，可介紹城鄉(xiāng)人口的流動(dòng)問題，等等。這些模型簡單有趣，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的知識聯(lián)系密切，學(xué)生容易理解，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數(shù)學(xué)建模的思想不但讓少數(shù)參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生受益，而且使所有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。當(dāng)然應(yīng)該明確的是，將數(shù)學(xué)建模的思想要有機(jī)地而不是生硬地融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中去。同時(shí)要注意建模思想的融入要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，融入教學(xué)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容應(yīng)精心選擇，簡單有趣，與原有基礎(chǔ)內(nèi)容有機(jī)銜接，也不能占用過多學(xué)時(shí)。

2.經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)學(xué)模型選講。本課程主要內(nèi)容來自經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)專著和各種專業(yè)教材中的典型數(shù)學(xué)建模案例，采取案例教學(xué)方法，使學(xué)生通過對問題的分析、作出合理假設(shè)、建立模型、分析結(jié)果、檢驗(yàn)、總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和討論，加深對專業(yè)知識的理解。該課程注重介紹數(shù)學(xué)模型以及建模的思想，弱化模型求解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。在教學(xué)內(nèi)容選擇上，面向管理類學(xué)生，著重于管理決策分析中的數(shù)學(xué)模型方法，解決管理中的數(shù)學(xué)問題；面向經(jīng)濟(jì)類學(xué)生，則又著重于對經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)分析，強(qiáng)調(diào)將經(jīng)濟(jì)問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的常用方法，能解釋數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)濟(jì)意義，使用數(shù)學(xué)軟件對經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行定量分析。

3.數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數(shù)模訓(xùn)練的同學(xué)。首先講解常用的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應(yīng)用多種知識建立模型的實(shí)際問題和部分全國競賽試題，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高。教學(xué)中采用教師講授、學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)室操作、小組活動(dòng)等方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接參與，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生對簡化的實(shí)際問題進(jìn)行討論、經(jīng)過查閱資料、收集數(shù)據(jù)、分析對比、形成解決問題的方案、建立數(shù)學(xué)模型、編程計(jì)算、撰寫報(bào)告，體會解決實(shí)際問題的全過程。對經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生，在介紹基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，側(cè)重實(shí)際案例教學(xué)，著重分析如何從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題。

4.大學(xué)生科研指導(dǎo)和畢業(yè)論文指導(dǎo)。通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識得到實(shí)際的應(yīng)用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發(fā)，從而提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。通過“發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證、交流”這一過程，培養(yǎng)和提高了學(xué)生查閱文獻(xiàn)、收集資料及自學(xué)能力。對相關(guān)問題感興趣的同學(xué)，老師將對其進(jìn)一步地指導(dǎo)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生撰寫相關(guān)領(lǐng)域的論文，甚至將好的選題作為學(xué)生的畢業(yè)論文加以指導(dǎo)。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中越來越顯示出巨大作用，如何在經(jīng)管類院校開展有效的數(shù)學(xué)教育，這對培養(yǎng)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理類的大學(xué)生有著十分重要的意義。幾年來的實(shí)踐證明，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)效果明顯，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生了顯著的影響。具體表現(xiàn)為：在學(xué)生方面，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)鮮活的一面；在教師的教學(xué)方面，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

今后，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的深化要將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課知識體系有機(jī)地結(jié)合起來，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為方向，使數(shù)學(xué)課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力得以切實(shí)提高。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課堂；問題；引入

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）30-0048-01

隨著現(xiàn)代教育的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也需要更加貼近時(shí)代的要求。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和進(jìn)度，也更符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的要求，能夠讓數(shù)學(xué)的應(yīng)用效果更加明顯，更快地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式更多地應(yīng)用在教學(xué)中，能夠讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)教學(xué)和知識點(diǎn)，十分有助于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一、深化數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模并未普遍存在于高中數(shù)學(xué)中，這就需要教師在教學(xué)過程中，盡力多用數(shù)學(xué)建模的方法，深化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。教師應(yīng)該讓學(xué)生在考慮問題時(shí)不僅僅運(yùn)用傳統(tǒng)的思考方式，還要更多地滲入建模的思考方式，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，從而更好地思考問題。數(shù)學(xué)建模的思考方式能夠讓問題更加具體化，與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，使學(xué)生更容易找到模型去進(jìn)行思考；讓抽象的數(shù)學(xué)問題變成生活中常見的問題，減少學(xué)生思考的難度；讓數(shù)學(xué)問題能夠更加貼近生活，減少問題的陌生感，更容易使學(xué)生做出答案。而且數(shù)學(xué)建模也是一種高等的思維方式，廣泛地應(yīng)用在大學(xué)的學(xué)習(xí)之中，如果能夠在高中就讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一思維方式，便能夠讓學(xué)生更快地理解這種思考方法，將來更好地融入大學(xué)的學(xué)習(xí)生活。而且數(shù)學(xué)建模的方法并不復(fù)雜，但是對于某些數(shù)學(xué)問題卻能夠收到奇效。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”的課程中，通過運(yùn)算，將一個(gè)函數(shù)解了出來，也求出了分割單調(diào)性的點(diǎn)，但是對于增減的區(qū)間并不能夠完全確定，這時(shí)就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，通過在圖紙上將這個(gè)函數(shù)的圖形大體畫出來，并畫出圖像的大體趨勢，將圖像的變化節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，就能夠輕松地找到函數(shù)的增減區(qū)間。正是運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模的方式，才能夠讓抽象的函數(shù)變得更加具體，將僅存在于腦海里的條件生動(dòng)地呈現(xiàn)在紙上，讓學(xué)生更容易找到問題的答案。

二、完善建模體系，提高教學(xué)質(zhì)量

要想數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法能夠真正讓所有學(xué)生都掌握，就必須完善建模教學(xué)的體系，讓數(shù)學(xué)建模也成為高中教學(xué)中一個(gè)必要的解題方法。完善的數(shù)學(xué)建模方式，能讓學(xué)生重新樹立起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好地完善高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，并能夠給一些數(shù)學(xué)難題提供一種別樣的解題思路。同時(shí)，能夠從側(cè)面提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力，增強(qiáng)學(xué)生多角度進(jìn)行思考的意識，讓學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠獲得更多的資本，并對一些困難題也有一戰(zhàn)之力。而且建模的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生將更多的數(shù)學(xué)的問題與生活的實(shí)際相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)知識變得更加容易理解，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使建模的學(xué)習(xí)更加完善。例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最小值”這一課中，教師可以讓學(xué)生先在演算紙上寫出函數(shù)公式，然后通過基礎(chǔ)知識將函數(shù)公式畫出來，再討論對稱軸與給定區(qū)間進(jìn)行比較，分清兩者之間的關(guān)系。這樣，就可以將本來較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡單的問題，讓知識能夠一對一的解答，也能夠讓知識本源的聯(lián)系變得更加容易發(fā)現(xiàn)，使知識的解答更加簡單。正是使用了數(shù)學(xué)建模的方法，才讓本身沒有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)學(xué)條件建立起了緊密的數(shù)學(xué)關(guān)系，讓知識變得更加簡單，使學(xué)生更容易想出問題的答案。

三、提高建模地位，推廣建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法一直都沒有得到重視，所以地位一直不高，這就需要教師在日常教學(xué)過程中重視數(shù)學(xué)建模的地位，讓建模的學(xué)習(xí)方法得到學(xué)生的重視。只有重視了建模這種較為基本的做題方法，才能夠讓學(xué)生掌握更多的做題技巧，在今后的考試中遇到問題能有更多的解題方案。同時(shí)，也能夠讓學(xué)生在做題的過程中，獲得更多的解題思路，減少學(xué)生做題的時(shí)間，為考試中思考其他的問題提供更多的空間，從而提升學(xué)生的考試成績。所以，教師應(yīng)該在日常教學(xué)過程中充分提升建模地位，推廣數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法。例如，教師可以先選取幾道需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模方法的問題，接著通過建模的方式讓學(xué)生先暫時(shí)理解這一方法，然后在近幾天的作業(yè)布置之中故意留一道運(yùn)用建模的問題，并在第二天進(jìn)行解答。而且對于課堂上的例題，能通過數(shù)學(xué)建模解決的，除了要講出傳統(tǒng)的解決方法，也要將建模的解決方法給學(xué)生解釋一遍，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中有數(shù)學(xué)建模的解決思路。同時(shí)，當(dāng)課堂上有問題需要解決時(shí)，教師先提示學(xué)生可以用數(shù)學(xué)建模的方式來解決，然后讓學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的解決方法，讓身邊的同學(xué)更好地理解數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)的地位，使建模的解題方法能更好更快地讓大家熟悉和掌握。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)建模作為一種便捷的解題方法和解題思路已經(jīng)成為很多問題解決的主流方法，需要教師進(jìn)行教學(xué)和引導(dǎo)。因此，教師只有讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模這種解題思路，才能讓學(xué)生在日常的解題和考試中獲得更大的優(yōu)勢，減少做題時(shí)間，更好地提升學(xué)習(xí)水平和考試能力。

參考文獻(xiàn)：