導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模課程標(biāo)準(zhǔn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面，轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過(guò)程方面，其核心是給學(xué)生提供機(jī)會(huì)、創(chuàng)造機(jī)會(huì)，通過(guò)“問(wèn)題

情境一建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中都參與數(shù)學(xué)，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展過(guò)程，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手去做，通過(guò)積極主動(dòng)的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動(dòng)的過(guò)程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分的進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交藹的機(jī)會(huì)，努力改變傳統(tǒng)的單一的學(xué)習(xí)方式，即從單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，向自主探索、臺(tái)作交流、操作實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能和相應(yīng)的思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

新世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域。為了適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流和未來(lái)社會(huì)人才培養(yǎng)的需要，美國(guó)、德國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學(xué)教育的總趨勢(shì)。中國(guó)現(xiàn)在也很重視對(duì)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并已把這方面的要求明確寫(xiě)入教學(xué)大綱。本校要求數(shù)學(xué)教師在條件允許的情況下，在教學(xué)過(guò)程中盡可能加強(qiáng)此方面教學(xué)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并增加他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

為了解近年來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)的成果，并了解中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。亦為今后開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供較可靠的資料，本人在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了一次學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的測(cè)試。本人在三個(gè)年段各隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為測(cè)試對(duì)象，時(shí)間為一小時(shí)，題目如下，視解題情況酌情給分。

中國(guó)象棋是同學(xué)們喜愛(ài)的棋類，回學(xué)們是否知道，象棋里充滿著數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以本人多年的中學(xué)教育經(jīng)驗(yàn)，中學(xué)是最適臺(tái)讓學(xué)生開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用的時(shí)期。較之小學(xué)生，中學(xué)有較成熟的邏輯思維、形象思維能力，已有獨(dú)立或與人合作解央數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的能力；較之大學(xué)中學(xué)生有啞強(qiáng)的創(chuàng)造欲，思維尚未形成定式，有更強(qiáng)的可塑性和接受能力，思考問(wèn)題容易出其當(dāng)然，中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)府遵循一些原則。具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題難易應(yīng)適中，千萬(wàn)不要搞撤離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度應(yīng)以“跳一跳就可以把果子摘下來(lái)”力度。在建模教學(xué)，應(yīng)提倡學(xué)生利用小組學(xué)習(xí)、集體討論等方式合作解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)等工具。著養(yǎng)他們講求效率、實(shí)事求是、追求完美、團(tuán)結(jié)協(xié)作、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)等現(xiàn)代科學(xué)研究必須具備的科學(xué)態(tài)團(tuán)隊(duì)精神。塒于建模作業(yè)優(yōu)劣的評(píng)定。應(yīng)以創(chuàng)新性、真實(shí)性、有效性、現(xiàn)實(shí)性、合理性等方面為。而且建模教學(xué)臆劉高考應(yīng)用問(wèn)題自所涉及，鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的宴際，保持一定比例的高用問(wèn)題是必要的，這樣更有助于櫥動(dòng)帥生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

鑒于當(dāng)前中學(xué)教學(xué)實(shí)際，本人以為數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)可從以下兒種典型模型人手加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、三角模型。對(duì)測(cè)高、測(cè)距、航海、水壩等的計(jì)算應(yīng)用問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生建立三角模型，轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題。

二、方程模型。對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、行程等問(wèn)可列出方程轉(zhuǎn)化為方程求解問(wèn)題。

三、幾何模型。對(duì)諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、跑道的設(shè)叫與計(jì)算等應(yīng)用問(wèn)題，涉及-定圖形的性質(zhì)?？山缀文Ｐ?，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解。

四、目標(biāo)函數(shù)模型。對(duì)丁現(xiàn)實(shí)生活巾普遍存在的最優(yōu)化問(wèn)題，如造價(jià)用料最少、利潤(rùn)產(chǎn)出最大等，可透過(guò)實(shí)際背景，建立變量之問(wèn)的目標(biāo)麗數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問(wèn)題。

五、直角坐標(biāo)系模型。對(duì)于色帆投物、打炮射擊、投籃、平拋等問(wèn)題，其物體運(yùn)動(dòng)軌跡都是拋物往往町轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像問(wèn)題去解決；而當(dāng)蠻量之間具有線性關(guān)系時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為直線或平面問(wèn)題去解決。

篇2

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)模型 創(chuàng)新意識(shí) 實(shí)踐能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上提到“當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！倍咧袛?shù)學(xué)新課程明顯使學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，以及與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，能使學(xué)生逐步形成并發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

下面我就自己的教學(xué)體會(huì)，簡(jiǎn)單闡述新課標(biāo)下如何將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化教學(xué)的。

咱們江蘇新課程標(biāo)準(zhǔn)中說(shuō)明數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容，也明確提出要切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。這不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。

數(shù)學(xué)模型，指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型為了某種目的而作抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子及數(shù)量關(guān)系對(duì)原型簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，比如方程、函數(shù)等概念都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。關(guān)于原型進(jìn)行具體構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。如二次函數(shù)就是一個(gè)常用的數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是靈活綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理和解決實(shí)際問(wèn)題，因而它是問(wèn)題解決的重要方面。建模思想強(qiáng)調(diào)的就是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)有數(shù)學(xué)建模的自覺(jué)意識(shí)或觀點(diǎn)，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)以下框圖體現(xiàn)：

實(shí)際情境提出問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

檢驗(yàn)實(shí)際解數(shù)學(xué)結(jié)果

在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵，這些問(wèn)題來(lái)自于日常生活、現(xiàn)實(shí)世界其他學(xué)科等多方面。而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力的關(guān)鍵就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有一定的分析、綜合能力。而學(xué)生的這些能力的獲得不是一天兩天就能完成的，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生從各種復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們所熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)教師可以根據(jù)教材的具體內(nèi)容，以及針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況提出一些問(wèn)題并供學(xué)生選擇；或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題；特別要鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。教師要盡可能創(chuàng)設(shè)有趣、形象，而又能引起學(xué)生積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)情境。如在學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生去學(xué)校東邊復(fù)新河，在河的西岸不過(guò)河進(jìn)行設(shè)計(jì)測(cè)量方案，測(cè)量河對(duì)岸的那棵最高的楊樹(shù)的高度，河?xùn)|岸兩顆大樹(shù)之間的距離以及河壩前后兩棵梧桐樹(shù)之間的距離，以及在河兩岸架橋的長(zhǎng)度問(wèn)題。在現(xiàn)場(chǎng)說(shuō)出各種測(cè)量方案，回到教室后寫(xiě)出具體測(cè)量方案與求解思路，以及求解結(jié)果。這樣讓學(xué)生從不同的角度構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，以培養(yǎng)他們的實(shí)際應(yīng)用能力，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助，并獲得良好的情感體驗(yàn)。在學(xué)習(xí)數(shù)列第一節(jié)前，我用自習(xí)課時(shí)間給學(xué)生播放《國(guó)王賞賜》的故事，細(xì)胞分裂現(xiàn)象以及84年以來(lái)奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)所獲金牌的情況。讓學(xué)生在看片的同時(shí)構(gòu)建數(shù)列的概念，同時(shí)讓學(xué)生預(yù)測(cè)2012年的倫敦奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)將獲得幾枚金牌。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，又激發(fā)了他們的愛(ài)國(guó)熱情。

我們作為數(shù)學(xué)教師一定要隨時(shí)留意數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，比如現(xiàn)在時(shí)興的貸款買(mǎi)房問(wèn)題，怎樣還貸才能更省錢(qián)，自己算過(guò)后，可以把問(wèn)題投影給學(xué)生，讓學(xué)生幫助解決。這樣學(xué)生感到老師請(qǐng)教他們問(wèn)題了，情緒也能高漲，感興趣地去想著解決出來(lái)。這樣無(wú)形中就把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活了。同時(shí)也保持了與教材同步。

經(jīng)常與教材同步引入數(shù)學(xué)模型問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，如在講正弦定理的證明時(shí)，通過(guò)構(gòu)造三角形面積模型、圓內(nèi)接三角形模型、向量模型、轉(zhuǎn)化為直角三角形模型及坐標(biāo)模型等。在講過(guò)正弦定理、余弦定理后的解決的一些測(cè)量距離與高度問(wèn)題等。又如在學(xué)過(guò)等差數(shù)列后解決的劇場(chǎng)座位數(shù)問(wèn)題，學(xué)過(guò)等比數(shù)列后來(lái)解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題等等。另外，還有立體幾何、統(tǒng)計(jì)和線性規(guī)劃等等實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。要經(jīng)常這樣隨時(shí)滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

高中數(shù)學(xué)課程明確提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等思維過(guò)程。而這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。

經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2003年第1版

[2]沈文選編著《數(shù)學(xué)建?！泛蠋煷蟪霭嫔?，1999年7月第1版。

篇3

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模；算法編程

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1005-4634（2013）03-0120-03

1 問(wèn)題的提出

20世紀(jì)80年代，計(jì)算機(jī)科學(xué)還只是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)擁有了廣泛的研究領(lǐng)域，在很多方面反過(guò)來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展。在課程改革新形勢(shì)下設(shè)計(jì)高中課程，應(yīng)該堅(jiān)持創(chuàng)新精神，注重?cái)?shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，重溫?cái)?shù)學(xué)與信息技術(shù)的歷史淵源，通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的處理，使學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的密切關(guān)系及其未來(lái)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程旨在將數(shù)學(xué)建模這項(xiàng)活動(dòng)推廣到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)能運(yùn)用信息技術(shù)手段編寫(xiě)算法程序求解數(shù)學(xué)模型，打破傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式和課程評(píng)價(jià)方式。

2 數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué) 課程的必要性探討

2.1 高中數(shù)學(xué)建模是描述現(xiàn)實(shí)世界的有力工具

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的到來(lái) ，“數(shù)學(xué)模型”和“數(shù)學(xué)建?！边@兩個(gè)詞匯越來(lái)越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中。數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定的對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就叫數(shù)學(xué)建模。20世紀(jì)70年代以來(lái)，電子計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到人們的重視。除了在一般工程技術(shù)領(lǐng)域外，在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模也成為必不可少的工具（醫(yī)學(xué)上的 CT技術(shù)、印刷出版界的激光照排技術(shù)就是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物）。在諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)、體育等非物理領(lǐng)域，用數(shù)學(xué)方法研究其定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模也成為首要的、關(guān)鍵的步驟，是這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。

2.2 數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程 能夠促進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展

課程改革是實(shí)施素質(zhì)教育的核心技術(shù)和關(guān)鍵技術(shù)，課改牽涉到中小學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)的調(diào)整、課程結(jié)構(gòu)的改革、國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的制定、課程實(shí)施與教學(xué)改革、教材改革和課程資源開(kāi)發(fā)、評(píng)價(jià)體系的重建等[1]。而教材改革和課程資源開(kāi)發(fā)是課改的首要任務(wù)，新課程主張從終身學(xué)習(xí)的角度精選學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并加強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活、科技進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)了新課程的要求，是對(duì)教材改革和課程資源開(kāi)發(fā)的有效填充。

傳統(tǒng)課程以應(yīng)試教育為評(píng)價(jià)方式，學(xué)生接受教育的場(chǎng)所主要是課堂教學(xué)，知識(shí)和信息的來(lái)源主要是教師和課本。新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)確立了知識(shí)與技能、課程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，著眼于學(xué)生素質(zhì)的多方位發(fā)展，讓真正的人才脫穎而出；新課程還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是有用的，學(xué)數(shù)學(xué)能提高能力，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是思考和解決問(wèn)題的工具；新課程的全面發(fā)展還表現(xiàn)為重視“德”的發(fā)展，在未來(lái)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展中，越來(lái)越需要那些具有正義感、責(zé)任心、合作精神以及團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的人才[2]。素質(zhì)教育要求受教育者的基本素質(zhì)必須得到全面和諧的發(fā)展，具有全面性，這就從教育內(nèi)容上規(guī)定了素質(zhì)教育的性質(zhì)。數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程適應(yīng)了新課程教學(xué)內(nèi)容的要求，使學(xué)生自主能力、合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力得到提高和培養(yǎng)，既體現(xiàn)了三維目標(biāo)又更新了評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)了素質(zhì)教育的發(fā)展。

2.3 數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程 是時(shí)代與社會(huì)發(fā)展的需要

21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，各國(guó)競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是科技的競(jìng)爭(zhēng)，更是科技人才的競(jìng)爭(zhēng)，科技人才要發(fā)展，教育要先行。數(shù)學(xué)建模雖早已有之，但把數(shù)學(xué)建模與算法編程求解課程引入高中數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)新生事物，反映了社會(huì)的實(shí)際需要，順應(yīng)時(shí)展潮流，符合教育改革的要求，因而受到廣大師生的普遍歡迎，成為實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和深化課程改革是為了更好的培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)發(fā)展需求的人才。數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程能不斷提高學(xué)生的基本素質(zhì)，加強(qiáng)自主探究能力、合作能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù)。

3 數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué) 課程的可行性分析

3.1 觀念的準(zhǔn)備

隨著科技的進(jìn)步、教育技術(shù)的不斷更新，社會(huì)進(jìn)入了信息時(shí)代，教育走信息化之路已成必然。在開(kāi)設(shè)計(jì)算機(jī)課程的同時(shí)，很多學(xué)校開(kāi)設(shè)了信息技術(shù)基礎(chǔ)課程，并逐步探索信息技術(shù)與各學(xué)科教學(xué)的整合。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在與計(jì)算機(jī)結(jié)合的同時(shí)，其研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范疇等得到了空前拓展。數(shù)學(xué)教學(xué)也因與信息技術(shù)逐步整合而得到優(yōu)化。信息技術(shù)與學(xué)科整合能改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，有利于學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)解決學(xué)科問(wèn)題或?qū)W習(xí)新的知識(shí)，能突破教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，使課堂充滿生機(jī)與活力。內(nèi)容豐富的學(xué)科課堂教學(xué)成為信息技術(shù)學(xué)科的有效載體，信息技術(shù)成為學(xué)科課堂教學(xué)的嶄新支撐，從而不斷朝基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化的目標(biāo)靠攏。

3.2 高中課程中能找到數(shù)學(xué)建模與信息技術(shù)整合 的生長(zhǎng)點(diǎn)

高中課程為數(shù)學(xué)建模與信息技術(shù)整合打下初步基礎(chǔ)：（1）在高中學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型和回歸模型及其應(yīng)用等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系，并學(xué)會(huì)建立模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生初步具備了建立數(shù)學(xué)模型的思想；（2）新課程開(kāi)設(shè)了算法初步和框圖設(shè)計(jì)章節(jié)學(xué)習(xí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)初步具備了編寫(xiě)程序和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的思想；（3）函數(shù)與方程中二分法求近似解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解到可以運(yùn)用二分法，通過(guò)算法語(yǔ)言編寫(xiě)程序來(lái)逼近模型的解的問(wèn)題。

3.3 普通高中信息技術(shù)為數(shù)學(xué)建模開(kāi)展提供方便

為了解決現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)教育部頒發(fā)的《中小學(xué)信息技術(shù)課程指導(dǎo)綱要》的要求，從2001年秋季起，普通高中開(kāi)設(shè)了計(jì)算機(jī)必修課，使學(xué)生可通過(guò)編寫(xiě)算法程序解決數(shù)學(xué)模型的解的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題的威力。

3.4 數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的操作性研究

1）內(nèi)容的選擇。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題直接來(lái)源于科研、生產(chǎn)、工程管理實(shí)際，且大都是經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的正在研究或探討但尚未完全解決的實(shí)際問(wèn)題的研究片斷。數(shù)學(xué)建模涉及的領(lǐng)域很寬，但對(duì)每題題意的理解并不困難，這是因?yàn)閱?wèn)題的提供者已將這些材料巧妙地構(gòu)造成只有用數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決的問(wèn)題，對(duì)所涉及的領(lǐng)域知識(shí)僅限于常識(shí)范圍。

2）內(nèi)容的安排。在人教版必修3算法初步中設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言c+編程基本介紹作為第4小節(jié)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立與算法實(shí)現(xiàn)案例作為第5小節(jié)。

3）實(shí)例分析。根據(jù)表1，選用一個(gè)函數(shù)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系？若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船2點(diǎn)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在何時(shí)必須停止卸貨，將船駛向較淺的區(qū)域？

表1 某港口在某季每天的時(shí)間與水深關(guān)系表

時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米 時(shí)刻 水深/米

0：00 5 9：00 2.5 18：00 5

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5 15：00 7.5 24：00 5

解答：將表1轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖可知，=2.5，函數(shù)可以考慮為y=+。這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系式為：=2.5+5（5.50.3=2.5+0.31.1，安全水深與時(shí)間的關(guān)系式為：=5.50.3（2）（2）。求函數(shù)=2.5+5（5.50.3（2））=2.5+0.31.1的零點(diǎn)。

由于，所以利用二分法求近似解，dev c++算法程序如下。

#include

#include

#include

main（ ）

{ double a，b，c，d，e，f，g，x，r，s，t，p，l， m，n，o，q，u，v，w；

a=6；b=8；

printf（"imput jd："）；

scanf（"%lf"，&u）；

while（fabs（ba）>u）

{ p=3.1415926；

m=p*a/6；

s=2.5*sin（m）+5（5.50.3*（a2））；

n=p*b/6；

t=2.5*sin（n）+5（5.50.3*（b2））；

c=（a+b）/2；

l=p*c/6；

r=2.5*sin（l）+5（5.50.3*（c2））；

g=s*r；

if（g

{ a=a；

b=c； }

else if（g>0）

{ a=c；

b=b； }

}

printf（"%lf"，c）；

system（"pause"）；

return 0； }

數(shù)學(xué)建模與算法編程求解進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，是素質(zhì)教育發(fā)展的需求，它具備新的教育模式、教育理念和教育評(píng)價(jià)方式，帶來(lái)了新鮮的數(shù)學(xué)課堂，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)教學(xué)的新天地。開(kāi)設(shè)高中數(shù)學(xué)建設(shè)模型教學(xué)課堂勢(shì)在必行。

參考文獻(xiàn)

篇4

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔刻劃的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應(yīng)用各種知識(shí)從實(shí)際問(wèn)題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，我們稱之為數(shù)學(xué)建模。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用，它就象陣陣微風(fēng)，不斷地將數(shù)學(xué)的種子吹撒在時(shí)間和空間的每一個(gè)角落，從而讓數(shù)學(xué)之花處處綻放。

高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)建模是其中十分重要的一部分。作為基礎(chǔ)教育階段——高中，我們更應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的早期培養(yǎng)，我們應(yīng)該通過(guò)各種各樣的形式來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高他們將數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活的能力，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學(xué)教師必須提高自己的建模意識(shí)、積累自己的建模知識(shí)

我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常生活上必須做數(shù)學(xué)的有心人，不斷積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

三、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問(wèn)、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開(kāi)始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭(zhēng)辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過(guò)程和主體意識(shí)，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、處理好數(shù)學(xué)建模的過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種使學(xué)生在探究性活動(dòng)中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。

五、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問(wèn)題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個(gè)縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對(duì)中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動(dòng)作用。

1.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究過(guò)程，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)。

2.注重直覺(jué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。七年級(jí)的教材里，以游戲的方式編排了簡(jiǎn)單而有趣的概率知識(shí)，如轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，扔硬幣來(lái)驗(yàn)證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過(guò)有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在社會(huì)中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

篇5

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng);內(nèi)容設(shè)計(jì);組織原則;數(shù)學(xué)建模能力

在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)既沒(méi)有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動(dòng)內(nèi)容，更沒(méi)有明確的教學(xué)要求、實(shí)施策略等，致使很多一線教師對(duì)初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織原則等認(rèn)識(shí)模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)簡(jiǎn)單地畫(huà)上等號(hào)。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵，明確建模活動(dòng)內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動(dòng)成效。

一、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)由數(shù)學(xué)、建模、活動(dòng)三個(gè)關(guān)鍵詞構(gòu)成。“數(shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題；“建模”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動(dòng)”是指為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動(dòng)。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是指初中生（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)生”）在實(shí)際情境（生活情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法分析問(wèn)題，簡(jiǎn)化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)看成是一種思想，包括從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題、從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗(yàn)證三個(gè)過(guò)程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種過(guò)程，分為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象（實(shí)際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問(wèn)題）、建構(gòu)模型求解問(wèn)題三個(gè)階段。從建立和求解模型的過(guò)程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過(guò)程與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程的本質(zhì)是一致的，都包含對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算求解模型并解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。事實(shí)上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過(guò)程中。

二、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模中的“建模”是指建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識(shí)屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”）的過(guò)程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動(dòng)本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，而是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程的某個(gè)階段或某個(gè)環(huán)節(jié)。在這類建模活動(dòng)中，活動(dòng)重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)奠基。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問(wèn)題的過(guò)程[2]。數(shù)學(xué)模型的價(jià)值在于將現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過(guò)數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實(shí)意義。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問(wèn)題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問(wèn)題、銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用、收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)。雖然這些應(yīng)用類問(wèn)題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動(dòng)也屬于數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重要階段，解決應(yīng)用類問(wèn)題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開(kāi)展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。

3.主題綜合實(shí)踐活動(dòng)

主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是指以現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題為研究對(duì)象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識(shí)（不限于數(shù)學(xué)知識(shí)）解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)。在初中階段，主題綜合實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容源于雜亂無(wú)序的現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個(gè)學(xué)期開(kāi)展1~2次主題綜合實(shí)踐活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實(shí)踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平。綜合實(shí)踐活動(dòng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。比如在分析問(wèn)題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車(chē)收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車(chē)收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車(chē)策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車(chē)公司的有關(guān)優(yōu)惠活動(dòng)。主題綜合實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問(wèn)題情境，能有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。從主題綜合實(shí)踐活動(dòng)的整個(gè)流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對(duì)完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)過(guò)程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建?；顒?dòng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。

三、初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過(guò)程將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教育價(jià)值[4]。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，具體包括現(xiàn)實(shí)原型———實(shí)際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗(yàn)解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒(méi)必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)過(guò)程[5]。在平時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個(gè)環(huán)節(jié)或某個(gè)階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)一般分為三個(gè)階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用題）階段、主題建模實(shí)踐階段。三個(gè)階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容特點(diǎn)，對(duì)建?；顒?dòng)目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實(shí)的實(shí)際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問(wèn)題能力上的差異[6]。從實(shí)際情境的視角看，選用的問(wèn)題情境要符合實(shí)際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對(duì)于綜合性實(shí)際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識(shí)，但建立數(shù)學(xué)模型時(shí)涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值看，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)又不限于數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)連接現(xiàn)實(shí)世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與建?；顒?dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰(shuí)組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)立意，將活動(dòng)目標(biāo)落到實(shí)處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)中，活動(dòng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過(guò)程，特別是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的第二次抽象時(shí)，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。

參考文獻(xiàn)

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篇6

關(guān)鍵詞：建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、式子或圖象模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng)，關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過(guò)程中發(fā)展和豐富起來(lái)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)模型”的構(gòu)建

（一）建模的策略

1.精選問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)。教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

3.組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。具體生動(dòng)的情境或問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無(wú)法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學(xué)生感知火車(chē)鐵軌、跑道線、等具體的素材，而沒(méi)有透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的過(guò)程，提出問(wèn)題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交？動(dòng)手實(shí)驗(yàn)思考：①在兩條平行線間作垂線。②量一量這些垂線的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

4.重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過(guò)程。不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。如“圓柱的體積”一課教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過(guò)程中要突出與之相伴的數(shù)學(xué)思想方法：一是轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想。

5.回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

（二）建模的途徑

開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，關(guān)注的是建模的過(guò)程，而不僅僅是結(jié)果，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以“建模”的視角來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容。

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展建?；顒?dòng)。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計(jì)和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問(wèn)題。

2.上好實(shí)踐活動(dòng)課，為學(xué)生模仿建模甚至獨(dú)立建模提供有效指導(dǎo)?？梢越Y(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識(shí)點(diǎn)，使之融進(jìn)生活背景，產(chǎn)生好的“建模問(wèn)題”作為實(shí)踐活動(dòng)課的內(nèi)容。如安排這樣的問(wèn)題：“找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法。怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？”

3.改編教材習(xí)題，加強(qiáng)建模教學(xué)。

教材中有些問(wèn)題需要改編，使其成為建模的有效素材。如圖：

“圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積?！笨梢岳盟_(kāi)展以下的建模活動(dòng)：設(shè)圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

四、小學(xué)“數(shù)學(xué)模型”的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，只有在實(shí)踐應(yīng)用中才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。作為數(shù)學(xué)知識(shí)核心內(nèi)容的“數(shù)學(xué)模型”，它的作用自然處于所有數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟。

1.用模型解釋。如果建模的過(guò)程是“歸納”的話，那么用模更多的是“演繹”。用模型去解釋，是對(duì)模型的提取、解讀和應(yīng)用。

2.用模型解題。要學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題納入已有模型之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問(wèn)題的思考工具。

3.用“舊模型”構(gòu)建“新模型” 數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型，并且總是建立其他數(shù)學(xué)模型的材料，模型的應(yīng) 用還應(yīng)體現(xiàn)在對(duì)新知的建構(gòu)上。

篇7

【關(guān)鍵詞】建模思想小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G424.21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）2-0083-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用。"在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、式子或圖像模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)"數(shù)學(xué)模型"的構(gòu)建

(一)建模的策略

1．精選問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。如構(gòu)建"平均數(shù)"模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個(gè)組的套圈水平高一些?

2．充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)

教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

3．組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

具體生動(dòng)的情境或問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無(wú)法建模。如"平行與相交"一課，如果只是讓學(xué)生感知火車(chē)鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，就沒(méi)有了透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的過(guò)程，因此，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)上升為兩條直線間的距離。完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

4．重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過(guò)程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)模型的靈魂。如"圓柱的體積"一課教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過(guò)程中要突出與之相伴的數(shù)學(xué)思想方法：一是轉(zhuǎn)化，；二是極限思想。

5．回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉的過(guò)程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

(二)建模的途徑

開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，關(guān)注的是建模的過(guò)程，而不僅僅是結(jié)果，因此，要以"建模"的視角來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容。

1．根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展建?；顒?dòng)。 教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問(wèn)題。

2．上好實(shí)踐活動(dòng)課，為學(xué)生模仿建模甚至獨(dú)立建模提供有效指導(dǎo)。

3．改編教材習(xí)題，加強(qiáng)建模教學(xué)。

教材中有些問(wèn)題需要改編，使其成為建模的有效素材。如："圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。"可以利用它開(kāi)展以下的建模活動(dòng)：設(shè)圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系后，建立起關(guān)系模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

四、小學(xué)"數(shù)學(xué)模型"的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，只有在實(shí)踐應(yīng)用中才能攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1.用模型解釋。如果建模的過(guò)程是"歸納"的話，那么用模更多的是"演繹"。用模型去解釋，是對(duì)模型的提取、解讀和應(yīng)用。

2.用模型解題。要學(xué)會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題納入已有模型之中，使原有模型成為構(gòu)建和解決新問(wèn)題的思考工具。

3.用"舊模型"構(gòu)建"新模型" 數(shù)學(xué)的概念、法則、關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，并且能夠總是建立其他數(shù)學(xué)模型的材料。模型的應(yīng)用還應(yīng)體現(xiàn)在對(duì)新知的建構(gòu)上。如"一個(gè)數(shù)乘一位數(shù)"法則是一個(gè)模型，在教學(xué)"一個(gè)數(shù)乘兩位數(shù)"時(shí)可以放手讓學(xué)生自主探究，在其過(guò)程中，舊模型被調(diào)用，為構(gòu)建更高一級(jí)的法則模型發(fā)揮重要作用。

篇8

（1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向；

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新課標(biāo)中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種使學(xué)生在探究性活動(dòng)中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。但是《新課標(biāo)》雖然提到了“數(shù)學(xué)模型”這個(gè)概念，但在操作層面上的指導(dǎo)意見(jiàn)并不多。如何理解課標(biāo)的上述理念？怎樣開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

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關(guān)鍵詞：大學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)素質(zhì)

Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.

Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence

數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時(shí)期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施，競(jìng)賽活動(dòng)得到了開(kāi)展?；跀?shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個(gè)逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢(shì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。”［1］對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說(shuō)它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的數(shù)學(xué)表示”［2］。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

通俗地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問(wèn)題也都是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢(shì)而言，其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng)，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說(shuō)過(guò)：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。”［3］正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升

當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對(duì)什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過(guò)深入廣泛的討論。經(jīng)典的說(shuō)法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)能力。 即通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問(wèn)的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？

（一）拓展學(xué)生知識(shí)面，解決“為‘遷移’而教”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，使問(wèn)題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題常用的知識(shí)和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，為將來(lái)知識(shí)的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動(dòng)分為三個(gè)階段：第一階段是補(bǔ)充知識(shí)，重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問(wèn)題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。［4］

（二）發(fā)揮主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過(guò)主體心智活動(dòng)的參與，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識(shí)的獲得、參與科研活動(dòng)、撰寫(xiě)畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無(wú)疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)知識(shí)掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識(shí)又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對(duì)提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動(dòng)力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究

（三）把握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程?，F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往都比較復(fù)雜，影響它的因素很多，從問(wèn)題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗(yàn)等各個(gè)方面都需要?jiǎng)?chuàng)新活動(dòng)的參與，建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動(dòng)力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想像力。因此，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征，高等院校應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。

（四）促進(jìn)合作意識(shí)養(yǎng)成，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，越來(lái)越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采取多人組隊(duì)、明確時(shí)間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競(jìng)賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練，學(xué)生要解決建模問(wèn)題，必須有足夠的知識(shí)，并有將其抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，還要有較好的寫(xiě)作能力，這些知識(shí)和能力要素的取得，往往來(lái)自于一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)。具有一定規(guī)模的建模問(wèn)題一般都不能由個(gè)人獨(dú)立完成，只有通過(guò)合作才能順利完成，沒(méi)有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務(wù)是非常困難的。

三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課，它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實(shí)世界為研究對(duì)象，教我們?cè)谀睦镉脭?shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。對(duì)模型的探索，沒(méi)有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗(yàn)見(jiàn)解和靈巧的簡(jiǎn)化手段，需要合理的假設(shè)，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺(jué)和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。

（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門(mén)“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法，可能是很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語(yǔ)言?！半p向翻譯”對(duì)于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是一個(gè)極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過(guò)把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來(lái)的問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問(wèn)題。” 

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件，只是時(shí)間的問(wèn)題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭(zhēng)議。企圖用技術(shù)手段來(lái)替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí)過(guò)程，只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段， 這是一個(gè)“度”的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教師來(lái)說(shuō)，技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具， 也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐來(lái)研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計(jì)算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識(shí)和能力的內(nèi)容，一個(gè)好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效，就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

（三）確立“學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行， 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，確立實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而，教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的， 因而，教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)、啟發(fā)提問(wèn)、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé)，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個(gè)人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學(xué)建模的教師，把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，就在于在整個(gè)教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)。

參考文獻(xiàn)

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測(cè)發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用并側(cè)重于來(lái)自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題。這類問(wèn)題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工。數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí).有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題及用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

二、那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、在教學(xué)的過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建模時(shí)還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)

應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開(kāi)通自己的"問(wèn)題源"，儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí)。這一過(guò)程也可讓學(xué)生從一開(kāi)始就參與進(jìn)來(lái)，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實(shí)際，這是關(guān)鍵。學(xué)生在課堂中解決的實(shí)際問(wèn)題即建模材料必須經(jīng)過(guò)一定的加工，否則有可能過(guò)于復(fù)雜，有些問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實(shí)際太多，也很正常。

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)。同時(shí)還應(yīng)該通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題（建模過(guò)程）加深對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。