導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

文章編號(hào)：1003-1383(2010)06-0727-02 中圖分類號(hào)：R 651.1+5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

doi:10.3969/j.issn.1003-1383.2010.06.039

慢性硬膜下血腫是神經(jīng)外科常見疾病，手術(shù)治療效果明顯，以往手術(shù)方法多樣，復(fù)發(fā)率高，并發(fā)癥較多。我院2007年8月～2010年8月共收治慢性硬膜下血腫96例，采用簡(jiǎn)易定位法結(jié)合軟通道置管沖洗引流,效果滿意,現(xiàn)將診治體會(huì)報(bào)道如下。

資料與方法

1.一般資料 本組96例患者，男74例，女22例;年齡35～83歲，平均(62.5±2.6)歲，其中有頭部外傷史87例，外傷距手術(shù)時(shí)間1～18個(gè)月。車禍傷52例，摔傷36例，原因不詳8例。臨床表現(xiàn)：GCS 5～8分2例，9～12分34例，13～15分60例。癥狀及體征：有頭痛、頭昏78例；嗜睡32例；肢體不同程度偏癱69例；智能障礙和精神異常者19例；癲癇2例。輔助檢查：本組96例均作頭顱CT檢查確診，血腫均位于幕上，CT影像表現(xiàn)為等密度26例，混合密度24例，低密度46例；單側(cè)血腫81例，雙側(cè)血腫15例，血腫量30～160 ml平均85 ml。

2.治療方法 本組病例全部采用簡(jiǎn)易定位法在血腫最厚層面鉆孔置管引流,以血腫最厚層面中心為穿刺點(diǎn)，避開重要功能區(qū)和大血管，根據(jù)體表標(biāo)志初步定位預(yù)穿刺點(diǎn)，在預(yù)穿刺點(diǎn)帖覆電極片重新CT掃描，根據(jù)電極片顯影點(diǎn)校正穿刺點(diǎn)。手術(shù)均在局麻后于病床旁徒手錐顱，快速穿透顱骨，硬腦膜進(jìn)入血腫腔，采用山東威海村松醫(yī)用制品有限公司生產(chǎn)的一次性顱腦外引流器，置入8～12 F引流管，可見陳舊性血液流出，取出針芯，頭皮縫合固定，用生理鹽水等量置換，直至沖洗液基本清亮，接引流裝置，持續(xù)密閉引流。3～5天CT提示血腫徹底引流后拔管，傷口縫合一針。術(shù)后處理：持續(xù)引流3～5 d;術(shù)后多飲水,補(bǔ)晶體液2 000～3 500 ml，促進(jìn)腦組織復(fù)位;術(shù)后患者宜臥向健側(cè),變換頭部,充分引流;術(shù)中見引流液黏稠或有沉渣不易引流者，注射尿激酶2～4萬(wàn)單位，夾閉2小時(shí)后開放，每天1～2次。本組采用尿激酶者8例。同時(shí)預(yù)防感染，避免過(guò)度引流導(dǎo)致低顱壓。

結(jié)果

本組病例全部治愈，術(shù)后癥狀迅速改善，留置引流管3～7天，平均4天。其中82例全部消失，14例基本消失,殘留少量血腫，予口服中藥，促進(jìn)其吸收。1例3個(gè)月后復(fù)發(fā)用同樣方法治愈，1例發(fā)生癲癇對(duì)癥治療后痊愈，2例發(fā)生硬膜下積液，保守治療后痊愈。未發(fā)生張力性氣顱、顱內(nèi)感染、顱內(nèi)血腫等，隨訪半年～2年未見血腫復(fù)發(fā)，神經(jīng)系統(tǒng)功能正常。

討論

慢性硬膜下血腫是常見的顱內(nèi)疾病，約占顱內(nèi)血腫的10%［1］，大多數(shù)患者年齡超過(guò)50歲。本組大于50歲者86例，占全組的90%。關(guān)于出血原因，可能與老年性腦萎縮顱內(nèi)空間相對(duì)增大有關(guān)，遇到輕緩慣性力作用時(shí)，腦與顱骨產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使進(jìn)入上矢狀竇的橋靜脈撕裂出血，血液于硬膜下腔，引起硬腦膜內(nèi)層炎性反應(yīng)形成包膜，新生包膜產(chǎn)生組織活化劑進(jìn)入血腫腔，使局部纖維蛋白溶解過(guò)多，纖維蛋白降解產(chǎn)物（fibrin degradation product，F(xiàn)DP）升高，血腫腔內(nèi)凝血功能降低，導(dǎo)致包膜新生的毛細(xì)血管不斷出血及血漿滲出，從而使血腫再擴(kuò)大。FDP是纖溶酶作用于纖維蛋白的多肽碎片，血腫液內(nèi)高于血液含量，血腫液高濃度的FDP，會(huì)引起血腫外膜中毛細(xì)血管和小靜脈不斷出血，使血腫逐漸增多，血腫腔內(nèi)的新鮮血液又產(chǎn)生更多的FDP，如此形成惡性循環(huán)。故“血腫外膜不斷出血理論”是有充分依據(jù)的［2］。因此，慢性硬膜下血腫的復(fù)發(fā)與FDP關(guān)系非常密切，手術(shù)中應(yīng)徹底沖洗，充分引流，盡可能將FDP沖洗干凈，以防復(fù)發(fā)。

慢性硬膜下血腫臨床表現(xiàn)可歸納為4種類型：①高顱壓型，表現(xiàn)為頭痛、頭暈、嘔吐、視水腫。②智力障礙和精神癥狀，表現(xiàn)為記憶力、計(jì)算力和判斷力減退或精神異常。③以局灶性癥狀為主者表現(xiàn)為偏癱、偏身感覺障礙、失語(yǔ)、癲癇發(fā)作等。④無(wú)明顯癥狀，查體時(shí)CT發(fā)現(xiàn)。老年人慢性硬膜下血腫臨床表現(xiàn)差異較大，因此對(duì)于老年患者有上述表現(xiàn)者應(yīng)常規(guī)檢查頭顱CT，尤其是無(wú)明顯癥狀，僅有智力障礙和精神癥狀者思想上要重視，以免漏診。慢性硬膜下血腫行頭顱CT即可確診，等密度的慢性硬膜下血腫CT不容易顯示，對(duì)移位不明顯的高度懷疑本病患者，可行增強(qiáng)掃描或頭顱MRI檢查。本組2例行頭顱MRI檢查后確診。

本病一旦診斷明確，及時(shí)手術(shù)，療效多滿意。方法有錐顱置管引流術(shù)、顱骨鉆孔置管引流術(shù)及開顱血腫沖洗引流術(shù)。鉆孔引流有單孔和雙空法。本組病例全部采用單孔軟通道引流,效果良好。體會(huì)如下:①應(yīng)用電極片簡(jiǎn)易定位法,根據(jù)頭皮標(biāo)記物與血腫中心的關(guān)系準(zhǔn)確定位,使頭皮穿刺點(diǎn)100%準(zhǔn)確,能夠?qū)⒁鞴苤萌胙[最大層面的中心,避免靠近血腫邊緣，引流效果良好。②錐顱前根據(jù)顱骨及頭皮厚度調(diào)整快速顱錐的長(zhǎng)度,防止顱骨鉆孔時(shí)推移硬腦膜,形成硬膜外血腫。③鉆孔時(shí)方向可呈斜坡樣,與穿刺點(diǎn)垂直線成斜角,置管進(jìn)入硬膜下間隙后即拔出針芯,再送入3～5 mm,以利引流軟管不成角固定便于引流,且避免腦組織膨復(fù)后引流管尖端刺激皮層。④置管的過(guò)程中應(yīng)謹(jǐn)慎操作，動(dòng)作輕柔,以免戳破蛛網(wǎng)膜，造成硬膜下積液。同時(shí)避免導(dǎo)管穿過(guò)血腫內(nèi)膜損傷皮層小血管，引起出血，形成硬膜下血腫，甚至插入腦組織造成腦內(nèi)血腫。本組術(shù)后癲癇1例，復(fù)查頭顱CT硬膜下血腫明顯減少。Kotwica等［3］認(rèn)為術(shù)后癲癇發(fā)生原因?yàn)檠[包膜刺激皮層所致，但本例筆者考慮系引流管刺激皮層造成。預(yù)防方法：選擇引流管不能過(guò)粗，引流管放置時(shí)不要插入太深或反復(fù)調(diào)整，術(shù)后癲癇一旦發(fā)作，應(yīng)抗癲癇治療，同時(shí)行頭顱CT檢查以排除繼發(fā)性顱內(nèi)血腫。⑤慢性硬膜下血腫術(shù)后的血腫復(fù)發(fā)率為3.7%～38%［4］，以往的經(jīng)驗(yàn)表明血腫液中的FDP含量越高，血腫越易復(fù)發(fā)［5］。針對(duì)慢性硬膜下血腫形成的機(jī)理,沖洗血腫時(shí)，沖洗液量要多，術(shù)中應(yīng)用生理鹽水反復(fù)沖洗，將絮狀的凝血塊及含大量FDP的液體沖洗徹底，以防復(fù)發(fā)。⑥手術(shù)時(shí)緩慢減壓，控制血腫排出速度，沖洗時(shí)等量置換,緩慢引流，術(shù)后引流瓶位置不能過(guò)低, 可間斷引流或平頭顱平面引流。使顱內(nèi)壓逐漸下降，以免誘發(fā)顱內(nèi)出血。⑦根據(jù)CT片顯示血腫密度選用合適引流管，低密度者選用8號(hào),等密度者選用10號(hào),高密度者選用12號(hào)。⑧引流管固定要牢靠避免因患者頭部活動(dòng)而引起引流管的移位。⑨術(shù)后保證引流通暢，改變頭部，尿激酶不作常規(guī)應(yīng)用,對(duì)于引流液黏稠或有絮狀血凝塊者可注入尿液酶2～4萬(wàn)單位+生理鹽水 5 ml,閉管2 h。每天1～2次溶解血凝塊。⑩術(shù)后定期復(fù)查CT，觀察血腫的變化。當(dāng)術(shù)后患者意識(shí)惡化，癥狀體征不能改善或改善后又惡化，出現(xiàn)新的神經(jīng)系統(tǒng)癥狀，引流管有新鮮血流或破碎腦組織流出，應(yīng)及時(shí)復(fù)查CT，查明原因，采取相應(yīng)措施處理。注意術(shù)后殘腔積液、積氣的吸收，腦組織膨起需時(shí)5～20天，故應(yīng)作動(dòng)態(tài)CT觀察，如果臨床癥狀明顯好轉(zhuǎn)，即使硬膜下仍有積液，亦不必急于再次手術(shù)。積液明顯者可口服活血化瘀中藥促進(jìn)其吸收。

參考文獻(xiàn)

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篇2

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：（1）實(shí)際問(wèn)題：a．如何求曲邊梯形的面積？b．如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程？c．如何求直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力做功？（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無(wú)限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無(wú)限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問(wèn)題a的表達(dá)式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實(shí)際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義．（4）模型應(yīng)用：回到實(shí)際問(wèn)題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡(jiǎn)、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長(zhǎng)x米，設(shè)棒上任一點(diǎn)處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b．在某時(shí)刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲(chǔ)量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問(wèn)題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問(wèn)題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測(cè)”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對(duì)比分析”等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。在線性代數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問(wèn)題的模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。建模過(guò)程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺(tái)，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問(wèn)題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)技術(shù)；計(jì)算機(jī)應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)也有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，而與之密不可分的數(shù)學(xué)學(xué)科也有著不可小覷的進(jìn)步，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的延伸領(lǐng)域從物理等逐漸擴(kuò)展到環(huán)境、人口、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)范圍，使得其作用力逐漸增強(qiáng)。不僅如此，數(shù)學(xué)學(xué)科由原本的研究事物的性質(zhì)分析逐漸轉(zhuǎn)變到研究定量性質(zhì)范圍，促進(jìn)了多方面多層次的發(fā)展，由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性質(zhì)。在日常生活中，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科去解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首要完成的就是從復(fù)雜的事物中找到普遍的規(guī)律現(xiàn)象存在，并用最為清晰的數(shù)字、符號(hào)、公式等將潛在的信息表達(dá)出來(lái)，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)加以呈現(xiàn)，形成人們所要完成的結(jié)果。筆者以數(shù)學(xué)建模為例，分析了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用之間的關(guān)系，與此同時(shí)，也探尋了計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)在數(shù)學(xué)建模的輔助之下發(fā)揮的作用，并對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行概念定義，使得讀者能夠?qū)?shù)學(xué)建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進(jìn)二者之間的良性發(fā)展。

1 數(shù)學(xué)建模的特質(zhì)

從宏觀角度上來(lái)講，數(shù)學(xué)建模是更側(cè)重于實(shí)際研究方面，并不僅僅是通過(guò)數(shù)字演示來(lái)完成事物的一般發(fā)展規(guī)律，與一般的理論研究截然不同。其研究范圍之廣，能夠深入到各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，從任何一個(gè)相關(guān)領(lǐng)域中都能夠找到數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展軌跡，從中不難看出數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際意義與鮮明特點(diǎn)。數(shù)學(xué)為一門注重實(shí)際問(wèn)題研究的學(xué)科，這一性質(zhì)方向決定了其研究的層次，其研究范圍大到漫無(wú)邊際的宇宙，小到對(duì)于個(gè)體微生物或者單細(xì)胞物體，綜合性之強(qiáng)形成了研究范圍廣的特點(diǎn)。多個(gè)學(xué)科之間互相影響，從中找到互相之間存在的相互聯(lián)系，其中有許多不能夠被忽視的數(shù)學(xué)元素，且這些元素都是至關(guān)重要的，所以這個(gè)計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，計(jì)算量與數(shù)據(jù)驗(yàn)算過(guò)程也十分耗費(fèi)時(shí)間，因此需要充足的存儲(chǔ)空間支持這一過(guò)程的運(yùn)行。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程當(dāng)中，所涉獵的數(shù)學(xué)算法并不是很簡(jiǎn)單，而建立的模型也遵循個(gè)人習(xí)慣，因此建成的模型也不是一成不變的，但是都能夠得出相同的答案。 正因如此，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程當(dāng)中，就需要使用各種輔助工具來(lái)完成這一過(guò)程。由于計(jì)算機(jī)軟件具有的高速運(yùn)轉(zhuǎn)空間，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)科的建模過(guò)程當(dāng)中，與數(shù)學(xué)建模過(guò)程密不可分息息相關(guān)。由此可見，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用水平對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的重要作用。

2 數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)之間的聯(lián)系

2。1 計(jì)算機(jī)的獨(dú)特性與數(shù)學(xué)建模的實(shí)際性特點(diǎn) 計(jì)算機(jī)的獨(dú)特性與數(shù)學(xué)建模的實(shí)際性特點(diǎn)，使得二者之間有著密不可分的聯(lián)系，正是因?yàn)檫@種聯(lián)系使得雙方都能夠有長(zhǎng)足的發(fā)展，在技術(shù)上是起著互相促進(jìn)的作用。計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用為數(shù)學(xué)建模提供了較為便利的服務(wù)，在使用過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模也能夠起到完成對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)的促進(jìn)，能夠在這一過(guò)程中形成更為便捷高速的使用方法與途徑，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用更為靈活，也可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模為計(jì)算機(jī)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供了更為廣闊的應(yīng)用空間，從中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模對(duì)于計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的支持性。計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)需要合成的是多方面的技術(shù)支持，而數(shù)學(xué)建模則是需要首要完成的，二者之間是相互影響共同促進(jìn)的作用。

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2對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問(wèn)題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過(guò)程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過(guò)程及解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)師生共同分析討論，有如下模型建立過(guò)程：

3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)思想與過(guò)程。

假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘模?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過(guò)程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過(guò)程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

4結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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［5］蔡文榮.數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用型人才培養(yǎng)［J］.閩江學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),27(2)，2006，4.

篇5

1.在高等數(shù)學(xué)概念講授中的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)碰到極限、積分、函數(shù)以及級(jí)數(shù)等專業(yè)的概念，這些專業(yè)的數(shù)學(xué)概念從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)都是從客觀事物中抽象出來(lái)的一種數(shù)學(xué)模型。因此在數(shù)學(xué)教師進(jìn)行類似概念教學(xué)的過(guò)程中，要引入生活中的一些事物，以此加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念與客觀物質(zhì)的聯(lián)系。教授高等數(shù)學(xué)的教師盡可能地結(jié)合實(shí)際生活，在對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行深入觀察、操作以及猜想的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供一個(gè)直觀豐富的生活材料，讓學(xué)生自覺或者不自覺地參加到教學(xué)中來(lái)。比如高等數(shù)學(xué)的課本上用“ε-N”、“ε-δ”等語(yǔ)言給極限的概念進(jìn)行了精確的定義，如此具有高度概括性的總結(jié)，使得初學(xué)高等數(shù)學(xué)的人很難明白其中的意義。高等數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，就可以根據(jù)實(shí)際化解這樣的困境，比如說(shuō)用劉徽的割圓術(shù)、曲線上點(diǎn)的變化、實(shí)驗(yàn)數(shù)值的演變等直觀的方法和背景材料來(lái)向?qū)W生展示極限定義的形成過(guò)程。如此以來(lái)比教授枯燥難懂的抽象含義來(lái)的直觀生動(dòng)一些，而且很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，課堂效果增加了許多倍。

2.在定理證明中的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，除了定義多之外，還會(huì)碰到很多的定理，這些定理都是抽象化的結(jié)果。抽象后的定理中原始的想法已經(jīng)被深深地隱藏在縝密的邏輯推理中了，這樣抽象化的結(jié)果是學(xué)生學(xué)起來(lái)困難，教師教起來(lái)費(fèi)勁，因?yàn)閷W(xué)生利用自身知識(shí)很難理解。但是如果在這個(gè)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的話，高等數(shù)學(xué)教師首先將這些定理的推導(dǎo)、證明的過(guò)程的背景知識(shí)進(jìn)行介紹，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題產(chǎn)生走向問(wèn)題的結(jié)論，這樣一步步地走向定理的過(guò)程遠(yuǎn)遠(yuǎn)比直接理解起來(lái)要鮮明許多，而且很容易理解。讓學(xué)生很輕松地就學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)。而且與此同時(shí)讓學(xué)生加入到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.在習(xí)題課中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模在習(xí)題課中的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的關(guān)鍵。一般在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)過(guò)程中，通常情況下，數(shù)學(xué)教師只是簡(jiǎn)單地講解一些教材上有著準(zhǔn)確答案的練習(xí)題，這些有著準(zhǔn)確答案的習(xí)題，幾乎不會(huì)涉及到學(xué)生的應(yīng)用方面，如此一來(lái)就非常不利于培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力。因此高等數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)建模將一些世界問(wèn)題變成數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。這樣雖然有些許的麻煩，但是效果更具有實(shí)用性與啟發(fā)性，有利于強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，更具教育價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。要知道數(shù)學(xué)建模是在解決經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)等方面問(wèn)題的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化與抽象數(shù)學(xué)公式與方程式、幾何問(wèn)題以解決實(shí)際問(wèn)題。透過(guò)數(shù)學(xué)建模我們也可以看出數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性。因此在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，利用建模讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣，與此同時(shí)還能讓其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。此外，數(shù)學(xué)建模要求在學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性。改變傳統(tǒng)教學(xué)中的學(xué)習(xí)方式，從被動(dòng)學(xué)到主動(dòng)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣才是最好的老師！

篇6

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 數(shù)學(xué)建模 網(wǎng)絡(luò)游戲

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于學(xué)生應(yīng)用的能力提出了一定的要求。職業(yè)學(xué)校的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)能力欠缺，對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼心理，主要體現(xiàn)在缺乏對(duì)數(shù)的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無(wú)法準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然就更加困難了。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，還應(yīng)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，將教材中的問(wèn)題改編成數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是一種常用的方法。

一、數(shù)學(xué)建模的定義

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。[1]數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。先要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣，以及廣博的知識(shí)面。

二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過(guò)程

目前，校園網(wǎng)上非常流行一個(gè)叫開心農(nóng)場(chǎng)的網(wǎng)頁(yè)游戲。簡(jiǎn)單介紹一下就是開墾農(nóng)田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經(jīng)驗(yàn)和金錢，經(jīng)驗(yàn)不斷地積累便可以升級(jí)，升級(jí)之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農(nóng)田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經(jīng)驗(yàn)和金錢數(shù)可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來(lái)獲得經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)游戲得到很高的點(diǎn)擊率就是因?yàn)橛腥?，在這樣一個(gè)有趣的游戲中也可以體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)，如何才能獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，種植每一種作物時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)、金錢數(shù)均不同，當(dāng)選擇的范圍很廣的時(shí)候，應(yīng)該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個(gè)玩家都會(huì)想的問(wèn)題，它可以簡(jiǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為數(shù)學(xué)應(yīng)用素材，學(xué)生可以通過(guò)建模來(lái)尋求答案。

1.模型準(zhǔn)備：了解實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

首先通過(guò)了解獲得數(shù)據(jù)：（表格中白色部分，按種植經(jīng)驗(yàn)升序排列）

問(wèn)題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級(jí)越高的作物種植的經(jīng)驗(yàn)越多？

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

假設(shè)實(shí)際常量均按表格中的數(shù)據(jù)（增產(chǎn)和被好友偷竊果實(shí)的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

在這些已知量的條件下，計(jì)算每小時(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)和金錢的數(shù)量。

每小時(shí)金錢=■

每小時(shí)經(jīng)驗(yàn)=■

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。

利用所得的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成表格。

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

制作圖表的優(yōu)點(diǎn)是比較直觀，學(xué)生易于理解，用Excel等軟件來(lái)完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問(wèn)題的答案，進(jìn)而可以進(jìn)一步思考怎樣種植才能兼顧經(jīng)驗(yàn)和金錢兩方面。

6.模型驗(yàn)證：根據(jù)自己所得的方法實(shí)際操作，看看是否達(dá)到預(yù)定的效果，若有偏差則分析原因進(jìn)行修正，最后將自己的研究成果寫成報(bào)告。

三、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的思想將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系了起來(lái)，使得數(shù)學(xué)有了更多實(shí)際的應(yīng)用。一個(gè)好的模型的建立需要有充分的數(shù)據(jù)、可靠的假設(shè)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系、正確的求解、較全面的分析和實(shí)際的檢驗(yàn)修正。在教學(xué)中實(shí)施過(guò)程中則要考驗(yàn)教師和學(xué)生的多種能力。

1.教師要能充分發(fā)掘應(yīng)用的實(shí)例，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)良好的情境。

建模的問(wèn)題來(lái)源于生活，這就使教師有一個(gè)敏銳的觸覺，能夠及時(shí)發(fā)掘適合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。問(wèn)題不能太過(guò)復(fù)雜，要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境。

2.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力，會(huì)使用一些輔助工具。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，層次要求比較高，學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)能力。這些能力是教師在平時(shí)教學(xué)中逐漸培養(yǎng)出來(lái)的，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，在建模過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性。

在數(shù)學(xué)建模前期，教師發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，在建模的過(guò)程中是以學(xué)生為主，要充分地使學(xué)生參與，積極發(fā)揮主動(dòng)性?？墒?，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)靈活性很強(qiáng)的項(xiàng)目，學(xué)生在過(guò)程中必定會(huì)遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時(shí)地做出點(diǎn)撥和指導(dǎo)，讓學(xué)生不至于被挫折問(wèn)題阻攔而產(chǎn)生心理陰影，從中體會(huì)到思維運(yùn)動(dòng)的快樂，從而培養(yǎng)學(xué)生的受挫能力。學(xué)生在建模過(guò)程中不僅體會(huì)到了數(shù)學(xué)的強(qiáng)大作用，還培養(yǎng)了各種能力。數(shù)學(xué)建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神[2]，這也是高職學(xué)生未來(lái)必備的一項(xiàng)重要的能力。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】中外合作辦學(xué)；數(shù)學(xué)；趣味教學(xué)

1.引言

大學(xué)教師應(yīng)該怎樣更好地去完成大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)呢？羅素在他的論文《數(shù)學(xué)的研究》中，開宗明義地說(shuō)：“關(guān)于各種形式的人類活動(dòng)，都應(yīng)該不時(shí)地指出一個(gè)必要的問(wèn)題：什么是它的目的與理想？”就教學(xué)而言，不應(yīng)該只是單純地傳授知識(shí)，更應(yīng)該充分啟迪學(xué)生的思想，發(fā)展學(xué)生的能力?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)教師的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀是老師只是單純地教理論，講例題，做習(xí)題，很容易忽視教學(xué)目的多元性，純粹以貫徹課程知識(shí)內(nèi)容為目的，抽象的理論教學(xué)往往偏離了教學(xué)目的性與方法性的初衷。其教學(xué)過(guò)程失去了思想性，幾乎退化為一種教條式教學(xué)。近些年來(lái)，中外合作辦學(xué)在我國(guó)高等教育中得到迅速發(fā)展，中外合作辦學(xué)目前已經(jīng)成為各大高校開展國(guó)際合作與交流的重要形式，并推進(jìn)了我國(guó)高等教育的國(guó)際化進(jìn)程。

2.中外合作辦學(xué)班中進(jìn)行趣味教學(xué)的探討

趣味教學(xué)這個(gè)詞大家一直在談，也一直在應(yīng)用。究其本質(zhì)是將學(xué)生感興趣的問(wèn)題或者實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題融入到課堂教學(xué)中，使教學(xué)過(guò)程變得更有趣，更能吸引學(xué)生。通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題引出我們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能夠看到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)如何在實(shí)際問(wèn)題中得到具體的應(yīng)用。我們積極嘗試將趣味教學(xué)的方法及手段應(yīng)用到中外合作辦學(xué)班級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，采用各種方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在趣味中學(xué)習(xí)，進(jìn)而營(yíng)造較好的課堂氛圍。趣味教學(xué)方法主要是注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，引起學(xué)生的充分思考，從而產(chǎn)生好奇心，最后這一切變成了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究愿望[1]。趣味教學(xué)方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才具有十分重要的意義。作者針對(duì)長(zhǎng)春工程學(xué)院中外合作辦學(xué)班級(jí)學(xué)生，嘗試在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中引入趣味教學(xué)，總結(jié)為以下幾個(gè)方面：

2.1通過(guò)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的滲透培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作者在長(zhǎng)春工程學(xué)院中外合作辦學(xué)班級(jí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化方面知識(shí)的滲透。激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，增加了學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)動(dòng)力。作者嘗試在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)合適的數(shù)學(xué)史上的奇聞?shì)W事來(lái)導(dǎo)入新課。充分查閱要講授的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠聯(lián)系的數(shù)學(xué)史相關(guān)資料,尤其是中國(guó)數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料來(lái)，并用它來(lái)導(dǎo)入新課。其最大特點(diǎn)是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，課堂教學(xué)氛圍生動(dòng)活潑,學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)之中。作者與同事也嘗試了用經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事來(lái)導(dǎo)入新課的教學(xué)。老師想方設(shè)法把需要解決的實(shí)際問(wèn)題,和要講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，引起學(xué)生的好奇與思考,從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知興趣和求知欲望[2]。我們?cè)谧鲞@方面工作時(shí)應(yīng)該注意數(shù)學(xué)史的應(yīng)用必須問(wèn)題化。首先把數(shù)學(xué)定義與定理的生成過(guò)程問(wèn)題化。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)盡可能把數(shù)學(xué)定義或定理的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問(wèn)題，真正使這些數(shù)學(xué)問(wèn)題成為學(xué)生思考的對(duì)象。再次把形式化的定義及定理等數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為貼近學(xué)生生活的、蘊(yùn)含概念本質(zhì)特征并適合學(xué)生進(jìn)一步探究的問(wèn)題。通過(guò)學(xué)生的思考及動(dòng)手操作進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)變得親切起來(lái)，在趣味中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.2通過(guò)引入數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)建模過(guò)程包括三個(gè)步驟：首先要用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)及方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)上的描述并做合理假設(shè)；再采用各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)軟件來(lái)建立并求解模型；最后從實(shí)際的角度分析并驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義[3]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)建模的手段，近些年來(lái)也成為各高等院校開設(shè)的一門課程。它泛指學(xué)生在教師指導(dǎo)下用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這門課程伴隨著繼數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生的，與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系最為密切[4]。在中外合作辦學(xué)班級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段，能充分增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的實(shí)際意義，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新精神。

3結(jié)語(yǔ)

在中外合作辦學(xué)班級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引入數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)，較好地引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段的介入，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更覺得有趣味有意義，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的目的性，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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篇8

關(guān)鍵詞:工作流;Petri網(wǎng);工作流網(wǎng)

中圖分類號(hào):TM73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-3044(2009)15-4077-02

Petri Net Workflow Modeling Study

ZHOU Li-fen

(Qujing Normal University,Qujing 655011,China)

Abstract: Conceptual model is the key to develop its workflow technology and the process of building model is the basic of establishing workflow management system, so research and application about workflow model is so much. In recent years, with establishment of business process model and Petri net technology development, Petric net is also used in building workflow model. This article introduces workflow and the basic concept of Petri net. Introduced the four basic of process workflow structure, and workflow processes of the four basic structure as the starting point, given a way of how they map into compliance with the definition of WF-net model.

Key words:workflow; petri net; workflow

1 引言

工作流技術(shù)是90年代初隨業(yè)務(wù)流程重組對(duì)組織機(jī)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)制重組的需要而興起的,該技術(shù)是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的廣泛應(yīng)用于過(guò)程建模、模型分析和過(guò)程管理的一項(xiàng)新興技術(shù),是實(shí)現(xiàn)流程執(zhí)行和控制管理的一條有效途徑。工作流建模就是將現(xiàn)實(shí)世界中的業(yè)務(wù)過(guò)程抽象出來(lái),并用一種形式化的、計(jì)算機(jī)可處理的方式來(lái)表示,這種形式化結(jié)果就稱為工作流模型[1]。到目前為止,人們提出了不少有意義、有見解的工作流模型,基于Petri網(wǎng)的工作流模型就是其中的一種。Petri網(wǎng)是一種圖形化的建模工具,由于Petri網(wǎng)模型對(duì)帶有并發(fā)性、異步性、 分布性、非確定性和并行性系統(tǒng)的有力描述[2],使其成為具有廣泛應(yīng)用前景的建模工具。本文先介紹Petri網(wǎng)及工作流模型的四種基本結(jié)構(gòu),再利用Petri網(wǎng)對(duì)工作流模型運(yùn)行的決定因素:控制連接、活動(dòng)、轉(zhuǎn)移條件、啟動(dòng)條件和終止條件的重新解釋,實(shí)現(xiàn)了對(duì)元模型過(guò)程定義的映射。

2 Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)在1962年由德國(guó)學(xué)者C. A .Petri作為一種過(guò)程建模和分析的工具提出,它是一種圖形化的描述過(guò)程的強(qiáng)有力工具。同時(shí),Petri網(wǎng)是一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)格定義的數(shù)學(xué)模型,具有規(guī)范的模型語(yǔ)義,完全支持工作流管理聯(lián)盟所定義的六種工作流原語(yǔ)[3],可以對(duì)業(yè)務(wù)過(guò)程進(jìn)行精確定義。

經(jīng)典的Petri網(wǎng)是一個(gè)雙重有向圖[4],有兩類節(jié)點(diǎn)類型,稱作庫(kù)所Place 和變遷 Transition,這些節(jié)點(diǎn)通過(guò)有向弧相連;在任何時(shí)刻,庫(kù)所當(dāng)中包含零個(gè)或者多個(gè)標(biāo)記token:相同類型的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不允許相連。Petri 網(wǎng)中的庫(kù)所表示條件,變遷表示任務(wù),一個(gè)任務(wù)可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)變遷,一個(gè)工作項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)就緒的變遷,一個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)變遷的實(shí)施。

3 基于Petri網(wǎng)的工作流模型建模

3.1 工作流元模型

工作流模型是對(duì)工作流的抽象表示,也就是對(duì)經(jīng)營(yíng)過(guò)程的抽象表示,需要保證流程含義的正確、數(shù)據(jù)一致性和流程的可靠性,所建立的模型不僅有正確的含義,而且還要能提供一個(gè)由分析模型到投入實(shí)際實(shí)施模型的轉(zhuǎn)換接口,從而使該模型能夠被企業(yè)應(yīng)用到工作流管理系統(tǒng)中執(zhí)行,為此,工作流管理聯(lián)盟定義了描述工作流模型的模型,即工作流元模型。

圖1所示的過(guò)程定義元模型的組成核心是活動(dòng)。工作流定義與活動(dòng)、工作流相關(guān)數(shù)據(jù)之間是一對(duì)多的關(guān)系,即一個(gè)工作流定義由多個(gè)活動(dòng)與多個(gè)工作流相關(guān)數(shù)據(jù)組成?；顒?dòng)、資源、工作流相關(guān)數(shù)據(jù)、需要激活的應(yīng)用程序、轉(zhuǎn)換條件之間是多對(duì)多的關(guān)系。

此外,工作流實(shí)例需要某種條件才能夠啟動(dòng)和終止,一般情況下稱它們?yōu)閱?dòng)活動(dòng)和結(jié)束活動(dòng)。

在工作流模型中,活動(dòng)作為結(jié)點(diǎn)通過(guò)連接弧連接在一起,在這里解釋成是對(duì)工作流活動(dòng)轉(zhuǎn)移的控制連接,通過(guò)控制連接可以定義活動(dòng)執(zhí)行的先后順序。當(dāng)需要決定后繼活動(dòng)是否能執(zhí)行,而且一個(gè)活動(dòng)后面有多個(gè)后繼活動(dòng)可以執(zhí)行時(shí),實(shí)際的路徑選擇就是由活動(dòng)開始條件、活動(dòng)終止條件和轉(zhuǎn)移條件三個(gè)附加的路徑選擇條件決定。

現(xiàn)實(shí)中的工作流模型是比較復(fù)雜的,但是它都可以歸結(jié)為以下四種基本結(jié)構(gòu):

1)順序結(jié)構(gòu)用來(lái)定義一系列按固定順序串行執(zhí)行的活動(dòng),由一條無(wú)分支的通路構(gòu)成,如圖2(a)所示。

2)循環(huán)結(jié)構(gòu)用來(lái)定義需要重復(fù)執(zhí)行多次的活動(dòng),其中包含“顯式或分離”執(zhí)行原語(yǔ),如圖2(b)所示。

3)并行結(jié)構(gòu)用于定義沒有嚴(yán)格執(zhí)行順序的、可同時(shí)進(jìn)行的分支活動(dòng)。該結(jié)構(gòu)包含兩個(gè)基本的工作流執(zhí)行原語(yǔ):“并分離”和“并匯集”。并分離觸發(fā)其后繼活動(dòng)的并發(fā)使能,后繼活動(dòng)可以以異步方式執(zhí)行。并匯集則實(shí)現(xiàn)對(duì)后繼活動(dòng)結(jié)束過(guò)程的同步,以保證所有后繼活動(dòng)都完成后才繼續(xù)向前推進(jìn)流程,如圖2(c)所示。

4)條件結(jié)構(gòu)用來(lái)定義彼此之間具有相互制約與排斥關(guān)系的分支活動(dòng)。該結(jié)構(gòu)也包含兩個(gè)基本的工作流執(zhí)行原語(yǔ):“或分離”和“或匯集”。有兩種或分離,分別稱為“隱式或分離”和“顯式或分離”,如圖2(d)所示。

3.2 元模型到基本Petri網(wǎng)的映射

從工作流元模型的闡述中,可以看出,工作流模型的運(yùn)行由路徑選擇、活動(dòng)的啟動(dòng)和終止條件、控制連接的條件選擇共同決定的,控制連接可以構(gòu)成四種不同的選擇結(jié)構(gòu),并最終形成了工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu)。因此,通過(guò)對(duì)控制連接、活動(dòng)和四種選擇結(jié)構(gòu)建模就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工作流的建模要求。過(guò)程建模如下:

1)通過(guò)用變遷來(lái)表示活動(dòng)、庫(kù)所表示活動(dòng)的開始狀態(tài)和活動(dòng)終止?fàn)顟B(tài)、托肯表示實(shí)例來(lái)建立工作流的Petri網(wǎng)模型,而且某個(gè)活動(dòng)終止后的狀態(tài)和另一個(gè)活動(dòng)的開始條件是重合的。

2)對(duì)于過(guò)程的啟動(dòng)條件相連的活動(dòng),活動(dòng)的開始狀態(tài)也是過(guò)程的啟動(dòng)條件,用一個(gè)特別的庫(kù)所i來(lái)表示。

3)對(duì)于過(guò)程的終止條件相連的活動(dòng),活動(dòng)終止后的狀態(tài)也是過(guò)程終止后的狀態(tài),用一個(gè)特別的庫(kù)所o來(lái)表示。

4)或分離建模關(guān)鍵在于分離點(diǎn)的建模,可以把分離點(diǎn)看出活動(dòng)B和活動(dòng)C的共同開始狀態(tài),這個(gè)開始狀態(tài)也是一個(gè)轉(zhuǎn)移條件,通過(guò)它檢查前面執(zhí)行活動(dòng)即活動(dòng)A的輸出數(shù)據(jù),判斷與它相連接的活動(dòng)哪個(gè)符合開始條件,從而啟動(dòng)相應(yīng)的活動(dòng)。同理,活動(dòng)B和活動(dòng)C的終止條件也可以合并,它同時(shí)也是一個(gè)轉(zhuǎn)移條件,用來(lái)匯集得到活動(dòng)B或活動(dòng)C的數(shù)據(jù),決定是否啟動(dòng)后繼活動(dòng)即活動(dòng)A。

5)并分離需要表達(dá)兩個(gè)活動(dòng)的并行運(yùn)行,將處在并分離位置的活動(dòng)作為分離變遷和實(shí)體變遷,即使一個(gè)對(duì)活動(dòng)的映射,也將活動(dòng)完成后得到的數(shù)據(jù)傳遞給活動(dòng)A和活動(dòng)B的開始狀態(tài),保證活動(dòng)A和活動(dòng)B的開始狀態(tài)是一致的,然后決定能否執(zhí)行。

6)同理,處在并匯集的活動(dòng)既是一個(gè)對(duì)活動(dòng)的映射,也被用來(lái)匯集活動(dòng)B和活動(dòng)C完成后得到的數(shù)據(jù),將活動(dòng)B和活動(dòng)C的終止?fàn)顟B(tài)作為活動(dòng)A的開始狀態(tài),由這兩個(gè)狀態(tài)共同決定活動(dòng)A能否執(zhí)行。

用上面這幾個(gè)基本元素,能夠定義選擇路徑、并行路徑、順序路徑和循環(huán)路徑4種基本流程結(jié)構(gòu),從而形成更為復(fù)雜的工作流程。在模型映像方面,Aalst等人通過(guò)對(duì)四種基本流程結(jié)構(gòu)定義構(gòu)造基于Petri網(wǎng)的工作流模型。但是,這種定義方式為了對(duì)或/并分離和或/并匯集建模,引入了幾種具有特殊意義的庫(kù)所和變遷,特別地,他們還為或分離/匯集定義了確定性和不確定性兩種形式,這樣就增加了模型元素,模型與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系就比較模糊,也更難于計(jì)算機(jī)化。本文利用Petri網(wǎng)通過(guò)對(duì)控制連接、活動(dòng)、轉(zhuǎn)移條件、啟動(dòng)條件和終止條件的重新解釋,實(shí)現(xiàn)了對(duì)元模型過(guò)程定義的映射。這樣所得到的基本Petri網(wǎng),稱為工作流網(wǎng)(Workflow net,WF_net)。

定義:Petri網(wǎng)PN=(P,T,F)為工作流網(wǎng)當(dāng)且僅當(dāng):

1)PN有一個(gè)源庫(kù)所(source place)i∈P,使得*i=φ。

2)PN有一個(gè)漏庫(kù)所(sink place)o∈P,使得o*=φ。

3)每個(gè)結(jié)點(diǎn)x∈P∪T都是屬于從i到o的一條路徑上。

工作流網(wǎng)準(zhǔn)確地區(qū)分了活動(dòng)的使能與活動(dòng)的執(zhí)行兩種狀態(tài)。被使能的活動(dòng)要真正的被執(zhí)行,必須具備相應(yīng)的觸發(fā)機(jī)制。觸發(fā)機(jī)制可以理解為一種使被使能的活動(dòng)進(jìn)入執(zhí)行狀態(tài)的外部條件,通?？梢苑譃樗姆N類型:

l)自動(dòng)觸發(fā):活動(dòng)被使能的同時(shí)就被觸發(fā)。這種機(jī)制一般用于那些通過(guò)應(yīng)用程序來(lái)自動(dòng)執(zhí)行、不需要與人進(jìn)行交互的自動(dòng)型活動(dòng)。這類活動(dòng)一旦被使能,就開始執(zhí)行。

2)用戶觸發(fā):活動(dòng)的執(zhí)行通過(guò)執(zhí)行者從工作流任務(wù)管理器提供的工作流任務(wù)表中選擇工作項(xiàng)來(lái)進(jìn)行觸發(fā)。當(dāng)執(zhí)行者選中某一工作項(xiàng)時(shí),此工作項(xiàng)開始執(zhí)行,被轉(zhuǎn)換為活動(dòng)。

3)消息觸發(fā):由系統(tǒng)外部的消息(事件)來(lái)觸發(fā)活動(dòng)的執(zhí)行。

4)時(shí)間觸發(fā):由控制時(shí)間的定時(shí)器來(lái)觸發(fā)使能的活動(dòng)。這對(duì)于那些需要在預(yù)定的時(shí)間或給定的時(shí)間間隔要求來(lái)執(zhí)行的活動(dòng)使不可缺少的。

這四種觸發(fā)機(jī)制將被用于工作流網(wǎng)的定義之中,在每一個(gè)活動(dòng)(變遷)的上方,都標(biāo)有相應(yīng)的記號(hào)(如圖3所示),以指明該活動(dòng)使通過(guò)哪種觸發(fā)機(jī)制來(lái)執(zhí)行的。如果模型僅用來(lái)描述活動(dòng)的順序和狀態(tài),可以不詳細(xì)描述這四種觸發(fā)機(jī)制。

4 結(jié)束語(yǔ)

作為一種圖形化工具,可以把Petri網(wǎng)看作與數(shù)據(jù)流圖和網(wǎng)絡(luò)相似的方法來(lái)描述系統(tǒng)模型;作為一種數(shù)學(xué)化工具,Petri網(wǎng)可以建立各種狀態(tài)方程、代數(shù)方程和其它描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型。因此,Petri網(wǎng)具有形式化語(yǔ)義定義、圖形表達(dá)的直觀性、與數(shù)學(xué)圖論相支持的理論嚴(yán)密性等優(yōu)點(diǎn),特別適合工作流建模的研究和應(yīng)用。本文通過(guò)對(duì)工作流的闡述,得到工作流的運(yùn)行由路徑選擇、活動(dòng)的啟動(dòng)和終止條件、控制連接的條件共同決定,而控制連接和活動(dòng)一起可以構(gòu)成四種不同的選擇結(jié)構(gòu),最終形成工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu),并以工作流的四種基本流程結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn),給出了如何把它們映射成符合工作流網(wǎng)定義的模型的一種方法。

參考文獻(xiàn):

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[2] 范玉順,王剛,高展.企業(yè)建模理論與方法學(xué)導(dǎo)論[M].北京:清大學(xué)出版社,2001:109-111.

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009—0118（2012）11—0154—02



隨著高職教育發(fā)展，其層次和類型的定位已達(dá)成了共識(shí)。高職教育“1221”新模式強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐技能和可持續(xù)發(fā)展能力，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐技能和基礎(chǔ)理論的相互聯(lián)系與緊密結(jié)合，這是高職教育培養(yǎng)模式改革的重點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo)，各高職院校開始重視學(xué)生職業(yè)核心能力的培養(yǎng)，大力實(shí)施實(shí)踐性教學(xué)，這就對(duì)高職數(shù)學(xué)等公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革提出了新的要求。將數(shù)學(xué)建模融入高職院校數(shù)學(xué)課程改革是很好的辦法。

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

目前，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本沿襲了經(jīng)典數(shù)學(xué)的三大塊：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這些內(nèi)容都是純粹的數(shù)學(xué)理論，缺乏與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，不僅不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也是專業(yè)系部壓縮數(shù)學(xué)課時(shí)的原因之一。教師的教學(xué)方法更多的是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，教師講解、教師設(shè)問(wèn)、教師給出標(biāo)準(zhǔn)答案，這種常規(guī)的“填鴨”式教學(xué)方法很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

通過(guò)調(diào)查和訪談高發(fā)現(xiàn)高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要問(wèn)題和困難有：（一）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差，對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、定理和運(yùn)算技能的理解不到位，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力差；（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，對(duì)待學(xué)習(xí)任務(wù)處于被動(dòng)應(yīng)付狀態(tài)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確；（三）缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和策略，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)沒有歸納和總結(jié)的意識(shí)，缺乏構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力；（四）遇到問(wèn)題羞于向老師或同學(xué)請(qǐng)教，沒有合作交流意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的能力。由于這些問(wèn)題的長(zhǎng)期存在，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)情感的缺失，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，繼而影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，既不利于專業(yè)能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的形成。因此，尋找高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的出路和突破口十分必要。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)

高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)在生產(chǎn)、管理、建設(shè)、服務(wù)一線工作的高級(jí)技術(shù)應(yīng)用型人才，這就決定了高職院校人才培養(yǎng)必然具有實(shí)踐性、主動(dòng)性、過(guò)程性、個(gè)性化等特點(diǎn)，高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)正在向以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的能力教育轉(zhuǎn)變。將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程、參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是符合培養(yǎng)目標(biāo)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不但會(huì)提高學(xué)生自身鉆研問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、應(yīng)變能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力和洞察力.因此，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)對(duì)于提高學(xué)生的自身數(shù)學(xué)素質(zhì)及學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力有很大的幫助。引入數(shù)學(xué)模型是高職院校數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵，是高等數(shù)學(xué)課程改革的突破口、切入點(diǎn)。

三、融入建模思想，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

高職院校的數(shù)學(xué)課程改革要體現(xiàn)數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的“實(shí)用性”，要領(lǐng)會(huì)開設(shè)這門課程是為“用數(shù)學(xué)”這一目的服務(wù)的，數(shù)學(xué)思想方法的傳播應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

（一）改革課程內(nèi)容，融入建模思想高等數(shù)學(xué)課程已自成體系，教學(xué)圍繞數(shù)學(xué)概念、方法和數(shù)學(xué)理論開展，處于封閉狀態(tài)。導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)了許多被認(rèn)為是非常重要和有用的數(shù)學(xué)知識(shí)后，卻不能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，甚至覺得除了應(yīng)付考試之外毫無(wú)用處。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系打開了一條通道，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)信息加以整理、歸納、簡(jiǎn)化、抽象，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，還要求學(xué)生對(duì)得出結(jié)論加以驗(yàn)證、完善、推廣。通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用和價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。由此可見，將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高職高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，對(duì)于提高高職生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)高職生的創(chuàng)新能力是非常必要的。

（二）引入數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)教學(xué)方法的改革教師應(yīng)在教學(xué)方法上下功夫。許多高職院的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)一直沿襲著“定義—定理—推論—例題”的模式，在這種的教學(xué)模式下學(xué)生不僅感覺枯燥無(wú)味，而且認(rèn)識(shí)不到知識(shí)的產(chǎn)生背景，遇到實(shí)際問(wèn)題更不知道如何用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析、解決。我們提出了“案例啟動(dòng)—任務(wù)驅(qū)動(dòng)一試驗(yàn)推動(dòng)—學(xué)生手動(dòng)”的課堂教學(xué)方式，引入數(shù)學(xué)模型教學(xué)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，告訴學(xué)生如何抓住問(wèn)題的主要矛盾，將結(jié)論精確、簡(jiǎn)潔的表達(dá)出來(lái)，這就是實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程。教學(xué)上要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化、模型化過(guò)程，創(chuàng)造高質(zhì)量的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)和吸引更多學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力水平。

（三）引入數(shù)學(xué)建模課題，改革評(píng)價(jià)機(jī)制現(xiàn)行高職院校高等數(shù)學(xué)考試題目側(cè)重于推理與計(jì)算，輕視用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而學(xué)生被“應(yīng)試教育”，這與專業(yè)設(shè)置高等數(shù)學(xué)課程的初衷相違背。我們應(yīng)采用多種評(píng)價(jià)方法，如，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課程的進(jìn)展，讓學(xué)生做一些小的開放性數(shù)學(xué)建模課題，可以在對(duì)專業(yè)知識(shí)鞏固和深化的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、基于數(shù)學(xué)建模的高職數(shù)學(xué)課程改革實(shí)踐

我校以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為突破口，進(jìn)行了高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐。我們自建院以來(lái)一直堅(jiān)持開展數(shù)學(xué)建模課教學(xué)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。將數(shù)學(xué)建模思想融入的課堂教學(xué)中，初步形成了一套具有我校特色的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)。

（一）特色教材《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》出版通過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐我們編寫了《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)》（胡桐春主編，高等教育出版社2011年9月出版）。本教材被列為全國(guó)高職高專教育規(guī)劃教材，教材的主要特點(diǎn)是將數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法融入教材之中，采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“問(wèn)題產(chǎn)生——問(wèn)題分析——問(wèn)題的解決——實(shí)際中的應(yīng)用”的思想過(guò)程。有利于學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增加適合高職教育的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活和專業(yè)的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力。全書分為三篇，由基礎(chǔ)模塊、專業(yè)模塊和實(shí)踐模塊組成，在實(shí)踐模塊中包括了數(shù)學(xué)建模和MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

（二）面向全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課

我們每年面向全校不同年級(jí)、不同專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課。全校何每年直接受數(shù)學(xué)建模教育的學(xué)生近150人，課程形式以教師講授為主，輔以適當(dāng)?shù)挠懻?，組織專題講座，請(qǐng)數(shù)學(xué)建模資深專家講解實(shí)際應(yīng)用方法，以開闊學(xué)生視野在此基礎(chǔ)上。組織校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，通過(guò)選拔把那些興趣濃厚，思想活躍，能力強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)，采取教師引導(dǎo)，學(xué)生討論為主的教學(xué)模式，并從中選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

（三）全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)

中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)開展了20個(gè)年頭，本科院校對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織與培訓(xùn)具有比較成功的模式和經(jīng)驗(yàn)。高職高專院校由于學(xué)生的基本功較差，數(shù)學(xué)課時(shí)較少，使得高職院校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織與培訓(xùn)也有別于普通本科院校，各方面工作還處在摸索當(dāng)中。雖然我校在這方面起步較晚，但通過(guò)平時(shí)的課堂教學(xué)，和集中輔導(dǎo)這兩年我校組織參加中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，取得了良好的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；學(xué)生發(fā)展；促進(jìn)作用

一、數(shù)學(xué)建模及其運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模的定義就是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)遇到的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化，將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀地表達(dá)出來(lái)，更有利于數(shù)學(xué)難題的解決.

數(shù)學(xué)建模是一種科學(xué)的思維方式，主要的表現(xiàn)形式是象形符號(hào)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用對(duì)學(xué)生智力與興趣的發(fā)開具有深遠(yuǎn)意義，為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國(guó)教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過(guò)對(duì)高中知識(shí)理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問(wèn)題的能力.

二、數(shù)學(xué)建模的地位和作用

1.促進(jìn)教學(xué)理念與知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實(shí)意義.利用現(xiàn)代教學(xué)理念實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極解決實(shí)際問(wèn)題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一型的知識(shí)結(jié)構(gòu)，

讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時(shí)，拓展與專業(yè)相關(guān)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對(duì)知識(shí)進(jìn)行有邏輯的歸納、總結(jié)與運(yùn)用.

2.促進(jìn)教師教學(xué)水平和學(xué)生興趣培養(yǎng)

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的發(fā)展有效地促進(jìn)了教學(xué)的效果，達(dá)到課堂教學(xué)的豐富化、直觀化.為了適應(yīng)多媒體與信息化的發(fā)展，教師務(wù)必豐富自己的知識(shí)領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，運(yùn)用科學(xué)的思維方式對(duì)科學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)，利用建模引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究實(shí)踐，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的模型化思考，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能、興趣、素質(zhì)的全面發(fā)展.

三、建模教學(xué)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)

建模教學(xué)是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生論證運(yùn)算能力、邏輯思維能力，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)和方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在建模教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重培養(yǎng)以下幾方面的素質(zhì).

1.思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型在高中教育中的應(yīng)用可以轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，以往的高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識(shí)為主，長(zhǎng)期以來(lái)導(dǎo)致學(xué)生喪失了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.而通過(guò)建立模型、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、小組合作等模式進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，重新激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生的思維創(chuàng)新與創(chuàng)造力，在思維邏輯上得到了強(qiáng)化.

通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生會(huì)改變以往對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與社會(huì)生活、生產(chǎn)很好的聯(lián)系起來(lái)，意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.以往具有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是很困難的，而數(shù)學(xué)模型可以引起學(xué)生普遍的探究，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的建立中強(qiáng)調(diào)的是過(guò)程，大部分學(xué)生都可以進(jìn)行參與，利用不同的想法與方法自己動(dòng)手解決問(wèn)題，強(qiáng)化了邏輯思維能力，養(yǎng)成了獨(dú)立思維與探索的精神.

2.解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)在二次函數(shù)最值的教程中，涉及一道相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.題目如下：一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

第一步進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)：

（1）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等；

（2）每間客房最高定價(jià)為160元；

（3） 隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng).

第二步建立模型：

設(shè)y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元（與160元相比）；每降價(jià)1元，住房率就增加.因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結(jié)論：

（1）可得住房定價(jià)為135元時(shí)，收入最高；也可定價(jià)為140元，便于管理，這時(shí)與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價(jià)為180元，住房率為45%，因此假設(shè)（2）是合理的.

日常生活中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，通過(guò)建模的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)發(fā)掘生活中的問(wèn)題并從不同角度解決的能力，有利于學(xué)生積極的思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，也鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作能力，因此在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，學(xué)生可以提高對(duì)于生活中問(wèn)題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養(yǎng)

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極的進(jìn)行相關(guān)活動(dòng)的組織.如：組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，以競(jìng)賽的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模式的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理的能力，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中也會(huì)涉及計(jì)算機(jī)的使用，提高了學(xué)生們軟件自學(xué)的能力，通過(guò)查找文獻(xiàn)、建立模型構(gòu)建充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、洞察力與解決問(wèn)題的綜合能力.

在數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的競(jìng)賽也得到了鍛煉，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)建?；顒?dòng)中收獲了合作與交流的愉快體驗(yàn)，在模型的建立中不斷進(jìn)行問(wèn)題的思考與方法的挑戰(zhàn)，達(dá)到方案的優(yōu)化與調(diào)整，對(duì)綜合能力的提升有很大幫助.