導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

作為一名高中生，筆者比較喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是要應(yīng)用到國(guó)家的建設(shè)中去，為國(guó)家的強(qiáng)大服務(wù)。學(xué)習(xí)過(guò)程中，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識(shí)落到實(shí)處，一個(gè)重要的舉措就是對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)建模就是用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，也就是把實(shí)際的抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)建立模型，然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并檢驗(yàn)修正。在中學(xué)主要有下面幾類常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，現(xiàn)分析如下。

1 從離散的點(diǎn)狀數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型（即函數(shù)圖像擬合法）

這類問(wèn)題以統(tǒng)計(jì)為前提 ，特別是隨著時(shí)間或其他因素而漸變的量，從分散的數(shù)據(jù)中，建立帶有參數(shù)的函數(shù)模型，并進(jìn)行參數(shù)求解，可以對(duì)未知的（國(guó)民生產(chǎn)總值等）進(jìn)行預(yù)測(cè)。例1：某新建成的服裝廠的產(chǎn)量。該廠從去年九月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為3.5萬(wàn)件，3.7萬(wàn)件，3.8萬(wàn)件，3.88萬(wàn)件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好款式新穎，因此前幾個(gè)月的銷售情況良好。該廠廠長(zhǎng)碰到了一個(gè)難題：為了制定企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃，需要估測(cè)今后幾個(gè)月的產(chǎn)量。從函數(shù)關(guān)系角度去研究，把月份看作橫坐標(biāo)，產(chǎn)量看作縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，將以上數(shù)據(jù)抽象為數(shù)對(duì)（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。

用幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)找出與之相近的模擬函數(shù)，利用函數(shù)模型來(lái)解決該實(shí)際問(wèn)題，如圖1所示。

設(shè)開(kāi)始生產(chǎn)后的第x個(gè)月份服裝廠的產(chǎn)量為y萬(wàn)件。

方案1：建立模型：（直線型擬合法）。選用一次函數(shù)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)最簡(jiǎn)單，它是直線型的。我們的模擬函數(shù)是：y=kx+b（k≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程組

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此時(shí)y=0.2x+3.3。驗(yàn)證：代入 （3，3.8），（4，3.88），發(fā)現(xiàn)該函數(shù)模型與實(shí)際情況擬合度過(guò)低，因此應(yīng)舍棄該模型。

方案2：建立模型：（拋物線型擬合法）。選用二次函數(shù)，因?yàn)檎劬€顯然不是直線，二次函?凳俏頤鞘煜さ某＜?的曲線函數(shù)。我們的模擬函數(shù)是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解參數(shù)：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程組：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程組得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生產(chǎn)月份與產(chǎn)量之間的關(guān)系為：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。驗(yàn)證：當(dāng)x=2時(shí)，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 與實(shí)際情況（x=2時(shí)，y=3.88）有所偏差，而且根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其對(duì)稱軸為x=3.5，當(dāng)x（代表生產(chǎn)月份）>3.5時(shí)y（代表該月產(chǎn)量）為減函數(shù)，y值不斷減小，直至y=0，顯然這與”產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好”的實(shí)際情況不相符合，無(wú)法正確預(yù)測(cè)后面幾個(gè)月的服裝產(chǎn)量，因此應(yīng)舍棄該模型。

2 從等量關(guān)系出發(fā)建立方程模型或不等式模型

對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調(diào)配、行程、核定價(jià)格范圍、盈虧平衡分析等問(wèn)題，則可挖掘?qū)嶋H問(wèn)題所隱含的數(shù)量關(guān)系可列出方程（組）轉(zhuǎn)換為，轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解或目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題。

2 從圖形問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型

這類數(shù)學(xué)建模問(wèn)題在實(shí)際生活中較常見(jiàn)，比如求周長(zhǎng)、面積、體積等的最大值、最小值問(wèn)題。我們可以結(jié)合相關(guān)的幾何公式，建立相應(yīng)的函數(shù)模型。在實(shí)際工作中，諸如遇到工程定位、邊角余料加工、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算等應(yīng)用問(wèn)題，涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解，見(jiàn)圖2。

例2：半徑為r的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？

篇2

一、融入程度問(wèn)題

如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的．?dāng)?shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用．為了突出主旨，也為了避免占用過(guò)多的學(xué)時(shí)，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對(duì)數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容[1]11．將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)等課程教學(xué)時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想和精神的引入，不能為數(shù)學(xué)建模而建模，不能打斷教學(xué)的正常進(jìn)展．這就要求教師在教學(xué)中一定要結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)如何滲透數(shù)學(xué)建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

二、師資匱乏和教師數(shù)學(xué)建模能力問(wèn)題

成功的前提條件．然而，有關(guān)調(diào)查表明情況并不樂(lè)觀，文獻(xiàn)[9]對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查和分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在著一個(gè)明顯的問(wèn)題就是師資缺乏：有4位以上“數(shù)學(xué)建?！敝髦v教師的學(xué)校僅占30%；相當(dāng)一部分學(xué)校（15%）僅有1位任課教師；有些學(xué)校上課的學(xué)生的總?cè)藬?shù)達(dá)到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)．其次，是教師數(shù)學(xué)建模能力有待于提高的問(wèn)題．盡管這些年來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我國(guó)開(kāi)展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒(méi)有參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來(lái)[9]149，這不僅從側(cè)面說(shuō)明了許多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽仍然缺乏了解，而且也間接地說(shuō)明了許多教師的數(shù)學(xué)建模能力有待于提高．為提高教師數(shù)學(xué)建模能力，解決師資匱乏問(wèn)題，教師要積極地參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)和指導(dǎo)．通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)，教師才能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，教師在培訓(xùn)中與學(xué)生一起做一些數(shù)學(xué)建模實(shí)際問(wèn)題，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程．同時(shí)，教師要結(jié)合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模能力和水平，加深自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解和認(rèn)識(shí)．

三、缺少數(shù)學(xué)建模案例問(wèn)題

我國(guó)現(xiàn)行大多數(shù)概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容是經(jīng)過(guò)反復(fù)錘煉，精益求精，嚴(yán)格遵循定義、定理、例題、習(xí)題等模式，將數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)得淋漓盡致，盡管存在著不少的應(yīng)用實(shí)例，但是這些例子基本上都是為了使學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的，大同小異，并且許多案例落后于時(shí)代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學(xué)生失去了許多了解和接觸數(shù)學(xué)建模思想和方法的機(jī)會(huì)．缺少好的數(shù)學(xué)建模案例問(wèn)題的原因很多，首先，將數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的開(kāi)展時(shí)間較短，仍然處于嘗試階段，案例開(kāi)發(fā)跟不上；其次，教師缺少數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力有待提高是導(dǎo)致體現(xiàn)數(shù)模案例缺少的一個(gè)重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的資料和案例．因此，如何結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法的應(yīng)用實(shí)例，值得探索．實(shí)際上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想方法的概率統(tǒng)計(jì)案例的缺乏也為教師提供了一個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和提高教學(xué)水平的機(jī)會(huì)，也就需要教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合自身理解和學(xué)術(shù)研究，設(shè)計(jì)出既能促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思想的案例．此外，教師應(yīng)積極查詢學(xué)術(shù)期刊上刊登的相關(guān)資料[10-11]，參加數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計(jì)的研討會(huì)，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)焦點(diǎn)問(wèn)題，主動(dòng)開(kāi)發(fā)獲得相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例．

篇3

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)中占有重要的位置，同時(shí)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，因此，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，應(yīng)用問(wèn)題―建模―應(yīng)用教學(xué)模式開(kāi)展教學(xué)十分重要，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，闡述問(wèn)題―建模―應(yīng)用教學(xué)模式，研究問(wèn)題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要價(jià)值。

1 問(wèn)題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式概述

“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的理論指導(dǎo)是問(wèn)題教學(xué)理論，通過(guò)提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，建立模型等流程能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生合作能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)探究，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在建立數(shù)學(xué)模型的情況下發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，促使學(xué)生自主利用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決問(wèn)題[1]。利用“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式展開(kāi)教學(xué)具有重要的意義，第一，能夠提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考。“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的關(guān)鍵就在于問(wèn)題與應(yīng)用，通過(guò)分析問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題，可以促進(jìn)學(xué)生思考，活躍學(xué)生思維，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行建模與應(yīng)用，能夠提升學(xué)生的綜合能力與實(shí)際應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。第二，使學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)時(shí)期是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期，在此時(shí)期教授學(xué)生有效的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。

2 問(wèn)題――建模――應(yīng)用教學(xué)模式的應(yīng)用

2.1 提出問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過(guò)程中，提出問(wèn)題，認(rèn)真審題是解題的基礎(chǔ)。通過(guò)提出問(wèn)題、認(rèn)真審題可以獲取應(yīng)用題中的有效信息，根據(jù)有效信息建立模型，找到解題的關(guān)鍵，因此，提出問(wèn)題，認(rèn)真審題十分重要[2]。提出問(wèn)題、認(rèn)真審題需要做到以下幾點(diǎn)，第一，審題需要掌握一定的方法，抓住題目中的重要內(nèi)容，以便了解題意，準(zhǔn)確找到解題的有利條件，從而為解答應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。第二，審題必須認(rèn)真，小學(xué)生容易分心，教師可以要求學(xué)生用鉛筆將題目中的數(shù)字以及有用的信息標(biāo)注出來(lái)，以便快速進(jìn)行解題，準(zhǔn)確了解題意。例如，一道應(yīng)用題是一根繩子長(zhǎng)10米，第一次截去2米。第二次截去5米，問(wèn)繩子還剩幾米？在審題時(shí)，教師可以要求學(xué)生將10米、2米、5米都用鉛筆標(biāo)注出來(lái)，以免落下信息，以便保證審題的準(zhǔn)確性，為解題打好基礎(chǔ)。

2.2 合作交流，自主探究

自主探究及自己思考，?ττ錳獾男畔⒔?行整理，自己進(jìn)行審題，抓住應(yīng)用題中的重要內(nèi)容，合作交流指小組成員互相交換意見(jiàn)，提出自己的看法與建議，共同學(xué)習(xí)，共同探討，提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，通過(guò)合作交流、自主探究，可以實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的有效應(yīng)用，達(dá)到理想的教學(xué)效果。合作交流，自主探究需要做到以下幾點(diǎn)，第一，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生自主解決問(wèn)題，提升學(xué)生自主探究能力。學(xué)生自主思考，能夠鍛煉小學(xué)生大腦，促進(jìn)學(xué)生大腦發(fā)育，提升學(xué)生思維能力與思考能力，為學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題創(chuàng)造條件[3]。第二，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度，恰當(dāng)安排學(xué)習(xí)合作小組，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、合作交流，提升學(xué)生的合作能力以及學(xué)習(xí)能力。

2.3 建立模型

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)應(yīng)用題答題的核心，建立模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此，建立模型，解決問(wèn)題十分重要，通過(guò)自主探究與合作學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解題的大體思路，掌握了解題策略，建立模型就是實(shí)現(xiàn)具體實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，對(duì)實(shí)際問(wèn)題實(shí)施數(shù)學(xué)模型建立。建立數(shù)學(xué)模型需要做到以下幾點(diǎn)，第一，為學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)解題思路，實(shí)現(xiàn)模型的建立。小學(xué)生還處于形象思維階段，對(duì)一些抽象問(wèn)題難以理解，自己建立模型，總結(jié)知識(shí)十分困難，因此，教師需要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立模型，解決問(wèn)題，形成自己的問(wèn)題解決模式，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。第二，在模型建立過(guò)程中，需要將知識(shí)內(nèi)容與生活實(shí)際以及學(xué)生感興趣的新鮮的事物相聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生建立聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與效率。

2.4 拓展變式，靈活應(yīng)用

應(yīng)用題的題型多變，但是解題思路以及中心思想是相似的，在利用“問(wèn)題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式時(shí)需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用與轉(zhuǎn)變，拓展變式，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用、舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與生活密切相關(guān)，在聯(lián)系實(shí)際時(shí)，需要注意變式與擴(kuò)展，對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，以免學(xué)生形成模式化的固定思維，阻礙學(xué)生思考創(chuàng)新，影響學(xué)生今后問(wèn)題的解決。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；問(wèn)題驅(qū)動(dòng)；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；課程教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）03-0143-03

《數(shù)學(xué)建?！氛n程具有知識(shí)面廣、形式多樣、教學(xué)難度較大等特點(diǎn)。因此，一般認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)、不斷提高、不斷探索和改革的過(guò)程。我們?cè)趶V東工業(yè)大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的具體教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的指導(dǎo)思路是：以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界建立數(shù)學(xué)模型的能力為目標(biāo)，以學(xué)生通過(guò)自學(xué)和查閱相關(guān)資料解決實(shí)際問(wèn)題為目的來(lái)組織教學(xué)工作。李大潛院士曾指出“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，《數(shù)學(xué)建?！返慕虒W(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑”。數(shù)學(xué)建模課程和競(jìng)賽為我校大學(xué)生提供了一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的平臺(tái)，該項(xiàng)活動(dòng)對(duì)提高學(xué)生的合作精神、解決問(wèn)題的能力和自學(xué)能力都有很多的幫助。然而，目前傳統(tǒng)的課堂授課模式過(guò)分注重教師的主體作用，忽視了學(xué)生自我探究能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。要改變這種現(xiàn)狀，就必須改革現(xiàn)有的課堂教學(xué)狀況，探索培養(yǎng)、引發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的新型教學(xué)模式。美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授Howard Barrows于1969年創(chuàng)立了基于問(wèn)題和項(xiàng)目的學(xué)習(xí)（Problem Based Learning，簡(jiǎn)稱PBL）理念教學(xué)法，這是一種全新高效的教學(xué)方法，是以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為中心的教學(xué)模式。近年來(lái)，這種理念在澳大利亞的維多利亞大學(xué)、美國(guó)samford大學(xué)、丹麥的奧爾堡大學(xué)等世界知名大學(xué)得到廣泛重視和應(yīng)用推廣，并呈現(xiàn)出不同的形式和多元化的發(fā)展特色。在我們國(guó)家這種教學(xué)理念目前主要實(shí)踐在醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷、生物化學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)、畢業(yè)論文的寫(xiě)作等領(lǐng)域過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還很少有人使用這種方法，因此，探索這種教學(xué)理念在《數(shù)學(xué)建?！氛n程中的實(shí)踐具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

一、《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)現(xiàn)狀及問(wèn)題

我校是以工科學(xué)生為主體的省屬重點(diǎn)高校，很多工科院校的大學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課程的重要性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)數(shù)學(xué)公共課在他們后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課的重要性不夠了解。因此逐步提高我校工科大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公共課的認(rèn)識(shí)水平，加強(qiáng)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)已經(jīng)十分必要了。令人高興的是廣東工業(yè)大學(xué)的大學(xué)生們對(duì)《數(shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)有著非常濃厚的興趣和積極性，且已經(jīng)有不少學(xué)生在比賽中獲得了不俗的成績(jī)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)對(duì)我校學(xué)生有著重要意義。目前，廣東工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)分為三個(gè)模塊：數(shù)學(xué)建模A，主要針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生；數(shù)學(xué)建模B，主要針對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)選修課；數(shù)學(xué)建模公共選修課，專業(yè)面向全校對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生。另外還為應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)生開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)”的相關(guān)課程，逐步形成了理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)模式。由于《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教材一般有多個(gè)知識(shí)單元構(gòu)成，知識(shí)的跳躍性較強(qiáng)，因此，我們?cè)?jīng)的教學(xué)方法是安排三個(gè)老師，每個(gè)老師分別負(fù)責(zé)講授自己數(shù)學(xué)的專業(yè)領(lǐng)域，這樣做的好處是能充分發(fā)揮老師的專業(yè)特長(zhǎng)，讓學(xué)生了解到該專業(yè)方向的最新國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)和進(jìn)展。然而這樣做給我們對(duì)學(xué)生的考核造成了一定的難度，我們?cè)?jīng)嘗試過(guò)閉卷、開(kāi)卷和交論文考查等多種方式，這樣考核方式各有各的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。如何才能找到更好的教學(xué)和考核方式，這是我們一直在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和努力的方向。這幾年我們一直把問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的思想融入我們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，已經(jīng)取得了初步的成效，這種方式能既考查到學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又能讓學(xué)生自己動(dòng)手解決自己感興趣的問(wèn)題，雖然這些問(wèn)題可能對(duì)學(xué)生具有一定的難度，但是它能真正考核到學(xué)生的實(shí)際水平，這正是我們所愿意看到的。在我們以往的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中存在著許多問(wèn)題，培訓(xùn)上采取以教師為中心、以填鴨式講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，課時(shí)非常有限，而教學(xué)內(nèi)容容量又比較大，學(xué)生在很短的時(shí)間很難消化這些知識(shí)。因此造成開(kāi)始報(bào)名的時(shí)候?qū)W生積極性很高，課時(shí)到培訓(xùn)快結(jié)束的時(shí)候，剩下來(lái)堅(jiān)持學(xué)習(xí)的學(xué)生就大大減少了。因此，這種填鴨式的培訓(xùn)讓學(xué)生消磨了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的熱情和積極性，而且也不能提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。因此，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競(jìng)賽的培訓(xùn)的改革勢(shì)在必行。

二、《數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)改革的三個(gè)方面

為了解決目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題，必須從《數(shù)學(xué)建?！氛n程本身特點(diǎn)出發(fā)，改革課堂教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、實(shí)際建模訓(xùn)練環(huán)節(jié)的教學(xué)，將問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式運(yùn)用到《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)過(guò)程中去。這樣不僅對(duì)改變《數(shù)學(xué)建?！愤@門課程的教學(xué)現(xiàn)狀有著積極的意義，而且以點(diǎn)帶面，對(duì)其他相似或相同特點(diǎn)課程的教學(xué)改革也具有很好的促進(jìn)、借鑒作用，切合我校培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的定位，也符合我校2010版培養(yǎng)方案的制訂要求，更推動(dòng)了新時(shí)期新形勢(shì)下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。下面分別就指導(dǎo)思想、教學(xué)方法和培訓(xùn)方法三方面的改革探索進(jìn)行論述。

1.指導(dǎo)思想的改革?！稊?shù)學(xué)建模》課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是培養(yǎng)具有綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的復(fù)合型專業(yè)人才的內(nèi)在要求。在具體教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的重要性，而不是簡(jiǎn)單地講授數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)；必須強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生通過(guò)自己的努力學(xué)習(xí)自主地解決所面臨的實(shí)際問(wèn)題，而不是成為數(shù)學(xué)解題能手；必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中的主體地位和主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，而不是學(xué)生被動(dòng)的接受知識(shí)點(diǎn)。我們教學(xué)改革的目標(biāo)是要突破純粹的教師講、學(xué)生聽(tīng)、做習(xí)題的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式要突破傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，要通過(guò)有趣的實(shí)際例子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的積極性，要不斷提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公共課的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力和利用計(jì)算機(jī)等其他技術(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本身就是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的科學(xué)研究和學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)論是數(shù)學(xué)建模教學(xué)還是數(shù)學(xué)建模比賽，我們做的目的都是要提高我們工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為將來(lái)學(xué)好專業(yè)知識(shí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，我們提出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法來(lái)組織數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和培訓(xùn)工作。通過(guò)該方法來(lái)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的積極性，讓學(xué)生在全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽的具體實(shí)際活動(dòng)中體會(huì)團(tuán)結(jié)合作精神的重要性，通過(guò)告訴學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)與人為善，進(jìn)而提高他們的動(dòng)手能力、協(xié)助能力和溝通能力，為他們將來(lái)走上自己的工作崗位奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)方法的改革。選擇正確的有效的教學(xué)方法能更好地確立教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。鑒于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式無(wú)法達(dá)到大幅提高學(xué)生綜合能力的預(yù)期目標(biāo)，我們提出了以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為指導(dǎo)思想的新的教學(xué)方法――問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的特點(diǎn)是以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，并利用學(xué)過(guò)的理論知識(shí)來(lái)解決這些實(shí)際問(wèn)題，最后總結(jié)歸納和評(píng)價(jià)。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是一種讓學(xué)生以小組形式共同學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的教學(xué)策略，通過(guò)這樣的教學(xué)策略，可以讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)探究問(wèn)題解決的技能以及自主學(xué)習(xí)的技能，實(shí)現(xiàn)知識(shí)意義的建構(gòu)。這種教學(xué)模式無(wú)疑對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)有著積極的意義。黃東明等人還在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)理念的基礎(chǔ)上提出了雙環(huán)互動(dòng)教學(xué)模式。在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們經(jīng)常把問(wèn)題布置給學(xué)生，要求他們?cè)谝恢艿臅r(shí)間內(nèi)自己去收集相關(guān)資料，尋求問(wèn)題的解決方法，這種教學(xué)模式不再是傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)過(guò)程，而是以學(xué)生自己為主體，要求學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性和積極性。并且我們要求學(xué)生把自己準(zhǔn)備好的解決問(wèn)題的方法在講臺(tái)上給所有的同學(xué)講解，并且要回答同學(xué)的提問(wèn)。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程好像一個(gè)論文答辯過(guò)程，這樣的教學(xué)模式既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性，又能充分發(fā)揮學(xué)生自己的聰明才智，在實(shí)踐中體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

3.培訓(xùn)方法的改革。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所涉及的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，常用到的數(shù)學(xué)理論包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、微分方程、離散數(shù)學(xué)等，常用到的軟件有Matlab、Lingo、Mathematics等。在建模過(guò)程中常常需要用到學(xué)生從未學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，我們?cè)谂嘤?xùn)過(guò)程中必須要訓(xùn)練學(xué)生快速學(xué)習(xí)新知識(shí)并立即運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是以提交論文的方式進(jìn)行結(jié)果評(píng)定的，故在培訓(xùn)的過(guò)程中還應(yīng)該特別注重論文撰寫(xiě)的能力。為了適用數(shù)學(xué)建模比賽的要求，結(jié)合我們?cè)凇稊?shù)學(xué)建模》課程教學(xué)的改革實(shí)際情況，把“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法”運(yùn)用到競(jìng)賽培訓(xùn)中去。在提出驅(qū)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，教師可以根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生所掌握的知識(shí)情況，挑選一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)所給問(wèn)題首先進(jìn)行歸納分析，然后查閱相關(guān)新知識(shí)和準(zhǔn)備可能要用到的軟件。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生需要主動(dòng)學(xué)習(xí)可能沒(méi)有接觸到的新知識(shí)和軟件的新功能，并進(jìn)行參考文獻(xiàn)的泛讀和優(yōu)秀論文的精讀。通過(guò)對(duì)優(yōu)秀論文的細(xì)節(jié)把握，提高學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力和論文撰寫(xiě)的能力。最后學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并撰寫(xiě)論文。最后由老師對(duì)論文進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出修改意見(jiàn)。經(jīng)過(guò)近年來(lái)教學(xué)方法與培訓(xùn)方法的改革試驗(yàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣大大提高，競(jìng)賽成績(jī)穩(wěn)步上升，取得較好的成果。

三、其他方面的探索

1.加強(qiáng)教師隊(duì)伍的建設(shè)。“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法”的教學(xué)，特別是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段需要的一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)。所以加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)是《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)改革成功與否的關(guān)鍵。一方面，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高自身素養(yǎng)，掌握先進(jìn)的教學(xué)理念，同時(shí)還要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深刻研究，能從現(xiàn)實(shí)生活的各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述。另一方面，各個(gè)教師應(yīng)在教學(xué)方法創(chuàng)新上不斷實(shí)踐。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都是沿襲著“定義―定理―推論―例題”的模式進(jìn)行，這種模式既使學(xué)生感到數(shù)學(xué)乏味，也使得原來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生易生厭倦，因此，加強(qiáng)探索新的教學(xué)方法迫在眉睫。如何進(jìn)行高水平的教學(xué)，吸引更多的學(xué)生熱愛(ài)和喜歡數(shù)學(xué)，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)用得更廣、更深入，是我們教師不得不思索的問(wèn)題，更是我們教師要做的主要工作。

2.教材建設(shè)的改革。目前的《數(shù)學(xué)建?！方滩亩喾N多樣，不過(guò)大多數(shù)太注重?cái)?shù)學(xué)的理論性和完整性，這樣就使得實(shí)用性不強(qiáng)，與實(shí)際問(wèn)題脫節(jié)，常常讓學(xué)生無(wú)所適從，很難培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。經(jīng)過(guò)我們對(duì)這門課程的改革常識(shí)，我們深刻體會(huì)到教材建設(shè)應(yīng)遵循的原則如下：①實(shí)用性。教師將要教學(xué)的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公共知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的作用，在教材的深度和廣度上應(yīng)盡量符合工科大學(xué)生的實(shí)際需要，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)定理和推論進(jìn)行刪減，增加一些與當(dāng)前實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，由現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)經(jīng)濟(jì)、工程實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)模型。②可讀性。根據(jù)該門課程的特點(diǎn)和教學(xué)改革的需要，教材中的主要內(nèi)容要用簡(jiǎn)單的教學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象概念，越簡(jiǎn)單的越好，這樣一般學(xué)生容易理解和掌握，盡量使枯澀的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)趣味。③前沿性。教材中的內(nèi)容既要兼顧傳統(tǒng)知識(shí)又要引入前沿?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題，既要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理又要重視數(shù)學(xué)工具軟件和其他計(jì)算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用。綜上所述，教材建設(shè)是今后我們?cè)谠撻T課程改革實(shí)踐中要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

3.考核方法的改革。目前大多數(shù)的數(shù)學(xué)建模考核方法是閉卷考試，而一般數(shù)學(xué)考試題目側(cè)重證明與計(jì)算，忽略了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，沒(méi)有達(dá)到《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)的目標(biāo)，無(wú)法考核學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。這與《數(shù)學(xué)建?！氛n程設(shè)置的初衷相違背。因此，采用多種考核方法相結(jié)合。例如，讓學(xué)生做一些小的開(kāi)放性課題，撰寫(xiě)類似數(shù)學(xué)建模比賽的論文，在對(duì)工科學(xué)生專業(yè)知識(shí)結(jié)合的同時(shí)，講授數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域，這樣既可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，又能增加他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在考核過(guò)程中我們可以適當(dāng)加大平時(shí)分的力度，淡化對(duì)試題的考核，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題解決能力的考核。

今年恰逢我國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)展20周年，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的規(guī)模得到了空前的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是我們工科院校的一門重要課程，它為提高工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)的應(yīng)用發(fā)揮了重要作用。實(shí)踐證明，通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，可以大大拓展學(xué)生的知識(shí)面；充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力；提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的實(shí)際能力；還可以促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神?？偟膩?lái)說(shuō)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)過(guò)程中的實(shí)踐表明：這種教學(xué)理念和數(shù)學(xué)建模的本身的特點(diǎn)是十分吻合的，而這種教學(xué)模式對(duì)于指導(dǎo)我們進(jìn)行教學(xué)改革具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

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篇5

關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時(shí)期社會(huì)的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會(huì)需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法、去近似地刻畫(huà)該實(shí)際問(wèn)題，并加以解決的全過(guò)程。它經(jīng)歷了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)學(xué)模型）；求解這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；解析并驗(yàn)證所得到的解：從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過(guò)滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)同周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，和真正的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的認(rèn)識(shí)過(guò)程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)的物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，符合認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問(wèn)題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)把小島、河岸抽象成“點(diǎn)”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問(wèn)題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的科學(xué)方法，掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

（1）實(shí)際問(wèn)題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程？c.如何求直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無(wú)限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無(wú)限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問(wèn)題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實(shí)際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實(shí)際問(wèn)題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡(jiǎn)、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長(zhǎng)x米，設(shè)棒上任一點(diǎn)處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時(shí)刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間間隔內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時(shí)，可編制“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲(chǔ)量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時(shí)間”等問(wèn)題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問(wèn)題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測(cè)”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對(duì)比分析”等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題都可以用概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，可以建立研究一個(gè)種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問(wèn)題的模型，使數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

建模過(guò)程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺(tái)，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問(wèn)題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會(huì)科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，用普通人能理解的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時(shí)間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對(duì)問(wèn)題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，才能得出解決實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過(guò)程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時(shí)妥協(xié)的能力。

通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)還可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會(huì)到成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，一定要與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

題名。字體為常規(guī)，黑體，二號(hào)。題名一般不超過(guò)20個(gè)漢字，必要時(shí)可加副標(biāo)題。

摘要。文稿必須有不超過(guò)300字的內(nèi)容摘要，摘要內(nèi)容字體為常規(guī)，仿宋，五號(hào)。摘要應(yīng)具備獨(dú)立性和自含性，應(yīng)是文章主要觀點(diǎn)的濃縮。摘要前加“[摘要]”作標(biāo)識(shí)，字體為加粗，黑體，五號(hào)。

正文。用五號(hào)宋體，1.5倍間距。文稿以10000字以下為宜。

文內(nèi)標(biāo)題。力求簡(jiǎn)短、明確，題末不用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)(問(wèn)號(hào)、嘆號(hào)、省略號(hào)除外)。層次不宜超過(guò)5級(jí)。第1級(jí)標(biāo)題字體為常規(guī)，楷體，小四；第2級(jí)標(biāo)題字體為加粗，宋體，五號(hào)；次級(jí)遞減。層次序號(hào)可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以與注釋號(hào)區(qū)別。文內(nèi)內(nèi)容字體為常規(guī)，宋體，五號(hào)。

數(shù)字使用。數(shù)字用法及計(jì)量單位按GBT15835—1995《出版物上數(shù)字用法的規(guī)定》和1984年12月27日國(guó)務(wù)院的《中華人民共和國(guó)法定計(jì)量單位》執(zhí)行。4位以上數(shù)字采用3位分節(jié)法。5位以上數(shù)字尾數(shù)零多的，可以“萬(wàn)”、“億”作單位。標(biāo)點(diǎn)符號(hào)按GBT15835—1995《標(biāo)點(diǎn)符號(hào)用法》執(zhí)行。

附表與插圖。附表應(yīng)有表序、表題、一般采用三線表；插圖應(yīng)有圖序和圖題。序號(hào)用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)注。常規(guī)，楷體，五號(hào)。圖序和圖題的字體為加粗，宋體，五號(hào)。

引用。引用原文必須核對(duì)準(zhǔn)確，注明準(zhǔn)確出處；凡涉及數(shù)字模型和公式的，務(wù)請(qǐng)認(rèn)真核算。

參考文獻(xiàn)。論文應(yīng)附有參考文獻(xiàn)并遵循相應(yīng)的格式。參考文獻(xiàn)放在文末?！癧參考文獻(xiàn)]”字體為加粗，黑體，五號(hào)；其內(nèi)容的漢字字體為常規(guī)，仿宋，小五。

參考文獻(xiàn)中書(shū)籍的表述方式為：

序號(hào)作者書(shū)名版本(第1版不標(biāo)注)出版地出版社出版年頁(yè)碼

參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：

序號(hào)作者論文名雜志名卷期號(hào)出版年頁(yè)碼

參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：

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論文用A4紙打印出來(lái)，并將論文首頁(yè)和論文裝訂到一起，一齊上交。

數(shù)學(xué)建模論文格式

(一)論文形式：科學(xué)論文

科學(xué)論文是對(duì)某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見(jiàn)的文章。

注意：它不是感想，也不是調(diào)查報(bào)告。

(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。

要求：

有背景.

應(yīng)用問(wèn)題要來(lái)源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實(shí)問(wèn)題，要有具體的對(duì)象和真實(shí)的數(shù)據(jù)。理論問(wèn)題要了解問(wèn)題的研究現(xiàn)狀及其理論價(jià)值。要做必要的學(xué)術(shù)調(diào)研和研究特色。

有價(jià)值

有一定的應(yīng)用價(jià)值，或理論價(jià)值，或教育價(jià)值，學(xué)生通過(guò)課題的研究可以掌握必須的科學(xué)概念，提升科學(xué)研究的能力。

有基礎(chǔ)

對(duì)所研究問(wèn)題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻(xiàn)，積累了一些解決問(wèn)題的方法，所研究問(wèn)題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。

有特色

思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路；

方法創(chuàng)新，針對(duì)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新；

結(jié)果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結(jié)果。

問(wèn)題可行

適合學(xué)生自己探究并能夠完成，要有學(xué)生的特色，所用知識(shí)應(yīng)該不超過(guò)初中生(高中生)的能力范圍。

(三)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題)數(shù)據(jù)資料：來(lái)源可靠，引用合理，目標(biāo)明確

要求：

數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，不是編的數(shù)學(xué)題目；

數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當(dāng)。

(四)(數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題)數(shù)學(xué)模型：通過(guò)抽象和化簡(jiǎn)，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)近似描述，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。

要求：

抽象化簡(jiǎn)適中，太強(qiáng)，太弱都不好；

抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，參數(shù)選擇源于實(shí)際，變量意義明確；

數(shù)學(xué)推理嚴(yán)格，計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤，得出結(jié)論；

篇7

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 微分方程 信息傳播 

利用數(shù)學(xué)模型建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言把其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程.本文探討了通過(guò)個(gè)人平臺(tái)銷售的微信營(yíng)銷的信息傳播建模問(wèn)題. 

1.最簡(jiǎn)單的模型 

某公司通過(guò)個(gè)人微信平臺(tái)進(jìn)行某品牌面膜的銷售，在t時(shí)刻獲知該產(chǎn)品信息的人數(shù)為I（t），每個(gè)獲知者在單位時(shí)間內(nèi)可以讓K個(gè)人獲知該產(chǎn)品信息. 

假設(shè)：（1）一個(gè)獲知者在單位時(shí)間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù)； 

（2）一人知情后，持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息. 

由結(jié)果可知，這種信息傳播是依照指數(shù)函數(shù)的趨勢(shì)增加的，符合傳播初期獲知者依照指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng).但是由于當(dāng)t→+∞時(shí)，I（t）→+∞，這顯然是不符合實(shí)際的.假設(shè)（1）就不是很合理，因?yàn)閭鞑コ跗?，獲知者少，未獲知的多，而在傳播的中后期，獲知者慢慢增多，未獲知的逐漸減少，所以認(rèn)為一獲知者單位時(shí)間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù)不合理.我們修改假設(shè)建立新模型. 

2.改進(jìn)的模型 

原來(lái)的符號(hào)意義不變，用S（t）表達(dá)t時(shí)刻未獲知者的人數(shù)，n為總?cè)藬?shù). 

假設(shè)：（1）一個(gè)獲知者在單位時(shí)間里讓他人獲知的人數(shù)與此時(shí)未獲知者人數(shù)成正比例關(guān)系，即K=θS（t）； 

（2）一人知情后，持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息； 

（3）總?cè)藬?shù)n不變，即S（t）+I（t）=n. 

由以上假設(shè)得微分方程 

■=θS（t）I（t），S（t）+I（t）=n，I（0）=i■. 

用分離變量法得到解為 

I（t）=■.（1） 

令■=0得到極大值點(diǎn)為 

t■=■（2） 

由（2）式可知，當(dāng)產(chǎn)品信息傳播強(qiáng)度θ增加時(shí)，t■將變小，即產(chǎn)品信息傳播的高峰將來(lái)得較快，與實(shí)際符合.同時(shí)，若知道傳播強(qiáng)度θ，那么由（1）式可以得到傳播高峰到來(lái)的時(shí)刻，其對(duì)企業(yè)做出合理決策有益. 

但是，此模型仍有不足之處，由（1）式，當(dāng)t→+∞時(shí)，I（t）→n，即最后人人都能獲知此品牌面膜產(chǎn)品信息，這又是不符合實(shí)際的，原因是在假設(shè)（2）中假定一人知情后持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息.所以模型還可以做進(jìn)一步改進(jìn). 

3.再修改的模型 

因?yàn)橛幸徊糠肢@知者關(guān)注此產(chǎn)品一段時(shí)間后，可能不再關(guān)注或是會(huì)失去興趣，轉(zhuǎn)而關(guān)注其他產(chǎn)品，而且不是每個(gè)獲知者都會(huì)把產(chǎn)品信息分享給其他人. 

設(shè)獲知者不再關(guān)注產(chǎn)品信息后，永久不再關(guān)注.這樣，可把人群分為三類：（1）仍在關(guān)注此產(chǎn)品信息的獲知者，他們具有傳播性，時(shí)刻此類人數(shù)為B（t）；（2）未獲知者，他們?cè)谖磥?lái)一段時(shí)間有可能被獲知，t時(shí)刻此類人數(shù)為J（t）；（3）獲知者中不再關(guān)注且永久不再關(guān)注產(chǎn)品信息者和獲知者中暫時(shí)不再關(guān)注產(chǎn)品信息者，t時(shí)刻此類人數(shù)為M（t）.記N是人口總數(shù)，r是傳播率，γ是排除率. 

假設(shè)：（1）總?cè)丝跀?shù)相對(duì)地保持不變； 

（2）未獲知者人數(shù)的減少率與第一類人和第二類人的乘積成正比； 

（3）第三類人的增加率與第一類人成正比； 

（4）獲知者的增加率是第二類人數(shù)的減少率減第三類人數(shù)的增加率. 

由以上假設(shè)，得到微分方程組 

，B（t）為增函數(shù)，此產(chǎn)品面膜信息將很快被傳播；當(dāng)J=ρ時(shí)，B（t）達(dá)到最大值，即此產(chǎn)品面膜信息被傳播到最大值；若J<ρ，則此產(chǎn)品面膜信息將逐漸不會(huì)被傳播.由于產(chǎn)品信息在各時(shí)段的傳播速度不同，商家據(jù)此制訂合理的生產(chǎn)計(jì)劃，廣告策略等一系列決策，達(dá)到最大效益. 

參考文獻(xiàn)： 

[1]郭大偉.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：安徽教育出版社，2009.1. 

[2]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.1. 

[3]尚馥娟.微分方程研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008.52. 

篇8

求一組變量非負(fù)值，滿足由變量的線性方程式或線性不等式構(gòu)成的約束條件，且使作為變量線性函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)值（最大值或最小值），這樣的問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。

線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)明確三樣?xùn)|西：決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

決策變量：它們是決策者所控制的那些數(shù)量，它們?nèi)∈裁磾?shù)值需要決策者來(lái)決策，最優(yōu)化問(wèn)題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。

目標(biāo)函數(shù)：它代表決策者希望對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的那個(gè)指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)就是指標(biāo)與決策變量之間的函數(shù)。

約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實(shí)世界中所受到的限制，或者說(shuō)決策變量在這些限制范圍之內(nèi)取值才有實(shí)際意義。

高職學(xué)生在學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)線性規(guī)劃內(nèi)容時(shí)，對(duì)建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型覺(jué)得有困難.本文主要是根據(jù)自己在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)幾個(gè)實(shí)際例子，來(lái)說(shuō)明建立線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的方法。建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為下面三個(gè)步驟：

（1）設(shè)立決策變量；

（2） 用決策變量的線性函數(shù)表示目標(biāo)（即建立目標(biāo)函數(shù)），并確定目標(biāo)求最大還是最小值；

（3） 明確約束條件并用決策變量的線性等式或不等式表示，根據(jù)決策變量的實(shí)際意義確定變量是否有非負(fù)性。解題思路見(jiàn)下面的圖1。

圖1

下面通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。

例1.（生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題）某廠生產(chǎn)A、B、C 三種產(chǎn)品，需要耗費(fèi)的資源（人力、物力 、財(cái)力）、獲得的利潤(rùn)、備用資源如下表：

問(wèn)該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解題思路見(jiàn)下面圖2。

圖2

解：設(shè)產(chǎn)品A、B、C分別生產(chǎn)x1、x2、x3單位，總利潤(rùn)為S，則問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

注意：此題中“x必須滿足的約束條件”是根據(jù)耗費(fèi)的資源（人力、物力 、財(cái)力）不能超過(guò)備用資源，產(chǎn)量 xi（i=1，2，3）必須非負(fù)。

例2.（運(yùn)輸問(wèn)題）設(shè)有兩個(gè)磚廠A1、A2，其產(chǎn)量分別為23萬(wàn)塊、27萬(wàn)塊，它們生產(chǎn)的磚供應(yīng)B1、B2、B3三個(gè)工地，其需要量分別為18萬(wàn)塊、17萬(wàn)塊、15萬(wàn)塊。而知道各產(chǎn)地Ai到各工地Bj（i=1，2；j=1，2，3）運(yùn)價(jià)如下表。問(wèn)應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才使總運(yùn)費(fèi)最??？

解：設(shè)磚廠Ai供應(yīng)工地Bj磚塊的數(shù)量為xij （i=1，2； j=1，2，3），則問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

minS=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+60x23

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到最優(yōu)解（值）：

x11=6，x12=17，x13=0，x21=12，x22=0，x23=15，minS=2940.

例3.（下料問(wèn)題）某家具廠需要長(zhǎng)80厘米的角鋼150根與長(zhǎng)60厘米的角鋼330根，這兩種長(zhǎng)度不同的角鋼由長(zhǎng)210厘米的角鋼截得，工廠應(yīng)如何下料，才使得用料最省.

設(shè)第i種下料方案的原材料根數(shù)為 ，則問(wèn)題的數(shù)學(xué)xi（i=1，2，3），模型為

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到結(jié)果：最優(yōu)解為x1= 0， =150 ， =10 ，最優(yōu)值S=160 ，即按方案2用料150根，方案3用料10根下料，一共160根，用料最省。

篇9

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探究興趣

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師較少提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者提出數(shù)學(xué)問(wèn)題多以自問(wèn)自答的方式解決問(wèn)題，沒(méi)有給學(xué)生探究問(wèn)題、回答問(wèn)題提供充分的機(jī)會(huì).主要原因是課堂教學(xué)時(shí)間緊湊，教師認(rèn)為學(xué)生回答問(wèn)題耽誤時(shí)間，所以形成了教師為主體的課堂教學(xué)模式，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平形成了阻礙.在新課改背景下構(gòu)建問(wèn)題教學(xué)模式，教師要深入研究問(wèn)題教學(xué)的內(nèi)涵，營(yíng)造充滿吸引力的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供問(wèn)題探究機(jī)會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題探究興趣.

例如，在講“數(shù)列”時(shí)，對(duì)于“等差數(shù)列”，教師可以利用投影儀展示出幾組數(shù)列“1，2，3，4，5”、“2，4，6，8，10”，要求學(xué)生觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.認(rèn)真觀察數(shù)字之后，有的學(xué)生得出結(jié)論：第一組數(shù)列中，后一個(gè)數(shù)字是在前一個(gè)數(shù)字的基礎(chǔ)上加1；第二組數(shù)列中，后一個(gè)數(shù)字是在前一個(gè)數(shù)字上加2.大部分學(xué)生對(duì)于這個(gè)結(jié)論表示認(rèn)可.教師繼續(xù)提出問(wèn)題：給出的幾個(gè)數(shù)列有什么共同特征？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生互相討論找出規(guī)律.在合作探究學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生積極參與討論，發(fā)表自己的觀點(diǎn)和看法，使學(xué)生注意力牢牢集中在課堂上，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生給出答案：從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù).，最后由教師巧妙引入課題，學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)效率.

二、注重問(wèn)題的引導(dǎo)，引發(fā)數(shù)學(xué)思維

引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的重要作用.學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，自然會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律和方法.構(gòu)建高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)模式，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教材內(nèi)容的基本要求，注重問(wèn)題的引導(dǎo)，巧妙設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的興趣.

例如，在講“集合”時(shí)，教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)是讓學(xué)生明確集合與集合的關(guān)系，掌握集合的運(yùn)算方法.在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材例題分析之后，為了檢查學(xué)生對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，教師可以巧妙引入數(shù)學(xué)問(wèn)題：若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}.證明：A=B.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生剖析解題關(guān)鍵點(diǎn)：證明A=B，即證明集合相等.學(xué)生分別給出兩種解題思路，分別為“先將集合A進(jìn)行變形，然后根據(jù)4k±1，k∈Z表示所有的奇數(shù)，即可證明集合A等于集合B”和“由集合相等的定義，先證明AB，再證明BA，可以得出A=B的結(jié)論”.對(duì)于第一種解法，學(xué)生的解答過(guò)程為：A={x|x=2n+1，n∈Z}.當(dāng)n=2k，k∈Z時(shí)，A={x|x=4k+1，k∈Z}.當(dāng)n=2k-1，k∈Z時(shí)，A={x|x=4k-1，k∈Z}.故A={x|x=4k±1，k∈Z}.與集合B表示的元素一樣.所以A=B.

學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，善用數(shù)學(xué)思維分析題意，找出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，再根據(jù)所學(xué)知識(shí)，就能夠靈活運(yùn)用解題技巧解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而發(fā)揮問(wèn)題教學(xué)模式的重要作用.

三、再設(shè)問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

構(gòu)建高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)模式，既不是一味分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，也不是重點(diǎn)講解教材例題，而是需要教師掌握課堂教學(xué)節(jié)奏，根據(jù)教學(xué)的需要，靈活引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析，加深學(xué)生對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解.

篇10

1.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)存在的問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)中的"提問(wèn)"是課堂教學(xué)的重要組成部分，是使用頻率最高的教學(xué)方法之一。經(jīng)過(guò)師生精心設(shè)計(jì)、恰到好處的課堂提問(wèn)，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，燃起學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究熱情，從而極大地提高課堂教學(xué)效率。但是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的"課堂提問(wèn)"存在著一些普遍性的問(wèn)題。

1.1 "課堂提問(wèn)"只重"師問(wèn)生答"，不容學(xué)生的質(zhì)疑。有些老師課堂提問(wèn)的主體仍然是教師，提問(wèn)是老師的特權(quán)，感覺(jué)老師是高高在上的，不容侵犯的，老師的提問(wèn)學(xué)生必須是無(wú)條件回答的。

1.2 課堂提問(wèn)目的性、思維性不強(qiáng)，內(nèi)容模糊不清，隨意性大。如，有一位老師教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)"統(tǒng)計(jì)--眾數(shù)"。教學(xué)時(shí)他先出示學(xué)生做操和舞蹈的圖片，問(wèn)："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，如果你是教練如何選隊(duì)員？"生1：我認(rèn)為選學(xué)習(xí)成績(jī)好的，因?yàn)椴挥绊懹?xùn)練。生2：選比較漂亮的同學(xué)。生3：選男生一半、女生一半。生4：選熱愛(ài)班集體的同學(xué)……顯然，這一提問(wèn)不明確，學(xué)生的回答沒(méi)有達(dá)到教師的提問(wèn)意圖。如果改問(wèn)："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，為了使隊(duì)伍整齊、美觀，你認(rèn)為隊(duì)員的身高有何要求？"這樣的提問(wèn)既明確，又問(wèn)在關(guān)鍵處，有助于引出眾數(shù)的意義以及在生活中的運(yùn)用，做到了數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系。

1.3 問(wèn)題評(píng)價(jià)方式過(guò)于刻板，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。課堂提問(wèn)一貫采用"生答師評(píng)"的形式，很少出現(xiàn)多元的評(píng)價(jià)方式。這種形式的提問(wèn)雖然能夠了解學(xué)生知識(shí)水平、彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)不足等功能。但這種提問(wèn)一般被老師完全控制，教師留給學(xué)生思考答案的時(shí)間很少，經(jīng)常擔(dān)心學(xué)生的回答脫離自己預(yù)設(shè)的軌道，很不放心地打斷學(xué)生的回答，或者草率地加入個(gè)人的評(píng)價(jià)，左右學(xué)生個(gè)人想法的表達(dá)，影響了學(xué)生的思維和情緒，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.4 總之?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中嚴(yán)重存在低效提問(wèn)、無(wú)效提問(wèn)的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)不良提問(wèn)和失誤提問(wèn)。上述問(wèn)題的存在，嚴(yán)重制約著課堂提問(wèn)的有效性，使其低效甚至無(wú)效。為此我們很有必要構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問(wèn)導(dǎo)學(xué)"教學(xué)模式，從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體及各要素之間內(nèi)部的關(guān)系和功能，圍繞數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題和數(shù)學(xué)教學(xué)的重大問(wèn)題展開(kāi)，注重學(xué)生思維與智慧的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得活潑，學(xué)得有趣、學(xué)得有效。

2.構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)"以問(wèn)導(dǎo)學(xué)"課堂模式

"教學(xué)模式"，突出教學(xué)模式的有序性和可操作性。其教學(xué)流程可以如下進(jìn)行：課前提問(wèn)，建立關(guān)系--探究提問(wèn)，解決問(wèn)題--鞏固提問(wèn)，強(qiáng)化應(yīng)用――總結(jié)提問(wèn)，增強(qiáng)記憶?，F(xiàn)結(jié)合新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)"因數(shù)和倍數(shù)"這節(jié)課，將該教學(xué)模式的加以闡述。

2.1 課前提問(wèn)，建立關(guān)系。課前談話提問(wèn)，建立新舊知識(shí)的關(guān)系，為新知學(xué)習(xí)作一些遷移鋪墊；揭示并扳書(shū)課題，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。例如在本課教學(xué)的開(kāi)始，教師提問(wèn)：我們?nèi)伺c人之間存在著好多的關(guān)系，老師和你們是一種什么樣的關(guān)系呢？在我們的數(shù)學(xué)里，數(shù)與數(shù)之間也有著相互依存的關(guān)系，今天這節(jié)課讓我們就一起去研究、學(xué)習(xí)類似的一個(gè)問(wèn)題--因數(shù)和倍數(shù)。通過(guò)有效的提問(wèn)，讓學(xué)生明確有因數(shù)與倍數(shù)之間不是單獨(dú)存在的，而是有著相互的依存關(guān)系，這就將已掌握的知識(shí)和思維方法遷移到對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去作準(zhǔn)備。

2.2 探究提問(wèn)，解決問(wèn)題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中應(yīng)該重在"問(wèn)"、"導(dǎo)"、"學(xué)"三個(gè)字。

2.2.1 問(wèn)。教師出示課題讓學(xué)生看課題提出大問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，明確學(xué)習(xí)方向、目標(biāo)、任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)與能力。這里可以是學(xué)生獨(dú)立提出的問(wèn)題，學(xué)生小組提出的問(wèn)題，也可以是教師補(bǔ)充提出的問(wèn)題。教師結(jié)合學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行有序的板書(shū)。

例如在板書(shū)課題后教師提問(wèn)：看到這個(gè)課題，你們想提出什么問(wèn)題？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考提出了以下的問(wèn)題：（1）什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？（2）因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？（3）怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？（4）怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？這些問(wèn)題都是具有導(dǎo)向性的大問(wèn)題，這些問(wèn)題能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究解決問(wèn)題的興趣和欲望。

2.2.2 導(dǎo)。這是教學(xué)的關(guān)鍵。教師以問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本和探究解決自己提出的問(wèn)題。這樣既能突出教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，又能充分發(fā)揮教師在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。

2.2.3 學(xué)。這是教學(xué)的核心。學(xué)生在"問(wèn)題"的引領(lǐng)下分為三步進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)：（1）看書(shū)自學(xué)，獨(dú)立思考解決提出的問(wèn)題；（2）小組共學(xué)，共同探討個(gè)人未能獨(dú)立解決的問(wèn)題；（3）匯報(bào)展示解決問(wèn)題并欣賞、點(diǎn)評(píng)和質(zhì)疑。通過(guò)以上三個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、展示匯報(bào)能力及質(zhì)疑釋疑的能力。教師作適時(shí)追問(wèn)以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。這使學(xué)生的學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

2.3 鞏固提問(wèn)，強(qiáng)化應(yīng)用。教師設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)問(wèn)題讓學(xué)生解決并適當(dāng)展示講評(píng)，鞏固新學(xué)的知識(shí)和方法，形成技能技巧，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力及應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)與能力。

例如本節(jié)課設(shè)計(jì)的練習(xí)問(wèn)題如下：（1）基本題。1）請(qǐng)你隨意寫(xiě)出一個(gè)乘法算式，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。2）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)要注意什么問(wèn)題？這里的問(wèn)題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生明白這里所講的因數(shù)和倍數(shù)都是指整數(shù)。（2）加深題。1）請(qǐng)同學(xué)們列出的三個(gè)數(shù)的因數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2）請(qǐng)同學(xué)們列出的三個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？這里的問(wèn)題設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。（3）拓展題。媽媽買來(lái)幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？這里的問(wèn)題設(shè)計(jì)目的加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨別能力和應(yīng)用能力。

2.4 總結(jié)提問(wèn)，增強(qiáng)記憶。教師以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和收獲，提出疑難問(wèn)題并予以解決，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的印象，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，共同分享學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。