導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初等數(shù)學(xué)研究，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《初等數(shù)學(xué)研究》是高師院校數(shù)學(xué)教育系的專業(yè)必修課，它與學(xué)生畢業(yè)后所從事的中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作聯(lián)系密切?！俺醯葦?shù)學(xué)”可以分為“傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)”以及“現(xiàn)代的初等數(shù)學(xué)”，本書所討論的初等數(shù)學(xué)就是指現(xiàn)代的初等數(shù)學(xué)?！俺醯葦?shù)學(xué)研究”所包括的內(nèi)容：

其一，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、古典高等數(shù)學(xué)考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，理解“中學(xué)數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)；

其二，掌握與靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法；

其三，用“生長”的觀念探討與延伸一些初等數(shù)學(xué)問題。

本課程從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，把基本問題分成若干專題進(jìn)行研究，在內(nèi)容上適當(dāng)加深與拓廣，在理論、觀點(diǎn)、思想與方法上予以提高，使中學(xué)數(shù)學(xué)教師具有嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)理論與基礎(chǔ)知識(shí)，提高中學(xué)數(shù)學(xué)教師的解題技巧。

二、 主要教育價(jià)值

1. 利用《初等數(shù)學(xué)研究》中的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用高觀點(diǎn)分析解決問題，提高學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容必須在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，用高觀點(diǎn)分析，才能提高學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層次，從而掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)律。如數(shù)系這一章是初等代數(shù)的重要內(nèi)容。學(xué)生基本上是在中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于數(shù)概念的擴(kuò)展的知識(shí)。在高師，除了在數(shù)學(xué)分析中學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)理論外，關(guān)于數(shù)的概念擴(kuò)展再也沒有系統(tǒng)提到過，高師的學(xué)生僅靠這些知識(shí)是絕對(duì)不合格的，初等代數(shù)中數(shù)系這一章讓學(xué)生掌握了數(shù)的發(fā)展規(guī)律，從而將來能適度地處理中學(xué)教材。

例如自然數(shù)理論的建立若用群、環(huán)、域的觀點(diǎn)，可使學(xué)生對(duì)數(shù)系的發(fā)展有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，并且使學(xué)生調(diào)整了對(duì)中學(xué)時(shí)代建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了認(rèn)識(shí)層次，增強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性，因而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

2. 利用《初等數(shù)學(xué)研究》的特點(diǎn)，突出課程的“研究”性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生科研能力

弗賴登塔爾曾提出，中學(xué)教師的基本要求是：（1） 能獨(dú)立地運(yùn)用當(dāng)今數(shù)學(xué)的基本方法；（2） 能向?qū)W生提供理解當(dāng)今數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所需的基本知識(shí)；（3）能對(duì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作 一些講解；（ 4） 對(duì)于如何進(jìn)行數(shù)學(xué)研究有初步的概念。初等數(shù)學(xué)是一門綜合性學(xué)科，它形數(shù)并舉，方法多樣，題型復(fù)雜，最適用于解題方法的研究；初等數(shù)學(xué)的發(fā)展，一直以來是和科學(xué)方法論有著密切的聯(lián)系，從方法論的角度上看初等數(shù)學(xué)問題，又給初等數(shù)學(xué)的研究開辟了一條廣闊的道路；此外，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系密切，都決定著初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的科研課題，因此在《初等數(shù)學(xué)研究》的教學(xué)中，就應(yīng)該充分利用它的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，提出課題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究。

2.1 進(jìn)行方法論的教育，引導(dǎo)學(xué)生從方法論的角度研究，把握初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法

初等數(shù)學(xué)中的題目有很多，如何從分散的解題過程中，提煉出一般性的方法，反過來再用一般方法來指導(dǎo)解決具體問題，這些對(duì)于中學(xué)教師來講都是非常重要的能力，在《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)中就要培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

比如在初等幾何部分，解決的關(guān)鍵在于“分析”，也就是分析關(guān)鍵點(diǎn)、線的位置。而有些圖形需要進(jìn)行幾何變換，由于變換的思路以及規(guī)律不同，使部分教材失去它的作用。經(jīng)過研究，筆者向?qū)W生推薦 R M I 原則，引導(dǎo)學(xué)生在分析時(shí)把思路集中在尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)挠成渖希岣邔W(xué)生的思想境界，那么許多難題也迎刃而解了。

2.2 正確指導(dǎo)學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生解題研究的能力

《初等數(shù)學(xué)研究》的初衷是為了改變學(xué)生被動(dòng)地照搬照抄地做題為主動(dòng)地去研究題。為此可利用波利亞的“怎樣解題 ”表，引導(dǎo)學(xué)生按這個(gè)表探究問題?；蚴前褑栴}分類，讓學(xué)生進(jìn)行專題研究。例如對(duì)于一題多解的題目，把低維變成高維，一元變?yōu)槎嘣?，結(jié)論是否成立等等。學(xué)習(xí)初等幾何證明，則研究數(shù)學(xué)的邏輯，采用多種證明方法進(jìn)行研究、對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，使學(xué)生初步掌握解題研究的方法。

3. 利用《初等數(shù)學(xué)研究》在培養(yǎng)人的智能方面的作用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練

3. 1 在教學(xué)中言傳身教，加強(qiáng)合情推理的教學(xué)

初等數(shù)學(xué)雖然比不上高等數(shù)學(xué)抽象，但它的綜合性強(qiáng)，比較靈活，形數(shù)并舉可以多角度分析，因而在培養(yǎng)人的思維方面有著至關(guān)重要的作用?！岸x―定理―證明”的學(xué)習(xí)模式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的通病，抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。產(chǎn)生這個(gè)問題的原因主要是教學(xué)中過分重視邏輯推理而忽視合情推理。因此，

在《初等數(shù)學(xué)研究》教學(xué)中重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力上。

在教學(xué)中，教師的言傳身教尤為重要，這關(guān)鍵取決于教師對(duì)教材的處理。教材中的初等數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性工作的結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)通過參考數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家傳等揣摩數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程，在課堂上再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程，而具體的證明、計(jì)算過程則都在課本上，學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)自主完成。按數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造過程進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅能對(duì)這一部分知識(shí)進(jìn)行活學(xué)活用，還受到了一次合情推理的訓(xùn)練。

3.2 在教學(xué)中加強(qiáng)聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“思維塊 ”，動(dòng)用思維塊

在初等幾何的學(xué)習(xí)中，盡管你把定義、定理、公式都背得滾瓜爛熟，可遇到題目可能照樣無從下手。經(jīng)過研究，凡是解初等幾何題的能手，在他們的頭腦中都存在著許多基本題，也就是“思維塊”，一遇新的問題，迅速聯(lián)想，找到與思維塊的聯(lián)系，解題思路就很清楚了。這種構(gòu)造、運(yùn)用思維塊的能力為培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、靈感思維能力提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

篇2

1引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，喚起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)指的是直接推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種內(nèi)部動(dòng)力，是激勵(lì)和指引學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種需要。教師應(yīng)引導(dǎo)高職生認(rèn)真了解美術(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)目的，了解學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，或從國家、社會(huì)的發(fā)展前景的高度去看待學(xué)科。當(dāng)他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的社會(huì)意義或與自己的關(guān)系時(shí)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被喚起，學(xué)習(xí)興趣也就隨之產(chǎn)生。如果不跨專業(yè)就業(yè)，他們未來就是教師，要給學(xué)生一滴水，自己就要有一桶水，因此，夯實(shí)基礎(chǔ)，提升專業(yè)素養(yǎng)無論于自己，還是于日后的工作都是百益而無一害的。

2著力培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)有效性

在教學(xué)活動(dòng)中，興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，是提高學(xué)習(xí)質(zhì)量最有利的因素，使得學(xué)習(xí)長期、持續(xù)、濃厚的保持下去。高職美術(shù)教師應(yīng)結(jié)合美術(shù)學(xué)科本身的特性，著力創(chuàng)新教學(xué)手段和方法，精心呵護(hù)學(xué)生的好奇心，提高和保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.1充分利用平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。

（1）充分利用網(wǎng)絡(luò)輔助美術(shù)教學(xué)。資源發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)有效打破了傳統(tǒng)美術(shù)教學(xué)的桎梏，例如，簡捷高效的網(wǎng)絡(luò)視頻微課、能夠即時(shí)交流的QQ群和微信群等網(wǎng)絡(luò)載體，都為提高高職美術(shù)教學(xué)有效性提供了支撐。在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下開展美術(shù)教學(xué)，真正地把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)到主動(dòng)探索問題的挑戰(zhàn)性和樂趣，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)和學(xué)生主體作用的結(jié)合，為最終形成探究性自主學(xué)習(xí)方式提供了便捷。高職學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)的能力已經(jīng)達(dá)到了一定的高度，教師應(yīng)放手讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)完成布置的課業(yè)任務(wù)，回到課堂上，再與傳統(tǒng)的美術(shù)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，使網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，進(jìn)而有效提高美術(shù)課堂教學(xué)有效性全面提高。

（2）運(yùn)用多媒體優(yōu)化美術(shù)教學(xué)效果。多媒體技術(shù)是一種新的教學(xué)輔助手段，它能將圖像、聲音、文字、動(dòng)畫等融合在一起，使教學(xué)素材立體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在愉快輕松的教學(xué)環(huán)境中通過形、色、聲的變化學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)，使教學(xué)收到事半功倍的效果。例如，欣賞《富春山居圖》一課時(shí)，教師播放課前精心制作的多媒體課件，讓學(xué)生在古典的古琴音樂意境中品味作品中所蘊(yùn)含的深層次文化內(nèi)涵，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)和感悟藝術(shù)家在作品中所想要表達(dá)和寄托的思想感情。通過多媒體所展現(xiàn)的聲情并茂圖畫，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，較好地培養(yǎng)了鑒賞水平，為學(xué)生在專業(yè)課知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美奠定了基礎(chǔ)。

2.2營造良好的教學(xué)氛圍。

濃郁、良好的教學(xué)氛圍是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法。例如，把美術(shù)專用教室布置成一個(gè)小型博物館，讓墻上、黑板上、柜子里掛滿或擺滿各種繪畫、工藝、雕塑和學(xué)生自己的作品。還可以根據(jù)授課的內(nèi)容對(duì)教室進(jìn)行渲染，如在工藝課上，適當(dāng)多擺些工藝作品，掛些工藝制作示意圖等。有了藝術(shù)氛圍濃厚的環(huán)境，可以使學(xué)生步入教室就能沐浴在藝術(shù)的海洋中，受到美的感染，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

2.3激發(fā)學(xué)生的自我成功感。

高職學(xué)生美術(shù)知識(shí)底子薄，自我約束力差，教師給他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)不可定得太高，需要因材施教，讓學(xué)生自己和自己比較。先確定簡單的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從易到難、從簡到繁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到進(jìn)步，產(chǎn)生自我成功感，不知不覺就會(huì)建立起直接興趣，提高學(xué)習(xí)的信心。鼓勵(lì)學(xué)生參加美術(shù)創(chuàng)作比賽、課堂爭做一日小老師，從點(diǎn)滴做起，慢慢積累，不斷地重復(fù)和鞏固練習(xí)為大目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不懈努力。例如，在色彩課堂上，為了訓(xùn)練學(xué)生對(duì)顏色的精微表現(xiàn)和控制能力，教師可以采取先易后難的策略，先布置學(xué)生做簡單的色彩推移變化練習(xí)，在學(xué)生識(shí)別顏色和控制顏色的能力提高了之后再布置控制顏色的綜合練習(xí)，最后在進(jìn)行色彩插圖創(chuàng)作。

3加強(qiáng)課外活動(dòng)教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力

篇3

隨著科技發(fā)展的日新月異，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)升級(jí)換代，社會(huì)對(duì)人才需求的層次越來越高，在激烈的人才市場(chǎng)就業(yè)競(jìng)爭中，中職生由過去的走俏變?yōu)楝F(xiàn)在的“坐冷板凳”。招生難、就業(yè)難、收費(fèi)難、管理難已經(jīng)成為制約中職教育發(fā)展的瓶頸因素。由于招生難，中職學(xué)生由過去的挑挑撿撿，變成現(xiàn)在的“一窩端”。因此，就必須對(duì)傳統(tǒng)的《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程教學(xué)進(jìn)行改革.基于以上兩點(diǎn)，筆者選擇“信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的研究”作為論題，以期能在這一研究領(lǐng)域做出有益的探索，為中等職業(yè)學(xué)校的工科各課程的教學(xué)盡一點(diǎn)綿薄之力。

1 信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的涵義與目標(biāo)

1.1 信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的涵義

信息技術(shù)不僅給傳統(tǒng)的《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)帶來了巨大的沖擊，而且能夠促使《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)的方方面面產(chǎn)生變革，但無論信息技術(shù)有多強(qiáng)大，它在與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的整合都必須遵循“以課程為主體”的基本理念，據(jù)此筆者認(rèn)為，信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的整合是指：在先進(jìn)的教育理論和思想的指導(dǎo)下，在《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的教育教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，引入以計(jì)算機(jī)多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為主的信息技術(shù)，使信息資源與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，以便更好地完成《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程目標(biāo)，達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果。其中，先進(jìn)的教育理論和思想的指導(dǎo)是信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的方向保證；使信息資源與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合是其基本要求；完成課程目標(biāo)，達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果是其目標(biāo)。

1.2 信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的目標(biāo)

根據(jù)系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，一個(gè)系統(tǒng)中所有要素的活動(dòng)都是圍繞著系統(tǒng)目標(biāo)來進(jìn)行的，可見合理的信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的目標(biāo)對(duì)整合重要性。信息人是信息化社會(huì)對(duì)身處其中的每個(gè)成員的基本要求，教育肩負(fù)著將普通人培養(yǎng)成信息人的任務(wù)，餾嘟姆計(jì)》教育系統(tǒng)是信息化社會(huì)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，學(xué)習(xí)者與奴殉柞轟有手事珠飯曬珍Al為了實(shí)現(xiàn)由普通人向信息人的轉(zhuǎn)變，在《機(jī)械設(shè)計(jì)》教育系統(tǒng)中，教師和學(xué)生通過《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)，一方面學(xué)習(xí)了信息技術(shù)，一方面也利用信息技術(shù)促進(jìn)了《機(jī)械設(shè)計(jì)》學(xué)與教的優(yōu)化，達(dá)到了既培養(yǎng)信息素養(yǎng)也實(shí)現(xiàn)《機(jī)械設(shè)計(jì)》教育目標(biāo)的目的。最終實(shí)現(xiàn)了由普通人向信息人的轉(zhuǎn)變。在當(dāng)前《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)改革的背景下，具體來說，信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的目標(biāo)是利用信息技術(shù)改革傳統(tǒng)的《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)。

2 信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的必要性

2.1 《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的特點(diǎn)、作用

《機(jī)械設(shè)計(jì)》謀程的特點(diǎn)：《機(jī)械設(shè)計(jì)》基礎(chǔ)是工科院校機(jī)械類和機(jī)電類專業(yè)的一門必修主干課程，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程起著承上啟下的重要作用。學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)實(shí)踐性訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析能力和解決實(shí)際問題的能力。《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的作用：《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的特點(diǎn)決定了《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的獨(dú)特作用，而《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程的重要性就是通過它的獨(dú)特作用體現(xiàn)出來的.通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握《機(jī)械設(shè)計(jì)》的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本方法；受到設(shè)計(jì)技能的基本訓(xùn)練。常用機(jī)械零件的設(shè)計(jì)和計(jì)算是本課程的基本教學(xué)內(nèi)容。本課程的學(xué)習(xí)的最終目的在于使學(xué)生能綜合運(yùn)用各種機(jī)械零件和各種機(jī)構(gòu)及其它先修課程的知識(shí)，具有設(shè)計(jì)機(jī)械傳動(dòng)裝置和簡單機(jī)械的能力；使學(xué)生具備所必需的機(jī)械零件和常用機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)和基本技能；為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程，提高全面素質(zhì)，增強(qiáng)職業(yè)應(yīng)變能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力打下一定的基礎(chǔ)。

2.2 傳統(tǒng)《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)中職《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程目標(biāo)

課程的教育目標(biāo)主要是通過課程的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。而我國中職《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程教學(xué)長期以來存在著的“少、慢、差、費(fèi)”的現(xiàn)狀。少是實(shí)習(xí)時(shí)間少：慢是《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程改革慢；差是學(xué)生機(jī)械設(shè)計(jì)產(chǎn)品實(shí)用性和學(xué)習(xí)直觀性差；費(fèi)是教和學(xué)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。這樣嚴(yán)重影響了《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程較難而且比較枯燥，難以激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣。這樣素質(zhì)又不是很好，興趣又不是很高的學(xué)生如何學(xué)好成才，是擺在我們工科教師當(dāng)前的難題。因此我們要深入研究《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)改革。

傳統(tǒng)《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)現(xiàn)狀：在我國工科學(xué)校教學(xué)中，基本上仍然沿用傳統(tǒng)的三段制教學(xué)模式，即將課程分為基礎(chǔ)課、技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課，通過認(rèn)識(shí)實(shí)習(xí)、生產(chǎn)實(shí)習(xí)、畢業(yè)實(shí)習(xí)和各種課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)來培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力。在培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力方面主要通過機(jī)械原理、《機(jī)械設(shè)計(jì)》和各種專業(yè)課程及其相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)和畢業(yè)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。由于這些課程的教學(xué)及其設(shè)計(jì)存在諸多問題，使我們培養(yǎng)出來的學(xué)生的設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力遠(yuǎn)沒有達(dá)到人們所希望的那樣。而且由于中職招生難，中職生由過去的挑挑撿撿，變?yōu)楝F(xiàn)在的“一窩端”。這樣素質(zhì)的學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)既定的人才培養(yǎng)目標(biāo)，這樣的“產(chǎn)品”進(jìn)入人才市場(chǎng)，可能更不受歡迎，從而形成惡性循環(huán)。綜上所述，我國《機(jī)械設(shè)計(jì)》教學(xué)現(xiàn)狀令人堪憂，我國機(jī)械類畢業(yè)生基本上不會(huì)搞創(chuàng)新設(shè)計(jì)（或新產(chǎn)品開發(fā)），而且，設(shè)計(jì)出產(chǎn)品的實(shí)用性較差，只有在工作崗位上經(jīng)過長時(shí)間的摸索才能具有這種能力。其影響是顯而易見的，我國目前很多工廠產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整主要靠引進(jìn)技術(shù)或樣機(jī)，但是缺乏自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，很難參與國際市場(chǎng)競(jìng)爭。我們應(yīng)該加大教改力度，全面改革教學(xué)體系、內(nèi)容和方法，爭取在不太長的時(shí)間內(nèi)有所建樹。

最后筆者根據(jù)自己的實(shí)踐教學(xué)摸索，初淺的認(rèn)為信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的教學(xué)模具體可以劃分為三種模式：第一種是教師演示型教學(xué)模式、第二種是學(xué)生探索型學(xué)習(xí)模式、第三種是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)教學(xué)模式。因篇幅關(guān)系這里就不介紹了，以上是筆者對(duì)信息技術(shù)與《機(jī)械設(shè)計(jì)》課程整合的初淺看法，不足之處請(qǐng)大家不吝賜教。

【參考文獻(xiàn)】

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篇4

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；銜接

近年來，高考中對(duì)初等數(shù)學(xué)的要求不斷更新，教學(xué)內(nèi)容比之前有所改動(dòng)，另一方面，高職院校的高等數(shù)學(xué)為了更適合學(xué)生的需求也進(jìn)行了不少改革，這就使得高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在部分內(nèi)容上難免存在重復(fù)或脫節(jié)的情況。眾所周知，高職院校的學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也不高，如果再加上教學(xué)內(nèi)容不合理，那么勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與成績。所以，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接尤為重要，高等數(shù)學(xué)教師如何解決好高等數(shù)學(xué)與中數(shù)教學(xué)的銜接，把學(xué)生從中學(xué)平穩(wěn)地送入大學(xué)的學(xué)習(xí)軌道，是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一。

一、銜接的重要性

一方面，現(xiàn)在高職院校的生源越來越廣，不同區(qū)域的學(xué)生高考對(duì)數(shù)學(xué)要求各不相同，教學(xué)難度也有所差異，所以任課教師應(yīng)按照由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，注意新舊知識(shí)的銜接與聯(lián)系，平穩(wěn)過渡中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生的基礎(chǔ)差距較大，學(xué)習(xí)方法、思維方式還停留在中學(xué)階段，教師只有在講授知識(shí)的同時(shí)做好這方面的銜接工作，學(xué)生才能真正適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接很有必要，將有利于學(xué)生在高數(shù)課程中更好的學(xué)習(xí)與提高。

二、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系

1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別

在研究對(duì)象方面，初等數(shù)學(xué)中研究對(duì)象以常量居多，常常用靜止的角度去研究；而高等數(shù)學(xué)則以變量為主，以運(yùn)動(dòng)的、變化的觀點(diǎn)研究問題。在教學(xué)方法和教學(xué)手段方面，初等數(shù)學(xué)的課時(shí)較多、進(jìn)度慢，學(xué)生對(duì)教師的依賴性大；而高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少，進(jìn)度快，學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)非常重要。

2.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間存在較多的不同，但初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維及解決問題的能力。首先，初等數(shù)學(xué)孕育著高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容及方法。近年來，為了學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加適應(yīng)，中學(xué)數(shù)學(xué)加入了導(dǎo)數(shù)、極值等知識(shí)。雖然這些內(nèi)容可能并沒有深入講解，但學(xué)生有了初步認(rèn)識(shí)后，再次接觸時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。其次，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。高等數(shù)學(xué)涉及的領(lǐng)域更廣，實(shí)用性也更強(qiáng)。

三、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接的措施

1.做好新生摸底工作

新生摸底工作對(duì)于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接尤為重要。新生來自不同地區(qū)，中學(xué)所學(xué)有所不同，更有文理兼招的專業(yè)，所以他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。可以在學(xué)期第一周統(tǒng)一做一些問卷調(diào)查，一是了解他們?cè)镜臄?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，二是知道他們專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求。教師只有充分掌握新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與所需，才能在上課的時(shí)候有的放矢，才能有針對(duì)性的教學(xué)。

2.上好第一堂課

新生的第一堂課尤為重要，直接影響他們對(duì)本門課程的認(rèn)識(shí)與興趣。首先，要介紹課程的具體要求，讓他們知道其實(shí)《高等數(shù)學(xué)》課程不是想象中的那么可怕。其次，分析數(shù)學(xué)與專業(yè)課的關(guān)系，讓學(xué)生了解本門課程的重要性。最后，要活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如數(shù)學(xué)概念是大量感性知識(shí)歸納和抽象得到的，理論性較強(qiáng)，很多新生都感覺這些概念抽象又遠(yuǎn)離實(shí)際生活，這些想法都導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力不足。因此在教學(xué)中，應(yīng)該讓抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)開始，自主升華到理性認(rèn)識(shí)，這不但能提高學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

3.做好過渡工作

高數(shù)是一門理論性、系統(tǒng)性強(qiáng)的科目，在新生剛接觸高等數(shù)學(xué)時(shí)，教師應(yīng)在前期盡量放慢教學(xué)進(jìn)度，給他們一個(gè)緩沖的時(shí)間。在新生進(jìn)校的一個(gè)月的時(shí)間里，通過對(duì)以往知識(shí)的溫故與整理，注重新舊知識(shí)的接軌，讓他們盡快適應(yīng)大課堂教學(xué)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

4.改革教學(xué)方法

（1）有針對(duì)性教學(xué)，因材施教、因需施教。學(xué)生所學(xué)的專業(yè)不同，對(duì)數(shù)學(xué)的需求也不一樣。理科方面導(dǎo)數(shù)、積分等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用較廣，往往是在專業(yè)課程中起到了公式應(yīng)用或計(jì)算工具的作用，比如船建系、機(jī)械系的《工程力學(xué)》對(duì)于積分的要求較高；文科方面導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)重要一些，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本、利潤計(jì)算、彈性問題等有所涉及，另外會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等部分學(xué)科也會(huì)用到一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在備課時(shí)，必須要把這些因素考慮進(jìn)去，不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容要有所調(diào)整，因材施教、因需施教。

（2）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用方面的講解。數(shù)學(xué)的力量關(guān)鍵在于應(yīng)用。所謂“應(yīng)用”包括在專業(yè)方面的應(yīng)用和實(shí)際生活方面的應(yīng)用。在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合專業(yè)和實(shí)際問題精心設(shè)計(jì)一些題目，這些問題的解決即可以滿足學(xué)生的“實(shí)用”主義傾向，又使高職院校教學(xué)特色得以體現(xiàn)。

（3）規(guī)范學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言。很多學(xué)生在中學(xué)時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)語言很不在意，缺乏規(guī)范性。例如在求解函數(shù)的定義域時(shí)，很多學(xué)生不習(xí)慣使用區(qū)間，常常是符號(hào)和文字混在一起。因此，教師在教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言及符號(hào)運(yùn)用方面的訓(xùn)練。通過訓(xùn)練，教師能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)精辟以及符號(hào)的應(yīng)用對(duì)結(jié)構(gòu)體系建立的重要性。

（4）注意改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度快，理論抽象，因此教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生可以先行了解本次課的教學(xué)內(nèi)容，掌握自己的薄弱點(diǎn)，從而提高聽課效率與聽課質(zhì)量，克服一些學(xué)生對(duì)教師的依賴性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。通過課后復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)概括和總結(jié)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，溫故而知新，進(jìn)而讓自己的學(xué)習(xí)形成一定的體系。

參考文獻(xiàn)：

篇5

近幾年來，新課程改革如火如荼地進(jìn)行著，新課程改革對(duì)教師的要求提到了更高的層次，如何全方位地把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能不能高觀點(diǎn)下駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也成了衡量一位高中數(shù)學(xué)教師夠不夠勝任的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。

教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程改革的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實(shí)施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)?！笨梢?，數(shù)學(xué)課程改革對(duì)教師提出了更高的要求，教師不能再是以前照本宣科式的只能給學(xué)生灌輸知識(shí)的教書匠了，教師要從學(xué)生需要的角度出發(fā)，從學(xué)生終身發(fā)展的角度出發(fā)來實(shí)施教學(xué)。

2006年11月3日－5日，“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)”第二次課題會(huì)議在浙江省溫州市舉行，會(huì)議的主題是：中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)典型案例研究。省高中數(shù)學(xué)新課程專業(yè)指導(dǎo)小組成員金克勤指出：核心概念的教育價(jià)值，實(shí)際上是從高層次理解核心概念；成員薛紅霞指出高觀點(diǎn)下看中學(xué)內(nèi)容是非常重要的，如何在高觀點(diǎn)下駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是當(dāng)前新課程改革不可回避的問題。

2009年9月28日－29日，浙江省高中數(shù)學(xué)新課程“疑難問題解決”暨高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)在寧波市惠貞書院舉行，浙江省海寧電大張小明副教授，浙江省教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)分會(huì)會(huì)長金蒙偉教授為全體與會(huì)代表分別作了《例舉初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一些聯(lián)系》及《從高等數(shù)學(xué)看中學(xué)數(shù)學(xué)―高觀點(diǎn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》的精彩報(bào)告，兩位教授站在高等數(shù)學(xué)角度看中學(xué)數(shù)學(xué)問題的報(bào)告讓全體老師清楚認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)教師必須得站得高，才能看得遠(yuǎn)，才能真正把準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)脈搏。

德國著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家F?Klein在其名著《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中曾指出：“新的大學(xué)生一入學(xué)就發(fā)現(xiàn)，他面對(duì)的問題好象同中學(xué)里學(xué)過的東西一點(diǎn)也沒有聯(lián)系似的，當(dāng)然他們很快就完全忘了中學(xué)所學(xué)的東西，但是畢業(yè)以后，他們當(dāng)了教師，他們又突然發(fā)現(xiàn)，要他們按老師的教法教傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，由于缺乏指導(dǎo)，他們很難辨明當(dāng)前所教內(nèi)容與所受大學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練之間的聯(lián)系，于是很快就墜入相沿成習(xí)的教學(xué)方法，而他們所受到的大學(xué)訓(xùn)練至多就成為一種愉快的回憶，對(duì)他們的教學(xué)毫無影響?！边@就是所謂數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙重遺忘”幽靈。筆者相信，這一“雙重遺忘”現(xiàn)象在絕大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師身上出現(xiàn)過，很多教師都有切身體會(huì)。

浙江省高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施以來，筆者有幸參加過幾次本省的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)，觀摩過一些優(yōu)秀教師的公開課，聆聽了一些專家的報(bào)告，感覺到高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸成為新課程改革的一種趨勢(shì)。也對(duì)高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)涵做了一些思考和領(lǐng)悟。認(rèn)為高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是讓高中的數(shù)學(xué)教師再回頭去學(xué)學(xué)里的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題。高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是新課程改革形勢(shì)下對(duì)教師能力的一種新的挑戰(zhàn)，是從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)目的出發(fā)，是從高中生如何能在大學(xué)里再發(fā)展的需要的角度出發(fā)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視和掌握的一些數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維能力，并且把這些高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透到平時(shí)的教學(xué)中去。

二、高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

1.對(duì)“高觀點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，就目前我國數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)主要有：①在現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下，溝通高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系。②用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)去統(tǒng)一初等數(shù)學(xué)的松散體系，用高等數(shù)學(xué)的思想方法去總結(jié)初等數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，用高等數(shù)學(xué)的理論對(duì)初等數(shù)學(xué)作新推廣和深發(fā)展。③通過簡要介紹并適當(dāng)補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，用較高的觀點(diǎn)研究初等數(shù)學(xué)，分析研究初等數(shù)學(xué)的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而使中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法得到居高臨下、深入淺出地理解和處理。④結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中那些講得不透徹的、薄弱的內(nèi)容，加以分析、充實(shí)、提高，幫助教師更好地把握教材。

本文所講的“高觀點(diǎn)”趨向于上面認(rèn)識(shí)中的第三種，就是高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要必備的高觀點(diǎn)，就是在教學(xué)中能介紹并適當(dāng)補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，用較高的觀點(diǎn)研究初等數(shù)學(xué)，分析研究初等數(shù)學(xué)的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系。通俗地來理解，高觀點(diǎn)并不是一些高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與應(yīng)用點(diǎn)，而是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法。

2.高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解。通過上面對(duì)“高觀點(diǎn)”的闡述，認(rèn)為高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指的是高中數(shù)學(xué)教師能從學(xué)生終身發(fā)展需要（尤其是大學(xué)教育的需要）的角度出發(fā)，能全方位把握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，能知道在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該重視哪些數(shù)學(xué)思想方法？打好哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)能力？

三、怎樣在在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“高觀點(diǎn)”

1.能用數(shù)學(xué)思想剖析初等數(shù)學(xué)。新課程下的高中數(shù)學(xué)教師能基于初等數(shù)學(xué)的基本概念和基本內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想為主線，結(jié)合歷史的發(fā)展，運(yùn)用高觀點(diǎn)去研究、解剖初等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的精華，它是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的不同分支、不同層次的數(shù)學(xué)知識(shí)之中的。在高中數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如集合思想，化歸思想，符號(hào)與變?cè)枷耄瑪?shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想等。在這些思想中，函數(shù)與方程思想是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)思想。因此在初等數(shù)學(xué)類的課程教學(xué)中，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想這條主線。

中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)的初步（上接75頁）知識(shí)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多（不是全部）概念和理論的原型和特例所在。因此，從高觀點(diǎn)來看中學(xué)數(shù)學(xué)，就要把現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些概念和理論與中學(xué)數(shù)學(xué)里相應(yīng)的原型和特例聯(lián)系起來。這樣能使我們準(zhǔn)確把握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵。從而高屋建瓴地處理中學(xué)教材，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力，大有裨益。要力求將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想全面滲透入中學(xué)數(shù)學(xué)，要在現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念、理論的通俗化，與中學(xué)數(shù)學(xué)概念、理論的抽象化上，尋找現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)。

2.在課堂中如何進(jìn)行高觀點(diǎn)的把握。高觀點(diǎn)下把握課堂教學(xué)，必須重視數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透，數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在具體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)，要想在講解知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師要做到以下幾點(diǎn)：①要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。②據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類型和特點(diǎn)去設(shè)計(jì)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，具體來說，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓?。焊拍畹男纬蛇^程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導(dǎo)過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等。③緒論課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，比如緒論課一般都要講述知識(shí)產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對(duì)象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識(shí)的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢(shì)總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。故教師應(yīng)充分備好和講好各章的緒論與復(fù)習(xí)課。④掌握數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)反復(fù)認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練和運(yùn)用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習(xí)以及期中與期末考試中都應(yīng)有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)思想方法題目。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的參考書或舉辦專題報(bào)告會(huì)。

3.不斷學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力的培養(yǎng)。①不斷學(xué)習(xí)，理解和掌握高觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，要不斷提高自身的素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究，積極參與數(shù)學(xué)的教改探索與實(shí)踐，提高學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)。②本著合作學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的觀念，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)參與到運(yùn)用“高觀點(diǎn)”進(jìn)行初等數(shù)學(xué)研究的過程中去．這同樣能夠改善教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也促使其不斷鉆研數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，關(guān)注學(xué)科發(fā)展，從而不止步于中學(xué)教材教法的改革。

四、高觀點(diǎn)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的意義

可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能技能以及從本質(zhì)上掌握它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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關(guān)鍵詞：變量；魅力；解決問題；后續(xù)發(fā)展

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）04-0235-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.04.149

數(shù)學(xué)家把世界抽象成數(shù)與形、邏輯與符號(hào)等數(shù)學(xué)語言，世界需要計(jì)算和實(shí)證，所以數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域中一直處在非常重要的地位。數(shù)學(xué)包含著一切，世界上的萬事萬物都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)來描述，都可以用數(shù)學(xué)來刻畫和演繹。因此，喜愛數(shù)學(xué)的人，覺得數(shù)學(xué)有無窮的魅力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”

但是，正所謂難者不會(huì)，會(huì)者不難。對(duì)于摸不著數(shù)學(xué)門路的人來說，數(shù)學(xué)可能成為不可逾越的難關(guān)。阿里巴巴的創(chuàng)始人馬云，高考時(shí)數(shù)學(xué)考過1分、19分和69分?？梢姡瑢W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)和不會(huì)的巨大差別。有人甚至說：“一入數(shù)學(xué)深似海，從此幸福是路人?！彼院芏嗳藢?duì)數(shù)學(xué)的專業(yè)研究望而生畏，不敢涉足?？墒牵切┛此迫f分難解的抽象概念和復(fù)雜推理，對(duì)于談數(shù)學(xué)變色的人來說，確實(shí)難如登天，可對(duì)于數(shù)學(xué)愛好者來說，卻正是數(shù)學(xué)最吸引人的地方。

以數(shù)學(xué)中的變量為例，就可以看出數(shù)學(xué)的難學(xué)之處正是數(shù)學(xué)的魅力所在。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)分水嶺。從函數(shù)概念開始的變量數(shù)學(xué)，對(duì)人的思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了重要的作用。從中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排可以看出，函數(shù)在代數(shù)中起著紐帶的作用，從微積分、極限、排列組合、數(shù)列這些相對(duì)高級(jí)的代數(shù)，到不等式、方程、代數(shù)式這些相對(duì)初級(jí)的代數(shù)，它們都離不開函數(shù)知識(shí)的支撐。從函數(shù)開始，數(shù)學(xué)中的變量出現(xiàn)成為常態(tài)。諸如因變量、自變量、中間變量等，成為函數(shù)中不能缺少的概念，也使數(shù)學(xué)的難度和魅力同步增強(qiáng)。

一、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更多的科學(xué)領(lǐng)域

不言而喻，數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)能夠把現(xiàn)實(shí)生活中紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡化，這樣就能夠使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更廣闊的科學(xué)領(lǐng)域。

所謂的常量，指的是在數(shù)學(xué)問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些保持恒定不變的量。常量數(shù)學(xué)屬于初等數(shù)學(xué)時(shí)期，時(shí)間上大概從人類產(chǎn)生到17世紀(jì)中葉。這一時(shí)期的初等數(shù)學(xué)，一開始主要的研究對(duì)象是常數(shù)、常量和沒有變化的圖形，接觸的都是有關(guān)數(shù)字和形態(tài)的感性知識(shí)。大約到了公元前6世紀(jì)，希臘出現(xiàn)了幾何學(xué)，這是初等數(shù)學(xué)時(shí)期的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)從具體的數(shù)字、實(shí)際的生活內(nèi)容轉(zhuǎn)變成了抽象的線條和理論。至此，初等數(shù)學(xué)才開始進(jìn)入了真正的創(chuàng)立階段。在實(shí)際的生活應(yīng)用中，經(jīng)過不斷發(fā)展和交流，算術(shù)、代數(shù)、三角、幾何這些獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支才相繼出現(xiàn)。但是，從數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展歷史來看，這一階段的數(shù)學(xué)完全屬于初等數(shù)學(xué)，或者說就是常量數(shù)學(xué)。常量數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在中小學(xué)課本中的有關(guān)內(nèi)容，都屬于常量數(shù)學(xué)。常量數(shù)學(xué)按照主要學(xué)科形成和發(fā)展的過程，可以分為萌芽階段、幾何優(yōu)行階段和代數(shù)優(yōu)先階段。常量數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善，在人們的生產(chǎn)生活實(shí)踐中，發(fā)揮了重要的作用。

但是，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們的生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)變得越來越復(fù)雜。這也進(jìn)一步激發(fā)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，變量數(shù)學(xué)也就是在這種情況下創(chuàng)立和產(chǎn)生的。所謂變量，指的是在數(shù)學(xué)問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些可以取不同值的量。變量數(shù)學(xué)屬于高等數(shù)學(xué)時(shí)期。變量和常量之間的關(guān)系是：變量是常量的高級(jí)形式，常量是變量的特殊呈現(xiàn)，在初等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的主要元素都是常量，而在高等數(shù)學(xué)中，以常量為基礎(chǔ)，以變量為主要研究對(duì)象，常量和變量在高等數(shù)學(xué)中是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。變量數(shù)學(xué)出現(xiàn)的社會(huì)基礎(chǔ)，是十六、十七世紀(jì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和航海、軍事等方面的發(fā)展，技術(shù)科學(xué)的進(jìn)步推動(dòng)著數(shù)學(xué)不斷向前演變。已經(jīng)成熟的初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的需要，復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活自然而然地出現(xiàn)了大批的變量因素，要解決這些問題，變量和函數(shù)的引入成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的新突破。

正是變量的引入，使17世紀(jì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)向科學(xué)數(shù)學(xué)化的方向發(fā)展。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)的活動(dòng)范圍擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)生了深刻、巨大的變革，從事數(shù)學(xué)研究的人員增加，數(shù)學(xué)著作得到廣泛的傳播，數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到人們生活實(shí)踐的各個(gè)領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)解決問題的方式更加靈活多樣

變量數(shù)學(xué)的滲透使數(shù)學(xué)的思維形式有了新的突破，從根本上改變了數(shù)學(xué)的面貌，改變了數(shù)學(xué)解決問題的方法。通過常量數(shù)學(xué)，諸如代數(shù)、幾何、三角等，不能解決的問題，在變量數(shù)學(xué)中找到了便捷的解決途徑。物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)變化的過程，一直是自然科學(xué)積極探索和描述的對(duì)象，但由于變化過程的復(fù)雜和各種不確定性，一直是自然科學(xué)的難題。但是，人類對(duì)變量的掌握和運(yùn)用，為解決這些難題找到了根本的方法。從哲學(xué)的意義上來講，變量數(shù)學(xué)從本質(zhì)上看，是辯證法在數(shù)學(xué)上的成功運(yùn)用。恩格斯對(duì)此曾明確指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。”可以說，變量數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)如虎添翼，使數(shù)學(xué)解決問題的方法更加靈活多樣。

三、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景

變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，使數(shù)學(xué)后續(xù)獲得了極大的發(fā)展。數(shù)學(xué)后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)中的函數(shù)，數(shù)學(xué)的這種特質(zhì)，也使數(shù)學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域被廣泛地應(yīng)用和發(fā)展。比如，在物理、化學(xué)等自然科學(xué)的研究和實(shí)踐中，就離不開函數(shù)，因?yàn)樽兞繑?shù)學(xué)在人們的生產(chǎn)生活實(shí)踐中的作用不可替代。

數(shù)學(xué)建模作為一種利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的科學(xué)手段，已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。形象地說，數(shù)學(xué)建模讓數(shù)學(xué)家變成了化學(xué)家、建筑學(xué)家、金融專家等，甚至心理學(xué)家。通過數(shù)學(xué)的思考過程，用數(shù)學(xué)的方法和語言，把事物發(fā)生、發(fā)展的過程進(jìn)行抽象和簡化，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問題的目的。在這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過程中，要利用適合這一模型的數(shù)學(xué)工具，在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡化并提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，描述各種變量和常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。正是這種抽象的涵蓋性，使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更加廣闊的前景。

總而言之，變量數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更多的科學(xué)領(lǐng)域，使數(shù)學(xué)解決問題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。

參考文獻(xiàn)：

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所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時(shí)，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級(jí)有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項(xiàng)指標(biāo)來看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí)開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個(gè)濃度問題，我們列出一個(gè)方程來；反過來，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對(duì)象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個(gè)問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因?yàn)檫@些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)，還應(yīng)明確的一個(gè)問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。

1．初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對(duì)象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。對(duì)中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實(shí)用價(jià)值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個(gè)都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。比方說，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對(duì)于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對(duì)于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動(dòng)的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動(dòng)，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時(shí)，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識(shí)，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動(dòng)性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，把新舊知識(shí)聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個(gè)方面來比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動(dòng)教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個(gè)成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動(dòng)思維活動(dòng)的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識(shí)的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

篇8

關(guān)鍵詞： 高數(shù) 第一堂課 課程體系 學(xué)習(xí)方法

對(duì)剛踏入大學(xué)校門的大學(xué)生來講，無論所學(xué)的是理工類專業(yè)還是經(jīng)管類專業(yè)，都必須學(xué)高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，它是學(xué)好專業(yè)課的基礎(chǔ)。在大學(xué)生中曾流傳這樣的笑話：“大學(xué)有棵樹，名字叫高數(shù)，樹上掛了很多人……”因此很多學(xué)生在未上高數(shù)之前就對(duì)高數(shù)有種莫名的恐懼感，覺得高數(shù)既神秘又難學(xué)，給高數(shù)學(xué)習(xí)造成了負(fù)面影響。俗話說：一出戲，要奏好序幕；一部樂章，要湊好序曲；良好的開端是成功的一半。因此第一堂課在整個(gè)教學(xué)過程中有獨(dú)特的地位和作用。上好新學(xué)期第一次課，可以為接下來的高數(shù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。下面我就如何上好第一堂高數(shù)課談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、教師以得體大方的著裝和幽默風(fēng)趣的自我介紹吸引學(xué)生。

面對(duì)具有極強(qiáng)欣賞意識(shí)和批判眼光的“90后”大學(xué)生，大學(xué)教師的形象塑造十分關(guān)鍵。第一次上課要著裝典雅、精神飽滿。也就是說，教師穿衣服不一定要時(shí)髦，但一定要端莊。教師在學(xué)生面前要表現(xiàn)得有精神、有氣質(zhì)、有魅力。學(xué)生很自然地就會(huì)從你身上感受到一種美，甚至從第一眼看到你就會(huì)喜歡你，進(jìn)而喜歡聽你上課。在第一堂課做幽默風(fēng)趣的自我介紹也是拉近和學(xué)生的距離、取得學(xué)生的信任是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)，包括介紹自己的姓名、專業(yè)、學(xué)習(xí)經(jīng)歷等。通過這些信息的傳遞讓學(xué)生感受到你的平易近人及積極進(jìn)取的精神，讓學(xué)生得到正能量，給學(xué)生留下深刻的印象，從而讓學(xué)生喜歡自己，進(jìn)而喜歡聽自己上課。

二、介紹這門課的課程體系，增加學(xué)生對(duì)這門課的了解，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的積極性。

在第一次課可以對(duì)這門課程做簡單的介紹。因?yàn)橹挥姓f清楚這門課程的來龍去脈，讓學(xué)生對(duì)這門課有大概的了解才不至于對(duì)這門課很陌生。鑒于此，可以介紹這門課程的發(fā)展史，歷史上哪些人物對(duì)高數(shù)的發(fā)展作出了突出貢獻(xiàn)，引起學(xué)生的興趣；介紹這門課程的特點(diǎn)：具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性。針對(duì)高數(shù)廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn)，我們可以列舉生活中生動(dòng)的并能用高數(shù)知識(shí)解決問題的案例來說明高等數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，比如說銀行復(fù)利的問題等；介紹這門課程的主要內(nèi)容及各個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系。

三、介紹學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

為了消除學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的恐懼心理，我們要講清楚高等數(shù)學(xué)其實(shí)并不神秘，高等數(shù)學(xué)僅僅是初等數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展，在中學(xué)階段我們研究過函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，而在高等數(shù)學(xué)中主要研究函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性，自始至終用的主要工具都是極限。利用高等數(shù)學(xué)中學(xué)到的方法可以處理初等數(shù)學(xué)中的有些問題，比如判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)的最值等問題用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)解決就很簡單，通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以解決很多用初等數(shù)學(xué)知識(shí)解決不了的問題等。同時(shí)也給學(xué)生介紹兩者的區(qū)別：與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上比初等數(shù)學(xué)要多、深，而且課堂容量很大，老師不再像以前一樣總結(jié)各種題目類型的解題方法，課堂上不再給大家太多的時(shí)間練習(xí)。這就課前一定要預(yù)習(xí)，不懂的問題課上重點(diǎn)聽，同時(shí)課上要有選擇地記筆記，不能像在高中那樣，老師講什么就記什么?？傊?，把自己掌握的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的訣竅毫無保留地訴學(xué)生，讓學(xué)生知道下一步怎么去學(xué)、怎么去做、怎么很好地配合老師。

除以上幾點(diǎn)外，教師還要介紹本學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)期目標(biāo)、學(xué)習(xí)計(jì)劃、自己的授課特點(diǎn)、對(duì)學(xué)生的課堂要求，并且對(duì)學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的程度做出明確的說明。

好的開始是成功的一半，精彩的第一堂課可以讓學(xué)生了解這門課程的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門課程的重要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們一定要重視第一堂課，努力上好第一堂課。

參考文獻(xiàn)：

篇9

隨著高等數(shù)學(xué)的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學(xué)在教與學(xué)上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應(yīng)素質(zhì)教育和社會(huì)發(fā)展的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，確立新的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。下面，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義和和其對(duì)象特點(diǎn)以及教與學(xué)等方面談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和特點(diǎn)

初等數(shù)學(xué)研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學(xué)則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對(duì)象是函數(shù)。與此相適應(yīng)，研究的方法也就不同，運(yùn)算法則也有不同。初等數(shù)學(xué)基本上是從靜止的觀點(diǎn)出發(fā)，高等數(shù)學(xué)就不能用靜止的觀點(diǎn)，而是要在運(yùn)動(dòng)中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實(shí)世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學(xué)始終充滿著辯證法。至于運(yùn)算法則，初等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運(yùn)算法則。而高等數(shù)學(xué)的運(yùn)算是極限、導(dǎo)數(shù)、積分……等運(yùn)算，也就是分析運(yùn)算。

雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學(xué)要以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)于那些初等數(shù)學(xué)遺忘較多的同學(xué)應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。只要初等數(shù)學(xué)掌握很好，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基本上不會(huì)有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的過程。教師通過這種教學(xué)過程， 增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解， 本文由收集整理促進(jìn)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的， 就是要面向全體學(xué)生， 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)， 更要提高他們的綜合素質(zhì)， 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同， 學(xué)生之間存在著個(gè)體差異， 所以， 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件， 因材施教， 使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次， 在教學(xué)中教師不僅要精心設(shè)計(jì)， 創(chuàng)設(shè)情境， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 讓每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)的全過程， 還要積極提高學(xué)生在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下能夠獨(dú)立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學(xué)生的智慧潛能得到開發(fā)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思想品德和世界觀， 讓學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

（二）把高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行聯(lián)結(jié)式教學(xué)

因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。在一些中學(xué)數(shù)學(xué)中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學(xué)才能解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學(xué)中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的思想來解決高等數(shù)學(xué)中的問題，確實(shí)初等數(shù)學(xué)中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學(xué)中來，從而體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（三）采用多媒體教學(xué)的方式

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學(xué)在教學(xué)體系中的優(yōu)勢(shì)也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動(dòng)畫等功能，它不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且能使整個(gè)的教學(xué)過程得到強(qiáng)化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，從而使學(xué)生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能是靜止的畫面，對(duì)運(yùn)動(dòng)的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補(bǔ)充了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使之更加完善。多媒體教學(xué)的應(yīng)用對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂起到了一個(gè)很好的輔助作用。在輔助高等教學(xué)工作中起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識(shí)等方面，傳統(tǒng)的黑板教學(xué)就比多媒體教學(xué)更加適合教學(xué)，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學(xué)所不能替代的，通過教師與學(xué)生的交流，把數(shù)學(xué)的思維傳授給學(xué)生，更有利于學(xué)生理解掌握。因此，我們教師應(yīng)該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當(dāng)?shù)匾攵嗝襟w教學(xué)，使之能夠合理的為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供方便。

（四）全面提高學(xué)生的應(yīng)用能力

建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程， 實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中， 我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練， 也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（ 如利息、股票、利潤、人口等問題） ， 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學(xué)模型， 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、學(xué)生如何學(xué)

（一）要正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的地位和作用

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，它是學(xué)習(xí)

自然科學(xué)跟們學(xué)科的基礎(chǔ)工具。自然科學(xué)越發(fā)展，各門學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)越來越廣泛，越來越深入。許多學(xué)科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化過程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設(shè)的高等數(shù)學(xué)，它是近代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。所以，每個(gè)有心學(xué)習(xí)自然科學(xué)的人，在開始時(shí)都應(yīng)該下苦功把高等數(shù)學(xué)學(xué)好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學(xué)的基本功和突破口，更要特別重視，努力學(xué)好。

（二）要掌握基本運(yùn)算方法

高等數(shù)學(xué)在其它學(xué)科中的應(yīng)用，多數(shù)情況是和計(jì)算聯(lián)系在一起。因?yàn)樽匀豢茖W(xué)的各門學(xué)

科都有一個(gè)從定性分析到定量分析計(jì)算的深入發(fā)展過程。要定量計(jì)算，就得用數(shù)學(xué)。因此，掌握高等數(shù)學(xué)中基本的運(yùn)算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運(yùn)算法，一元函數(shù)微分法（導(dǎo)數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。

篇10

針對(duì)上述難點(diǎn)，下面我們結(jié)合自己多年來進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的實(shí)踐，談?wù)刜些認(rèn)識(shí)和體會(huì).

1聯(lián)系初等數(shù)學(xué)與初等微積分進(jìn)行教學(xué)

微積分理論是數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主體.數(shù)學(xué)分析不同于高等數(shù)學(xué)的是，它已超出“經(jīng)典微積分”的范疇，更多地關(guān)注十九世紀(jì)微積分嚴(yán)格化的成果，甚至近代分析學(xué)的成果.簡言之，數(shù)學(xué)分析研究的是“嚴(yán)格意義下的微積分”

數(shù)學(xué)系新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析之前，絕大部分已經(jīng)在中學(xué)學(xué)過初等微積分，包括對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)等概念的較為直觀的定義，以及較為簡單的求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分的運(yùn)算等.而在大學(xué)階段所學(xué)的“嚴(yán)格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)等概念給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，同時(shí)對(duì)微積分理論體系中的定理給出了嚴(yán)格的證明.為了在中學(xué)微積分教學(xué)的基礎(chǔ)上，立足于更高的觀點(diǎn)來講授數(shù)學(xué)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)“嚴(yán)格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點(diǎn)嘗試：

11聯(lián)系初等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué).

初等數(shù)學(xué)是常量的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規(guī)則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，常力沿直線所作的功，以及質(zhì)點(diǎn)間的吸引力等；微積分是變量的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運(yùn)動(dòng)的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行為和瞬時(shí)物理量等，比如不規(guī)則圖形的長度、面積和體積，一般運(yùn)動(dòng)問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等.

例1導(dǎo)數(shù)概念的引入--變速直線運(yùn)動(dòng)，切線斜率.

初等數(shù)學(xué)一般討論勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為：^表示速度，s表示位移，表示時(shí)間.但是如何求變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻z的瞬時(shí)速度呢？=lim^，這里土為仏時(shí)間后的位移差.這里用極限描述的是A-0時(shí)，平均速度趨向于瞬時(shí)速度.

同樣在討論切線問題時(shí)，初等數(shù)學(xué)定義為過圓的半徑端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線或與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線稱為圓的切線，這是孤立靜止的觀點(diǎn)，它并不適用于所有的曲線.要考慮任意曲線在其上任意一點(diǎn)處的切線，需要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)考察問題.在曲線上任取一動(dòng)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線即為曲線的割線，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿曲線無限接近定點(diǎn)時(shí)，割線的極限位置即為曲線在該點(diǎn)的切線，切線的斜率為運(yùn)動(dòng)割線斜率的極限.

例1考慮的速度和斜率在勻速運(yùn)動(dòng)和直線的情形下，其計(jì)算是簡單的除法，但對(duì)于“非勻速運(yùn)動(dòng)”和“曲線”，其計(jì)算就是求導(dǎo)數(shù)，即求函數(shù)增量與自變量增量商的極限.相應(yīng)地，求函數(shù)增量可以用求微分近似代替.

例2積分概念的引入--曲邊梯形的面積和變力作功.

例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計(jì)算是簡單的加法與乘法，但對(duì)“曲邊形”和“變力”的情形，其計(jì)算就是積分.

綜合上述兩例，可以給出一個(gè)不太準(zhǔn)確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”

講解導(dǎo)數(shù)和積分概念時(shí)，要突出背景問題的運(yùn)動(dòng)變化和非線性的特征，與初等數(shù)學(xué)形成鮮明的對(duì)比--從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到微積分是數(shù)學(xué)從常量時(shí)期進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期的一個(gè)重要的里程碑，并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看待和解決問題.

1.2聯(lián)系初等微積分，運(yùn)用悖論和反例進(jìn)行教學(xué).

學(xué)生在中學(xué)里已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了微積分最重要的幾個(gè)基本概念，并學(xué)會(huì)了初步的微積分算法.進(jìn)入大學(xué)后，他們接觸到“嚴(yán)格意義下的微積分”，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題：

一是難以接受微積分概念的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，如數(shù)列極限的HV定義、一致連續(xù)的定義等，在學(xué)習(xí)過程中感到極大的困難；

二是對(duì)已經(jīng)學(xué)過的微積分中的相關(guān)運(yùn)算缺乏耐心，沒有進(jìn)一步深入探究和學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

為了解決上述問題，我們?cè)诮淌谙嚓P(guān)內(nèi)容時(shí)，首先是盡量完整清晰地給出概念的具體背景，講清楚概念的來龍去脈，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，其次，也是我們更為看重的一個(gè)方法是：密切結(jié)合初等數(shù)學(xué)和初等微積分的內(nèi)容，運(yùn)用悖論和反例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)到微積分嚴(yán)格化的必要性，同時(shí)在進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí)有意識(shí)地驗(yàn)證條件，避免陷阱.

例3發(fā)散級(jí)數(shù)悖論.

例4可以使學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來常用的變量替換也是不能隨便用的，前提條件是函數(shù)極限必須存在丨結(jié)合這個(gè)例子，可以提醒學(xué)生，在運(yùn)用函數(shù)極限的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，也必須先驗(yàn)證法則的適用條件是否成立.

通過上述例子，使學(xué)生體會(huì)到直觀的認(rèn)識(shí)、常規(guī)的做法常常是很不可靠的，為了在實(shí)際應(yīng)用中避免出現(xiàn)謬誤，必須加深對(duì)概念的理解，學(xué)習(xí)它們的嚴(yán)格化定義，同時(shí)對(duì)法則的適用條件要進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證，并學(xué)會(huì)把標(biāo)準(zhǔn)法則的條件加以弱化或改變，以使法則適用于更廣闊的領(lǐng)域.

2揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，最基本的要求是讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，基本技能.但是僅僅只有這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.數(shù)學(xué)分析教的不僅是_種知識(shí)，更是_種思想，一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.對(duì)_些具體的知識(shí)，通過進(jìn)行抽絲剝繭般的分析，從不同特征中找出共同的本質(zhì)，揭示出概念間的內(nèi)部聯(lián)系，就可以使零散的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一起來，并使學(xué)生對(duì)分析學(xué)的基本概念和基本思想加深認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)分析概念繁多，但是數(shù)學(xué)分析的幾個(gè)重要概念，如函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積[1]，都可以用極限的思想將它們連貫串通起來.

從教學(xué)過程中可以不斷的啟發(fā)學(xué)生，雖然這三種定義完全不同，但要注意到這些定義的共同點(diǎn)：都是通過極限定義的.以上三個(gè)定義實(shí)質(zhì)是三種不同形式的極限.可見極限是這些定義的基礎(chǔ).從連續(xù)、可導(dǎo)、可積概念出發(fā)可以推廣到多重積分，曲面、曲線積分，級(jí)數(shù)等等.這樣，極限就將整個(gè)數(shù)學(xué)分析聯(lián)系起來了.所以，極限思想可以說是貫穿數(shù)學(xué)分析的始終.

3與后續(xù)課程聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)

我們?cè)跀?shù)學(xué)分析教學(xué)過程中，_直試圖將數(shù)學(xué)分析和_些后續(xù)課程如常微分方程、泛函分析、實(shí)變函數(shù)等聯(lián)系在_起進(jìn)行，以便加深學(xué)生對(duì)于各門課程之間聯(lián)系的了解，進(jìn)而充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)分析是整個(gè)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).

例5從研究對(duì)象出發(fā)，揭示數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析之間的內(nèi)在聯(lián)系.

a)數(shù)學(xué)分析研究的主要對(duì)象--函數(shù)，可記作y-/(x).定義域是R中子集，自變量取值為實(shí)數(shù).

b)泛函分析[3]中研究的主要對(duì)象之泛函，可記作y=/(gO.定義域是由函數(shù)構(gòu)成的集合，

自變量取值為函數(shù)或映射.泛函就是以函數(shù)為自變量的特殊映射.

c)實(shí)變函數(shù)w中研究的主要對(duì)象之測(cè)度，可記作y=rn(E).定義域是以集合為元素構(gòu)成

的集合，自變量取值為集合.測(cè)度是以集合為自變量，滿足_定規(guī)則的特殊映射.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的時(shí)候，就讓學(xué)生了解：道著研究對(duì)象的不同而形成了不同的數(shù)學(xué)分支.這樣能進(jìn)_步擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣；同時(shí)可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)概念的理解，對(duì)于后續(xù)課程如實(shí)函、泛函的學(xué)習(xí)就有一定的幫助.

實(shí)質(zhì)上方程（1)就是一個(gè)常微分方程.從方程（1)可以直觀地看出所謂的微分方程就是含有有關(guān)未知變量導(dǎo)數(shù)的方程.常微分方程中導(dǎo)數(shù)是關(guān)于一個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù).若方程中有關(guān)于多個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù)，那就是偏微分方程.之前我們學(xué)習(xí)的方程從本質(zhì)上說都是代數(shù)方程.

將求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和介紹常微分方程聯(lián)系起來，可為下一步學(xué)習(xí)常微分方程作鋪墊，同時(shí)可加深對(duì)隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解，也進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課的重要性的認(rèn)識(shí).

4注重講解知識(shí)的來源啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，注意講解知識(shí)的來源，運(yùn)用觀察、啟發(fā)、歸納的手段讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的興趣，提高其創(chuàng)新的能力.

例7泰勒展式[1]的推導(dǎo)過程.

1.計(jì)算驗(yàn)證猜想，解決問題；通過計(jì)算可證實(shí)我們的猜想.

通過以上三步，可以很自然地推導(dǎo)出泰勒展式.在教學(xué)過程采用類似于例7的教學(xué)方法，可提高學(xué)生的創(chuàng)新興趣，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法，且具有初步的創(chuàng)新能力.

5結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)

我國老_輩數(shù)學(xué)家余介石等人曾受美國數(shù)學(xué)家克萊因的深刻影響，主張：歷史之于教學(xué)，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學(xué)高山仰止之思，收聞風(fēng)興起之效.更可指示基本概念之有機(jī)發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會(huì)之一事也這對(duì)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)來說，尤其如此.結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解.另外從數(shù)學(xué)史的整個(gè)發(fā)展趨勢(shì)中，學(xué)生可以初步了解微積分知識(shí)的基本框架.

例8教授數(shù)學(xué)分析第一章--實(shí)數(shù)集與函數(shù)，引入第_次數(shù)學(xué)危機(jī)的故事.

大約公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了“畢達(dá)哥拉斯悖論”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：宇宙間-切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比.但后來由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）.這一新發(fā)現(xiàn)直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，稱為“畢達(dá)哥拉斯悖論”該悖論導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的“危機(jī)”，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

在發(fā)現(xiàn)無理數(shù)之前，人們認(rèn)為只有整數(shù)和整數(shù)之比，這一認(rèn)識(shí)是做為公理存在的.但隨著知識(shí)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，當(dāng)時(shí)的公理導(dǎo)致了悖論的出現(xiàn).通過了解第一次危機(jī)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生開展創(chuàng)新，而不總是墨守成規(guī).同時(shí)對(duì)有理數(shù)有了更深刻的理解，增加了對(duì)于實(shí)數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的興趣.

例9無窮小的學(xué)習(xí)與第二次數(shù)學(xué)危機(jī).

無窮小是零嗎？一一第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，貝克萊悖論.貝克萊指出：牛頓在求導(dǎo)數(shù)時(shí)認(rèn)為無窮小既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的”.沒有清楚的無窮小概念，從而使得導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，而且導(dǎo)致了發(fā)散級(jí)數(shù)求和的任意性，符號(hào)的不嚴(yán)格使用，不考慮連續(xù)就進(jìn)行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級(jí)數(shù)等等問題.

通過第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)照數(shù)學(xué)分析教材中無窮小的概念，學(xué)生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的函數(shù)，常數(shù)零也是一類特殊的無窮小.