導語：如何才能寫好一篇數(shù)學文化教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、在多樣化的數(shù)學活動中滲透數(shù)學文化

為了更好地在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，教師可以開展多樣化的數(shù)學文化活動，讓學生在活動中加深對數(shù)學文化的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)。在教學中，教師可以開展數(shù)學技能比賽、數(shù)學創(chuàng)意展示活動，讓學生在活動中對數(shù)學文化有進一步的了解，從中領會數(shù)學文化的內涵。比如，教師可以結合“七巧板“”找次品”等活動開展數(shù)學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數(shù)學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數(shù)學游戲活動與數(shù)學文化融合起來，有利于學生進一步感受數(shù)學的文化價值。再如，在學習分數(shù)演變史、加減符號演變史、除號演變史等內容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關的材料，從而對數(shù)學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結構，這樣不僅有利于學生掌握數(shù)學知識，還能夠有效地滲透數(shù)學文化。

二、在解決數(shù)學問題中滲透數(shù)學文化

在數(shù)學教學中，解題是一個重要的學習內容，它是對數(shù)學知識以及數(shù)學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數(shù)學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數(shù)學文化，在潛移默化中受到數(shù)學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個正方形進行平分，計算結果用陰影表示。學生在畫圖時就會發(fā)現(xiàn)，用加法運算的話，后面的加數(shù)分別是前面加數(shù)的一半，計算結果就是在第一個加數(shù)的基礎上乘以2，然后再減去后一個加數(shù)。運用數(shù)形相結合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規(guī)律，更好地把握數(shù)學的本質。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數(shù)學解題技巧及數(shù)學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，挖掘了數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想。

作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學

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可以肯定地說，數(shù)學是一種為人們所承認的文化現(xiàn)象。數(shù)學文化的傳播載體首推數(shù)學文化史料。研析數(shù)學文化史料，就可以直接獲取數(shù)學知識的基本概念，直觀認識獲取數(shù)學的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學數(shù)學教學中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學文化史料的介紹，在漸進的過程中定義出“極限”概念。大學的數(shù)學教育實踐要領，首先應該推崇和學習數(shù)學邏輯原理的產生緣由，還原基本數(shù)學原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學生對數(shù)學學習愛好，增強大學生學習數(shù)學的原發(fā)力量，啟迪大學生數(shù)學思維和創(chuàng)新智慧。誠然，數(shù)學自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導、想象與實現(xiàn)的學科，數(shù)學發(fā)展的歷史淵源曾經極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學的數(shù)學教育教學內容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎數(shù)學學科，其特點之一是數(shù)學知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統(tǒng)數(shù)學課程實質性內容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學生來講，如果采取抽象經典數(shù)學理論引入為主的“速食數(shù)學”教學方法，可能會導致大學生初入高校后，產生對數(shù)學的困惑和厭學心理。而重視數(shù)學教學的文化理解，對數(shù)學概念、方法等的歷史演進，以此為基礎的數(shù)學定理和公式的推理教學，才能教授給大學生數(shù)學的系統(tǒng)化、完備化的知識結構體系，引導其逐漸傾向于關注抽象經典的理論結果，建立起演繹嚴密、推導細致的數(shù)學課程自我學習的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學危機及其成長過程，理性看待數(shù)學分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學底蘊、精髓思想、理性思維等學生個體成長科學思維方式。我國數(shù)學家王浩也認為：數(shù)學的本質是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學數(shù)學教學設計為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學概念為起點，通過增強大學生數(shù)學學習的積極性，提高大學生數(shù)學學習效率。按照這樣的數(shù)學教學變革，彰顯出強大的大學數(shù)學教學文化教育意義。

二、數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的必要性

數(shù)學文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統(tǒng)一的數(shù)學教學格局，造就了數(shù)學教學的繁榮。但如果審視數(shù)學教學的文化屬性，就會發(fā)現(xiàn)我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調關系的，基于此，數(shù)學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數(shù)學教學的層次性，滿足數(shù)學教學的基本文化屬性。通過數(shù)學教學的文化屬性組織教學，通過區(qū)域性融入民族文化的教學，通過協(xié)調區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現(xiàn)匹配的針對性數(shù)學文化教學實踐。同時，也要注意數(shù)學文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數(shù)學文化的文化屬性，必須要將數(shù)學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數(shù)學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數(shù)學文化融入大學數(shù)學教學的策略

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關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)學文化；教學

在當今社會，不論是經濟的發(fā)展還是科技的進步都離不開數(shù)學，數(shù)學作為一種文化，已經成為人類社會進步的標志。特別是高等數(shù)學教學，肩負傳播數(shù)學文化的責任。但是，在實際中，高等數(shù)學教學中數(shù)學文化常常被忽略，教學的重點一般放在學生邏輯能力培養(yǎng)和基礎知識講解方面。因此，高等數(shù)學教學要滿足時展的需要就必須重視數(shù)學文化的傳播，同時，數(shù)學文化對提高高等數(shù)學教學的質量也具有深遠的影響。

一、數(shù)學文化與高等數(shù)學教學之間的關系

1.數(shù)學文化促進高等數(shù)學教學發(fā)展

在一般高等數(shù)學的教學中，黑板上冰冷的公式、枯燥的課堂氛圍和難以理解的數(shù)學思維讓很多學生在學習高等數(shù)學時產生厭學的情緒。如果教師在教學的過程中將數(shù)學史等數(shù)學文化加入課堂中，結合教材的相關知識，使學生明白數(shù)學的本質，這樣就可以提高課堂教學水平，有助于增強學生對高等數(shù)學的理解，從而促進高等數(shù)學教學的發(fā)展。

2.高等數(shù)學教學有助于數(shù)學文化發(fā)展

大學生在進入大學之前都接受了初等數(shù)學的教育。雖然初等數(shù)學教會了學生人類社會中一些簡單的數(shù)量關系，但隨著人類社會的進步，這些數(shù)學文化根本不能滿足社會發(fā)展的需要。因此，只有接受更高層次的數(shù)學教育才能滿足要求。高等數(shù)學是數(shù)學普及的最高層次，大學生在接受高等數(shù)學教育時其心理、智力等發(fā)展逐漸成熟，知識的儲備也已允許接受更高層次的學習和研究。高等數(shù)學教學就應該滿足學生的需求，除了向他們傳授數(shù)學知識外，更應該向他們傳播數(shù)學文化，讓學生明白數(shù)學對人類社會發(fā)展的推動作用。只要老師授課方法得當，使大部分學生都能較好地接受高等數(shù)學，從而促進數(shù)學文化的發(fā)展。

二、高等數(shù)學教學過程中體現(xiàn)數(shù)學文化

1.高等數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生數(shù)學文化思想

數(shù)學文化的影響是在潛移默化中進行的。數(shù)學文化是一種無形的力量，約束和規(guī)范著人們的思維方式。在高等數(shù)學的課程上，在教師的正確指導下，介紹數(shù)學的歷史和發(fā)展、數(shù)學家的創(chuàng)新精神和數(shù)學的美學價值等，讓學生從藝術和理性的角度看數(shù)學，用科學的思維對待周圍的世界。如果學生可以運用數(shù)學知識解決實際問題，把數(shù)學改造自然等價值展現(xiàn)出來，那么這樣的高等數(shù)學教學無疑是成功的，因為學生逐步形成正確的數(shù)學觀，并成為其科學世界觀的一部分。

2.開展研究性高等數(shù)學教學活動

目前在我國大學教育中研究性教學是一種新的嘗試，研究性學習活動是一種非常值得提倡的教學方式。研究性教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的有效措施。高等數(shù)學教學開展研究性教學，讓學生在學習過程中充分發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，讓學生和老師充分地交流和互動，共同探討數(shù)學知識的掌握、數(shù)學應用價值的體會和數(shù)學思想的感悟等，這樣的課堂體現(xiàn)的數(shù)學文化價值遠遠高于解一道數(shù)學難題的價值。

3.開設數(shù)學實驗課，參加數(shù)學建模競賽

數(shù)學實驗課程是我國高等院校新開設的一門課程，該課程主要目的就是激發(fā)學生自己動手的能力，在研究的過程中學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質。數(shù)學實驗課程可使學生從不同的角度看數(shù)學、感受數(shù)學，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學的文化，啟發(fā)學生創(chuàng)新，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。而且，數(shù)學實驗課程也可作為數(shù)學建模的基礎課程，提高學生掌握數(shù)學建模的基本能力。

隨著科技的不斷進步，數(shù)學已經滲透到很多科學領域，而數(shù)學模型就是數(shù)學的技術形式。現(xiàn)在很多高校都讓學生參加數(shù)學建模競賽，這對激發(fā)學生的數(shù)學興趣以及將數(shù)學應用到物理、化學和計算機等領域起到了較好的作用。在數(shù)學建模比賽中，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的能力，提高學生思維能力，這都是數(shù)學文化的價值體現(xiàn)，對提高學生的數(shù)學素質有積極的作用。

三、結語

高等數(shù)學教學不僅要傳遞數(shù)學知識，還要提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，只有這樣我們才能利用數(shù)學來改變我們的世界。因此，我們必須重視數(shù)學文化在高等數(shù)學教學中的積極意義。

參考文獻：

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關鍵詞：數(shù)學文化;高職;數(shù)學教學

1.數(shù)學文化的定義

我們知道，廣義的文化通常指人類在社會歷史的實踐中所創(chuàng)造的物質和精神財富的全部。文化是超自然的。最早對于文化的定義，公認的是英國人類學家BE?泰勒，他在其著作《原始文化》中闡釋了對文化的理解。在泰勒的觀點里，文化就是在漫長的人類社會中人類所有創(chuàng)造的物質文明和精神文明的總和。當然，不同學科對文化也有著各種各樣的定義。

數(shù)學是一種文化。最早提出數(shù)學文化的是美國學者R?Wilder，他認為數(shù)學實在獨立于個體意識而存在著。張維忠教授在《數(shù)學文化觀下的數(shù)學教育》一文中指出：數(shù)學是抽象思維的集合，數(shù)學世界的規(guī)律獨立于人類思維。雖然對于數(shù)學文化的說法眾說紛紜，至今對其也沒有確切的定義。但從廣義上來看，筆者認為，數(shù)學文化是數(shù)學與人文有機結合，數(shù)學本身就是一種文化，不論是數(shù)學的對象，數(shù)學的知識，數(shù)學的概念定理，還是數(shù)學本身的發(fā)展，數(shù)學史等等。

2.數(shù)學文化在高職數(shù)學中的重要性

在目前高職院校的課程體系中，數(shù)學是量大面廣的公共課之一，數(shù)學課程通常被定位于兩種功能，即“服務”功能和“提升素養(yǎng)”功能。數(shù)學作為一種文化，那么在它的教育教學的過程中一定伴隨著其特有的文化特征和文化功能?！八仞B(yǎng)”提升的要求就體現(xiàn)了數(shù)學文化融入數(shù)學教學的重要性，使學生領悟數(shù)學的實質和思想方法，提高學生的數(shù)學學習興趣，激發(fā)他們對數(shù)學的熱愛;另外，運用數(shù)學文化增強人文素養(yǎng)，豐富的數(shù)學文化有助于學生視野的開闊;最后，數(shù)學文化可以培育高尚的審美情懷，數(shù)學的和諧美、統(tǒng)一美、對稱美等無不時時刻刻熏陶著學生的審美情趣。高職院校的學生已經具備了一定的中等數(shù)學知識，但他們文化基礎差，學習起點低，對于一些教師而言，教學組織有一定的困難，特別是像數(shù)學這類學科，高職學生常帶有畏懼心理，經常表示“聽不懂”。因此，只有讓數(shù)學的理性思維、數(shù)學精神、研究方法、推理方法等等深深印刻在他們的頭腦中，才能使學生在此伴隨下受益終生。同時，在數(shù)學文化的角度進行數(shù)學教育也符合《關于推進高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領職業(yè)教育科學發(fā)展的若干意見》所提出的新的要求。

3.如何在高職院校更好的實現(xiàn)數(shù)學文化的教育功能

3.1革新傳統(tǒng)數(shù)學教育觀念，樹立高職數(shù)學文化教育觀

在數(shù)學文化的視域下審視高職數(shù)學教學，高職數(shù)學教學的目標就不僅僅是讓學生學會數(shù)學知識，而是要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、精神和態(tài)度，受到數(shù)學思想的啟迪和熏陶，能夠把數(shù)學同生活實際結合起來，真正做到對數(shù)學的應用、欣賞、創(chuàng)造和創(chuàng)新。十多年來，高職數(shù)學教育一直在推進改革。但從目前的現(xiàn)狀來看，高職數(shù)學教育仍是沿襲傳統(tǒng)的“知識教育”，高職院校的數(shù)學教育僅僅局限在工具和應用性方面，為改變這個現(xiàn)狀，首先教師就應改變傳統(tǒng)的數(shù)學教育觀念，形成全新的、文化型的數(shù)學教學觀，促進高職數(shù)學教育從知識教育向文化教育轉變。舊的數(shù)學教學觀只是單純強調數(shù)學學科知識，展現(xiàn)的是單調的數(shù)學計算和證明過程。而文化型教學觀強調讓學生在活動中體驗和感受數(shù)學，關注相關的史料背景和發(fā)展狀況，讓學生參與到數(shù)學活動中。因此，對于教師而言，革新舊教育觀，形成新的數(shù)學教育觀就顯得非常重要。

3.2嘗試開設專門的“高職數(shù)學文化課程”

為了更好的實現(xiàn)數(shù)學文化的教育功能，高職院?？蓢L試增開“高職數(shù)學文化課程”?！案呗殧?shù)學文化課程”選修課的開設著眼于培養(yǎng)大學生的綜合素質，提升人文素養(yǎng)。課程內容可以縱觀古今中外，從歷史、文化、哲學等角度講授數(shù)學的精神、思想和方法。理論教授方面可以選取在數(shù)學發(fā)展史中對人類文明進步做出過巨大貢獻的，起著重要作用的里程碑式的主題，通過一些數(shù)學家的探索與創(chuàng)新來體會數(shù)學精神。實踐層面可以通過多種形式，例如可以分小組開展自主學習活動，寫數(shù)學文化小論文等等。高職院?？蓢L試開設該類課程，但注意要與高職院校的教育層次和實際情況相結合，與此同時數(shù)學教師應該不斷提升自身修養(yǎng)，不斷儲備自己的數(shù)學文化知識，不僅僅是靠個人對數(shù)學文化的理解和知識積累來教授這門課。

3.3激發(fā)積極性，豐富數(shù)學教學活動的形式

為了使數(shù)學文化更好的滲透，在平時的數(shù)學課堂教學中就可以融入一些數(shù)學文化知識。例如在學習極限的概念時，教師可以引入我國古代數(shù)學家劉徽運用“割圓術”求圓周率的例子，當圓內接正多邊形與圓是合體的極限狀態(tài)時，“則表無余徑。表無余徑，則冪不外出矣?！眮斫忉寴O限概念。還可以采取多種學習方式，與生活緊密結合，激發(fā)學生的數(shù)學興趣，例如在學習分形幾何的科克曲線時，可以從數(shù)學家Mandelbrot提出的數(shù)學問題引入：“英格蘭的海岸線有多長？”，為了加深對“自相似性”特點的認識和理解，可以讓學生在現(xiàn)實生活中尋找分形圖形或者自己動手制作一個分形圖形。運用數(shù)學典故，例如韓信點兵與中國的剩余定理結合，田忌賽馬與運籌學的關系，這樣可以讓學生增強對數(shù)學的認識和親切感，體會到生活中數(shù)學文化的無窮魅力。

科克曲線

（作者單位：包頭輕工職業(yè)技術學院）

參考文獻：

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[4]楊立新.高職院校高等數(shù)學教學現(xiàn)狀及應對策略[J].職業(yè)教育研究，2008，10（4）106-107.

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一、新課導入中滲透數(shù)學文化,體現(xiàn)數(shù)學的生動與美麗

一切科學知識都來自生活,受生活的啟迪。小學數(shù)學知識與學生生活有著密切的聯(lián)系。心理學研究表明,當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近,學生自覺接納知識的程度就越高。所以,教師要善于挖掘數(shù)學內容中的生活情境,讓數(shù)學貼近生活;要盡量地去創(chuàng)設一些生活情境,從中引出數(shù)學問題,并以此讓學生感悟到生活中數(shù)學問題的存在,引起一種學習的需要,從而使學生能積極主動地投入到學習、探索之中。

二、在探究與應用中滲透數(shù)學文化,體現(xiàn)數(shù)學的美感和價值

數(shù)學中充滿美,絢麗多姿有時又深邃含蓄的數(shù)學美需要人們去發(fā)現(xiàn),只有發(fā)現(xiàn)才可能欣賞和享受,數(shù)學教學過程如果沒有美的挖掘和欣賞,無疑是一種缺憾。在教學中教師要善于從數(shù)學的應用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美,善于從數(shù)學的應用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值。例如:教學《軸對稱圖形》一課,在欣賞一組具有對稱美的圖片后,問:這些圖形美嗎?它們有什么共同的特征?仔細觀察,把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流。在幫助學生認識軸對稱圖形的特征后,我設計了一個評選優(yōu)秀設計師的活動,避開枯燥難懂的定義,讓學生組成設計團利用所學知識幫助我校設計擺放花盆的位置,比比誰設計的最美觀,設計花盆位置也有數(shù)學問題,這是學生沒有預料到的,學生帶著一種好奇和沖動投入到解決問題的活動中,不僅讓學生進一步掌握了軸對稱圖形的特征,而且感受到了數(shù)學在生活中的價值,加深了對數(shù)學的情感。認識了軸對稱圖形,通過多媒體出示了許多生活中的軸對稱圖形:天安門城樓、埃菲爾鐵塔、奧運會的五環(huán)標志……讓學生對這些標志進行解釋說明,在揭示這些標志的設計意義的同時,很自然地進行了思想品德教育。讓學生進一步體會到世界上因為有了軸對稱圖形才變得如此美妙!讓學生從軸對稱圖形在生活中的應用中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美。

三、在生活實踐中體驗數(shù)學文化,感受到數(shù)學的魅力

小學數(shù)學課堂所體現(xiàn)出的文化,應是人類文明的傳承,是不斷探索、實事求是的科學價值,是基于交往、互動環(huán)境下人的全面而和諧的發(fā)展。數(shù)學是研究數(shù)與形的科學,它來源于生產,服務于生活,并不是空中樓閣。我們幾乎每時每刻都要在生產和日常生活中用到數(shù)學,丈量土地、制訂計劃、設計建筑等都離不開數(shù)學。沒有數(shù)學,現(xiàn)代科學技術的進步也是不可能的,從簡單的技術革新到復雜的人造衛(wèi)星的發(fā)射都離不開數(shù)學。

四、在豐富多彩的數(shù)學活動中滲透數(shù)學文化,提高學生學習的興趣

數(shù)學活動是數(shù)學教學的重要組成部分。開展豐富多彩的數(shù)學活動,滲透數(shù)學文化,對于豐富學生的精神生活,擴大學生的視野,拓寬知識,增長才干,發(fā)展學生的興趣、愛好和特長,提高學生學習數(shù)學的能力,發(fā)展數(shù)學才能,有著積極的作用。

數(shù)學活動要適合學生的年齡特點,富有吸引力,要靈活多樣,生動活潑,內容和形式主要有以下幾種:

1.游戲競賽。結合數(shù)學課本的某些內容,適當開展一些游戲或競賽,加深或拓寬學生的數(shù)學知識,有利于訓練和發(fā)展學生的思維,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。如漫游數(shù)學宮、猜數(shù)學謎、玩七巧板、玩數(shù)學撲克等游戲;舉行數(shù)學24點比賽,數(shù)學文化知識搶答比賽、數(shù)學手抄報展評、接力賽、征題賽、對抗賽等等。

2.動手操作。如指導學生制作學具、游戲材料、拼擺圖形、模型等等,讓學生做一做、數(shù)一數(shù)、擺一擺、折一折、畫一畫、量一量、貼一貼,既動手,又動腦,既鞏固和運用知識,又培養(yǎng)了能力,發(fā)展了智力。

3.實踐應用。組織學生進行一些社會實踐,收集常用數(shù)據(jù),了解數(shù)學知識在社會生產和實際生活中的應用,向學生進行學習目的教育,有利于提高學生學習數(shù)學的積極性和自覺性。如組織學生進行社會調查、專題采訪、實際測量、做小營業(yè)員等,既可拓寬學生的視野,發(fā)展學生的愛好和興趣,又能促進理論與實踐的結合,做到既掌握了知識又發(fā)展了能力。

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數(shù)學蘊含在文化之中，并傳承和孕育著文化的發(fā)展。數(shù)學教學中的文化滲透也是文化傳播的一種方式。小學是學生接觸數(shù)學的初步階段，是學生了解數(shù)學文化，正確認識數(shù)學文化價值的重要階段，因此小學數(shù)學文化滲透更加有助于學生更好地利用文化敲開數(shù)學知識的大門。小學數(shù)學新課程標準也要求培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀和數(shù)學價值觀。

數(shù)學作為一門理性和系統(tǒng)性相結合的學科，我們一般傾向于從技術和工具的層面來認識數(shù)學，很少提及數(shù)學的文化性?！度罩茢?shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睆埖熘嫦壬舱f，“數(shù)學文化必須走進課堂”，但是在傳統(tǒng)的應試教育中，學生通過不懈的努力卻只是學到了應對考試的數(shù)學，看到的只是試卷上的數(shù)學，這極大地影響了學生對于數(shù)學的正確認識，形成錯誤的數(shù)學觀念，甚至會出現(xiàn)厭煩數(shù)學的心理。

另外，基于數(shù)學老師對數(shù)學文化性的認識和理解存在偏差，在實際的教學操作中也很少從文化的角度開展數(shù)學教學。受應試教育的影響，教師對數(shù)學教學中文化知識的把握依舊不夠準確，數(shù)學作為文化的價值在小學數(shù)學課堂中并沒有得到很好體現(xiàn)。為此，新課程標準鼓勵數(shù)學老師在教學過程中能夠揭示數(shù)學文化的內涵，探索結合數(shù)學知識有效滲透數(shù)學文化的可行策略，使學生不僅能夠學到數(shù)學知識，也能感受到數(shù)學文化的熏陶，欣賞數(shù)學的美妙之處，學會從數(shù)學的角度探究現(xiàn)實，建構數(shù)學圖式，從而達到用數(shù)學進行交流的目的，進而激發(fā)學生的數(shù)學潛能，培養(yǎng)獨特的數(shù)學觀察視角，以便學生在數(shù)學學習中接受人格品行的教育，充分發(fā)揮數(shù)學文化強大的教育功能。數(shù)學文化作為一種隱形的文化滲透在教學中，伴隨著數(shù)學知識的生成和傳播在特定的數(shù)學教學中對人的發(fā)展具有重要的促進和啟迪價值，蘊含在數(shù)學文化中的思考方法、數(shù)學思想觀念和數(shù)學品格精神等都會對學生的成長有著非常重要的影響。

因此不管是從數(shù)學自身的發(fā)展來看，還是從小學生個人發(fā)展的需求著眼，都要求在小學數(shù)學課堂上滲透數(shù)學文化。在實際的數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化成為數(shù)學老師研究數(shù)學教材，開展數(shù)學教學的重要工作內容，這樣不僅有助于解決小學數(shù)學課堂中存在的很多問題，也有助于幫助學生學到數(shù)學理論知識外更加貼合實際的數(shù)學思考方式，鼓勵學生保持對數(shù)學的興趣和熱情。根據(jù)具體的小學數(shù)學課堂文化滲透的實際情況，本人認為數(shù)學教學中的文化滲透教學策略可以概括為以下三點。

一、作為數(shù)學文化的教授者，數(shù)學老師應根據(jù)教學的需要適時補充數(shù)學文化知識

小學數(shù)學老師雖不以培養(yǎng)未來數(shù)學家為使命，但是小學階段的數(shù)學會影響學生對于數(shù)學的認識，甚至產生好惡的偏頗傾向，所以作為一名小學數(shù)學老師，不僅要教學生數(shù)學知識，還要培育學生的文化內涵，應當以自身的優(yōu)越條件和獨特的教學方式使學生愿意親近數(shù)學、了解數(shù)學、談論數(shù)學，能用數(shù)學的眼光看待一些事物，解決一些問題。在具體的數(shù)學知識的學習過程中，適時地引入和理論知識內容相關的文化知識，能更好地幫助學生正確認識數(shù)學的重要性，這就需要數(shù)學老師在平時準備教學的過程中，不斷地學習數(shù)學文化知識，并把這些知識合理地安排到教學中來。

二、潛心研讀數(shù)學教材，挖掘教材中的數(shù)學文化，并很好地用于課堂教學

數(shù)學并不是單純的數(shù)字運算或幾何圖像的集結，而是蘊含著精彩畫面的藝術學科。小學數(shù)學教育作為數(shù)學基礎教育的重要階段，努力營造生動有趣的學習環(huán)境，構建和諧平等的數(shù)學課堂文化，讓學生喜歡學數(shù)學，善于用數(shù)學解決問題，使學生長久地保持對數(shù)學的熱愛。以上這些的實現(xiàn)，都需要充分運用教師的智慧去挖掘教材，研究教材中的文化內容。另外改版后新教材的編寫也更加注重體現(xiàn)數(shù)學文化的價值，以有趣的圖片和實踐活動向學生介紹一些數(shù)學家的趣聞，發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學的發(fā)展史等等，這些都為教師設計教學提供了很好的素材和方向，也為在數(shù)學教學中滲透文化提供了無限可能性。

三、數(shù)學文化源于生活的需要，密切聯(lián)系生活，教給學生數(shù)學思想方法

在數(shù)學的教學過程中，教師應該讓學生意識到數(shù)學不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質則是能夠讓人們終身受益的思想方法。一般來說數(shù)學學得較好的學生，他的理解能力和表達能力相對很好，這就說明數(shù)學的學習，尤其是推理意識的培養(yǎng)，大大有助于學生文化素養(yǎng)的提高。從生活的需要來看，人們在日常生活中會自覺或不自覺用到數(shù)學，數(shù)學已不再只是為選拔、淘汰式的應試教育服務，而且沖破了理論知識框架的束縛，走向生活，更好地滿足了人們生活中解決問題的需要。因此，小學數(shù)學課程應把數(shù)學知識作為基本材料，用于培養(yǎng)學生良好的思維品質和創(chuàng)新能力，把數(shù)學精神作為教化材料，以培育學生的文化素養(yǎng)和文化品格。

篇7

一、數(shù)學教學中的“整體、聯(lián)系與轉換”

一般而言，數(shù)學教師的教學有三種水平。第-種是為了讓學生學習起來比較容易而精心準備并實施的教學一一有整體、聯(lián)系與轉換的觀念，但認為學生沒有，所以，教師自己首先要發(fā)現(xiàn)并設計這個聯(lián)系與轉換的整體結構，并幫助學生去發(fā)現(xiàn)這些基本的結構，在頭腦中形成認知結構，并認為有了這個基礎，學生就會加入到任何未來的發(fā)展方向上來，這是一種“給予式的教學”；第二種水平是為了讓學生學習起來比較得法而精心設計并實施的教學一一當然也有整體的觀念，但讓學生自己經常去發(fā)現(xiàn)這些基本的整體結構，并認為這樣是符合“學生學習主體性”教育要求的，這是一種“發(fā)現(xiàn)式的教學”；第三種水平不僅是為了讓學生會學，而且希望他們能夠樂于學習數(shù)學而教他們經常去調節(jié)這些基本的整體結構，因為已有的整體結構總是有局限的“有待之游”，這是一種“超越式的教學”。當然，也有不少數(shù)學教師的教學水平處在第一種水平之下，但我們認為這些教師是不能稱其為“數(shù)學教師的”數(shù)學教師，即他們是“不合格的”數(shù)學教師。

由此可見，處在第一種水平的教師是在教數(shù)學，而處在第二和第三種水平的教師都是在教學生學數(shù)學，但有“有待的發(fā)現(xiàn)”和“無待的追求”之本質區(qū)別?，F(xiàn)實中，第一種水平的數(shù)學教師可能很辛苦，但經常感覺到“吃力不討好”；第二種水平的教師擅長教“好學生”，而對所謂的“數(shù)學差生”則會顯得“一籌莫展”；只有第三種水平的教師，他們不僅善于啟發(fā)“好學生”，而且也很會轉化“差學生”，是數(shù)學文化教學論所應追尋的“理想教師”及其“有效教學”。

第一種水平的教師需要改進自己的“聯(lián)系與轉換的”整體觀，即在設計整體結構時應該超越現(xiàn)在正在學習的“數(shù)學知識單元”等有限的范圍，而同時考慮可能的更大范圍的整體結構。譬如，在小學階段講方程概念時，就我們所了解的情況而言，幾乎沒有一個數(shù)學教師不是用“天平的平衡”來聯(lián)系實際以幫助學生去發(fā)現(xiàn)“方程的結構”的，但這個“平衡結構”卻存在著為后續(xù)學習（如解方程）埋下“地雷”的可能--如何理解“尤+5=0”、“工2=9”和“工2-4尤=5”等方程中的“等號兩邊的”平衡呢？第二種水平的教師由于強調“好學生”的重要性，而且不愿也無法教學所謂的“數(shù)學差生”，其中有些教師可能在態(tài)度上比較“傲慢”，排擠“差生”。因為他們在某種程度上就是學校升學率的保障，學校和家長都得罪不起。因此，他們所需要的“只是”改變態(tài)度（盡管也不容易），并不斷地向第三種水平的教師學習。第三種水平的教師，應該說，是數(shù)學文化教學論所應追尋的目標。

所謂“整體”不僅僅是指幼小銜接、小初銜接、初高銜接和大中銜接的問題，也不僅僅是指-節(jié)課、一個單元、一個章節(jié)或一學期的數(shù)學內容之間的整體性問題，更不僅僅是指現(xiàn)行數(shù)學課程標準中所提倡的“三種聯(lián)系”--聯(lián)系學生的生活經驗與實際、注重數(shù)學各學科之間的聯(lián)系、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系等，它更多的是指，數(shù)學教師應該追求用一種“無待的”整體觀來看待各種“有待的”數(shù)學學習，以使數(shù)學學習成為融“游戲性”、“流變性”和“融貫性”于一體的師生共同創(chuàng)造的“自由天地”。

而所謂“聯(lián)系與轉換”則是在上述“整體”意義上內在于其中的要求，否則，整體將不成其為整體。整體只有通過這“聯(lián)系與轉換”才能夠形成、變化和發(fā)展，成為一個可能的更大的整體的一個要素或局部或“聯(lián)系與轉換”本身。

譬如，如果我們擁有了這樣的整體觀念并“深熟”數(shù)學文化的內涵，那么我們在進行“數(shù)”的教學時就不會局限于“數(shù)”的“邏輯發(fā)展”(即N-Z-Q-R-Z)或“四則運算”，而置“數(shù)”的其他特性（比如，區(qū)分性、順序性和拓撲結構性等，其實復數(shù)也可以在有理數(shù)之后或實數(shù)之前學習）于不顧，更不會出現(xiàn)像“‘，是不是（第一個）自然數(shù)？’這樣一類問題，也不會出現(xiàn)“對數(shù)學歸納法的證明”這類“同語反復”，而且有助于我們理解“為什么有些國家把一樓不稱為‘一樓’，而把二樓叫做‘一樓等“數(shù)字文化”的約定性。而所謂的“九五之尊”、“三教九流”等也不過是“數(shù)字文化”歷史流傳下來的習俗而已。這里既沒有什么神秘感，也沒有什么令人費解的難題，倒是文化歷史為何選擇了這“數(shù)字”而不是其他“數(shù)字”，卻很是令人費解和迷惑的，但這已不是數(shù)學文化教學論的問題，而是歷史學家和歷史學工作者的研究課題了。

再譬如，“計算”或“運算”早已不再是各種“數(shù)”的“特權”了，它甚至還被視為“生命的本質”。如何能夠通過數(shù)學學習來獲得這種“哲學的”意義呢？這就要求我們既要洞悉“計算”意義的文化發(fā)展：數(shù)的運算、字母的運算、函數(shù)運算、各種具體數(shù)學對象的關系、抽象集合中元素的一般關系、計算就是有限規(guī)則的迭代、計算就是適應、適應就是計算……，又要善用“聯(lián)系與轉換”而不把我們現(xiàn)學或已學的“計算”之含義視為“唯一的”邏輯必然。因為演繹證明本身是以演繹為前提的，它屬于循環(huán)論證；而歸納也是在以“歸納有效”這個事實為其前提的情況下心照不宣地進行歸納的。[1]所以，在數(shù)學中，如同在其他領域中一樣，不存在最后的和絕對的真理，存在的只是大量的“有限規(guī)則內的”相對真理或“語言游戲”。這樣一來，我們不僅可以看到整數(shù)計算、有理數(shù)計算、實數(shù)計算、復數(shù)計算等之間的一致性，算術計算與代數(shù)運算之間的一致性，還可以見到算術與代數(shù)中的計算、函數(shù)運算與幾何中的變換等之間的一致性，甚至“生命的計算本質”，即“符號的排列組合”。

二、數(shù)學教學中的“留有余地”

由于數(shù)學文化的“整體性”及其指導下的數(shù)學文化教學的“整體、聯(lián)系與轉換”之特征，和任何具體數(shù)學教學活動的“局部性”特性的同時存在，為培養(yǎng)學生的“數(shù)學的”反思性、批判性、創(chuàng)造性和超越性，我們認為，數(shù)學文化的教學就必須要“留有余地”。不過，這里的“留有余地”并不是指在課堂上“留有一手”，以待“課后”對學生進行“輔導”、“提升”或“拔高”；而是指，在任何數(shù)學教學活動中，數(shù)學教師都不應該“把數(shù)學教死”，即不應該把數(shù)學知識教成“一串無意義的”符號，而應該把數(shù)學知識教成“數(shù)學思想流變”的凝結；不應該把數(shù)學活動教成“小和尚念經，有口無心”的“步驟發(fā)現(xiàn)”，而應該把數(shù)學活動教成“數(shù)學方法游戲的”“再發(fā)現(xiàn)”；不應該把數(shù)學的“社會建制”隱藏起來，并獨獨傾心于“數(shù)學的絕對性”，而應該把數(shù)學的“社會建制”作為“數(shù)學精神”的不竭追求的體現(xiàn)，數(shù)學學習的“融貫性”只有在這種不竭的追求中才可能達到。

由于數(shù)學文化那令人目眩，同時也令人神傷和令人向往的奇妙的力量和意義，數(shù)學文化，可以說從幼兒園開始，幾乎就成為了一門主要的課程。但數(shù)學文化在幼兒園的傳播卻著實令人傷感(譬如，印刷體數(shù)字的書寫及其練習）。這里還有-“幾何的”例子，即幼兒園的“數(shù)學教師”為了讓孩子能夠更多更準確地從形體上“識別”事物，而專注于各種物體的形狀（如正方形與長方形、正方體與長方體）之間的差異，卻“視而不見”其內在的一致性，結果就造成了小學數(shù)學學習的“先天性”障礙：“五四制”中的小學四年級學生就很難認同“正方形也是長方形”或“正方體是一種特殊的長方體”這一“”式的數(shù)學（概念）的概括方式（我想，這可能也不僅僅局限于“五四制”，只是我們的結論來自“五四制”中的課堂觀察）。在我們看來，這至少說明，從幼兒園就已開始的“數(shù)學文化”傳播或教學就應該“留有余地”。也就是說，這里“絕對地”需要“模糊”而不是“精確”或“準確”或“清晰”。

下面仍然是“五四制”中的一個課堂觀察案例。初一數(shù)學課上，教師為幫助學生形成“代數(shù)的”整體轉化的思想，設計了這樣一個例題（其實來自相應的某個版本的數(shù)學教學參考書）：

教師的意圖（也是數(shù)學教學參考書編者的意圖）是“不戰(zhàn)而屈人之兵”，即通過“整體一聯(lián)系一轉化”的方式來“直接”得到答案，這與我們在算術中所強調的“準變量（表達式）’’是一致的。下面僅是其中的一種“轉化”方式：

但是，卻有一個“笨”學生在黑板上寫下了如下所示的“笨”辦法，即“戰(zhàn)而屈人之兵”的直接方法：

    

“教材安排在高中的內容就非得要等到學生上高中時才可以教”？這種被安排的順序邏輯是誰家的邏輯？是學生學習數(shù)學的邏輯還是教師教數(shù)學的邏輯？……當然，教材的內容安排和順序在每個歷史時期都有其一定的“科學的”理由和根據(jù)。我們不可否認這一點。但這其中還應該包含無窮的變化和可能才“更科學”，教師教和學生學的創(chuàng)造性都需要這“無窮的變化和可能”。否則，科學的東西就有可能變成機械的“按設計圖紙”的模仿，“程序教學”和“網(wǎng)絡教學”也就有可能成為解決一切教學問題的“靈丹妙藥”。假如我們就是按照“現(xiàn)在被安排好的順序”來看待這一問題，那么，像這類旨在培養(yǎng)學生“數(shù)學思想方法”的問題中也都有可能會隱藏著“內在的不可能”就這里的例子而言，不管是教師的“意圖”還是“笨”學生的解法，都隱藏著“a是虛數(shù)”這一前提認定，而這一前提認定必然與“任何數(shù)的平方都不可能是負數(shù)”相矛盾。

其實，“笨”學生的“創(chuàng)造”隱藏著“發(fā)明復數(shù)”的契機--與歷史驚人地相似！如果我們從數(shù)學文化發(fā)展的歷史來看，盡管“無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)”早于復數(shù)，但“復數(shù)的完善”卻早于實數(shù)，而且復數(shù)的“歷史發(fā)現(xiàn)”恰恰就產生于類似那個“笨”學生所運用的“解方程方法”。這至少再一次說明，數(shù)學知識理論的邏輯結構與人們對它的認識的邏輯結構是不同構的，甚至有時是相反的?？傊?，綜合的數(shù)學文化觀下的數(shù)學教學應該留有余地。這既是教師創(chuàng)造性地教，也是學生創(chuàng)造性地學所必需的。

三、數(shù)學教學中的“備而不‘課，”

數(shù)學（文化）教學如何貫徹“整體、聯(lián)系與轉換”而體現(xiàn)“留有余地”呢？根據(jù)“備好課是提高課堂教學質量的根本保證”[2]這_普遍認識，我們認為，“備而不‘課'是解決這一問題的根本保障，也是數(shù)學文化教學（論）所應追求的藝術境界和創(chuàng)造精神。

曾記否？當我們初為人師的時候，“老”教師們往往會教誨我們：當學生問你問題而你一時又答不上來的時候，千萬不要說自己不會，應該說，你現(xiàn)在很忙，并約定一個時間給學生講解(這一點很重要，否則你就會被認為是一個沒有責任心的老師），否則，學生就會瞧不起你。

我們暫且不說這些“老”教師們對初為人師的我們的關愛之心應該受到感激，單就這種“思維方式”反映在備課上就是，數(shù)學教師要找出一個被“自己”或“數(shù)學教師們”認為最好的教學設計或方案，以在課堂上展示數(shù)學或數(shù)學教師的“邏輯魅力”。當課堂上學生的思維與教師“事先設計好的”教學思維進程不一致的時候，教師一般會本能地來對學生的思維進行“改正”或“扭轉”，以使得課堂教學保持一種“和諧、有序的”“高度集中的”“簡單”之美和“計劃性”。但是，這種情況出現(xiàn)得多了，教師就會越來越感覺到：學生上課配合得很好，問題也都能一一解答，而課后卻又不會做題。用現(xiàn)在流行的話來說就是“我都教了你們N遍，你們居然還不會”。于是，教師對備課也就越來越“不重視”了，只是把備課看作是“例行公事”--為備課組檢查、教研組備案、教導處抽查等而“準備”甚至“復制”的“紙質文本”。課堂教學開始脫離教案而行“自由之事”。慢慢地，“紙質文本”和課堂上的“教學活動”之間的關系就會變得如同“陌路之伙伴”，但為了諸多“例行公事”的需要，教師還很有可能更多地把精力放在教案的“美化”方面。譬如，每一節(jié)數(shù)學課的教案上都要求在“教學目的”一欄中寫上“德目”（即德育目的）就是顯而易見的這種“美化”現(xiàn)象，“備好課是提高課堂教學質量的根本保證”早已不知去向。

上述情況是現(xiàn)實的狀況，而不是理論的思辨。但是，為了解決這現(xiàn)實狀況中所存在的問題卻需要理論的思辨。所謂“備而不‘課'不是說不需要備課，而是指在課前、課中尤其是課后都需要精心地去思考、設計和準備。這里的“備”就是準備，而且它還應該是全方位的、“整體一聯(lián)系一轉換”的無時無刻不存在的準備；而這里的“不課”則是指，不因一時一課而形成通常意義上的“教案”。在綜合的“數(shù)學文化”觀的意義上，“備而不‘課'就是要求我們對所教數(shù)學內容都要有一個豐富的“縱橫交錯”的理解與運用，并使得這些“縱橫交錯”的豐富關系成為教師個人的“血肉”、爛熟于心，而不是僅此“自留地”一塊。因為，只有這樣，我們的數(shù)學教學才有可能使數(shù)學學習充滿游戲性、流變性和融貫性；也只有這樣，我們的數(shù)學教學才有可能既體現(xiàn)數(shù)學文化的科學性，又體現(xiàn)其人文性。因此，數(shù)學文化教學論中所追求的數(shù)學教學既要做到“備而‘不課'，又要體現(xiàn)其“整體、聯(lián)系與轉換”和“留有余地”等新特征。因此，我們應該從以下幾方面為數(shù)學教學作準備。

首先，要對自己所教授的內容有一種綜合的理解與“整體一聯(lián)系一轉換”式的把握。譬如，就小學1?3年級的四塊內容而言，不僅要搞清楚“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐活動”各自的內在聯(lián)系與轉換，（其實，根據(jù)我們上面所作的分析便已知道，僅就這一點而言，它也不是輕而易舉的事情），而且還要貫穿它們之間的聯(lián)系與轉換。

其次，還要對自己所教授的內容有一種“位置感”，即它在整個“學校數(shù)學”中所處的地位和所具有的意義。譬如，就小學數(shù)學教師而言，他們不僅要對小學數(shù)學的四塊內容（其中4?6年級的第四塊內容為“綜合應用”有一種綜合的“整體一聯(lián)系一轉換”式的把握，而且要溝通其與“幼兒園數(shù)學學習”以及初中即7?9年級的數(shù)學學習（第四塊內容為“課題學習”）之間的關系與轉換。不過，這里要注意的是，這“位置感”中的“位置”不是固定不變的一個次序，而是我們進行數(shù)學教學的一種“左右逢源”、“上下貫通”和“游刃有余”的節(jié)奏或步調。如果沒有這種“游刃有余的位置感”，數(shù)學教學就會要么被學生“牽著鼻子走”，要么被自己設計好的“教學順序”所限制。

第三，在做到上述兩點的基礎上，就每次數(shù)學教學而言，我們都不應該把數(shù)學知識、技能、思想和方法等看作是一個不變的知識體系結構，而應該把它們視為“數(shù)學文化傳統(tǒng)約定下的”一種安排或選擇一一“有規(guī)則的游戲”，數(shù)學學習就是這“游戲規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”，而在這“游戲規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”過程當中，可能還會出現(xiàn)新的非“數(shù)學文化傳統(tǒng)約定下的”新規(guī)則，這也就是所謂綜合的“數(shù)學文化”中的數(shù)學的創(chuàng)新與發(fā)明一一“數(shù)學文化”發(fā)展的一種方式，而非專門的“數(shù)學文化”發(fā)展的研究方式，即數(shù)學家和數(shù)學工作者們專門從事的事業(yè)。

第四，至于如何指導“規(guī)則的再發(fā)現(xiàn)”，新課程標準所倡導的“三重聯(lián)系”（即聯(lián)系學生的生活與實際、聯(lián)系數(shù)學各學科、聯(lián)系數(shù)學與其他學科等）都很值得重視（可以說這些都是深受荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾思想的影響）。但是，千萬不要以為，只要這樣做了，學生就一定能夠學好數(shù)學（文化）。其實，這僅僅是一個“規(guī)則發(fā)現(xiàn)”的“有待”。數(shù)學文化的教學并不僅僅滿足于這些已有“數(shù)學文化傳統(tǒng)約定下的規(guī)則”的“再發(fā)現(xiàn)”或“再命名”，而是要追求對這些“有待規(guī)則”的超越，以獲得一種“無待”的自由意識。

第五，現(xiàn)今所做的各種數(shù)學教學案例及其研究，可以說都是這種“規(guī)則發(fā)現(xiàn)”的“有待”設計。譬如，《全曰制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中“第三學段”（即7?9年級）教學建議中的一個例子便是如此:

完成下列計算：

根據(jù)計算結果，探索規(guī)律。

教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注意學生是否找到了規(guī)律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生-時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

但是，這種“有待”的設計其實就是一個裝好的套子，里面藏著一個“謎底”（即規(guī)律），所謂“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”就是找出“謎底”。由此可見，教學成了“制作的”學習，而不是學習的“制作”。參照我們前面對數(shù)學教學水平所作的三種劃分，這類“設計教學”最多就是第二或第一種水平的數(shù)學教學，還遠遠沒有達到第三種水平的教學。

我們曾經做過兩個“備而不課”式的數(shù)學教學設想，但由于各種原因，主要是數(shù)學教師本身的“知識結構”和數(shù)學思想觀念有待改進，而最終都未能在課堂上進行嘗試。是否這樣的設想太“高遠”了？其實不是。因為在和一些數(shù)學骨干教師和教育碩士的交流過程中，他們大都也有這方面的一些想法，只是苦于沒有“理論指導”，不敢妄為。由此看來，“備而不‘課'的數(shù)學教學追求應該是數(shù)學文化教學論的努力方向。第一個“備而不‘課'式的數(shù)學教學設想是“記數(shù)：除了十進制，還可以有什么？’；第二個“備而不‘課'式的數(shù)學教學設想則是“數(shù)：有理數(shù)之后，可能是什么？’。

真誠期待有志于數(shù)學文化教育教學實踐嘗試與理論研究的同仁們的批評指正。

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一、滲透數(shù)學思想方法

小學數(shù)學教學中，有很多內容蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法，如統(tǒng)計的思想、轉化的思想等，在平時的教學中，我們要重視和滲透這些思想方法。如：在教學“可能性”時，教材上設計的是摸球實驗，書上的只要求做10次實驗，這對于實驗結果的精確性來說是遠遠不夠的。數(shù)學家是在做了成千上萬次實驗后，才得到“對于個數(shù)相等的球，每次任意摸一個，摸到的概率是相等的”這個結論。并且實驗次數(shù)越多，實驗結果將會越接近這個結論。于是，結合書上的例題，我把相關背景資料介紹給學生，并且讓學生自己動手實驗，在做了40次實驗后結果才比較接近。學生由此對概率的思想有了更深的理解，還對數(shù)學實驗產生了濃厚的興趣。

二、營造數(shù)學文化氣息

我們在課堂教學中為學生提供展示數(shù)學日記、手抄報的機會，還開展了交流數(shù)學家趣聞的互動平臺，以拓展學生接受數(shù)學文化熏陶的空間。如，在教學“衛(wèi)星運行時間”時，整節(jié)課都以數(shù)學日記的形式貫穿，讓學生學習數(shù)學日記的寫法。課后再進行數(shù)學日記練筆，讓學生自己發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題并形成文字。我們還根據(jù)教學內容開展各種數(shù)學活動，例如：制作數(shù)學小報、撰寫數(shù)學小論文、講數(shù)學家的故事、排練數(shù)學綜藝節(jié)目等。

三、進行數(shù)學閱讀

為了讓數(shù)學史、數(shù)學思想方法、數(shù)學的美在學生的心中生根發(fā)芽，我們開展了數(shù)學閱讀漂流活動，讓學生閱讀與數(shù)學有關的書籍，如《馬小跳玩數(shù)學》《數(shù)學家的故事》等。我們還指導學生制作圖書漂流卡，實現(xiàn)班內數(shù)學書籍的共享，進而讓學生分享讀書體會，在閱讀中思考，在思考中理解數(shù)學知識。為了進一步加強學生的數(shù)學閱讀，可以每天由教師或學生出一道具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學趣題，并向學生推薦可以參考的書籍，引導學生拓展課外數(shù)學閱讀。即使對于一年級學生也可以開展閱讀活動。根據(jù)學生的實際，我們開展了師生、親子共讀數(shù)學繪本的小課題研究系列活動。數(shù)學繪本共分“數(shù)與計算” “空間與圖形” “規(guī)律性與數(shù)學應用” “分類與順序” “測量”五大主題，隨著教學內容的展開，有計劃地讓學生通過一個個有趣的小故事，對數(shù)學知識進行預習、理解、鞏固。通過師生共讀、親子閱讀活動，學生深深地體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，以及學習數(shù)學的價值。

四、開展數(shù)學活動

數(shù)學有著獨具特色的魅力，以其豐富的內容“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”。將趣味數(shù)學引入數(shù)學課堂教學，可以使課堂教學更活躍，更能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。如，我們在一年級開展的“七巧板”系列研究活動，活動的第一站是“七巧板，我知道”。我們發(fā)動學生查找資料，將獲得的資料進行整理，并引導學生以小報的形式剪貼、摘錄有關七巧板的相關知識?；顒拥牡诙臼恰捌雌礃?，我能行”。學生利用七巧板拼出美麗的圖案，對用到的各種形狀進行統(tǒng)計，并由此提出問題、解決問題?；顒拥牡谌臼恰捌咔砂?，進行時”。學生對七巧板的知識進行進一步的探索，即圖形的變換。

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關鍵詞：民族數(shù)學文化；小學數(shù)學；數(shù)學教學

隨著社會的發(fā)展和進步，現(xiàn)代教育也在不斷地進行改革，小學教育也在不斷地向信息化、國際化、個性化和多元化發(fā)展，而民族化則是個性化和國際化的最為有利的展現(xiàn)。根據(jù)我國現(xiàn)階段的教育教學現(xiàn)狀，在小學數(shù)學教學中挖掘民族因素，發(fā)揚民族風格，傳承民族文化，使學生在數(shù)學的學習中受到民族數(shù)學文化的感染和熏陶。

一、在小學數(shù)學教學思想中凸顯民族數(shù)學文化

教學是實現(xiàn)教育任務的主要途徑，在不同的歷史階段，教學思想、教學內容和教學方法也會發(fā)生一定的改變。小學數(shù)學教學雖然是很簡單的初等教學，但是里面卻蘊含了深刻的數(shù)學思想，在教學過程中，教師應把握數(shù)學知識與思想方法的結合點，有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，為學生提供具有真正內涵的素質教育，這才是未來數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。比如，在進行“乘法口訣”的學習中，可以引導學生了解數(shù)學歸納思想的運用；在進行“比的基本性質”的學習中，可以引導學生抓住數(shù)學類比思想的運用。

二、在小學數(shù)學教學內容中凸顯民族數(shù)學文化

數(shù)學教學內容是數(shù)學思想的具體滲透和體現(xiàn)，在教學中，小學數(shù)學教師要引導學生經歷知識的形成過程，在進行教學內容的設計中，要有效地引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并在數(shù)學思想的幫助下解決問題，進而使學生體驗到教學內容的背后所蘊含的數(shù)學思想。比如，在進行“圓的面積”的教學中，教師應該將古人所說的“圓始于方，方始于圓”的極限思想與圓面積的計算結合在一起，使教學內容更深刻，同時也更具有民族數(shù)學文化的特點。

三、在小學數(shù)學教學方法中凸顯民族數(shù)學文化

數(shù)學教學方法就是解決數(shù)學問題所采用的方式、途徑和手段等，如果教師能夠在小學數(shù)學教學方法中融入民族數(shù)學文化，將更加有利于學生抓住數(shù)學的靈魂和精髓，對學生今后的終身學習都有著深遠的意義。比如，在“雞兔同籠”這個數(shù)學問題的解決中，在古代，人們解答這個問題的方法是采用假設法，而到了現(xiàn)代，我們解決這個問題的方法還有畫圖、列表以及方程等，這些方法雖然看起來不一樣，但是其中蘊含的數(shù)學方法還具有一定的相似性。教師在教學中引導學生進行多種解題方法之間的比較，使其充分體會中國民族數(shù)學文化中數(shù)學思維方法的多樣性和一致性，這對于開拓學生的發(fā)散性思維能力有很大的幫助和提高。

中華民族的數(shù)學有很長時間的歷史，并在發(fā)展的過程中逐漸形成了自己獨特的數(shù)學文化。隨著時代的發(fā)展，我國在教學思想中開始吸收許多西方國家的教學思想，但是，我們更應該繼承和發(fā)揚我國的民族數(shù)學文化，將中華民族數(shù)學文化的精髓與現(xiàn)代教育思想和教育方法有機地結合起來，進一步促進教育事業(yè)的發(fā)展。因此，小學數(shù)學教師作為學生的啟蒙教師，應該在教學中充分挖掘和整理民族數(shù)學知識、思想、方法等，并結合民族數(shù)學文化的巨大成就，展現(xiàn)民族數(shù)學文化的無窮魅力，實現(xiàn)數(shù)學課程教育與民族傳統(tǒng)數(shù)學文化的銜接，進而激發(fā)學生的學習興趣和民族精神，這對于發(fā)展我國現(xiàn)代數(shù)學文化的創(chuàng)造性具有重要意義。

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DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.051

一、前言

一般來說，數(shù)學文化包含數(shù)學中的思想和精神，還包括了數(shù)學方法形成的過程，其中數(shù)學史和數(shù)學的美都屬于數(shù)學文化的一部分。所以，小學數(shù)學教師應該在講解數(shù)學知識的同時，進行有效的數(shù)學文化滲透教學，使學生在學習數(shù)學知識的時候更好地感受數(shù)學文化，在感受數(shù)學文化的同時，對數(shù)學知識有更深入的理解，從而促進學生的綜合發(fā)展。

二、引導學生感受和體會數(shù)學之美

（一）在教學過程中展示數(shù)學的簡潔美

從數(shù)學的發(fā)展過程中我們能夠了解到，數(shù)學一直在追求簡潔美，在不斷的發(fā)展和改革過程中，數(shù)學通過變得更加簡潔而體現(xiàn)出更多的美感。首先，在數(shù)學語言上就能夠體現(xiàn)出數(shù)學之美，教材常常通過簡單的語言表達來對數(shù)學知識進行總結和概括。例如，對于一位數(shù)的乘法，教師可以這樣總結的：“整數(shù)乘法低位起，一位數(shù)乘法一次積。個位數(shù)乘得若干一，積的末位對個位。計算準確對好位，乘法口訣是根據(jù)?！睂τ谝驍?shù)末尾有零的乘法又可以這樣總結：“因數(shù)末尾若有0，寫在后面先不乘。乘完積補上0，有幾個0寫幾個0”。通過這樣簡單的兩句話，把兩種情況下的乘法進行了有效的總結，盡顯數(shù)學簡潔之美，這樣簡潔的方式既表達了數(shù)學的意義，又方便實用。

（二）在數(shù)學教學過程中體現(xiàn)數(shù)學的對稱美

在小學數(shù)學教學過程中，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學的對稱美，特別是在圖形和物體學習中。對稱是指相對于圖形或者物體上的某個點、線或者面，形成了大小相同、形狀一樣對應的關系，這三種情況都屬于對稱的一種。所以，教師在數(shù)學教學過程中，可以通過具體的教學內容來引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。例如，在講解《長方形》知識的時候，可以讓學生根據(jù)所給圖形畫出對稱軸，從而體會對稱美。教師還可以舉一些圓柱或者圓錐的例子，讓學生找到這些物體的對稱軸，感受一些與長方形不一樣的對稱美，從而更加深入地體會數(shù)學學習中的對稱文化。

（三）在數(shù)學教學過程中凸顯數(shù)學的奇異美

奇異美也是小學數(shù)學中常見的一種美，主要體現(xiàn)在數(shù)學幾何知識和計算方法上。所以，教師在教學過程中，應該善于引導學生發(fā)現(xiàn)并且感受數(shù)學的奇異美，從而激發(fā)學生學習的興趣，使他們更加積極主動地參與到數(shù)學教學過程中。例如，在教學《分數(shù)的乘法和除法》知識的時候，教師可以舉出這樣的例子：計算五分之三乘五分之二的時候，用分母乘以分母，分子乘以分子，然后得出答案。但是，在五分之三除以五分之二的時候，就用前者的分母乘以后者的分子作為分母，用前者的分子乘以后者的分母作為分子，然后進行約分計算得出結果。通過學習相關知識，教師可以引導學生關注這種數(shù)學的奇異美，還能夠讓他們掌握這些運算方法，為以后數(shù)學計算能力的培養(yǎng)打下基礎。

三、開展數(shù)學文化史教學

（一）在提高學生解決問題能力的過程中進行數(shù)學文化史教學

在數(shù)學教學過程中，教師居于主導地位，學生處于主體地位，教師應該在尊重學生的基礎上開展數(shù)學教學，提高教學效率。所以，教師在教學過程中應該合理應用數(shù)學史知識，豐富教學內容，提高教學的有效性。例如，在學習年、月、日相關知識的時候，教師可以應用數(shù)學史知識“平年和閏年”來充實數(shù)學教學，豐富教學內容，拓展學生的數(shù)學積累，實現(xiàn)高效教學。同時，教師在講解數(shù)學知識的時候，還應該注意培養(yǎng)學生的實際應用思維。例如，在學習《圓》的時候，可以讓學生了解一些自行車車輪，從而對“圓”的相關知識更加了解。

（二）引導學生學習數(shù)學家的品質，開展德育教育

在數(shù)學史上，有許多具有頑強意志品質的數(shù)學家，為數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻。所以，教師可以通過講解這些數(shù)學家的事跡來培養(yǎng)學生良好的意志品質，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使他們更加努力地學習數(shù)學知識。例如，中國現(xiàn)代數(shù)學家陳景潤在簡陋的環(huán)境下，用一支筆耗去了幾麻袋紙張，最終成功攻克了“哥德巴赫猜想中的（1+2）”。正是因為他不怕辛苦，面對困境勇往直前，最終才取得了巨大成功。通過引入數(shù)學家的故事，能夠使學生受到思想上的熏陶，從而努力學習數(shù)學知識，促進他們以后的自主發(fā)展。

（三）開展探究學習，體現(xiàn)數(shù)學文化