導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)課后總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當(dāng)時(shí)

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和．

15．（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項(xiàng)和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項(xiàng)和．

22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)

是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

24．（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足

且構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.

記，，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；

（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)證明：．

34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應(yīng)用

答案部分

1．B【解析】解法一

因?yàn)?)，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因?yàn)椋?/p>

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對(duì)命題，

①當(dāng)時(shí)，成立；

②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，

，…，，

=

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列

中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因?yàn)?，即，所以?/p>

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因?yàn)閷?duì)=1，2，3，4均成立，

即對(duì)=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當(dāng)時(shí)，滿足．

因?yàn)?，則，

從而，，對(duì)均成立．

因此，取=0時(shí)，對(duì)均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有，從而．

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)時(shí)，，

因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時(shí)，

假設(shè)時(shí)，，

那么時(shí)，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對(duì)所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當(dāng)時(shí)，由，

得，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）設(shè)，，.

當(dāng)時(shí)，由于，故.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.

當(dāng)時(shí)，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得

化簡(jiǎn)得

解得，．

故通項(xiàng)公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設(shè)的公比為，則，從而．

故的前項(xiàng)和

．

15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因?yàn)椋?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，

而，

得，

所以當(dāng)時(shí)，，

綜上對(duì)任意恒有，故．

20．【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當(dāng)時(shí)，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對(duì)，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設(shè)的公差為d

令，對(duì)，

，對(duì)，

則，且為等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和，令，則

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，

因此對(duì)，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項(xiàng)和，令，則

對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，

即對(duì)，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

,

當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.

構(gòu)成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：

關(guān)于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當(dāng)=1時(shí)，；

當(dāng)2時(shí)，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對(duì)任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當(dāng)

當(dāng)

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

故對(duì)任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當(dāng)時(shí)，，由，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

當(dāng)時(shí)，，可得；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對(duì)任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得

從而

所以，對(duì)任意，

對(duì)于=1，不等式顯然成立.

所以，對(duì)任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，

．而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

簡(jiǎn)證如下（對(duì)考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,

篇2

一、高效課堂要求教師有較高的素養(yǎng)

1.飽滿的教學(xué)激情。俗話說：有什么樣的教師，就有什么樣的學(xué)生。尤其是數(shù)學(xué)教師一定要有飽滿的激情、智慧的眼神、睿智的思想感染學(xué)生，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中，才能使學(xué)習(xí)充滿樂趣。教師要滿腔熱忱地組織教學(xué)活動(dòng)，做到情緒飽滿，態(tài)度和藹，語言親切，富有激情，用教師的情緒、情感、人格、魅力感染學(xué)生，學(xué)生才能在自主學(xué)習(xí)中享受學(xué)習(xí)的快樂。

2.活躍的課堂狀態(tài)。巧設(shè)懸念，精心構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生的思維總處于活躍狀態(tài)，積極地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，并試圖將剛剛獲得的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。這就是一節(jié)高效的課，成功的課。那么，怎樣才能讓學(xué)生的思維總處于活躍狀態(tài)呢？這就需要教師課前認(rèn)真?zhèn)湔n，不僅要備教材，就是突出層次性、遞進(jìn)性、螺旋上升性；還要備學(xué)生，就是對(duì)學(xué)生要有針對(duì)性，分層設(shè)計(jì)讓每個(gè)學(xué)生都參與其中；當(dāng)然更要備教法，就是因材施教、循循善誘。只有這樣才能在上課時(shí)進(jìn)行課堂調(diào)控。中學(xué)生好奇心特別強(qiáng)，教師若能抓住這一點(diǎn)，在教學(xué)中巧妙地設(shè)疑提問，就一定能促使學(xué)生開動(dòng)腦筋，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)。

3.和諧的師生關(guān)系。教育是教師與學(xué)生在心靈上微妙的接觸。和諧、高效的課堂絕不能忽視課堂中的細(xì)節(jié)。要在教學(xué)過程中注意對(duì)學(xué)生的情緒、態(tài)度、優(yōu)缺點(diǎn)及時(shí)調(diào)節(jié)、引導(dǎo)，利用口頭表揚(yáng)、學(xué)生掌聲鼓勵(lì)，激勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以達(dá)到情緒上的和諧。數(shù)學(xué)課堂就是智慧的傳遞，教師準(zhǔn)確優(yōu)美的數(shù)學(xué)語言也會(huì)打動(dòng)學(xué)生，激發(fā)其求知欲望。對(duì)數(shù)學(xué)課堂來說，師生的和諧直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度。數(shù)學(xué)語言務(wù)必簡(jiǎn)明得體，辭通意達(dá)，條理分明，富有邏輯性。

二、高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必備條件

1.備好每一節(jié)課是實(shí)施數(shù)學(xué)高效課堂的前提。沒有預(yù)設(shè)的課堂是放任的，也是雜亂無章的，更是低效的。數(shù)學(xué)教師如何上出一節(jié)高效的課呢？我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師不僅要備課，還要緊緊圍繞課題精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，做到“兩個(gè)吃透”，吃透教材、吃透學(xué)生。數(shù)學(xué)教師要想把“高效課堂”這艘船開好，就必須揚(yáng)好“備課”這片帆，“精講多練”，進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓其在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最佳的效果。

2.預(yù)習(xí)是實(shí)施數(shù)學(xué)高效課堂的法寶。要想提高數(shù)學(xué)課堂效率，光有老師認(rèn)真準(zhǔn)備還不夠，必須讓學(xué)生也參與進(jìn)來，這也是洋思“先學(xué)后教”教學(xué)模式的目標(biāo)之一。讓每一個(gè)學(xué)生面對(duì)新知識(shí)之前都有一個(gè)充分的知識(shí)與心理準(zhǔn)備。課堂上學(xué)生會(huì)講的讓學(xué)生講，學(xué)生會(huì)做的讓學(xué)生做，學(xué)生能完成的讓學(xué)生自己完成，課堂教學(xué)的重點(diǎn)放在學(xué)生存疑、模糊的地方。教不越位，學(xué)要到位，使教學(xué)過程做到有的放矢，既提高課堂學(xué)習(xí)效率，又調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。

3.關(guān)注、關(guān)愛學(xué)生是實(shí)施數(shù)學(xué)高效課堂的根本?！罢n堂是學(xué)生表現(xiàn)的地方，不是老師表演的地方”。一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)再好，教師講得再精彩，如果學(xué)生不能真正地參與其中，就算不上是高效的課堂。教師要關(guān)愛每一個(gè)學(xué)生，特別是“差生”，要真心誠(chéng)意地幫助他們克服學(xué)習(xí)困難，獲得成功的樂趣，使學(xué)生在寬松和諧、相互尊重的教學(xué)環(huán)境中輕松愉快地學(xué)習(xí)。因此要?jiǎng)?chuàng)建數(shù)學(xué)高效課堂，教師就必須像導(dǎo)演給演員說戲那樣，創(chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能真正處在“渴望”中學(xué)習(xí)的情境，促其自覺、積極地合作探究知識(shí)和思考問題。學(xué)生的個(gè)性千差萬別，老師應(yīng)有足夠的耐心和寬闊的心胸等待、包容。

4.“科學(xué)有效”的學(xué)法指導(dǎo)是高效課堂的亮點(diǎn)。教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，幫助其掌握科學(xué)的認(rèn)知方法?？茖W(xué)的學(xué)習(xí)方法為創(chuàng)造高效課堂提供了重要保障。我們要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題，要給學(xué)生質(zhì)疑的時(shí)間和空間，使學(xué)生可以隨時(shí)質(zhì)疑。通過質(zhì)疑學(xué)生獲得有益的思維訓(xùn)練，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，會(huì)“發(fā)現(xiàn)問題―分析問題―解決問題―再發(fā)現(xiàn)問題”，養(yǎng)成勤于探究，勤于思考，勇于解決問題的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.有效的練習(xí)是實(shí)施數(shù)學(xué)高效課堂的保證。練習(xí)是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段。數(shù)學(xué)的練致可分為新課練習(xí)和復(fù)習(xí)練習(xí)兩種。高效課堂的表現(xiàn)之一應(yīng)該是所有的學(xué)生時(shí)時(shí)有事干。要實(shí)現(xiàn)高效課堂，老師不僅要對(duì)習(xí)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，還要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。讓學(xué)生養(yǎng)成解題之前要深思，解題過程中要巧思，解題之后要反思的習(xí)慣。并持之以恒，最終達(dá)到熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，形成用數(shù)學(xué)方法解決問題的自覺意識(shí)的目標(biāo)。

三、課后持續(xù)發(fā)展是打造高效課堂的延伸

“課堂見真功，課后有余功”，課后的拓展是高效課堂的延伸。

篇3

x研究對(duì)象與方法

1. 對(duì)象

20xx年4月通過抽樣的方法，選取高一80名學(xué)生作為研究對(duì)象，其中男生51人，女生49人. 80名學(xué)生分成三個(gè)層次，多次考試成績(jī)基本穩(wěn)定在班級(jí)前十名的作為學(xué)優(yōu)生一層；多次考試成績(jī)基本穩(wěn)定在班級(jí)后十名作為學(xué)困生一層；其余作為中間一層.

2. 方法

研究主要采用問卷調(diào)查法和訪談?wù){(diào)查法.問卷分為兩個(gè)部分，第一部分包括課堂筆記的記錄習(xí)慣和對(duì)課堂筆記重要性的認(rèn)知；第二部分是不同課型學(xué)生課堂筆記的記錄策略和課后筆記使用情況.發(fā)放問卷80份，收回有效問卷71份，其中男生35份，女生36份. 結(jié)合問卷調(diào)查結(jié)果，對(duì)其中的13名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的訪談?wù){(diào)查.

3. 資料統(tǒng)計(jì)分析

采用SPSS19系統(tǒng)軟件分析，對(duì)不同數(shù)學(xué)程度的學(xué)生進(jìn)行各項(xiàng)的差異性比較.

問卷調(diào)查結(jié)果

1. 女學(xué)生更需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略上的指導(dǎo)

由表1可見，學(xué)優(yōu)生中，男生比例占86.7%遠(yuǎn)高于女生的13.3%；反之，學(xué)困生中女生占73.3%，存在顯著差異. 說明有更多比例女生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)方法和策略存在不足，需要教師對(duì)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的指導(dǎo).

2. 數(shù)學(xué)概念課上，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在課堂筆記策略和課后筆記使用上沒有顯著區(qū)別

由表2可見，概念課上，學(xué)生的筆記策略基本都是采用在書中標(biāo)注的方法，50%左右的學(xué)生會(huì)在課后再理解消化數(shù)學(xué)概念，這一比例學(xué)優(yōu)生略高于學(xué)困生.

3. 數(shù)學(xué)命題課上，學(xué)優(yōu)生更注重課后對(duì)所學(xué)的公式、定理進(jìn)行再次推導(dǎo)

由表3可見，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)命題課上的筆記策略沒有顯著區(qū)別，但學(xué)優(yōu)生更重視公式、定理的推導(dǎo)過程.在課后的筆記使用上，有更多比例的學(xué)優(yōu)生課后會(huì)對(duì)所學(xué)的公式或定理進(jìn)行再次推導(dǎo).

4. 數(shù)學(xué)例題課上，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的筆記策略存在顯著差異

學(xué)困生在數(shù)學(xué)例題課上，有較大比例的學(xué)生習(xí)慣于把上課老師寫的全部都記下來，基本沒有自己的選擇和取舍；而學(xué)優(yōu)生基本都是有選擇地進(jìn)行記錄，特別是重點(diǎn)記錄了老師總結(jié)的方法和知識(shí).

從結(jié)果可以看出，學(xué)優(yōu)生在課內(nèi)更重視聽講與練習(xí)，有選擇性地記錄數(shù)學(xué)課堂上的內(nèi)容. 而學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄過程中，缺少自主的選擇，注意力主要集中在筆記的記錄過程，影響了聽課的效率.

5. 解題過程中，學(xué)困生更依賴數(shù)學(xué)課堂筆記

有73.3%學(xué)困生，在做數(shù)學(xué)作業(yè)過程中會(huì)經(jīng)常翻看課堂筆記，這一比例要遠(yuǎn)高于學(xué)優(yōu)生的20%，存在顯著差異.說明學(xué)困生在做作業(yè)時(shí)非常依賴課堂筆記，課堂的有效掌握率低，若碰到筆記中沒有的題目類型，學(xué)困生就很難自主解決.

6. 在復(fù)習(xí)使用課堂筆記時(shí)，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生使用筆記的方式是不同的

大部分學(xué)困生習(xí)慣于把筆記內(nèi)容進(jìn)行閱讀式的復(fù)習(xí)使用；而學(xué)優(yōu)生，會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際情況，對(duì)筆記中的內(nèi)容進(jìn)行有選擇性的復(fù)習(xí).

訪談?wù){(diào)查結(jié)果

為了進(jìn)一步研究學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄策略和使用情況的具體差異，筆者對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，訪談?wù){(diào)查的結(jié)果如下.

1. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)概念的重視程度不一樣

學(xué)優(yōu)生不僅在課堂內(nèi)對(duì)概念的聽講較為重視，課后都會(huì)對(duì)新接觸的概念進(jìn)行再理解；學(xué)困生課后基本不再關(guān)注數(shù)學(xué)概念，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念對(duì)解題沒有幫助.

2. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生選擇數(shù)學(xué)命題的記憶方式不同

學(xué)優(yōu)生為了達(dá)到有效理解和記憶數(shù)學(xué)公式和定理的目的，經(jīng)常性地在課后把公式和定理進(jìn)行重新推導(dǎo)，關(guān)注數(shù)學(xué)命題的前因后果；而程度差的學(xué)生，只關(guān)注公式和定理本身，課后解題過程中習(xí)慣于頻繁地翻閱書本中的定理和公式，記憶效果較差，遺忘率較高.

3. 學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上的筆記策略是有選擇性的記錄

學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上，選擇的筆記策略是先自己做題，對(duì)自己能夠順利解決的問題不做筆記；對(duì)解題方法比較新穎的或沒有理解透徹的，自己解決比較困難的，會(huì)選擇做筆記，在課后會(huì)對(duì)課堂上選擇性記錄的筆記進(jìn)行再理解，并重新對(duì)筆記中的例題重新做一遍.

在數(shù)學(xué)例題課上，絕大部分學(xué)困生選擇把課堂內(nèi)所有例題的題目和解答過程都記錄下來；也存在少部分學(xué)生選擇自己能理解的進(jìn)行記錄；也存在極少部分男生基本沒有課堂筆記.

4. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生課后對(duì)作業(yè)、試題講評(píng)課筆記的使用上存在不同

學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在作業(yè)、試題講評(píng)課上的筆記策略沒有顯著差異. 學(xué)優(yōu)生當(dāng)天在課后對(duì)錯(cuò)題會(huì)選擇重新做一遍，并整理錯(cuò)題，有選擇的記錄到錯(cuò)題本中.復(fù)習(xí)時(shí)特別關(guān)注錯(cuò)誤的原因和正確的解題方法，對(duì)具體解題過程關(guān)注較少. 學(xué)困生，課后極少關(guān)注錯(cuò)題，基本沒有重新做一做錯(cuò)題的習(xí)慣，對(duì)課堂筆記的利用不足.

討論

1. 重視對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

概念理解、技能習(xí)得、問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的三大基本任務(wù)，同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本任務(wù)，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的起點(diǎn). 學(xué)生只有正真理解了數(shù)學(xué)概念，才能提高數(shù)學(xué)能力，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法.

2. 有選擇性的記錄筆記是數(shù)學(xué)課堂筆記的有效策略之一

數(shù)學(xué)課堂筆記是一把雙刃劍，好的課堂筆記策略能有效提高數(shù)學(xué)能力，不好的課堂筆記策略反而會(huì)影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 缺少自主選擇的筆記策略往往是抄錄教師的板書，學(xué)生的注意力主要集中在筆記的抄錄過程中，思維處于停滯狀態(tài)，影響對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解、基本技能的掌握和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，降低了課堂效率.

數(shù)學(xué)課堂筆記不應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂的簡(jiǎn)單重復(fù)，要利用課堂筆記促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力的提高，筆記內(nèi)容就必須要有更高的起點(diǎn)，包括方法知識(shí)的提煉、內(nèi)容的概括和困難問題的解決等.

篇4

隨著新課改的不斷推進(jìn)，許多地方中學(xué)都加強(qiáng)了對(duì)新課堂教學(xué)模式的探索，其中導(dǎo)學(xué)案教學(xué)受到了廣大教育工作者的認(rèn)可和肯定，并被應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中。

1.導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)涵

導(dǎo)學(xué)案教學(xué)是在學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想下，教師采用多種方式編寫出導(dǎo)學(xué)案，在課堂教學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法中，教師的關(guān)鍵在于精心設(shè)計(jì)好導(dǎo)學(xué)案，在課堂教學(xué)中以導(dǎo)學(xué)案為載體，教師發(fā)揮“導(dǎo)”的輔助作用，學(xué)生成為“學(xué)”的課堂主角，充分體現(xiàn)了新課改理念。

2.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案的意義

一是體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施就是圍繞學(xué)生自主學(xué)習(xí)展開的，導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究和掌握學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師做好動(dòng)態(tài)點(diǎn)撥和關(guān)鍵指導(dǎo)，學(xué)生充分展開自主、合作、探究學(xué)習(xí)，真正成為課堂教學(xué)的主人；二是體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法不是一種完全的自主學(xué)習(xí)法，其還需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，不然學(xué)生的學(xué)習(xí)很容易失去方向，無法完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面理解和掌握。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)本身就充分體現(xiàn)了教師“導(dǎo)”的水平，并且數(shù)學(xué)教師在課堂上還要把握好課堂節(jié)奏，合理安排學(xué)生自主、合作、探究的時(shí)間和深度，教師要全程監(jiān)督、輔導(dǎo)、點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，做一個(gè)真正的引導(dǎo)者；三是體現(xiàn)了因材施教。導(dǎo)學(xué)案改變了傳統(tǒng)的灌輸式教育，能夠有效地進(jìn)行分層教學(xué)。

雖然每個(gè)學(xué)生手里都有學(xué)案，但是學(xué)生可以根據(jù)自身學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選擇不同難度和層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師也要做到針對(duì)性的指導(dǎo)。所以，導(dǎo)學(xué)案不是教條教學(xué)，學(xué)生可以自主選擇，教師也可以針對(duì)指導(dǎo)，達(dá)到了因材施教效果；四是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)學(xué)案通過精心設(shè)計(jì)問題環(huán)境，為學(xué)生營(yíng)造了有趣的問題情境，滿足了學(xué)生的求知欲，并且導(dǎo)學(xué)案合理安排探究和討論合作，設(shè)計(jì)了經(jīng)典活動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、爭(zhēng)論、表達(dá)，學(xué)生積極性就會(huì)很高；五是有利于高效教學(xué)。導(dǎo)學(xué)案的原則就是要從高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)出從預(yù)習(xí)、到提問、自學(xué)、探究、釋疑、訓(xùn)練、評(píng)價(jià)、總結(jié)等等一系列環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有備而學(xué)，操作性和針對(duì)性極強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率自然很高。

3.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用策略

導(dǎo)學(xué)案是連接教師和學(xué)生互動(dòng)教學(xué)的橋梁，充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的作用能夠激發(fā)教學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，打造高效課堂。在了解了導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)涵以及高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案的意義之后，我們有必要在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中掌握正確的導(dǎo)學(xué)案使用方法，以便于提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

3.1高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的精心準(zhǔn)備

當(dāng)前，許多地方中學(xué)的教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)都或多或少存在問題，這也是他們一直糾結(jié)上不好導(dǎo)學(xué)案教學(xué)課的重要原因。有的教師沒有理解導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)涵，把導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)成教案，或者有的教師導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的過于習(xí)題化，機(jī)械地照搬教輔資料，用習(xí)題堆砌起導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容，完全喪失了導(dǎo)學(xué)案的價(jià)值。還有的教師從網(wǎng)上下載導(dǎo)學(xué)案，不加修改直接搬用，共性化程度明顯，導(dǎo)致內(nèi)容難度過高或過低，嚴(yán)重影響到課堂教學(xué)的開展。因此，要實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)向案教學(xué)的高效應(yīng)用，就必須精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。教師要提前做好學(xué)生基本情況調(diào)研，要做好教材的理解和挖掘，利用好網(wǎng)絡(luò)資源和信息技術(shù)，同年級(jí)高中數(shù)學(xué)教師可以開展集體編寫導(dǎo)學(xué)案，設(shè)計(jì)出像初等函數(shù)、三角函數(shù)、幾何向量、數(shù)列等導(dǎo)向案模塊，教師使用時(shí)再個(gè)別修改。導(dǎo)學(xué)案最好提前一周設(shè)計(jì)好，確保學(xué)生按時(shí)拿到導(dǎo)學(xué)案。

3.2高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的課堂實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了其需要花費(fèi)大量的做題時(shí)間，再加上教師把握開放性課堂的能力有限，導(dǎo)致許多高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案教學(xué)有名無實(shí)。高中數(shù)學(xué)教師在完成導(dǎo)學(xué)案編寫后要在課前發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)。導(dǎo)學(xué)案中有適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)“指引”來自學(xué)，學(xué)生要指導(dǎo)本節(jié)課的公式以及關(guān)聯(lián)問題。例如在三角函數(shù)教學(xué)中，對(duì)于三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)是如何出現(xiàn)和在什么地方運(yùn)用等問題要展開自主學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)課上，一般都會(huì)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理分組，所以，教師還要在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)一至兩個(gè)較難的體現(xiàn)重難點(diǎn)數(shù)學(xué)題目，以便于學(xué)生自學(xué)后在小組內(nèi)展開討論。例如，在幾何向量教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)難度，讓學(xué)生共同探討重點(diǎn)、難點(diǎn)，嘗試解答，讓先掌握的同學(xué)幫助學(xué)不懂的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。另外，針對(duì)數(shù)學(xué)本身的枯燥性，教師可以設(shè)計(jì)有趣的課堂活動(dòng)如小組競(jìng)賽等，比一比誰最先完成解答，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

3.3高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的課后運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)需要做一定的練習(xí)題來加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，然而課堂教師時(shí)間有限，需要完成預(yù)習(xí)、自學(xué)、討論、釋疑、總結(jié)、鞏固等等多個(gè)環(huán)節(jié)，都是也不能忽視數(shù)學(xué)本身需要大量的練習(xí)來提高的要求。所以，在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師要讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案上沒有練習(xí)的檢測(cè)題，這樣才能確保學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，也可以作為高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)。通過相應(yīng)的課后檢測(cè)，能及時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正漏點(diǎn)和盲點(diǎn)。需要注意的是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)要靈活進(jìn)行，一般由于課堂時(shí)間緊張，我們可以放在課后進(jìn)行多元化的綜合評(píng)價(jià)，主要以習(xí)題完成的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，還要考慮到不同層次學(xué)生的完成任務(wù)。要將課后作為課堂教學(xué)的延伸，鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用多種渠道進(jìn)行討論和向教師請(qǐng)教，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)、共同進(jìn)步。

篇5

一、內(nèi)涵解讀

1.體現(xiàn)“先學(xué)后教”思想

學(xué)案導(dǎo)學(xué)法體現(xiàn)了“先學(xué)后教”的教學(xué)理念，在教學(xué)之前教師傳授學(xué)生思考問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問題，使學(xué)生能夠在自身所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上分析數(shù)學(xué)中的疑難問題，對(duì)課本中的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理歸納，爭(zhēng)取利用這些規(guī)律解決生活中的問題.先學(xué)后教可以誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)與提升他們的數(shù)學(xué)思維能力.

2.“教”與“學(xué)”雙主動(dòng)

在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)法，可以使課堂教學(xué)的中心放在“教”與“學(xué)”上.教師要充分發(fā)揮學(xué)案的作用，指導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，真正使學(xué)生成為課堂的主體.

3.差異化教學(xué)的教育理念

教師可根據(jù)教材的難易程度將學(xué)案分為基礎(chǔ)部分、強(qiáng)化部分與創(chuàng)新部分，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定符合每個(gè)學(xué)生的教學(xué)方案，既滿足能力強(qiáng)的學(xué)生的需要，又激發(fā)基礎(chǔ)差的學(xué)生的積極性，科學(xué)地開展課堂教學(xué).

二、實(shí)踐應(yīng)用

1.借助學(xué)案，開展課前預(yù)習(xí)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，在制定數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)案時(shí)要充分掌握學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，制定科學(xué)合理的教學(xué)學(xué)案，使學(xué)生利用學(xué)案進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量做鋪墊，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度.例如，初中數(shù)學(xué)教師在講解《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可在學(xué)案中制定學(xué)生的預(yù)習(xí)目標(biāo)：第一，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念、數(shù)量關(guān)系以及影響對(duì)數(shù)函數(shù)值的因素；第二，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)兩者的異同進(jìn)行分析、比較、總結(jié)，進(jìn)一步掌握與理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).

2.利用學(xué)案，探索課程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)教師布置預(yù)習(xí)學(xué)案作業(yè)之后，學(xué)生可結(jié)合自身所學(xué)的知識(shí)，自主學(xué)習(xí)與探究新知識(shí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解與掌握.實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立去針對(duì)課本教材與學(xué)案中出現(xiàn)的思考題，進(jìn)行初步的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，以鍛煉獨(dú)立解決問題的能力.除此之外，數(shù)學(xué)教師也要關(guān)注到全體學(xué)生的思維進(jìn)度，從大角度來進(jìn)行指導(dǎo)的程度設(shè)置，讓優(yōu)秀學(xué)生可以自主探索，后進(jìn)生能不掉隊(duì).

例如，數(shù)學(xué)教師在講解一元二次方程根的判別式定理時(shí)，在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)學(xué)案進(jìn)行教學(xué).第一，課前嘗試，知識(shí)準(zhǔn)備.使學(xué)生掌握公式法解一元二次方程的步驟.第二，設(shè)置基礎(chǔ)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)問題情境.引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，再將學(xué)生預(yù)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)在課堂上進(jìn)行統(tǒng)一講解，加深學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的理解與掌握，如，教師可根據(jù)學(xué)生接受課堂知識(shí)的情況，設(shè)置引導(dǎo)性的問題：求解一元二次方程（x2+3x+2=0；4x2-4x+1=0；x2-2x+4=0等）根的規(guī)律是什么，完善初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).第三，探究合作，解答釋疑.初中學(xué)生利用數(shù)學(xué)學(xué)案自學(xué)時(shí)，既要獨(dú)立思考問題，又要主動(dòng)將不懂的問題與小組內(nèi)的學(xué)生進(jìn)行討論、研究，通過共同學(xué)習(xí)提高自身的綜合能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的合作與質(zhì)疑意識(shí).

所以教師一定要舍得放手，讓學(xué)生自己去嘗試去操作，比如看書（包括類型、步驟、要求），讓他們自己去摸索到解決問題的方法，逐步去體會(huì)成功的甜頭.

比如借助下面一組題總結(jié)中點(diǎn)四邊形的特點(diǎn).連結(jié)一般四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形會(huì)是什么圖形？（平行四邊形）；連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)的四邊形又會(huì)什么圖形？（菱形），聯(lián)想類比并證得結(jié)果：對(duì)角線互相垂直類的四邊形的中點(diǎn)四邊形均為矩形.

所以，學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想就可能會(huì)舉一反三，讓思維更活躍，潛能得到發(fā)揮.在數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生學(xué)習(xí)的鑰匙，發(fā)散他們的思維，對(duì)他們今后探索與創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果有較大的幫助.

3.精講點(diǎn)撥，完善學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)

初中數(shù)學(xué)教師既要敢于讓學(xué)生自主的學(xué)習(xí)，通過引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力；又要充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，積極地引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位討論、研究數(shù)學(xué)問題，當(dāng)學(xué)生討論中出現(xiàn)爭(zhēng)議或錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)通過課堂探究等方式，及時(shí)對(duì)其糾正，使學(xué)生能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，便于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).例如，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂講解一元二次方程時(shí)，為使學(xué)生能夠掌握判別式定理與其逆定理之間的區(qū)別與應(yīng)用，教師可詳細(xì)講解ax2+bx+c=0 （a>0）根的判別式定理的逆命題，使其明確掌握當(dāng)Δ=0、Δ>0、Δ

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 小結(jié)歸納 策略探究

課堂小結(jié)能使教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，據(jù)此改進(jìn)教學(xué)；能啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)效率。教師們一般都重視新課的引入，導(dǎo)語的設(shè)計(jì)，而往往忽視課末小結(jié)。通過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，我談一談做法。

一、 高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)在教學(xué)的地位及作用

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在高中數(shù)學(xué)教學(xué)“知識(shí)和能力部分”中明確規(guī)定：學(xué)生應(yīng)在“了解一定的歸納、分析的方法的基礎(chǔ)上，具備得出數(shù)學(xué)結(jié)論的能力”；在“過程與方法部分”也提出學(xué)生應(yīng)掌握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的歸納、比較和概括的方法。也就是要求學(xué)生具備根據(jù)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)的能力。 “小結(jié) ”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)好數(shù)學(xué)的一條捷徑，也是為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奠基的良方。它是整節(jié)教學(xué)內(nèi)容的精華所在，是對(duì)教學(xué)總體思路最集中、明確、深刻的綜述，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的高度概括總結(jié)，是提高教學(xué)效率的有效途徑。

二、高中數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)教學(xué)的方法探究

（一）情景導(dǎo)入，明確目標(biāo)

巧妙新課導(dǎo)入，既能激起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性又可以活躍學(xué)生思維；成功的新課導(dǎo)入能有效地把學(xué)生引到將要探究學(xué)習(xí)的新課上來。設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)和需要，緊扣教學(xué)的中心，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，力求做到簡(jiǎn)明、實(shí)用、巧妙、生動(dòng)，力求使學(xué)生形成認(rèn)知沖突，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其自然進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

情景導(dǎo)入新課后要立即明確目標(biāo)，通過目標(biāo)定向喚起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，明白本節(jié)課學(xué)什么，怎么學(xué)，達(dá)到怎樣的學(xué)習(xí)效果。這樣讓學(xué)生在進(jìn)行課后總結(jié)的時(shí)候才能夠達(dá)到心中有數(shù)，知道本節(jié)課內(nèi)容的重難點(diǎn)在何處，才能夠重點(diǎn)回顧。

（二）提出問題，猜想設(shè)計(jì)

本環(huán)節(jié)既提出問題，進(jìn)行猜想，啟發(fā)引導(dǎo)，設(shè)計(jì)方案。本環(huán)節(jié)是科學(xué)探究必不可少的重要步驟，提出問題，才能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使其在課后進(jìn)行思考，對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和回顧，形成知識(shí)小結(jié)的內(nèi)在動(dòng)力。而猜想等的設(shè)計(jì)，則是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論驗(yàn)證的重要手段，也是幫助學(xué)生全面總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要手段。

（三）分組實(shí)驗(yàn)，合作探究

在學(xué)生設(shè)計(jì)檢驗(yàn)與自己假設(shè)有關(guān)的觀察、實(shí)驗(yàn)方案的基礎(chǔ)上，一定要學(xué)生自己動(dòng)手，觀察實(shí)驗(yàn)，親歷探究。實(shí)驗(yàn)探究需要小組合作完成，教師要合理分組，在小組長(zhǎng)的組織下，小組內(nèi)學(xué)生合理分工合作，然后根據(jù)學(xué)案和教師提示的過程、方法和步驟，注意觀察并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和有關(guān)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，完成學(xué)案中的有關(guān)問題或表格，并根據(jù)現(xiàn)象分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，總結(jié)歸納得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

（四）交流展示，歸納規(guī)律

教師要引導(dǎo)學(xué)生從有關(guān)的探究中收集并整理獲取的信息；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從觀察實(shí)驗(yàn)中獲得的信息去思考、分析、歸納、概括，從而得出結(jié)論。以小組為單位交流學(xué)習(xí)討論、合作實(shí)驗(yàn)、合作探究，每個(gè)同學(xué)在學(xué)習(xí)小組內(nèi)提出實(shí)驗(yàn)中遇到的問題和得出的結(jié)論，組長(zhǎng)具體組織，通過討論交流，實(shí)現(xiàn)“兵教兵”，最大限度地解決本組同學(xué)在自學(xué)、實(shí)驗(yàn)中遇到的問題或困惑；各組匯報(bào)本組自學(xué)情況，提出本組不能解決的問題。教師引導(dǎo)全班各組之間的交流。培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說創(chuàng)新精神和科學(xué)語言表達(dá)能力

（五）應(yīng)用訓(xùn)練，總結(jié)反思

根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系生活實(shí)際有針對(duì)性的設(shè)計(jì)當(dāng)堂系列訓(xùn)練題和當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題。引導(dǎo)學(xué)生用自己獲得的結(jié)論解釋生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問題探究。這一環(huán)節(jié)教師的反饋矯正要貫穿始終，尤其關(guān)注學(xué)困生，加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。總結(jié)反思是全班學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)情況的一個(gè)總結(jié)，可以讓學(xué)生自我小結(jié)，也可師生一齊總結(jié)。

（六）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的培訓(xùn)和引導(dǎo)

課堂小結(jié)的方式主要有以下四種：歸納式、提問式、圖表式、懸疑引申式。

1.為強(qiáng)化學(xué)生了解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，可采用歸納式課堂小結(jié)。簡(jiǎn)要故事型小結(jié)就是教師要根據(jù)板書把本課所講的主要內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)包含時(shí)間、地點(diǎn)、人物和故事情節(jié)等要素在內(nèi)簡(jiǎn)要?dú)v史故事。教師舉例后，要求學(xué)生予以模仿練習(xí)，最終學(xué)生要自己學(xué)會(huì)講述同一類的“故事”。通過這種故事型小結(jié)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生回想新學(xué)的知識(shí)，以達(dá)到當(dāng)堂鞏固的目的，而且也使得學(xué)生更加準(zhǔn)確、清晰、系統(tǒng)地掌握所學(xué)到的新知識(shí)。

2.為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究數(shù)學(xué)的熱情，可采用懸疑式，換句話就是設(shè)問式的課堂小結(jié)。所謂探究型小結(jié)就是課堂小結(jié)教學(xué)一定要照顧到各個(gè)知識(shí)之間的前后連接。前后連接就是要把以前學(xué)到的老知識(shí)與剛新學(xué)到的知識(shí)相連接。所以，在小結(jié)最后要為下一新課埋下伏筆，為以后講授的新知識(shí)內(nèi)容提前創(chuàng)造教學(xué)氛圍和意境。

篇7

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教師不注重課堂教學(xué)改革，偏重于對(duì)教給學(xué)生知識(shí)的研究，而忽視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，導(dǎo)致教與學(xué)背道而馳，無法融合，學(xué)生死記硬背、機(jī)械模仿，學(xué)習(xí)效率低下，嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循教學(xué)相長(zhǎng)的原則，設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和規(guī)范，對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行有益的探索和研究，切實(shí)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題，幫助學(xué)生端正正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，自覺養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行交流、溝通，從而不斷地提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。鑒于此，作為高中數(shù)學(xué)教師，我深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，傳授給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，采用以下幾種方法真正幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我有四個(gè)方面的要求：一是在課前要認(rèn)真預(yù)習(xí)，努力找出重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)課本中的練習(xí)要嘗試進(jìn)行解題，遇到自己不了解之處，要重點(diǎn)思考，以確定上課時(shí)聽講所要注重的主要問題。二是在課堂的聽課過程中，要把遇到的疑問和重點(diǎn)、解題思路和需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的典型例題等內(nèi)容都完整地記下來，便于在課后進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。三是在課后要及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，根據(jù)課堂筆記中的記錄，徹底弄清楚課堂上所學(xué)到的知識(shí)，解決自己的疑問。通過整理課堂筆記，把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步進(jìn)行深化、系統(tǒng)化和條理化。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)要求其結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，閱讀有關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍，以便加深和加寬知識(shí)面。四是在課后做數(shù)學(xué)作業(yè)之前，要先復(fù)習(xí)一遍當(dāng)日所上的有關(guān)內(nèi)容，等做完作業(yè)之后，還要進(jìn)行總結(jié)歸納，找出解決同類問題的更多方法，盡量求得多種解法。

二、高度重視閱讀數(shù)學(xué)課本

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀數(shù)學(xué)課本方法的指導(dǎo)，因?yàn)閿?shù)學(xué)課本的知識(shí)點(diǎn)，一般都是由概念、公式、定理和例題等組成的。對(duì)于這些內(nèi)容的閱讀，主要是采取以下方法：一是閱讀概念要做到能敘述、能判斷、能舉例。要注重剖析概念的內(nèi)涵和外延，注重理解每個(gè)字的內(nèi)在含義，在字里行間學(xué)習(xí)知識(shí)。學(xué)生可以在關(guān)鍵的字、詞下面標(biāo)注圓點(diǎn)，并用正確的語言敘述，還能舉出代表符號(hào)含義的典型例子。二是在讀例題的時(shí)候，要先明確題意，再來嘗試解題，接著與書上的解答進(jìn)行比較。如果出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就要及時(shí)找出錯(cuò)誤的原因所在。如果解答是正確的，那么就要對(duì)比自己的解答和書上的解答有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，到底是哪一種解法比較好，具體好在哪里？同時(shí)，還要再想一想，是否還會(huì)有其它的解題方法。也就是說，學(xué)生要善于及時(shí)總結(jié)出解題的規(guī)律，對(duì)于解答的每一步，都要批注理由，這樣能起到訓(xùn)練學(xué)生的效果，使其解答問題時(shí)能切實(shí)做到言必有據(jù)。最后，還要注意在解題時(shí)運(yùn)用好例題的規(guī)范格式，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎隽?xí)慣。

三、傳授科學(xué)的思想方法

篇8

關(guān)鍵詞：活躍；初中數(shù)學(xué)；課堂氣氛；建議

初中數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)氛圍在很大程度上決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，因此，數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)加以重視，認(rèn)識(shí)到活躍課堂氛圍的重要性，通過鼓勵(lì)學(xué)生做好課前的預(yù)習(xí)工作、發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，加強(qiáng)課堂互動(dòng)以及鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行知識(shí)總結(jié)等方式活躍數(shù)學(xué)的課堂氛圍，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

一、良好的課堂氛圍對(duì)于課堂教學(xué)的重要性

傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，老師為教學(xué)中的主體，主要的教學(xué)方式就是老師對(duì)課本內(nèi)容講解分析，學(xué)生被動(dòng)的接收以及練習(xí)，這種教學(xué)方式不能激發(fā)學(xué)生的課堂參與性，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門內(nèi)容枯燥的學(xué)科，如果不將課堂的主體地位交給學(xué)生，學(xué)生很難在課堂上集中注意力去聽講，老師的教學(xué)效率自然就很難得到提升。因此，活躍課堂氣氛對(duì)于教學(xué)來說相當(dāng)重要，尤其是初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)本身具有一定的難度，同時(shí)，初中的學(xué)生正處在青少年時(shí)期，活潑好動(dòng)，如果老師采取傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，學(xué)生的積極性沒有被調(diào)動(dòng)起來，漸漸就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣。如果老師給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的課堂氛圍，突出學(xué)生的主體地位，同時(shí)發(fā)揮好自己的引導(dǎo)作用，活躍的課堂氛圍，會(huì)拉近老師與學(xué)生之間的距離，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說也就成為一件輕松愉快的事情，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的主觀能動(dòng)性得到了增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣自然也就得到了提高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度也發(fā)生了改變，從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。興趣是最好的老師，只要學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，數(shù)學(xué)成績(jī)自然就會(huì)提升，老師的課堂教學(xué)效率也就隨之得到了提高。

二、活躍初中數(shù)學(xué)課堂氣氛的幾個(gè)建議

（一）鼓勵(lì)學(xué)生做好課前的預(yù)習(xí)工作

數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容枯燥的學(xué)科，同時(shí)也是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，很多學(xué)生在課堂上都不能完全掌握老師的教學(xué)內(nèi)容，需要課下進(jìn)行大量的練習(xí)和鞏固才能完全掌握知識(shí)點(diǎn)。因此，課前的預(yù)習(xí)對(duì)于課堂教學(xué)來說是相當(dāng)重要的，如果學(xué)生課前沒有做好預(yù)習(xí)工作，老師在課堂上引進(jìn)―個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都處于一問三不知的狀態(tài)，那么無論老師借助什么手段，都無法將課堂的氣氛活躍起來。因此，初中的笛Ю鮮τΦ痹誚萄前鼓勵(lì)學(xué)生做好課前的預(yù)習(xí)工作，在預(yù)習(xí)中標(biāo)出自己遇到的重難點(diǎn)，等課堂正式教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生就可以不必一節(jié)課都緊繃著神經(jīng)聽講，只要在數(shù)學(xué)老師講解到自己不理解的地方時(shí)稍加注意，這樣學(xué)生聽起課來也很輕松，老師也能根據(jù)學(xué)生的水平把握好課堂教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)和易點(diǎn)，然后均衡分配時(shí)間，保證課堂的教學(xué)效率。這種方法可以讓學(xué)生有針對(duì)性去提問題，老師也能有針對(duì)性去講解，在這相互的溝通交流之中，課堂氣氛就被活躍帶動(dòng)起來，數(shù)學(xué)的教學(xué)效率也在這樣輕松活躍的氛圍中無形中得到了提升。

（二）發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，加強(qiáng)課堂互動(dòng)

數(shù)學(xué)老師是教學(xué)中的引導(dǎo)者，因此要在數(shù)學(xué)課堂上發(fā)揮出自己的主導(dǎo)作用，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師可以通過多種方式活躍數(shù)學(xué)課堂上的氛圍：①利用多媒體教學(xué)設(shè)備：多媒體的教學(xué)設(shè)備可以打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的種種弊端，因此數(shù)學(xué)老師要善于應(yīng)用起來，例如在對(duì)幾何圖形進(jìn)行講解的時(shí)候，傳統(tǒng)的教學(xué)模式只能讓學(xué)生自行想象，而通過多媒體教學(xué)設(shè)備的運(yùn)用，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)老師可以將幾何圖形直觀形象展現(xiàn)給學(xué)生，老師可以借此吸引學(xué)生的注意力，然后進(jìn)行一些課堂的提問，學(xué)生就會(huì)踴躍參與到課堂之中；②豐富課堂教學(xué)形式：初中的數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)摒除傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，而不斷豐富課堂的教學(xué)模式，例如，在課堂上開展數(shù)學(xué)游戲，例如銀行的存儲(chǔ)匯率以及基金等問題，讓學(xué)生圍繞這些知識(shí)點(diǎn)開展游戲，全面掌握教材的內(nèi)容，或者開展一些討論組和辯論組，讓學(xué)生在相互討論和辯論之間提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行知識(shí)總結(jié)

篇9

一、數(shù)學(xué)課本閱讀現(xiàn)狀分析

在日常教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)正確率很高，但遇到判斷題、解決實(shí)際問題等類型的題目時(shí)卻由于理解不清題目中文字所表達(dá)的意思或沒有正確閱讀，而造成許多錯(cuò)誤。有的題目學(xué)生自己解答不出時(shí)，只要教師將題目讀一遍，有時(shí)甚至讀到半截時(shí)，學(xué)生就會(huì)叫道：“哦，原來如此！……”這是為什么呢？原因就出在學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力上。

一提到閱讀，人們聯(lián)想到的通常是語文教學(xué)中的讀文學(xué)名著，品美文妙句。對(duì)于數(shù)學(xué)，人們更多重視的還是數(shù)式的演繹和變換。通常情況下，數(shù)學(xué)教師在課堂上循循善誘，深入淺出，娓娓動(dòng)聽地講解，講完之后就讓學(xué)生翻開課本做練習(xí)；之后，總結(jié)、布置課后作業(yè)，課本淪落為習(xí)題集。教師對(duì)課本關(guān)注度的降低，減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)書被教師遺忘了，被學(xué)生遺忘了，被課堂遺忘了，成為課堂學(xué)習(xí)的附庸品。學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力低下更是不言而喻。

學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力為什么會(huì)如此缺失呢？我認(rèn)為至少有下列原因：

1、數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸的總是做作業(yè)時(shí)才

用的數(shù)學(xué)書，練習(xí)冊(cè)及家長(zhǎng)為他們購(gòu)買的教輔材料，孩子們遨游在茫茫的題海中，根本沒有接觸到那些通俗易懂、生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)讀物，所以他們誤認(rèn)為讀題就是數(shù)學(xué)閱讀，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)書只是做作業(yè)時(shí)的參考書，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容老師講過了也就沒讀的必要了。同時(shí)，不管是教師還是家長(zhǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的重要性認(rèn)識(shí)不夠，對(duì)數(shù)學(xué)的閱讀引導(dǎo)不夠。

2、數(shù)學(xué)的閱讀更需要意志。數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于其他的閱讀，正如學(xué)生所說，數(shù)學(xué)的閱讀“費(fèi)腦子”，它不能像語文閱讀那樣可以一目十行，可以有美妙的語言，生動(dòng)的情節(jié)，數(shù)學(xué)語言相對(duì)枯燥，它需要學(xué)生全身心的投入，需要認(rèn)真細(xì)致，需要讀記結(jié)合，需要積極的思維活動(dòng)的參與，所以它更需要意志的支持。

3、數(shù)學(xué)的閱讀缺乏有效引導(dǎo)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的了解有偏頗，平時(shí)接觸到的數(shù)學(xué)讀物又較少，而數(shù)學(xué)老師的課堂教學(xué)往往僅立足于理解題意式的閱讀指導(dǎo)，很少以指導(dǎo)方法、督促閱讀、交流心得、推薦數(shù)學(xué)閱讀書目等方式引導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀成了“無源之水”，就算偶遇也難激發(fā)讀的欲望。

把數(shù)學(xué)書僅當(dāng)做作業(yè)依據(jù)，把“數(shù)學(xué)閱讀”視為多余的想法，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)最大的誤區(qū)。一直以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與做習(xí)題的相關(guān)性，使得很多學(xué)生、家長(zhǎng)甚至老師都片面地認(rèn)為，學(xué)好數(shù)學(xué)主要依靠在聽課的基礎(chǔ)上做大量的解題練習(xí)，在這種思想指引下，閱讀解析課本就只是教師一個(gè)人的事了，學(xué)生則很少能主動(dòng)地去閱讀課本。

二、數(shù)學(xué)課本閱讀價(jià)值引領(lǐng)

蘇霍姆林斯基說過：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。這里的閱讀，當(dāng)然也包括數(shù)學(xué)閱讀，一個(gè)數(shù)學(xué)閱讀能力不好的學(xué)生，也將是一個(gè)潛在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生。新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“教師必須注意指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材”。數(shù)學(xué)教材也包括數(shù)學(xué)課本，數(shù)學(xué)課本是專家在充分考慮到學(xué)生的心理特征，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素精心編寫而成的。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材信息豐富，密切聯(lián)系生活實(shí)際，適合學(xué)生的心理特點(diǎn)，注重讓學(xué)生填補(bǔ)教材中的留空，非常適合學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，具有極高的閱讀價(jià)值。

數(shù)學(xué)課本中概念、定義、性質(zhì)、公式等內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性；書中例題貼近生活，具有典型性、代表性；課本中的練習(xí)、習(xí)題具有廣泛性；書中的圖畫、對(duì)話、表格形象生動(dòng)。學(xué)生通過反復(fù)閱讀理解數(shù)學(xué)課本，就能把知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)生便能獲得數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、推理能力，養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。因而，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課本閱讀能力，對(duì)培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力具有不可替代的作用。

接受美學(xué)理論告訴我們：任何一個(gè)文本，只有在閱讀中被理解和接受，其意義和價(jià)值才得以實(shí)現(xiàn)。因此，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的讀本。一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激勵(lì)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。

三、數(shù)學(xué)課本閱讀做法探尋

數(shù)學(xué)課本閱讀，就是學(xué)生主體與課本文本情境信息進(jìn)行多層次地深刻對(duì)話，并在對(duì)話的過程中進(jìn)行質(zhì)疑、審視，從而貼切地理解教材意義，體驗(yàn)情感，獲取數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和技能。也就是說，數(shù)學(xué)課本閱讀，是一種以課本為中介，學(xué)生在教師指導(dǎo)下或?qū)W生自主通過閱讀掌握知識(shí)的認(rèn)知活動(dòng)?？梢?，提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的能力，有助于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。因此，教師必須有樹立學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的理念，提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的能力，讓學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)課本，自主的獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。但由于數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化p邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性p抽象性等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)課本閱讀不同于一般的閱讀，在研究數(shù)學(xué)課本閱讀教學(xué)時(shí)，必須抓住數(shù)學(xué)閱讀要細(xì)讀p認(rèn)真地讀，要讀寫結(jié)合，要有較強(qiáng)的邏輯思維能力。通過閱讀方法的指導(dǎo)，使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)文章中的字p語p句的意思，對(duì)文字語言p符號(hào)語言p圖形語言，能夠進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，知道例題求解過程中的每一步來龍去脈。

1、課前進(jìn)行預(yù)探性閱讀

課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分。恰當(dāng)?shù)恼n前預(yù)習(xí)有助于提高學(xué)生獨(dú)立獲取新知的能力，學(xué)生帶著預(yù)習(xí)中不懂的問題聽課，必定會(huì)增強(qiáng)聽課的效果。課前預(yù)習(xí)離不開閱讀，為提高預(yù)習(xí)閱讀的針對(duì)性和有效性，教師要明確預(yù)習(xí)的范圍和要求。若有必要，還要設(shè)計(jì)相應(yīng)的與舊知聯(lián)系的帶有懸念性的問題或與新知相關(guān)的有趣練習(xí)題，促使學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)。新授前，還應(yīng)檢查預(yù)習(xí)的情況。

例如我在教學(xué)《比例尺》一課時(shí)，提出如下預(yù)習(xí)要求：認(rèn)真閱讀教材上的內(nèi)容，初步認(rèn)識(shí)比例尺，理解比例尺的含義。通過讓學(xué)生仔細(xì)地閱讀教材，在理解比例尺公式的同時(shí)了解為什么寫比例尺時(shí)通常比的前項(xiàng)用“1”表示？后項(xiàng)用“1”表示行不行呢？這樣既起到了拓展延伸的作用，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有在把比較小的物體畫在圖紙上擴(kuò)大的這一知識(shí)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延，同時(shí)通過閱讀把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境聯(lián)系起來，讓生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化，使學(xué)生學(xué)起來更有興趣。上課時(shí)，圍繞課前預(yù)習(xí)的問題展開討論，彼此交換對(duì)這些問題的認(rèn)識(shí)，教師只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生便能完全理解預(yù)習(xí)的內(nèi)容，而且積極主動(dòng)，興趣盎然。

2、課內(nèi)進(jìn)行指導(dǎo)性閱讀

（1）閱讀激趣，引入新知

小學(xué)生學(xué)習(xí)新知，不僅需要充分的知識(shí)準(zhǔn)備，而且也需要一種積極的心理狀態(tài)。在課堂上導(dǎo)入新知識(shí)前，恰當(dāng)?shù)匕才乓粋€(gè)閱讀環(huán)節(jié)，常常能激發(fā)起學(xué)生好奇、好問的探究心理，引起學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知矛盾的沖突，從而產(chǎn)生新知學(xué)習(xí)的“自我需要”?！白x一讀”、“你知道嗎”這一部分內(nèi)容，主要是要開拓學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的知識(shí)面，內(nèi)容一般都生動(dòng)有趣，有一定的超前性和拓展性。教師可以組織學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前進(jìn)行閱讀，閱讀時(shí)可以從以下幾個(gè)方面入手：第一，從欣賞的角度去讀。如第十一冊(cè)教材中的“你知道嗎”，就是介紹祖沖之的生平及中國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)。學(xué)生讀起來興趣盎然，進(jìn)行愛國(guó)主義教育的同時(shí)激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。第二，從拓展學(xué)生的知識(shí)面的角度去讀。如第十二冊(cè)教材中的 “你知道嗎”，就是對(duì)正、反比例的知識(shí)進(jìn)一步介紹，學(xué)生通過閱讀可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知的興趣。

（2）閱讀激思，學(xué)習(xí)新知

學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、探索解題思路的過程中，常常因?yàn)檎J(rèn)知水平的限制或思維方向的偏差產(chǎn)生思維阻滯，此時(shí)引導(dǎo)閱讀教材，常常能使學(xué)生突破定勢(shì)、激活思維，深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，找到解決問題的途徑，收到豁然開朗的效果。

如教學(xué)《圓錐的體積》，在認(rèn)識(shí)了圓錐的一些基本特征后，教師提出求圓錐體積的要求。學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，很快認(rèn)識(shí)到應(yīng)該設(shè)法把圓錐轉(zhuǎn)化為熟悉的形體，從而得到求體積的方法，甚至也能意識(shí)到這個(gè)“熟悉的形體”應(yīng)該是圓柱體。但怎樣才能把圓錐體轉(zhuǎn)化為圓柱體，學(xué)生一籌莫展。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，從閱讀中尋找解決問題的方法。當(dāng)學(xué)生讀了課本上介紹的實(shí)驗(yàn)后，頓時(shí)恍然大悟。不待老師要求，紛紛拿起課前準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。解決問題后成功的愉悅溢于言表。

3、課后進(jìn)行溫習(xí)性閱讀

課后溫習(xí)也是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。及時(shí)的課后溫習(xí)，不僅能鞏固新知、強(qiáng)化記憶，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化，而且能幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有效的反思，客觀地自身歸因，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

正確的課后溫習(xí)方法，應(yīng)該是回憶、解題與閱讀思考的有機(jī)結(jié)合。那種只解題、不讀書的課后溫習(xí)對(duì)正確學(xué)習(xí)方法、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成是極其有害的。因此教師要明確提出n后溫習(xí)的閱讀要求，并給予必要的方法指導(dǎo)，使學(xué)生在溫習(xí)閱讀后有強(qiáng)烈的收獲體驗(yàn)。如：學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？運(yùn)用了什么學(xué)習(xí)方法？掌握新知識(shí)的關(guān)鍵是什么？難點(diǎn)在哪里？新舊知識(shí)有何聯(lián)系？還有哪些疑問等等。

篇10

關(guān)鍵詞：課后作業(yè)；設(shè)計(jì)；分層

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“聽懂、會(huì)做、做對(duì)”是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三重境界.聽懂不一定會(huì)做，會(huì)做不一定做對(duì). 隨著新課程和高效課堂改革的深入，廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了大膽的改革、創(chuàng)新，總結(jié)出很多好的教學(xué)方法和教學(xué)策略. 然而，作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一――課后作業(yè)的處理往往被教師們忽視，主要存在以下幾個(gè)問題：一是盲目性，只有數(shù)量，沒有質(zhì)量；二是枯燥重復(fù)，學(xué)生不感興趣；三是一刀切，缺乏層次，不考慮學(xué)生的個(gè)性差異.教師通過作業(yè)，反饋這節(jié)課的教學(xué)效果.學(xué)生“聽懂”的程度、“會(huì)做”的程度、“做對(duì)”的程度完全可以通過作業(yè)來反饋.學(xué)生聽懂多少？學(xué)生獨(dú)立會(huì)做多少？學(xué)生獨(dú)立做對(duì)多少？有多少學(xué)生“聽懂、會(huì)做、做對(duì)”？有多少學(xué)生相互交流，才能“聽懂、會(huì)做、做對(duì)”？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)和教研經(jīng)歷，談一談高中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的處理和做法.

“得數(shù)學(xué)者得高考”，使得我們高中數(shù)學(xué)教師過度“被重視”，擔(dān)負(fù)著巨大的壓力.因此，我們高中數(shù)學(xué)教師要珍愛自己，發(fā)揮集體的力量. 數(shù)學(xué)課后作業(yè)的設(shè)計(jì)也要?jiǎng)?chuàng)新，以學(xué)生發(fā)展為目的，設(shè)計(jì)學(xué)生樂于接受的數(shù)學(xué)作業(yè)，要以批判的眼光繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)，拋棄其難、繁、偏、舊的弊端，集體設(shè)計(jì)課后作業(yè)，集體討論，再由一人執(zhí)筆主備，其余教師只要二次備課就行，這樣可以讓每一節(jié)課后作業(yè)都是集體智慧的結(jié)晶.為此，課后作業(yè)的設(shè)計(jì)要“一問二做”：

一問教師自己：我為什么要設(shè)計(jì)這些作業(yè)？這些作業(yè)能否有效地幫助學(xué)生掌握今天所學(xué)的知識(shí)？弄清楚了這兩個(gè)問題，設(shè)計(jì)出的作業(yè)才有明確的目的，才更加有針對(duì)性，學(xué)生通過完成教師設(shè)計(jì)的課后作業(yè)才可以從最大限度上對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理和鞏固，這樣才能及時(shí)有效地對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和提高.

二做，對(duì)設(shè)計(jì)出來的課后作業(yè)，教師一定要親自先做一遍，這樣才可以預(yù)估學(xué)生課后要花的時(shí)間，了解習(xí)題涉及的知識(shí)點(diǎn)、難易程度以及各自的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)還能預(yù)見作業(yè)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，便于布置作業(yè)時(shí)及時(shí)做出適當(dāng)?shù)奶崾?

首先，我們要承認(rèn)，學(xué)生彼此間是存在差異性的，按照他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度將學(xué)生分為三個(gè)層次：中等偏下，中等和中等偏上.《新課標(biāo)》提出“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念，為此，我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，滿足他們不同的發(fā)展需要. 數(shù)學(xué)課后作業(yè)，更要體現(xiàn)《新課程》所提出的“以學(xué)生為中心”的基本理念，不能以某一本書或者練習(xí)冊(cè)上的要求和習(xí)題為依據(jù)，而必須以自己所教的學(xué)生的實(shí)際水平為根本出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)該預(yù)測(cè)學(xué)生所能夠完成本項(xiàng)作業(yè)的程度，分層布置，使能力差和能力強(qiáng)的學(xué)生都能品嘗到成功的喜悅，最大限度地激發(fā)學(xué)生的興趣. 如蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，每節(jié)習(xí)題都分感受理解、思考應(yīng)用、探究拓展三個(gè)層次，供三個(gè)不同層次學(xué)生選做.

其次，圍繞知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題也有難易之分，有基礎(chǔ)題、中檔題和難題. 因此，課后作業(yè)的布置必須進(jìn)行分層. 教師要充分考慮到不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在作業(yè)設(shè)計(jì)上要體現(xiàn)層次性. 作業(yè)設(shè)計(jì)題目應(yīng)由易到難，也可設(shè)置一定的機(jī)動(dòng)性作業(yè)（即選做題）. 每位學(xué)生除了要做必須的基礎(chǔ)題外，還應(yīng)該完成“跳一跳夠得著”的中檔題. 這里“跳一跳夠得著”的題的高度是和學(xué)生所在不同層次相對(duì)應(yīng)的，因人而異. 這樣既讓中等以下學(xué)生“吃飽”，同時(shí)又讓學(xué)優(yōu)生“吃好”，讓不同層次的學(xué)生都有收獲.

當(dāng)然，具體操作時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合自己的做題過程，將遴選來的題目分為基礎(chǔ)題、中檔題、難題三類，再根據(jù)前階段學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分為中等偏下、中等及中等偏上三個(gè)層次，進(jìn)行分層布置作業(yè)（見表1）. 同時(shí)明確規(guī)定完成作業(yè)的時(shí)間，避免遇到不會(huì)做的題目，無休止地磨下去，浪費(fèi)時(shí)間，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

最后，分層次布置作業(yè)要充分考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，由學(xué)生選擇適合自己的作業(yè)題組，避免“一刀切”的做法，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 對(duì)基礎(chǔ)中等偏下的學(xué)生，難題可以不做，減少了抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；對(duì)基礎(chǔ)中等偏上的學(xué)生，設(shè)計(jì)探究拓展題（難題），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使每一個(gè)學(xué)生都能在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得到充分的發(fā)展.當(dāng)然，對(duì)所有學(xué)生，都要求必做基礎(chǔ)題，保證基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)性. 這樣的分層作業(yè)體現(xiàn)了“因材施教”的原則，讓不同層次的學(xué)生都得到提高，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

作業(yè)評(píng)價(jià)是新課程理念下作業(yè)觀中最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié). 教師落實(shí)好對(duì)學(xué)生課后作業(yè)的評(píng)價(jià)可以了解課堂教學(xué)效果，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)課后作業(yè)的針對(duì)性，提高課后作業(yè)的有效性.

1. 落實(shí)好作業(yè)的批改

改變過去教師一個(gè)人批改課后作業(yè)的模式，對(duì)基礎(chǔ)題和部分中檔題，采用學(xué)生互相批改、互相討論交流、互相糾錯(cuò)等形式，讓學(xué)生對(duì)有爭(zhēng)議的問題答案和解題過程各抒己見，爭(zhēng)辯中思辨，正本清源，實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià).暴露學(xué)生的思維過程，找到錯(cuò)因，是知識(shí)性問題，還是方法性問題？還是其他問題？對(duì)一些暫時(shí)懸而未決的問題，由教師集體講評(píng)，或者讓學(xué)生貼在教室后墻上，長(zhǎng)期關(guān)注，這樣的作業(yè)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)展學(xué)生的評(píng)價(jià)思維和批判性思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，還可以把我們數(shù)學(xué)教師“解放出來”.

對(duì)一些特殊學(xué)生，要實(shí)行面批面改. 大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)做對(duì)，只有一個(gè)兩個(gè)學(xué)生存在問題，可以單獨(dú)讓其到教室交流批改，也可以在教室當(dāng)面交流. 了解學(xué)生做的過程中出錯(cuò)的原因是什么，在做的過程中是怎么想的才導(dǎo)致錯(cuò)誤，才能針對(duì)他的這些個(gè)案做針對(duì)性指導(dǎo)，同時(shí)在批改交流的過程中教師要注意保護(hù)學(xué)生的自尊心.

2. 落實(shí)好知識(shí)鞏固

教師要針對(duì)學(xué)生在課后作業(yè)中暴露出來的共性問題，利用課堂時(shí)間進(jìn)行集中重點(diǎn)講評(píng). 學(xué)生答題中反映的問題大多數(shù)是教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不大可能一次講評(píng)后他們就完全掌握，所以我們要再精心設(shè)計(jì)有一定針對(duì)性的鞏固練習(xí)和變式練習(xí)，作為講評(píng)后的矯正補(bǔ)償訓(xùn)練，達(dá)到矯正鞏固、以練促思、練中悟法的目的，保證課堂教學(xué)有效性.

3. 落實(shí)好個(gè)別輔導(dǎo)