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一、引言

建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家是我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)全局的戰(zhàn)略舉措。研究生教育是高等教育的最高階段，目的是為國(guó)家現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展培養(yǎng)高級(jí)技術(shù)人才。最近幾年，我國(guó)研究生招生數(shù)量不斷擴(kuò)大，全面提高研究生的科研能力、創(chuàng)新能力，最終提高研究生的培養(yǎng)質(zhì)量，是我國(guó)當(dāng)前研究生教育極其重要的目標(biāo)。因此，在研究生培養(yǎng)過(guò)程中探索如何培養(yǎng)他們的科研能力、創(chuàng)新能力就顯得尤為必要。數(shù)學(xué)建模，是指把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題加以近似、提煉，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算出模型的解,并驗(yàn)證模型合理性,最后用該數(shù)學(xué)模型所提供的結(jié)果來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模對(duì)于研究生的創(chuàng)新能力和科研素質(zhì)的培養(yǎng)非常重要，在研究生公共數(shù)學(xué)理論課程的教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，開(kāi)展開(kāi)設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，對(duì)研究生后面的科研工作乃至將來(lái)走向工作崗位都會(huì)終生受益。本文結(jié)合近年來(lái)陜西科技大學(xué)在研究生建模方面的經(jīng)驗(yàn)，討論了數(shù)學(xué)建模與研究生培養(yǎng)的關(guān)系，給出了如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模，提升研究生科研創(chuàng)新能力的措施。

二、數(shù)學(xué)建模與研究生培養(yǎng)

（一）研究生數(shù)學(xué)建模本質(zhì)。研究生建模更接近科學(xué)研究，需要運(yùn)用復(fù)雜、高深的數(shù)學(xué)工具，嚴(yán)密的科學(xué)論證，解決專(zhuān)業(yè)、高深的科學(xué)前沿實(shí)際問(wèn)題[2]。如2017年研究生建模D題，基于監(jiān)控視頻的前景目標(biāo)提取。面對(duì)今天海量的視頻數(shù)據(jù)，提取有用前景信息并借助計(jì)算機(jī)識(shí)別，非常有現(xiàn)實(shí)意義，而解決該問(wèn)題需要圖像處理、目標(biāo)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、程序設(shè)計(jì)等相關(guān)知識(shí)，對(duì)研究生要求其實(shí)很高。（二）數(shù)學(xué)建模促進(jìn)研究生科研能力的提升。研究生數(shù)學(xué)建模涉及到前期培訓(xùn)、后期競(jìng)賽等過(guò)程，參賽時(shí)包括文獻(xiàn)檢索與查閱、數(shù)據(jù)收集與整理、問(wèn)題的提出、模型的假設(shè)與建立、模型求解、結(jié)果合理性與穩(wěn)定性分析、精度驗(yàn)證、最終論文的撰寫(xiě)等環(huán)節(jié)，對(duì)科研能力的培養(yǎng)而言，其中每個(gè)環(huán)節(jié)都必不可少。因此，好多導(dǎo)師認(rèn)為“一次參賽，終身受益”，學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模表面是枯燥冰冷的，只有用火熱的思考才能剖開(kāi)冰冷的表面，去體會(huì)其中的神秘和深邃，這正是建模的魅力所在”。我校一位獲得國(guó)一的學(xué)生畢業(yè)時(shí)說(shuō)“參加和未參加建模的學(xué)生畢業(yè)論文有著天壤之別”。競(jìng)賽時(shí)間緊、任務(wù)重，競(jìng)爭(zhēng)激烈，交流頻繁，科研強(qiáng)度非常大，這些方面是正常課堂教學(xué)無(wú)法比擬的，的的確確有利于提高學(xué)生的科研能力。（三）數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。發(fā)散思維是人類(lèi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的一個(gè)基本思維過(guò)程，這種思維過(guò)程與數(shù)學(xué)建模過(guò)程如出一轍，是人類(lèi)創(chuàng)新思維的源泉[3]。傳統(tǒng)的研究生課堂教學(xué)側(cè)重于知識(shí)的傳授，強(qiáng)調(diào)演繹等邏輯推理，主要從定義、公理、定理、法則等出發(fā)，結(jié)合已知條件，通過(guò)推理的方法得出相關(guān)結(jié)論，在這個(gè)工程中，發(fā)散思維的培養(yǎng)卻被忽視。數(shù)模競(jìng)賽對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都非本專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，往往是多學(xué)科的交叉，這種交叉有利于擴(kuò)展建模參加者知識(shí)面和培養(yǎng)他們發(fā)散思維，最終提升創(chuàng)新能力。

三、推動(dòng)研究生數(shù)學(xué)建模發(fā)展的措施

（一）學(xué)校政策的支持。2014年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽得到了研究生教育管理部門(mén)的充分肯定，正式將其納入了教育部研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃，該賽事主辦單位為教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心，這個(gè)舉措大大增加了研究生數(shù)模競(jìng)賽的號(hào)召力和權(quán)威性，給競(jìng)賽的發(fā)展以巨大的推動(dòng)[4]。在這樣的背景下，陜西科技大學(xué)將競(jìng)賽成績(jī)看出學(xué)校核心競(jìng)爭(zhēng)力之一，在經(jīng)費(fèi)使用、指導(dǎo)教師職稱(chēng)評(píng)定方面認(rèn)可比賽成績(jī)，使得該項(xiàng)工作在我校持之以恒，不斷發(fā)展壯大。（二）穩(wěn)定的指導(dǎo)教師隊(duì)伍。數(shù)學(xué)建模涉及多交叉學(xué)科、難度較大，僅憑少數(shù)幾名教師來(lái)完成整個(gè)競(jìng)賽教學(xué)和培訓(xùn)任務(wù)很困難，合理的方法是成立數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組，成員包括老、中、青三個(gè)年齡段教師，職稱(chēng)高、經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師牽頭、中年教師為主力、年輕教師作為后備力量，形成合理梯隊(duì)。鐵打的營(yíng)盤(pán)流水的兵，學(xué)生一茬又一茬，但指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)要相對(duì)穩(wěn)定。另外，指導(dǎo)教師最好都有科研經(jīng)歷，具備科學(xué)研究基本素質(zhì)，能敏銳把握科學(xué)研究前沿和熱點(diǎn)，具有良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)以及基礎(chǔ)知識(shí)，有較高的責(zé)任心和敬業(yè)精神。同時(shí)，指導(dǎo)教師還要積極培訓(xùn)、取經(jīng)、多聽(tīng)專(zhuān)家講座和參加相關(guān)會(huì)議，不斷提高業(yè)務(wù)素質(zhì)和指導(dǎo)能力。其實(shí)，這個(gè)過(guò)程本身也是教師自我發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生參賽，教師自身能力也能提升。（三）構(gòu)建研究生建模數(shù)字化平臺(tái)。最早的研究生建模競(jìng)賽可以追溯到2003年?yáng)|南大學(xué)發(fā)起并成功主辦的“南京及周邊地區(qū)高校研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，迄今全國(guó)已舉辦14屆。在這個(gè)過(guò)程中，相信各高校都積累了不少資源，如果把這些資源整合到一個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將極大提高建模培訓(xùn)效率，惠及更多學(xué)生。如黑龍江科技大學(xué)，創(chuàng)建了類(lèi)似平臺(tái)，以ThinkPHP為框架，使用Zend、Wamp、Mysql、Flash、hotoshop等軟件，結(jié)合大量圖片、錄像和音頻文件制作而成[3]。這些工作可以作為本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)在老師指導(dǎo)下逐步實(shí)現(xiàn)。（四）融建模于研究生培養(yǎng)過(guò)程，完善建模培訓(xùn)體系。在研究生開(kāi)設(shè)的諸如《數(shù)值分析》、《最優(yōu)化算法》等課程中，可以將數(shù)學(xué)建模融入其中，提前讓學(xué)生了解建模思想。將研究生數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教學(xué)方法實(shí)施于不同的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，倡導(dǎo)注重?cái)?shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。比如在數(shù)值分析課程的教學(xué)中，將應(yīng)用背景問(wèn)題與數(shù)值計(jì)算問(wèn)題相結(jié)合教學(xué)，將問(wèn)題求解方法與方法擴(kuò)展問(wèn)題相結(jié)合教學(xué)。每年參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)水平各異，部分同學(xué)本科就參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽，這些同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)建模整個(gè)過(guò)程，參賽較為順利。但也有不少同學(xué)不知模型為何物，他們雖然已經(jīng)掌握了相應(yīng)的本專(zhuān)業(yè)知識(shí)，可首次面對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，他們很難在較短時(shí)間內(nèi)確定題目，收集數(shù)據(jù)和相關(guān)資料，整理出一篇邏輯清晰、模型合理的論文，前些年，作者本人曾在賽場(chǎng)被學(xué)生詢(xún)問(wèn)什么為模型。鑒于此，有必要利用暑假對(duì)參加競(jìng)賽的學(xué)生進(jìn)行必要的賽前培訓(xùn)。通過(guò)培訓(xùn)，讓學(xué)生熟悉建模從選題到論文寫(xiě)作整個(gè)知識(shí)體系，最終順利參賽。研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)與組織是一個(gè)系統(tǒng)工作，涉及到學(xué)校多個(gè)部門(mén)，主要工作包括：賽前動(dòng)員、假期培訓(xùn)、學(xué)生選拔、確定教師、正式比賽、后勤保障等。因此，加強(qiáng)整個(gè)競(jìng)賽的組織和管理，摸索競(jìng)賽前期培訓(xùn)的有效模式，使競(jìng)賽科學(xué)、合理、規(guī)范是數(shù)模競(jìng)賽保持健康發(fā)展的重要條件。（五）后期總結(jié)與經(jīng)驗(yàn)交流。賽后經(jīng)驗(yàn)座談會(huì)非常重要且很必要，經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)可以邀請(qǐng)一些專(zhuān)家或者取得好成績(jī)的高年級(jí)研究生學(xué)長(zhǎng)介紹他們參加整個(gè)數(shù)模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)未來(lái)參加者信心，這方面尤其是學(xué)生之間面對(duì)面交流，比教師說(shuō)服力更強(qiáng)。這對(duì)下一屆參賽隊(duì)員積極參賽、取得較好成績(jī)幫助較大。

本文討論了研究生數(shù)學(xué)建模對(duì)研究生科研創(chuàng)新能力提升的重要作用，將數(shù)學(xué)建模打造成研究生第二課堂，建立課程教學(xué)和研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的聯(lián)動(dòng)響應(yīng)機(jī)制，優(yōu)化競(jìng)賽隊(duì)伍，結(jié)合短期培訓(xùn)，最終擴(kuò)大研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)伍規(guī)模，提升學(xué)生科研創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳孝國(guó),朱捷等.以數(shù)學(xué)建模思想為載體的研究生網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)構(gòu)建研究[J].價(jià)值工程,2017(27):150-151.

[2]孫杰寶,吳勃英等.研究生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究[J].教育教學(xué)論壇,2017(33):80-81.

[3]劉心歌,王鳳仙等.基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革推進(jìn)研究生創(chuàng)新素質(zhì)教育[J].科教導(dǎo)刊,2016(1):65-66.

[4]中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)gmcm.seu.edu.cn/.

作者:楊文杰 侯再恩 鄭科研 單位:陜西科技大學(xué)文理學(xué)院