導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高考數(shù)學(xué)的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、速寫的定義

在美術(shù)的學(xué)科中速寫是一種快速的寫生技法。速寫是一門獨立的藝術(shù)形式，它是作為造型藝術(shù)的基礎(chǔ)，速寫最早出現(xiàn)在18世紀的歐洲，速寫在以前是創(chuàng)作前的準備和記錄的階段。隨著藝術(shù)的發(fā)展，速寫也成為了美術(shù)學(xué)習(xí)的必學(xué)科目。速寫主要分類有：構(gòu)線速寫、線面速寫、明暗速寫。對于初學(xué)者來說，速寫是一項訓(xùn)練造型綜合能力的重要方法。

二、速寫訓(xùn)練的重難點

速寫中最難的莫過于人物速寫，人物速寫中對于人物頭部和手部的刻畫是最難把握的，這兩部分是整幅畫成功與否的關(guān)鍵。頭部中最難刻畫的莫過于人物的表情以及人物的眼神，人物的表情直接傳達出了作畫人的心境，而眼神則直接表現(xiàn)了人物神韻。同時手部的每根手指的每一個關(guān)節(jié)都有著難以言表的妙處，但是對人物手部進行細膩的描繪常常讓人忽略。除此之外，對人物的服裝刻畫也很重要，服裝能夠體現(xiàn)出人物的軀體實感。而服裝上的點綴能夠使人物形象更加豐滿。

三、速寫訓(xùn)練的重要性

（一）利于保持敏銳感。速寫的對象有時是處于靜止狀態(tài)，有時又是處于不斷變化的狀態(tài)，這就需要繪畫者具有敏銳的觀察能力，從而對畫面整體進行把握。當素描教學(xué)進入人物寫生時，對于人物的頭、腦、手等之間的比例、結(jié)構(gòu)的觀察就顯得尤為重要了，這不僅要求學(xué)生具備敏銳的觀察能力，還要求學(xué)生能夠高度的協(xié)調(diào)自己的眼、腦、手。學(xué)生通過不斷的聯(lián)系，勢必會形成對事物把握敏捷的特性。高考的時間通常都要比平時練習(xí)作畫的時間短暫，因此在這短暫的時間內(nèi)能否抓住所要秒繪的對象的主要特征就顯得尤為重要了。如果學(xué)生能夠?qū)⑦@種敏銳感一直保持到高考結(jié)束，那么將會使學(xué)生在高考中一展身手。

（二）增強學(xué)生的創(chuàng)作能力。速寫主要是對學(xué)生的思維創(chuàng)造能力進行啟迪，如果只是一味地讓學(xué)生模仿他人的作品，那么不但會造成學(xué)生對于速寫訓(xùn)練的不理解，從而失去作畫的興趣，還會造成學(xué)生的想象能力急劇下降，最終成為只會模仿他人作品的復(fù)印機，而這類人才恰巧不是社會所需要的人才。借助速寫訓(xùn)練，學(xué)生能夠通過觀察他人的作品，找出他人所做之畫的特色所在，并將其融入到自己的作品中；除此之外，學(xué)生還可以將自己所觀察到的景象經(jīng)過自身的想象后進行創(chuàng)作，而非單純的模仿。在日積月累的訓(xùn)練下，學(xué)生的創(chuàng)作能力勢必會有極大的提高。在美術(shù)高考中，其實大多數(shù)考生的繪畫水平都差不多，但是在想象創(chuàng)造能力上卻存在著極大的差異，因此這也成為了拉分的重點。如果學(xué)生擁有極強的想象能力那么他的作品在眾多作品中勢必會脫穎而出。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的美感。速寫，對于學(xué)生來說不應(yīng)該僅僅是美術(shù)中繪畫技能的一種提升手段，同時也是對于美的一種享受過程，速寫課程的設(shè)立，能夠讓學(xué)生在實踐練習(xí)中提升學(xué)生的造型能力，并讓其時刻處于繪畫興奮狀態(tài)。在速寫過程中學(xué)生不僅能夠欣賞到他人作品中的美，同時還能感受到大自然的美麗，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感，從而培養(yǎng)出學(xué)生對于美的一種鑒賞能力。對于大多數(shù)人來說這種能力都并非是與生俱來的，而是在后天形成的。在高考中要求學(xué)生要對某件藝術(shù)作品進行鑒賞，如果這時這件作品在學(xué)生的眼中只是一件純粹的作品，那么學(xué)生勢必不能找出該作品中所蘊含的深層意義。相反，如果學(xué)生本身就具備了對美的事物的一種欣賞能力，那么當一件作品展現(xiàn)在學(xué)生的眼前時，學(xué)生的腦海中就會浮現(xiàn)出一些對該作品的描繪詞，從而幫助學(xué)生在高考中取得不錯的成績。

（四）為學(xué)生今后創(chuàng)作積累素材。經(jīng)常速寫能夠讓學(xué)生積累許多的創(chuàng)作素材，都說熟能生巧，在速寫的過程中，學(xué)生對許多各種各樣的事物進行不斷的描繪，那么勢必最終會達到一種十分熟練的境界，也就是說，在不斷的速寫訓(xùn)練的過程中，學(xué)生已經(jīng)將事物外在形像如何描繪、內(nèi)在美如何體現(xiàn)刻畫進了腦海中。當學(xué)生進行繪畫創(chuàng)作時，勢必能夠信手拈來。在高考時死記硬背的東西是最容易忘記的，只有形成記憶的東西才能根深蒂固，速寫訓(xùn)練已經(jīng)為學(xué)生的大腦中儲備了許多素材，這些素材早已變成記憶中的一部分，因此當學(xué)生在高考中進行作畫時，靈感會如泉水般源源不斷，從而為學(xué)生在高考中取得好成績打下基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

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1 注重雙基考查，堅持能力立意

“知能并舉”一直是高考數(shù)學(xué)命題的重要指導(dǎo)思想。在新課程的旗幟下，它又被增添了新的內(nèi)涵。在新的時代背景下，為了適應(yīng)日新月異的高科技，尤其是現(xiàn)代計算機技術(shù)和信息技術(shù)，河北省所采用的人教A版數(shù)學(xué)教材中新增的算法初步、三視圖、定積分、幾何證明選講、不等式選講（理科選考）等知識以及對應(yīng)的基本技能，都是考生應(yīng)掌握的新“雙基”。鑒于數(shù)學(xué)教育是終身教育的重要方面，因此，“雙基”作為數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，必然成為高考考查的重要知識內(nèi)容之一?！澳芰α⒁狻痹诮鼛啄耆珖淼母呖紨?shù)學(xué)命題中得到很好的踐行，新課程數(shù)學(xué)高考對能力的要求，無論從數(shù)量上或是質(zhì)量上均有增無減。其實，以“能力立意”為指導(dǎo)思想命制出的兼具良好難度、區(qū)分度、信度、效度的數(shù)學(xué)試卷，最能體現(xiàn)出高考選拔人才的作用。例如，新課程高考省份數(shù)學(xué)試題中諸多以三視圖為背景的立體幾何試題就是考查“空間想象能力”的優(yōu)秀作品?！半p基”是能力的藍本，能力是“雙基”的升華。二者的有機結(jié)合，將是新課程數(shù)學(xué)命題永恒的主線之一，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力達到的目標。

2 強化數(shù)學(xué)思想，彰顯思考深度

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本要義。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)知識的精髓。因此，重點強化數(shù)學(xué)思想，必將是新課程數(shù)學(xué)高考命題堅持并發(fā)揚光大的舉措。新課標中重點指出：數(shù)學(xué)教育在形成人們認識世界的思想方法方面起著重要作用，數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮獨特的不可替代的作用；通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題，認識世界。其實，反思現(xiàn)今我國的中等數(shù)學(xué)教育，一個讓人很揪心的現(xiàn)象就在于，很多學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成績走低自然不足為奇。筆者認為，學(xué)生對數(shù)學(xué)有嚴重抵觸情緒，除了對數(shù)學(xué)重要性認識不足外，一個重要的癥結(jié)在于：學(xué)生未能從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中獲得愉悅與暢快，或者說是未獲得足夠的成就感。如果教師能八面玲瓏地將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想以及數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用價值與思維價值傳遞給學(xué)生的話，學(xué)生必將敞開心扉，用心體會數(shù)學(xué)那些繽紛要素的瑰麗。這些同時也是數(shù)學(xué)課程改革秉承的基本理念。所以教師一定要不斷學(xué)習(xí)，不斷豐富自己，提高自己的說話藝術(shù)、教學(xué)水平。

3 關(guān)注知識交匯，適度彰顯創(chuàng)新

高考考試大綱（課程標準實驗版）在考查要求上開門見山地強調(diào)“知識交匯”：注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。其實，在知識交匯處命題，也是一張容量有限的試卷盡可能全面考查規(guī)定知識點的必由之路。

“創(chuàng)新”，作為素質(zhì)教育的核心，一直是高考命題所堅持的原則，命題說明以及考試大綱等幾乎所有的官方文件都對“創(chuàng)新”給予濃重的筆墨。課標在有關(guān)評價方式的具體建議中也明確指出，筆試要注重探索與創(chuàng)新的水平。“創(chuàng)新”的試題需要“創(chuàng)新”的土壤，“知識交匯”則為“創(chuàng)新”提供了平臺。創(chuàng)新在命題中的應(yīng)用大致有兩個方面：一是命題內(nèi)容及背景上的創(chuàng)新；二是命題手法上的創(chuàng)新。而“知識交匯”則是兩種創(chuàng)新方式的有機結(jié)合。為適應(yīng)新課程發(fā)展，課標的內(nèi)容標準及考試大綱的考試范圍所涉及的知識點，相對以前增加不少。與此同時，更重要的是，這些知識點的增加也使知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點變得更加豐富多樣。新課程的高考命題也很好地利用了這一資源，并將“顯交匯”的特色突出地彰顯。

筆者認為，“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題”將是新課程高考數(shù)學(xué)必將堅持、光大，并繼續(xù)創(chuàng)新的命題手法。如函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)的交匯，三角函數(shù)與平面向量的交匯，解析幾何與平面幾何的交匯，概率統(tǒng)計與計數(shù)原理的交匯，均為重要的交匯類型。所以，無論在新課標教學(xué)還是2012年的高考備考中，都應(yīng)引起做夠的重視。

4 重視概念理解，提高應(yīng)用意識

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的基本組成要素，是建立體系中各章節(jié)知識聯(lián)系的橋梁。沒有概念的深度理解與靈活理解，學(xué)科內(nèi)綜合將很難實現(xiàn)。而且，更為重要的是，概念同時也是整個數(shù)學(xué)邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)，故幾乎所有檔次的試題均離不開對概念理解的考查?？梢?，“概念理解”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。

有關(guān)“提高應(yīng)用意識”，是數(shù)學(xué)新課程改革的一面鮮明旗幟。對“應(yīng)用意識”的理解，筆者認為，它絕不僅僅只代表用數(shù)學(xué)知識解決所謂的“應(yīng)用題”。實際上，高考數(shù)學(xué)試卷中，遍布對應(yīng)用意識的考查。學(xué)習(xí)知識的根本目的在于應(yīng)用。高考數(shù)學(xué)中，幾乎任意一道試題的解題思路，都來源于基礎(chǔ)概念（含公式，定理）的應(yīng)用。換句話說，數(shù)學(xué)試題的命制，也需依據(jù)概念的應(yīng)用及概念間應(yīng)用的交匯。

5 考點數(shù)量增加，難度穩(wěn)中有降

穩(wěn)定中降低高考難度，是踐行新課程理念的重要舉措。課改先行省份的新課程高考數(shù)學(xué)試卷，相對從前難度均有所下降，表現(xiàn)有二：首先，考試大綱規(guī)定的考試范圍所涉及的知識點相對以前，增加的數(shù)量多于刪減的數(shù)量，因而在復(fù)習(xí)范圍加大的情況下應(yīng)降低難度來平衡整張試卷；其次，考試大綱中被刪除或降低要求的知識在高考中都未出現(xiàn)或大幅降低難度。根據(jù)河北省“平穩(wěn)過渡，難度適中，適當體現(xiàn)新課程基本理念”的三條命題原則，高考的數(shù)學(xué)命題也會充分借鑒先行課改省份的做法。

基于以上的認識，筆者認為在2012的備考中應(yīng)重視下面幾點。

1）數(shù)學(xué)學(xué)科是由概念、命題所組成的邏輯系統(tǒng)，具有很強的規(guī)律性，高考亦是如此。據(jù)此，教師應(yīng)特別注重專題總結(jié)，將其精煉性與前瞻性盡量提高。學(xué)生也應(yīng)在這樣的過程中養(yǎng)成認識規(guī)律、舉一反三的好習(xí)慣。

2）鑒于高考數(shù)學(xué)命題特色――關(guān)注知識交匯，在二、三輪復(fù)習(xí)中應(yīng)據(jù)此將備考內(nèi)容進行有機重組，提高備考效率及針對性。

篇3

對于很多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高中生來貨說，對于高中數(shù)學(xué)來說，概率題型是比較讓人頭疼的，它是高中數(shù)學(xué)中比較需要邏輯思維能力的，那么接下來給大家分享一些關(guān)于高考數(shù)學(xué)概率題解題技巧，希望對大家有所幫助。

高考數(shù)學(xué)概率題解題技巧高中數(shù)學(xué)的高考概率解答題是高考的六道大題之一，也是難點之一.由于其題型變化多端，故很多學(xué)生經(jīng)常容易混雜，甚至束手無策.本文旨在通過題型分析，形成一套完整的體系構(gòu)架，從而使學(xué)生胸有成竹，對概率題答題有個更全面的認識和掌握.

解高考概率問題，首先要分清問題涉及到的概率類型，如等可能型，互斥型，相互獨立型，還有幾何概型，每種類型都有相應(yīng)的處理方法。

平時做題的時候廣泛使用表格法，使有關(guān)內(nèi)容、解題方法和技巧一目了然;從浩瀚的題海中歸納、總結(jié)出的題型解法，對解題具有很大的指導(dǎo)作用;用系列分析對教材的重點、難點進行詮釋，對掌握這方面知識起到事半功倍的效果.

(1)在具體情境中，了解高中數(shù)學(xué)隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。(2)通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。(3)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。(4)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率，初步體會幾何概型的意義。(5)通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計題(1)隨機抽樣

①能從現(xiàn)實生活或其他中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

(2)用樣本估計總體

①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1)，體會他們各自的特點。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標準差。③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

(3)變量的相關(guān)性

①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

高考數(shù)學(xué)算法的含義、程序框圖題(1)①通過對高中數(shù)學(xué)解決具體問題過程與步驟的分析(如，二元一次方程組求解等問題)，體會高中數(shù)學(xué)概率題算法的思想，了解算法的含義。②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如，三元一次方程組求解等問題)，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

(2)基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

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【關(guān)鍵詞】高職單招；數(shù)學(xué)學(xué)科；復(fù)習(xí)

高職單招是高等教育的一個特殊層次，考高職的學(xué)生與普通高中生一樣，都必須參加高考.但是這部分學(xué)生的文化基礎(chǔ)較為薄弱，特別是在數(shù)學(xué)課上體現(xiàn)得尤為明顯.雖然高職數(shù)學(xué)考試的難度相對于普通高考降低了很多，但是仍然使得大部分參加高職考試的考生感到吃力.那么，如何才能引導(dǎo)學(xué)生在高職的數(shù)學(xué)考試中取得佳績呢？這就需要數(shù)學(xué)教師在學(xué)生參加高考之前，對學(xué)生采取有效的復(fù)習(xí)策略，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這樣才能讓學(xué)生在高考中處于不敗之地.下面，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實踐，從以下幾個方面談?wù)劯呗殕握袛?shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)策略，僅供參考.

一、重視《考試說明》，把握復(fù)習(xí)方向

《考試大綱》由省教育廳制定，是指導(dǎo)復(fù)習(xí)和高職單招考試命題的主要依據(jù).因此，在高考復(fù)習(xí)的過程中，教師一定要重視《考試大綱》，進行認真的研讀和分析.這樣才知道在高職單招考試中哪些知識要重點掌握，哪些知識只需要一般的理解，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中有的放矢，少走彎路.

例如：在三角函數(shù)部分，考試大綱要求參加高職單招的學(xué)生只需要掌握三角函數(shù)中的兩個基本的數(shù)學(xué)公式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα，其他公式都不做考查.因此，在復(fù)習(xí)的過程中，就沒有必要要求學(xué)生去記住其他的三角函數(shù)公式，這樣不僅能節(jié)約學(xué)生的時間，還能讓學(xué)生對這兩個公式進行重點的把握與訓(xùn)練，從而提高了高考復(fù)習(xí)的效率.再例如，在高職單招高考中，直線與圓等內(nèi)容是要求學(xué)生重點掌握和理解的，對于這部分內(nèi)容，教師就要重點講解，要讓學(xué)生接觸到對于知識點要求應(yīng)用的不同類型的題型，這樣才能讓學(xué)生掌握這些章節(jié)中的知識，在考試答題中熟練用上知識點，解題取得高分.

因此，在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，無論教師還是學(xué)生都要熟悉《考試大綱》，將其作為指導(dǎo)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考試的依據(jù)和準繩，讓學(xué)生在《考試大綱》的指導(dǎo)下，少走彎路，準確把握各章節(jié)的重、難點及復(fù)習(xí)的方向.這樣才能減少中職生復(fù)習(xí)的隨意性和盲目性，達到事半功倍的效果.

二、正確認識基礎(chǔ)知識的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

在高職單招數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識的掌握與梳理往往被教師與學(xué)生所忽略，他們更加注重對數(shù)學(xué)難題、新題的攻克.但是中職教師必須認識到中職生的基礎(chǔ)較為薄弱，而且高職單招的試題側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的考查.因此，在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該正確認識到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要性，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為數(shù)學(xué)高考奠定基礎(chǔ).當然對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握與梳理并不是對以往數(shù)學(xué)新課簡單的重復(fù)，而是站在更高的角度，對數(shù)學(xué)舊知識產(chǎn)生全新認識的重要過程.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在7∶2∶1左右，由此可見，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了極為重要的地位.

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)梳理

在中職數(shù)學(xué)新課的教學(xué)中基礎(chǔ)知識、定理的得出主要依賴教師對知識的傳授，而在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課后以小組為單位進行知識點歸納、總結(jié)，并通過小組成員的共同努力，從《省高職單招考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書》中精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)既能擺脫復(fù)習(xí)課“炒剩飯”的感覺，還能激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，掌握知識，查補缺漏奠定了基礎(chǔ).

2.開展習(xí)題交流課，開闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重在做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并對知識進行靈活的運用.在這之中學(xué)生除了完成教師布置的數(shù)學(xué)習(xí)題之外，還會做一些課外的習(xí)題，他們可能接觸到課堂以外的、好的數(shù)學(xué)練習(xí)題，或者在其中遇到一些具有難度的習(xí)題無從解決.介于以上原因，在中職數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上，每周開展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來與其他學(xué)生進行分享，開闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習(xí)題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

三、注重數(shù)學(xué)思維教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，接下來的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高職單招數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練

歷年高職單招數(shù)學(xué)題目可以說是指引教師與學(xué)生進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向.它能告訴學(xué)生所學(xué)知識點是怎么體現(xiàn)在試題上考查的.因此在平時的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)高職單招試題尤其是其中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀近幾年的高職高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高職高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個原則―― “多考一點想，少考一點算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過程中，教師就要轉(zhuǎn)變“滿堂灌”“灌輸式”的復(fù)習(xí)方式，改變學(xué)生死記硬背和機械照搬的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點放在對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運用“一題多解”“一題多變”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例如在第七章《平面向量》復(fù)習(xí)中例題6：已知向量a=（1，-2），b=（x-1，6），當實數(shù)x為何值時，（1）a∥b？（2）ab？這一題就可讓學(xué)生掌握向量坐標運算及記住如何用向量坐標判斷平行與垂直的公式.

數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練不在于“多”，而在于學(xué)生是否能夠通過一個題目掌握一類題目的解題思路，掌握數(shù)學(xué)解題的方法.在高職單招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，利用一題多解訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科在復(fù)習(xí)的過程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，因此使得數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)難度大、時間緊.這就需要中職數(shù)學(xué)教師尋找出切合學(xué)生發(fā)展的復(fù)習(xí)模式，在有限的時間里提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生在嚴峻的高考中立于不敗之地.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的過程中，教師首先要重視《考試說明》，根據(jù)《考試說明》引導(dǎo)學(xué)生進行高效的復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，與學(xué)生一起進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)化梳理，最后利用歷年高職單招數(shù)學(xué)學(xué)科考試題進行有針對性的訓(xùn)練.這樣一步一步地循序漸進，才能扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在高考中取得佳績.

【參考文獻】

[1]陳仕清.高職單招考試輔導(dǎo)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)策略[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2008（3）.

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀;高考數(shù)學(xué);重要性

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的重要手段和認識世界的重要途徑，是當代社會人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進步及“社會的數(shù)字化”，僅具有語文閱讀能力的社會人已明顯顯露出其能力的不足，所以現(xiàn)代及未來社會對閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語文閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、外語閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數(shù)學(xué)閱讀就顯得更加重要。以幾年來全國和各地高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)閱讀題為例，說明數(shù)學(xué)閱讀在高考數(shù)學(xué)中的重要性。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。

一、數(shù)學(xué)閱讀要認真細致

數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細致的閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。數(shù)學(xué)閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶;另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀;還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

例1（2004年福建省高考試題）一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，3，…，99。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定在第一組抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)與m+k的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是：63。

解析：讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字是3，從而抽取的號碼是63。

例2（2003年上海春季高考題）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和的公式的方法，可求得的值為：。

解析：本題要求利用課本中等差數(shù)列的求和方法，如果平時只記憶公式，而缺乏對課本公式來源過程的閱讀，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

則 ②

為化簡，應(yīng)將①、②式相加，類似于等差數(shù)列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用的的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

例3：（2003年上海卷高考題）給出問題：、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上。若點P到焦點的距離等于9，求點P到焦點的距離。某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17。

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面括號內(nèi)（）。

解析：試題提供的解答過程是不正確的，產(chǎn)生了多解。由題意知：，若，由題設(shè)知兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)矛盾。

三、數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活

數(shù)學(xué)教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn)領(lǐng)會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把用符號形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式;把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述

正規(guī)定義或定理等。總之，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

例4（2004年江蘇省高考試題）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上方的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）。

A.0.6小時 B.0.9小時 C.1.0小時 D.1.5小時

解析：由條形圖要看出，對應(yīng)閱讀時間量為0、0.5、1、1。5、2小時的人數(shù)分別為5、20、10、10、5，故50人閱讀的總時數(shù)為：小時，所以平均每人閱讀時間為： 小時。

例5（2004年上海卷高考題）某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（ ）。

A.計算機行業(yè)好于化工行業(yè)

B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C.機械行業(yè)最緊張

D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

解析：本題選材于社會熱點問題，背景鮮活真實，考查學(xué)生閱讀圖表后獲取有用數(shù)據(jù)的能力。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可推知機械行業(yè)的應(yīng)聘人數(shù)少于貿(mào)易的65280人，與招聘人數(shù)89115之比小于1，也可以這樣理解：凡來應(yīng)聘的都有工作，而物流行業(yè)，招聘人數(shù)少于化工的70436人，應(yīng)聘人數(shù)74570與招聘人數(shù)之比大于1，即來應(yīng)聘的人肯定有人沒有工作，故可斷定“建筑行業(yè)好于物流行業(yè)”，故選B。

閱讀能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個十分重要而又容易被忽略的技能，數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)離不開閱讀。由此可見，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中通過讓學(xué)生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)是十分迫切，也是十分重要的。

參考文獻：

篇6

關(guān)鍵字： 轉(zhuǎn)化與化歸 高考復(fù)習(xí) 立體幾何

在解決數(shù)學(xué)問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，需將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的.這種解決問題的方法用到的便是轉(zhuǎn)化與化歸思想.在轉(zhuǎn)化與化歸思想模式下，利用某種手段或方法將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的.在高考復(fù)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)化與化歸是一個重要的考點，因此，對轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用的復(fù)習(xí)是一個十分重要的內(nèi)容.本文以立體幾何為例，分析高考復(fù)習(xí)中轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用問題.

一、高考復(fù)習(xí)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的指導(dǎo)原則

高考對轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查范圍較廣，涉及各方面數(shù)學(xué)問題和知識.首先，數(shù)形轉(zhuǎn)化問題，例如函數(shù)單調(diào)性和解析幾何中斜率問題等.其次，常量和變量之間的轉(zhuǎn)化問題，例如求范圍和分離變量等.最后，關(guān)于數(shù)學(xué)各分支的轉(zhuǎn)化問題，例如向量和解析幾何等的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與立體幾何的轉(zhuǎn)化等.另外，還包括將各種實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的情況.其中在立體幾何中轉(zhuǎn)化與思想貫穿于解題的全過程，是立體幾何問題的基本思想和方法，在高考復(fù)習(xí)立體幾何中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想時，應(yīng)遵循以下指導(dǎo)原則，提高復(fù)習(xí)的實效性.

1.以學(xué)生為主體

在以往的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師往往處于整個復(fù)習(xí)的主導(dǎo)地位，統(tǒng)領(lǐng)一切.學(xué)生只能機械地跟隨教師的安排展開復(fù)習(xí)，處于被動狀態(tài).但是，高考對數(shù)學(xué)教育的要求使得高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中要注意以人為本，保證學(xué)生處于主體地位，具有較高的自主性.因此，在具體的復(fù)習(xí)過程中，教師要注意轉(zhuǎn)變自身角色，扮演好引導(dǎo)者的角色，幫助學(xué)生自主復(fù)習(xí).并積極采取有效措施，調(diào)動學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，增強復(fù)習(xí)效果.

2.以大綱為指導(dǎo)

在復(fù)習(xí)過程中，一定要注意緊密圍繞考試大綱的具體要求，以考試大綱為指導(dǎo).教師要注意帶領(lǐng)學(xué)生一起深入分析研究最新的考試大綱的具體內(nèi)容和要求，并回顧往年的考試大綱，找出區(qū)別，做到對考試內(nèi)容和考點心中有數(shù).同時，教師還要注意做好歸納總結(jié)工作，將考試大綱對不同數(shù)學(xué)知識的要求進行總結(jié)，并帶領(lǐng)學(xué)生一起圍繞考綱展開復(fù)習(xí).

3.注重能力培養(yǎng)

高考十分注重對學(xué)生能力的考查，培養(yǎng)學(xué)生能力是高考教學(xué)復(fù)習(xí)的主要目的之一.因此，在復(fù)習(xí)過程中，要注意使學(xué)生獲得各種利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為進一步學(xué)習(xí)打好應(yīng)用基礎(chǔ).

二、高考復(fù)習(xí)立體幾何中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用

在解決各種高中立體幾何問題時，可以利用轉(zhuǎn)化和化歸思想，將抽象的空間問題進行合理轉(zhuǎn)化，變?yōu)榫唧w的實數(shù)運算.從而降低運算難度，簡化運算過程，提高解題效率.在具體應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題時，首先要考慮需要用什么向量知識進行解題，具體需要用的向量有哪些.然后根據(jù)題意分析所需要的向量是否已知，則可利用已知條件轉(zhuǎn)化成具體的向量.如果需要的向量不能直接轉(zhuǎn)化，則要考慮選擇用哪個未知向量進行表示，難度如何.在所需向量表示出來之后，便要分析怎樣對其進行具體運算，以得到需要的結(jié)果和結(jié)論.

1.利用向量知識論證立體幾何中的線面關(guān)系問題

例1：已知m、n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若m//α，n//α，則m//n B.若αγ，βγ，則α//β

C.若m//α，m//β，則α//β D.若mα，nα，則m//n

解析：根據(jù)向量中空間線與線，線與面的平行、垂直的相關(guān)知識，可以得出如果mα，nα，則m//n，即選項D為正確答案.

2.運用向量的坐標運算建立空間直角坐標系

例2：如圖2，直三棱柱ABC―ABC，底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA=2，M、N分別是AB、AA的中點.

圖2

（1）求的長；

（2）求cos的值；

（3）證明：ABCM.

分析：在解題時，我們可以利用向量知識，建立空間直角坐標系O-xyz，找到點的具體坐標，并得出向量的坐標.在建立坐標系之后，要能夠準確找到點的具體坐標.我們可以先在底面坐標面xOy內(nèi)找到點A、B、C的具體坐標，并利用向量的模和具體的方向，將其他點的具體坐標找出來.

（1）解：如上圖2所示，我們以點C為原點，建立空間直角坐標系O-xyz.

由題意可得：點B、N的坐標分別為：B（0，1，0），N（1，0，1）.

可得||==.

（2）解：由題意可得點A，C，B的坐標：A（1，0，2），C（0，0，0），B（0，1，2）.

=（1，-1，2），=（0，1，2）

?=1×0+（-1）×1+2×2=3

||==

||=

cos=

（3）證明：由題意可得C（0，0，2），M（，，2）

=（，，0），=（-1，1，-2）

?=（-1）×+1×+（-2）×0=0，

ABCM.

3.利用向量知識解決立體幾何中的角度問題

例3：如下圖1所示，已知平行六面體ABCD―A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.

圖1

（1）求證：CCBD.

（2）試求的值為多少的時候，A1C垂直于面CBD？

解析：這道題目考查的主要是立體集合中的垂直和夾角等問題，培養(yǎng)學(xué)生解讀幾何圖形的能力.通過分析題意，我們選擇利用向量知識，實現(xiàn)線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.我們可以利用aba?b=0，即互相垂直的兩條直線的向量的數(shù)量積為零，證明兩條直線的垂直關(guān)系.

解答：

（1）證明：設(shè)=a，=b，=c.則由題意可得|a|=|b|.

設(shè)、、兩兩所成夾角均為θ，可得=-=a-b，

即?=c（a-b）=c?a-c?b=|c|?|a|cosθ-|c|?|b|cosθ=0，

CCBD.

（2）解：想要證明AC面CBD，則需要證明ACBD，ACDC，

由?=（+）?（-）=（a+b+c）?（a-c）

=|a|+a?b-b?c-|c|=|a|-|c|+|b|?|a|cosθ-|b|?|c|?cosθ=0，

可得，當|a|=|c|時，ACDC.

同理可得，當|a|=|c|時，ACBD，

當=1時，AC面CBD.

三、結(jié)語

作為一種重要的高中數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是高考復(fù)習(xí)的重點內(nèi)容.深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化與化歸思想，并掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用方法等，對提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量是大有裨益的.在高考復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生深刻領(lǐng)悟并掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，最大限度地提高高考復(fù)習(xí)效率.

參考文獻：

[1]王陳勇，陳智猛.化歸與轉(zhuǎn)化思想視角下幾何問題的變式與探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012，（3）：4-6.

篇7

一、教師方面

1.在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上,更新教育觀念,始終堅持以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則

教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們:“希望你們要警惕,在課堂上不要總是教師在講,這種做法不好……讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西,才能成為自己的東西,才是他真正掌握的東西。”按我們的說法就是:師傅的任務(wù)在于度,徒弟的任務(wù)在于悟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師包講,更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”,而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,讓他們在主動積極的探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破,展示自己的才華智慧,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動的組織者,教師的任務(wù)是點撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控,而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個突出的矛盾,就是時間太緊,既要處理足量的題目,又要充分展示學(xué)生的思維過程,二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題,因大多數(shù)題目是“入口寬,上手易”,但在連續(xù)探究的過程中,常在某一點或某幾點上擱淺受阻,這些點被稱為“焦點”,其余的則被稱為“”。我們大可不必在處花精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo),好鋼要用在刀刃上,而只要在焦點處發(fā)動學(xué)生探尋突破口,通過訪談,集中學(xué)生的智慧,讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光,能力在要害處增長,弱點在隱蔽處暴露,意志在細微處磨礪。通過訪談實現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補,促進相互的心靈和感情的溝通。

2.趣濃情深,提高復(fù)習(xí)課解題教學(xué)的藝術(shù)性

在復(fù)習(xí)時,由于解題的量很大,就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的優(yōu)美、奇異和魅力,這樣才能變苦役為享受,有效地防止智力疲勞,保持解題的“好胃口”。

一道好的數(shù)學(xué)題,即便具有相當?shù)碾y度,它卻像一段引人入勝的故事,又像一部情節(jié)曲折的電視劇,那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處?！吧街厮畯?fù)”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈?學(xué)生又怎能不贊嘆自己智能的威力?我們要使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”,課堂上要想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)熱情,有這樣一些比較成功的做法:一是運用情感原理,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情;二是運用成功原理,變苦學(xué)為樂學(xué);三是在學(xué)法上教給學(xué)生“點金術(shù)”,等等。

3.講究講評試卷的方法和技巧

復(fù)習(xí)階段總免不了要做一些試卷,但試卷并不是做得越多越好,關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量好壞和收益的多少。怎樣才能取得好的講評效果,要做好以下幾點:

①照顧一般,突出重點

在講評試卷時,不應(yīng)該也不必要平均使用力量,有些試題只要點到為止,有些試題則需要仔細剖析,對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧;對于學(xué)生錯誤率較高的試題,則要對癥下藥。為此教師必須認真批閱試卷,對每道題的得分率應(yīng)細致地進行統(tǒng)計,對每道題的錯誤原因準確地分析,對每道題的評講思路精心設(shè)計,只有做到評講前心中有數(shù),才會做到評講時有的放矢。

②貴在方法,重在思維

方法是關(guān)鍵,思維是核心,滲透科學(xué)方法,培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。通過試卷的評講過程,應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展,分析與解決問題的悟性得到提高,對問題的化歸意識得到加強訓(xùn)練:多題一解”和“一題多解”,不在于方法的羅列,而在于思路的分析和解法的對比,從而揭示最簡或最佳的解法。

③分類化歸,集中講評

涉及相同知識點的題,集中講評;形異質(zhì)同的題,集中評講;形似質(zhì)異的題,集中評講。

總之,上好講評課，能大大激發(fā)學(xué)生“二次學(xué)習(xí)”的欲望，更好的培養(yǎng)學(xué)生“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”的能力。

二、學(xué)生方面

1.適當做筆記

聽課時可以適當?shù)刈鲂┕P記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學(xué)光顧著抄筆記卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。

2.題目最好做兩遍

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，平時的練習(xí)必不可少，但這并不意味著要進行題海戰(zhàn)術(shù)，做練習(xí)也要講究科學(xué)性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會根據(jù)自己的教學(xué)方式和進度給出一定的建議，數(shù)量基本在1—2本左右，不要太多。在高考前的沖刺階段要保證1—2天做一套試卷來保持狀態(tài)。最重要的是要通過做題發(fā)現(xiàn)并解決自己已有的問題，總結(jié)出各類題目的解題方法并且熟練掌握。

3.改錯與反思

復(fù)了回顧、整理舊知識、技巧、方法以及提高解基礎(chǔ)題的準確度、速度外，還要進行橫向溝通，縱向發(fā)展，構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)，提高綜合解題能力。在復(fù)習(xí)過程中，難免會出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會遇到一些攔路虎，這時候，你可能要么是變得束手無策，要么是費了九牛二虎之力才解決，要么是問題雖然解決了，但自我感覺不好——或是思路不清，東拼西湊才找到答案；或是解決繁瑣，不盡人意。碰到這種種情況不要緊張，這正是你拓展思維、提高能力的契機，不要輕易放過。“錯誤是最好的老師”，我們要認真地糾正錯誤，當然，更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三、五個字，一、兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次；輕描淡寫，文過飾非地查錯因是沒有實質(zhì)性意義的。

4.應(yīng)考時要舍得放棄

篇8

關(guān)鍵詞 知識 技能 方法

近年來，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書本中的基礎(chǔ)知識。這中做法實際上相當于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>

一、重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實抓好”三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過程中，我們必須重視課本，夯實基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應(yīng)自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達到整份試卷的80%左右，對基礎(chǔ)知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復(fù)習(xí)中過于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。

二、抓剛務(wù)本，落實教材

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識在整體中的地位、作用。

近年來的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。

學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過程。

高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：

1、關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。

2、關(guān)于不同知識之間的聯(lián)系和知識結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。

3、對數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當檢測學(xué)生能否恰當?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言及自然語言進行表達與交流。

三、加強通性通法的總結(jié)和運用

在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：

1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)

2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與樹軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”。運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓自己的思維視野。

3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的答案。實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于

分類原則：分類的對象確定，標準統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。

分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機敏的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：

1、夯實基礎(chǔ)、加強概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識是基礎(chǔ)，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎(chǔ)知識的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點，概念的形成是教學(xué)工作的難點。知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，直觀展現(xiàn)知識的發(fā)生背景和前人的思維過程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學(xué)生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。

2、強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。

3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。

隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀點審視基礎(chǔ)知識和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計算器和計算機的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。

參考文獻

1.2009高考總復(fù)習(xí)全線突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3

2.2008年江蘇省高考說明（數(shù)學(xué)科）

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關(guān)鍵詞：特殊到一般；化歸特殊問題；特值驗證；著眼最值情況

問題是數(shù)學(xué)的心臟，那么解題的思想方法就是數(shù)學(xué)的靈魂. 美國著名數(shù)學(xué)家波利亞把一般化、特殊化及類比并列稱為“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”. 波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中列舉了許多生動的事例，說明數(shù)學(xué)界的先輩們?nèi)绾螐膶唵?、特殊事物的考察中發(fā)現(xiàn)普遍的規(guī)律，也就是說運用特殊化思想導(dǎo)致了許多偉大的發(fā)現(xiàn).

盤點2012年的高考試題及模擬試題，遵循能力立意，引領(lǐng)少教多悟的原則. 別具匠心地設(shè)計了一些立意高遠、背景公平、內(nèi)涵豐富、設(shè)問通俗、解答靈活的創(chuàng)新試題，如何在比較短的時間內(nèi)，快捷、準確地得到解決問題的思路及答案，恰當?shù)剡\用特殊化思想往往會收到事半功倍的效果.本文結(jié)合一些典型例子試圖對特殊化思想，做一番剖析.

[?] 從特殊到一般

特殊問題像一把鑰匙、一面鏡子，可以為我們看清一般問題助一臂之力，為探索解題途徑提供線索，并成為解決問題的突破口.

例1 （鎮(zhèn)海中學(xué)2012年數(shù)學(xué)測試卷第10題）設(shè)R表示一個正方形區(qū)域，n是一個不小于4的整數(shù). 點X位于R的內(nèi)部（不包括邊界），如果從點X可引出n條射線將R劃分為n個面積相等的三角形，則稱點X是一個“n維分點”. 由區(qū)域R內(nèi)部的“100維分點”構(gòu)成集合A，“60維分點”構(gòu)成集合B，則集合{x

x∈A且x?B}中的元素個數(shù)是（ ）

A. 1560 B. 2320

C. 2480 D. 2500

分析：令正方形的邊長為1，考慮n=4的情形，從點X可引出4條射線將R劃分為4個面積相等的三角形，即每一個三角形的面積為，也就是說點X到每一邊的距離相等，得4維分點只有一個.

考慮n=8的情形，從點X可引出8條射線將R劃分為8個面積相等的三角形，即每一個三角形的面積為. 由對稱性，這8條射線分別與一組對邊組成4個面積為的三角形，4個三角形按2，2；1，3分組. 得點X到每一組邊的距離比可以為1∶1，1∶3. 所以只要將正方形分成4×4的方格，正方形內(nèi)9個格點就是8維分點.

由上可得，4n維分點的個數(shù)為（2n-1）（2n-1）. 即集合A，B的元素分別為49×49個，29×29個，去掉重復(fù)的81個，得2320個.

評注：本題通過考察n=4，n=8的情形，發(fā)現(xiàn)4，8維點的特征，進而得到n維點的個數(shù). 堅持以考察特殊情形作為探索的起點，從中尋求啟示，是解決這類問題的有效手段.

例2 （福建2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第19題）橢圓E：+=1（a>b>0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=. 過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且ABF2的周長為8.

（1）求橢圓E的方程.

（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q. 試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.

分析：（1）+=1.

（2）假設(shè)坐標平面內(nèi)存在定點M，由圖象的對稱性可知點M在x軸上.

取點P（0，），則Q（4，）. 得以PQ為直徑的圓為（x-2）2+（y-）2=4，交x軸于點M1（1，0），M2（3，0）.

所以若符合條件的點M存在，且點M的坐標必為（1，0）. 以下只要證明?=0即可.

評注：圓過定點問題由于涉及三個量k，m，xM . 要在k，m的變化中找到一個常量xM，難度較大. 通過選取已知橢圓上的兩個特殊點，作兩個圓得定點，然后再證明，是解決圓過定點問題的一個十分有效的方法.

[?] 化歸特殊問題

將一般問題化歸為特殊問題是處理數(shù)學(xué)問題的一個有效途徑，要實現(xiàn)有效地化歸，必須抓住兩個環(huán)節(jié)：其一，通過觀察，恰當?shù)剡x出一種基本問題，并進行解答；其二，在化歸上下工夫，有時還需做一番精巧的構(gòu)思，才能把各種一般問題化為特殊問題進行解決.

例3 （自編）已知二面角α-l-β的大小為50°，P為空間中任意一點，過點P且與平面α和平面β所成角都是30°的平面γ的個數(shù)為（ ）

A. 2個 B. 3 個

C. 4個 D. 5個

分析：不妨假設(shè)P∈l，過點P作直線lγ，則過點P與α，β所成角都是30°的平面γ的個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為過點P與α，β所成角都是60°的直線l的條數(shù)問題.

若過點P作aα，bβ，則a，b所成角為50°，則過點P與α，β所成角都是60°的直線l的條數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為過點P與a，b所成角都是30°的直線l的條數(shù)問題. 過點P作a1∥a，b1∥b，則過點P與a，b所成角都是30°的直線的條數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為過點P與a1，b1所成角都是30°的直線問題. 如圖1，以點P為頂點，直線a1，b1為軸作頂角為60°的圓錐，由圖可知兩個圓錐側(cè)面有且只有兩條交線.

評注：通過作面的垂線，把原題轉(zhuǎn)化為過定點與兩直線所成定角問題. 構(gòu)造特殊的模型圓錐是解決這類問題的一個最直觀的方法.

例4 （寧波2012年十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第22題）已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+5x+t）e-x，t∈R，x∈R.

（1）當t=5時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在實數(shù)t∈[0，1]，使對任意的x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數(shù)m的最大值.

分析：（2） f（x）≤x?t≤xex-x3-2x2-5x，問題轉(zhuǎn)化為對任意的x∈[-4，m]，xex-x3-2x2-5x≥0. 顯然，當x=1時，左邊=e-8

評注：通過對問題的不斷觀察，逐步將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個顯而易見的問題，避免了討論與證明.

[?] 利用特值驗證

當高考中的客觀題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中的變化的不定量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形的特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）進行處理，即可以得到正確的結(jié)果. 真正實現(xiàn)小題不大做.

例5 （浙江2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第17題）設(shè)a∈R，若x>0時均有[（a-1）x-1]（x2-ax-1）≥0，則a=______.

分析1：令f（x）=[（a-1）x-1]（x2-ax-1），若x>0時均有f（x）≥0，則a>1. 令x1=>0，x2，x3為x2-ax-1=0的根，因為x2?x3=-1，不妨設(shè)x2>0，x3

評注：通過對三次函數(shù)零點的分析，發(fā)現(xiàn)只有一種特殊情況符合條件，即兩個正零點相等.

分析2：令f（a）=（xa-x-1）（xa-x2+1），則當x>0時均有f（a）≤0. 由-x-1=-x2+1，得x=2. 即當x=2時，f（a）=（2a-3）2≤0. 得a=.

評注：通過把不等式轉(zhuǎn)化為以a為主元的不等式，觀察數(shù)學(xué)式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)當x=2時，f（a）為平方式. 看似難以想象，實際在情理之中.

例6 （上海2012年高考數(shù)學(xué)理科試題第14題）如圖2，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是__________.

分析：由AB+BD=AC+CD=2a可知點B，C在以A，D為焦點，長軸為2a的橢球上運動，則B，C到AD距離的最大值為b=. 過BC作垂直于AD的面交AD于點E，則VABCD=SBCE?AD，因此當BE=CE=時，BCE的面積最大為.

所以VABCD的最大值為.

評注：要使體積最大，只要BCE的面積最大，顯然對于底邊為定值的等腰三角形，只當腰長最大時，面積最大.

[?] 著眼最值情況

著眼問題達到最值時對應(yīng)的變量的值，并把問題的最值作為分析問題的出發(fā)點. 一個十分有意義的事情，數(shù)學(xué)上的許多性質(zhì)，往往會通過一些變量達到最值時反映出來. 這就使我們可以以它們?yōu)橹攸c考察對象，來尋找問題的突破口.

例7 （浙江2012年高考數(shù)學(xué)理科調(diào)研試題第17題）如圖3，已知圓心角為120° 的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點.點D，E分別在半徑OA，OB上. 若CD2+CE2+DE2=，則OD+OE的取值范圍是______.

思路3：考慮到已知條件與所求結(jié)論對于x，y具有輪換性.當x=y時滿足題意，當x=y時代入得x=y=，即x+y=. 觀察圖，當點D，E分別在半徑OA，OB上運動，點D，E中有一個與O重合時，x+y=.

評注：這是巧合嗎？其實偶然中有必然，確實數(shù)學(xué)中的許多美妙的性質(zhì)都會在最值上反映出來.

例8 （南京2012年二檢第13題）在面積為2的ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則?+2的最小值是______________.

分析：問題可轉(zhuǎn)化為已知PBC的面積為1，求?+2的最小值.

由題設(shè)知，PBC的面積為1，以B為原點，BC所在直線為x軸，過點B與直線BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系.

[?] 考察極限位置

題中變化的不定量選取一些極限值時，通過觀察它們的變化趨勢，也會取得意想不到的效果.

例9 （寧波2012年十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第16題）已知A，B分別是雙曲線C：x2-y2=4的左、右頂點，且P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點，則∠PBA-∠PAB=__________.

分析：當點P越來越接近點B時，可知∠PBA，∠PAB0?∠PBA-∠PAB.

例10 已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且∠A=θ，若+=2m，則m=__________.

分析：當A，B，C時，（+）. 代入條件得m=1，即m=sinθ.

以上通過兩個方面對特殊化思想進行了剖析. 一方面是通過對特殊問題的研究，摸索出一些經(jīng)驗，獲得一點啟示，再以所獲得的啟示作為鑰匙，打開問題的答案之門.當然如何將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，如何覓得啟示，是解決問題的至關(guān)重要的一環(huán).

篇10

關(guān)鍵詞：通性通法；雙基；類比

近幾年江蘇高考數(shù)學(xué)試題題量穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題型變化不大，考查的是基礎(chǔ)知識和基本技能，強調(diào)的是通性通法。學(xué)生要拿高分，基礎(chǔ)題目得先拿穩(wěn)，所以在我們的復(fù)習(xí)課中要以一題覆蓋一類題目，觸類旁通，有章可循，這樣會在復(fù)習(xí)時起到事半功倍的效果。

在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)；“通法”就是概念所蘊含的思想方法。概念中道出了基本技能和思想方法―重雙基。解題教學(xué)中，注重基礎(chǔ)知識及其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的硬道理。這就要求我們努力提高對所教內(nèi)容的理解水平，增強辨別和判斷能力，分清主次，把握知識的重難點，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系基礎(chǔ)、洞察本質(zhì)的能力，這樣才能落實數(shù)學(xué)課程的育人功能，使學(xué)生真正從通性通法中得到好處。

一、尋根溯源，重視課本知識

要根據(jù)教學(xué)大綱的要求進行教學(xué)，而最基本的知識點和思想方法幾乎都是從課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理、公理、公式出發(fā)，在相應(yīng)的例題中涵蓋數(shù)學(xué)知識和思想方法。高考題的出處也是來源于書本又不拘泥于書本知識，可以在書本中找到影子。我們知道書本是專家們共同編寫的，覆蓋了高中的知識點與思想方法。每一個例題都有它自身的價值，具有普遍指導(dǎo)意義的通性、通法，一定的代表性，做到“練例題，學(xué)一法，會一類，通一片”，才是十分重要的學(xué)習(xí)策略，也是符合素質(zhì)教育要求的。

在必修5中講完等差數(shù)列和等比數(shù)列的時候，會留給我們很多思考，比如會存在等和數(shù)列an+an+1=d與等積數(shù)列anan+1=q嗎？如果有，它們會有些什么性質(zhì)呢？結(jié)果證實，確實存在，并具有相應(yīng)的an通項公式和前n項和Sn的公式。

同樣在課本中橢圓的定義是平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1，F(xiàn)2）的點的軌跡是橢圓。雙曲線的定義是平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1，F(xiàn)2的正數(shù)）的點的軌跡叫做雙曲線。能否類比這些性質(zhì)，猜想平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的比等于常數(shù)？姿（？姿>0且？姿≠1）的點的軌跡是什么呢？推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)是個圓（命名為阿波羅尼斯圓）。

例1.【江蘇2013年14分】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4。設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上。

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍。

利用阿波羅尼斯圓的定義就可以知道第（2）問中MA=2MO可得到點M的軌跡方程x02+（y0+1）2=4，于是題目就轉(zhuǎn)化為圓C與圓M的位置關(guān)系了，從而問題得以解決。

可以看出課本知識與高考題的密切聯(lián)系，不僅讓學(xué)生知道書本的重要性而且要學(xué)會思考，舉一反三，類比推理，歸納總結(jié)出一些重要的結(jié)論和知識點，尤其在高考復(fù)習(xí)中需要重視書本的再學(xué)習(xí)。

二、通過思維訓(xùn)練，形成探究意識

學(xué)生思維的靈活性、深刻性和發(fā)散性都不是一時養(yǎng)成的，需要平時對思維的訓(xùn)練，那么對數(shù)學(xué)學(xué)科而言是最好的思維訓(xùn)練平臺。思維變通往往需要幾種變通（改編題目、變式練習(xí)、一題多解等）的綜合，尤其是題目變通和方法變通，能很好地活躍學(xué)生的思維，養(yǎng)成很好的思維習(xí)慣，并在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

譬如，用數(shù)學(xué)語言描述等差數(shù)列的定義：an-an-1=d（n≥2），那么就可以得到通項公式an=a1+（n-1）d。猜想如果把常數(shù)d變成函數(shù)f（n），即an-an-1=f（n），若f（n）=2n，那么該數(shù)列的通項會是什么呢？經(jīng)過探討發(fā)現(xiàn)可以用累加法得到：an=a1+■f（i），既而又可探討f（n）的表達式子，怎樣才能順利化簡■f（i）。于是猜想f（n）的表達式，可以是關(guān)于n的一元一次方程如f（n）=（2n-1），用等差數(shù)列求和公式處理■f（i）；可以是指數(shù)形式給出f（n）=2n用等比數(shù)列求和來求解；可以構(gòu)造能裂項相消的式子如f（n）=■；也可以是錯位相減的差比數(shù)列如f（n）=n?2n等一系列的f（n）模型出現(xiàn)。

通過上面的推理，我們也可以猜想等比數(shù)列公比不是常數(shù)而是函數(shù)模型f（n）是否也有這樣的結(jié)論呢？由■=q（q≠1，0）知數(shù)列an是等比數(shù)列并通項是an=a1qn-1，那么給出式子■=f（n）。那么數(shù)列an的通項怎么求呢？結(jié)論是用累乘法得an=a1■f（i），同時又可猜想f（n）是怎樣的表達式求和部分可化成一個式子。于是可以構(gòu)造能約分或者能合并的式子如f（n）=1-■，cos2n等。

通過用數(shù)學(xué)的思想分析問題、解決問題來訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)探究創(chuàng)新以及靈活多變的思維能力。在變式探究過程中，學(xué)生的思維逐步深入，并影響著課堂的氣氛，課堂常常因變化的奧妙精彩而推向。教學(xué)的關(guān)鍵不是記住結(jié)論，而是經(jīng)歷探究的過程，感受數(shù)學(xué)的研究方法，提高數(shù)學(xué)的解題能力，只有在運用通性通法進行不斷變式演練中，才能提高解題能力。通過變式教學(xué)，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使思維在所學(xué)知識中游刃有余，順暢自如。

三、歸納各種題型的思想方法，體會解決問題的數(shù)學(xué)思想

所謂基本思想方法，包含兩層含義：一是主要的四類數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化（化歸）思想；二是常用的數(shù)學(xué)方法，可分為三類：第一類是邏輯學(xué)中的方法，如分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、窮舉法等；第二類是中學(xué)數(shù)學(xué)的一般方法，如代入法、圖象法、比較法和數(shù)學(xué)歸納法等；第三類是中學(xué)數(shù)學(xué)的特殊方法，主要是配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法及向量法等。而這些基本思想方法是蘊含在具體的題目中的，需不斷地通過這些例題和習(xí)題進行“提煉”和“概括”，仔細體會，認真思考，在不斷的思考體會中把這些思想方法進行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導(dǎo)解題，在不斷的反復(fù)中把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法融為一體，使自己的能力達到一個新的高度。

從高考數(shù)學(xué)試題里知道高考重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和通性通法的考查。通法的思想順應(yīng)一般思維規(guī)律，為多數(shù)學(xué)生所掌握，便于理解和操作。在教學(xué)中應(yīng)注意講清通性通法的概括過程，并通過啟發(fā)和引導(dǎo)，向?qū)W生提示每種通法產(chǎn)生的過程，這樣更有利于學(xué)生對通法本質(zhì)、對數(shù)學(xué)思想的理解。所以在系統(tǒng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的時候，僅僅有知識的積累還不夠，還要注意歸納方法，掌握常見的、使用頻率較高的解題方法，研究通性通法，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。

在圓錐曲線試題中，經(jīng)常會用到“坐標法轉(zhuǎn)移法”“消元法”“判別式法”“韋達定理法”“解析法”等常用方法來解決直線直線與直線、直線與曲線、曲線與曲線間的關(guān)系。

在研究空間幾何時，涉及線面位置關(guān)系時，一般是三步驟（線線，線面，面面）之間的轉(zhuǎn)化。涉及距離問題，無非是點、線、面之間的6個距離，注重之間的轉(zhuǎn)化，可能會用到等積法，向量投影法以及點、線、面之間的等價轉(zhuǎn)化。在求空間角時把握住總體思想：先把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，再通過解三角形來求角的值。作出對應(yīng)的平面角是關(guān)鍵，求平面角的通法有“定義法”“平移法”“垂線法”“垂面法”“向量法”。

又如，在三角恒等變換中，注重將不同名三角函數(shù)化成同名三角函數(shù)，將不同角函數(shù)化同角函數(shù)，遇到正切、正弦、余弦并存時注意切化弦思想的應(yīng)用。在解三角中，特別是“正（余）弦定理”的應(yīng)用，同一個問題，涉及好幾個知識板塊的核心內(nèi)容，我們就要結(jié)合典型題目分析每種方法的特點，弄清楚其適用條件，注重轉(zhuǎn)化思想，活用“邊化角”或者“角化邊”的思想，在“熟”和“透”方面下工夫，看到一個問題就能聯(lián)想到相應(yīng)的知識、方法，把搜尋的范圍縮小在可控范圍內(nèi)，方法明確實用，平時訓(xùn)練有素，以此提高解題速度和準確性。

四、平時注重做題訓(xùn)練，學(xué)會思考，總結(jié)思想方法

每道高考真題和高考模擬試題都會有一定的數(shù)學(xué)思想，做題時要用心體會其中的思想方法以及相互之間的滲透。抓住核心的本質(zhì)，做到心中有數(shù)，遇到題目時才會有章可循，不但在解題中達到爐火純青，至少也能有瞎子吃餛飩――心中有數(shù)。當然學(xué)是為了不學(xué)，要學(xué)會學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，所以在平時還需要我們能學(xué)后而思，思后而學(xué)，學(xué)思相結(jié)合的良好數(shù)學(xué)品質(zhì)。不在一題多解上下工夫，而在符合學(xué)生認知規(guī)律中下工夫，能學(xué)會能操作，能把分數(shù)裝進自己的口袋中那就是勝利者。換言之，只要能救命的即使是稻草也管用，不會的或者不常使用略顯生疏的方法再好也是無濟于事。因此在平時就需要多練習(xí)一些常用的思想方法和技巧，體現(xiàn)通性通法的使用性。

總之，通性通法是解題的根本，知識是基礎(chǔ)，方法是手段，思想是深化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)還得從提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識和應(yīng)用出發(fā)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

參考文獻：

[1]胡章柱.等和數(shù)列與等積數(shù)列的研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007（02）.