導語：如何才能寫好一篇大概念教學的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】高中數(shù)學；概念教學；質量

著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)學的學習過程，就是不斷地建立各種數(shù)學概念的過程”。“一切從定義出發(fā)，一切從概念出發(fā)”，這是許多在解題方面富有很強能力和經(jīng)驗的人的共同感受，可見深刻理解概念的重要性。

一、當前高中數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀及問題

我們經(jīng)常會聽到教師抱怨，反反復復講了無數(shù)遍，學生還是不理解，作業(yè)漏洞百出。學生則苦惱做了大量練習后成績也沒有明顯提高。事實上，長期以來，受傳統(tǒng)教學理念和外部升學壓力等因素影響，教師在數(shù)學概念教學中常常會采用一些有違教學規(guī)律的方法，不僅降低教學質量，也無形中使學生養(yǎng)成了錯誤的學習方法，具體表現(xiàn)為：

（1）重結果輕過程，重解題輕概念。有的教師在課堂上對概念的講解走馬觀花，一帶而過，接下來馬上布置題目以求“鞏固概念”，使學生缺乏時間對概念深入理解。有的教師認為，概念的形成過程教學可有可無，只要讓學生記住概念公式，把注意點、易錯點告之即可。另有一些教師覺得“會做題、考高分就是硬道理”。他們不重“磨刀”只顧“砍柴”，片面注重解題技巧訓練，沒有把備課的重心放在帶領學生對概念的形成和探究上，自然在概念教學時平淡無味，而“砍柴”自然也因為刀刃不夠鋒利無功而返。學生覺得概念學習單調乏味，教師講的書上都有，沒啥好聽的，還不如在下面自己做點練習實在，甚至有的同學昏昏欲睡。

（2）高中各科任務繁重，學生學習方法不當。進入高中以后，數(shù)學概念學習比初中時增加很多，由于高中階段課程較多且各門功課都抓得很緊，從中分配到數(shù)學科目的時間本來就少，加上一些學生對數(shù)學本身缺乏興趣，對概念的重要性認識不到位，覺得既然考試不考概念填空、定理推導證明，那么只要知道大概就可以了。功利的學習方法使學生將概念學習與習題隔離，占用大量時間去背題型、做習題，削弱了概念學習。很多學生完全沒有意識到自己的學習方法存在問題，遇到題目不會從概念出發(fā)去分析思考，而是極力尋找相似題型去套。家長則認為做不出題目就是做的太少、不熟練，因此繼續(xù)買更多的參考書讓孩子做。

（3）教師缺乏正確的教學觀念。有的教師在教學時，僅把數(shù)學概念看作一個名詞，簡單地用“一定義、二要點、三注意”的形式完成概念講解，而沒有注重概念形成過程中對蘊涵的數(shù)學思想的滲透，更沒去挖掘概念的內涵和外延。同時，經(jīng)常人為的將難度提高，使得學生無法全部消化吸收，數(shù)學概念無法真正的入腦入心。結果學生只是按自己認為的“要點”，記住了概念定義的大概內容，殊不知那些在他們看來“無所謂”、“差不多”的地方，才是導致他們日后解決問題處處碰壁的源頭。

（4）忽略數(shù)學課本的閱讀。進入初中以后，學生一般都會慢慢丟棄閱讀數(shù)學課本的習慣，其中除了數(shù)學難以讀懂以外，另一個原因是許多數(shù)學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡不停的講，大篇幅的寫板書，一方面浪費了不必要的板書時間，降低課堂效率，還可能因口誤、筆誤產生概念教學錯誤，另一方面使學生對教師的授課產生依賴性，失去了從課本準確汲取基礎知識、深入理解數(shù)學概念的機會，自主學習能力也得不到培養(yǎng)。

（5）缺乏數(shù)學思想和思維能力訓練?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”，數(shù)學思想是數(shù)學思維的內核，數(shù)學教學中要有目的地結合概念滲透數(shù)學思想，以提高學生的數(shù)學思維能力。但許多教師由于自身對概念教學的重要性認識不夠，所以在概念的引入、探究、形成、反思各個環(huán)節(jié)缺乏精心設計，未能有的放矢，對概念問題生搬硬套，和盤托出，思維過程沒有得到充分展現(xiàn)，學生沒有主動參與教學實踐活動，對概念引出的必要性、概念的本質及其功能缺乏深刻的認識，無法體會其中的數(shù)學思想，更何談應用與創(chuàng)新。

二、提高高中數(shù)學概念教學的質量的舉措

教師自身應先做到對概念教學的重要性有正確認識，把課堂的重心從講解例題轉移到對概念的引入、探究、形成、反思的過程中來，引導學生真正的理解數(shù)學概念，在“磨好刀”的前提下再去提高解題和思維能力。

（1）借助直觀方式引入概念教學。數(shù)學概念的建立是一個主動、復雜的知識再創(chuàng)造過程，不能由教師包辦代替，隨便拋給學生一個生硬的概念。通過直觀形式，為學生提供豐富、典型的感性材料，在感性認識的基礎上，可以使他們逐步抽象內化為概念。如在橢圓的定義教學中，橢圓第一定義是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡，就可以用兩個釘子一條繩子進行直觀演示。

（2）用問題串動態(tài)展示概念探究、形成過程。華羅庚曾說過：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結論”。 教學中采用在概念的形成中掌握概念的策略，以數(shù)學概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過程為引入線索，教師通過精心設計的問題串循序漸進引導學生的觀察、思維和知識應用，帶動學生動眼看，動腦思，動手做，動口說，全身心地投入概念學習。

（3）重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學生的學習能力。數(shù)學課本是數(shù)學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數(shù)學課本，可以正確理解書中的基礎知識，從中挖掘更豐富的內容，也可培養(yǎng)學生準確的文字表達和自我學習能力。重視閱讀，首先要求教師在上概念課時，讓學生翻開課本，按課本逐字逐句逐節(jié)的讀，要引導學生認真思考，通過反問等方式使學生對概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句深刻理解。

（4）堅持“三管齊下”，鞏固深化數(shù)學概念。一是要對概念逐字逐句推敲分析，認真剖析概念的要點，通過多層次啟發(fā)促進學生理解掌握。二是辨析易混淆概念。三是對概念的理解與掌握需要循序漸進，尤其是在學習幾個相似的概念之后，新舊知識容易在頭腦中產生交叉，此刻就需要適當?shù)木毩晛盱柟?、消化，加深對概念的區(qū)分和理解。

總之，高中數(shù)學教學應該給學生留下的是數(shù)學思想及思維能力，而不是大量的公式和定理。以概念、原理這些冷冰冰的形式化知識展現(xiàn)的背后，隱藏著的原始的、生動活潑的數(shù)學思維，才是我們數(shù)學課堂的目標和核心。

參考文獻：

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關鍵詞：人地關系；空間問題；區(qū)位

區(qū)域對于一門課程來說基本概念是基礎，是其他理論、方法論展開的重要根基。本文圍繞地理學課程中的三大概念，即經(jīng)濟地理學的研究對象、經(jīng)濟活動區(qū)位概念及區(qū)域概念進行辨析，旨在明晰概念內涵。

1關于經(jīng)濟地理學研究對象的探討

經(jīng)濟地理學是研究經(jīng)濟活動區(qū)位、空間組織及其與地理環(huán)境相互關系的學科。這一定義明確了當今國內經(jīng)濟地理學主要研究領域為人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關系和經(jīng)濟活動的空間問題兩大模塊，與過去的相關教材相比具有鮮明地理學特色并體現(xiàn)地理學科研究優(yōu)勢。教材中明顯將經(jīng)濟活動空間問題研究和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關系并重為經(jīng)濟地理學兩大研究對象。作者認為經(jīng)濟地理學擅長研究的領域自然是經(jīng)濟活動的空間問題和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境之間的關系（人地關系）。由于地理學向來擅長研究的領域為人地關系地域系統(tǒng)，因此對于后者大家普遍認可并容易接受。其原因為地理學的根基是區(qū)域性與綜合性，對于人地關系地域系統(tǒng)研究來說，綜合性不必費筆墨，人地關系系統(tǒng)包括諸多要素的綜合，自然體現(xiàn)地理學的綜合性。地理學的區(qū)域性主要體現(xiàn)在區(qū)域內部的一致性及區(qū)域之間的差異性，而區(qū)域差異性主要由地球的圓形形態(tài)與太陽的位置關系及地球自身的地質演化歷史所決定。其中，地球圓形形態(tài)與太陽的位置關系這一基礎物理條件使得地球表面的熱量分布產生區(qū)域差異，即維度地帶性規(guī)律。熱量分布差異帶來諸多自然地理要素（氣候、植被、土壤）的空間差異，而自然地理要素的空間差異是地理學區(qū)域性特點的根基。地球自身的地質演化帶來當今地球表面的地形地貌以及海陸分異狀態(tài)，而上述差異又進一步影響水熱分布狀態(tài)，進而影響“區(qū)域性”。人地關系地域系統(tǒng)的基礎是“地”，即人地關系協(xié)調的關鍵是地理環(huán)境的承載能力，因此從此種意義上講，人文地理學科的基礎亦是自然地理學科，這是由研究對象或研究領域所決定的。經(jīng)濟活動的空間問題研究這一領域若將其獨立與人地關系之外進行研究，就不是地理學所擅長的，而傳統(tǒng)經(jīng)濟學比較擅長研究經(jīng)濟活動的空間問題。其原因有：（1）經(jīng)典區(qū)位理論，如杜能的農業(yè)區(qū)位理論、韋伯的工業(yè)區(qū)位理論、克里斯泰勒的中心地理論以及廖什的市場區(qū)位理論，均為經(jīng)濟學家或受到經(jīng)濟學思維的地理學家所創(chuàng)。（2）上述有關區(qū)位經(jīng)典理論雖關注的是經(jīng)濟活動的空間問題，但關注的核心問題為經(jīng)濟活動的空間成本或空間支出問題，而成本與收益問題顯然是經(jīng)濟學的基本問題。（3）目前區(qū)域經(jīng)濟學諸多著作中介紹經(jīng)典區(qū)位理論的情形常見，由此看來區(qū)位論對經(jīng)濟學和地理學都非常重要，兩種學科均將其視為本學科的基礎理論或基礎理論之一。若地理學將經(jīng)濟的空間問題與本學科擅長的基礎理論——人地關系理論相融合可能有助于本學科更好地發(fā)展。本文認為，經(jīng)濟地理學應將研究對象中的人地關系概念進一步強化，而空間問題的研究需要以人地關系研究為前提即在經(jīng)濟地理學的空間（或區(qū)位）問題研究中，首先以人地關系的區(qū)域性和綜合性研究為基礎，便能更好地發(fā)揮地理學在空間問題研究上的特色與優(yōu)勢。為了進一步說明問題，此處簡單舉一例：如以某區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間優(yōu)化為例，從單一的經(jīng)濟學視角分析，城鎮(zhèn)體系的空間規(guī)劃，無一例外都是按照嚴格的假設條件，遵循中心地體系（或其他經(jīng)濟學理論模式）即可。因為在僅考慮少數(shù)經(jīng)濟學因素（成本—效益等）的情況下，地理環(huán)境因素（綜合性和區(qū)域性）的作用或影響不能夠充分體現(xiàn)，而現(xiàn)實的區(qū)域城鎮(zhèn)體系規(guī)劃應首先考慮地理環(huán)境，考慮人地關系的協(xié)調性。原因是，地理環(huán)境為人類生存基礎，而成本—效益等諸多經(jīng)濟因素是人類在保證生存基礎之后的發(fā)展方面的問題?；谏鲜稣J識，本文認為在地理學教材中應將學科研究對象描述為人地關系（人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關系）及人地關系協(xié)調基礎上的區(qū)位、空間組織等問題更為合理。

2關于經(jīng)濟活動區(qū)位概念的探討

地理學眾多教材將經(jīng)濟活動區(qū)位定義為人類經(jīng)濟活動所占有的場所。這一定義范圍較廣，年輕學生不能很好地把握其內涵。本文認為，經(jīng)濟活動區(qū)位有兩大核心內涵，一是相對位置的內涵，即“此經(jīng)濟活動”與“彼經(jīng)濟活動”之間的相對位置決定“此經(jīng)濟活動”的區(qū)位的“好壞”或“優(yōu)劣”，而教材所定義的經(jīng)濟活動所占有的“場所”一詞，不能很好地體現(xiàn)經(jīng)濟活動本身的相對位置的內涵。二是須從某一視角去看待區(qū)位這一概念。例如在比較兩種地理事物的區(qū)位中“誰優(yōu)誰劣”，須從同一視角進行比較才具有可比性。如，北京和二連浩特的區(qū)位“誰更優(yōu)”的問題，中國和蒙古國的經(jīng)濟貿易往來這一視角看問題，那必然是后者的區(qū)位優(yōu)勢顯著。但從國家層面去比較區(qū)位優(yōu)勢，顯然前者具有絕對優(yōu)勢。我們經(jīng)?？吹交蛘呗牭健笆裁磁c什么比較起來，哪一個更具區(qū)位優(yōu)勢”等表述，這樣的表述顯然忽略了兩種事物的比較必須在某一個統(tǒng)一視角下進行才有意義這一基本常識。本文認為，經(jīng)濟活動區(qū)位更為容易掌握的概念表述應為，“某統(tǒng)一視角下，經(jīng)濟地理事物的相對位置”。

3關于區(qū)域概念的探討

區(qū)域概念在諸多領域中無統(tǒng)一定義，不同的學科有不同的定義。政治學認為行政界線既是區(qū)域邊界；區(qū)域經(jīng)濟學認為統(tǒng)一經(jīng)濟特征的區(qū)域即為其邊界；地理學認為區(qū)域是具有一定范圍的地理空間。本文主要探討地理學對于區(qū)域的理解或者表述。地理學對于區(qū)域的上述定義與區(qū)位定義同樣，其內涵較為寬泛，沒有一定的專業(yè)基礎的本科生理解起來較為困難。定義表述中的“一定范圍”一詞，其所指范圍寬泛，如，“一定范圍”從小到社區(qū)，大到全球的理解均可，因此不易在學生頭腦中植入清晰的空間概念，易出現(xiàn)歧義。由于地理學的兩大根基之一的“區(qū)域性”是在自然區(qū)域的基礎上發(fā)展起來的，具有很強的自然地理屬性。即使在人文地理學研究中，也應強調區(qū)域的自然地理屬性。因此本文更傾向于將區(qū)域定義為，某一標準下，具有內部一致性，外部差異性的地理單元。其中，“某一標準”一詞是為區(qū)分不同學科（或不同研究視角）對區(qū)域的不同認識（或表述）。例如，人文地理學中的文化區(qū)僅僅是從文化這一視角劃分區(qū)域的，而經(jīng)濟區(qū)僅僅是根據(jù)經(jīng)濟類指標對區(qū)域進行劃分的。因此“區(qū)域”在一定標準下才具有實際意義，同時在一定標準下區(qū)域內部必然具有一致性，對外必然產生差異性。

4結論與討論

本文所探討的三大基礎概念是地理學課程體系中常見和重要的概念，對于本科生學習掌握本學科相關理論和相關方法論十分重要。作者以目前國內流行的幾本教材為參考，結合自身教學和科研體會，對人地關系和經(jīng)濟空間問題之間的相互關系及概念融合問題進行初步探討，并對人文地理學兩大基礎概念，即經(jīng)濟活動區(qū)位概念和區(qū)域概念進行深入辨析，旨在明晰三大概念的實際內涵。上述三大基本概念僅僅是作者本人結合十余年的教學及科研所總結出的一些心得體會，有待同行深入交流探討。

參考文獻

[1]李小建.經(jīng)濟地理學(第二版).北京:高等教育出版社,2006.

[2]崔功豪.區(qū)域分析與規(guī)劃.北京:高等教育出版社,2006.

[3]陳才.區(qū)域經(jīng)濟地理學(第二版).北京:科學出版社,2009.

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【關鍵詞】大學數(shù)學 概念 數(shù)列極限

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006－9682（2011）01－0115－01

跨入大學校門，很多同學都對大學數(shù)學的學習方式很不習慣，他們發(fā)現(xiàn)大學數(shù)學與中學數(shù)學差別很大。總體上說，中學數(shù)學內容比較簡單，接近于常識，許多理論僅僅是把常識系統(tǒng)化或者邏輯化了，所以有些人就誤以為數(shù)學只是講計算方法，會計算就是懂得數(shù)學了。大學數(shù)學則不同，它往往不用常識，甚至需要我們拋開常識而從純邏輯上去認識其中的規(guī)律，所以不少大學生很困惑。因此，要學好大學數(shù)學就要注意以下幾方面：

一、要認真領會概念、定義等含意

比如在《高等數(shù)學》學習中，函數(shù)概念是重要概念之一，要注意符號f與f（x）的區(qū)別，前者是指確定的對應規(guī)律，后者是對應于自變量x的函數(shù)值。在“數(shù)列極限”中，對ε－N定義要盡可能的去理解，此定義就是為了描述數(shù)列{xn}的收斂性，即在N之后的那些點都很接近于某一個常數(shù)，接近程度如何呢？比任意的一個小正數(shù)ε都小。理解此定義并能用此定義證明數(shù)列收斂，就較容易接受函數(shù)極限和微積分中的很多概念。再如學習定積分，首先，要理解它的概念，弄清定積分概念是怎樣從實際問題中抽象出來的。其次，要弄清定積分的性質和牛頓－萊布尼茨公式，然后能熟練地計算。會用定積分解決實際問題，主要掌握微元法，此方法反映了無限細分和無限求和的定積分基本思想，學習中應仔細分析。

二、要善于積累知識，總結做題心得。

學習時不能只注重所謂的重點和難點而忽視細節(jié)。比如學習洛必達法則，不能只記結論，忽略條件。在應用洛必達法則時一

定要注意，它只解決 和 不定式的極限，并且分子、分母的

函數(shù)要可導，分子分母求導后極限要存在才能求出原極限。再如我們可以將極限、連續(xù)性、導數(shù)、積分等幾種常見題型總結一下，各自用哪種方法比較好，歸歸類，那么以后做題也就有思路了。

三、要及時復習，多做練習。

古語有云：“溫故而知新”，特別是針對大學教學中，課時少、內容很多的現(xiàn)狀，教師在課堂上傳授完知識后幾乎就沒有太多時間留給學生練習，而解題是學習數(shù)學重要的一環(huán)。習題不僅能使讀者增強計算能力，復習學過的知識，記憶一些公式、定理；而且能夠鍛煉思維能力，所以學生就要自己課下找時間做大量習題。對于教材中的內容，每學完一章或一部分后，要把這章或這部分的內容系統(tǒng)地回顧幾次，要做到不看書本記清各定理、公式之間的關系。比如計算定積分的幾種方法一定要通過做題才能熟練掌握，哪種類型的積分用哪種方法一看就能有個大概。

四、加強記憶，熟練運用定理結論。

在數(shù)學學習過程中，我們得到許多結論，將這些結論記住，遇到類似題目時可以套用，就大大節(jié)省了做題時間。比如，像求極限中運用一些等價無窮小代換，可以大大簡化求極限的步驟，更容易得到極限；熟記一些基本初等函數(shù)的泰勒展開式，利用間接法可以在短時間內將一系列的函數(shù)泰勒展開。再如“對稱區(qū)間的奇函數(shù)積分為0”等結論可以直接將定積分計算出，不必大費周折地運用換元法和分布積分法。

五、抓住答疑時間，及時與老師、同學溝通。

由于一堂課內容很多，短時間內全部掌握很難，所以課后做題時經(jīng)常會有一些疑問，如果自己深思熟慮后能想清楚最好，實在想不清楚要及時請教老師、同學，不要不懂裝懂。特別是與老師交流時，往往不僅解決了你心中的疑惑，而且老師的舉一反三經(jīng)常會讓你對一部分的內容有綜合的理解。比如，你可能有一道求極限的題做不出來去問老師，老師經(jīng)常會聯(lián)系一般求極限的方法給你介紹哪種方法適用于那種題型。

總之，要學好大學數(shù)學就要下苦功夫，區(qū)分大學數(shù)學與中學數(shù)學的聯(lián)系與不同，課后及時復習鞏固，多做練習，查閱資料，將所學知識應用于實際中。

參考文獻

1 李心燦.高等數(shù)學應用205例［M］.北京：高等教育出版社，1997

2 李 薇、戴明強.高等數(shù)學教學中應加強應用［J］.高等數(shù)學研究，2005（2）：30～32

3 戴宏亮.運用多媒體改革高等數(shù)學課堂教學的實踐和認識［J］.高等數(shù)學研究，2006（6）：54～56

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【關鍵詞】高中生物 概念 學習習慣

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.155

生物學科是高中教學的重要組成部分，生物學科中涉及的生物概念知識有很多，掌握生物概念是學生學好生物的基礎。如果學生對生物概念都把握得不牢靠的話，那么，教師的生物教學工作就難以順利的進行。我通過對學生的日常學習習慣的觀察發(fā)現(xiàn)，學生對于生物概念的掌握并不重視，許多學生對生物概念的掌握并不透徹，導致他們在上課時，跟不上老師對更深層次的生物知識講解的步伐。再對學生的生物試卷的答題情況進行分析后，發(fā)現(xiàn)學生在基礎概念題上很容易丟分，學生寫出的答案模棱兩可，抓不住問題重點而導致丟分的情況非常多。如果生物知識的概念理解不透徹，長期發(fā)展下去會導致學生的學習效率越來越低，學生的生物成績越來越差。故而在教學中開展概念性教學方法是必不可少的，通過生物的概念教學模式，提高學生的生物基礎，是教師在教學中不斷研究的重點內容。下面來談談我在教學工作中對學生進行概念性教學的使用的幾點方法：

一、學生重視基礎概念教學

生物概念是學習生物的基礎，它對于學生建立完整的生物學習系統(tǒng)有著非常重要的作用，能夠引導學生形成良好的生物計算或者綜合性解答題的能力。許多學生對生物基礎概念不重視，是因為在初級教學中許多老師認為生物是副科，覺得學生學習生物沒有必要，上課教學敷衍，由于老師的教學態(tài)度，導致學生對生物的學習也越發(fā)的不上心。學生長時間養(yǎng)成的思想難以得到改變，讓高中老師在教學中也無法改變學生對生物的學習態(tài)度。因此老師在進行高中生物教學之初，就要轉變學生對生物的固有學習態(tài)度，要讓學生認識到學習生物的重要性，認識生物概念對生物學習的重要性。在教學的時候不斷的向學生灌輸生物概念的重要性，在教學時不斷的強調。只有讓學生自己重視起生物概念的學習，才能讓學生自己積極主動的進行學習，培養(yǎng)起學生的自學能力，這也是提高生物概念教學的教學質量的第一步。

二、分清生活常識與生物概念

許多生物知識與我們的生活息息相關，甚至有些屬于生活常識，但是在生活中，學生所看到的現(xiàn)象往往是不明確的、淺層的、模糊的，沒有過多的思考或驗證。知識概念與學生的生活完全不同，學生在學習時經(jīng)常根據(jù)自己的生活經(jīng)驗為生物概念下定義，但是往往定義并不全面并且可能發(fā)生錯誤。比如對動物的概念下定義，動物：是不能將無機物合成有機物，只能以有機物為食物，由細胞構成，細胞有細胞核，沒有細胞壁。在生物學中，人也屬于動物，但是學生在生活中并沒有把人歸為動物一類的說法。所以學生要能夠將生物概念與生活分清楚，避免學生用生活常識解答生物問題的習慣生成。

三、加強概念與概念之間的聯(lián)系

在生物課程中有大量的生物概念，但是學生記憶這些概念性的東西非常的困難，所以教師在教學時，要加強這些概念與概念之間的聯(lián)系，讓學生學會聯(lián)系記憶，讓學生記憶概念變得更加的簡單。比如在記憶食物鏈的概念時，首先，對食物鏈的字面意思進行準確的了解，然后通過食物鏈的概念解釋延伸到食物網(wǎng)、生物圈等概念上去。還可以與食物鏈的構成部分聯(lián)系，了解消費者、生產者、分解者三者的概念與他們之間的關系。通過這樣的聯(lián)系，將概念與概念之間的關系變得更加緊密。將生物書的內容聯(lián)系，形成一個統(tǒng)一的整體，能夠將知識更加熟練的掌握，在學生做題尋找概念頭緒時也更加容易。比如對食物鏈的概念解釋，學生如果硬記食物鏈的概念，那么如果在考試時，一時無法記起食物鏈的概念的話，那么這道題的分學生就丟掉了。但是如果學生是通過聯(lián)系記憶的話，就算學生想不起食物鏈的概念，但是學生可以通過食物網(wǎng)或者消費者，以及生產者來想起食物鏈的概念。而且將知識聯(lián)系起來以后，學生更容易將生物知識進行整體把握，將知識互相有機的結合起來，使運用知識對問題進行全面分析變得更加簡單。

四、準確記憶生物概念

許多學生掌握概念模棱兩可，因此教師在進行生物教學時采用生物概念的教學方法，在教學中注意規(guī)范學生概念的記憶，糾正學生一直以來對生物概念錯誤的認知，讓學生學會建立起正確的基礎概念學習模式，形成良好的學習習慣。為學生構建起正確的生物知識概念，能夠對學生以后的日常學習、生活，以及學生以后的人生都會產生積極的影響。學生在概念學習時要細心、耐心，認真仔細的記對每一個字。通常在對生物概念進行考察時，大多數(shù)題目都是對概念中的一些重點字眼進行轉換，比如將概念中的“可能”變成“一定”，如果學生對這些重要字眼掌握得模棱兩可的話，會導致嚴重的丟分情況。而且在考試中這樣的考察都存在于選擇題中，四個選項的“大概”、“一定”一類的可能性語氣以及肯定語氣，關鍵詞被替換的幾類現(xiàn)象是學生覺得生物很難的一個方面。

五、深化生物概念的應用

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本人在教學實踐中，力圖體現(xiàn)新課程改革的基本理念：①注重提高學生的思維能力；②發(fā)展學生的數(shù)學應用意識；③強調本質，注意適度形式化；④注重信息技術與數(shù)學課程的整合；⑤建立合理、科學的評價體系。在教學實踐和批改學生的作業(yè)中，有令人欣慰的收獲，也發(fā)現(xiàn)不少問題，存在不少困惑，在此與大家交流。

一、教學實踐中發(fā)現(xiàn)的問題

第一，學生缺乏提出問題的主動性，沒有或不能提出問題、發(fā)現(xiàn)問題。有人說我們的教育培養(yǎng)的學生都只是高級打工仔、高級白領，有較強的分析問題、解決問題的能力，但缺乏提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，不能成為老板――發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的人。這值得每一位教育者深思。

第二，對概念理解不夠重視，甚至滿足于一知半解。表現(xiàn)在：①函數(shù)的概念，對相當多的同學，問其什么是函數(shù)，要么只能說個大概，要么一句話，“我心里知道，但說不出來”。實質是未能將概念內化、構建成自己的知識結構。②奇偶數(shù)的概念，只記得f（－x）＝－f（x），而忽視函數(shù)的定義域要關于原點對稱。③函數(shù)的單調性，說函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)，卻不指明與之相應的區(qū)間。④求數(shù)集的補集時，最容易忽視區(qū)間的臨界值。求子集時最容易忽視空集。⑤求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，只是簡單的將兩個端點代入函數(shù)解析式中即求得函數(shù)最值。⑥分段函數(shù)是在定義域的不同子集上有不同的對應關系，而有的學生把分段函數(shù)當成幾個

函數(shù)。⑦類似課本第39頁第3題中 ，x∈（0，＋∞），

即認為它是二次函數(shù)，而忽略了k＝0的情況。（教參中也存在此問題）

第三，演繹推理模式理解不深刻。學生在利用定義、定理、公理等進行分析演繹推理論證的能力較弱。如在利用函數(shù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式時的典型錯誤：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2－2x－3，求當x＜0時f（x）的解析式。

錯解如下：由題可知f（x）是R上的奇函數(shù)

且當x≥0時，f（x）＝x2－2x－3

f（－x）＝－f（x）＝－（x2－2x－3）＝－x2＋2x＋3

當x＜0時，f（x）＝－x2＋2x＋3。

第四，對形式化的表達重視不夠。如在函數(shù)單調性的證明中，學生在第一步設兩個變量x1，x2時不注意取值范圍，第三步變形中不夠徹底，判斷符號時敷衍了事，不重視最后的說理，未給出f（x1）與f（x2）的大小便下結論。

第五，審題的能力和意識不強。在每次考試之后，總有不少學生因沒有看清題目的條件、結論、要求等而后悔不迭。

如：Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0，對任意的實數(shù)x恒成立}，不少學生誤以為mx2＋4mx－4＜0是二次不等式，而忽略了m＝0的情形。這既有概念的因素，也有審題不清的原因。

第六，在數(shù)學思想方法的指導下解題的意識尚未形成。如比較大小問題，往往是構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性解決問題。如有關抽象函數(shù)的不等式，往往是利用函數(shù)單調性進行轉化，化歸為自變量的大小問題。如子集問題往往利用分類與整合的思想，分類處理。實際中學生只是憑經(jīng)驗或已有的方法去解決問題，很少考慮數(shù)學思想方法，更談不上數(shù)學思想方法對解決問題的指導。

二、針對存在的問題提出的對策

第一，培養(yǎng)提出問題的能力和鼓勵措施。

第二，注重概念教學，體會概念的深刻內涵。

第三，強化演繹推理模式，體會形式化的表達。

第四，注重合作學習，鼓勵學生敢于交流、善于交流。

第五，加強審題意識、審題能力、審題方式的培訓。

篇6

【關鍵詞】概念教學；抽象性；直觀化

概念是物理學科中最基本也是最本質的構成，學生要想學習物理知識，首先一個環(huán)節(jié)就是如何構建物理概念。可以說，只有概念學好，接下來的學習活動才能順利展開，如果概念理解的不夠透徹，以此概念延伸出去的知識學生也很難真正的掌握，在解決相關問題的時候也會錯漏百出。然而，就是概念這樣一個如此重要的問題，卻在物理教學中普遍存在著不受重視的境遇。概念教學在整個教學活動中處于十分薄弱的環(huán)節(jié)，存在著各式各樣的問題。因此，從一名從事物理教學工作的教師角度來看，正確認識概念教學中的諸多問題，并努力解決這些問題才是當務之急。

一、物理概念教學中常見的問題

（一）概念教學理念有誤

雖然沒人會否認概念的重要性，但在物理教學中，對概念教學的重視程度是有很大區(qū)別的。一些學生甚至是部分教師，對概念教學的認知上就存在錯誤，在他們看來，把概念記熟背牢就可以了。在這樣的理念下，概念學習就變成了死記硬背的學習活動。學生會花上大量的時間大段大段地背誦各種概念、定義，但由于理解只停留在表面，很多學生即使概念背的很熟，但一到應用就會犯各種各樣的錯誤。由此可見，這種概念學習的理念和方法是存在很大弊端的。

（二）學生認知儲備缺乏

概念的理解是基于一定的科學認知的基礎之上，但很多時候，我們的學生由于課外活動單一，課外學習匱乏，導致認知儲備嚴重不足，這就使得很多學生在進行概念學習的時候，常常要借助于實際生活中的一些不科學的直觀體驗，從而造成前概念對概念學習的不利干擾。例如，在很多學生的觀念中，一個物體的運動，必然會受到另一個方向運動著的力的作用。這個觀點的由來就是由于片面的生活錯誤經(jīng)驗導致的，一旦錯誤經(jīng)驗入住頭腦，正確的概念的建立就相對比較困難。

（三）概念教學方法單一

根據(jù)不同的分類方法，概念分為很多不同的種類，但很多教師在開展概念教學的時候，方法的選擇往往比較單一，再加上高中階段很多的物理概念抽象性、邏輯性都很強，但由于方法選用的不恰當，導致學生在概念學習的時候不但感到索然無味，同時，一些概念的學習也不夠透徹清楚。這種“囫圇吞棗”式的學習方法導致學生無法真正地將概念運用好，從而使得概念教學的有效性大打了折扣。

二、有效開展概念教學的具體策略

（一）活化概念引入途徑

概念的引入是概念教學的第一個步驟，我們知道，概念是對一系列事物或現(xiàn)象的抽象的概括，在學習概念之前，我們要選擇其中一個事物或者現(xiàn)象來逐漸地引入概念，而選擇怎樣的引入方式就會非常重要。因為概念本身是一種高度抽象的語言文字組成，因此它本身相對比較枯燥乏味，并且也較為晦澀難懂，然而，剝開概念的外殼，它其中包含的豐富的各類現(xiàn)象則是非常生動的，也是非常容易理解和接受的。我們在選擇概念引入的時候，就可以從這些概念之下的生動的現(xiàn)象入手，以多樣而有趣的方式引入概念，這會給接下來的概念學習打造一個很好的學習基礎。例如，在講到加速度的概念時，關于這個概念一向是理解難點，怎樣來突破這個難點呢？在引入這個概念之前，我們可以采取哪些方法呢？這時候，最好的引入方法就是列舉生活中的實例，如教師可以這樣設置問題：一輛時速為80千米的汽車始終按照這個時速在道路上行駛和一只烏龜在五秒鐘之內從靜止到加速至每秒鐘1厘米的行進速度，比較一下兩者誰的加速度更快？通過這樣一個實例對比，學生立刻就會明白加速度和速度之間的區(qū)別，從而初步形成加速度的概念。通過這種有趣的概念引入方式，不但讓抽象的概念變得不再那么深不可測，可以為接下來的概念教學做好鋪墊，同時還增加了教學的趣味性，讓概念學習也變得趣味十足。

（二）通過討論探究深化概念理解

很多時候，光靠死記硬背的方式來學習概念，雖然表面看起來似乎是掌握了，但學生對概念的理解僅僅是停留在一些字面的意思，并沒有深入理解概念的內涵，一旦涉及到實際的應用，就可能造成錯誤。因此，把概念學習進一步深入是非常有必要的。怎樣才能深入理解概念呢？筆者認為，適當?shù)貑栴}討論能夠最有效地深入了解概念的內涵。例如，在學完了力的定義以后，筆者給學生提了這樣幾個問題：為什么可以這樣定義力？定義中的“相互”有什么具體含義？力之間的相互作用有沒有順序？物理中所說的力與我們生活中常說的體力、腦力有什么區(qū)別？通過這幾個問題，可以將學生的關于力的思考引入到更廣泛的領域，這樣一來，學生的思維就會處于更加開放的狀態(tài)，從而能夠從多角度深層次地理解這一概念。

（三）以生動的比喻降低概念的抽象性

在學習物理概念時，學生遇到的最大的難點可能就是它的抽象性，因為沒有直觀的形象，學生在理解概念時往往只能借助于想象，而一旦想法出現(xiàn)偏差，理解自然也會出現(xiàn)錯誤。如果我們能將概念的這種抽象性通過一定的語言描述，將它直觀化、形象化，這樣就可以大大降低思維難度。在概念學習中，以生動的比喻來描述概念就是一種十分常見的直觀化教學手段，例如，在講到分子間的空隙的概念時，很多教師都會采用實驗手段將酒精和水混合起來，通過混合后的酒精溶液的體積變小來說明分子之間是存在一定空隙的，但倘若我們不用實驗手段，而是用比喻的方式將酒精分子和水分子比作蘋果和綠豆，讓學生想象一下，將蘋果裝入紙箱之中，直到完全塞不下為止，紙箱的空間已經(jīng)被蘋果全部占據(jù)，這個時候，再拿來一碗綠豆，將他們倒入紙箱之中，這時候，塞不下一個蘋果的紙箱卻能裝下整整一大碗綠豆。通過這樣一類比，關于分子間的空隙的概念就會躍然紙上，比起實驗手段，這種比喻的方式在直觀性上往往更強烈。這樣一來，學生在理解這一概念的時候就會倍感輕松了。

（四）適當擴大概念特征

一般來說，在學習某一個知識時，關鍵特征越明顯，干擾特征越少，就越容易理解和接受，相反，如果某一個知識點關鍵特征很不明顯，相反，它的干擾特征卻很多，這樣會給學習帶來極大的困難。根據(jù)這個規(guī)律，我們在學習物理概念的時候，要想辦法盡量突出關鍵特征，排除干擾特征，這樣會明顯降低學習的難度，提高把握性。例如，通過在自由落體和平拋運動的背景上選擇相同的豎直位置標出幾根橫線的方法，這樣一來，平拋運動豎直方向的特征就被突出地顯示了出來，而它的曲線和水平運動的干擾特征就不會干擾到關鍵特征了。

（五）巧用科學記憶法

雖然我們不倡導在學習概念的時候采取死記硬背的方式，但記憶的確是我們學習概念時不可逾越的一環(huán)，無論我們采用什么樣的方法去理解概念，但最終還是要將具體的概念記住才能進行接下來的運用。因此，在概念學習技巧中，記憶的技巧的運用也是非常重要的。在記憶物理概念時，我們可以采用形象記憶法、順口溜記憶法、圖標記憶法、關鍵詞記憶法等各類記憶方法，根據(jù)不同的概念內容選擇不同的記憶方法，可以讓記憶的效率明顯提升。例如，記憶速度與加速度的概念時，我們可以將概念變成口訣這樣來記憶：“速度決定物體動，速變決定加速度，同向加速反向減，兩者關系要記牢”，通過這樣朗朗上口的順口溜，很快就能將這兩個概念記得清楚牢固；又比如，在記憶“牛頓第一定律”的時候，如果要把一長串的語句描述都記下來，難免會感到很吃力，這時候，我們只需要抓住其中幾個關鍵字詞，如“不受外力作用”、“靜止或勻速直線運動”，這樣來記憶不但能夠減輕記憶量，同時還能更好地記住概念中的關鍵字詞。

概念教學看似簡單，其中卻蘊含很多的學問，概念教學相較于整個物理教學，就好比是一座大廈的地基，地基打的牢固，未來大廈的建造才能牢固。作為教師，我們首先要從教學理念上正確認識概念教學，接下來，要從具體的教學策略入手，結合不同的教學內容，和面對的不同的學生群體特征，選擇適當而靈活的教學方法，最后，還要提供必要的實踐條件，讓學生在實踐和運用中進一步鞏固和完善概念。只有經(jīng)過這樣一整個科學的流程，采用合理的方法，才能切實保證概念教學的有效性，幫助學生打好物理學習的“地基”，將學生送往物理科學大廈之中。

【參考文獻】

[1]徐文恒.淺談高中物理概念教學[J].學周刊：C，2010年第9期.

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【關鍵詞】數(shù)學概念；數(shù)學教學；APOS理論

概念是對客觀事物的本質特征的認識，每個概念都有內涵和外延，形成的心理過程大致可分為以下幾個步驟：識別不同事例，從同類事件中抽出共性，將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系，同已知的其他概念分化，將本質屬性一般化，下定義.概念的形成實質上可以概括為兩個階段：從完整的表象升華為抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維形成中導致具體的再現(xiàn).而“數(shù)學概念”則反映了思考對象空間形式和數(shù)量關系本質屬性的思維方式.所謂“本質屬性”就是指構成某種事物的基本特征，這種屬性只為這類事物所具有，它是一種事物區(qū)別于另一種事物的基本依據(jù).《中學數(shù)學教學大綱》明確指出：“正確理解和掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學基礎知識、掌握基本技能和培養(yǎng)基本方法的前提.”在中職的課堂教學中，常有一部分學生對數(shù)學學習缺乏興趣甚至心懷恐懼，這部分同學在課堂上的有效參與度不高，數(shù)學基礎普遍較差，尤其是在概念的理解和應用方面.在數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念之所以有如此重要的地位，原因在于學生在分析題目、理解和解決問題的過程中發(fā)揮的重要指導性作用，因此，數(shù)學概念的教學，是整個數(shù)學教學的重要內容.正確理解數(shù)學概念是運用數(shù)學知識的前提，可見概念的重要性.

一、中職概念教學現(xiàn)狀及原因分析

從數(shù)學概念學習的心理過程分析來看，影響數(shù)學概念學習的心理因素主要有：（1）原有的認知結構；（2）感性材料和感性經(jīng)驗；（3）抽象概括能力；（4）語言表達能力.研究表明，優(yōu)生與中下生在（1）（3）兩點的差距較為明顯，而在（2）（4）兩點則區(qū)別不大.究竟怎樣才能有效提高中下生對數(shù)學概念的學習水平呢？筆者認為：“以學生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)進行教學”，采用符合中下生認知水平的概念教學方法和策略，優(yōu)化教與學的環(huán)節(jié)，將有效提高概念教學的水平.因此，更多地通過感性材料和感性經(jīng)驗來組織概念教學，遵循學生的認知規(guī)律，化難為易，逐步培養(yǎng)中下生的抽象概括能力和語言表達能力，有效促進概念的自主建構.

一方面是學習方法不適應數(shù)學的學習.數(shù)學具有高度抽象性和形式化的特點——數(shù)學中的形式化，就是用特定的數(shù)學語言，包括數(shù)學的符號語言、圖像語言和文字語言表達自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的空間結構和數(shù)量關系.數(shù)學的表達方式大多是形式化的思想材料，這通常導致這些學生對概念學習產生障礙.另一方面是教師不太注重傳授概念學習的策略，相關的策略訓練就更少.一些教師照搬照抄，方法簡單，在教學中憑經(jīng)驗備課，對概念的背景、內涵和外延沒有引起足夠的重視，很多數(shù)學概念教師往往一帶而過或直接要求學生記住結論，然后通過解題來理解概念，題海戰(zhàn)術是理解概念的常法，讓學生在練習中去領悟概念.“只重結果不重過程”，學生學到的概念是機械的、零碎的，不利于知識遷移形成能力，更不用說掌握其中的數(shù)學思想方法.這種讓學生背概念、背題目、背結論的做法，其惡果讓學生徹底對數(shù)學反感，最終放棄數(shù)學.

二、APOS理論溯源

APOS理論是針對于數(shù)學概念學習過程研究的一種建構注意的學習理論，該理論是美國數(shù)學教育家杜賓斯基在數(shù)學的實踐中提出的一種觀念理論模式.該理論認為：學生學習數(shù)學概念的過程其實是一種自我心理建構的過程，在這個過程中學生只有調整自己的認知結構或改造外部的認知結構，使得主客觀彼此一致，才能建構起新的認知結構.一般來說，這一建構過程要經(jīng)歷四個階段：活動階段（Action）、過程階段（Process）、對象階段（Object）和圖式階段（Scheme）.取這四個階段英文單詞的首個字母，故命名為“APOS理論”，“APOS理論”的科學性和實用性為數(shù)學概念教學提供了有力的理論支持.APOS理論對特定的數(shù)學概念學習過程作出了切實分析，它解釋數(shù)學學習心理活動的核心概念和概念框架，揭示了數(shù)學概念學習的本質.APOS理論的四個階段反映了學習數(shù)學概念過程中的思維過程，體現(xiàn)了數(shù)學概念形成的規(guī)律性，為教師如何進行數(shù)學概念教學提供了一種具體而實用的教學策略.

三、APOS理論下的概念教學策略

數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，概念教學相當重要.只要遵循認知規(guī)律，就可以使學生理解抽象的概念，從而學生在輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識.所以概念的教學策略應注意以下幾個方面：

（一）注重概念的背景

在學習概念時，APOS理論強調學生首先需要處理的數(shù)學問題應具有現(xiàn)實生活情境，并認為概念的理解始于在情境中活動.因此，在概念教學時，教師應注意概念的情境，組織學生開展數(shù)學活動，通過活動，學生獲得概念的初步認識.

1.以“問題”的形式引入新概念

以“問題”的形式引入新概念是概念教學中常用的方法.一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現(xiàn)實生活情境問題引入數(shù)學概念；②從數(shù)學問題或理論本身的發(fā)展引入概念.

例如“函數(shù)的概念”的導入利用問題情境進行：①學校為了鼓勵學生多參加體育鍛煉，以便增強體質，購置一批運動器材.經(jīng)詢問一個足球大概需要110元，列出需要足球個數(shù)x與應付錢數(shù)y的關系式；②要組建一支隊伍，要購置一批隊服，每件需要84元，且取貨需要路費20元，列出購買件數(shù)x與應付款數(shù)y之間的關系式.

這是一個“導入”材料，以“設問”的形式出現(xiàn)，主要作用是容易引起學生的注意，引發(fā)學生思考.創(chuàng)造生活情境，讓學生形成函數(shù)意識！

2.以直觀材料為基礎引入新概念

以日常生活中的事物或模型、圖形、圖表等直觀材料，引導學生觀察、分析、比較、歸納、概括去獲取概念.數(shù)學概念是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如集合、函數(shù)、二面角、異面直線等都是因實踐的需要而產生的，這類概念的直觀材料很多.

例如，學習“二面角”的概念時，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像翻蓋式的課桌、門板與門框、相鄰的兩面墻面、打開的電腦燈等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性.翻蓋式課桌可以看成是兩個半平面，相鄰的墻面也可以看成兩個半平面，并且都有公共的棱.它們的共同屬性是：都可以抽象地看成從一條直線出發(fā)的兩個半平面，得到二面角的定義.

以直觀材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式進行教學，因此，在教學中，應選擇能充分顯示被引入概念的共同屬性的事例，引導學生觀察和分析，使學生從事例中概括出共同的本質屬性，形成概念.

3.從概念的發(fā)生過程引入新概念

有些概念是用發(fā)生式定義的，這類概念的教學可以采用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發(fā)生過程.這種方法直觀形象，體現(xiàn)了運動的觀點，導入的過程自然地闡明了概念的客觀存在性.教師要根據(jù)概念產生的背景，選定最佳的引入路徑，讓學生盡快觸及概念的本質特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化，而不應為了追求形式上的新穎，模糊概念產生的背景，把簡單的問題復雜化，把清晰的問題混亂化.如，等差數(shù)列概念一直是學生學習代數(shù)過程中的難點，有很多學生學過后只能記住等差數(shù)列的形式特征，不能理解公差、首項的真正意義與關系.等差數(shù)列的本質在于按照一定的規(guī)律遞增或遞減.認識這一點，需要通過操作活動，理解具體的等差數(shù)列的意義.

4.以新、舊概念之間的關系引入新概念

大部分數(shù)學知識的連貫性是很強的，概念不是孤立產生或存在的，概念之間往往有著密切的聯(lián)系，特別是那些具有相似或相同關系的概念，我們可以根據(jù)新舊知識的連接點、相似點用類比法引入概念.這樣有利于學生在思維中將知識和技能從已知的概念遷移到未知的概念上來，有利于培養(yǎng)學生的探索能力.

例如，由“橢圓”的概念類比“雙曲線”的概念、拋物線的概念，并且把學過的二次曲線的概念做系統(tǒng)的歸納總結，形成知識鏈，同時，把這個系統(tǒng)比喻成家庭成員表利于加強學生對概念的掌握.

（二）注重概念的形成過程

APOS理論指出，學生是在“過程”中對“活動”進行抽象反省，得到概念的本質屬性.由此出發(fā)，在概念教學時，教師應當注重學生的分析探究，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程.教師應提出合理的問題來引導學生對“活動”進行反思，學生的思維活動朝著概念本質屬性的方向進行，初步形成概念.這樣學生獲得的不僅僅是概念，更重要的是經(jīng)歷了抽象概括的思維過程.

1.抓住概念的重難點

概念的形成過程往往帶著許多無關特征，因此，教師應抓住重點引導學生.這樣學生便能把握概念的實質，盡量減少乃至消除不利因素的干擾.如“圓的標準方程”的公開課教學中，通過“剪圓—在直角坐標系貼圓—找圓心、半徑—寫出圓方程”的活動，讓學生經(jīng)歷學習過程，體驗在“直角坐標系”中圓的標準方程這一概念形成成因.教師在聽取學生的意見后，因勢利導，概括出大家的意見，引導學生得出確定圓的標準方程的方法.

2.抓住概念的關鍵詞

數(shù)學中包含著大量的數(shù)學概念，而有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義.這些數(shù)學語言表述精確，結構嚴謹，對這一類事物的本質屬性作了明確的闡述.我們在教學時就要“抓”住這些本質的東西不放，讓學生建立起正確的概念.如，在學習“首尾順次連接不共面的四點所構成的圖形，叫作空間四邊形”這一概念時，就應抓住“不共面”和“首尾順次連接”不放，用長短不同的一些木條，讓學生搭出空間四邊形，從而讓學生明確組成空間四邊形的兩個基本條件，加深對空間四邊形及性質的理解.

3.抓住概念間的內在聯(lián)系

對于有內在聯(lián)系的概念，要做好比較，加深學生對概念本質的理解.

例如，“一元二次不等式”的概念，是建立在“元”“次”“不等式”這三個概念基礎之上的.“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，“一元二次不等式”是在學習一元一次不等式基礎上的整式不等式的學習.這樣的學習方式在一元一次不等式中，學生已有類似的經(jīng)歷，便于知識的遷移，同時有利于學生便于抓住“一元二次不等式”與“一元一次不等式”的關系.并為以后學習其他不等式的概念打下基礎.

4.抓住概念內涵與外延的揭示

概念的內涵和外延是概念的本質特征，是理解和把握概念的基礎.只有充分理解和把握概念的內涵和外延才能清楚、準確地界定某一概念，區(qū)分概念間的差異.因此，揭示概念的內涵與外延是概念教學中必不可少的.比如：在講授一元二次不等式時，其概念的內涵是“只含有一個未知數(shù)（x）且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式”這個性質，其外延是一切形如一元二次不等式的全體.

（三）重視概念的對象化

APOS理論強調，數(shù)學概念只有在學習者頭腦中呈現(xiàn)出“過程—對象”一體化時，才算真正形成.這體現(xiàn)了概念形成實質上的兩個階段：從完整的表象中分離出抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維中具體地再現(xiàn).在數(shù)學概念教學時，教師要幫助學生抽象出定義，還應考慮如何使數(shù)學概念轉化學生思維中的具體.學習數(shù)學概念的目的就是實踐.學生對概念的掌握是在頭腦中主動地進行思維.它能使已有知識再一次具體形象化，能使概念的理解更全面化、深刻化.數(shù)學家波利亞說過：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數(shù)學內容和過量題目，還不如適當?shù)剡x擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發(fā)掘題目的各個方面，在指導學生解題的過程中，提高他們的才智與推理能力.”這一思想與我國的變式教學相吻合.變式數(shù)學能提供一定的學習前景，能激發(fā)學生思考問題，指導學生對各種信息進行加工和轉換.學生進行歸納總結能發(fā)現(xiàn)各種變式的實質聯(lián)系.在解決變式的過程中，學生對概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知識結構.因此，在概念的教學中運用變式鞏固強化概念，可以使學生從多角度認識概念，良好地實現(xiàn)知識的遷移，從而掌握概念的本質屬性.在數(shù)學概念的教學中，巧用變式，對于學生形成清晰的概念有明顯的促進作用，它有利于開發(fā)學生的思維，使學生透過現(xiàn)象看本質，可以使概念的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果.同時也有利于激發(fā)學生學習興趣，調動學生的積極性、主動性.

如，函數(shù)概念表示的多樣性，一方面表現(xiàn)在定義域、值域表示的多樣性，可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式來表示；另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對應、解析式等方法表示，從每一種表示中都可以獨立地抽象出函數(shù)的概念來.認識學習函數(shù)概念一般有三個角度：用變量的依賴關系認識函數(shù)、用圖像認識函數(shù)、用對應關系認識函數(shù).

（四）重視概念圖式的建構

APOS理論指出，數(shù)學的建構還要上升到“圖式階段”，即在知識的整體結構中深化概念的認識和理解.“圖式階段”是一個循序漸進的建構過程，首先是數(shù)學概念的結構，包括數(shù)學概念的抽象過程、定義、實例、形式化表示、子概念（如定義域、值域、對應法則）；在此基礎上，加強概念與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系，建構起概念網(wǎng)絡.教師應加強引導學生在知識體系的整體中深化對概念的理解.

例如，在著名的建筑物或公園中代表性景點等實物中尋找?guī)缀螆D形，發(fā)現(xiàn)重要幾何特征和性質，通過學生動手繪制和測量這些幾何體中相關的量，老師帶領學生發(fā)現(xiàn)、運用公式進行練習，并在其中嘗試體驗數(shù)學在生活中的運用，認識它的優(yōu)越性.這樣在學生頭腦中建立棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的心理表征、直觀的實例、概念形成過程、定義形式（抽象的）四者之間的聯(lián)系與區(qū)別.老師引導學生思考它們的聯(lián)系與區(qū)別，然后幫助學生建立合理的圖式，讓學生自主建構知識，幫助學生在頭腦中建立知識網(wǎng)絡.當然學生建構概念的圖式層面是學習的最高階段，在現(xiàn)有教學環(huán)境下很多學生難以達到這一層面.例如，為什么要學次函數(shù)？學次函數(shù)的本質是什么？

四、結束語

數(shù)學概念的教學是教師教學研究的一個重要課題.雖然數(shù)學概念種類繁多，但在APOS理論指導下，注重概念的背景、概念的形成，注重概念的對象化和圖式的建構，采用符合學生認知水平的概念教學方法和策略，優(yōu)化教與學的環(huán)節(jié)，有效提高概念教學的水平，從而在數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統(tǒng).

【參考文獻】

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篇8

1 教學目標定位的偏差分析

教學目標的形成至少應該包括目標分解、任務分析、起點確定和目標表述四個環(huán)節(jié).在這四個環(huán)節(jié)的處理中教師往往很難充分體現(xiàn)新課程的要求，具體表現(xiàn)為：

1.1 目標分解不具體

目標分解就是把學生應該掌握和形成的知識與技能等要素具體化、結構化.滿足不同學生的合理興趣和需求是教學目標制定的出發(fā)點，在目標分解的過程中，教師常會將課程目標等同于課堂目標，從而產生教學目標過高或過低的傾向.而新課程數(shù)學教學特別要求重過程、重背景，數(shù)學課堂上要讓學生體會數(shù)學知識的形成過程，但在實際的教學過程中，教師為了能取得好成績，總是急于讓學生做題，因為要多做題，所以只能將數(shù)學概念的教學匆匆?guī)н^，這樣導致的直接結果是題也做不好，數(shù)學的精神也很難體會到.雖然數(shù)學解題時數(shù)學學習的重要組成部分，但畢竟不是數(shù)學學習的全部，殊不知現(xiàn)代的數(shù)學教學，肩負著讓學生考出成績?yōu)樯龑W、養(yǎng)成素質為發(fā)展的雙重任務.數(shù)學教學若不能讓學生通過學習體會數(shù)學知識的精神實質，這對學生來說不能不是一種傷害.

1.2 任務分析不到位

根據(jù)不同學生的知識技能的基礎與水平，為不同的學生提出較為恰當?shù)膶W習任務，這是現(xiàn)代教學追求個性化價值的重要體現(xiàn).對不同的學生提出不同的教學任務，讓學生做到"我選擇我喜歡"，使每個學生都能得到發(fā)展，這一過程往往很難實現(xiàn).在實際的教學中，由于教師過分重視數(shù)學內涵的揭示、數(shù)學本質的挖掘，會將一些簡單的問題復雜化，這不能不說是一種浪費.

1.3 起點確定不準確

起點確定是教學目標制定過程的重要環(huán)節(jié)，但在實際教學中，教學目標不是超越學生的接受能力和知識背景，就是學生不管經(jīng)過怎樣的努力都無法實現(xiàn).過去的數(shù)學教學教師特別喜歡一題多解，有時候甚至是為一題多解而一題多解，這與新課程強調"數(shù)學是自然"的理念相違背，評判一種方法的優(yōu)劣，主要看學生是否容易想到，是否容易上手，符合學生實際的方法才算是好方法，否則只能算是教師的強制給予.起點確定的目的是讓學生慢慢學會合理的去思考、積極的去行動.

1.4 目標表述不清楚

目標表述是用具體的、明確的和能夠操作的語言將學生通過學習之后應當達到的行為狀態(tài)陳述出來，作為評價教與學的依據(jù).教學目標不是最優(yōu)秀學生才能實現(xiàn)的最高目標，而是大多數(shù)學生經(jīng)過努力都可以實現(xiàn)的基本目標，"大家好才是真得好"這是目標定位的最現(xiàn)實要求.人的想法總是在變化的，只有將教學目標用文字的形式表達出來，才能避免在教學中隨時改變，以文字的形式表達出來的教學目標是行動的依據(jù)，它更有利于豐富和完善，這一過程往往只是停留在教師的頭腦中很少會清楚地表述.

2 數(shù)學教學目標定位的應用舉例

在課堂教學目標的定位中要處理好課堂目標（要帶給學生什么）、模塊目標（知識之間的相互聯(lián)系）和課程目標（完人的教學）的關系.新課程要求的知識技能、能力方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標絕不是一句空話，教學目標定位的研究應以促進學生的發(fā)展為根本宗旨.

針對不同的教學內容，教師可以作如下的目標定位：

2.1 主干知識的教學目標分階段實現(xiàn)

函數(shù)概念作為新課程高中數(shù)學的一個主干知識，其背景之強大、內涵之豐富、應用之廣泛為每一位數(shù)學教師所共知.函數(shù)概念的教學在新課程要求中是必須加強的，但要在有限的時間內將函數(shù)概念的發(fā)展歷程全面呈現(xiàn)給學生，并使學生在函數(shù)概念的歷史發(fā)展中認識函數(shù)的本質，教學任務很重，課程目標需要分階段實現(xiàn)，如果過分強調課程目標和模塊目標，而忽視課堂目標，就很難成功，這就需要對函數(shù)概念的教學目標進行合理的分解.在認識函數(shù)概念的歷史發(fā)展過程中提煉函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應這一數(shù)學本質，探究函數(shù)概念的形成獲得用函數(shù)觀點認識事物、解決問題的能力和方法，認識數(shù)學知識是依附于問題而存在，數(shù)學方法是為問題解決得需要而產生，數(shù)學與數(shù)學方法相依相伴.在函數(shù)概念的教學中認識函數(shù)的三要素：定義域、值域、函數(shù)解析式，后續(xù)的學習任務自然產生，教師也不必急于在一節(jié)課中把所有內容都拋出來過一遍，這樣可以使教學變得從容.

2.2 要求降低部分的數(shù)學知識以知識的學習帶動情感的培育

要求降低部分的數(shù)學知識是因數(shù)學知識結構的完整性而存在的，這些內容的教學不必人為地加重學生的負擔.例如在雙曲線定義與標準方程的教學中，由于教師個人的知識儲備過于強大，可能會忽視課堂目標，將過多過難的知識灌輸給學生，會造成教師教得很苦學生也學得很累，這是任務分析的偏差，但如果從與橢圓的類比中得出雙曲線的定義，并對其進行簡單的認識，讓學生意識到幾何圖形從封閉走向開放，情況變得更加復雜，內容也變得更加豐富多彩，這樣學生會學得清楚明白的.在新課程實施的初期，教師普遍感到無所適從，心里總是放不下，主要問題在于老的灌不進、新的吃不透，但經(jīng)歷了一輪的教學之后，可以清楚地認識到要求降低部分數(shù)學知識的教學只要認識"是什么，怎么樣"即可，這是以知識的學習帶動情感的培育.

2.3 新增知識的教學以情感態(tài)度來喚起學生的學習欲望

課標中新增的數(shù)學知識是為適應現(xiàn)代社會的發(fā)展需要而設置的，認識為什么學優(yōu)于怎么學.例如在變量的相關關系的教學中，這是新增的教學內容，要求通過實際生活中的例子來認識相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別，懂得函數(shù)關系是確定性關系，相關關系是不確定性關系、是隨機的，而尋找相關關系中的非確定性關系的某種確定性，這是統(tǒng)計學的精髓.這部分內容考試要求很低，但實際應用價值較大，以情感態(tài)度來喚起學生的學習欲望是現(xiàn)實的選擇.又如在《隨機事件的概率》的教學中，教師引導學生體會小概率事件幾乎不可能發(fā)生，大概率事件經(jīng)常發(fā)生，但小概率事件經(jīng)過積累會變成大概率事件，意味著量的積累會變成質的飛躍，所以不能忽視細節(jié)，這是數(shù)學教學中的理性思考和人生啟迪.

篇9

【關鍵詞】操作活動；準確性；恰當；感官

數(shù)學起源于人們的生產實踐，起源于人們的生活需要，起源于人們創(chuàng)造性的勞動之中，人們對數(shù)學的認識也都是從實踐開始的，但數(shù)學的研究對象是客觀世界的空間形式和數(shù)量關系，是一種形象思維向抽象思維的過渡，在形象思維階段，又往往依靠事物或者動作行為為思維的起點，所以讓學生操作物質化的實物來揭示數(shù)量關系是至關重要的，也是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效的途徑之一。為此，操作活動成了數(shù)學課堂教學過程的一個重要環(huán)節(jié)，教師如何精心設計操作活動，使學生邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指導操作，需要我們教師在教學中不斷探索，總結經(jīng)驗，才能起到良好的教學效果。

一、操作材料要有準確性、全面性

操作材料是教育媒體，是幫助學生系統(tǒng)的構建數(shù)學知識及誘發(fā)學生主動探究學習的工具，但目前許多教師對操作認識不足，對如何提供材料缺乏研究和考慮，存在著一定的盲目性和隨意性。提供材料不單是活動前的準備，還是引導學生學習數(shù)學知識，發(fā)展思維能力的教育過程。

第一，操作材料要有準確性，要從教育內容和教育目標出發(fā)，把教師的教育意圖和要求融進材料之中，應選擇與數(shù)學概念的屬性有關的物體、圖片等，如教學長方體和正方體的認識時，提供了實物框架（只有棱、頂點），當讓學生數(shù)長方體有幾個面時，教室一片嘎然，學生要么不會，要么連對角線確定的面也算上，材料不能恰到適時的發(fā)揮作用，給教學帶來不必要的麻煩。

第二，提供材料要有全面性，首先要注意對同一問題不同角度、不同方面的完整考慮，如三角形按邊分類時，讓學生準備好的長15cm，8cm，11cm的小棒擺三角形，看能擺出多少形狀各異的三角形，這種教學起到了一定的教學效果，但它忽視了三角形兩邊之和小于第三邊時不能構成三角形，若再準備5cm，18cm，11cm的小棒，就更完美全面了。因此，只有教師深入鉆研教材，才能盡可能提供全面的數(shù)學模具，從而使學生在多種材料中達到最終的學習目的。其次，要注意感知對象突出，心理學研究表明，加大感知對象與背景材料的差異，突出感知對象，對提高知覺的效果具有重要作用。一般可通過顏色、形狀、動態(tài)、聲音和強度等方面來實現(xiàn)。例如：等底等高的圓柱與圓錐體積比較的操作活動。（1）制作等底等高無色透明圓柱圓錐教具各一個，然后用紅色圈把圓柱等分成三截，（2）在圓柱中盛滿藍顏色水，（3）將水分三次倒入圓錐，每一次使圓柱中的水面剛好到一道紅色圈，發(fā)現(xiàn)圓錐剛好滿了三次。這樣操作由于紅藍的對比明顯，感知對象突出，學生就直觀清楚的看出：圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。

二、操作方法要恰當

操作方法雖沒有統(tǒng)一的模式要求，但隨心所欲、信手拈來的方法是不可取的。經(jīng)過精心設計、合乎邏輯聯(lián)系的方法，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。

例如：教學《長方體的表面積》時，在演示長方體表面積的操作過程中，有的教師是把表面積整體展開，得到一個組合平面圖形，然后分析推導求長方體表面積的方法；有的教師把三組相對的面逐次撕下來，貼在黑板上，然后分析求表面積的方法。我認為以上方法不夠妥當，因為無論是認識長方體表面積的概念，還是探索長方體表面積的計算方法，都必須通過三維空間才能實現(xiàn)，所以演示操作活動前，應制作活動教具（可逐次展開相對兩個面，又可馬上復原），操作時，憑借“體”的形象，用動態(tài)演示突出感知對象，把一組對面展開，展開這組對面仍離不開“體”，學生看清楚后，馬上復原“體”上。這樣通過操作不僅可讓學生從部分到整體綜合歸納出求長方體表面積的一般方法，還可培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展學生的思維。

三、充分調動多種感官

數(shù)學知識的形成往往經(jīng)歷感知―表象―概念―內化的過程，而伴隨知識的形成過程的教學活動，將是操作―表達―抽象―概括，這就需要動腦、動手、動口，調動多種感官共同參與活動，才能達到理想的教學效果。

在學習理解大概念與小概念關系時，設計實驗，用投影的辦法，讓學生拿著長方形課本在陽光下或燈光下照射，變換各種姿勢移動課本，學生不但看到了長方形、平行四邊形、還看到了菱形和正方形，地面上形成的各種形狀有一個共同特征，都是四邊形，且兩組對邊分別平行，因此都是平行四邊形。通過動手操作，經(jīng)過觀察和討論，學生思路打開，想象豐富，還發(fā)現(xiàn)了他所不知道的數(shù)學知識，個個感到滿足和欣慰。

特別要注意發(fā)揮語言功能，具體形象的語言有助于具體形象思維的形成。在實踐操作中，動作和動作之間，直觀材料和直觀材料之間，動作和直觀材料之間往往都存在著一定的邏輯聯(lián)系，而這些聯(lián)系，用動作和直觀材料都是無法表示的，這就善于用恰當?shù)恼Z句，揭示這些聯(lián)系，幫助學生建立前后連貫的、合乎一定邏輯聯(lián)系的思路。例如，在進行橢圓概念的教學時，可分幾個步驟進行：（1）實驗――獲得感性知識，要求學生用事先準備好的兩個小圖釘和一定長度的細線，將細線兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形是橢圓。（2）提出問題――思考討論，①橢圓上點有何特征？②當細線長等于兩定點距離時，其軌跡是什么？③當小于時，當大于時，軌跡是什么？④你能給橢圓下一個定義嗎？（3）揭示本質――讓學生給出定義。這樣學生經(jīng)歷了實驗、討論、總結后，對橢圓定義的實質會掌握的很好，不會出現(xiàn)忽略限制條件的錯誤。

由此，讓學生在活動中動手操作，動口陳述操作過程，動腦思考新規(guī)律，總結新結論，始終處于積極狀態(tài)，多種感官協(xié)同活動，有助于學生思維的發(fā)展。學校應從學生最年幼的時候開始，就加強和發(fā)展外部感覺、視覺、聽覺、觸覺等，因為知覺的力量和多樣性都取決于這些感覺的敏銳性的完善和發(fā)展程度。

總之，在教學中盡可能安排操作活動，盡可能讓學生動手擺一擺，拼一拼，量一量，在做一做，看一看的活動中，親身體驗理解新知識，從而提高數(shù)學能力。

除此之外，要注意學生主體地位的發(fā)揮，引導學生獨立思考，探索結論。動手操作實踐活動要做到適時，在學生想知而想，似懂而非懂時進行，操作活動可以起到化難為易，化抽象為具體的作用，千萬別成為“教師的腦，學生的手”，應做到并且加強教師與學生之間、多種感官之間協(xié)同合作的目的，才能達到良好的課堂教學效果。

參考文獻：

[1]嚴運華 《提高數(shù)學課堂教學中學生的參與程度》

篇10

在人教版小學實驗教科書《數(shù)學》六年級上冊第43頁上，以我國“神舟五號”順利升空為載體，對“比”和“比值”的意義作了這樣的描述：“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”“比的前項除以后項所得的商叫作比值”“比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示?！痹?014年7月出版的人教版義務教育教科書《數(shù)學》六年級上冊第48頁上引進“比”和“比值”的概念時，內容基本不變，就是把“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”這句話改為了“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”。而在與課本配套的《教師教學用書》第86頁上指出：“教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如‘路程比時間’又表示速度?！?/p>

實驗教科書和2014版教科書引進“比”的例子相同，其一都是用航天員展示的國旗長15厘米，寬10厘米，長和寬的比是15比10，可記作15∶10，15∶10=15÷10=，就是比值。其二是“神舟五號”平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km，指出“路程和時間的比是42252比90”。

根據(jù)教科書的例題看，比值是不帶計量單位名稱的，這里路程和時間的比值應該是42252÷90=（或469.46）。

從教科書和配套的《教師教學用書》引出值得我們思考的幾個問題。

1.在小學數(shù)學教學中應該怎樣引出“比”和“比值”的概念？“比”究竟是“兩個數(shù)的比”還是“兩個量的比”，或者兩者都可以？

2.“神舟五號”繞地球一周運行的路程和時間的比是42252比90，那么根據(jù)教材中“比值”的定義，它們的比值應該是42252÷90=（或469.46）。而根據(jù)《教師教學用書》所言，“兩個不同類量的比可以表示一個新的量”。那么該例中比值要不要寫成千米/分？能不能寫成千米/分？

3. 在小學數(shù)學教材中是否有必要引進不同類量的 “比”和“比值”的概念？

信中提到的把“比”等同于除法的信息，令人驚訝。恰巧接信不久，又蒙某教材編輯寄來2014年修改的教材一套。于是連同網(wǎng)上下載的舊版，看到了“比的認識”一節(jié)的修改過程。

圖1

圖2

某教材的較早版本在編排“比的認識”一課時，曾用獲勝場次的多少加以比較（圖2）。顯然這不屬于“比”的例子。原以為編者想用此例區(qū)別一般的排名和“比”的概念有別，可是教材未置一詞（新版則刪去了，頗為可惜）。接著就是路程除以時間得速度，總價除以數(shù)量得單價的不同類量的相除。這本來是一類標準的除法題目，教材卻不加說明地拿來當作“比”的概念的引例。那么有了除法為什么還要引進“比”？沒有任何解釋。在隨后的兩頁中，倒是研究了同類量之比，矩形的放大與縮小，樹和影子的長度。尤其是甘蔗汁和水的配比，極具“比”的意義。但是教材卻偏偏不說這些例子和“比”有什么關系。這樣一來，教材就成了讓人費猜的謎語。

新版教材使用照片長、寬比值不同而引起人像變形的童趣例子，這本來可以引向比的意義。可是教材卻突然說“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”。（圖1）

閱讀之后，不覺陷入沉思。

隨手打開《辭?！?，看到“比”的條目這樣寫著：

“比較兩個同類量的關系時，如果以 b為單位來度量a，稱為a比b，所得的k值稱為比值”。

這大概是“比”的老式定義。新潮的小學數(shù)學教材已經(jīng)將之廢除，直接把兩數(shù)之“比”說成就是兩數(shù)相除了。其目的不過是要學生記?。罕戎皇浅ǖ牧硪环N說法而已，并沒有新的內容。這樣的“改革”，究竟是進步，還是倒退？沒頭沒腦地將除法說成就是比，把“比”當作除法的附庸，該如何落實知識發(fā)生的過程性目標？既然要貫徹“四基”，那么“比”的基本數(shù)學思想方法何在？返璞歸真，正本清源，是數(shù)學教學的一項基本原理。稍微想想就可以知道，《辭?！返亩x重在揭示“比和比值”概念的內涵，而新潮教材則回避了“比”的本質，僅僅是描述了“比”的外殼而已。

讓我們作進一步的分析。

顧名思義，學生看到“比”，第一個聯(lián)想到的詞就是“比較”?！掇o?！丰屃x中，首先提到的也是“比較”兩字。對六年級的學生而言，關于如何比較兩個量的大小，已經(jīng)學過兩種方法。

第一種方法是比較兩數(shù)的差距關系。如果a比b大，用減法就可以知道差距是a C b。在日常語境中我們常說：

（1）小明“比”小華高2厘米;

（2）甲、乙兩隊籃球比賽的結果是100 比99，乙隊以一分之差輸了;

（3）中國乒乓球隊以3比0 完勝對手。

（4）比較勝利場次排名次。

這里都用到“比”這個詞。但只是比較差距，而差距用減法可求得。這是a與b之間的“差關系”。

第二種方法是比較兩數(shù)之間的倍數(shù)關系。對a，b兩正數(shù)，若a>b， 那么a÷b = k >1; 如果a

（1）姚明“比”我高，他的身高是我身高的1.5倍;

（2）我比小胖的體重輕，我的體重只是他的0.8倍。

這就是說，“比”這一概念的本源是“比較”。用倍數(shù)比較大小，表明a與b之間存在著“比關系”。本單元要學習的就是這第二種方法的比較。

現(xiàn)在，我們可以給“比”下一個比較合理的定義了。

“兩個量a，b，如果以b為單位去衡量a，稱a和b之間有關系a比b，記作a∶b。 a÷b = k 稱為比值”。

通過以下的例子，可以不斷強化“比”的本源意義。

例1.做面包時，用三杯面粉加一杯水。面粉體積和水體積是3比1，記作3∶1。比值是 3÷1=3。

例2.用1杯純甘蔗汁加5杯水兌成甘蔗飲料。甘蔗汁和水的數(shù)量是1比5，記作1∶5。比值是 1÷5=。

例3.在某時刻，以樹影子長度衡量樹的高度，形成2比1的關系，記為2∶1.比值是 2÷1 = 2。（如圖3）

圖3

例4. 一個矩形的長度a 和寬度b，形成a比b的關系。如果比值a÷b=k >1， 那么矩形是扁平狀的。如果 k< 1，則矩形是豎條狀的，若k=1，矩形是正方形。（如圖4所示放置）

圖4

對于上述“比”的定義，我們再作一些進一步的解釋。

（一） “比”是一種數(shù)量關系?！氨取辈皇浅ㄟ\算，只是在求比值時才要用除法

“比”在《辭?！范x中明確提到a與b之間是一種關系?！熬S珍百科”里，對英文ratio的解釋中，也說“比”是一種關系（relationship）。實際上，“比”有時候只是描述了兩個量之間的一種狀態(tài)，一種對比。說兩個同類量a與b 之間存在著比的關系，可以先求出比值，也可以不必求比值。如例1中，做面包時3杯面粉要用1杯水調和，我們就直接說面粉與水的用量是“3比1”，寫成3 ∶1?，F(xiàn)實中直接照此操作就是了，并非一定要先用除法去計算其比值為3之后再來說二者之比。

換句話說，比，只是在求比值時才是除法。3∶2 可以只是一種狀態(tài)，3÷2 則是一種運算，二者在意義上不一樣。

（二） “比”是為比例做準備，并可以擴展為一種變量之間的正比例函數(shù)關系。這種比例關系，其含義遠超“除法”

例如，某教材中樹高和它影子的關系，就可以看作是一個正比例的函數(shù)關系。事實上，在固定的時刻，樹高x決定了影子的長度y; 不同高度的樹，其影子長度都是樹高的k倍，形成 y = kx 的函數(shù)關系。這就是說，小學里“比”的學習，不等于重學一遍除法。比的概念，還要進一步發(fā)展為四個量的比例關系，并為將來學習正比例函數(shù)做準備。這種函數(shù)對應思想，較之除法的意蘊要深刻得多。

當然，并非所有的“比關系”都可以擴展為函數(shù)關系。例如本班的男生數(shù)和女生數(shù)恰好相等，形成1比1的關系。但是，別的班級未必如此，我們不能說任何班級的男生和女生的人數(shù)都相等。

（三）“比”原本是同類量的比較關系，但是也可以推廣到不是“同類量”的情形。不過，同類量之比是“源”，不同類量之比只是“流”

《辭?！范x規(guī)定，只有同類量才能作“比”。我們在上述定義中，沒有這樣限制。事實上，日常生活里有許多對“非同類量”進行比較的事例。例如，為了鼓勵回收易拉罐，規(guī)定10只易拉罐，可以換100克糖果。易拉罐的個數(shù)，與糖果的重量，不是同類量，但我們也會說，易拉罐和糖果之比是10個∶100克。又如我們看到一則廣告說，買某牌子牙膏3支，奉送牙刷2把?！把栏嘀?shù)”和“牙刷把數(shù)”不是同類量，但也會說購買的牙膏數(shù)與贈送的牙刷數(shù)是3比2。

由于不同類量之間，不能說“倍數(shù)”，所以這個定義里只用了“以b為單位去衡量a”的說法。

但是，比的概念的源頭畢竟是同類量的比較。不同類量的比乃是流，是派生、引申出來的。區(qū)別源流，分清主次，是概念教學的要義。在倡導“過程性”教學目標的今天，更顯示出正本清源的重要性。

（四） 不同類量的比，不宜作為“比”的主要情景引入

我們注意到，人教社的教材中，引出“比”的主要例子之一是一個不同類量之比：

“神舟五號”平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。于是指出“路程和時間的比是42252比90”。

這樣做，未免失當。如上所述，“比”的本質是“比較”關系，一個除法問題難以覆蓋“比”的內在含義。路程除以時間等于速度，明明是一個計算運轉速度的除法問題，并沒有比較路程與時間大小的含義在內。用不同類量作為主要引例，顛倒了源流關系，增加了學生的理解困難。此外，對于比的理解，先要從兩個簡單的整數(shù)之比說起。例如面粉和水之比為3比1之類。現(xiàn)在一下子出現(xiàn)42252這樣大的一個數(shù)，分散了學生對“比”的意義的注意力。

至于某教材里問“哪種蘋果最便宜”的例子，給出了三種總價和數(shù)量，然后計算三種單價，再比較這些單價得出“最便宜”的答案（這里的比較和“比”無關，學生容易混淆）。編者的意圖是要學生說出單價是總價與數(shù)量之比。但是這明明就是一個典型的除法情景，日常生活中總是說“總價除以數(shù)量為單價”。這里生硬地把除法說成是“比”，對學生理解“比”的概念不但沒有益處，反而會產生干擾。

（五）同類量的比值沒有量綱，不同類量的比值一定會有量綱

同類量之比，其比值是無量綱的。例如長度（4厘米）比寬度（2厘米），相除以后，單位（厘米）約去，比值是無量綱的數(shù)2。但是不同類量之比，比的前后項里的量綱不能約去。作為“量”而言，兩個量之比一定是有量綱的。路程（米）比時間（秒）得到速度，其量綱是米/秒，不能省略。人教版說“神舟五號”繞地球一周運行的路程和時間的比是42252比90。這樣，按教材中“比值”的定義就得出二者的比值是42252÷90=（或469.46），那是不正確的。有人會辯白說那只是“兩個數(shù)之比”。確實，任何“數(shù)”都是無量綱的，例如，有理數(shù)是兩個整數(shù)之比。但是，量和數(shù)不能混為一談?！吧裰畚逄枴边\行的距離和時間都是具體的量，具有清晰的速度量綱，不能隨意抹去。

（六）把“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”作為“比”的定義，乃是舍本逐末

比的概念，有一個發(fā)展過程。最先是同類量的簡單倍數(shù)比較，如甘蔗飲料的配比1∶5。 然后是同類量的復雜比，如樹高與其影長之比，具有函數(shù)對應的背景。再次是不同類量的比較，具有量綱，如速度。最后，則是從“量”到“數(shù)”，引出兩個無量綱的數(shù)的比。

這就是說，直接把“兩個同類量之比”定義為“兩個數(shù)相除”，就跳過了許多步驟，抽去了“比”的概念發(fā)生過程，把引申出來的最邊遠結論當作了概念的本源，不啻是一種本末倒置的做法。

“比值”的計算固然要用到除法，但是“比”不等于除法。比有比的意義，除法有除法的用途。如前所述，比，可以只是兩個量之間的一種比較關系，一種對應，一種狀態(tài)，可以不必凸顯“除法”。另一方面，除法的用途很廣，可以離開“比較”的本意很遠。例如，假定數(shù)學和語文的成績分別是92 和90，那么它們的平均成績是91。這里只用除法的意義，無須想到這是兩科總成績與2之間的一種比較。

這里，我們不妨以周樹人和魯迅的關系，對“比和除法”作一個比方。周樹人和魯迅確是同一個人，但是含義不同。周樹人是出生于19世紀末紹興周家的自然人和社會人，魯迅則是一個20世紀的文學家和思想家。周樹人是本源，魯迅是后來派生出來的。如果在解釋“周樹人”時只寫一句“周樹人即魯迅”就算完事，豈不是以偏概全，違反常識了？

通過以上的分析，對于戎老師提出的三個問題，已經(jīng)發(fā)表了我的看法。下面是關于“比的認識”一節(jié)教材若干設計建議。小學教材用上述方式定義“比”的概念，固然也是一種選擇，但是也可以將同類量之比和不同類量之比分別陳述。

第一段 “比較”

給出兩個量，如何比較大??？

例1.籃球賽 55比50 差距5分。排球賽 3比0。

（用加減法比較差距，以前學過）

例2.一樣大小的六個紅色方塊，三個藍色方塊。紅色方塊比藍色方塊多，6是3的2倍。稱為6比3，記作6∶3;藍色方塊少，只是紅色方塊的倍。稱為3比6，記作3∶6。

（今天要學的“比”是要用除法所得倍數(shù)來比較大小或多少等，和例1不同）

例3.做米飯合理的配比是4杯米要用2杯水。我們說米和水的用量是4比2，記作4∶2。

（生活化的術語，不涉及比值與除法）

第二段 比的定義

國旗的長、寬比。

從某產品目錄中看到國旗尺寸分6種規(guī)格，長與寬分別為（單位：毫米）：

1號，2880 ，1920;

2號，2400 ，1600;

3號，1920 ，1280;

4號，1440 ，960;

5號， 960， 640;

6號， 660， 440。

以寬度為單位，求出長度是寬度的幾倍？這些國旗的長、寬尺寸都不相同，但每種規(guī)格的國旗長都是寬的1.5倍。 由此給出比的定義：

“兩個同類量a，b，若以a是b的倍數(shù)k來比較它們的大小，稱為a比b ，記為a：b。數(shù) a÷b =k稱為a與b的比值。比值k就是a除以b 的商?！?/p>

（這里先要求“同類量”， 突出“比較”的本意，陳述一種狀態(tài)，但最后歸結為除法。為下一步具有廣泛應用的“比例”打基礎，數(shù)是量的抽象表示，兩個數(shù)相除稱為兩個數(shù)之比，是自然的結論）

第三段 比的練習

繼續(xù)舉例，并練習。

（1）本班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比;

（2）糖水中糖與水重量的配比;

（3）食物的配比;

（4） 農藥的配比;

（5） 樹高與其影長之比;

（6） 增加同比與環(huán)比內容。某廠月生產量的同比與環(huán)比。如某校每年5月和10月，都要捐書給希望小學。今年10月同比于去年10月，環(huán)比于今年5月。

（不斷強調“比”的意義，突出“除法”之外的特定內涵）

第四段 不同類量之比

“兩個不同類的量a，b，雖然彼此沒有倍數(shù)關系，如果以b為單位衡量a，即考察a÷b，我們也把它叫作a比b，記為a ∶b?！?/p>

（1）某商店賣牙膏規(guī)定：顧客每買三支牙膏送一把牙刷。購買商品與贈品之比為3支∶1把，比值為3支/把;

（2）路程÷時間 = 速度。我們也說速度是路程與時間之比。如劉翔打破110米欄世界紀錄的速度 。

（作為小學教材，把同類量和不同類量之比分開來敘述，眉目清楚）