導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模思路，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、增強學生的數(shù)學建模意識

學生的應用意識體現(xiàn)在面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學生的應用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。

例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

二、突出學生在數(shù)學建模中的主體地位

高中數(shù)學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數(shù)學模型，通過數(shù)學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗。高中數(shù)學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數(shù)學模型的構建中，在數(shù)學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學建模知識

中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

四、注意聯(lián)系相關學科構建數(shù)學模型

在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。

五、重點思考和分析

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關鍵詞：高職數(shù)學；建模教學；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學建模教學理論概述

（一）數(shù)學模型

數(shù)學模型是一種使用數(shù)學語言對現(xiàn)實問題的抽象化表達形式。它是人們用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題的工具，基于數(shù)學模型的現(xiàn)實問題表達往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過數(shù)學方法的推演和求解，將現(xiàn)實問題中蘊含的數(shù)學含義表達出來。在數(shù)學、經(jīng)濟、物理等研究領域，有很多經(jīng)典的數(shù)學模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學模型的構建幫助人們解決了很多現(xiàn)實的問題，提升了相關領域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學建模教學的步驟

數(shù)學建模教學是一種基于數(shù)學模型的教學方法，在高職院校數(shù)學教學中被普遍應用，具體來說數(shù)學建模教學的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學中倘若需要以某一個知識點為基礎建設數(shù)學模型時，教師應該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設的理論支撐點，切忌假大空似的模型構建思路。

（2）以教學內容為基礎假設模型。根據(jù)教學內容的需要，對待研究問題進行模型化假設，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設的基礎上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學數(shù)據(jù)代入模型進行解析計算。

（5）模型應用效果檢驗。將模型解析的結果與實際情況進行比較，以檢驗模型解析的準確性和實效性。

二、高職數(shù)學建模教學現(xiàn)狀與問題研究綜述

（一）教學現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學在高職數(shù)學課程教學中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學的形式展開，針對試驗班的教學采用數(shù)學建模的方法，而對照班的教學則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學實踐后設置評估變量對兩個班級學生的數(shù)學學習效果進行了總結，結果顯示：試驗班學生的數(shù)學考試成績、建模應用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數(shù)學教學質量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學法與建模思想融合的高職數(shù)學教學形式，指出：該種教學的特色在于將高職數(shù)學課程的教學內容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構建，并以模型為素材設計和組織項目化教學，通過教學應用后發(fā)現(xiàn)學生不僅掌握了項目教學的學習精髓，也掌握了數(shù)學模型的構建解析技能，教學效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數(shù)學教學帶來的效益，指出：通過引入建模教學，能夠最大化鍛煉學生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學邏輯應用能力，對教學效果的促進效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數(shù)學教學帶來的效益十分明顯，但在多年的教學實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內一些學者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學教學中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學方法的教學分析了高職數(shù)學建模教學中的問題，指出：很多高職生對數(shù)學學習的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學模型又十分抽象，學生理解起來比較困難，一些高職數(shù)學教師采用傳統(tǒng)的建模教學思路組織教學并不利于學生學習興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學模型與陳舊的教學方法結合反而降低的教學的效果。曹曉軍（2016）則認為：很多數(shù)學教師并不注重引導學生科學地理解數(shù)學模型，并在此基礎上有效地接受學習內容，而是一味地采用灌輸法設計教學過程，不利于數(shù)學模型在課程教學中的應用效益提升。

三、高職數(shù)學建模教學發(fā)展對策綜述

針對建模法在高職數(shù)學教學中凸顯出的問題，一些學者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認為應創(chuàng)新建模教學的形式和方法，如引入游戲教學法，將深奧的數(shù)學模型趣味化，通過組織多元化的教學游戲激發(fā)起學生參與建模學習的興趣。谷志元（2011）則認為教師應該加大對學生的引導，通過課前、中、后期的有效引導，幫助學生有效地建立起對數(shù)學模型的認知，逐步教會學生利用模型解決實際問題，達到學以致用的教學效果，以提升數(shù)學模型在課程教學中的價值。周瑋（2015）則提出了結合網(wǎng)絡課堂建立研討式課堂的建模教學新思路，不失為一種高職數(shù)學建模教學的創(chuàng)新教法。

四、結語

通過對已有文獻的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學課程教學中引入建模方法對于課程教學實效性提升的效果已經(jīng)得到了國內眾多學者的肯定，但在應用中也存在一些問題，比如：教學方法的創(chuàng)新度不夠，學生引導的活動不多等，為此國內一些學者也提出了針對性的教學優(yōu)化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數(shù)學教學效益的提升有著積極的價值，在今后的教學實踐中各級高職院校教師應該結合教學的實際情況開展科學的建模教學活動，以不斷提升高職數(shù)學建模教學的實效性。

作者：陳建軍

參考文獻： 

[1]施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學的試驗與研究[J].教育與職業(yè)，2010，（09）：116-118. 

[2]危子青，王清玲.項目教學法與高職數(shù)學建模教學的改革[J].職教論壇，2013，（35）：76-78. 

[3]孟玲.高職數(shù)學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業(yè)，2009，（17）：106-107. 

[4]馮寧.基于數(shù)學建模實踐活動的高職數(shù)學課程教學[J].教育與職業(yè)，2012，（17）：127-129. 

[5]曹曉軍，李健.高職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的必要性[J].吉首大學學報（社會科學版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齊松茹，鄭紅.引入數(shù)學建模內容促進高職數(shù)學教學改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

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關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；思想

一、數(shù)學建模相關概念

數(shù)學建模是將生活中的實際問題進行簡化和假設，經(jīng)過多次實驗、對比和反復分析明確問題中的變量和常量，形成常見的數(shù)學問題，利用數(shù)學思路和解題方法獲取近似值，結合實際檢驗近似值是否正確。這個過程需要反復推敲、反復分析才能獲取最準確的結果。數(shù)學建模的方法沒有特定規(guī)律，不同的題目、不同的人所建立的數(shù)學模型不同。即便針對相同的題目，不同的人的解題方法和思想也是不一樣的，因此建模沒有固定格式，這就是建模思想。解答某一問題時，必須敢于打破傳統(tǒng)的知識結構和思想思路，樂于嘗試不同的解題方法，創(chuàng)建靈活多變的學習方式構建思維模式，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。

二、建模思想對于數(shù)學教學的意義

1.吸引學生對于數(shù)學的學習樂趣數(shù)學建模思想能使學生擺脫傳統(tǒng)學習的思路，重新認識數(shù)學，正確理解其中的專業(yè)術語和公式的含義并能靈活運用。數(shù)學課程枯燥無味，理論性很強，建模思維模式能夠重新觸動學生的學習樂趣，深刻掌握相關概念和定理，改善課堂學習氛圍，提高學生數(shù)學成績，完善教學方法。2.提升學生的綜合水平在科技不斷成熟和發(fā)展的今天，社會對于學生綜合素質的要求越來越重視，不僅要求學生熟練掌握專業(yè)技術，還要求學生能夠發(fā)現(xiàn)并解決實際問題，滿足企業(yè)發(fā)展要求。高等數(shù)學教學課程中引入建模思想就是希望學生盡快將理論知識融入實際問題中，要求學生自己建模，培養(yǎng)實際操作水平和對理論知識的掌握能力，提升綜合水平。3.挖掘學生的創(chuàng)新潛能數(shù)學建模實驗通過學生主動深入分析、反復思考現(xiàn)實中的問題得出模型的最終結果。這個學習過程給學生預留自己思考和解決問題的時間，學生可以大膽思考和想象，結合所學理論知識，充分展現(xiàn)和突破自己，獲得解決辦法，無論結果如何，這個過程一定可以讓學生學會創(chuàng)新，鞏固知識，提升能力。

三、建模思想在高等數(shù)學教學中的應用

1.在緒論課中首次引入高等數(shù)學時興趣是最好的老師。講述一堂完美的緒論課，不僅能夠讓學生認識到高等數(shù)學的博大精深和學習的重要性，更能引起學生的學習興趣。例如，講述高等數(shù)學緒論時，教師可以先引入微積分的歷史，漫長的鉆研歷程讓學生明白，微積分是經(jīng)過很長時間很多偉大學者不斷地鉆研、反復地實驗而獲得的成果。讓學生了解這一過程，不僅讓其認識到微積分的重要性，更應該學習偉大學者不斷研究學術的執(zhí)著和耐心，積極面對數(shù)學學習過程中可能遇到的難題。2.在引入新的專業(yè)術語時數(shù)學中的相關專業(yè)術語抽象，難以理解，而數(shù)學與生活息息相關，如果我們能引入生活中熟知的事例，對于學生來講更容易接受。例如，引入定積分概念的時候可以從下面兩個方面進行講述：（1）求勻速直線運動的路程。（2）求變速直線運動的路程。第（1）題很簡單，采用“路程=速度×時間”即可求出路程。第（2）題，速度不定，直接按照題（1）的公式無法求出，但我們可以把時間無限細分，分成很多小的區(qū)間，當細分到非常小的時候，可以認為各個區(qū)間的速度是近似相等的，用此速度乘該區(qū)間時間，即為該區(qū)間的路程。把所有細分好的區(qū)間路程相加可以得到整個路程的近似值。根據(jù)這個思想，區(qū)間細分越精細，數(shù)值越準確，如果每個細分的小區(qū)間長度接近零，最終的路程相加結果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度變量，τi是細分時間區(qū)間[ti-1，ti]上任選的一個時刻，Δti是每個細分區(qū)間的時間長，λ是各區(qū)間時間中最大者。由此引入定積分概念。3.在課內外作業(yè)中體現(xiàn)建模思想教師可以把生活中常見的事例與所講的定理相結合進行建模；安排課下習題時可以結合生活或者其他學科布置數(shù)學題目，讓學生有時間思考和解決問題。利用這種方式掌握數(shù)學知識，不但能迅速加深學生對于理論知識的理解，更能加強學生的分析和解決問題的能力，同時認識到數(shù)學在實際中的應用很常見。4.鼓勵學生自己創(chuàng)建數(shù)學模型數(shù)學課堂上，教師應該給學生自己建立數(shù)學模型的機會，積極鼓勵學生獨立完成。例如，課堂上可以先給學生提出問題和要求；然后教師可以根據(jù)學生能力不同進行分組，通過查找相關文獻構建數(shù)學模型；最后各小組間進行評比、分析和討論。從查找資料、分析問題到解決問題，整個過程都是考驗學生的思維模式和分析能力，對于培養(yǎng)學生的思想有著重要意義。課堂中不能以構建數(shù)學模型作為主要教學內容，我們希望通過學生自身能力建立數(shù)學模型，從而可以靈活運用理論知識，明確定理的實際應用，加強學生對于數(shù)學學習的積極性和樂趣。

四、結束語

高等數(shù)學教學課堂中運用數(shù)學建模思想，不僅能夠鞏固學生的數(shù)學理論知識，更能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。因此，高等學校數(shù)學教學要引入建模思想，改善傳統(tǒng)的教學方式，提升教學質量，提高學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]毛睿，朱寧.數(shù)學建模教學的探索[J].桂林電子工業(yè)學院學報，2005

[2]趙瑞，曹靖.將數(shù)學建模思想融入工科數(shù)學[J].教育與職業(yè)，2016

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一、廣泛挖掘教材內容，巧妙建模

實施初中數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力需要教師立足教材，廣泛挖掘教材內容，以教材知識為基礎攻破建模難關，真正提升初中數(shù)學教學效率.蘇教版初中數(shù)學每章內容都配有反映生活實際問題的插圖、案例等，它們抽象出了本節(jié)課的主要內容，也折射出了概念、法則、性質、公式等一系列基礎知識，完全可以作為數(shù)學教師課堂建模的基本素材.再者，在具體的數(shù)學教學中，教師可基于教材重難點知識，并結合學生生活實際，實現(xiàn)教材知識與生活實際的結合，巧妙建模，有意識提升學生的數(shù)學學習能力，改善教學效果.例如，在蘇教版八年級下冊數(shù)學第七章《一元一次不等式》學習內容中涉及到很多最優(yōu)化、超額、不足等實際生活中常見的問題，這類問題往往比較棘手，需要用不等式進行解決.在具體的教學過程中，教師可以運用課本案例，也可以聯(lián)系生活實際巧妙建模，折射教材知識與內容.教師可編寫應用題，作以下不等式建模：一次智力測試，有20道選擇題.評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有2道題未答，問至少答對幾道題，總分才會不低于60分？若設答對x道題，分數(shù)不低于60分，可列出以下不等式5x-2（20-2-x）≥60.這種建模方式比較常見，只要教師加以引導，學生很快會掌握建模思想，提升學習能力.

二、創(chuàng)設數(shù)學情境，重視過程教學

數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展本身蘊含著豐富的建模思想，實施建模教學，旨在通過巧妙建模幫助學生輕松學習基礎知識，了解知識原委，提升運用知識的能力，并教會學生以數(shù)學思維、數(shù)學方式去解決實際生活問題.毋庸置疑，數(shù)學計算本身來源于實際情境，它是對實際情境的濃縮.這要求教師要懂得創(chuàng)設數(shù)學情境，重視過程教學，而情境的創(chuàng)設本身就是將數(shù)學知識具體化的建模過程，使學生充分體會到建模的細節(jié)，了解知識是如何滲透于情境中.在教師創(chuàng)設的趣味化情境中，學生不僅提升了學習積極性，更獲得了知識與能力.

在初中數(shù)學試題中，常出現(xiàn)類似以下的題目：要在河邊修一個水泵站，分別向A莊和B莊輸送水分，問修在什么地方，可使所用水管最短.其實這樣的問題，本身就是創(chuàng)設情境的一種方式，教師在教學過程中應善于滲透生活經(jīng)驗，基于生活實際問題創(chuàng)設應用化問題情境，巧妙建模.教師可以用多媒體展示問題的情境圖片，并向學生詳細展示解題過程，讓學生知曉應用模型的建構與解決思路.這不僅幫助學生解決了實際問題，同時也使學生通曉知識與生活實際的聯(lián)系，便于學生利用建模思想解決更多類似該題或者該題變形后的題目.

三、重視建模應用性，促使學以致用

數(shù)學建模的目的除了要擴大學生的數(shù)學知識面之外，還要幫助學生解決一些生活實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識、數(shù)學能力以及數(shù)學綜合素質，促使學生學以致用.以往教師解題，學生生硬模仿聯(lián)系的教學模式儼然不能滿足當下初中數(shù)學教學的對學生應用能力的要求.因此，初中數(shù)學建模教學應注重學生的參與性，給予學生更多表現(xiàn)的機會，凸顯教學活動的靈活多樣性，讓學生在解題實踐中增強建模的應用意識，使學生樹立“大數(shù)學”觀，真正體會到數(shù)學的可貴之處.

在《中位數(shù)與眾數(shù)》課堂教學中，為了強化學生理解“中位數(shù)與眾數(shù)”在生活中的實際應用，教師可進行以下建模：某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四種型號的某種名牌電冰箱，在一周內分別銷售了6臺，30臺，14臺，8臺.在研究電冰箱銷售情況時，商店經(jīng)理關心的應是哪些數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)對于進貨最有參考價值？這是生活中常見的有關“眾數(shù)與中位數(shù)”的應用題，該題目具有開放性，教師可組織學生分組討論，并在學生討論過程中強化指導，然后鼓勵小組代表說出本組看法.學生在建模教學的指引下，輕松愉悅地進行自主學習、合作與探究，并很快獲取知識與能力.這不僅提升了其對實際問題的解決能力，也使學生深刻理解了教師建模的實際價值.

四、注重學生多向思維能力的培養(yǎng)，拓展數(shù)學建模思路

初中數(shù)學的建模都是建立在條件與目標密切聯(lián)系的基礎之上，而且這種聯(lián)系具有多向性，可以說成功建模離不開順向思維、逆向思維、發(fā)散思維……等多向思維的融合，數(shù)學教師針對于確定的數(shù)學模型，引導學生創(chuàng)設不同的生活背景和情境，數(shù)學教師可以根據(jù)方程和函數(shù)進行應用題的編寫，學生自主探究、合作交流中打破思維定勢，激發(fā)創(chuàng)新思維的活力，改變思維角度，拓展數(shù)學建模思路.

數(shù)學課堂教學中數(shù)學老師設計如下一道試題：根據(jù)自身的日常生活經(jīng)驗，對一次函數(shù)y=5x+10創(chuàng)設生活案例；學生通過自主探究與小組交流合作，設置如下的生活場景：（1）學校近期組織藝術文化節(jié)活動，按照規(guī)定每班報送5項活動節(jié)目，全校教師報送10項活動節(jié)目，則藝術節(jié)所有活動項目數(shù)y與班級數(shù)x的函數(shù)關系為y=5x+10.（2）出租車是城市交通的必備工具，某出租汽車公司的出租車的起步價格為10元（3千米內），按照相關規(guī)定在出租車行駛路程超過3千米后，每千米額外增加費用為5元，則出租車費用y與3千米以外的路程x的函數(shù)關系為y=5x+10；

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關鍵詞：小學數(shù)學；建模；運用

數(shù)學建模是指利用數(shù)學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學思維、數(shù)學方法解決各種數(shù)學問題。數(shù)學建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。這種方式能夠將復雜的數(shù)學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數(shù)學課堂效率及課堂質量的有效手段。小學數(shù)學是小學學習中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要階段?？梢哉f，小學數(shù)學的學習是學生學習數(shù)學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數(shù)學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數(shù)學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數(shù)學建模就是為了解決數(shù)學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數(shù)學本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維，提高數(shù)學學習能力，從而讓小學數(shù)學教學質量也得到大幅度的提升。小學數(shù)學與數(shù)學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數(shù)學建模運用在小學數(shù)學教學過程中，是每個小學數(shù)學教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識

數(shù)學建模是為了解決數(shù)學中遇到的問題，數(shù)學本身特別是小學數(shù)學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數(shù)學學習中，教師要首先培養(yǎng)學生的數(shù)學學習意識，讓他們感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導學生用數(shù)學建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數(shù)學教師要注意以下兩個問題：（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學建模的方式，以達到培養(yǎng)他們的數(shù)學思維以及想象能力的目的。（二）在學生進行數(shù)學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數(shù)學學習的積極性，讓他們在數(shù)學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數(shù)學建模方法的熱情。

二、提高學生想象力，用數(shù)學建模簡化問題

對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學學習中，如果能將想象力與數(shù)學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數(shù)學建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復雜的數(shù)學問題時，教師可以先為學生創(chuàng)建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數(shù)學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。在選擇數(shù)學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數(shù)學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數(shù)學建模的能力。

四、引導學生主動進行數(shù)學建模

在教師經(jīng)過反復的教學后，學生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學建模知識，了解了數(shù)學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數(shù)學建模解決數(shù)學題目了。引導學生用數(shù)學建模方法解決數(shù)學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數(shù)學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數(shù)學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學思路，增加學生對數(shù)學的學習興趣，提高數(shù)學解題能力。這種教學方法對于小學數(shù)學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數(shù)學課堂的教學效率和教學質量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學數(shù)學應如何培訓創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

篇6

關鍵詞 數(shù)學建模 計算機技術 計算機模擬

一、引言

計算機科學技術的迅猛發(fā)展，給許多學科帶來了巨大的影響。它不但使問題的求解變得更加方便、快捷和精確，而且使解決實際問題的領域變得更加廣泛。計算機適合于解決那些規(guī)模大、難以解析的數(shù)學模型。在歷屆國際和中國大學生的數(shù)學建模（MCM）競賽中，學生經(jīng)常用計算機模擬方法求解，然后解釋驗證以及指導實際問題。這個過程如果用人工實現(xiàn)，費時費力且短時期內可能得不到很好的解決，如果借助計算機來完成這些過程，就從根本上加快了數(shù)學建模全過程的進度，使數(shù)學建模的發(fā)展如虎添翼[1]。因此，計算機技術是數(shù)學建模過程中不可缺少的工具和手段，數(shù)學建模也把大學生學習計算機技術與研究數(shù)學科學兩者緊密結合在一起。

二、計算機技術在數(shù)學建模中的重要性

眾所周知，計算機是數(shù)學建模的產(chǎn)物，同時計算機技術的發(fā)展又極大地推動了數(shù)學建?；顒?，計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡通訊功能，使得數(shù)學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學模型求解[2]。近年來的數(shù)學建模競賽對學生的計算機技術的要求是越來越高，幾乎所有的競賽題目都涉及大量的數(shù)值計算或邏輯運算，因此不掌握計算機技術和相關數(shù)學軟件的使用很難取得較好成績的。因此，計算機技術和數(shù)學建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者只有有機結合，才能有效地提高學生靈活運用理論知識的能力、知識遷移的能力、實際應用能力以及分析問題和解決問題的能力[3]。

三、數(shù)學建模競賽中計算機技術的應用分析

（一）運用網(wǎng)絡查詢有關數(shù)據(jù)和資料

計算機信息檢索有助于我們理解題意。數(shù)學建模競賽中的題目涉及的領域廣泛，從傳統(tǒng)的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經(jīng)濟、金融、信息、材料、環(huán)境、能源……等自然科學乃至社會科學領域[4]。參賽者不可能事先對競賽題目中出現(xiàn)的專業(yè)問題都有較深入的了解，大多是通過計算機網(wǎng)絡檢索獲得相關資料，通過文獻資料的檢索可以知道別人在這個方面做的工作，取得了哪些進展，還存在什么沒有解決的問題，問題的難點、關鍵點在哪里等。因而計算機信息檢索能力的高低直接影響著數(shù)學模型建立的效果。

（二）運用數(shù)學應用軟件進行數(shù)據(jù)分析

隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學應用軟件的出現(xiàn)為大家提供了有效的工具。目前比較流行的數(shù)學軟件有MATLAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等它們的功能十分強大，對在數(shù)學建模競賽中涉及到的數(shù)學方面的計算，利用這些軟件大部分能得到很好的解決。

（三）運用圖像處理軟件對結果進行模擬

有些競賽的題目涉及到圖像處理的問題，即對事物的結構或構建方法進行描述或動態(tài)演示，如2012年全國大學生數(shù)學建模競賽中的B題是關于太陽能小屋的設計問題，題目給出了小屋的外觀尺寸圖，要求在考慮多方面因素影響下，為建筑物外表面鋪設光伏電池，并畫出小屋的外形圖。通過詳細的分析和多次的數(shù)據(jù)處理后得到建立模型的思路，光有方法還不行，還要利用計算機和圖形處理軟件Photoshop、Flash、3D Max等建立圖形。這種用圖形來模擬的方法簡單、直觀，可將數(shù)學模型的求解結果用可視化、動態(tài)化的形式表現(xiàn)出來，還能夠以視覺圖像方式對模型的結果進行進一步的分析。

（四）運用計算機編程解決復雜問題

在數(shù)學建模過程中，如果所要求解的問題在數(shù)學軟件中沒有現(xiàn)成的工具來求解，或者出現(xiàn)原始實驗數(shù)據(jù)格式不正確，質量不高，甚至無法直接導入計算機專業(yè)軟件，也就無法進行進一步的處理和分析，我們可以利用計算機語言（如C、Visual BASIC等）編程完成對模型的求解，這樣能避免低水平的重復勞動，從而節(jié)省時間，提高效率。（以下是2012全國大學生數(shù)學建模競賽中A題的部分代碼）

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四、結束語

計算機技術的應用在整個數(shù)學建模中十分重要，從信息檢索、模型計算到論進學生使用計算機解決實際問題能力的文的編輯和打印都離不開計算機。在計算機技術的支持下進行數(shù)學建模，可以使數(shù)學模型的建立、求解、演算和表達更加方便，也能促培養(yǎng)，增強學生的自主學習意識和實踐創(chuàng)新能力[5]。同時，使用計算機進行輔助數(shù)學建模，也在客觀上促進了計算機技術的發(fā)展，兩者是相得益彰的。因此，計算機技術與數(shù)學建模的融合，極大地推動了數(shù)學建模的發(fā)展，使其跨入了一個新的時代。

參考文獻：

[1]劉來福，曾文藝.數(shù)學模型與數(shù)學建模[M].北京：北京師范大學出版， 1997： 28-39.

[2]朱光軍.計算機在數(shù)學建模比賽中的應用[J].廣西大學學報，2003年10月 第28卷 增刊：50-53.

[3]劉華.加強培養(yǎng)學生在數(shù)學建模中運用計算機的能力[J].甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版，2009，23（4）：121-125.

[4]李大潛.數(shù)學建模與素質教育[J].中國大學教育，2002（10）：41-43.

[5]韋程東.指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽的探索與實踐[J].高教論壇，2007（1）：27-29.

篇7

一、建模思想在初中數(shù)學教學中的作用

在初中數(shù)學教學中應用建模思想能夠起到以下作用：1.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。當學生遇到具體問題時，可以靈活通過數(shù)學課堂上所學知識來解決。站在數(shù)學的角度來分析，解決問題。2.提高學生利用數(shù)學的能力。當學生利用數(shù)學方式來解決問題時，可以幫助學生提高從問題中觀察數(shù)學現(xiàn)象的能力，從而提升其對數(shù)學模型劃歸的思維。3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)學能夠利用在生活的方方面面，學生對學習數(shù)學的興趣大大提升。4.樹立學生學習數(shù)學的信心。以往初中數(shù)學課堂上過分抽象的知識讓學生感到十分枯燥無味，進而對數(shù)學產(chǎn)生了畏懼感。而在初中數(shù)學中融合建模思想，學生更加容易接受抽象的知識，憑借著課堂上獨立自主探索的機會來建樹立學習數(shù)學的信心。

二、建模思想在初中數(shù)學教學中的應用

1.以教材為基礎滲入建模思想。在初中數(shù)學課堂中融入數(shù)學建模思想主要就是指在數(shù)學課堂教學中，將數(shù)學建模作為課堂的引導思想，將數(shù)學概念、數(shù)學公式等應用與數(shù)學思想充分展現(xiàn)出來。在數(shù)學課本中時常會出現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)設了知識情境的問題，這些具有知識情境的問題的大部分都能夠可以數(shù)學思想、數(shù)學方法結合來開展初中數(shù)學教學。找到建模的切入口，結合教學內容開展建模思想的滲透。例如：八個人一起參加一個會議，如果每個人都與其他七個人握手一次的話，那么一共會出現(xiàn)多少次握手。這個例題比較現(xiàn)實，所問的是要總共要握手幾次。但是深一層次分析后可以發(fā)現(xiàn)，該問題其實是八邊形的對角線問題。從數(shù)學教材來看，并不是所有的數(shù)學知識點都適合進行建模教學，但是在一部分知識點的教學中還是可以靈活地利用數(shù)學建模思想。例如：我省的出租車收費標準每個市都是不一樣的。A市的收費是起步價10塊錢，3千米以后每千米價格1.2元;B市的價格為起步價8元，3千米后每千米1.5元。那么請問如果在A市做出租車x千米（x>3），要花多少錢？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租車的話，兩個市相差的費用是多少錢？該應用題是學生日常都要接觸到的打車價格問題，但是從數(shù)學建模思想來看，其實質是不等式求最值的問題。

2.以生活為基礎滲入建模思想。在我們周圍生活中有很多問題都可以通過建立數(shù)學模型來解決。例如普通家庭水費電費的計算，來回路程時間的計算、買東西打折的價格計算等。日常生活中充滿了數(shù)學，因此數(shù)學就應該應用在生活中。初中數(shù)學課堂上教師要創(chuàng)設情境，給搭建獨立實踐的平臺，引導學生主動利用已學的數(shù)學知識來解決生活中的具體問題，讓學生充分領悟到數(shù)學的強大作用與價值。例如：在學習了有關利息的知識后，可以讓學生通過利率來計算自己家儲蓄所獲得的利息;在學習了面積公式后，可以讓學生回家測量一下自己家里客廳、房間分別多大;在學了平均數(shù)后，可以讓學生調查自己家庭的平均身高或平均年齡。在生活中的很多問題都可以利用建模來解決，學生在多次運用后就會產(chǎn)生建模的定向思維意識，意識到數(shù)學解決具體問題的積極作用，感受到數(shù)學的獨特魅力，進而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.以實踐為基礎滲入建模思想。初中數(shù)學教師應該適時地開展課文實踐活動。例如在課外小組中，教師可以給學生講述哥尼斯堡七橋問題：“一個人怎樣才能夠做到一次性走遍起座橋，每座橋只經(jīng)過一次，最后回到起點呢？”學生在思考后得出相應的答案，教師在獲知學生的想法和結果后可以引導學生向正確答案上思考。

三、初中數(shù)學課堂上融入建模思想的注意事項

1.注重基本方式與思維的訓練。為了改善學生利用數(shù)學的能力，提高學生解決具體問題的水平，教師應該在教學中結合具體的具體問題，告知學生解答問題的基本方式與思維過程。初中數(shù)學教學應用題的一般解題思路為：將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉化為數(shù)學問題，再解決數(shù)學問題，得出結果后回答具體問題。

2.引導學生歸類問題。教師在應用問題的教學時要密切結合教材上的章節(jié)知識，引導學生將應用問題歸類，充分發(fā)揮定向思維的作用。學生在學會歸類后，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式。

3.課后練習與鞏固。教師在布置課后作業(yè)時應該以課本為基礎，將課本中的習題、練習題、例題等進行充分的講解，讓學生自己獨立實踐解決具體問題。一般練習題均位于課本理論知識后，建模需求強，教師只需要稍加引導學生，學生即可以根據(jù)習題的上述理論來解決問題。而教材中的習題主要是為通過教師批改來糾正學生數(shù)學語言的規(guī)范性。

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關鍵詞：數(shù)學建模；應用策略

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想和數(shù)學方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數(shù)學新課標明確將數(shù)學建模納入高中數(shù)學課程，要求教師要通過帶領學生完成數(shù)學建模活動，提高數(shù)學建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學教學內容與生活實際應用問題關系密切，建立數(shù)學模型可以將具體生活實際中所包含的數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律抽象提煉，構建完善的數(shù)學模型，而后根據(jù)數(shù)學規(guī)律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學建模應用于高中數(shù)學教學中有其獨特必要性.

■數(shù)學建模應用在高中數(shù)學教學中的必要性

1. 數(shù)學建模有利于搭建學生完善的自主探究學習方式

數(shù)學建模的應用對象是一些復雜度高、應用性強的實際問題. 高中數(shù)學教師在建模教學的過程中只是充當學生的軍師參謀，側面幫助學生出謀劃策；學生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構建模型假設，而后通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應用于更多實際問題的解決. 數(shù)學建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學生的自主探究能力，并且在建模訓練中構建起“假設―建模―驗證”的自主探究學習方式.

2. 數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

在高中數(shù)學傳統(tǒng)教學模式下，學生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識被消磨殆盡. 高中學生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強，教師應當給予學生施展創(chuàng)新能力的舞臺. 數(shù)學建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學建模的過程中，學生為搭建最佳數(shù)學模型，創(chuàng)新意識被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學建模對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力意義重大.

■數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的應用策略探究

1. 積極引導探究，培養(yǎng)建模意識

由于學生已經(jīng)習慣傳統(tǒng)的“教師講授――學生傾聽”的教學模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數(shù)學建模這一生動教學模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導學生進行數(shù)學建模之前，要積極引導學生進行自主探究，在一步步深入的探究學習過程中，使學生形成自主探究的習慣，使其在數(shù)學建模過程中不至于手足無措.學生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數(shù)學必修一“2.6函數(shù)模型及其應用”一節(jié)就是引導學生自主探究，培養(yǎng)建模意識的有力基點.教師首先引導學生：“數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數(shù)關系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應用問題可以用什么數(shù)學語言抽象概括？”學生踴躍回答：“函數(shù)！”還有學生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么？這一函數(shù)模型可以怎么應用到更多的問題中？”學生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領下，逐步培養(yǎng)起了學生的數(shù)學建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎.

2. 全力分析問題，創(chuàng)設建模假想

高中數(shù)學建模問題與實際生活息息相關，學生對題目的架構有一定的親切感，但是教師要提醒學生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對學生的數(shù)學感悟能力和數(shù)學解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學效果.

例如在高中數(shù)學必修五第十二章《數(shù)列》的學習中，教師設置了建模問題與學生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學生根據(jù)常識認為是父母償還能力所限. 而后學生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按復利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認為貸給13萬元風險較大.通過全力分析問題，學生創(chuàng)設模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數(shù)學建模過程不僅是將從實際應用問題中探索的抽象數(shù)學規(guī)律再應用于更多問題解決的過程，更是學生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學建模不可能是一帆風順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥云見日. 教師要著力引導學生在對數(shù)學建模的疑問中，增加對數(shù)學知識的理解，從而能夠很從容把數(shù)學知識應用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應用”的建模訓練中，教師設置一道切合生活實際的建模問題. “假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導：“每種方案的回報效益與天數(shù)有著密切的關系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢？”學生回答道：“設第x天所得回報為x元，方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）；方案二用函數(shù)y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導學生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內涵

建模的主要作用是通過探究個別問題的數(shù)學規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應用到更為廣泛的數(shù)學實際問題中去. 因此，在數(shù)學建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內涵，讓建模的過程和結果富有長期價值. 在數(shù)學建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉化為數(shù)學的形式，然后用數(shù)學的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對于數(shù)學建模內涵的探討至關重要.

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關鍵詞：新課程改革 高中數(shù)學 應用題教學 解題思路培養(yǎng)

課程改革的浪潮推動著基礎教育的大面積變革，從課程內容、課程功能、課程結構、教學手段、教學模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展。那么，借著新課程改革的東風，高中數(shù)學中的難點應用題教學該如何進行提高呢？學生的解題思路又該通過何種方式培養(yǎng)呢？本文主要做了如下論述。

一、高中數(shù)學應用題教學的方法

高中數(shù)學應用題的教學方法有很多種，在實際應用中，教師要根據(jù)學生的接受能力以及數(shù)學課程的內容進行優(yōu)化選擇。

1.導學案教學方法

導學案是教師為了在課堂當中能夠指導學生實現(xiàn)自主學習而設計的一套材料體系，通常都包括“學習目標、預習導學、自主探究、自學檢驗、小結與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結反思”等不同的部分。導學案教學方法在高中數(shù)學應用題教學中的廣泛應用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導作用，教師指導學生自主完成學案中的不同環(huán)節(jié)，學生在這一合作探究的過程中就能夠實現(xiàn)對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及到的知識點通常比較多，通過導學案教學可以讓學生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復習舊知識點的作用。

2.生活化教學方法

生活化教學方法就是指教師在課堂教學中要積極引導學生的思路走向實際生活，強化所學到的知識與實際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學應用題教學中，生活化的教學方式是最有利于提高學生只是應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學問題，讓學生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及知識基礎，通過合作探究，去解決這些問題。

3.自主學習教學方法

自主學習教學方法旨在培養(yǎng)學生的自主學習能力，自主學習是要以學生的主動學習、獨立學習為主要特征的。在高中數(shù)學課堂中自主學習的實現(xiàn)在于教師教學情景的創(chuàng)設，如果教學情景創(chuàng)設得當，能夠調動學生學習的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學習教學方法。自主學習教學方法可以分為幾個階段進行，第一個階段，就是創(chuàng)設一個新穎且結合當堂數(shù)學知識的情境。第二個階段，在情境中分層設置探索的問題，讓學生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結學生在探究過程中遇到的問題，給予指導，讓學生根據(jù)老師的指導進行探究活動反思。

二、高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)的幾點建議

根據(jù)新課程標準的要求，教師在課堂教學中，不但要教授學生掌握知識，還要重視學生能力的培養(yǎng)，這無疑給教師的課堂教學帶來了難題，針對高中數(shù)學應用題教學中學生解題思路的培養(yǎng)，提出了幾點建議。

1.增強學生建模能力

學生的建模能力高低與學生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關系，同時還要求學生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學生的建模能力首先就應該培養(yǎng)學生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學應用題教學中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學習生活中也要積極引導學生用數(shù)學思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學知識，這樣不斷指導學生從復雜的問題中抽象出數(shù)學模型，數(shù)學建模意識就會逐漸的成為學生觀察并分析問題的習慣，從而就能夠實現(xiàn)用數(shù)學思路去解決諸多實際問題。在應用題教學中引導學生應用建模能力能夠提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。

2.給學生更多動手操作的機會

在新課標中，對學生實踐能力的培養(yǎng)也是教師教學中的一個任務。為了培養(yǎng)學生數(shù)學應用題的解題思路，教師在實際教學中要給學生創(chuàng)造更多動手操作的機會。

3.培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

學生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習題的方式來訓練學生的發(fā)散思維，讓學生養(yǎng)成一種多元思維的習慣。教師通過一題多解多變的方式對學生進行反復訓練，可以克服學生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設教學情景，調動學生思考的積極性。學生思維的惰性是影響學生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調動學生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學教學中，教師要調動學生對知識的渴望，讓學生情緒飽滿的進行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標志。在應用題的教學中可以引導學生轉化思考問題的思路，比如，有些應用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導學生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉化的方式能夠有效的鍛煉學生思維的發(fā)散性。

4.激發(fā)學生創(chuàng)新力

創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，首先要創(chuàng)設一個輕松愉快的學習環(huán)境，這種學習環(huán)境要以師生關系的平等為前提條件。學生只有在輕松的心理氛圍之內，才能夠對數(shù)學知識產(chǎn)生求知欲，進而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵學生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學生所有的觀點，正確的觀點鼓勵他們發(fā)揚，錯誤的觀點引導他們繼續(xù)探究，同時要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實現(xiàn)。

本文主要從高中數(shù)學應用題常用的教學方法和高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)建議這兩個大的方向進行了論述，其實在數(shù)學課堂教學中，對學生應用題解題思路的培養(yǎng)方式有很多種，而教師應該選取怎樣的方式就要根據(jù)學生的個性特征具體判斷了。

參考文獻：

[1]邱光云.加強高中數(shù)學建模教學提高數(shù)學應用能力[J].數(shù)學學習與研究，2011（15）.

篇10

【關鍵詞】高職院校；數(shù)學建模；教學

在高職院校中開展數(shù)學建模教學是為了使學生將所學的數(shù)學方法與知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，甚至和真正的實際應用問題聯(lián)系起來.數(shù)學建模不僅使學生知道數(shù)學有用、怎樣用，更重要的是使學生體會到在真正的應用中還需要繼續(xù)學習.數(shù)學建模是一種創(chuàng)造性的活動，也是解決現(xiàn)實問題的量化手段.作為一種創(chuàng)造性活動它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力、較強的抽象思維能力和創(chuàng)新意識；作為一種量化手段，它需要建模者具備較強的知識應用能力和實踐能力.因此，開展數(shù)學建模教學不僅可以加強知識積累，提高學生的科學素質，而且可以從根本上實現(xiàn)從應試教育向素質教育的轉變，解決高等職業(yè)教育的特色問題，構建一種滿足高職教育人才培養(yǎng)目標所要求的體系全新、特色鮮明的課程內容體系.為了更好地達到預期的教學效果，在教學過程中應注意的幾個問題：

一、合理安排教學內容

高職院校學生數(shù)學基礎薄弱，絕大部分學生從沒接觸過數(shù)學建模知識.針對這些特點，教學內容的選擇應該以數(shù)學知識和方法為縱向，以問題為橫向，由易到難，由淺入深.第一部分是補充知識，主要包括：規(guī)劃論、圖論、組合優(yōu)化、概率統(tǒng)計、層次分析、微分方程、排隊論等數(shù)學理論和數(shù)學方法；第二部分是編程訓練，強化數(shù)學軟件包括Mathematica，Lingo等軟件包的應用和C語言編程能力；第三部分是數(shù)學建模專題訓練，從小問題入手，由淺入深地訓練，使學生體會和學習如何運用數(shù)學知識和數(shù)學技巧解決實際問題，建立數(shù)學建模的思想和方法.

同時還要注重提高學生的興趣，注意理論和實際相結合.一方面可以介紹一些學生感興趣的實際例子來說明問題，例如在彩票中概率知識的運用；另一方面可通過一些與學生專業(yè)相結合的數(shù)學模型來激起學生學習的欲望.

二、建模教學過程中要突出學生的主體地位

由于受到長期傳統(tǒng)應試教育的影響，學生一直處于被動學習的地位，動手能力差，應用意識薄弱.數(shù)學建模教學的特點決定了突出學生主體地位的重要性，傳統(tǒng)教學中滿堂灌的方式已經(jīng)不再可取，以學生為主的探索討論式教學變得尤為重要.教學過程中以教師為主導，學生為主體，教師以教學內容為主線，圍繞教材章節(jié)，歸納講解不同類型的數(shù)學思維方法和常用的數(shù)學思維方法，在教學過程中教師起到引導和示范作用，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探索解決問題的途徑，形成探究的教學模式，從而激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學習的主動性.教師要做到充分尊重學生的權利，培養(yǎng)學生的積極性，確保其思考的自主性.另外，要鼓勵學生充分發(fā)表個人意見，并且不要輕易否定學生的思路或強行讓學生的思路沿著教師的思維走.要鼓勵學生大膽嘗試、動手操作、動腦思考，勇于提問、勇于探索、勇于爭論，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，真正地把學生培養(yǎng)成為能夠自主地、能動地、創(chuàng)造性地進行認識和實踐活動的主體.

三、建模教學中要注重學生綜合素質的培養(yǎng)

數(shù)學建模是一門綜合性的課程，除了要求建模扎實的數(shù)學基礎知識外，還必須補充額外的大量知識.但由于時間短，所有知識不可能由教師一一講授，所以必須發(fā)揮學生學習的主動性.高職院校的學生一般自主學習意識比較淡薄，學習的主動性不強，因此在課堂教學之外，教師還要更多地引導學生充分利用課余時間，加強自主學習、自我教育能力的培養(yǎng).

具體的做法是在教學過程中根據(jù)學生的具體情況，適當進行分組，一般3個人一組，然后布置相應的數(shù)模題目，教師適當講解，給予學生方法性的指導，讓學生自己思考以達到對實際問題有一個清晰的理解，了解問題的實際背景，已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的，初步確定用哪一類模型.在模型準備階段，教師可引導學生主動查閱文獻收集資料，盡早弄清對象的特征，用所學的數(shù)學知識將實際問題進行轉化.這種訓練使學生在很短時間內獲取與題目有關的知識，鍛煉了他們從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻、收集與處理資料的能力.由于數(shù)學模型大多是用符號語言描述，所以涉及如何把實際問題轉化為數(shù)學問題的翻譯能力，而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學中所忽略的.

構造數(shù)學模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感，更需要一種組合與選擇.教師必須注重培養(yǎng)學生的觀察能力和想象力.讓學生反復揣測題目，適當增加或減少參數(shù)變量，改變變量的性質，降低建模的難度，改變變量之間的函數(shù)關系，改變約束關系，改變模型形式等等，這樣的訓練能讓學生經(jīng)過分析抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題及方法的優(yōu)劣可作出判斷，利用實際問題的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，建立數(shù)學模型.

在求解模型時，要求學生既會用手工計算又會用數(shù)學軟件進行運算，像微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計微分方程、運籌學、模糊數(shù)學等數(shù)學課程中的簡單計算要求學生進行人工計算.求解多維數(shù)據(jù)模型時要求學生能應用數(shù)學軟件，如Matlab，Lingo，Lindo等，或根據(jù)模型運用C語言進行編程，并根據(jù)得到的結果檢驗是否符合實際問題的情況.教師可設計層次不同的題目鍛煉學生應用數(shù)學軟件包的能力.

最后要求學生要按競賽委員會所規(guī)定的規(guī)格完成.要求學生注意細節(jié)，尤其強調熟練寫好摘要、關鍵詞、模型評價等，使學生熟悉數(shù)學建模論文的常規(guī)格式和結構.還可以引導學生在網(wǎng)絡搜尋歷年賽題優(yōu)秀論文，閱讀優(yōu)秀建模作品，揣摩其中的寫作方法和技巧.

教師在講評學生論文時，鼓勵積極開展討論和辯論.小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法，最后由教師點評各種方法的優(yōu)勢和不足.

整個過程實際上就是自主學習，探索解決方法的過程，經(jīng)過這樣的訓練讓學生具備了一定的學習和創(chuàng)新的能力，使學生真正成為學習的主體，從而激發(fā)學生的學習興趣和學習積極性，培養(yǎng)學生團結協(xié)作、共同奮斗的精神.同時，學生的自學能力、使用文獻資料的能力、應用計算機的能力以及寫作的能力也得到了提高.這恰恰符合社會對人才要求具備終身學習和自主創(chuàng)新的能力.

四、應采取先進的教學手段和教學方法

在開展數(shù)學建模教學過程中，為了達到精講多練的效果，突出學生應用能力的培養(yǎng)，我們要改變傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學方法，采用多媒體教學手段進行直觀教學.

教學方法上以問題驅動教學.教學中具體的是引入案例、提出問題、帶著問題、學習解決問題，使學生從這些問題入手，學習體會數(shù)學知識的技巧，激起學習的興趣.

教學手段上借助多媒體進行教學.多媒體系統(tǒng)具有很強的真實感和包含大量的不同種類的信息，并且具有直觀、形象的呈現(xiàn)方式.例如，在講解連續(xù)與間斷點時，一些簡單的函數(shù)圖像學生自己能夠作出來，但一些較復雜抽象的圖形不容易能準確作出.教學中教師借用Matlab軟件，只需幾行簡單的命令，就能畫出直觀準確的函數(shù)圖形，從而使連續(xù)、間斷以及間斷點一目了然.在演示程序的調試和運行過程中，實現(xiàn)了教學的直觀性和互動性，大大加快了授課速度，同時也提高了教學效果.

高職數(shù)學教學的目標是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識來分析和解決實際問題的能力，重視數(shù)學的應用性、實踐性是高職數(shù)學課程改革的趨勢.數(shù)學建模教學是實現(xiàn)這個目的的一個新的教學環(huán)節(jié)，它體現(xiàn)了數(shù)學理論與應用的緊密結合，充分調動了學生學習的主動性，對于提高學生用數(shù)學知識和計算機技術解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與應用能力，培養(yǎng)團隊合作精神，全面提高學生的素質具有積極的意義.因此，如何在高職院校更好地開展數(shù)學建模教學是我們應該不斷研究的課題.

【參考文獻】

[1]劉冬華，郭瓊瓊.對高職開展數(shù)學建?；顒拥膸c認識[J].鄭州鐵路職業(yè)技術學院學報，2006（12）.