導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、改革高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式就是尋求與新課標(biāo)理念相適應(yīng)的課堂教學(xué)載體

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“把課堂主動權(quán)交還給學(xué)生!讓學(xué)生在自主、合作、探究中學(xué)習(xí)?！边@是新課標(biāo)課堂教學(xué)的主攻方向。這就要求教師不僅要教會學(xué)生知識,更重要的是要引導(dǎo)他們自主學(xué)習(xí)。課堂上教師務(wù)必要選擇那西能夠能使學(xué)生在獲取知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的同時,促使學(xué)生學(xué)習(xí)策略的形成與發(fā)現(xiàn)的方法形成。因此我們在教學(xué)中要重視處理好“主導(dǎo)”與“主體”的關(guān)系,抑制教師的自我中心意識,控制教師課堂講授的時間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,把教學(xué)過程變成在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自學(xué)為主的學(xué)習(xí)過程。放手讓學(xué)生自主地去嘗試、探究、歸納、總結(jié),自己去發(fā)現(xiàn)問題,找出解決問題的途徑和方法。教師則著重在“導(dǎo)”字上下功夫:在連接處導(dǎo),在關(guān)鍵處導(dǎo),在疑惑處導(dǎo),在求導(dǎo)處導(dǎo)。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)自主探究的精神,在激活思維的深度上下功夫,在調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的廣度上下功夫,使每一個學(xué)生都積極地參與到知識的形成過程中去探究發(fā)現(xiàn)、在過程中體驗成功的樂趣與失敗的反思。努力營造師生共同合作探究知識的過程。

多讓空間給學(xué)生去思考的理念指導(dǎo)下吧一堂課的時間原則上按3∶1∶1分配。內(nèi)容按學(xué)生自主研究基礎(chǔ)素材――問題引導(dǎo)生生合作――通過師生共同合作進(jìn)行探究以形成共識進(jìn)行安排。這種模式由始至終貫穿的一條主線是學(xué)生自主意識的培養(yǎng)與自學(xué)能力的鍛煉。布魯納認(rèn)為:探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,這是高中《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的重要理念之一。學(xué)生既是教育對象,又是學(xué)習(xí)、認(rèn)識和發(fā)展主體,一切教育的影響作為外部客觀的東西,只有通過學(xué)生主體活動才內(nèi)化為主體的素質(zhì)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主,積極創(chuàng)設(shè)“活”的課堂氛圍,要讓學(xué)生“動”起來,讓學(xué)生在“動”中去思維、去體驗,在“動”中獲真知。由此看來調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)時老師要立體化多方位去思考教學(xué)設(shè)計。選擇較為開放的問題讓學(xué)生自己去選擇解決問題的方案。

二、對改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中學(xué)生自主學(xué)習(xí)的再認(rèn)識

自主學(xué)習(xí)絕對不是放任自流,不是一種沒有教師的學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)只是對教師與學(xué)生的作用有了新的定位,教師在幫助學(xué)生走向自主學(xué)習(xí)的過程中起著非常重要的導(dǎo)向作用。教師只有通過有效的方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的監(jiān)控,才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

參自主學(xué)習(xí)是就學(xué)習(xí)過程的內(nèi)在品質(zhì)而言的,它相對的是被動學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)和他主的學(xué)習(xí);合作學(xué)習(xí)相對的是個體的學(xué)習(xí)、獨(dú)自的學(xué)習(xí),是一種學(xué)習(xí)的組織形式;探究學(xué)習(xí)是就學(xué)生獲取知識的過程而言的,它相對的是接受學(xué)習(xí)。

“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”概念的表象是多方面的、能否要讓學(xué)生在建構(gòu)過程中對知識有一個發(fā)現(xiàn)的過程、并且在這個過程中去體會方法、形成認(rèn)知技能、這一點(diǎn)非常重要。它不僅是新課程理念所倡導(dǎo)的、而且是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的必由之路。

高品質(zhì)的合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)一定是自主學(xué)習(xí)。并不是所有的學(xué)習(xí)領(lǐng)域與學(xué)習(xí)主題都要通過合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

三、新課改數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中師生雙邊活動應(yīng)注意的事項

教學(xué)過程是師生雙邊活動的過程,學(xué)生的主體性并不妨礙老師的主導(dǎo)作用,學(xué)生做和用都是在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行的,課堂教學(xué)是教育、教學(xué)的主渠道,教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生在課堂上大膽想,大膽實踐,大膽交流,鼓勵學(xué)生發(fā)表不同意見,營造一個思維活躍,氣氛民主,秩序井然,緊張愉快的教學(xué)環(huán)境。在高中數(shù)學(xué)課堂中,讓學(xué)生“動”起來,符合新課改的理念,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。我們在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中充分“動”起來應(yīng)注意以下幾個問題:

1.必須有一個和諧、民主的課堂氛圍。這有賴于教師的人格魅力,如豐富的教學(xué)功底、面帶微笑、和藹可親、語言藝術(shù)等;還有賴于有效的問題情境引入,激起學(xué)生的興趣、樂于思考。

2.應(yīng)該是一個互動型的課堂,有學(xué)生感興趣樂參與的活動(包括思維活動)。要提高學(xué)生參與課堂的效率,學(xué)生參與課堂的形式要避免單調(diào)死板,應(yīng)多樣化?？梢允莻€體自學(xué)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)生優(yōu)化組合相結(jié)合,還可以讓學(xué)生眼、口、手、耳等多種感官參與活動。要非常重視各教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計,要讓學(xué)生自然地動起來。

3.應(yīng)該是一個以學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為主,基礎(chǔ)知識習(xí)得為載體的課堂。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“目中有人”,把自己視為教學(xué)的指導(dǎo)者、促進(jìn)者和幫助者,學(xué)生是課堂的主人。應(yīng)“帶著學(xué)生走向知識”,而不是“帶著知識走向?qū)W生”,突出學(xué)生的主體地位。

4.處理好兩個關(guān)系:①教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際的關(guān)系,一般選擇的問題應(yīng)是學(xué)生跳一跳摘得到的;②教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的關(guān)系,教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際去嘗試運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式,可以通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、探索研究等多種形式。

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式；實踐經(jīng)驗

當(dāng)前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模課型，數(shù)學(xué)實驗課為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)建模活動在全國各高等院校廣泛地開展。數(shù)學(xué)建模活動對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到了很大的作用。我校是國家教育部1999年批準(zhǔn)的地方性本科院校，以培養(yǎng)本科師范和非師范應(yīng)用型人才為主要對象。從2001年起我校開始組對參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，6年來共計獲全國一等獎5項，一等獎3項，省一等獎8項，省二等獎8項，省三等獎8項，而且每年的成績呈上升趨勢，學(xué)校以培養(yǎng)實用型，復(fù)合型，具有地方高校特色人才為主要目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模競賽為突破口，對地方高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式進(jìn)行了實踐，經(jīng)驗總結(jié)，取得了良好的效果。

1、組建“數(shù)學(xué)研究會”

為了更好地組織和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情，使數(shù)學(xué)建模深入普及開展，2000年9月我們組建了“黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)研究會”這一學(xué)生社團(tuán)組織，它制定有嚴(yán)格的組織機(jī)構(gòu)、協(xié)會章程、“老帶新”活動計劃，授課安排等，以此有計劃，有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動的普及工作和參賽隊員的初級培訓(xùn)。數(shù)學(xué)研究會于每年的9月招收新會員，通過建模專題系列講座、上機(jī)輔導(dǎo)、模擬聯(lián)系、交流經(jīng)驗等方式進(jìn)行活動。活動按不同年級和專業(yè)組班。初級班主要講授數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識、初等模型等，通過簡單的實際問題建模示例，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情，讓他們深刻體會到數(shù)學(xué)很有用處。高級班講授的內(nèi)容是：歷屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的較簡單的題目以及Maple，Matlab數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)。這一社團(tuán)是我?？萍己扛叩膶W(xué)生社團(tuán)組織。

2、選好參賽隊員，規(guī)范管理，全面計劃，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模各方面的工作

參賽隊員的選拔主要經(jīng)過四個環(huán)節(jié)：

1)學(xué)生自愿報名；

2)征求學(xué)生所在系的意見，了解學(xué)生的綜合成績；

3)有關(guān)認(rèn)課教師的推薦，主要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計算機(jī)應(yīng)用能力

4)校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽選拔，以觀察學(xué)生的建模水平和潛力。

經(jīng)過這樣的選拔，既保證了參賽隊員有足夠的精力投入數(shù)學(xué)建?；顒樱脖ＷC了參賽隊有一定的基礎(chǔ)。我們采取混合、交叉的形式進(jìn)行分組編隊，即數(shù)學(xué)、計算機(jī)、信息、物理、電子等專業(yè)交叉搭配，擅長數(shù)學(xué)理論、計算機(jī)應(yīng)用、文字表達(dá)以及文字錄入的各類學(xué)生交叉搭配等，這樣能更好地使每個參賽對隊員間取長補(bǔ)短、相互配合、團(tuán)結(jié)協(xié)作地完成培訓(xùn)、參賽任務(wù)。

誠然，數(shù)學(xué)建模工作是一項系統(tǒng)工作，涉及到學(xué)校的諸多部門。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建?；顒咏o予高度重視，配有“數(shù)學(xué)建模實驗室、活動室”，每年撥出數(shù)學(xué)建模?？钜灾С?jǐn)?shù)學(xué)建模活動。

我校每年都制定數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)、參賽計劃。近幾年來我們對培訓(xùn)的內(nèi)容和步驟進(jìn)行了認(rèn)真的探索，初步形成了我校特色的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式：前一年10月至當(dāng)年8月的建模競賽初級培訓(xùn)、暑假強(qiáng)化集訓(xùn)和賽前訓(xùn)練。而建模競賽初級培訓(xùn)分兩個方面進(jìn)行：一是通過開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》專業(yè)課和公選課來進(jìn)行培訓(xùn)，二是利用“數(shù)學(xué)研究會”，在老師的指導(dǎo)下，通過同學(xué)教同學(xué)、老隊員教新隊員的方式進(jìn)行全校數(shù)學(xué)建?；顒拥钠占肮ぷ骱蛥①愱爢T的初級培訓(xùn)；暑假強(qiáng)化集訓(xùn)約20天，主要內(nèi)容為：數(shù)學(xué)建模的常用方法詳解(如：圖論、模糊數(shù)學(xué)等)、歷屆賽題分析與論文寫作、Maple，Matlab數(shù)學(xué)軟件的使用、模擬練習(xí)等；賽前訓(xùn)練在8月25日左右至參賽前，一般利用開學(xué)前幾天和開學(xué)后的雙休日進(jìn)行。

3、提高教師的科研水平，培養(yǎng)學(xué)生初步科研能力

學(xué)校每年都派出教師參加數(shù)學(xué)建模競賽教練員的培訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)會議；鼓勵教師積極參加與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的自然科學(xué)研究項目的活動；每年聘請專家為年輕教師和學(xué)生作數(shù)學(xué)建模專題講座，以此活動增強(qiáng)數(shù)學(xué)、計算機(jī)、物理等專業(yè)的教師的應(yīng)用意識，有些數(shù)學(xué)教師能在專業(yè)課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，把數(shù)學(xué)建模切入到《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，取得了很好的效果。數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是抽象的理論，其應(yīng)用已經(jīng)深入到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和生活的各個方面。許多自然科學(xué)的理論研究實際上可歸結(jié)為數(shù)學(xué)研究，就是對數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)建模的探討。我校數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師積極參與科研課題研究，取得了一序列的科研成果。近年來，在《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》，《系統(tǒng)工程與電子技術(shù)》，《統(tǒng)計與決策》，《Information Sciences》，《J.Math.Anal.Appl》等學(xué)術(shù)刊物上20余篇。

篇3

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；高中；作用；意義；研究

一、數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模的概念就是通過建立數(shù)學(xué)模型對遇到的實際問題進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化的方法，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地表達(dá)出來，有利于數(shù)學(xué)難題的解決.隨著我國的高中數(shù)學(xué)教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學(xué)中勢在必行.近年來，國家越來越重視對高等人才的培養(yǎng)，而理論與實踐相結(jié)合是高中學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模作為一種科學(xué)的思維方式，將數(shù)學(xué)模型運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教育中，有利于鍛煉學(xué)生的實踐能力，對學(xué)生智力與興趣的開發(fā)具有很大的作用.

二、數(shù)學(xué)建模的作用與意義

（一）促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

當(dāng)今高科技與計算機(jī)技術(shù)日新月異，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)科學(xué)的支持，而工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破要靠良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來實現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教育成為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的陣地，如何讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識與方法去處理實際問題成為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn).在這種背景下，數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)運(yùn)而生，有利于促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，拓寬學(xué)生的知識面，推動了數(shù)學(xué)教學(xué)體系與內(nèi)容的改革.

（二）豐富知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維被引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實意義.在現(xiàn)代教學(xué)理念的指導(dǎo)下，教師紛紛實現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并積極解決實際問題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時，拓展對相關(guān)知識與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對知識進(jìn)行有邏輯的歸納、總結(jié)與運(yùn)用，不僅豐富了知識結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力.

（三）促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高

為了達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，教師們逐漸學(xué)習(xí)并掌握了計算機(jī)輔助教學(xué)，借助多媒體與信息技術(shù)的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)的切入點(diǎn)，運(yùn)用科學(xué)的思維方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究實踐.為了更加全面地掌握科學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模，教師務(wù)必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行重新認(rèn)識與實踐創(chuàng)新，研究如何通過建模發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的積極作用，提高學(xué)生解決問題的綜合能力.因此，高中數(shù)學(xué)建模的_展有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平的不斷提高，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量與效果.

（四）促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高

1.提高解決實際問題的能力

高中數(shù)學(xué)建模的求解一般需要借助計算機(jī)，這可以培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)編程能力，提高學(xué)生的軟件自學(xué)能力；數(shù)學(xué)建模經(jīng)常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學(xué)生論文寫作和表述的能力；隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，學(xué)生僅靠在校期間學(xué)到的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的查閱并使用文獻(xiàn)資料的能力，充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析與解決生活中實際問題的能力.

2.提高團(tuán)隊合作與方案優(yōu)化能力

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極組織相關(guān)活動.如，組織數(shù)學(xué)建模競賽活動，以競賽的方式促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與運(yùn)用，在數(shù)學(xué)建模的競賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們在數(shù)學(xué)建?；顒又惺斋@了合作與交流的愉快體驗，有助于培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長補(bǔ)短的團(tuán)隊精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進(jìn)行對問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，從而總結(jié)出最優(yōu)的方案，達(dá)到方案的優(yōu)化與調(diào)整.

3.培養(yǎng)全面的思維能力與興趣

傳統(tǒng)高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，而高中數(shù)學(xué)實踐問題一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案和固定模式，學(xué)生可以通過建立模型、進(jìn)行實驗、小組合作等模式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，這時需要充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生從大量的文獻(xiàn)資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質(zhì)，有利于快速地提高他們的想象力、創(chuàng)造力、洞察力以及論證運(yùn)算能力，使學(xué)生在思維邏輯上得到了強(qiáng)化，并且養(yǎng)成獨(dú)立思維與探索的精神.

三、結(jié)語

高中建模為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，我們應(yīng)重視建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的地位與影響，不斷探索、學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，全面提高學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻(xiàn)】

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數(shù)學(xué)建模是將理論與實踐進(jìn)行結(jié)合的過程，這個過程主要分為五個步驟：一是整理分析，教師要對需要解決的問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析、整理，確定問題中的變量或者參數(shù)等；二是建立模型，教師要通過數(shù)量之間的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型；三是模型求解，要通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題思路對所建模型進(jìn)行求解，一旦出現(xiàn)求解過程復(fù)雜的情況，要考慮重新建模；四是應(yīng)用檢驗，將所得的解進(jìn)行檢驗，如果所得的解不正確，要修改數(shù)學(xué)模型或重新建模；五是總結(jié)環(huán)節(jié)，就是要將數(shù)學(xué)模型建立、求解、檢驗的過程進(jìn)行詳細(xì)闡述。在整個過程中，建立模型和應(yīng)用檢驗是其中最重要的兩個環(huán)節(jié)，尤其是建模環(huán)節(jié)，如果建模不恰當(dāng)，求解、應(yīng)用檢驗都會受到影響，無法得到正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是解決生活中的實際問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，積極構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完成模型總結(jié)，一旦學(xué)生形成習(xí)慣，他們的思維就會變得更加開闊、靈活，能夠更積極地進(jìn)行探索，更好地解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，要遵循以下幾個原則：

1.目的明確。

建模教學(xué)要設(shè)定明確的目的，教師要通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的生活實踐能力，要拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2.因材施教。

在實際的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生所處的環(huán)境采取不同的教學(xué)方式，建立與學(xué)生生活實際貼近的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；除此之外，教師也要結(jié)合學(xué)生所處的年級以及個人知識儲備、性格特點(diǎn)等進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育，這樣學(xué)生才能真正有所收獲。

3.難度適中。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師要掌握適當(dāng)?shù)碾y度，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要與生活密切相關(guān)，不能讓學(xué)生覺得太容易而失去興趣，也不能讓學(xué)生覺得太難，學(xué)習(xí)起來吃力。

4.探索合作。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要引導(dǎo)學(xué)生主動探索、積極參與教學(xué)活動，同時還要通過小組學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會合作和分享。5.創(chuàng)新原則。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一個重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此，教師要堅持促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識的提升，還要創(chuàng)造性地改善建模設(shè)計，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問題。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

初中數(shù)學(xué)建模教育要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識為主要任務(wù)，教師要將這一主要任務(wù)貫穿到教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過建模教學(xué)學(xué)會用數(shù)學(xué)思維和書寫方法解決問題：

1.深入挖掘教材內(nèi)容，模擬建模問題

初中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了豐富的應(yīng)用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設(shè)或者結(jié)論，模擬不同的數(shù)學(xué)建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結(jié)合現(xiàn)實問題，將純數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用題型再進(jìn)行建模。通過這兩種方式的轉(zhuǎn)換開展教學(xué)活動，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的思維。比如：將一條20cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10cm2？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化建模意識

在現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進(jìn)行解決。教師也要引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)問題，選取適當(dāng)?shù)乃夭?，融入?shù)學(xué)模型中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識解決問題。例如，學(xué)習(xí)了銷售問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生計算如何最大限度地獲利；學(xué)習(xí)了利息問題，學(xué)生可以按利率計算不同存儲期限內(nèi)的利息收入；學(xué)習(xí)了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點(diǎn)之間建水庫、發(fā)電廠等等。這些問題都需要學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與實際生活結(jié)合起來，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，同時也就進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能僅僅局限在課堂教學(xué)中，還應(yīng)該積極參與到課外實踐活動中，讓學(xué)生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進(jìn)行不同主題的研究、探討；比如讓學(xué)生親自測量從家到學(xué)校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學(xué)生到農(nóng)場進(jìn)行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學(xué)生自己完成，當(dāng)學(xué)生遇到難題時，教師要給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決，那么，學(xué)生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，適應(yīng)用建模解決問題，提升建模能力。

4.綜合運(yùn)用各種素材，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

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【關(guān)鍵詞】講 評 課堂教學(xué) 心理特征 提 問

對現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。那么，如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.改善教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”。教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動腦、動手并充分表達(dá)自己的想法的機(jī)會，教學(xué)中注意對原始問題分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實踐時間，使學(xué)生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)應(yīng)該成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。教學(xué)過程必須由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，要支持學(xué)生大膽提出各種打破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法，要充分肯定學(xué)生的正確的、獨(dú)特的見解，珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

2.促進(jìn)理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)建模的過程，是實踐――理論――實踐的過程，是理論與實踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的四條原則

1.教師意識先行原則。實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時過難，不宜作為教學(xué)內(nèi)容；有時過易，不被人們重視，而中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容又很少，再加上我國數(shù)學(xué)建模研究起步較晚，數(shù)學(xué)建模的氛圍在初中尚不濃厚，在這種情況下，只有在教學(xué)活動中起主導(dǎo)作用的教師首先具有數(shù)學(xué)建模的自覺意識，要有不達(dá)目的不罷休的，題不驚人誓不休的氣概，才能在教學(xué)過程中用自己的數(shù)學(xué)建模意識去熏陶學(xué)生，也才能在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的地方，不滿足于表層的感知，挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容，給學(xué)生更多數(shù)學(xué)建模的機(jī)會。

2.因材施教原則。在中學(xué)教學(xué)建模教學(xué)中因材施教原則可以分為因時施教、因人施教。這里的“時”是指學(xué)生所處的不同時期、不同的年級，因為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是逐步學(xué)得的，人們在不同的年級所具有的能力、知識是不相同的。應(yīng)該經(jīng)歷一個循序漸進(jìn)、逐步提高的過程，應(yīng)該隨著學(xué)生年齡的增長，逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。因人施教是指根據(jù)每個人的原認(rèn)識結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

3.授之以漁原則。筆者曾以一道開放題“健力寶易拉罐的尺寸為什么是這樣的？”為例進(jìn)行教學(xué)：先讓學(xué)生測量出瓶裝345ml健力寶易拉罐的高和底面直徑（高約為12.3cm，底面直徑為6.6cm）。然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學(xué)們展開熱烈的討論。有的同學(xué)從審美角度去考慮（是否滿足“黃金分割率”）；有的同學(xué)從經(jīng)濟(jì)效益的角度去考慮（是否用料最省，工時最省）；有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮（是否手感最好，飲用最方便）……雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結(jié)論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。

4.課內(nèi)課外相統(tǒng)一原則。和提高學(xué)生其他素質(zhì)一樣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也應(yīng)向課堂四十五分鐘要質(zhì)量，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模應(yīng)與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合，把應(yīng)用和數(shù)學(xué)課內(nèi)知識的學(xué)習(xí)更好的結(jié)合起來，而不要做成兩套系統(tǒng)，這種結(jié)合可以向兩個方向展開，一是向“源”的方向展開，即教師要引導(dǎo)學(xué)生了解知識的功能，在實際生活中的作用，抓住數(shù)學(xué)建模與觀察所得知識為“切入點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)。

三、開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化意識。對于一個繁雜的實際問題，要能從中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，建立其數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，沒有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法是不可能的，因此，必須抓數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)。但是，教學(xué)中要注意從實際問題引入概念和規(guī)律，強(qiáng)化建模意識，用數(shù)學(xué)模型的方法解決實際問題。

2.挖掘教材，強(qiáng)化建模意識。從廣義講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)專家從現(xiàn)實生活實踐中總結(jié)出來的數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識，并從中總結(jié)提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。

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【關(guān)鍵詞】高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式；教學(xué)方法

自1992年第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽舉辦以來，數(shù)學(xué)建模得到了廣泛的關(guān)注[1]。開設(shè)數(shù)學(xué)建模課和參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，而且能增強(qiáng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)教育的一部分，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性[2]。正是基于此，國內(nèi)眾多高職院校都根據(jù)自身特點(diǎn)，開展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動。

相對于本科院校，高職院校數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)對象、教學(xué)方式和教學(xué)目的上都有所不同。本文從學(xué)校、師資、教材和學(xué)生四個層面分析了高職院校數(shù)學(xué)建模課程面臨的困難與存在的問題，針對現(xiàn)狀，提出了高職院校開展數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)該做到的四個重視，這對當(dāng)前的高職院校如何開展數(shù)學(xué)建模課程有一定的理論和實踐意義。

1.面臨的困難與存在的問題

1.1 學(xué)校層面

高職院校對數(shù)學(xué)建模課程的重視程度不夠。國內(nèi)數(shù)學(xué)建模課雖然已在部分學(xué)校開展了十多年，但仍為新興課程，很多校領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)建模競賽知之甚少，或者覺得其不重要而忽視其對應(yīng)用學(xué)科的推動作用，從而導(dǎo)致開課遲、課時少、資源（軟硬件）缺乏等，這對數(shù)學(xué)建模課的正常開展造成了直接影響。

1.2 師資方面

當(dāng)前高職院校師資多為專職教師，本身對數(shù)學(xué)建模不熟，實踐經(jīng)驗較為欠缺。首先表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)建模思想不熟悉，數(shù)學(xué)建模要求我們擺脫過去“定義-定理-證明-推論”這種演繹模式，而是通過數(shù)學(xué)實驗來直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式所描述結(jié)果，教學(xué)方式的改變導(dǎo)致教師原來熟悉教學(xué)要求發(fā)生改變；其次，很多數(shù)學(xué)教師不熟悉各種數(shù)學(xué)軟件，比如LINGO/LINDO、MATLAB、MATHEMATIC等。

學(xué)校原有師資不經(jīng)過培訓(xùn)或進(jìn)修，提升教學(xué)能力，就很難勝任數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等新課程的教學(xué)要求。

1.3 教材方面

相對針對本科院校的數(shù)學(xué)建模教材的“百花齊放”局面，市場上適合高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教材卻少得可憐，上課教師難以根據(jù)本校的特點(diǎn)而直接選定合適的教材[3，4]。大多數(shù)院校的數(shù)學(xué)建模教材依然是本科院校的教材，這并不符合高職教學(xué)的實際與需求，從而存在以下問題[5]：（1）內(nèi)容過于繁雜，理論性較強(qiáng)，涉及知識點(diǎn)多而且深，對學(xué)生要求過高，不適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差的高職院校學(xué)生，也符合高職院校培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才的需求；（2）內(nèi)容缺乏趣味性和針對性，當(dāng)前的教材多追求內(nèi)容全而廣，注重邏輯的嚴(yán)密性，缺乏趣味性，更缺乏培養(yǎng)應(yīng)用型人才的針對性。

1.4 學(xué)生方面

首先，相對于本科院校學(xué)生來說，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱。多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和基礎(chǔ)均較差，高職生源素質(zhì)總體不高、學(xué)習(xí)積極性較低。這些因素都給數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了諸多困難

其次，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差異懸殊較大。隨著高校的不斷擴(kuò)招， 高職院校學(xué)的中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差異比較懸殊，這已是不爭的事實。同一學(xué)校甚至同一專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距極大。

再次，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識不強(qiáng)。這主要是由兩方面原因造成的，一方面是當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)方式多為傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，這種教學(xué)模式造成學(xué)生只要會做題就能在考試中獲得高分，基于應(yīng)用的建模思想在期末考試中毫無用武之地；另一方面是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件能力不強(qiáng)， 大多數(shù)學(xué)生沒有接觸過建模類型的軟件， 學(xué)生雖有一定的計算機(jī)應(yīng)用能力， 但只局限于課堂教學(xué)和文字處理， 在數(shù)學(xué)軟件的自學(xué)和應(yīng)用上存在較大的缺陷。

2.建議與對策

2.1 重視數(shù)學(xué)建模的宣傳普及

對數(shù)學(xué)建模的普及包括向上和向下兩方面。一方面，由于很多領(lǐng)導(dǎo)、老師對數(shù)學(xué)建模還很陌生，教學(xué)組老師需要多向他們普及數(shù)學(xué)建模課程好處，包括對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高、對其他科目（如經(jīng)濟(jì)類科目）的推動、對學(xué)校知名度的提高（如參加數(shù)模競賽等）等。另一方面，也需要多向?qū)W生進(jìn)行宣傳普及工作，畢竟學(xué)生才是最終的知識接受者，如果他們不感興趣的話，開展的課程就難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.2 重視師資培訓(xùn)和教材本地化

數(shù)學(xué)建模課程需要組織教師進(jìn)行專門的培訓(xùn)和進(jìn)修，進(jìn)一步提升教學(xué)能力。這包括對實際問題抽象建模的能力、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力等。組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、檢驗教學(xué)成果的好方法，任課老師需要對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國數(shù)學(xué)建模競賽的參賽流程、參賽規(guī)則進(jìn)行熟悉。

針對當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)建模課程難以找到合適的教材的狀況，組織任課老師針對本校的實際情況自編教材是提升教師教學(xué)質(zhì)量、提高教材匹配度的辦法。教學(xué)組老師根據(jù)實際教學(xué)的情況和學(xué)生的反饋，反復(fù)討論認(rèn)證，最終編寫適合的教材。

2.3重視教學(xué)過程的趣味性

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用性很強(qiáng)的科目，并不是純理論性課程，所建立模型與實際緊密聯(lián)系，這使得教師可以適當(dāng)減弱知識之間推導(dǎo)的嚴(yán)密性而增加模型的趣味性。一方面，可以講書上的題目或模型與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，比如講解貸款問題時，可以根據(jù)某一個學(xué)生的家庭情況進(jìn)行建模；另一方面，可以拋開教材而直接從生活中的問題進(jìn)行建模，并作為課堂上的案例進(jìn)行講解，比如食堂的排隊問題等；再者，可以結(jié)合學(xué)生的所學(xué)專業(yè)，從其專業(yè)知識里歸納數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模課程涉及知識面廣，從事數(shù)學(xué)建模教育的教師需要認(rèn)真研究和改革總結(jié)出較多涉及不同工程應(yīng)用背景和生活中常見的趣味性實例，應(yīng)用這些實例再現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想和基本方法，能夠具體而方便的應(yīng)用于趣味性教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

2.4 重視教學(xué)輔助手段的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模因其具有對現(xiàn)實規(guī)劃的指導(dǎo)性，得到了人們的重視。但我們也要認(rèn)識到，羅馬不是一天建成的，一個學(xué)校師資水平、學(xué)生水平不是一下子就能提高的，需要在人力、物力、財力等各方面長期不斷的投入；一個人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)也不是一兩次課能建立的，需要長期不斷的培養(yǎng)和練習(xí)。

針對高職院校，可以在教師和學(xué)生兩方面采取“走出去”和“請進(jìn)來”的策略來逐步改變現(xiàn)狀。首先，多組織老師和學(xué)生到本科院校取經(jīng)，學(xué)習(xí)其先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗。其次，可以多邀請外校建模教師或相關(guān)人士來為本校師生做講座或培訓(xùn)。

另外，對于競賽獲獎的同學(xué)，可進(jìn)行優(yōu)秀論文張貼、口頭表揚(yáng)、社團(tuán)榮譽(yù)等形式對其進(jìn)行鼓勵，在增強(qiáng)學(xué)生自信的同時營造學(xué)習(xí)和競爭的氛圍。

3.總結(jié)

本文分析了高職院校數(shù)學(xué)建模課程在學(xué)生、師資和教材等方面存在的問題和面臨的困難，然后結(jié)合當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀和計劃，對如何在高職院校開展數(shù)學(xué)建模課程提出了針對性建議。這對當(dāng)前的高職院校如何開展數(shù)學(xué)建模課程有一定的理論和實踐意義。

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)模式 案例教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模及教學(xué)

隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用以空前的廣度和深度向工程、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)用被越來越多的人所關(guān)注。當(dāng)人們在研究某個實際問題時，通常對該問題進(jìn)行綜合分析和合理假設(shè)后，用數(shù)學(xué)語言表示出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過計算機(jī)軟件加以求解，并對結(jié)果進(jìn)行分析檢驗的過程就是數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)人才的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)主動探索、努力進(jìn)取學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。由于數(shù)學(xué)建模的開放性和實踐性，這就要求數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅要傳授給學(xué)生解決問題的方法和技巧，更重要的是通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，包括分析問題的能力、對問題的創(chuàng)新能力、結(jié)合軟件求解的能力、團(tuán)隊協(xié)作能力和論文寫作能力等，為全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、高職類數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

在高職類的民辦院校，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體而言較薄弱，相比專業(yè)課而言對數(shù)學(xué)不夠重視，缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；而數(shù)學(xué)建模課是在學(xué)習(xí)了微積分、線性代數(shù)、概率論等課程的基礎(chǔ)上開展起來的，學(xué)生對微積分的學(xué)習(xí)積極性都不高，更不用說線性代數(shù)、概率論這些課程了，所以開展數(shù)學(xué)建模課的難度之大可想而知，下面結(jié)合我校的實際情況對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展做出總結(jié)。

1.指導(dǎo)過數(shù)學(xué)建模競賽的老師都知道，數(shù)學(xué)建模涉及的數(shù)學(xué)知識面廣泛，包括線性代數(shù)、常微分方程、概率論和數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃等，需要一定的課時量做保障，但目前大多數(shù)的民辦高職院校很難滿足指導(dǎo)老師的要求，因為數(shù)學(xué)作為一門公共課越來越被邊緣化，如果學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)不給予足夠重視更是難以開展下去，所以數(shù)學(xué)建模一般作為選修課開展，課時量有限，這就使得數(shù)學(xué)建模的教學(xué)只能選擇相對重要的內(nèi)容進(jìn)行講解。我們學(xué)院把選修課的內(nèi)容大致分成四塊：常微分方程和差分方程、線性規(guī)劃和圖論、MATLAB和數(shù)據(jù)分析、概率論和數(shù)理統(tǒng)計。

2.數(shù)學(xué)建模的計算要結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，主要是MATLAB、lingo、SPSS等數(shù)學(xué)軟件，這就要求學(xué)校有比較完善的硬件設(shè)施，這些軟件的學(xué)習(xí)也是先介紹一些常用功能，再結(jié)合實際案例讓學(xué)生練習(xí)如何用數(shù)學(xué)軟件求解。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅是為了提高學(xué)生各方面的能力，還有一個重要原因就是參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，所以針對數(shù)學(xué)建模競賽還要指導(dǎo)學(xué)生如何寫作，主要是科技論文的寫作模式、格式、要求等，還有賽前的組織和模擬訓(xùn)練，對學(xué)生提交的論文進(jìn)行講評，并給出改進(jìn)意見等。

三、結(jié)合本院數(shù)學(xué)建模教學(xué)情況，探討數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)和實際問題聯(lián)系的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題的意識和能力的一種有效手段，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)顯得尤為重要，與平時的數(shù)學(xué)課教學(xué)還有很大不同，結(jié)合我院教學(xué)現(xiàn)狀，談?wù)剶?shù)學(xué)建模教學(xué)的改進(jìn)建議。

1.將數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程

由于我校數(shù)學(xué)課時偏少，而且主要講微積分，沒有專門開設(shè)線性代數(shù)、概率論、數(shù)學(xué)軟件等數(shù)學(xué)課程，雖然在大一第二學(xué)期開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，也只是選講一些基礎(chǔ)的理論知識、方法，并且沒有上機(jī)時間，因此滿足不了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)需要。所以，要達(dá)到數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求，必須將數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，在講課過程中多引入來源于生活的實際案例。實踐證明，在不降低教材知識和教學(xué)基本要求的情況下，增添數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)模型的教學(xué)，可以收到不錯的效果。

將數(shù)學(xué)建模的教學(xué)滲透到具體教學(xué)過程中，要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，掌握解決問題的數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的魅力所在，我們在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模選修課的授課過程中穿插了具體的數(shù)學(xué)模型，類似于公平席位的分配、椅子四角著地、銀行貸款等實際問題，通過對問題的分析、探討進(jìn)而列出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識加以求解，最后老師再給予講評，這樣就能大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性和教學(xué)方法的合理性

在數(shù)學(xué)建模課程中，教學(xué)重點(diǎn)不是向?qū)W生系統(tǒng)傳授知識，而是讓學(xué)生在參與解決問題的過程中，學(xué)習(xí)運(yùn)用所學(xué)知識思考問題、尋找解決問題的有效方法，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣，從而對數(shù)學(xué)的本質(zhì)增強(qiáng)理解，培養(yǎng)其應(yīng)用能力。結(jié)合我校的實際情況，要想在此基礎(chǔ)上取得更好的教學(xué)效果和取得更突出的成績，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法都應(yīng)該有相應(yīng)的改進(jìn)和提高。

（1）就教學(xué)內(nèi)容而言，一方面在微積分中穿插講解簡單的數(shù)學(xué)模型，主要涉及最值的應(yīng)用題、定積分的應(yīng)用題等，加強(qiáng)與專業(yè)的融合，促進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合和相互滲透，使看起來枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容與各專業(yè)之間架起橋梁。另一方面，除了在選修課《數(shù)學(xué)建模》中講解對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型外，還要增加學(xué)生的上機(jī)時間，熟悉常用數(shù)學(xué)軟件的操作和應(yīng)用，真正做到教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性。

（2）就教學(xué)方法而言，教師可采取數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)法和互動式教學(xué)法相結(jié)合。案例教學(xué)法可選擇一些有建模特點(diǎn)的典型題目給學(xué)生，首先讓學(xué)生認(rèn)真思考，分析題目的特點(diǎn)，如何做出合理假設(shè)等，由教師引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在這個過程中體會到數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)?；邮浇虒W(xué)方就是在整個教學(xué)過程中，教師始終處于主導(dǎo)地位，作為必不可少的教學(xué)組織者，其職責(zé)是創(chuàng)造學(xué)生活動的情境，根據(jù)問題的實質(zhì)為學(xué)生設(shè)計思維活動的“平臺”。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)沒有固定的模式和方法，只有通過不斷摸索和實踐總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，由于涉及的知識面很廣，教學(xué)內(nèi)容也不可能面面俱到，主要是在整個教學(xué)過程中要讓學(xué)生參與其中，親身體驗，通過數(shù)學(xué)建模著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和用數(shù)學(xué)軟件計算的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為以后走上工作崗位奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 學(xué)生創(chuàng)新能力 人才培養(yǎng)

近年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽推動了高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的開展，同時，也成為了各高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的一項重要內(nèi)容。創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，也是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力成為了高校教育的重中之重。每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力提供了一個有效載體，充分挖掘數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用就顯得尤為重要。

一、數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種數(shù)學(xué)的思考方法，它用數(shù)學(xué)來解決實際問題，包括對實際問題進(jìn)行抽象、簡化，建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、驗證數(shù)學(xué)模型解的求解全過程。數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)競賽，它注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力，需要學(xué)生把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模題目所表述的實際問題相結(jié)合，進(jìn)行人為的加工處理，將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識對該問題求解，最后用數(shù)學(xué)問題的解來解釋實際問題。

二、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。創(chuàng)新能力不僅是一種智力活動，表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應(yīng)用，而且是一種創(chuàng)新意識，是發(fā)現(xiàn)問題、積極探索的心理取向。

（一）從方法論的角度來看，數(shù)學(xué)建模是一種化歸方法，它具有聯(lián)系實際、領(lǐng)域?qū)拸V、案例豐富的特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）從教育哲學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育的社會目標(biāo)與自身目標(biāo)的完美結(jié)合，同時是數(shù)學(xué)理論與社會實踐問題的結(jié)合，這種結(jié)合本身就是一種創(chuàng)新能力培養(yǎng)的社會活動。

（三）從教學(xué)的角度來看，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型是一種全新的學(xué)習(xí)方式，它通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，來促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的過程，我們應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的積極作用。

三、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

（一）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題，包括用數(shù)學(xué)語言表述問題即構(gòu)造模型和用數(shù)學(xué)工具求解所建立的模型兩個步驟。這其中，除了要有廣博的數(shù)學(xué)知識、各種實際知識和一定的社會實踐經(jīng)驗之外，還特別需要有豐富的想象力和敏銳的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過初步分析、迅速抓住主要矛盾，將新感知的形象與記憶中的形象進(jìn)行比較、重合、加工、處理，創(chuàng)造出新形象的思維活動。數(shù)學(xué)建模中比較常用的方法是類比法和理想化法，它們的運(yùn)用與想象力和洞察力有密切的關(guān)系。類比法注重對共性的比較來獲取研究對象的新知識，理想化法是從觀察和經(jīng)驗中通過想象和邏輯思維，把對象簡化，使其升華到理想化的教學(xué)表述狀態(tài)，它能更本質(zhì)地揭示對象的內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和發(fā)散思維。

數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)新的過程，除了想象力和洞察力這些屬于形象思維和邏輯思維范疇的能力之外，直覺和靈感也起著重要的作用。直覺是人們對新事物的極敏銳的領(lǐng)悟或推斷，靈感是指在人們有意識或下意識思考過程中迸發(fā)出來的猜測或判斷。直覺和靈感是人類創(chuàng)新能力的主要特點(diǎn)，因而，在數(shù)學(xué)建模中要注重對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)。但有時，數(shù)學(xué)建模中的新思想和新方法也來源于發(fā)散思維。發(fā)散思維也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要組成部分。培養(yǎng)發(fā)散思維能力也是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。

（三）數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和自我評價能力。

數(shù)學(xué)模型的求解和驗證多數(shù)要靠編程才能實現(xiàn)，要求學(xué)生至少熟悉一種編程語言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，對數(shù)據(jù)的預(yù)處理需要學(xué)生會用Word、Excel等軟件。這些軟件知識的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)運(yùn)用能力和編程能力。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗對自己或者他人的思維過程或結(jié)果進(jìn)行檢驗、判斷、分析和評價，這是自我調(diào)節(jié)、自我完善和自我發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，也有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

四、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的方法

教師是教育培養(yǎng)學(xué)生主體，能否在數(shù)學(xué)建模中有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力在很大程度上取決于教師。教師應(yīng)積極教育學(xué)生養(yǎng)成不斷探索的精神，提出有新意的見解和方法，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新能力的具體方法上有以下幾點(diǎn)。

（一）注重積累，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

基礎(chǔ)知識是創(chuàng)新能力的源泉。掌握的基礎(chǔ)知識越堅實，聯(lián)想、類比和發(fā)散思維的領(lǐng)域就越寬廣，發(fā)現(xiàn)新問題、創(chuàng)造新方法、得出新結(jié)論的機(jī)會就越多，創(chuàng)新能力就越強(qiáng)。因此，在數(shù)學(xué)建模中，要優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，改變學(xué)生只會記定理、解習(xí)題的習(xí)慣，使之能夠觸類旁通地解決實際問題。

（二）引導(dǎo)思考，重視認(rèn)知過程。

在數(shù)學(xué)建模中，要積極為學(xué)生獨(dú)立思考創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供自由想象和發(fā)揮的空間，鼓勵學(xué)生提出疑問，并解決疑問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)新的理論和方法。

（三）設(shè)計教學(xué)，培養(yǎng)直覺思維。

為參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生提供豐富的實際問題背景材料，設(shè)置恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在整體思考的基礎(chǔ)上作出直觀評價和分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在關(guān)系，把握內(nèi)在規(guī)律，尋找解題突破口，養(yǎng)成敏銳的直覺思維習(xí)慣。

（四）一題多變，加強(qiáng)發(fā)散思維。

一方面，鼓勵學(xué)生一題多解，探尋不同的解決同一問題的方法。另一方面，積極設(shè)計一題多變，通過適當(dāng)改變題目的條件，尋找知識與問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)靈活的思維方式，寬廣的思維視野，強(qiáng)化發(fā)散思維習(xí)慣的培養(yǎng)。

（五）團(tuán)結(jié)拼搏，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。

參加數(shù)學(xué)建模競賽的隊伍是由一名指導(dǎo)老師和三名學(xué)生組成的合作團(tuán)隊。三天的數(shù)學(xué)建模實戰(zhàn)，是團(tuán)隊為完成共同的目標(biāo)而相互協(xié)作、不懈奮斗的過程。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競賽的獨(dú)特優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)拼搏的意識和與人協(xié)作的精神，把握難得的綜合訓(xùn)練契機(jī)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學(xué)建模對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)過程是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，還有待我們在數(shù)學(xué)建模的實踐中不斷探索、總結(jié)和發(fā)現(xiàn)。

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［3］王天虹，宋業(yè)新，戴明強(qiáng).在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)籌決策能力的實踐與思考［J］.科教文匯，2010，（6）.

篇9

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模; 教學(xué)設(shè)計; 教學(xué)方法; 考試方式

目前數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、現(xiàn)代化醫(yī)療器械、醫(yī)療診斷方法、藥物動力學(xué)以及心血管病理等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用引起了醫(yī)學(xué)的劃時代變革，而這些應(yīng)用基本上都是通過建模得以實現(xiàn)。長期以來，醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課在學(xué)生心目中成為可有可無、無關(guān)緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)有機(jī)結(jié)合的課程——數(shù)學(xué)建模。它為醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)之間架設(shè)起橋梁，教學(xué)內(nèi)容注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時促進(jìn)理論知識形式，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念定理本質(zhì)的直觀理解，最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式是個沖擊，相應(yīng)教學(xué)方法必須進(jìn)行改革。

1、醫(yī)用數(shù)學(xué)建模課教學(xué)設(shè)計改革

1.1 通過醫(yī)學(xué)問題，設(shè)計模型數(shù)學(xué)情境

本著“學(xué)以致用”的原則,醫(yī)學(xué)院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課與傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)設(shè)計不同，數(shù)學(xué)建模課以實際醫(yī)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生在具備一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提下，以醫(yī)學(xué)實際問題出發(fā)點(diǎn)，要求收集必要的數(shù)據(jù)，這部分可以留給學(xué)生作為課前預(yù)習(xí)。在處理復(fù)雜問題的時候，這個環(huán)節(jié)關(guān)鍵是：抓住問題的主要矛盾，舍去次要因素，對實際問題做適當(dāng)假設(shè)，使復(fù)雜問題得到必要的簡化，為下一步模型建立打下基礎(chǔ)，從而在醫(yī)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題情境。

1.2 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，設(shè)計模型建立[1]

這是整個教學(xué)環(huán)節(jié)成敗的關(guān)鍵，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)有別于理工科，理工科高等數(shù)學(xué)的學(xué)時較多，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的系統(tǒng)性強(qiáng)，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用，并通過醫(yī)學(xué)問題的解決加深鞏固對數(shù)學(xué)知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎(chǔ)上，設(shè)置變量，利用數(shù)學(xué)工具刻畫數(shù)量之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。同樣的問題可以有不同的數(shù)學(xué)模型，衡量一個模型的優(yōu)劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數(shù)學(xué)方法。模型可以通過理論推導(dǎo)得到結(jié)果，也可以運(yùn)用mathematics或matlab求數(shù)值解，教學(xué)設(shè)計核心問題應(yīng)設(shè)計如何引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立模型，發(fā)現(xiàn)問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性，設(shè)計模型完善

建模后引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析，設(shè)計分析求解結(jié)果的正確性，求解方程的優(yōu)越性，知識運(yùn)用的綜合性分析及求解模型的延續(xù)性、穩(wěn)定性、敏感性分析。進(jìn)行統(tǒng)計檢驗、誤差分析等，從而檢驗?zāi)Ｐ秃侠硇?，并反?fù)修改模型有關(guān)內(nèi)容，使其更切合實際，這使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化并結(jié)合醫(yī)學(xué)實際，溫習(xí)醫(yī)學(xué)知識，為臨床實踐打下堅實的基礎(chǔ)。

1.4 分析結(jié)論，設(shè)計模型回歸實踐

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決醫(yī)學(xué)實際問題，利用已檢驗的模型，設(shè)計、分析、解釋已有的現(xiàn)象，并預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。啟發(fā)學(xué)生這樣的模型代表特點(diǎn)是什么?可以解決哪類醫(yī)學(xué)實際問題，并引出運(yùn)用相同方法可以解決的數(shù)學(xué)模型問題留做學(xué)生課后練習(xí)。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā)，對于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)問題適當(dāng)假設(shè)：某地區(qū)人口總數(shù)N不變;每個病人每天有效接觸平均人數(shù)常數(shù)λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據(jù)假設(shè)，建立SARS數(shù)學(xué)模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∞時，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實際，因為忽略了被感染SARS后，個體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設(shè)μ 為日治愈率，此時微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導(dǎo)學(xué)生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數(shù)據(jù)基本復(fù)合實際。獲得的結(jié)論我們可以運(yùn)用指導(dǎo)目前蔓延的禽流感疾病，預(yù)測流行病的傳播趨勢，及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學(xué)方法改革

3.1 變革課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)

以學(xué)生為主體，把學(xué)生知識獲取，個性發(fā)展，能力提高放在首位。課堂強(qiáng)化“啟發(fā)式”教學(xué)，采用“開放式教學(xué)方法，減少課堂講授，增加課堂交流時間，將授課變成一次學(xué)生參加的科學(xué)研究來解決實際問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實踐的嘗試，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見解，選用的案例都是醫(yī)學(xué)實際問題，并通過設(shè)計讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環(huán)節(jié)注重講解深度，注意為學(xué)生留有充分想象空間，并引導(dǎo)學(xué)生思考一系列相關(guān)問題，這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識?該數(shù)學(xué)知識還能解決什么樣的醫(yī)學(xué)實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數(shù)學(xué)建模課應(yīng)通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個綜合性的科學(xué)，涉及廣泛的數(shù)學(xué)知識、醫(yī)學(xué)知識等，采取導(dǎo)學(xué)和自學(xué)的相結(jié)合教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和自學(xué)能力，在課內(nèi)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過留作業(yè)、出開放性思考題的方法引導(dǎo)學(xué)生積極收集資料，自學(xué)知識的盲點(diǎn)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)學(xué)實際問題，同時培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

4、循序漸進(jìn)，實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結(jié)合[3]

開卷是布置一個大作業(yè)，三、四道醫(yī)學(xué)類實際問題，同學(xué)自由組合3人一組，從資料收集、模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、計算方法、模型改進(jìn)、推廣到論文撰寫，教師可以對學(xué)生進(jìn)行全面跟蹤，指導(dǎo)是有度的，教師不干預(yù)學(xué)生的個性思維，鼓勵尊重個人意見，只是關(guān)鍵時刻指出問題所在，在開放開始中使學(xué)生成為主體，以小組為單位協(xié)作完成一個科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績評定依據(jù)。

4.2 鼓勵性加分作為補(bǔ)充

在課內(nèi)教學(xué)中，對于表現(xiàn)突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學(xué)給予加分的鼓勵，即使提出的想法有些偏執(zhí)也要加以引導(dǎo)、勉勵學(xué)生提高;在課外實踐中，對于組織得力的小組長，積極收集材料，鍥而不舍努力專研的學(xué)生也應(yīng)適當(dāng)?shù)募臃帧?/p>

篇10

隨著科技的快速發(fā)展，社會對應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能鍛煉創(chuàng)新實踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識點(diǎn)，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實踐，學(xué)生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時還要能以團(tuán)隊形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽。可將數(shù)學(xué)建模過程分解為三個階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性?？梢跃o跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經(jīng)驗證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預(yù)測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計分析等。學(xué)會熟練運(yùn)用計算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?。四是由校級開展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實踐，都是針對實際問題，需要學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，主動探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。