導(dǎo)語：如何才能寫好一篇三角形三邊關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、判斷三條線段能否構(gòu)成三角形

例1以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）.

A.1cm，2cm，3cmB.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，6cmD.12cm，3cm，3cm

解析：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：若三條線段的長(zhǎng)為a、b、c（a≤b≤c），則當(dāng)a+b>c時(shí)，它們能構(gòu)成一個(gè)三角形.由此不難判斷，正確答案為B.

二、已知三角形兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍

例2已知三角形的兩邊分別為a=3，b=5，則第三邊c的取值范圍是______.

解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，a-b

三、已知三角形兩邊長(zhǎng)及其他條件，求第三邊的長(zhǎng)

例3已知三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為7和2，則第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）.

A.6B.7C.8D.9

解析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)其他條件求值.

設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，7-2

例4如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則其周長(zhǎng)為____.

解析：由于不知道已知的兩邊哪條邊為底，哪條邊為腰，因此需要分類討論.

若長(zhǎng)為3的邊為腰，長(zhǎng)為6的邊為底，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3，6.由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，故這樣的三角形不存在.

若長(zhǎng)為6的邊為腰，長(zhǎng)為3的邊為底，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，6，6. 顯然，3+6>6，符合三角形三邊關(guān)系.

所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15.

四、判斷三角形的形狀

例5已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)為8，試判斷這個(gè)三角形的形狀.

解析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a≥b≥c），則a+b+c=8，3a≥a+b+c，故a≥ ；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知b+c>a，則a+b+c>2a，故2a

說明：由以上分析可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)三角形的周長(zhǎng)為l，最長(zhǎng)的邊為a，最短的邊為c，則 ≤a< ，0

五、根據(jù)題意畫三角形

例6在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？一個(gè)同學(xué)通過嘗試，列出了表1.

（1）4根火柴能搭成三角形嗎？

（2）8根、12根火柴分別能搭成幾種不同的三角形？畫出它們的示意圖.

解析：（1）用4根火柴組成三條線段，只有1，1，2一種情形.因1+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系，故4根火柴不能搭成三角形.

（2）由例5推出的結(jié)論可知，用8根火柴搭三角形，最長(zhǎng)的邊應(yīng)少于4根火柴，因此只能搭成（3，3，2）這一種三角形.而用12根火柴搭三角形，最長(zhǎng)的邊應(yīng)少于6根火柴，因此能搭成三種不同的三角形，即（5，5，2），（5，3，4）（4，4，4）.（示意圖略.）

六、解決實(shí)際問題

例7有四個(gè)村莊，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處（如圖1），現(xiàn)在要建一個(gè)批發(fā)市場(chǎng)P.問P選在何處，才能使它到A、B、C、D四個(gè)村莊的距離之和PA+PB+PC+PD最小.請(qǐng)說明理由.

解析：連結(jié)AC、BD，設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為P，任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連結(jié)P′A、P′B、P′C、P′D.由三角形的三邊關(guān)系可知：

P′A+P′C>AC， ①

P′B+P′D>BD.②

①+②得，P′A+P′C+P′B+P′D>AC+BD.

篇2

在新課程理念指導(dǎo)下，通過動(dòng)手實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，這是一條比較有效的途徑。那么，是否所有的教學(xué)內(nèi)容都必須讓學(xué)生動(dòng)手操作呢？該如何選擇合適的操作材料呢？現(xiàn)以“三角形三邊關(guān)系”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

案例一：

師：現(xiàn)在提供給大家三根小棒，上面標(biāo)有長(zhǎng)度，先動(dòng)手?jǐn)[三角形，然后將圍成三角形的小棒長(zhǎng)度填寫在下表中，并思考為什么有的小棒能圍成三角形，有的卻不能。

學(xué)生經(jīng)過思考討論后得出結(jié)論——三角形任意兩邊之和大于第三邊，師讓學(xué)生畫出三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

……

案例二：

師：現(xiàn)在拿出學(xué)具中的三根小棒（都有長(zhǎng)度），讓這三根小棒圍不成三角形，然后將數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)填寫在下表中。

學(xué)生先拼擺、交流討論，再上臺(tái)演示擺不成的情況，通過教師的引導(dǎo)，最終得出“兩邊之和小于或等于第三邊擺不成三角形”的結(jié)論，即“三角形的兩邊之和大于第三邊”。

……

思考：

上述兩個(gè)案例的教學(xué)方法大同小異，都是通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生理解三角形兩邊之和大于第三邊，前者是從能夠圍成三角形的角度入手，后者是從不能圍成三角形的角度引入。無論是用哪種教學(xué)方式，這兩位教師選取的材料是一樣，因而在實(shí)踐中出現(xiàn)了共同的問題：在探究為4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒能否圍成三角形時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了分歧，認(rèn)為能夠圍成三角形的學(xué)生大有人在。究其原因，主要在于操作材料的使用上有其局限性。教師給學(xué)生操作的材料都是吸管、細(xì)鐵絲、磁力棒、細(xì)條等，但這些材料不是太軟就是太厚，使得端點(diǎn)的連接不能嚴(yán)絲合縫，導(dǎo)致動(dòng)手操作的普遍性大打折扣，學(xué)生無法從直觀表象中抽象出本質(zhì)。此外，動(dòng)手操作的步驟都是在教師引導(dǎo)下進(jìn)行的，剝奪了學(xué)生自主探究的權(quán)力，使數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能得到正向遷移。

那么，該如何改進(jìn)這一問題呢？筆者認(rèn)為可采用推理和探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

改進(jìn)后的教學(xué)：

師：小明家到郵局有2千米，學(xué)校到郵局有5千米，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？你能有幾種方案？

學(xué)生認(rèn)為有以下兩種情況：

師：還有哪種情況？

生1：我認(rèn)為還有一種情況，即學(xué)校和郵局、小明家不在一條線上，都在不同的位置（如下圖）。

師：那么，小明家到學(xué)校的距離比7千米遠(yuǎn)還是近？（學(xué)生猜測(cè)遠(yuǎn)，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄┦欠袢绱四?？（學(xué)生將小明家的位置全部畫出來，師使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示如下）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剛好是5－2=3或5+2=7時(shí)，小明家、郵局、學(xué)校在同一條線上，這個(gè)時(shí)候就沒有形成三角形。學(xué)生根據(jù)算式得出結(jié)論：三角形一邊小于其他任意兩邊之和，大于其他兩邊之差。

……

思考：

從上述教學(xué)發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)并沒有固定的模式可循，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都必須要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作。如在“三角形的三邊關(guān)系”一課中，學(xué)生的操作不但抑制了思維的發(fā)展，而且也讓學(xué)生失去了思考的機(jī)會(huì)。而借助多媒體課件的展示，教師可以一步步地引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，得出正確的結(jié)論。

篇3

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；小學(xué)；三角形；教學(xué)；案例

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)《三角形邊的關(guān)系》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的愿望和興趣 ，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn)：

能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實(shí)際運(yùn)用生活。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、小熊要建一座小竹屋，什么形狀的屋頂美觀又穩(wěn)固？（三角形）

2、小熊已搭好了一條8m的邊，從3m、4m、5m的竹子中再選兩根，合起來做三角形屋頂，可以怎樣選擇？

3、學(xué)生操作演示（實(shí)物投影）：老師事先準(zhǔn)備了4根分別注明是8cm、3cm、4cm、5cm的小棒（老師說明：cm代表m）

3cm、4cm、8cm （不能圍成）

3cm、5cm、8cm （不能圍成）

4cm、5cm、8cm （能圍成）

4、看到結(jié)果，你有什么疑問？（為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒之間有什么關(guān)系？）

5、讓我們像數(shù)學(xué)家一樣去探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

二、實(shí)驗(yàn)探索：

1、分組實(shí)驗(yàn)，合作探索：

從3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中選三根小棒擺一擺，也可以用畫一畫（自己選擇數(shù)據(jù)畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等其它方法來試一試。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填在報(bào)告單中：

（附實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）：

3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm

第一邊長(zhǎng)度cm第二邊長(zhǎng)度cm第三邊長(zhǎng)度cm能否圍成（能√，否×）比較三條邊關(guān)系

3453+454+535+34

2、小組內(nèi)分析數(shù)據(jù)，交流探究結(jié)果。

三、發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、小組匯報(bào)交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：你發(fā)現(xiàn)了什么？（能圍成的三角形任意兩邊之和都大于第三邊。）

①不能圍成三角形的每組小棒的長(zhǎng)短有什么關(guān)系？（有一組兩邊之和小于或等于第三邊）

如：3+4

②能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？（三角形任意兩邊之和都大于第三邊）

2、歸納結(jié)論：

同學(xué)們，祝賀你們探索和發(fā)現(xiàn)了三角形邊的關(guān)系，讓我們自豪地再說一遍這個(gè)結(jié)論。

四、拓展應(yīng)用

師：同學(xué)們真了不起，能探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系了。那么請(qǐng)同學(xué)們拿出信封中的三根小棒，說說為什么這三根小棒圍不成三角形呢？

生1：我的信封中的三根小棒中有兩根小棒的長(zhǎng)度和沒有第三根長(zhǎng)，所以圍不成。

生2：我的信封中的三根小棒中的兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根，所以也圍不成。

師：看來只有當(dāng)三根小棒的長(zhǎng)度滿足三角形邊的關(guān)系，才能圍成三角形。請(qǐng)同學(xué)們判斷下面幾組線段是否能圍成三角形？

（1）3厘米 4厘米 6厘米 （ ）

（2）1厘米 2厘米 3厘米 （ ）

生1：因?yàn)?+4>6、4+6>3、3+6>4，滿足了三角形邊的關(guān)系，所以能圍成三角形。

生2：因?yàn)?+2=3，所以圍不成三角形。

師：大家想一想，有沒有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，快速判斷三條線段是否能圍成三角形？

生1：可以直接看較短的兩條線段之和是否大于第三條線段，如果大于就說明能圍成，反之就不能圍成三角形。

生2：我同意，兩條短邊之和大于第三邊，那么長(zhǎng)邊和短邊之和肯定就大于另一條短邊了。

師：同學(xué)們說的很好，下面就請(qǐng)同學(xué)們自己說幾組線段讓同學(xué)們用這個(gè)方法快速判斷一下。（同桌互說）

五、完成書上的例題填表然后集體交流

六、全課總結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形邊的關(guān)系還有值得我們探討的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有什么樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課后可以自己探索。

反思：

對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，三角形一點(diǎn)都不陌生，所以我放手讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作，把較多的時(shí)間放在了探究三角形邊的關(guān)系方面了，這是本課的一個(gè)難點(diǎn)。從“是不是所有的三根小棒都能圍成一個(gè)三角形？”，借助了小棒、畫圖等手段，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生獲得了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了探索意識(shí)。

我首先創(chuàng)設(shè)有趣的、具有生活實(shí)踐意義和挑戰(zhàn)性的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和探索興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)參與操作活動(dòng)，進(jìn)行探索。通過小熊造房子蓋三角形屋頂這一具體情景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活”。

其次，我設(shè)計(jì)了擺三角形的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊，是本課的教學(xué)重點(diǎn)，是三角形內(nèi)在的特征，教學(xué)時(shí)采用的一般操作活動(dòng)是很難讓學(xué)生自主體驗(yàn)的，因此，我由指向明確的問題導(dǎo)入：是不是任意長(zhǎng)度的三條線段都能圍成三角形呢？繼而組織學(xué)生展開探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，把探索結(jié)果記錄下來后，組織全班學(xué)生展開充分的討論：為什么不能圍成三角形，什么情況下能圍成三角形。其中，著重解決兩邊之和等于第三邊的情況，并引導(dǎo)學(xué)生形成思維：兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊，是指任意兩條邊之和大于第三邊，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行抽象概括，形成正確認(rèn)識(shí)。這一過程，使學(xué)生既加深了對(duì)三角形內(nèi)在特征的認(rèn)識(shí)和理解，又通過此過程感受到數(shù)學(xué)思想方法，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

再次，我安排了探究意味很濃的課堂練習(xí)。課堂練習(xí)不是簡(jiǎn)單的強(qiáng)化和鞏固，而是進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維的過程。教學(xué)中我充分注意到了這一點(diǎn)，通過練習(xí)，學(xué)生在所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。

課堂是每個(gè)學(xué)生都在經(jīng)歷著的生命歷程，學(xué)生渴望著這個(gè)歷程的豐富多彩，生活中毫不起眼的一些例子都能引起他們?yōu)橹伎?、?zhēng)論、興奮、抱怨，那是因?yàn)閹熒餐摹把堇[”讓課堂成為富有經(jīng)歷與創(chuàng)造的過程。我注意引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦、大膽猜想、勇于實(shí)踐、積極創(chuàng)新，用數(shù)學(xué)的眼光去探索和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。但在組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐時(shí)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生有序地、有目的性地去合作探索？這是值得我去探索，去繼續(xù)努力的。

參考文獻(xiàn)

篇4

【關(guān)鍵詞】 認(rèn)識(shí) 三角形 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】 G423 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)04(b)-0100-01

1 教材分析

【教材】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章第1節(jié)的內(nèi)容【課時(shí)安排】第1課時(shí)

【教材編排與內(nèi)容分析】

(1)教材編排特點(diǎn):教材沒有把知識(shí)結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生,而是讓學(xué)生在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題,研究規(guī)律。

(2)內(nèi)容分析:三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形,是初中數(shù)學(xué)貫穿始終的重點(diǎn)內(nèi)容,是研究其他圖形的基礎(chǔ),探索和掌握它的基本性質(zhì),有助于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念。而三角形三邊關(guān)系是構(gòu)成三角形的前提。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固,也是對(duì)三角形三邊關(guān)系進(jìn)一步的探究和驗(yàn)證。因此學(xué)好本節(jié)知識(shí)是學(xué)好后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)三維目標(biāo)】

* 知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)和掌握三角形概念及其基本要素,理解三角形三邊關(guān)系,并會(huì)用來解決問題。

* 過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系從特殊到一般的獨(dú)立建構(gòu)過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

* 情感態(tài)度價(jià)值觀:帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐,并體會(huì)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的探索與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)兩邊之差小于第三邊的探索

2 教法與學(xué)法分析

【學(xué)情分析】(1)七年級(jí)的學(xué)生在小學(xué)時(shí)已接觸過三角形的初步知識(shí),對(duì)三角形并不陌生。(2)七年級(jí)的學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),有比較強(qiáng)烈的自我意識(shí),對(duì)觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇.

【教法分析】探究式教學(xué)法【學(xué)法分析】研討式學(xué)習(xí)法、指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)

3 教學(xué)過程

【情境引出概念】(一)請(qǐng)大家說說三角形的特征,并播放介紹所三角形特征的flash

設(shè)計(jì)意圖:1.創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生充分感受生活中的三角形。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn),促使學(xué)生在自身已有的基礎(chǔ)上去探求新知。2.在學(xué)生在觀看動(dòng)漫片中自主概括三角形的特征,進(jìn)一步完善對(duì)三角形的認(rèn)知結(jié)三角形的特征,進(jìn)一步完善對(duì)三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【遷移中形成新知】(二)請(qǐng)看以下的問題:在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它會(huì)選擇哪條路線? 設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置“小狗覓食選擇路徑”的問題,回顧所學(xué)知識(shí):兩點(diǎn)之間,線段最短,以舊知引出新知。(三)觀彩燈:在元宵節(jié)的晚上,房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說說你的理由。設(shè)計(jì)意圖:從彩燈的長(zhǎng)短比較順利遷移到三角形的三邊關(guān)系,利于對(duì)知識(shí)的同化。

【操作中感悟規(guī)律】(四)發(fā)吸管,明確操作任務(wù):讓學(xué)生以已有的2個(gè)塑料管(3cm,5cm)作為三角形的兩條邊,在紙上畫一條線段表示要配的第三根塑料管并探索塑料管的最短長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)皮亞杰動(dòng)手操作理論,巧妙設(shè)計(jì):固定兩邊的長(zhǎng)度,有效地控制變量,降低操作難度,又為活動(dòng)的有序進(jìn)行做好了鋪墊,提高課堂的有效性.(五)議一議:組內(nèi)合作,組間交流,分享成果。設(shè)計(jì)意圖:通過合作,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,讓學(xué)生演示、說理,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,形成對(duì)教師參與的心理期待。(六)看一看:讓學(xué)生觀看三角形三邊關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生親身獲得體驗(yàn)的同時(shí),教師加以點(diǎn)撥,強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知。

【應(yīng)用中掌握規(guī)律】(七)應(yīng)用定理:例1:有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒,用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,讓學(xué)生體會(huì)三角形三邊關(guān)系解決問題的實(shí)際應(yīng)用中滲透波利亞的解題思想(八)沙場(chǎng)點(diǎn)兵:(1)基礎(chǔ)題:等腰三角形一邊長(zhǎng)9cm,另一邊長(zhǎng)4cm,它的第三邊是多少？為什么？(2)情境題:老師一步邁2.6m,合理嗎?設(shè)計(jì)意圖:1.讓學(xué)生在選擇腰的長(zhǎng)度的過程中,進(jìn)一步感悟三角形三邊關(guān)系;2.通過生活中的有趣例子,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

【小結(jié)與思考】(九)課堂小結(jié)(1)通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還存在哪些疑問？2.由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容并及時(shí)加以引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖:利用情境回顧知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程,讓學(xué)生自主總結(jié),提高他們的表達(dá)能力。

【作業(yè)布置】(1)必做題:(1)P138 T1;(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為6cm,求它的周長(zhǎng)。(2)選做題:小明畫了一個(gè)ABC,用尺量得三邊的長(zhǎng)之后,他發(fā)ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù),AB:AC=3:2,AB-AC=2,請(qǐng)你猜出第三邊BC的長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖:分梯度布置作業(yè)體現(xiàn)分層教學(xué),突顯以生為本的教學(xué)理念。

【板書設(shè)計(jì)】略設(shè)計(jì)意圖:提綱式的板書,重點(diǎn)突出,具有直觀性,有助于學(xué)生抓住知識(shí)的核心。

4 教學(xué)評(píng)價(jià)

【教法創(chuàng)新】從記結(jié)論轉(zhuǎn)向高認(rèn)知水平的學(xué)生動(dòng)手操作,教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),師生共同抽象概括,形成正向產(chǎn)生式:“兩邊差

篇5

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元系統(tǒng)教學(xué)三角形的知識(shí)，本課《認(rèn)識(shí)三角形》為該單元第一課時(shí)。課堂充分基于兒童立場(chǎng)展開教學(xué)，探究知識(shí)和啟迪思維明暗兩線相得益彰，特別在“探究并發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的基本特征”這個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)上有了一定突破。

先由問號(hào)“是不是任意三條線段都能圍成三角形”經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程后變成句號(hào)“不是任意三條線段都能圍成三角形”；再由學(xué)生從這個(gè)句號(hào)中提出新的問號(hào)“圍成三角形的三條線段的長(zhǎng)度，具有怎樣的關(guān)系”，然后再次經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程后變成新的句號(hào)“任意兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”；課尾，再次引導(dǎo)學(xué)生思考：從這個(gè)新的句號(hào)中，你還能提出新的問號(hào)嗎？

“君子學(xué)以聚之，問以辯之”。求真知，就須在學(xué)中問、問中學(xué)，學(xué)問之道正是基于兒童的從問號(hào)到句號(hào)、從句號(hào)到問號(hào)、再從問號(hào)到句號(hào)的螺旋探究之路。

【教學(xué)目標(biāo)】

本課教學(xué)目標(biāo)如下：

1.使學(xué)生聯(lián)系已有認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷觀察、提問、猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，探究并發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的基本特征。

2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形有關(guān)特征的活動(dòng)中，體驗(yàn)認(rèn)識(shí)多邊形特征的基本方法，發(fā)展幾何直觀、思維能力（抽象、概括、推理等）、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

3.使學(xué)生體會(huì)三角形是日常生活中常見的圖形，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步激發(fā)其學(xué)習(xí)圖形的興趣和積極性。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，探究并發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的基本特征。

【教學(xué)過程與意圖】

一、導(dǎo)入三角形：基于兒童的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

1.趣味導(dǎo)入。

（1）看：先來看看，咱們班同學(xué)的眼睛亮不亮！準(zhǔn)備好了嗎？看?。ㄕn件顯示一些平面圖，2秒后隱去）

（2）問：剛才出現(xiàn)的圖形中，哪種圖形最多？

（3）看：是不是這樣呢？再來看！

2.揭示課題：這些都是我們一年級(jí)時(shí)就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)的平面圖形，到了中年級(jí)，我們還要來深入研究。這節(jié)課，先來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形。（板書：三角形）

【美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)原理歸結(jié)為一條原理的話，我將一言以蔽之，影響學(xué)生的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！睂W(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平面圖形的名稱和形狀，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)趣味導(dǎo)入，既扣準(zhǔn)了新舊知的鏈接點(diǎn)，又使學(xué)生的注意力迅速聚焦于“三角形”上?！?/p>

二、認(rèn)識(shí)三角形的基本特征：基于兒童的觀察感悟與生活經(jīng)驗(yàn)

1.觀察說話：三角形在我們生活中隨處可見，你看，哪些地方能看到三角形？

2.豐富感知：再想想看，生活中還有哪些地方也能看到三角形？

3.觀察發(fā)現(xiàn)。

（1）既然這些圖形都是三角形，那它們一定具有共同的特征，是什么呢？（3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角）

（2）現(xiàn)在你明白了嗎？為什么稱這樣的圖形為三角形？它還有三條邊，所以還可以叫什么？

【概念的引入是概念教學(xué)的第一步。從“觀察說話”的點(diǎn)普及到“豐富感知”的面，是基于兒童生活經(jīng)驗(yàn)的喚醒，以此建立正確、豐富的三角形表象。然后從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)中的三角形圖形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)三角形的共同特征，再聯(lián)系特征反思名稱的由來，既突出了三角形的特征又體現(xiàn)了知識(shí)之間的融合?！?/p>

4.感悟特征。

（1）自主畫。

畫：接下來，你能在點(diǎn)子圖上畫出一個(gè)三角形嗎？

問：你是怎么畫的？還有不同的畫法嗎？

（2）辨析畫。

定點(diǎn)：畫三角形的方法有很多。我也想來畫一個(gè)，先定三個(gè)點(diǎn)（在一條直線上），怎么啦？三個(gè)點(diǎn)不能定在一條直線上。

連線：再把這些點(diǎn)連接成線段（畫第三條邊時(shí)沒有圍成），又怎么啦？這樣是三角形了嗎？

概括：現(xiàn)在你能根據(jù)畫三角形的過程來說一說怎樣的圖形是三角形嗎？（三條線段首尾連接圍成的圖形）（板書：三條線段圍成三角形）

【概念的形成是概念教學(xué)至關(guān)重要的一步。教材安排學(xué)生每人至少“做”一個(gè)三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于結(jié)果，而在于建立邊、角和頂點(diǎn)等概念。鑒于學(xué)生在二年級(jí)認(rèn)識(shí)角時(shí)就已建立了邊、角和頂點(diǎn)等概念，于是，將“在點(diǎn)子圖中畫三角形”的練習(xí)提前至此以形成概念。自主畫是了解并呈現(xiàn)學(xué)生的已有認(rèn)知，基于自主畫后的辨析畫，一是進(jìn)一步體驗(yàn)三角形的基本特征，二是感悟中學(xué)里的三角形定義“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形”，三為下面的三邊關(guān)系認(rèn)知盲點(diǎn)“兩條短邊長(zhǎng)度的和等于長(zhǎng)邊也能圍成三角形”埋下伏筆?！?/p>

三、探究并發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的基本特征：基于兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一）探究一：是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

1.提問猜想：那是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？（補(bǔ)充板書：任意三條線段都能圍成三角形？）

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：到底是不是呢？猜想還只是一種感覺，不一定正確，我們來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這是一根小棒，將它任意折三段（示范），把這三段看做三條邊，圍一圍，是否一定能圍成三角形呢？想自己試一試嗎？

3.得出結(jié)論：

（1）（展示圍成的）圍成三角形了嗎？

（2）（展示圍不成的）圍成三角形了嗎？不著急，我來往下壓壓看，還是圍不成。

看來，的確不是任意三條線段都能圍成三角形的。（修改板書：不是任意三條線段都能圍成三角形。）

篇6

例1已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,求其頂角的度數(shù).

解析:50°的角可能是頂角,也可能是底角.

(1)當(dāng)50°的角是底角時(shí),頂角的度數(shù)為180°-50°×2=80°;

(2)當(dāng)50°的角是頂角時(shí),則該三角形的頂角為50°.

所以這個(gè)等腰三角形的頂角為80°或50°.

點(diǎn)評(píng):條件中沒有明確指出50°的角是頂角還是底角,所以應(yīng)分類討論.

例2已知等腰三角形的一邊等于7,另一邊等于10,求它的周長(zhǎng).

解析:已知條件中沒有明確指出7和10哪個(gè)是腰長(zhǎng)哪個(gè)是底邊長(zhǎng),所以應(yīng)分類討論.

(1)當(dāng)腰長(zhǎng)是7時(shí),則底邊長(zhǎng)是10,其周長(zhǎng)是7+7+10=24;

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)是10時(shí),則底邊長(zhǎng)是7,其周長(zhǎng)是10+10+7=27.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,這兩種情況都成立. 所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是24或27.

點(diǎn)評(píng): 在解底邊和腰不相等的等腰三角形問題時(shí),若條件中不能確定底邊與腰,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下進(jìn)行分類討論或先分類討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍.

例3已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,求這個(gè)等腰三角形的各個(gè)角的度數(shù).

解析:應(yīng)分兩種情況來討論.

(1)當(dāng)高位于等腰三角形的內(nèi)部時(shí),如圖1.

由∠ACD=30°,∠ADC=90°,

得∠A=60°.

因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠ACB=60°;

(2)當(dāng)高位于等腰三角形的外部時(shí),如圖2.

由于∠DAB=30°,∠D=90°,所以∠DBA=60°,∠ABC=120°.

因?yàn)锳B=BC,所以∠C=∠BAC=30°.

所以等腰三角形的各角為60°,60°,60°或120°,30°,30°.

例4數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們?cè)谔骄肯旅孢@個(gè)命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分為兩個(gè)小等腰三角形.為此,請(qǐng)你解答下列問題.

(1)已知,如圖3,在ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.試說明:ABD與DBC都是等腰三角形;

(2)在證明了該命題后,小穎發(fā)現(xiàn):下面兩個(gè)等腰三角形(如圖4、圖5)也具有這種特性.請(qǐng)你在圖4、圖5中分別畫出一條直線,把它們分成兩個(gè)小等腰三角形,并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù);

(3)接著,小穎又發(fā)現(xiàn):直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性,如:直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形.請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù).(說明:要求畫出的兩個(gè)三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.)

解析: (1) 在ABC中,AB=AC,

∠ABC=∠C.

∠A=36°,

∠ABC=∠C=72°.

BD平分∠ABC,∠1=∠2=36°.

∠3=∠1+∠A=72°.

∠1=∠A,∠3=∠C,

AD=BD,BD=BC,

ABD,DBC都是等腰三角形.

(2)當(dāng)三角形是等腰直角三角形時(shí),如圖6;當(dāng)三角形是三個(gè)內(nèi)角分別為36°,36°,108°的等腰三角形時(shí),如圖7和圖8.

(0°＜a＜45°,其中a≠30°,a≠36°.)

篇7

關(guān)鍵詞：小學(xué)；平面圖形；課堂教學(xué)

一、平面圖形的教學(xué)要注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

新課標(biāo)明確指出，數(shù)學(xué)是來源于生活的，同時(shí)又是服務(wù)于生活的。教材中平面圖形的教學(xué)都十分注重學(xué)習(xí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)原型之間的聯(lián)系，小學(xué)生生活中對(duì)相關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)和理解是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的寶貴資源，學(xué)生平面圖形的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以此為前提條件。

如認(rèn)識(shí)圓時(shí)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)、畫投擲圈等入手，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)圓特征的認(rèn)識(shí)。在了解圓的特征后，可以圍繞生活中圓形物品來展開討論，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解圓的相關(guān)特征，并把平面圖形與生活實(shí)際相結(jié)合，明確平面圖形來源于生活，又同時(shí)服務(wù)于生活。

二、平面圖形的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生正確的圖形觀察方法

小學(xué)平面圖形的教學(xué)在注重讓學(xué)生通過觀察和對(duì)比去認(rèn)識(shí)圖形的特征與內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生形成觀察平面圖形的正確方法。

小學(xué)階段所需要認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形等平面圖形都是由線所圍成的圖形，因此在教學(xué)中要從用什么線圍、怎么圍這兩點(diǎn)上去展開觀察，并幫助學(xué)生形成正確的圖形觀察方法。

在《長(zhǎng)方形、正方形的特征以及周長(zhǎng)、面積》的教學(xué)中，教材安排了學(xué)生對(duì)于線段和角的認(rèn)識(shí)，這樣的安排就是為了能夠讓學(xué)生明確長(zhǎng)方形是用什么線圍、怎么圍的。在教學(xué)活動(dòng)時(shí)，首先，通過觀察、對(duì)比等活動(dòng)幫助學(xué)生明確長(zhǎng)方形是由四條對(duì)邊相等的線段圍成的（用什么線圍的），這些線段圍成的角都是直角（怎么圍的）。其次，在總結(jié)階段讓學(xué)生用自己的語言來歸納長(zhǎng)方形的特征。最后，在正方形的特征學(xué)習(xí)時(shí)，就可以讓學(xué)生借助長(zhǎng)方形學(xué)習(xí)時(shí)的觀察經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行主動(dòng)的觀察分析，并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形與正方形特征的異同。通過這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生逐步形成觀察平面圖形的正確方法，為后續(xù)認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形等圖形打下基礎(chǔ)。

三、平面圖形的教學(xué)要讓操作活動(dòng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終

搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、做一做等操作活動(dòng)在教學(xué)活動(dòng)中往往被忽略，而沒有真正地發(fā)揮出操作活動(dòng)在幫助學(xué)生建構(gòu)平面圖形認(rèn)知中的重要作用。因此，讓操作活動(dòng)貫穿于學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)與練習(xí)之中，對(duì)學(xué)生真正理解和掌握?qǐng)D形的特征是十分有用的。

在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備若干不同的小棒，教學(xué)時(shí)：

（1）讓學(xué)生任選三根小棒，圍成一個(gè)三角形，然后指名說說你選了哪幾根。

（2）讓學(xué)生試試哪三根小棒不能圍成三角形，然后指名說說哪幾根不能圍。

（3）重點(diǎn)圍繞著為什么這些小棒不能圍成三角形去思考三角形的三邊關(guān)系，并在得出三角形的三邊關(guān)系后讓學(xué)生舉一些不能圍成三角形的三條線段的例子。

在得出三角形的三邊關(guān)系之后，對(duì)于三條邊能否圍成一個(gè)三角形的判斷并不是每個(gè)學(xué)生都能完全理解和掌握，如果只憑空洞的語言――三角形的任意二邊之和大于第三邊，去讓這部分學(xué)生去理解和掌握是比較困難的。因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)時(shí)要圍繞著學(xué)生手中的幾種小棒去設(shè)計(jì)，讓這部分學(xué)生在思考遇到困難時(shí)可以借助手上的小棒去操作，他們?cè)诓僮鞯倪^程中自然會(huì)越來越清楚地理解兩條短邊之和沒有大于長(zhǎng)邊之時(shí)三角形是圍不起來的。

四、平面圖形的教學(xué)要讓畫圖和描述有機(jī)地結(jié)合在一起

要讓學(xué)生在頭腦中建立比較清晰的平面圖形特征及其相互關(guān)系，除了要讓學(xué)生通過畫圖來掌握特征，應(yīng)讓畫圖與語言描述結(jié)合起來。這樣學(xué)生對(duì)于圖形的各個(gè)特征、圖形特征之間的相互關(guān)系才能有更清晰的認(rèn)識(shí)。

在《圓的認(rèn)識(shí)》這一單元的教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了圓的基本特征之后，在學(xué)生畫圓的活動(dòng)中，要注意讓學(xué)生把各部分的名稱標(biāo)出來并說清它們之間的關(guān)系。在后續(xù)的練習(xí)當(dāng)中，出示一個(gè)圓先要讓學(xué)生說清圓心、半徑、直徑等的關(guān)系，再讓學(xué)生用圓規(guī)畫一個(gè)同樣大小的圓。通過畫圖與描述相結(jié)合的方式，讓學(xué)生對(duì)圓的半徑、直徑、圓規(guī)兩腳張開的距離、圓的大小等特征及相互關(guān)系，形成一個(gè)比較完整統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；優(yōu)化教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步具有創(chuàng)新思維能力，已經(jīng)成為新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教育的明確要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也愈來愈顯得重要。那么，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)需要的新型人才呢？現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

一、創(chuàng)造寬松的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)

新課程理念倡導(dǎo)：要相信學(xué)生，相信學(xué)生的能力，讓學(xué)生成為課堂的真正主人。如何才能營(yíng)造一個(gè)寬松的課堂氛圍呢？這就需要教師教學(xué)態(tài)度平易近人，教學(xué)語言生動(dòng)而形象，問題新穎而巧妙，教具有趣而直觀等，這樣才能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，才能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)興趣，才能夠激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)。另外教師還要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和要求，利用精心設(shè)計(jì)、生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠立刻融入情境里面，進(jìn)入一種主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中去，從而發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造性潛能。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)讓學(xué)生積極參與，打破常規(guī)，克服思維定式的干擾，運(yùn)用新方法激發(fā)學(xué)生大膽探討問題，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性。

二、改變教學(xué)觀念，優(yōu)化教學(xué)手段

一方面，教育本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程，教師要具備創(chuàng)新思想，要改變過去以講授為主的教學(xué)方法。在課堂教學(xué)過程中，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力，不能僅僅局限于教材中的方法和結(jié)論，要能夠創(chuàng)新性地去突破已有的解題方法和結(jié)論，找出更簡(jiǎn)捷、更合理的解決問題的方法。另一方面，教學(xué)手段是教育觀念、教學(xué)能力、學(xué)識(shí)和素質(zhì)的綜合體現(xiàn)，良好的教學(xué)手段不僅是提高課堂教學(xué)效率的重要方式，也是吸引學(xué)生的磁石。所以，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。例如：在講授教材中“軸對(duì)稱”內(nèi)容時(shí)可按照以下方式進(jìn)行：①提出問題：要在一條河邊修建一座水利調(diào)配站，分別向城市A、城市B送水，水利調(diào)配站建在河邊的什么地方，可以使所通往兩個(gè)城市的水管最短？②建立一個(gè)可變的模型。③讓學(xué)生按照要求設(shè)計(jì)模型，從而引出矛盾和問題。④講授教材這章節(jié)的新內(nèi)容。⑤讓學(xué)生重新設(shè)計(jì)模型。

三、讓學(xué)生在課堂中成為主人

數(shù)學(xué)與我們的日常生活息息相關(guān)，可以根據(jù)日常生活中的事例來對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行拓展。在課堂中，教師要讓課本中的知識(shí)與學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，這樣學(xué)生能夠在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力。例如，在教“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，可按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：首先，設(shè)立情境提出問題，讓學(xué)生親自動(dòng)手，用準(zhǔn)備好的木棒來研究三角形三邊關(guān)系。其次，歸納探究：①綜合以上結(jié)論得出構(gòu)不成三角形的情況：兩條較短的線段之和小于第三邊時(shí)；兩條較短線段之和等于第三邊時(shí)。②放手讓學(xué)生猜想、歸納三角形的三邊關(guān)系。③演繹推理，得出推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。最后，三角形按邊關(guān)系分類。全班合作交流后得出：三角形可分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分為腰與底邊不等的三角形和腰與底邊相等的三角形。

四、保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新性思維的“閃光點(diǎn)”，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

作為啟迪人類心靈智慧的教師，就應(yīng)該及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生思維過程中出現(xiàn)的靈感。對(duì)于學(xué)生在探究時(shí)那種“違反常識(shí)”的提問，在爭(zhēng)辯中那種與眾不同的見解，教師都應(yīng)該充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，擴(kuò)大思維中的閃光點(diǎn)。而這些“閃光點(diǎn)”若不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性思維就得不到訓(xùn)練和發(fā)展。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于大膽猜想、勇于探索創(chuàng)新，教學(xué)中要多給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，必要時(shí)要及時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，從而提高思維效率。

篇9

【關(guān)鍵詞】三角形；判斷；邊邊；角角

三角形是由三條線段首尾順次連結(jié)而形成的圖形。它主要由元素“邊”、“角”組成。因此，按其邊分類可分為：不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形。按角分類可分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

故一般判斷三角形的形狀，可分為判斷幾種特殊的類型：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形。下面淺淡一下判斷這幾類三角形的方法：

一、勾股定理逆定理的運(yùn)用

根據(jù)勾股定理逆定理，在三角形中，只要三邊滿足關(guān)系式a2=b2+c2或b2=c2+a2或c2=a2+b2則此三角形定為直角三角形，因此當(dāng)條件中有邊邊關(guān)系且有平方關(guān)系時(shí)，我們首先用勾股定理的逆定理進(jìn)行考證：

例1 已知三角形三邊滿足關(guān)系：

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判斷此三角形的形狀。

分析：此題中只有邊邊關(guān)系，因此，我們用勾逆定理驗(yàn)證，但沒有直接的條件說明，故應(yīng)制造條件，求出邊長(zhǎng)或邊邊關(guān)系，這里主要運(yùn)用配方法：

解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c

（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0

（a-5）2≥0，（b-12）2≥0+（c-13）2≥0

a=5，b=12，c=13

a2+b2= c2

三角形為直角三角形

二、三角法

首先將條件中的邊角關(guān)系，由正余弦定理統(tǒng)一為“角角”關(guān)系或“邊邊”關(guān)系，再由三角變成代數(shù)，變形分解因式從而判別形狀。

例2 ABC中，bcosB=ccosC，試判斷三角形ABC的形狀。

分析：已知條件中既有邊，又有角。通常是把它統(tǒng)一為“角角”或“邊邊”關(guān)系。

解：方法1 由余弦定理有：

a2+c2-b2 a2+b2-c2

b·————=c·————

2ac 2ab

去分母得：b2（a2+c2-b2）=c2（a2+b2-c2）

即：a2b2-b4-a2c2+c4=0

a2（b2-c2）-（b2+c2）（b2-c2）=0

（b2-c2）（a2-b2-c2）=0

b2=c2即b=c或a2=b2+c2

ABC為等腰三角形（b=c）或直角三角形（∠A=90°）

方法2：由正弦定理b=2RsinB c=2RsinC代入式中得：

2RsinBcosB=2RsinCcosC

sin2B=sin2C

B=C或2B=π-2C

2B=π-2C

B+C= π —2

ABC為等腰三角形（B=C）或直角三角形（∠A =90°）

三、韋達(dá)定理及判別式的運(yùn)用

當(dāng)題設(shè)中的條件與一元二次方程有聯(lián)系，并且此一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)與三角形的邊或角相關(guān)時(shí)，用韋達(dá)定理或判別式將其邊或角轉(zhuǎn)化為“邊邊”或“角角”關(guān)系，從而判別其形狀。

例3 已知關(guān)于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a、b、c是ABC的邊長(zhǎng)，判斷ABC的形狀。

解：設(shè)此方程兩根分別為x1，x2由韋達(dá)定理有：

x1+x2= 2b —— a+c =-1

x1·x2= c-a —— a+c

x1-x2=

x1- x2=

=0，（a+c）≠0

a=c

又-=-1

=1 a=b

ABC為等邊三角形

四、利用平面幾何知識(shí)

當(dāng)題設(shè)中的條件與平面幾何知識(shí)密切聯(lián)系，此時(shí)，利用平面幾何的有關(guān)知識(shí)找出所要判斷的三角形的邊角關(guān)系。

例4 已知等腰梯形ABCD中，AB//CD（AB

解：分別連結(jié)BE、CF

四邊形ABCD是等腰梯形

又∠AOB=60°

AOB與DOC均為正三角形

E、F分別是OA、OD的中點(diǎn)

BEOA，CFOD，EF=AD

G是BC的中點(diǎn)

EG =BC GF =BC

又BC=AD

EF=FG=EG

篇10

[關(guān)鍵詞]避輕就重；層層遞進(jìn)；前后聯(lián)系；實(shí)踐操作

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0051-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)的情境，讓學(xué)生親身參與實(shí)踐操作，只有這樣，學(xué)生的思維才能展開，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)地思考。

一、避輕就重，在實(shí)踐操作中強(qiáng)化理解

動(dòng)手實(shí)踐，既滿足了學(xué)生活潑好動(dòng)的心理需要，也為學(xué)生的認(rèn)知和理解提供了足夠的時(shí)間和空間，為學(xué)生自主探索和理解數(shù)學(xué)的方法策略創(chuàng)造了契機(jī)。在實(shí)踐操作過程中，學(xué)生能通過對(duì)比、交流、爭(zhēng)論，獲得更全面的數(shù)學(xué)認(rèn)知，活躍思維，拓寬視角。

如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師從直觀的三角尺入手，要求學(xué)生對(duì)兩種三角尺的內(nèi)角和進(jìn)行推測(cè)，從而引出三角形內(nèi)角和的初步概念。學(xué)生先測(cè)量出每個(gè)角的度數(shù)，相加后得出兩種三角尺的內(nèi)角和都是180度。接著，教師借助學(xué)生對(duì)三角尺的認(rèn)知，從特殊向一般延伸，將探索的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了對(duì)一般三角形的研究上。教師提問：“如果我們隨手畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和會(huì)是多少呢？除了測(cè)量的方法，還有什么方法能快速算出三角形內(nèi)角和呢？”學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)行各種嘗試，有的將三角形的三個(gè)角剪下來進(jìn)行拼貼，有的將三角形兩個(gè)小角折疊在大角的兩邊……最終，學(xué)生得出一致的結(jié)論，即三角形的內(nèi)角和等于180度。

教師緊緊圍繞學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，突出動(dòng)手實(shí)踐在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作中感悟數(shù)學(xué)問題，解決現(xiàn)實(shí)問題，有效引導(dǎo)學(xué)生在豐富有趣的實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)的積累。

二、層層遞進(jìn)，在辨析對(duì)比中升華認(rèn)識(shí)

實(shí)踐操作要以適應(yīng)課堂需要、適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展為前提，旨在通過理論與實(shí)踐相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師就可以利用實(shí)踐操作，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和交流中領(lǐng)悟三條邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系。為了幫助學(xué)生厘清“怎樣判斷三條線段能不能圍成三角形？如何確定是哪兩邊的和與第三邊比較？”等難點(diǎn)，教師采用強(qiáng)化比較與辨析的方法，明晰了操作的要求和方向，旨在引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊思考，將操作實(shí)踐落到實(shí)處。首先，教師拿出四根小棒，分別為8厘米、5厘米、4厘米、2厘米，隨機(jī)取出三根，讓學(xué)生分小組對(duì)所抽取的三根小棒進(jìn)行實(shí)踐操作，并用算式表示操作結(jié)果。然后，教師選取8厘米、5厘米、2厘米的一組小棒，讓學(xué)生操作。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這組小棒無法拼成三角形，于是引發(fā)問題：為什么不能拼成三角形，怎樣調(diào)整才能拼呢？學(xué)生在調(diào)整中比較、辨析、交流，最終發(fā)現(xiàn)三角形三邊的內(nèi)在聯(lián)系。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生利用三角形的三邊關(guān)系，有目的地選取兩根小棒的長(zhǎng)度和與第三根小棒的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，學(xué)生在多次嘗試后總結(jié)出“選取兩根相Χ痰男“粲胱畛さ男“艚行比較”。最后，引導(dǎo)學(xué)生反向思考“兩條邊的和只要大于第三邊，就一定能拼出三角形嗎？”

教師將學(xué)生的實(shí)踐操作與數(shù)學(xué)問題有機(jī)結(jié)合起來，通過逐層深入的引導(dǎo)，使學(xué)生在實(shí)踐操作中領(lǐng)悟了解決問題的具體方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)邏輯推理能力，提高了對(duì)數(shù)學(xué)問題的解析和運(yùn)用能力。

三、前后聯(lián)系，在實(shí)踐印證中提升素養(yǎng)

實(shí)踐是判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否的重要途徑。通過實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能更深入地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。

如教學(xué)“平行四邊形的定義”時(shí)，教師一般會(huì)讓學(xué)生直接觀察平行四邊形，并將其與長(zhǎng)方形作比較，然后說出平行四邊形的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生的主體地位，因?yàn)閷W(xué)生的觀察能力和認(rèn)知水平有限，直接觀察圖片，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)停留于感性層面，對(duì)所學(xué)知識(shí)只會(huì)一知半解，此時(shí)，教師設(shè)置畫圖形的動(dòng)手操作活動(dòng)是很有必要的。首先引導(dǎo)學(xué)生從生活記憶中搜尋平行四邊形的模型，如地板磚、紐扣、餅干等，并在方格紙上畫出平行四邊形，順勢(shì)追問：“怎樣判斷你畫的是否是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形？你如何確定這兩條斜著的邊是平行的？”學(xué)生借助畫平行線的方法迅速證明斜著的兩條邊平行。至此，平行四邊形的定義水到渠成。

學(xué)生通過實(shí)踐操作對(duì)所學(xué)知識(shí)理解更加透徹、更加深刻，為牢固掌握新知及豐富所學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。