1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學的部分教學內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶。”再聯(lián)想到1998年全國高考數(shù)學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調(diào)整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內(nèi)容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調(diào)整的意見，實現(xiàn)“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學的部分教學內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶。”再聯(lián)想到1998年全國高考數(shù)學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調(diào)整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內(nèi)容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調(diào)整的意見，實現(xiàn)“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學秩序）

1998年4月21日，國家教育部專門調(diào)整了高中數(shù)學的部分教學內(nèi)容，其中的調(diào)整意見第(7)條為：“對三角函數(shù)中的和差化積、積化和差的8個公式，不要求記憶?！痹俾?lián)想到1998年全國高考數(shù)學卷中，已盡可能減少了這8個公式的出現(xiàn)次數(shù)，

在僅有的一次應用中，還將公式印在試卷上，以供查閱，而當時調(diào)整意見尚未生效（應在1999年生效）。這不能不說對和積互化的8個公式（以下簡稱“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，這次調(diào)整的，難道僅僅是8個公式嗎？如果認為僅僅是降低了對8公式的要求，那就太表面、太膚淺了。

我們知道，和積互化歷來是三角部分的重點內(nèi)容之一。相當部分的三角題都是圍繞它們而設計的，它們也確實在很大程度上體現(xiàn)了公式變形的技巧和魅力?，F(xiàn)在，要求降低了，有關的題目已不再適合作為例（習）題選用了。這樣一來，

三角部分還要我們教些什么？又該怎樣教？立刻成了部分教師心頭的一大困惑。

有鑒于此，我認為很有必要重新審視這部分的知識體系，理清新的教學思路，以便真正落實這次調(diào)整的意見，實現(xiàn)“三個有利于”（有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔，有利于深化普通高中的課程改革，有利于穩(wěn)定普通高中的教育教學秩序）

摘要:文本解讀是指教師對數(shù)學教材進行認真的閱讀，在對教學內(nèi)容細致分析和對教材意義精準理解的基礎上，整體、科學、準確地把握教材、理解意圖。具體解讀過程中可以從知識維度、思想維度、價值維度三個層面對數(shù)學教材進行文本解讀。

關鍵詞:小學數(shù)學;文本解讀

文本解讀是指教師在細致分析教學內(nèi)容、精準理解教材意義的基礎上，整體、科學、準確地把握教材、理解意圖。解讀文本，需要教師從知識、思想和價值三個維度入手，研讀教材內(nèi)容、挖掘數(shù)學思想、把握教材內(nèi)涵。下面筆者以人教版《數(shù)學》“三角形的認識”為例，初步探討小學數(shù)學文本解讀的三個維度。

一、知識維度：上下貫通，領悟編排

教師在解讀文本時，應對教學內(nèi)容有清晰的整體認識，善于把數(shù)學知識置于整體結(jié)構(gòu)中。為此，教師在分析教學內(nèi)容、分解教學知識時，須對教材知識結(jié)構(gòu)的上下貫通、體系編排做到心中有數(shù)。1.教材編排異同對比解讀：溝通聯(lián)系教師要對教材編排體系進行精準分析，從整體上把握知識在教材中的分布、地位與作用?！叭切蔚恼J識”的編排遵循螺旋上升的原則，教師在文本解讀時，對教材的編排體系和知識的編排特點要有清晰的認識，對教材題圖、核心問題、知識概念、操作活動等的編排逐一對比解讀，從中讀出教材尊重學生已有的生活經(jīng)驗和認識基礎的一面，為教學設計奠定基礎。人教版數(shù)學教材題圖由古埃及金字塔和現(xiàn)代跨河大橋兩幅圖組成，教材之所以安排這兩幅圖，是想讓學生充分感受古代文明與現(xiàn)代生活的氣息，從而喚起學生學習三角形的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學生學習三角形的興趣與動機；蘇教版數(shù)學教材題圖只是由現(xiàn)代跨河大橋單幅題圖組成，教材之所以安排這幅圖，是想讓學生充分體會到現(xiàn)代科技的魅力，從而激發(fā)學生學習三角形的興趣，促使學生積極地參與到三角形的學習中來；冀教版數(shù)學教材題圖由自行車、梯子、跨河大橋、電線桿四幅圖組成，之所以安排這四幅圖，是想讓學生充分地感受到現(xiàn)代生活氣息，從而喚起學生學習三角形的興致。2.教材知識新舊換位解讀：分析變化教材文本的改編反映了時展與教育發(fā)展的現(xiàn)狀，教師要讀懂、順應這種變化，并體現(xiàn)在教學目標的確定和教學內(nèi)容的選擇之中。教師在對“三角形的認識”進行解讀時，應對三角形的內(nèi)涵進行深入剖析，要思考新舊知識點之間的內(nèi)在區(qū)別與變化是什么。經(jīng)過第一學段的學習，學生已經(jīng)具備學習三角形的能力，不管是舊版還是新版，均能促使學生感受、理解三角形的概念，能自主探索三角形的性質(zhì)。教師在文本解讀時，要對知識的新舊變化有清楚的認識，對教材題圖、核心問題、知識概念、操作活動等變化進行換位解讀，為教學素材的選擇提供依據(jù)。如人教版數(shù)學教材將舊版的例1問題“畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？”改成“畫一個三角形。說一說三角形有幾條邊，幾個角，幾個頂點”，疑問句變成陳述句。這種提問風格的轉(zhuǎn)變，意味著教材編排理念的變化，即把“問題”變成“要求”，更加凸顯了學生學習主體地位，即教材更注重學生學習的認知情感、活動感受。

二、思想維度：左右逢源，選擇方法

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出：“學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力?！比绾温鋵崒W科核心素養(yǎng)是當前基礎教育改革亟需破解的課題。本文以數(shù)學人教版必修第一冊A版第五章《三角函數(shù)》為例，對提煉三角函數(shù)單元大觀念、單元學科核心素養(yǎng)分析、運用大觀念來組織數(shù)學單元教學規(guī)劃等在學科核心素養(yǎng)發(fā)展中所起的作用進行研究，以期通過大觀念統(tǒng)領下的數(shù)學單元教學規(guī)劃來實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的真正落地。

一、依據(jù)課標、教材，提煉三角函數(shù)單元大觀念

數(shù)學單元大觀念指的是反映數(shù)學知識單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識框架的概念。如果說數(shù)學知識具有“內(nèi)核+環(huán)繞帶”的洋蔥結(jié)構(gòu)，那么，大觀念就位于其靠近中心的圈層，是聯(lián)結(jié)數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學具體知識的紐帶。

（一）課程標準分析

三角函數(shù)課標的內(nèi)容要求指出：“三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)”。由此可知，周期函數(shù)是反映三角函數(shù)單元本質(zhì)及其特殊性的，構(gòu)成單元知識框架的上位知識。

（二）教材分析

一、說教材

全等三角形是八年級上冊人教版數(shù)學教材第十三章第一節(jié)的教學內(nèi)容。本節(jié)課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎，也是進一步學習其它圖形的基礎之一。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的說理內(nèi)容之后來學習，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。

本節(jié)教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學，在新課教學中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)過渡，學生容易接受。根據(jù)課程標準，確定本節(jié)課的目標為：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；

2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；

教材內(nèi)容中的重點、難點和弱點，通常稱為“三點”教學，它是課堂教學的精髓，也是教學過程的關鍵。在處理教材和講授過程中必須認真推敲落到實處，既要準確把握“三點”，又要采取恰當?shù)姆椒?，解決好“三點”，這樣才能有效地提高教學質(zhì)量。

一、抓住重點、突出重點

重點確立后，要通過每個教學環(huán)節(jié)和教學手段，象眾星捧月般地把它加以突出，即常說的“突出重點”。也就是抓住主要問題講課。如高中數(shù)學三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號一節(jié)，依次出現(xiàn)了三個內(nèi)容：①確定三角函數(shù)的符號；②三角函數(shù)的特殊值；③終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等。而確定三角函數(shù)的符號是這節(jié)教材的重點，這要分別做出四個象限的角，從三角函數(shù)的定義式出發(fā)，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符號，再用余割、正割、余切分別是上述三個三角函數(shù)的倒數(shù)而分別對號成組（共三組），而特殊值與終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等兩個問題也就迎刃而解了。

二、分散難點、突破難點

難點就是難于理解或難于掌握的內(nèi)容，或較抽象、或較復雜，難點與重點，有時兼?zhèn)?，有時不同。難，包括學生難學和教師難教，由于學生難學致使教師難教，若教法不當，則學無成效，教與學相互制約、相互影響。確定難點，要著眼于多方面，不能單憑主觀臆斷。突破難點，更為艱辛，要師生密切合作，協(xié)同作戰(zhàn)，方可破之。突破難點要注重兩點，一要把難點講清，教師要由淺入深，由易到難，循序展現(xiàn)，把知識的內(nèi)在規(guī)律，清晰地交給學生，讓學生了解知識的來龍去脈，化難為易，步步相扣；二是把難點分化成若干個小問題，分散難點，各個突破。

三、尋找弱點、除掉弱點

課堂教學是學校教育的主渠道，也是學校實施素質(zhì)教育的主陣地。同樣，小學數(shù)學素質(zhì)教育的實施主要是通過小學數(shù)學課堂教學的途徑來實現(xiàn)。那么，如何在小學數(shù)學課堂教學中實施素質(zhì)教育呢？近年來，筆者圍繞這個課題進行了研究和探索，感到小學數(shù)學課堂教學中實施素質(zhì)教育，首先要明確小學數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)涵和基本要求，然后按照其要求，以小學數(shù)學新教學大綱、新教材為依據(jù)，正確把握好課時教學目標，滲透小學數(shù)學素質(zhì)教育思想。

小學數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)涵和基本要求

小學數(shù)學新大綱從全面提高全民族素質(zhì)的高度，指出“從小給學生打好數(shù)學的初步知識，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，對于貫徹德、智、體全面發(fā)展的教育方針……對提高全民族的素質(zhì)具有十分重要的意義?！庇纱丝梢钥闯鲂W數(shù)學素質(zhì)教育就是以提高全體小學生數(shù)學素養(yǎng)為根本目的的教育，是數(shù)學文化素養(yǎng)的訓練、潛在智能的開發(fā)、數(shù)學心理素養(yǎng)的培養(yǎng)以及在數(shù)學文化素養(yǎng)訓練中進行思想品德教育的整體性教育。小學數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)涵體現(xiàn)了小學數(shù)學素質(zhì)教育基本要求的全面性和群體性以及發(fā)展性。全面性是指小學數(shù)學素質(zhì)教育內(nèi)容而言，它包括數(shù)學文化素養(yǎng)、數(shù)學學習心理品質(zhì)素養(yǎng)、潛在智能開發(fā)和滲透思想品德教育四個方面。其中數(shù)學文化素養(yǎng)主要包括數(shù)學基礎知識的基本技能與數(shù)學思想方法；數(shù)學學習心理素養(yǎng)包含學習數(shù)學的情趣、主動性、習慣和意志力；智能開發(fā)包含探索能力、閱讀數(shù)學課本的能力、質(zhì)疑能力、類推能力、抽象概括能力、口述表達能力、綜合計算和解題能力、求異思維能力及創(chuàng)造力等；思品素養(yǎng)包含理想、道德、審美以及辯證唯物主義觀念等；群體性是指要提高全體學生的素質(zhì)，發(fā)展性是指數(shù)學教學要著眼于發(fā)展學生的特長。因此，小學數(shù)學素質(zhì)教育的基本要求是小學數(shù)學課堂教學的出發(fā)點和歸宿。

實施素質(zhì)教育要以新大綱和新教材為依據(jù)

新大綱是根據(jù)國家有關法令、法規(guī)，從小學數(shù)學教學實際出發(fā)而制訂的。它對小學數(shù)學的教學任務、目的要求、教學內(nèi)容、教學原則和方法的規(guī)定和意見，均是小學數(shù)學素質(zhì)教育的體現(xiàn)。因此，在小學數(shù)學課堂教學中實施素質(zhì)教育時，一定要認真學習、鉆研新大綱，把握新大綱的精神實質(zhì)，自覺地以新大綱來指導小學數(shù)學課堂教學。

新教材是根據(jù)新大綱和小學數(shù)學教育實際，在經(jīng)過實驗的基礎上編寫而成的。它是實施小學數(shù)學素質(zhì)教育的好媒體，那種認為實施小學數(shù)學素質(zhì)教育就要或可以離開新教材另搞一套的認識和做法，是對素質(zhì)教育的誤解，是錯誤的。而恰恰相反，實施小學數(shù)學素質(zhì)教育必須緊扣新教材，理解與運用好新教材：

課時教學目標的確定為課堂素質(zhì)教育的實施規(guī)范了方向。那么在小學數(shù)學課堂教學中如何組織課時教學目標的實施呢？筆者認為：在課時教學全過程中始終要做到緊扣課時知識點，引導學生由“學會”向“會學”的方向轉(zhuǎn)變，使學生在這一轉(zhuǎn)變過程中達到課時教學目標，從而實現(xiàn)學生素質(zhì)的不斷提高。其基本做法是：

第一，要為學生運用已有知識和經(jīng)驗探索新知、認識新知提供必要的材料。

所謂提供必要的材料就是指提供與新知有直接關系的已有知識和經(jīng)驗。如與“三角形面積計算”有直接關系的已有知識主要有三角形的認識、平行四邊形面積計算方法及平行四邊形面積計算公式的推導方法（包括操作方法和思維方法）。為此在引導學生探索三角形面積計算方法之前，就必須提供以上有關材料，讓學生重溫這些材料。

第二，要為學生運用有關材料探索新知進行思維提供思維最近發(fā)展區(qū)，從而誘發(fā)學生學習新知的情趣和欲望。

所謂探索新知的思維最近發(fā)展區(qū)就是指在新舊知識的銜接點上進行思維。如三角形面積計算與平行四邊形面積計算的銜接點是：①三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；②兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；③兩種圖形的面積都可用數(shù)方格的方法得出。為此，我們就可以在指導學生讀該節(jié)教材的第一自然段和觀察教材插圖的同時引導學生操作，從中使學生得出插圖中的三個不同三角形面積的大小，與直觀認識三角形的底與高的乘積和用數(shù)方格的方法得出的結(jié)果是一樣的。在此基礎上，教師出示三個不同的三角形教具（學生拿出三個不同三角形紙片）問：誰能說出它們的面積是多少？因為這些三角形脫離了方格紙，雖然學生的思維一時會遇到障礙，解答會有困難，但是這會在學生腦海里產(chǎn)生知識懸念，從而能誘發(fā)學生學習三角形面積計算方法的動機和欲望。緊接著教師可以發(fā)問：“想一想，能不能把三角形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，再計算其面積呢？”這樣就為學生運用已有知識和經(jīng)驗進行探索思維三角形面積計算方法提供了思維最近發(fā)展區(qū)，懸念被解，思維又可運轉(zhuǎn)起來。

第三，要根據(jù)教學內(nèi)容和學生思維基礎，引導學生運用舊知和經(jīng)驗進行探索新知，獲取新知，使學生處于主動思考，積極探索之中。

現(xiàn)行高中第五章"平面向量"是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題，深化了數(shù)學知識間的關聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的基礎。向量的基礎知識較多，且與其他很多部分知識都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。

一、從運算的角度來講，向量可分為三種運算

（一）、幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

（二）、代數(shù)運算

1、加法、減法的運算法則；2、實數(shù)與向量乘法法則；3、向量數(shù)量積運算法則。